Осинин В.Ф. , И.В. Осинин, Д.А. Подлесных, К.И. Еретнов

ВЕСТИ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ЧЕРНОЗЕМЬЯ
№3(17). 2009
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
УДК 621.3
О СВЯЗИ ИНТЕГРАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
СРЕДНЕГО ЧИСЛА ВЫБРОСОВ ОГИБАЮЩЕЙ АТМОСФЕРНОГО
ШУМА
В.Ф. Осинин, И.В. Осинин, Д.А. Подлесных,
К.И. Еретнов, И.Н. Молюков
Липецкий государственный технический университет
В работе показана возможность определения распределения среднего числа выбросов огибающей напряженности поля атмосферного шума, используя известное из опыта интегральное распределение вероятностей. Показаны общие параметры описания этих распределений как теоретически, так и графически с использованием
экспериментальных данных.
Как отмечалось ранее между функцией
распределения вероятностей Р(E>E0) и
среднего числа выбросов N(E>E0) огибающей атмосферного шума существует ряд
общих закономерностей [1, 2]. Для функции P(E)=P(E>E 0 ) распределения вероятностей амплитуд превышений порогового
уровня Е0 огибающей напряженности Е поля атмосферного радиошума [3] предложено использовать выражение (1).
Р(Е) 
1
q
1  Е Е 50 
(1)
где Е50 – медиана распределения; q – параметр, выбираемый для согласования с экспериментом.
Из [1] для распределения среднего числа выбросов N(E)  N(E  E 0 ) на высоких
уровнях напряженности поля известно выражение (2).
 E
N(E)  c
q
(2)
В
x  lg
системе
координат
у = lg
P
;
1 P
E
E 50 выражение (1) линеаризуется:
lg
E
P
= -q lg E .
50
1 P
(3)
при этом угловой коэффициент наклона равен «-q». Аналогично для распределения
среднего числа выбросов, в системе координат у  lgN ; x  lgE выражение N(Е) (2)
также линеаризуется с угловым коэффициентом наклона «-q»
lgN  q  lgE q  lgc,
(4)
Из [2, 4, 5] известно, что представленные выражения (1, 2) редко соответствует
экспериментальным данным. В частности,
при дальних грозах распределение вероятностей Р(Е) распадается на два отрезка
функций с точкой стыка b, E' и угловыми
коэффициентами наклона q1 , q2, причем
q2>q1.
где с – некоторая константа.
43
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
q 1 1




E
 1   0   , 0  E  E  ;
0
0
  Е

   50q1  
P(E)  
1
q
  E 0  2 
  , E 0  E 0  .
1  

Е

  50q2  

(5)
Так как распределение среднего числа
выбросов огибающей при амплитудах выбросов, превышающих значение напряженности его максимума Е Nmax , имеет коэффициенты наклона близкие к параметрам
q1, q2 распределения вероятностей (5), то
распределение среднего числа выбросов (2)
Рис. 1. Аппроксимация распределения среднего числа выбросов выражением (7) на
частоте 12 кГц, полоса пропускания 1 кГц, 19 апреля 2006 г., 11 часов утра, Липецк: точки – измеренные значения, сплошная линия – рассчитанные, q=tg
Рис. 2. Пример одновременного исследования распределения среднего числа выбросов (пунктир) и распределения вероятностей (сплошная линия) огибающей напряженности поля атмосферного шума: «1» - диапазон совпадения значений функций Р(Е) и N(E)
44
ВЕСТИ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ ЧЕРНОЗЕМЬЯ
при напряженности выше Е Nmax также
распадается на два степенных закона
(рис. 1).
 c1  q1
/
 E  , E Nmax  E 0  E 0 ;
0
N(E  E 0 )  
q2
(6)
  c 2  , E /  E  ,
0
0
  E 0 
d
d

q2

q1
где с1 = E  10
; и с2 = E  10
– некоторые параметры, связанные с параметрами функции распределения вероятностей из ОЭМ (5). Подставляя их в выражение (6), запишем распределение среднего
числа выбросов при напряженности поля
выше Е Nmax
q1
d
 
q1 
 E 10  ,Е  E  E;
Nmax
0

 E
0


N(E>E0) = 
(7)
q2
 E 10dq2 
 ,E  E  .

0

 E0 


Как показали проведенные эксперименты (рис. 2) при высоких значениях напряженности поля Е параметры q функций
Р(E>E0) и N(E>E0) достаточно близки по
значению. При представлении на одном
графике распределений и N(E>E0) в координатах
 P(E)
y 1  lg 
k
 1  P(E)
x 1  x 2  lg
N

 ;

у 2 =lgN(E) ;
E
E ср.кв видно (рис. 2, б), что знаP(E)
чения выражений 1  P(E) k N и N(E)
практически совпадают при выбросах огибающей напряженности поля превышающих значение, при котором среднее
число выбросов имеет максимум. Из экспериментальных данных известно, что значение коэффициента
k N  N(E) 
1  P(E)
 10 d  b
P(E)
,
№2(16). 2009
при E  E cp.кp
(8)
пропорционально эффективной полосе
пропускания.
Сравним (рис. 1) результаты измерения
числа выбросов с рассчитанными значениями N(E>E0) через распределение вероятностей Р(E>E0) с использованием общих
параметров выражений (5 и 7). Информативным диапазоном для контроля интенсивности потока грозовых радиоимпульсов
является участок правее максимума
N(E  E 0 ) . В этом диапазоне амплитуд
число импульсов, приходящих к антенне,
совпадает с числом выбросов огибающей
на входе узкополосного приемника. На
участке диапазона амплитуд левее максимума распределения N(E  E 0 ) , который
соответствует нормальному шуму, зарегистрированное число выбросов огибающей
поля на выходе приемника ниже числа импульсов поля приходящих к антенне за счет
наложения их друг на друга за счет высокой добротности контура.
Как видно из рис. 1, результаты сравнения удовлетворительные, что позволяет
определять распределение среднего числа
выбросов огибающей атмосферного шума,
используя известное интегральное распределения вероятностей без проведения дополнительных экспериментов по измерению распределения среднего числа выбросов. Это тем более важно, что позволяет,
используя данные отчета МККР№322[6]
для интегрального распределения вероятностей, рассчитать распределение среднего
числа выбросов огибающей атмосферного
шума для любой точки земного шара в любое время года и суток.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Молчанов, О.А. Амплитудное распределение огибающей импульсного сигнала на выходе узкополосной системы
[Текст] / О.А. Молчанов // Геомагнетизм и
аэрономия. – 1965. Т.5. №5. – С. 955-960.
2. Осинин, В.Ф. Радиошумы естественных источников на востоке СССР / В.Ф.
Осинин – М.: Наука, 1982. – 162 с.
45
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
3. Лихтер, Я.И. О некоторых особенностях функции распределения напряженности поля атмосферных радиопомех
[Текст] / Я.И. Лихтер // Тр. НИЗМИР. –
1956. Вып.13. – С. 63-76.
4. Осинин, В.Ф. Описание распределения среднего числа выбросов атмосферных
радиопомех с использованием отчета
МККР №322 / В.Ф. Осинин, И.В.Осинин,
Д.А. Подлесных // Вести высших учебных
заведений Черноземья. – Липецк. ЛГТУ.
№2. 2007. − С. 79- 82.
5. О возможности применения амплитудного распределения вероятностей огибающей атмосферных радиопомех к описанию распределения среднего числа выбросов // В.Ф. Осинин, И.В. Осинин, Д.А. Подлесных, С.И. Шарапов, А.А. Демидова //
Вести высших учебных заведений Черноземья. – Липецк. ЛГТУ. №1. 2007. − С. 63-68.
6. World distribution and characteristics
of atmospheric radio noise [Text]: 10th Ple-
nary Assembly, Int. Telecommun. Union. Int.
Rad. Consult. Comm. Geneva. – 1964. Report
322. – 62 p.
Сведения об авторах
Осинин Владимир Федорович, доктор физикоматематических наук, профессор кафедры физики и
биомедицинской техники Липецкого государственного технического университета.
Осинин Игорь Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры электрооборудования
Липецкого государственного технического университета.
Подлесных Дмитрий Александрович, кандидат
технических наук, ассистент кафедры физики и
биомедицинской техники Липецкого государственного технического университета.
Еретнов К.И кандидат технических наук профессор кафедры физики и биомедицинской техники
Липецкого государственного технического университета.
Молюков И.Н. , ассистент кафедры физики и
биомедицинской техники Липецкого государственного технического университета.
УДК 519.1
ГРАФЫ С ПРОМЕЖУТОЧНЫМИ ВЕРШИНАМИ
Липецкий государственный технический университет
С.Л. Блюмин
Введен и проиллюстрирован примерами новый класс математических моделей – графы с промежуточными
вершинами. Определены матрицы инцидентности, Лапласа, степеней вершин, смежности ориентированных
графов с промежуточными вершинами.
Граф G=<V,E>, где V – множество
вершин, E – множество ребер (пар вершин),
характеризуется [1] матрицами инцидентности I, Лапласа L (лапласианом), степеней
вершин D, смежности А, связанными соотношениями
IIT= L=D+(-1)A.
(1)
Отправной для дальнейшего изложения
послужит характеризация графа матрицей
инцидентности.
Матрица инцидентности ориентированного графа (орграфа; ребра являются
46
дугами – упорядоченными парами вершин)
без петель, в свою очередь, характеризуется
тем, что сумма элементов любого ее столбца равна нулю, так как содержит ровно
один элемент +1 (дуга входит в вершину –
конец дуги), ровно один элемент –1 (дуга
выходит из вершины – начала дуги), а остальные элементы – нули. Для дальнейшего
следует отметить, что +1 и –1 являются
корнями степени 2 из 1. Следует отметить
также, что в соотношениях (1) используется
матрица инцидентности орграфа, а матрица
смежности – соответствующего ему неориентированного графа, являющаяся симмет-