Рис .1. Небесная сфера

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АСТРОМЕТРИИ С ПОМОЩЬЮ НЕБЕСНОЙ СФЕРЫ
Потапова А.С., Андреева Н.В.
БГТУимениВ.Г. Шухова
Белгород, Россия
SOLVING THE PROBLEMS WITH ASTROMETRYCELESTIAL SPHERE
PotapovA.S.,AndreevaN.V.
BSTUbehalfV.G.Shukhov
Belgorod, Russia
Наблюдая звездное небо, а тем более проводя практические расчеты, используют
небесную сферу, на дне которой непосредственно и наблюдаются небесные объекты.
Небесная сфера – это воображаемая сфера произвольного радиуса, на которую
проектируется положение небесных светил (рис.1).
Рис.1. Небесная сфера
На небесной сфере можно выделить основные точки, линии и большие круги (плоскости),
относительно которых производится отсчет координат небесных светил. К основным
точкам небесной сферы можно отнести: зенит Z (зенитное расстояние), надир Z’, точку
севера N (геодезический азимут), юга S (астрономический азимут), точки северного P
(полярное расстояние) и южного P’ полюса мира, верхнюю Q (склонение) и нижнюю Q’
точки пересечения небесного экватора с небесным меридианом. К основным линиям
отсчета относят: отвесную линию ZZ’, соединяющую точки зенита и надира; полуденную
линию NS, которая делит небесную сферу на два полушария – северное и южное; линию,
соединяющую северный P и южный P’ полюс мира, - ось мира. Основными плоскостями
небесной сферы являются: плоскость математического, или истинного, горизонта (высота
светила над горизонтом, азимут), проходящая через точки N и S и перпендикулярная
отвесной линии ZZ’; плоскость небесного экватора QQ’ (склонение, прямое восхождение),
перпендикулярная оси мира; плоскость небесного меридиана, проходящая через точки Z,
ε’, Q’, S, П’, P’, Z’, ε, Q, N, П, P.
Плоскости истинного горизонта и небесного экватора пересекаются под углом φ – углом
наклона оси мира PP’ к истинному горизонту NS, который равен широте места
наблюдения. Плоскость, отстоящая от плоскости небесного экватора на угол ε = 23˚27’,
является плоскостью эклиптики (рис.2). Она пересекает небесный меридиан в точках ε и
ε’, а плоскость небесного экватора QQ’ в точках весеннего и осеннего (обозначаются
соответственно астрономическими знаками созвездия овна и весов) равноденствий.
Линия, перпендикулярная плоскости эклиптики, называется осью эклиптики ПП’. Точка П
– северный полюс эклиптики, П’ – южный полюс эклиптики [1].
Рис.2. Эклиптическая система координат
При решении задач астрометрии необходимо понимать основы построения небесной
сферы, а так же каким образом производить счет параметров сферической системы
координат (рис.3). При движении небесной сферы небесные светила описывают дуги,
измеряемые в градусной мере, равной величине центрального угла между направлениями
на начальную точку движения и конечную. Важным является также учет положения
наблюдателя на поверхности Земли. Для этого используется аналогичный принцип
измерения координат точки местоположения наблюдателя (рис.4).
Сферическая система координат
Рис.3. Сферическая система координат
Сферическая система координат основывается на понятии небесной сферы. Выбор
системы координат на небесной сфере фиксируется: избранной точкой (полюсом
системы); большим кругом, задаваемым пересечением небесной сферы с плоскостью,
перпендикулярной проходящему через полюс диаметру сферы; точкой на этом большом
круге, от которой начинается отсчёт дуг вдоль этого круга.
Ориентация сферической системы координат в пространстве фиксируется двумя точками.
Первой избранной точкой является полюс системы Р. Диаметр сферы PP', проходящий
через полюс (или ось OZ), считается главной осью системы, а плоскость XOY,
перпендикулярная главной оси - главной плоскостью системы. Вторая избранная точка A пересечение оси OX со сферой - задает начало отсчета в главной плоскости.
Положение точки М (которая может и не лежать на поверхности сферы) в этой системе
координат определяется расстоянием r от точки М до центра сферы O (длина отрезка ОМ)
и двумя углами: φ - между прямой ОМ и главной плоскостью XOY (изменяется в
пределах от -90o до +90o), и λ - между проекцией радиус-вектора ОМ на главную
плоскость XOY (отрезок ON) и прямой OА (изменяется в пределах от 0o до 360o или от 180o до +180o) [4].
Таким образом, положение точки М в сферической системе координат определяется
длиной радиус-вектора - расстоянием r от центра O системы координат до точки М, и
двумя углами φ и λ, которые от этого расстояния не зависят.
Географическая система координат
Положение точки на любой поверхности или в пространстве определяется совокупностью
конкретных величин, называемых координатами. К географическим координатам,
определяющим положение точки, относится географическая широта φ и долгота λ.
Рис.4. Географическая система координат
Географические координаты
Географическая широта φ точки А – это угол, отсчитываемый от плоскости экватора в
плоскости астрономического меридиана до отвесной линии в этой точке. Отсчитывается
от 0° до 90° в обе стороны от экватора. Широты к северу от экватора называются
северными, к югу - южными.
Географическая долгота λ точки А – это двугранный угол, отсчитываемый от плоскости
гринвичского астрономического меридиана до плоскости астрономического меридиана
данной точки. Долготы от 0° до 180° к востоку от начального меридиана называют
восточными, к западу – западными [5].
Примеры решения некоторых задач астрометрии с помощью небесной сферы
Пример 1.
Условие: Изучить основные элементы небесной сферы и их положение относительно
наблюдателя (зенита в процессе суточного вращения небесной сферы). Указать
расположение основных элементов небесной сферы относительно истинного горизонта.
Решение: Составим таблицу, состоящую из трех столбцов. В первом записываем названия
основных элементов небесной сферы или их обозначения, во втором – их положение
относительно зенита (в градусах), в третьем – расположение относительно горизонта
(Таб.1). Положение определяем, рассматривая проекцию небесной сферы на плоскость
небесного меридиана.
Название
Z
Z’
ZZ’
P
P’
PP’
П
П’
ПП’
(NS)
(QQ’)
(εε’)
(Zε’Q’SП’P’Z’εQNПP)
Положение относительно
зенита Z
180
0; 180
90 – φ
90 + φ
90 – φ; 90 + φ
90 – φ + ε
90 + φ – ε
90 – φ + ε; 90 + φ – ε
90
φ
φ-ε
0
Таблица 1.
Расположение относительно
горизонта (NS)
+ 90
- 90
90
+φ
-φ
+ φ; - φ
φ-ε
-φ+ε
φ – ε; - φ + ε
0
90 – φ
90 – φ + ε
90
Пример 2.
Условие: Показать сходства и различия в расположении небесных параллелей и в
суточном движении небесных светил относительно небесного экватора и истинного
горизонта.
Решение: Вследствие суточного вращения небесной сферы все светила описывают круги,
плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, т.е. они движутся по
суточным, или небесным параллелям. Точка пересечения суточной параллели светила и
восточной части горизонта называется точкой восхода светила, а точка пересечения с
западной частью горизонта точкой захода светила. Суточная параллель пересекает
небесный меридиан в двух точках. Явление пересечения светилом небесного меридиана
называется кульминацией светила. Кульминация называется верхней, если светило
пересекает верхнюю часть меридиана PZQSP', в которой находится точка зенита Z, и
нижней, если светило пересекает небесный меридиан в его нижней части PNQ'Z'P',
содержащей точку надира Z'. В том случае, когда нижняя кульминация происходит над
горизонтом (h > 0), такое светило называется незаходящим, а если даже во время верхней
кульминации светило находится под горизонтом (h < 0), то оно называется невосходящим.
Таким образом, все светила на небесной сфере разбиваются на три большие группы незаходящие, невосходящие и светила, которые восходят и заходят (рис.5).
Принадлежность светила к той или иной группе определяется его склонением δ и широтой
места наблюдения φ [3].
Рис.5. Проекция небесных параллелей на небесный меридиан
Составим следующую таблицу (Таб.2.):
Расположение небесных
параллелей относительно
Небесного
Истинного
экватора
горизонта
Сходства
Различия
параллельность
угол наклона
высота
над горизонтом;
под горизонтом;
пересекать его
Таблица 2.
Суточное движение небесных
тел относительно
Небесного
Истинного
экватора
горизонта
постоянная
направление
скорость
движения
время
нахождения над
путь,
и/или под
пройденный
горизонтом
небесным
восходящих и
светилом
заходящих
светил
Заполняем ее, рассматривая проекцию небесной сферы на плоскость небесного меридиана
и нанесенные на нее суточные параллели (рис.6).
Рис.6. Суточные параллели на проекции небесной сферы
Так, мы знаем, что небесные параллели параллельны плоскости небесного экватора, это и
будет их сходством. Относительно же истинного горизонта суточные параллели
расположены всегда под одним и тем же (в зависимости от широты места наблюдения)
углом наклона φ.
К различиям можно отнести то, что суточные параллели различных светил хоть и
параллельны плоскости экватора, но находятся относительно него на разной высоте. Как
уже говорилось, светила могут постоянно находиться над горизонтом, т.е. быть
незаходящими, могут не пересекать горизонт и быть все время под ним – быть
невосходящими, а могут пересекать его и быть и восходящими, и заходящими. Это и
можно отнести к различиям в расположении небесных параллелей относительно
истинного горизонта.
Что касается суточного движения небесных тел, то относительно небесного экватора они
движутся с постоянной скоростью, т.к. находятся над ним всегда на одной и той же
высоте (параллельны ему). Относительно же истинного горизонта небесные тела по
суточным параллелям движутся в одном и том же направлении.
Различием в суточном движении небесных тел относительно небесного экватора является
то, что небесные тела, находящиеся на разных суточных параллелях, имеют разные пути.
Так, путь, пройденный светилом за сутки, у полюса будет меньше, ближе к экватору –
больше. Что касается истинного горизонта, то светила, пересекающие его, имеют
различное время нахождения над или под горизонтом.
Таким образом, зная основные элементы небесной сферы, их взаимное расположение, а
также основные системы координат и их параметры, мы можем решать различные задачи
астрометрии.
Литература:
1.
Кононович Э.В., Мороз В.И. Общий курс астрономии: Учебное пособие / под ред.
В.В. Иванова. – М.: Едиториал УРСС, 2001;
2.
Астрономический ежегодник на 2014 год. – СПб.: Наука, 2013;
3.
http://www.astronet.ru/db/msg/1175352/node5.html - явления, связанные с суточным
вращением небесной сферы;
4.
http://hea.iki.rssi.ru/~nik/astro/spher.htm - сферическая система координат и небесная
сфера;
5.
Геодезическая астрономия применительно к решению инженерно-геодезических
задач / И.С. Пандул. – СПб.: Политехника, 2010;
6.
Труды ИПА РАН. Вып. 10. В.А. Брумберг, Н.И. Глебова, М.В. Лукашева, А.А.
Малков, Е.В. Питьева, Л.И. Румянцева, М.Л. Свешников, М.А. Фурсенко. Расширенное
объяснение к «Астрономическому ежегоднику». – СПб.: ИПА РАН, 2004.