Изучение электростатического поля

Министерство образования Российской Федерации
Томский политехнический университет
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Методические указания к выполнению виртуальной лабораторной работы
№ Комп Э-1 по курсу « Общая физика»
Томск 2002
УДК 535
Изучение электростатического поля. Методические указания к
выполнению виртуальной лабораторной работы по курсу «Общая физика».
Составитель доцент, к.ф.м.н. Макиенко А.В.
Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим
семинаром кафедры теоретической и экспериментальнойфизики_________2002г
Зав. кафедрой
проф. Ю.Л. Пивоваров
2
Цель работы: изучение основных свойств электростатического поля и
построение эквипотенциальных поверхностей для полей, создаваемых
простыми системами зарядов.
Теоретические сведения.
Заряд это физическая величина, характеризующая меру участия тела в
электромагнитном взаимодействии. Только тело, обладающее зарядом, само
может создавать электромагнитное поле, и только на такое тело
электромагнитное поле может действовать.
Основные свойства заряда:
1. Инвариантность – заряд тела не зависит от скорости его движения, то есть в
любой системе отсчета величина заряда данного тела одинакова.
2. Дискретность (или квантованность) – любой заряд равен целому числу
элементарных зарядов, то есть кратен заряду электрона.
3. Закон сохранения заряда – полный заряд замкнутой системы заряженных тел
не изменяется со временем при любых процессах внутри системы
(например, при химических или ядерных реакциях), т.е. сохраняется.
Электростатическое поле.
Для описания действия заряженных тел друг на друга вводят понятие
электрического поля как среды – переносчика взаимодействия. Впервые
понятие поля ввел Майкл Фарадей. Идея заключается в том, что тела не
непосредственно действуют друг на друга на расстоянии, а каждое тело создает
вокруг себя возмущение окружающего пространства(то есть силовое поле),
которое и действует на другое тело.
Формально электростатическое поле - способ описания взаимодействия
электрических зарядов. Однако это не просто формальное понятие, а реально
существующий вид материи, который действует с силой на электрические
заряды. Следовательно, материя может существовать не только в виде частиц,
но и в виде поля. Понятие “электрический заряд” и “электрическое поле”
неразрывно связаны. Заряд проявляет себя именно в том, что создает поле и
взаимодействует с ним.
Электрическое поле в каждой точке пространства характеризуется
напряженностью Е, т.е. физической величиной, численно равной той силе, с
которой поле действует на единицу положительного электричества,
помещенного в данную точку поля.
Е = F/q
Вектор напряженности имеет направление, совпадающее с направлением
вектора силы, действующей на положительный заряд.
Если электрическое поле создано одним точечным зарядом q, то согласно
закону Кулона вектор напряженности определяется по формуле:
r
E =k
q
r2
r
lr
где lr – единичный вектор, направленный по линии, соединяющей точечный
заряд и точку наблюдения.
3
Электрическое поле также как и поле тяготения обладает очень важным
свойством: результирующая напряженность поля, созданного системой
точечных зарядов, равна векторной сумме напряженностей полей, которые
создал бы каждый из них в отдельности
r nr
E = ∑ Ei
i =1
Это утверждение называют принципом суперпозиции электрических полей.
Пользуясь им можно найти напряженность поля любой системы зарядов.
Таким образом, чтобы описать электрическое поле нужно задать вектор
напряженности в каждой точке поля. Эту зависимость можно представить не
только аналитически, но и графически. Для этого пользуются, так
называемыми, силовыми линиями (или линиями напряженности). Эти линии
проводятся так, что во первых, в каждой точке напряженность поля является
касательной к силовой линии, и во вторых, силовые линии проводятся тем гуще,
чем больше напряженность поля в данном месте.
Силовые линии электростатического поля не могут пересекаться, они
начинаются на положительных и оканчиваются на отрицательных зарядах или
уходят в бесконечность.
Другой характеристикой электростатического поля в каждой его точке
является потенциал ϕ. Потенциал точки поля измеряется работой, которую
необходимо произвести, чтобы единичный положительный заряд из
бесконечности переместить в данную точку поля, то есть потенциал равен
энергии, рассчитанной на единицу положительного электричества,
помещенного в данную точку поля.
A
ϕ = 1∞
q
= Wq
Потенциал поля , создаваемого точечным зарядом равен: ϕ = kq / r.
Потенциал поля, созданного произвольным распределением заряда, равен по
принципу суперпозиции алгебраической сумме потенциалов полей, созданных
отдельными точечными зарядами:
ϕ = ∑ϕ i
Эквипотенциальные поверхности.
Для графического изображения полей наряду с силовыми линиями
применяются
поверхности
постоянного
значения
потенциала
или
эквипотенциальные поверхности. Они представляют собой геометрическое
место
точек
с
одинаковым
значением
потенциала.
Например,
эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда представляют собой
сферы, центр которых расположен в точке, в которой находится заряд.
Поскольку работа по перемещению электрического заряда между двумя
точками поля определяется как А = q (ϕ1 - ϕ2), то перемещение заряда по
эквипотенциальной поверхности не требует работы, так как ϕ1 = ϕ2.Это значит,
что сила, действующая на заряд, все время перпендикулярна к перемещению.
Отсюда можно заключить, что линии напряженности всегда перпендикулярны к
эквипотенциальным линиям.
4
Итак,
эквипотенциальные
поверхности
не
пересекаются.
Они
перпендикулярны силовым линиям.
Зная эквипотенциальные поверхности, можно всегда построить линии
напряженности и наоборот.
Связь напряженности и потенциала.
Рассмотрим
две
эквипотенциальные
поверхности : ф= const и ф + dф = const и
будем перемещать заряд q
с одной
поверхности на другую. При этом силы поля
совершают работу
dA = q [ф - (ф + dф)] =
- q dϕ С другой стороны, эта работа равна
dA=q(E,dl)=q(Exdx + Еу dy + Ez dz).
Поскольку потенциал поля является функцией координат х, у, z , то его
приращение ( дифференциал ) dф = (∂ф /дк) dx + (∂ф /ду) dy +-(∂ф lдz) dz .
Сравнивая эти два выражения для работы и имея в виду, что
дифференциалы координат являются независимыми приращениями,
получим связь между напряжённостью поля и потенциалом :
Ех= - ∂ф / ∂х ; Еу = - ∂ф / ду ; Ez = - ∂ф / дz.
Вектор, проекции которого равны частным производным от некоторой
функции координат по её аргументам, называется градиентом этой функции.
Таким образом, напряжённость поля равна градиенту потенциала со знаком
минус. Символически это запишется
Е = - grad ф .
Вектор напряжённости поля перпендикулярен поверхности постоянного
значения потенциала и направлен в сторону его наибыстрейшего убывания.
Другая связь этих величин следует из выражения для работы. . Если
записать работу, как интеграл от силы по перемещению, а силу представить как
произведение заряда на напряжённость поля, то эта связь выглядит следующим
образом :
Ф1-ф2=ƒ(E,dl)
где этот интеграл (криволинейный) вычисляется вдоль линии движения заряда
от начальной точки до конечной. Отметим, что если начальная и конечная точки
совпадают, то есть заряд перемещается по замкнутой траектории, то этот
интеграл (в этом случае он называется циркуляцией напряжённости
электрического поля) равен нулю. Это является следствием потенциального
характера электростатического поля.
Порядок выполнения работы.
1. Расставьте заряды и присвойте им значения.
Для этого на объекте, изображающем заряд, нажмите левую кнопку мыши,
не отпуская ее, установите этот объект в нужную позицию. Величина
заряда задается введением числа в предназначенное для этого окно. После
того как все тела размещены и все заряды присвоены, нажмите кнопку
″Условия заданы″.
2. Исследуйте электростатическое поле данных зарядов.
5
Перемещая курсор мыши по экрану, следите за показаниями
гальванометра. Исследуйте, как распределяется потенциал, каковы его
значения. Подумайте, какие значения потенциала выгодно взять для
построения эквипотенциальных поверхностей.
3.
Постройте 4-6 поверхностей равного потенциала для выбранной
расстановки зарядов.
Для этого в специальное окно гальванометра введите значение
потенциала, относительно которого будете строить эквипотенциальную
линию. Следя за стрелкой гальванометра, отмечайте точки равного
потенциала на экране, нажимая левую кнопку мыши. При нажатии правой
кнопки, появляется ″ластик″, которым можно удалить ошибочно
поставленные точки. Выбрав цвет, которым будет изображена данная
линия, нажать кнопку ″Сохранить в файл″ и, полученный в ходе опыта
рисунок сохранится в формате bitmap (bmp).
4.
Постройте 4-6 поверхностей равного потенциала для другой
расстановки и других значений зарядов.
Для этого нажмите кнопку ″Изменить условия″, расставьте заряды,
присвойте им значения и повторите пункты 2 и 3.
5.
Оцените напряженность электростатического поля в двух (или
большем числе) точках.
Для оценки используйте изображения эквипотенциальных линий,
полученных в ходе опыта и формулу Е = ∆ϕ/∆x, где ∆ϕ - разность
потенциалов
между
двумя
ближайшими
к
данной
точке
эквипотенциальными линиями, а ∆x – кратчайшее расстояние между
этими линиями вблизи данной точки.
Контрольные вопросы.
1. В замкнутой системе происходит термоядерный взрыв. Как изменяется
при этом полный заряд системы?
2. Пробный заряд перемещают по эквипотенциальной поверхности,
первый раз по замкнутой траектории, а второй раз – по незамкнутой. В
каком случае работа электростатических сил больше?
3. В каком месте напряженность поля больше: там, где
эквипотенциальные поверхности расположены чаще, или там, где
реже?
4. Эквипотенциальные поверхности представляют собой систему
концентрических сфер, причем потенциал поля уменьшается при
удалении от центра этих сфер. Куда направлен вектор напряженности
поля?
5. В какой точке напряженность поля больше, в той,где потенциал равен
+5В. или в той,где он равен +1В.?
6
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Методические указания к выполнению виртуальной лабораторной работы по
курсу « Общая физика»
Составитель Антонина Васильевна Макиенко
Рецензент: доц. к.ф.м.н. Н.С. Кравченко
Подписано к печати
Формат 60х84/16. Бумага офсетная
Плоская печать. Усл. печ. л.
Уч. изд. л.
Тираж 200 экз. Заказ
Цена свободная
Типография ТПУ. 634034, Томск, пр. Ленина, 30
7