УДК 523.61; 523.64 Снеткова Ю.А. ТРАЕКТОРИИ МЕТЕОРОИДОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ

УДК 523.61; 523.64
Снеткова Ю.А.
ТРАЕКТОРИИ МЕТЕОРОИДОВ ПОД ДЕЙСТВИЕМ
ГРАВИТАЦИОННЫХ И НЕГРАВИТАЦИОННЫХ СИЛ
ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс»
В данной работе исследуется движение пылевой частицы (метеороида) под
действием сил солнечного притяжения, светового давления и давления плазмы
солнечного ветра. Показано, что орбита метеороида существенно меняется под
влиянием негравитационных сил. Это выражается в уменьшении большой полуоси
и эксцентриситета орбиты метеорного тела. Представлены в явном виде
выражения для сил светового давления и давления плазмы солнечного ветра.
Ключевые слова: метеороид, комета, солнечный ветер, световое давление,
гравитация, орбита.
We discuss the problem of dust particle (meteoroid) motion under the forces of
the Sun's gravity, light pressure, and solar wind plasma pressure. It is shown that the
orbit of a meteoroid significantly changes under the influence of nongravitational
forces due to a decrease of the orbit's semi-major axis and eccentricity. Expressions
for the light pressure force and the solar wind plasma force are presented.
Key words: meteoroid, comet, solar wind plasma, light pressure, gravity, orbit.
1. Введение
В Солнечной системе, кроме больших планет и их спутников, движется
множество так называемых малых тел. Это астероиды, кометы и метеорные
частицы (метеороиды). Малые тела Солнечной системы имеют размеры от сотен
микрон до сотен километров.
Астероид
(малая
планета)
–
небольшое
планетоподобное
тело
неправильной формы с орбитой, расположенной, как правило, между орбитами
Марса и Юпитера.
Комета – тело малой плотности, состоящее из газа и пыли и обращающееся
вокруг Солнца. У комет различают голову, образуемую ядром и окружающей его
газопылевой оболочкой (комой), и хвост.
Метеороид – это твердое тело, движущееся в межпланетном пространстве,
размером меньше астероида и больше атома или молекулы.
Метеороиды, имеющие одинаковые орбитальные характеристики, образуют
метеороидный рой. Чаще всего такой рой вытянут и рассеян вдоль всей своей орбиты
(см. рис. 1). Орбиты метеороидов бывают как почти круговыми, так и предельно
эллиптичными, уходящими дальше планетных орбит.
Рис. 1. Образование метеороидного роя
В некоторых случаях орбиты метеороидов проходят очень близко от орбиты
Земли, а иногда и пересекают ее. Если орбиты метеороидного роя и Земли
пересекаются и они одновременно оказываются в этой точке пересечения, тогда
метеороиды вторгаются в атмосферу Земли со скоростями от 11 до 72 км/с. В
результате наблюдается явление метеорного дождя (тысячи метеоров в час) или
метеорного потока (десятки – сотни метеоров в час) (см. рис. 2).
Рис. 2. Метеорный дождь Леониды. 1833 г.
Начиная с открытия Дж. Скиапарелли, установившего сходство орбит
метеорного потока Персеид и кометы 1862 III, большинство исследователей
считают, что метеороидные рои образуются при разрушении ядер комет. Эта точка
зрения не изменилась до настоящего времени, хотя представления о составе и
структуре кометных ядер пересматривались и уточнялись неоднократно.
Основные
положения
теории
происхождения
метеороидных
роев
сформулированы известным русским ученым Ф.А. Бредихиным [1] еще в прошлом
веке:
1. Метеороидные рои образуются при разрушении ядер комет.
2. Выброс метеорных частиц происходит с ненулевой скоростью.
3. Длительное время метеороидный рой и комета могут существовать
совместно.
4. Одна комета может образовать несколько метеорных потоков.
Кроме притяжения Солнца и больших планет (гравитационные силы),
метеороиды испытывают влияние сил различной негравитационной природы.
Наиболее существенное влияние на движение метеороидов могут оказать эффекты,
связанные с солнечным излучением [2].
В большинстве работ других авторов (например, [3]) представлено решение
задачи двух тел на примере физической системы "Солнце – тело, движущееся
вокруг Солнца", где подробно проанализировано движение материальной точки в
плоскости ее орбиты в гравитационном поле Солнца. Однако при решении данной
задачи не учитывалось влияние негравитационных сил, связанных с солнечным
излучением, на движение космического тела.
В связи с вышеизложенным, основными задачами данной работы
являются:
1. Поиск уравнения траектории метеороида, движущегося под действием
силы тяготения Солнца, силы светового давления FLP и давления плазмы
солнечного ветра FSW.
2. Сравнительный анализ орбиты метеороида с учетом только силы гравитации
и траектории, построенной с учетом негравитационных сил. Доказательство
изменения орбиты метеорного тела под действием силы светового давления и
давления плазмы солнечного ветра.
2. Задача двух тел. Уравнение траектории метеороида
Воспользуемся вторым законом Ньютона и запишем уравнение движения
метеороида:

mPaP
G
mPM
3
rP
s

rP

F LP

F SW .
(1)
где mP - масса метеороида.
Введем полярную систему координат (rP, φP) (см. рис. 3) с началом в
геометрическом центре Солнца, а полярную ось направим на афелий
метеороида.
Рис. 3. Полярная система координат
Следовательно, выражение (1) в полярной системе координат можно
представить следующим образом:
rP
2
rP  P
2 rP  P
G
M
s
2
rP
r P  P
F LP
F SW
mP
mP
(2)
0.
Выражение для силы светового давления FLP было получено нами в работе
[4]:
F LP
2
RP
2
c
2
rP
2
R s Ts
4
1
2
I1 (n)
2 I 2 (n) ,
(3)
где n – показатель преломления вещества частицы, c – скорость света в
вакууме, σ – постоянная Стефана-Больцмана, RP – радиус метеороида, rP –
гелиоцентрическое расстояние метеороида, Rs, Ts – радиус и температура
поверхности Солнца соответственно, I1 (n), I2 (n) – некоторые функции.
Аналитический результат для функций I1 (n), I2 (n) получен с помощью
компьютерной математической системы Mathematica 5.0 [5] и представлен в
работе [4].
Для
расчета
силы
светового
давления
мы
использовали
метод
геометрической оптики с учетом явлений отражения и поглощения фотонов
средой пылевой частицы. Метеороид моделировался сферическим серым телом,
состоящим из оптически однородной среды с показателем преломления n и
массовой плотностью ρP. Также предполагалось, что Солнце является
абсолютно черным телом с эффективной температурой Ts=5777.11 К [6] и
изотропным неполяризованным излучением с плоским волновым фронтом.
Выражение для силы давления плазмы солнечного ветра (в период
максимальной солнечной активности) было получено в работе [7] и имеет
следующий вид:
2
2
F SW
Fi
Fp
4
a
F
RP
K
i 1
2
Fi
R
2
P
Ei
ni
rP
,
rP
( kT i )
3
2
max
3
2
Ei e
Ei
Ei
kT i
(4)
dE ,
min
где а=1 а.е., k – постоянная Больцмана, K=2.17789·1016 (Н), ni, Ti, Ei – средняя
концентрация, средняя температура радиального дрейфа и кинетическая
энергия заряженных частиц i-го типа (протоны и α-частицы) соответственно.
Для расчета силы давления плазмы солнечного ветра мы предполагали, что
основными переносчиками импульса в солнечном ветре являются протоны и αчастицы. Мы также считали, что потоки солнечного ветра изотропны. И,
наконец, мы рассматривали только процесс поглощения заряженных частиц
средой
метеороида,
поскольку
эффекты
отражения
в
данном
случае
несущественны.
Очевидно, что силы светового давления и давления плазмы солнечного
ветра обратно пропорциональны квадрату расстояния от геометрического
центра Солнца до частицы подобно силе притяжения, т.е. все рассматриваемые
нами силы, действующие на метеороид, носят центральный характер, что
значительно упрощает решение системы уравнений (2).
Система уравнений (2) есть дифференциальные уравнения второго
порядка, решение которых однозначно определяет закон движения и уравнение
траектории частицы при условии, что заданы начальные условия. Будем
полагать, что в начальный момент времени частица находится в афелии.
В результате, решая систему дифференциальных уравнений (2) с учетом
начальных условий и выражений для сил (3), (4), получаем уравнение орбиты
метеороида, движущегося под влиянием солнечной гравитации, сил светового
давления и давления плазмы солнечного ветра:
rP
pP
1
GM
P
cos(
2
s
)
P
, pP
2
RP
c mP
R
2
s
C
Ts
4
2
2
,
P
1
2
V0 C
,
2
(5)
2
1
I1 (n)
2
KR P
2 I 2 (n)
,
mP
где pP – параметр орбиты частицы, εP – эксцентриситет орбиты, С – постоянная
площадей (удвоенная секторная скорость), V0 – постоянная интегрирования, G –
гравитационная постоянная.
Для сравнения приведем уравнение эллиптической орбиты космического
тела с учетом действия на него только силы солнечного притяжения,
представленное в работе О.В. Добровольского [3]:
'
rP
pP
1
'
P
cos(
,p
P
)
'
P
C
2
GM
,
s
'
P
1
2
2
2
2
s
V0 C
G M
.
(6)
Очевидно, что уравнение (6) есть частный случай выражения (5).
3. Численные результаты и анализ
В данном пункте представлены полученные результаты и анализ уравнений
траектории метеороида. Отметим, что для численных расчетов значения
фундаментальных констант и параметров орбиты метеороида были взяты из работ
[6], [8], [9].
Рис. 4. Траектории движения метеороида для случая aold = 17.834 а.е., pold =
1.158 а.е., εold = 0.967 и anew = 16.537 а.е., pnew = 1.248 а.е., εnew = 0.962 при n =
1.295 (водяной лед), RP = 10-5 м, ρP = 820 кг/м3, mP = 3.435·10-12 кг
На рисунке 4 пунктирной кривой показана орбита метеороида, большая
полуось aold, орбитальный параметр pold и эксцентриситет εold которой имеют
значения, соответствующие орбите кометы Галлея без учета негравитационных
сил. Сплошной кривой показана орбита метеороида, построенная с помощью
математического пакета Mathematica 5.0 на основе выражения (5). Указанное
выражение учитывает, помимо силы солнечного притяжения, действие сил
светового давления и давления плазмы солнечного ветра на метеороид. Данная
траектория характеризуется новыми значениями параметров anew, pnew, εnew.
Аналогично на рисунке 5 показаны траектории метеороида, движущегося
по орбите кометы Энке с учетом гравитационных и негравитационных сил.
Рис. 5. Траектории движения метеороида для случая aold = 2.216 а.е., pold =
0.622 а.е., εold = 0.848 и anew = 2.055 а.е, pnew = 0.671 а.е., εnew = 0.821 при n =
1.295 (водяной лед), RP = 10-5 м, ρP = 820 кг/м3, mP = 3.435·10-12 кг
Таким
образом,
орбита
метеороида
изменяется
под
действием
негравитационных сил. Оно проявляется в уменьшении большой полуоси и
эксцентриситета орбиты метеорного тела. В результате это выражается в
замедлении движения (торможении) пылевой частицы по орбите ([10], [11]).
Рис. 4 и 5 также можно интерпретировать следующим образом:
пунктирные кривые можно рассматривать как орбиты комет Галлея и Энке
соответственно, поскольку они описываются уравнением (6) (на ядра комет
действие сил светового давления и давления плазмы солнечного ветра
пренебрежимо мало). В свою очередь, сплошные кривые отображают орбиты
метеороидных роев, образованных от этих комет.
Проведя численный анализ полученных результатов, мы обнаружили, что
орбиты частиц с радиусом 10-7 < RP < 10-3 (м) существенно меняются под
влиянием негравитационных сил. Чем меньше частица, тем сильнее ее
эллиптическая орбита превращается в круговую. Напротив, орбиты частиц с
радиусом RP > 10-3 (м) практически не меняются, поскольку в этом случае
солнечное притяжение доминирует над негравитационными силами. Для
метеороидов с радиусами RP < 10-7 (м) негравитационные силы преобладают
над солнечной гравитацией. Как результат, пылевые частицы выносятся под
действием этих сил из Солнечной системы.
Полученные
результаты
доказывают
необходимость
учета
негравитационных сил, в частности, сил светового давления и давления плазмы
солнечного ветра, в решении задачи двух тел.
4. Заключение
В данной работе получены и представлены следующие основные результаты.
• Представлено аналитическое решение системы дифференциальных уравнений
второго порядка – уравнений движения метеороида в центрально-симметричном
поле. Получено уравнение траектории метеороида в полярной системе координат с
учетом силы солнечного притяжения, силы светового давления и давления плазмы
солнечного ветра. Для сравнения приведено уравнение орбиты космического тела,
представленное в работе [3]. Однако оно не учитывает влияния последних двух сил
на движение космического тела. Таким образом, уравнение траектории О.В.
Добровольского является частным случаем полученного нами выражения, что,
несомненно, является новым шагом в решении задачи двух тел.
• Представлены в явном виде выражения для сил светового давления и давления
плазмы солнечного ветра, полученные в работах [4], [7]. Показано, что данные силы
обратно пропорциональны квадрату гелиоцентрического расстояния частицы
подобно силе притяжения, что значительно упростило решение системы
дифференциальных уравнений движения.
• Проведен
численный
анализ
полученных
результатов.
Представлены
траектории движения метеороида с указанными физическими характеристиками для
определенных наборов параметров орбит, соответствующих орбитам комет Галлея и
Энке. Орбиты метеороида, построенные с использованием полученного нами
уравнения траектории с учетом негравитационных сил, имеют уже новые значения
большой полуоси, орбитального параметра и эксцентриситета. Следовательно, мы
доказали, что траектория движения метеороида изменяется под действием
негравитационных сил. Таким образом, учет влияния данных сил необходим при
построении уравнения траектории метеороидов, особенно малых размеров (RP ~
10-5 (м)).
Литература:
1.
Ф.А. Бредихин Этюды о метеорах // М.: Изд-во АН СССР, 1954. – 607
с.
2. Ю.В. Обрубов Происхождение и эволюция метеороидных роев //
Соросовский образовательный журнал. №5, 1999. С. 78-84.
3. О.В. Добровольский Кометы // М.: Изд-во "Наука", Главная редакция
физико-математической литературы, 1966. – 288 с.
4. Ю.А. Снеткова Сила светового давления, действующая на сферическую
частицу
хвоста
кометы
//
http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/physics-and-
mathematics-411/physics-and-astronomy-mechanics-411/11802-411-0545
5. Т.В. Капустина Компьютерная система Mathematica 3.0 для пользователей;
Справ. пособие // М.: Солон-Р, 1999. – 240 с.
6. П.Г. Куликовский Справочник любителя астрономии / под ред. В.Г.
Сурдина, изд. 5-е, перераб. и полн. обновл. // М.: Эдиториал УРСС, 2002. – 688 с.
7. Ю.А. Снеткова Сила давления плазмы солнечного ветра, действующая на
сферическую частицу хвоста кометы //
http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/physics-and-mathematics-112/physics-andastronomy-mechanics-112/12861-112-221
8. С.И. Ипатов Миграция небесных тел в Солнечной системе // М.:
Эдиториал УРСС, 2000. – 320 с.
9. K. Hagiwara et. al. // Phys. Rev., D66, 010001. 2002.
10. F.L. Whipple A Comet Model. I // Astrophys. J. 1950. Vol. 111; II – 1951.
Vol. 113; III – 1955. Vol. 121.
11. Б. Ловелл Метеорная астрономия // М.: Физматгиз, 1958. – 488 с.