В продаже только телефонные разговорные

В продаже только телефонные разговорные карточки двух видов A и B. Карточка
A стоит 4 евро, и при её активации стоит одна минута разговора 5 центов.
Карточка B стоит 10 евро, но при её активации одна минута разговора стоит
4 цента.
Замечание. В этой задаче предполагаем, что все разговоры стоят одинаково.
1a)
Сколько минут можно разговаривать по телефону при активации одной
разговорной карточки A?
1b)
Сколько разговорных карточек B нужно купить, чтобы при их активации можно
было по телефону разговаривать ровно 1000 минут?
1c)
На сколько минут дольше можно разговаривать по телефону, если купить на 20
евро разговорные карточки B по сравнению с купленными на ту же сумму
разговорными карточками A?
1d)
Дима купил 8 разговорных карточек B, а Катя купила столько разговорных
карточек A, чтобы на них было столько же разговорного времени, как на
карточках Димы. На сколько евро больше заплатила за свои карточки Катя?
1e)
Сколько всего разговорных карточек нужно купить так, чтобы на них было ровно
30 часов разговорного времени?
Дима на 2 года младше Кати. Папа Кати на 25 лет старше Димы. Мама Димы на
4 года младше мамы Кати. Папа Димы и мама Кати одного возраста. Мама Димы
на 17 лет старше Кати.
Замечание. В этой задаче возрасты людей взяты в целых годах.
2a)
На сколько лет папа Димы старше мамы Димы?
2b)
На сколько лет мама Кати младше папы Кати?
2c)
На сколько лет сумма возрастов Кати и её родителей больше суммы возрастов
Димы и его родителей?
2d)
Найди возраст Димы, если сумма возрастов Кати и её родителей равна 80 годам.
2e)
Какова будет сумма возрастов обоих детей и их родителей через 10 лет
(при условии, что из задачи d) мы знаем возраст Димы)?
TÜ Teaduskool
1
Дима и Катя загадывали друг для друга натуральные числа.
3a)
Катя загадала одно число и сказала Диме: „Если ты от загаданного мной числа
отнимешь 2 и к полученному результату прибавишь загаданное мной число, то
получишь в результате 22.“ Какое число загадала Катя?
3b)
Дима загадал одно число и сказал Кате: „Если ты умножишь загаданное мной
число на 3, отнимешь от результата 4, поделишь полученный результат на 5 и
прибавишь к результату 6, то в результате получишь 7.“ Какое число загадал
Дима?
3c)
Катя загадала новое число и в этот раз сказала Диме следующее: „Если ты к
загаданному мной числу прибавишь 2, поделишь полученный результат на 3,
затем умножишь полученный результат на 4 и отнимешь от результата 5, то
снова в результате получишь загаданное мной число.“ Какое число на этот раз
загадала Катя?
3d)
Теперь Дима загадал одно число и сказал Кате: „Когда я умножил загаданное
мной число на 2 или на 3, потом отнял от полученного результата 3 или 4, затем
умножил полученный результат на 4 или 5, и, наконец, прибавил к полученному
результату 5 или 6, то в результате получил число 56.“ Какое число загадал
Дима?
3e)
Последней загадала одно число Катя, которая сказала Диме следующее: „Если
ты припишешь последней цифрой в конец загаданного мной числа цифру 6, то
получишь число, которое будет на 78 больше загаданного мной числа.“ Какое
число теперь загадала Катя?
Даны восемь следующих чисел:
11, 13, 23, 27, 31, 72, 73 и 77.
4a)
Дима хочет из данных чисел выбрать 7 различных чисел так, чтобы сумма
выбранных чисел была равна 300. Какое число ему не нужно выбирать?
4b)
Катя хочет из данных чисел выбрать 7 различных чисел так, чтобы сумма
выбранных чисел была нечётная. Найди значение такой нечётной суммы.
4c)
Дима ищет все возможности выбрать из данных чисел два различных числа так,
чтобы сумма выбранных чисел была нечётной. Сколько всего таких
возможностей?
4d)
Катя ищет все возможности выбрать из данных чисел два различных числа так,
чтобы сумма выбранных чисел оканчивалась цифрой 0. Сколько всего таких
возможностей?
4e)
В клетки показанной на рисунке таблицы нужно
вписать все данные числа так, чтобы в каждой
клетке было записано отличное от других одно
число. Найди суммы чисел 𝑥, 𝑦 и 𝑧, если на
рисунке даны суммы всех записанных в таблицу
чисел по рядам и столбцам.
TÜ Teaduskool
2
Катя составляет из спичек цифры так, как показано на рисунке.
Например, для составления цифры 0 ей необходимы 6 спичек, а для
составления числа 210 ей нужны 13 спичек.
5a)
Сколько спичек необходимо Кате для составления ответа следующего примера?
12345 + 123 ∙ 405 − 56789
5b)
Катя хочет добавить к уже имеющимся на рисунке спичкам ровно 6 спичек так,
чтобы образовалось наибольшее возможное четырёхзначное натуральное
число. Какое число должна Катя составить?
5c)
Найди наименьшее натуральное число, которое состоит из различных цифр и
которое Катя может составить, использовав ровно 15 спичек.
5d)
Найди наибольшее натуральное число, которое состоит из различных цифр и
которое Катя может составить, использовав ровно 20 спичек.
5e)
Найди наименьшее натуральное число, которое Катя может составить,
использовав ровно 24 спички.
На рисунке показана фигура, которая составлена из шести прямоугольников.
Периметры прямоугольников, обозначенных одинаковыми буквами, равны между
собой. Известно, что периметр обозначенного буквой 𝐴 прямоугольника равен
30 см. Также известны длины некоторых отрезков (см. рисунок).
6a)
Вычисли периметр прямоугольника, обозначенного буквой 𝐶 (в сантиметрах).
6b)
Вычисли периметр прямоугольника, обозначенного буквой 𝐵 (в сантиметрах).
6c)
Найди длину наибольшей стороны показанной на рисунке целой фигуры
(в сантиметрах).
6d)
Вычисли периметр показанной на рисунке целой фигуры (в сантиметрах).
6e)
Показанную на рисунке фигуру одним разрезом нужно разрезать на два
прямоугольника так, чтобы сумма периметров полученных прямоугольников
была наибольшей возможной. Найди эту наибольшую сумму периметров
(в сантиметрах).
TÜ Teaduskool
3
На столе в книжном магазине в один ряд лежат четыре детские книжки:
„Зайчонок-Юссь“,
„Лаура“,
„Лотте“
и
„Сипсик“.
Перед каждой книжкой стоит ценник. Известно, что в каком-то порядке эти
книжки стоят 4 евро, 5 евро, 5 евро и 6 евро.
Далее приведены некоторые условия, касающиеся порядка расположения
данных книжек и ценников на столе.
Условие F.
Одна из лежащих с краю книжек „Лотте“, а другая стоит 5 евро.
Условие G.
Две книжки, лежащие левее других, стоят вместе 9 евро.
Условие H.
Книжка „Зайчонок-Юссь“ стоит дороже книжки „Лаура“.
Условие I.
Книжки „Лотте“ и „Сипсик“ стоят вместе 11 евро.
Условие J.
Книжка „Лаура“ лежит на столе правее книжки „Сипсик“.
В начале предположим, что должны одновременно действовать все условия
F, G, H, I и J.
7a)
Сколько евро стоит при таких условиях книжка „Лаура“?
7b)
Сколько евро стоит при данных условиях книжка „Лотте“?
7c)
Какой по счёту слева лежит на столе книжка „Сипсик“?
Для следующих двух задач предположим, что в них должны одновременно
действовать указанные там четыре условия.
7d)
Сколько различных возможностей для упорядочивания указанных книг и их
ценников на столе, если действуют условия F, G, H и I?
7e)
Сколько различных возможностей для упорядочивания указанных книг и их
ценников на столе, если действуют условия G, H, I и J?
TÜ Teaduskool
4
У Димы имеется показанное на рисунке игровое поле, которое состоит из 16-ти
белых клеток и одной заштрихованной клетки. На некоторых белых клетках
лежат фишки с числами. За один ход Дима передвигает одну фишку на одну
клетку вверх, вниз, влево или вправо либо на свободную белую клетку, либо на
заштрихованную клетку. В том случае, если он передвигает фишку на
заштрихованную клетку, то для завершения соответствующего хода он эту
фишку забирает с игрового поля.
Например, для того, чтобы забрать с поля фишку с числом 10, Диме нужно
совершить по крайней мере 3 хода.
По крайней мере сколько ходов Дима должен сделать, чтобы забрать с игрового
поля
8a)
все имеющиеся там фишки;
8b)
только фишку с числом 8;
8c)
только фишку с числом 2;
8d)
только фишку с числом 3;
8e)
только две фишки с числами 1 и 4.
TÜ Teaduskool
5