Ф10 Л.р.5 Исследование броуновского движения

Лабораторная работа №5
Исследование броуновского движения
Введение
В 1908 году Жан Баттист Перрен, будущий нобелевский лауреат, начал
уникальную, как оказалось потом, серию опытов по количественной
проверке теоретической зависимости, полученной тремя годами ранее
Марианом Смолуховским и Альбертом Эйнштейном. Требуемые для этого
измерения были столь сложными и тонкими, что сам Эйнштейн сомневался
даже в принципиальной возможности их осуществления.
A началась вся эта история еще летом 1827 года когда Роберт Броун,
занимаясь изучением поведения цветочной пыльцы под микроскопом, вдруг
обнаружил, что отдельные споры совершают абсолютно хаотичные
импульсные движения. Он доподлинно определил, что эти движения никак
не связаны ни с завихрениями и токами воды, ни с ее испарением, после чего,
описав характер движения частиц, честно расписался в собственном
бессилии объяснить происхождение этого хаотичного движения. Однако,
будучи дотошным экспериментатором, Броун установил, что подобное
хаотичное движение свойственно любым микроскопическим частицам, —
будь то пыльца растений, взвеси минералов или вообще любая измельченная
субстанция.
В 1905 году в работах Эйнштейна и Смолуховского были даны
теоретические обоснования молекулярной гипотезы, которая объясняла
хаотическое движение частиц, как результат непрерывной бомбардировки
их молекулами воды, и даны определенные количественные предсказания. В
соответствии с теорией Смолуховского-Эйнштейна, среднее значение
квадрата смещения броуновской частицы ( s 2 ) прямо пропорционально
времени движения частицы t. В коэффициент пропорциональности входит
температура Т, газовая постоянная R, вязкость жидкости h, диаметр частицы
r и постоянная Авогадро NA.
2 RT
s 
t  Аt
2
6hrN
A
Из этой формулы следовало, что чем больше температура, тем быстрее
двигается частица, т.е. растет скорость движения молекул, которые толкают
частицу. Чем больше ее размер, а следовательно, и масса, тем медленнее
движется частица. Хаотичное, беспорядочное движение частиц приводит к
тому, что перемещаются они в пространстве довольно медленно: сумма
отрезков намного больше смещения частицы от первой точки до последней.
Самое важное, в этой формуле то, что в нее входит постоянная Авогадро,
которую вы должны определить путем количественных измерений
перемещения броуновской частицы.
Цель работы.
1
Построить
с
помощью
компьютерной
программы
по
экспериментальному видеоролику трек движения реальной броуновской
частицы,
проверить
справедливость
формулы
ЭйнштейнаСмолуховского и рассчитать постоянную Авогадро.
Методика эксперимента
В вашем распоряжении имеются два видеоролика движения броуновских
частиц, полученные в нашей лаборатории с помощью микроскопа и
цифровой камеры. В качестве броуновских частиц для эксперимента
использовались частицы жира, содержащиеся в молоке, они примерного
одного размера порядка 1-2 мкм. Препарат для наблюдения готовится очень
быстро и легко. Несколько капель молока растворяют в воде, и переносят
пипеткой в кювету глубиной 1 мм, изготовленную из обычного предметного
стекла.
Для того чтобы построить трек броуновской частицы, т.е. ломанную
линию, вершины которой соответствуют положению частицы в пространстве
в определенные моменты времени, необходимо воспользоваться специальной
программой brown.exe. Трек броуновской частицы строится на экране
монитора, где с помощью указателя мыши, программа автоматически через
выбранный вами интервал времени отмечает положение наблюдаемой
броуновской частицы и вычисляет расстояние между узлами ломанной
линии.
Чтобы трек был построен правильно, исследователь должен в моменты
регистрации программой координат частиц, держать кончик указателя мыши
точно на броуновской частице. Момент регистрации координат виден на
экране монитора по движению зеленого бегунка. Это позволяет
исследователю сдвигать указатель мыши с броуновской частицы, чтобы не
находиться в постоянном напряжении, а наводить его на частицу только к
моменту регистрации координат. Кроме того в программе есть масштабный
множитель позволяющий повышать наглядность строящегося трека,
масштабный множитель не влияет на реальный масштаб движения частицы.
За проведение этих уникальных экспериментов Перрен получил
Нобелевскую премию, а через сто лет вы такие же эксперименты выполняете
на лабораторной работе. Это говорит о том, как далеко вперед ушла наука за
прошедший век.
Проверка правильности формулы Э-С сводится к проверке
2
пропорциональности s ~ t . Средний квадрат смещения частицы за время t
– среднее арифметическое квадратов смещений частицы, каждое из которых
произошло за время t:
s  s  ...  s
s 
n
2
2
2
2
1
2
n
. Имея ролик с движением
броуновской частицы можно, получить средние смещения частицы для
различных интервалов времени, проводя последовательные построения трека
броуновской частицы за разные интервалы времени. А можно, измерив один
2
трек с интервалом t, затем получить много треков с кратными интервалами
2t, 3t и т.д., измеряя длины отрезков между вершинами ломанной линии
через одну вершину, через две и т.д. Таким образом, по одному треку
получается целый набор треков с разными t, при этом коэффициент
пропорциональности А один и тот же, так как мы имеем дело с одной и тоже
частицей при одних и тех же внешних условиях и, следовательно, все
остальные величины в формуле Смолуховского остаются неизменными.
Выбрав в качестве базового времени отсчета 5 или 10 секунд, мы можем
построить треки с временами кратными базовым.
Если мы в этом случае возьмем отношение средних значений квадратов
смещений, например, за 10 и 20 с, то все величины в выражении сократятся,
как и возможные систематические ошибки. А отношение средних квадратов
смещений в этом случае должно составить ½,
2 RT
10c
s
1
6hrN


2 RT
s
 20c 2
6hrN
2
10
A
2
20
так как время измерения увеличилосьA в два раза. Аналогично находятся
средние квадраты смещений и для других времен: 10с/30с, 10с/40с, 20с/30с,
20с/40с, 30с/40с. В этом случае мы должны следующие отношения средних
квадратов смещений: 1/3, 1/4, 2/3, 2/4, 3/4. Таким образом, проведя
арифметические операции с совершенно случайными цифрами вы получаете
вполне конкретные цифры.
2
Если вы построите график для функции s ( t ) , то он должен представлять
собой прямую линию.
Во время измерения координат броуновской частицы, на второй
половине экрана, программа сама строит трек движения частицы. Начало
измерений начинается по нажатию пробела, окончание измерений по
нажатию кнопки Esc. При том появляется окно программы Excel, в котором
содержится таблица координат точки в моменты регистрации ее положения.
По полученным данным заполняется таблица эксперимента, результат
обработки таблицы позволяет рассчитать постоянную Авогадро по формуле:
N 
A
RTt
3hr s
2
Ход выполнения работы.
1. Переносим папку с лабораторной работой на рабочий стол
своего компьютера.
2. Если для перекачки требуется большое время, то из папки
лабораторной работы переносим все файлы кроме видео. В файле
«Ссылки на ролики броуновского движения», находятся ссылки на
ролики на Youtube. Для выполнения лабораторной работы можно
3
открыть ролик на Youtube и не перекачивать его свой компьютер.
3. Запускаем программу broun.exe и видеоролик. На ролике
появляется изображением эталонного слайда для масштабирования
экрана. Для остановки изображения на экране необходимо вводить
команду Stop.
4. Необходимо произвести расчет масштабного коэффициента и
определить размер броуновской частицы, выбранной для
исследования. Частица выбранная для исследования появится в
красном кружке, после того как исчезнет с экрана эталонный слайд.
5. Установите кончик маркера мыши на середине любой линии
(1 деление =10 мкм) и дайте Start программе broun.exe, нажав
пробел. За установленный в программе интервал времени
передвиньте кончик маркера мыши на середину ближайшей линии
по горизонтали. После того как произойдет измерение, а это видно
в малом окне на экране монитора, остановите программу, нажав
Esc.
6. Войдите в Excel файл и запишите разность отсчетов n по оси
Х в пикселях. Ваш масштабный коэффициент
M 
10 мкм 10
м
10 м
 10

n пик
n
пик
n пик
5
6
равен количеству метров в одном пикселе. Чтобы получить
смещение в метрах необходимо смещение в пикселях умножить на
масштабный коэффициент.
7. Используя масштабный коэффициент найдите размер вашей
броуновской частицы. По аналогии как вы измеряли расстояние
между рисками шкалы, установите последовательно кончик
маркера на левый, а затем на правый край частицы, которая
появилась в красном кружке. Ролик при этом должен быть
остановлен.
8. После того как программа измерит координаты правого и
левого края частицы, завершите ее работу. Появившаяся в Excel
файле разность между координатами по оси Х, умноженная на
масштабный коэффициент даст вам размер частицы в метрах:
r  n  M ( м ) , n – размер частицы в пикселях.
Если вы поняли и сделали все до этого момента, то вы уже
молодцы. Ждите продолжения.
4