ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИХ

Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
другой работе: “Прикладная направленность обучении математике – это ориентация содержания и методов обучения
на применение математики в технике и смежных науках; в
профессиональной деятельности; в народном хозяйстве и в
быту” [6, 27с.].
В результате анализа литературы нами выделены основные особенности системы задач, обеспечивающей прикладную ориентацию обучения математике, заключающиеся в
том, что
1. эта система должна быть разработана на основе
учебного плана и программы для колледжа;
2. в системе задач выделены основные типы задач, в
процессе решения которых формируется представление об этапах решения задачи (1-задачи, формирующие умение строить математическую модель;
2-задачи, формирующие умение проводить интерпретацию полученного решения; 3-задачи, при решении которых отражается полный процесс применения математики в практике);
3. в системе задач выделены основные типы задач, в
процессе решения которых формируются представления о приемах построения математической модели
реальной ситуации (1 – правильные задачи; 2 – задачи с недостающими данными; 3 – задачи с лишними
данными; 4 – задачи с противоречивыми данными;
5 – задачи с нераскрытым требованием (вопросом));
4. система задач должна быть по возможности полной,
то есть отражать различные идеи применения алге-
17
бры, доступные учащимся, а также содержать примеры приложений, взятые из разных областей.
В заключение отметим, что принятое определение прикладной направленности обучения математике и проведенный выше анализ процесса применения математики на
практике позволяет определить основное направление реализации прикладной направленности обучения математике
– разработать в рамках обучения основному курсу математики, определенному в общеобязательном государственном
стандарте по математике для средней школы, методику формирования прикладных умений.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Список литературы:
Эрдниев П.М. Методика управжнений по арифметике и алгебре. – М.: Просвещение, 1995 – 327 с.
Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории
вероятностей как прикладной дисциплине: Дисс. ...
канд. пед. наук. –М., 1974 – 161 с.
Гончаров В.Л. Математика как учебный предмет //
Известия АПН РСФСР – 1958. 92 – с.37 – 66.
Щукина Г.И. Познавательный интерес – актуальная
проблема современной дидактики // Советская педагогика – 1979 – № 8 – с. 47 – 53.
Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. – 1982 – № 2 – с7 40 – 43.
Дорофеев Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики // Математики в школе – 1995 – № 5 –с. 12 – 15.
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИХ
СИСТЕМЫ
Бекболганова Алма Кусаиновна
кандидат педагогических наук, Казахский государственный женский педагогичксий университет г.Алматы
Ахметова Гульнур
магистрант 2 курса кафедры математики Казгос жен ПУ6 г.Алматы
Мухаева Арайлым
магистрант 1 курса кафедры математики КазгосженПУ, г.Алматы
АННОТАЦИЯ
В статье выделены направления которые определены понятием “прикладной задачаи”. Рассмотрены построение математической модели. Определены основные направления в понимании сущности и реализации связи теории с практикой.
В результате определены принципы построения прикладных задач.
ANNOTATION
The article highlights areas that define the concept of “application zadachai” Consider the construction of a mathematical
model . The main directions in the understanding of the nature and implementation of the connection between theory and practice.
As a result, defines the principles of building applications.
Ключевы слова: прикладная направленность, математическая модель, принципы, практика.
Keywords: applied orientation , mathematical model , principles , and practice.
С понятием прикладной направленности курса математики тесно связно понятие прикладной задачи.
Анализ научно-методической литературы дает возможность выделить три направления, в соответствии с кото-
рыми исследователи формулировали определения понятия
“прикладная задача”:
• “деятельностное” - в качестве основного понятие
образующего признака в определении прикладной
18
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
задачи выделяется признак, связанный с обучением
учащихся деятельности по применению математики
для решения различных задач (и даже не обязательно для решения задач нематематической природы).
Таковы определения, предлагаемые, например, исследователями Г.М.Морозовым [1], Н.В.Чангом [2].
Наиболее характерной для такого направления является формулировка определения прикладной задачи
Д.Икрамова, в соответствии с которой она “характеризуется не тем, что в ее содержании используются
практические данные, а тем, что в ходе ее решения
используются приемы, способы и методы, характерные для деятельности в области применения математики” [3, 180с.];
• “содержательное” – в определении понятия “прикладная задача” доминирующей является содержательная компонента, указывающая область человеческой деятельности, из которой взята задача
(“жизненная” или “практическая” ситуация, производство, “задачи из быта” и т.д.). Представителями
этого направления являются Е.Я.Жак [4], В.В.Фирсов [5] и другие для которых задачи прикладного
характера –это задачи, возникающие в “технике и
смежных науках; в профессиональной деятельности;
в народном хозяйстве и быту;
• “содержательно-деятельностное” – как правило,
дизъюнктивная или конъюнктивная конструкция
определений первых двух направлений, т.е. в определение “прикладной задачи” закладывается деятельностная и (или) содержательная компоненты.
Нельзя не заметить также, что эти формулировки в разной степени общности отражают различные аспекты одного
и того же понятия – понятия “прикладной задачи” как основного объекта прикладной математики.
Для дальнейшего анализа определения понятия “прикладная задача” и обоснования определения, выдвигаемого
в данной работе, рассмотрим кратко процесс решения реальной задачи в современной инженерно-физической практике.
Следуя по аналогии концепции категории”реального” в
теоретических построениях А.Я.Сапогова [6], будем называть задачи, возникающие в реальной практике, «“реальными задачами”.
Решение реальной задачи состоит из последовательного
решения нескольких задач. Термин “этап”, используемый
в методической литературе при решении прикладной (термин, принятый в методике) задачи, - это, по существу, задача, причем в любой трактовке этого понятия (психологической, кибернетической и т.д.), поэтому предпочтительнее
говорить не об “этапах” в решении задачи, а о задачах или
подзадачах, решение которых ведет к получению ответа поставленной реальной задачи. Т.е. структура реальной задачи
– это система задач. Системообразующий фактор – логика
реальной задачи.
Соглашаясь с устоявшимся в методике преподавания математики представлением о решении прикладной задачи по
трехэтапной схеме (формализация, внутримодельное решение, интерпретация), в дальнейшем будем говорить не об
этапах, а о задачах, соответствующих определенному этапу.
Саму эту схему решения задачи можно рассматривать как
первичное дидактическое приближение процесса решения
как первичное дидактическое приближение процесса реше-
ния реальной задачи. Построенное таким образом решение
в большей степени соответствует логике чистой математики
и может рассматриваться как предельной случай процесса
решения реальной задачи.
Рассмотрим кратко задачи, которые чаще всего составляют процесс решения реальной задачи.
1. Задача математического моделирования связана с
установлением возможности и, если что осуществимо, построением математической модели изучаемого
процесса или явления, т.е. перевода исходной задачи
из терминов данной предметной области на математический язык. В инженерно-физической практике
чаще всего под моделью объект М, если он строится
для имитации А по этим характеристикам. Решением
задачи математического моделирования является построенная математическая модель (например, в форме алгебраических, дифференциальных, разностных
и т.д. уравнений и ограничений). Часто случается
так, что решение поставленной задачи исчерпывается решением только этой задачи, так как полученная
модель уже известна и известно решение, отвечающее ей. Поэтому можно говорить о задаче математического моделирования как об отдельной задаче,
представляющей самостоятельный интерес.
2. Решение задачи математического моделирования
инициирует постановку задачи решения полученной
системы уравнений и ограничений. В подавляющем
большинстве случаев решение осуществляется с помощью приближенных методов (численных методов)
и сводится к построению вычислительного алгоритма с выполнением всех требований, предъявляемых
к алгоритмам: массовости, результативности, детерминированности, конечности числа шагов. В качестве решения этой задачи выступает построенный
вычислительный алгоритм. В настоящее время – это,
чаще всего, ответ реальной задачи. Известно, что задачи этого типа породили такую ветвь прикладной
математики как, например, теория алгоритмов.
3. Вычислительные алгоритмы решения реальных задач, как известно, “вручную” реализуют с большими
техническими трудностями, поэтому требуется применения средств вычислительной техники, а значит
возникает задача программирования полученного
алгоритма. На практике результатов решения этой
задачи может быть информация, представленная в
числовой, графической или иной форме.
4. Анализ и интерпретация результатов – завершающая
стадия решения реальной задачи. Здесь важным является умение решать качественные задачи с использованием полученных результатов для принятия решения о возможности их практического применения.
Все перечисленные задачи “равноправны” с точки зрения
сущности определения понятия “задача”. Они могут рассматриваться (и рассматриваются в рамках прикладной математики) независимо друг от друга. Именно поэтому утверждается, что в общем случае решение реальной задачи может
и не идти по трехэтапной схеме, а к прикладной можно отнести любую из рассмотренных выше задач, являющихся в
настоящее время элементами прикладной математики.
Как показывает опыт использования ранее разработанных систем прикладных задач, дидактически оправданными
являются следующие принципы их построения [2, 18 и др.]:
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
•
принцип постоянства, в соответствии с которым ПЗ
появляются в рамках учебного процесса постоянно;
• принцип расположения задач в порядке возрастания
трудности;
• принцип постепенности, предполагающий постепенное развитие умений учащихся, связанных с моделированием практических ситуаций;
• принцип полноты – стремление возможно полнее
отразить в СПЗ математические идеи, а также привести примеры, относящиеся к различным отраслям
знаний (физика, химия, биология и т.д.).
Н.В.Чанг, М.И.Якутова и др. справедливо полагают, считая нижеследующее утверждение принципов, что “система
задач должна быть разработана на основе учебного плана и
программы для общеобразовательной школы” [7, 26с.].
Для построения системы прикладных задач в работе
сформулированы следующие принципы:
• принцип учета особенностей мыслительной деятельности студентов колледжа, т.е. учитывается переходной от левополушарного к правополушарному тип
индивидов;
• принцип историзма – стремление включить в систему задач такие, которые оказали существенное влияние на развитие науки и техники;
• принцип уровневой дифференциации, в соответствии с которым одна и та же задача может формулироваться по-разному в зависимости от подготовленности группы студентов колледжа;
• принцип многовариантности решения задачи, т.е.
стремление ввести в СПЗ такие задачи, решение которых может быть получено различными методами и
осуществить эти решения;
• принцип профессиональной ориентации – стремление наполнить СПЗ задачами, характерными для будущей профессиональной деятельности не только по
содержанию, но и по методам их решения;
• принцип рефлексии – как отражение дидактической
функции ПЗ заключается в том, что в СПЗ есть задачи, в которых:
а) обнаруживается потребность к обобщению и систематизации математических фактов;
б) возможно введение нового математического понятия;
в) разрабатывается или демонстрируется некоторый
математический прием или метод.
В рамках исследования нами выделены следующие требования к прикладным задачам, именно, задачи должны
быть
19
•
ориентированы на развитие определенных качеств
личности (требование, продиктованное современными личностно-ориентированными тенденциями в
образовательных системах);
• служить дидактическим целям обучения;
• предусматривать органическую связь с системой математических понятий курса математики колледжа;
• формировать у учащихся умения применять математические знания для решения задач;
• включать содержание максимально возможно приближенное к тематике будущей профессиональной
деятельности (по мнению академика Л.Д.Ландау).
В предлагаемом исследовании функции прикладных задач те же, что и выделенные выше. Но в силу специфики
рассматриваемого профильного направления обучения, эти
функции получают усиление, что приводит к качественно
иному взгляду на роль прикладных задач (ПЗ) в курсе математики университета. Например, такой компонент социально-педагогической функции, как выбор профессии, имеет
своим продолжением функцию первичной подготовки к выбранной деятельности, т.е. выработку начальных профессиональных (предпрофессиональных) умений и навыков.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Список литературы:
Морозов Г.М. О формировании умений, необходимых для построения математических моделей //
Перспективы развития математического образования всредней школе в 90 – х годах – М.: НИИ СиМО
АПН СССР, 1987—с, 36 – 37.
Чанг Н.В. Прикладная направленность обучения элементам математического анализа в средней в школе
СРВ. – Дисс. ... канд. пед. наук – М., 1994 – 141с.
Икрамов Д. Математическая культура. – Ташкент,
УкиТУВЧИ, 1995 – 277 с.
Жак Я.Е. Производственные задачи в школьном курсе математики // Математики в школе, 1983 – № 5 – с.
15 – 19.
Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории
вероятностей как прикладной дисциплине: Дисс. ...
канд. пед. наук. –М., 1974 – 161 с.
Сапогов А.Я. Основы реального исчисления. – С. –
Петербург, Новый Геликон, 1995 – 44 с.
Величко Е.В. Реализация прикладной направленности курса алгебры: Автореф. ... канд. пед. наук. – М.,
1987 – 23 с.