ФОС лин алгебра контрольная 1

ФОС Линейная алгебра
Контрольная работа 1
Вариант 1
 х  2 у  3z  5

1. Решить по формулам Крамера: 2 х  у  z  1
 х  3 у  4 z  6.

1 1
2. Вычислить определитель:
0 0
-1 1 1 0
0 -1 1 1
0
0
0 .
0 0 -1 1 1
0 0 0 -1 1
0 2
4 5
 Х  Х  
 .
3. Решить матричное уравнение: 
3 3
 8 13 
 -1 0 0 0 


 1 -1 0 0 
4. Найти обратную матрицу для А, если А  
.
1 -1 -1 0 


 1 -1 -1 -1 


5. Известно, что для квадратной матрицы А не существует обратной.
Найдите правильный ответ или ответы:
а) |A| = 0; б) |A| ≠ 0; в) этой информации недостаточно для ответа на
первые два вопроса; г) система уравнений А Х = В может иметь
единственное решение; д) система уравнений А Х = В может иметь
бесконечное множество решений; е) система уравнений А Х = В может не
иметь решений.
Вариант 2
х  у  z  a

1. Решить по формулам Крамера:  x  y  z  b
 x  y  z  c.

1
2
1 1
2. Вычислить определитель: 1 - 1
3 4 5
2 3 4
1 2 3 .
1 -1 -1 1 2
1 -1 -1 -1 1
3. Найти обратную матрицу для А, если:
 1 0

 2 -1
А= 
4 3

1 5

0
0
-1
4
0
0
0
-1



.



3 2
 3 0   9 1
 Х 
  
 .
4. Решить матричное уравнение: 
5 3
 0 3 1 3
5. Известно, что |A| = 0. Выберете правильный ответ или ответы:
а)
существует матрица А-1; б) не существует матрица А-1; в) о
существовании А-1 ничего сказать нельзя; г) уравнение А Х = В, где В ≠ 0,
имеет единственное решение; д) уравнение А Х = В имеет бесконечное
множество решений; е) уравнение А Х = В может не иметь решений
вообще.
Вариант 3
5 х  у  2 z  3

1. Решить по формулам Крамера:  y  2 z  4
2 z  5.

4
1
2 1 3
0
2. Вычислить определитель: 0
5
0
1 0 0
6 0 0 .
0
5
2
3
3 7 0
8 2 4
 1 0 0 0 


 1 1 0 0 
3. Найти обратную матрицу для А, если: А = 
.
5 1 1 0 


 1 5 1 1 


 2 1
 -3 2   -2 4 
 Х 
  
 .
4. Решить матричное уравнение: 
 3 2
 5 - 3   3 -1 
5. Известно, что |A| ≠ 0. Выберете правильный ответ или ответы:
а)
существует матрица А-1; б) не существует матрица А-1; в) о
существовании А-1 ничего сказать нельзя; г) уравнение А Х = В, где В ≠ 0,
имеет единственное решение; д) уравнение А Х = В имеет бесконечное
множество решений; е) уравнение А Х = В может не иметь решений
вообще.
Вариант 4
2 х  у  5

1. Решить по формулам Крамера:  х  3 z  16
5 у  z  10.

1
2
2 2 2
2
2. Вычислить определитель: 2
2
2
2 2 2
3 2 2
2
2
2
2
2 4 2
2 2 5
.
1

0
3. Найти обратную матрицу для А, если: А = 
0

0

к
1
0
0
0
к
1
0
0

0
.
к

1 
2 2
 1 2
  Х  
 .
4. Решить матричное уравнение: Х 
1 0 
 3 4 
5. Известно, что система из n уравнений с n неизвестными А Х = В имеет
единственное решение. Выберете правильный ответ или ответы:
а) существует матрица А-1; б) не существует матрица А-1;
в) о существовании А-1 ничего сказать нельзя;
г) |A| ≠ 0; д) |A| = 0; е) о значении определителя ничего сказать нельзя;
ж) r(A)=n; з) r(A)<n; и) r(A)>n.
Вариант 5
2 х  3 у  z  6  0

1. Решить по формулам Крамера: 3х  4 у  3z  5  0
 х  у  z  2  0.

1
0 -1 1
1 1 -1
2. Вычислить определитель: 1 0 0
0
0
1 -1
1 -1
0
1 0
0 1
.
1 1
0 1
1

0
3. Найти обратную матрицу для А, если: А = 
0

0

-1
1
0
0
1
-1
1
0
1

1
.
- 1

1 
0 2
 4 5

 Х  Х  
 .
3 3 
 8 13 
5. Известно, что система из n уравнений с n неизвестными А Х = В имеет
бесконечное множество решений. Выберете правильный ответ или ответы:
а) существует матрица А-1; б) не существует матрица А-1;
в) о существовании А-1 ничего сказать нельзя;
г) |A| ≠ 0; д) |A| = 0; е) о значении определителя ничего сказать нельзя;
ж) r(A) < n; з) r(A) > n; и) r(A) = n.
4. Решить матричное уравнение:
Вариант 6
 х уz а

1. Решить по формулам Крамера:  х  у  z  в
 х  у  z  с.

6
1
0
0
0
-5 4
2. Вычислить определитель: 0 - 4
2
2
0
3
0
0
0
0
.
0 -3 0 4
0 0 -2 -2
 -1 0 0 0 


 2 -1 0 0 
3. Найти обратную матрицу для А, если: А = 
.
2 2 -1 0 


 2 2 2 -1 


4. Решить матричное уравнение: А В Х – Е = Е, где Е – единичная матрица, Х –
 4 4
1 2 
 , В = 
 .
неизвестная матрица, А = 
4 5
3 7
5. Известно, что система из n уравнений с n неизвестными А Х = В не имеет
решений. Выберете правильный ответ или ответы:
а) существует матрица А-1; б) не существует матрица А-1;
в) о существовании А-1 ничего сказать нельзя;
г) |A| ≠ 0; д) |A| = 0; е) о значении определителя ничего сказать нельзя;
ж) r(A) < n; з) r(A) > n; и) r(A) = n.
6. При каком значении с система линейных уравнений совместна:
 х1  2 х 2  х3  х4  с

 х1  2 х 2  х3  х4  1
 х  2 х  х  5 х  5.
2
3
4
 1
Вариант 7
 у  2х  с

1. Решить по формулам Крамера:  х  2 z  в
2 у  z  а.

5
6
0
0
0
1 5
2. Вычислить определитель: 0 1
6
5
0
6
0
0 .
0
0
0
0
1 5
0 1
6
5



3. Найти обратную матрицу для А, если: А = 






.



1 2 
 , Х –
В = 
 3 5
-1 0 0 0
2 -1 0 0
0 2 -1 0
0 0 2 -1
3 4
 ,
4. Решить матричное уравнение: АХВА = Е, где А = 
 4 5
неизвестная матрица, Е – единичная матрица.
5. Известно, что для матрицы А существует обратная. Выберете правильный
ответ или ответы.
а) |A| ≠ 0; б) |A| = 0; в) этой информации недостаточно для ответа на
первые два вопроса; г) r(A) < n; д) r(A) > n; е) r(A) = n;
ж) уравнение А Х = 0 имеет единственное решение;
з) уравнение А Х = 0 может иметь бесконечное множество решений
и) уравнение А Х = 0 может не иметь решений.