Лабораторная работа № 7 ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ЗАКОН

Лабораторная работа № 7
ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА. ЗАКОН МАЛЮСА
Цель работы: получение линейно поляризованного света и проверка закона Малюса.
Краткая теория
Известно, что свет является поперечной электромагнитной волной, представляющей собой распространяющееся в пространстве возмущение электрического и
магнитного полей. Направление распространения волны задается волновым вектором k. Термином "поляризация" применительно к световой волне обозначается характер ориентации в пространстве вектора напряженности электрического поля
волны - Е. Вектор Е называется еще и световым вектором, поскольку именно он
обуславливает все оптические явления. Вектор напряженности магнитного поля
волны Н всегда перпендикулярен вектору Е. Электромагнитная теория света утверждает, что в изотропной среде волновой вектор k перпендикулярен плоскости,
в которой лежат векторы напряженностей полей Е и Н, образуя с ними правую
тройку векторов (рис. 1) в каждый момент времени.
E
При распространении света векторы Е и Н могут изменять и направление и амплитуду колебаний, оставаясь
при этом взаимно перпендикулярными и нормальными
k
вектору k. Разным законам изменения вектора Е соотH
ветствуют различные типы поляризации световых волн.
Рис.1.
Явление поляризации присуще только поперечным волнам и обнаруживается экспериментально. Рассмотрим все возможные типы поляризации.
В линейно поляризованной волне, колебания вектора Е происходят всегда вдоль
одной плоскости имеющей постоянную ориентацию в пространстве. Изменяется
только модуль вектора Е. Примером линейно поляризованной волны является
плоская монохроматическая волна, которая описывается следующим уравнением:
E = E0 cos(ω t − kr )
Плоскость, содержащая вектор напряженности электрического поля Е и вектор k
называется плоскостью колебаний. Для линейно поляризованной волны плоскость
колебаний не изменяет своего положения с течением времени. В плоскости ортогональной k траектория вектора напряженности электрического поля Е – прямая
линия. Эллиптически поляризованным светом называется такая электромагнитная волна, у которой плоскость колебания вектора напряженности электрического
поля поворачивается с течением времени при одновременном изменении модуля
вектора напряженности. Эллиптически поляризованный свет возникает при сложении двух линейно поляризованных монохроматических волн, поляризованных в
двух взаимно перпендикулярных плоскостях (к примеру, XZ и YZ, при этом вектор k направлен по оси Z):
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
E x = E x1 cos(ω t − kr ) , E y = E y 2 cos(ω t − kr )
Векторы ЕX и EY направлены по осям Х и Y соответственно. Исключив из выражений для напряженностей полей время, можно получить уравнение эллипса при
каждом фиксированном Z. Это свидетельствует о том, что траектория вектора Е в
плоскости ортогональной k – эллипс. При распространении света конец вектора Е
лежит на поверхности эллиптического цилиндра, т. е. описывает эллиптическую
винтовую линию. Эллиптическая поляризация – наиболее общий тип поляризации
электромагнитного поля.
Светом поляризованным по кругу называется такая электромагнитная волна, у
которой плоскость колебания вектора напряженности электрического поля также
поворачивается с течением времени, но модуля вектора напряженности электрического поля остается неизменным. Круговая поляризация возникает при сложении двух линейно поляризованных волн, плоскости колебаний которых взаимно
перпендикулярны, амплитуды одинаковы, а разность фаз равна (2к + 1)π/2 , где к –
любое целое число. При этом типе поляризации конец вектора напряженности, с
течением времени, описывает в пространстве винтовую линию по поверхности
кругового цилиндра.
От поляризованного света необходимо отличать неполяризованный, естественный свет. В неполяризованном пучке света как ориентация плоскости колебаний
вектора напряженности так и модуль этого вектора испытывают хаотические изменения. Поэтому в неполяризованном свете нет выделенного направления колебаний, и при измерениях он обнаруживает осевую симметрию относительно направления волнового вектора. Неполяризованный свет испускают все нагретые тела, то есть большинство всех источников света. Смесь неполяризованного света с
поляризованным называетсячастично поляризованным светом.
Методы получения линейно поляризованного света
При отражении и преломлении естественного света на плоской границе раздела
двух диэлектриков отраженный и преломленный пучки оказываются частично поляризованными. Однако, отраженный свет будет полностью поляризован, если для
угла паления α выполняется следующее соотношение:
tgα =
n2
n1
где n2 – показатель преломления отражающего диэлектрика, n1 – показатель преломления диэлектрика, из которого падает пучок света.
Угол падения а в таком случае называется углом Брюстера, или углом полной поляризации. Плоскость колебаний вектора напряженности Е в отраженном пучке
будет точно перпендикулярна плоскости падения и отраженный свет будет линейно поляризованным.
Преломление естественного света в кристаллах. Все кристаллы, за исключением тех, которые имеют кубическую симметрию, являются оптически анизотропными средами, т. е. реагируют не только на направление распространения волны,
но и на направление колебаний вектора напряженности электрического поля. При
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
падении на кристалл пучка естественного света в нем возникают две линейно поляризованные волны, направления колебаний векторов напряженности в которых
взаимно перпендикулярны. Эти два луча, распространяющиеся в кристалле, получили названия обыкновенный и необыкновенный лучи. Направления и скорости
распространения двух этих волн в общем случае также различны. Это явление называется явлением двойного лучепреломления или двулучепреломлением. Если
пространственно развести обыкновенный и необыкновенные лучи, то становится
возможным получать линейно поляризованный свет. В анизотропных средах существует направление – оптическая ось кристалла – при распространении света
вдоль которого двулучепреломления не происходит. Если свет распространяется
вдоль оптической оси, состояние поляризации падающей волны не изменяется.
Одноосные кристаллы. По числу оптических осей кристаллы разделяются на
двуосные и одноосные. В двуосном кристалле обе возникшие волны не подчиняется обычным законам преломления. Показатели преломления этих волн зависят
от взаимной ориентацииоптических осей кристалла и волнового вектора. Оба преломленных луча в общем случае не лежат в плоскости падения.
В одноосных кристаллах один из лучей – обыкновенный – подчиняется обычным
законам преломления, т.е. для него n = const. Обыкновенный луч лежит в плоскости падения. Для необыкновенной волны показатель преломления n’ и скорость
распространения зависят от направления распространения, т.е. от угла между оптической осью и волновым вектором. Необыкновенный луч не лежит в плоскости
падения.
Обыкновенная и необыкновенная волны имеет различные волновые поверхности.
Волновой поверхностью называется поверхность постоянного значения фазы. Для
обыкновенной волны волновые поверхности – сферы, для необыкновенной – эллипсоиды вращения. Для оптически положительных кристаллов (n’>n) эллипсоид
вписан в сферу, а для оптически отрицательных (n’<n) описан вокруг сферы. В
направлении оптической оси двулучепреломление отсутствует.
Принцип Гюйгенса даёт возможность определить направление распространения
обыкновенной и необыкновенной волн в кристалле и положение соответствующего волнового фронта
С
1
2
А
В
r
Ne
оптическая ось
r
No
o
e
o
e
Рис.2. Построение Гюйгенса
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Принцип Гюйгенса утверждает, что положение волнового фронта в момент времени t+dt можно построить, зная положение волнового фронта в момент времени
t. Для этого из каждой точки волнового фронта нужно построить волновые поверхности, отвечающие приращению фазы волны за время dt (вторичные волновые поверхности). Огибающая этих вторичных волновых поверхностей определяет положение волнового фронта в момент времени t+dt. На рис.2 показано построение Гюйгенса для случая падения плоской волны из изотропной среды на
поверхность АВ оптически положительного кристалла. Оптическая ось направлена под углом к поверхности (штриховая линия на рис.2).
a)
оптическая ось
о,е
r
N o,e
б)
о,е
оптическая ось
r
е
r
о Ne No
е
о
в)
е
о
е
r
Ne
r
No
оптическая ось
о
Рис.3. Построение Гюйгенса для различных случаев расположения оптической оси
относительно поверхности кристалла
а) оптическая ось перпендикулярна поверхности кристалла. В этом случае говорят, что кристалл вырезан перпендикулярно оптической оси. Видно, что при распространении вета вдоль оптической оси двойного лучепреломления не происходит.
б) угол между оптической осью кристалла и его поверхностью произволен. Двулучепреломление наблюдается. Направления распространения обыкновенной и
необыкновенной волн различны.
в) оптическая ось параллельна преломляющей поверхности кристалла (кристалл
вырезан параллельно оси). В этом случае внутри кристалла обыкновенная и необыкновенная волны распространяются с различными скоростями, но в одном направлении.
В момент времени t фронт падающей волны дошел до границы раздела в точке А.
За время dt, необходимое, чтобы волна в первой среде прошла путь СВ, во второй
среде из точки А как из центра будут распространяться 2 волны – обыкновенная и
необыкновенная. Волновые поверхности этих волн в момент времени t+dt займут
положение, представленное на рис.2. Для точек промежуточ ных между А и В
можно провести аналогичное построение. Волновые поверхности обыкновенных
волн – сферы, а для необыкновенных – эллипсоиды. Поэтому огибающая сфер
даст положение волнового фронта обыкновенной волны, а эллипсоиды – необыкновенной.
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
Направления распространения потока энергии для обеих волн показаны на
рис.2 лучами 0 b 1, соединяющими точку А и точки касания волновых поверхностей и волновых фронтов.
Рассмотренное построение соответствует общему случаю падения световой волны
на поверхность двоякопреломляющего кристалла. Единственное упрощение состоит в том, что оптическая ось лежит в плоскости падения волны. В противном
случае необыкновенный луч в плоскости чертежа лежать не будет. На рис.3 представлены результаты построения Гюйгенса для случая нормального падения света
на поверхность кристалла при различных направлениях оптической оси, лежащей
в плоскости падения (штриховой линией показано направление оптической оси):
Поляризаторы. Закон Малюса.
Одноосные кристаллы используются для изготовления поляризаторов (призмы
Николя, Глана–Томсона и др.) – приборов, служащих для преобразования света
произвольной поляризации (и в первую очередь естественного) в линейно поляризованный. Плоскость, в которой колеблется световой вектор Е, прошедшей через
поляризатор волны, называют плоскостью пропускания поляризатора, либо
просто плоскостью поляризатора.
Поляризационные призмы – это довольно дорогие и трудоёмкие в изготовлении
приборы. Во многих приложениях оптики для получения линейно поляризованного света широко используют более доступные приборы – поляроиды. Их действие
основано на явлении дихроизма, которое заключается в том, что коэффициент поглощения кристалла неодинаков для обыкновенного и необыкновенного лучей. К
примеру, пленка герапатита (бисульфита хинина) толщиной ~ 0,1 мм практически
полностью поглощает один из лучей, являясь уже в таком тонком слое достаточно
совершенным поляризатором. Если в целлулоидную пленку ввести одинаково
ориентированные кристаллики герапатита, то получится поляризатор, который называется поляроидом.
Пусть на поляризатор падает линейно поляризованный пучок света интенсивностью I0. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна (закон Малюса)
I = I 0 cos 2 ϕ ,
где ϕ – угол между направлением колебаний в падающем свете и плоскостью пропускания поляризатора. Если на поляризатор падает пучок естественного света, то
интенсивность в прошедшем пучке будет вдвое меньше.Пусть на пути естественного света расположено два поляризатора, плоскости пропускания которых составляют угол ϕ. Второй поляризатор, используемый для исследования состояния
поляризации света, называется анализатором. Интенсивность света, прошедшего
через эту систему, без учёта потерь на поглощение, определяется законом Малюса:
I=
1
I 0 cos 2 ϕ
2
Если ϕ = 0, то интенсивность прошедшего света максимальна. При этом говорят,
что поляризатор и анализатор установлены параллельно. При скрещенных поляри-
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com
заторах их плоскости пропускания взаимно перпендикулярны, и свет через такую
систему не проходит.
Методика эксперимента
1
2
3
4
5
Рис. 4. Схема опыта
Естественный свет от источника 1 (лампа накаливания 12В, 35Вт) проходит через
поляроиды 2, 3 и падает на защищенный тубусом селеновый или кремниевый фотоэлемент 4. Фотоэлемент служит для измерения интенсивности света. Поляроиды
вставлены во вращающиеся оправы с градусными шкалами. Фотоэлемент, з.д.с.
которого пропорциональна интенсивности падающего на него света, включен непосредственно на цифровой вольтметр 5. Вольтметр показывает величину падения
напряжения, возникающего при протекании фототока по входному сопротивлению вольтметра. Таким образом, величина измеряемого напряжения пропорциональна интенсивности падающего на фотоэлемент света.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1). На оправе анализатора установить 0°;
2). Последовательно поворачивая, анализатор на 10° в пределах от 0° до 360°,
снять показания вольтметра для каждой ориентации анализатора. Результаты занести в таблицу;
3). Для каждой ориентации анализатора вычислить отношение текущих показаний
вольтметра к максимальному показанию К;
4). Начертить сетку полярных координат с радиус- векторами, проведенными через 10°.
5). На сетке полярных координат построить график зависимости К от угла а между
плоскостями пропускания анализатора и поляризатора (отсчет на шкале анализатора).
6). На этой же координатной сетке построить график функции
r = cos2 a
7). Проанализировать полученный результат.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что такое линейно поляризованный свет?
2. Способы получения линейно поляризованного света.
3. Что такое свет, поляризованный по кругу, по эллипсу?
4. Что утверждает закон Малюса?
PDF created with FinePrint pdfFactory trial version www.pdffactory.com