Задачи для самостоятельной работы Задача 1. n =

Задачи для самостоятельной работы
Задача 1. Случайная величина распределена по нормальному закону с дисперсией равной 9. Сделана
случайная выборка с возвратом объема n = 25. Найти с надежностью 0,99: а) точность выборочной средней;
б) интервальную оценку для неизвестного математического ожидания; в) доверительный интервал, если
выборочная средняя равна 20,12.
Задача 2. Найти минимальный объем выборки для проведения исследований, при котором с надежностью
0,95 точность оценки математического ожидания по выборочной средней будет равна 0,2 . Известно, что
𝑋 ∈ 𝑁(𝜇; 𝜎 2 ) и 𝜎 = 2,0.
Задача 3. Из нормальной совокупности извлечена выборка:
xi
-2
1
2
3
ni
2
1
2
2
Построить интервальную оценку математического ожидания с надежностью 0,95.
4
2
5
1
Задача 4. По данным 16 независимых равноточных измерений нормально распределенной физической
величины найдены среднее арифметическое результатов измерений 23,161 и исправленное среднее
квадратичное отклонение 0,400. Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью
доверительного интервала с надежностью 0,95.
Задача 5. Известно, что 𝑋 ∈ 𝑁(𝜇; 𝜎 2 ). По данным выборки объема 18 найдено исправленное среднее
квадратичное отклонение 2. Найти доверительный интервал, покрывающий среднее квадратичное
отклонение с надежностью 0,99.
Задача 6. Произведено 10 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической
величины, причем исправленное среднее квадратичное отклонение случайных ошибок измерений оказалось
равным 0,6. Найти точность прибора с надежностью 0,99. Предполагается, что результаты измерений
распределены нормально.
Задача 7. Из 1000 случайно отобранных деталей оказалось 50 нестандартных. Предположив, что при отборе
соблюдаются условия испытаний Бернулли, определить вероятность того, что интервал [0,04;0,06] содержит
неизвестную вероятность появления нестандартной детали.