5 класса

Математический конкурс
5 класс
Вариант 3
ФИО
____________________________________________
Класс
____________________________________________
Школа
____________________________________________
Город / село
____________________________________________
Район
____________________________________________
Инструкция по выполнению работы
На выполнение конкурсной работы по математике даётся 90 минут. Работа включает в себя 12 заданий.
Все задания работы имеют три профиля применимости ваших знаний:
А) - «Элементарный»;
В) - «Прикладной»;
С) - «Профессиональный».
При решении заданий математического конкурса необходимо выбирать профиль выполнения каждого задания.
В заданиях конкурсной работы требуется записать решение и ответ в отведённом для этого поле.
При выполнении работы нельзя пользоваться учебниками, рабочими тетрадями, справочниками, калькулятором.
При необходимости можно пользоваться черновиком. Записи в черновике проверяться и оцениваться не будут.
Выполнять задания можно в любом порядке, главное – правильно решить как можно больше заданий. Советуем Вам для
экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. Если после
выполнения всей работы у Вас останется время, можно будет вернуться к пропущенным заданиям.
Желаем успеха!
1. Прочитайте задачу. Составьте и запишите план решения одной из задач А), В) или С):
А) Вася хочет купить запас корма для своего кота. Какое наибольшее количество баночек
корма по цене 70 рублей он может купить на 500 рублей?
В) Вася хочет купить запас корма для своего кота. Придя за покупкой, Вася заметил, что
баночка корма, стоившая 70 руб, подорожала на 5 руб. Какое наибольшее число баночек
корма он может купить на ту сумму, на которую он раньше мог купить 10 баночек?
С) Вася хочет купить запас корма для своего кота. Корм одного вида стоит 15 рублей за
пакетик, а другого – 18 рублей за пакетик. Сколько и каких пакетиков он может купить
на все, имеющиеся у него, 300 рублей?
2. Выполните одно из заданий А), В) или С):
На Олимпийских играх в Турине в дисциплине «Слалом» были показаны следующие
результаты.
ЖЕНЩИНЫ
МУЖЧИНЫ
1 56,68
2 02,53
1 56,35
2 03,05
1 57,80
2 02,17
1 56,01
2 02,52
1 56,61
2 02,02
А) Определите наилучший результат, показанный среди женщин.
В) Расположите все результаты, показанные среди мужчин в порядке занятых ими местами в
турнирной таблице от 1 к 5 месту.
С) Найдите, сколько долей секунды отделяют мужчину, показавшего лучший результат от
второго результата.
3. Собственная скорость катера 14,3 км/ч. Скорость течения реки 3,9 км/ч.
Выполните одно из следующих заданий:
А) Заполните таблицу.
В) Заполните таблицу. Найдите весь пройденный путь.
С) Заполните таблицу. Какой путь больше: по течении или против течения и на сколько?
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
Путь (S)
Скорость (V)
По течению
Против течения
Время (t)
2ч
3ч
________________________________________
________________________________________
4. Решите одну из следующих задач А), В) или С):
А) В первый день туристы прошли 48 км, что составило 24% маршрута. Какова длина
всего маршрута?
В) По плану бригада за неделю должна была отремонтировать 700 м дороги. Однако она
перевыполнила план на 30%. Сколько метров дороги отремонтировала бригада?
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
_________________________________________
_________________________________________
С) За три дня туристы прошли 60 км. В первый день они прошли 40% всего пути, во _________________________________________
второй день – 50% того, что прошли в первый день. Сколько километров пути прошли _________________________________________
туристы в третий день?
5. Решите одну из следующих задач А), В) или С):
А) На числовой прямой точка А соответствует
3
9
числу
, точка В – числу
. Какая точка
11
11
6
соответствует числу ?
11
В) На числовой прямой точка А соответствует
2
числу
, точка В – числу 1. Какая точка
5
соответствует числу 0,7?
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
А
С
К
Р
О
Е В
А
С
К
Р
О
Е В
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
С) На числовой прямой точка А соответствует
2
2
числу
, точка В – числу
. Какая точка
А С К Р О Е Т Н В
5
3
3
соответствует числу ?
5
6. Решите одну из следующих задач А), В) или С):
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
A) Сторона АВ треугольника АВС равна 5 см, сторона ВС вдвое больше стороны АВ, а Решение:
сторона АС на 2 см меньше стороны ВС. Найдите периметр треугольника.
________________________________________
B) Периметр треугольника равен 36 см. стороны треугольника относятся как 2:3:4. Найдите ________________________________________
________________________________________
длины его сторон.
________________________________________
C) В равностороннем треугольнике сторона на 16 см меньше периметра. Найдите сторону ________________________________________
треугольника и его периметр.
________________________________________
________________________________________
________________________________________
________________________________________
7. Решите одну из следующих задач А), В) или С):
А) Ребра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 3 и 5 см. Найдите его объем.
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
_______________________________________________
_________________________________________
В) Найдите объем детали, изображенной на рисунке (все углы
прямые, размеры даны в сантиметрах).
С) Сколько коробок в форме прямоугольного
параллелепипеда размерами 30×40×50 (см)
можно поместить в кузов машины размерами
2×3×1,5 (м)?
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
8. Яблоко, апельсин, груша и банан лежат на столе в ряд слева направо. Апельсин не в Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
начале и не в конце этого ряда. Апельсин лежит справа от банана (не обязательно рядом с Решение:
ним). Решите одну из задач А), В) или С).
_________________________________________
А) Приведите пример такого расположения фруктов.
В) В скольких случаях на первом месте может лежать яблоко?
С) Сколько существует вариантов такого расположения фруктов?
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
9. Решите одну из следующих задач А), В) или С):
А) Составьте равенство: разность а и в равняется разности в и а. При каких значениях
переменных это равенство будет верным?
В) Составьте равенство: частное а и в равняется частному в и а. При каких значениях
переменных это равенство будет верным?
С) Составьте выражение: произведение квадрата числа, а на число в равняется
произведению чисел а и в. При каких значениях переменных это равенство будет
верным?
Решите одну из следующих задач А), В) или С):
Ученикам 5 класса было дано задание: Решите задачу с помощью составления уравнения.
- Верно ли составили ученики уравнение?
- Если в уравнении есть ошибка, то исправьте эту ошибку.
- Решите уравнение.
А) Оля задумала число, прибавила к нему 19 и сумму умножила на 3. В результате она
получила 198. Какое число задумала Оля?
3x + 19 = 198
В) Из двух пунктов, расстояние между которыми 30,6 км, одновременно, навстречу друг
другу вышли пешеход и велосипедист, скорость которого в 2 раза больше, чем у
пешехода. Какова скорость пешехода, если через час произошла встреча?
2x – x = 30,6
С) В экскурсионном автобусе мальчиков в 3 раза больше, чем девочек. Сколько девочек в
автобусе, если еще в автобусе трое взрослых, а всего 45 человек?
3x + x = 45
A)
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
_________________________________________
10. Переведите на математический язык одно из следующих предложений А), В) или С):
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
A) Частное от деления числа 143 на разность чисел 67 и 54.
_________________________________________
_________________________________________
B) Одной бригаде трактористов, чтобы вспахать 180 а, требуется x дня, а другой – y
_________________________________________
дня. За какое время эти бригады смогут вспахать, работая одновременно?
_________________________________________
_________________________________________
C) Сумма пяти последовательных целых чисел, начиная с числа k.
11. Решите одну из задач А), В) или С):
A) Разделите фигуру на четыре равные части так, чтобы линия
разреза шла по сторонам квадратов.
B) Фигуру, изображенную на рисунке, надо разрезать по линиям
сетки на четыре равные части так, чтобы в каждой части был
кружок. Как это сделать?
C) Из прямоугольника 10×7 клеток вырезали прямоугольник
1×6 клеток, как показано на рисунке. Разрежьте полученную
фигуру на две части так, чтобы из них можно было сложить
квадрат (линия разреза должна идти по сторонам квадрата).
Выберите задачу А), В) или С) и обведите ее.
Решение:
A)
B)
C)