Кристаллохимия Связь между 3 и 6 Гексагональные ячейки

реклама
Связь между 3 и 6
Михаил Владимирович Морозов
кафедра минералогии,
минералогии, кристаллографии и петрографии
СанктСанкт-Петербургский горный институт
Гексагональная и тригональная сингонии тесно
связаны:
morozov.minsoc.
morozov.minsoc.ru
• одинаковая система координат
Кристаллохимия
• ось 6 содержит в себе ось 3
• 3 · m┴ = 6̄
лекция 5.
Пространственные группы
тригональной и гексагональной сингоний.
сингоний.
тригон. с. = как бы «подсингония» гексагональной
специальность «Прикладная геохимия,
геохимия, минералогия,
минералогия, петрология»
петрология», 3 семестр
2
2011
2011
Гексагональные ячейки
Тригональные ячейки
В гекс. сингонии возможна только P-ячейка:
В тригональной сингонии возможны 2 ячейки:
P-ячейка и R-ячейка (ромбоэдрическая)
C-ячейка. VС=3VP
(наглядная)
ортогексагональная
ячейка VO=2VP
(кристаллофизика)
H-ячейка. VH=3VP
«минералогическая
установка»
проекция на XY
P-ячейка
z=0
z=⅓
z=⅔
3
4
Тригональные ячейки
Тригональные ячейки
В тригональной сингонии возможны 2 ячейки:
P-ячейка и R-ячейка (ромбоэдрическая)
В тригональной сингонии возможны 2 ячейки:
P-ячейка и R-ячейка (ромбоэдрическая)
G
TR
G
TR
G
TR
R-ячейку можно заменить
гексагональной, дважды
центрированной по объёму
z=0
z=⅓
z=⅔
5
R-ячейку можно заменить
гексагональной, дважды
центрированной по объёму
z=0
z=⅓
z=⅔
6
Обозначение
пространственной группы
1
2
3
4
5
Б О /пл. К А
Взаимодействие 3 с трансляцией
Теорема 8.
При взаимодействии оси симметричности 3-го
порядка с перпендикулярной к ней T возникает такая
же ось, параллельная исходной и проходящая через
центр правильного треугольника, стороной которого
служит эта T.
э.с., соотв.*
апофемальному напр-ю
э.с., соотв.*
координатному напр-ю
пл-ть ⊥ гл. оси
главная ось симметрии
ячейка Браве
G
T
* плоскость ┴ направлению либо ось || направлению
P63 /mmc
пример:
7
8
Т.8 в ромбоэдрической ячейке
Т.8 в ромбоэдрической ячейке
в R-ячейке имеется дополнительная диагональная
трансляция на ⅓ ячейки:
• компонент tR ┴ оси 3-го порядка сдвигает ось по т.8
• компонент tR || оси превращает 3 в 31 и 32
в R-ячейке имеется дополнительная диагональная
трансляция на ⅓ ячейки:
• компонент tR ┴ оси 3-го порядка сдвигает ось по т.8
• компонент tR || оси превращает 3 в 31 и 32
G
G G
G T T T G G
TR = x + y + z = t|| + t⊥
3 3 3
G
G T
t|| = z
3
G G
G Tx Ty
t⊥ = +
3 3
G G
G
G T T T G G
TR = x + y + z = t|| + t⊥
3 3 3
G
G T
t|| = z
3
G G
G Tx Ty
t⊥ = +
3 3
G
t||
G
TR
G
t⊥
G
t||
G
TR
G
t⊥
G
t⊥
G
t⊥
G
t⊥
R3
9
10
Т.8 в ромбоэдрической ячейке
Т.8 в ромбоэдрической ячейке
в R-ячейке имеется дополнительная диагональная
трансляция на ⅓ ячейки:
• компонент tR ┴ оси 3-го порядка сдвигает ось по т.8
• компонент tR || оси превращает 3 в 31 и 32
в R-ячейке имеется дополнительная диагональная
трансляция на ⅓ ячейки:
• компонент tR ┴ оси 3-го порядка сдвигает ось по т.8
• компонент tR || оси превращает 3 в 31 и 32
3´
G
t⊥
R3
G
G G
G T T T G G
TR = x + y + z = t|| + t⊥
3 3 3
G
G T
t|| = z
3
G G
G Tx Ty
t⊥ = +
3 3
2
винт вверх
1
винт вниз
3´´
R3
11
z=0
z=⅓
z=⅔
12
Ось 6 содержит в себе оси 3 и 2
эти «внутренние» оси взаимодействуют с
трансляциями независимо
Координатные и апофемальные
направления
важнейшие направления в триг. и гекс. сингониях
лежат в горизонтальной плоскости (┴ гл. оси):
а) координатные оси: 3 направления под ∠120°
б) апофемальные направления (∠30 и 90° к X,Y,U)
т.2
U
т.8
ВНИМАНИЕ!
плоскость = нормаль
Y
координатная плоскость
проходит по длинной
диагонали ромба
P6
апофемальная – по
короткой
X
13
14
Плоскости || главной оси
Плоскости || главной оси
Основные трансляции Tx и/или Ty по отношению к
плоскостям II главной оси проходят под косым углом.
⇒ их можно разложить на компоненты t┴ и t||,
которые обуславливают чередование плоскостей
m (b ≡ a) или c (n)
Основные трансляции Tx и/или Ty по отношению к
плоскостям II главной оси проходят под косым углом.
⇒ их можно разложить на компоненты t┴ и t||,
которые обуславливают чередование плоскостей
m (b ≡ a) или c (n)
P63mc
P63mc
15
Плоскости симметричности
в тригональной сингонии
В тригональной сингонии НЕВОЗМОЖНО
одновременное существование плоскостей
симметричности, перпендикулярных, как
координатным, так и апофемальным направлениям.
Чтобы указать положение пл. симм. в символе
пространственной группы на месте отсутствующих
плоскостей ставится единица:
примеры:
P3m1
16
П. гр. кубической сингонии
Обозначение пространственной группы:
1
В группах с R-ячейкой возможны только плоскости ┴
координатным направлениям, поэтому в их
17
символах единица не ставится.
3
ячейка Браве
4
диагональный
э.с.
ось 3-го порядка
координатный э.с.
плоскости имеют преимущество перед осями
P31m
То же относится к осям симметричности в классе 32.
2
Б «X» «3» ∠45°x
примеры:
P 4̄ 3 n
F d 3̄ m
18
Скачать