1 Задачи для подготовки к контрольной № 1 Деформация укорочения-удлинения. Задача 1. Определить величину относительного удлинения по растянутому белемниту (в «кратной» и процентной мере). Задача 2. Дано: слой на крыле складки длиной 80 см с углом наклона 600. Найти его длину и угол наклона при горизонтальном сокращении в два раза. Задача 3. Дано: деформированные оолиты в известняке. Найти: величину деформации (коэффициент удлинения) объема породы, содержащего эти оолиты. Деформация простого сдвига. Задача 4. Дано: α 0= -450, l0=3 см., δ =600. Осуществляется деформация простого сдвига. Найти: α, l (решение в графическом виде). Задача 5. Дано: k=2,14. Осуществляется деформация простого сдвига. Найти: αk; δ. Изобразить этот сдвиг на чертеже. Напряженное состояние Задача 6. Дано: σ1 = -290 МПа; σ2 = -340 МПа; σ3 =-420 МПа. Найти: σm; σ'1; σ'2; σ'3. Какие главные нормальные напряжения, фигурирующие в задаче, являются растягивающими, а какие - сжимающими? Задача 7. Дано: P = 300 МПа; σ'2 = - 15 МПа; σ'3 = -90 МПа. Найти: σ'1; σ1; σ2; σ3. Примечание: P=- σm Связь напряжений и деформаций Задача 8. Определить величину напряжения, которое вызывает в граните (Е=45 ГПа) упругое удлинение на 0,5%. Примечание: будьте внимательны с процентами. 2 Прочность и разрушение Задача 9. Квадрат подвергается деформации: а) сокращения-удлинения; б) простого сдвига. Показать в каждом квадрате ориентировку трещин скалывания и трещин отрыва, а также направление смещения по трещинам скалывания. Примечание: угол скалывания горных пород меньше 450. Задача 10. Дано: трещины скалывания, пересекающиеся под острым углом. После образования трещин пластической деформации не было. Найти: ориентировку оси максимального сжатия σ3 Задача 11. Дано: трещины скалывания, пересекающиеся под острым углом. После образования трещин продолжалась пластическая деформация. Найти: ориентировку оси максимального сжатия σ3. Задача 12. Дано: зона простого сдвига и направление сдвигания. Найти: ориентировку трещин отрыва. Изобразить на чертеже серию таких трещин, расположенных вдоль зоны сдвига. 3 Задачи для подготовки к контрольной № 2 Тема: деформация укорочения-удлинения. Задача 1.. Вывести зависимость между k и ε. Задача 2. Слой испытал удлинение вдоль слоистости в 3 раза. Найти его удлинение в «процентной» мере. Задача 3. Дано: круг, испытывающий прогрессивную деформацию сокращения-удлинения. Покажите секторы, в которых радиусы этого круга всегда будут испытывать лишь удлинение (задача не обязательна для решения). Задача 4. Дано: эллипс деформации включения, вязкость которого в три раза меньше вязкости матрикса. Построить эллипс деформации матрикса в том же масштабе. Тема: деформация простого и чистого сдвига Задача 5. Дано: эллипс, возникший из круга в результате деформации простого сдвига. Найти: направление сдвига (оно не горизонтально! Это надо посчитать), величину сдвига γ, коэффициент удлинения эллипса деформации k. Задача 6. Дано: эллипс, возникший из круга в результате деформации чистого сдвига. Найти: направление сдвига, d, k, γ. Задача 7. Дано: эллипс, возникший из круга в результате деформации простого сдвига. Найти: направление сдвига, ориентировку главных осей деформации и главных осей напряжения. Задача 8. Дано: включения эллиптической формы, образовавшиеся из первоначально сферических, в зоне простого сдвига. Найти: ориентировку трещин скалывания в зоне этого сдвига. Задача 9. В зоне простого сдвига обнаружены включения эллиптической формы, образовавшиеся из первоначально сферических. В этой зоне также образовались трещины, заполненные кварцем. Найти их ориентировку. Задача 10. Дано: жила, находящаяся в зоне простого сдвига.. Найти: расположение жилы после деформации сдвигания (γ=1,7). Тема: образование и развитие трещин Задача 11. Дано: зона простого сдвига и направление сдвигания. Показать основные трещины скалывания и смещения по ним, а затем оперяющие трещины скалывания (трещины более высокого порядка) 4 Задача 12. На рисунке изображен результат опыта, в ходе которого возникли трещины скалывания двух генераций. Эллипсы показывают направление и размер сокращения; цифры – углы наклона трещин к горизонтальной поверхности. Опишите ход деформации. Тема: Деформации в неоднородной среде. Деформационные свойства пород. Задача 13. На рисунке изображены слои с одинаковой первоначальной мощностью, но разной вязкостью ηi, помещенные в среду с вязкостью ηm. Объем подвергается одинаковому продольному растяжению вдоль слоистости. Укажите, какие слои являются относительно более вязкими, а какие – менее вязкими и почему (другими словами, в каком направлении увеличивается контраст вязкости). Вязкость какого слоя равна вязкости среды? Задача 13а. На рисунке изображены слои с одинаковой первоначальной мощностью, но разной вязкостью ηi, помещенные в среду с вязкостью ηm. Объем подвергается одинаковому продольному сокращению вдоль слоистости. Укажите, относительная вязкость каких слоев больше, а каких меньше и почему. Для какого слоя относительная вязкость равна 1? Задача 14. Нарисуйте диаграмму деформирования для хрупкого поведения тела в координатах σ, ε; Задача 15. Изобразите с помощью серии кривых в координатах напряжение-деформация зависимость предела текучести от всестороннего давления. Задача 16. Изобразите с помощью серии кривых в координатах “напряжение-скорость деформации” зависимость вязкости горных пород от температуры. Задача 17. Покажите с помощью серии кривых в координатах напряжение-деформация зависимость предела прочности на скалывание от всестороннего давления. Задача 18. Изобразите с помощью серии кривых в координатах напряжение-деформация зависимость предела текучести от температуры. Задача 19. Нарисуйте кривую зависимости деформации от времени для ползучести при постоянном напряжении. Задача 20. Нарисуйте кривую деформирования для пластического течения тела в координатах σ, ε.