Урок геометрии в 8 классе. Учитель Сычева Г.В. (материал для проведения урока) Тема урока: «Замечательные точки треугольника» Цель урок: Доказать теорему о пересечении высот треугольника или их продолжения. Закрепить знание формулировок теорем о свойстве биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку и следствий из этих теорем. Повторить теорему о точке пересечения медиан треугольника. Учить применять данные теоремы при решении задач. Продолжить развивать навыки работы с книгой, чертежными инструментами. Продолжать развивать познавательную активность, умение формулировать свои выводы и доказывать их. 1. Проверка домашнего задания. 1) Сформулировать теорему о свойстве серединного перпендикуляра к отрезку и следствие из этой теоремы. Доказать следствие по готовому чертежу. 2) № 679 (а) (рассказать решение по готовому чертежу) В O 5 А С D 8,5 № 681. (проверить на слайде), № 686. (проверить у доски). 2. Объяснение нового материала. Сформулировать и доказать теорему о пересечении высот треугольника (или их продолжения) с помощью учащихся. В тетради сделать рисунок. С2 В С1 А А2 А1 С В1 В2 3. Закрепление нового материала. Решить задачи. 1). По данным рисунка 1, где дуга АВD – полуокружность, доказать, что прямая MN перпендикулярна к диаметру AD.( Решение записать в тетрадь). N 1. 2. K В С M А А В D K 2) Задача для домашнего решения. На рисунке 2 изображена полуокружность с концами А и В и отмечена точка К. С помощью одной линейки постройте прямую, проходящую через точку К и перпендикулярную прямой АВ. (необязательная). 4. Решение задач по всей теме. № 677 (по готовому чертежу) Повторить теорему – признак касательной к окружности (стр160), теорему – свойство биссектрисы угла. В тетради записать полное решение. № 684 У доски и в тетради сделать рисунок, записать дано и доказать. Решение устное. № 687. Сделать рисунок у доски. Объяснение устно. Задача доп. В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АС, проведены медианы АК и ВР, пересекающиеся в точке. Найдите отрезок СМ, если отрезок МК = 5 см.(Найти теорему о пересечении медиан треугольника стр.141). 5. Задание на дом: В 20, №№ 688, 720. Практическая работа. 6. Подведение итога урока, выставление оценок. В В № 679 (а) 5 А С РАЕС = АС + АВ 27 = АС + 18 АС = 27 – 18 АС = 9 Ответ: АС = 9 см. № 677. А М А 3,2 D С Повторить теорему – признак касательной к окружности, теорему – свойство биссектрисы угла. В N Р О O Дано: ∆ АВС – равнобедренный, АС – основание, МЕ – серединный перпендикуляр к АВ Е ВС , АВ = 18 см, Р∆АЕС = 27 см. Найдите: АС. Решение: РАЕС = АС +( АЕ + ЕС) АЕ = ВЕ (т.к. Е точка серединного перпендикуляра отрезка АВ) АЕ + ЕС = ВЕ + ЕС = ВС ВС = АВ (боковые стороны равнобедренного треугольника) Е С С 11,4 Найдите: АС. М А O D 8,5 Найдите: АD и DC. № 681. В (б). Теорема о пересечении высот треугольника (или их продолжения). В С2 А2 С1 А1 А С В1 В2 N Задача 1. В M А С D К ABD – полуокружность, доказать NK AD. Задачи. (Замечательные точки треугольника). 1. На рисунке изображена полуокружность с концами АВ и точка К. С помощью одной линейки постройте прямую перпендикулярную прямой АВ. В .К А В К М А С Р 2. В равнобедренном треугольнике АВС, с основанием АС, проведены медианы АК и ВР, пересекающиеся в точке М. Найдите отрезок СМ, если отрезок МК = 5 см. (Найдите теорему о пересечении медиан треугольника ( стр.141.)). Практическая работа. Тема: «Замечательные точки треугольника». 1.Построить треугольник АВС, АВ = 10 см, ВС = 12 см, АС = 14 см. 2. Построить: Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника и отметить точку их пересечения Р. Сделать вывод. Медианы треугольника. Отметить точку их пересечения М. Сделай вывод. Высоты треугольника. Отметить точку пересечения Н. Сделать вывод. 3. Провести прямую Эйлера через полученные точки. Сделать вывод. Построения выполнять простым карандашом, выделить треугольник, полученные точки пересечения и прямую Эйлера цветными карандашами. Задачи по теме: « Четыре замечательные точки треугольника». № 676(б). О r Н r А Р r Дано: стороны угла А, равного 90°, касаются окружности с центром О и радиусом r, ОА = 14 дм. Найдите: r. Решение: 1) ОР АР OH AH ( так как касательная перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.) 2). АО – биссектриса угла А (так как точка О равноудалена от сторон угла). OAP HAO 450. 3). ∆АОР – прямоугольный. По теореме Пифагора ОР² +АР² =АО². r ² + r ² = 14², № 678 (б). 2r ² = 14², 7 2. Ответ: 7 2. В 4 136° 3 А1 М 1 А r= ? 2 ? C В1 Дано: ∆АВС, АА1 и ВВ1 биссектрисы углов А и В . АМВ 136 0. Найти: ВСМ , АСМ . Решение: 1) СМ – биссектриса угла С, так как биссектрисы углов в треугольнике пересекаются в одной точке. ВСМ АСМ. С 180 0 А В , 1 1 1 1 С 180 0 (А В) 90 0 А В . 2 2 2 2 1 1 0 0 0 0 2) ∆АМВ, 1 4 180 136 44 , А В 44 . 2 2 0 0 0 3) ВСМ МСА 90 44 46 . Ответ: 46°.