Рабочая программа по курсу «Теория теплопроводности

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Российский государственный университет им. И. Канта
Факультет физико-технический
“Утверждаю”
Декан физико-технического факультета
профессор, д.ф.-м.н. А.И. Иванов
_____________________________
“___“ _____________
2010 г.
ТЕОРИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Учебная программа для студентов 3 курса очного отделения
специальности 010701 «Физика» специализации «Теплофизика»
Программа составлена на основании типовой доцентом кафедры
“Прикладная физика” к.ф.-м.н. А.В. Румянцевым
Программа обсуждена и утверждена на заседании кафедры
“Прикладная физика”
протокол № __
от “
“_____________2010 г.
Зав. кафедрой доцент, к.ф.-м.н. _________ Н.М.Никулин
Программа одобрена методическим советом физико-технического факультета
протокол № ___ от “___ “
2010 г.
Председатель методического совета,
к.ф.-м.н., доцент__________________
А.В. Пец
1
Пояснительная записка
СТАТУС КУРСА
Курс “Теория теплопроводности” ( СД. ДС. Ф.4 ) предусмотрен Государственным
Образовательным Стандартом (ГОС) для обязательного изучения студентами специальности 010701.65-физика, специализации “Теплофизика”.
МЕСТО И РОЛЬ КУРСА
Курс читается в 5-м семестре и в нем излагается общая часть аналитической теории
теплопроводности твердых тел. Курсу предшествует курс “Дифференциальные уравнения” и параллелен ему родственный курс “Методы математической физики” из раздела
ОПД. В курсе излагаются физические основы передачи тепла с выводом уравнения переноса (дифференциального параболического уравнения теплопроводности). В последующем материале рассматриваются методы решения уравнения теплопроводности (классический и метод Лапласа) при различных граничных условиях
Программа дисциплины представляет собой теоретическое и практическое описания алгоритма постановки и решения задачи, общего для краевых задач любого физического содержания. В курсе показывается как ограниченность возможностей получения
решения задачи теплопроводности в аналитическом виде для тел сложной геометрии или
при наличии сложного, прежде всего, радиационного теплообмена, так и преимущества
представления решения в аналитическом виде при его анализе. Изложенный в курсе материал является базовым для последующих курсов “Метод конечных элементов в задачах
теплопроводности” и “Основы конвективного теплообмена” из раздела ДС.
По освоении курса студент должен уметь: поставить задачу; решить уравнение теплопроводности с любыми граничными условиями; находить тепловые потоки; оценивать
роль компонент теплообмена; анализировать полученные результаты; вырабатывать рекомендации по параметрам теплообмена для оптимизации теплового режима многоэлементной системы. Спецкурс получает практическое применение в спецлаборатории “ Теплофизические измерения” из раздела ДС. После освоения курса студент (аспирант) приобретает соответствующие общим требованиям ГОС и целям ООП знания, умения и навыки,
позволяющие грамотно проводить расчет теплового режима объекта, его практические
знания, умения и навыки находятся в соответствии общим требованиям ГОС и целям
ООП.
ТРЕБОВАНИЯ К НАЧАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ
Для успешного освоения курса необходимо знание курсов общей физики и высшей
математики: интегрального и дифференциального исчисления; методов решения дифференциальных уравнений; методов математической физики; а так же курсов: основы механики сплошных сред; молекулярной физики и термодинамики.
ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСА
ЦЕЛЬ КУРСА – подготовка студентов к использованию аналитических методов
решения параболического уравнения переноса независимо от его физического содержания; умение анализировать полученные решения и предлагать пути оптимизации теплового режима объекта согласно конструкторской документации.
ЗАДАЧИ КУРСА – освоение алгоритма постановки и решения задачи при граничных условиях различного рода и смешанных; анализ получаемых решений с целью оптимимизации теплового режима объекта и предложение способов его реализации; а так же
развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в про2
цессе приобретения знаний по физике с использованием различных источников информации и современных информационных технологий.
СТРУКТУРА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Структура и содержание курса обусловлено требованиями ГОСа по специальности
010701.65-физика, соответствует основным монографиям по аналитической теории теплопроводности. Основные дидактические единицы, изучаемые в данном курсе (глоссарий):
теплофизические свойства вещества; коэффициент теплопроводности, теплоемкость;
плотность, электропроводимость; температурное поле; градиент; дивергенция; область
определения задачи; уравнение переноса; краевые условия; механизм теплообмена; коэффициент конвективной теплоотдачи; нестационарный и стационарный процессы; объемная плотность внутреннего тепловыделения; поверхностный тепловой поток; расход тепла; обобщенные переменные; критерий Био и число Фурье; методы решения дифференциального уравнения переноса в частных производных 2-го порядка – классический и метод
Лапласа; изображение функции; оригинал функции; функции: Бесселя, Неймана, Ханкеля,
Томсона; средние температуры – объемная и поверхностная.
Предусмотрено: чтение лекций, практические занятия по решению задач, задания
на самостоятельную работу. Текущий контроль знаний студентов осуществляется в течение семестра на практических занятиях.
Форма заключительного контроля – зачет в 5-м семестре. Условие допуска к зачету
– предъявление результатов выполнения всех заданий на самостоятельную работу.
ПЕРЕЧЕНЬ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ, КОТОРЫЕ ДОЛЖЕН ПОЛУЧИТЬ
СТУДЕНТ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ
ТЕМА
Температурное
поле
ОСНОВНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ
Определение Т-поля как скалярного поля. Скалярные и векторные
характеристики Т-поля. Теплофизические свойства веществ в различном фазовом состоянии.
Уравнение пере- Вывод параболического уравнения теплопроводности. Краевые
носа
условия и их физический смысл.
Алгоритм поста- Геометрия объекта; задание области определения; выбор размерноновки задачи
сти уравнения теплопроводности; задание краевых условий; математическое описание условия симметричности; математическое
описание особых точек; предложение метода решения уравнения;
получение решения предложенным методом; расход тепла.
Задание граничных условий
Физический смысл граничного условия. Граничные условия 1-го, 2го, 3-го и 4-го родов; смешанные граничные условия.
Изображение и
Умение находить изображения: постоянной; элементарной, гипероригинал функ- болической, экспоненциальной, степенной функций, функции Бесции и производ- селя. Нахождение оригинала функции по ее изображению.
ных n-го порядка
Решение времен- Навыки перевода временного обыкновенного неоднородного дифнόго дифуравне- ференциального уравнения в алгебраическое с последующим
ния
нахождением оригинала.
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПРИМЕНЕНИЮ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ
3
В Государственном Образовательном Стандарте по данной дисциплине предусмотрено: чтение курса лекций, проведение практических занятий и заданий на самостоятельную работу. При разработке курса лекций рекомендуется обращать внимание на практическое применение к расчету тепловых режимов многоэлементной конструкции. Особое
внимание следует обращать на те разделы программы, которые далее используются в других дисциплинах учебного плана.
При проведении практических занятий необходимо отработать навыки: использования алгоритма постановки задачи; грамотной задачи граничных условий; определение
расхода тепла; освоения нового для студентов операционного метода Лапласа; нахождения изображений функций и оригинала изображения. Практические занятия должны заложить основу, достаточную для выполнения заданий на самостоятельную работу. ГОСом
по курсу предусмотрен ЗАЧЕТ в 5-м семестре.
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТАМ
ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. При конспектировании лекций оставляйте на листе достаточно широкие поля для
заметок и дополнений при последующей проработке лекционного материала. После лекции следует внимательно проработать свой конспект, в случае необходимости дополнить
его, используя основную и дополнительную литературу. Если в литературе Вы не нашли
ответов на свои вопросы, обратитесь к своему преподавателю во время консультаций или
в перерывах между занятиями. Обязательно выделите в своём конспекте формулировки
основных законов и основные формулы.
2. Темы курса, выносимые на самостоятельную проработку, изучайте, пользуясь
списком дополнительной литературы.
3. После семинарских занятий обязательно разберите ход решения задач, дополните решения, в случае необходимости запишите в тетради условия задачи. Если Вы не можете самостоятельно вспомнить подробно решение задачи, задайте свои вопросы преподавателю на следующем семинарском занятии. После этого на чистом листе бумаги решите эти же задачи. Через некоторое время попробуйте решить те же задачи самостоятельно.
4. При подготовке к зачёту или экзамену используйте тексты заданий, которые Вы
получали на каждом семинарском занятии. Для начала решите демонстрационный вариант теста, который был разобран на последнем семинарском занятии. После этого выборочно решайте задачи из разных разделов самостоятельно.
5. Перед экзаменом ( или зачётом ) хорошо отдохните, на экзамене не волнуйтесь,
максимально мобилизуйте свои умственные способности. И никаких успокоительных
таблеток.
МЕТОДИЧЕСКИЙ РЕКОМЕНДАЦИИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯМ
В начале чтения курса необходимо вспомнить некоторые разделы курса общей физики и математики, которые изучались студентами на предыдущих курсах, прежде всего,
методы решения обыкновенных однородных и неоднородных дифференциальных уравнений. И только после этого переходить к уравнением в частных производных и методам их
решения.
При чтении лекционного курса особое внимание следует обращать на физику происходящих процессов, возможности применения тех или иных приближенных теорий, их
связь с ранее изученными теориями. Значительное место в курсе должно быть отведено
использованию полученных формул для практических расчётов тепловых режимов объектов различной геометрии и размерности, и расхода тепла.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ КУРСА
4
Введение
Общая характеристика предмета курса, его связь с другими курсами теплофизической направленности, цели и задачи курса, его предназначение. Способы передачи энергии, физическая сущность этих процессов.
Физические основы передачи тепла теплопроводностью
Температурное поле, его скалярные и векторные характеристики. Основной закон
теплопроводности Фурье. Вывод уравнения теплопроводности. Его запись в различных
системах координат. Гиперболическое уравнение теплопроводности.
Теплофизические свойства вещества
Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности. Теплоемкость. Термическое сопротивление и тепловая проводимость. Температурная зависимость теплофизических свойств веществ в разном фазовом состоянии и ее определяющее влияние на сезонные климатические изменения на Земле. Особенности температурной зависимости
теплофизических свойств жидких металлов.
Краевые условия
Начальные и граничные условия 1– 4-го родов, как необходимые и достаточные
условия нахождения решения уравнения теплопроводности. Смешанные граничные условия. Ограниченные возможности задания граничных условий для объекта. Понятие о локальных граничных условиях и невозможность их задания при аналитическом решении
уравнения теплопроводности.
Методы решения параболического уравнения теплопроводности
Классический метод разделения переменных. Метод Лапласа. Нахождение изображения функции. Решение уравнения теплопроводности для изображения и нахождение
оригинала полученного изображения методом Ващенко-Захарова.
Решение уравнения теплопроводности с разными граничными условиями
Геометрия объектов: полуограниченное тело; полуограниченный и ограниченный
стержень без теплоизоляции и с теплоизоляцией боковой поверхности; неограниченная
пластина конечной ширины без теплоизоляции поверхностей и с теплоизоляцией одной из
поверхностей; бесконечный сплошной и полый цилиндры; цилиндр конечной длины;
сплошной и полый шары; параллелепипед. Определение средних – объемной и поверхностной температур объекта. Определение расхода тепла.
ТЕМЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ
№
п/п
Темы семинарских занятий
Количество часов
1
2
3
1
Температурное поле Способы его задания. Теплофизические свойства вещества в различных фазовых состояниях. Их температурная
зависимость. Справочные данные для газов, жидкостей, твердых тел,
твердых и жидких металлов. Причины обитаемости Земли и сезонного характера климата.
2
2
Уравнение теплопроводности. Вывод и запись в различных системах
координат. Краевые условия. Физический смысл граничных условий.
Граничные условия 1-го – 4-го родов и смешанные.
2
1
2
3
5
3
Граничное условие 1-го рода. Решение задачи для бесконечной пластины конечной толщины с конкретными входными данными.
Определение средних температур и расхода тепла.
2
4
Граничное условие 2-го рода. Решение задачи для цилиндра с конкретными входными данными. Цилиндрические функции Бесселя.
Определение средних температур и расхода тепла.
2
5
Граничное условие 3-го рода. Решение задачи для шара с конкретными входными данными. Критерий Био. Определение средних
температур и расхода тепла.
2
6
Метод интегрального преобразования Лапласа. Изображения функций и производных. Дифференцирование изображения. Нахождение
оригинала по изображению. Метод Ващенко-Захарова нахождения
оригинала изображения при простых и кратных корнях. Решение
временнόго дифференциального уравнения любого порядка методом
Лапласа.
4
7
Граничное условие 4-го рода с конвективным теплообменом на
внешней поверхности: решение задачи для двухслойного шара с
конкретными входными данными. Определение средних температур
и расхода тепла. Постановка стационарной задачи для многоэлементной системы.
4
18
ИТОГО:
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН КУРСА
Тематика учебных занятий
Количество учебных часов
Лекц. Практ. Самост. КСР
1
2
3
4
Введение
Способы передачи энергии - теплопроводность, конвекция, лучеиспускание. Физическая сущность этих
процессов
Физические основы кондуктивной передачи тепла
Температура. Температурное поле и его напряженность. Первое начало термодинамики. Работа и теплообмен. Работа и количество тепла. Плотность теплового потока. Основной закон теплопроводности Фурье.
Дифференциальное уравнение теплопроводности.
Дифференциальное уравнение теплопроводности для
одно- дух- и трёхмерного потоков тепла. Дифференциальное уравнение теплопроводности в различных системах координат - Гиперболическое уравнение теплопроводности.
Тепловые свойства вещества
Коэффициент теплопроводности. Коэффициент теплопроводности газов, жидкостей, твердых тел и его тем-
2
6
2
2
6
2
5
6
1
пературная зависимость. (экспериментальные данные).
Теория теплопроводности. Теплоёмкость. Изохорная и
изобарная теплоёмкость. Классическая и квантовая
теория теплоемкости. Теплоёмкость газов, жидкостей,
твёрдых тел, твёрдых и жидких металлов и её температурная зависимость (экспериментальные данные).
Краевые условия
Начальные и граничные условия. Граничные условия I, П, Ш и IV рода. Коэффициент теплообмена
при стационарном конвективном процессе теплообмена. Методы расчета расхода тепла для пластины, шара
и цилиндра.
Теория обобщённых переменных.
Критерии и числа подобия, критерии Био, Кирпичёва,
Кондратьева, Предводителева, Померанцева, Числа
Фурье и Нуссельта.
Методы решения уравнения теплопроводности.
Классические методы решения уравнения теплопроводности. Метод разделения переменных. Применение
метода интегрального преобразования Лапласа. Оригинал и изображение функции. Нахождение изображения функции и ее производных n-го порядка. Методы
численных решений задач теплопроводности и моделирование.
Граничное условие первого рода
Решение уравнения теплопроводности: неограниченное
тело (одномерный случай); полуограниченное тело
(бесконечно длинный стержень). Определение потери
тепла. Неограниченная пластина. Решение задачи методом разделения переменных и методом Лапласа.
Анализ решения при предельных значениях числа
Фурье. Определение удельного расхода тепла. Решение
задачи для случая неодинаковых температур поверхностей пластины. Неограниченный цилиндр (симметричная задача) - решение задачи двумя методами. Анализ
решения. Неограниченный полый цилиндр (бесконечный). Параллелепипед. Цилиндр конечных размеров.
Граничное условие второго рода
Решение уравнения теплопроводности при граничном
условии II рода двумя методами для: полуограниченного тела, неограниченной пластины, неограниченных
сплошного и полого цилиндров. Функции Бесселя и
Неймана. Анализ решения. Расход тепла.
Граничные условия 3-го и 4-го рода
Решение уравнения теплопроводности при граничном
условии ШиIVрода различными методами для: полуограниченного тела, полуограниченного и ограниченного стержней без тепловой изоляции боковой поверхности, неограниченного сплошного и полого цилиндров,
цилиндра и пластины конечных размеров. Анализ решений. Определение расхода тепла.
ИТОГО:
2
3 2
4
2
4
5
2
10
4
8
8
2
2
8
2
2
8
4
4
54
18
18
7
ЗАДАНИЯ НА САМОСТОЯТЕЛЬНУЮ РАБОТУ
1. Сформулируйте физический смысл: коэффициентов теплопроводности и температуропроводности; теплоемкости: тела и удельной; объемной плотности внутреннего тепловыделения; коэффициента конвективной теплоотдачи; удельной мощности поверхностного источника тепла.
2. Получите размерности характеристик теплофизических свойств вещества.
3. Найдите размерность членов дифференциального уравнения теплопроводности.
4. Сформулируйте ответ на вопрос – зачем находится температурное поле объекта?
5. Сформулируйте алгоритм постановки задачи теплопроводности.
6. С использованием какого краевого условия находятся: корни характеристического уравнения? Коэффициенты при отыскании общего решения задачи теплопроводности?
7. Сформулируйте алгоритм применения метода интегрального преобразования Лапласа к
решению нестационарного уравнения теплопроводности.
8. Проработайте раздел “Основы интегрального преобразования Лапласа“ – стр. 471–496
монографии Лыкова А.В. “Теория теплопроводности“ М.: Высшая школа, 1967. Решите
все приведенные там задачи, так как условием допуска к итоговому зачету являются
проверенные и принятые преподавателем результаты решения этих задач.
ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ НА ИТОГОВУЮ АТТЕСТАЦИЮ – ЗАЧЕТ
Температурное поле. Основной закон теплопроводности.
Вывод уравнения теплопроводности. Его запись в обобщенной системе координат.
Теплофизические свойства вещества. Их размерность. Характер температурной
зависимости.
4. Краевые условия. Физический смысл граничных условий.
5. Критерии и числа подобия в теории теплопроводности.
6. Алгоритм постановки задачи теплопроводности.
7. Методы решения уравнения теплопроводности.
8. Решение уравнения теплопроводности с граничным условием первого рода (для
объекта заданной геометрии).
8. Граничное условие второго рода. Постановка и решение задачи для объекта заданной геометрии.
9. Граничное условие третьего рода. Критерий БИО. Запись решения в безразмерном
виде.
10. Граничное условие четвертого рода. Пример его использования для многоэлементной
системы с целью определения тепловых потерь по токоподводам и креплениям.
11. Температурное поле объекта заданной геометрии с внутренним источником тепла.
12. Применение интегрального преобразования Лапласа для решения дифференциальных уравнений. Его преимущества и недостатки.
13. Уравнение Бесселя. Цилиндрические функции и их свойства.
1.
2.
3.
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература:
1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. – 600 с.
2. Карслоу Х.С., Егер Д.К. Теплопроводность твёрдых тел. М.: Наука, 1964.
Дополнительная литература:
8
1. Лыков А.В. Тепломассообмен (справочник). М.: Энергия. 1978.– 405 с.
2. Юдаев Б.Н, Теплопередача. М.: Высшая школа, 1973.
3. Арнольд Л.В./ Михайловский Г.А. у Селиверстов В.М. Техническая термодинамика и
Теплопередача. М.: Высшая школа, 1979.
4. Ярышев Н.А. Теоретические основы измерения нестационарных температур. Л.
Энергоатомиздат, 1990.
5. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса, М.: Энергоатомиздат, 1984.
6. Арнольд Л.В., Михайловский Г.А., Селиверстов В.М. Техническая термодинамика и
теплопередача. М.: Высшая школа, 1979, ч. 2-я.
7. Темкин А. Х. Обратные методы теплопроводности. М.: Энергия, 1973.
9
ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература:
1. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 0,3
2. Карслоу Х.С., Егор Д.К. Теплопроводность твёрдых тел. М, .Наука, 1964. Дополнительная
литература:
1. Лыков А.В. Тепломассообмен (справочник). М.: Энергия/. 1978.
2. . Юдаев Б.Н, Теплопередача. М.: Высшая школа/ 1973.
3. Арнольд Л.В./ Михайловский Г.А. у Селиверстов В.М. Техническая
термодинамика и теплопередача, М.: Высшая школа, 1979.
4. Ярышев НА. Теоретические основы измерения нестационарных температур. Л.
Энергоатомиздат, 1990.
6. Цой П.В. Методы расчета задач тешюмассопереноса, М.: Энергоатомиздат, 1984.
7. Темкин АХ. Обратные методы теплопроводности. М.: Энергия, 1973.
10