Тесты для самоконтроля

Тесты для самоконтроля студентов
ВАРИАНТ 1
1. Среди 10 деталей 2 бракованные. Наудачу извлекается деталь. Найти
вероятности возможных событий.
101.
2
10
1
1
2
8
2
8
и
. 102.
и
. 103.
и
. 104.
и
.
10
2
10 20
10 10
10 10
2. Вероятность попадания стрелком в цель 0,7. Найти вероятность
противоположного события.
201. 0,5. 202. 1,7. 203.
1
.
70
204. 0,3.
3. События А и В несовместны. Какова вероятность Р(А + В) ?
301. Р(А + В) = Р(А) + Р(В) – Р(АВ). 302. Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
303. Р(А + В) = Р(А) - Р(В). 304. Р(А + В) = РА(В) + Р(А).
4. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, – 0,7; второй – 0,6.
Найти вероятность того, что он сдаст один экзамен.
401. Р = 0,7 + 0,6 – 0,70,6 = 0,88. 402. Р = 0,7  0,3 + 0,6  0,4 = 0,45.
403. Р = 0,7  0,4 + 0,3  0,6 = 0,46. 404. Р = 0,7  (1 – 0,6) = 0,28.
5. Два события называются …, если при появлении одного из них
изменяется вероятность появления другого.
501. совместными. 502. равновозможными. 503. зависимыми. 504. случайными.
6. Вероятность появления хотя бы одного из событий А1 , А2, …, Аn,
независимых в совокупности, определяется по формуле
601. Р(А) = р1 + р2 + … + рn . 602. Р(А) = 1 – рn.
603. Р(А) = р1 q1 + … + рn qn. 604. Р(А) = 1 – q1 q2 … qn.
7. Вероятность того, что посетитель данного магазина совершит покупку
равна 0,6. Найти вероятность того, что из пяти первых посетителей
сделают покупку трое.
701. 0,12. 702. 0,6. 703. 0,035. 704. 0,345.
8. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид
X
P
2
0,2
5
0,4
8
?
Найти Р(X=8).
801. 0,4. 802. 0,8. 803. 0,2. 904. 0,5.
9. Как найти Р(а<X<b) с помощью функции распределения?
b
901.  F ( x)dx . 902. 0  F ( x)  1 . 903. F (b)  F (a) . 904. F (a  X  b)  0 .
a
10. Найти математическое ожидание случайной величины, зная ее закон
распределения
X
P
6
0,2
3
0,3
1
0,5
1001. 3,4. 1002. 2,6. 1003. 1. 1004. 0
11. Две случайные величины называются …, если закон распределения одной
из них не зависит от того, какие возможные значения приняла случайная
величина
1101) несовместными. 1102) непрерывными.
1103) нестандартными. 1104) независимыми.
12. Как определяется дисперсия непрерывной случайной величины, если ее
возможные значения принадлежат всей числовой оси?
b

1201. D( x)   x 2 f ( x)dx  M ( x)2 . 1202. D( x)   x 2 f ( x)dx .
a


x
1203. D( x)   x  M ( x)2 f ( x)dx . 1204. D( x)   f ( x)dx .


13. Как найти числовые характеристики
распределенной по геометрическому закону?
случайной
величины,
b - a 2 .
ab
; D(x) 
2
12
1
q
1203. M(x)=np; D(x)=nрq. 1204. M ( x)  ; D(x) 
.
p
p2
1201. M(x)=D(x)=λ. 1202. M ( x) 
13. При каких значениях параметров нормальное распределение называется
стандартным?
1301. m=0; σ=0. 1302. m=0; σ=1. 1303. m=1; σ=0. 1304. m=1; σ=1.
15. Как найти функцию распределения, если плотность распределения
вероятностей известна и интегрируема?
a
1401. f(x)=F'(x). 1402. F ( x)   f ( x)dx .
b
x
F ( x  x)  F ( x)
1403. F ( x)   f ( x)dx . 1404. f ( x)  lim
.

x

x

0

16. Задана нормальная случайная величина функцией плотности
f ( x) 
1
2 2
e

 x  5 2
8
.
Найти M(X) и D(X)
1501. M(X)= 2; D(X)=5. 1502. M(X)= 5; D(X)=2.
1503. M(X)= 2; D(X)=8. 1504. M(X)= 5; D(X)=4.
ВАРИАНТ 2
1. Три стрелка, независимо друг от друга стреляют по цели.
Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0.75, для второго
—0.8 и для третьего — 0.9. Определить вероятность того, что, по крайней
мере, один стрелок попадет в цель.
а)0,995
б) 0,99
в) 0,005
г) 0,997
д)1
е) нет правильного ответа
2. Из отрезка [0 ; 1] наудачу выбираются два числа x и y . Какова
вероятность того, что одновременно выполняются неравенства:
x > y и x + y >1 ?
а) 1/4
б) 1/2
в) 1/3
г) нет правильного ответа
3. Том Сойер ставит свою дохлую крысу на веревочке против
приятельского сломанного будильника, что при подбрасывании 6
монет выпадет 3 орла. Том считает, что шансы получить или не
получить загаданный результат равны. Прав ли он? Чему равна
вероятность такого события?
а) 1/2
б) 1/3
в) 5/16
г) 9/32
д) нет правильного ответа
4. Задана функция распределения случайной величины X :
0, x  1

2
 ( x  1)
FX ( x)  
, 1  x  1
 4
1, x  1
Найдите функцию распределения для случайной величины Y  X 2 .
Чему равна вероятность P Y  1/ 4 ?
а) 0,75
б) 0,25
в) 0,5
д) нет правильного ответа
5. Время X – срок службы некоторого прибора является показательно
распределенной случайной величиной, причем вероятность того, что он
выйдет из строя в первый год эксплуатации рана 0,8. Пусть известно,
что прибор прослужил 2 года. Какова вероятность того, что прибор
прослужит еще год?
а) 0,2
б) 0,8
в) 0,5
г) нет правильного ответа
6. Двумерная случайная величина (, ) равномерно распределена в
квадрате с вершинами (2,0), (0,2), (-2, 0), (0,-2). Найти значение
совместной функции распределения в точке (0, 0).
а) 1
б) 0,25
в) 0,5
г) нет правильного ответа
7. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [-1;1]
Y=1/X. Чему равна вероятность P Y  2  ?
а) 0,75
б) 0,25
в) 0,5
г) нет правильного ответа
8. Найти математическое ожидание суммы выпавших очков при бросании
четырех игральных костей.
а) 8
б) 12
в) 14
г) нет правильного ответа
9. Случайная величина X равномерно распределена н отрезке [-2; 6], а
случайная величина Y имеет показательное распределение с
параметром   2 . Пусть X и Y независимы. Найдите математическое
ожидание произведения М(XY).
а) 1
б) 4
в) 12
г) нет правильного ответа
10. Совместный закон распределения случайных величин  и  задан c
помощью таблицы
 /

1
2
1/16
3/16
-1
1/16
3/16
0
1/8
3/8
1
Найти ковариацию случайных величин  и  .
а) - 1/4
б) 7 /4
в) 0
г) нет правильного ответа
11. Какие из приведенных высказываний справедливы ?
а) теорема Бернулли следует из теоремы Чебышева;
б) теорема Хинчина следует из теоремы Чебышева;
в) теорема Чебышева следует из теоремы Маркова;
г) нет правильного ответа.
12. Известно, что вес некоторой детали является случайной величиной,
имеющей равномерное распределение на отрезке от 1 до 2г. В каких
пределах с вероятностью 0,99 будет находиться суммарный вес 10000
деталей? Не решая задачу, определите какую предельную теорему
следует использовать при решении данной задачи?
а) теорема Пуассона
б) локальная теорема Муавра-Лапласа
в) интегральная теорема Муавра-Лапласа
г) центральная предельная теорема