Построение размерных цепей непосредственно по эскизу

Зеленодольский институт машиностроения и информационных
технологий (филиал) КНИТУ - КАИ им. А.Н. Туполева
Кафедра Машиностроения и информационных технологий
Коровин Е.М.
Методические указания к практическим работам по курсу
Основы технологии машиностроения
Построение технологических размерных
цепей при помощи графов
Зеленодольск 2012 г.
Построение размерных цепей непосредственно по эскизу
совмещенных переходов (ЭСП) обычно трудоемкая задача. Это объясняется
тем, что часть технологический размерных цепей являются связанными, т.е.
имеют общие звенья, а также, ввиду смены баз, цепи бывают длинными.
Процесс построения технологический размерных цепей значительно
облегчается при использовании теории графов.
Теория графов является математической дисциплиной, изучающая
сложные структуры, состоящие из множества элементов и связей между
ними. Благодаря простоте и наглядности теория графов используется для
описания и изучения сложных структур различной природы: электрической,
геометрической, механической и др. Деталь в процессе ее изготовления
рассматривается как геометрическая структура, состоящая из множества
поверхностей и связей между ними. Связи выражаются размерами.
Графом называется фигура, состоящая из точек и
линий,
соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а линии – ребра или
дуги. Ребро называется ориентированным если на нем имеется стрелка,
указывающая из какой вершины она исходит и в какую вершину входит.
Если стрелки нет, то ребро называется неориентированным. Если вершины
соединены несколькими ребрами, то такие ребра называются кратными.
1 – неориентированный граф
2 – ориентированный граф
3 – кратные ребра.
Последовательность рёбер, в которых два соседних ребра имеют
общую вершину называются маршрутом.
Маршрут А1- А2 – А3
Если начало и начало и конец маршрута находятся в одной вершине,
то такой маршрут называется циклическим.
2
Маршрут называется цепью если в нем каждое ребро встречается
только один раз. Если цепь замкнута, т.е. начинается и оканчивается в одной
и той же вершине, то цепь называется циклом.
Если каждая вершина графа соединена с другими вершинами
некоторой цепью, то граф называется связным.
Связной граф,
не
содержащий циклов и не имеющий кратных ребер, называется деревом.
Для того чтобы построить дерево, необходимо выбрать к-л. вершину
1, из нее провести ребра к другим вершинам 2,3,4 а из них ребра к другим
вершинам 5,6,7,8,9,10,11,12 и далее из 6 к 13,14.
Два вида графа-дерева
Первоначально выбранная вершина 1 называется корнем дерева.
Построение дерева можно начинать с любой вершины, поэтому любая
вершина может служить корнем дерева. Так как дерево не имеет циклов, то
различные цепи (ветви), выходящие из корня, будут изолировать друг от
друга как ветви настоящего дерева. Дерево с «n» вершинами всегда имеет
(n-1) ребро.
Построение графа технологических размерных цепей проводим
следующим образом. Нумеруем обрабатываемые поверхности по порядку
слева направо. Принимаем поверхности за вершины, а размеры за ребра.
Строим два дерева. Вначале строится производное (технологическое) дерево,
далее исходное, затем два дерева совмещаются. Для построения
производного дерева в качестве корня следует выбирать вершину, к которой
по ЭСП не подходит ни одна стрелка. В нашем примере такой вершиной
является поверхность 5. Вершину 5 вычерчиваем в виде двойного кружка и
проводим из нее те ребра, которые касаются ее своими неориентированными
3
концами. Такими ребрами (размерами) являются А1, Н2. На ориентированных
концах этих ребер необходимо указать в виде кружков вершины, в которые
они упираются своими стрелками. Такими вершинами являются
соответственно поверхности 14 и 15.
При построении деревьев надо так располагать вершины, чтобы при
совмещении деревьев по возможности не произошло пересечения ребер.
Пересечение ребер не влияет на конечный результат по построению
размерных цепей, но затрудняет их построение. Чтобы избежать или
уменьшить пересечение ребер рекомендуется наиболее ветвистые ветки
направлять по центру дерева, то есть по центру направлять поверхность, от
которой идет наибольшее количество размеров. Поверхность 14 направляем
по центру. Далее по центру от 14 направляем 7, от 7 направляем 13. Из
вершины 15 выходят ребра Н1, Н3. Н1 упирается в вершину 1, Н3 упирается в
вершину 12 и т.д.
Аналогично строится исходное дерево. Порядок расположения
вершин на исходном дереве должен быть таким же как и на производном
дереве. Припуски изображены в виде волнистых линий, конструкторские
размеры – дугами. Ребра не ориентированы.
После построения каждого дерева производится проверка
правильности их построения. Деревья должны удовлетворять следующим
требованиям.
1. Число вершин должно быть равно числу поверхностей на ЭСП.
2. Число ребер у производного и исходного деревьев д.б.
одинаковым и равно числу вершин без единицы.
3. К каждой вершине производного дерева, кроме корневой, должна
подходить только одна стрелка ориентированного ребра, а к корневой
вершине – ни одной стрелки.
4. Деревья не должны иметь разрывов и замкнутых контуров.
Наличие разрыва между вершинами указывает на отсутствие нужного
размера, наличие замкнутого контура – на наличие лишних размеров.
Далее два дерева совмещаем, чтобы вершины с одинаковыми
номерами совпали, и получаем совмещенный граф.
Совмещенный граф в закодированной форме представляем
геометрическую структуру технологического процесса обработки детали и
является его моделью. В таком графе размерные цепи просто и ясно
просматриваются, то есть из неявных на ЭСП становятся явными на
совмещенном графе. Также появляется возможность, пользуясь
информацией, которую несет граф, производить все исследования и расчеты.
Любой замкнутый контур на совмещенном графе, состоящий из ребер
исходного и производного деревьев, образует размерную цепь. В этой цепи
ребро исходного дерева является замыкающим звеном, а ребра производного
дерева – составляющими звеньями. Каждая размерная цепь образует цикл.
При выявлении размерных цепей по совмещенному графу берутся такие
4
контуры, в которых содержится одно ребро исходного дерева, а остальные
ребра принадлежат производному дереву.
Основные уравнения размерных цепей определяем следующим
образом. На ЭСП задаем положительное направление «+» от поверхности с
меньшим номером к поверхности с большим номером и наоборот знак «-» от
поверхности с большим номером к поверхности с меньшим номером. Берем
замыкающее звено первой размерной цепи Z1, задаем ему отрицательное
направление, т.е. от большего размера к меньшему и по этому направлению
обходим по циклу (контуру). Записываем ребра с учетом направления, т.е. от
вершины с меньшим номером к вершине с большим номером со знаком «+»
и наоборот со знаком «-».
Записываем, что алгебраическая сумма всех звеньев равна нулю. И
это уравнение разрешаем относительно замыкающего звена. Например, для
первой размерной цепи имеем
- Z1 – A1 + H2 = 0 ,
Z1 = H2 – A1
отсюда
Для второй размерной цепи имеем
- Z2 + A2 – A1 + H2 – H3 = 0 ,
Z2 = A2 + H2 – A1 – H3
отсюда
5
Производное дерево
6
Исходное дерево
7
Совмещенный граф
8
9