Понимание механизмов транспорта в плазме очень важно с

на правах рукописи
УДК 533.9
Уразбаев Аршат Орынбасарович
Развитие методики определения характеристик турбулентности в плазме в токамаке
из корреляционных рефлектометрических и зондовых диагностик с помощью
численного моделирования
01.04.08. – физика плазмы
автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата физико-математических наук
Москва 2005
2
Работа выполнена в Институте Ядерного Синтеза ФГУ РНЦ «Курчатовский Институт» на
кафедре физики и химии плазмы ФМБФ МФТИ
Научные руководители:
Кандидат физико-математических наук, доцент
Вершков Владимир Александрович
Официальные оппоненты
Доктор физико-математических наук Хвесюк Владимир Иванович
Кандидат физико-математических наук Семенов Игорь Борисович
Ведущая организация:
Институт Общей и Прикладной Физики АН
Защита состоится 22 декабря 2005 г. в 10 час. 00 мин. на заседании диссертационного
совета К 212.156.03 при Московском физико-техническом институте (141700, Московская
обл., г. Долгопрудный, Институтский пер. 9, МФТИ).
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МФТИ.
Автореферат разослан «__» _______________ 2005 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
кандидат физико-математических наук
В.Е. Брагин
3
Актуальность темы исследований.
Исследования турбулентности, направленные на объяснение аномально высокого
переноса в токамаке имеют большое значение для создания реального реактора-токамака,
поскольку улучшение удержания энергии в плазме позволило бы уменьшить величины
тока в плазме и привело бы к уменьшению энергонапряженности и увеличению
надежности реактора. Рефлектометрическая диагностика плазмы основана на анализе
амплитуды и фазы СВЧ волны отраженной от области плазмы, в которой показатель
преломления волны обращается в ноль. Отражение обыкновенной волны с E||H
происходит от области плазмы, в которой частота зондирующего излучения сравнивается
с плазменной частотой fp, зависящей только от электронной плотности ne следующим
образом: f о =
ne e 2
4π 2 me
. Степень локальности рефлектометрии, до настоящего времени
была не ясна, поскольку СВЧ луч, отраженный от критической плотности, набирает фазу
не только в точке отражения, но и по оптическому пути к ней. Также существенное
влияние на локальность оказывает многолучевая интерференция нескольких отражений в
пределах ширины зоны чувствительности. То есть отраженный сигнал от плазмы будет
зависеть не только от турбулентности на радиусе отсечки, но и в некоторой окрестности
области распространения волны. Один из наиболее простых способов исследовать
свойства корреляционной релектометрии это сравнение экспериментальных данных с
данными локальной диагностики – на установке Т-10 это Ленгмюровские зонды. С другой
стороны, развитие компьютерной техники позволило рассчитывать распространение СВЧ
излучение в реальной геометрии токамака Т-10. Оценить степень локальности радиальных
корреляционных измерений возможно путем моделирования отражения СВЧ сигналов от
турбулентной плазмы
Научная новизна работы. Разработана стохастическая 2D модель турбулентности с
спектральными статистическими и корреляционными свойствами. В качестве одного из
параметров в модели впервые введено конечное время жизни турбулентности, которое
позволило достичь идентичности в спектральных и корреляционных свойствах с
экспериментом. Впервые были проведены расчеты по отражению СВЧ волны от
турбулентной плазмы, результаты которой оказались близки к экспериментальным, в
реальной геометрии токамака Т-10. Так же построены пространственные корреляционные
функции с плотностью отраженного сигнала, позволившие оценить локальность
рефлектометрии. Проведено сравнение экспериментальных и модельных радиальных
корреляционных функций.
4
Степень
обоснованности
полученных
результатов
научных
результатов
обеспечивается
и
хорошим
положений.
Достоверность
совпадением
модельных
и
экспериментальных данных.
Научная и практическая ценность. Эксперименты по измерению турбулентности с
помощью рефлектометрии на токамаке Т-10 проводятся уже почти 30 лет. Однако
постоянно дискутировались вопросы о применении не локальной диагностики, которой
является
рефлектометрия
к
определению
локальных
свойств
турбулентности.
Высказывались даже мнения, что рефлектометрию для таких исследований применять
нельзя. Рост вычислительных возможностей в настоящее время позволяет производить
расчеты по полноволновым кодам. Проведенная работа не только позволила обосновать
применение рефлектометрии но и дала возможность яснее понять работу рефлектометра, а
так же границы применения этой диагностики. Были усовершенствованы методы
определения характеристик турбулентности.
Апробация работы.
Результаты работы были представлены на Звенигородских
конференциях, ряде конференций IAEA (International Atomic Energy Agency) и EPS
(European Physics Society).
Публикации.
За время работы над диссертацией опубликованы ряд статей в
журналах «Физика Плазмы» и “Nuclear Fusion”. Так же в редакцию «Физики плазмы»
направлены две статьи, которые будут опубликованы уже в ближайшее время.
Объём и структура диссертации.
Работа
изложена
на
95
страницах,
иллюстрирована 54-ю рисунками. Диссертация состоит из Введения и шести глав,
включая
литературный
обзор.
Список
цитированной
литературы
содержит
25
наименования.
На защиту выносяться следующие, содержащие научную новизну результаты:
1) Иследования с помощью Ленгмюровских зондов плазмы для зоны замкнутых
магнитных поверхности (r/a<1) и прямое сравнение данных рефлектометра и
Ленгмюровского зонда.
2) Разработка
достаточно
корреляционными
и
простой
одномерной
статистическими
модели
свойствами,
с
спектральными,
воспроизводящими
экспериментальные характеристики турбулентности. Впервые введен параметр
время жизни флуктуации. Корректировка экспериментальной скорости с учетом
конечного времени жизни флуктуаций.
3) Расчет по динамическим полноволновым кодам для двумерной модели. Расчет
пространственных корреляционных функций. Показана хорошая локальность
рефлектометрии для областей плазмы с высокими градиентами на краю плазмы.
5
4) Построена модель турбулентности для внутренней зоны токамака и проведены
расчеты
по
полноволновому
коду.
Получены
методики
корректировки
экспериментальной радиальной длины с учетом малоуглового рассеяния.
Плазма
Схема полоидальных
измерений
рефлектометра
Антенная
система
Схема радиальных
измерений
рефлектометра
Круговая
диафрагма
Рельсовая
диафрагма
10 штырьковый
Ленгмюровский
зонд
Рисунок 1. Схема расположения диагностик рефлектометрия и Многоштырьковый
Ленгмюровский зонд в Т-10. Показано положение круговой и рельсовой диафрагмы в
камере. Дана схема корреляционного рефлектометра. Стрелкой показано направление
движения МЗЛ
Содержание работы:
Введение.
Содержит вводные сведенья о проблемах в термоядерном синтезе, в частности о не
ясности с интерпретацией рефлектометрических измерений. Так же дан обзор литературы
по текущему состоянию исследований в этой области.
Глава 1. Экспериментальная установка
Содержит описание диагностик корреляционной рефлектометрия и Ленгмюровские
зонды.
Исследования турбулентности периферийной плазмы проводились на установке
Токамак-10 с помощью Ленгмюровских зондов и корреляционной рефлектометрии. Схема
расположения зондов и антенн рефлектометра показаны на Рисунке 1. Система сбора
данных позволяла регистрировать одновременно сигналы 6 зондов, из которых 4 как
правило были разнесены полоидально, а 2 радиально. На том же рисунке приведены
схемы радиальных и полоидальных рефлектометрических измерений. Для радиальных
корреляционных измерений излучаются две волны с разными частотами, при этом точки
отражения разнесены радиально. При полоидальных измерений излучается один
6
зондирующий луч, который принимается двумя полоидально разнесенными антеннами. В
этой схеме точки отражения разнесены полоидально.
Флуктуации
электрического
поля
отраженной
волны
рефлектометра
регистрировались либо с помощью квадратурных детекторов или с помощью
амплитудного детектора и ПЧН (преобразователь частоты в напряжение). В случае
квадратурных детекторов идет преобразование вектора электрического поля, отраженной
волны, характеризующейся амплитудой и фазой, в его синусную и косинусную
компоненты. Эти два сигнала записывались параллельно в два канала АЦП. В процессе
обработки двух компонент восстанавливалась как амплитуда, так и фаза отраженной
волны. Сигналы с рефлектометра регистрировались АЦП с быстрой системой сбора.
Тактовая частота оцифрения составляла 800 кГц, что позволяло записывать сигналы с
частотами до 400 кГц. Система регистрации позволяла записать в эксперименте
последовательности временной эволюции значений векторов электрического поля
отраженной волны одновременно в трех приемных антеннах в течение 0.6 секунды.
Экспериментальные данные получаются в виде компонент вещественной А1 и мнимой
части А2. То есть полный сигнал в этом случае будет определяться, как Y i = Y1i + i ⋅ Y2i . Для
такого сигнала можно определить отдельно амплитуду сигнала как A i = (Y1i ) 2 + (Y2i ) 2
так и фазу как Φ i = arctan(
Yi 2
) . Однако прямые кросс-корреляции фазы отраженной
Yi1
волны в эксперименте затруднены из-за перескоков фазы через 2π. Поэтому корреляция
фазы
Φi =
экспериментального
сигнала
проводилась
в
комплексном
виде,
как
Y1i + i ⋅ Y2i
(Y1i ) 2 + (Y2i ) 2
Сигналы с зондов Ленгмюра регистрировались теми же АЦП. Ленгмюровский зонд
мог перемещаться от разряда к разряду. Стрелкой на рис.2 показано направление
движения зонда при изменении его радиального расстояния от центра плазменного шнура.
Исследования проводились на радиусах от 33 до 29 см.
Глава 2.Описание корреляционных методов измерений и математический аппарат.
Для турбулентной плазмы, а точнее для какого-то из ее параметров, например
электронной плотности, можно определить корреляционные свойства флуктуаций, по
которым можно судить о свойствах турбулентности. В качестве иллюстрации можно
привести турбулентную плазму (рисунок 3) , у которой в некоторой точке, и в некоторый
момент времени электронная плотность равна ne. То есть для плазмы можно определить
функцию электронной плотности от пространственных координат и времени ne(x,t). В
7
Флуктуации плотности n(x,t)
Коэффициент
корреляции
1 2
3
Положение зондов
Сигнал с зонда 1
1
Сигнал с зонда 2
растояние
между
зондами.
2
3
Сигнал с зонда 3
Рисунок 2 Схема корреляционных измерений. Вверху вид фунции n(x,t) и положение
зондов. Слева вид сигналов во времени с близких зондов (первый второй) и дальних
(первый третий). Справа вид корреляционной функции.
каждой точке, из-за турбулентности плотность меняется каким-то хаотическим образом
Рассмотрим
покоящуюся
плазму,
у
которой
значения
средней
плотности
и
среднеквадратичного отклонения есть константы, и при этом ее свойства слабо зависят от
пространственных координат. Пусть А1(t) есть зависимость электронной плотности от
времени в точке X с координатой x1, а А2(t) в точке Y с координатой x2. В случае, когда X
и Y находятся далеко друг от друга, то будут А1(t) и А2(t) статистически не зависимы, в
случае когда эти точки совпадают то А1(t) и А2(t) идентичны. При увеличении расстояния
между этими точками, эти зависимости будут все более и более различаться, становиться
более непохожими. Математически эта степень сходства оценивается коэффициентом
кросс-корреляции:
γ
A1 , A 2
=
< | A 1 (t) ⋅ A 2 (t) |>
( < | A 1 (t) |> ·< | A 2 (t) |> )
Эта величина равна единице если А1(t) и А2(t) идентичны, и стремиться к нулю, при если
А1(t) и А2(t) статистически независимы. Следует отметить, что параметр γ A1 , A2 в случае,
когда корреляционные свойства плазмы однородны, зависит только от расстояния между
точками X и Y, вне зависимости от того, какие это точки. То есть можно построить
функцию
γ
A1 , A 2
(∆x) =
< | A 1 (t) ⋅ A 2 (t) |>
, где ∆x =(x1-x2) - расстояние между точками
( < | A 1 (t) |> ·< | A 2 (t) |> )
X и Y. Эта функция называется пространственной корреляционной функцией. В токамаке,
если точки X и Y будут разнесены радиально, то γ (∆r ) , где координата x заменена на
8
координату r, и ∆r - аналогично расстояние между точками, разнесенных радиально,
называется
радиальной
кросс-корреляционной
полоидально – аналогично γ (∆x)
где
функцией.
Если
точки
разнесены
∆x = ∆θ ⋅ r - полоидальной корреляционной
функцией. При этом ∆x или ∆r – расстояние между точками X и Y называется базой.
Принципиальной разницы при корреляционных измерениях с помощью зондов и
рефлектометриии с точки зрения методов обработки нет. При рефлетометрических
измерениях роль зонда играет зондирующий луч, а точки X и Y будут точками отражения
для двух зондирующих лучей. Однако при рефлектометрии отраженный сигнал состоит из
нескольких компонент. Например, в отраженный сигнал будут входить компоненты
появившиеся из-за того, что зондирующий луч интегрирует фазу по всему оптическому
пути. В реальном эксперименте сигнал состоит из нескольких компонент, некоторые из
которых относятся к шумам аппаратуры, а в случае рефлектометрии это дополнительно
реальные, однако не коррелированные сигналы из плазмы. Поэтому, даже при совпадении
точек отражения, коэффициент кросс-корреляции не будет равен единице, а будет
несколько меньше.
Рассмотрим обратный случай, когда во всех точках в координатах, связанных с плазмой
зависимости от времени нет, то есть n(x,t) не зависит от t и для любой точки А(t)=const,
флуктуации плотности как бы застыли неподвижно. При этом сама плазма движется
относительно лабораторной системы отсчета. Таким образом, для двух зондов, которые в
лабораторной системе отсчета покоятся, последовательности А1(t) А2(t) будут отличны от
константы, и при этом будут иметь задержку по времени, связанную со скоростью.
Последовательности же A 1 (t - ∆t) и A 2 (t) , где ∆t =
∆x
υ
, ∆x - расстояние между точкамиX
и Y или база, а υ - скорость турбулентности будут вообще идентичны. Более того, верно
∆x ⎞
⎛
соотношение: n( x 0 + ∆x) = A⎜ t 0 +
⎟ , где x0 –координаты зонда, а t0.- время начало
υ ⎠
⎝
отсчета. То есть мы можем восстановить пространственную структуру турбулентности в
системе отчета, связанной с движущейся плазмой, по временной последовательности с
зондов в неподвижной лабораторной системе отчета. Для такой системы можно построить
функцию, от временного смещения τ , которая называется кросскорреляционной
функцией.
γ A , A (∆t) =
1
2
<| A1 (t - ∆t) ⋅ A2 (t)|>
(<| A1 (t - ∆t) |>·<| A2 (t)|>)
9
Эта функция имеет максимум при ∆t =
∆x
υ
и будет равняться единице в случае отсутствия
зависимости флуктуаций от времени. Верно и обратное утверждение: в случае, когда
кросскорреляционная функция имеет максимум, скорость вращения флуктуаций будет
υ = ∆t max ⋅ ∆x , где ∆t max - значение γ A , A (∆t max ) максимально.
1
2
В реальном эксперименте оба этих случая (застывшие флуктуации, имеющие скорость и
некий неподвижный флуктуирующий фон) чистом виде не наблюдаться. В эксперименте
флуктуирующий фон еще имеет и некую скорость (например, в токамаке полоидальное
вращение турбулентности). Вклад в сигнал дают эти две основные компоненты, которые в
зависимости от их происхождения называются: Доплеровская компонента (возникает изза наличия скорости) и временная компонента (возникающая из-за того, что движущийся
фон еще при этом изменяется во времени). При этом максимум кросскорреляционной
функции не будет равен единице. Выражение υ = ∆t max ⋅ ∆x будет верным, если вклад
временной компоненты будет пренебрежимо мал, иначе говоря, насколько будет верным
приближение движущегося «твердого» фона. В экспериментах найденная скорость может
отличаться от реальной в несколько раз.
Наряду с кросскорреляционной можно определить автокорреляционную функцию:
γ A , (∆t) =
1
<| A1 (t - ∆t) ⋅ A1 (t)|>
(<| A1 (t - ∆t) |>·<| A1 (t)|>)
в которой функции А1(t) и А2(t) тождественны. Соответственно, она определена для
одной последовательности. Она служит мерой корреляции последовательности самой себе
и зависит от лага τ .
В работе далее будет часто использоваться дискретное преобразование Фурье (ДПФ).
Х(к),будет Фурье образом для последовательности временных отсчетов A(nT) (t=nT) :
1
X (k ) =
N
A(nT ) =
N =1
∑ A(nT )W
n =0
1
N
N −1
kn
N
∑ X (k )W
k =0
, k = 0,....N − 1 - прямое преобразование Фурье
−k n
N
, n = 0,...., N − 1 - обратное преобразование Фурье.
где A(nT) (n=0,…,N-1) – последовательность из N времен отчета с периодом Т; X(k)
(k=0,…,N-1) –последовательность из n частотных отчетов и WN = e −i 2π / N
10
[рад.]
[от.ед.]
[от.ед.]
Ph(f),
РЕФ ЛЕКТО М ЕТР
а)
2
π
0
0
−π
−π
0 ,5
0 ,2
0 ,0
0
100
200
[рад.]
Ph(f),
,[от.ед.]
[рад.]
200
б)
−π
0 ,2
0 ,5
0 ,0
0
100
200
3
в)
2
0 ,0
-2 0 0
-1 0 0
0
100
200
в)
1 ,0
0 ,5
1
π
0
0
−π
[от.ед.]
100
0
0
[от.ед.]
Ch(f)
0
π
π
Ph(f),
-1 0 0
1
1
−π
X(f)
0 ,0
-2 0 0
б)
2
π
Ch(f),
а)
1
π
[от.ед.]
X(f)
Ch(f),
X(f)
ЗО Н Д Ы
−π
0 ,2
0 ,5
0 ,0
0
100
200
Ч а с т о т а f, [к Г ц ]
0 ,0
-2 0 0
-1 0 0
0
100
Ч а с т о т а f ,[ к Г ц ]
200
Рисунок 3. Сравнение спектральных характеристик сигналов рефлектометра и
Ленгмюровских зондов. Слева данные Ленгмюровских зондов, справа рефлектометрии.
Представлены спектры мощности, кросс-фазы и когерентности. А) Слева спектр
Ленгмюровских зондов с положением r=30.5 см. и зондовой базы 1.7см. Справа данные
рефлектометра с зондирующей частотой 23.7ГГц, что соответствует радиусу
отражения 29.7 см. Расстояние между точками отражения 0.75 см. Б) Слева спектр
Ленгмюровских зондов с положением r=30 см. и зондовой базы 1.7см. Справа данные
рефлектометра с зондирующей частотой 28ГГц, что соответствует радиусу
отражения 29.4 см. Расстояние между точками отражения 0.75 см. В) Слева спектр
Ленгмюровских зондов с положением r=29 см. и зондовой базы 1.7см. Справа данные
рефлектометра с зондирующей частотой 38.5ГГц, что соответствует радиусу
отражения 27.8 см. Расстояние между точками отражения 0.75 см.
Эквивалентом кросскорреляционной функции для Фурье разложения являеться Кросс-
(∑ X 1 (k , n) X 2 (k , n)) 2
*
спектр:
γ k (k ) =
n
∑ | X 2 (k , n) |∑ | X 1 (k , n) |
n
n
;
11
Как видно из опрелеления кросс-спектр есть, по сути, кросскорреляционная
функция для Фурье разложения. Только она является функцией не времени, а частоты
Ch(k ) =| γ k (k ) | когерентность гармоник частоты k. Аналогично коэффициенту кросс
корреляции, изменяется от нуля до единицы.
Ph(k ) = Arg (γ k ((k ))) –кросс-фаза.
Спектр кросс-фазы есть разность фаз соответствующих гармоник Фурье-разложения двух
последовательностей А1 и А2 для каждой из частот спектра. Если у двух коррелированных
сигналов А1 и А2 есть задержка во времени, т.е. один запаздывает относительно другого на
время ∆t, тогда спектр кросс-фазы удовлетворяет уравнению ∆Φ ( F ) = 2π ⋅ F ⋅ ∆t , где F –
частота в спектре, ∆t – временная задержка. Таким образом, из наклона кросс-фазы
∂Φ / ∂F
можно определить фазовую задержку, обусловленную распространением
флуктуаций: ∆t =
∂Φ / ∂F
. Зная эту задержку и геометрию эксперимента, можно
2π
определить линейную υ = ∆x / ∆t скорость распространения флуктуаций. Аналогично
кросскорреляционной функции, определяемая таким образом скорость будет правильной
только при малой временной составляющей в сигнале. В реальном эксперименте
определяемая скорость имеет сильную зависимость от корреляционных и спектральных
параметров сигнала.
Глава 3 Основные экспериментальные результаты.
В главе изложены основные результаты и экспериментальных исследований: спектры
турбулентности, пространственные корреляционные функции.
Типичные спектры турбулентности измеренной зондами Ленгмюра показаны на
левой колонке рисунка 3 и рефлектометра на правой. В обоих случаях показаны
характеристики турбулентности в области замкнутых магнитных поверхностей (в), в
районе рельсовой диафрагмы (б), и в SOL (Scrape-off-Layers) плазмы (а). На рисунке
построены основные характеристики турбулентности плазмы: спектр одного из каналов,
кросс-фазf и когерентность между двумя каналами. Из рисунков видно хорошее
качественное соответствие данных зондов и рефлектометра. В тени диафрагмы, где обе
диагностики регистрируют отрицательный наклон фазы, соответствующий вращению в
сторону ионного диамагнитного дрейфа. В области замкнутых магнитных силовых линий
обе диагностики показывают изменение направления вращения. Таким образом, две
диагностики показывают наличие зоны шира скорости турбулентности в области перехода
от разомкнутых к замкнутым магнитным поверхностям.
Для радиусов меньших 29.0 см в спектрах амплитуды присутствуют максимумы на
частотах ≈80 кГц (Рис. 3 а,г). В спектрах когерентности (Рис. 3 в,е) эти максимумы видны
12
более отчетливо ввиду высокой когерентности этих мод (⏐Ch⏐>50%), и это указывает, что
время жизни этих флуктуаций сравнимо или больше задержки сигналов между двумя
каналами. Вид таких флуктуаций в плазме и их свойства были подробно изучены в
экспериментах на Т-10 и получили название «квазикогерентные» колебания (КК). Они
обусловлены возбуждением мелкомасштабных винтовых мод вблизи рациональных
поверхностей из-за развития неустойчивостей плазмы.
Помимо квазикогерентных колебаний, в плазме, всегда присутствуют коротковолновые
1,0
1
2 0,6
γ(∆r) ,[от.ед.]
0,8
1
2
0,6
0,4
0,4
0,2
0,2
А)
0,0
0,0
0,5
1,0
∆R [см]
1,5
Б)
2,0 0,0
0,5
1,0
1,5
∆R [см]
2,0
Рисунок 4. Радиальная корреляционная функция сигнала рефлектометра и их
⎛ ∆r 2 ⎞
⎛ ∆r 2 ⎞
⎟
⎜
апроксимация вида γ (∆r ) = A1 ⋅ exp⎜ − 2 ⎟ + A2 ⋅ exp⎜⎜ − 2 ⎟⎟ , где A2=0.2, δ =3.5см для
⎝ δ ⎠
⎝ ∆ ⎠
обоих рисунков. Сравнение функций построенных по фазе сигнала для отражения на
радиусе токамака r=10 см (открытые треугольники (1)) и на радиусе токамака r=15
см (закрытые звезды (2)) областей градиентной зоны токамака. А) Радиальная
корреляционная функция квазикогерентных колебаний и аппроксимация с
параметрами: сплошная линия A1=0.58, ∆ =1.1 см, пунктирная линия A1=0.68, ∆ =0.9
см. Б) Радиальная корреляционная функция широкополосных колебаний и
аппроксимация с параметрами: сплошная линия A1=0.4, ∆ =2.4 см, пунктирная линия
A1=0.25, ∆ =0.35 см.
стохастические возмущения, имеющие широкий сплошной спектр. Они создают фон, на
который накладываются более регулярные возмущения, представленные в спектре в виде
пиков около выделенных частот, и диагностируемые именно по этому признаку.
Коротковолновые стохастические возмущения были также изучены на Т-10 в предыдущих
исследованиях и получили название широкополосные колебания (ШП).
В дальнейшем будут рассмотрены два основных вида колебаний: квазикогерентные и
широкополосные.
13
Как квазикогерентные колебания, так и широкополосные не только хорошо видны в
спектре, но и имеют разные радиальные корреляционные функции. Результаты
радиального корреляционного анализа представлены на рисунке 4
Представлены данные корреляционных измерений для различных областей градиентной
зоны токамака, для радиусов 10см (около внутренней границы градиентной зоны), 15см
(центр градиентной зоны). Представлены радиальные корреляционные функции фазы
отраженного сигнала. Рис 4а – корреляционные функции КК, 4б – ШП. Следует отметить,
что, не смотря на то, что измерения проводились в сильно разнесенных областях,
величина δ для всех графиков приблизительно одна и та же. При этом ∆ ШП составляет
приблизительно одну треть от ∆ КК флуктуаций.
. Заметим, что обе функции имеют сходный вид: сначала резкий спад
(приблизительно до половины), а затем медленный, почти линейный спад. Поскольку
функция не Гауссова, то стандартное определение корреляционной длины как расстояние,
на котором коэффициент кросс-корреляции падает в e раз, в данном случае, не отражает
реальную корреляционную длину. Для ШП, например это падение происходит на
расстоянии 3 см, тогда как центральный пик очень узок. Лучше всего радиальная
кросскорреляционная функция апроксимируется следующим образом:
⎛ ∆r 2 ⎞
⎛ ∆r 2 ⎞
⎟
⎜⎜ − 2 ⎟⎟
exp
+
⋅
A
2
2 ⎟
⎝ ∆ ⎠
⎝ δ ⎠
γ (∆r ) = A1 ⋅ exp⎜⎜ −
Где величина
∆
ответственна за ширину
центрального (узкого) пика, а δ - за величину медленного спада.
Параметры разряда для измерений на 10 см: ток разряда I=140kA, Поле H=2.5T, средняя
плотность ne=1.2*1013 см-3, для измерений на 15см Параметры разряда: I=200kA, H=2.3T,
ne=2.3*1013 см-3
Глава 4 Построение модели турбулентности.
Описываться общие принципы построения модели.
Как ясно из предыдущей главы, прямое сравнение первичных данных двух диагностик
показывает их качественное согласие. Однако конечной задачей работы являлась
количественное сравнение диагностик и выявление возможностей рефлектометрии для
определения параметров турбулентности. Разработка модели турбулентной плазмы была
необходима для корректной интерпретации данных ленгмюровских зондов, с одной
стороны, так и для использования в качестве фона турбулентной плазмы в моделировании
отражения электромагнитной волны по полноволновому двумерному коду.
Алгоритм
стохастической
модели
определялся
как
реальными
свойствами
турбулентности, так и соображениями максимальной простоты и универсальности. Была
построена стохастическая модель турбулентности, параметрами, которой являлись
14
локальные скорость, время
Элктронная плотность см^-3
Суммарный фон
жизни, амплитуда и размер
единичной флуктуации, а
Еденичные флуктуации
так же их плотность на
единицу пространства. В
модели предполагается, что
флуктуации
xf
неподвижный фон
xl
плотности
являются
суммой
единичных
флуктуаций,
имеющих конечное время
Х, см
жизни и распределение в
Рисунок. 5. Схема 1D модели. Показаны единичные
флуктуации и суммарное поле турбулентности. А так
же зона расчетов относительно точек xf и xl
пространстве
функции
в
виде
Гаусса,
как
показано на рисунке 5.
Времена жизни и размеры возмущений выбирались из условия наилучшего совпадения
спектральных, статистических и корреляционных свойств модели и экспериментальных
данных Ленгмюровских зондов. Для моделирования зондов достаточно одномерной
модели,
имеющей
спектральные
характеристики
соответствующие
спектральным
характеристикам экспериментального сигнала при некотором фиксированном положения
зонда. Схема одномерной модели представлена на рисунке 5, на котором показано
возмущения плотности в модели для некого момента времени. Функция n-ой единичной
флуктуации плотности имела вид:
2
⎧
t − t0 n
t − t0 n ⎫
⎛ 2( xon − x + υ (t − t 0 n )) ⎞
A ( x, t ) = A0 кк ⋅ ⎨exp(−
) − exp(−
)⎬ ⋅ exp(⎜
⎟ )×
τ 2 кк
τ 1кк ⎭
∆кк
⎝
⎠
⎩
× cos(2πk ( xon − x + υ ⋅ (t − t 0 n )) )
n
кк
для «квазикогерентных» возмущений и
⎧
t − t0 n
t − t0 n ⎫
⎛ 2( xon − x + υ (t − t 0 n )) ⎞
n
( x, t ) = A0шп ⋅ ⎨exp(−
) − exp(−
)⎬ ⋅ exp(⎜
Aшп
⎟
τ
τ
∆
шп
⎠
⎝
2 шп
1шп
⎩
⎭
для
широкополосных флуктуаций, где τ1шп (время роста) τ2шп (время распада) ∆шп
(пространственный размер возмущения на уровне A0 шп /e) эти параметры являются
общими для всех флуктуаций данного типа, тогда как t0n, x0n (условно координата и время
рождения флуктуации) есть случайные величины, разные у каждой отдельной
флуктуации. При этом считалось, что амплитуды возмущений A0шп = 0 и A0 кк = 0 при
15
Скорость
5
10 см/cек
t 0n > t . ∆шп- ширина гауссиана на
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
уровне
амплитуды
скорость
А0шп/е.
возмущений.
квазикогерентных
появляется
1
2
параметр
υДля
колебаний,
дополнительный
k-
волновой
вектор,
ответственный за периодичность:
cos(k ( xon − x + υ ⋅ (t − t0n ) ) .
29
30
31
32
Радиус, см
33
Рисунок 6. Радиальная зависимость скорости
вращения плазмы с учетом конечной жизни
флуктуации (1) и без учета конечной жизни
флуктуации (2)
Скорость
флуктуации
основании
υ
на
экспериментальных
данных считалась одинаковой для
обоих
типов
флуктуаций.
Параметры x0nи t0n можно условно
назвать местом и временем рождения n-ой флуктуации – это некие случайные величины,
распределенные равномерно по отрезку [x0f x0l] и [0,tсчета], где x0f x0l некие условные
границы эксперимента, а tсчета условное общее время проведения эксперимента. После
рождения, когда t становиться равным t0, амплитуда возмущения начинает возрастать,
достигает максимума, и экспоненциально падает. Принималось, что τ 2шп > τ 1шп , где τ1шпвремя нарастания, τ2шп-время распада (жизни) возмущения. Так как время t0n есть
случайная величина, то и амплитуда в каждый момент времени будет случайной
величиной. При этом если υ ≠0, то центр возмущения смещается по оси x. Сумма по n
достаточно большого количества возмущений и дает модель флуктуирующей плотности
на отрезке [x0f x0l]
и для времени [0,tсчета]. Причем, для адекватного соответствия
экспериментальным данным необходимо переналожение этих возмущений, то есть для
любого возмущения необходимо, что бы в ∆-окрестности находилось не менее одного
возмущения. А для описания экспериментов для положения Ленгмюровского зонда R=29
см много больше, чем одно (рис 5). В результате получается функция от двух переменных
[x,t],
N шп
N шп
n =1
m =1
n
m
N ( x, t ) = ∑ Aшп
( x, t ) + ∑ Aшп
( x, t ) + N 0
количество
возмущений
для
квазикогерентных
и
где
Nкк
и
Nшп
широкополосных
-общее
колебаний
соответсвенно. При этом функция N(xz,t), где xz есть координаты положения зонда, есть
модельный эквивалент зондового сигнала. Для моделирования экспериментальных
16
Принммающий
рупор
Излучающий
рупор
30
см
56 см.
R
Плазма
45 с
м.
Принммающий
рупор
Рисунок 7. Топология антенн, положение сепаратрисы плазмы, а так радиус
отсечки и распределение амплитуды электрического поля в некоторый момент
времени.
данных с определенным временем оцифрения вместо непрерывной функции будет
последовательность значений плотности в моменты считывания.
Параметры υ, τ1шп, ∆шп, для широкополосных и τ1кк, ∆кк, для квазикогерентных колебаний
были определены с помощью сравнения спектров модели и спектров экспериментальных
данных Ленгмюровских зондов, как наиболее достоверной диагностики.
Параметры турбулентности были найдены путем подбора и сравнивания спектров модели
и реального эксперимента исходя из следующих соображений: ширина доплеровской
компоненты спектра пропорциональна
отношению скорости турбулентности к его
размеру. Спектр расширяется и при уменьшении времени жизни колебаний. Так же
доплеровская полуширина автокорреляционной функции равна
∆
, при
v
Экспериментальные измерения проводились с радиуса 29 см до 32 через 0.5 см. В
результате
для
каждого
радиуса
были
получены
свои
значения
параметров.
Аппроксимируя данные можно получить функциональные зависимости величин τ1шп(r),
τ2шп(r) (τ2шп(r)=τ1шп(r)/2), ∆шп(r), A0шп(r), Nшп(r) υ(r) и N0(r).
17
X(f),
[от.ед.]
1,0
0,5
0,0
π1
Ph(f),
[рад]
1
2
а)
б)
0
--1π
Ch(f),
[от.ед.]
0,6
0,4
в)
0,2
0,0
-400
-200
0
Частота f, [КГц]
200
400
Рисунок 8. Сравнение спектров полного сигнала для эксперимента и модели для
частоты излучателя 25.5ГГц A) Фурье спектр Б) Кросс-фаза В) Спектр
когерентности. Пунктирная прямая показывает наклон в сторону ионного
диамагнитного дрейфа.
Проблема несовпадения скорости, найденной из корреляционного анализа и
реальной скорости описывалась в главе 4. Для данной модели с конечным временем
жизни график скорости, найденной по максимуму кросскорреляционной функции от
времени жизни приведен на Рис. 6. Для сравнения показано значение скорости,
полученной по максимумам кросскорреляционных функций. Таким образом, значение
скорости, найденное стандартным методом, может отличаться от реальной скорости 1.5-2
раза. Поправка к скорости, найденная с помощью моделирования существенна только за
широм скорости на периферии, на радиусе 29 см она находится в пределах естественного
разброса.
Для расчетов по моделированию рефлектометрии 1D модель не годиться, так как
отраженный зондирующий луч содержит информацию не только от точки отражения, но и
всех точек, внутри диаграммы направленности антенны. Поэтому для моделирования
отраженного сигнала необходимы двумерные расчеты, причем координата x будет
эквивалентом полоидального направления в токамаке: ∆polшп(r)=∆шп(r). Для установки Т10, имеющей круглое сечение, наиболее простой метод построение модели это перевод ее
в полярную систему координат r,ϕ где начало координат совпадает с центром
плазменного шнура, а нулевой угол с осью центрального рупора. Функция одиночного
18
X(f),
[от.ед.]
1,0
0,5
Ph(f),
[рад]
0,0
π1
б)
0
--1π
0,6
Ch(f),
[от.ед.]
1
2
а)
0,4
в)
0,2
0,0
-400
-200
0
200
400
Частота f, [КГц]
Рисунок 9. Сравнение спектров полного сигнала для эксперимента и модели для
частоты излучателя 36ГГц A) Фурье спектр Б) Кросс-фаза В) Спектр
когерентности. Пунктирная прямая показывает наклон в сторону электронного
диамагнитного дрейфа.
возмущения не сильно отличается от 1D модели. Вместо x подставлено выражение ϕ ⋅ r ,
где r радиус, а ϕ полоидальный угол.
⎛
⎛ t − t0n ⎞
⎛ t − t0n ⎞ ⎞
⎟⎟ − exp⎜⎜ −
⎟⎟ ⎟ ×
Aккn (ϕ , r , t , r0 ) = A0 кк ⋅ ⎜⎜ exp⎜⎜ −
⎟
τ
τ
2 кк ⎠
1кк ⎠ ⎠
⎝
⎝
⎝
⎛ ⎛ (ϕ ⋅ r − ϕ ⋅ r + υ (r ) ⋅ (t − t )) ⎞ 2 ⎞
0
0n
⎟⎟ ⎟ × cos(2πk (ϕ on ⋅ r0 − ϕ ⋅ r + υ (r0 ) ⋅ (t − t 0 n )))
× exp⎜ − ⎜⎜ on 0
pol
⎜ ⎝
∆ кк / 2
⎠ ⎟⎠
⎝
⎛
⎛ t − t0n ⎞ ⎞
⎛ t − t0n ⎞
n
⎟⎟ ⎟ ×
⎟⎟ − exp⎜⎜ −
Aшп
(ϕ , r , t , r0 ) = A0шп (r0 ) ⋅ ⎜⎜ exp⎜⎜ −
⎟
τ
τ
(
r
)
(
r
)
⎝ 2шп 0 ⎠ ⎠
⎝ 2шп 0 ⎠
⎝
⎛ ⎛ 2(ϕ ⋅ r − ϕ ⋅ r + υ (r ) ⋅ (t − t )) ⎞ 2 ⎞
on
0
0
0n
⎟⎟ ⎟
× exp⎜ ⎜⎜
pol
⎜⎝
∆ шп (r0 )
⎠ ⎟⎠
⎝
Для 2D расчетов необходим новый параметр ∆rad – радиальная длина, которая
пропорциональна радиальной корреляционной длине. Из экспериментов следует, что для
радиальных и полоидальных корреляционных длин турбулентности на Т-10 примерно
выполняется
X
n
шп
соотношение
1:2.
То
⎡ ⎡ r − r ⎤2⎤
(ϕ , r , t , r0 ) = A (ϕ , r , t , r0 ) ⋅ exp ⎢ − ⎢ rad0
⎥ ⎥
⎢⎣ ⎣ ∆ шп ( r0 ) / 2 ⎦ ⎥⎦
n
шп
есть
∆radшп=∆polшп/2.
19
⎡ ⎡ r − r ⎤2 ⎤
0
X ккn (ϕ , r , t , r0 ) = Aккn (ϕ , r , t , r0 ) ⋅ exp ⎢ − ⎢ rad
⎥ ⎥
⎢⎣ ⎣ ∆ кк / 2 ⎦ ⎥⎦
Результирующая локальная плотность определяется суммой турбулентного вклада и
средней плотности плазмы:
N шп
N кк
Ne (ϕ , r , t ) = ∑ X (ϕ , r , t ) + ∑ X ккm (ϕ , r , t ) + Neo (r )
n =1
n
шп
m =1
Глава 5 Обзор метода импедансных сеток.
В главе дан обзор метода импедансных сеток
Глава 6 Расчеты распространения СВЧ излучения.
Расчеты по распространению обыкновенной электромагнитной волны (E||H)
проводились с помощью 2D кода “Tamic rτН analyzer”, построенной по методу rτ сеток
[22] которая позволяет динамически рассчитывать распространение электромагнитного
излучения в среде с переменной диэлектрической проницаемостью меньше единицы,
какой и является плазма с любой заданной топологией. В качестве входного файла,
используется двумерная матрица-файл функции диэлектрической проницаемости, где k –я
матрица
имеет
вид:
ε mk ,n = 1 −
1.234
⋅ 10 −10 ⋅ Gk (ϕ , r , T * k ) ,
2
F
ϕ = arctg (
x − xp
y − yp
)
r = ( x − x p ) 2 + ( y − y p ) 2 x = d ⋅ n, y = d ⋅ m, где T –период оцифровки (в случае 800кГц
это 1.25 мксек), F-частота зондирующего излучения, d – размер единичного элемента
разбиения по пространству в сантиметрах, xp yp – координаты центра плазмы
Для нескольких частот F двумерная стохастическая модель создала 1030 файлов-матриц
со значением диэлектрической проницаемости ε mk ,n ; k=1:1030 через интервалы времени,
равных периоду оцифрения T=1.25 мсек. и для каждого файла программа Tamic RTH
analyzer рассчитала амплитуды и фазы отраженного сигнала. В качестве выходных
данных программа выдавала значение электрического поля в волноводном входе.
Распределение электрического поля в некоторый момент времени показано на рисунке 7.
Для динамического полноволнового кода, равновесная амплитуда будет давать значение,
учитывая появления различного рода резонансов и стоячих волн. При этом небольшое
отличие амплитуды первого отражения от равновесной амплитуды свидетельствует об
отсутствии добротных резонансов как между поверхностью отражения и антеннами, так и
между поверхностью отражения и различными формированиями в самой плазме,
20
γ(∆r) ,[от.ед.]
0,8
0,5
1
2.
3
0,4
0,6
0,3
0,4
0,2
0,2
0,0
0,1
а)
0
1
2
∆r [см]
3
0,0
б)
0
1
2
3
∆r [см]
Рисунок 10. Сравнения радиальных корреляционных функций для рефлектометра по
модели (треугольники (1) ) и эксперименту (квадраты (2)) для колебаний с разной
корреляционной длиной. А) Графики радиальной корреляционных функций,
построенной по экспериментальным данным и моделированию для КК колебаний с
∆ r =0.7 см. Б) Графики радиальных корреляционных функции, построенной по
экспериментальным данным и моделированию ШП колебаний с ∆ r =0.23 см. Для
сравнения на обоих графиков пунктиром приведены радиальные корреляционные
<|·n(r0 , t)·n(r0 + ∆r , t) |>
(3) для
функции флуктуаций
плотности γ n (∆r ) =
(<| n(r0 , t) |>·<| n(r0 + ∆r , t) |>)
соответствующих ∆ r , где r0 – радиус отражения.
например, отрицательными градиентами плотности или поверхностью плазмы. Расчет
показал, что стационарное значения практически достигаеться после третьего отражения.
Время наступления третьего отражения в геометрии Т-10 приблизительно равно 6-7
наносекунд. Для программы Tamic RTH расчет одной наносекунды с пространственной
сеткой d=λ/20 приблизительно занимает 1 минуту на компьютере с тактовой частотой 780
МГц. Минимум, для достижения нормальной статистики, надо было сделать не менее
1024 таких расчетов. Таким образом, общий просчет занял 7минут*1024файла=119 часов
машинного времени.
Глава 7 Основные результаты моделирования.
Изложены основные результаты моделирования.
На рисунках представлено сравнение модельных и экспериментальных спектров,
для двух характерных зон. Видно хорошее количественное и качественное согласие
эксперимента и модели. Рисунок 8 соответствует зондирующей частоте 25.5 ГГц, радиус
отражения примерно соответствует 30 см. Рисунок 9 - 36ГГц и радиусу отражения 29 см.
Приведены спектры мощности (рисунки а), спектры кросс-фазы (рисунки б) и спектры
когерентности (рисунки в).
21
γ(∆r) ,[от.ед.]
Радиус отражения для зондирующего
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0,0
излучения с частотой 36ГГц в модели
1
2
согласно среднему профилю 29 см. На
рисунке
9
изображено
сравнение
спектров модели и эксперимента для 36
ГГц.
Квазикогерентные
колебания
видны не только в спектре мощности,
но и в спектре когерентности, причем
0,5
1,0
1,5 2,0
∆R [см]
2,5
3,0
Рисунок 11. Радиальная корреляционная
функция по теоретической работе Gusakov
E.Z. Yakovlev B.O. Plasma Phys Control
∆ r = 0.35 см
Fussion 44 2525-37 для
представлена на рисунке квадратами (1). Так
же пунктирной линией (2) приведен график
⎡ ⎛ ∆R ⎞ 2 ⎤
⎟ ⎥
функции exp ⎢− ⎜⎜
⎢ ⎝ 2 ⋅ ∆ r ⎟⎠ ⎥
⎣
⎦
это верно как для экспериментального,
так и для модельного спектра. Наклон
кросс-фазы в сторону электронного
диамагнитного
дрейфа
для
эксперимента и модели практически
совпадает. Причем для 25.5 ГГц имеет
место обратный наклон в сторону
ионного диамагнитного дрейфа. То есть
как для эксперимента, так и для модели
видно изменение знака скорости при переходе точки отражения через шир скорости.
Как сказано в ведении, существуют значительные трудности при интерпретации
радиальной корреляционной функции и определения радиальной корреляционной длины
по рефлектометру. Модель позволяет воспроизводить и эквиваленты радиальных
корреляционных измерений. В частности можно провести несколько модельных
k
экспериментов с разной частотой F, а поле турбулентности ε m,
n будет одним и тем же. При
этом радиальная корреляционная функция будет:
γ Φ ( ∆r ) =
<| exp(i·Φ (t, F(r)) )exp(i·Φ (t, F(r - ∆r)) ) |>
(<| exp(i·Φ (t, F(r)) ) |>·<| exp(i·Φ (t, F(r - ∆r)) ) |>)
γ A (∆r ) =
<| A(t, F(r)) ⋅ A(t, F(r - ∆r)) >
(<| A(t, F(r)) |>·<| A(t, F(r - ∆r)) >)
Где Ф(t,F) , A(t,F) фаза и амплитуда соответственно отраженного сигнала от времени t для
частоты зондирующего излучателя F, F(r) Функция частоты излучателя от радиуса
отражения в плазме (зависит от профиля плотности).(рисунок 10)
Для сравнения на рисунке 10 пунктирной линией проведены графики радиальных
кросскорреляционных функций n(rcr,φ0,t) - флуктуаций плотности в модели:
γ n (∆r ) =
<| n(r0 , ϕ 0 , t)·n(r0 + ∆r, ϕ 0 , t) |>
(<| n(r0 , ϕ 0 , t) |>·<| n(r0 + ∆r, ϕ 0 , t) |>)
22
Эта функция имеет максимум при r=r0, где в качестве r0 взят радиус на котором
радиальная корреляционная функция рефлектометра имеет максимум. При стремлении
последовательности по времени к бесконечности функция стремится к гауссиану с
γ (∆r ) = A * exp( −
∆r 2
) где ∆ = 2 ⋅ ∆ r .
∆2
На рисунке 10 приведено сравнение радиальных корреляционных функций эксперимента
и модели по фазе отраженного сигнала γ Φ ( ∆r ) в сравнении с экспериментальной
корреляционной функцией и корреляционной функцией флуктуаций плотности γ n (∆r ) .
Рисунок 10а приведен для радиальной характеристики турбулентности по модели
∆ rad = 0.7 см. Рисунок 10б для радиальной характеристики турбулентности по модели
∆ rad = 0.23 см, где для сравнения наложена радиальная функция ШП. Видно сильное
уширение рефлектометрической радиальной корреляционной функцией в модели, по
сравнению с корреляционной функцией флуктуации плотности. То есть радиальная длина
по экспериментальным данным будет давать сильно завышенное значение. С другой
стороны, графики эксперимента и модели по рефлектометру почти накладываються и
качественно очень похожи. То есть и для модели радиальная корреляционная функция
⎛ ∆r 2
раскладываться на сумму двух компонент γ (∆r ) = A1 ⋅ exp⎜⎜ − 2
⎝ ∆
⎞
⎛ ∆r 2
⎟⎟ + A2 ⋅ exp⎜⎜ − 2
⎠
⎝ δ
⎞
⎟⎟ . Где
⎠
величина ∆ ответственна за ширину центрального (узкого) пика, а δ - за величину
медленного спада. Для данных графиков аппроксимация в таком виде дает: левый
график: δ 1 = 4 см. ∆ 1 = 0.98 ; правый график δ 2 = 3 см. ∆ 2 = 0.322 , где с хорошей
точностью выполняются соотношения:
коэффициент
∆
в выражении
2 ⋅∆1 rad = 0.99 ≈ ∆ 1 и
⎛ ∆r 2
2
⎝ ∆
γ (∆r ) = A1 ⋅ exp⎜⎜ −
2 ⋅∆2 rad = 0.32 ≈ ∆ 2 . То есть
⎞
⎛ ∆r 2
⎟⎟ + A2 ⋅ exp⎜⎜ − 2
⎠
⎝ δ
⎞
⎟⎟
⎠
описывает
реальную корреляционную длину с хорошей точностью.
На рисунке 11 приведена радиальная корреляционная функция для рефлектометра
согласно теоретической работе Gusakov E.Z. Yakovlev B.O. Plasma Phys Control Fussion 44
2525-37, в которой оценивалась локальность рефлектометрии путем построения
радиальной корреляционной функции. Согласно статье в корреляционную функцию дают
вклад два компонента: один ответственный за малоугловое рассеяние, который
характеризуется пологим спадом, и второй за собственно отражение от критической
поверхности, который характеризуется узким пиком. Видно, что экспериментальная,
модельная, и теоретическая корреляционная функция качественно совпадают.
23
Заключение и выводы.
1)Было обнаружено сходство спектральных характеристик сигналов по диагностикам
рефлектометрии
и
экспериментальном
Ленгмюровских
спектре
зондов.
присутствует
Обе
два
диагностики
типа
показали,
основных
что
в
колебаний
-
широкополосные и квазикогерентные колебания. Также по обоим диагностикам видно
изменение направления вращения флуктуаций с изменением радиуса плазмы.
2) Серии экспериментов по определению радиальных корреляционных функций во
внутренних областях токамака Т-10 показали, что радиальная функция имеет вид,
состоящего из узкого пика в нуле и медленного спада на больших растояниях.
3) Было обнаружено, что лучше всего корреляционные, стохастические и спектральные
свойства могут быть смоделированы с помощью суперпозиции конечного числа
отдельных возмущений в виде гауссианов. Входные параметры турбулентности
подбирались с учетом максимальной воспроизводимости корреляционных, спектральных
и статистических свойств экспериментальных сигналов.
4) Разработанная методика моделирования двумерного турбулентного поля со свойствами
близкими к экспериментальным позволила получить двумерное поле плотности, которое
флуктуируюет во времени.
5)
Полученные
результаты
расчетов
по
двумерному
полноволновому
коду
распространения волны в турбулентном слое хорошо соответствуют экспериментальным
данным как количественно, так и качественно, воспроизводятся экспериментальные
значение полоидальной скорости вращения турбулентности и амплитуды и спектры
флуктуаций фазы отраженной волны за исключением узкой зоны шира скорости.
6) Пространственная корреляционная функция локальной плотности и сигнала
рефлектометра показывает хорошую локальность рефлектометрии при отражении от
больших градиентов плотности. Между тем при прохождении зондирующего излучения
через область с плоской плотностью и большим уровнем флуктуаций, где могли
образовываться
отрицательные
градиенты
плотности,
корреляционная
функция
приобретает сложный вид и рефлектометрия в этом случае не локальна. Область, где в
некоторые моменты времени могут возникнуть
отрицательные градиенты плотности
находиться в тени рельсовой диафрагмы.
7) Пространственная корреляционная функция (корреляции с локальной плотностью)
имеет две компоненты, одна из которых с хорошей точностью описывает радиальную
кореляционную длину. Вторая имеет медленный спад и ответственна за малоугловое
рассеяние. Существенное отличие от аналогичной функции для периферии плазмы, где
второй компоненты нет. Отличие происходит из-за того, что отражение на периферии
24
плазмы происходит от резкого градиента плотности, а в градиентной зоне почти от
линейного спада.
8)
Было
обнаружено
качественное
согласие
модельных
экспериментальных
и
теоретических радиальных корреляционных функций. Так же обнаружено, что при
помощи аппроксимации в виде двух гауссианов можно определить радиальную
корреляционную длину флуктуаций плотности.
9) Наличие отрицательных градиентов в модели привело к тому, что при расчетах по
полноволновой 1D модели для периферии сходство с экспериментом достигнуто не было,
Пространственная корреляционная функция в данном случае имела хаотичный вид с
максимумом в области отрицательных градиентов в токамаке. И в этом случае 1D расчеты
не применимы.
Одномерные полноволновые расчеты для внутренней области не показали существенных
различий с двумерными расчетами. То есть для областей с значительным градиентом, в
отличие от областей с малым или отрицательным градиентом, одномерная модель
описывает распространение электромагнитных волн не хуже чем двумерная.
Публикации:
1) Уразбаев А.О., Вершков В.А. Солдатов С.В. Д.А. Шелухин. С.А. Грашин. В.Ф.
Денисов. В.Ф. Чистяков. Е.П. Горбунов. Ю.В. Скосырев. В.А. Журавлев. Т.Б. Мялтон.
«Измерение характеристик турбулентности плазмы на периферии токамака Т-10
Ленгмюровскими зондами и ее моделирование с помощью двумерной стохастической
модели». // Стохастические модели структурной плазменной турбулентности / сборник
статей под редакцией В.Ю. Королева и Н.Н. Скворцовой. М:МАКС Пресс 2003г. стр. 6291.
2) V.A. Vershkov, L.G. Eliseev, S.A. Grashin. A.V. Melnikov, D.A. Shelukhin, S.V. Soldatov,
A.O. Urazbaev and T-10 team “Summary of experimental corе turbulence characteristic in OH
and ECRH tokamak plasmas” Proc. Of 20th IAEA Fusion Energy Conference, Vilamore, Spain,
2004, IAEA-OV/4-4. Page 1-12
3) В.А. Вершков, С.В. Солдатов, Д.А. Шелухин, А.О. Уразбаев. «Развитие концепции
рефлектометрической диагностики токамака ITER для зондирования со стороны сильного
магнитного поля». Приборы и Техника Эксперимента, 2004 №2 стр. 54-62.