АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ТЕЧИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ ПАРОГЕНЕРАТОРА АЭС-2006

АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНЫХ
ДАННЫХ НА ВЕРОЯТНОСТЬ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ТЕЧИ
ТЕПЛОНОСИТЕЛЯ ПАРОГЕНЕРАТОРА АЭС-2006
П.В. Алексеев;
НИЦ «Курчатовский институт», Москва, Россия
Руководитель: д.т.н. Тутнов А.А.
Доклад посвящен исследованию степени влияния неопределенности исходных
данных на вероятность возникновения течи в коллекторе теплоносителя
парогенератора.
Стоит сразу заметить, что в рамках данной работы исследование степени влияния
проводилось лишь для нескольких характеристик из всего набора исходных данных, а
именно тех, которые, согласно нашим предварительным исследованиям, наибольшим
образом сказываются на конечном результате расчетов.
Целью работы является численное определение влияния изменений того или
иного параметра из базы исходных данных на вероятность образования течи в
коллекторе теплоносителя парогенератора. Эти результаты могут быть полезны при
выборе тем приоритетных исследований, направленных на повышение надежности
или продление срока службы парогенераторов.
Исследование степени влияния неопределенности исходных данных проводилось
с использованием базы исходных данных проекта АЭС-2006. Расчеты производились с
помощью программы МАВР-4, созданной для вычисления вероятности течи
теплоносителя парогенератора с заданным условным диаметром. Рассмотрим кратко
принцип работы этого программного средства.
Программа МАВР-4 предназначена для проведения комплексных оценок
прочности и ресурса коллекторов парогенераторов и для оценки вероятности
возникновения течей и разрывов корпуса коллектора. Предварительно производится
построение объемной глобальной конечноэлементной модели корпуса коллектора и
рассчитывается поле остаточных напряжений при запрессовке теплообменных труб
коллектора. далее выполняется расчет нестационарных полей температуры и
напряженно-деформированного состояния корпуса при различных режимах работы.
Для этих расчетов используются универсальные трехмерные конечноэлементные
коды, например ANSIS, УЗОР, MARK. По результатам предварительных расчетов
автоматически формируется файл данных для количественно-вероятностного анализа
и далее производится расчет вероятностей возникновения течей и разрушений в
коллекторе парогенератора, учитывающий макрораспределение температуры и
напряжений в корпусе коллектора и так же распределение локальных напряжениях в
перемычках перфорированной зоны. Алгоритм предусматривает расчет среднегодовой
вероятности разрушения на различных этапах эксплуатации коллектора.
В качестве исследуемых параметров в базе исходных данных были выбраны
следующие: дисперсии размеров дефектов, поля напряжений, дисперсии и мат.
ожидания критических значений коэффициента интенсивности напряжений, а также
коэффициент в формуле Пареса для скорости роста трещины при циклическом
нагружении в среде теплоносителя. Работа заключалась в искусственном изменении
вводимых для расчета вероятности указанных параметров, нахождении текущей
вероятности образования течи и сопоставлении результата с результатом
"номинального" варианта (рассчитанного для базовых исходных данных проекта АЭС2006).
В работе вычислялась вероятность течи с условным диаметром больше ДУ10 для
3 временных интервалов эксплуатации реактора на протяжении 60 лет:
• Режим нормальной эксплуатации на протяжении 20 лет;
• Режим нормальной эксплуатации от 20 до 40 лет;
• Режим нормальной эксплуатации от 40 до 60 лет.
Все исследования, рассмотренные в данной работе, проводились с условием, что
трещины в корпусе коллектора располагаются в строго вертикальном направлении.
Для процесса нормальной эксплуатации задавались цепочки событий
(последовательности состояний и переходных режимов эксплуатации ), выбранных
главным конструктором РУ ВВЭР 1200 в качестве модели работы РУ.
Далее рассмотрим более подробно изученные в рамках наших исследований
варианты и полученные при каждом из них результаты.
"Номинальный" вариант
При расчете данного случая использовались данные проекта АЭС-2006 без каких
либо изменений в них. В таблице 1 приведены исходные данные варианта, которого
мы условились называть "номинальным" (численные данные по напряжениям и мат.
ожиданиям и дисперсиям критических значений не приводятся по причине их
громоздкости).
Таблица 1
Наименование параметра
Исходные напряжения для всех
эксплуатационных переходных режимов и
состояний
Коэффициент ускорения скорости роста
трещины в водной среде
Мат. ожидание критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Дисперсия критического коэффициента
)
интенсивности напряжения (
Значение
параметра
Ном.
10
Ном.
Ном.
Дисперсия дефектности
Произведя расчеты с указанными исходными данными мы получили следующие
значения вероятностей образования течи ДУ10 в коллекторе при различных режимах
эксплуатации.
Таблица 2
Максимальная вероятность
образования течи > ДУ10
Режим
Нормальная эксплуатация 0-20 лет
Нормальная эксплуатация 20-40 лет
Нормальная эксплуатация 40-60 лет
Полученные в этом варианте вероятности мы будем использовать как исходные
при вычислениях степеней влияния на результат тех или иных исходных данных.
Напряжения
Поля напряжений для расчетов по программе МАВР-4 вычисляются с некоторой
погрешностью. Согласно аттестационным паспортам этих программ погрешность
расчета напряжений составляет 5%. Исходя из этого увеличим искусственно исходные
напряжения на максимальную величину (5%) и проведем расчет вероятности
образования течи, с целью вычислить степень влияния на результат данного
параметра. В таблице 3 приведены исходные данные для расчета (жирным шрифтом
выделен измененный параметр).
Таблица 3
Наименование параметра
Исходные напряжения для всех
эксплуатационных переходных режимов и
состояний
Коэффициент ускорения скорости роста
трещины в водной среде
Мат. ожидание критического коэффициента
)
интенсивности напряжения (
Дисперсия критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Значение
параметра
Ном.+5%
10
Ном.
Ном.
Дисперсия дефектности
Полученные результаты в данном случае отображены в таблице 4.
Таблица 4
Режим
Нормальная эксплуатация 0-20 лет
Нормальная эксплуатация 20-40 лет
Нормальная эксплуатация 40-60 лет
Максимальная
вероятность
образования течи
>ДУ10
Максимальная
вероятность
образования течи
>ДУ10 в исх. варианте
Очевидно, что при увеличении напряжений вероятность образования течи
возросла в каждом из рассмотренных режимов. Вычислим коэффициент влияния для
каждого из режимов, показывающий степень влияния исходных данных на
вероятность. Коэффициент влияния вычисляем по формуле (1):
(1)
где
варианта;
- процент изменения исходных данных относительно "номинального"
- процент изменения результата расчета относительно "номинального"
варианта, вычисляемый по формуле:
(2)
где
- величина, на которую изменился результат;
"номинального" варианта.
- результат вероятности
Коэффициенты влияния для каждого из режимов, указанных в табл. 4 получили
следующие:
;
;
.
Коэффициент в формуле для скорости роста трещины
При расчете коэффициентов, фигурирующих в формуле, описывающей скорость
роста трещины в водной среде, также имеет место некоторая погрешность. Поэтому
данный случай также целесообразно подвергнуть рассмотрению. Уменьшим
коэффициент ускорения на 5%.
В таблице 5 приведены исходные данные для расчета (жирным шрифтом выделен
измененный параметр).
Таблица 5
Наименование параметра
Исходные напряжения для всех
эксплуатационных переходных режимов и
состояний
Коэффициент ускорения скорости роста
трещины в водной среде
Мат. ожидание критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Дисперсия критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Значение
параметра
Ном.
9,5
Ном.
Ном.
Дисперсия дефектности
Полученные результаты в данном случае отображены в таблице 6.
Таблица 6
Максимальная
вероятность
образования течи
>ДУ10
Режим
Максимальная
вероятность
образования течи
>ДУ10 в исх. варианте
Нормальная эксплуатация 0-20 лет
Нормальная эксплуатация 20-40 лет
Нормальная эксплуатация 40-60 лет
Используя формулы (1) и (2) аналогично вычислим коэффициент влияния данного
параметра на результат: :
;
;
.
Мат. ожидание
напряжений
критического
значения
коэффициента
интенсивности
При расчете критических коэффициентов интенсивности напряжений допускается
погрешность, обусловленная неточностью табличных данных и расчетами поправок к
ним. Поэтому проведем анализ влияния вариаций их мат. ожидания и дисперсии на
вероятность образования течи. Вначале внесем изменения в мат. ожидания этих
значений, уменьшив их на 5 %. В таблице 7 приведены исходные данные для расчета
(жирным шрифтом выделен измененный параметр).
Таблица 7
Наименование параметра
Исходные напряжения для всех
эксплуатационных переходных режимов и
состояний
Коэффициент ускорения скорости роста
трещины в водной среде
Мат. ожидание критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Дисперсия критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Значение
параметра
Ном.
10
Ном.-5%
Ном.
Дисперсия дефектности
Полученные результаты в данном случае отображены в таблице 8.
Таблица 8
Режим
Максимальная
вероятность
образования течи
>ДУ10
Максимальная
вероятность
образования течи
>ДУ10 в исх.
варианте
Нормальная эксплуатация 0-20 лет
Нормальная эксплуатация 20-40 лет
Нормальная эксплуатация 40-60 лет
Используя формулы (1) и (2) аналогично вычислим коэффициент влияния данного
;
;
.
параметра на результат:
Обращает на себя внимание разнонаправленный характер эффекта вариации
мат.ожидания K IC для различных этапов эксплуатации парогенератора. Так в период
эксплуатации 0-20 лет пятипроцентное уменьшение мат.ожидания K IC (т.е.
ухудшение характеристик хрупкой прочности) приводит к уменьшению вероятности
образования течи. Для последующих двух режимов эксплуатации 20-40 лет и 40-60 лет
картина обратная: ухудшение характеристик хрупкой прочности ведет к возрастанию
вероятности возникновения течи с ДУ>10. Объяснение такой неочевидной
зависимости вероятности возникновения течи кроется в особенностях постановки
задачи. Дело в том, что алгоритм расчета предусматривает учет успешного
предшествующего опыта эксплуатации. В качестве первого этапа расчета задается
процесс завальцовки теплообменных трубок парогенератора. С одной стороны, этот
шаг расчета позволяет учесть показатели повреждаемости материала во время
технологических операций, что, в долгоспрочной перспективе, уменьшает время до
зарождений новых трещин. С другой стороны, мы исходим из того, что во время
завальцовки трубок сквозных трещин не образуется, а если и образуется, то они были
обнаружены средствами неразрушающего контроля, и затем коллектор был либо
отремонтирован, либо забракован. Таким образом, последующему анализу
подвергаются только те коллектора, которые прошли успешную проверку на
сопротивление хрупкому разрушению, и поэтому в распределении плотности
вероятности размеров дефектов и критических значений коэффициентов
интенсивности напряжений участки с неблагоприятным сочетанием указанных
характеристик зануляются. Т.е. те сочетания размеров дефектов и K IC , которые могли
бы встретиться, в силу случайного характера этих параметров, но не реализовались, из
дальнейших анализов исключаются. Это и приводит к снижению вероятности
образования течей на временном интервале эксплуатации, следующем за
технологической операцией вальцовки трубок. В дальнейшем, по мере подрастания
трещин в процессе эксплуатации, эффект полученного положительного опыта
проверки на прочность коллектора снижается и, спустя некоторое время, сходит на
нет. С этого момента, ухудшение характеристик хрупкой прочности, как и следовало
ожидать, приводит к возрастанию вероятности возникновения течей.
Дисперсия критического значения коэффициента интенсивности напряжения
Теперь проведем исследование влияния дисперсии критических значений,
увеличив ее на 5%. В таблице 9 приведены исходные данные для расчета (жирным
шрифтом выделен измененный параметр).
Таблица 9
Наименование параметра
Исходные напряжения для всех
эксплуатационных переходных режимов и
состояний
Коэффициент ускорения скорости роста
трещины в водной среде
Мат. ожидание критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Дисперсия критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Значение
параметра
Ном.
10
Ном.
Ном.+5%
Дисперсия дефектности
Полученные результаты в данном случае отображены в таблице 10.
Таблица 10
Режим
Максимальная
вероятность
образования течи
>ДУ10
Максимальная
вероятность
образования течи
>ДУ10 в исх.
варианте
Нормальная эксплуатация 0-20 лет
Нормальная эксплуатация 20-40 лет
Нормальная эксплуатация 40-60 лет
Используя формулы (1) и (2) аналогично вычислим коэффициент влияния данного
параметра на результат: :
;
;
.
Разнонаправленный характер эффекта влияния вариации дисперсии K IC на
различных этапах эксплуатации коллектора объясняется тем же фактором
преобладания положительного опыта во время вальцовки трубок коллектора.
Дисперсия дефектности
Дисперсия дефектности задается для расчетов главным конструктором проекта.
Исследуем ее влияние на вероятность возникновения течи, увеличив на 5%. В таблице
11 приведены исходные данные для расчета (жирным шрифтом выделен измененный
параметр).
Таблица 11
Наименование параметра
Исходные напряжения для всех
эксплуатационных переходных режимов и
состояний
Коэффициент ускорения скорости роста
трещины в водной среде
Мат. ожидание критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Дисперсия критического коэффициента
интенсивности напряжения (
)
Значение
параметра
Ном.
10
Ном.
Ном.
Дисперсия дефектности
Полученные результаты в данном случае отображены в таблице 12.
Таблица 12
Режим
Максимальная
вероятность
образования течи
>ДУ10
Максимальная
вероятность образования
течи >ДУ10 в исх.
варианте
Нормальная эксплуатация 0-20 лет
Нормальная эксплуатация 20-40 лет
Нормальная эксплуатация 40-60 лет
Используя формулы (1) и (2) аналогично вычислим коэффициент влияния данного
параметра на результат: :
;
;
.
Подведем итог исследований и проанализируем полученные результаты.
Полученные значения коэффициентов влияния отображены на гистограмме на рис.1
Рис. 1. Коэффициенты влияния различных исходных данных на вероятность
образования течи.
Из рисунка 1 видно, что степень влияния того или иного параметра исходных
данных на вероятность образования течи в корпусе коллектора парогенератора в
значительной степени зависит и от временного интервала эксплуатации РУ. Этот факт
также целесообразно учитывать при выборе наиболее приоритетного направления
исследований, направленных на повышение надежности данного узла РУ.
Вычислим общую неопределенность исходных данных для каждого из трех
временных интервалов эксплуатации.
Расчет неопределенности производится по формуле (3).
(3)
- искомая неопределенность для одного из временных интервалов ( tгде
- коэффициент влияния
показывает интервал: 0-20 лет, 20-40 лет или 40-60 лет);
для n-ного параметра (n- показывает параметр) в рассматриваемый временной
интервал t;
- изменение исходных данных для n-ного параметра.
Таким образом, рассчитав по формуле (3) неопределенности для каждого
временного интервала эксплуатации мы получили следующие значения:
A0−20 = 0,91
A20−40 = 2,36
A40−60 = 1,68
Из этих данных видно, что для рассмотренных параметров исходных данных
наибольшая неопределенность достигается в промежутке эксплуатации от 20 до 40 лет
и может приводить к изменению конечного результата в 2,36 раза. Однако, учитывая
логарифмический масштаб оценки вероятности возникновения течей, погрешность,
вносимую неопределенностью заданных перечисленных выше исходных параметров,
следует признать удовлетворительной, так как принято считать значимым изменение
вероятности разрушения или возникновения течей на порядок и более.