УДК 621.313 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ВЕНТИЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ С УЧЕТОМ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ Гетя А.Н. ГП "Харьковское агрегатное конструкторское бюро" Украина, 61023, Харьков, ул. Сумская, 132, ГП "ХАКБ" тел. (057) 707-02-71, факс (057) 707-02-73, E-mail: khadb@ukr.net Финкельштейн В.Б., д.т.н., проф. Харьковская Национальная академия городского хозяйства Украина, 61002, Харьков, ул. Революции, 12, ХНАГХ, кафедра "Электротехника" тел. (057) 732-93-69, E-mail: final@kharkov.ukrpack.net В статі розглянуто вплив перехідних процесів у вентильному електродвигуну на характер його механічної характеристики. Отримана крива зміни струму на інтервалі комутації. Запропонована методика розрахунку механічної характеристики з врахуванням перехідних процесів. В статье рассмотрено влияние переходных процессов в вентильном электродвигателе на характер его механической характеристики. Получена кривая изменения тока на интервале коммутации. Предложена методика расчета механической характеристики с учетом переходных процессов. Вентильные электродвигатели находят применение в современной авиационной технике в качестве привода насосных станций, в гидравлических и электромеханических следящих приводах, в различных электромеханизмах поступательного и вращательного действия и других устройствах и уверенно вытесняют коллекторные электродвигатели постоянного тока. Однако дискретность электромагнитных процессов в вентильном электродвигателе обусловленная малым числом фаз, а также совместная работа электродвигателя с полупроводниковым коммутатором и обратной связью по положению ротора, приводит к необходимости учета влияния переходных процессов в многофазной обмотке при расчете механической и рабочих характеристик. Цель настоящей работы заключается в учете влияния переходных процессов в обмотке вентильного электродвигателя на характер его механической и рабочих характеристик. В вентильных электродвигателях разработки ГП "ХАКБ" применяется трехфазная однослойная обмотка, соединенная в звезду. У такой обмотки в любой момент времени подключены две фазы, а третья либо замкнута накоротко с одной из работающих фаз через шунтирующий диод, либо разомкнута и ток в ней равен нулю. В процессе коммутации фаз обмотки имеют место участки нарастания и спадания тока, длительность которых определяется частотой вращения электродвигателя, которая в свою очередь зависит от индуктивности и сопротивления обмотки, характеристик силовых транзисторов и шунтирующих диодов. В литературе [1], при описании переходных процессов на различных участках коммутации, делаются допущения в части того, что силовой переключающий транзистор и шунтирующий диод являются идеальными, т.е. падение напряжения на них в открытом состоянии пренебрежимо мало. Однако такое допущение справедливо только для вентильных электродвигателей малой мощности, которые имеют сопроЕлектротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 тивление обмотки, превышающее сопротивление открытого канала транзистора в десятки и сотни раз. В мощных вентильных электродвигателях, предназначенных для работы от системы электроснабжения самолета с номинальным напряжением 27 В, сопротивление обмотки соизмеримо с сопротивлением открытого канала транзистора и его необходимо учитывать при расчете механической и рабочих характеристик. Для примера, сопротивление двух, последовательно соединенных, фаз трехфазной обмотки вентильного электродвигателя мощностью 3 кВт, напряжением питания 27 В, составляет 7 мОм, а сопротивление открытого канала транзистора FB180SA10 International rectifier, предназначенного для коммутации обмоток такого электродвигателя - 6,5 мОм. В вентильных электродвигателях, с энергетической точки зрения, наиболее выгодной является двухполупериодная коммутация [2], [3], когда ток в фазе обмотки на периоде коммутации меняет свое направление. Поскольку электромагнитные процессы в вентильном электродвигателе характеризуются повторяемостью с периодом 360 электрических градусов, то время пребывания фазы под током при двухполупериодной шестишаговой коммутации определится выражением: ti=2⋅tk, (1) где: tk – длительность одного шага коммутации. 10 , (2) tk = p⋅n где: р – число пар полюсов; n – частота вращения ротора, об/мин. При такой коммутации один шаг состоит из двух интервалов [4], [5], [6]. На одном интервале рис. 1а, ток протекает в двух фазах соединенных последовательно. На другом интервале рис. 1б, происходит нарастание тока в подключаемой фазе, изменение тока в работающей фазе и спадание тока в фазе замкнутой с работающей фазой через шунтирующий диод. 15 Рис. 1. Схемы подключения фаз обмотки электродвигателя на различных интервалах коммутации При рассмотрении первого шага коммутации из рис. 1 видно первоначальное подключение к источнику питания фаз А и В через транзисторы VT1 и VT4 соответственно. После поворота ротора на 60 электрических градусов, по сигналам с датчика положения ротора, происходит отпирание транзистора VT6 и подключение к источнику питания фазы С. При этом, фаза В отключается и замыкается через шунтирующий диод транзистора VT3. В фазе А наблюдается провал тока. Минимальное и максимальное значения изменения тока в фазе А, определяется длительностью второго интервала коммутации, на котором ток протекает в трех фазах одновременно рис. 1б. В момент запуска или изменения нагрузки на валу электродвигателя, первоначальное значение тока в фазе и значение к которому он возвращается после провала, отличается друг от друга. В установившемся режиме работы эти значения тока совпадают. Для определения мгновенных значений тока, частоты вращения и электромагнитного момента необходимо решить систему дифференциальных уравнений, описывающих процессы преобразования энергии в электродвигателе на каждом интервале коммутации с учетом падения напряжения на открытом канале транзистора и шунтирующем диоде. На первом интервале коммутации, рис.1а, система уравнений может быть представлена в виде: ⎧ dI ⎪2 ⋅ dt ⋅ ( L + M ) + 2 ⋅ (R + RVT ) ⋅ I + E AB = U ⎪ ⎪ J ⋅ dω = M − M − M ⎪ pr дв н п (3) dt ⎨ ⎪M дв = 2 ⋅ I ⋅ Cm ⎪ ⎪ dα ⎪⎩ dt = ω для второго интервала согласно рис. 1б: 16 ⎧ ⎛ dI A dI B ⎞ + ⎟ + ( R + RVT ) ⋅ I A + ⎪(L + M ) ⋅ ⎜ dt ⎠ ⎝ dt ⎪ ⎪ + ( R + RDVT ) ⋅ I B + E AB = 0 ⎪ ⎪ ⎛ dI A dI C ⎞ + ⎟+ ⎪(L + M ) ⋅ ⎜ dt ⎠ ⎝ dt ⎪ ⎪ + (R + RVT ) ⋅ (I A + I C ) + E AC = U (4) ⎨ ⎪− I A + I B + I C = 0 ⎪ ⎪ J ⋅ dω = M − M − M дв н п ⎪ pr dt ⎪M = 2 ⋅ I ⋅ C A m ⎪ дв ⎪ dα =ω ⎪ ⎩ dt где IA, IB, IC – токи в фазах A, B, C; ЕAB, ЕAC, – суммарная противо-ЭДС вращения наводимая в фазах A-B и A-C соответственно; L=LA=LB=LC, – индуктивность фазы; М – взаимная индуктивность фаз обмотки; R=RA=RB=RC, – сопротивление фазы; RVT, RDVT, – сопротивление открытого канала силового транзистора и шунтирующего диода соответственно; U – напряжение питания; Jpr – приведенный момент инерции вала и нагрузки; Сm – коэффициент момента; Мдв – электромагнитный момент; Мн – нагрузочный момент на валу электродвигателя; Мп – момент потерь в электродвигателе. Момент от потерь в стали и подшипниках электродвигателя можно записать следующим образом: M п (ω) = k ст ⋅ ω0,5 + k подш ⋅ ω 2 3 (5) где kст – постоянный коэффициент, зависящий от геометрии магнитопровода, магнитных свойств стали и ее технологической обработки; kподш – коэффициент, зависящий от размеров подшипников, вязкости примененной смазки и нагрузки действующей на подшипники. Системы уравнений (3) и (4) интегрируются численно, например методами Рунге-Кутта. Шаг интегрирования выбирается с учетом длительности одного шага коммутации определенного из уравнения (2). Например, для обеспечения требуемой точности решения уравнений, вентильного электродвигателя мощностью 3 кВт, достаточно иметь 100 точек на одном шаге коммутации. Начальными условиями являются значения тока в каждой фазе на конце предыдущего интервала коммутации. При подключении электродвигателя токи в фазах равны нулю. Электрические схемы, соответствующие системам уравнений (3) и (4) приведены на рис. 2. Для численного решения системы уравнений (3) и (4) необходимо представить разрешенными относительно первых производных. Для интервала коммутации, согласно рис. 1а имеем: Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 ⎧ dI U − 2 ⋅ ( R + RVT ) ⋅ I − E AB ⎪ = 2 ⋅ ( M + L) ⎪ dt ⎪ dω 2 ⋅ I ⋅ C m − M н − M п = ⎨ J pr ⎪ dt ⎪ dα ⎪ =ω ⎩ dt (6) На рис. 3 приведена расчетная и экспериментальная механические характеристики вентильного электродвигателя мощностью 3 кВт. Расчетная характеристика показана сплошной линией, а экспериментальные точки, полученные в процессе испытаний, изображены квадратами. Из рис. 3 видно, что расчет с достаточной для практических целей точностью, отражает процессы, проходящие в электродвигателе. n, об/мин Mн, H⋅м Рис. 3. Механическая характеристика вентильного электродвигателя номинальной мощностью 3 кВт ___ – расчетная механическая характеристика, □ □ □ – измеренные значения зависимости n=f(M) Характер изменения скорости ротора, в процессе запуска, показан на рис. 4, а кривые изменения тока в фазах электродвигателя в процессе разгона приведены на рис. 5. Рис. 2. Схемы обмотки и коммутатора для интервалов коммутации приведенных на рис. 1а и 1б а, для интервала коммутации, согласно рис. 1б имеем: 1 ⎧ dI A ⎪ dt = − 3 ⋅ ( M + L) ⋅ [( R + RVT ) ⋅ (2 ⋅ I A + I C ) + ⎪ ⎪+ ( R + RDVT ) ⋅ I B + E AC + E AB − U ⎪ 1 ⎪ dI B = − ⋅ [( R + RVT ) ⋅ ( I A − I C ) + ⎪ dt 3 ⋅ ( M + L) ⎪ ⎪+ U − E AC + 2 ⋅ E AB + 2 ⋅ ( R + RDVT ) ⋅ I B ⎪ (7) ⎨ dI C 1 ⎪ dt = 3 ⋅ ( M + L) ⋅ [2 ⋅ U − 2 ⋅ E AC + E AB − ⎪ ⎪− ( R + RVT ) ⋅ ( I A + 2 ⋅ I C ) + ( R + RD ) ⋅ I B VT ⎪ ⎪ dω 2 ⋅ I A ⋅ C m − M н − M п ⎪ dt = J pr ⎪ ⎪ dα =ω ⎪ ⎩ dt ] ] ] Рис. 4. Зависимость частоты вращения от времени На рис. 5 показано нарастание тока в подключаемых фазах А и В, при этом ток в фазе С равен нулю. Далее виден второй участок коммутации на котором идет нарастание тока в подключаемой фазе С и спадание тока в отключаемой фазе В. В фазе А наблюдается колебание тока. Затем процесс повторяется. Решения систем дифференциальных уравнений (6), (7) при различных нагрузочных моментах позволяют получить механическую и рабочие характеристики вентильного электродвигателя. Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2 17 Рис. 6. Электродвигатель ДВ-3000 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 1. Результаты расчета по предложенной методике с учетом сопротивления открытого канала силового транзистора и сопротивления перехода шунтирующего диода соответствуют измеренным параметрам вентильного электродвигателя с необходимой для инженерных расчетов точностью. 2. Вентильный электродвигатель, с параметрами, рассчитанными по данной методике, выдержал все виды испытаний и успешно эксплуатируется на самолете АН-140. Рис. 5. Токи в фазах обмотки в процессе коммутации Характер протекающих процессов, приведенных на рис. 4 и 5, обусловлен индуктивностью, взаимной индуктивностью и сопротивлением фаз, а также сопротивлением ключей и шунтирующего диода. На рис. 6 представлен авиационный вентильный электродвигатель ДВ–3000 разработки и производства ГП "ХАКБ", расчет которого, выполнен по приведенной методике. КПД электродвигателя при напряжении питания 27 В и номинальной мощности 3 кВт – 83 %, а удельная мощность 0,57 кВт/кг. При напряжении питания 56 В и номинальной мощности на валу 6,8 кВт КПД составил 88 %, а удельная мощность 1,28 кВт/кг [7]. ЛИТЕРАТУРА [1] Хрущев В.В. Электрические машины систем автоматики Л.: Энергоатомиздат, 1985. 364с. [2] Овчинников И.Е., Лебедев Н.И. Бесконтактные двигатели постоянного тока Л.: Наука, 1979. 270с. [3] Адволоткин Н.П., Гращенков В.Т. и др. Управляемые бесконтактные двигатели постоянного тока Л.: Энергоатомиздат, 1984. 160с. [4] Brushless DC motor controller. Motorola. [5] J. Figueroa, J. Cros, P. Viarouge “Current control strategies for seven phase brushless DC motors” 15th International conference on electrical machines, August, 2002, Brugge, Belgium [6] Implementation of a sensorless speed controlled brushless DC drive using TMS320F240. Texas Instrument Europe. November 1997 [7] Гетя А.Н., Шарабан Ю.В. Перспективы применения вентильных электродвигателей в агрегатах авиационной техники // Электротехника и электромеханика. – 2003. № 1. –С. 26-28. Поступила 11.01.2005 18 Електротехніка і Електромеханіка. 2005. №2