МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»
(ННГАСУ)
Программа вступительного испытания по математике
для поступающих в ННГАСУ
Нижний Новгород – 2015
Основные разделы дисциплины
Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе,
соответствует курсу математики средней школы. Поступающий может
пользоваться всем арсеналом средств этого курса, включая и начала анализа.
Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного
владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в
настоящей
программе.
Объекты
и
факты,
не
изучаемые
в
общеобразовательной школе, также могут использоваться поступающим, но
при условии, что он способен их пояснять и доказывать.
1. Арифметика, алгебра и начала анализа
Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 25, 125.
Целые числа (Z). Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание,
умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.
Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его
геометрический смысл.
Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы
сокращенного умножения.
Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический
корень.
Логарифмы, их свойства.
Одночлен и многочлен.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере
квадратного трехчлена.
Понятие функции. Способы задания функции. Область определения.
Множество значений функции.
График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность,
четность, нечетность.
Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке.
Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции
(теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и
наименьшее значение функции на промежутке.
Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной
y  ax n  n  N  , y 
k
, показательной y  a x a  0 ,
x
логарифмической, тригонометрических функций ( y  sin x , y  cos x ,
y  ax 2  bx  c , степенной
y  tg x , y  ctg x ) , арифметического корня y 
x.
Уравнение. Корни уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.
Неравенства. Решение неравенства. Понятие о равносильных
неравенствах.
Система уравнений и неравенств. Решения системы.
2
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула n - го члена и
суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n - го члена и
суммы первых n членов геометрической прогрессии.
Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).
Преобразование в произведение сумм sin  sin ; cos   cos  .
Определение производной. Ее физический и геометрический смысл.
Производные функций y  sin x , y  cos x , y  tg x , y  ctg x , y  a x ,
y  x n ( n  Z ) , y  ln x .
2. Геометрия
Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла.
Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование
подобия и его свойства.
Векторы. Операции над векторами.
Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к
окружности. Дуга окружности. Сектор.
Центральные и вписанные углы.
Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма,
ромба, квадрата, трапеции.
Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и площадь сектора.
Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
Параллельность прямой и плоскости.
Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
Двугранные
углы.
Линейный
угол
двугранного
угла.
Перпендикулярность двух плоскостей.
Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная
призма, пирамида. Правильная призма и правильная пирамида.
Параллелепипеды, их виды.
Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус
сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
Формулы площади поверхности и объема призмы.
Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
Формулы площади поверхности и объема конуса.
Формула объема шара.
Формула площади сферы.
3
Рекомендуемая литература
1. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов
(базовый уровень) / А.Н.Колмогоров и др – М.: Просвещение, 2008.-384с.
2. Алгебра и начала математического анализа: Учебник для 10-11 классов
(профильный уровень) / А.Н.Колмогоров и др – М.: Просвещение, 2008.384с.
3. Геометрия: Учебник для 10-11 классов / Л.С.Анастасян и др – М.:
Просвещение, 2013.-255c.
4. Геометрия: Учебник для 10-11 классов / А.В.Погорелов и др – М.:
Просвещение, 2014.-175c.
5. Ященко И.В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году.
Методические указания .-М.:МЦНМО, 2012. -208 с.
6. Мичасова М.М.и др.Теоретические и практические вопросы подготовки к
ЕГЭ по математике .- Н.Новгород: Нижегородский институт развития
образования, 2009. – 103 с.
7. Математика. 50 вариантов типовых тестовых задании / Под редакцией
И.В.Ященко .-М.:МЦНМО, 2014. -248 с.
8. Юрченко Т.В., Онискевич З.Н. Математика: практический курс по
подготовке к ЕГЭ, часть 1. .- Н.Новгород: ННГАСУ, 2013. – 72 с.
9. Петров В.В., Юрченко Т.В., Онискевич З.Н. Математика: практический
курс по подготовке к ЕГЭ, часть 2. .- Н.Новгород: ННГАСУ, 2014. – 98 с.
Правила проведения письменного испытания по математике
1. При проведении письменных испытаний экзаменующимся
выдаются билеты, содержащие 5 заданий, составленных в соответствии с
учебными программами по математике среднего (полного) общего
образования. Для получения экзаменационного билета и экзаменационных
бланков абитуриент предъявляет экзаменационный лист, полученный в
технической комиссии, и документ, удостоверяющий личность.
2. На выполнение заданий отводится 235 минут.
3. Предварительные
расчёты,
вычисления,
промежуточные
выкладки и другая черновая работа, а также чистовое оформление решений
экзаменационных
задач
производятся
только
на
вкладышах
экзаменационных бланков вуза установленного образца, выдаваемых
каждому абитуриенту вместе с титульным листом после того, как он займёт
посадочное место в аудитории, где проводится испытание.
4. При заполнении титульного листа и написании экзаменационной
работы абитуриенты могут использовать только синие, фиолетовые, чёрные
чернила или пасты.
5. Оценка за письменную работу абитуриента проставляется по
стобалльной шкале в зависимости от правильности и полноты ответа.
Правильно решённой считается задача, решение которой приведено со всеми
промежуточными выводами, выкладками и вычислениями, а также с
правильным числовым или иным ответом. Там, где это необходимо, должны
быть приведены соответствующие рисунки.
6. Абитуриентам запрещается иметь при себе и использовать
4
средства связи и электронно-вычислительной техники, за исключением
случаев, установленных нормативными правовыми актами Российской
Федерации.
7. При несоблюдении порядка проведения вступительных
испытаний члены приемной комиссии, экзаменационной комиссии,
проводящие вступительное испытание, вправе удалить поступающего с места
проведения вступительного испытания с составлением акта об удалении. В
случае удаления поступающего с вступительного испытания вуз возвращает
поступающему принятые документы.
5