Междисциплинарный подход к прогнозированию
реклама
На правах рукописи Баюк Ирина Олеговна Междисциплинарный подход к прогнозированию макроскопических и фильтрационно-емкостных свойств коллекторов углеводородов Специальность 25.00.10 Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук Москва ‒ 2013 1 Работа выполнена в Федеральном Государственном бюджетном учреждении науки Институте физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН. Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Юрий Олегович Кузьмин, Федеральное Государственное бюджетное учреждение науки Институт физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН, заведующий лабораторией доктор технических наук Григорий Аронович Шехтман, Государственное федеральное унитарное предприятие «Всероссийский научноисследовательский институт геофизических методов разведки», главный научный сотрудник доктор физико-математических наук, профессор Михаил Львович Владов, Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, заведующий кафедрой Ведущая организация: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный университет нефти и газа имени И.М. Губкина» Защита состоится 21 ноября 2013 г. в 14 часов на заседании Диссертационного совета Д 002.001.01 при Федеральном Государственном бюджетном учреждении науки Институте физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН, расположенном по адресу: 123995 Москва, Д-242, ГСП-5, ул. Большая Грузинская, д. 10, стр. 1, ИФЗ РАН, конференц-зал. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного учреждения науки Института Физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН, г. Москва. Автореферат размещен на официальном сайте Высшей аттестационной комиссии при Министерстве образования и науки Российской Федерации vak.ed.gov.ru и на сайте института www.ifz.ru. Автореферат разослан « »___________________2013 г. Ученый секретарь Диссертационного совета д.ф.-м.н. О.Г. Онищенко 2 Общая характеристика работы Актуальность работы В настоящее время в разведочной геофизике существует ряд проблем, решение которых позволит значительно повысить добычу углеводородов. Эти проблемы следующие: 1. Определение параметров строения пустотного пространства коллектора. Известно, что одним из основных факторов, определяющих физические свойства коллекторов углеводородов (скорости упругих волн и транспортные свойства, включающие электро- и теплопроводность, диэлектрическую и гидравлическую проницаемость), является строение пустотного пространства, включающее форму и ориентацию флюидозаполненных пор и трещин, а также их связность. Применение математических методов, позволяющих определять эти в общем случае анизотропные свойства по параметрам пустотного пространства, дает возможность решать обратные задачи по прогнозированию этих параметров по экспериментальным данным. В свою очередь, зная литологию и физические свойства вмещающей кристаллической матрицы и флюида, заполняющего поры и трещины, по известным параметрам пустотного пространства можно рассчитать физические параметры, представляющие разведочный интерес. 2. Определение «неизмеряемых» физических свойств по измеренным. При проведении геофизических работ, связанных с нефте- и газодобычей, часто возникает необходимость определения физических характеристик горной породы, прямое измерение которых в условиях естественного залегания невозможно или требует больших материальных затрат. К «неизмеряемым» физическим характеристикам изотропных и анизотропных коллекторов углеводородов относят теплопроводность и гидравлическую проницаемость. Знание этих характеристик необходимо для расчета температурного режима при бурении и эксплуатации скважины, а также для оценки запасов нефти и газа. В связи с этим возникает проблема определения «неизмеряемых» физических свойств по измеренным, например, по скоростям упругих волн. 3. Восстановление полного тензора упругости (или транспортных свойств) анизотропной породы по ограниченному числу измерений физических свойств, недостаточному для применения традиционных методик. В ряде случаев при измерении физических свойств анизотропных пород невозможно измерить требуемое свойство в нужном направлении. Возникает проблема прогноза 3 свойств в этом направлении по измерениям в доступных при эксперименте направлениях. 4. Построение скоростной модели углеводородосодержащих сланцев с учетом ее анизотропии для мониторинга гидроразрыва. В последние годы активизировалась добыча нефти и газа в породах, обладающих очень низкой проницаемостью (порядка нескольких наноДарси). К таким породам относятся плотные песчаники и сланцы (в англоязычной литературе последние называются shale). Например, в США около 30% метана добывается именно из сланцев. Для повышения проницаемости таких пород большое распространение получил гидроразрыв пласта, который на порядки повышает проницаемость пород и тем самым увеличивает нефте- и газодобычу. Сопутствующая гидроразрыву микросейсмичность позволяет определять зоны, благоприятные для движения флюида. Точность локации микроземлетрясений при гидроразрыве напрямую зависит от скоростной модели, используемой для этого. Поскольку сланцы анизотропны, то возникает необходимость определение скоростей упругих волн, зависящих от направления их распространения на сейсмических частотах (100500 Гц). Скважинные же акустические измерения проводят на более высоких частотах (порядка 20 кГц), при этом скорости упругих волн получают лишь в определенном направлении. Применение для этой цели метода вертикального сейсмического профилирования (ВСП) дает такую возможность, но требует немалых материальных затрат. 5. Выделение зон трещиноватости в карбонатных коллекторах и их характеристика. Важнейшей проблемой, связанной с нефте- и газодобычей в карбонатных коллекторах, является оценка плотности субвертикальных трещин, а также определение их формы и ориентации. Знание этих характеристик позволяет оптимально планировать добычу. 6. Прогноз физических свойств коллекторов в различных масштабах. Лабораторные исследования на образцах малых размеров не дают достоверной информации о физических и структурных свойствах породы в условиях ее залегания из-за возможной пространственной неоднородности породы, а также из-за существенно более высокой частоты, применяемой для лабораторных исследований (около 1 МГц). Такая же проблема существует при прогнозе данных каротажа на меньшие масштабы, характерные для распространения волн на сейсмических частотах. 4 Одним из способов решения перечисленных проблем является применение теории эффективных сред (ТЭС). ТЭС позволяет связать параметры внутренней структуры пород (минеральный состав, форму и ориентацию пор, трещин и минеральных зерен) с их упругими и транспортными свойствами (теплопроводностью, электропроводностью, диэлектрической и гидравлической проницаемостью). Используя эту теорию, можно не только решать прямые задачи – определять физические свойства по известным параметрам внутренней структуры, но и, что более важно, решать обратные задачи – определять параметры формы и ориентации трещин, пор и минеральных зерен по имеющимся экспериментальным данным. Знание этих параметров, а также соответствующих свойств минералов и флюида, позволяет определять упругие и транспортные свойства породы в необходимом направлении. Применение теоретических методов масштабирования физических свойств (методов апскейлинга и даунскейлинга) позволяет затем определить эти свойства на требуемых частотах, устанавливая тем самым важную для сейсмоакустических и других геофизических методов взаимозависимость микрои макроструктуры исследуемых коллекторов углеводородов. Целью работы является повышение достоверности определения макроскопических и фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) анизотропных коллекторов углеводородов. Задачи исследований 1. Построение моделей коллекторов углеводородов, отражающих основные черты их внутреннего строения и позволяющих применить теорию эффективных сред для определения их макроскопических, в общем случае анизотропных, физических свойств. 2. Разработка методики и математического обеспечения, позволяющих по имеющимся экспериментальным данным восстанавливать параметры моделей коллекторов углеводородов (сланцев, песчаников, карбонатных пород), включающие характеристики порово-трещинового пространства, с учетом возможной анизотропии физических свойств коллекторов. 3. Разработка методики и математического обеспечения для прогноза физических свойств одного типа по свойствам другого типа для коллекторов углеводородов. 5 Верификация теоретического предсказания анизотропных упругих и транспортных свойств на имеющихся экспериментальных данных. 4. Научная новизна 1. Разработан междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов, учитывающий такие особенности их внутреннего строения, как форма, ориентация и особенности взаимного расположения неоднородностей. 2. Разработана концепция математического моделирования коллекторов углеводородов, включающая: построение их разномасштабной модели на основе анализа внутреннего строения, параметризацию модели, выбор способа учета связности компонент; исследование чувствительности модели к ее параметрам, сравнение теоретических значений физических свойств с соответствующими экспериментальными значениями и корректировку модели коллектора в случае необходимости. 3. Разработана методика решения обратной задачи по восстановлению параметров модели углеводородосодержащих сланцев с учетом анизотропии их макроскопических физических свойств, вызванной преимущественной ориентацией неизометричных флюидонасыщенных включений и преимущественной ориентацией минералов, обладающих выраженной анизотропией. 4. Разработана методика определения полного тензора упругости минералов глины с учетом влияния связанной и внутрикристаллической воды. Методика применена к определению тензора упругости природной смеси глинистых минералов, содержащей иллит, смектит, каолинит и хлорит. 5. На основе теоретического моделирования по данным ГИС определен тензор упругости иллита с учетом влияния связанной воды. 6. Разработана методика определения полного тензора упругости анизотропных пород по ограниченному набору измерений, недостаточному для применения стандартного подхода. 7. Разработан способ определения по данным ГИС начальной анизотропной скоростной модели углеводородосодержащих сланцев, необходимой для корректной локации микроземлетрясений, возникающих при гидроразрыве. 6 8. На основе вариационного принципа Хашина-Штрикмана выведены неравенства, определяющие ограничения для компонент эффективного тензора упругости и тензора транспортных свойств для различных типов симметрии. 9. Предложен способ прогноза физических свойств одного типа по свойствам другого типа, основанный на инверсии параметров модели коллектора по известным свойствам. Способ апробирован для пересчета различных физических свойств («упругость → теплопроводность», «проницаемость → упругость», «теплопроводность → упругость». Защищаемые положения 1. Разработанный междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов позволяет прогнозировать их физические свойства на основе единого описания внутреннего строения коллекторов с использованием параметрических моделей. Эти модели являются специфическими для коллекторов разных типов и отражают их строение в разных масштабах. Разработанный подход дает возможность прогнозировать физические свойства одного типа по свойствам другого типа и восстанавливать полный тензор физических свойств анизотропных коллекторов по измерениям свойств в отдельных направлениях, количество которых недостаточно для применения стандартных методик. 2. Разработанный междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов углеводородов позволяет по данным ГИС строить анизотропную скоростную модель углеводородосодержащих сланцев, необходимую для надежной локации микроземлетрясений, возникающих в процессе гидроразрыва пласта. 3. Разработанная методика определения по данным ГИС параметров поровотрещиноватого пространства карбонатных коллекторов позволяет локализовать систему субвертикальных трещин и оценить емкостные свойства коллекторов. Практическая значимость Методика определения параметров внутренней структуры коллектора по измеряемым физическим величинам вдоль ствола скважины (скорости упругих волн, электропроводность) может быть применена для оценки распределения по глубине различных физических характеристик (гидравлическая проницаемость и 7 теплопроводность), прямое измерение которых в условиях залегания невозможно. Распределение по глубине этих величин (в общем случае анизотропных) на более низких сейсмических частотах может быть оценено путем апскейлинга. Разработанная диссертантом методика определения полного тензора упругости по ограниченному набору измерений, недостаточному для применения стандартного подхода, основанного на использовании уравнения ГринаКристоффеля, широко применялась в лабораторной практике Университета Оклахомы при исследованиях упругих свойств газоносных сланцев. Тензоры упругости, описывающие анизотропные упругие свойства глинистых минералов с учетом влияния связанной и внутрикристаллической воды, полученные в результате решения диссертантом обратной задачи, могут быть использованы для математического моделирования упругих свойств сланцев в условиях естественного залегания. Показано, что вода сильно меняет упругие свойства и анизотропию глинистых минералов (особенно смектита). Использование свойств сухих минералов или изотропных свойств глины сильно искажает упругие свойства породы, и это может привести к неправильной интерпретации полевых измерений (ошибочно показать зоны повышенной трещиноватости). Метод определения начальной анизотропной частотно-зависимой скоростной модели анизотропных сланцев для последующей локации микроземлетрясений, инициируемых гидроразрывом, реализован в виде программного обеспечения и передан для практического применения в нефтяную компанию Devon Energy (США). Метод определения по данным ГИС геометрии порово-трещинового пространства и емкости трещин, разработанный для карбонатных коллекторов, содержащих систему субвертикальных трещин, позволяет выделить зоны повышенной трещиноватости и оценить емкостные свойства этих коллекторов. Результаты по эффективным тепловым свойствам коллекторов и их связи с другими физическими свойствами получены в рамках пяти проектов РФФИ и четырех международных проектов, организованных немецким фондом DFG в рамках программы ICDP (совместный проект РГГРУ-МГРИ, Технического Университета Берлина и Университета Карлсруе). Эти результаты 8 использовались в работе научно-исследовательской лаборатории проблем геотермии (в настоящее время – лаборатория петрофизики) РГГРУ-МГРИ. Личный вклад автора Ядро защищаемой диссертации составляют теоретические результаты, полученные автором за последние 23 года. Все программное обеспечение для практической реализации представленных в диссертационной работе подходов и методик разработано лично автором на языке Фортран. Апробация работы Основные результаты данной работы неоднократно докладывались лично автором на международных геофизических научных конференциях - (Потсдам, 2004; Беркли, 2005; Эдинбург, 2007; Денвер, 2008); на ежегодных форумах, проводимых SEG - (Сан Антонио, 2007; Хьюстон, 2009; Денвер, 2010); на конференции Американского Сейсмологического Общества (SSA) – (Нью Мехико, 2008), на международном симпозиуме общества “Core Analysts” (SCA) (Остин, 2011), международной конференции «Гальперинские чтения» (2010 – 2012), семинаре Акустического института «Акустика неоднородных сред» (2011), сессии международного семинара «Вопросы теории и практики интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей» им. Д.Г. Успенского (2013). Результаты, полученные в данной работе, также обсуждались и анализировались на семинарах нефтяных компаний Schlumberger (2002 – 2013), Pathfinder (2007), Halliburton (2008) и Devon (2005 – 2009). На основе результатов, полученных в данной работе, был подготовлен и проведен 8-часовой учебный курс «Роль теории эффективных сред в современной разведочной геофизике» (Международная школа-семинар «Петромодель», 2012). Основные результаты данной работы входят в спецкурс «Математическая физика горных пород», который автор более 10 лет читает на геологическом факультете МГУ. Публикации По теме диссертации опубликованы 72 научные работы, из них 30 статей в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов докторских и кандидатских диссертаций. 9 Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации 228 страниц. Количество рисунков – 52. Список литературы включает 211 наименований. Благодарности. Автор с глубокой благодарностью вспоминает своего учителя В.А. Калинина, который сформировал научное мировоззрение автора и был инициатором многих идей, которые нашли свое дальнейшее развитие и реализацию в данной работе. Автор искренне благодарен сотрудникам научной группы лаборатории «Геофизика упорядоченных сред»: Е.М. Чеснокову, М.А. Красновой, А.А. Вихоревой, Ю.А. Кухаренко, Н.А. Тарасовой и Н.В. Тарасову за многолетнее плодотворное сотрудничество и дружескую поддержку. Автор благодарен сотрудникам лаборатории М.П. Воларовича за формирование у автора понимания проблем, связанных с лабораторными экспериментальными исследованиями. Автор искренне благодарен С.А. Тихоцкому за проявленный интерес к работе, поддержку, ценные советы и большую помощь в подготовке защиты этой работы. Автор благодарен Ю.А. Попову и научной группе, возглавляемой им, за долгие годы интереснейшей совместной работы и открытию новых горизонтов для исследований. Автор выражает особую благодарность Р.А. Ромушкевич за неоценимые «уроки геологии». Автор выражает глубокую благодарность Г.М. Голошубину за формирование у автора понимания практических задач разведочной геофизики. Автор глубоко признателен Н.И. Дьяуру за возможность использования высокопрофессиональных результатов его лабораторного эксперимента. Автор глубоко признателен Е.И. Суетновой за внимательное ознакомление с работой, ценные советы и конструктивные замечания. Содержание работы В первой главе приводится обоснование и описание междисциплинарного подхода к определению эффективных физических свойств коллекторов нефти и газа. В первом параграфе главы 1 дается классификация подходов к определению макроскопических физических свойств коллекторов. Среди таких подходов можно выделить три группы: (1) эмпирические методы [Castagna et al., 1993; Han, 1986; Eberhart-Phillips, 1989; Tosaya, Nur, 1982; Castagna et al., 1985; Hartman et al., 2005], (2) инженерные методы, основанные на простых формулах, 10 получивших подтверждение на практике [Wyllie, 1956, 1958, 1963; Geertsma, 1961; Nur et al.,1991, 1995; Raymer et al., 1980; Lichtenecker, 1931; Asaad, 1955; Wiener, 1912; Guéguen, Dienes, 1989; Kozeny, 1927; Carman, 1937, 1956; Guéguen, Palciauskas. 1994], (3) методы теории эффективных сред, позволяющие связать макроскопические физические свойства с микроструктурой породы, обзор которых более подробно дан в последующих параграфах. Вследствие простоты, методы групп (1) и (2) позволяют быстро получить решение, которое не всегда является приемлемым из-за сильного упрощения модели среды. Кроме того, каждый из этих методов позволяет определять какоето конкретное свойство, не давая возможности использовать одни свойства для оценки других. Однако для оценки ФЕС большое значение имеет возможность определения различных физических свойств, базируясь на одной и той же модели внутреннего строения среды, что делает оценку ФЕС более достоверной. Такой подход также дает возможность прогноза одних физических свойств через другие, что играет большую роль в случае невозможности экспериментального измерения каких-либо свойств. В частности, появляется возможность предсказывать гидравлическую проницаемость и теплопроводность через упругие и/или другие транспортные свойства. Простые инженерные методы лишены таких возможностей. Помимо этого, инженерные методы применимы, в основном, только для изотропных сред. Однако коллекторы в силу условий их формирования и минерального состава могут обладать анизотропией физических свойств. Анизотропию упругих свойств, вызванную системами ориентированных трещин, позволяет учесть модель среды, которая довольно проста с точки зрения математической формулировки [Schoenberg, Sayers,1995]. Эта модель основана на введении «тензора податливости трещин» для системы однонаправленных трещин. Модель эквивалентна модели деформации линейного проскальзывания (LSD) в упругой вмещающей среде, предложенной в работе [Schoenberg. 1980]. Однако этот метод не позволяет определить форму трещин и степень их упорядоченности, а эти характеристики важны для оценки ФЭС коллекторов. Используя данный подход, невозможно также установить взаимосвязь между различными физическими свойствами. Преодолеть недостатки перечисленных выше подходов можно путем использования методов третьей группы, основанных на ТЭС. С позиции этой теории коллектора могут быть представлены как композитные среды, состоящие 11 из неоднородностей, которыми являются минеральные зерна, а также поры и/или трещины, заполненные флюидом. Распределение неоднородностей в объеме предполагается случайным. Размер области, для которой решаются геофизические задачи – распространение упругих волн, прохождение электрического тока, теплообмен, течение флюида – как правило, намного больше размера неоднородностей. В этом случае можно говорить о макроскопически однородных (или эффективных) физических свойствах микронеоднородных сред. Задача определения эффективных физических свойств композитов является задачей описания взаимодействия многих тел, точное решение которой, в общем случае, невозможно. Поэтому существует большое число приближенных методов определения эффективных физических свойств композитов, строящихся на различных предположениях об особенностях распределения в композитах физических полей. Близость полученного приближенного решения к истинному значению физической величины зависит от того, насколько сделанные предположения об особенностях распределения в композитах физических полей близки к реальности. Второй параграф главы 1 посвящен определению макроскопических физических свойств коллекторов углеводородов на основе ТЭС. Описывается общий подход к решению задачи, согласно которому определение эффективного тензора упругих и транспортных свойств (электро- и теплопроводности, гидравлической и диэлектрической проницаемости) Х* можно дать в обобщенной форме [Шермергор, 1977; Willis, 1977] A(r) X* B(r) , (1) где A(r) и B(r) - физические поля, для которых в произвольной точке r рассматриваемой микронеоднородной среды справедливо локальное соотношение A(r) X(r)B(r) . Треугольные скобки в уравнении (1) означают объемное усреднение. Объем, по которому проводится усреднение, должен быть представительным для композита, т.е. много больше размера неоднородности. A(r) и B(r) в случае упругих свойств – тензоры напряжений и деформаций, соответственно, а X(r) – тензор упругости. Соотношение (1) и его локальный вариант в этом случае – закон Гука. Для тепловых и электрических свойств это законы Фурье и Ома, а для случая гидравлической проницаемости – закон Дарси. Соответственно, тензоры A(r), B(r) и X(r) для тепловых свойств – это векторы плотности теплового потока, градиента температуры и тензор теплопроводности; 12 для электрических свойств – это векторы плотности тока, напряженности электрического поля и тензор электропроводности; для гидравлической проницаемости – это векторы плотности потока флюида, градиента давления и тензор гидравлической проницаемости, деленный на динамическую вязкость жидкости. Приводится формальная схема определения тензора эффективных свойств, согласно которой локальные тензорные величины А(r), В(r) и Х(r) представляются в виде суммы средних и флуктуационных составляющих: A(r) A(r) A' (r), B(r) B(r) B' (r), X(r) X(r) X' (r) . (2) а связь между флуктуационным и средним значениями поля В(r) предполагается линейной, т.е. B' (r) P B(r) . (3) Тогда выражение для эффективного тензора Х* может быть записано в виде X* X(r) X' (r)P(r) , (4) откуда следует, что для определения эффективного тензора физических свойств достаточно найти связь между локальным и средним полем В, которая определяется неизвестным оператором Р. Таким образом, проблема определения эффективных физических свойств сводится к определению оператора Р. Определение этого оператора сводится к решению задачи о взаимодействии многих тел, которая, в общем случае, может быть решена лишь приближенно. Самыми простыми методами ТЭС являются методы, в которых предполагается однородность поля В во всем объеме микронеоднородного тела. В этом случая, согласно формуле (4), эффективный тензор равен среднему. Для упругости это метод Фойгта [Voigt, 1929], в котором предполагается постоянство поля деформаций, в результате чего эффективный тензор упругости равен среднему. Другим таким методом теории упругости является метод Ройсса [Reuss, 1928], в котором предполагается постоянство поля напряжений, в результате чего эффективный тензор податливости равен среднему. В случае транспортных свойств однородность поля В предполагается при выводе границ Винера [Wiener, 1912], которые в случае электропроводности имеют физический аналог последовательного (нижняя граница) и параллельного (верхняя граница) соединения сопротивлений. Эти методы, основанные на предположении о постоянстве полей, дают неплохие результаты в случае, когда компоненты 13 микронеоднородной среды имеют слабоконтрастные свойства. В частности, эти методы применимы для поликристаллов. Однако в том случае, когда компоненты имеют резко контрастные свойства, большую роль играет внутреннее строение микронеоднородной среды, и методы, основанные на простом усреднении свойств, становятся неприменимы. Основой большинства методов, позволяющих учесть внутреннее строение среды, является классическое уравнение Эшебли, определяющее связь поля деформации во включении с постоянным полем деформации, приложенным на бесконечности к системе «матрица–включение». Далее в этом параграфе излагаются основные этапы решения задачи Эшелби о связи поля деформации во включении с постоянным полем деформации, приложенным на бесконечности к системе «матрица–включение» [Eshelby, 1957]. Метод предполагает, что включение имеют форму общего эллипсоида, характеризуемого тремя полуосями, которые в общем случае различны. Упругие свойства матрицы и включений могут быть анизотропными. Включение произвольным образом повернуто в матрице. Решение Эшелби позволяет получить связь между локальным и средним полем деформаций при рассмотрении большого числа включений. Полагая, что поле деформаций во включении не зависит от наличия других включений, и поле деформаций в матрице равно среднему полю, искомую связь можно получить в виде ε(r) I gC' (r) 1 I gC' (r ) 1 1 ε(r ) где ε(r) и ε(r) ‒ локальное и среднее поле деформаций (5) C ' (r ) ‒ флуктуационная составляющая тензора упругости C(r) . Тензор g зависит от свойств матрицы и формы включения. На основе этой связи и выражения (1) эффективный тензор упругости выражается в виде C* C(r ) I gC' (r ) 1 I gC' (r ) 1 1 . (6) Далее приводится вывод обобщенной формулы для всех перечисленных выше эффективных физических свойств с использованием дифференциального оператора L L(r)u(r) F(r) . Оператор L в случае упругих свойств имеет вид (в индексной форме) (7) Lik j Cijkl l (здесь и далее предполагается, что все индексы изменяются от 1 до 3). Величины 14 u и F, входящие в уравнение (7), векторы перемещения и плотности объемных сил, соответственно. В случае теплопроводности, электропроводности и гидравлической проницаемости оператор L имеет более простой вид: L i ij j , где ij ‒ компоненты тензора теплопроводности, электропроводности или гидравлической проницаемости. Обобщенная запись соотношений для эффективных и локальных свойств (1) и (7) дает возможность искать решение в единой форме для всех вышеперечисленных физических свойств. При выводе обобщенной формулы для эффективных физических свойств используется подход, аналогичный тому, который использовался Шермергором [1977] для вывода эффективного тензора упругости в обобщенном сингулярном приближении (ОСП). Показано, что в случае упругих свойств формула метода ОСП совпадает с формулой (6), если положить в методе ОСП свойства тела сравнения равными свойствам матрицы или же считать свойства матрицы в задаче Эшелби произвольными (равными свойствам некоторого произвольно выбранного тела сравнения). Формула метода ОСП выведена путем суммирования всего ряда Дайсона, но в «сингулярном приближении», т.е. путем приравнивания нулю регулярной составляющей второй производной тензора Грина. Таким образом, в работе показано, что суммирование всего ряда Дайсона в сингулярном приближении эквивалентно предположению, что поле деформации внутри каждого эллипсоидального включения не подвергается влиянию других включений, находящихся на конечном расстоянии от него. Влияние на это поле оказывает только материал, непосредственно соседствующий с включением. При определенном выборе тела сравнения формула (6) совпадает с формулами некоторых известных методов. Если положить свойства матрицы равными эффективным и положить объемную концентрацию такой матрицы равной нулю, то это приводит к формулам известного классического метода самосогласования [Willis, 1977], впервые предложенного для определения эффективных свойств поликристаллов в работах [Kröner, 1958; Kneer, 1963]. Если свойства матрицы совпадают со свойствами самого «жесткого» компонента, то формула (6) соответствует верхней границе Хашина-Штрикмана для упругих констант или модели «изолированные мягкие включения» в «жесткой» матрице. Если свойства матрицы совпадают со свойствами самого «мягкого» компонента, то формула (6) дает для упругих констант нижнюю границу Хашина-Штрикмана 15 [Willis, 1977; Ponte Castaneda, Willis, 1995] и соответствует модели «жесткие включения» в «мягкой» матрице. Границы Хашина-Штрикмана понимаются в смысле неотрицательной определенности квадратичных форм Cijkl ij kl (i,j,k,l = 1, 2, 3). Таким образом, тело сравнения отражает внутреннюю структуру среды, что дает возможность подбирать различные тела сравнения к разным структурам. Например, если каждую компоненту среды можно представить в виде включения, форма которого аппроксимируется эллипсоидом, то следует применять метод самосогласования, в котором считается, что каждое зерно эллипсоидальной формы помещается в матрицу с эффективными свойствами. Если же часть включений какого-то вещества микронеоднородной среды легко представима в виде отдельных включений, а другая порция этого же вещества образует протяженные структуры нерегулярной формы, то имеет смысл брать в качестве свойств тела сравнения линейную комбинацию свойств самого мягкого и самого жесткого вещества, т.е. в виде XC (1 f )XM fXI , (8) тем самым обеспечивая решение внутри границ Хашина-Штрикмана. В формуле (8) параметр f – эмпирический параметр, который выражает степень связности включений со свойствами XI. Такой выбор тела сравнения позволяет описывать микроструктуры, в которых одна и та же компонента может иметь форму, близкую к эллипсоидальной, так и быть представлена в виде протяженных извилистых областей. На основании результатов работы [Jiang, 2013] получена связь параметра f с пороупругим параметром Био-Виллиса. Показано, что формула, связывающая эти параметры содержит интегральный оператор, описывающий многочастичные взаимодействия, точное определение которого, в общем случае, невозможно. Поэтому параметр f считается заранее неизвестным и, как правило, входит в число искомых параметров модели. При решении обратных задач в ряде случаев (например, для увеличения быстродействия программы) имеет смысл фиксировать этот параметр, исходя либо из опыта решения обратной задачи для пород аналогичного типа, либо из представлений о степени связности компонент. В работах [Баюк и Родкин, 1998; Баюк, Рыжков, 2010; Баюк и др., 2012] в качестве свойств тела сравнения использована линейная комбинация 16 приближений Фойгта и Ройсса, а линейный коэффициент выбран равным эффективной пористости. Далее в работе приводятся результаты определения компоненты тензора упругости С33 известняка с параллельными трещинами, заполненными метаном. Аспектное отношение трещин равно 0,01. При этом используется формула (6) с телом сравнения, выбранным в соответствии с формулой (8) при разных значений параметра f. Отмечается увеличение скорости убывания компоненты эффективного тензора упругости с ростом параметра f при фиксированном значении объемной концентрации трещин. Так же приводятся результаты расчета этой компоненты другими методами ТЭС (энергетическими методами Эшелби, Нишизавы, Хадсона, самосогласования). Анализируется различное поведение решения, полученное этими методами. Анализируется различие способа учета взаимодействий неоднородностей в методах корреляционного приближения Лифшица и Розенцвейга [1928], Тматрицы [Jakobsen, 2003] и ОСП. В третьем параграфе главы 1 получены границы в виде неравенств для компонент эффективного тензора физических свойств в зависимости от типа симметрии эффективной среды. Эти границы получены на основе вариационного принципа Хашина-Штрикмана [1963], который позже был развит для сред типа «матрица–включения» [Walpole, 1966; Willis, 1977] в предположении однонаправленных включений. Показано, что в общем случае эти неравенства нелинейные и не разрешимы относительно недиагональных компонент эффективного тензора упругости. Границы в виде простых «вилок», т.е. Lo * Up (i,j,k,l = 1, 2, 3), существуют лишь для диагональных компонент Cijkl Cijkl Cijkl тензора упругости. Системы независимых неравенств, определяющих границы компонент тензора упругости, получены для кубической, гексагональной, тетрагональной, орторомбической, тригональной сингоний, а также для изотропной среды. Эти системы получены из условия необходимости и достаточности неотрицательности квадратичных форм Cijkl ij kl (i,j,k,l = 1, 2, 3). Для тензора эффективных транспортных свойств, всегда имеющего диагональный вид в главной системе координат, простые «вилки» для соответствующих компонент существуют всегда. 17 В четвертом параграфе главы 1 приводятся примеры тестирования формулы (6) и способа выбора тела сравнения на основе учета внутреннего строения среды. Для тестирования использованы различные экспериментальные данные, полученные в разных работах для композитных сред, компоненты которых имеют резко контрастные свойства. При этом объемная концентрация различных компонент не являлась малой. В первом тесте рассматривается определение модуля Юнга в изотропной среде, представляющей собой стеклянные шарики в полиэфирной матрице. При применении формулы (6) свойства тела сравнения выбираются равными свойствам полиэфирной матрицы (нижняя граница Хашина-Штрикмана). Показано хорошее согласие расчетных значений с данными эксперимента – разница в теоретических и экспериментальных значениях модуля Юнга составляет первые проценты при изменении объемной концентрации шариков от 0 до 46%. Во втором тесте рассматривается эксперимент по измерению скоростей продольной и поперечной волн в изотропной смеси, представляющей собой кварцевые зерна в стеариновой матрице, при всестороннем давлении до 1.4 ГПа. Эксперимент проводился при комнатной температуре (20°С) и 95°С. В последнем случае стеарин находится в твердом состоянии лишь до давления 0,6 ГПа, после чего переходит в жидкое состояние. Для этого эксперимента результаты расчета по формуле (6) со свойствами тела сравнения, вычисленными методом Ройсса, были в хорошем соответствии для состояния смеси, когда зерна кварца находились в стеарине практически не соприкасаясь. После фазового перехода стеарина в жидкое состояние зерна кварца сомкнулись, и произошел скачек скоростей упругих волн, что хорошо было отражено результатами расчетов по формуле (6) со свойствами тела сравнения, вычисленными методом Фойгта. В третьем тесте рассматривалась анизотропная среда, представляющая собой искусственный композит, состоящий из кварцевых зерен, скрепленных эпоксидной смолой, в котором были изготовлены тонкие параллельные эллипсоидальные пустоты фиксированной формы (аспектное отношение пустот 0,0036) [Rathore et al., 1994]. Пористость образца составляла 0,15%. В этом образце пустоты которого были поочередно насыщены воздухом и водой, измерялись скорости продольных и двух поперечных волн в разных направлениях в плоскости, перпендикулярной плоскости трещин. Поскольку 18 насыщение водой проводилось не под вакуумом, а путем выдерживания образца в емкости с водой, то образец мог быть насыщен водой не полностью. Было показано, что одно и то же значение параметра f (0,69) позволяет объяснить поведение скоростей упругих волн как для сухого, так и для водонасыщенного образца при его насыщении водой на 86%. В пятом параграфе главы 1 выражение (6) используется для вывода формулы тензорного коэффициента линейного теплового расширения, зависящего от внутреннего строения среды. Приводится пример расчета этого коэффициента для известняка с параллельными трещинами (аспектное отношение 0,005). Результаты расчета показали, что всего 1% водонасыщенных вертикальных трещин может привести к анизотропии коэффициента линейного теплового расширения, достигающей 15%. Глава 2 посвящена разработке принципов математического моделирования физических свойств коллекторов, которое включает в себя следующие этапы: 1. Построение модели коллектора углеводородов по данным анализа его внутреннего строения в различных масштабах. 2. Параметризация модели – выделение основных параметров, определяющих макроскопические физические свойства коллектора. 3. Определение способа учета связности компонент путем выбора тела сравнения в каждом масштабе. 4. Исследование чувствительности модели к ее параметрам, сравнение теоретических значений эффективных физических свойств с соответствующими экспериментальными значениями и корректировка модели коллектора в случае необходимости. Разные типы коллекторов (терригенные, карбонатные, сланцы) имеют различную, присущую им в силу условий их образования, внутреннюю структуру. Модели, построенные для коллекторов разного типа, различны и определяются специфическими особенностями внутреннего строения каждого коллектора. В первом параграфе главы 2 описываются этапы математического моделирования физических свойств коллекторов. На первом этапе моделирования реальная порода заменяется некоторой модельной средой. При этом форма неоднородностей аппроксимируется эллипсоидами. Неоднородностями являются зерна минералов, поры, трещины, 19 частицы органического вещества. Для моделей коллекторов разных типов выделяются параметры, имеющие определяющее влияние на их физические свойства. Строятся модели основных коллекторов углеводородов: карбонатного, терригенного коллекторов и углеводородосодержащих сланцев. При наличии в коллекторе включений, сильно отличающихся по размеру (в несколько раз), модель коллектора строится последовательно, по принципу «от меньшего размера включений к большему». При этом совокупность всех включений делится по размерам на несколько групп. На первом этапе моделирования эффективные свойства рассчитываются для среды, состоящей из самых мелких включений. На втором этапе в макроскопически однородную среду с эффективными свойствами, определенными на первом этапе моделирования, вносятся включения следующей по размеру группы и т.д. Модель коллектора должна отражать основные черты его строения в разных масштабах. Модель коллектора в масштабе образца, как правило, отличается от его модели в масштабе проведения работ ГИС. Тип симметрии физических свойств может быть разный в разных масштабах. В одном и том же масштабе тип симметрии различных физических свойств может быть разный. При построении модели необходимо учитывать результаты петрографических исследований, включающих анализ фотографий, сделанных на электронном микроскопе, фотографии шлифов, визуальный анализ образцов и полноразмерного керна. Модель терригенного коллектора в масштабе образца представляет собой среду, состоящую из зерен минерального вещества и пустот, заполненных флюидом или иным веществом (например, органическим веществом или газогидратом). Все эти компоненты находятся в некоторой матрице, называемой «телом сравнения» и отражающей характер связности компонент. Зерна минерального вещества могут непосредственно контактировать друг с другом или быть окружены веществом, образующим односвязную область. Форма пустот (трещин и пор) описывается функцией распределения объема пустот по аспектным отношениям эллипсоидов, моделирующих пустоты. Предполагается, что аспектное отношение может меняться в широком диапазоне – от очень тонких трещин до сферических пор. Пустоты ориентированы хаотически, что приводит к изотропии физических свойств терригенного коллектора. В масштабе работ ГИС из-за чередования тонких слоев терригенных пород у терригенного 20 коллектора может проявиться анизотропия физических свойств типа VTI (трансверсально-изотропная среда с вертикальной осью симметрии). Модель карбонатного коллектора строится в два этапа. Первый этап аналогичен построению модели терригенного коллектора. Однако на этом этапе построения модели карбонатного коллектора следует, учитывая его генезис, включать в рассмотрение и каналообразные трещины. Первым этапом обычно ограничиваются для построения модели в масштабе образцов. Для областей большего размера (десятки сантиметров) в карбонатных коллекторах наблюдаются субвертикальные трещины, характерный размер которых намного превышает характерный размер хаотических пустот. Поэтому на втором этапе в однородный изотропный Материал 1, полученный путем внесения в минеральную матрицу хаотических пустот, вносят субвертикальные трещины, геометрия которых описывается функцией распределения емкости трещин по аспектным отношениям. В результате внесения в Материал 1 субвертикальных трещин получается однородный анизотропный Материал 2. Упругая симметрия Материала 2 является трансверсально-изотропной с горизонтальной осью симметрии (HTI). Такая модель является типичной для карбонатного коллектора. Однако встречаются карбонатные коллекторы и более сложного строения, обладающие более низкой симметрией физических свойств [Баюк и др., 2012]. Более подробно модель типичного карбонатного коллектора рассматривается в главе 4. Модель газо- и нефтеносных сланцев является самой сложной по сравнению с моделями других коллекторов. Как правило, сланцы обладают существенной анизотропией упругих свойств. Причины анизотропии этих пород анализируются во многих работах [Kaarsberg, 1959; Tosaya и Nur, 1982; Crampin, 1984; Johnston, 1987; Douma 1988; Schoenberg, Douma 1988; Vernik, Nur 1990; Vernik, 1993; Hornby et al., 1994; Johnston, Christensen, 1995; Vernik, Liu, 1997; Sayers 2005; Londarelli et al., 2007; Wеnk et al., 2007; Hall et al., 2008]. Согласно этим исследованиям анизотропию физических свойств обусловлена большим содержанием глинистых минералов, которые обладают высокой анизотропией физических свойств и имеют преимущественную ориентацию в объеме породы. Помимо этого фактора вклад в анизотропию сланцев вносят трещины, которые развиваются параллельно пластинкам глинистых минералов и ориентированы так же, как и глинистые минералы. Л. Верник [1994] показал, что одним из 21 значительных факторов, вызывающих анизотропию сланцев, содержащих большое количество керогена (до 30%), являются ориентированные слои керогена. Различные сланцы могут иметь разное строение и состав. Однако внутренняя структура сланца формации Киммеридж [Hornby et al., 1994] является наиболее распространенной. Модель такого сланца строится в пять этапов. На первом этапе в матрицу, образованную анизотропными глинистыми минералами, вносятся включения керогена. Кероген может быть хаотически распределен в объеме породы или же образовывать упорядоченные структуры, что при большой концентрации керогена также вносит существенный вклад в анизотропию физических свойств породы [Vernik, 1994]. Свойства глинистых минералов должны учитывать влияние связанной и внутрикристаллической воды. Внутрикристаллическая вода присутствует в глинистых минералах с раздвижной решеткой (например, в смектите). Тензоры упругости для таких глинистых образований представлены в главе 3. Рассчитывают эффективные свойства анизотропной среды ‒ Материала 1. На втором этапе построения модели породы в Материал 1 вносят тонкие трещины, форма которых описывается одним аспектным отношением. Затем рассчитывают эффективные свойства такого материала, в результате чего получают однородный анизотропный Материал 2. На третьем этапе в Материал 2 вносят зерна алевритовой фракции (кварца, полевого шпата, кальцита и др.) и квазиизометрические поры, форма которых также описывается одним аспектным отношением. В результате расчета эффективных свойств такого агрегата получается однородный анизотропный Материал 3. На четвертом этапе составляют Материал 4, который представляет собой «поликристалл», состоящий из частиц Материала 3, которые рассматриваются как «монокристаллы». Эти «монокристаллы» ориентированы в Материале 4 согласно ориентации глинистых частиц в породе. Ориентация глинистых частиц задается некоторой функцией распределения, которая может быть определена, например, из анализа шлифов. Упругая симметрия Материала 4 относится к типу VTI. Если есть данные о существовании дополнительной системы трещин (или нескольких систем трещин), более крупных по размеру по сравнению с неоднородностями Материалов 1‒4, то эти системы вносятся на пятом этапе. Если вносится дополнительная система горизонтальных трещин, то 22 симметрия породы относится к типу VTI. Если же вносятся субвертикальные трещины, то симметрия породы становится орторомбической. На втором этапе моделирования проводится параметризации моделей коллекторов. Для терригенного коллектора параметрами модели являются: (1) свойства минерального вещества; (2) свойства флюида или иного вещества, находящегося в пустотах; (3) пористость; (4) параметры формы пустот; в частности, это могут быть параметры функции распределения, описывающей распределения объемной концентрации эллипсоидов по их аспектным отношениям; (5) параметр связности порового пространства. Как правило, пористость и свойства порозаполняющего вещества известны. Пористость представлена пустотами различной формы, меняющейся от тонких трещин, которые могут находиться между плоскими гранями минеральных зерен, до квазисферических пор. Для карбонатного коллектора к параметрам (1)–(5) добавляется емкость трещин и параметры функции распределения, описывающей распределение емкости субвертикальных трещин по аспектным отношениям. Для сланцев параметры модели следующие: (1) свойства минерального вещества, (2) свойства флюида или иного вещества, находящегося в пустотах, (3) пористость, (4) аспектное отношение квазиизометрических пор, (5) аспектное отношение тонких трещин, прилегающих к глинистым частицам, (6) емкость тонких трещин, (7) параметр, характеризующий степень упорядоченности глинистых частиц, (8) параметр связности пустот. Во всех моделях рассматриваются только те пустоты, по которым флюид может двигаться, т.е. связанная часть порово-трещинового пространства. Поэтому во всех моделях предполагается, что матрица состоит из минеральных зерен, остатков органического вещества, капиллярной и связанной жидкости и изолированных пустот (в карбонатных коллекторах). Таким образом, матрица состоит из компонент, не участвующих в движении флюида. Часть параметров модели может быть известна. Как правило, это пористость (сумма относительных объемов всех пустот) и параметры флюида в связанном пустотном пространстве. Остальные параметры, включая свойства матрицы, как правило, неизвестны. Свойства матрицы совпадают со свойствами, определенными по минеральному составу, довольно редко из-за присутствия в матрице, помимо минеральных зерен, других веществ, перечисленных выше. 23 Скорости упругих волн, распространяющихся в матрице, теплопроводность и плотность матрицы, как правило, меньше, чем значения этих же параметров в чистом минеральном материале, слагающем породу. Этот факт подтверждается путем экстраполяции экспериментальных значений скоростей, теплопроводности и плотности к нулевой пористости. Большое влияние на свойства матрицы оказывают межзерновые контакты. Матрица мелкозернистых пород обладает меньшей жесткостью и меньшей теплопроводностью по сравнению с матрицей более крупнозернистых пород такого же состава. На третьем этапе моделирования выбирается способ учета связности компонент путем выбора тела сравнения, наиболее близко отражающего внутреннюю структуру породы. Как показано в главе 1, выбор тела сравнения, адекватно отражающего внутреннее строение среды, содержащей компоненты с резко контрастными свойствами, приводит к хорошему согласию расчетных значений физических свойств с данными эксперимента. На четвертом этапе моделирования проводится расчет эффективных физических свойств модели среды по параметрам модели (решение прямой задачи или ТЭС-прогноз), изменяющимися в заданных пределах. Область изменения параметров модели может быть известна из эксперимента. Исследуется чувствительность найденного решения к параметрам модели, вследствие чего набор параметров может измениться. После определения оптимального набора параметров модели проводится исследование адекватности построенной модели для расчета эффективных физических свойств реальной среды. Должен существовать хотя бы один набор параметров модели (из диапазона их возможных значений, определяемого природой объекта и постановкой задачи), обеспечивающий приемлемое расхождение теоретических и экспериментальных значений эффективных физических свойств. С этой целью решается обратная задача (ТЭС-инверсия) по определению параметров модели по имеющимся экспериментальным данным. Рассматриваются различные подходы к решению обратной задачи: методы нелинейной оптимизации с ограничениями на искомые параметры, решение прямой задачи на N-мерной сетке, где N – число неизвестных параметров, метод нейронных сетей. Обсуждаются условия применимости этих подходов. После решения обратной задачи по определению параметров модели коллектора модель должна быть скорректирована в том случае, если не удается 24 получить приемлемое расхождение между теоретическими и экспериментальными значениями физических свойств. Корректироваться может как сама модель коллектора, так и способ выбора тела сравнения для учета внутреннего строения коллектора в каждом масштабе. Во втором параграфе главы 2 описываются примеры одновременного определения различных физических свойств пород на основе единой модели их внутреннего строения. Кратко описываются результаты, полученные в разных работах автора диссертации, иллюстрирующие одновременное определение различных физических свойств. В частности, в работе [Баюк, Родкин, 1998] приводится пример одновременного определения упругих свойств и электропроводности иерархически построенных изотропных пород, содержащих системы ориентированных блоков с однонаправленными неизометричными пустотами, которые моделируются эллипсоидами с тремя различными полуосями. В работе [Bayuk, Chesnokov, 1998] одновременно определяются упругие свойства, электропроводность и гидравлическая проницаемость анизотропных пород, содержащих однонаправленные неизометричные пустоты заданного аспектного отношения. Связность трещин учитывается с помощью тела сравнения, в виде линейной комбинации свойств твердой матрицы и включений. При этом все три типа свойств, значения которых не противоречат данным, опубликованным различными авторами, получены при одном и том же значении параметра связности пустот f. В третьем параграфе главы 2 представлен подход к определению физических свойств одного типа по свойствам другого типа на основе единой модели внутреннего строения среды. Этот подход предполагает решение обратной задачи по определению неизвестных параметров модели по измерениям одного какого-либо физического свойства. После того, как обратная задача решена, решается прямая задача – по известным параметрам модели и известным физическим свойствам компонент рассчитываются эффективные физические свойства другого типа. Этот подход дает возможность определять «неизмеряемые» физические свойства через свойства, которые можно измерить в данных условиях. Такой подход дает возможность, в частности, прогнозировать теплопроводность и гидравлическую проницаемость в условиях полевого эксперимента. 25 Демонстрируется определение теплопроводности образцов карбонатных пород по экспериментальным данным об электропроводности и/или скоростях упругих волн и плотности, полученным для этих образцов [Bayuk et al., 2011]. Для расчета эффективных упругих свойств и теплопроводности карбонатной породы используется модель, описанная в параграфе 1. Форма пустот моделируется эллипсоидами вращения с различными аспектными отношениями. Предполагается, что частицы матрицы являются сферическими включениями. Для описания распределения объемной концентрации пустот по аспектным отношениям в работе используется двупараметрическое Бета-распределение для параметра деполяризации, который зависит от аспектного отношения пустот [Ландау, Лифшиц, 1982]. Форма Бета-распределения довольно гибкая, и в зависимости от значений параметров это распределение может быть похоже на логнормальное, равномерное или же иметь максимумы в области как очень тонких, так и сильно раскрытых трещин. Эффективные свойства определяются методом самосогласования. Модули упругости матрицы, ее электропроводность и два параметра Бета-распределения считаются неизвестными и определяются путем минимизации расхождения теоретических и экспериментальных значений скоростей с помощью методов нелинейной оптимизации. Теплопроводность, предсказанная по данным об упругих свойствах, измеренных на образцах в сухом и водонасыщенном состоянии, и по совместному использованию данных об упругих свойствах и электропроводности водонасыщенных образцов, находится в хорошем согласии с экспериментальными данными, полученными методом оптического сканирования [Popov et al., 2003]. Расхождение теоретических и экспериментальных значений в среднем равно 5% и не превышает 10% (рис. 1). Приводится пример обратного прогноза – скоростей упругих волн по данным о теплопроводности, измеренной на образцах в двух состояниях флюидонасыщения (сухом и водонасыщенном). Приводятся примеры определения параметров модели, характеризующих форму пустотного пространства карбонатного коллектора по измерениям теплопроводности методом оптического сканирования на образцах, насыщенных двумя флюидами с контрастными свойствами. Приводится пример определения теплопроводности карбонатного коллектора вдоль скважины по данным акустического каротажа, которая сравнивается с теплопроводностью, измеренной на образцах горных пород 26 методом оптического сканирования при нормальных условиях (рис. 2). Систематическое расхождение между экспериментальными значениями теплопроводности и измеренными в лаборатории может быть объяснено масштабным эффектом. Рис.1. Теплопроводность образцов карбонатного коллектора ‒ экспериментальные и теоретические значения. Вертикальные интервалы показывают ошибку 10%. Рис.2. Прогноз распределения теплопроводности вдоль скважины, полученный для карбонатного коллектора по данным акустического каротажа (синий цвет) и теплопроводность, измеренная методом оптического сканирования на образцах (красный цвет). Вертикальные интервалы показывают ошибку 10%. В данном параграфе диссертации обсуждается вопрос о применимости теории эффективных сред к определению эффективной проницаемости в масштабе образца, которая в настоящее время широко применяется с этой целью в более мелком масштабе (мезомасштабе) [Jakobsen, 2007]. Однако в масштабе образца проницаемость должна зависеть от размера пустот. С целью применения ТЭС для определения эффективной проницаемости в масштабе образца, по аналогии с моделированием в мезомасштабе, предлагается модель «лоскутной среды», компоненты которой обладают различной проницаемостью. Предполагается, что порода в масштабе образца представляет собой среду, состоящую из слабопроницаемых компонент, характеризующихся «матричной проницаемостью», и областей, хорошо проводящих флюид, которые характеризуются «флюидной проницаемостью». «Матричной проницаемостью» 27 обладают области, состоящие из минеральных зерен и органического вещества (твердое вещество). «Флюидную проницаемость» имеют два типа компонент – области, содержащие квазиизометрические пустоты (поры) и трещины. Считается, что форма областей со свойствами «матричной» и «флюидной» проницаемости совпадает с соответствующей формой минеральных зерен, пор и трещин. Все компоненты моделируются эллипсоидами вращения – монетообразными трещинами, плоскость симметрии которых параллельна плоскости напластования. В этом случае эффективные свойства сланца относятся к симметрии VTI. При таком моделировании предполагается, что «флюидная проницаемость» включает в себя эффект размера пустот. Такое предположение в корне отличает способ расчета эффективной проницаемости с использованием ТЭС от случая, когда ТЭС применяется для определения эффективных упругих и других транспортных свойств, и свойства компонент не зависят от их размера, а определяются только веществом, из которого данная компонента состоит. Приводится пример определения параметров такой модели газоносного сланца по лабораторным измерениям проницаемости образцов этой породы в двух взаимно перпендикулярных направлениях при условиях, моделирующих пластовые [Chesnokov et al., 2010]. Тот факт, что эффективные свойства сланца относятся к симметрии VTI, дает возможность по измерениям проницаемости в указанных направлениях восстановить тензор проницаемости. Неизвестными параметрами модели являются «матричная проницаемость», «флюидная проницаемость», аспектные отношения эллипсоидов, характеризующих форму частиц, содержащих твердое вещество, поры и трещины, емкость трещин. Эффективные свойства рассчитываются по формуле (6) с телом сравнения, определяемым по формуле (8), и параметр f тоже считается неизвестным. На основе найденных параметров модели дается прогноз эффективного тензора упругости, по которому определяются скорости продольных и поперечных упругих волн в различных направлениях. Найденные таким образом скорости сравниваются с доступными данными эксперимента (полевого – для скоростей продольных и поперечных волн, распространяющихся перпендикулярно напластованию и лабораторного – для скоростей продольных и поперечных волн, распространяющихся вдоль напластования). Расхождение 28 экспериментальных и теоретических значений скоростей упругих волн, распространяющихся вдоль плоскости напластования и параллельно ей, рассчитанных с помощью найденных параметров модели, сопоставимо с точностью эксперимента с учетом возможного влияния масштабного эффекта при сравнении с полевыми данными [Tiwary et al., 2009]. Полученные значения «матричной проницаемости» и «флюидной проницаемости» могут в дальнейшем использоваться для теоретического анализа изменения проницаемости сланцев аналогичных месторождений (имеющих сходные минеральный состав, историю формирования и глубину залегания) в зависимости от других параметров внутренней структуры. Приводится пример такого анализа – показано раздельное влияние изменения концентрации пор и трещин на компоненты тензора проницаемости и анизотропию проницаемости газоносных сланцев одного из месторождений миссисипского возраста (нижний карбон). Для сланцев другой формации, залегающих на иной глубине и имеющих другую историю формирования, значения «матричной проницаемости» и «флюидной проницаемости» могут быть иными. Вследствие этого целесообразно формировать базу данных «матричной» и «флюидной» проницаемости как для коллекторов разных типов, так и для коллектора одного типа, в зависимости от глубины залегания породы, возраста, условий формирования. Глава 3 посвящена построению анизотропной скоростной модели углеводородосодержащих сланцев по данным ГИС, а также рассмотрению сопутствующих проблем. В первом параграфе главы 3 предлагается метод определения тензора упругости композита «глина – вода». Упругие свойства глинистых минералов в условиях in situ отличаются от упругих свойств монокристаллов глины, которые можно найти в работе Беликова и др. [1961]. Эта разница обусловлена тем, что глина адсорбирует воду, и свойства связанной воды отличаются от свойств свободной воды. Количество связанной воды в глинах зависит от строения глинистых минералов, слагающих породу. Наибольшее количество связанной воды находится в смектите. Помимо связанной воды, глинистые минералы с раздвижной решеткой (например, смектит) могут содержать внутрикристаллическую воду. В настоящее время определение свойств глины с учетом влияния связанной и внутрикристаллической воды (композита «глина – 29 вода») является важной задачей, однако, в основном, определяют свойства изотропного композита «глина – вода» [Woeber, 1963; Castagna, 1985; Tosaya, 1982; Han, 1986; Easwood, Castagna, 1986; Prasad et al., 2002; Wang, 2002; Vanorio et al., 2003]. До настоящего времени была сделана единственная попытка определить анизотропные упругие свойства такого композита [Sayers, 2005]. В диссертации предлагается способ определения тензора упругости анизотропного композита «глина – вода». Метод основан на ТЭС-инверсии тензора упругости такого вещества по экспериментальным данным о скоростях упругих волн, измеренных в различных направлениях на образце сланца, содержащего этот глинистый минерал. В основу ТЭС-инверсии положена модель сланца, описанная в главе 2. Метод применен для определения тензора упругости смешанной глины, входящей в состав глинистого сланца Гринхорн [Jones, Wang, 1981] и состоящей из минералов иллита, смектита, каолинита и хлорита, находящихся в пропорции (36:34:17:13). В результате получены компоненты тензора упругости смешанной глины (в ГПа): C11 = 23,7; C33 = 8,5; C44 = 0,8; C66 = 5,7; C13 = 3,1. Данная методика может применяться для определения тензора любых транспортных свойств композитов «глина – вода». Для этого необходимы измерения соответствующих физических свойств глинистого сланца в направлениях, позволяющих восстановление полного тензора его физических свойств. Например, такими направлениями могут быть направление вдоль плоскости напластования и перпендикулярно ей. При этом минеральный состав и пористость сланца должны быть известны. ТЭС-инверсия применена для определения тензора упругости иллита в условиях естественного залегания (со связанной водой). При этом был использован следующий подход. Упругие модули связанной воды были включены в число искомых параметров модели, и аспектное отношение слоев связанной воды было взято равным аспектному отношению частиц глины (10-5). Затем все параметры модели, включая упругие модули связанной воды, были определены для выделенного интервала глубин следующим образом. При решении обратной задачи на искомые компоненты тензора упругости иллита накладывались такие ограничения, которые позволяли получить тензор упругости иллита со связанной водой таким, что рассчитанные по нему модули сжатия и сдвига были близки к модулям, полученным в работе [Wang et al., 2007]. Эти авторы получили модули упругости изотропного агрегата иллита со 30 связанной водой (композита «глина – вода»). В результате были получены следующие компоненты тензора упругости иллита в условиях естественного залегания (в ГПа): С11 = 127,4; С33 = 54,7; С44 = 14,4; С66 = 39,7; С13 = 28,4. Полученные тензоры смеси глинистых минералов и иллита с учетом влияния воды могут быть использованы для ТЭС-прогноза упругих свойств сланцев. Во втором параграфе главы 3 описана предлагаемая автором диссертации методика определения тензора упругости глинистого сланца по набору измеренных скоростей упругих волн, недостаточному для применения стандартной методики (т.е. обычной инверсии компонент тензора по скоростям с использованием уравнения Грина-Кристоффеля). Согласно представленной в диссертации методике, тензор упругости глинистого сланца рассчитывается путем ТЭС-прогноза по параметрам модели сланца, полученным в результате ТЭС-инверсии с использованием скоростей упругих волн, измеренных в доступных направлениях. В ТЭС-инверсии используется метод деформируемого многогранника с ограничениями на искомые параметры. В процессе инверсии отбираются все решения (тензоры упругости среды), которые обеспечивают приемлемое расхождение теоретических и экспериментальных значений скоростей. Затем для всех выбранных решений определяются статистические характеристики – среднее и среднеквадратическое отклонение. Среднее значение тензора считается найденным решением. Методика тестируется на экспериментальных данных о скоростях упругих волн, измеренных в сланцах для различных направлений в полярной плоскости. Рассматриваются следующие случаи: (1) известны только скорости продольных волн в нескольких направлениях; (2) известны скорости продольных и поперечных волн в плоскости напластования и перпендикулярной ей; (3) известны скорости продольных и поперечных волн только перпендикулярно напластованию (аналог измерения скоростей в вертикальной скважине с использованием дипольного акустического каротажа). Тесты проводятся для образцов сланцев различных формаций (Гринхорн, Барнетт, Вудфорд). Показано, что с помощью разработанной методики ошибка прогноза скоростей, распространяющихся в различных направлениях, достигает первых процентов. В третьем параграфе главы 3 проводится исследование стабильности определения тензора упругости сланцев с помощью ТЭС-инверсии по данным 31 только о скоростях упругих волн, распространяющихся перпендикулярно напластованию (аналог данных ГИС). В этом случае без ТЭС-инверсии, для среды VTI можно рассчитать только компоненты С33, С44 тензора упругости сланца. Для анализа выбран сланец Гринхорн, для которого минеральный состав, плотность, пористость и тензор упругости симметрии VTI были известны [Jones, Wang, 1981]. Стабильность определения тензора упругости сланца исследовалась следующим образом. Проводился ТЭС-прогноз тензора упругости сланца в области возможного изменения параметров модели сланца. В результате такого расчета было получено множество наборов тензора упругости, из которых отбирались только те, для которых параметры Томсена не превышали 0.6, а отличие значений С33 и С44 от соответствующих значений тензора упругости сланца Гринхорн не превышало заданной ошибки эксперимента. Для анализа стабильности определения компонент С11, С66 и С13 введена величина, равная стандартному отклонению, нормализованному на среднее значение. В результате было установлено, что при заданном уровне ошибки для Vp и Vs (3% и 5%) значение этой величины для С11, С13 и С66 в среднем составляет 7, 6 и 11%, соответственно. Разработанная автором диссертации методика определения тензора упругости сланцев по данным ГИС, основанная на ТЭС-инверсии, применена для реальных данных, полученных для формации Барнетт. На некоторых глубинах сланцы чередовалась с прослоями известняка. Модель известняка и ее параметризация описаны в главе 2. На рис. 3 показаны распределения вдоль скважины компонент тензора упругости. Тонкими линиями показаны компоненты тензора на частоте акустического каротажа (2 кГц). Толстые линии показывают распределения компонент тензора, полученные для частоты 500 Гц путем апскейлинга, выполненного по анизотропному варианту метода Бейкуса [Шермергор, 1977]. В нашей работе [Tiwary et al., 2009] проведено сравнение различных методов апскейлинга и показано, что разница в скоростях упругих волн, полученных различными методами апскейлинга, может достигать 10-15%. На частоте 2 кГц на некоторых глубинах среда имеет орторомбический тип симметрии. Однако, в основном, на этой частоте такую среду можно рассматривать, как относящуюся к симметрии VTI. На частоте 500 Гц среда имеет тип VTI на всех глубинах (C11 = C22, C13 = C23, C44 = C55). 32 Несмотря на то, что данная методика отрабатывалась для случая вертикальной скважины и горизонтального напластования, ее можно применять для любого взаимного положения оси скважины и плоскости напластования при условии, что угол между осью скважины и плоскостью напластования известен. Рис. 3. Компоненты тензора упругости, полученные по данным ГИС на частоте акустического каротажа (тонкие линии) и результат их масштабирования для частоты 500 Гц (толстые линии). В работе [Walsh et al., 2007] для продуктивного интервала 20522137 м этой формации тензор упругости определялся непосредственно по измерениям скоростей в вертикальной и горизонтальной скважинах, а также на наклонном участке горизонтальной скважины, что позволило получить все пять независимых компонент тензора упругости сланца. В таблице 1 представлено сравнение компонент тензора упругости, полученных по этим измерениям, с компонентами тензора упругости, определенными с помощью предложенной методики и усредненными для этого интервала глубин. Результаты сравнения позволяют сделать вывод о применимости предложенной методики. Таблица 1. Сравнение компонент тензора упругости, полученных с помощью представленной в диссертационной работе методики с результатами работы [Walsh et al., 2007]. Компонента тензора упругости С11 С13 С33 С44 С66 Результаты, полученные с помощью предложенной в диссертационной работе методики, ГПа 53 9 32 15 22 33 Результаты, полученные в работе [Walsh et al., 2007], ГПа 55 10 36 15 21 Глава 4 посвящена проблеме локализации зон трещиноватости в карбонатных коллекторах и определению параметров этих зон по данным акустического дипольного каротажа. В первом параграфе главы 4 анализируются особенности строения типичных карбонатных коллекторов. Модель таких коллекторов описана в главе 2. Эти коллектора содержат хаотически ориентированные поры и систему субвертикальных трещин. Такое строение определяет особенности распространения упругих волн в карбонатных коллекторах, упругая симметрия которых относится к типу HTI. В свою очередь, знание этих особенностей позволяет локализовать зоны трещиноватости и определить характеристики этих зон. Оптимальным направлением бурения скважин с точки зрения повышения объема нефте- и газодобычи является направление, перпендикулярное преимущественной ориентации плоскостей трещин. В среде HTI в плоскости, перпендикулярной плоскости трещин, наблюдаются две поперечные волны, распространяющиеся с разными скоростями (явление расщепления поперечных волн). По наличию расщепления поперечных волн в карбонатном коллекторе можно судить о возможном существовании в этих зонах ориентированных трещин. Однако различие скоростей поперечных волн зависит от угла наклона оси скважины к плоскости трещин. Это приводит к тому, что даже при существовании в коллекторе выраженной трещиноватости различие скоростей будет слабым, и трещиноватая зона может остаться незамеченной. Одной из задач данного исследования было разработать способ определения истинного расщепления поперечных волн по кажущемуся расщеплению и взаимной ориентации плоскости трещин и оси скважины. Для характеристики степени различия скоростей двух расщепленных поперечных волн была введена количественная характеристика расщепления поперечных волн – относительная разница значений максимальной и минимальной скорости поперечных волн, распространяющихся в данном направлении. Эта величина в дальнейшем называется расщеплением. Важным также является исследование влияния параметров формы трещин и пор на скорости упругих волн (продольных и поперечных) и расщепление. Помимо этого, важной задачей является определение параметров модели карбонатного коллектора, характеризующих форму пустотного пространства в 34 зонах трещиноватости, что, в свою очередь, позволяет оценить проницаемость этих пород [Guéguen, Dienes, 1989]. Во втором параграфе главы 4 строится модель карбонатного коллектора в масштабе проведения работ ГИС и предлагается способ учета связности пустотного пространства. Предполагается, что такой коллектор содержит две системы пустот – трещины и поры. Для каждой системы пустот используется своя функция распределения объема пустот по аспектным отношениям. Для описания распределения объема пустот по их форме использовано Бетараспределение. Первая система пустот – ориентированные трещины. В модели предполагается, что плоскость трещин может отклоняться на некоторый угол как от вертикального направления, так и от некоторого доминирующего направления в азимутальной плоскости. Считается, что эти углы являются случайными величинами и описываются гауссовским распределением. Предполагается, что утроенное среднеквадратическое значение угла отклонения плоскости трещин от вертикали не превышает 10º (т.е. 3 ≤ 10º). Для угла отклонения плоскости трещин от доминирующего направления в азимутальной плоскости 3 ≤ 60º. При бóльших углах расщепление наблюдаться не будет. Если дисперсия угла отклонения от вертикали не равна дисперсии угла отклонения от доминирующего направления в горизонтальной плоскости, то среда имеет орторомбический тип симметрии. Если дисперсии этих углов равны, то симметрия среды – HTI. Минимальное аспектное отношение трещин выбрано равным 10-5. В этом случае в приближении эффективной среды будут учтены трещины с раскрытием несколько микрон. Такое раскрытие является минимальным для того, чтобы флюид был способен двигаться. Максимальное значение аспектного отношения ориентированных пустот (трещин) может быть задано любым, однако его желательно выбирать в соответствии с анализом шлифов. Вторая система пустот – хаотически ориентированные поры. Левая граница их аспектного отношения может быть выбрана любой, а правая граница равна единице (сферические поры). Диапазоны аспектных отношений ориентированных и хаотических пустот могут перекрываться. При значении параметров Бета-распределения α = 1, β = d (d > 1) функция распределения объема трещин по аспектным отношениям такова, что объемная доля более раскрытых трещин (т.е. с бóльшим аспектным отношением) больше, 35 чем объемная доля более тонких трещин. Чем больше значение d, тем больше отклонение распределения от равномерного, для которого d = 1. Предполагается, что обе системы пустот образуют проницаемое связанное пространство, по которому флюид может двигаться. Поскольку при каротаже определяется не открытая, а общая пористость, то объем пустот, по которому движется флюид, не равен измеренной пористости и является в задаче искомой величиной. Согласно литературным данным [Багринцева, 1999], карбонатные породы могут содержать закрытые поры. Упругие свойства карбонатного коллектора рассчитывались по формуле (6). В качестве свойств тела сравнения использована линейная комбинация приближений Фойгта и Ройсса, а линейный коэффициент выбран равным эффективной пористости. После того, как эффективный тензор упругости найден, а плотность породы известна (данные ГИС), скорости упругих волн, распространяющиеся в различных направлениях в анизотропной среде, определяются из решения уравнения Грина-Кристоффеля. В третьем параграфе главы 4 исследуется влияния объема и параметров формы трещин и пор на скорости упругих волн и расщепление поперечных волн (прямая задача, ТЭС-прогноз). Анализировались только те решения прямой задачи, для которых расщепление не превышало 25%, что соответствует максимальному расщеплению поперечных волн для карбонатных коллекторов, наблюдаемому при измерениях в скважине. Область решений прямой задачи также ограничивалась параметрами Томсена ε и γ. Предполагалось, что эти параметры не должны превышать 1. Однако, как правило, при заданной верхней границе расщепления 25% параметры Томсена не превышали 0,4. При анализе влияния трещин на скорости упругих волн и расщепление варьировались следующие параметры: 1) правая граница аспектного отношения Amax, 2) емкость трещин, 3) параметр d, задающий функцию распределения объема трещин по аспектным отношениям. Анализ решения прямой задачи показал, что характер поведения скоростей упругих волн и их расщепления в зависимости от угла наклона скважины к плоскости трещин сохраняется при варьировании этих параметров. Типичное поведение скоростей упругих волн и расщепления в зависимости от угла между осью скважины и плоскостью трещин показано на рис. 4. Независимо от значений вышеперечисленных параметров 36 трещин, максимальные скорости продольных волн наблюдаются в плоскости трещин, а минимальные – для углов наклона 45–55º. Максимальные скорости поперечных волн S1 (поляризация в плоскости трещин) наблюдаются также в плоскости трещин, а минимальные – перпендикулярно этой плоскости. Для поперечной волны S2 (поляризация перпендикулярно плоскости трещин), напротив, скорости в плоскости трещин минимальны и равны скоростям, наблюдаемым в направлении нормали к плоскости трещин. Максимум скоростей волн S2 наблюдается в диапазоне углов наклона скважины к плоскости трещин, равном 40–50º. Значение угла наклона, при котором наблюдается первый минимум расщепления (равный нулю), зависит от параметров трещин. Однако эта зависимость довольно слабая и значение угла, при котором расщепление равно нулю, колеблется в малом диапазоне – от 33 до 37º. Скорость Vs2 наиболее чувствительна к изменению параметров трещин по сравнению со скоростями Vp и Vs1. При этом скорость Vs2 проявляет наибольшую чувствительность к этим параметрам в плоскости трещин, в то время как чувствительность скоростей Vp и Vs1 к изменению параметров трещин минимальна в плоскости трещин и возрастает при увеличении угла наклона оси скважины к этой плоскости (примерно до 50–55º для Vp и до 90º для Vs1). Анализ чувствительности скоростей и расщепления к изменению параметров трещин показал, что наибольшее влияние на скорости оказывает изменение емкости трещин. В диапазоне углов наклона оси скважины к плоскости трещин 0–37º изменение скорости Vs2 может достигать 30% при увеличении емкости трещин от 0,1 до 0,8%. Выбор функции распределения объема трещин по аспектным отношениям (выбор параметра d) оказывает наименьшее влияние на значения скоростей и расщепление . Из анализа решения прямой задачи следует, что, независимо от параметров модели, в случае увеличения наклона скважины к плоскости трещин величина расщепления уменьшается и становится равной нулю при некотором значении этого угла (33–37º). Такое поведение поперечных волн затрудняет их анализ с целью получения информации о трещинах и ограничивает область применимости предлагаемого метода интервалом углов наклона оси скважины к плоскости трещин в пределах 0–33º. Численное моделирование показало, что в случае наличия в породе слоев глины (горизонтальных или негоризонтальных) область применения метода сужается до углов наклона, равных 20º. 37 Трещины Скважина а) б) г) в) Рис. 4. Поведение скоростей упругих волн и расщепления в зависимости от угла наклона оси скважины к плоскости трещин. а) Ориентация скважины относительно трещин, φ – угол наклона оси скважины к плоскости трещин; б) скорость продольной волны; в) скорости поперечных волн; г) расщепление. Расчеты проведены для модели с параметрами трещин Amax = 0,008, d = 5 и емкости трещин 0,5%. В четвертом параграфе главы 4 представлена ТЭС-инверсия параметров трещин и пор карбонатного коллектора по данным ГИС. При выборе решения учитываются не только ошибки измерения скоростей упругих волн, но и ошибка определения расщепления. Предполагается, что ошибка измерения продольных и поперечных волн не превышает 2 и 3%, соответственно, а абсолютная ошибка определения расщепления не превышает ошибку определения скоростей поперечных волн (т.е. 3%). Входные величины для решения обратной задачи: 1) азимут трещин, угол между осью скважины и вертикалью, азимут оси скважины; 2) скорости упругих волн – Vp, Vs1, Vs2; 3) плотность; 4) общая пористость; 5) правая граница аспектного отношения пустот (трещин); 6) левая граница аспектного отношения пустот (пор); 7) скорости упругих волн и плотность минеральной матрицы. 38 Неизвестными параметрами модели являются: емкость трещин, открытая пористость, параметры Бета-распределений для описания формы трещин и пор. Упругие свойства матрицы не входят в набор параметров, определяемых в результате оптимизации, а определяются заранее, вместе с плотностью матрицы, по специально разработанной процедуре линеаризации решения прямой задачи в диапазоне значений пористости от 0 до 100%. Суммарный объем трещин, полученный в результате решения обратной задачи, зависит от выбранной правой границы аспектных отношений трещин (рис. 5). Для уточнения правой границы аспектного отношения трещин и левой границы в случае пор необходим дополнительный анализ шлифов. Пример распределения объема трещин и пор по аспектным отношениям, полученнго в результате ТЭС-инверсии, показан на рис. 6. Диапазон изменения аспектных отношений пустот (трещин и пор) разбит на 40 интервалов (по 20 интервалов для трещин и пор). При этом в области меньших аспектных отношений разбиение более детально. Интервал 1 соответствует аспектным отношениям трещин от 10-5 до 2,5∙10-5, а 40-ой интервал соответствует аспектным отношениям пор от 0,9 до 1. Для случая небольшого расщепления (6%, глубина 1286 м) гистограмма начинается с более открытых трещин (отсутствуют трещины диапазона 5∙10-5–7,5∙10-5), в то время как для глубин 1290 и 1291 м (расщепление 17%) эти трещины есть. Численный анализ показал, что выбор правой и левой границ аспектного отношения для трещин и пор не изменяет вида этого распределения. Так, с увеличением правой границы аспектного отношения трещин распределение сдвигается вправо, сохраняя свой вид. В зависимости от ошибок в экспериментальных значениях скоростей, изменяющихся в пределах ±2%, найденная емкость трещин может варьировать в пределах ±0.2%. При этом характер распределений объемов пустот по аспектным отношениям остается практически неизменным. Получены графики зависимости истинного расщепления от кажущегося для различных углов наклона оси скважины к плоскости трещин (рис. 7), которые совместно с графиками, показанными на рис. 5, можно использовать в качестве палеток для экспресс-оценки объема трещин по кажущемуся расщеплению. Полученные результаты в дальнейшем позволят интерпретировать данные вертикального сейсмического профилирования и наземной сейсморазведки с позиций строения среды, изученного в более крупном масштабе. 39 Рис. 5. Зависимость истинного расщепления от емкости трещин при различных значениях правой границы аспектного отношения трещин. Заданная правая граница аспектного отношения трещин показана цифрами. Рис. 6. Гистограммы распределения емкости трещин (синий цвет) и объема пор (красный цвет), построенные для параметров Бета-распределения, найденных в результате ТЭС-инверсии. До аспектного отношения 10-4 включительно ширина одного интервала аспектного отношения равна 2,5∙10-5 (интервалы 1–4). Для аспектных отношений, больших 10-4 и до 0,001 включительно, ширина интервала составляет 10-4 (интервалы 5–13). До аспектных отношений 0,01 включительно ширина интервала равна 0,001 (интервалы 14–22). До аспектного отношения 0,1 ширина интервала составляет 0,01 (интервалы 23 – 31). Для интервалов 32–40 ширина интервала равна 0,1. Правая граница аспектного отношения трещин равна 0,008. Рис. 7. Номограмма для определения истинного расщепления по кажущемуся расщеплению. Цифрами на кривых показано значении угла наклона оси скважины к плоскости трещин. Заключение Основным результатом диссертации является разработка междисциплинарного подхода, позволяющего на основе единого внутреннего 40 строения коллектора углеводородов определять его различные физические свойства: упругие, а также транспортные свойства (теплопроводность, электропроводность и гидравлическую проницаемость). Данный подход основан на использовании методов теории эффективных сред (ТЭС), он позволяет учитывать форму неоднородностей, особенности их ориентации в объеме породы и особенности взаимного расположения. При использовании разработанного подхода реальная порода заменяется моделью, отражающей основные черты ее внутреннего строения. В защищаемой работе построены модели для коллекторов различных типов. Применимость разработанных моделей для карбонатных коллекторов и сланцев обосновывается путем сравнения теоретического прогноза физических свойств с данными лабораторного и полевого эксперимента. Разработанный междисциплинарный подход к определению физических свойств коллекторов, а также способ построения моделей коллекторов, позволяют решать следующие конкретные задачи разведочной геофизики: - прогнозирование физических свойств одного типа по свойствам другого типа, что дает возможность проводить косвенные определения физических свойств посредством более доступных прямых измерений; - определение тензора упругости анизотропных пород (например, сланцев и карбонатных коллекторов с субвертикальными трещинами) по ограниченному набору данных, недостаточному для применения стандартных методик; - построение частотно-зависимой анизотропной скоростной модели углеводородосодержащих сланцев, позволяющей осуществлять более надежный мониторинг гидроразрыва пласта; - определение тензора физических свойств глинистых минералов с учетом влияния связанной и внутрикристаллической воды по измерениям свойств сланцев в различных направлениях; - выявление зон ориентированной трещиноватости в карбонатных коллекторах и определение характеристик этих зон; - интерпретация корреляционных зависимостей между различными физическими свойствами, наблюдаемыми в эксперименте. На основании конкретных выводов, полученных в каждой из глав диссертации, можно сделать следующие обобщающие выводы: 41 1. На основе уравнения Эшелби в главе 1 получено решение для эффективного тензора упругости при произвольной анизотропной среде с эллипсоидальными включениями. Предложен способ выбора тела сравнения, отражающий степень связности неоднородностей; этот способ позволяет описывать микроструктуры с различными формами включений. В рамках обобщенного сингулярного приближения ТЭС получена формула, позволяющая одновременно определять упругие и транспортные свойства микронеоднородных сред на основе единого описания их микроструктуры. На основании анизотропного варианта вариационного принципа ХашинаШтрикмана выведены ограничения на компоненты эффективного тензора упругости для различных типов симметрии. Путем сравнения теоретических результатов с данными эксперимента показана применимость решения, полученного в обобщенном сингулярном приближении теории эффективных сред, для определения эффективных упругих свойств модельных сред с известной внутренней структурой. На основе уравнения Эшелби для связи локального и среднего поля деформаций, полученной для произвольного тела сравнения, выведена формула для тензорного коэффициента теплового линейного расширения, которая позволяет учесть влияние формы, ориентации и особенностей связности компонент в микронеоднородной среде на этот коэффициент. 2. В главе 2 разработана концепция математического моделирования коллектора и построены модели для основных типов коллекторов – карбонатного, терригенного, сланцев. Модели отражают анизотропию физических свойств коллекторов, вызванную особенностями их строения. Проведена параметризация моделей для карбонатного коллектора и сланцев. Разработан вариант ТЭС-инверсии для определения параметров формы пор и трещин сланцев по лабораторным данным о гидравлической проницаемости образцов в различных направлениях. Достоверность определения этих параметров продемонстрирована путем сравнения теоретических значений скоростей упругих волн, рассчитанных по найденным параметрам, с данными эксперимента. Инвертированные значения «матричной» и «флюидной» проницаемости могут быть в дальнейшем использованы для решения прямых задач по оценке проницаемости сланцев сходных формаций с помощью методов ТЭС. 42 3. В главе 3 разработана методика определения полного тензора эффективных физических свойств глинистых минералов и их смеси с учетом связанной и внутрикристаллической воды по данным об эффективных физических свойствах сланцев. Разработана методика определения полного тензора упругости сланцев по ограниченному числу измерений, недостаточному для применения стандартной инверсии, основанной только на использовании уравнения Грина-Кристоффеля. 4. В главе 4 разработан метод восстановления истинного расщепления поперечных волн по кажущемуся расщеплению, наблюдаемому в карбонатных коллекторах, что, в свою очередь, позволяет идентифицировать зоны трещиноватости в карбонатных коллекторах. Метод основан на применении ТЭС-инверсии к данным дипольного акустического каротажа. В случае карбонатных нефтяных коллекторов метод применим, если угол наклона оси скважины к плоскости трещин не превышает 33º. При наличии прослоев глин диапазон углов наклона оси скважины к плоскости трещин, при котором метод применим, сужается и становится равным 0–20º. Разработанный метод позволяет определять параметры модели, характеризующие распределение емкости трещин и объемной концентрации пор по их аспектным отношениям. Полученные результаты в дальнейшем позволят интерпретировать данные скважинной и наземной сейсморазведки с позиций микроструктуры среды, исследуемой посредством междисциплинарного подхода к лабораторному изучению образцов горных пород и данным ГИС. Список публикаций по теме диссертации Статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации материалов докторских диссертаций 1. Баюк И.О. Междисциплинарный подход к определению эффективных физических свойств коллекторов // Технологии сейсморазведки. 2011. №4. C. 75–82. 2. Баюк И.О., Дьяур Н.И. Восстановление тензора упругости глинистых сланцев по ограниченному набору измеренных скоростей с использованием теории эффективных сред // Технологии сейсморазведки. 2012. №4. C 15–21. 3. Баюк И.О., Калинин В.А. Изменение упругих свойств трещиноватой cреды при стремлении к нулю объемной концентрации трещин // Физика Земли. 1995. №11. C.55–61. 4. Баюк И.О., Калинин В.А. Упругая анизотропия горных пород. I. Ориентированная система пор произвольной концентрации // Физика Земли. 1995. №2. C.61–68. 43 5. Баюк И.О., Калинин В.А. Упругая анизотропия горных пород. II. Ориентированная система трещин произвольной формы и концентрации // Физика Земли. 1995. №3. С.10–16. 6. Баюк И.О., Калинин В.А., О применимости моделей плоских круговых трещин для определения эффективных упругих свойств горных пород // Физика Земли. 1997. №7. C. 55–60. 7. Баюк И.О., Постникова О.В., Рыжков В.И., Иванов И.С. Математическое моделирование анизотропных эффективных упругих свойств карбонатных коллекторов сложного строения // Технологии сейсморазведки. 2012. №3. C. 42–55. 8. Баюк И.О., Родкин М.В. Физическое и математическое моделирование упругих свойств и электропроводности горных пород методом ОСП //Физика Земли. 1998. № 12. C. 3–14. 9. Баюк И.О., Рыжков В.И., Определение параметров трещин и пор карбонатных коллекторов по данным волнового акустического каротажа // Технологии сейсморазведки, 2010. № 3. С. 32–42. 10. Баюк И.О., Чесноков Е.М. О возможности определения типа флюида в породеколлекторе // Физика Земли. 1999. №11. C. 40–47. 11. Калинин В.А., Баюк И.О. Термодинамические ограничения на эффективные модули упругости анизотропных горных пород // Физика Земли. 1994. № 1. С.10–17. 12. Калинин В.А., Баюк И.О. Упругая анизотропия cреды с ориентированной системой трещин произвольной формы и концентрации// ДАН. 1994. Т. 338. №3. C.390–393. 13. Калинин В.А., Баюк И.О. Энергетические ограничения на эффективные модули упругости анизотропных микронеоднородных сред // ДАН. 1990. Т. 313. №5. C. 1090–1094. 14. Калинин В.А., Баюк И.О., Бабаян Г.Б. Определение при высоких давлениях изотропных упругих модулей минералов по их осколкам // Физика Земли. 1993. № 4. C.30– 37. 15. Калинин В.А., Насимов Р.М., Баюк И.О. Акустическая эмиссия при фазовом переходе в хлористом рубидии //Физика Земли. 1997. №11. C. 19–28. 16. Миклашевский Д.Е., Попов Ю.А., Вертоградский В.А., Баюк И.О. Измерения компонент тензоров теплопроводности и температуропроводности горных пород при пластовых термобарических условиях // Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. 2006. № 6. C. 36–42. 17. Ялаев Т.Р., Баюк И.О., Горобцов Д.Н., Попов Е.Ю. Экспериментальный анализ применимости современных подходов к теоретическому моделированию теплопроводности осадочных пород // Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. 2013. №2. C. 63–68. 18. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Elastic moduli of anisotropic clay // Geophysics. 2007. Vol. 72. No. 5. P. D107–D117. 44 19. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Upscaling of elastic properties of anisotropic sedimentary rocks // Geophys. J. Int. 2008. Vol. 172. P. 842–860. 20. Bayuk I., Gay J., Hooper J., Chesnokov E. Upper and lower stiffness bounds for porous anisotropic rocks // Geophys. J. Int. 2008. Vol. 175. P. 1309–1320. 21. Bayuk I.O., Chesnokov E.M. Correlation between elastic and transport properties of porous cracked anisotropic media // J. Phys. Chem. Earth. 1998. Vol. 23. No. 3. P. 361–366. 22. Bayuk I.O., Nasimov R.M., Kalinin V.A., Levykin A.I. Elastic Moduli and Ultrasonic Wave Velocities in a Two-Phase Medium under High Pressures // Acta Geod., Geophys. Montan. Hung. 1991. Vol. 26 (1-4). P. 77–87. 23. Bayuk I.O., Rodkin M.V. Modeling of a medium with hierarchic microcrack structure by the general singular approximation method // Phys. Earth Planet Int. 1999. Vol. 114. No. 1–2. P. 15–24. 24. Chesnokov E., Bayuk I., and Ammerman M., 2010, Determination of shale stiffness tensor from standard logs // Geophys. Prosp. 2010. Vol. 58. Р. 1063–1082. 25. Chesnokov E., Tiwary, D. K., Bayuk I., Sparkman M., Brown R. Mathematical modeling of anisotropy of illite-rich shale // Geophys. J. Int. 2009. Vol. 178. P. 1625–1648. 26. Mayr S. I., Wittmann A., Burkhardt H., Popov Y., Romushkevich R., Bayuk I., Heidinger P., H. Wilhelm. Integrated interpretation of physical properties of rocks of the borehole Yaxcopoil-1 (Chicxulub impact structure) // J. Geophys. Res. 2008. Vol. 113. B07201. 27. Popov Y., Romushkevich R, Bayuk I., Korobkov D., Mayr S., Burkhardt H., and Wilhelm H.. Physical properties of rocks from the upper part of the Yaxcopoil-1 drill hole, Chicxulub Crater // Meteor. Planet. Sci. 2004. Vol. 39. No. 6. P. 799–812. 28. Popov Yu., Romushkevich R., Korobkov D., Mayr S., Bayuk I., Burkhardt H., Wilhelm H, Thermal properties of rocks of the borehole Yaxcopoil-1 (Impact Crater Chicxulub, Mexico) // Geophys. J. Int. 2011. Vol. 184. P. 729–745. 29. Tiwary D. K., Bayuk I., Vikhorev A., Chesnokov E. Comparison of seismic upscaling methods: From sonic to seismic // Geophysics. 2009. Vol. 74(2). P. WA3–WA14. 30. Wendt A.S., Bayuk I., Covey-Crump S, Wirth R., Lloyd G. An experimental and numerical study of the microstructural parameters contributing to the seismic anisotropy of rocks // J. Geophys. Res. 2003. Vol. 108. No. B8. P. 2365–2383. Список статей, опубликованных в изданиях SEG Expanded Abstracts 31. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Determination of stiffness tensor of shale from logging data // Expanded Abstracts of 79th SEG Annual Meeting. 2009. P. 206–209. 32. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E., 2009. Estimation of shale’s permeability from microseismicity // Expanded Abstracts of 79th SEG Annual Meeting. 2009. P. 1581–1584. 33. Bayuk I., Chesnokov E., Ammerman M. Why anisotropy is important for location of microearthquake events in shale? // Expanded Abstracts of 79th SEG Annual Meeting. 2009. P. 1632–1635. 45 34. Bayuk I., Chesnokov E., Ammerman M., Dyaur N. Elastic properties of four shales reconstructed from laboratory measurements at unloaded conditions // Expanded Abstracts of 79th SEG Annual Meeting. 2009. P. 241–244. 35. Bayuk I., Chesnokov E.M. Is it possible to discriminate between gas and liquid inclusions? // Expanded Abstracts of 67th SEG Annual Meeting. 1997. P. 968-971. 36. Bayuk I., Dyaur N., Mohamed Y., Ammerman M., Chesnokov E. 3D velocity reconstruction in shale derived from limited number of measurements // Expanded Abstracts of 77th SEG Annual Meeting. 2007. P. 1535–1538. 37. Bayuk I., Jones C., Meridith Ph. G., Chesnokov E.M. Experimental and theoretical modeling of sedimentary rocks // Expanded abstracts of 67th SEG Annual Meeting. 1997. P. 984986. 38. Chesnokov E., Bayuk I., Metwally Y. Inversion of shale microstructure parameters from permeability measurements // Expanded Abstracts of 80th SEG Annual Meeting. 2010. P. 2634– 2638. 39. Chesnokov E., Brown R., Bayuk I., Vikhorev A. Relating pore geometry to seismic properties // Expanded Abstracts of 73th SEG Annual Meeting. 2003. P. 113–115. 40. Tiwary D., Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Behavior of shear waves in waterand gas-filled cracks in anisotropic matrix // Expanded Abstracts of 77th SEG Annual Meeting. 2007. P. 159–163. 41. Tiwary D., Bayuk I., Vikhorev A., Ammerman M., Chesnokov V. Comparison of seismic upscaling methods // Expanded Abstracts of 77th SEG Annual Meeting. 2007. P. 2723–2727. Прочие публикации по теме диссертации 42. Баюк И.О. Теоретические основы определения эффективных физических свойств коллекторов углеводородов // Акустика неоднородных сред. Ежегодник РАО. 2011. выпуск 12. C. 107–120. 43. Баюк И.О., Родкин М.В. Моделирование электропроводности и упругих свойств иерархически устроенных флюидонасыщенных трещиноватых сред методом ОСП // Тезисы международного совещания “Электропроводность как индикатор флюидов в консолидированной коре”. М: Институт океанологии РАН, 1997. C.4. 44. Баюк И.О., Рыжков В.И. Использование дипольного акустического каротажа для оценки параметров пор и трещин карбонатных коллекторов // Материалы Х ежегодной международной конференции «Гальперинские чтения 2010». 2010. C. 73–78. 45. Баюк И.О., Чесноков Е.М. О методах расчета эффективной электропроводности среды с включениями // Тезисы международного совещания “Электропроводность как индикатор флюидов в консолидированной коре”. М: Институт океанологии РАН, 1997. C. 3. 46. Баюк И.О., Чесноков Е.М. Эффективные физические параметры поровых трещиноватых анизотропных сред. Сравнение результатов теоретических методов с 46 экспериментальными данными // Тезисы международного совещания “Структура верхней мантии Земли”. М. ИФЗ РАН, 1997. C.103. 47. Жариков В.А., Чудиновских Л.Т., Калинин В.А., Насимов Р.М., Баюк И.О., Некрасов А.Н. Применение ячейки с алмазными наковальнями для исследований физических и термодинамических свойств минералов. Очерки физико-химической петрологии. М.: Наука, 1993. C. 221–224. 48. Bayuk I., M. Ammerman, Y. Mohamed and E. Chesnokov. Determination of permeability in anisotropic shale from microseismic data // Abstracts of 13 IWSA, Colorado, USA. 2008. P. 145. 49. Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E. Source location in a homogeneous anisotropic shale // Abstracts of 13 IWSA, Colorado, USA. 2008. P. 57. 50. Bayuk I., Chesnokov E., Source location in anisotropic shale // Seism. Res. Lett. 2008. Vol.79. No. 2. P. 325. 51. Bayuk I., Hopper J., Chesnokov E., Upper and lower elastic constant bound for porous anisotropic media // Abstracts of 17th Int. Symp. on Nonlinear Acoustics, Boston. USA. 2005. 52. Bayuk I., Popov Yu., and Parshin A. A New powerful tool for interpreting and predicting in reservoir geophysics: theoretical modeling as applied to laboratory measurements of thermal properties // Proc. Int. Symp. Society of Core Analysts, Austin, USA. 2011, paper SCA2011-39. P. 1/1–1/12. 53. Bayuk I., Tertychnyi V., and Popov Yu. Theoretical modeling as a key for interpretation of experimental data on rock’s thermal conductivity // Proc. Int. Conf. “The Earth thermal field and related research methods”, Moscow, Russia. 2002. C. 12–17. 54. Bayuk I., Vikhorev A., Hooper J., Chesnokov E. Correlation function behavior in productive and nonproductive layers // Proc. «SEG Int. Conf. and Exhib., Moscow, 1-3 September». 2003. PS1, published on CD. 55. Bayuk I., Vikhorev A., Hooper J., Tertychnyi V., Kukharenko Y., Chesnokov E. Frequency dependent effects in porous rocks // Proc. «SEG Int. Conf. and Exhib., Moscow, 1-3 September». 2003. PS10. 56. Bayuk I.O. What do the Voight-Reuss Boundaries Mean in Anisotropic Media? // Abstracts of 29th General Assembly of IASPEI, Thessaloniki, Greece. 1997. P. 163. 57. Bayuk I.O., Ammerman M., and Chesnokov E.M., 2005. Upscaling of anisotropic sedimentary rocks // Proc. 2nd Int. Workshop “Rainbow in the Earth”, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkely, USA. 2005. P. 91. 58. Bayuk I.O., Chesnokov E.M. Body wave velocity dispersion // Abstracts of 9th IWSA, Houston, USA. 2000. C. 56–57. 59. Bayuk I.O., Chesnokov E.M. Comparison between mathematical methods and experimental data for porous-cracked anisotropic media // Abstracts of 29th General Assembly of IASPEI, Thessaloniki, Greece. 1997. P. 167. 47 60. Bayuk I.O., Chesnokov E.M. Transport properties of porous cracked anisotropic media // Porous Media: Physics, Models, Simulations (Eds. Dmitriev A, Panfilov M.). World Scientific Publ.: 2000. C. 325–336. 61. Chesnokov E.M., Queen J.H., Kukharenko Yu.A., Bayuk I.O., and Hooper J.M. Dispersive properties of porous cracked media// Proc. 7th Europ. Conf. on Mathematics of Oil Recovery. V-24. 2000. P. 35–41. 62. Chesnokov M., Ammerman M., Bayuk I. Downscaling of elastic properties of sedimentary rocks // Seism. Res. Lett. 2008. Vol. 79. No. 2. P. 336. 63. Dyaur N., Bayuk I., Mohamed Y., Chesnokov E. Anisotropy and elastic constants of the shale samples under unloaded conditions // Abstracts of 13 IWSA, Colorado, USA. 2008. P. 17. 64. Dyaur N., Bayuk I., Mohamed Y., Kullmann G. Chesnokov E. Investigation of elastic velocity in anisotropic shale for correction of hypocentral location and characterization of acoustic emission events // Proc. 6th Int. Conf. on Acoustic Emission, Nevada, USA. 2007. P. 282–287. 65. Mayr S., Burkhardt H., Popov Yu., Romushkevich R., Bayuk I. Geothermal and petrophysical investigations within the Chicxulub Scientific Drilling Project (CSDP) // Physical Properties of Rocks in the Borehole YAX-1. IODP/ODP Joint Meeting - Euro-Forum Potsdam, 2005. 66. Mohamed Y., Bayuk I., Ammerman M., Chesnokov E., The Barnett Shale: Effects of microstructure on matrix permeability anisotropy // Abstracts of 13 IWSA, Colorado, USA. 2008. P. 19. 67. Popov Yu., Bayuk I., Parshin A., Miklashevskiy D., Novikov S., Chekhonin E. New methods and instruments for determination of reservoir thermal properties // Proc. 37th Workshop on Geothermal Reservoir Engineering. 2012. Stanford University, Stanford, USA, paper SGP-TR-194. 2012. P. 1–11. 68. Popov Yu., Bayuk I., Romushkevich R., Parshin A., Novikov S. Reservoir thermal properties determination and pore space characterization from application of advanced experimental base and theoretical modeling // Proc. IUGG General Assembly, Melbourne, Australia. 2011. Abstract 1786. 69. Popov Yu., Tertychnyi V., Bayuk I., and Korobkov D. Rock thermal conductivity measurements on core cutting: method and experimental results // Proc. Int. Conf. “The Earth thermal field and related research methods”, Moscow, Russia. 2002. C. 223–227. 70. Rodkin M.V., Bayuk I.O. Deep Shear Zones as Non-Equilibrium Fluid Enhanced Metamorphic Structures // Abstracts of 29th General Assembly of IASPEI, Thessaloniki, Greece. 1997. P. 129. 71. Tiwary D., Bayuk I., Chesnokov E. Shale anisotropy: Modeling and measurements // Abstracts of 13 IWSA, Colorado, USA. 2008. P. 21. 72. Tiwary D.K., Bayuk I.O., Ammerman M., and Chesnokov E.M. Seismic frequency dependence of reservoir response // Proc. 2nd Int. Workshop «Rainbow in the Earth”, Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkely, USA. 2005. P. 62–66. 48
