Баженов Е.Е. Введение

Баженов Е.Е.
Курс лекций по дисциплине «Теория автомобилей и тракторов»
Введение
Эксплуатационные свойства автомобилей и тракторов.
Эксплуатационные свойства – совокупность свойств,
определяющих степень приспособленности транспортной системы к
эксплуатации в качестве специфического транспортного средства.
Эксплуатационные свойства включают :
- тягово-скоростные свойства;
- тормозные свойства;
- управляемость;
- устойчивость;
- топливную экономичность;
- маневренность;
- плавность хода;
- проходимость.
Тягово-скоростные свойства – совокупность свойств,
определяющих по характеристикам двигателя или сцепным
возможностям движителя диапазоны изменения скоростей движения
и предельные интенсивности разгона транспортной системы при
работе в тяговом режиме в различных дорожных условиях.
Тормозные свойства – совокупность свойств, определяющих
максимальное замедление транспортной системы при еѐ движении на
различных дорогах в тормозном режиме, предельные значения
внешних сил, при действии которых заторможенная транспортная
система надежно удерживается на месте или имеет необходимые
минимальные установившиеся скорости при движении под уклон.
Управляемость – совокупность свойств, определяющих
характеристики
кинематических
и
динамических
реакций
транспортной системы на управляющее воздействие (т.е. способность
транспортной системы двигаться по заданной траектории с
возможностью еѐ целенаправленного изменения).
1
Устойчивость – совокупность свойств, определяющих
критические параметры по устойчивости движения и положения
транспортной системы или отдельного еѐ звена.
Топливная
экономичность
–
совокупность
свойств,
определяющих расход топлива при движении транспортной системы
в различных дорожных условиях.
Маневренность – совокупность свойств, характеризующих
возможность транспортной системы изменять заданным образом свое
положение на ограниченной площади в условиях, требующих
движения по траекториям большой кривизны с резким изменением
направления движения, в том числе и на задней передаче.
Плавность хода – совокупность свойств, обеспечивающих
ограничение в пределах установленных норм вибронагруженности
экипажа транспортной системы, элементов еѐ шасси и корпуса.
Проходимость – совокупность свойств, определяющих
возможность движения транспортной системы в ухудшенных
дорожных условиях, по бездорожью и при преодолении различных
препятствий.
2
1. Тягово-скоростные свойства автомобиля
1.1. Основные определения
Тягово-скоростные свойства (ТСС) - совокупность свойств,
определяющих возможные скоростные режимы и предельные
интенсивности разгона автомобиля, ограниченные его тяговосцепными возможностями.
Тяговые
возможности
способность
автомобиля
преодолевать сопротивление движению.
Сцепные
возможности
способность
движителя
реализовывать тяговую силу без скольжения по опорной
поверхности.
Методы оценки ТСС:
ТСС
АНАЛИЗ
СИНТЕЗ
Определение:
-скоростей;
-ускорений;
-предельных дорожных
условий для автомобиля
с заданными конструктивными параметрами
Определение:
-конструктивных параметров
для обеспечения заданных
v, j, , i
Проверочный тяговый расчет
Проектировочный тяговый расчет
1.2. Оценочные показатели
ТСС оценивают, сравнивая их показатели с базовыми
значениями. Часть показателей нормированы ГОСТами, остальные
определяются экспериментально или их рассчитывают и сравнивают
с показателями автомобилей-аналогов.
3
Достаточными для сравнительной оценки являются
следующие показатели:
- максимальная скорость;
- условная максимальная скорость;
- время разгона на пути 400 и 1000 м;
- время разгона до заданной скорости;
- скоростная характеристика “ разгон-выбег ”;
- скоростная характеристика разгона на высшей передаче;
- скоростная характеристика на дороге с переменным продольным
профилем;
- минимальная устойчивая скорость;
- максимальный преодолеваемый подъем;
- установившаяся скорость на затяжных подъемах;
- ускорение при разгоне;
- сила тяги на крюке;
- длина динамически преодолеваемого подъема.
 Максимальная скорость vmax
Условия:
- движение на высшей передаче;
- полная подача топлива;
- специальный измерительный участок (для автопоезда 80 км/ч, для одиночного грузового автомобиля - 100 км/час).
 Условная максимальная скорость vmax усл
Условия:
- средняя скорость автомобиля на последних 400 м пути при его
разгоне с места на участке 2000 м;
- полная подача топлива;
- начало переключения передач - при номинальной частоте
вращения nN коленчатого вала двигателя.
 Время разгона на пути 400 и 1000 м 400 и 1000
Условия те же, что и для vmax усл.
 Скоростная характеристика “ разгон-выбег ”
v=(t) и v=(s).
Условия:
- разгон с места;
- участок 2000 м;
- полная подача топлива;
4
- переключение передач при
передачи на режим “ выбег “.
nN , затем быстрое выключение
 Скоростная характеристика разгона на высшей передаче
Устанавливает следующие зависимости
v=(t) и v=(s).
Условия:
- разгон от vmin до скорости , соответствующей nN;
- резкое и полное нажатие на педаль подачи топлива и удержание
еѐ в этом положении до конца разгона.
( При наличии повышающей передачи характеристика снимается
на прямой.)

Скоростная характеристика на дороге с переменным
продольным профилем - это зависимость средней скорости vср
от заданной максимально допускаемой vдоп при движении по
специальной скоростной
дороге ( в НАМИ ) с заданным
вероятностным распределением уклонов.
 Минимальная устойчивая скорость vmin
Условие:
- на высшей передаче.
 Максимальный преодолеваемый подъем imax
Условия:
- низшая передача в основной и дополнительной коробках
передач;
- постоянная скорость;
- полная подача топлива.
( Для одиночных автомобилей с полной нагрузкой - 25%, для
автопоездов - 18%.)

Установившаяся скорость vуст на затяжных подъемах
это скорость на заданном подъѐме определенной длины.
( Для автопоезда максимального веса i=3%, l=3км, vуст30км/ч)
-
 Ускорения j при разгоне
Характеризуют возможности автомобиля при обгонах.
Условия:
- на всех передачах;
- imax и iсредн.
5
 Сила тяги на крюке Pкр
Характеризует способность автомобиля буксировать прицеп и
преодолевать дополнительное сопротивление движению.
Условие:
- максимальная сила на буксирном крюке на низшей передаче.
 Длина динамически преодолеваемого подъема
Условие:
- максимально возможная скорость при приближению
основанию подъема.
к
1.3. Силы, действующие на автомобиль
Допущения:
- линейная связь частоты вращения всех вращающихся масс с
частотой вращения коленчатого вала двигателя
nк= nдв k ,
мин -1 ,
где k - жесткость трансмиссии (обычно k =1);
- отсутствие взаимного перемещения всех отдельных масс, кроме
вращения деталей двигателя, трансмиссии и колес;
- движение центра масс автомобиля (или каждого звена
автопоезда) - плоское, копирующее продольный профиль дороги;
- качение колес происходит без отрыва от опорной поверхности;
- отсутствие колебаний подрессоренных и неподрессоренных
масс;
-отсутствие ударного взаимодействия между звеньями автопоезда;
- отсутствие поперечного увода шин;
- все внешние силы, действующие на автомобиль, лежат в
плоскости движения (велосипедная расчетная схема);
- масса груза приведена к центру масс тягача и прицепа.
 Сила тяжести Ga
Точка приложения - центр масс. Определяется координатами a, b
и hд, которые устанавливаются либо из технических характеристик,
либо экспериментально.
а + b = L - база автомобиля.
Здесь a – расстояние от оси переднего моста в продольной плоскости
до центра масс; b – расстояние от оси заднего моста (или центра
балансиров) до центра масс; hд – высота центра масс.
6
В технических характеристиках приводятся:
- собственная (снаряженная) масса mб;
- полная масса ma.
Собственная (снаряженная) масса mб - это масса автомобиля
без груза, полностью заправленного топливом, смазочными
материалами, охлаждающей жидкостью, с запасным колесом,
инструментами и оборудованием.
Полная масса ma - это собственная масса mб плюс масса
водителя и груза (по номинальной грузоподъѐмности) или
пассажиров (по номинальной пассажировместимости).
Ga = ma g , Gб = mб  g .
 Реакция дороги
На всей поверхности контакта колес с опорной поверхностью
действуют элементарные реакции, различные по величине и
направлению. Равнодействующая реакция и равнодействующий
момент заменяют все элементарные реакции. Составляющие
равнодействующей реакции - Rz и Rx. Rz - сумма элементарных
нормальных реакций. Rx - сумма элементарных касательных реакций.
Исходные характеристики для определения Rx - скоростные. Момент
в плоскости вращения - Mf.
Основная сила, движущая автомобиль, создаѐтся за счет
использования мощности двигателя.
 Аэродинамические реакции
Действуют в каждой точке поверхности автомобиля, различны
по величине и направлению. Их заменяют равнодействующей Pw,
приложенной в метацентре (центре парусности), или, в общем
случае, в центре масс с результирующим моментом Mwy.
1.4. Внешняя скоростная характеристика
Внешняя
скоростная
характеристика
(ВСХ)
функциональная зависимость таких важнейших показателей работы
двигателя, как мощность, крутящий момент, удельный и часовой
расход топлива от частоты вращения коленчатого вала:
Mk=(n), N=(n).
ВСХ снимается при полной подаче топлива.
7
ВСХ
Расчетный метод
Экспериментальный метод
1.4.1. Экспериментальный (стендовый) метод
Условия
проведения
экспериментального
метода
регламентируются ГОСТ 14846 - 81 ( СТ СЭВ 765 - 77 ).
Условия:
- отключается часть оборудования, которое связано с потерями
мощности (табл.1.1);
- стандартные атмосферные условия (p0=100 кПа, t=25 0C).
Таблица 1.1
Оборудование, отключаемое при снятии внешней скоростной
характеристики
Стандарт
ГОСТ 14846-81
DIN
(Германия)
SAE (nef)
(США)
SAE (old)
(США)
IS
(Япония)
Отключаемые
приборы и
оборудование
Вентилятор и
приборы,
обслуживающие
кузов
Радиатор и приборы,
обслуживающие
шасси и кузов
Радиатор и приборы,
обслуживающие
шасси и кузов
Воздухоочиститель,
глушитель,
генератор,
вентилятор,
радиатор, приборы,
обслуживающие
шасси и кузов
Глушитель,
радиатор, приборы,
обслуживающие
шасси и кузов
P0,
кПа
t, 0C
Кр
100
25
0.930.96
100
20
0.950.96
99.2
29.4
0.950.96
99.2
29.4
0.860.98
100
15
0.950.96
8
При расчете тягово-скоростных свойств автотранспортного
средства (АТС ) мощность, передаваемая через трансмиссию на
ведущие колеса, меньше определяемой ВСХ. Поэтому в расчеты
вводится коэффициент коррекции Kр.
Этот коэффициент учитывает:
- отличие реальных условий от стендовых;
- неучтенные при снятии стендовой характеристики потери.
Он зависит:
- от конструктивных особенностей двигателя и автомобиля;
- от условий эксплуатации;
- от особенностей стандарта, по которому снимали характеристику.
Чем больше dM/dn (то есть чем больше кривизна Mk), тем
меньше изменение скорости движения при изменении нагрузки.
Способность автоматически приспосабливаться к изменениям
нагрузки на колесах оценивается запасом крутящего момента
Mз (%).
( Mk max  MkN )100
,
Mз 
MkN
N max
где MkN  9550
- крутящий момент при nN.
nN
M max
- коэффициент приспосабливаемости по
kM 
MkN
моменту.
nN
- коэффициент приспосабливаемости по частоте
kW 
nMmx
вращения.
Чем больше kw , тем шире диапазон устойчивой работы
двигателя. Кроме того, увеличение kw при заданном значении nN
улучшает топливную экономичность. Значения этих показателей
приведены в табл.1.2.
Таблица 1.2
Значения запаса крутящего момента и коэффициента
приспосабливаемости по частоте вращения коленчатого вала
Двигатель
Карбюраторный
Дизельный
(без наддува)
Мз
535
kw
1.52.5
1020
1.42
9
Наддув и корректоры увеличивают Mз.
1.4.2. Расчѐтный метод
Ne=(n) аппроксимируется кубическим трехчленом
 n
 n

a

b


Ne=Nmax n
 N
 nN
2

 n
  c  

 nN



3

,

(1.1)
где a, b и c - коэффициенты.

 n
n

a

b

c


Mk = Mk N 
nN

 nN
a  2



2

,

(1.2)
2
50
25
,b 
 1, c 
.
MЗ
MЗ
MЗ
1.4.3. Мощность и крутящий момент, подводимые к ведущим
колесам
Ne
ДВС
Jм
Mах
Mj
Nтр
Тр
UТ
Гп
r
Nкол
ДВС - двигатель внутреннего сгорания.
Мах - условный
маховик
(объединяет
моменты
инерции
вращающихся деталей двигателя и трансмиссии).
Тр - трансмиссия.
ГП - главная передача.
Ne - мощность на коленчатом валу ДВС при его работе в
установившемся режиме.
JM - приведенный момент инерции.
NT - мощность, теряемая в трансмиссии.
Nкол - мощность на полуосях ведущих колес.
dT
dt = Ne -NT -Nкол ,
(1.3)
10
где Т = 0.5JM  e
- кинетическая энергия
“двигатель - трансмиссия”;
е - угловая скорость коленчатого вала двигателя.
Отсюда следует, что
2
d e
Nкол = Ne -NT - JMе
.
dt
системы
(1.4)
Потери на трение в трансмиссии характеризуются КПД
трансмиссии T.
N кол
T =
N кол  N T .
Тогда
d e 

N

I



  T ,
Nкол = e M e
dt


e = к uT,
(1.5)
(1.6)
где k - угловая скорость ведущих колес.
Передаточное число трансмиссии
uT = ukuгuд ,
где uk - передаточное число коробки перемены передач;
uг - передаточное число главной передачи;
uд - передаточное число дополнительной коробки.
Подставив (1.6) в (1.5), получим


2
Nкол =  N e  I M   к  uT
d 3 
10   T , [кВт].
dt

Для крутящего момента
M  Mк  uТ Т  IМ  u 2 Т Т 
где T - КПД трансмиссии,
d
,
dt
(1.7)
(1.8)
T = ккпдг ,
где к - КПД коробки перемены передач;
кп - КПД карданной передачи;
11
д - КПД дополнительной коробки;
г - КПД главной передачи.
КПД трансмиссии определяется мощностью трения, которая
зависит
- от схемы трансмиссии;
- от конструктивных и технологических особенностей;
- от передаваемой мощности;
- от частоты вращения коленчатого вала;
- от характеристики и температуры смазочных материалов и их
технического состояния.
Суммарная мощность, теряемая в трансмиссии:
NT = (1- 0.98k 0.97l  0.955m)Ne + aT v + bT v2,
(1.9)
где aT, bT - коэффициенты, зависящие от числа механизмов в
трансмиссии и их конструкции, включенной передачи,
массы автомобиля, температуры масла и др;
k - число цилиндрических зубчатых передач (пар);
l - число конических и гипоидных передач (пар);
m - число карданных шарниров, через которые
последовательно передаѐтся мощность.
Тогда
aТ  v  bT  v 2
(1.10)
Т  0,98  0.97  0.995 
.
Ne
При работе двигателя с полной подачей топлива T
увеличивается с уменьшением скорости движения, но уменьшается
при движении с постоянной скоростью с уменьшением мощности,
передаваемой через трансмиссию.
При выбеге ( нейтраль в КПП ) T теряет смысл, т. к. Ne=0.
k
l
m
При оценке потерь в трансмиссии используют приведенную к
колесам силу трения Pтр. Эту силу определяют экспериментально по
выбегу при вывешенных колесах автомобиля.
Pтр = Pтр 0 + kтр v,
(1.11)
где Pтр 0 - сила трения в трансмиссии при скорости, близкой к
нулевой [Н];
kтр - коэффициент, учитывающий влияние скорости на силу
трения [Hc/м].
12
Значения силы трения и коэффициента влияния скорости на
силу трения для некоторых моделей автомобилей приведены в
табл.1.3.
Таблица 1.3
Значения силы трения в трансмиссии и коэффициента учета
влияния скорости на силу трения в трансмиссии
Марка автомобиля
ВАЗ - 2121
ГАЗ - 53
КамАЗ - 5320
где Nтр 0
Pтр , Н
15
80
102
kтр , Нс/м
4
2.75
11
Nтр 0 = Pтрv -3,
- мощность, теряемая при выбеге.
(1.12)
Можно использовать следующее выражение для тягового
режима:
Nтр = (1- 0.98k 0.97l 0.955m)Ne + Nтр 0 ,
T = 0.98  0.97  0.995 k
l
m
N тр 0
Ne
.
Большое влияние на КПД оказывают свойства и качества
смазочных материалов.
1.5. Кинематика и динамика автомобильного колеса
1.5.1. Кинематика эластичного колеса
Различают:
- свободный радиус rc;
- статический радиус rст;
- динамический радиус rд;
- радиус качения rк.
Свободный радиус rс - половина диаметра наибольшего
сечения колеса плоскостью, перпендикулярной оси его вращения,
измеренного по боковой дорожке колеса, не нагруженного внешними
силами, при отсутствии контакта колеса с опорной поверхностью.
Точка, принадлежащая оси вращения и этому сечению,
называется центром колеса.
13
Статический радиус rст - это расстояние от центра
неподвижного колеса, нагруженного только нормальной силой, до
горизонтальной плоскости, проходящей через точку приложения
равнодействующей элементарных нормальных реакций.
Динамический радиус rд - это расстояние от центра
катящегося колеса до горизонтальной плоскости, проходящей через
точку приложения равнодействующей элементарных нормальных и
касательных реакций.
Радиус качения (кинематический радиус) rк - отношение
продольной составляющей поступательной скорости колеса vк к его
угловой скорости к:
vк
rк =
к .
Свободный, статический, динамический и кинематический
радиусы постоянно изменяются и зависят:
- от нагрузки;
- от давления воздуха в шине;
- от крутящего момента.
Динамический радиус увеличивается при возрастании к, но
уменьшается при возрастании крутящего момента Mк, подводимого к
колесам.
Кинематический радиус уменьшается при возрастании Mк, но
увеличивается при возрастании тормозного момента Mторм.
rк=0 при полном буксовании, rк=  при полном скольжении.
rк = (М).
к = drк/dM при М=0 - коэффициент тангенциальной эластичности
шины (определяется опытным путѐм).
Зависимость rк=(М) можно считать линейной при значении
момента М до 60% от такого момента, при котором наступает
скольжение (юз или буксование).
При этом
rк = rкв - кМ,
(1.13)
где rкв - радиус качения в ведомом режиме (М=0).
rд  tg
rкв =

,
14
где  - половина угла, образованного свободными радиусами,
проведенными к концам контактной площадки.
rкв = (1.031.06)rд (1.03 - для грузовых автомобилей, 1.06 - для
легковых автомобилей.)
Радиус качения rкв радиальной шины больше радиуса качения
диагональной шины.
Скорость v при поступательном движении автомобиля
одинакова для всех его точек:
v = vк = rкк,
т.к.
e
 n
n

 0.105  ,
uT 30  uT
uT
n  rк
v  0.105
uT , м/с .
к 
то
Ускорение при этом
j
d к
dv
 rк
dt
dt
(1.14)
.
1.5.2. Динамика автомобильного колеса при качении по
недеформируемой поверхности
15
Рис. 1.1. Схема сил, действующих на эластичное колесо при качении по
недеформируемому основанию
На рис. 1.1 обозначены следующие силы:
Pz - нормальная нагрузка на колесо, действующая перпендикулярно
плоскости дороги.
Px - продольная
сила, действующая на колесо параллельно
плоскости дороги. В зависимости от режима движения либо
совпадает, либо противоположна направлению движения.
М - крутящий (или тормозной) момент. Подводится к колесу от
полуоси или тормозного барабана. Положителен, если совпадает
с направлением вращения колеса.
Rz - равнодействующая элементарных нормальных реакций опорной
поверхности. Действует перпендикулярно поверхности дороги.
Точка приложения смещена на величину aш относительно
основания перпендикуляра, опущенного из центра колеса на
плоскость дороги.
Rx - равнодействующая элементарных касательных реакций опорной
поверхности. Расположена в плоскости дороги и в зависимости
от режима движения колеса направлена по или против
движения. Положительна, если совпадает с направлением
движения.
Уравнение движения колеса относительно центра О выглядит
следующим образом:
mкj = Rx - Px,
(1.15)
где mк - масса колеса.
Обозначим Iк - момент инерции колеса:
16
Iк
Тогда
d
 M  Rx  rд  Rz  aш.
dt
M Rz  aш I к d
Rx  
  .
rд
rд
rд dt
(1.16)
При преобразовании вращательного движения колеса в
поступательное движение автомобиля происходят потери мощности,
определяемые как разность между мощностью Nкол, подводимой к
колесу, и Nполн, передаваемой к автомобилю.
При движении колеса с постоянной поступательной скоростью
vк = v = const
Nкол = Mк.
M R a 
Nполн  Px  v  Rx  v    z ш    к  rк .
r

r
д 
 д
Мощность
сил
сопротивления
 M rд  rк  Rz  aш  rк 
   к .
Nf  Nкол  Nполн  

rд
rд


N f M rд  rк  Rz  aш  rк


 Mf ,
к
rд
rд
качению:
(1.17)
где Mf – момент сопротивления качению колеса.
Nf
v

Mf
rк
 Pf
где Pf – сила сопротивления качению колеса.
Коэффициент сопротивления качению f колеса - условная
количественная
характеристика,
равная
отношению
силы
сопротивления качению к нормальной реакции дороги
f 
Pf
Rz
.
17
При движении по гладкой дороге, когда перемещения колеса в
направлении, перпендикулярном еѐ плоскости, отсутствуют, Rz=Pz.
Учитывая выражение для Мf :
f 
fс
где

aш
rд
aш M rд  rк 

 fc  fк
rд
Rz  rд  rк
,
(1.18)
- составляющая коэффициента, характеризующая
силовые потери, связанные со смещением равнодействующей
элементарных нормальных реакций и появлением
крутящего
момента, направленного в сторону, противоположную качению;
fк
=
M rд  rк 
R z  rд  rк -
составляющая
коэффициента,
характеризующая
кинематические
потери,
связанные
с
уменьшением
радиуса
качения
при
передаче
колесом
тягового
момента
и,
как
следствие,
с
уменьшением
скорости
движения
автомобиля
при
неизменной
угловой
скорости
колеса.
С учетом коэффициента f и замены d /dt, получим
Rx 
M
rк
 Rz  f 
Iк  j
rк
2
.
(1.19)
Полная окружная сила колеса
Pк.об. 
M
rк
,
где Pк.об. - обобщѐнная сила на пути s, проходимом колесом, как
обобщѐнной координате. Произведение
Rzf характеризует
безвозвратно теряемую (превращается в тепло) механическую
энергию. Таким образом, уравнение для Rx определяет баланс работ,
производимых при качении колеса (энергетический баланс колеса):
 - энергетический коэффициент сопротивления качению;
c - силовой коэффициент сопротивления качению;
к - кинематический коэффициент сопротивления качению.
При отсутствии силовых потерь на качение колеса
18
Rxс 
M
rд
 Rz  f с 
Iк  j
rк  rд
.
(1.20)
Полная тяговая сила:
M
.
rд
Pт.об. =
Из равенств для f и Rx найдем
Pк.об. = Pт.о. + Rzfк .
Таким образом, уравнение (1.20) характеризует силовой баланс
колеса. Вид уравнения изменяется в зависимости от режима качения
колес, который определяется значениями и направлением М и Rx.
Различают следующие режимы:
- ведущий;
- свободный;
- нейтральный;
- ведомый;
- тормозной.
Rx
1
А

-М
В
2
М
3
Рис. 1.2. Зависимость реакции Rx от подведенного момента
Ведущий режим качения (рис. 1.3,а)
( Rx>0, ведущее колесо)
Участок 1 на рис 1.2.
Условие работы колеса в ведущем режиме:

Iк  j
R

r

f

MT > z д с
rк .
(1.21)
Подставляя в уравнение (1.20) MT = M из (1.8), получим
19
Rx  PT  R z  f c
где
 I

2
M
 u T  T  I к  j
rк rд
M T M к  u Т  Т
PТ 

.
rд
rд
,
(1.22)
(1.23)
PT - это полная тяговая сила при установившейся скорости
движения автомобиля.
Из (1.20) можно сделать вывод, что возможны такие режимы
качения колеса, при которых к нему подводится положительный
момент М, но такое колесо не является ведущим, поскольку не
выполняется неравенство (1.21).
 Свободный режим качения (рис.1.3, б)
( Rx=0, свободное колесо)
Точка А на рис. 1.2.
Согласно (1.20):
М  f c  R z  rд 
Iк  j
rк .
Нейтральный режим (рис. 1.3,в)
( М>0, Rx<0, нейтральное колесо)
Участок 2 на рис. 1.2.
Согласно (1.20):

0  M  f с  Rz  rд 
Iк  j
rк .
Для определения Rx в этом режиме используют формулу (1.22).
Ведомый режим (рис.1.3,г)
( М=0, ведомое колесо)
Точка В на рис. 1.2.
Согласно (1.20):


Iк  j 
 .
Rx    f с  Rz 
rк  rд 

(1.24)
Перед выражением стоит “ - “, т.к. сила Rx направлена в
сторону, противоположную движению.
20
Тормозной режим (рис.1.3,д)
( M=Mторм , тормозящее колесо)
Участок 3 на рис.1.2.
Согласно (1.20):

 М торм
Iк  j 

.
Rx   
 f c  Rz 
rк  rд 
 rд
(1.25)
Рис. 1.3. Режимы движения автомобильного колеса
1.5.3. Качение недеформируемого колеса по деформируемой
поверхности
Форма и величина поверхности контакта зависят:
- от формы колеса;
- от давления воздуха в шине;
- от свойств опорной поверхности.
На рис. 1.4 представлена схема сил, действующих на
недеформируемое колесо, движущееся по деформируемой
поверхности.
21
Распределение элементарных касательных реакций связано с
перемещением поверхности грунта при качении колеса.
Перемещение каждой из точек поверхности контакта при
повороте колеса на бесконечно малый угол перпендикулярно
прямым,
соединяющим
эти точки с мгновенным центром
поворота О' (рис. 1.5). В результате этого возникают элементарные
силы dq, действующие по тем же направлениям, но в
противоположную сторону. В общем случае dq направлены не по
радиусам и раскладываются на dx и dz.
Рис. 1.4. Схема сил, действующих на недеформируемое колесо при качении
по деформируемой поверхности: R z - равнодействующая элементарных
нормальных реакций z (направлена к центру О)
Распределение элементарных касательных реакций связано с
перемещением поверхности грунта при качении колеса.
Таким образом, при любом режиме качения на поверхности
контакта действуют как нормальные, так и касательные силы.
22
Рис. 1.5. Распределение элементарных касательных реакций в зоне
контакта колеса с опорной поверхностью
Моменты сил dx могут совпадать (точка В) с к , а могут не
совпадать (точка А). Характер распределения dx , а следовательно, и
их равнодействующей Rx , зависит от режима качения колеса.
Будем считать dx положительной при совпадении еѐ проекции
на плоскость, параллельную скорости vк , с направлением vк. Из
рис.1.5 видно, что положительные dx располагаются на части
поверхности от точки входа колеса в контакт с опорной
поверхностью.
Момент относительно точки О положительных dx у ведомого
колеса при  =const равен моменту отрицательных dx.
При приложении к колесу небольшого крутящего момента зона
положительных dx увеличивается за счет уменьшения зоны
отрицательных dx.
У ведущего колеса на большей части поверхности контакта
действуют положительные элементарные касательные реакции dx .
При некотором значении тягового момента МТ реакции dx во всех
точках достигают предельного значения и колесо начинает буксовать
(т.е. вращается без поступательного движения). При этом
vк = 0,
  0.
Когда
предельных
значений
достигают
не
силы
взаимодействия поверхности контакта колеса с грунтом, а силы
взаимодействия между частицами грунта на некотором расстоянии от
поверхности контакта, колесо начинает перемещать слой
находящегося под ним грунта (рис. 1.6). Возникает положительное
скольжение или буксование колеса.
Рис. 1.6. Схема сил, действующих на колесо при буксовании
23
При приложении к колесу тормозного момента увеличивается
зона действия отрицательных элементарных касательных реакций dx
и их значение в тех точках, где они не достигли предела.
Дальнейшее увеличение тормозного момента ведет к
распространению отрицательных реакций по всей поверхности
контакта. При некотором значении Мторм они достигают предельных
значений во всех точках контакта или приводят к превышению сил
взаимодействия между частицами грунта вне поверхности
контакта (рис. 1.7).
Рис. 1.7. Схема сил, действующих на колесо при юзе
При этом vк > 0, к = 0.
То есть возникает скольжение или юз колеса.
1.5.4. Потери мощности при качении колеса
Измерителем является коэффициент сопротивления качению f.
Коэффициент сопротивления качению f численно равен
мощности, выраженной в Вт, теряемой при качении колеса,
нагруженного нормальной силой Рz=1 H при скорости vк = 1 м/с.
Причинами потери мощности являются:
- продольное смещение реакции Rz на величину аш;
- неравенство радиусов rд и rк.
24
Рис. 1.8. Физическая природа аш: О1 - середина контактной площадки
При входе в контакт элементы шины деформируются в
радиальном направлении (рис.1.8).
На участке
АО1 (набегающая область) элементы шины
сжимаются. Для этого к ним прикладывается элементарная
реакция  zH . Эта реакция тем больше, чем больше сжатие.
На участке
О1 В
(сбегающая область) элементы шины
распрямляются, отдавая энергию, затраченную на их сжатие в
набегающей области, и вызывая со стороны опоры реакцию  zС .
Если представить каждый элемент шины как некоторую
элементарную массу mэ (рис.1.9), связанную с ободом колеса
пружиной жѐсткостью сэ , а потери энергии на сжатие-распрямление
представить в виде демпфера с коэффициентом демпфирования kэ ,
то уравнение движения этого элемента будет описываться
следующим уравнением:
mэ zэ  2n z э + сэzэ =  zH ,
где
zэ и z э
- ускорение и скорость массы тэ ;
2n - коэффициент сопротивления;
zэ - деформация (положительна для набегающей и
отрицательна для сбегающей области).
25
Рис.1.9. Физическая модель радиальной деформации эластичной шины
При значениях скорости
v
от 0 до 30 м/с значение
произведения mэ zэ мало, поэтому им можно пренебречь. Тогда
 zH = сэzэ + 2n z э ,
 zС = сэzэ - 2n z э .
Из-за физических свойств материала  zH > zС . При этом
эпюра элементарных реакций становится несимметричной
относительно точки О1 (центра пятна контакта) и равнодействующая
Rz смещается в сторону движения колеса на расстояние аш
(рис.1.10).
Рис. 1.10. Эпюра и равнодействующая элементарных нормальных реакций
в зоне контакта колеса с опорной поверхностью.
С увеличением скорости vк силы инерции mэ zэ вызывают
колебания шины, распространяющиеся и на внеконтактную зону.
26
При резонансе возникают большие потери энергии, превращающейся
в теплоту, что вызывает значительный нагрев шин.
Сочетание реакции  z и выделяющейся теплоты ведет к
быстрому разрушению шины.
Скорость возникновения заметных колебаний шины
называется критической по волнообразованию.
Таким образом, гистерезисные потери в общем случае качения
(М 0) определяют силовую часть общих потерь, характеризуемых
коэффициентом
fc . Кинематическая часть потерь связана с
неравенством радиусов rк и rд , причина которого - наличие
радиальных деформаций шины и приложение к колесу МТ или Мторм.
На коэффициент f оказывают влияние:
- тип и состояние покрытия;
- скорость движения;
- давление воздуха в шинах;
- температура шины;
- нагрузка на колесо;
- конструктивные особенности шины;
- крутящий момент.
Тип и состояние покрытия
Чем больше деформируемость покрытия, тем больше
коэффициент f. Чем больше неровности, тем больше динамические
нагрузки, а следовательно, тем больше и коэффициент f. Водяная
плѐнка и жидкая грязь ведут к гидродинамическим потерям, что, в
свою очередь, также увеличивает коэффициент f.
В табл 1.4 приведены значения коэффициентов сопротивления
качению для некоторых дорожных условий.

Скорость движения.
Как правило, с увеличением скорости vк коэффициент f также
возрастает (рис 1.11).
Для грузовых автомобилей связь между v и f на ровных дорогах
линейная (для невысоких скоростей). На неровных дорогах нелинейная.

Таблица 1.4
Коэффициент сопротивления качению для различных
дорожных условий
27
Дорожные условия
Асфальтобетонное и
цементобетонное шоссе:
в хорошем состоянии
в удовлетворительном
состоянии
Гравийная дорога
Грунтовая дорога:
сухая укатанная
после дождя
в распутицу
Сухой песок
Рыхлый снег
f
0.0070.015
0.0150.020
0.0200.025
0.0250.030
0.0500.150
0.1000.250
0.1000.300
0.1000.300
Эмпирически:
f  f0  k f v2,
где f 0 - коэффициент сопротивления качению при малой скорости;
kf = 710 - 6.
Температура шины
С увеличением температуры коэффициент f уменьшается
(рис. 1.12). Это происходит:
- за счет уменьшения гистерезисных потерь;
- за счет повышения давления в шине.

28
Рис. 1.11. Зависимость коэффициента сопротивления качению от
скорости движения АТС при различных значениях давления воздуха в шине
(1 – 30 Мпа; 2 - 25 Мпа; 3 – 15 МПа)
Рис.1.12. Зависимость коэффициента сопротивления качению от температуры
шины
Увеличение нагрузки Pz на колесо
При постоянном давлении в шине увеличение нагрузки Pz
ведет к увеличению коэффициента f .
При изменении нагрузки Pz в пределах 80 110 % изменение
коэффициента f незначительно (на дорогах с твѐрдым покрытием).
При повышении Pz на 20 % от номинального значения
коэффициент f возрастает примерно на
5 %, а далее - более
интенсивно.

Конструктивные параметры шины
К конструктивным параметрам относятся:
- толщина протектора (увеличение толщины ведет к увеличению f);
- отношение высоты профиля шины Н к еѐ ширине В
(уменьшение этого отношения ведет к уменьшению f);
- внутреннее
строение
каркаса (при скорости v < 35 м/с
минимальным коэффициентом обладают радиальные шины, а при
скорости v>35 м/с - диагональные);
- диаметр колеса (увеличение диаметра ведет к уменьшению f);
- ширина колеса (на дорогах с твердым покрытием увеличение
ширины ведет к незначительному росту коэффициента f, на
слабых грунтах - к существенному снижению).

Крутящий момент
Увеличение крутящего момента, передаваемого через колесо,
ведет к увеличению потерь из-за сноса равнодействующей

29
нормальных реакций и увеличения работы трения в зоне контакта
колеса с опорной поверхностью.
1.5.5. Сцепные возможности колеса с грунтом
Максимальное значение реакции
Rx
определяется
достижением предельных значений элементарных продольных
реакций на поверхности контакта.
Чем больше момент МТ , тем больше элементов шины скользит
относительно опорной поверхности.
Пока момент МТ не превысит некоторой величины, зависящей
от Pz и других факторов, в зоне контакта остаются нескользящие
элементы, а с увеличением момента реакция Rx продолжает расти.
При этом, за счет частичного проскальзывания, растет и радиус rк .

vТ  vд   100
vТ
,
где vT - теоретическая скорость колеса,
vT = rк0к,
rк0 - радиус качения в свободном режиме;
vд - действительная скорость колеса,
vд = rкк,
rк - радиус, соответствующий передаваемому через колесо
моменту.
Подставив vТ и vд , получим:
коэффициент буксования -
 rк 
  1    100,
 rк 0 
(1.26)
коэффициент скольжения -
s
 r 
vд  vТ
 100  1  к 0   100.
vТ
rк 

(1.27)
Коэффициенты  и s изменяются от 0 до 100 % при полном
буксовании у ведущего и полном скольжении у тормозящего колеса.
Rx
 f  , s  .
Рассмотрим отношение
Rz
30
Рис. 1.13. Зависимость RX/RZ от скольжения и буксования
Величины опт и sопт , при которых отношение Rx/Rz
достигает максимального значения (рис. 1.13), и интенсивность
уменьшения этого значения зависят от характеристики и материала
протектора, опорной поверхности и скорости движения.
Увеличение МТ приводит к увеличению Rx ,  и s . Введем
Rx
 k П - коэффициент продольной силы колеса.
обозначение:
Rz
В ведущем режиме этот коэффициент называется
коэффициентом тяги kT , в тормозном режиме - удельной тормозной
силой Т .
При s  sопт (  опт) реакция Rx ограничивается условиями
взаимодействия (сцепления) колеса с опорной поверхностью.
Подведение к колесу большего момента ведет к увеличению к , а Rx
остаѐтся неизменной (при постоянных  и s) или уменьшается
(если  и s возрастают). При этом будем называть реакцию Rx
максимально возможной по сцеплению и обозначать Rx max .
Коэффициент продольного сцепления колеса с опорной
поверхностью –
x 
Rx max
Rz
.
Коэффициент x на дорогах с твѐрдым покрытием в общем
случае определяется совокупностью коэффициентов трения покоя и
скольжения с различными скоростями в различных точках контакта.
31
При полном скольжении или буксовании коэффициент x является
коэффициентом трения скольжения.
Значения коэффициентов сцепления для некоторых видов дорог
приведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Значения коэффициентов сцепления шин с грунтом
Тип дорожного покрытия
Коэффициент
сцепления
Автомобильные
дороги
с
бетонным
и
0,7 – 0,8
асфальтовым покрытием
Булыжное шоссе
0,6 – 0,7
Укатанная грунтовая дорога
0,5 – 0,6
Разбитая грунтовая дорога
0,4 – 0,5
Заснеженная укатанная дорога
0,3 – 0,4
Грунтовая в период распутицы
0,25 – 0,35
Сухой песок
0,2 – 0,3
Влажный песок
0,35 – 0,5
Снежная целина
0,15 – 0,25
Обледенелая дорога
0,05 – 0,15
Задерненный грунт
0,5 – 0,55
На коэффициент продольного сцепления колеса с опорной
поверхностью x влияют:
- тип и состояние дороги;
- износ протектора;
- давление воздуха в шине;
- нормальная нагрузка на колесо.
1.6. Силы сопротивления движению
Силы сопротивления движению разделяют в соответствии с
причинами, их вызывающими.
Сила сопротивления качению Рf
Рf = Rz fc .
Кроме того, на колесо действуют:
32
- приведѐнные к колесу силы, возникающие в результате потерь
энергии при колебательных деформациях шины и колебаниях
колѐс относительно кузова в результате взаимодействия колес с
неровностями опорной поверхности;
- дополнительные силы сопротивления от боковых сил;
- дополнительные силы сопротивления от установки управляемых
колес.
Таким образом, условная сила сопротивления
n
Pк   R z i  f i ,
i 1
где n - число колес;
R z i - равнодействующая элементарных нормальных реакций
опорной поверхности на i-е колесо;
f i - коэффициент сопротивления качению i-го колеса с учѐтом
дополнительных сил сопротивления.
Если автомобиль движется по плоской наклонной поверхности,
то
R
zi
 Ga  f a  cos  ,
где fa - усреднѐнный коэффициент сопротивления качению с учѐтом
дополнительных сил сопротивления.
Сила сопротивления подъѐму Рi
Сила сопротивления подъѐму Рi - это составляющая силы
тяжести, проекция на направление вектора скорости центра масс
автомобиля.
Pп  Ga  sin  .
При малых углах  sin   tg  , а tg  называется уклоном
i (в %). Тогда
Рп = Ga i .
Сила сопротивления движению Р
Сила сопротивления движению Р определяется суммой сил
сопротивления качению и сил сопротивления подъѐму.
Р = Ga sin  + Ga fa cos  =
= Ga ( fa cos  + sin  )=
= Ga ( fa+ i ) = Ga  .
33
где  = ( fa+ i )= fa cos  + sin  - суммарный коэффициент
сопротивления движению.
Сила сопротивления воздуха Рw
Сила сопротивления воздуха Рw - это составляющая полной
аэродинамической силы, которая направлена по продольной оси
автомобиля.
Полная аэродинамическая сила
Pa = Cw F q ,
где Cw - коэффициент полной аэродинамической силы;
F - площадь Миделя, м 2 (лобовая площадь);
q = 0.5 в
v w2
- скоростной напор, кг/мс2;
в - плотность воздуха, кг/м3.
Проекция
Рw силы
сопротивления воздуха.
Pа
на ось
ОX
называется силой
2
Рw = 0.5 Сx в F v w .
0.5 Сx в = k - коэффициент обтекаемости.
Для легковых автомобилей k = 0.20.35 Нс2/м4,
для грузовых - k = 0.60.7 Нс2/м4,
для автобусов - k = 0.250.4 Нс2/м4,
для спортивных машин - k = 0.130.15 Нс2/м4.
1.7. Уравнение движения автомобиля
В общем виде уравнение движения автомобиля имеет вид
тa j = Rx 1 + Rx 2 - Pп - Рв .
Уравнение силового баланса
Рк = Рi + Рf + Рw + Рj = Рд + Рв + Ри ,
где Рi = Ga sin  = Ga i - сила сопротивления подъѐму;
Pf = ( Rz 1 + Rz 2 ) fc - сила сопротивления качению;
Pj = ma  вр j - приведѐнная сила инерции.
Коэффициент учѐта вращающихся масс
34
 вр 
n
где
I
i1
кi
1  I M  uT2 T   I к 
ma  rк  rд
,
 I к 1  I к 2 - суммарный момент инерции колес.
Коэффициент
вр
показыает, во сколько раз сила,
необходимая для разгона с заданным ускорением j поступательно
движущихся и вращающихся масс автомобиля, больше силы,
необходимой для разгона только его поступательно движущихся
масс.
Для одиночных автомобилей (при номинальной нагрузке)
вр  0.04.
Если нагрузка не номинальная, то вр увеличивается в
отношении
mа
,
mx
где
тх
- масса автомобиля с нагрузкой, отличной от
номинальной; та - масса автомобиля с номинальной нагрузкой.
При определении силы, действующей на каждое звено
автопоезда, составляют уравнения движения каждого звена
автопоезда.
Для тягача
Рk = РiT + РfT + РwT + РjT + РсТ ,
(индекс Т - тягач, П - прицеп),
РсТ = РiП + РfП + РwП + РjП + РсП ,
где РjП = т j  вр П ;
 вр П 
I
кп
rк  rд  mп ;
РсП - сила взаимодействия в заднем сцепном устройстве
прицепа (если автопоезд многозвенный).
Коэффициент обтекаемости прицепа
kв П  0.25 kв Т ,
(т.к. часть силы сопротивления воздуха воспринимается тягачом).
Расчѐт начинают с последнего прицепа. Для него РсП = 0.
Сила Рс последнего из прицепов равна, но противоположна по
знаку силе Рс предыдущего прицепа.
35
Тогда сила Рс , действующая на тягач:
РсТ  GП  sin   GП  f a  cos    Pв П  тП   врП  j ,
где
G
П
 g  mП - суммарная сила тяжести всех прицепов;
Рв П - суммарная сила сопротивления воздуху всех прицепов;
тП - суммарная масса всех прицепов.
Иногда для характеристики возможностей движения
автомобиля используют не силовой, а мощностной баланс. Для
этого почленно обе части равенства умножают на v/1000 , получая
мощность в кВт:
Nк 
Ni  Nj  Nw  Nf   rд
rк
N  Nw  Nj   rд

rк

,
где Nк = Ne T - тяговая мощность;
Ni 
Pi  v Ga  sin   v Ga  i  v


1000
1000
1000
- мощность на
преодоление подъѐма;
Nf 
Pf  v Ga  f a  cos   v Ga  f a  v


1000
1000
1000
- мощность
на преодоление сопротивления качению;
3
Pw  v k в  F  v
Nw 

1000
1000
-
мощность на преодоление
сопротивления воздуха;
Pj  v ma   вр  v  j
Nj 

1000
1000
- мощность на преодоление сил
инерции;
36
Ga   v
N  Nf  Ni 
1000
-
мощность на преодоление
суммарного сопротивления движению.
1.8. Методы решения уравнений силового и мощностного
балансов
Уравнения для
P
и
N
нелинейны и являются
дифференциальными уравнениями 1-го порядка.
Методы решения этих уравнений могут быть:
- графические;
- аналитические.
Преимущества графических методов решения:
- возможность использования внешних характеристик двигателя
[ N=f(n), M=f(n)] в качестве входных;
- наглядность.
К недостаткам графических методов решения можно отнести их
громоздкость.
Основное преимущество аналитических методов решения возможность использования ЭВМ.
Недостатки:
- отсутствие точной формализации внешних характеристик
двигателя;
- точная
аппроксимация
даѐт
сложные аналитические
зависимости.
1.8.1. Графический метод решения уравнений силового
и мощностного балансов
Свободная сила тяги
Рa = Рk - Рw.
Для автомобиля строится тяговая характеристика в виде
зависимости свободной силы тяги от скорости: Рсв = f(v). Эта
зависимость неизменна для всех условий движения.
График силового баланса - это графическое изображение сил,
входящих в уравнение силового баланса, в зависимости от
скорости (рис. 1.14).
37
Рис. 1.14. График силового баланса: 1 – зависимость силы сопротивления
подъему от скорости движения; 2 – зависимость силы суммарного
сопротивления движению от скорости
Кривые
изображают тяговую характеристику Pсв=f(v) на
соответствующих передачах.
1 - Рi= f (v); 2 - P= f (v).
По графику можно определить одну из величин, входящих в
правую часть равенства, если остальные известны.
Для сравнения тяговых свойств различных автомобилей
используют динамический фактор:
D
Pcв PT  Pв

Ga
Ga .
Разделив обе части уравнения силового баланса на
Ga и
учитывая последнее уравнение, получим уравнение силового баланса
в безразмерном виде:
D  
 вр  j
g
.
Графическая зависимость D = f (v) называется динамической
характеристикой (рис. 1.15).
По динамической характеристике судят о тягово-скоростных
свойствах автомобиля.
38
Рис.1.15. Динамическая характеристика транспортного средства: 1 – зависимость
коэффициента суммарного сопротивления движению от скорости;
2 – зависимость коэффициента сопротивления качению от скорости
При этом:
- динамический фактор Dmax на высшей передаче определяет
диапазон дорожных сопротивлений, преодолеваемых без перехода на
низшие передачи;
- скорость vкр , соответствующая Dmax , определяет диапазон
устойчивого движения автомобиля на высшей передаче при работе
двигателя с полной подачей топлива;
- максимальный динамический фактор Dmax на низшей передаче
определяет максимальное дорожное сопротивление, преодолеваемое
автомобилем.
Графическая зависимость N = f (v) называется графиком
мощностного баланса (рис. 1.16).
На рисунке обозначено:
1 - N + Nw = f (v);
2 - N = f (v).
Сплошными линиями обозначены Ne=f(v) на соответствующих
передачах в коробке перемены передач, а пунктирными - Neтр=f(v).
39
Рис. 1.16. График мощностного баланса транспортного средства:
1 – зависимость суммарных потерь мощности на преодоление сил сопротивления
движению и сопротивления воздушной среды от скорости движения;
2 – зависимость потерь мощности на преодоление сил сопротивления движению
от скорости
1.8.2. Аналитические методы решения уравнений силового
и мощностного балансов
Аналитические методы решения удобны при использовании
ЭВМ для получения большого количества данных и имитационного
моделирования.
Представим уравнение силового баланса в следующем виде:
ma   в р 
dv
 Pк  Pf  Pw ,
dt
или в виде дифференциального уравнения
dv
 a i  v 2  bi  v  c i ,
dt
n N  rк
v

0
.
105
N
где при
иТ :
т а   вр 
40
 N max  k p  T  rк  c 10 3


ai  
 k в  F  k f  Ga  ;
3


v N i  rд


N max  k p  T  rк  b
bi 
10 3 ;
2
v N i  rд
сi 
N max  k p  T  rк  а
v N i  rд
10 3  G a  f 0  i  ,
где а , b и c - коэффициенты Лейдермана.
При больших углах подъѐма вместо i
множители Gakf и Gaf0 - cos .
ставится
sin  , а в
1.9. Динамические качества
Динамические качества - это способность автомобиля
быстро увеличивать скорость движения.
Максимально возможное ускорение
j
D     g
 вр
.
Т.е. ускорение j зависит от  , v и включенной передачи, так как
D=f (v, uк), вр=f (uк).
На практике чаще используют другие показатели:
- время разгона р ;
- путь разгона sр
в
заданном
интервале
скоростей.
Они
определяются
экспериментально или из расчѐтов.
1.10. Нормальные реакции, действующие на колѐса
транспортного средства
У автомобиля, стоящего неподвижно на горизонтальной
опорной поверхности, сумма статических нормальных реакций равна
силе тяжести Ga= mg.
41
Для двухосного автомобиля (рис. 1.17):
Рис. 1.17. Нормальные реакции, действующие на колеса АТС
Ga  b
;
L
G a
 G2  a
.
L
R z1 ст  G1 
Rz 2 ст
Для многоосного автомобиля: задача определения
Rz
статически неопределима. Кроме уравнений статики используют
уравнения кинематических связей.
Для трѐхосного автомобиля с балансирной подвеской:
Ga  b
;
L
G a
 a
,
L
R z1 ст 
RzТ ст
где b - расстояние от центра масс до оси тележки;
L - расстояние между осью переднего моста и осью балансира.
Реакции
Rz2 и Rz3
зависят от кинематики балансира и при
равноплечем рычаге равны:
Rz2 = Rz3 = 0.5RzT ст .
42
Динамические реакции:
Rz1 
Rz 2 
Ga cos  b  rд f a   Pwhд  Ga sin   j / g hд  Pc x hc  Pc z bc  M wy
L
Ga cos  a  rд f   Pw hд  Ga sin   j / g hд  Pc x hc  Pc z   bc   M wy
L
;
.
Коэффициенты динамического изменения нормальных
реакций - для получения предельных обобщѐнных параметров
приближѐнно оценивающих возможные изменения динамических
реакций:
R z1

j  hд Pc x  hc  Pc z  bc
m p1 
 1  1    
;
R z1 ст
Ga  b
 g b
m p2
Rz2
 j  hд Pc x  hc  Pc z  L  bc 

 1   i    
.
R z 2 ст
Ga  a
 g b
В тяговом режиме тр1<1 , тр2>1.
1.11. Ограничение тягово-скоростных свойств
по сцеплению
Движущая сила на колѐсах зависит на только от параметров
двигателя и трансмиссии, но и ограничивается сцеплением ведущих
колѐс с опорной поверхностью.
Тогда уравнение движения запишется в следующем виде:
ma  j   Rz акт   x  Pп  Pв   Rz пас  f a  
I к пас  j
rк  rд ,
где Rz акт - суммарная нормальная реакция на ведущих колѐсах;
Rz пас - суммарная нормальная реакция на ведомых колѐсах;
Iк пас - суммарный момент инерции ведомых колѐс.
Сила тяги по сцеплению
P = Rz акт  x .
Для полноприводного автомобиля
43
P = Ga  x  cos  .
Pсв .
Отношение
Ga
 D - динамический фактор по сцеплению,
где Pсв. = P - Pв - свободная сила тяги по сцеплению.
Максимальное ускорение, которое может развивать автомобиль
по условиям сцепления:
Pк пас 

 g ,
j max   D  sin  
G a 

где Pк пас - сила сопротивления качению пассивных колѐс.
1.12.
Динамическая модель
движения
автотранспортного средства
При выборе расчетной схемы и построении математической
модели движения АТС приняты следующие допущения:
- движение осуществляется по ровной недеформируемой
поверхности;
- не учитывается отрыв колес от грунта;
- масса груза приведена к центру масс АТС.
Для описания процесса движения воспользуемся уравнением
Рауса с учетом неголономных связей, наложенных на АТС со
стороны опорной поверхности.
d  1  T 1



 Qj  Rj ,


dt  qj  qj
где
Т1 – кинетическая энергия АТС; qj – обобщенная
координата; Qj – обобщенная сила, соответствующая j-й координате
и получаемая из элементарной работы ; RJ - обобщенная сила
реакций
неголономных
или
кинематико-силовых
связей,
соответствующая j-й координате; n – число обобщенных координат.
Положение АТС определяют следующие координаты (рис. 1.18):
XB; YB; ; ij ,
44
где XB, YB - координаты центра балансирной тележки АТС;
ij - угол поворота ij – го колеса в вертикальной плоскости;
 - угловая координата продольной оси АТС.
Рис. 1.18. Схема сил, действующих на транспортное средство
Кинетическая энергия системы без учета боковой эластичности
шин

 2 Y
 2   0.5 J   2 
T  0.5m  X
O1
O1 
3
2
i 1
j 1
 2 ij  0.5 Jд 
 2 д,
 0.5  Jij 
где XO1Yo1 - проекции скорости центра тяжести АТС на оси X и Y;
Jij – момент инерции ij - го колеса; Jт – момент инерции АТС;
Jд – момент инерции двигателя АТС; д – угол поворота коленчатого
вала двигателя АТС.
Связь коленчатого вала двигателя с АТС с его ведущими
колесами описывается выражением
д  cij ij,
(*)
где д – угловая скорость вращения коленчатого вала
двигателя; cij - коэффициент, определяющий кинематическую связь
45
коленчатого вала с колесом АТС; ij – угловая скорость ij-го колеса.
Проекции скорости центра тяжести АТС, выраженные через
обобщенные скорости – первые производные от обобщенных
координат, имеют следующий вид:
XO1 = XB + a cos , XO1 = XB – a  sin ,
YO1 = YB + a sin , YO1 = YB + a  cos ,
( ** )
где
XB и YB – координаты вертикальной оси центра
балансирной тележки АТС.
Используя ( * ) и ( ** ), запишем уравнение кинетической
энергии через обобщенные координаты и их производные:


 2 Y
2 
T  0.5m X
B
B
 ma sin   Y
 ma cos  
 X
B
B
 0.5ma 2 2  0.5 J 2 
3
2
 0.5
 J 
ij
i 1
2
ij
ij 
 0.5 Jд cij 
2
.
j 1
Элементарная работа действующих сил
3
2
3
2
A    M ij   M fij ij  M l cij ij  FR sin    Y  FR cos   1 X ,
i 1 j 1
i 1 j 1
где Mij – момент сопротивления повороту ij-го колеса;
Mfij – момент сопротивления качению ij–го колеса; Мд – крутящий
момент на коленчатом валу двигателя; FR – сила взаимодействия
между звеньями автопоезда в случае буксировки прицепа; 1 – угол
между продольной осью АТС и дышлом прицепа.
Выражения, стоящие перед вариациями обобщенных
координат, есть обобщенные силы
3
2
3
R X    SgnFij Fij cos    S i sin  ;
i 1 j 1
i 1
3
3
2
RY    SgnFij Fij sin    S i cos  ;
i 1 j 1
i 1
R  SgnFij S1L  S2  S3 c  F12  F11 b1  F22  F21 b2  F22  F31 b3 ;
R  SignFij Fij rij ,
46
где Fij – суммарная касательная реакция на ij-м колесе АТС;
Si – боковая реакция опорной поверхности на i – ю ось АТС;
rij – динамический радиус ij-го колеса; SgnFij – функция,
определяющая знак силы на ij-м колесе.
Производные от кинетической энергии по обобщенным
координатам:
T
T
T
T
 0;
 0;
  X B ma cos   YB ma sin  ;
 0;
X
Y


T
T
 mX B  ma sin  ;
 mYB  ma cos  ;


X
Y
T
  X B ma sin   YB ma cos   ma 2  J ;



d  T 
2
    mX  ma sin   ma cos ;
dt  X 
d  T 
2
    mYB  ma cos   ma sin  ;
dt  Y 
d  T 
    X B ma sin   X B ma cos  
dt   
 YB ma cos   YB ma sin   ma 2  J ;


d  T  3 2

    J ijij  J д cijij .
dt    i 1 j 1
Получим следующую систему уравнений движения АТС:
47
3
2
mX B  ma sin   ma 2 cos     SgnFij Fij cos  
i 1 j 1

3
 S i sin   FR cos   1 ;
ш 1
3
2
mYB  ma cos   ma 2 sin     SgnFij Fij sin  
i 1 j 1
3
  S i cos   FR sin    1 ;
i 1


 X B ma sin   YB ma cos   ma 2  J  
 3 2
 SgnFij    M ij  S1 L  ( S 2  S 3 )c  ( F12  F11 )b1 
 i 1 j 1
 ( F22  F21 )b2  ( F32  F31 )b3 ;
3
2
3
2
  J ijij  J д cijij    M fij  M д cij  SgnFij Fij rij .
i 1 j 1
i 1 j 1
Полученная система уравнений является неопределенной. Для
еѐ определенности необходимо ввести 9 уравнений состояния,
описывающие скольжение ij-го колеса и i-й оси АТС.
2. Тормозная динамика автомобиля
2.1. Основные определения
Торможение - процесс создания и изменения искусственного
сопротивления движению автомобиля с целью уменьшения его
скорости или удержания неподвижным относительно дороги.
Тормозные свойства - совокупность свойств, определяющих
максимальное замедление автомобиля при его движении на
различных дорогах в тормозном режиме, предельные значения
внешних сил, при действии которых затормозивший автомобиль
48
надѐжно удерживается на месте или имеет необходимые
минимальные установившиеся скорости при движении под уклон.
Тормозной режим - режим, при котором ко всем или к
нескольким колѐсам подводятся тормозные моменты.
Тормозные свойства относятся к важнейшим свойствам,
обеспечивающим активную безопасность автомобиля.
Активная безопасность – свойство автомобиля предотвращать
или снижать вероятность дорожно-транспортного происшествия.
2.2. Оценочные показатели
Регламентируются ГОСТ 25478 - 91 «Автотранспортные
средства. Требования к техническому состоянию».
Основные оценочные показатели:
- установившееся замедление jуст , соответствующее движению
автомобиля при постоянном усилии воздействия на тормозную
педаль;
- минимальный тормозной путь sторм - расстояние, проходимое
автомобилем от момента нажатия на педаль до полной остановки.
2.3. Тормозная сила на колѐсах автомобиля
При торможении элементарные силы трения, распределѐнные
по поверхности фрикционных накладок, создают результирующий
момент трения Мторм , направленный в сторону, противоположную
вращению колеса, а между колесом и дорогой возникает тормозная
сила Рторм .
Максимальное значение силы РТ тах равно силе сцепления шин
с дорогой.
РТ тах = РТ1 + РТ2 = Rz1 x + Rz2 x = Ga cos   x .
Если учесть, что х  0.8  0.9 , то при торможении на сухой
асфальтированной дороге РТ тах  90 % от веса автомобиля.
Тормозную систему проектируют из расчета получения Мторм,
доводящего колѐса до юза при торможении автомобиля с полной
нагрузкой на сухой дороге с асфальтобетонным покрытием.
2.4. Уравнение движения автомобиля при торможении
49
РТ1 + РТ2 + Рк1 + Рк2 + Рп + Рw + Ртд = 0,
где Ртд - сила сопротивления трения в двигателе, приведѐнная к
колѐсам:
Ртд 
М тд  i тр
 тр  rк
Мтд  8РМ Vh i ,
,
Н/м,
где РМ - среднее давление механических потерь;
Vh - рабочий объѐм цилиндра;
i - число цилиндров.
При торможении только тормозной системой
Ртд = 0 .
Учитывая, что скорость значительно уменьшается, Рwx  0 .
Тогда
РТ + Рк1 + Рк2 + Рп - Рj = 0
или
G  cos    x  G  cos     вр  j з 
G
 0.
g
Разделив почленно на G , получим уравнение для движения по
горизонтальной поверхности:
 x  
 вр
g
 j з  0,
(2.1)
где jз - замедление автомобиля.
2.5. Измерители тормозной динамичности
2.5.1. Замедление при торможении
Решив уравнение (2.1) относительно jз , получим:
jз 
 х 
g ,
 вр
м/с2.
Значение коэффициента х значительно больше, чем . Поэтому
значением  пренебрегаем.
Тогда
50
jз 
х
g
 вр ,
м/с2.
Принимаем: вр  1 , g  10 м/с2.
Тогда для всех автомобилей значение jз при экстренном торможении
находится в пределах 7.5  8 м/с2.
2.5.2. Время торможения
Время торможения определяют графическим интегрированием
кривой jз = f (v). Или аналитически:
t0  t 
где
t   t p  t np 
ty
2
,
va
35   x ,
с,
с.
В последней формуле tp - время реакции водителя от момента
обнаружения препятствия
до момента
начала
нажатия на
тормозную педаль ( tp  0,4  1c ); tnp - время срабатывания
тормозного привода ( tnp  0,2  0,4 c - гидропривод, tnp  0,6  0,8c пневмопривод); ty - время увеличения замедления ( ty  0,5 c ).
2.5.3. Тормозной путь
Тормозной путь определяют графическим интегрированием
кривой
t = f (va), считая, что в каждом интервале скоростей
автомобиль движется равнозамедленно.
3. Топливная экономичность
Топливная экономичность
- совокупность свойств,
определяющих расходы топлива при выполнении автомобилем
транспортной работы в различных условиях эксплуатации.
51
3.1. Оценочные показатели
На топливную экономичность влияют:
- часовой расход топлива двигателя ( G , кг/ч );
- удельный расход топлива ( ge , г/кВтч ).
Основные измерители:
- расход топлива в литрах на 100 км пробега ( Qs , л );
- расход топлива на единицу транспортной работы ( Qw , л ) отношение фактического расхода топлива к выполненной
транспортной работе.
Qs 
Q
100 , л/100км,
s
(3.1)
где Q - общий расход топлива, л;
s - пробег автомобиля, км.
Qw 
Q  т
Gгр  s гр ,
л,
(3.2)
где Gгрsгр - объѐм транспортной работы, кгм;
Gгр - масса перевозимого груза, кг;
sгр - пробег нагруженного автомобиля, км;
т - плотность топлива, кг/л.
Оценочные показатели ( ГОСТ 20306 - 85 ):
- контрольный расход топлива;
- расход топлива в магистральном ездовом цикле;
- расход топлива в городском ездовом цикле;
- расход топлива в городском цикле на стенде;
- топливная характеристика при установившемся движении;
- топливно-скоростная характеристика на магистрально-холмистой
дороге.
3.2. Уравнение расхода топлива
Факторы, влияющие на расход топлива:
- удельный расход топлива ( ge );
- конструктивные параметры двигателя и особенности его рабочего
процесса;
- техническое состояние двигателя (особенно системы питания и
системы зажигания);
52
- тепловой режим двигателя;
- техническое состояние агрегатов шасси и трансмиссии;
- дорожные условия.
Удельный расход топлива связан с часовым расходом
ge 
1000Gт
.
Nе
Отсюда
Gт 
geNe
geNт
ge( N  Nw  Nj ) gev( P  Pw  Pj )



.
1000 1000т
1000т
т
(3.3)
Между расходами Gт и Qs существует связь
1000Gт
,
36vт
где m – плотность топлива, кг/л.
Подставляя Gm из (3.3) в (3.4), получим
Qs 
Qs 
(3.4)
ge( N  Nw  Nj ) ge( P  Pw  Pj )

.
36vтт
36 10 3 тт
(3.5)
Это уравнение называется уравнение расхода топлива.
Пользуясь этим уравнением, можно найти Qs для заданных условий
движения, если известна зависимость ge=f(Ne,n). При еѐ отсутствии
пользуются приближенными методами, например метод Шлиппе И.С. :
g e = g N  ku  k ,
(3.5)
где gN - удельный расход топлива при Ne max ;
ku - коэффициент, учитывающий зависимость ge = f (u),
u - коэффициент использования мощности двигателя;
k - коэффициент, учитывающий ge = f (n).
Для определения коэффициентов ku
графики, представленные на рис. 3.1:
и
k используют
53
а)
б)
Рис. 3.1. Зависимость коэффициентов kи и k от n/nN (а) и коэффициента
использования мощности двигателя и (б)
3.3. Топливно-экономическая характеристика
Топливно-экономическая характеристика - это график
зависимости удельного расхода топлива от скорости движения
автомобиля и коэффициента сопротивления дороги. Этот график
характеризует
топливную
экономичность
автомобиля
при
равномерном движении и позволяет определить расход топлива по
известным величинам v и  (рис. 3.2).
Рис.3.2. Топливно-экономическая характеристика
В общем случае кривые Qs = f(v) для каждого  имеют минимум.
Скорость, при которой расход минимальный, тем меньше, чем
больше . Справа и сверху топливно-экономическая характеристика
54
ограничивается кривой, соответствующей расходу топлива при
коэффициенте использования мощности двигателя, равном 100%.
У дизельных двигателей кривые аналогичны, но при малых
скоростях движения имеют менее крутой подъѐм.
Топливно-экономическая характеристика позволяет определить
расход топлива в случае равномерного движения по дороге с
постоянным коэффициентом сопротивления .
3.4. Циклы движения автотранспортных средств
Влияние режима вождения автомобиля на топливную
экономичность рассматривают на графике в координатах
s-v (рис.3.3).
Площадь под кривой - путь s , пройденный автотранспортным
средством за время Т.
s/T - средняя скорость vс за цикл.
Рис. 3.3. Цикл движения автотранспортного средства: АВ - разгон;
ВС - равномерное движение; CD - движение накатом; DE - торможение до
остановки
Сравним топливную экономичность двух равновеликих
циклов,
различающихся
интенсивностью
разгона,
продолжительностью наката и начальной скоростью торможения
(рис. 3.4).
55
Рис. 3.4. Циклы движения автотранспортного средства с различной
интенсивностью разгона
Разгон в режиме АВ требует меньше времени, чем в режиме АВ', и
происходит при более полном использовании мощности двигателя,
т.е. при меньшем эффективном расходе топлива. Благодаря более
интенсивному разгону в режиме АВ возможно длительное движение
накатом и торможение с меньшей начальной скоростью. Поэтому в
цикле АВCD большая часть кинетической энергии, накопленной при
разгоне, используется для преодоления сопротивления движению и
меньше энергии превращается в тепло при торможении.
Таким
образом,
увеличение
интенсивности
разгона
автотранспортного средства и уменьшение затрат энергии на
торможение приводят к снижению расхода топлива и улучшению
экономичности автомобиля без изменения его средней скорости.
Однако чрезмерно резкое ускорение приводит к увеличению расхода
из-за включения насоса-ускорителя и экономайзера.
Другой путь улучшения экономичности - торможение с
большим замедлением (рис. 3.5).
Рис. 3.5. Цикл движения транспортного средства при торможении с большим
замедлением
56
Цикл
EFGH
экономичнее
EF'G’H, так как в нѐм
торможение начинается с меньшей скорости (v1<v2), а движение
накатом продолжается дольше.
Но общая экономия топлива, достигаемая увеличением
замедления, сравнительно невелика, и ведѐт к повышенному износу
шин и других деталей автотранспортного средства.
3.5. Расчѐт расхода топлива автомобилем
с гидропередачей
Специфика расчѐта топливной экономичности ГП:
- наличие дополнительных потерь в гидропередаче;
- отсутствие жѐсткой кинематической связи между частотами
вращения коленчатого вала двигателя и ведущих колѐс.
Уравнение
(3.4)
с
учѐтом
гидротрансформаторе примет вид
Q s  N д  N в  N и 
 Pд  Pв  Pи 
Удельный расход топлива
коленчатого вала двигателя:
потери
мощности
ge
3600  v   т  Т  гт
ge
3600   т  Т  гт .
в

(3.6)
ge зависит от частоты вращения
n  9.55
uT  v
rк  iгт .
(3.7)
Параметр iгт определяют графоаналитически по нагрузочной
характеристике.
Удельный расход
gN определяют так же, как для АТС с
механической трансмиссией.
Как правило, расход топлива у АТС с гидропередачей на 37%
выше, чем у АТС с механической трансмиссией (из-за более низкого
КПД и зависимости его от iгт ).
57
4. Проходимость
4.1. Основные определения
Проходимость - возможность движения АТС в ухудшенных
дорожных условиях, по бездорожью, преодолевая различные
препятствия.
Ухудшенные дорожные условия:
- мокрые;
- грязные;
- заснеженные;
- обледенелые;
- разбитые и размокшие дороги.
Препятствия:
- уклоны;
- барьерные препятствия (дорожные насыпи, каналы, придорожные
кюветы, рвы);
- дискретные препятствия (пни, кочки, валуны).
Измерители проходимости:
- полная потеря проходимости
Pк < P ;
- частичная потеря проходимости
Рк > Р .
ПОТЕРЯ
ПРОХОДИМОСТИ
ЧАСТИЧНАЯ
Снижение скорости
и повышение
расхода топлива
ПОЛНАЯ
Невозможность
дальнейшего
движения
По уровню проходимости АТС различают:
- дорожные (обычной проходимости);
- повышенной проходимости;
- высокой проходимости.
58

Дорожные - АТС (автомобили и автопоезда), предназначенные
для использования на дорогах с твѐрдым покрытием.
Конструктивные признаки:
- колѐсная формула 42, 62, 64 (полноприводность);
- рисунок протектора шин (дорожный или универсальный);
- конструкция трансмиссии (неблокируемые дифференциалы).
Повышенной проходимости
- АТС, предназначенные для
использования как на дорогах с твѐрдым покрытием, так и вне
дорог и для преодоления естественных препятствий.
Конструктивные признаки:
- полноприводность (44, 66);
- рисунок протектора (тороидные шины с грунтозацепами,
широкопрофильные или арочные шины), регулируемое давление в
шинах;
- трансмиссия - с блокируемыми межосевыми и межколѐсными
дифференциалами;
- средства самовытаскивания, обеспечение плавучести.

Высокой проходимости
- АТС для преимущественного
использования в условиях бездорожья, преодоления естественных
и искусственных препятствий, водных преград.
Конструктивные признаки:
- полноприводность;
- самоблокирующиеся дифференциалы;
- специальные шины (сверхнизкое давление, пневмокатки и т.п.);
- дополнительные устройства (выдвижные катки для преодоления
канав, устройства для обособленного перемещения звеньев
автопоездов и т.д.);
- наличие движителя для преодоления водных преград;
- своеобразная компоновка.

ПРОХОДИМОСТЬ
ПРОФИЛЬНАЯ характеризует способность
преодолевать препятствия,
неровности пути и
вписываться в требуемую
полосу движения
ОПОРНО-СЦЕПНАЯ характеризует способность
преодолевать участки с низкой
несущей способностью
59
4.2. Физико-механические свойства грунтов
Грунтовые условия, в которых работает движитель автомобиля
или колесного трактора, определяется комплексом физических и
механических свойств.
Основные физические свойства грунтов:
- структура грунта и его гранулометрический состав (процентное
содержание в грунте твердых частиц различного размера);
- плотность (зависит при данном состоянии грунта от его
минералогического состава и входящих в него органических
веществ);
- объемная масса скелета (характеризует степень уплотнения
грунта и равна массе твердых частиц в единице объема грунта);
- водопроницаемость (способность грунта пропускать через себя
воду);
- влажность;
- твердость.
Основные механические свойства грунта, влияющие на тяговосцепные качества АТС, - сопротивление грунта сжатию и сдвигу.
Сопротивление грунта сжатию
оценивается вдавливанием в него
штампов различного сечения. При
этом
сопротивление
сжатию
меняется с изменением глубины
осадки грунта h под штампом.
Участок 1 на рис.4.1 близок к
наклонной прямой и характеризует
уплотнение грунта под штампом. На
участке 2 осадка грунта растет
Рис. 4.1. Осадка грунта
быстрее, чем внешняя нагрузка. При
под штампом
этом грунт не только уплотняется, но
в нем возникают очаги местных
сдвигов. При увеличении внешней нагрузки напряжения сдвига
становятся больше внутреннего трения и сцепления между
частицами грунта. В результате этого увеличение осадки становится
все более интенсивным. Участок 3 характеризует пластическое
течение грунта: вся масса, вовлеченная в деформацию, охвачена
сдвигами. Уплотнение грунта прекращается и он начинает выступать
из под движителя АТС в стороны.
Основные показатели механической прочности грунта
(характеризующие сопротивление сжатию):
- коэффициент объемного сжатия грунта k (Н/см3);
- предельная несущая способность грунта p0 (Па).
60
Предельная несущая способность грунта устанавливает
величину удельного давления, при которой осадка грунта начинает
расти без увеличения действующей на неѐ вертикальной нагрузки.
Сопротивление грунта сдвигу обусловлено двумя факторами:
- молекулярными силами сцепления частиц грунта;
- трением между частицами грунта.
Силы сцепления наиболее ярко проявляются у связных грунтов,
а у грунтов с раздельно-зернистым строением (песчаные и
супесчаные) силы сцепления незначительны.
Внутреннее трение между частицами грунта возникает
вследствие зацепления частиц друг за друга при сдвиге. Оно
проявляется при действии на грунт нормальных давлений. Наиболее
значительным внутренним трением обладают песчаные и супесчаные
грунты, состоящие из шероховатых частиц с относительно большими
неровностями.
В общем случае сопротивление сдвигу определяется действием
обоих факторов и характеризуется кривой на рис.4.2.
По оси абсцисс отложены
нормальные напряжения в грунте , а
по оси ординат - касательные
напряжения , вызывающие сдвиг
грунта.
Точка
а
характеризует
отсутствие нормального давления на
грунт и касательное напряжение 0,
создаваемое молекулярными силами
сцепления. Дальнейший рост сопроРис. 4.2. Сопротивление
тивления сдвигу обусловлен трением
грунта сдвигу
между частицами грунта. У сухих песчаных грунтов 0 =0, поэтому их сопротивление сдвигу определяется
ординатами кривой относительно оси абсцисс, проведенной через
точку а. У грунтов, обладающих большей связностью, трение между
частицами существенной роли не играет, и для них приведенная на
рис. 4.2 кривая может быть заменена прямой, проведенной через
точку а параллельно оси абсцисс. На практике грунты имеют
промежуточные структуры.
Механические свойства грунтов изменяются в широких
пределах и наибольшее влияние на них оказывают твердость и
влажность.
Твердость грунта определяется путем вдавливания в него
твердомеров и оценивается по величине осадки вдавливаемого
плунжера в зависимости от величины приложенной к нему нагрузки.
61
Влажность грунта определяется как отношение массы воды,
содержащейся в единице объема грунта, к массе скелета в том же
объеме и оценивается в процентах от массы скелета.
На развитие деформаций в грунте влияет не только величина, но
и характер, скорость приложения и продолжительность действия
нагрузки.
4.3. Взаимодействие колеса с опорной поверхностью в
ухудшенном состоянии и с препятствием
Причина ухудшения процесса взаимодействия колеса с
грунтом - наличие промежуточного элемента (вода, грязь, снег, лѐд) в
зоне контакта шины с дорогой.
На деформируемом грунте к силе сопротивления качению
колеса добавляется сила сопротивления грунта качению Рf г . Эта
сила определяется следующими параметрами:
- работой, затрачиваемой на деформацию грунта;
- проскальзыванием шины относительно грунта;
- преодолением прилипания грунта к шине.
Сила сопротивления грунта качению запишется следующим
образом (если считать деформацию основной причиной):
Pf г 
Аг
s ,
где Аг - работа, затрачиваемая на деформацию грунта;
s - путь (длина колеи).
hг
Аг  s  b   pdhг
,
0
где b - ширина колеи;
р = f (hг) - деформируемость грунта (зависимость нормального
давления колеса на грунт от глубины колеи).
Тогда
hг
Pf г  b   pdhг
.
0
Коэффициент сопротивления грунта качению
62
fг 
Pf г
Pz к
Деформируемость грунта
зависимости:
h
b г

  рdhг
Pz к 0
р
.
(4.1)
оценивается по эмпирической
р  с  hг ,
(4.2)
где с и  - эмпирические коэффициенты.
Подставив (4.2) в (4.1), получим
b  c  hг 1
fг 
Pz  (   1) .
(4.3)
Из (4.3) можно сделать вывод, что коэффициент fг нелинеен и
с увеличением hг возрастает.
Глубину колеи определяют из формулы (4.2), задавшись
нормальным давлением в контакте:
P1 
hг  1  .
c
Нормальное давление в контакте зависит:
- от внутреннего давления воздуха в шине (Рв);
- от давления в контакте (Р0), обусловленного
оболочки шины.
Для шин:
- обычной конструкции (дорожных)
Рв > 0.2 МПа,
Р0 = 0.01  0.02 МПа;
- специальной конструкции
Рв < 0.2 МПа;
- с регулируемым давлением
Р0 = 0.03  0.07 МПа.
жѐсткостью
Таким образом,
Р = Р0 + Рв .
Тогда
hг 
Р0  Рв 1 
с1 
.
(4.4)
63
Из (4.4) следует, что глубина колеи тем больше, чем:
- выше внутреннее давление воздуха в шине;
- жѐстче оболочка шины.
Полная тяговая сила определяется:
- трением материала шины о грунт;
- срезом грунта грунтозацепами.
В свою очередь, трение материала шины о грунт зависит:
- от
нагрузки,
приходящейся на опорную поверхность
грунтозацепов;
- от коэффициента трения резины по грунту
РТ = kH  Gк  р ,
где kH - коэффициент насыщенности рисунка протектора,
определяющий долю нагрузки, приходящейся на
грунтозацепы;
Gк - нагрузка на колесо;
р - коэффициент трения резины по грунту.
Сила среза грунта зависит:
- от внутреннего сцепления частиц грунта (коэффициент
внутреннего сцепления С0 );
- от внутреннего трения (коэффициента внутреннего трения  0 ).
Сила внутреннего сцепления частиц грунта
Рс = С 0  Fкон ( 1- kH ),
где Fкон - площадь контакта шины с грунтом.
Значения
рассмотренных
в табл. 4.1.
Сила внутреннего трения в грунте
коэффициентов
приведены
Р 0 =  0  р Fкон  ( 1- kH ) =  0  Gк ( 1- kH ).
Сила сцепления колеса с грунтом
Gк  x = PT + Pc + P 0 =
= kH  Gк   р + С0  Fкон  ( 1- kH ) +  0  Gк  ( 1- kH ).
64
Таблица 4.1
Значения коэффициентов, влияющих на сопротивление грунта
качению
Тип грунта

с
С010
 010
 р10
Глинистые грунты:
малая влажность;
в пластичном состоянии
1
0.5
1025
0.53
515
310
2.75
24
67
35
Сухой песок (сыпучий)
0.5
0.42
0.31
47
610
0.11
0.81.5 0.33.5 24
Заболоченные
грунты
(переувлажнѐнные
без
0
близлежащего твѐрдого
слоя)
Примечания: с и  - эмпирические коэффициенты; С0
- коэффициент
внутреннего сцепления;  0 - коэффициент
внутреннего
трения;
 р - коэффициент трения резины по грунту.
Отсюда
x 
k H  Gк   р  С0  Fкон   0  Gк   1  k H 
Gк
.
Произведение kH  Gк   р характеризует силу трения
грунтозацепов по грунту, а ( С0  Fкон +  0  Gк ) ( 1- kH ) - силу
сопротивления срезу грунта, заключѐнному между грунтозацепами.
Кроме того, произведение ( С0  Fкон +  0  Gк ) ( 1- kH ) оказывает
большее влияние на коэффициент сцепления.
Таким образом, на коэффициент сцепления на большинстве
грунтов (глинистых и связных) можно влиять изменением
коэффициента насыщенности протектора kH .
На практике используют:
- для тракторов (колѐсных, работающих на мягких грунтах)
kH = 0.150.25;
- для автомобилей повышенной проходимости
kH = 0.350.45;
- для дорожных и легковых автомобилей
kH = 0.80.9.
65
Взаимодействие колеса с препятствием
Преодоление вертикального препятствия сопровождается:
- потерей колесом контакта с грунтом;
- перенесением опорной
реакции в точку контакта колеса с
углом порога.
Схема сил, действующих на колесо при преодолении порогового
(вертикального) препятствия представлена на рис. 4.3.
Условие движения:

R
x .
RN
N = 0 :
RN - Px  sin  - Rz  cos  = 0.
 = 0 :
R + Px  cos  - Rz  sin  = 0.
(4.5)
Решив уравнения (4.5) относительно RN и R и подставив их
значение в неравенство R / RN < , получим
Pz  tg  Px
x.
Pz  Px  tg
(4.6)
Рис. 4.3. Схема сил, действующих на колесо при преодолении порогового
препятствия: RN - нормальная реакция на колесо со стороны угла порога;
R - касательная реакция на колесо со стороны угла порога
Из рисунка
cos  
rc  H c
rc   ш ,
откуда
66
2
 r  ш 
  1 .
tg   c
 rc  H c 
Подставив это уравнение в (4.6), получим



1 ш

rc
H c  rc  1 

 P   x  Pz
1   x


 Pz   x  Px



2




.


(4.7)
Из формулы (4.7) видно, что высота преодолеваемого
препятствия возрастает при увеличении:
- радиуса колеса rc;
- толкающей силы Px;
- коэффициента сцепления x;
- радиальной деформации шины ш;
снижается при увеличении:
- нормальной нагрузки на колесо Рz.
Наиболее существенно влияют:
- радиус колеса rc;
- толкающая сила Px.
Для ведомого колеса (  x = 0 ):




1 ш 


rc
H c  rc  1 

2

 Px   .
1    


 Pz  
Как правило, для обычных АТС
Нс  0,6rc .
Преодоление рва аналогично. Зависимость ширины рва от его
глубины hn выражается через длину хорды:
67
b p  2 Dc  hn  hn2 .
Для одиночного колеса bp  0.7Dc .
4.4. Профильная проходимость
Показателями
профильной
проходимости
(регламентированы ГОСТ 22653 - 77 ):
- дорожный просвет;
- передний (задний) свес;
- угол переднего (заднего) свеса;
- продольный радиус проходимости;
- наибольший преодолеваемый подъѐм;
- наибольший угол преодолеваемого косогора.
являются
Для автопоездов (дополнительно):
- вертикальный и горизонтальный углы гибкости ( ГОСТ 2349 - 75,
ГОСТ 12105 - 74).
Для всех АТС (дополнительно):
- поперечный радиус проходимости;
- угол перекоса мостов (угол поперечной гибкости);
- коэффициент совпадения следов передних и задних колѐс.
Для полноприводных (дополнительно):
- ширина преодолеваемого рва в поперечном направлении;
-высота преодолеваемой вертикальной стенки (Эскарпа).
Параметры профильной проходимости представлены на рис. 4.4.


Дорожный просвет Н 1 - расстояние от нижней точки автомобиля
до опорной поверхности. Дорожный просвет прицепного состава
не должен быть меньше, чем у базового автомобиля.
Передний (задний) свес L6 (L9) - расстояние от крайней точки
контура передней (задней) выступающей части по длине АТС до
плоскости, перпендикулярной опорной поверхности и проходящей
через центры передних (задних) колѐс. Определяет возможность
преодоления канав, порогов, кюветов.
68


Угол переднего (заднего) свеса 2 (3) - угол между опорной
поверхностью и плоскостью, касательной к окружностям
наружных диаметров передних или задних колѐс и проходящей
через точку контура передней или задней части автомобиля таким
образом, что все остальные точки контура оказываются с внешней
стороны этого угла. Определяет возможность преодоления
препятствий с короткими подъѐмами и спусками.
Для дорожных АТС: 2  250, 3  20.
Для АТС повышенной проходимости: 2 = 3  300.
Для АТС высокой проходимости: 2 = 2 = 600  700 .
Продольный радиус проходимости R5 - радиус цилиндра,
касательного к окружностям, описанным свободными радиусами
соседних наиболее разнесѐнных по базе колѐс, и проходящего
через точку контура нижней части автомобиля таким образом, что
все остальные точки контура оказываются с внешней стороны
этого цилиндра. Определяет возможность движения по местности
с макронеровностями.
Рис. 4.4. Параметры профильной проходимости

Наибольший угол преодолеваемого подъѐма - имеющий
протяжѐнность не менее двукратной длины автомобиля или
автопоезда и ровную поверхность, преодолеваемый автомобилем
69
без использования инерции, нарушений нормальной работы
агрегатов и безопасности движения.
Наибольший угол преодолеваемого подъема установлен:
- для одиночного автомобиля (дорожного типа) - 25 %;
- для автопоезда - 18 %.
По агротехническим требованиям к сельскохозяйственным
полно- приводным машинам этот угол установлен:
- для одиночных - 45 %;
- для автопоездов - 22 %.


Наибольший угол косогора - при движении АТС по ровному
косогору без бокового скольжения колѐс более чем на ширину
профиля шины и без нарушения условий нормальной работы
агрегатов и безопасности (стандартами не нормирован).
Углы гибкости в вертикальной () и горизонтальной ()
плоскостях (рис.4.5) - углы возможного отклонения дышла
прицепа от оси тягово-сцепного устройства тягача.
Рис. 4.5. Углы гибкости автопоезда: а – в вертикальной плоскости;
б – в горизонтальной плоскости
Значения этих углов устанавливаются:
Вид АТС
Общетранспортные
автопоезда
Многоцелевые АТС
Седельные


 400
 550
 620
 80
 900
70

Поперечный радиус проходимости Rп - радиус цилиндра,
касательного к колѐсам одного моста и проходящего через точку
контура нижней части автомобиля. Определяет возможность
движения через неровности в колее АТС (стандартом не
нормируется).
Угол перекоса мостов  - сумма углов поворота осей переднего и
заднего мостов относительно продольной оси автомобиля.
Определяет приспособляемость колѐс автомобиля к неровностям
местности без потери контакта колѐс с дорогой.
Угол перекоса мостов приводит к перераспределению нагрузок на
колѐса ведущих мостов, а при наличии простых дифференциалов - к
уменьшению тяговой силы (стандартом не нормируется).


Коэффициент совпадения следов передних и задних колѐс
с 
bс.п.
bс . з . ,
где
bс.п. и
bс.з. - ширина следа передних и задних колѐс
соответственно.
Чем ближе с к единице, тем меньше сопротивление движению.

Ширина рва и высота вертикальной стенки - наиболее важны
для полноприводных автомобилей.
4.5. Стохастическая оценка проходимости
Критерием
неравенство
оценки
опорно-сцепной
проходимости
является
Р  Рк  Р .
Это неравенство - детерминированный подход, не
учитывающий стохастический характер изменения коэффициентов 
и .
Фактически (на основании обработки статистического материала):
 подчиняется нормальному закону распределения;
 подчиняется закону распределения Вейбулла.
Функция плотности распределения для коэффициента  :
71
f   
1
  2
e

  m 2
2 2
,
где 
- случайное (вероятное) значение коэффициента
сопротивления движению;
т - математическое ожидание величины  ;
 - среднее квадратическое отклонение коэффициента .
n
m   m i  p i ,
i 1
n
 2  D   m  m i 2  p i ,
i 1
где т i - математическое ожидание величины  для i-х
дорожных условий;
рi - вероятность i-х дорожных условий.
Эти величины получают при обработке значительных массивов
экспериментальной информации. Для конкретного i-го вида
дорожных условий (при непрерывной записи сопротивления
качению) определяется:
L
m i
1
    x dx ,
L0
где L - протяжѐнность участка записи значений  ;
x - текущее значение протяжѐнности участка.
При дискретной записи величины коэффициента суммарного
сопротивления движению  :
m i
1 k
  i j ,
k j 1
где i j - j-е значение величины i , измеренной на одном из
типичных k участков.
Для оценки надежности АТС при испытании обычно
принимают следующие значения пробегов в различных дорожных
условиях (для полноприводных автомобилей в %):
- усовершенствованные дороги - 20;
- булыжные, гравийные, щебѐночные - 30;
- грунтовые в удовлетворительном состоянии - 30;
72
- разбитые грунтовые - 10;
- грунтовые в распутицу, бездорожье - 10.
Соответственно:
Р1 = 0.2, Р2 = 0.3, Р3 = 0.3, Р4 =0.1, Р5 = 0.1.
Вместо функции плотности распределения f () на практике
используют функцию вероятности распределения р (), которая
определяет вероятность появления на участке дороги определенного
сопротивления движению.
Для какого-либо интервала значений 1 и 2 :
p 1     2  
2
 f   d 
1

1
  2
2
 e

  m 2
2 2
d
1
.
Вид этой функции точно такой же, как и для f (), только она
даѐтся в долях (или %) текущего значения коэффициента  от
общей вероятности всех значений , которая равна единице
(или 100%). Из графика этой функции определяются параметры
распределения
и
относительные
различные
значения
коэффициента .
Выполняется правило трех сигм:
т =    68.26 %;
т =  2  95.45 %;
т =  3  99.73 %.
Значения
математического
ожидания
и
среднего
квадратического
отклонения
коэффициента
суммарного
сопротивления движению для различных дорожных условий
приведены в табл.4.2.
73
Таблица 4.2
Характеристики функции распределения
Дорожные условия
т

С твѐрдым покрытием
Булыжные, гравийные,
щебѐночные
Грунтовая в удовлетворительном
состоянии
Разбитая грунтовая
0.022
0.012
0.032
0.018
0.045
0.022
0.08
0.030
Бездорожье
0.16
0.045
Изменения коэффициента  более широки, чем  (рис. 4.6), и
не подчиняются нормальному распределению (так как существует
воздействие климатических факторов и осадков). Коэффициент 
подчиняется 2-параметическому распределению Вейбулла при
отрицательном коэффициенте асимметрии или значениях параметра
формы больше 4:
tm
m m1  t0
f     t  e ,
t0
где т > 0 - параметр формы;
t0 > 0 - параметр масштаба.
Условие движения можно записать иначе:
<D<.
Таким образом, в силу существования разброса случайных
величин  и  значение D (или Ри) будет находиться в пределах
диапазона, определяемого этим неравенством.
На рис. 4.7 представлены плотности распределения случайных
значений коэффициентов сцепления и суммарного сопротивления
движению. Площадь adb - характеризует вероятность потери
проходимости
в случае
попадания
случайных значений
коэффициента  в интервал cb, а коэффициента  - в интервал ас.
При этом детерминированный расчѐт даѐт 100%-ную проходимость
(при выполнении неравенства), а фактически происходит потеря
проходимости по сцеплению (  20% случаев).
74
Рис. 4.6. Плотность распределения значений коэффициента сцепления для
различных грунтовых условий: 1 – грунтовая дорога удовлетворительного
состояния; 2 – грунтовая дорога в распутицу
Рис. 4.7. Плотности распределения значений коэффициентов сцепления (1) и
суммарного сопротивления движению (2)
75
4.6. Распределение тягового усилия между
ведущими мостами полноприводных автомобилей
На рис. 4.8 представлена схема блокированного привода к
ведущим колесам полноприводного автомобиля. Обозначим угол
поворота вала раздаточной коробки , угол поворота переднего
колеса 1, заднего колеса - 2. Радиусы качения колес переднего и
заднего мостов – r1 и r2 соответственно. Будем считать, что связь
переднего и заднего мостов происходит через вал раздаточной
коробки без зазоров.
Рис. 4.8. Расчетная схема полноприводного автомобиля с блокированным
приводом ведущих колес
Движение автомобиля с блокированным приводом ведущих
колес (в силу различных причин) будет сопровождаться
несоответствием линейного перемещения корпуса автомобиля и
путем, проходимым колесами автомобиля из-за разности их частот
вращения или углов поворота 1 и 2 . По причине этого в
замкнутом контуре
«раздаточная коробка - передние колеса –
опорная поверхность – задние колеса – раздаточная коробка»
возникнет упругий момент, который впрямую зависит от разности
углов закрутки ведущих колес – кинематического рассогласования.
По причинам возникновения кинематическое рассогласование
бывает:
- конструктивное кинематическое рассогласование (разный
типоразмер шин; разность радиусов качения в пределах допуска
изготовления шин; изменение давления воздуха в шинах; различное
76
распределение веса по ведущим мостам; динамические вертикальные
нагрузки);
- рассогласование от криволинейного движения (различные
радиусы поворота передних и задних колес. В результате колеса
передней оси проходят больший путь, чем задней);
- рассогласование от неровностей профиля пути (разный путь,
проходимый передним мостом при начале движения автомобиля на
подъѐм или спуск, в то время как задний мост продолжает движение
по горизонтальному участку).
Для оценки величины кинематического рассогласования
используют безразмерную относительную величину, определяемую
как отношение разности окружных скоростей колес передней и
задней оси за определенный промежуток времени и окружной
скорости колес передней оси
V 2
)100%,
V1
где  - коэффициент кинематического рассогласования; V2 –
окружная скорость колес заднего моста; V1 – окружная скорость
колес передней оси.
Для оценки величины упругого момента в замкнутом контуре
используют
следующую
зависимость,
учитывающую
тангенциальную эластичность ведущих колес:
  (1 
M 
  r2
k 1
Ma
,
501 (k  1)
k 1
где r2 – радиус качения колес заднего моста; 1 – тангенциальная
эластичность колес переднего моста;
k=2/1 – коэффициент
отношения тангенциальных эластичностей; 2 – тангенциальная
эластичность колес заднего моста; Ма – суммарный момент,
подведенный к движителю.
При одинаковой тангенциальной эластичности колес переднего
и заднего моста
  r2
M 
.
100
На практике величина упругого момента может достигать
огромных величин. В результате суммарная касательная реакция на
77
колесах одной из осей становится направленной в сторону,
противоположную направлению движения АТС.
Для устранения упругого момента в замкнутом контуре
необходимо устанавливать межосевые дифференциалы либо
включать привод на все колеса транспортного средства только на
дорогах с низкими значениями коэффициентов сцепления. При этом
возникающий упругий момент ведет к пробуксовке колес одной из
ведущих осей и контур размыкается.
5. Проектировочный тяговый расчѐт
5.1. Этапы проектирования
Проектирование
комплекс
конструкторскоэкспериментальных работ, необходимых для создания нового или
модернизации выпускаемого АТС.
ОКР
Экспериментальное
исследование
Научно-исследовательская работа
Перспективный типаж
Техническое задание
(является основанием для эскизного и
технического проектов и предоставляется
предприятием-разработчиком)
Технический и эскизный
проекты
Рабочая документация
78
Перспективный типаж включает:
- грузоподъѐмность (грузовместимость);
- основные массовые параметры;
- колѐсную формулу и расположение ведущих колѐс;
- максимальную скорость;
- показатели динамичности;
- нормативный пробег до капитального ремонта;
- нормативную трудоѐмкость обслуживания и технического
ремонта;
- мощность двигателя.
На последующих этапах проектирования эти данные уточняются и
дополняются.
Техническое задание разрабатывается с учѐтом области
применения АТС.
Техническое задание устанавливает:
- основное назначение АТС;
- условия его эксплуатации;
- технические характеристики;
- показатели качества;
- специальные требования к АТС.
Рабочая документация:
- чертежи деталей;
- сборочные чертежи и спецификации;
- инструкция по эксплуатации.
Для окончательного выбора расчѐтных параметров составляется
математическая модель АТС, которая позволяет учесть влияние
различных параметров на тягово-скоростные и топливноэкономические показатели в различных дорожных, климатических и
нагрузочных условиях.
5.2. Задаваемые и выбираемые параметры
Задача расчѐта - предварительный выбор внешней характеристики
двигателя и передаточных чисел трансмиссии.
Задаются:
- тип автомобиля;
- назначение и область применения;
- грузоподъѐмность или пассажировместимость;
- максимальная скорость vmax;
79
- максимальное дорожное сопротивление
на низшей передаче;
- тип двигателя;
- тип трансмиссии;
- колѐсная формула.
тах , преодолеваемое
Рассчитываются:
- полная масса;
- распределение нагрузки по осям;
- радиусы колѐс rк и rд ;
- параметры обтекаемости k и F .
В процессе эскизного и технического проектирования
создаются объѐмные макеты автомобилей в виде масштабных
моделей и в натуральную величину.
6. Управляемость
6.1. Определение управляемости и еѐ оценочные
показатели
Поворот АТС - это изменение его курсового угла.
Процесс поворота состоит:
- из прямолинейного движения (мгновенный центр поворота в этом
случае находится в бесконечности);
- из входной траектории;
- из круговой траектории;
- из выходной траектории.
Оценочные показатели:
- устойчивость курсового управления;
- устойчивость управления траекторией при торможении;
- устойчивость курсового управления при торможении;
- предельная скорость выполнения манѐвра;
- скорость начала снижения устойчивости управления траекторией;
- скорость начала снижения устойчивости курсового управления.
80
6.2. Увод эластичного колеса
Боковой увод - отклонение вектора скорости от плоскости его
вращения при действии любой по величине боковой силы.
Угол увода - угол между этим вектором и плоскостью
вращения колеса.
Схема возникновения бокового увода эластичного колеса
представлена на рис. 6.1.
Если на колесо действуют только силы Рz и Рх , то точка В
шины будет контактировать с дорогой в точке В1 , а точка С - в
точке С1 . Траектория плоскости вращения колеса направлена по
прямой А-А и совпадает с направлением касательной реакции (см.
рис.6.1).
Если к колесу приложить поперечную силу Рy (рис.6.1,а), то
средняя плоскость колеса сместится относительно центра контакта О
на расстояние bш . При качении точка В коснется дороги в точке В1,
точка С - в точке С1.
а)
б)
в)
Рис. 6.1. Схема возникновения бокового увода эластичного колеса
В результате колесо покатится по траектории А-А1, а плоскость
вращения колеса, не изменив своего положения, окажется
расположенной под углом  ув к направлению движения.
В процессе увода к передней части контакта подходят элементы
шины, менее деформированные в поперечном направлении (участок
k-k на рис.6.1,б), чем в задней (участок п-п). Поэтому элементарные
81
поперечные реакции в передней части контакта меньше, чем в
задней, и равнодействующая Ry (равная по величине Ру ) смещена
от центра контакта назад на расстояние с (рис.6.1,в).
Если Ру невелика, то форма эпюры элементарных сил близка к 
и с  lк /6.
При увеличении силы Ру площадь  возрастает до тех пор, пока
элементарные силы в задней части контакта не достигнут значения,
предельного по условиям сцепления шины с дорогой. Эпюра
становится трапециевидной, а с уменьшается.
При Ру =Рzy шина скользит по дороге, эпюра -прямоугольник,
а с  0.
Зависимость между
выражением:
Ру
и
ув
описывается следующим
Py = k ув   ув ,
где k ув - коэффициент сопротивления боковому уводу.
Коэффициент k ув показывает, какую по величине поперечную
силу Ру (в Н) необходимо приложить к колесу, чтобы вызвать его
увод на угол в 1 рад.
Эмпирическая формула Д.А.Антонова:
Py 
k ув 0
D ув
D ув  k ув
 arctgD ув ,
38 ув  1
24 y  Pz
,
где Dув - эмпирический коэффициент;
kув 0 - коэффициент увода при линейном характере зависимости
(при малых Ру).
Чем меньше у , тем при меньшем значении Ру начинается
боковое смещение.
На увод влияют:
- вертикальная нагрузка на колесо;
- касательные реакции (момент и продольная сила);
- развал колѐс;
- внутреннее давление в шине.
Увод, в свою очередь, влияет на сопротивление качению.
Влияние вертикальной нагрузки
Для расчетов пользуются эмпирическими формулами. Для
конкретной шины необходимо знать:

82
- максимальную величину kmax;
- Pz’ (соответствующую kmax).
Тогда
k ув

P
P
 '  Pz 2.4  1.8 z'  0.4 z'
Pz
Pz

 Pz
k max




2


 ,
где Рz - фактическая нагрузка на колесо.
Влияние касательной реакции, вызванной
Мкр или
продольной силой
Для ведущих колес АТС коэффициент сопротивления боковому
уводу рассчитывается по следующей зависимости:

2
k ув'
 Р 
 k ув 0  1   х  ,
 Pz   
где kув’ - коэффициент сопротивления уводу при наличии
касательной силы Рх .
Для ведомых колѐс
kув’  kув 0 .

Влияние развала колѐс
р = kpp ,
где р - угол увода, вызванный развалом;
kp - коэффициент сопротивления уводу от развала колеса;
р - угол развала колеса.
Коэффициент kp зависит:
- от конструкции шины;
- от давления воздуха в шине;
- от нормальной нагрузки.
kp  46.
0
При развале в  = 1 возникает увод под углом  = 10150.
В общем случае
ув = kувРу  kpp .
Знак «+» ставится в том случае, когда направление Ру совпадает с
наклоном колеса.

Влияние внутреннего давления в шине
Коэффициент kув 0 увеличивается:
- при повышении внутреннего давления;
83
- при увеличении числа слоѐв каркаса;
- при увеличении ширины обода колеса.
Коэффициент kув 0 уменьшается при увеличении угла наклона нитей
корда в каркасе.

Сопротивление качению колеса при уводе
f  f 0' 
k ув   ув2
Рz
,
где f 0 - коэффициент сопротивления качению без увода;
ув - выражен в радианах.
Например, при ув = 0.1рад ( 5.50) f  4f 0 .
6.3. Кинематика поворота
6.3.1. Отсутствие увода колѐс
При отсутствии увода и скольжения колѐс мгновенный центр
поворота О находится на пересечении перпендикуляров к векторам
скоростей v и v1 на продолжении оси заднего моста (рис. 6.2).
R
L
L
 ,
tg 
где L - база автомобиля;
θ - средний угол поворота;
R - радиус кривизны траектории.
Пусть в начальный момент точка В находилась в начале
координат, а в момент времени t продольная ось автомобиля
составила угол а (курсовой угол).
После поворота автомобиля ещѐ на угол da точка В опишет дугу,
длина которой ds=R da . Если скорость автомобиля v (м/c), то дуга
ds= v dt, тогда
d a 
ds v  dt

.
R
R
84
Рис.6.2. Схема поворота автотранспортного средства без увода колес
При равномерном движении
a 
v
  dt .
L 
Маневр на дорогах ограниченной ширины сопровождается
бόльшими продольными перемещениями по сравнению с
поперечными, и максимальное значение курсового угла  не
превышает 10 150. Для таких значений угла приращение координат
х и у точки В за время dt :
dx = ds  cos  (ds);
dy = ds  sin a (dsa).
Тогда координаты точки В в момент времени t будут следующими:
x=vt;
y = v∫a dt .
   t , то есть управляемые колѐса
Допустим, что
поворачиваются с постоянной угловой скоростью.
85
Входная траектория (рис. 6.3)
v  t 2
a 
2 ;
x  v t ;
v 2  t 3
y
.
6L
(6.1)
То есть можно считать (при принятых допущениях) продольное
перемещение автомобиля пропорциональным времени или
равномерным. Поперечное перемещение пропорционально кубу и
происходит очень быстро.
Исключив из (6.1) t , получим уравнение траектории точки В:
y
  x 3
6v L .
В конце входной траектории
1
 T

1
,
где Т1 - время движения АТС по входной траектории.
Координаты точки В в конце входной траектории:
х1=vT1;
v 2  T13
y1 
.
6 L
Курсовой угол:
v  T12
1 
2 L .
Выходная траектория
Допустим, движение по круговой траектории отсутствует и
передние колѐса, повѐрнутые на угол  1 , сразу поворачивают
обратно. Угол  изменяется по следующему закону:
  2  1    t .
Через время 2Т1 угол  1 уменьшается до 0 и АТС будет
двигаться по прямой.
Уравнение траектории точки В :
  x13

x3
   x1  x 2  x1  x  .
y

v  L  3
6

86
Координаты середины задней оси в момент выхода на
прямолинейное движение:
x 2  2  v  T1 ;
v 2   T13
y2 
.
L
Курсовой угол в этот момент:
v   T12
2 
.
L
Соотношение углов поворота управляемых колѐс
При движении без увода и скольжения векторы скоростей всех
колѐс совпадают с их плоскостями. Мгновенный центр скоростей
находится в точке пересечения перпендикуляров, восстановленных к
этим скоростям. Для выполнения этого условия угол  Н поворота

Рис. 6.3. Элементы траектории при повороте АТС
переднего наружного колеса должен быть меньше угла  В поворота
внутреннего колеса и должно выполняться соотношение
87
ctg  H
OC
L ;
OA
;
L
OC  OA Lшк
 ctg  B 

,
L
L
ctg  H 
ctg  B 
(*)
где Lшк - расстояние между шкворнями (осями поворотных цапф).
Поворот управляемых колѐс на разные углы осуществляется
трапецией, которая не может точно выполнить это соотношение.
Поэтому трапецию конструируют так, чтобы это равенство
выполнялось при малых углах поворота, наиболее часто
встречающихся в эксплуатации.
При углах поворота до 150 можно считать В=Н и в расчѐтах
использовать равенство

В Н
2
.
При эластичных шинах Н меньше отличается от В , чем у
АТС с жѐсткими шинами. Таким образом, у автомобилей с
эластичными в поперечном направлении шинами трапеция должна
по форме приближаться к прямоугольнику.
При малой скорости v В, Н - как у жѐстких шин. При
увеличении скорости они отличаются, т. е. требование (*)
выполняется только при автоматическом регулировании привода
колѐс.
6.3.2. Поворот с уводом колѐс
Точка ОП - мгновенный центр поворота (точка пересечения
перпендикуляров к векторам скоростей vA и vВ).
С - смещение центра поворота из-за увода и скольжения (рис. 6.4).
Из  АОПВ и  ВОПБ:
L
L

tg (   1 )  tg 2    2   1 ;
L  tg 2
L 2
C

tg (   1 )  tg 2    2   1 ,
R
где 1 и 2 – углы увода передней и задней осей АТС.
Если особо не оговорено, то радиус поворота считается равным R.
88
Рис. 6.4. Схема поворота АТС с уводом колес
Причина возникновения смещения центра поворота:
- увод колѐс;
- боковое скольжение;
- развал колѐс;
- кинематика подвески.
ky1 и kу2 - коэффициенты сопротивления уводу передней и задней
оси.
Угловая скорость поворота автомобиля:
a 
v B v(   2   1 )

.
R
L
Поворачиваемость автомобиля
- свойство изменять
кинематические параметры поворота под действием внешних
боковых сил при фиксированном значении угла .
 1 =  2 - нейтральная поворачиваемость (R и  - const, С0).
 2 >  1 - избыточная поворачиваемость (R уменьшается,
 возрастает, С0).
 2 <  1 - недостаточная поворачиваемость (R возрастает,
 уменьшается, С0).
89
6.4. Динамика поворота
Относительное ускорение центра масс АТС представим как
сумму векторов jH и jТ (рис.6.5):
jH 
jT 
v 2 2
L2
;
 
( v  v ) .
L
Ускорение, перпендикулярное продольной оси автомобиля:
j y   j H cos  a  jT sin  a 
v 2 b 

 ( v  v ) .
L
L
Сила инерции прямо пропорциональна массе автомобиля и его
ускорению и направлена в сторону, противоположную ускорению.
Следовательно, поперечная составляющая центробежной силы:
Py  
G
G 2
jy 
(v   bv  b v) .
g
gL
Рис. 6.5. Ускорения, действующие на автотранспортное средство при
повороте
90
Из этого уравнения поперечную
представить в виде суммы трѐх сил:
составляющую
можно
Ру  Ру  Ру  Ру ,
где
Ру
- существует всегда при криволинейном движении (90% от
Ру
поперечной силы);
- существует только в процессе поворота рулевого колеса
(т.е.  );
Ру
-
возникает
в
случае
неравномерного
движения
АТС. Р у возрастает при увеличении  (т.е. потеря управляемости
более вероятна при входе в поворот при разгоне, чем при движении
накатом).
В расчѐтной схеме не учитывались:
- инерционный момент;
- поперечная эластичность шин;
- скручивание кузова;
- гироскопические моменты колѐс.
Их влияние на общую погрешность незначительно, и не учитывать их
- корректно.
7. Устойчивость
7.1. Определения и оценочные показатели
Возмущения
- случайные силы и их кинематические
последствия, вызываемые различными причинами, отличными от
управляющих сил.
Асимптотически устойчивое движение
- возвращение
параметров невозмущѐнного движения (под действием управляющих
сил) к исходным после воздействия возмущения.
Неустойчивое движение
- невозвращение параметров
невозмущѐнного движения к исходным после отключения,
вызванного возмущением.
Движение может быть одновременно устойчивым по одним
параметрам и неустойчивым по другим. Например, устойчивым по
угловой скорости а и неустойчивым по траектории движения.
91
Различают устойчивость движения:
- по боковому смещению;
- по угловой скорости а;
- по опрокидыванию в поперечной и продольной плоскостях.
Для многозвенных (многокомплектных) автопоездов рассматривают
устойчивость каждого из звеньев, а общую устойчивость оценивают
параметрами неустойчивого звена.
Критические параметры движения
- параметры
невозмущѐнного движения, определяющие границу между
устойчивостью и неустойчивостью.
Устойчивость положения - граничные условия устойчивости
и неустойчивости, определяемые положением автомобиля или его
звеньев в пространстве (поперечный и продольный наклон дороги).
Устойчивость
- совокупность свойств, определяющих
критические параметры по устойчивости движения и положения АТС
или его звеньев.
Оценочные
показатели
устойчивости
критические
параметры движения и положения.
В качестве оценочных показателей используются:
- критические скорости по боковому скольжению vкр  и по
боковому опрокидыванию vкр оп;
- критические углы косогора по боковому скольжению кр  и по
боковому опрокидыванию кр оп;
- коэффициент поперечной устойчивости
 п. у . 
В
2h у ;
- критическая скорость по курсовой устойчивости vкр ;
- критическая скорость автопоезда по вилянию прицепа vкр а/п.
7.2. Поперечная устойчивость
Проявления потери поперечной устойчивости:
- боковое скольжение колѐс;
- опрокидывание АТС в плоскости, перпендикулярной продольной
оси.
Возмущения, приводящие к потере поперечной устойчивости:
- составляющая силы инерции;
92
- поперечная составляющая
поперечного наклона дороги).
силы
тяжести
(в
результате
Условия потери устойчивости в случае установившегося
кругового движения определяются по методу Д’Аламбера:
рассматриваются условия равновесия АТС с учѐтом силы инерции,
приложенной в центре масс.
Дорогу рассматривают как часть внутренней поверхности
конуса с вертикальной осью ОО’ (рис. 7.1). Поперечный уклон
дороги на вираже делают таким, чтобы Gasin и Pu y были
направлены в противоположные стороны.Под действием поперечных
сил происходит крен кузова в направлении действия большей из них
(Pu y> Gasin). В результате крена центр масс смещается от
плоскости, перпендикулярной
дороге и проходящей через
продольную ось, на величину hкркр.
Условие возникновения бокового скольжения (из условия
равновесия поперечных сил и реакций дороги):
Ри у cos   Ga sin    R y ,
где  R y   R y B   R y H - сумма проекций на поперечную ось
реакций, действующих на колѐса (рис.7.2).
Рис. 7.1. Расчетная схема для определения поперечной устойчивости автомобиля
93
R
y
 R y1H cos  H  R y1B cos  B  R y 2  Rx1H sin  H  Rx1B sin  B .
При боковом скольжении:
Учитывая, что
Ry1B = Rz1B y1B ;
Ry1Н = Rz1Н y1Н ;
Ry2 = Rz2 y2 .
Ри у
та v 2

,
R
критическая скорость по боковому скольжению:
vкр   3.13
 у  tg
y  
R  3.13
R
1   y tg
1y .
При движении на горизонтальном участке ( = 0):
v кр   3.13  y R ,
(*)
Если Ри уcos <Gasin , то опасность бокового скольжения в
этом случае тем больше, чем меньше скорость v (так как
уменьшается сила Ри у) и больше  .
Рис. 7.2. Расчетная схема для определения условий возникновения бокового
скольжения
94
Критический угол косогора по боковому скольжению наименьшее значение угла , соответствующее возникновению
бокового скольжения при v = 0.
кр  = arctg y.
Условия бокового скольжения колѐс:
- переднего моста:
Ry 1  Rz 1 y 1;
- заднего моста:
Ry 2  Rz 2 y 2.
Тогда, с учѐтом (*):
v1кр  3.13 т р1 у1 R ;
v2 кр  3.13 т р 2 у 2 R ,
R z1
Rz 2
m

m

p1
p2
где
m a1 g ,
ma 2 g - коэффициенты динамического
изменения нормальных реакций.
Если
то
тр 1 = тр 2 = 1,
 у 1 =  у 2 =  у,
v1кр   v 2 кр   3.13 R y .
Это равенство справедливо для малых углов поворота управляемых
колѐс.
Условие возникновения бокового опрокидывания
достижение равенства нулю реакций внутренних колѐс обоих мостов.
Для выполнения этого условия достаточно равенства
опрокидывающего момента поперечных сил на плече
hд и
восстанавливающего момента силы тяжести на плече т (т - это
расстояние от прямой, соединяющей центры контактов наружных
колѐс переднего и заднего мостов, до проекции на дорогу центра
масс).
Плечо т зависит:
- от расположения центра масс в поперечной и продольной
плоскостях;
- от колеи передних и задних колѐс;
- от радиальной жѐсткости шин (определяют боковой крен за счѐт
их деформаций под действием опрокидывающего момента);
95
- от плеча крена и суммарной угловой жѐсткости подвески
(определяют смещение центра подрессоренной массы).
Критическая скорость по опрокидыванию:
v кр оп  3.13
B  2hд tg
B  2hд 
R  3.13
R.
2hд  Вtg 
2hд  В
При  = 0:
v кр оп  2.21
ВR
R.
hд
При заданных значениях v и R критический угол косогора 
кр оп, при котором опрокидывание ещѐ не происходит, но может
произойти в результате любого возмущения, направленного в
сторону действия силы Gasin :
 кр оп  arctg
BR д  2v 2 hд
2hд Rд  v 2 B .
Для неподвижного или движущегося прямолинейно автомобиля:
 кр оп  arctg
B
2hд .
7.3. Коэффициент поперечной устойчивости
Потеря устойчивости по опрокидыванию более опасна, чем по
боковому скольжению, поэтому автомобиль надо проектировать так,
чтобы vкр  < vкр оп. Подставив значения этих скоростей, вычисленные
ранее, получим
 ПУ 
В
у ,
2hд
(*)
где  ПУ - коэффициент поперечной устойчивости.
96
Условие (*) является универсальным для
движения и положения.
устойчивости
Коэффициент пу не является постоянным при эксплуатации,
так как зависит от степени загрузки и вида груза.
7.4. Устойчивость автопоезда по вилянию прицепа
При движении автопоезда с определѐнной скоростью
( v = 35-40 км/ч ) у прицепа возникают поперечные колебания в
горизонтальной плоскости - виляние прицепа.
В результате этого:
- увеличивается ширина полосы движения автопоезда;
- появляется опасность заноса прицепа и схода его с дороги;
- затрудняется управление автопоездом;
- повышается нагрузка на крюке;
- повышается расход топлива;
- увеличивается
износ
шин
и
шарнирных соединений,
участвующих в движении автопоезда.
Причины виляния прицепа:
- выход автопоезда из поворота;
- движение прицепа с уводом при наличии поперечного уклона
дороги;
- наезд колѐс автопоезда на препятствие и боковой удар;
- боковой ветер.
Для каждого одноосного прицепа (полуприцепа) после
достижения им определѐнной скорости движения в результате
начального
отклонения
прицепа
возможно
возникновение
затухающих колебаний, которые характеризуются граничной по
затуханию скоростью:
v Г  0.5L
kyL
J z  mn c 2 ,
м/c,
(**)
где Jz - момент инерции прицепа относительно центра масс;
с 2 - расстояние от центра масс прицепа до точки сцепки;
k y - коэффициент сопротивления уводу оси прицепа;
L - расстояние от оси прицепа (или оси балансиров) до точки
сцепки тягача и прицепа.
97
При проектировании необходимо добиваться
vГ > vmax,
где vmax - максимальная скорость движения автопоезда.
Из (**) следует, что для увеличения vГ следует:
- увеличивать L;
- увеличивать ky (использование сдвоенных колѐс);
- снижать Jz;
- располагать центр масс прицепа как можно ближе к точке сцепки.
8. Плавность хода автомобилей, вибрации, шум
8.1. Основные определения и оценочные показатели
Плавность хода - совокупность свойств, обеспечивающих
ограничение в пределах установленных норм вибронагруженности
водителя, пассажиров, грузов, элементов кузова и трансмиссии.
Причины вынужденных колебаний:
- взаимодействие колѐс с неровностями дороги;
- геометрическая и динамическая неоднородность шин;
- неравномерность вращения колѐс.
Виды неровностей дорог:
- макронеровности - длина волны более 50 м;
- микронеровности - длина волны от 10 см до 50 м;
- шероховатости - длина волны до 10 см - источник
высокочастотных колебаний и шумов АТС.
Устройства, поглощающие энергию колебаний:
- подвеска АТС - рессоры и амортизаторы;
- шины;
- подвеска сидений водителя и пассажиров;
- вибропоглощающие покрытия сидений.
Неровности дороги и их следствия (вибрации и шум) носят
стохастический характер. Оценка плавности хода - субъективна.
98
Экспериментально установлено, что наибольшая комфортность
получается при совпадении частоты собственных колебаний кузова
со средней частотой шагов человека ( 90 шагов/мин  1.5 Гц).
Основные оценочные показатели - вибронагруженность
водителя, пассажиров, груза, основных элементов кузова и шасси.
8.2. Основные понятия колебаний механических
систем
Задача
динамического
исследования
нахождение
независимых, изменяющихся во времени координат (степеней
свободы), определяющих положение всех масс данной системы. В
общем случае число степеней свободы любой механической системы
бесконечно.
Для практических целей различают следующие механические
системы:
- с одной степенью свободы (рис. 8.1,а);
- с двумя степенями свободы (рис. 8.1,б);
- с тремя степенями свободы (рис. 8.2).
Силы, возникающие при колебаниях, бывают:
- возмущающие;
- диссипативные;
- восстанавливающие;
- смешанные.
Диссипативные и восстанавливающие определяются
свойствами системы, влияют на еѐ движение и управляют ею.
Восстанавливающие стремятся вернуть систему в положение
равновесия и характеризуют упругие свойства связей.
Определяются:
- для линейных систем через коэффициент жѐсткости
с
Q
,
z
где Q - сила, нагружающая систему;
z - перемещение системы;
99
Рис. 8.1. Механические колебательные системы:
а - с одной степенью свободы;
б - с двумя степенями свободы
- для нелинейных систем строится упругая характеристика график зависимости статической силы, нагружающей систему, от еѐ
перемещения.
Диссипативные силы - результат трения в элементах системы
или следствие сопротивления среды. Они вызывают рассеивание
энергии и затухание колебаний системы. Определяются для
Рис. 8.2. Механическая колебательная система с тремя степенями свободы
100
динамических систем характеристиками трения (линейными,
нелинейными, кусочно-линейными).
Силы смешанного характера не раскладываются на сумму сил
типа Q (z); Q (ż); Q ().
В некоторых силах невозможно выделить возмущающую и
восстанавливающую составляющие.
Способы исследования колебательных систем:
- прямой;
- обратный;
- энергетический.
Прямой способ основан на выделении отдельных масс и замене
их упругих связей реакциями. Энергетический - на законе
сохранения энергии. Обратный
заключается в рассмотрении
деформации упругого элемента при разделении масс системы и
применяется при динамических исследованиях многомассовых
систем типа упругой балки, соединяющей два значительно
отдалѐнных друг от друга звена транспортной системы.
8.3. Дифференциальные уравнения движения
Наиболее общая форма получения уравнений колебаний
системы - составление уравнения Лагранжа:
d  T
dt  q ic
 T
П R



,
 qi
qic q ic

c
ic = 1, 2, …, nc;
где пс - число степеней свободы системы;
ic - порядковый номер обобщѐнной координаты;
q ic - обобщѐнная координата;
Т - кинетическая энергия системы;
101
П - потенциальная энергия системы;
R - диссипативная функция, характеризующая рассеивание
системы под действием сил сопротивления;
t - время.
Посредством уравнения Лагранжа получают систему, состоящую
из обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка с
независимыми
искомыми
обобщѐнными
координатами,
являющимися функциями времени.
Рассмотрим колебания транспортной системы, представленной
расчетными схемами рис. 8.3 и 8.4, где М1 и М2 - подрессоренные
массы тягача и прицепа; т1 и т2 - неподрессоренные массы
тягача. М1 связана с т1 и т2 упругими элементами - рессорами;
ср1 и ср2 - жѐсткость рессор и амортизаторов; kp1 и kр2 коэффициенты сопротивления амортизаторов; сш и kш - жѐсткость
и коэффициент сопротивления шин. Точка О - шарнирная связь
тягача и полуприцепа.
В общем случае движения система имеет девять степеней
свободы:
- пять обусловлены колебаниями кузова;
- четыре - колебаниями колѐс.
Обобщѐнные координаты, характеризующие положение системы
при колебаниях:
1) z1, z2, z3,  1,  2,  1,  2,  1, 2;
2) z01, 1, z02, 2,  1,  2,  1,  2,  1, 2,
где z1, z2, z3 - вертикальные перемещения соответствующих осей;
z01, z02 - вертикальные
перемещения
центров
тяжести
подрессоренных масс М1 и М2;
1, 2 - угловые перемещения масс М1 и М2 в продольной
плоскости;
 1,  2 - угловые перемещения масс М1 и М2 в поперечной
плоскости;
 1,  2 - вертикальные перемещения масс т1 и т2;
 1, 2 - угловые перемещения масс т1 и т2 в
поперечной плоскости.
102
Рис. 8.3. Расчетная схема колебательной системы в продольной плоскости
Рис. 8.4. Расчетная схема колебательной системы в поперечной плоскости
103
Системы 1) и 2) различаются тем, что система 1) описывает
колебания масс М1 и М2 в продольной плоскости координатами z1,
z2, z3, а 2) - координатами z01, 1, z02, 2.
Между координатами существует связь:
z1 b  z 2 a
;
L1
z 3 a1  zb1
;
L2
z  z2
z z
1  1 2 ;  2  3
L1
L2 .
z 01 
z 02 
Допустим, что:
- автопоезд движется прямолинейно и равномерно;
- коэффициенты жѐсткости и демпфирующие сопротивления
системы - постоянные величины;
- поверхность дороги и все элементы исследуемой системы кроме
рессор и шин - жѐсткие.

Кинетическая энергия
2T  z12 M 1пр  z 22 M 2 пр  z1 z 2 M 3пр  z 32 M 4пр  z 22 z 32 M 5пр 




 M 1  x21 12  M 2  x22  22  m 12   xI12  m2 22   xII  22 ,
где х1, x2 - радиусы инерции подрессоренных масс М1 и М2
относительно продольных осей, проходящих через их
центры тяжести;
хI, xII - радиусы инерции неподрессоренных масс М1 и М2
относительно продольных осей, проходящих через их
центры тяжести;
М1пр,…, М2пр - приведѐнные массы.
М 1пр 
М 2 пр 

M 1 b 2   y21

М 3пр 
;
L12
M 1 a 2   y21
L12

  M b
2

2
1
L22
2M 1 ba 2   y21
L12
  y22

;

;
104
М 4 пр 
М 5 пр 

M 2 a12   y22


;
L22
2M 2 a1b1   y22

,
L22
где  у1,  у2 - радиусы инерции масс М1 и М2
относительно поперечных осей, проходящих через их
центры тяжести;
a, b, a1, b1, L1, L2 - расстояния, показанные на рис. 8.3.

Потенциальная энергия






2 П  с р1 z12пр  z12лев  сш1 12пр  12лев  с р 2 z 22пр  z 22лев 
 сш 2 ( 22пр   22лев )  сш3 ( z32пр  z32лев ) ,
где сш1= сш2 = сш3= сш - жѐсткость одной пары шин.
Воспользуемся системой
1)
обобщѐнных координат и
запишем величины деформаций упругих элементов для правой и
левой сторон автопоезда.
Деформация рессор передней и задней осей тягача:
z1пр  z1  1  bп 1  bп 1 ;
z2пр  z2   2  bп 1  bп 2 ;
z1лев  z1  1  bп 1  bп 1 ;
z2 лев  z2   2  bп 1  bп 2 .
Деформация шин передней и задней осей тягача:
1пр  1  bп 1  q1пр ;
 2пр   2  bп 2  q2пр ;
1лев  1  bп 1  q1лев ;
 2 лев   2  bп 2  q2 лев .
Деформация шин оси полуприцепа:
z 3пр  z 3  bп  2  q3пр ;
105
z3 лев  z3  bп  2  q3 лев .
qij - перемещения, вызванные неоднородностями дороги с правой и
левой сторон автопоезда для соответствующих осей,
где i – номер оси транспортного средства;
j – левое или правое колесо.

Диссипативная функция
2R  k p1 ( z12лев  z12пр )  k p 2 ( z 22лев  z 22пр )  k ш ( z 32лев  z 32пр ) 
 k ( 2   2 )  k ( 2   2 ) .
ш
1лев
1пр
ш
2 лев
2 пр
В уравнение для потенциальной энергии подставляются
значения деформаций упругих элементов, а в уравнение для
диссипативной функции - их продифференцированные значения (т.е.
обобщѐнные скорости).
Полученные выражения кинетической и потенциальной
энергий и диссипативной функции подставляются в уравнение
Лагранжа, и получается система дифференциальных уравнений,
описывающих колебания автопоезда.
Уравнения Лагранжа
- обобщѐнная форма составления
уравнений движения. В большинстве частных случаев уравнения
могут быть выведены из принципа Д’Аламбера.
8.4. Вертикальные колебания корпуса и жѐсткость
подвески
Пусть тело имеет одну степень свободы (рис. 8.6) и совершает
колебательные движения на пружине с жѐсткостью с, Н/м.
Положение 1 - свободное состояние пружины (без груза G).
Положение 2 - состояние пружины под действием груза G.
f 
G
.
c
Если пружину сжать до положения III, а потом отпустить, то тело
начнѐт совершать колебательные
движения,
описываемые
106
дифференциальным уравнением
d 2z
m 2  cz  0 .
dt
Рис. 8.5. Колебательная система с одной степенью свободы
Решив это уравнение, получим
z  z max sin
c
T,
m
где zmax - максимальная амплитуда, м;
Т - период колебаний, с.
Ниже приводится упрощенная расчѐтная схема колебательной
системы автомобиля (рис. 8.6).
Рис. 8.6. Упрощенная расчетная схема колебательной системы автомобиля:
ЦУ - центр упругости; ЦТ - центр тяжести; Р - возмущающая сила;
с1 и с2 - приведѐнная жѐсткость подвески
107
Приведенная жесткость подвески
c
c п сш
сп  сш ,
где сп - жѐсткость подвески;
сш - жѐсткость шин.
Движущийся автомобиль обладает шестью степенями свободы.
Для расчѐтов принимают:
- вертикальные колебания (подпрыгивание);
- угловые
колебания
кузова вдоль продольной
оси
(галопирование).
Если сила Р приложена не к ЦУ, то возникают как линейные,
так и угловые колебания (положение 1 на расчѐтной схеме). Если
сила
Р
приложена к ЦУ, то возникают только линейные
перемещения (положение 2). В этом случае прогибы подвесок f1 и f2
равны и галопирование отсутствует.
Используя принцип Д’Аламбера и заменяя корпус автомобиля
абсолютно жѐстким стержнем, определим величину х - расстояние от
центра упругости до центра тяжести.
М
ЦТ
 R1a  Px  R2b  0 ,
следовательно,
x
R1 a  R2 b
.
P
Но R = cf, тогда
Р = R1 + R2 = c1f1 + c2f2 ;
x
c1 f 1 a  c 2 f 2 b
c1 f 1  c 2 f 2 .
Если f1 = f2 (отсутствует галопирование):
x
c1 a  c 2 b
c1  c 2 .
Допустим, что ЦТ и ЦУ совпадают, тогда
x
c1 a  c 2 b
 0,
c1  c 2
108
т.е. с1а=с2b или
c1
a
 .
c2
b
Таким образом, при проектировании автомобиля значения
жѐсткости подвески необходимо выбирать такими, чтобы их
отношения были пропорциональны координатам центра тяжести.
Тогда при одинаковых прогибах передней и задней подвесок кузов
автомобиля будет перемещаться без галопирования.
8.5. Параметры плавности хода
Плавность хода оценивают параметрами вертикальных и
угловых колебаний кузова автомобиля. В настоящее время нет
единого критерия оценки плавности хода, позволяющего установить
количественную связь между физиологическим воздействием
колебаний на организм человека, характером этих колебаний и
конструктивными особенностями автомобиля.
Для оценки плавности хода используют несколько параметров:
- период колебаний
Т, с - время, в течение которого кузов
совершает полное колебательное движение, часто используют
угловую частоту колебаний

2
, с-1
Т
или техническую частоту
п
60
Т ,
т.е. число колебаний в минуту;
- амплитуду колебаний zmax , м - наибольшее отклонение кузова от
положения равновесия;
- скорость колебаний, м/с - первая производная перемещения по
времени;
- ускорение колебаний, м/c2;
- скорость нарастания ускорений колебаний, м/c3.
109
9. Теория трактора
9.1. Коэффициент запаса тракторных муфт сцепления.
Ведущие моменты на движителе трактора
Ведущий момент
(в теории трактора)
момент,
передаваемый через элементы трансмиссии ведущим колѐсам
трактора.
Коэффициент запаса фрикционной муфты сцепления отношение момента трения муфты Мм к номинальному моменту
двигателя Мн:
з 
Мм
 1,6  2,5.
Мн
Коэффициент запаса выбирают в зависимости:
- от работы трения при буксовании в период разгона тракторного
агрегата;
- от предохранения от поломок деталей двигателя и трансмиссии
при возможных перегрузках.
Общее передаточное число трансмиссии трактора при условии
отсутствия буксования между звеньями муфты сцепления:
i тр 
 е пе

 к пк ,
где е и пе - угловая скорость и число оборотов коленчатого вала
двигателя;
к и пк - угловая скорость и число оборотов ведущих колѐс
трактора.
Или
Iтр = iк  iГП  iКП,
где iк - передаточное число КПП;
iГП - передаточное число главной передачи;
iКП - передаточное число конечной передачи.
Ведущий момент на колѐсах трактора:
Мт = Ме  iтр  тр.
тр  0.85  0.9.
110
9.2. Тяговые сопротивления при выполнении
технологических операций
Перемещение трактора при выполнении сельскохозяйственных
операций возможно только при соблюдении тягового баланса.
Силы сопротивления сельскохозяйственных машин-орудий
называются тяговыми сопротивлениями и подразделяются на
холостые и рабочие.
Холостые тяговые сопротивления – сила сопротивления,
возникающая при перемещении прицепных машин или орудий в их
транспортном положении.
Сопротивление холостого перемещения в процентах от веса
рабочего органа:
- для плугов – 8 – 12%;
- для культиваторов – 13 – 20%;
- для косилок и сеялок - 50 – 60%
- для прицепных комбайнов – до 93 – 98%.
Рабочее тяговое сопротивление – сила сопротивления,
возникающая при движении трактора с орудиями в рабочем
положении. Основное влияние на величину сопротивления
оказывают: вид технологической операции, тип и конструкция
рабочих органов, условия и режимы их работы.
Общий
закон
тягового
сопротивления
для
всех
сельскохозяйственных орудий отражается формулой В.П Горячкина
для тягового сопротивления плуга:
R пл = f пл G пл + k/o ao Bo + oaoBov2пл,
где f пл – приведенный коэффициент трения плуга в борозде;
Gпл – вес плуга; k/o – коэффициент, характеризующий способность
почвенного пласта сопротивляться деформации; ao – глубина
вспашки; Во – ширина захвата плуга; о – коэффициент, зависящий
от формы отвала и свойств почвы; vо – скорость движения плуга.
Формула
В.П. Горячкина может использоваться для
определения тягового сопротивления всех сельскохозяйственных
машин, если значения коэффициентов будут соответствовать виду
машин и условиям их работы.
При эксплуатационных расчетах
тягового сопротивления
пользуются упрощенной формулой
R пл = koaobono,
111
где ko – удельное
сопротивление на единицу площади
поперечного сечения пласта грунта; ao – глубина пахоты; bo – захват
одного корпуса плуга; no – количество корпусов.
В зависимости от величины удельного сопротивления пахоты
почвы классифицируют на легкие (песок, суглинок kо = 0,2 – 0,35);
средние (тяжелый суглинок ko = 0,35 – 0,55); тяжелые (глинистые
kо = 0,55 – 0,8); весьма тяжелые (kо = 0,8 и более).
Для почвообрабатывающих, посевных и уборочных машин
тяговое сопротивление определяется следующим образом:
Rм = k b/o,
где k – удельное сопротивление на единицу ширины захвата,
которое учитывает влияние веса машины, силы сопротивления на
выполнение технологического процесса, конструкцию ходовой части
машины и условия еѐ движения; b/o – ширина захвата орудия.
В зависимости от выполняемой технологической операции
величина удельного сопротивления, кН/м:
- для боронования
- 0,5 – 0,7;
- для дискования
- 1,6 – 2,4;
- для культивации
- 1,4 – 1,8;
- при посеве
- 1,9 – 1,4;
- при косьбе прицепными
косилками
- 0,8 – 1,16.
9.3. Уравнение тягового баланса гусеничного
трактора
Схема сил, действующих на гусеничный трактор, представлена
на рис. 9.1.
Сопротивление движению трактора характеризуется силой Рf и
складывается из сил трения, возникающих в подшипниках опорных
катков, при качении опорных катков по беговым дорожкам звеньев
гусеницы, в трущихся элементах звеньев гусеницы от
предварительного натяжения, а также от силы, затрачиваемой на
нормальную к поверхности движения деформацию почвы. В случае
неравномерного движения учитывается момент касательных сил
инерции.
Уравнение тягового баланса при неустановившемся движении
на подъеме имеет следующий вид:
Pк  Pкр  Pf  GSin  Pj.
112
Рис. 9.1. Схема сил, действующих на гусеничный трактор
Уравнение моментов относительно оси ведущих колес при
неустановившемся движении на подъеме
M к  ( Pкр  GSin  Pj )rк  Mc  Mjссу  Mр,
где M к - момент на ведущей звездочке трактора;
Mс – момент сопротивления качению трактора;
Mjсум – момент сил инерции вращающихся масс деталей
гусеничного движителя;
Mr - момент сил сопротивления трения в механизме
гусеничного движителя.
9.4. Тяговый расчет трактора. Выбор передаточных
чисел трансмиссии
Значение касательной силы тяги, развиваемой на гусеницах, при
установившемся движении
113
Mдi
мг ,
rк
где rк – радиус делительной окружности ведущей звездочки
трактора;
м – коэффициент полезного действия трансмиссии
трактора;
г – коэффициент полезного действия ведущей части
гусеничного движителя (г = 0,95 – 0,98).
Если допустить
постоянным
значение отношения
коэффициентов полезного действия к радиусу ведущей звездочки, то
можно построить так называемую лучевую диаграмму (рис. 9.2).
Прямая линия ОА показывает зависимость крутящего момента
двигателя Мд и касательной силы тяги Рк при постоянном данном
передаточном числе i. Сила тяги на крюке трактора Ркр = Рк – Рf,
поэтому точку О1, расположенную на расстоянии Рf от начала
координат, можно считать началом координат для отсчета сил Ркр.
Pк 
Рис. 9.2. Лучевая диаграмма трактора
Ордината точки на прямой ОА, соответствующая абсциссе Рf,
равна моменту Мдхх, развиваемому двигателем на холостом ходу
трактора.
Удельный расход топлива в граммах на 1 кВт мощности на
крюке
Gт1000
gкр 
,
Nкр
где Gт – часовой расход топлива двигателем, кг/ч.
114
Минимальный удельный расход топлива будет при расчетном
крутящем моменте двигателя Мн и, следовательно, при силе Ркр max.
Поэтому наиболее экономичная работа трактора будет при
максимальных значениях силы тяги на крюке при нагрузке двигателя
моментом, близким к расчетному.
Коэффициент нагрузки двигателя - отношение крутящего
момента на коленчатом валу двигателя Мд при данной нагрузке к
расчетному моменту двигателя Мн:
Мд
kн 
.
Мн
Крутящий момент двигателя, коэффициент нагрузки и
производительность трактора уменьшаются при уменьшении силы
тяги на крюке, а удельный расход топлива увеличивается. Для того
чтобы трактор мог экономично работать при различных силах тяги
на крюке, передаточные числа в коробке перемены передач должны
распределяться либо по геометрической, либо по арифметической
прогрессии.
Геометрическая прогрессия передаточных чисел в
трансмиссии
При таком распределении передаточных чисел наименьшие
значения коэффициентов кн min при работе трактора на всех передачах
должны быть одинаковы. При этом должно выполняться условие
in
in  1

,
in  1 in  2
где in- передаточное число на любой передаче в коробке
перемены передач.
Например, для трехступенчатой коробки перемены передач
i3 i 2
 .
i 2 i1
Полученные передаточные числа образуют геометрическую
прогрессию со знаменателем
Pк min
q3
.
Pк max
При этом наименьший коэффициент нагрузки двигателя
кн min= q.
В общем виде для коробки перемены передач с количеством
передач n
Pк min
qn
.
Pк max
115
Из этой формулы видно, что увеличение числа ступеней в
трансмиссии ведет к увеличению знаменателя геометрической
прогрессии, т.е. к повышению минимального коэффициента нагрузки
двигателя. Таким образом, бесступенчатая трансмиссия обеспечивает
наивысший коэффициент нагрузки двигателя, равный единице.
Арифметическая прогрессия передаточных чисел в
трансмиссии
Передаточные числа в трансмиссии подобраны таким образом,
чтобы интервалы сил тяги для всех передач были одинаковы. При
этом должно выполняться условие
i1 – i2 = i2 – i3 = in-1 – in = const.
Разность арифметической прогрессии i1 – i2 = k.
k  i1  i 2 
Pкр max Pкр min
rк .
nMнмг
При арифметической прогрессии передаточных чисел
трансмиссии скорости трактора образуют так называемый
гармонический ряд. При этом
1 1 1 1
1
1
   
  const .
v1 v 2 v 2 v3 vn  1 vn
9.5. Поворот гусеничных тракторов
9.5.1. Момент сопротивления повороту
Формализация процесса поворота гусеничного трактора
сложна. Поэтому принимают следующие допущения:
- поворот осуществляется на горизонтальной площадке;
- нагрузка равномерно распределена на опорные катки;
- силы инерции отсутствуют;
- полюсы вращения гусениц находятся в центре их опорной
поверхности.
Линейная скорость центра трактора при повороте (рис. 9.2):
v0 =  0R,
где  0 - угловая скорость поворота трактора относительно точки
О, с-1;
116
R - радиус поворота, м.
Линейные скорости отстающей и забегающей гусеницы:
B

v1   R   0 ;
2

B

v2   R   0 .
2

Кроме сопротивления прямолинейному движению, возникают
силы трения гусениц о грунт - смятие грунта, его срез и
выворачивание грунтозацепами и др. Суммарный момент
сопротивления повороту:
L
2
Мс  4
0
GT
2L
dx 
GT L
4
,
где  - коэффициент сопротивления повороту;
GT - вес трактора с грузом, Н.
Рис. 9. 3. Схема сил, действующих в зоне контакта гусеничного движителя с
опорной поверхностью при повороте трактора
117
На коэффициент  влияют:
- механические свойства почвы;
- конструкция гусениц;
- глубина погружения в почву;
- радиус и скорость поворота.
При крутых поворотах на твѐрдых дорогах   0.4, на рыхлом
грунте -   0.7, на снегу -  = 0.15.
9.5.2. Силы тяги на отстающей и забегающей гусенице
Для определения Р1 и Р2 применим принцип Д’Аламбера:
М
М
01
 Рк 2 В  Р f 2 B  M c  0 ;
02
  Рк1 В  Р f 1 B  M c  0 .
Откуда
Mc
;
B
M
Pк1  Pf 1  c .
B
Pк 2  Pf 2 
Из начальных условий GT распределяется равномерно на обе
гусеницы. Поэтому
Р f 1  Pf 2  f
зная Мс, получим
GT
2 ,
GT GT L

;
2
4B
G
GT L
Pк 2  f T 
2
4B ,
Pк1  f
где f - коэффициент сопротивления качению гусениц.
Рк1 + Рк2 = fGT ;
118
Рк 2  Рк1 
2GT L
4B
или для удобства анализа можно записать иначе:
Mc 
GT L
4

( Pк 2  Рк1 ) В
.
2
Из этого уравнения следует, что поворачиваемость гусеничной
машины зависит от отношения L /B. Чем больше эта величина, тем
труднее повернуть машину. При этом возникает буксование.
Предельное значение L /B , при котором буксование невозможно:
Рк 2 
или
GT

2
GT
GT L GT
f 

.
2
4B
2
После несложных преобразований получим
L 2(  f )

.
B

Таким образом, выбор геометрических параметров гусеничного
движителя, соответствующих приведенным зависимостям, позволит
обеспечить поворот гусеничного трактора без буксования гусениц.
Поворот трактора осуществляется путем рассогласования
скоростей движения правой и левой гусениц за счет изменения
передаточного отношения в механизме поворота либо посредством
фрикционных муфт с ленточными тормозами.
При выборе и оценке механизмов поворота большое значение
имеет их способность обеспечивать устойчивость прямолинейного
движения и диапазон необходимых скоростей движения трактора.
119
Список литературы
1. Литвинов
А.С.,
Фаробин
Я.Е.
Автомобиль:
теория
эксплуатационных свойств: Учебник для вузов по специальности
"Автомобили и автомобильное хозяйство". - М.: Машиностроение,
1989. - 240 с.: ил.
2. Тракторы : Теория: Учебник для студентов вузов по спец.
«Автомобили и тракторы»/ В.В. Гуськов, Н.Н.Велев,
Ю.Е.Атаманов и др – М.: Машиностроение, 1988. – 376 с.: ил.
3. Аксенов П.В. Многоосные автомобили. – М.: Машиностроение,
1989. – 280 с.: ил.
4. Платонов
В.Ф.
Полноприводные
автомобили.
–
М.:
Машиностроение, 1981. – 279 с.: ил.
5. Скотников В.А., Пономарев А.В., Климанов А.В. Проходимость
машин. – М.: Наука и техника, 1982. – 328 с.: ил.
6. Петрушов В.А., Шуклин С.А., Московкин В.В. Сопротивление
качению автомобилей и автопоездов. – М.: Машиностроение,
1975. – 225 с.: ил.
7. Бортницкий П.И., Задорожный В.И. Тягово-скоростные качества
автомобилей. – Киев: Вища школа, 1978. – 176 с.: ил.
8. Иванов В.В., Иларионов В.А., Морин М.М. Основы теории
автомобиля и трактора. - М.: Высшая школа, 1977. - 245 с.:ил.
120
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение………………………………………………………………3
1. Тягово-скоростные свойства автомобиля ……………………….5
1.1. Основные определения…………………………………….5
1.2. Оценочные показатели…………………………………….5
1.3. Силы, действующие на автомобиль………………………8
1.4. Внешняя скоростная характеристика……………………..9
1.4.1. Экспериментальный (стендовый) метод)……………10
1.4.2. Расчетный метод………………………………………12
1.4.3. Мощность и крутящий момент, подводимые к
ведущим колесам………………………………………12
1.5. Кинематика и динамика автомобильного колеса………...15
1.5.1. Кинематика эластичного колеса……………………..15
1.5.2. Динамика автомобильного колеса при качении по
недеформируемой поверхности………………………17
1.5.3. Качение недеформируемого колеса по деформируемой поверхности……………………………………..23
1.5.4. Потери мощности при качении колеса ………………26
1.5.5. Сцепные возможности колеса с грунтом ……………31
1.6. Силы сопротивления движению……………………………34
1.7. Уравнение движения автомобиля………………………….36
1.8. Методы решения уравнений силового и мощностного
балансов..…………………………………………………….38
1.8.1. Графический метод решения уравнений силового
и мощностного балансов…………………………….. 39
1.8.2. Аналитические методы решения уравнений силового и мощностного балансов………………………..41
1.9. Динамические качества……………………………………..42
1.10. Нормальные реакции, действующие на колеса транспортного средства………………………………………….43
1.11.Ограничение тягово-скоростных свойств по сцеплению...44
1.12.Динамическая модель движения автотранспортного
средства……………………………………………………..45
2. Тормозная динамика автомобиля ………………………………49
2.1. Основные определения………………………………………49
2.2. Оценочные показатели………………………………………50
2.3. Тормозная сила на колесах автомобиля……………………50
2.4. Уравнение движения автомобиля при торможении……….51
2.5. Измерители тормозной динамичности……………………..51
2.5.1. Замедление при торможении…………………………51
121
2.5.2. Время торможения…………………………………….52
2.5.3. Тормозной путь………………………………………..52
3. Топливная экономичность………………………………………….53
3.1. Оценочные показатели………………………………………53
3.2. Уравнение расхода топлива…………………………………53
3.3. Топливно-экономическая характеристика…………………55
3.4. Циклы движения автотранспортных средств………………56
3.5. Расчет расхода топлива автомобилем с гидропередачей….58
4. Проходимость………………………………………………………..59
4.1. Основные определения………………………………………59
4.2. Физико-механические свойства грунтов……………………61
4.3. Взаимодействие колеса с опорной поверхностью в
ухудшенном состоянии и с препятствием…………………..63
4.4. Профильная проходимость…………………………………..69
4.5. Стохастическая оценка проходимости……………………...72
4.6. Распределение тягового усилия между ведущими
мостами полноприводных автомобилей……………………77
5. Проектировочный тяговый расчет………………………………….79
5.1. Этапы проектирования………………………………………79
5.2. Задаваемые и выбираемые параметры……………………..80
6. Управляемость……………………………………………………….81
6.1. Определение управляемости и еѐ оценочные показатели…81
6.2. Увод эластичного колеса…………………………………….82
6.3. Кинематика поворота………………………………………...85
6.3.1. Отсутствие увода колес……………………………….85
6.3.2. Поворот с уводом колес………………………………89
6.4. Динамика поворота………………………………………….91
7. Устойчивость…………………………………………………………92
7.1. Определения и оценочные показатели……………………...92
7.2. Поперечная устойчивость……………………………………93
7.3. Коэффициент поперечной устойчивости…………………...97
7.4. Устойчивость автопоезда по вилянию прицепа……………98
8. Плавность хода автомобилей, вибрации, шум…………………….99
8.1. Основные определения и оценочные показатели………….99
8.2. Основные понятия колебаний механических систем…….100
8.3. Дифференциальные уравнения движения…………………102
8.4. Вертикальные колебания корпуса и жесткость
подвески……………………………………………………...107
8.5. Параметры плавности хода…………………………………110
9. Теория трактора…………………………………………………….111
9.1. Коэффициент запаса тракторных муфт сцепления.
Ведущие моменты на движителе трактора……………….111
9.2. Тяговые сопротивления при выполнении
122
технологических операций………………………………...112
9.3. Уравнение тягового баланса гусеничного трактора………113
9.4. Тяговый расчет трактора. Выбор передаточных чисел
трансмиссии……………………………………………………...114
9.5. Поворот гусеничных тракторов……………………………117
9.5.1. Момент сопротивления повороту………………….117
9.5.2. Силы тяги на отстающей и забегающей гусенице...119
Список литературы……………………………………………………121
123