Семинар №8 НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Используя

Семинар №8
НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
1. Используя таблицу и свойства плотности стандартного нормального распределения, найдите:
a) P(Z<0,53),
b) P(Z>2,61),
c) P(Z<-0,5),
d) P(Z>-0,5),
e P(| |<2,3),
f P(0,5<Z<1,2),
g P(-0,5<Z <1,65),
h P(-2,3<Z<-0,5),
i P(|
0,5|<1),
j P(|
1|>0,5)
Замечание: под Z понимается стандартная нормальная случайная величина.
2. Найдите приблизительное значение квантили xp стандартного нормального распределения:
a) Для p=0,75,
b) Для p=0,25,
c) Для p=0,95,
d) Для p=0,975.
3. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области
Заполярья есть случайная величина Z ~ N(0,1). Чему равна вероятность того, что
абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше, чем 2,4 ?
4. Пусть ~
1,4 . Найдите E(2X+1) и D(2X+1). Вычислите P(0<X<5) и P(-3<X<5).
5. X - нормально распределенная случайная величина с параметрами E(X)=1; σ = 0,4. Найти
P(| X −1,5 |< 0,2) .
6. Математическое ожидание и стандартное отклонение нормально распределённой случайной
величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания
X примет значение, заключённое в интервале (12;14).
7.
* Производится измерение размера детали. Случайные ошибки измерения подчинены
нормальному закону с дисперсией 100 мм. Найти вероятность того, что измерение будет
произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15 мм.
8.
. Вероятность попадания X в интервал (10, 15) равно 0,2. Чему равна
* Пусть ~ 25,
вероятность попадания X в интервал (35,40)?
9.
* Пусть ~ 5; 0,5 . Найти вероятность того, что случайная величина X хотя бы в одном из
3-х независимых испытаний них примет значение из интервала (2;4).