_________________________________ ______

Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ
11 класс
28 сентября 2015 года
Вариант ИН10103
Выполнена: ФИО_________________________________ класс ______
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 27 заданий. Часть 1
содержит 23 задания с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания
с развёрнутым ответом.
На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–23 записываются в виде числа,
последовательности букв или цифр.
Для выполнения заданий 24–27 Вам необходимо написать развёрнутый
ответ в произвольной форме.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи
в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Желаем успеха!
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
2
В экзаменационных заданиях используются следующие соглашения.
1. Обозначения для логических связок (операций):
a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\
(например, А /\ В) либо & (например, А & В);
c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/
(например, А \/ В) либо | (например, А | В);
d) следование (импликация) обозначается → (например, А → В);
e) тождество обозначается ≡ (например, A ≡ B). Выражение A ≡ B истинно
тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба
истинны, либо они оба ложны);
f) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания);
символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания).
2. Два логических выражения, содержащих переменные, называются
равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают
при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) \/ В
равносильны, а А \/ В и А /\ В неравносильны (значения выражений разные,
например, при А = 1, В = 0).
3. Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция
(логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация
(следование), тождество. Таким образом, ¬А /\ В \/ С /\ D означает то же, что
и ((¬А) /\ В) \/ (С /\ D).
Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится и
к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.
4. Обозначения Мбайт и Кбайт используются в традиционном для
информатики смысле – как обозначения единиц измерения, чьё соотношение
с единицей «байт» выражается степенью двойки.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
3
Часть 1
Ответами к заданиям 1–23 являются число, последовательность букв
или цифр. Впишите ответы в указанном месте без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
1
Сколько единиц в двоичной записи числа 102610?
Ответ: ___________________________.
2
Логическая функция F задаётся выражением (¬z)/\x. Определите, какому
столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из
переменных x, y, z.
Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
???
???
???
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
0
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут
соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му
столбцу, затем – буква, соответствующая 2-му столбцу, затем – буква,
соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких
разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y,
и таблица истинности:
Перем.1 Перем.2 Функция
???
???
F
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а
соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
Ответ: ___________________________.
2-му
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
столбцу
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
3
4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги,
протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице
означает, что прямой дороги между пунктами нет.
A
A
B
6
C
10
B
C
6
10
D
2
2
3
F
14
F
3
14
7
D
E
E
5
7
5
3
4
4
3
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии,
что передвигаться можно только по построенным дорогам).
Ответ: ___________________________.
4
Ниже представлены две таблицы из базы данных. Каждая строка таблицы 2
содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация
представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1.
Определите на основании приведённых данных ID дяди Зорькиной М.А.
Пояснение: дядей считается родной брат отца или матери.
ID
9
10
11
13
16
17
19
20
25
36
37
38
50
…
Таблица 1
Фамилия_И.О.
Иволгин Г.П.
Швец П.К.
Швец Р.П.
Швец З.И.
Щетинец О.Н.
Зорькин А.А.
Зорькина М.А.
Соловьёва Т.И.
Рискина К.А.
Кошкин И.Г.
Кошкин А.И.
Кошкина Р.Т.
Мошкина И.А.
…
Пол
М
М
М
Ж
Ж
М
Ж
Ж
Ж
М
М
Ж
Ж
…
Таблица 2
ID_Родителя ID_Ребёнка
10
11
36
13
38
13
17
19
20
19
36
20
38
20
17
25
20
25
9
36
36
37
38
37
37
50
…
…
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
5
5
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код.
Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются
следующими кодовыми словами:
A – 11011, Б – 10000, В – 00111.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно
попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются
друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче
слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать
обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что
«код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово
10010, считается, что передавалась буква Б. (Отличие от кодового слова для
Б только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.)
Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В
более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она
обозначается «x»).
Получено сообщение: 01111 10001 11100 11011. Декодируйте это сообщение.
Ответ: ___________________________.
6
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат,
2. прибавь 2.
Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его
на 2. Напишите программу, которая преобразует число 1 в число 49 и
содержит не более четырёх команд. Указывайте лишь номера команд.
Например, 2122 – это программа
прибавь 2,
возведи в квадрат,
прибавь 2,
прибавь 2.
Эта программа преобразует число 3 в число 29.
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
7
6
Дан фрагмент электронной таблицы.
A
1
4
2
=(B1+1)*A1
B
C
8
=(B1+1)*(B1+3)
=A1*C1/(2*B1+2)
Какое целое число должно быть записано в ячейке
B1, чтобы построенная после выполнения
вычислений диаграмма по значениям диапазона
ячеек A2:С2 соответствовала рисунку?
Известно, что все значения диапазона, по которым
построена диаграмма, имеют один и тот же знак.
Ответ: ___________________________.
8
Определите значение переменной c после выполнения следующего
фрагмента
программы
(записанного
ниже
на
разных
языках
программирования). Ответ запишите в виде целого числа.
Бейсик
a = 20
b = 15
b = 3 * b - a
IF a > b THEN
c = 2 * a + b
ELSE
c = 2 * a - b
END IF
Си
a = 20;
b = 15;
b = 3 * b - a;
if (a > b)
c = 2 * a + b;
else
c = 2 * a - b;
Паскаль
a := 20;
b := 15;
b := 3 *
if a > b
c := 2
else
c := 2
b - a;
then
* a + b
* a - b;
Алгоритмический язык
a := 20
b := 15
b := 3 * b - a
если a > b
то c := 2 * a + b
иначе c := 2 * a - b
все
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
9
7
Документ объёмом 60 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой
двумя способами.
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и на сколько, если
 скорость передачи данных по каналу связи составляет 223 бит
в секунду;
 объём сжатого архиватором документа равен 55% исходного;
 время, требуемое на сжатие документа, – 11 секунд, на распаковку –
4 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько
секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23.
Единицы измерения «секунд», «сек.», «с» к ответу добавлять не нужно.
Ответ: ___________________________.
10
Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, Л, Т, У, записаны
в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ВВВВ
2. ВВВЛ
3. ВВВТ
4. ВВВУ
……
Запишите слово, которое стоит под номером 98.
Ответ: ___________________________.
11
Ниже на четырёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.
Бейсик SUB F(n)
IF n > 0 THEN
F(n - 4)
PRINT n
F(n \ 3)
END IF
END SUB
Паскаль
procedure F(n: integer);
begin
if n > 0 then
begin
F(n - 4);
writeln(n);
F(n div 3)
end
end; © СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
Си void F(int n)
{
if (n > 0)
{
F(n - 4);
printf("%d\n", n);
F(n / 3);
}
}
8
Алгоритмический язык
алг F(цел n)
нач
если n > 0 то
F(n - 4)
вывод n, нс
F(div(n, 3))
все
кон Чему равна сумма всех чисел, напечатанных на экране при выполнении
вызова F(9)?
Ответ: ___________________________.
12
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число,
определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а
какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем
же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения
поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.
По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети.
IP-адрес узла:
240.144.182.134
Маска:
255.255.248.0
При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре
элемента IP-адреса сети и запишите в нужном порядке соответствующие им
буквы без использования точек.
A
0
B
134
C
144
D
176
E
182
F
240
G
248
H
6
Пример.
Пусть искомый IP-адрес: 192.168.128.0, и дана таблица
A
B
C
D
E
F
G
128
168
255
8
127
0
17
В этом случае правильный ответ будет записан в виде HBAF.
H
192
Ответ: ___________________________.
13
На военной базе 30 самолётов. Специальное устройство регистрирует
приземление каждого самолёта, записывая его номер с использованием
минимально возможного количества бит, одинакового для каждого
воздушного судна. Какой объём памяти в байтах будет использован
устройством, когда приземлились 24 самолёта?
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
14
9
Система команд исполнителя Робот, «живущего» в прямоугольном
лабиринте на клетчатой плоскости, включает в себя 4 команды-приказа и
4 команды проверки условия.
Команды-приказы:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд Робот перемещается на одну клетку
соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Если Робот начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то
он разрушится и программа прервётся.
Другие 4 команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой
стороны той клетки, где находится Робот:
сверху свободно снизу свободно
слева свободно справа свободно
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие
ложно).
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение
в этой клетке и выполнив предложенную программу, Робот уцелеет и
остановится в закрашенной клетке (клетка А6)?
НАЧАЛО
ПОКА слева свободно ИЛИ снизу свободно
ЕСЛИ снизу свободно
ТО вниз
ИНАЧЕ влево
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
15
10
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж,
И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А
в город Л?
Ответ: ___________________________.
16
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:
42018 + 22017 – 5?
Ответ: ___________________________.
17
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции
«ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
пещера & сталактит & озеро
пещера & сталактит
пещера & озеро
Найдено страниц,
тыс.
120
260
310
Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено
по следующему запросу:
(озеро | сталактит) & пещера
Укажите целое число, которое напечатает компьютер.
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что
набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время
выполнения запросов.
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
18
11
На числовой прямой даны два отрезка: P = [10, 29] и Q = [13, 18].
Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого выражение
( (x  А) → (x  P) ) \/ (x  Q)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении
переменной х.
Ответ: ___________________________.
19
В программе используется одномерный целочисленный массив A
с индексами от 1 до 10. Значения элементов равны 7; 3; 4; 8; 6; 9; 5; 2; 0; 1
соответственно, т. е. A[1] = 7; A[2] = 3 и т. д.
Определите значение переменной j после выполнения следующего
фрагмента
программы,
записанного
ниже
на
разных
языках
программирования.
Бейсик
Паскаль
j = 0
FOR k = 2 TO 10
IF A(k) <= A(1) THEN
A(1) = A(k)
j = j + k
END IF
NEXT k
j := 0;
for k := 2 to 10 do
begin
if A[k] <= A[1] then
begin
A[1] := A[k];
j := j + k
end
end;
Си
Алгоритмический язык
j = 0;
for (k = 2; k<= 10; k++) {
if (A[k] <= A[1]) {
A[1] = A[k];
j = j + k;
}
}
j := 0
нц для k от 2 до 10
если A[k] <= A[1] то
A[1] := A[k]
j := j+k
все
кц
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
20
12
Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на
вход число x, этот алгоритм печатает два числа: a и b. Укажите наименьшее
из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 48, а потом 6.
Бейсик
DIM X, A, B, C AS INTEGER
INPUT X
A = 1: B = 0
WHILE X > 0
C = X MOD 10
A = A * C
IF C > B THEN B = C
X = X \ 10
WEND
PRINT A
PRINT B
Си
#include<stdio.h>
void main()
{
int x, a, b, c;
scanf("%d", &x);
a = 1; b = 0;
while (x>0) {
c = x%10;
a = a*c;
if (c>b)
b = c;
x = x/10;
}
printf("%d\n%d", a, b);
}
Паскаль
var x, a, b, c: integer;
begin
readln(x);
a := 1; b := 0;
while x>0 do
begin
c := x mod 10;
a := a*c;
if c>b then b := c;
x := x div 10;
end;
writeln(a); write(b);
end.
Алгоритмический язык
алг
нач
цел x, a, b, c
ввод x
a := 1; b := 0
нц пока x>0
c := mod(x,10)
a := a*c
если c>b
то b := c
все
x := div(x,10)
кц
вывод a, нс, b
кон
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
21
13
Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения
следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на
четырёх языках программирования).
Бейсик
Паскаль
DIM A, B, T, M, R AS INTEGER
A = -15: B = 15
M = A: R = F(А)
FOR T = A TO B
IF F(T) < R THEN
M = T
R = F(T)
END IF
NEXT T
PRINT M+50
FUNCTION F(x)
F = 10*x*x-100*ABS(x)+210
END FUNCTION
var a,b,t,M,R :integer;
Function
F(x:integer):integer;
begin
F := 10*x*x-100*abs(x)+210
end;
begin
a := -15; b := 15;
M := a; R := F(a);
for t := a to b do begin
if (F(t) < R) then begin
M := t;
R := F(t)
end
end;
write(M+50)
end.
Си
Алгоритмический язык
#include<stdio.h>
int F(int x)
{
return 10*x*x-100*abs(x)+210;
}
алг
нач
цел a, b, t, M, R
a := -15; b := 15
M := a; R := F(a)
нц для t от a до b
если F(t) < R
то M := t; R := F(t)
все
кц
вывод M+50
кон
void main()
{
int a, b, t, M, R;
a = -15; b = 15;
M = a; R = F(a);
for (t = a; t <= b; t++) {
if (F(t) < R) {
M = t; R = F(t);
}
}
printf("%d", M+50);
}
алг цел F(цел x)
нач
знач:=10*x*x-100*iabs(x)+210
кон
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
22
14
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:
1) прибавь 1,
2) умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая утраивает его.
Программа для Утроителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 3 преобразуют в число 37?
Ответ: ___________________________.
23
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,
x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:
¬( (¬x1  x2  ¬x3)  (¬x1  x2  x3)  (x1  ¬x2  ¬x3) ) = 1,
¬( (¬x2  x3  ¬x4)  (¬x2  x3  x4)  (x2  ¬x3  ¬x4) ) = 1,
…
¬( (¬x8  x9  ¬x10)  (¬x8  x9  x10)  (x8  ¬x9  ¬x10) ) = 1.
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных
x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве
ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ: ___________________________.
Часть 2
Для записи ответов на задания этой части (24-27) используйте
отдельный лист. Запишите сначала номер задания (24, 25 и т. д.), а
затем – полное решение. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
24
Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры
считывается натуральное число A, не превосходящее 109, и выводится
произведение его цифр. Программист торопился и написал программу
неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа представлена на
четырёх языках программирования.)
Бейсик
Паскаль
DIM A AS LONG
DIM pr AS LONG
INPUT A
pr = 0
WHILE A >= 10
pr = pr * (A MOD 10)
A = A \ 10
WEND
PRINT pr
END
var A,pr: longint;
begin
readln(A);
pr := 0;
while A >= 10 do
begin
pr:=pr * (A mod 10);
A := A div 10;
end;
writeln(pr);
end.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
15
Си
Алгоритмический язык
#include<stdio.h>
int main()
{
long int A,pr;
scanf("%ld", &A);
pr = 0;
while (A >= 10)
{
pr = pr * (A%10);
A = A /10;
}
printf("%d", pr);
}
алг
нач
цел A, pr
ввод A
pr := 0
нц пока A >= 10
pr := pr * mod (A, 10)
A := div(A, 10)
кц
вывод pr
кон
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 123.
2. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или
несколько). Для каждой ошибки:
а) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
б) укажите, как исправить ошибку: приведите правильный вариант строки.
Обратите внимание на то, что требуется найти ошибки в имеющейся
программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм
решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой
находится ошибка.
25
Дан целочисленный массив из 40 элементов. Элементы массива могут
принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на
естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести максимальное значение среди двузначных
элементов массива, не делящихся на 3. Если в исходном массиве нет
элемента, значение которого является двузначным числом и при этом не
кратно трём, то выведите сообщение «Не найдено».
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для
некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается
использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не
использовать некоторые из описанных переменных.
Бейсик
Паскаль
N =
DIM
DIM
FOR
const
N = 40;
var
a: array [1..N] of integer;
i, j, max: integer;
begin
for i := 1 to N do
readln(a[i]);
...
end.
40
A(N) AS INTEGER
I, J, MAX AS INTEGER
I = 1 TO N
INPUT A(I)
NEXT I
...
END
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
16
Си
Алгоритмический язык
#include <stdio.h>
#define N 40
void main() {
int a[N];
int i, j, max;
for (i = 0; i<N; i++)
scanf("%d", &a[i]);
...
алг
нач
цел N = 40
целтаб a[1:N]
цел i, j, max
нц для i от 1 до N
ввод a[i]
кц
...
}
кон
Естественный язык
Объявляем массив A из 40 элементов.
Объявляем целочисленные переменные I, J, MAX.
В цикле от 1 до 40 вводим элементы массива A с 1-го по 40-й.
…
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или
описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на
месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке
программирования (укажите название и используемую версию языка
программирования, например, Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом
случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и
переменные, какие были предложены в условии (например, в образце,
записанном на естественном языке).
26
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит
куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход
игрок может добавить в кучу один или два камня или увеличить количество
камней в куче в три раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход
можно получить кучу из 16, 17 или 45 камней. У каждого игрока, чтобы
делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
не менее 46. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть
первым получивший кучу, в которой будет 46 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 45.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит
описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может
встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Петя может выиграть
в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите
выигрывающий ход для каждого указанного значения S.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10103
17
б) Укажите такое значение S, при котором Петя не может выиграть за один
ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Опишите выигрышную стратегию Вани.
2. Укажите 3 таких значения S, при которых у Пети есть выигрышная
стратегия, причём Петя не может выиграть за один ход и может выиграть
своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для каждого
указанного значения S опишите выигрышную стратегию Пети.
3. Укажите значение S, при котором:
– у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или
вторым ходом при любой игре Пети, и
– у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть
первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии
Вани (в виде рисунка или таблицы).
27
Последовательность натуральных чисел характеризуется числом Y –
наибольшим числом, кратным 26 и являющимся произведением двух
элементов последовательности с различными номерами.
Напишите эффективную, в том числе по используемой памяти, программу
(укажите используемую версию языка программирования, например, Borland
Pascal 7.0), находящую число Y для последовательности натуральных чисел,
значение каждого элемента которой не превосходит 1000. Программа должна
напечатать найденное число, если оно существует для заданной
последовательности, или ноль в противном случае.
Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм
решения.
На вход программе в первой строке подаётся количество чисел N. В каждой
из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее
1000.
Пример входных данных:
5
40
100
130
28
51
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
13000
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях
без письменного согласия СтатГрад запрещена
Тренировочная работа по ИНФОРМАТИКЕ
11 класс
28 сентября 2015 года
Вариант ИН10104
Выполнена: ФИО_________________________________ класс ______
Инструкция по выполнению работы
Работа состоит из двух частей, включающих в себя 27 заданий. Часть 1
содержит 23 задания с кратким ответом. Часть 2 содержит 4 задания
с развёрнутым ответом.
На выполнение работы отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
Ответы к заданиям 1–23 записываются в виде числа,
последовательности букв или цифр.
Для выполнения заданий 24–27 Вам необходимо написать развёрнутый
ответ в произвольной форме.
При выполнении заданий можно пользоваться черновиком. Записи
в черновике не учитываются при оценивании работы.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее
количество баллов.
Желаем успеха!
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
2
В заданиях используются следующие соглашения.
1. Обозначения для логических связок (операций):
a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\
(например, А /\ В) либо & (например, А & В);
c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/
(например, А \/ В) либо | (например, А | В);
d) следование (импликация) обозначается → (например, А → В);
e) тождество обозначается ≡ (например, A ≡ B). Выражение A ≡ B истинно
тогда и только тогда, когда значения A и B совпадают (либо они оба
истинны, либо они оба ложны);
f) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания);
символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания).
2. Два логических выражения, содержащих переменные, называются
равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают
при любых значениях переменных. Так, выражения А → В и (¬А) \/ В
равносильны, а А \/ В и А /\ В неравносильны (значения выражений разные,
например, при А = 1, В = 0).
3. Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция
(логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация
(следование), тождество. Таким образом, ¬А /\ В \/ С /\ D означает то же, что
и ((¬А) /\ В) \/ (С /\ D).
Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится и
к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.
4. Обозначения Мбайт и Кбайт используются в традиционном для
информатики смысле – как обозначения единиц измерения, чьё соотношение
с единицей «байт» выражается степенью двойки.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
3
Часть 1
Ответами к заданиям 1–23 являются число, последовательность букв
или цифр. Впишите ответы в указанном месте без пробелов, запятых и
других дополнительных символов.
1
Сколько единиц в двоичной записи числа 102910?
Ответ: ___________________________.
2
Логическая функция F задаётся выражением (¬z)/\x. Определите, какому
столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из
переменных x, y, z.
Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция
???
???
???
F
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут
соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му
столбцу, затем – буква, соответствующая 2-му столбцу, затем – буква,
соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких
разделителей между буквами ставить не нужно.
Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y,
и таблица истинности:
Перем. 1 Перем. 2 Функция
???
???
F
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а
соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.
2-му
столбцу
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
3
4
Между населёнными пунктами A, B, C, D, E, F построены дороги,
протяжённость которых приведена в таблице. Отсутствие числа в таблице
означает, что прямой дороги между пунктами нет.
A
A
B
4
C
7
D
11
E
B
C
D
4
7
11
5
F
16
6
9
6
3
5
F
E
3
16
9
4
4
Определите длину кратчайшего пути между пунктами A и F (при условии,
что передвигаться можно только по построенным дорогам).
Ответ: ___________________________.
4
Ниже представлены две таблицы из базы данных. Каждая строка таблицы 2
содержит информацию о ребёнке и об одном из его родителей. Информация
представлена значением поля ID в соответствующей строке таблицы 1.
Определите на основании приведённых данных ID тёти Петрова К.А.
Пояснение: тётей считается родная сестра отца или матери.
ID
7
11
12
13
16
17
18
20
25
36
37
38
51
…
Таблица 1
Фамилия_И.О.
Ионова Г.П.
Шульга П.К.
Шульга Р.П.
Шульга З.И.
Шилова О.Н.
Зотов А.А.
Зотов М.А.
Зимина Т.И.
Петров К.А.
Ковалёв И.А.
Ковалёв А.И.
Ковалёва Р.Т.
Кислова И.А.
…
Пол
Ж
М
М
Ж
Ж
М
М
Ж
М
М
М
Ж
Ж
…
Таблица 2
ID_Родителя ID_Ребёнка
11
12
36
13
38
13
17
18
20
18
36
20
38
20
17
25
20
25
7
36
36
37
38
37
37
51
…
…
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
5
5
Для передачи данных по каналу связи используется 5-битовый код.
Сообщение содержит только буквы А, Б и В, которые кодируются
следующими кодовыми словами:
A – 11111, Б – 00011, В – 00100.
При передаче возможны помехи. Однако некоторые ошибки можно
попытаться исправить. Любые два из этих трёх кодовых слов отличаются
друг от друга не менее чем в трёх позициях. Поэтому если при передаче
слова произошла ошибка не более чем в одной позиции, то можно сделать
обоснованное предположение о том, какая буква передавалась. (Говорят, что
«код исправляет одну ошибку».) Например, если получено кодовое слово
10111, считается, что передавалась буква А. (Отличие от кодового слова для
А только в одной позиции, для остальных кодовых слов отличий больше.)
Если принятое кодовое слово отличается от кодовых слов для букв А, Б, В
более чем в одной позиции, то считается, что произошла ошибка (она
обозначается «x»).
Получено сообщение: 00110 00000 11111 11010. Декодируйте это сообщение.
Ответ: ___________________________.
6
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1) возведи в квадрат,
2) прибавь 2.
Первая из них возводит число на экране в квадрат, вторая увеличивает его
на 2. Напишите программу, которая преобразует число 1 в число 27 и
содержит не более четырёх команд. Указывайте лишь номера команд.
Например, 2122 – это программа
прибавь 2,
возведи в квадрат,
прибавь 2,
прибавь 2.
Эта программа преобразует число 3 в число 29.
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
7
6
Дан фрагмент электронной таблицы.
A
1
=(A1+1)*B1*3
2
B
C
2
8
=(A1+1)*(A1+3)
=A1*C1/(A1−2)
Какое целое число должно быть записано в ячейке
A1, чтобы построенная после выполнения
вычислений диаграмма по значениям диапазона
ячеек A2:С2 соответствовала рисунку?
Известно, что все значения диапазона, по которым
построена диаграмма, имеют один и тот же знак.
Ответ: ___________________________.
8
Определите значение переменной c после выполнения следующего
фрагмента
программы
(записанного
ниже
на
разных
языках
программирования). Ответ запишите в виде целого числа.
Бейсик
Паскаль
a = 17
b = 20
a = 3 * a - b
IF a > b THEN
c = 5 * a - b
ELSE
c = 5 * a + b
END IF
a := 17;
b := 20;
a := 3 *
if a > b
c := 5
else
c := 5
a - b;
then
* a - b
* a + b;
Си
Алгоритмический язык
a = 17;
b = 20;
a = 3 *
if (a >
c = 5
else
c = 5
a := 17
b := 20
a := 3 * a - b
если a > b
то c := 5 * a - b
иначе c := 5 * a + b
все
a - b;
b)
* a - b;
* a + b;
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
9
7
Документ объёмом 80 Мбайт можно передать с одного компьютера на другой
двумя способами.
А. Сжать архиватором, передать архив по каналу связи, распаковать.
Б. Передать по каналу связи без использования архиватора.
Какой способ быстрее и на сколько, если
 скорость передачи данных по каналу связи составляет 225 бит
в секунду;
 объём сжатого архиватором документа равен 35% исходного;
 время, требуемое на сжатие документа, – 15 секунд, на распаковку –
3 секунды?
В ответе напишите букву А, если быстрее способ А, или Б, если быстрее
способ Б. Сразу после буквы напишите число, обозначающее, на сколько
секунд один способ быстрее другого.
Так, например, если способ Б быстрее способа А на 23 секунды, в ответе
нужно написать Б23.
Единицы измерения «секунд», «сек.», «с» к ответу добавлять не нужно.
Ответ: ___________________________.
10
Все 4-буквенные слова, составленные из букв В, Л, Т, У, записаны
в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
1. ВВВВ
2. ВВВЛ
3. ВВВТ
4. ВВВУ
……
Запишите слово, которое стоит под номером 75.
Ответ: ___________________________.
11
Ниже на четырёх языках программирования записан рекурсивный алгоритм F.
Бейсик SUB F(n)
IF n > 0 THEN
F(n - 4)
F(n \ 3)
PRINT n
END IF
END SUB
Паскаль
procedure F(n: integer);
begin
if n > 0 then
begin
F(n - 4);
F(n div 3);
writeln(n)
end
end; © СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
Си void F(int n)
{
if (n > 0)
{
F(n - 4);
F(n / 3);
printf("%d\n", n);
}
}
8
Алгоритмический язык
алг F(цел n)
нач
если n > 0 то
F(n - 4)
F(div(n, 3))
вывод n, нс
все
кон Чему равна сумма всех чисел, напечатанных на экране при выполнении
вызова F(10)?
Ответ: ___________________________.
12
В терминологии сетей TCP/IP маской сети называется двоичное число,
определяющее, какая часть IP-адреса узла сети относится к адресу сети, а
какая – к адресу самого узла в этой сети. Обычно маска записывается по тем
же правилам, что и IP-адрес. Адрес сети получается в результате применения
поразрядной конъюнкции к заданным IP-адресу узла и маске.
По заданным IP-адресу узла и маске определите адрес сети.
IP-адрес узла:
32.130.201.117
Маска:
255.255.240.0
При записи ответа выберите из приведённых в таблице чисел четыре
элемента IP-адреса сети и запишите в нужном порядке соответствующие им
буквы без использования точек.
A
240
B
201
C
192
D
130
E
117
F
32
G
9
H
0
Пример.
Пусть искомый IP-адрес: 192.168.128.0, и дана таблица
A
B
C
D
E
F
G
128
168
255
8
127
0
17
В этом случае правильный ответ будет записан в виде HBAF.
H
192
Ответ: ___________________________.
13
На военной базе 43 танка. Во время учений специальное устройство
регистрирует прохождение каждым танком некоторого рубежа, записывая
номер военной машины с использованием минимально возможного
количества бит, одинакового для каждой единицы техники. Какой объём
памяти в байтах будет использован устройством, когда рубеж преодолели
40 танков?
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
14
9
Система команд исполнителя Робот, «живущего» в прямоугольном
лабиринте на клетчатой плоскости, включает в себя 4 команды-приказа и
4 команды проверки условия.
Команды-приказы:
вверх
вниз
влево
вправо
При выполнении любой из этих команд Робот перемещается на одну клетку
соответственно: вверх ↑, вниз ↓, влево ←, вправо →.
Если Робот начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то
он разрушится и программа прервётся.
Другие 4 команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой
стороны той клетки, где находится Робот:
сверху свободно
снизу свободно
слева свободно
справа свободно
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие
ложно).
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение
в этой клетке и выполнив предложенную программу, Робот уцелеет и
остановится в закрашенной клетке (клетка А6)?
НАЧАЛО
ПОКА слева свободно ИЛИ снизу свободно
ЕСЛИ слева свободно
ТО влево
ИНАЧЕ вниз
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
15
10
На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж,
И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении,
указанном стрелкой.
Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Ответ: ___________________________.
16
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:
42016 + 22015 – 7?
Ответ: ___________________________.
17
В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции
«ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&».
В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц
некоторого сегмента сети Интернет.
Запрос
театр & комедия
театр & Москва
театр & Москва & комедия
Найдено страниц, тыс.
315
225
110
Компьютер печатает количество страниц (в тысячах), которое будет найдено
по следующему запросу:
(Москва | комедия) & театр
Укажите целое число, которое напечатает компьютер.
Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что
набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время
выполнения запросов.
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
18
11
На числовой прямой даны два отрезка: P = [4, 15] и Q = [12, 20].
Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое
выражение
((x P) /\ (x Q)) → (xA)
тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом значении
переменной х.
Ответ: ___________________________.
19
В программе используется одномерный целочисленный массив A
с индексами от 1 до 10. Значения элементов равны 7; 3; 4; 8; 6; 9; 5; 2; 0; 1
соответственно, т. е. A[1] = 7; A[2] = 3 и т. д.
Определите значение переменной j после выполнения следующего
фрагмента
программы,
записанного
ниже
на
разных
языках
программирования.
Бейсик
Паскаль
j = 0
FOR k = 2 TO 10
IF A(k) > A(1) THEN
A(1) = A(k)
j = j + k
END IF
NEXT k
j := 0;
for k := 2 to 10 do
begin
if A[k] > A[1] then
begin
A[1] := A[k];
j := j + k
end
end;
Си
Алгоритмический язык
j = 0;
for (i = 2; k<= 10; k++) {
if (A[k] > A[1]) {
A[1] = A[k];
j = j + k;
}
}
k := 0
нц для k от 2 до 10
если A[k] > A[1] то
A[1] := A[k]
j := j+k
все
кц
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
20
12
Ниже на четырёх языках программирования записан алгоритм. Получив на
вход число x, этот алгоритм печатает два числа: a и b. Укажите наименьшее
из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 45, а потом 5.
Бейсик
Паскаль
DIM X, A, B, C AS INTEGER
INPUT X
A = 1: B = 10
WHILE X > 0
C = X MOD 10
A = A * C
IF C < B THEN B = C
X = X \ 10
WEND
PRINT A
PRINT B
var x, a, b, c: integer;
begin
readln(x);
a := 1; b := 10;
while x>0 do
begin
c := x mod 10;
a := a*c;
if c<b then b := c;
x := x div 10;
end;
writeln(a); write(b);
end.
Си
Алгоритмический язык
#include<stdio.h>
void main()
{
int x, a, b, c;
scanf("%d", &x);
a = 1; b = 10;
while (x>0) {
c = x%10;
a = a*c;
if (c<b)
b = c;
x = x/10;
}
printf("%d\n%d", a, b);
}
алг
нач
цел x, a, b, c
ввод x
a := 1; b := 10
нц пока x>0
c := mod(x,10)
a := a*c
если c<b
то b := c
все
x := div(x,10)
кц
вывод a, нс, b
кон
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
21
13
Напишите в ответе число, которое будет напечатано в результате выполнения
следующего алгоритма (для Вашего удобства алгоритм представлен на
четырёх языках программирования).
Бейсик
DIM A, B, T, M, R AS INTEGER
A = -12: B = 12
M = A: R = F(А)
FOR T = A TO B
IF F(T) <= R THEN
M = T
R = F(T)
END IF
NEXT T
PRINT M+9
FUNCTION F(x)
F = 10*x*x-120*ABS(x)+320
END FUNCTION
Паскаль
var a,b,t,M,R :integer;
Function F(x:integer):integer;
begin
F := 10*x*x-120*abs(x)+320
end;
begin
a := -12; b := 12;
M := a; R := F(a);
for t := a to b do begin
if (F(t) <= R) then begin
M := t;
R := F(t)
end
end;
write(M+9)
end.
Си
Алгоритмический язык
#include<stdio.h>
int F(int x)
{
return 10*x*x-120*abs(x)+320;
}
алг
нач
цел a, b, t, M, R
a := -12; b := 12
M := a; R := F(a)
нц для t от a до b
если F(t) <= R
то M := t; R := F(t)
все
кц
вывод M+9
кон
void main()
{
int a, b, t, M, R;
a = -12; b = 12;
M = a; R = F(a);
for (t = a; t <= b; t++) {
if (F(t) <= R) {
M = t; R = F(t);
}
}
printf("%d", M+9);
}
алг цел F(цел x)
нач
знач:= 10*x*x-120*iabs(x)+320
кон
Ответ: ___________________________.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
22
14
У исполнителя Утроитель две команды, которым присвоены номера:
1) прибавь 1,
2) умножь на 3.
Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая утраивает его.
Программа для Утроителя – это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 32?
Ответ: ___________________________.
23
Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1,
x2, … x10, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям:
¬( (x1  ¬x2  x3)  (¬x1  x2  x3)  (x1  ¬x2  ¬x3) ) = 1;
¬( (x2  ¬x3  x4)  (¬x2  x3  x4)  (x2  ¬x3  ¬x4) ) = 1;
…
¬( (x8  ¬x9  x10)  (¬x8  x9  x10)  (x8  ¬x9  ¬x10) ) = 1;
x1  x2 x3  x4  x5 x6  x7  x8  x9  x10 = 1.
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных
x1, x2, … x10, при которых выполнена данная система равенств. В качестве
ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Ответ: ___________________________.
Часть 2
Для записи ответов на задания этой части (24-27) используйте
отдельный лист. Запишите сначала номер задания (24, 25 и т. д.), а
затем – полное решение. Ответы записывайте чётко и разборчиво.
24
Требовалось написать программу, при выполнении которой с клавиатуры
считывается натуральное число A, не превосходящее 109, и выводится
количество цифр в десятичной записи этого числа. Программист торопился и
написал программу неправильно. (Ниже для Вашего удобства программа
представлена на четырёх языках программирования.)
Бейсик
Паскаль
DIM A AS LONG
INPUT A
cnt = 0
WHILE A > 1
cnt = cnt + A MOD 10
A = A \ 10
WEND
PRINT cnt
END
var A: longint;
cnt: integer;
begin
readln(A);
cnt := 0;
while A > 1 do
begin
cnt:=cnt + A mod 10;
A := A div 10;
end;
writeln(cnt);
end.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
15
Си
Алгоритмический язык
#include<stdio.h>
int main()
{
long int A;
int cnt;
scanf("%ld", &A);
cnt = 0;
while (A > 1)
{
cnt = cnt + A%10;
A = A /10;
}
printf("%d", cnt);
}
алг
нач
цел A, cnt
ввод A
cnt := 0
нц пока A > 1
cnt := cnt + mod(A, 10)
A := div(A, 10)
кц
вывод cnt
кон
Последовательно выполните следующее.
1. Напишите, что выведет эта программа при вводе числа 111.
2. Найдите все ошибки в этой программе (их может быть одна или
несколько). Для каждой ошибки:
а) выпишите строку, в которой сделана ошибка;
б) укажите, как исправить ошибку: приведите правильный вариант строки.
Обратите внимание на то, что требуется найти ошибки в имеющейся
программе, а не написать свою, возможно, использующую другой алгоритм
решения. Исправление ошибки должно затрагивать только строку, в которой
находится ошибка.
25
Дан целочисленный массив из 30 элементов. Элементы массива могут
принимать целые значения от 0 до 10 000 включительно. Опишите на
естественном языке или на одном из языков программирования алгоритм,
позволяющий найти и вывести минимальное значение среди трёхзначных
элементов массива, делящихся на 7. Если в исходном массиве нет элемента,
значение которого является трёхзначным числом и при этом кратно семи, то
выведите сообщение «Не найдено».
Исходные данные объявлены так, как показано ниже на примерах для
некоторых языков программирования и естественного языка. Запрещается
использовать переменные, не описанные ниже, но разрешается не
использовать некоторые из описанных переменных.
Бейсик
Паскаль
N =
DIM
DIM
FOR
const
N = 30;
var
a: array [1..N] of integer;
i, j, min: integer;
begin
for i := 1 to N do
readln(a[i]);
...
end.
30
A(N) AS INTEGER
I, J, MIN AS INTEGER
I = 1 TO N
INPUT A(I)
NEXT I
...
END
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
16
Си
Алгоритмический язык
#include <stdio.h>
#define N 30
void main() {
int a[N];
int i, j, min;
for (i = 0; i<N; i++)
scanf("%d", &a[i]);
...
алг
нач
цел N = 30
целтаб a[1:N]
цел i, j, min
нц для i от 1 до N
ввод a[i]
кц
...
}
кон
Естественный язык
Объявляем массив A из 30 элементов.
Объявляем целочисленные переменные I, J, MIN.
В цикле от 1 до 30 вводим элементы массива A с 1-го по 30-й.
…
В качестве ответа Вам необходимо привести фрагмент программы (или
описание алгоритма на естественном языке), который должен находиться на
месте многоточия. Вы можете записать решение также на другом языке
программирования (укажите название и используемую версию языка
программирования, например, Free Pascal 2.4) или в виде блок-схемы. В этом
случае Вы должны использовать те же самые исходные данные и
переменные, какие были предложены в условии (например, в образце,
записанном на естественном языке).
26
Два игрока, Паша и Вася, играют в следующую игру. Перед игроками лежит
куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Паша. За один ход
игрок может добавить в кучу один или три камня или увеличить количество
камней в куче в два раза. Например, имея кучу из 15 камней, за один ход
можно получить кучу из 16, 18 или 30 камней. У каждого игрока, чтобы
делать ходы, есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
не менее 33. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть
первым получивший кучу, в которой будет 33 или больше камней.
В начальный момент в куче было S камней, 1 ≤ S ≤ 32.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может
выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит
описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может
встретиться при различной игре противника.
Выполните следующие задания. Во всех случаях обосновывайте свой ответ.
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена
Информатика. 11 класс. Вариант ИН10104
17
1. а) Укажите все такие значения числа S, при которых Паша может выиграть
в один ход. Обоснуйте, что найдены все нужные значения S, и укажите
выигрывающий ход для каждого указанного значения S.
б) Укажите такое значение S, при котором Паша не может выиграть за один
ход, но при любом ходе Паши Вася может выиграть своим первым ходом.
Опишите выигрышную стратегию Васи.
2. Укажите 3 таких значения S, при которых у Паши есть выигрышная
стратегия, причём Паша не может выиграть за один ход и может выиграть
своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Вася. Для каждого
указанного значения S опишите выигрышную стратегию Паши.
3. Укажите хотя бы одно значение S, при котором:
– у Васи есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или
вторым ходом при любой игре Паши, и
– у Васи нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть
первым ходом.
Для указанного значения S опишите выигрышную стратегию Васи.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии
Васи (в виде рисунка или таблицы).
27
Последовательность натуральных чисел характеризуется числом Х –
наибольшим числом, кратным 14 и являющимся произведением двух
элементов последовательности с различными номерами.
Напишите эффективную, в том числе по используемой памяти, программу
(укажите используемую версию языка программирования, например, Borland
Pascal 7.0), находящую число X для последовательности натуральных чисел,
значение каждого элемента которой не превосходит 1000. Программа должна
напечатать найденное число, если оно существует для заданной
последовательности, или ноль в противном случае.
Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм
решения.
На вход программе в первой строке подаётся количество чисел N. В каждой
из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее
1000.
Пример входных данных:
5
40
1000
7
28
55
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
28000
© СтатГрад 2015−2016 уч. г. Публикация в Интернете или печатных изданиях без письменного
согласия СтатГрад запрещена