Алгебра и геометрия - Официальный сайт Индустриального

АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »
Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Б2. Б.2 Алгебра и геометрия
СОГСОЛАСОВАНО:
Проректор по научно – методической
работе__________________М.В.Кузнецова
(подпись, расшифровка подписи)
«__»_________201_ г.
(под
УТВЕРЖДАЮ:
Заведующий кафедрой математических и
естественнонаучных дисциплин
_______________________Т.Ю.Ходаковская
(подпись, расшифровка подписи)
протокол №_1_от «__»_________201_ г.
Направление подготовки: 09.03.01(230100.62)
Информатика и вычислительная
техника
Профиль подготовки: программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем
Квалификация (степень) выпускника бакалавр
Форма обучения: заочная (ускоренное обучение)
Курск – 201_
1
Составитель: Т.Ю.Ходаковская
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины базовой части
математического и естественнонаучного цикла студентам заочной (ускоренное обучение)
формы обучения по направлению подготовки
09.03.01(230100.62)Информатика и
вычислительная техника в 1 семестре.
Рабочая программа составлена с учетом Федерального государственного
образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению
подготовки 09.03.01(230100.62) Информатика и вычислительная техника, утвержденного
приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 5 ноября 2009 г.
№ 553.
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математических
естественнонаучных дисциплин протокол № 1 от «__»_________201_ г.
и
Заведующий кафедрой
математических и естественнонаучных дисциплин
_____________________ Т.Ю.Ходаковская
Содержание
2
Название раздела программы
1
Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю),
соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной
программы
2
Место дисциплины в структуре ООП ВПО
3
Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества
академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с
преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную работу
обучающихся
4
Содержание дисциплины (модуля), структурированное по темам (разделам) с
указанием отведенного на них количества академических часов и видов
учебных занятий
5
Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы
обучающихся по дисциплине (модулю)
6
Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
обучающихся по дисциплине (модулю)
7
Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для
освоения дисциплины (модуля)
8
Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
(далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины
(модуля)*
9
Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
(модуля)
10
Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости)
11
Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления
образовательного процесса по дисциплине (модулю)
с.
4
5
5
5
12
12
18
19
19
20
20
1 Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю),
соотнесенных с планируемыми результатами освоения образовательной программы
3
В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть следующими
знаниями, умениями и навыками:
Коды
Результаты освоения
Перечень планируемых
компетенций
ООП
результатов обучения по
по ФГОС
дисциплине
ОК-1
владеет культурой мышления, Знать:
дифференциальное
и
способен к обобщению, анализу, интегральное исчисление;
восприятию
информации, Уметь: применять математические
постановке цели и выбору путей методы, физические законы и
её достижения
вычислительную
технику
для
решения практических задач;
Владеть: стандартными методами
дифференциального исчисления и его
применением к решению прикладных
задач.
ОК-10
использует
основные законы Знать: основные понятия линейной
естественнонаучных дисциплин в алгебры и аналитической геометрии,
профессиональной деятельности, определения
и
свойства
применяет
методы математических объектов в этих
математического
анализа
и областях,
формулировки
моделирования, теоретического и утверждений,
методы
их
экспериментального исследования доказательства, возможные сферы их
приложений;
Уметь:
решать
задачи
вычислительного и теоретического
характера в области линейной
алгебры и геометрии трехмерного
евклидова пространства, доказывать
утверждения;
Владеть: математическим аппаратом
линейной алгебры и аналитической
геометрии, навыками практического
использования
математических
методов при анализе различных
задач,
навыками
применения
современного
математического
инструментария для решения задач
информатики.
ПК-7
готовить презентации, научно- Знать: методики изучения геометрии
технические
отчеты
по и алгебры;
результатам выполненной работы, Уметь:
практически
применять
оформлять
результаты изученный
материал
в
исследований в виде статей и профессиональной деятельности;
докладов на научно-технических Владеть:
культурой
мышления,
конференциях
методами и методиками поиска,
анализа и обработки математической
информации,
владение
медиакультурой
(использование
справочной литературы и другими
информационными
ресурсами:
практикумы, сеть Интернет;
4
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина относится к базовой части учебного цикла – Б2 Математический и
естественнонаучный цикл.
Дисциплина базируется на знаниях и умениях, сформированных программой
общего среднего образования.
Кроме того, дисциплина опирается на дисциплины, изучаемые студентом
параллельно, такие как математический анализ.
Содержание данной дисциплины является опорой для освоения таких дисциплин
как:
- Б2: базовой части математического и естественнонаучного цикла: математический
анализ, физика.
- Б2: вариативной части математического и естественнонаучного цикла, блока
дисциплин по выбору: теория вероятностей и математическая статистика, математическая
логика и теория алгоритмов, вычислительная математика.
3 Объем дисциплины (модуля) в зачетных единицах с указанием количества
академических часов, выделенных на контактную работу обучающихся с
преподавателем (по видам занятий) и на самостоятельную работу обучающихся
Общая трудоемкость дисциплины составляет 7 зачетных единиц (252 часа).
Вид работы
Трудоемкость, часов
1 семестр
Всего
Общая трудоемкость
Аудиторная работа:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа:
Самостоятельное изучение разделов
Подготовка и сдача экзамена/зачет
Вид итогового контроля (зачет, экзамен)
252
26
8
18
252
26
8
18
213
213
13
Экзамен/зачет
13
Экзамен/зачет
4 Содержание и структура дисциплины (модуля)
4.1 Содержание разделов дисциплины
Таблица 1 - Содержание разделов дисциплины
№
Раздела
1
1
Наименование
раздела
2
Комплексные
Содержание
раздела
3
Основные
определения,
5
Форма текущего
контроля
4
числа
2
3
4
алгебраическая, тригонометрическая,
показательная
формы
записи,
операции
над
комплексными
числами,
геометрическая
интерпретация.
Теория
Многочлены: основные понятия,
многочленов.
делимость, свойства корней. Теорема
Безу. Основная теорема алгебры.
Разложение
многочлена
с
действительными коэффициентами
на
линейные
и
квадратичные
множители.
НОК
и
НОД
многочленов.
Разложение
рациональных дробей на простейшие.
Элементы
1. Матрицы и действия над ними.
высшей алгебры Определители второго
и третьего
порядка. Определители
n-го
порядка и их свойства. Разложениео
пределителя по строке (столбцу).
Обратная
матрица.
Решение
матричных уравнений с помощью
обратной матрицы. Ранг матрицы.
Теорема о ранге. Вычисление ранга
матрицы. Решение системы
n
линейных
алгебраических
уравнений методом Гаусса. Решение
систем n линейных алгебраических
уравнений с n неизвестными по
правилу Крамера.
Совместность
систем линейных алгебраических
уравнений.
Однородная
и
неоднородная системы. Теорема
Кронекера-Капелли.
Фундаментальная система решений.
Векторная
Векторы в R3: основные определения
алгебра
(равенство,
коллинеарность,
компланарность),
линейные
операции.
Свойства
множества
векторов,
плоскости
(реального
пространства), исходящих из одной
точки: линейное пространство, базис,
размерность. Прямоугольная система
координат в R3, координаты вектора,
действия над векторами, заданными в
координатной форме. Скалярная
проекция
вектора
на
ось:
определение,
свойства,
геометрический смысл координат.
Скалярное, векторное и смешанное
произведения векторов: определения,
свойства, формулы для вычисления,
приложения.
6
ДЗ
РГЗ
Т
Т
РГЗ
5
6
7
8
9
Аналитическая
геометрия на
плоскости
Аналитическая
геометрия в
пространстве
Основные
алгебраические
структуры
Линейное
пространство
Прямая на плоскости. Различные
формы уравнений прямой на
плоскости.
Угол между прямыми.
Расстояние
от
точки
до
прямой.Кривые второго порядка:
окружность,
эллипс, гипербола,
парабола.
Прямая и плоскость в пространстве.
Уравнение плоскости и прямой в
пространстве. Угол между
плоскостями. Угол между прямыми.
Угол между прямой и плоскостью.
Цилиндрические
поверхности.
Поверхности вращения. Поверхности
второго порядка.
Отображение множеств. Задание
отображений.
Понятие
алгебраической операции, группы,
кольца, поля. Поле комплексных
чисел. Расширение понятия числа.
Линейное пространство: определение,
примеры
линейных
пространств.
Понятие
линейной
зависимости
независимости системы векторов,
критерий
линейной
зависимости
системы векторов в произвольном
пространстве.
Конечномерное
линейное пространство: определение,
базис, координаты вектора. Критерий
линейной независимости векторов в
конечномерном
пространстве.
Матрица перехода от одного базиса к
другому. Формулы перехода к новым
координатам.
Линейные
Линейное
подпространство:
подпространства определение, достаточный признак.
Пересечение и сумма линейных
пространств. Прямая сумма линейных
подпространств.
Размерность
линейного
подпространства.
Линейные оболочки и системы
уравнений. Прямое дополнение.
7
РГЗ
РГЗ
Т
К
ДЗ
ДЗ
10
11
12
13
Линейные
операторы в
линейном
пространстве.
Евклидово
пространство
Квадратичные
формы
Элементы
тензорной
алгебры
Линейные
операторы
линейных
пространств: определение, матрица,
критерий
невырожденности,
инвариантность
определителя
матрицы линейного преобразования,
формула для связи матриц одного и
того же линейного преобразования в
двух различных базисах одного и того
же
конечномерного
линейного
пространства. Достаточные условия
приводимости матрицы линейного
оператора к диагональному виду;
понятие о жордановой нормальной
форме. Собственные векторы и
собственные значения линейного
преобразования. Характеристический
многочлен
линейного
оператора.
Существование базиса из собственных
векторов. Ортогональные операторы,
их свойства. Ортогональные матрицы
Неравенство Коши-Буняковского.
Матрица
Грамма
скалярного
произведения,
ее
свойства.
Ортогональный и ортонормированный
базис.
Процесс
ортогонализации.
Ортогональное
дополнение
подпространства
в
евклидовом
пространстве.
Сопряженные
операторы в евклидовом пространстве
и их свойства. Самосопряженные
операторы.
Построение
ортонормированного
базиса
из
собственных
векторов
самосопряженного
оператора.
Ортогональные
операторы,
их
свойства. Ортогональные матрицы.
Линейные и билинейные формы:
определение и свойства.
Квадратичные формы: определение,
свойства. Приведение квадратичной
формы в евклидовом пространстве к
каноническому виду. Формулировка
закона инерции. Критерий
Сильвестра положительной
определенности квадратичной
формы.
Понятие тензора. Его валентность.
Операции над тензорами.
8
К
РГЗ
РГЗ
К
Т
ДЗ
Формы текущего контроля: расчетно-графического задания (РГЗ), домашнего
задания (ДЗ), коллоквиум (К), тестирование (Т).
4.2 Структура дисциплины
Количество часов
№
раздела
Наименование разделов
1
2
Всего
Аудиторная
работа
Л/ин ПЗ/и
тер. нтер. ЛР
ф
ф.
6
Внеауд.
работа СР
3
4
5
7
2
4
19
1
Комплексные числа
25
2
Теория многочленов
21
2
19
3
Элементы высшей алгебры
22
2/2
20
Зачет/переаттестация
4
Итого:
72
8/2
58
Векторная алгебра
19
4/2
15
Аналитическая геометрия на
плоскости
Аналитическая геометрия в
пространстве
Основные
алгебраические
структуры
21
6/2
15
8
Линейное пространство
15
15
9
Линейные подпространства
16
16
10
Линейные операторы в линейном
пространстве
18
11
Евклидово пространство
16
12
Квадратичные формы
18
13
Элементы тензорной алгебры
16
Экзамен
9
4
5
6
7
17
2
2
15
15
15
2/1
16
16
2/1
16
16
Итого
180
6/2
10/4
155
Всего:
252
8
18
213
4.3 Практические занятия
9
№
№
занят разия
дела
1
1
2
2
3
3
4
4
5
5
Тема
Комплексные числа и действия над ними.
Решение задач
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум:
Учебное пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - с.12-23.
Разложение
многочлена
с
действительными
коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
Разложение рациональных дробей на простейшие.
Кол-во
часов
4
Решение задач
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум:
Учебное пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - с.27-40.
2
Однородные системы линейных уравнений. Решение
однородных систем линейных уравнений.
Решение задач
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум:
Учебное пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - с.43-57.
2
Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное
произведение векторов. Векторное и смешанное
произведения векторов.
Решение задач
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум:
Учебное пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - с.60-65.
Прямая на плоскости, взаимное расположение прямых.
Расстояние от точки до прямой.
Решение задач
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум:
Учебное пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - с.70-75.
4
Итого:
6
18
4.4 Самостоятельное изучение разделов дисциплины
№
раздела
1
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
2
Кол-во
часов
3
1
НОК И НОД многочленов. Алгоритм Евклида
19
2
Прямая и плоскость в пространстве: пучки и связки
19
10
3
Ортогональные операторы, их свойства. Ортогональные матрицы
20
15
4
Свойства множества векторов, плоскости (реального
пространства), исходящих из одной точки: линейное пространство,
базис, размерность.
5
Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола,
парабола.
15
6
Поверхности второго порядка.
7
Поле комплексных чисел.
8
Формулы перехода к новым координатам.
9
Прямое дополнение.
10
Ортогональные матрицы
11
Ортогональные операторы, их свойства.
12
Критерий Сильвестра положительной определенности
квадратичной формы.
13
Понятие тензора. Его валентность.
15
15
15
16
16
16
16
16
Итого:
213
4.5 Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных
занятиях
Таблица 9 - Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных
занятиях
Семестр
Вид
занятия
(Л, ПР,
ЛР)
1
Л
ПЗ
Используемые интерактивные
образовательные технологии
Количество
Часов
Лекция-визуализация
Лекция - пресс-конференция
2
Групповая работа
4
Технология развивающейся кооперации
Технология
мышления
развития
11
критического
Итого:
6
5 Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы
обучающихся по дисциплине
Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум: Учебное пособие / А.С.
Бортаковский, А.В. Пантелеев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 352 с.
Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре [Электронный
ресурс] : учебное пособие / Под ред. Ю. М. Смирнова. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М. :
Логос, 2005. - 369 с.
6 Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
обучающихся по дисциплине (модулю)
6.1 Экзаменационные вопросы по дисциплине:
1. Комплексные
числа:
основные
понятия,
геометрическое
изображение
комплексных чисел, формы записи комплексных чисел.(ОК-1,ОК-10)
2. Комплексные числа: основные понятия, действия над комплексными числами в
алгебраической форме. (ОК-1,ОК-10)
3. Комплексные числа: основные понятия, действия над комплексными числами в
тригонометрической форме. (ОК-1,ОК-10)
4. Матрицы: основные понятия, линейные операции над матрицами, нелинейные
операции над матрицами, линейная комбинация матриц. (ОК-1,ОК-10)
5. Определение детерминанта порядка n, определители второго и третьего порядка,
свойства определителей. Теорема Лапласа и ее следствие. Методы вычисления
определителей n-го порядка. (ОК-1,ОК-10)
6. Обратная матрица, методы нахождения обратных матриц, простейшие матричные
уравнения. (ОК-1,ОК-10)
7. Ранг матрицы. Теорема о ранге матрицы Правило вычисления ранга матрицы (ОК1,ОК-10)
8. Системы линейных уравнений - определения СЛУ, однородной, неоднородной,
совместной, несовместной, определенной, неопределенной СЛУ, решений СЛУ,
равносильных СЛУ. Матричный метод решения систем линейных уравнений. (ОК-1,ОК10)
9. Решение невырожденных систем линейных уравнений, теорема Крамера. (ОК-1,ОК10)
10. Приведенная система уравнений, метод Гаусса. (ОК-1,ОК-10)
11. Критерий совместности системы линейных уравнений, способ решения
неопределенной системы. (ОК-1,ОК-10)
12. Фундаментальная система решений и общее решение однородной системы уравнений.
(ОК-1,ОК-10)
13. Определения вектора, длины вектора, коллинеарных и компланарных, равных
векторов. Линейные операции над векторами (геометрическая интерпретация) и свойства
этих операций, линейная зависимость (независимость) векторов. (ОК-1,ОК-10)
14. Базис
системы
векторов,
координаты
вектора
относительно
базиса,
ортонормированный базис, направляющие косинусы вектора, длина вектора. (ОК-1,ОК10)
12
15. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условие ортогональности. (ОК1,ОК-10)
16. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Условие коллинеарности. (ОК1,ОК-10)
17. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Условие компланарности.
(ОК-1,ОК-10)
18. Виды систем координат: декартова прямоугольная система координат, полярная,
цилиндрическая и сферическая системы координат. (ОК-1,ОК-10)
19. Линии на плоскости: уравнение прямой с угловым коэффициентом, общее уравнение
прямой и его частные случаи. (ОК-1,ОК-10)
20. Линии на плоскости: каноническое, параметрические уравнения прямой, уравнение
прямой, проходящей через две точки. (ОК-1,ОК-10)
21. Взаимное расположение прямых на плоскости, расстояние от точки до прямой.
22. Кривые второго порядка: определение и классификация. (ОК-1,ОК-10)
23. Свойства эллипса, гиперболы и параболы. (ОК-1,ОК-10)
24. Плоскость в пространстве. Взаимное расположение плоскостей в пространстве,
расстояние от точки до плоскости. (ОК-1,ОК-10)
25. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямых в пространстве. (ОК-1,ОК10)
26. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве, расстояние от точки до
прямой в пространстве. (ОК-1,ОК-10)
27. Цилиндрические поверхности в пространстве. (ОК-1,ОК-10)
28. Канонические уравнения эллипсоида и однополостного гиперболоида. Их свойства.
(ОК-1,ОК-10)
29. Канонические уравнения конуса второго порядка и эллиптического параболоида. Их
свойства. (ОК-1,ОК-10)
30. Канонические уравнения гиперболического и двуполостного гиперболоида. Их
свойства. (ОК-1,ОК-10)
6.2 Вопросы для подготовки к зачету.
Комплексные числа. Сложение и вычитание комплексных чисел. (ОК-1,ОК-10)
Умножение и деление комплексных чисел. (ОК-1,ОК-10)
Комплексно-сопряженное число. Степень мнимой единицы. (ОК-1,ОК-10)
Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическая форма
комплексного числа. (ОК-1,ОК-10)
5. Определение и виды матриц. Транспонированная матрица. (ОК-1,ОК-10)
6. Сложение матриц. Умножение матрицы на число. (ОК-1,ОК-10)
7. Линейная зависимость матриц. (ОК-1,ОК-10)
8. Символ  . Правило суммирования Эйнштейна. (ОК-1,ОК-10)
9. Умножение матриц. (ОК-1,ОК-10)
10. Элементарные преобразования. Элементарные матрицы. (ОК-1,ОК-10)
11. Вырожденные и невырожденные матрицы. (ОК-1,ОК-10)
12. Обратная матрица. (ОК-1,ОК-10)
13. Ранг матрицы. (ОК-1,ОК-10)
14. Основные теоремы о ранге матрицы. (ОК-1,ОК-10)
15. Определители II и III порядков. (ОК-1,ОК-10)
16. Определитель матрицы n-го порядка. (ОК-1,ОК-10)
17. Свойства определителей (1-4). Алгебраическое дополнение. (ОК-1,ОК-10)
18. Свойства определителей (5-10). (ОК-1,ОК-10)
1.
2.
3.
4.
13
19. Вычисление обратной матрицы с помощью определителя. (ОК-1,ОК-10)
20. Определение и виды систем линейных уравнений. (ОК-1,ОК-10)
21. Системы линейных уравнений с m=n. Правило Крамера. (ОК-1,ОК-10)
22. Теорема Кронекера-Капелли. Общее правило нахождения решений СЛУ. (ОК-1,ОК-10)
23. Приведенная система линейных уравнений. Общее решение СЛУ. (ОК-1,ОК-10)
24. Определение вектора и линейные операции над векторами. (ОК-1,ОК-10)
25. Линейная зависимость векторов. (ОК-1,ОК-10)
26. Базис. Системы координат. (ОК-1,ОК-10)
27. Деление отрезка в данном отношении. (ОК-1,ОК-10)
28. Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат. (ОК-1,ОК-10)
29. Преобразование координат. Параллельный перенос ПСК на плоскости. (ОК-1,ОК-10)
30. Преобразование координат. Поворот ПСК на плоскости. (ОК-1,ОК-10)
31. Скалярное произведение векторов. Законы скалярного произведения векторов. (ОК-
1,ОК-10)
32. Проекция вектора на произвольную прямую. (ОК-1,ОК-10)
33. Ориентация прямой, плоскости и Пространства. Площадь ориентированного
параллелограмма, объем ориентированного параллелепипеда. (ОК-1,ОК-10)
34. Векторное произведение двух векторов. (ОК-1,ОК-10)
35. Векторно-векторное произведение трех векторов. (ОК-1,ОК-10)
36. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. (ОК-1,ОК-10)
37. Параметрическое уравнение прямой. Параметрическое уравнение плоскости. (ОК1,ОК-10)
38. Прямая линия на плоскости. (ОК-1,ОК-10)
39. Векторные уравнения прямой и плоскости. (ОК-1,ОК-10)
40. Условия параллельности плоскостей и прямых на плоскости. (ОК-1,ОК-10)
41. Уравнение прямой в пространстве. (ОК-1,ОК-10)
42. Парабола. Директориальное свойство параболы. (ОК-1,ОК-10)
43. Касательная к параболе. Оптическое свойство параболы. (ОК-1,ОК-10)
44. Эллипс. Фокальное свойство эллипса. (ОК-1,ОК-10)
45. Директориальное свойство эллипса. (ОК-1,ОК-10)
46. Касательная к эллипсу. Оптическое свойство эллипса. (ОК-1,ОК-10)
47. Гипербола. Фокальное свойство гиперболы. (ОК-1,ОК-10)
48. Директориальное свойство гиперболы. Уравнение касательной к гиперболе.
Оптическое свойство гиперболы. (ОК-1,ОК-10)
49. Уравнения гипербол, эллипсов и парабол отнесенные к вершине. (ОК-1,ОК-10)
50. Уравнения эллипсов, парабол и гипербол в полярных координатах. (ОК-1,ОК-10)
51. Общее понятие о линии второго порядка. Преобразование коэффициентов при
параллельном переносе и повороте ПСК. (ОК-1,ОК-10)
52. Понятие инварианта. Основные инварианты линии второго порядка. (ОК-1,ОК-10)
53. Центр линии второго порядка. Преобразование к центру. (ОК-1,ОК-10)
54. Стандартное упрощение любого уравнения линии второго порядка путем поворота
ПСК. (ОК-1,ОК-10)
55. Упрощение уравнения центральной линии второго порядка. (ОК-1,ОК-10)
56. Упрощение уравнения линии второго порядка без определенного центра. (ОК-1,ОК-10)
57. Цилиндрические поверхности. (ОК-1,ОК-10)
58. Конусы второго порядка. (ОК-1,ОК-10)
59. Эллипсоиды и гиперболоиды (тип 12 - тип 15). (ОК-1,ОК-10)
60. Параболоиды (тип 16 - тип 17). (ОК-1,ОК-10)
14
6.3 Образцы тестов для проведения текущего контроля и промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной
работы обучающегося
1 2 2
1. Значение определителя  3 0  6 равно...
1 4  2
1) -12; 2) 1;
3) 0;
4) 2.
2  3
1


5  6  , то сумма a 23  a32 равна…
2. Если матрица A   4
7  8
9 

1) 4; 2) 6; 3) 9; 4)  14 .
 2 3
 не имеет обратной, при  равном…


1


2
2
1) 1; 2) ; 3)  ;
4) 3.
3
3
3. Матрица A  
 3 2
 0 1
 и B  
 . Тогда определитель произведения
0 1
  2 2
4. Даны матрицы A  
матриц det AB  равен…
1) -12; 2) -6;
3) 6;
4) 12.
5. Укажите систему линейных алгебраических уравнений, подготовленную для обратного
хода Гаусса.
 x1  8 x2  3x3  0,
2 x1  x2  x3  7 ,


2) 
 x2  x3  1, ; 3)  x1  x3  3, ;
x
 x  x  x 1

x3  0
2
3
 1
 1
 x1  8 x2  3x3  4,

 x2  x3  2, .
4) 
5 x  10
 3
2 x  4 y  1,
6. Система уравнений 
…
x

2
y

0

 x1  x2  3,
1) 
;
x

x

1
 1
2
1) не имеет решений; 2) имеет единственное решение;
3) имеет бесконечное множество решений; 4) имеет два решения.
 x  y  2,
имеет бесконечное множество решений, при a
2 x  2 y  a
7.Система уравнений 
равном …
15
1) 4;
2) 0;
3) 1;
4) 2.
8. Даны векторы a  2i  j  4k , b  4i  2k . Тогда вектор c  a  2b равен…
1)  6i ;
2)  i  5 j  k ;
3)  i  5 j  k ;
4)  6i  j  8k .
9. Векторы a  4, 2,  2 и b   2,  ,  4 ортогональны, при
1) 2; 1) 1; 3) 0; 4) 3.
 равном…
10. Длина вектора a  2;  1; 3 равна…
10 ;
1)
14 ;
2)
3) 4;
4) 6.
11. Какие из векторов a  4, 2, 3, b  1, 2, 4, c  2, 4, 8, d  0, 2, 4 коллинеарны
между собой?
1) b , c ;
2) b , d ;
3) b ,a ;
4) a , d .
12. Найти скалярное произведение векторов a и b , если a  2,1,0, b  1,1,0
1) -3;
2) 1;
3) 2; 4) 3.
13. Объем параллелепипеда, построенного на векторах a  1, 2, 0 , b  1, 0, 1,
c  0, 2, 0, равен…
1) 3; 2) 2; 3) 4; 4) 5.
14. Расстояние между точками A2, 0,1 и B1, 2, 4 
1) 4;
2)
6;
3) 8;
4) 14 .
15. Серединой M 1M 2 отрезка при условии M 1 4 , 2  , M 2  6 , 4  является точка:
1) M 1, 3 ;
2) M  1, 3 ;
3) M 1,  3 ; 4) M 0, 4  .
16. Полярные координаты точки A3, 4  имеют вид…


1)  5, arctg
3
;
4


2)  25 , arctg
3
4

 ; 3)  5, arctg  ;
4
3



4)  25 , arctg
4
.
3
17. Прямая, проходящая через точку M 0 1, 1 перпендикулярно вектору n 1, 2 имеет
вид
1) x  2 y  3  0 ;
2) x  2 y  3  0 ; 3) x  2 y  3  0 ;
4)
x  2y  3  0.
18. Укажите, какие из прямых l1 : y  2 x  1, l2 : y  
l4 : y  2 x параллельны.
1) l1 , l2 ;
2) l 2 , l 4 ;
3) l1 , l3 ;
1
x  2 , l3 : y  3 x  1,
2
4) l1 , l4 .
19. Укажите уравнение прямой, перпендикулярной прямой у  9 x  2
16
1) x  9 y  2  0 ; 2) x  y  2  0 ; 3) x  9 y  2  0 ;
4) у  9 x  2 .
20. Укажите тип кривой второго порядка, заданной уравнением х  9 у  18 .
1) гипербола; 2) парабола;
3) эллипс;
4) окружность.
2
21.Уравнение прямой, проходящей через точку M 1, 2, 3 перпендикулярно плоскости
2 x  y  4 z  10  0 , имеет вид ...
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
1)
2)




2
5
4
2
2
4
x 1 y  2 z  3
x 1 y  2 z  3
3)
4)




2
1
4
2
1
4
22. Расстояние от точки А(1,0,1) до плоскости х  y  z  10  0 равно:
1) 7;
2)
2 35
;
7
3)
8
;
3
35
.
7
4)
23. На плоскости введена полярная система координат (  ,  ) .Уравнение
на этой плоскости..
1) прямую линию; 2) луч;
3) окружность радиуса 6 с центром в полюсе;
4) окружность радиуса 16 с центром в полюсе.
 2  36 задает
24. Окружность x  y  2 x  2 y  2  0 имеет радиус равный…
2
1) 3;
2
2) 1;
3) 4;
4) 2.
x2 y2 z 2
25. Поверхность, определяемая уравнением


 1, является…
16
9
4
1) однополостным гиперболоидом;
2) эллипсоидом;
3) сферой;
4) двуполостным гиперболоидом.
26. Плоскости 2 х  y  4 z  10  0 и 4 х  8 y  2 z  5  0 перпендикулярны, при
равном…
1) – 2;
2) 2;
3) 4;
4) -4.
27. Норма вектора x  (1,1,0) равна…
1) 1;
2) 2 ;
3)
3;
4)
5.
28.Какие из плоскостей параллельны между собой?
1 : х  у  3 z  1  0 ;
 2 : 2х  2 у  6z  7  0 ;
 3 : х  y  3z  6  0 ;
1) 1 ,  3 ; 2) 1 ,  4 ;
 4 : 2х  2 у  6z  7  0 .
3)  3 ,  4 ;
4)  2 ,  4 .
29. Плоскость 2 y  z  1  0 …
17

1) параллельна оси OX ;
2) параллельна плоскости YOZ ;
3) проходит через начало координат;
4) является координатной плоскостью YOZ .
30. Пусть вектор x в базисе e1 , e2 имеет координаты 4, 0. Тогда координатами этого
вектора в базисе e1  e1  2e2 , e2  3e1  4e2 будут…
1) 2, 1;
2) 10, 7;
3)  8, 4 ;
4) 1, 2.
31. Если операторы
f и g в некотором базисе имеют соответственно матрицы
1 1 
 1 2
 , то оператор f  2 g в этом же базисе имеет матрицу…
 и B  
A  
2

1

1
0




  1 0  1 2
1 1 
  2  2
 ; 2) 
 ; 4) 
.
 ; 3) 
1) 
2 
  5 2   1 0
 2 1
 4
6.4 Критерии оценки знаний, умений и навыков
Итоговой формой контроля, знаний, умений и навыков по дисциплине является
экзамен. Экзамен проводится по билетам, которые включают один теоретический вопрос,
один теоретико-практический, и одну задачу.
Оценка знаний студентов производится по следующим критериям:
- оценка «отлично» выставляется студенту, если он глубоко и прочно усвоил
программный материал курса, исчерпывающе, последовательно, четко и логически
стройно его излагает, умеет тесно связывать теорию с практикой, свободно справляется с
заданиями и вопросами, причем не затрудняется с ответами при видоизменений заданий,
правильно обосновывает принятые решения, владеет разносторонними навыками и
приемами выполнения практических задач;
- оценка «хорошо» выставляется студенту, если от твердо знает материал курса,
грамотно и по существу излагает его, не допуская существенных неточностей в ответе на
вопрос, правильно применяет теоретические положения при решении практических
вопросов и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их выполнения;
- оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он имеет знания
только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности,
недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в
изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении
практических задач;
- оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает
значительной части программного материала, допускает существенные ошибки,
неуверенно, с большими затруднениями решает практические задачи или не справляется с
ними самостоятельно.
7 Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1 Основная литература
18
1. Шафаревич И.Р. Линейная алгебра и геометрия [Электронный ресурс]: учебное
пособие/ Шафаревич И.Р., Ремизов А.О.— Электрон. текстовые данные.— М.: Физматлит,
2009.— 512 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/12927.— ЭБС
2. Дорофеев С.Н. Высшая математика [Электронный ресурс]: конспект лекций/
Дорофеев С.Н.— Электрон. текстовые данные.— М.: Мир и Образование, 2011.— 592 c.—
Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/14568.— ЭБС
3. Щербакова Ю.В. Аналитическая геометрия [Электронный ресурс]: учебное пособие/
Щербакова Ю.В.— Электрон. текстовые данные.— Саратов: Научная книга, 2012.— c.—
Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/6259.— ЭБС
7.2 Дополнительная литература
1. Гусак, А.А. Высшая математика. В 2. т. Т. 1.: Учебник для студентов вузов. – 5е изд. – Мн.: ТетраСистемс, 2004. – 544 с.
2. Данко, П.Е., Попов, А.Г., Кожевникова, Т. Я. Высшая математика в
упражнениях и задачах. В 2 ч.Ч.1. - М.: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2003416 с.
3. Кострикин, А. И.
Линейная алгебра и геометрия: учеб. пособие / А. И.
Кострикин, Ю. И. Манин.- 3-изд., стер. - CПб.: Лань, 2005. - 304 с.
4. Постников, М. М. Линейная алгебра и дифференциальная геометрия: учеб.
пособие / М. М. Постников. - М.: Наука, 1979. - 312 с.
5. Шипачев, В.С. Задачник по высшей математике. Высшая школа, 2005.
6.Турецкий В.Я. Математика и информатика: учебник, 3-е изд., испр. и доп. -3-е
изд., испр. и доп. 3-е изд., испр. и доп. - М.: ИНФРА-М, (2009), (2010), г. - 558 с. 978-5-16000171-5
7.Ильин В.А. Высшая математика: учебник, 3-е изд., перераб. и доп. -М.: ТК Велби,
Проспект, 2008 г. - 600 с. 978-5-482-01932-0
8. Рудык Б.М. Линейная алгебра: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2014. – 318 с.
- (Высшее образование: Бакалавриат).
8. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет"
(далее - сеть "Интернет"), необходимых для освоения дисциплины (модуля)
http://matema.narod.ru - Электронный справочник по математике: материалы по
линейной алгебре и аналитической геометрии.
http://matclub.ru - Высшая математика, лекции, курсовые, примеры решения задач,
интегралы и производные, дифференцирование, производная и первообразная, ТФКП,
электронные учебники
http://www.mathelp.spb.ru - Лекции по высшей математике, учебники on-line,
математические web-сервисы.
9. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля)
19
1. Алания Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре
[Электронный ресурс]/ Алания Л.А., Гусейн-Заде С.М., Дынников И.А.— Электрон.
текстовые
данные.—
М.:
Логос,
2005.—
376
c.—
Режим
доступа:
http://www.iprbookshop.ru/9121.— ЭБС «IPRbooks»
2. Методические указания по теме «Векторная алгебра» [Электронный ресурс]/ —
Электрон. текстовые данные.— Нижний Новгород: Нижегородский государственный
архитектурно-строительный университет, ЭБС АСВ, 2012.— 26 c.— Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/16022.— ЭБС «IPRbooks»
3. Шуликовская В.В. Руководство к решению задач по алгебре и геометрии
[Электронный ресурс]/ Шуликовская В.В.— Электрон. текстовые данные.— Москва,
Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, Ижевский институт компьютерных
исследований, 2006.— 128 c.— Режим доступа: http://www.iprbookshop.ru/16618.— ЭБС
«IPRbooks»
10. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости)
В процессе лекционных и семинарских занятий используется следующее про
граммное обеспечение:
- программы, обеспечивающие доступ в сеть Интернет (например, «Google chrome»);
- программы, демонстрации видео материалов (например, проигрыватель «
Windows Media Player»);
- программы для демонстрации и создания презентаций (например, «Microsoft
PowerPoint»).
11. Описание материально-технической базы, необходимой для осуществления
образовательного процесса по дисциплине (модулю)
1. компьютер;
2. проектор;
3. экран.
20