050100_mat_4kurs_teoriya_igr_ofo_kuznecovx

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«10» ноября 2014 г.
Рабочая программа дисциплины
Теория игр
Направление подготовки
050100 «Педагогическое образование»
Профиль подготовки
«Математика»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Балашов
2014
СОДЕ РЖ АН И Е
С О Д Е Р Ж А Н И Е ............................................................................................... 2
1. Цели освоения дисциплины ............................................................................... 3
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата ....................................... 3
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины.............................................................................................................. 3
Планируемые результаты обучения по дисциплине ........................................ 4
4. Содержание и структура дисциплины .............................................................. 4
4.1. Объем дисциплины ....................................................................................... 4
4.2. Содержание дисциплины ............................................................................. 4
4.3. Структура дисциплины ................................................................................ 5
5. Образовательные технологии, применяемые при освоении дисциплины .... 6
Информационные технологии, используемые при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине ...................................................... 6
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины ....................................................... 6
Самостоятельная работа студентов по дисциплине ......................................... 7
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости и
промежуточной аттестации по дисциплине ...................................................... 7
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС ........................................ 7
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины ........ 10
Литература по курсу .......................................................................................... 10
Основная литература: ........................................................................................ 10
Дополнительная литература: ............................................................................ 10
Интернет-ресурсы .............................................................................................. 10
Программное обеспечение ................................................................................ 10
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины ................................... 11
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Теория игр» являются: формирование
систематизированных знаний в области теории принятия решений, на основании
использования методов решения матричных, выпуклых, неантагонистических и
позиционных игр.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина относится к дисциплинам по выборупрофессионального цикла
(Б3.ДВ3.2).
Для освоения указанной дисциплины студент должен овладеть компетенциями,
знаниями и умениями, сформированными в результате освоения основных дисциплин
естественнонаучного и математического цикла, входящих в вариативную часть
профессионального цикла, таких как «Математический анализ», «Алгебра»,
«Информационные технологии», «Основы математической обработки информации»,
«Теория вероятностей и математическая статистика». В ходе изучения дисциплины
происходит обобщение знаний, полученных при освоении указанных курсов, и
использование их длярешение оптимизационных задач.
Изучение дисциплины «Теория игр» предшествует и необходимо для изучения
дисциплин вариативной части профессионального «Компьютерное моделирование»,
«Элементы теории динамических систем».
3.Компетенции обучающегося,
освоения дисциплины
формируемые
в
результате
Процесс изучения дисциплины «Теория игр» направлен на формирование
следующих компетенций:
владеет одним из иностранных языков на уровне, позволяющем получать и
оценивать информацию в области профессиональной деятельности из зарубежных
источников (ОК-10);
способен понимать движущие силы и закономерности исторического процесса,
место человека в историческом процессе, политической организации общества (ОК-15);
готов применять знания теоретической информатики, фундаментальной и
прикладной математики для анализа и синтеза информационных систем и процессов (СК1);
способен использовать математический аппарат, методологию программирования и
современные компьютерные технологии для решения практических задач получения,
хранения, обработки и передачи информации (СК-2);
владеет современными формализованными математическими, информационнологическими и логико-семантическими моделями и методами представления, сбора и
обработки информации (СК-3);
- способен реализовывать аналитические и технологические решении в области
программного обеспечения и компьютерной обработки информации (СК-4);
способен использовать современные информационные и коммуникационные
технологии для создания, формирования и администрирования электронных
образовательных ресурсов (СК-6);
умеет анализировать и проводить квалифицированную экспертную оценку качества
электронных образовательных ресурсов и программно-технологического обеспечения для
их внедрения в учебно-образовательный процесс (СК-7).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
•Знать:
основные элементы теории принятия решений;
формулировку и методы решения матричных игр, как в чистых, так и смешанных
стратегиях;
формулировку и методы решения позиционных игр с различным вариантом
информированности.
•Уметь:
стоить и решать простейшие модели задачи теории игр для реальных ситуаций и
применять изученные методы к этим моделям;
решать матричные игры в чистых стратегиях;
решать матричные игры в смешанных стратегиях;
•Владеть:
основными численными методами решения задач теории игр;
навыками работы с программными средствами профессионального назначения;
различными средствами коммуникации;
4. Содержание и структура дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часов.
– по очной форме обучения: 52 часа аудиторной работы (14 часа лекций и 38 часа
практических занятий), 92 часа самостоятельной работы. Дисциплина изучается в 7
семестре, ее освоение заканчивается зачетом.
4.2. Содержание дисциплины
Чистые и смешанные стратегии игроков. Существование решения в чистых
стратегиях. Смешанное расширение игры. Существование решения в смешанных
стратегиях. Учет динамической компоненты в игре. Представление позиционной игры в
виде дерева. Учет различных вариантов информированности игроков (игры с полной,
неполной информацией, игры с идеальной памятью). Стратегия поведения. Использование
метода функций Беллмана для поиска оптимальной стратегии. Принципы оптимальности
в неантагонистических играх. Биматричные игры. Принципы оптимальности в
смешанных стратегиях. Совместные смешанные оптимальные стратегии. Кооперативные
игры. Ядро игры.
4.3. Структура дисциплины
№
п
/
п
1
2
3
4
Раздел дисциплины
Матричные игры
Позиционные игры
Неантагонистические
игры n лиц
Итого
Сем
ест
р
Нед
еля
сем
ест
ра
7
7
7
7
7-11
1214
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и
трудоемкость (в часах)
Л
6
4
4
ПЗ
18
10
10
14
38
ЛР СРС
30
30
32
92
Формы текущего
контроля
успеваемости (по
неделям семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
КР
Отчёт по пр №1
Отчёт по пр №2
Отчёт по пр №3,4
зачет
Тема 1. Матричные игры и методы их решения.
Чистые и смешанные стратегии игроков. Существование решения в чистых стратегиях.
Смешанное расширение игры. Существование решения в смешанных стратегиях.
Тема 2. Позиционные игры.
Учет динамической компоненты в игре. Представление позиционной игры в виде дерева.
Учет различных вариантов информированности игроков (игры с полной, неполной
информацией, игры с идеальной памятью). Стратегия поведения. Использование метода
функций Беллмана для поиска оптимальной стратегии.
Тема 3. Неантагонистические игры n лиц.
Принципы оптимальности в неантагонистических играх. Биматричные игры. Принципы
оптимальности в смешанных стратегиях. Совместные смешанные оптимальные стратегии.
Кооперативные игры. Ядро игры.
1. Матричные игр. Основные понятия. Условия существования решения в чистых
стратегиях. Смешанное расширения игры Точные методы решения матричных игр.
Решение игр 2 на 2. Решение игр 2 на п и m на 2. Метод Шепли- Стоуна. Точные методы
решения матричных игр. Метод сведения матричных игр к двойственным задачам
линейного программирования.
2. Приближенные методы решения матричных игр. Методы фиктивного розыгрыша и
метод Брауна.
3. Основы теории графов. Многозначное отображение. Древовидный граф. Позиционная
игра с полной информацией.
4. Позиционная игра с полной информацией. Нормализация данных игр. Определение
стратегии. Теорема о существовании решения игры в чистых стратегиях. Позиционная
игра с не полной информацией. Нормализация данных игр. Существование решения в
смешанных стратегиях и стратегиях поведения.
5. Неантагонистические
игр
и
принцип
оптимальности).
Определение
неантагонистических игр n - лиц, равновесной ситуации по Нэшу и оптимальной по
Парето. Условия существования равновесий. Арбитражная схема.
6. Игры двух лиц с произвольной суммой (биматричные игры) Определение
биматричной игры. Условия существование равновесия в чистых и смешанных
стратегиях. Нахождение равновесной стратегии. Кооперативные игры. Определение
кооперативной игры. Характеристические функции. Понятие дележа.
7. С-ядро и Н-М ядро. Стратегически эквивалентные игры. Игры в 0-1 редуцированной
форме. Определение недоминируемого дележа. Ядро игры.
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ
1. Решение матричных игр в чистых стратегиях
2. Решение в смешенных стратегиях матричных
3. Решение игр размера 2х2
4. Решение матричных игр размера 2m и n2
5. Решение матричных игр с помощью задач линейного программирования
6. Приближенное решение матричных игр
7. Контрольная работа по матричным играм
8. Нормализация позиционной игры
9. Решение позиционных игр с полной информацией
10. Решение позиционных игр с не полной информацией.
11. Решение позиционных игр с частичной информацией.
12. Контрольная работа по позиционным играм
13. Неантагонистические игры. Равновесие по Нэшу.
14. Неантагонистические игры. Равновесие по Парето.
15. Биматричные игры.
16. Биматричные игры.
17. Контрольная работа
5. Образовательные технологии, применяемые при
освоении дисциплины
При проведении занятий по данной дисциплине используются классические
образовательные технологии.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине



Использование информационных ресурсов, доступных в информационнотелекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в п. 8 настоящей
программы).
Решение матричных игр средствами MathCad.
Создание электронных документов (компьютерных презентаций, видеофайлов,
плейкастов и т. п.) по изучаемым темам и электронных коллекций.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными
возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых
потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт, произведена замена текста
аудиозаписью, использованы звуковые средства воспроизведения информации.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов относится: детальная проработка лекций,
учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных преподавателем теорем,
составление отдельных алгоритмов и программ, выполнение домашних и индивидуальных
расчетных заданий, подготовка к лабораторным работам, оформление отчетов по
лабораторным работам, выполнение контрольных работ.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
КОНРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. Определение и классификация игр.
2. Матричные игры
3. Решение матричных игр в чистых стратегиях
4. Смешанное расширение матричной игры
5. Принцип доминирования в матричных играх
6. Матричные игры размера 22.
7. Матричные игры размера 2m и n2.
8. Матричные игры и линейное программирование
9. Приближенные методы решения матричных игр (Метод Брауна)
10. Непрерывные игры
11. Определение позиционной игры
12. Нормализация позиционной игры. Решение позиционной игры с полной
информацией
13. Различные виды информированности в позиционной игре
14. Решение позиционной игры посредством функции Беллмана
15. Решение позиционной игры на перемещение
16. Неантагонистические игры
17. Равновесие по Нэшу и Парето в чистых стратегиях
18. Нахождение равновесных по Нэшу стратегий в непрерывных играх
19. Биматричные игры. Игры 22.
20. Смешанные стратегии в биматричных играх
21. Совместные смешанные стратегии
22. Основные понятия кооперативные игр
23. (0-1) –редуцированная форма кооперативной игры
24. С- ядро кооперативной игры
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица 1. Примерная таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности.
1
Лекции
2
3
4
5
6
7
Другие
Автоматизир
виды Промежуто
Лабораторн Практическ Самостоятел ованное
учебной
чная
ые занятия ие занятия ьная работа тестировани
деятельн аттестация
е
ости
8
Итого
10
10
13
37
0
0
30
100
Примерная программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др.за один семестр –от 0 до 10 баллов.
Лабораторные занятия
Контроль выполнения лабораторных работ в течение одного семестра - от 0 до 10
баллов
Практические занятия
Контроль выполнения практических работ в течение одного семестра - от 0 до 13
баллов.
Самостоятельная работа
Отчет по заданиям к практическим работам для самостоятельного выполнения – от
0 до 47 баллов
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Дополнительно
Не предусмотрено.
Промежуточная аттестация
При определении разброса баллов при аттестации преподаватель может воспользоваться
следующим примером ранжирования:
21-30 баллов – ответ на «отлично»
11-20 баллов – ответ на «хорошо»
6-10 баллов – ответ на «удовлетворительно»
0-5 баллов – неудовлетворительный ответ.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента за один семестр по дисциплине «Теория игр» составляет 100
баллов.
Таблица 2. Пример пересчета полученной студентом суммы баллов по
дисциплине «Теория игр» в оценку (экзамен):
86-100
«отлично»
70-85
55-69
0-54
50 баллов и более
меньше 50 баллов
«хорошо»
«удовлетворительно»
«не удовлетворительно»
«зачтено» (при недифференцированной оценке)
«не зачтено»
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература:
1. Корнеенко В. П. Методы оптимизации : учебник/ В. П. Корнеенко. -М.: Высш.
шк., 2007. -664 с.
2. Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах : учеб.пособие/ А. В.
Пантелеев, Т. А. Летова.
3. Кузнецова И. А. Руководство к решению задач по теории игр : учеб.-метод.
пособие для студентов мех.-мат. фак./ И. А. Кузнецова, Н. В. Плешакова. -Саратов:
Изд-во СГУ, 2004. -24 с. -3-е изд., стер.. -М.: Высш. шк., 2008. -544 с.
Дополнительная литература:
1. Ашманов С.А., Тимохов А.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях.– М.:
Наука, 1991.
2. Вагнер Г. Основы исследования операций. М.: Мир, 1972,1973
3. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. Радио, 1972
4. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследование операций. М.: Наука, 1972
5. Горелик В.А., Ушаков И.А. Исследование операций.– М.: Машиностроение, 1986.
6. Морозов В.В.,Сухарев А.Г., Фёдоров В.В. Исследование операций в задачах и
упражнениях.– М.: Высшая школа, 1986.
7. Саати Т. Математические методы исследования операций. М.: Воениздат, 1963
8. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование.– М.: Наука, 1969.
Интернет-ресурсы
9. http://www.ifors.org/
International Federation of Operational Research Societies
(IFORS)
10. http://dmoz.org/World/Russian/Наука/Математика/Исследование_операций/
Исследование операций в Открытом Каталоге.
11. http://www.adeptis.ru/vinci/e_part3.html
George
Bernard
Dantzig
(ДжорджБернардДанциг)
12. http://allmath.ru/operation.htm Книги в PDF формате по исследованию операций
13. http://csi.ucoz.ru/index/0-8 Ссылки по исследованию операций Центра системных
исследований КАН
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MSOffice или ОреnOffice, TurboPascal;
2. Пакет MathCad.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
1. Стандартно оборудованная лекционная аудитория № 35 для проведения
интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска, компьютер, обычная доска,
пластиковая доска;
2. Компьютерные классы (аудитории №№ 24, 25);
Рабочая программа дисциплины «Теория игр» составлена в соответствии с требованиями
ФГОС ВО по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» и профилю
подготовки «Математика» (квалификация (степень) «бакалавр») и требованиями приказа
Министерства образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и
осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего
образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам
магистратуры.
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры физики и
информационных технологий, протокол № 7 от «29» августа 2011 года)
Программа актуализирована в 2014 г. (одобрена на заседании кафедры физики и
информационных технологий, протокол № 2 от «16» октября 2014 года).
Автор:
канд. физ.-мат. наук, доцент
Кузнецов О.А.
Зав. кафедрой физики
и информационных технологий
канд. пед. наук, доцент
Сухорукова Е.В.
Декан факультета математики,
экономии и информатики
канд. пед. наук, доцент
Кертанова В. В.