ТЕСТЫ ПО КУРСУ:

ТЕСТЫ ПО КУРСУ:
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
РАЗДЕЛ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Тема 1. Случайные события
Вопрос 1. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что
на верхней грани выпадет не менее четырех очков, равна…

1
2
~
2
3
~
1
3
~
1
6
Вопрос 2. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что
на верхней грани выпадет не менее трех очков, равна…

2
3
~
1
2
~
1
3
~
1
6
Вопрос 3. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что
на верхней грани выпадет не менее двух очков, равна…

5
6
~
1
3
~
2
3
~
1
6
Вопрос 4. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что
на верхней грани выпадет не более четырех очков, равна…

2
3
~
1
2
~
5
6
~
1
6
Вопрос 5. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что
на верхней грани выпадет не более трех очков, равна…

1
2
~
2
3
~
1
3
~
1
6
2
Вопрос 6. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что
на верхней грани выпадет не более двух очков, равна…

1
3
~
2
3
~
1
2
~
1
6
Вопрос 7. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух
предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,3 и 0,25,
соответственно. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…
= 0,075
~ 0,55
~ 0,75
~ 0,525
Вопрос 8. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух
предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,05,
соответственно. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…
= 0,005
~ 0,15
~ 0,05
~ 0,855
3
Вопрос 9. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух
предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,25,
соответственно. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…
= 0,025
~ 0,35
~ 0,25
~ 0,675
Вопрос 10. По оценкам экспертов вероятности банкротства для двух
предприятий, производящих разнотипную продукцию, равны 0,1 и 0,35,
соответственно. Тогда вероятность банкротства обоих предприятий равна…
= 0,035
~ 0,45
~ 0,35
~ 0,585
Вопрос 11. Из урны, в которой находятся 4 белых и 8 черных шаров,
вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет
белым, равна…

1
3
~1
~
1
4
~
1
2
4
Вопрос 12. Из урны, в которой находятся 4 белых и 7 черных шаров,
вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет
белым, равна…

4
11
~1
~
1
3
~
4
7
Вопрос 13. Из урны, в которой находятся 4 белых и 9 черных шаров,
вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет
белым, равна…

4
13
~1
~
2
7
~
4
9
Вопрос 14. Из урны, в которой находятся 5 белых и 8 черных шаров,
вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет
белым, равна…

5
13
~1
~
5
12
~
5
8
5
Вопрос 15. Из урны, в которой находятся 5 белых и 9 черных шаров,
вынимают наудачу один шар. Тогда вероятность того, что этот шар будет
белым, равна…

5
14
~1
~
1
3
~
5
9
Вопрос 16. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности
попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,4
соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка,
равна…
= 0,2
~ 0,9
~ 0,16
~ 0,3
Вопрос 17. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности
попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,7 и 0,2,
соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка,
равна…
= 0,14
~ 0,9
~ 0,12
~ 0,24
6
Вопрос 18. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности
попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,8 и 0,1,
соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка,
равна…
= 0,08
~ 0,9
~ 0,07
~ 0,18
Вопрос 19. Два стрелка производят по одному выстрелу. Вероятности
попадания в цель для первого и второго стрелков равны 0,5 и 0,3,
соответственно. Тогда вероятность того, что в цель попадут оба стрелка,
равна…
= 0,15
~ 0,8
~ 0,12
~ 0,35
Вопрос 20. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров. Во второй урне 1
белый и 9 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда
вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
= 0,25
~ 0,5
~ 0,3
~ 0,15
7
Вопрос 21. В первой урне 2 черных и 8 белых шаров. Во второй урне 3
белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда
вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
= 0,55
~ 0,11
~ 0,6
~ 0,25
Вопрос 22. В первой урне 1 черный и 9 белых шаров. Во второй урне 4
белых и 6 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда
вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
= 0,65
~ 0,13
~ 0,7
~ 0,25
Вопрос 23. В первой урне 5 белых и 5 черных шаров. Во второй урне 3
черных и 7 белых шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда
вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
= 0,6
~ 0,12
~ 0,65
~ 0,1
Вопрос 24. В первой урне 2 белых и 8 черных шаров. Во второй урне 3
белых и 7 черных шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда
вероятность того, что этот шар окажется белым, равна…
= 0,25
~ 0,05
~ 0,3
~ 0,5
8
Вопрос 25. Из урны, в которой имеется 3 белых, 4 черных и 3 красных
шаров, наудачу берут один шар. Какова вероятность того, что этот шар
красный?
~
1
3
~
3
7

3
10
~
1
3
Вопрос 26. В шахматном турнире участвуют 10 шахматистов, из них 6
наиболее сильные. По жребию все участники делятся на две группы по 5
человек в каждой. Определить вероятность того, что сильные игроки делятся
поровну.
~
5
12
~
7
10

10
21
~
11
42
Вопрос 27. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному
выстрелу. Их вероятности попадания в цель равны, соответственно, 0,5; 0,7;
0,9. Определить вероятность хотя бы одного попадания.
~ 0,85
~ 0,915
= 0,985
~ 0,915
9
Вопрос 28. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному
выстрелу. Их вероятности попадания в цель равны, соответственно, 0,5; 0,7;
0,8. Определить вероятность хотя бы одного попадания.
~ 0,35
~ 0,63
~ 0,45
= 0,97
Вопрос 29. Три стрелка независимо друг от друга производят по одному
выстрелу. Их вероятности попадания в цель равны, соответственно, 0,5; 0,7;
0,6. Определить вероятность хотя бы одного попадания.
~ 0,75
= 0,94
~ 0,915
~ 0,985
Вопрос 30. В урне имеются 4 красных и 4 черных шаров. Из урны наугад
извлекаются 3 шара. Определить вероятность того, что все они красные.
~
3
14

1
14
~
5
14
~
9
14
10
Вопрос 31. В урне имеются 5 красных и 5 черных шаров. Из урны наугад
извлекаются 3 шара. Определить вероятность того, что все они красные.
~
1
3

1
12
~
1
2
~
1
15
Вопрос 32. В ящике имеется 10 деталей; из них 7 деталей первого сорта и 3
детали второго сорта. Из ящика наугад берутся 4 детали. Какова вероятность
того, что среди них не будет ни одной детали второго сорта?
~ 0,25
~ 0,15
= 0,17
~ 0,4
Вопрос 33. В ящике имеется 10 деталей; из них 6 деталей первого сорта и 4
детали второго сорта. Из ящика наугад берутся 4 детали. Какова вероятность
того, что среди них не будет ни одной детали второго сорта?

1
14
~
1
7
~
1
9
~
1
28
11
Вопрос 34. Прибор состоит из двух дублирующих друг друга элементов.
Вероятность безотказной работы первого элемента равна 0,8, второго – 0,7.
Определить вероятность безотказной работы прибора.
~ 0,54
~ 0,8
= 0,94
~ 0,7
Вопрос 35. Прибор состоит из двух дублирующих друг друга элементов.
Вероятность безотказной работы первого элемента равна 0,9, второго – 0,6.
Определить вероятность безотказной работы прибора.
~ 0,54
~ 0,6
= 0,96
~ 0,9
Вопрос 36. Прибор состоит из двух дублирующих друг друга элементов.
Вероятность безотказной работы первого элемента равна 0,7, второго – 0,6.
Определить вероятность безотказной работы прибора.
~ 0,42
= 0,88
~ 0,6
~ 0,7
Вопрос 37. В одной урне имеется 6 белых и 4 черных шаров, а во второй 4
белых и 6 черных шаров. Из каждой урны извлекается по одному шару.
Какова вероятность того, что будет извлечен хотя бы один белый шар?
~ 0,55
~ 0,66
= 0,76
~ 0,82
12
Вопрос 38. В одной урне имеется 4 белых и 6 черных шаров, а во второй 7
белых и 3 черных шаров. Из каждой урны извлекается по одному шару.
Какова вероятность того, что будет извлечен хотя бы один белый шар?
~ 0,76
~ 0,8
~ 0,95
= 0,82
Вопрос 39. В одной урне имеется 7 белых и 3 черных шаров, а во второй 6
белых и 4 черных шаров. Из каждой урны извлекается по одному шару.
Какова вероятность того, что будет извлечен хотя бы один белый шар?
~ 0,76
= 0,88
~ 0,79
~ 0,92
Вопрос 40. В одной урне имеется 3 белых и 7 черных шаров, а во второй 6
белых и 4 черных шаров. Из каждой урны извлекается по одному шару.
Какова вероятность того, что будет извлечен хотя бы один белый шар?
~ 0,58
= 0,72
~ 0,66
~ 0,88
Вопрос 41. В одной урне имеется 7 белых и 3 черных шаров, а во второй 3
белых и 7 черных шаров. Из каждой урны извлекается по одному шару.
Какова вероятность того, что будет извлечен хотя бы один белый шар?
~ 0,58
= 0,79
~ 0,82
~ 0,9
13
Вопрос 42. В одной урне имеется 4 белых и 6 черных шаров, а во второй 3
белых и 7 черных шаров. Из каждой урны извлекается по одному шару.
Какова вероятность того, что будет извлечен хотя бы один белый шар?
~ 0,45
~ 0,55
= 0,58
~ 0,7
Вопрос 43. Вероятность выхода из строя за время t лампы Л1 равна 0,1,
лампы Л2 – 0,3, лампы Л3 – 0,4. Определить вероятность того, что хотя бы
одна лампа будет гореть, если лампы включены параллельно.
~ 0,99
= 0,988
~ 0,985
~ 0,992
Вопрос 44. Вероятность выхода из строя за время t лампы Л1 равна 0,1,
лампы Л2 – 0,2, лампы Л3 – 0,4. Определить вероятность того, что хотя бы
одна лампа будет гореть, если лампы включены параллельно.
~ 0,988
= 0,992
~ 0,985
~ 0,99
Вопрос 45. Вероятность выхода из строя за время t лампы Л1 равна 0,1,
лампы Л2 – 0,3, лампы Л3 – 0,5. Определить вероятность того, что хотя бы
одна лампа будет гореть, если лампы включены параллельно.
= 0,985
~ 0,988
~ 0,992
~ 0,99
14
Вопрос 46. Вероятность выхода из строя за время t лампы Л1 равна 0,1,
лампы Л2 – 0,2, лампы Л3 – 0,5. Определить вероятность того, что хотя бы
одна лампа будет гореть, если лампы включены параллельно.
~ 0,98
~ 0,88
~ 0,91
= 0,99
Вопрос 47. Имеются две одинаковых урны. В первой урне находятся 6 белых
и 4 черных шаров, во второй – 4 белых и 6 черных шаров. Из одной наугад
выбранной урны извлекается один шар. Определить вероятность того, что
шар черный.
~ 0,35
~ 0,45
= 0,5
~ 0,68
Вопрос 48. Имеются две одинаковых урны. В первой урне находятся 4 белых
и 6 черных шаров, во второй – 7 белых и 3 черных шаров. Из одной наугад
выбранной урны извлекается один шар. Определить вероятность того, что
шар черный.
~ 0,35
= 0,45
~ 0,5
~ 0,65
15
Вопрос 49. Имеются две одинаковых урны. В первой урне находятся 4 белых
и 6 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из одной наугад
выбранной урны извлекается один шар. Определить вероятность того, что
шар черный.
~ 0,35
~ 0,45
~ 0,5
= 0,65
Вопрос 50. Имеются две одинаковых урны. В первой урне находятся 6 белых
и 4 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из одной наугад
выбранной урны извлекается один шар. Определить вероятность того, что
шар черный.
~ 0,35
~ 0,45
= 0,55
~ 0,65
Вопрос 51. Имеются две одинаковых урны. В первой урне находятся 7 белых
и 3 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из одной наугад
выбранной урны извлекается один шар. Определить вероятность того, что
шар черный.
~ 0,35
~ 0,4
= 0,5
~ 0,55
16
Вопрос 52. Имеются две одинаковых урны. В первой урне находятся 7 белых
и 3 черных шаров, во второй – 6 белых и 4 черных шаров. Из одной наугад
выбранной урны извлекается один шар. Определить вероятность того, что
шар черный.
~ 0,3
= 0,35
~ 0,45
~ 0,5
Вопрос 53. Имеются три одинаковых урны. В первой урне находятся 6 белых
и 4 черных шаров, во второй – 7 белых и 3 черных шаров, в третьей – 5 белых
и 5 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар.
Определить вероятность того, что шар будет белый.
~ 0,4
~ 0,5
= 0,6
~ 0,7
Вопрос 54. Имеются три одинаковых урны. В первой урне находятся 6 белых
и 4 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров, в третьей – 5 белых
и 5 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар.
Определить вероятность того, что шар будет белый.
~ 0,4
= 0,47
~ 0,55
~ 0,6
17
Вопрос 55. Имеются три одинаковых урны. В первой урне находятся 4 белых
и 6 черных шаров, во второй – 7 белых и 3 черных шаров, в третьей – 5 белых
и 5 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар.
Определить вероятность того, что шар будет белый.
~ 0,4
~ 0,47
= 0,53
~ 0,6
Вопрос 56. Имеются три одинаковых урны. В первой урне находятся 4 белых
и 6 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров, в третьей – 5 белых
и 8 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар.
Определить вероятность того, что шар будет белый.
= 0,4
~ 0,47
~ 0,53
~ 0,6
Вопрос 57. Имеются три одинаковых урны. В первой урне находятся 6 белых
и 4 черных шаров, во второй – 7 белых и 3 черных шаров, в третьей – 5 белых
и 5 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар.
Определить вероятность того, что шар будет черный.
~ 0,47
~ 0,53
~ 0,6
= 0,4
18
Вопрос 58. Имеются три одинаковых урны. В первой урне находятся 6 белых
и 4 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров, в третьей – 5 белых
и 5 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар.
Определить вероятность того, что шар будет черный.
~ 0,4
~ 0,47
= 0,53
~ 0,6
Вопрос 59. Имеются три одинаковых урны. В первой урне находятся 4 белых
и 6 черных шаров, во второй – 7 белых и 3 черных шаров, в третьей – 5 белых
и 5 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар.
Определить вероятность того, что шар будет черный.
= 0,47
~ 0,53
~ 0,6
~ 0,4
Вопрос 60. Имеются три одинаковых урны. В первой урне находятся 4 белых
и 6 черных шаров, во второй – 3 белых и 7 черных шаров, в третьей – 5 белых
и 5 черных шаров. Из одной наугад выбранной урны извлекается один шар.
Определить вероятность того, что шар будет черный.
~ 0,4
~ 0,5
= 0,6
~ 0,7
19
Вопрос 61. Имеются две урны. В первой урне – 6 белых и 4 черных шаров;
во второй – 7 белых и 3 черных шаров. Из первой урны во вторую, не глядя,
перекладывается 1 шар. Шары во второй урне тщательно перемешиваются и
из нее берется наугад один шар. Найти вероятность того, что шар белый.
~ 0,33
~ 0,67
= 0,69
~ 0,31
Вопрос 62. Имеются две урны. В первой урне – 6 белых и 4 черных шаров;
во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из первой урны во вторую, не глядя,
перекладывается 1 шар. Шары во второй урне тщательно перемешиваются и
из нее берется наугад один шар. Найти вероятность того, что шар белый.
~ 0,69
~ 0,67
= 0,33
~ 0,31
Вопрос 63. Имеются две урны. В первой урне – 4 белых и 6 черных шаров;
во второй – 7 белых и 3 черных шаров. Из первой урны во вторую, не глядя,
перекладывается 1 шар. Шары во второй урне тщательно перемешиваются и
из нее берется наугад один шар. Найти вероятность того, что шар белый.
~ 0,33
~ 0,31
= 0,67
~ 0,69
20
Вопрос 64. Имеются две урны. В первой урне – 4 белых и 6 черных шаров;
во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из первой урны во вторую, не глядя,
перекладывается 1 шар. Шары во второй урне тщательно перемешиваются и
из нее берется наугад один шар. Найти вероятность того, что шар белый.
~ 0,69
~ 0,67
= 0,31
~ 0,33
Вопрос 65. Имеются две урны. В первой урне – 6 белых и 4 черных шаров;
во второй – 7 белых и 3 черных шаров. Из первой урны во вторую, не глядя,
перекладывается 1 шар. Шары во второй урне тщательно перемешиваются и
из нее берется наугад один шар. Найти вероятность того, что шар черный.
~ 0,69
~ 0,67
~ 0,33
= 0,31
Вопрос 66. Имеются две урны. В первой урне – 6 белых и 4 черных шаров;
во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из первой урны во вторую, не глядя,
перекладывается 1 шар. Шары во второй урне тщательно перемешиваются и
из нее берется наугад один шар. Найти вероятность того, что шар черный.
~ 0,31
~ 0,33
= 0,67
~ 0,69
21
Вопрос 67. Имеются две урны. В первой урне – 4 белых и 6 черных шаров;
во второй – 7 белых и 3 черных шаров. Из первой урны во вторую, не глядя,
перекладывается 1 шар. Шары во второй урне тщательно перемешиваются и
из нее берется наугад один шар. Найти вероятность того, что шар черный.
~ 0,31
= 0,33
~ 0,67
~ 0,69
Вопрос 68. Имеются две урны. В первой урне – 4 белых и 6 черных шаров;
во второй – 3 белых и 7 черных шаров. Из первой урны во вторую, не глядя,
перекладывается 1 шар. Шары во второй урне тщательно перемешиваются и
из нее берется наугад один шар. Найти вероятность того, что шар черный.
~ 0,31
~ 0,33
~ 0,67
= 0,69
Вопрос 69. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,5. Какова вероятность
того, что в результате трех независимых выстрелов будет хотя бы одно
попадание?
~ 0,936
~ 0,973
= 0,875
~ 0,999
22
Вопрос 70. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,6. Какова вероятность
того, что в результате трех независимых выстрелов будет хотя бы одно
попадание?
= 0,936
~ 0,973
~ 0,875
~ 0,999
Вопрос 71. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,7. Какова вероятность
того, что в результате трех независимых выстрелов будет хотя бы одно
попадание?
~ 0,936
= 0,973
~ 0,875
~ 0,999
Вопрос 72. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,8. Какова вероятность
того, что в результате трех независимых выстрелов будет хотя бы одно
попадание?
~ 0,936
~ 0,973
= 0,992
~ 0,875
Вопрос 73. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,9. Какова вероятность
того, что в результате трех независимых выстрелов будет хотя бы одно
попадание?
~ 0,936
~ 0,875
= 0,999
~ 0,992
23
Вопрос 74. Сколько раз необходимо бросить игральную кость, чтобы с
вероятностью не менее 0,9 можно было ожидать появления хотя бы одной
шестерки?
~ ≥11
~ ≥12
= ≥ 13
~ ≥26
Вопрос 75. Сколько раз необходимо бросить игральную кость, чтобы с
вероятностью не менее 0,99 можно было ожидать появления хотя бы одной
шестерки?
~ ≥12
~ ≥13
= ≥26
~ ≥38
Вопрос 76. Сколько раз необходимо бросить игральную кость, чтобы с
вероятностью не менее 0,999 можно было ожидать появления хотя бы одной
шестерки?
~ ≥13
= ≥38
~ ≥26
~ ≥12
Вопрос 77. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,5.
Сколько необходимо произвести выстрелов, чтобы с вероятностью более 0,9
попасть в мишень хотя бы один раз?
~ ≥2
~ ≥3
= ≥4
~ ≥5
24
Вопрос 78. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8.
Сколько необходимо произвести выстрелов, чтобы с вероятностью более 0,9
попасть в мишень хотя бы один раз?
= ≥2
~ ≥3
~ ≥4
~ ≥5
Вопрос 79. Орудие производит 3 независимых выстрела по цели.
Вероятность попадания снаряда в цель при одном выстреле равна 0,8. При
одном попадании цель поражается с вероятностью 0,1, при двух попаданиях
– с вероятностью 0,3 и при трех – с вероятностью 0,8. Определить
вероятность поражения цели.
~ 0,66
= 0,53
~ 0,57
~ 0,65
Вопрос 80. Орудие производит 3 независимых выстрела по цели.
Вероятность попадания снаряда в цель при одном выстреле равна 0,9. При
одном попадании цель поражается с вероятностью 0,1, при двух попаданиях
– с вероятностью 0,3 и при трех – с вероятностью 0,8. Определить
вероятность поражения цели.
~ 0,53
~ 0,57
= 0,66
~ 0,65
25
Вопрос 81. Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях,
проводимых по схеме Бернулли, равна 0,7. Тогда дисперсия числа появлений
этого события равна…
= 2,1
~7
~ 0,21
~ 0,07
Вопрос 82. Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях,
проводимых по схеме Бернулли, равна 0,4. Тогда дисперсия числа появлений
этого события равна…
= 2,4
~6
~ 0,24
~ 0,06
Вопрос 83. Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях,
проводимых по схеме Бернулли, равна 0,5. Тогда дисперсия числа появлений
этого события равна…
= 2,5
~5
~ 0,25
~ 0,05
Вопрос 84. Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях,
проводимых по схеме Бернулли, равна 0,8. Тогда дисперсия числа появлений
этого события равна…
= 1,6
~8
~ 0,16
~ 0,08
26
Вопрос 85. Вероятность появления события А в 10 независимых испытаниях,
проводимых по схеме Бернулли, равна 0,9. Тогда дисперсия числа появлений
этого события равна…
= 0,9
~9
~ 0,19
~ 0,09
27
Тема 2. Случайные величины
Вопрос 86. Случайная
величина
распределением вероятностей:
ti
Pi
-3
0,2
-2
0,1
Т
характеризуется
0
0,2
1
0,4
следующим
3
0,1
Определить вероятность события (-2 ≤ Т < 2).
~ 0,6
= 0,7
~ 0,8
~ 0,9
Вопрос 87. Дана функция распределения случайной величины Z:
0 при z  0,

F ( z )   Az 5 при 0  z  3,
1 при z  3.

Найти вероятность события (1 ≤ Z < 2).
~ 0,11
= 0,13
~ 0,15
~ 0,17
28
Вопрос 88. Случайная величина Х имеет функцию распределения:
0 при x  0,

F ( x)   Bx 2 при 0  x  2,
1 при x  2.

Найти вероятность события (1 ≤ X < 2).
~ 0,11
= 0,75
~ 0,15
~ 0,17
Вопрос 89. Функция
выражением:
распределения
случайной
величины
Х
задана
0 при x  3,

F ( x)    3 2
1   x  при x  3.
  
Вычислить P (4 ≤ X < 5).
~ 0,1
= 0,2
~ 0,25
~ 0,35
29
Вопрос 90. Плотность
выражением:
распределения
случайной
величины
Х
задана
kx 2 при 0  x  1,
( x)  
0 при x  0 и x  1.
Найти среднее квадратическое отклонение случайной величины Х.
~ 0,1
~ 0,15
= 0,2
~ 0,23
Вопрос 91. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной
величины X:
Тогда значение a равно…
= 0,3
~ 0,7
~ (-0,7)
~ 0,4
30
Вопрос 92. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной
величины X:
Тогда значение a равно…
= 0,2
~ 0,8
~ (-0,8)
~ 0,1
Вопрос 93. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной
величины X:
Тогда значение a равно…
= 0,6
~ 0,4
~ (-0,4)
~ 0,5
31
Вопрос 94. Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной
величины X:
Тогда значение a равно…
= 0,2
~ 0,8
~ (-0,8)
~ 0,1
Вопрос 95. Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом
распределения вероятностей:
Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…
= 2,6
~4
~ 3,4
~2
32
Вопрос 96. Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом
распределения вероятностей:
Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…
= 1,6
~1
~ 2,6
~ 0,5
Вопрос 97. Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом
распределения вероятностей:
Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…
= 3,2
~5
~4
~ 2,5
33
Вопрос 98. Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом
распределения вероятностей:
Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…
= 4,4
~ 4,5
~ 4,6
~2
Вопрос 99. Пусть X – дискретная случайная величина, заданная законом
распределения вероятностей:
Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно…
= 3,8
~4
~ 4,2
~2
34
Тема 3. Системы двух случайных величин
Вопрос 100. Закон распределения системы двух случайных величин {Х,Y}
характеризуется таблицей распределения:
yj
xi
-1
0
1
0
1
0,1
0,15
0,2
0,15
0,25
0,15
Найти Kxy.
~ 0,5
~ 0,6
= (- 0,055)
~ (- 0,075)
Вопрос 101. Дискретные случайные величины Х и Y независимы, и их
законы распределения заданы таблицами:
xi
Pi
0
10
15
2
5
1
5
2
5
yi
Pj
7
14
25
1
2
1
6
1
3
Найти Kxy.
~2
~1
=0
~ (- 1)
35
Вопрос 102. Закон распределения системы двух дискретных случайных
величин Х и Y задан таблицей распределения:
xi
yi
0
1
2
3
0
1
2
3
0
0
0
0,1
0
0
0,2
0
0
0,3
0
0
0,4
0
0
0
Найти mx.
~0
~1
=2
~3
Вопрос 103. Закон распределения системы двух дискретных случайных
величин Х и Y задан таблицей распределения:
xi
yi
0
1
2
3
0
1
2
3
0
0
0
0,1
0
0
0,2
0
0
0,3
0
0
0,4
0
0
0
Найти my.
~0
=1
~2
~3
36
Вопрос 104. Закон распределения системы двух дискретных случайных
величин Х и Y задан таблицей распределения:
xi
yi
0
1
2
3
0
1
2
3
0
0
0
0,1
0
0
0,2
0
0
0,3
0
0
0,4
0
0
0
Найти σx.
~ 0,5
~ 0,6
~ 0,7
=1
Вопрос 105. Закон распределения системы двух дискретных случайных
величин Х и Y задан таблицей распределения:
xi
yi
0
1
2
3
0
1
2
3
0
0
0
0,1
0
0
0,2
0
0
0,3
0
0
0,4
0
0
0
Найти σy.
~ 0,33
~ 0,44
=1
~ 1,2
37
Вопрос 106. Закон распределения системы двух дискретных случайных
величин Х и Y задан таблицей распределения:
xi
yi
0
1
2
3
0
1
2
3
0
0
0
0,1
0
0
0,2
0
0
0,3
0
0
0,4
0
0
0
Найти Kxy.
= (-1)
~ 0,5
~1
~ (-0,5)
38
Тема 4. Функции случайных величин
Вопрос 107. Дискретная случайная
распределения вероятностей:
величина
Х
задана
законом
Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 3X равно…
= 5,1
~6
~ 5,7
~ 4,7
Вопрос 108. Дискретная случайная
распределения вероятностей:
величина
Х
задана
законом
Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 4X равно…
= 6,8
~8
~ 7,6
~ 5,7
39
Вопрос 109. Дискретная случайная
распределения вероятностей:
величина
Х
задана
законом
Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 5X равно…
= 8,5
~ 10
~ 9,5
~ 6,7
Вопрос 110. Дискретная случайная
распределения вероятностей:
величина
Х
задана
законом
Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 6X равно…
= 10,2
~ 12
~ 11,4
~ 7,7
40
Вопрос 111. Дискретная случайная
распределения вероятностей:
величина
Х
задана
законом
Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 2X равно…
= 4,6
~6
~5
~ 4,3
41
Раздел 2. Математическая статистика
Тема 1. Основные понятия. Точечные оценки.
Вопрос 112. Мода вариационного ряда 1, 2, 3, 3, 4, 7 равна…
=3
~4
~7
~ 20
Вопрос 113. Мода вариационного ряда 1, 2, 3, 4, 4, 6 равна…
=4
~5
~6
~ 20
Вопрос 114. Мода вариационного ряда 1, 1, 2, 5, 7, 8 равна…
=1
~2
~8
~ 24
Вопрос 115. Мода вариационного ряда 1, 3, 5, 5, 6, 7 равна…
=5
~4
~7
~ 27
42
Вопрос 116. Мода вариационного ряда 1,2,4,4,5,6 равна…
=4
~1
~6
~ 22
Вопрос 117. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=60,
полигон частот которой имеет вид
Тогда число вариант xi = 2 в выборке равно…
= 34
~ 60
~ 33
~ 35
43
Вопрос 118. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n=40,
полигон частот которой имеет вид
Тогда число вариант xi = 4 в выборке равно…
= 11
~ 40
~ 10
~ 12
Вопрос 119. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 70,
полигон частот которой имеет вид
Тогда число вариант xi = 1 в выборке равно…
=7
~ 70
~8
~6
44
Вопрос 120. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 80,
полигон частот которой имеет вид
Тогда число вариант xi = 3 в выборке равно…
= 16
~ 80
~ 15
~ 17
Вопрос 121. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n =
48, полигон частот которой имеет вид:
Тогда число вариант xi = 3 в выборке равно…
=9
~ 48
~ 10
~8
45
Вопрос 122. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50:
Тогда n2 равен…
= 25
~ 26
~9
~ 50
Вопрос 123. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50:
Тогда n1 равен…
= 26
~ 27
~ 10
~ 50
Вопрос 124. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50:
Тогда n4 равен…
= 17
~ 18
~9
~ 50
46
Вопрос 125. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50:
Тогда n3 равен…
= 18
~ 19
~ 10
~ 50
Вопрос 126. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 50:
Тогда n2 равен…
= 19
~ 20
~ 11
~ 50
47
Вопрос 127. По выборке объема n=100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
= 22
~ 72
~ 21
~ 23
Вопрос 128. По выборке объема n = 100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
= 13
~ 63
~ 12
~ 14
48
Вопрос 129. По выборке объема n = 100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
= 17
~ 67
~ 16
~ 18
Вопрос 130. По выборке объема n = 100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
= 12
~ 62
~ 11
~ 13
49
Вопрос 131. По выборке объема n=100 построена гистограмма частот:
Тогда значение а равно…
= 11
~ 61
~ 10
~ 12
Вопрос 132. Проведено 5 измерений (без систематических ошибок)
некоторой случайной величины: 5, 6, 9, 10, 11. Тогда несмещенная оценка
математического ожидания равна…
= 8,2
~ 10,25
~ 8,4
~9
Вопрос 133. Проведено 5 измерений (без систематических ошибок)
некоторой случайной величины: 6, 7, 8, 10, 11. Тогда несмещенная оценка
математического ожидания равна…
= 8,4
~ 10,5
~ 8,2
~8
50
Вопрос 134. Проведено 5 измерений (без систематических ошибок)
некоторой случайной величины: 7, 8, 9, 11, 12. Тогда несмещенная оценка
математического ожидания равна…
= 9,4
~ 11,75
~ 9,2
~9
Вопрос 135. Проведено 5 измерений (без систематических ошибок)
некоторой случайной величины: 8, 9, 10, 12, 13. Тогда несмещенная оценка
математического ожидания равна…
= 10,4
~ 13
~ 10,2
~ 10
Вопрос 136. Проведено 5 измерений (без систематических ошибок)
некоторой случайной величины: 9, 10, 11, 13, 14. Тогда несмещенная оценка
математического ожидания равна…
= 11,4
~ 14,25
~ 11,2
~ 11
51
Вопрос 137. В результате измерений некоторой физической величины
одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие
результаты (в мм): 10, 13, 13. Тогда несмещенная оценка дисперсии
измерений равна…
=3
~6
~9
~ 12
Вопрос 138. В результате измерений некоторой физической величины
одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие
результаты (в мм): 13, 14, 15. Тогда несмещенная оценка дисперсии
измерений равна…
=1
~3
~9
~ 12
Вопрос 139. В результате измерений некоторой физической величины
одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие
результаты (в мм): 14, 17, 17. Тогда несмещенная оценка дисперсии
измерений равна…
=3
~6
~9
~ 15
52
Вопрос 140. В результате измерений некоторой физической величины
одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие
результаты (в мм): 8, 10, 12. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений
равна…
=4
~6
~ 10
~ 12
Вопрос 141. В результате измерений некоторой физической величины
одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие
результаты (в мм): 8, 11, 11. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений
равна…
=3
~6
~9
~ 12
53
Тема 2. Интервальные оценки
Вопрос 142. Точечная оценка параметра распределения равна 21. Тогда его
интервальная оценка может иметь вид…
= (20; 22)
~ (20; 21)
~ (21; 22)
~ (0; 21)
Вопрос 143. Точечная оценка параметра распределения равна 22. Тогда его
интервальная оценка может иметь вид…
= (21; 23)
~ (21; 22)
~ (22; 23)
~ (0; 22)
Вопрос 144. Точечная оценка параметра распределения равна 23. Тогда его
интервальная оценка может иметь вид…
= (22; 24)
~ (22; 23)
~ (23; 24)
~ (0; 23)
Вопрос 145. Точечная оценка параметра распределения равна 24. Тогда его
интервальная оценка может иметь вид…
= (23; 25)
~ (23; 24)
~ (24; 25)
~ (0; 24)
54
Тема 3. Статистическая проверка гипотез
Вопрос 146. Если основная гипотеза имеет вид H0 : a=15, то конкурирующей
может быть гипотеза …
= H1 : a ≠ 15
~ H1 : a ≠ ≤ 25
~ H1 : a ≤ 15
~ H1 : a ≥ 15
Вопрос 147. Если основная гипотеза имеет вид H0 : a=16, то конкурирующей
может быть гипотеза …
= H1 : a ≠ 16
~ H1 : a ≠ ≤ 26
~ H1 : a ≤ 16
~ H1 : a ≥ 16
Вопрос 148. Если основная гипотеза имеет вид H0 : a=17, то конкурирующей
может быть гипотеза …
= H1 : a ≠ 17
~ H1 : a ≠ ≤ 27
~ H1 : a ≤ 17
~ H1 : a ≥ 17
Вопрос 149. Если основная гипотеза имеет вид H0 : a=18, то конкурирующей
может быть гипотеза …
= H1 : a ≠ 18
~ H1 : a ≠ ≤ 28
~ H1 : a ≤ 18
~ H1 : a ≥ 18
55
Вопрос 150. Если основная гипотеза имеет вид H0 : a=19, то конкурирующей
может быть гипотеза …
= H1 : a ≠ 19
~ H1 : a ≠ ≤ 29
~ H1 : a ≤ 19
~ H1 : a ≥ 19
56