В. М. Потапов КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
В. М. Потапов
КУРС ЛЕКЦИЙ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Часть 3. Кинетостатика и динамика механизмов
Утверждено Редакционно-издательским советом НГПУ
в качестве учебно-методического пособия
Новосибирск
2010
1
УДК 621.01/.03(075.8)
ББК 34.412 я 73-1
Печатается по решению
Редакционно-издательского совета
П 64
Научный редактор –
кандидат технических наук, профессор,
декан факультета технологии и предпринимательства НГПУ
В. В. Крашенинников
Рецензенты:
доктор технических наук, профессор НГТУ
В. А. Батаев;
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий
кафедрой приборных устройств НГПУ
В. М. Трофимов
П 64 Потапов, В. М. Курс лекций по теории механизмов и машин:
учебно-метод. пос. / В. М. Потапов. – Новосибирск: Изд. ГОУ
ВПО НГПУ, 2010. – 124 с. – Ч. 3. Кинетостатика и динамика
механизмов.
Пособие содержит основной теоретический материал по разделу «Кинетостатика и динамика механизмов и машин» дисциплины «Теория механизмов
и машин», предусмотренный ГОС ВПО для специальностей «Технология
и предпринимательство», «Профессиональное обучение» и «Сервис»; примеры
силового и динамического анализа, уравновешивания механизмов, а также тестовые материалы, список рекомендуемой литературы и словарь терминов.
Предназначено для студентов факультета технологии и предпринимательства.
УДК 621.01/.03(075.8)
ББК 34.412 я 73-1
© Потапов В. М., 2010
© ГОУ ВПО «Новосибирский государственный
педагогический университет», 2010
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................................... 5
ТЕМА 6. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ .................................................... 6
Лекция 14 .............................................................................................................. 6
14.1. Динамические параметры механической системы ............................... 6
14.2. Задачи динамического исследования ..................................................... 7
14.3. Силы, действующие на звенья механизма............................................. 9
Лекция 15 ............................................................................................................ 19
15.1. Цель и методы кинетостатического анализа ....................................... 19
15.2. Действия над векторами ........................................................................ 19
15.3. Кинетостатический анализ методом планов сил ................................ 23
15.4. Определение уравновешивающей силы методом
рычага Жуковского ............................................................................... 31
ТЕМА 7. ТРЕНИЕ В МЕХАНИЗМАХ .................................................................... 37
Лекция 16 ............................................................................................................ 37
16.1. Трение в кинематических парах. Основные понятия ......................... 37
16.2. Трение скольжения ................................................................................ 40
16.2.1. Трение скольжения в поступательной паре ................................. 40
16.2.2. Трение при скольжении ползуна по наклонной плоскости ........ 42
16.2.3. Трение скольжения в винтовой кинематической паре................ 46
16.2.4. Трение скольжения во вращательной кинематической паре ....... 49
16.3. Трение качения ....................................................................................... 50
16.4. Учёт сил трения при силовом анализе механизма.............................. 52
ТЕМА 8. ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ И МАШИН .......................................... 55
Лекция 17 ............................................................................................................ 55
17.1. Кинетическая энергия, приведённая масса, приведённый момент
инерции механизма ............................................................................... 55
17.1.1. Кинетическая энергия механизма ................................................. 55
17.1.2. Приведённая масса механизма ...................................................... 56
17.1.3. Приведённый момент инерции ...................................................... 57
17.2. Уравнение движения машины в форме кинетической энергии ....... 59
17.3. Уравнение движения машины в дифференциальной форме ............ 61
17.4. Режимы движения машины................................................................... 62
17.5. Механический КПД механизма ............................................................ 63
3
17.5.1. Определение КПД машинного агрегата при
последовательном соединении механизмов ....................................... 64
17.5.2. Определение КПД машинного агрегата при параллельном
соединении механизмов ....................................................................... 65
17.5.3. Самоторможение ............................................................................. 67
17.6. Неравномерность хода ведущего звена машины ................................ 67
17.7. Регулирование периодических колебаний угловой скорости
с помощью маховика ............................................................................ 69
ТЕМА 9. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ............................................. 76
Лекция 18 ............................................................................................................ 76
18.1. Постановка задачи уравновешивания механизмов ............................ 76
18.2. Статическое уравновешивание роторов .............................................. 78
18.3. Моментное и полное уравновешивание .............................................. 81
18.4. Статическая балансировка ротора ........................................................ 83
18.5. Моментная балансировка ...................................................................... 85
18.6. Динамическая балансировка ................................................................. 86
18.7. Балансировка ротора с неизвестным дисбалансом............................. 87
СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ ............................................................................................ 95
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................................... 113
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА .................................................................... 115
Приложение. Тестовые материалы по кинетостатике
и динамике механизмов ................................................................................ 117
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Дисциплина «Теория механизмов и машин» (ТММ) является одной из дисциплин прикладной механики, объединяющей теоретическую механику, ТММ, сопротивление материалов.
Предлагаемое издание является третьей частью учебно-методического пособия «Курс лекций по теории механизмов и машин», в которой освещены вопросы кинетостатического исследования механизмов, динамики машин, трения в кинематических парах и уравновешивания звеньев.
Учебный материал разделён на лекции и темы, излагаемые за
одну и более лекций. Каждая лекция содержит теоретический материал, определение применяемых при изложении терминов и обозначений, краткое изложение основных положений, которые необходимо
запомнить студентам, а также перечень вопросов, выносимых на экзамен. В конце пособия приведён словарь терминов, используемых
в дисциплине ТММ.
Содержание пособия соответствует требованиям Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по специальностям: 050502 «Технология и предпринимательство» (специализации: 050502.01 «Техника и техническое творчество», 050502.19 «Конструирование и моделирование одежды»);
050501 «Профессиональное обучение» (специализации: 050501.08
«Машиностроение и технологическое оборудование», 050501.15
«Эксплуатация и ремонт автомобильного транспорта»); 100101 «Сервис» (специализации: 100101.08 «Сервис бытовых машин и приборов», 100101.12 «Автосервис»).
Пособие адресовано студентам факультета технологии и предпринимательства.
5
ТЕМА 6. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЗМОВ
Лекция 14
Динамические параметры механической системы. Задачи динамического
исследования. Силы, действующие на звенья механизма.
14.1. Динамические параметры механической системы
Динамика – раздел механики машин и механизмов, изучающий
закономерности движения звеньев механизма под действием приложенных к ним сил. Динамика рассматривает силы в качестве причины движения тел. В основе динамики лежат законы, сформулированные Ньютоном, из которых следует:
I закон: если равнодействующая всех внешних сил, действующих
на механическую систему, равна нулю, то система находится в состоянии покоя.
II закон: изменение состояния движения механической системы
может быть вызвано либо изменением действующих на неё внешних
сил, либо изменением её массы.
Из этих же законов следует, что динамическими параметрами
механической системы являются:
инерциальные (массы m и моменты инерции I);
силовые (силы Fij и моменты сил Mij);
кинематические (линейные a и угловые ε ускорения).
Итак, динамика – изучение каких-либо процессов или явлений
в функции времени.
6
14.2. Задачи динамического исследования
При кинематическом анализе исследование движения механизма проводят с учётом структуры и геометрических характеристик
звеньев, но без учёта сил и моментов, приложенных к звеньям и изменяющихся по величине и направлению. При динамическом же анализе и синтезе механизма или машины изучают режимы движения
с учётом действия внешних сил и устанавливают способы, обеспечивающие заданные режимы движения. При этом могут определяться
мощности, необходимые для обеспечения заданного режима движения машины, проводиться сравнительная оценка механизмов с учётом их механического коэффициента полезного действия, устанавливаться законы движения ведущего звена (например, колебания угловой скорости кривошипа за один оборот) под действием внешних сил,
приложенных к звеньям механизма, а также решаться задачи подбора
оптимальных соотношений между силами, массами, размерами звеньев механизмов.
В динамике машин объектом изучения (исследования) является
машинный агрегат. В общем виде его можно представить как механическую систему, состоящую из трёх основных частей (рис. 14.1):
машины-двигателя, передаточного механизма и рабочей машины
(или исполнительного механизма). В ряде случаев в состав машинного агрегата входит система управления.
В машине-двигателе какой-либо вид энергии преобразуется
в механическую энергию, необходимую для приведения в движение
рабочей машины. Например, в электродвигателе электрическая энергия преобразуется в механическую, а в двигателе внутреннего сгорания в механическую энергию преобразуется тепловая энергия сгорания топлива.
7
Машинадвигатель
Передаточный
механизм
Рабочая машина
(исполнительный
механизм)
Система
управления
Рис. 14.1. Составные части машинного агрегата
Передаточный механизм служит для преобразования движения,
изменения характера движения, скорости, направления движения и т. д.
Рабочая машина предназначена для выполнения работы, связанной с трудовой деятельностью человека или выполнением технологического процесса.
Работа – физическая величина, характеризующая преобразование энергии из одной формы в другую.
Элементарная работа силы выражается формулой:
dA = P dS cos α ,
(14.1)
где Р – сила; dS – элементарная величина перемещения точки
приложения силы; α – угол между векторами силы и скорости.
Элементарная работа момента силы выражается формулой:
dA = M dφ,
(14.2)
где М – момент силы; dφ – элементарный угол поворота.
Полная работа выражается формулами:
A = ∫dA = ∫P cosα dS
(14.3)
A = ∫M dφ.
(14.4)
или
Работа измеряется в джоулях: Дж = Н м.
Мощность – это энергетическая характеристика, равная отношению работы к интервалу времени её совершения, которая выражается формулами:
cos α,
N=P
8
(14.5)
где
– скорость точки приложения силы Р,
или
N = M ω,
(14.6)
где ω – угловая скорость звена, к которому приложен момент.
Мощность измеряется в ваттах: Вт = Дж/c; 1000 Вт = 1 кВт (киловатт), 1 кВт = 1, 36 л.с.
К основным задачам динамики механизмов и машин относят:
1) определение реакций в кинематических парах механизма
и уравновешивающей силы (уравновешивающего момента);
2) определение закона движения механизма, находящегося под
действием приложенных сил и выявление условий, обеспечивающих
заданный закон движения;
3) определение мощности сил полезного сопротивления, трения,
движущих сил и механического КПД;
4) уравновешивание звеньев механизма.
Динамический анализ механизма выполняют после структурного и кинематического анализа, когда составлена структурная формула
механизма и определены линейные и угловые перемещения, скорости
и ускорения.
14.3. Силы, действующие на звенья механизма
Силовой расчёт выполняют при решении первой задачи динамики. В задачи силового расчёта входят:
1) определение усилий (меры взаимодействия между звеньями)
в кинематических парах;
2) определение движущего момента, который необходимо приложить к ведущему звену, чтобы привести механизм в движение (ес-
9
ли заданы силы сопротивления), либо определение силы полезного
сопротивления, которую должен преодолеть данный механизм при
заданном движущем моменте.
Силы и моменты сил необходимы для расчёта звеньев на прочность, жёсткость, износостойкость и виброустойчивость, для определения необходимой мощности двигателя, КПД и других расчётов,
выполняемых при проектировании механизма.
Применяются следующие методы силового расчёта:
– метод кинетостатики, т. е. решение задачи динамики методами статики;
– метод решения уравнений динамики.
В основе метода кинетостатики лежит принцип Д’Аламбера,
в соответствии с которым звено механизма может рассматриваться
как условно находящееся в равновесии, если ко всем активным силам
и силам реакций связей, действующим на него, добавить силы инерции.
Уравнения равновесия, которые составляются для определения сил,
действующих на звенья, в этом случае называют уравнениями кинетостатики, чтобы отличить их от обычных уравнений статики, в которых
инерционные нагрузки не учитываются, а метод силового расчёта с их
использованием – кинетостатическим анализом механизма.
При работе механизма на его звенья действуют силы и моменты
сил, которые можно разделить на две группы: внешние и внутренние.
Внутренние силы – это силы, которые обуславливаются внутренним
взаимодействием; внешние
силы, действующие со стороны внеш-
них систем. Внутренние силы нетрудно перевести в разряд внешних
сил, пользуясь принципом освобождения от связей.
Рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 14.2, а).
Силы взаимодействия R12 и R21 звеньев в кинематической паре А
(рис. 14.2, б) взаимно уравновешиваются (в теоретической механике
10
установлено, что главный вектор и главный момент внутренних сил
равны нулю:
Riвн
0,
M iвн
0 ). Переведём одну из сил взаимо-
действия в разряд внешних сил. Для этого отбросим какое-либо из
звеньев – 2-е или 1-е (рис. 14.2, в). Тогда мера действия этого звена на
другое определится силой R12 или R21 . Эти силы равны по величине
и противоположно направлены.
а)
б)
в)
Рис. 14.2
Принцип Д’Аламбера нетрудно вывести из второго закона Ньютона:
где m
mas
P
Pi ,
Is
M
Mi,
масса системы;
aS
ускорение центра масс;
P
главный вектор сил, P
Is
(14.7)
Pi ;
центробежный момент инерции относительно оси, прохо-
дящий через центр масс системы;
угловое ускорение системы;
главный момент системы относительно центра масс,
M
M
Mi.
11
Перенеся члены уравнений из правой части в левую, получим:
Pi maS
0,
Mi
0.
Обозначим: maS Pu
ный к центру масс; IS
IS
(14.8)
главный вектор сил инерций, приложен-
Mu
главный момент сил инерции относи-
тельно центра масс. Тогда уравнения (14.8) приобретут вид:
Pi Pu
0,
Mi Mu
0.
(14.9)
Уравнения (14.9) являются уравнениями равновесия.
Таким образом, при силовом расчёте в число заданных сил
включают силы инерции Ри и моменты сил инерции Ми. Это позволяет определить неизвестные силы (реакции, движущий момент)
при помощи уравнений статики.
Рассмотрим, как определяются силы инерции и моменты сил
инерций для звеньев, совершающих различные виды движения.
1. Плоскопараллельное движение (рис. 14.3)
Здесь силы инерции приводятся к главному вектору и главному
моменту сил инерции и определяются по формулам:
где aS
m
IS
Pu
maS ,
(14.10)
Mu
IS ,
(14.11)
ускорение центра масс;
масса звена;
момент инерции относительно центра масс S,
12
ε угловое ускорение звена.
Знак «–» говорит о том, что направление силы инерции Pu противоположно направлению ускорения центра масс aS , а момент сил
инерции M u направлен противоположно угловому ускорению звена.
2. Вращательное движение:
а) центр тяжести лежит на оси вращения (рис. 14.4):
0, т. е. Pu
aS
Mu
при
0;
IS ;
= 0 Mu 0 ;
Рис. 14.3
Рис. 14.4
б) центр тяжести не лежит на оси вращения (рис. 14.5):
Pu
Mu
maS ;
IS .
3. Поступательное движение (рис. 14.6):
Mu
0;
Pu
13
maS.
Рис.14.5
Рис.14.6
Таким образом, силы инерции возникают во всех случаях движения звеньев, кроме прямолинейного равномерного движения (линейное ускорение равно 0), величина их зависит от параметров движения самих звеньев, а возникновение обусловлено двумя обстоятельствами:
1) наличием определённой массы звеньев;
2) наличием ускорения каждой материальной точки звена при
его движении.
При работе механизма на его звенья, кроме указанных выше сил
инерции и моментов сил инерции, действуют и другие внешние силы,
которые делят на две группы: силы движущие и силы сопротивления.
Движущая сила Pдв (движущий момент М дв ) – сила (момент
силы), развиваемая двигателем, приложенная к входному звену и
направленная в сторону его движения. Движущая сила и движущий
момент совершают положительную работу за время своего действия
или за один цикл. Они стремятся ускорить движение входного звена.
Силы и моменты сопротивления (Рc, Мс). В результате выполнения ведомыми звеньями технологических операций в процессе их
движения возникают силы и моменты сопротивления, стремящиеся
замедлить движение звеньев. Они делятся на силы полезного сопро-
14
тивления Рпс и силы вредного сопротивления Рвс (трения, сопротивления газа или жидкости и т. д.).
Силы полезного сопротивления совершают требуемую от машины работу, приложены к выходным звеньям и направлены противоположно векторам скоростей в точках приложения сил. Сами точки
приложения сил, как правило, задаются. Величина сил полезного сопротивления определяется по диаграмме зависимости силы сопротивления от положения точки приложения силы.
Движущие силы и силы полезных сопротивлений приложены
к механизму извне. Закон их изменения задаётся режимом работы двигателя и исполнительного органа машины. Эти два типа сил являются
основными, т. к. определяют характер движения звеньев механизма.
На звенья механизма также действуют силы тяжести звеньев,
силы реакций и силы трения в кинематических парах, уравновешивающие силы и моменты.
Силы тяжести звеньев G приложены в центрах масс звеньев,
направление этих сил постоянно (вертикально вниз) и не зависит от
положения звеньев. Сила тяжести может способствовать движению
звена, а может и препятствовать ему.
Величина силы тяжести звена определяется по формуле:
G m g,
(14.12)
где g – ускорение свободного падения (м/с2).
Реакции в кинематических парах Rij возникают в результате
действия на звенья механизма движущих сил, сил полезных сопротивлений, сил и моментов сил инерции, сил тяжести. Они сами непосредственно не влияют на характер движения звеньев механизма. От
величины реакции зависит сила трения в кинематической паре. Как
15
известно, работа сил трения переходит в тепло, что приводит к нагреву кинематических пар.
Реакция, как и любая другая сила, имеет величину, точку приложения и направление. Считается, что в низшей поступательной кинематической паре, образованной ползуном и направляющей, реакция проходит через центр ползуна и направлена перпендикулярно оси
движения х–х этой пары (рис. 14.7, а).
В низшей вращательной кинематической паре реакция проходит
через центр шарнира, но, так как направление её не известно, реакцию раскладывают на две составляющие: нормальную, направленную
вдоль оси звена, и тангенциальную, направленную перпендикулярно
оси звена (рис. 14.7, б, в).
а)
б)
Рис. 14.7
в)
В высшей кинематической паре реакция направлена по нормали,
а неизвестной является её величина (рис. 14.8).
1
2
Рис. 14.8
16
Силы трения Fтр и моменты сил трения Мтр – это силы и моменты, возникающие в кинематических парах.
Уравновешивающая сила Рур (уравновешивающий момент
Мур). Эта сила (момент силы) приложена к входному звену со стороны всех звеньев механизма. Максимальная величина уравновешивающего момента является исходной для определения требуемой мощности двигателя.
Обозначения и термины:
А – работа (Дж);
N – мощность (Вт);
Рур – уравновешивающая сила (Н);
Мур – уравновешивающий момент (Нм);
G – сила тяжести (Н);
m – масса звена (кг);
Is – момент инерции относительно центра масс (кг м2);
Pдв , М дв движущая сила и момент (Н, Н м);
–
Рc, Мс – сила и момент сил сопротивления (Н, Н м);
Рпс – сила полезных сопротивлений (Н);
Рвс – сила вредных сопротивлений (Н);
Ри, Ми – сила и момент сил инерции (Н, Н м);
R – сила реакции в кинематической паре (Н);
Fтр – сила трения (Н);
Мтр – момент силы трения (Н·м).
Необходимо запомнить:
1. Первая задача динамики состоит в определении по заданному
движению действующих на звенья сил.
2. Вторая задача динамики сводится к определению закона движения по действующим силам.
17
3. На звенья механизма действуют силы тяжести, инерции, полезного и вредного сопротивлений, движущие силы.
4. В кинематических парах возникают силы трения и силы реакций.
5. При кинетостатическом анализе механизма в число действующих на звенья сил включают силы инерции и моменты сил инерции.
Вопросы, выносимые на экзамен
1. Задачи динамического анализа.
2. Задачи силового исследования механизма.
2. Силы, действующие на звенья механизма.
18
Лекция 15
Цель и методы кинетостатического анализа. Действия над векторами. Кинетостатический анализ механизма методом планов сил. Определение уравновешивающей силы методом рычага Жуковского.
15.1. Цель и методы кинетостатического анализа
Рассмотрим первую задачу динамики – определение реакций
в кинематических парах и величины уравновешивающей силы (уравновешивающего момента) при заданных силах полезного сопротивления. В отдельных случаях, когда задана движущая сила (момент),
в результате кинетостатического анализа определяется сила полезного сопротивления. При кинетостатическом анализе не учитываются
динамические нагрузки, возникающие в процессе работы механизма,
и силы трения в кинематических парах. Анализ производится для
каждой структурной группы в последовательности, обратной формуле строения механизма, т. е. начиная со структурной группы, наиболее удаленной от входного звена.
Кинетостатический анализ может проводиться графоаналитическим (метод планов сил) или аналитическим методами.
15.2. Действия над векторами
Для успешного освоения метода силового анализа рассмотрим
несколько положений из векторной алгебры.
1. Сложение векторов. Заданы два вектора, известные по величине и направлению. Требуется определить их сумму. Для этого из
конца первого вектора проводят направление второго. Суммирующий
19
вектор определяют путём соединения начала первого вектора с концом второго (рис. 15.1) по уравнению:
F1
F2
X.
(15.1)
Рис. 15.1
В векторных уравнениях двумя линиями подчеркивают векторы,
известные по величине и направлению, одной чертой – векторы, известные только по направлению. При наличии нескольких слагаемых векторов их располагают последовательно друг за другом. Суммирующий
вектор проводят из начала первого вектора в конец последнего.
2. Разложение векторов. Заданы один вектор, известный по
величине и направлению, и два направления р–р и q–q. Требуется
определить составляющие вектора. Для этого из начала и конца вектора проводят заданные направления до их взаимного пересечения
(рис. 15.2). Уравнение разложения:
F
Xp
X q.
(15.2)
Наиболее просто уравнение (15.2) решается при направлениях,
соответствующих координатным осям:
F
Fx
F у.
20
Рис. 15.2
3. Векторное уравнение с одним неизвестным:
F1 F 2 X 0 .
(15.3)
Так как правая часть уравнения (15.3) равна нулю, искомый вектор
X определяют замыканием векторного многоугольника (рис. 15.3), т. е.
проведением вектора из конца последнего вектора в начало первого.
Рис. 15.3
4. Векторное уравнение с двумя неизвестными. Оно может
быть решено, если искомые векторы известны по направлению.
Например, если они направлены перпендикулярно известным векторам:
F1t F2t F1n F2n 0
(15.4)
Для решения задачи проводят из конца второго вектора F2t
направление F2n , перпендикулярное ему, а из начала первого вектора
21
– перпендикулярное ему направление вектора F1n до пересечения с
F2n (рис. 15.4).
Рис. 15.4
5. Система двух векторных уравнений с двумя неизвестными.
X
X
F1t F1n
F2
t
F2
n
.
(15.5)
Из одной точки проводят векторы F1t и F2t . Из концов проводят
перпендикулярно им направления F1n и F2n до их пересечения друг
с другом (рис. 15.5).
Рис. 15.5
22
Искомую величину X определяют по любому уравнению системы. Определяют также искомые векторы F1n и F2n .
15.3. Кинетостатический анализ методом планов сил
Последовательность выполнения анализа:
1. Составляем план нагрузок механизма.
План нагрузок – план механизма (структурной группы), на котором показаны все приложенные к звеньям механизма (группы) в соответствующих точках силы (рис. 15.6).
Рис. 15.6
Длины звеньев LAВ, LВC, LCD, LEF, расстояния а, b, с и массы звеньев заданы. Кинематические параметры получены при проведении
кинематического анализа. Задана сила полезного сопротивления Рпс,
приложенная к звену 6.
2. Записываем формулу строения механизма:
I (2) – II (3, 4) – II (5, 6).
23
3. Строим план сил группы Ассура (5–6) как наиболее удалённой
от входного звена (рис. 15.7, а). Действие отброшенных связей заменяем опорными реакциями. При этом реакцию во вращательной кинематической паре Е заменяем двумя составляющими: R35n – направленную
вдоль звена 5 и R35t – направленную перпендикулярно звену (цифровые индексы соответствуют номерам соединяющихся в этой кинематической паре звеньев). Реакцию в поступательной кинематической
паре N ( R16 ) направляем перпендикулярно направляющей x x .
Под действием данной системы сил группа находится в равновесии. Группу Ассура рассматриваем как сочленение двух тел (звеньев
5 и 6) во вращательной кинематической паре F.
4. Составляем уравнения равновесия:
Pi
n
0 , R35
t
R35
G5 G6
0,
M F Pi
Pu5
t
R35
lEF G5 h2
Pu6
l
Pпс
Pu5 h1
R16
l
0,
M u5
(15.6)
0 . (15.7)
5. Решаем уравнение (15.7), определяем величину и направление
реакции R35t :
R35t
Pu5 h1
l
M u5 G5 h2
lEF
l
(Н).
(15.8)
6. В векторном уравнении (15.6) остается два неизвестных:
R16 и R35n . Его решаем графически путём построения плана сил
(рис. 15.7, б). Для этого:
а) зададимся длиной отрезка lR35t , которым будем изображать
вектор известной силы R35t , и определим масштаб плана сил:
F
R35t lR35t (Н/мм);
24
(15.9)
а)
б)
Рис. 15.7
25
б) в любой последовательности (желательно начать с вектора
R35t ) откладываем в выбранном масштабе векторы всех известных
сил, действующих на звено 5, затем векторы всех известных сил, действующих на звено 6;
в) через начало первого и конец последнего векторов известных
сил проводим линии действия неизвестных сил до их пересечения.
Поскольку уравнение (15.6) представляет собой векторную сумму,
конец одного вектора является началом следующего вектора. Этим
определяется направление стрелок векторов неизвестных сил R16 и R35n
(рис. 15.7, б);
г) измерив на плане сил длины неизвестных векторов R16 и R35n ,
находим искомые силы:
R35n
F
lR35n ; R16
F
lR16 , Н.
(15.10)
Полную реакцию R35 в кинематической паре Е найдем, соединив начало вектора R35n и конец вектора R35t . Значение определим через принятый масштаб
F
:
R35
F
lR35 (Н).
(15.11)
7. Для определения реакции во вращательной кинематической
паре F (шатун 5 – ползун 6) расчленим группу, заменив действие звена 5 на звено 6 реакцией R56 (соответственно, действие звена 6 на
звено 5 реакцией R65 ), и рассмотрим равновесие ползуна 6 под действием приложенных к нему сил (рис. 15.8, а). Запишем условия равновесия звена 6:
G6
Pu6
R56
Pпс
R16
26
0.
(15.12)
Вектор R56 может быть найден из плана сил как вектор, замыкающий многоугольник сил, действующих на звено 6 (вектор R65 как
вектор, замыкающий многоугольник сил, действующих на звено 5)
(рис. 15.8, б).
R56
F
lR56 ; R56
R65 .
(15.13)
а)
б)
Рис. 15.8
8. Переходим к группе II (3–4). Строим план нагружения группы
(рис. 15.9, а):
а) в точке Е звена 3 прикладываем силу действия пятого звена на
третье R53
R35 ;
б) составляем уравнения равновесия:
Pi
t
0 , R23
Mc3 Pi
Mc4 Pi
G3
Pu3
t
lBC
0 , R23
0,
R53
Pu 4
R53 h7
R14t lCD
Pu 4 h5
l
G4
R14t
Pu3 h6
l
27
G4 h4
R14n
l
n
R23
G3 h3
l
M u4
0,
l
M u3
0;
(15.14)
0 ,(15.15)
(15.16)
в) решив уравнение (15.15), определяем величину и направление
реакции R23t :
t
R23
Pu3 h6
l
G3 h3
l
R53 h7
lBC
l
M u3
;
(15.17)
г) решив уравнение (15.16), определяем величину и направление
реакции R14t :
t
14
R
Pu4 h5
l
G4 h4
lCD
l
M u4
;
(15.18)
д) для того чтобы найти R23n и R14n строим план сил (рис. 15.9, б).
Методика построения плана сил аналогична описанной выше;
е) с учётом масштаба плана сил определяем значения сил R23n ,
R23 , R14n , R14 .
9. Для определения реакции во вращательной кинематической
паре C ( R43 ) поступаем аналогично описанному выше при нахождении R56 , рассмотрев отдельно равновесие звена 3 под действием сил
R23 , G3 , R53 , Ru3 , R43 . Вектор R43 будет замыкающим в плане сил.
R43
R34 ; R34
F
lR34 .
Масштаб для построения каждого плана сил может отличаться
от предыдущего.
28
а)
б)
Рис. 15.9
29
10. Рассмотрим равновесие входного звена:
а) в кинематической паре B прикладываем силу взаимодействия
третьего звена со вторым:
R32
R23 ;
б) в кинематической паре A прикладываем силу взаимодействия
первого звена со вторым R12 . Этот вектор может быть направлен на
плане нагружения (рис. 15.10, а) произвольно, так как его направление определится только при построении плана сил.
в) составляем уравнения равновесия:
Pi
0 , G2
M A Pi
Pu 2
0,
R32
Pур
M ур G2 h8
R12
l
0,
R32 h9
а)
(15.19)
l
0;
(15.20)
б)
Рис. 15.10
г) решая уравнение (15.20), определяем величину и направление
уравновешивающего момента:
M ур
G2 h8
l
R32 h9
30
l
(Н·м);
(15.21)
д) считая, что уравновешивающая сила Pур (если иное не оговорено) приложена в точке В, находим эту силу:
Pур
M ур / lAB ; R12
F
lR14 (Н).
е) измерив длину вектора R12 на плане сил (рис. 15.10, б), находим величину реакции.
15.4. Определение уравновешивающей силы
методом рычага Жуковского
Метод используется для определения уравновешивающей силы
Pур или уравновешивающего момента M ур без предварительного
определения реакций в кинематических парах механизма и является
графической интерпретацией принципа возможных перемещений точек приложения сил. Для реального механизма эти возможные перемещения являются реальными.
Исходя из принципа сохранения энергии, сумма работ всех
внешних сил, приложенных к звеньям механизма, равна нулю. Это
условие можно записать в виде:
PdS
i
i cos
i
Pур dS ур cos
0,
ур
(15.22)
где Pi – все внешние силы, в том числе силы полезного и вредного
сопротивления, силы инерции и тяжести, действующие на звенья механизма (силы реакции здесь не учитываются); dSi – элементарные
перемещения точек приложения этих сил;
31
i
– угол приложения
внешних сил, или угол давления (угол между вектором силы и вектором скорости).
Разделим уравнение (15.22) на бесконечно малый интервал времени dt и получим (при условии, что dS/dt = ):
Pi i cos
i
Pур
ур
cos
ур
0,
(15.23)
т. е. сумму мгновенных мощностей, равную нулю.
Для определения величины мгновенных мощностей можно выполнить решение следующей графической интерпретации. Дано звено ВС с известной скоростью

D
точки D и приложенной к этой точке
силой Pi (рис. 15.11).
Рис. 15.11. План звена с повёрнутым на 90º планом скоростей
Построим план скоростей, повёрнутый на 90º, где
( Pυd )
D
D
( Pυd )
υ,
. Вычислим момент силы Pi относительно полюса Pυ
плана скоростей:
32
M Pυ ( Pi )
Ph
i i
υ
Pi ( Pυ d )cos
i
υ
Pi
D
cos
i
.
С учётом этого уравнение (15.23) можно записать в виде:
( Ph
i i
Так как масштаб
υ
Pур hур )
υ
0.
0 , можно сформулировать теорему Жуковского:
( Ph
i i
Pур hур )
0
(15.24)
или алгебраическая сумма моментов всех внешних сил, перенесённых
с механизма в соответствующие точки повёрнутого на 90º плана
скоростей, относительно полюса равна нулю.
Последовательность определения Pур в механизме по теореме
Жуковского:
1. Построить повёрнутый на 90º (в любую сторону) план скоростей механизма.
2. В соответствующие точки плана скоростей нанести все ранее
определённые внешние силы (включая силы инерции и силы веса),
действующие на механизм, в том числе и уравновешивающую силу
Pур в том направлении, в котором они действуют.
3. Составить уравнение вида (15.24). Плечи моментов сил брать
из повёрнутого плана скоростей.
4. Из составленного уравнения определить Pур.
Пример.
Заданы внешние силы Р2 и Р3, действующие на звенья механизма. Найдём уравновешивающую силу Рур, для чего построим план
механизма в масштабе длин (рис. 15.12) и повёрнутый на 90º план
скоростей (рис. 15.13).
33
а
A
Pур
P2
P2
k2
Pур
P3
b
2
K2
1
P3
B
O
Pυ, d,о
D
3
4
h2
Рис. 15.12. План механизма
Рис. 15.13. Повёрнутый на
90º план скоростей
Приложим силы в соответствующие точки k2 и b повёрнутого
плана скоростей, обозначим плечи сил. Составим уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей:
M Pυ
Pур ( Pυa) P2h2
P3 ( Pυb) 0 .
Отсюда
Pур
P2h2
P3 ( Pυb)
.
Pυ a
Если сила Pур получается с отрицательным знаком, то её предварительно выбранное направление следует поменять на противоположное.
Обозначения и термины:
G – сила тяжести звена (Н);
R – реакция в кинематической паре (Н);
h1, h2, ... – длины плеч сил (мм);
μF – масштаб плана сил (Н/мм);
R12 , R 03 – длины отрезков на плане сил, изображающих силы
R12 , R03 (мм);
Rn и Rt – нормальная и тангенциальная составляющие реакции (Н);
34
Рур – уравновешивающая сила (Н);
Мур – уравновешивающий момент (Нм).
Необходимо запомнить:
1. Задачи силового расчёта – определение реакций в кинематических парах, мощностей и КПД.
2. Движущееся звено в соответствии с принципом Д’Аламбера может рассматриваться условно находящимся в равновесии, если к действующим силам добавить силы инерции и моменты сил инерции.
3. На звенья механизма действуют силы: движущие, сопротивлений, тяжести, реакций в кинематических парах и силы инерции,
прикладываемые по принципу Д’Аламбера.
4. Силовой расчёт можно выполнять не только для одного звена,
но и для группы Ассура, которая является кинетостатически определимой кинематической цепью.
5. Условием кинетостатической определимости является равенство числа неизвестных и числа уравнений кинетостатики.
6. При составлении векторного уравнения для группы Ассура
неизвестные ставят в конец уравнения, нормальные и тангенциальные составляющие размещают по соседству, а запись известных векторов выполняют вначале для одного звена, затем для другого.
7. При решении векторного уравнения с одним неизвестным искомый вектор получают замыканием векторного многоугольника.
8. В кинематической паре реакции, действующие на звенья, равны по модулю и противоположны по направлению.
9. Найденные реакции используют при расчётах звеньев на
прочность, жёсткость, износостойкость, определении мощности сил
трения и механического КПД.
10. Уравновешивающий момент является эквивалентом нагрузок, противодействующих силам и моментам сил в механизме.
35
11. Силовой расчёт механизма выполняется в следующем порядке:
а) вычертить в масштабе кинематическую схему механизма
в заданном положении;
б) построить план скоростей и ускорений. Определив методом подобия ускорения центров масс звеньев, найти угловые ускорения звеньев;
в) определить силы и моменты сил инерции;
г) разложить механизм на группы Ассура (так как группа Ассура
имеет нулевую степень подвижности, то она является статически
определимой системой);
д) нагрузить группы Ассура всеми внешними силами и силами
инерции;
е) произвести силовой расчёт каждой группы отдельно, начиная
с последней, наиболее отдалённой от ведущего звена;
ж) произвести силовой расчёт ведущего звена.
12. Используя метод рычага Жуковского, уравновешивающую
силу можно определить без предварительного определения реакций
в кинематических парах.
Вопросы, выносимые на экзамен
1. Силовой расчёт группы Ассура второго класса первого вида.
2. Силовой расчёт группы Ассура второго класса второго вида.
3. Силовой расчёт начального механизма.
4. Метод рычага Жуковского.
36
ТЕМА 7. ТРЕНИЕ В МЕХАНИЗМАХ
Лекция 16
Трение в кинематических парах. Трение скольжения. Трение качения.
Учёт сил трения при силовом анализе механизма.
16.1. Трение в кинематических парах. Основные понятия
При динамическом анализе и синтезе механизмов в числе прочих сил требуется учитывать и силы трения.
Трение – способность контактирующих поверхностей звеньев
сопротивляться их относительному движению. При трении одновременно происходят механические, электрические, тепловые, вибрационные и химические процессы. Трение может упрочнить и разупрочнить металл, повысить или уменьшить содержание в нём углерода,
насытить металл водородом или обезводородить его, отполировать
детали или сварить их. Трение является причиной износа деталей
машин и увеличения расхода смазки, топлива и энергии. Трение обусловлено неидеальным состоянием контактирующих поверхностей
(микронеровности, загрязнения, окисные плёнки и т. п.) и силами
межмолекулярного сцепления. Трение в кинематических парах характеризуется силами трения и моментами сил трения.
Силой трения называется касательная составляющая реакции
в КП (составляющая, направленная по касательной к контактирующим
поверхностям), которая всегда направлена против вектора скорости относительного движения звеньев. Различают следующие виды трения:
– трение покоя проявляется в момент, когда два тела, находящиеся в состоянии относительного покоя, начинают относительное
движение (касательную составляющую, возникающую в зоне контакта до возникновения относительного движения, в условиях, когда она
37
меньше силы трения покоя, будем называть силой сцепления; максимальная величина силы сцепления равна силе трения покоя);
– трение скольжения появляется в КП при наличии относительного движения звеньев (для большинства материалов трение скольжения меньше трения покоя);
– трение качения – в высших КП при наличии относительного
вращательного движения звеньев вокруг оси или точки контакта;
– трение верчения возникает при взаимодействии торцевых поверхностей звеньев вращательных КП (подпятники).
Сила трения покоя зависит от состояния контактных поверхностей звеньев, а сила трения скольжения – также и от скорости скольжения. Определение зависимости трения скольжения от скорости
возможно только в некоторых наиболее простых случаях.
Кроме того, по наличию и виду применяемых смазочных материалов различают: трение без смазочных материалов и трение со смазочными материалами (оно в свою очередь делится на граничное,
жидкостное (гидродинамическое, гидростатическое, упругогидродинамическое), с воздушной смазкой (газостатическое, газодинамическое) (рис. 16.1).
Наука о контактном взаимодействии твёрдых тел при их относительном движении, охватывающая весь комплекс вопросов трения,
изнашивания и смазки машин, называется триботехникой. ГОСТ
23.002–78 рассматривает ряд терминов, относящихся к триботехнике.
Остановимся на некоторых из них.
Внешнее трение – явление сопротивления относительному перемещению, возникающее между двумя телами в зонах сопротивления поверхностей по касательным к ним, сопровождаемое диссипацией энергии.
38
Рис. 16.1
Изнашивание – процесс разрушения и отделения материала
с поверхности твёрдого тела и (или) накопления его остаточной деформации при трении, проявляющийся в постепенном изменении
размеров и (или) формы тела.
Износ – результат изнашивания. Величина износа может выражаться в единицах длины, объёма, массы и др.
Износостойкость – свойство материала оказывать сопротивление изнашиванию в определённых условиях трения, оцениваемое величиной, обратной скорости изнашивания или интенсивности изнашивания.
Смазочный материал – материал, вводимый на поверхности
трения для уменьшения силы трения.
Смазка – действие смазочного материала, в результате которого
между двумя поверхностями уменьшается сила трения.
39
Смазывание – подведение смазочного материала к поверхности
трения.
Сила трения – сила сопротивления при относительном перемещении одного тела по поверхности другого под действием внешней
силы, направленной по касательной к общей границе между этими
телами.
Наибольшая сила трения покоя – сила трения покоя, любое превышение которой ведёт к возникновению движения.
Предварительное перемещение – относительное микроперемещение двух твёрдых тел при трении в пределах перехода от состояния покоя к относительному движению.
Скорость скольжения – разность скоростей двух тел в точках их
касания при скольжении.
Поверхность трения – поверхность тела, участвующая в трении.
Коэффициент трения – отношение силы трения двух тел к нормальной силе, прижимающей тела друг к другу.
Коэффициент сцепления – отношение наибольшей силы трения
покоя двух тел к нормальной относительно поверхности трения силе,
прижимающей тела друг к другу.
16.2. Трение скольжения
16.2.1. Трение скольжения в поступательной паре
Пусть на ползун (рис. 16.2, а) действуют следующие силы: Q
движущая, P
вес ползуна (нагрузка), N
нормальная реакция, Fтр0
сила трения при покое.
При движении ползуна вместо Fтр0 действует сила трения Fтр
при движении, причём Fтр
Fтр0 . Здесь N
40
P, а полная реакция
R Fтр
N.
а)
(16.1)
б)
Рис. 16.2
Полная реакция R отклонена от нормальной реакции N на угол ,
(угол трения) в сторону, противоположную движению ползуна. При
трогании с места угол трения равен углу трения покоя
0.
Определим
его по закону Кулона:
Fтр
где f
f N,
(16.2)
коэффициент трения скольжения.
Выражение (16.2) – это эмпирический закон трения, носящий
название закона Амонтона. Из рис. 16.2, а следует, что
41
tg
Fтр
0
0
N
,
имея в виду уравнение (16.2), получаем
f
tg 0 ;
0
arctg f .
(16.3)
Коэффициент трения f зависит от материалов соприкасающихся
поверхностей и чистоты их обработки.
Если изменять направление движения ползуна, то соответственно будет отклоняться и полная реакция. Геометрическое место полных реакций образует коническую поверхность, которая называется
конусом трения (рис. 16.2, б). Если результирующая Pрез движущей
силы Q и веса P проходит вне конуса трения, то ползун будет двигаться. В противном случае возникает явление самоторможения.
16.2.2. Трение при скольжении ползуна по наклонной плоскости
Пусть ползун под действием горизонтальной силы Q равномерно движется вверх (рис. 16.3, а). Требуется определить величину этой
силы. На ползун действуют четыре силы: вес P , движущая сила Q ,
сила трения Fтр , сила нормального давления N . Заменим силы Fтр
и N одной полной реакцией R , которая отклонена от нормальной реакции на угол трения
. Тогда на ползун действуют три силы: Q , R ,
P . Составим треугольник сил (рис. 16.3, б) согласно уравнению:
P
R Q
42
0.
а)
б)
Рис. 16.3
Из треугольника сил находим движущую силу:
Q P tg
.
(16.4)
При равномерном отпускании ползуна сила Q определится по
формуле:
Q P tg
.
(16.5)
Наклонная плоскость обладает коэффициентом полезного действия, который является отношением работы сил полезного Aпс сопротивления к работе движущих сил Aдв. В данном случае полезной работой можно считать подъём ползуна весом P на высоту h (рис. 16.4, а).
Тогда
(КПД) наклонной плоскости найдём как:
Aпc
Aдв
P h
Q l cos
.
.
(16.6)
Подставим в (16.6) выражение Q из формулы (16.4) и, учитывая,
что h l sin , получим:
43
P sin
P tg
cos
,
или
tg
.
tg
(16.7)
При опускании ползуна под действием силы Q коэффициент полезного действия
равен
tg
,
tg
(16.8)
так как в этом случае Q определяется из выражения (16.5) и сила Р
является движущей.
Самоторможение
на прямом ходе
Самоторможение
на обратном ходе
а)
б)
Рис. 16.4
Рассмотрим условия возникновения самоторможения. При
подъёме, если 90
90 , то из выражения (16.7) следует, что
0. Следовательно, движения ползуна не будет (самоторможение).
44
Максимальное значение КПД будет при
45
2
(найдём, если
возьмём производную от выражения (16.7) и приравняем её к нулю).
На рис. 16.4, б показана зависимость
от угла
на подъёме (изобра-
жена толстой линией).
Из уравнения (16.8) следует, что при опускании КПД оказывается отрицательным при значениях угла , лежащих в пределах от 0 до
. В этих пределах
можно
≤
, и движение под действием силы Р невоз-
наблюдается явление самоторможения. Зависимость
от
при опускании ползуна показана на рис. 16.4, б пунктирной линией.
Условие, при котором
0 , является аналитическим признаком
самоторможения. Механизмы, для которых
0 , называются само-
тормозящими. Как правило, при изменении ведущего звена КПД самотормозящего механизма становится положительным, т. е. преобразование движения этим механизмом возможно. Например, если червячная
передача при ведущем червячном колесе не работает из-за самоторможения, то при ведущем червяке этот механизм работоспособен. Самотормозящие механизмы применяют в тех случаях, когда нужно обеспечить передачу энергии только в одном направлении. Так, в манипуляторах, приводах радиолокационных антенн и многих других устройствах
самотормозящие механизмы позволяют при выключенном двигателе
фиксировать в заданном положении рабочий орган, который даже
нагруженный уже не может привести в обратное движение всю систему.
Самотормозящими могут быть многие механизмы, наибольшее
распространение из которых получили червячные и планетарные передачи, а также механизмы винт–гайка.
45
16.2.3. Трение скольжения в винтовой кинематической паре
При рассмотрении трения в винтовой паре делают ряд допущений:
1) давление гайки на винт (или наоборот) приложено по средней
линии резьбы;
2) действие сил в винтовой паре сводится к действию сил на
ползун, находящийся на наклонной плоскости (рис. 16.5, а). При развёртывании средней линии винтовой резьбы на плоскость пространственная задача сводится к плоской (рис. 16.5, б).
Пусть на гайку А действует сила Р и некоторая пара сил в плоскости, перпендикулярной оси винта. Момент М этой пары представим
в виде момента силы Pk , приложенной на расстоянии r1 от оси z z , т. е.
M
Pk r1.
Рис. 16.5
46
Чтобы гайка двигалась равномерно вдоль оси z z в направлении,
противоположном направлению силы Р, необходимо обеспечить равенство:
(16.9)
Pk r1 Q r ,
где Q
сила, необходимая для равномерного перемещения тела А
(гайки) по наклонной плоскости В (рис. 16.5, б), угол подъёма которой равен углу подъёма винтовой резьбы ; r
радиус средней линии
резьбы.
Запишем векторное уравнение равновесия сил, действующих на
гайку А:
P Q N
Fтр
0.
(16.10)
Построим план сил согласно уравнению (16.10), из него имеем
(рис. 16.5, в)
Q
P tg
,
(16.11)
следовательно, с учётом этого выражения (16.9) примет вид
Pk r1
P r tg
,
(16.12)
или
Pk
r
P tg
r1
.
(16.13)
Равенство (16.13) связывает величину Р с параметрами винтовой
пары и углом трения
.
При движении гайки в направлении, совпадающем c направлением силы Р, формула (16.13) примет вид:
47
Pk
При
<
P
r
tg
r1
.
(16.14)
механизм винт–гайка является самотормозящимся,
т. е. гайка под действием силы Р не будет перемещаться (по аналогии
с наклонной плоскостью).
При треугольной резьбе (рис. 16.6) весьма приближённо считают, что движение гайки аналогично движению клинового ползуна по
желобу, у которого угол между вертикалью и стенками желоба равен
90
, где угол
угол подъёма резьбы.
Рис. 16.6
Тогда коэффициент трения f клинчатого ползуна будет равен:
f
f
sin (90
)
f
,
cos
следовательно,
f
tg
tg
.
cos
(16.15)
Для учёта трения в винтовой паре с треугольной резьбой нужно
пользоваться формулой (16.13), подставляя вместо угла
угол
,
найденный из выражения (16.15).
Трение в треугольной резьбе больше, чем в прямоугольной. Поэтому прямоугольная резьба называется ходовой (домкрат, ходовой
48
винт токарного станка и т. п.), а треугольная резьба
крепёжной
(применяется для неподвижного соединения двух деталей).
16.2.4. Трение скольжения во вращательной кинематической паре
Предположим, что вал 1, располагающийся в подшипнике 2,
находитcя под действием силы P и внешнего момента М и вращается
с постоянной угловой скоростью
(рис. 16.7, а). Между валом
и подшипником имеется радиальный зазор. Тогда при вращении вала
(при наличии трения) он будет набегать на подшипник. Пусть касание вала и подшипника происходит в точке А. Реакция R параллельна
силе Р и отклонена от нормали N на угол трения .
Величину силы трения и момента трения определяют из выражений:
Fтр f N f R cos
f P cos ,
M тр
Fтр r
f P r cos
P r cos
P
где ρ = r sin φ.
а)
б)
Рис. 16.7
49
,
(16.16)
Если из центра вала описать радиусом
окружность (рис. 16.7, б),
то полная реакция R будет направлена по касательной к этой окружности. Круг радиуса
называют кругом трения. Так как угол трения мал,
то можно считать sin
tg , тогда
r f , а момент трения опреде-
ляется по формуле:
M тр
где f
(16.17)
P r f ,
коэффициент трения во вращательной паре. f изменяется
в значительных пределах в зависимости от материалов, состояния
трущихся поверхностей и т. п. Для неприработанных цапф f = 1,5 f ,
для приработанных цапф f = 1,33f , где f
коэффициент трения
плоских соприкасающихся поверхностей из того же материала.
16.3. Трение качения
Рассмотрим вопрос об определении момента трения качения
Мтр. В зоне касания цилиндра, нагруженного силой Q, и плоскости
возникает местная деформация контактного сжатия на площадке шириной b (рис. 16.8, а). Напряжения приближённо распределены по эллиптическому закону, а равнодействующая N этих напряжений совпадает с линией действия силы Q.
а)
б)
Рис. 16.8
50
в)
Начнём перекатывать цилиндр (рис. 16.8, б). Тогда участок ас
площадки контактного сжатия будет находиться в зоне нарастающих
деформаций. Следовательно, равнодействующая N напряжений смещена вправо на величину k. При качении необходимо преодолеть некоторый момент Мтр
момент трения качения, определяемый по
формуле:
M тр
где k
Q k,
(16.18)
коэффициент трения качения, измеряемый в мм.
Пусть под действием силы Р цилиндр равномерно (без скольжения) перекатывается по плоскости (рис. 16.18, в). Равномерное перекатывание цилиндра происходит под действием пары сил Р и F0. F0
сила трения покоя, равная по величине Р. Пара сил, под действием которой цилиндр перекатывается по плоскости, имеет момент М =Р r.
При равномерном качении должно быть выполнено условие
M
M тр
или
P r
Q k,
(16.19)
откуда
P k
Q
.
r
(16.20)
Под действием силы Р при одних условиях цилиндр может перекатываться, а при других
скользить. Чтобы цилиндр равномерно
скользил, необходимо
P F0
f0 Q.
Условия качения определяются равенством (16.19).
51
(16.21)
Чтобы цилиндр только скользил, необходимо чтобы, кроме выражения (16.21), удовлетворялось условие P r
Q f0 r
k Q , откуда
k Q
или
f0
k
.
r
(16.22)
Чтобы цилиндр только перекатывался, необходимо, чтобы, кроме выражения (16.19), удовлетворялось условие
P
f0 Q
откуда
f0
k
.
r
(16.23)
16.4. Учёт сил трения при силовом анализе механизма
Пусть задан кривошипно-ползунный механизм с известными
внешними силами (рис.16.9). Необходимо провести силовой анализ
механизма, учитывая силы трения в кинематических парах.
А
Ввр., Dпост.
О
Рис. 16.9
Сначала проводим силовой анализ механизма без учёта сил трения (см. примеры, приведённые в лекции 15). При этом определяем
силы реакций в кинематических парах. Затем обозначаем силы реак52
ций в кинематических парах, радиусы цапф валов и коэффициенты
трения и заносим их в таблицу.
Параметры
Кинематические пары
О
А
Ввр
Dпост
Силы реакций
R0
RA
RBвp
RBпост
Радиусы цапф
r0
rA
rB
–
Коэффициенты трения
f0
fA
fBвр
fBпост
Отразим трение в потерях мгновенных мощностей на трение в
кинематических парах: вращательной – N = Мтр ω; поступательной
– N
Fтр
, где Мтр = R ρ = R r f – момент трения во вращательной
кинематической паре; Fтр
f R – сила трения в поступательной ки-
нематической паре.
Применительно к данному механизму (см. рис. 16.9) выразим
потери мощностей на трение уравнением
N0 + NA + NВвр + NBпост = Мтр ω1,
где N0, NA, NВвр, NBпост – соответственно потери мощности на
трение в кинематических парах О, А, Ввр, Впост; ω1 – угловая скорость
кривошипа; Мтр – приведённый к кривошипу момент от всех сил трения в кинематических парах.
Тогда уравнение мощностей запишем в виде:
R0 r0 f0 ω1 + RA rA fA (ω1 – ω2) + RBвр rBвр fBвр ω2 +
+RBпост fBпост
B
= Mтр ω1.
Из этого уравнения определяем момент трения Мтр на ведущем
звене, который затем учитывается при расчёте уравновешивающего
момента Мур или уравновешивающей силы Рур на ведущем звене механизма.
53
Обозначения и термины:
Ртр – мощность сил трения (Вт, кВт);
f – коэффициент трения скольжения;
r – радиус шарнира (мм).
Fс – сила сопротивления (Н);
Ад – работа движущих сил (Дж);
Ас – работа сил сопротивления (Дж);
Апс – работа сил полезного сопротивления.
Необходимо запомнить:
1. Трение – сопротивление относительному перемещению звеньев в кинематической паре.
2. Триботехника – наука о контактном взаимодействии твёрдых
тел при их относительном движении.
3. Изнашивание – процесс разрушения и отделения материала с
поверхности твёрдого тела при трении.
4. Износ – результат изнашивания.
5. Износостойкость – свойство материала оказывать сопротивление изнашиванию.
6. Трение в зависимости от характера соприкосновения звеньев
может быть без смазки, граничным и жидкостным.
7. Сила трения в кинематических парах зависит от коэффициента трения и возникающей в паре силы.
Вопросы, выносимые на экзамен
1.Трение в кинематических парах.
2. Учёт сил трения при силовом анализе.
54
ТЕМА 8. ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Лекция 17
Кинетическая энергия, приведённая масса, приведённый момент инерции
механизма. Уравнения движения машины. Режимы движения машины. Механический КПД. Маховик. Неравномерность хода ведущего звена машины. Регулирование периодических колебаний скорости с помощью маховика.
17.1. Кинетическая энергия, приведённая масса,
приведённый момент инерции механизма
Анализ движения машинного агрегата, находящегося под действием приложенных к нему внешних сил, удобно проводить с использованием метода приведения масс и сил к какому-либо звену механизма. Он сводится к анализу динамики тела (звена приведения),
к которому приведены все внешние силы и моменты. Чаще всего звеном приведения выступает ведущее звено механизма.
Рассмотрим вторую задачу динамического анализа – определение истинного закона движения ведущего звена механизма, находящегося под действием заданных внешних сил и моментов, действующих в машинном агрегате.
17.1.1. Кинетическая энергия механизма
Для i-го звена, совершающего сложное движение (например, для
шатуна кривошипно-ползунного механизма), кинетическую энергию
можно выразить формулой:
E
i
2
si
mi
2
2
i
I si
2
55
,
(17.1)
где первое слагаемое правой части – это кинетическая энергия поступательного движения центра масс звена; второе слагаемое – кинетическая энергия вращательного движения; mi – масса звена;
si
– ско-
рость центра масс; Isi – момент инерции звена относительно центра
масс; ωi – угловая скорость звена.
Для всего механизма кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма:
n
n
Eмех
Ei
i 1
2
si
mi
2
i 1
2
i
I si
2
,
(17.2)
где n – количество подвижных звеньев.
17.1.2. Приведённая масса механизма
Условно заменим механизм его динамической моделью. Например, кривошипно-ползунный механизм (рис. 17.1) заменим динамической моделью, состоящей из стойки и кривошипа.
ωмод=ω1
A
A
ω1
O
B
ω1
φ1
O
B
A
φ1=φM
Рис.17.1. Замена кривошипно-ползунного механизма динамической моделью
56
Здесь ОА – звено приведения механизма, в котором как бы сосредоточена инертность всех звеньев механизма, А – точка приведения.
Уравнение (17.2) умножим и разделим на квадрат скорости точки приведения
A:
Емех
2
A
2
n
mi
2
I si
si
i 1
2
i
A
.
(17.3)
A
Выражение в квадратных скобках имеет размерность массы (кг)
и называется приведённой массой mпр механизма в точке А.
Тогда
2
А
Eмех
mnp
2
,
(17.4)
где
2
n
mnp
i 1
si
mi
2
i
I si
A
.
(17.5)
A
Приведённой массой механизма называется такая условная масса, которая как бы сосредоточена в точке приведения механизма, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех
звеньев механизма.
17.1.3. Приведённый момент инерции
Так как
А
1
lOA , где lOA – длина звена приведения,
мод
1
–
его угловая скорость, то кинетическую энергию механизма можно
выразить уравнением:
Емех
тпр
2
А
2
mпр lOA
2
2
57
2
1
I пр
2
1
2
,
где приведённый момент инерции механизма
2
2
mпр lОА
I пр
2
lОА
si
mi
2
I si
А
i
.
(17.6)
А
Приведённым моментом инерции механизма называется такой
условный момент инерции, которым как бы обладает звено приведения относительно оси вращения, кинетическая энергия которого (при
таком моменте инерции) равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.
Величины mпр и Iпр не являются постоянными для данного механизма, а меняют свое численное значение в зависимости от положений звеньев, так как звенья меняют свои скорости.
Пример.
Определить приведённую массу и приведённый момент инерции для заданного положения кривошипно-ползунного механизма
(рис. 17.2), если известны положения центров масс звеньев (S1 и S2),
линейные и угловые скорости звеньев и центров масс звеньев:
и
S2
и
2
B
– скорости центров масс кривошипа, шатуна и ползуна,
– угловые скорости кривошипа и шатуна.
A
2
1
O
S1
S2
B
Рис. 17.2. Кривошипно-ползунный механизм
58
S1 ,
1
Пусть кривошип 1 – звено приведения, А – точка приведения.
Приведённая масса механизма, согласно выражению (16.5), вычисляется по формуле:
2
mпр
m1
S1
2
2
1
I S1
А
m2
А
S2
2
I S2
А
2
2
m3
А
B
,
А
а приведённый момент инерции, согласно уравнению (16.6), – по
формуле
2
mпр lOA
.
Iпр
(17.7)
17.2. Уравнение движения машины
в форме кинетической энергии
Рассмотрим состояние механизма при двух различных положениях ведущего звена, разделяемых каким-либо промежутком времени
dt или углом dφ поворота ведущего звена – кривошипа (рис. 17.3).
y
A1
1
; mпр1 ; I пр1 ; E1
A
0
; mпр0 ; I пр0 ; E0
d
1
0
x
O
Рис. 17.3. Кинематические и динамические параметры
механизма при различных положениях звена приведения
59
При положении кривошипа φ0 угловая скорость звена приведения – ω0, Iпр0 – приведённый момент инерции механизма в рассматриваемом положении.
При положении φ1= φ0+dφ угловая скорость звена приведения –
ω1, Iпр1 – приведённый момент инерции механизма.
Изменение кинетической энергии механизма ΔЕ за этот промежуток времени будет равно разности работ сил движущих Адв и сил
сопротивления Асопр, выполненных за это время (или избыточной работе Аизб
Адв
Асопр ):
ΔЕ = Адв – Асопр= Аизб.
ΔЕ = Е1 – Е0 =
2
1
I пр1
2
0
I пр0
2
(17.8)
2
,
(17.9)
где Е0 и Е1 – величины кинетических энергий механизма при положениях φ0 и φ1 кривошипа.
1
М дв
Адв =
,
(17.10)
0
1
М сопр
Асопр =
,
(17.11)
0
где Мдв и Мсопр – приведённые моменты сил движущих и сил сопротивлений.
Подставив выражения (17.9–17.11) в (17.8), получим
2
1
I пр1
2
2
0
I пр0
2
Аизб ..
(17.12)
Из уравнения (17.12) выразим угловую скорость кривошипа при
положении
1
:
1
2 Аизб
I пр1
I пр0
I пр1
.
60
2
0.
(17.13)
Уравнение (17.13) называют уравнением движения машины
в форме кинетической энергии.
17.3. Уравнение движения машины
в дифференциальной форме
Уравнение (17.12) можно записать в виде:
I пр1
2
1
2
0
I пр0
2
1
М пр
2
,
(17.14)
0
где Мпр=Мпрдв+Мпрсопр – суммарный приведённый момент сил
движущих и сил сопротивлений.
Продифференцируем уравнение (17.14) по переменной φ:
2
I пр
М пр
2
I пр
Преобразуем
I пр
; ;t ;
2
2
М пр ( ; ; t ) .
(17.15)
d
, разделив числитель и знаменатель на dt ,
d
и получим:
t
t
t
,
t
где
– угловое ускорение.
Тогда уравнение (17.15) можно записать в виде:
I пр
I пр
2
2
М пр ( ; ; t ) .
Это есть дифференциальное уравнение движения машины для
ведущего вращающегося ведущего звена.
61
Дифференциальное уравнение движения машины для поступательно движущегося ведущего звена выводится аналогично предыдущим выкладкам и имеет вид:
mпр 2
mпр а
Рпр ( S ; ; t ) .
(17.16)
S 2
Решать дифференциальные уравнения движения можно графическим или численным методом (методом последовательных приближений).
17.4. Режимы движения машины
Рассмотрим третью задачу динамики. В общем виде движения
машины можно разделить на три основных режима (периода): разгон,
установившееся движение и останов (рис. 17.4).
Aдв>Асопр
Адв=Асопр
Адв=0
ср
t
Разгон
Установившееся
движение
Останов
Рис. 17.4. Схема режимов движения машины
62
В режиме разгона угловая скорость в начале режима
в конце –
0,
2Аизб
, что следует из уравнения (17.13). При этом
I пр1
1
всегда Адв
0
Асопр , иначе разгон невозможен.
В режиме установившегося движения Адв
Асопр , изменение
кинетической энергии (в среднем за один оборот ведущего вала)
Е 0 . В пределах одного оборота происходят периодические колебания угловой скорости вала машины.
В режиме останова (когда двигатель отключен) Адв
0 . При
этом выполняется работа, затрачиваемая на преодоление сил трения:
2
ср
I пр0
пр
2
.
17.5. Механический КПД механизма
В период установившегося движения машины соблюдается
условие равенства работ сил движущих и сил сопротивлений:
Адв=Асопр.
Работа сил сопротивления складывается из суммы работ сил полезного сопротивления Апол.сопр и сил вредного сопротивления Авр.сопр.
Тогда
Адв = Апол.сопр + Авр.сопр.
(17.17)
Разделим левую и правую части равенства на величину работы
сил движущих:
А дв
Адв
Апол.сопр
Авред.сопр
Адв
Адв
и получим
63
1 = η + φ,
где
(17.18)
Aпол.сопр
– механический (цикловой) коэффициент полезного
Aдв
Aвред.сопр
– коэффициент механических потерь.
Aдв
действия (КПД);
17.5.1. Определение КПД машинного агрегата
при последовательном соединении механизмов
Рассмотрим машинный агрегат, состоящий из последовательно
соединённых механизмов, условно обозначенных на схеме (рис. 17.5)
цифрами 1, 2 и 3.
A
1
A1
A2
2
3
A3
Рис. 17.5. Машинный агрегат с последовательно
соединёнными механизмами
Пусть к механизму 1 подводится работа величиной А. На выходе
получаем работу величиной А1, которая подводится к механизму 2
и т. д. Величина работы на выходе всегда меньше, чем подведённая
работа на входе (А1<A, A2<A1, A3<A2), так как в каждом механизме
имеются механические потери подведённой к нему работы.
Тогда общий КПД машинного агрегата равен:
посл
общ
А3
А,
а КПД каждого механизма
1
А1
,
А
А2
,
А1
2
3
А3
.
А2
Перемножим КПД всех последовательно соединённых механизмов:
64
1
2
3
А1 А2 А3
А А1 А2
А3
А
посл
общ
.
Вывод: общий механический КПД машинного агрегата, состоящего из последовательно соединённых n механизмов, равен произведению их КПД:
посл
общ
1
2
3
...
n
.
(17.19)
17.5.2. Определение КПД машинного агрегата
при параллельном соединении механизмов
Рассмотрим машинный агрегат, состоящий из трёх параллельно
соединённых механизмов, условно обозначенных на схеме (рис. 17.6)
цифрами 1, 2, 3. Пусть к механизмам подводится работа величиной А,
которая распределяется на каждый механизм в разных долях, определяемых коэффициентами а1, а2, а3, каждый из которых меньше 1, а их
сумма а1 + а2 + а3 = 1.
a1∙A
A
A1
1
a2∙A
A2
2
a3∙A
A3
3
Рис. 17.6. Машинный агрегат с параллельно соединёнными механизмами
Общий КПД всего машинного агрегата можно выразить отношением суммы работ на выходе механизмов к общей подведённой
работе А:
парал
общ
А1 А2
А
65
А3
.
(17.20)
Так как
А1
1
а1 А
А2
2
а2 А
, А1
, А2
2
А а2 ;
А3
3
А а3 ,
А3
а3 А ,
3
А а1 ;
1
подставив эти выражения в (17.20), получаем:
парал
общ
1
а1
2
а2
А
а3 А
3
1
а1
2
а2
3
а3 .
Отсюда следует, что общий механический КПД машинного агрегата при параллельном соединении механизмов равен сумме величин
КПД каждого механизма, умноженных на коэффициенты долей работ, подводимых к механизмам:
парал
общ
1
а1
2
а2 ...
n
аn .
(17.21)
Сравним варианты последовательного и параллельного соединения механизмов с точки зрения минимизации механических потерь
в машинном агрегате.
Пусть величины КПД каждого механизма равны
1
2
3
.
При этом коэффициенты, учитывающие доли распределения общей
работы А между всеми механизмами, также равны:
а1
а2
а3
1
3
.
Тогда
посл
общ
3
,
пар
общ
.
Так как η < 1, η3 < η. Отсюда следует, что параллельное соединение механизмов в машинном агрегате предпочтительнее с точки
зрения уменьшения механических потерь.
66
17.5.3. Самоторможение
Если Адв<Авред.сопр, то действительного движения механизма произойти не может. Это явление называется явлением самоторможения.
Следовательно, если при теоретических расчётах получим η < 0, то
механизм в заданном направлении двигаться не сможет.
Для возможности движения механизма необходимо обеспечить
условие 0 ≤ η < 1.
17.6. Неравномерность хода ведущего звена машины
Уравнение движения главного вала машины в форме кинетической энергии имеет вид (см. формулу 17.3):
1
2 Аизб
I пр1
I пр0
I пр1
2
0
.
Так как величина избыточной работы Аизб, являясь функцией угла поворота вала φ, угловой скорости ω и времени t, есть величина
переменная, т. е. Аизб = f(φ, ω, t), при этом Iпр = f(φ), то при установившемся режиме работы машины угловые скорости в начале и конце
одного цикла Т (например, одного оборота) равны: ω0нач = ω0кон = ωср
(рис. 17.7).
За цикл изменение кинетической энергии равно нулю ΔЕ = 0.
Внутри цикла угловая скорость вала может меняться, что вызывает
дополнительные динамические (инерционные) нагрузки, а также дополнительное трение в кинематических парах, снижающее надежность механизма и его КПД, ухудшаются условия работы механизма,
приходится увеличивать материалоемкость машины, повышать проч-
67
ность звеньев, нести дополнительные энергетические затраты на преодоление трения.
Т
ср
max
Разгон
min
t,
Установившееся движение
Рис. 17.7. Периодические колебания угловой скорости главного
вала машины в период установившегося движения
Коэффициент неравномерности хода ведущего вала машины δ
выразим формулой:
max
min
ср
,
(17.22)
где
ср
max
min
2
.
(17.23)
Из выражений (17.22) и (17.23) получим:
ωmax = ωcp (1 +
ωmin = ωcp (1 –
2
), ωmax2 ≈ ωср2 (1 + δ),
2
), ωmin2 ≈ ωср (1 – δ).
Величина δ может находиться в следующих пределах: для ударных
машин и прессов δ ≤ 0,2; для металлорежущих станков δ = 0,05…0,02; для
двигателей δ ≤ 0,01.
68
17.7. Регулирование периодических колебаний
угловой скорости с помощью маховика
В случае необеспечения требуемой величины δ при работе машины могут возникнуть нежелательные явления и процессы (вибрация, повышенные энергетические затраты, невозможность выполнения
технологического процесса и т. д.). Регулирование непериодических
колебаний угловой скорости главного вала машины производится
с помощью специальных регуляторов. Одним из простейших является
центробежный регулятор (регулятор Дж. Уатта). При условии периодических колебаний угловой скорости вала для получения заданной
величины δ используют маховик – массивное колесо с большим моментом инерции. Маховик является аккумулятором кинетической
энергии. Если в механической системе разность работ Ад сил движущих и Ас сил сопротивления ΔА = Ад – Аc > 0, то угловая скорость возрастает и маховик копит кинетическую энергию. Напротив, при недостатке движущей энергии угловая скорость маховика снижается, и он
становится дополнительным источником движущих сил. Это свойство
маховика даёт возможность использовать его в технике как для регулирования скорости движения в механизмах, так и в качестве инерционного двигателя различных транспортных средств (или машин).
Основная задача при расчёте маховика – это определение его
момента инерции. Маховик с таким моментом инерции Iм (в интервале скоростей от ωmax до ωmin) должен произвести работу, равную изменению кинетической энергии механизма за это время:
Аизбmax = ΔEмеx.
Приведённый момент инерции механизма можно представить
в виде
Iпрmax=Iпост.часть+Iмахов+ΔI max , при ω=ωmax,
Iпрmin=Iпост.часть+Iмахов+Δ I min , при ω=ωmin,
69
где Iпост.часть – постоянная составляющая приведённого момента инерции механизма; Iмахов – момент инерции маховика или маховых масс
(колес, валов и т. д.) (величина постоянная для данного механизма);
ΔI max – составляющая приведённого момента инерции при максимальной скорости в цикле ωmax; ΔI min – составляющая приведённого
момента инерции при минимальной скорости в цикле ωmin.
Тогда
А
Из
2
уравнения
2
ср
min
1
max
I пр
Eмех
max
изб
2
max
min
I пр
2
2
min
2
(16.24)
следует
1
min
пр
.
(17.24)
2
max
(если
2
ср
1
,
)
I
max
пр
I
max
2Аизб
1
2
ср
.
С учетом выражений (16.22) и (16.23) получим
I махов
max
Аизб
2
I max 1
I пост.часть
I min 1
2
ср
.
(17.25)
Для определения величины Iмахов задаются величинами ωср и δ.
Формулу (17.25) можно упростить, если принять ΔImax= ΔImin. Тогда
I махов
max
Аизб
I пост.часть .
2
ср
При больших маховых массах (когда Iмахов>>Iпост.часть) можно
приближенно принять
I махов
max
Аизб
2
ср
70
.
(17.26)
max
Аизб
Для определения величины
можно воспользоваться диа-
граммами моментов сил движущих Мдв(φ) и сил сопротивлений
Мсопр(φ) (рис. 17.8).
М
Мсопр
f1
f3
Мдв
f2
f4
Т
Рис. 17.8. Моменты сил движущих и сил сопротивлений в цикле Т
Площади f1…f4, ограниченные кривой Мсопр и графиком Мдв,
представляют собой разности работ движущих моментов Мдв и моментов сопротивлений Мсопр. Суммы площадей имеют соотношение:
f1 + f3 = f2 + f4.
Выбирают наибольшую из заштрихованных площадей. Если
f max
f 3 , то величину максимальной избыточной работы можно
определить по формуле:
max
Аизб
f3
м,
(17.27)
где μφ и μм – масштабы графиков по осям φ и М.
Маховик представляет собой колесо (рис. 17.9) со значительным
моментом инерции IМ относительно оси вращения.
Влияние маховика на уменьшение амплитуды колебаний угловой скорости сводится к следующему.
Маховик устанавливается на быстроходном валу механизма
и вращается с угловой скоростью ω. Всякое изменение скорости влечёт за собой возникновение момента сил инерции Ми маховика, кото71
рый препятствует изменению скорости. Чем больше момент инерции
маховика, тем больше момент сил инерции Ми, а следовательно, и сопротивление изменению угловой скорости вала.
Рис. 17.9. Маховик: 1 – обод, 2 – центр, 3 – ступица
Массу и размеры маховика определяют на основании найденного момента инерции:
m = 4Iм / D2,
(17.28)
где m – масса маховика (предполагается, что она распределена по
ободу равномерно); D=2i0 – диаметр инерции маховика, который равен
диаметру окружности, описываемой центрами тяжести сечений обода
(см. рис. 17.9). Величину mD2 принято называть маховым моментом.
Диаметр D назначают конструктивно с учетом условия прочности маховика. Если принять массу обода маховика mоб=0,9m, плотность материала ρ = 7800 кг/м3, соотношение размеров обода с=0,4b
(см. рис 17.9), то ширина обода b (м) равна
72
b 0,02
Iм
.
D3
(17.29)
Обозначения и термины:
Адв – работа движущих сил;
Асопр – работа сил сопротивления;
Емех – кинетическая энергия механизма;
Мпр – суммарный приведённый момент сил движущих и сил сопротивлений;
Мдв – приведённый момент движущих сил;
Мсопр – приведённый момент сил сопротивлений;
mпр – приведённая масса механизма;
η – КПД механизма;
Iм – момент инерции маховика (кг м2);
D –диаметр маховика (м, мм);
b – ширина маховика (мм);
ρ – плотность материала (кг/м3);
m – масса маховика (кг).
δ – коэффициент неравномерности;
ωmin, ωmax, ωcp – минимальная, максимальная и средняя угловые
скорости звена приведения (с–1);
Необходимо запомнить:
1. Анализ движения машинного агрегата, находящегося под
действием приложенных к нему внешних сил, удобно проводить с использованием метода приведения масс и сил к какому-либо звену механизма (звену приведения).
2. Для всего механизма кинетическая энергия равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.
73
3. Приведённой массой механизма называется условная масса, как
бы сосредоточенная в точке приведения механизма, кинетическая энергия которой равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.
4. Приведённым моментом инерции механизма называется такой
условный момент инерции, которым как бы обладает звено приведения относительно оси вращения, кинетическая энергия которого (при
таком моменте инерции) равна сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.
5. Величины mпр и Iпр не являются постоянными для данного механизма, а меняют своё численное значение в зависимости от положений звеньев, так как звенья меняют свои скорости.
6. Общий механический КПД машинного агрегата, состоящего
из последовательно соединённых механизмов, равен произведению
их КПД.
7. Общий механический КПД машинного агрегата при параллельном соединении механизмов равен сумме величин КПД каждого
механизма, умноженных на коэффициенты долей работ, подводимых
к механизмам.
8. Механизмы работают в трёх режимах: разбега, установившегося движения и выбега.
9. Большинство машин работают в установившемся режиме.
10. При установившемся режиме работа движущих сил равна
работе сил сопротивления.
11. Основное уравнение динамики: при установившемся режиме
сумма работ и сумма мощностей равны нулю.
12. Колебания угловой скорости бывают периодическими, непериодическими и случайными.
13. Угловая скорость звена приведения не является постоянной,
а колеблется в интервале максимального и минимального значений.
74
14. Размах колебаний скорости характеризуется коэффициентом
неравномерности δ, который задают приемлемо малым.
15. Непостоянство скорости приводит к появлению ускорений
и динамических нагрузок, которые снижают долговечность и надежность машин.
16. Для обеспечения вращения звена приведения с неравномерностью, не превышающей заданную, на главном валу закрепляют маховик.
17. Маховики конструктивно выполняют либо в виде стального
диска, либо в виде литой конструкции, состоящей из обода, ступицы
и диска (спиц).
18. Масса маховика уменьшается при уменьшении коэффициента ширины и увеличении коэффициента диаметра.
Вопросы, выносимые на экзамен
1. Кинетическая энергия, приведённая масса, приведённый момент инерции механизма.
2. Механический КПД.
3. Движение механизма под действием приложенных сил. Колебания угловой скорости. Коэффициент неравномерности.
4. Применение маховиков. Параметры маховика.
75
ТЕМА 9. УРАВНОВЕШИВАНИЕ МЕХАНИЗМОВ
Лекция 18
Статическое, моментное и полное уравновешивание роторов. Статическая, моментная и динамическая балансировка.
18.1. Постановка задачи уравновешивания механизмов
Известно, что при установившемся движении рычажного механизма скорость ω начального звена меняется во времени. В соответствии с формулой динамики появляется угловое ускорение
1,
кото-
рое, так же как и ω , меняется циклически. Также переменны кинематические параметры других звеньев механизма, совершающих сложное движение (шатун) и возвратно-поступательное движение (поршень). Вследствие этого звенья подвергаются воздействию динамических усилий (FИ и МИ), а в кинематических парах механизма возникает динамическое давление, которое передаётся на стойку.
Под действием динамических давлений стойка во время работы
механизма колеблется (вибрирует), а вместе с ней вибрирует и его
фундамент. Крепления стойки с фундаментом должны быть достаточно надёжными, а фундамент – массивным. Это увеличивает стоимость установки. Поэтому всегда принимают меры для разгрузки станины и фундамента от динамических усилий. Этого можно добиться
таким распределением масс звеньев механизма, при котором
Fи
0;
(18.1)
Mи
0,
(18.2)
76
где FИ – главный вектор сил инерции; это векторная сумма сил
инерции; M И – главный момент сил инерции.
Разгрузки станины и фундамента от динамических усилий можно добиться таким распределением масс звеньев механизма, при котором главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции
равны нулю в любой момент движения.
В процессе динамических расчётов силы Fи и моменты сил инерции Ми прикладывают к звеньям механизма в соответствии с принципом Д’Аламбера. Как известно, на звенья механизмов действуют
внешние силы (сопротивления Fс и тяжести G). Однако в сравнении с
силами инерции они зачастую настолько малы, что ими можно пренебречь. Это можно проиллюстрировать примером.
Пример.
Определить силу инерции маховика массой т = 10 кг, вращающегося с угловой скоростью
= 1000 рад/с (частотой вращения п –
9550 об/мин), если расстояние от центра его тяжести до оси вращения
rs = 0,0001 м (0,1 мм).
Решение.
Сила инерции звена
Fи mas m 2rs 10 10002 0,0001 1000 H.
Вес звена
G mg 9,81 10 98,1H.
Вывод: при очень малом смещении центра масс (всего в 0,1 мм)
сила инерции превосходит вес приблизительно в 10 раз.
Скорости некоторых современных машин сопоставимы с приведённой в примере. Так, автомобильные двигатели имеют частоты
вращения n 5000 об/мин, электродвигатели и турбовинтовые двигатели – до п = 20 000 об/мин, центрифуги – до п = 50 000 об/мин. При
77
таких частотах вращения силы инерции достигают больших величин.
Они в отличие от сил тяжести имеют переменные направления. Возникающие при этом динамические реакции также переменны и могут
вызвать нежелательные колебания звеньев механизма. Таким образом, главная задача уравновешивания – уравновешивание сил инерции.
18.2. Статическое уравновешивание роторов [3]
В теории уравновешивания ротором называют любое вращающееся звено (рабочее колесо турбины, якорь электродвигателя, коленчатый вал, шлифовальный круг и т. д.).
При невыполнении условий (18.1) и (18.2) звено является неуравновешенным. Для уравновешивания вращающегося звена, имеющего небольшие осевые размеры (шкив, маховик, шлифовальный
круг и т. п.), достаточно выполнения только условия (18.1), которое
записывают так:
FИ
maSn
m
2
rS
2
mrS
2
DCT
0 , (18.3)
где rs – эксцентриситет массы звена (м); это расстояние от центра тяжести звена до центра вращения; Dст – главный вектор дисбалансов звена (кг м (г мм)),
DСТ
mrS
S,
(18.4)
где S – статический момент (кг м).
Если рассматривать вращающееся звено, состоящее из п-го числа элементарных масс mi , удалённых на расстояния ri от оси вращения, то главный вектор дисбалансов будет равен:
78
n
DCT
i 1
m i ri .
(18.5)
Из выражения (18.3) следует, что уравнение равенства нулю
главного вектора сил инерции можно заменить уравнением равенства
нулю главного вектора дисбалансов, так как угловая скорость
0:
DCT
0.
(18.6)
Таким образом, при статическом уравновешивании необходимо
обеспечить равенство нулю главного вектора дисбалансов (статического момента) звена.
Физический смысл статического уравновешивания – перевод
центра тяжести звена на ось вращения. Если DCT
0 не выполнено, то
звено статически неуравновешенно. За меру статической неуравновешенности принимают главный вектор дисбалансов звена DCT
(например, допускаемый дисбаланс DCT = 30 г мм). Векторы D , как и
силы инерции, направлены радиально от центра вращения, и вращаются вместе с ротором.
Устранение вредного воздействия неуравновешенности на стойку и фундамент называется балансировкой.
Статическую неуравновешенность можно обнаружить статическим испытанием. С этой целью звено цилиндрической формы с малым осевым размером устанавливают на две горизонтальные направляющие (рис. 18.1). Если центр тяжести не совпадает с осью цилиндра, то звено покатится и будет двигаться до тех пор, пока не займет
положение устойчивого равновесия, при котором центр тяжести занимает наинизшее положение.
79
Рис. 18.1
При статической балансировке в направлении, противоположном центру тяжести звена, необходимо установить добавочную массу тк, называемую корректирующей (противовес ПР, рис. 18.1), располагаемую на расстоянии rк от оси вращения. Её необходимо разместить с таким расчётом, чтобы в соответствии с выражением (18.6)
выполнялось условие:
DCT
DK
0 или DK
mK rK
DCT .
(18.7)
При выполнении условия (18.7) сила инерции корректирующей
массы Fик окажется равной и противоположно направленной силе
инерции звена Fи (см. рис. 18.1). Результирующая сила инерции при
этом будет равна нулю. Условия (18.7) достигают обычно путём проб.
Чаще используют так называемые антипротивовесы (АП, рис. 18.1).
Это значит, что на линии действия вектора DK не размещают корректирующую массу, а диаметрально противоположно ей из ротора уда-
80
ляют (высверливают) соответствующее количество материала (удаляют «тяжёлое место» ротора). Располагают противовесы и антипротивовесы на максимальном удалении от центра вращения, чтобы уменьшить их массу.
18.3. Моментное и полное уравновешивание [3]
Для звеньев с большими осевыми размерами (коленчатые валы,
якори электрических машин и т. п.) выполнения только условия (18.1)
недостаточно. Моментная уравновешенность выражается условием
(18.2):
n
МИ
2
i 1
mi ri ; zi
2
МD
2
J rz
0,
(18.8)
где M D – главный момент дисбалансов звена, кг м2,
МD
J rz
n
i 1
mi ri ; zi .
(18.9)
Здесь J rz – центробежный момент инерции относительно оси
и плоскости, перпендикулярной оси вращения (кг м2); zi – расстояние
от элементарной массы до плоскости приведения (коррекции) (мм).
Из выражения (18.8) следует, что уравнение равенства нулю
главного момента сил инерции можно заменить уравнением равенства нулю главного момента дисбалансов:
МD
0.
(18.10)
81
При моментном уравновешивании необходимо обеспечить равенство нулю главного момента дисбалансов звена (центробежного
момента инерции).
Момент М D может быть уравновешен парой противовесов,
устанавливаемых в двух плоскостях коррекции таким образом, чтобы
момент корректирующих масс М DК этой пары был равен
МD , а в
каждой плоскости коррекции главный вектор дисбалансов был равен:
М DК
Dст М D / l ,
МD ,
(18.11)
где l – расстояние между плоскостями коррекции (рис. 18.2).
Рис. 18.2
Динамическая (полная) неуравновешенность является совокупностью двух предыдущих, т. е.
S
0 , J rz
0
или
Dст
0,
MD
0
(18.12)
82
Такая система нагружения, как известно из теоретической механики, эквивалентна двум скрещивающимся векторам.
При динамическом уравновешивании необходимо обеспечить
равенство нулю главного вектора дисбалансов и главного момента
дисбалансов звена.
Динамическую неуравновешенность устраняют двумя корректирующими массами, расположенными в плоскостях коррекции, перпендикулярных оси вращения.
18.4. Статическая балансировка ротора [3]
Для иллюстрации балансировки рассматривается ротор с известными дисбалансами (рис. 18.3). На нём закреплены 5 дисков, из
которых диски 1 и 5 – корректирующие, а с дисками 2, 3 и 4 жёстко
связаны заданные массы т2, т3 и т4.
Рис. 18.3
83
Пусть центры тяжести заданных масс расположены в трёх плоскостях, перпендикулярных оси вращения, на расстояниях r2 , r3 и r4
под углами
2
,
3
и
4
. Модули дисбалансов масс:
D2 m2r2 ; D3 m3r3 ; D4 m4r4 .
При балансировке такого ротора можно было бы каждой неуравновешенной массе противопоставить свою корректирующую
массу. Однако такое решение не является рациональным, так как почти всегда происходит частичное уравновешивание дисбалансов. Поэтому применяют другой метод.
Выбирают для выполнения статической балансировки корректирующую плоскость 1, на которой устанавливают корректирующую
массу m1 на расстоянии r1 под углом
1.
Искомые параметры находят
из условия (18.6):
D2
D3
D4
D5
0.
(18.13)
Векторы D2 , D3 и D4 проводят последовательно в масштабе
(мм/(г.мм)) под углами соответственно
направление
1
2,
3
и
4.
D
Вектор D1 и его
находят замыканием векторного многоугольника
(рис. 18.4). Для определения угла
начало координат, а величину
1
1
конец вектора D1 переносят в
отсчитывают от положительного
направления оси х в направлении против часовой стрелки. Модуль D1
определяют из формулы:
D1
D1
D
m1r1 .
(18.14)
Корректирующую массу т1 выбирают из набора грузов установки (40, 50, 60, 70, 80 г), а радиус-вектор находят из формулы
84
r1 D1 / m1. После установки на диске 1 корректирующей массы ротор
должен быть сбалансированным статически. Это означает, что после сообщения ему вращения он останавливается в различных положениях, а не в стабильном, что свидетельствовало бы о дисбалансе.
18.5. Моментная балансировка [3]
Главный момент дисбалансов определяют относительно плоскости приведения, совпадающей с диском 1:
М D2
М D3
М D4
М D5
0
или
m2 r2 z2
m3r3 z3 m4 r4 z4
m5 r5 z5
0,
(18.15)
где z2...z5 – расстояния от грузов до плоскости приведения 1.
В число слагаемых не вошел вектор m1r1 z1 , так как z1 = 0. Для
упрощения построений уравнение (18.15) делят на расстояние между
дисками 1 и 5 (l = z5). Если расстояния между соседними дисками
одинаковы, то уравнение (18.15) может быть записано так:
1
1
3
(18.16)
D2
D3
D4 D5 0 .
4
2
4
Уравнение (18.16) очень удобно, так как векторный многоугольник
моментной балансировки можно построить по векторному многоугольнику статической балансировки, выполненному в масштабе
D.
Для этого из начала координат проводят вектор D2 / 4 в направлении радиуса-вектора r2 , затем – векторы D3 / 2 и 3D4 / 4 . Замыканием второго
85
векторного многоугольника (на рис. 18.4 показан штриховой линией)
определяют величину и направление искомого вектора D5 . Модуль
вектора D5 = D5
D.
Радиус расположения груза r5 D5 / m5 .
Рис. 18.4
Для моментной балансировки необходимо установить две корректирующие массы т5: одну – на диске 5 на расстоянии r5 под углом
а вторую – на диске 1 под углом
1
5
5,
180 на том же расстоянии.
18.6. Динамическая балансировка [3]
Динамическая, или полная, балансировка предполагает одновременное выполнение условий (18.6) и (18.10). Полная балансировка
обеспечивается установкой корректирующих масс в двух плоскостях
приведения. В установке такими плоскостями являются диски 1 и 5.
Из п.п. 18.4 и 18.5 следует, что на диске 5 необходимо установить
массу m5 для обеспечения моментной балансировки, а на диске 1 по
86
результатам статической и моментной балансировки необходимо
установить две массы – m1 и m5 . Однако конструкция установки этого
не позволяет. Обе массы на диске 1 заменяют одной эквивалентной
массой. Эту замену выполняют по условию статической балансировки (18.6), так как динамически уравновешенный ротор должен быть
и статически уравновешенным:
D2
D3 D4
D5
D1 0 .
(18.17)
Так как векторные многоугольники при статической и динамической балансировке строят в одном масштабе
D,
то вектор D1 лег-
ко находят из предыдущих построений (штрихпунктирная линия на
рис. 18.4). Параметры искомого вектора находят по рис. 18.4.
Так как корректирующие массы создают векторы дисбалансов
D1 и D5 , подтверждается теория об уравновешивании ротора двумя
скрещивающимися векторами.
Анализ выражений Fи
2
Dст и M и
2
M D показывает, что
ротор, сбалансированный при определённой угловой скорости, сохраняет свою полную сбалансированность при другой угловой скорости как постоянной, так и переменной.
18.7. Балансировка ротора с неизвестным дисбалансом [3]
Изложенный в п.п. 18.4–18.6 метод балансировки ротора с известными дисбалансами достаточно нагляден и эффективен для учебных целей. Однако на практике случаи, когда известны величины
и положения неуравновешенных масс, встречаются редко. Кроме того,
на точность балансировки влияет неоднородность материала, погреш-
87
ности изготовления и другие факторы. Поэтому быстроходные роторы подвергают динамической балансировке на специальных станках.
Неуравновешенный ротор 1 (рис. 18.5) устанавливают в балансировочном станке. На роторе специально сконструированы два симметрично расположенных диска – А и В. Ротор устанавливают в подшипники 2 маятниковой рамы 3. Подвес рамы подпружинен и может совершать колебания в вертикальной плоскости относительно оси 4. Амплитуду колебаний рамы измеряют индикатором часового типа 5.
Динамическая неуравновешенность ротора может быть устранена с помощью двух корректирующих масс, устанавливаемых на дисках А и В. Диск В располагают в плоскости, проходящей через ось качания 4 рамы 3. В этом случае вектор дисбаланса DB не создаёт момента относительно оси 4 и на вынужденные колебания системы ротор–рама влияния не оказывает.
Рис. 18.5
Рис. 18.6
При вращении ротора вертикальная составляющая дисбаланса
DA создаёт относительно оси 4 момент дисбаланса (рис. 18.6):
88
М DA = DA l sin ωt ,
(18.18)
где l – расстояние между дисками.
Момент МDA , изменяющийся по гармоническому закону с частотой ω, равной угловой скорости ротора, вызовет вынужденные колебания рамы с установленным на ней ротором. При свободном выбеге частота ω будет убывать, и когда она станет равной частоте собственных колебаний рамы, возникнет резонанс. Максимальную амплитуду резонансных колебаний фиксируют индикатором 5.
Из теории колебаний известно, что амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна амплитуде возмущающего фактора:
Aн
k 1 m н rн
2
l sin t
1D н
2
l sin t .
(18.19)
При резонансе амплитуда вынужденных колебаний пропорциональна дисбалансу:
Aн
Dн
m н rн ,
(18.20)
где Ан – максимальная амплитуда колебаний системы, вызванная
силами инерции от неуравновешенной массы (мм); k – коэффициент
пропорциональности, зависящий от параметров станка (мм/(г мм));
Dн – среднее арифметическое абсолютных значений дисбаланса
(г мм),
Dн
m н rн .
89
Для определения коэффициента k и параметров корректирующих масс на балансируемой детали на диске А устанавливают дополнительную массу mд, дисбаланс которой равен:
Dд mдrд.
Для определения величины начального дисбаланса в плоскости
диска 3 применяют способ трёх пусков. При первом пуске (рис. 18.7, а)
определяют максимальную амплитуду Ан колебаний рамы, вызванных
дисбалансом Dн от неуравновешенной приведённой массы в плоскости
диска А . При втором пуске (рис. 18.7, б) определяют амплитуду колебаний рамы, вызванную неуравновешенной приведённой массой тн
и дополнительной массой тд, которую устанавливают в произвольном
положении. Амплитуду колебаний ротора с дополнительной массой
определяют по равенству:
A1
а)
Aн
Aд .
(18.21)
б)
в)
Рис. 18.7
При третьем пуске (рис. 18.7, в) находят амплитуду А2 колебаний, вызванных теми же факторами, но с грузом mд, установленным в
диаметрально противоположной точке, по выражению:
90
A2
Aн
Aд .
(18.22)
Параллелограммы амплитуд на рис. 18.7, б и в равны, как имеющие равные стороны и углы. Амплитуды A1 и А2 являются диагоналями параллелограммов. Из теоремы о равенстве суммы квадратов диагоналей
сумме
всех
четырех
сторон
параллелограмма:
2 Aн2 2 Aд2 A12 A22 – находят величину амплитуды Ад :
Ад
A12
A22
2 Aн2
2
.
(18.23)
Коэффициент пропорциональности находят по формуле:
k
Ад / Dд .
(18.24)
По амплитуде начального дисбаланса Ан и коэффициенту k
определяют величину начального дисбаланса:
Dн mнrн
Ан / k DA .
(18.25)
Такой же дисбаланс должен иметь противовес, устанавливаемый
на диске А, т. е. DA = Dн. Задаваясь массой противовеса тп, рассчитывают положение противовеса на диске А относительно центра вращения:
rп rн Dн / mп rA .
Для определения углового положения противовеса рассматривают векторный параллелограмм (рис. 18.8). По теореме косинусов:
A22 Aн2 Aд2 2 Ан Ад cos ,
91
откуда
cos
Aн2
A2д
2 Ан Ад
Одному значению cos
A22
.
(18.26)
соответствуют два значения
. Действи-
тельный угол определяют опытным путём. Устанавливая противовес
поочерёдно в четырёх точках (рис. 18.9) на рассчитанном расстоянии rп,
определяют амплитуду остаточного дисбаланса
А01 , А02 , А03 , А04 .
Наименьшая амплитуда определит место установки противовеса.
Рис. 18.8
Рис. 18.9
Для определения дисбаланса DB ротор 1 (см. рис. 18.5) снимают
с подшипников 2 рамы 3, поворачивают вокруг вертикальной оси
и вновь устанавливают на подшипники так, чтобы с осью шарнира 4
на этот раз была совмещена плоскость коррекции А. Путём пробного
и дополнительных пусков определяют параметры противовеса
в плоскости В: тB, rB и
B.
В плоскостях коррекции навешивают гру-
зы с массами тА и тB. Нетрудно заметить, что и в данном случае динамическую балансировку выполняют крестом векторов противовесов, устанавливаемых в параллельных плоскостях.
92
Обозначения и термины:
Fи – главный вектор сил инерции (Н);
Ми – главный момент сил инерции (Нм, Н·мм);
Dст – главный вектор дисбалансов звена (г·мм);
S – статический момент (г·мм);
rs – расстояние от центра масс до оси вращения (мм);
rп (rк) – расстояние от противовеса (корректирующей массы) до
оси вращения;
ri – расстояние от массы i-го звена до оси вращения (мм);
MD – главный момент дисбалансов (г·мм2);
Jrz – центробежный момент инерции (г·мм2);
А – амплитуда резонансных колебаний.
Необходимо запомнить:
1. На звенья механизма действуют постоянные силы тяжести
и переменные движущие силы, силы полезного и вредного сопротивлений, силы инерции.
2. При больших скоростях движения силы инерции достигают
значительных величин и оказывают динамическое воздействие на
станину и фундамент.
3. Для устранения вредных воздействий динамических давлений
на стойку и фундамент звенья механизма необходимо уравновешивать.
4. Условием статического уравновешивания звена является равенство нулю главного вектора дисбалансов (статического момента) звена.
5. Физический смысл статического уравновешивания – перевод
центра тяжести звена на ось вращения.
6. Звенья уравновешивают путём навешивания или введения
в конструкцию противовесов или высверливанием отверстий.
7. Балансировка – технологический процесс устранения вредного воздействия неуравновешенности на стойку и фундамент.
93
8. Мерой статической неуравновешенности служит величина
дисбаланса.
9. Условием моментного уравновешивания является условие равенства нулю главного момента дисбалансов (центробежного момента инерции) звена.
10. Полное уравновешивание обеспечивается балансировкой
с приведением к нулю главного вектора дисбалансов и главного момента дисбалансов.
11. Ротор уравновешивают двумя крестообразно расположенными противовесами, поставленными в специально сконструированных плоскостях приведения.
12. Ротор, уравновешенный при определённой угловой скорости, сохраняет уравновешенность при любой другой скорости.
13. Динамическую балансировку выполняют на специальных
балансировочных станках.
14. Кроме уравновешивания отдельных звеньев выполняют
уравновешивание механизма на фундаменте.
15. Цель уравновешивания механизма – перевод центра масс механизма в неподвижное положение.
16. Массу звена механизма, распределённую по его длине, в соответствии с методом заменяющих масс заменяют массами, сосредоточенными в центрах шарниров звена.
17. Конструктивно кривошип уравновешивают дополнительными
объемами металла, располагаемыми противоположно шатунным шейкам.
18. Полная балансировка коленчатого вала сопровождается высверливанием отверстий или навешиванием грузов.
Вопросы, выносимые на экзамен
1. Уравновешивание механизмов.
2. Условия статического и моментного уравновешивания.
94
СЛОВАРЬ ТЕРМИНОВ
А
Абсолютное движение точки – движение точки или тела по отношению
к основной системе отсчёта.
Автоматическая линия – совокупность машин автоматов, соединённых
между собой автоматическими транспортными устройствами и предназначенных для выполнения определенного технологического процесса.
Автооператор – автоматическая машина, состоящая из исполнительного
устройства в виде манипулятора или совокупности манипулятора и устройства
передвижения и неперепрограммируемого устройства управления.
Аксоидные поверхности колёс передачи – поверхности, описываемые
мгновенной осью относительного движения колёс передачи в системе координат каждого из колёс.
Активная линия зацепления зубчатой передачи – часть линии зацепления
зубчатой передачи, по которой происходит взаимодействие одного зуба с другим.
Анализ механизма – исследование структурных, кинематических и динамических свойств механизма по заданной его схеме.
Аналог скорости точки – первая производная радиус-вектора точки по
обобщенной координате.
Аналог угловой скорости – первая производная угла поворота звена по
обобщенной координате.
Аналог углового ускорения звена – вторая производная угла поворота звена по обобщенной координате.
Аналог ускорения точки – вторая производная радиус-вектора точки по
обобщенной координате.
Анкерный механизм – устройство, содержащее качающееся звено, которое
взаимодействует своими зубьями с выступами вращающегося звена и обеспечивает его прерывистое вращательное движение.
Ассура группа – кинематическая цепь, число степеней свободы которой
относительно элементов её внешних кинематических пар равно нулю, причем
из неё нельзя выделить более простые кинематические цепи, удовлетворяющие
этому условию.
95
Б
Балансировка ротора – определение значений и углов дисбалансов ротора и уменьшение их корректировкой масс.
Балансировочный станок – устройство, определяющее дисбалансы ротора для уменьшения их корректировкой масс.
В
Вал – стержень, установленный в опорах так, что может вращаться,
и предназначенный для передачи вращающего момента между деталями, установленными на нём.
Вариатор – механизм для бесступенчатого регулирования передаточного
отношения.
Ведомое звено – звено, для которого элементарная работа приложенных
к нему внешних сил отрицательна или равна нулю.
Ведущее звено – звено, для которого элементарная работа приложенных
к нему внешних сил положительна.
Вибрация – процесс поочерёдного возрастания и убывания (обычно во
времени) значений какой-либо величины.
Винтовая пара – одноподвижная пара, допускающая винтовое движение
одного звена относительно другого.
Винтовая зубчатая передача – гиперболоидная передача первого рода,
у зубчатых колес которой делительные поверхности цилиндрические.
Винтовой механизм – устройство, содержащее винтовую пару, у которой
гайка и винт образуют кинематические пары со стойкой или звеном другого
механизма.
Внешнее зацепление – зубчатое зацепление, при котором аксоидные поверхности зубчатых колес 1 и 2 расположены одна вне другой.
Внутреннее зацепление – зубчатое зацепление, при котором аксоидные
поверхности зубчатых колес 1 и 2 расположены одна внутри другой.
Водило – звено планетарной передачи, в котором установлены сателлиты.
Вращательная пара – одноподвижная пара, допускающая вращательное
движение одного звена относительно другого.
96
Вращательное движение твёрдого тела – движение тела, при котором все
точки, лежащие на некоторой прямой, неизменно связанной с телом, остаются
неподвижными в рассматриваемой системе отсчёта.
Вращающий момент – мера внешнего силового воздействия на вращающееся тело, изменяющего угловую скорость.
Входное звено – звено, которому сообщается движение, преобразуемое
в требуемое движение других звеньев.
Входные параметры синтеза механизма – независимые друг от друга постоянные параметры механизма, установленные заданием на его синтез.
Выбег машины – период остановки, неустановившееся движение (по
инерции) после выключения двигателя за счёт кинетической энергии движущихся частей.
Выстой – длительная остановка выходного звена при непрерывном движении входного звена.
Высшая пара – кинематическая пара, в которой требуемое относительное
движение звеньев может быть получено только соприкасанием её элементов по
линиям или в точках.
Выходное звено – звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм.
Выходные параметры синтеза механизма – независимые друг от друга постоянные параметры механизма, которые определяются в процессе его синтеза.
Г
Геометрическое скольжение – относительное перемещение соприкасающихся точек во фрикционных механизмах, зависящее от формы взаимодействующих тел в зоне контакта.
Гиперболоидная передача – зубчатая передача со скрещивающимися осями, аксоидные поверхности зубчатых колес которой – однополосные гиперболоиды вращения.
Главный вектор системы сил – величина, равная сумме всех сил системы.
Главный момент системы сил относительно центра – величина, равная
сумме моментов всех сил системы относительно данного центра.
97
Д
Д'Аламбера принцип – один из принципов динамики, согласно которому
приложенные к точкам материальной системы «задаваемые» (активные) силы
могут быть разложены на «движущие» силы, сообщающие точкам системы
ускорения, и на «потерянные» силы, уравновешивающиеся противодействиями
(реакциями) связей.
Двухкривошипный механизм – шарнирный четырёхзвенник, в состав которого входят два кривошипа.
Двухкоромысловый механизм – шарнирный четырёхзвенник, в состав которого входят два коромысла.
Двухкулисный механизм – рычажный четырёхзвенный механизм, в состав
которого входят две кулисы.
Двухподвижная пара – кинематическая пара с двумя степенями свободы
в относительном движении её звеньев.
Двухподвижная сферическая пара – двухподвижная пара, допускающая
сферическое движение одного звена относительно другого.
Делительная окружность зубчатого колеса – окружность, принадлежащая делительной поверхности зубчатого колеса.
Делительная поверхность зубчатого колеса – соосная поверхность зубчатого колеса, которая является базовой для определения элементов зубьев и их
размеров.
Динамика – раздел механики, в котором изучаются движения механических систем под действием сил.
Динамический анализ механизма – определение параметров движения
звеньев механизма по приложенным к ним силам.
Динамический синтез механизма – проектирование схемы механизма
с учётом его динамических свойств.
Дисбаланс – векторная величина, равная произведению неуравновешенной массы m на её эксцентриситет относительно оси ротора.
Дифференциальный механизм – механизм, обеспечивающий движение
звеньев с различными скоростями при сохранении соотношения сил, действующих на эти звенья.
98
З
Заменяющий механизм – механизм с низшей парой, имеющий в определённом положении скорости и ускорения те же, что и соответствующий ему
механизм с высшей парой.
Замкнутая кинематическая цепь – кинематическая цепь, звенья которой
образуют один или несколько замкнутых контуров.
Звено механизма – одно или несколько жёстко соединённых между собою
твердых тел, движущихся как единое целое.
Зуб – выступ на звене для передачи движения посредством взаимодействия с соответствующим выступом другого звена.
Зубчатая передача – передаточный механизм, в котором подвижными
звеньями являются зубчатые колеса, образующие со стойкой или водилом вращательные или поступательные пары.
Зубчатая передача – передаточный механизм, в котором подвижными
звеньями являются зубчатые колеса, образующие со стойкой или водилом вращательные и поступательные пары.
Зубчатое зацепление – высшая кинематическая пара с последовательно
взаимодействующими элементами двух звеньев.
Зубчатое колесо – звено с замкнутой системой зубьев, обеспечивающих
непрерывное движение другого звена.
И
Избыточные связи – вредные пассивные связи в механизме, удаление которых не приводит к снижению его качественных показателей.
Износ – изменение размеров, формы или состояния поверхности изделия
вследствие разрушения (изнашивания) поверхностного слоя детали при трении.
Износостойкость – сопротивление трущихся поверхностей изнашиванию.
Инерция – свойство материального тела, проявляющееся в сохранении
движения, совершаемого им при отсутствии действующих сил, и в постепенном
изменении этого движения с течением времени, когда на тело начинают действовать силы.
Информационная машина – машина для получения и преобразования информации.
99
Исполнительный механизм – устройство, выполняющее непосредственно
требуемую технологическую операцию.
Исполнительный орган машины – твёрдое тело, выполняющее в технологической машине заданные перемещения с целью изменения или контроля
формы, размеров и свойств обрабатываемого предмета.
Исходный контур – контур зубьев номинальной исходной зубчатой рейки
в сечении плоскостью, перпендикулярной её делительной плоскости.
К
Кинематика – раздел механики, в котором изучается движение материальных тел без учёта их массы и действующих на них сил.
Кинематика механизма – раздел теории механизмов, изучающий механическое движение звеньев без рассмотрения вызывающих его причин.
Кинематическая пара – соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение.
Кинематическая схема механизма – структурная схема механизма с указанием размеров звеньев, необходимых для кинематического анализа механизма.
Кинематическая цепь – система звеньев, соединённых между собой кинематическими парами.
Кинематический анализ механизма – определение параметров движения
звеньев по заданному движению входных звеньев.
Кинематический синтез механизма – проектирование кинематической
схемы механизма.
Кинематическое соединение – кинематическая цепь, конструктивно заменяющая в механизме кинематическую пару.
Кинетика – раздел механики, в котором изучаются равновесие и движение механических систем под действием сил. Кинетика подразделяется на статику и динамику.
Кинетическая энергия системы – величина, равная сумме кинетических
энергий всех точек механической системы.
Кинетостатика – раздел механики, изучающий движение с помощью
уравнений движения, записанных в форме уравнений статики.
Класс кинематической пары – число связей, наложенных на относительное движение звеньев.
100
Клиновый механизм – механизм, звенья которого образуют только поступательные пары.
Коническая зубчатая передача – зубчатая передача с пересекающимися
осями, у зубчатых колес которой аксоидные, начальные и делительные поверхности конические.
Кориолисово ускорение точки – составляющая абсолютного ускорения
сложного движения точки, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного движения на относительную скорость точки.
Коромысло – вращающееся звено рычажного механизма, которое может
совершать только неполный оборот вокруг неподвижной оси.
Коромыслово-ползунный механизм – рычажный четырёхзвенник, в состав
которого входит коромысло и ползун.
Коэффициент динамичности по перемещениям – отношение амплитуды
вынужденных колебаний к максимальному перемещению, вызываемому статическим действием силы.
Коэффициент динамичности по ускорениям – отношение максимального
модуля ускорения выходного звена с учётом упругости звеньев к максимальному модулю ускорения этого же звена без учёта упругости звеньев.
Коэффициент изменения средней скорости выходного звена – отношение
средних скоростей выходного звена за время его движения в прямом и обратном направлениях.
Коэффициент неравномерности движения механизма – отношение разности максимального и минимального значений обобщенной скорости механизма к его средней скорости за один цикл установившегося движения.
Коэффициент полезного действия – безразмерная величина, показывающая,
какая часть суммарной подводимой энергии полезно используется в устройстве.
Крайнее положение звена – положение звена, из которого оно может двигаться только в одном направлении, независимо от направления движения
входного звена.
Крайнее положение механизма – положение механизма, при котором выходное звено механизма занимает крайнее положение.
Кривошип – вращающееся звено рычажного механизма, которое может
совершать полный оборот вокруг неподвижной оси.
101
Кривошипно-коромысловый механизм – шарнирный четырёхзвенник,
в состав которого входит кривошип и коромысло.
Кулиса – подвижное звено, образующее поступательную пару с другими
подвижными звеньями.
Кривошипно-ползунный механизм – рычажный четырёхзвенник, в состав
которого входит кривошип и ползун.
Кулачок – звено, имеющее элемент высшей пары, выполненный в виде
поверхности переменного радиуса-вектора.
Кулачковый механизм – механизм, в состав которого входит кулачок.
Кулисный механизм – рычажный четырёхзвенник, в состав которого входит кулиса.
Л
Лишняя степень свободы – степень свободы, не влияющая на характер
механизма в целом.
М
Мальтийский механизм – устройство, преобразующее непрерывное вращательное движение входного звена в одностороннее прерывистое движение
выходного звена.
Масштабный коэффициент – отношение численного значения физической величины в свойственных ей единицах измерения к длине отрезка в миллиметрах, изображающего эту величину.
Маховик – вращающееся тело, характеризующееся добавочным моментом
инерции и предназначенное для уменьшения коэффициента неравномерности
движения механизма.
Машина – устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения
физического и умственного труда человека.
Машиноведение – наука о машинах, объединяющая комплекс научных
исследований по наиболее общим вопросам, связанным с машиностроение,
независимо от области принадлежности и целевого назначения машин.
102
Машина-автомат – машина, в которой все преобразования энергии, материалов и информации выполняются без непосредственного участия человека.
Машина-генератор – энергетическая машина, предназначенная для преобразования механической энергии твёрдого тела в энергию любого вида.
Машина-двигатель – энергетическая машина, предназначенная для преобразования энергии любого вида в механическую энергию твёрдого тела.
Маятник – твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил
колебания около неподвижной точки или оси.
Мгновенная ось вращения – прямая, поворотом вокруг которой тело,
имеющее неподвижную точку, перемещается из данного положения в положение, бесконечно близкое к данному.
Мгновенный коэффициент полезного действия машины – взятое с обратным знаком отношение мощности внешних сил на ведомом звене к мощности
внешних сил на ведущем звене, определяемое из условий статического равновесия машины с учетом сил трения в кинематических парах.
Мгновенный центр вращения – точка неподвижной плоскости, поворотом
вокруг которой плоская фигура перемещается из данного положения в положение, бесконечно близкое к нему.
Мгновенный центр скоростей – точка плоской фигуры, скорость которой
в данный момент времени равна нулю.
Мгновенный центр ускорений – точка плоской фигуры, ускорение которой в данный момент времени равно нулю.
Межосевое расстояние передачи – кратчайшее расстояние между осями
вращения колес.
Мертвая точка в механизме – крайнее положение выходного звена в механизме, при котором его скорость равна нулю и направление дальнейшего
движения без наличия сил инерции однозначно не определено.
Механизм – устройство для преобразования движения; замкнутая кинематическая цепь, содержащая стойку, в которой (в цепи) движение одного или нескольких звеньев (входных) преобразуется в требуемое движение других (выходных) звеньев.
Механика – наука о механическом движении и механическом взаимодействии материальных тел.
Модуль зубьев – линейная величина, в π раз меньше шага зубьев.
103
Момент инерции плоской фигуры – величина, равная сумме произведений
элементарных площадей на квадраты их расстояний до оси или точки (соответственно называется осевым и полярным моментом инерции).
Мощность – энергетическая характеристика, равная отношению работы
к интервалу времени ее совершения.
Н
Направляющая – одно из звеньев, образующих поступательную кинематическую пару.
Направляющий механизм – механизм для воспроизведения заданной траектории точки звена, образующего кинематические пары только с подвижными
звеньями.
Начальная окружность зубчатого колеса – каждая из касающихся концентрических окружностей колес передачи, принадлежащая начальной поверхности данного зубчатого колеса.
Начальное звено – звено, которому приписывается одна или несколько
обобщенных координат.
Незамкнутая кинематическая цепь – кинематическая цепь, звенья которой не образуют замкнутых контуров.
Неуравновешенность ротора – состояние ротора, характеризующееся таким распределением масс, которое во время вращения вызывает переменные
нагрузки на опорах ротора и его изгиб.
Низшая пара – кинематическая пара, в которой требуемое относительное
движение звеньев может быть получено постоянным соприкасанием её элементов по поверхности.
О
Обобщенная координата – каждая из независимых между собою координат, определяющих положение всех звеньев механизма относительно стойки.
Обобщенная скорость механизма – первая производная от обобщенной
координаты механизма.
104
Обращения движения метод – метод исследования и проектирования механизма, заключающийся в мысленной остановке подвижного звена механизма
при сохранении относительных движений всех звеньев, входящих в механизм.
Однопарное соединение – зубчатое зацепление, в котором одновременно
находится в контакте одна пара зубьев.
Одноподвижная пара – кинематическая пара с одной степенью свободы
в относительном движении её звеньев.
Опора – часть конструкции механизма, воспринимающая нагрузку от подвижного звена и передающая её на стойку.
Оптимизационный синтез механизма – синтез механизма по методу оптимизации.
Отклонение от заданной функции – разность между функцией, производимой механизмом, и заданной функцией.
Относительное движение – движение материальной точки или тела по
отношению к системе отсчёта, которая движется относительно другой системы
отсчета, условно принятой за неподвижную.
П
Параллельное соединение механизмов – совокупность механизмов, в которой все входные или все выходные звенья механизмов взаимосвязаны.
Параметры синтеза – независимые между собой постоянные величины,
характеризующие схему механизма и позволяющие отличать его от всех возможных вариантов.
Пассивные связи – связи в механизме, удаление которых не меняет характер движения механизма в целом.
Передаточное отношение – отношение угловых скоростей звеньев.
Передаточное число зубчатой передачи – отношение числа зубьев колеса
к числу зубьев шестерни.
Передаточный механизм – механизм для воспроизведения функциональной зависимости между перемещениями звеньев, образующих кинематические
пары со стойкой.
Перемещающий механизм – механизм для воспроизведения функциональной зависимости между положениями звеньев.
105
Переносное движение – движение подвижной системы отсчёта по отношению к основной (обычно инерциальной) системе отсчёта.
План скоростей (ускорений) механизма – графическое построение в виде
пучка лучей – абсолютных скоростей (ускорений) точек звеньев и отрезков, соединяющих концы лучей, и относительных скоростей (ускорений) соответствующих точек в данном положении механизма.
Планетарный механизм – устройство, содержащее взаимодействующие
между собой колеса с перемещающейся в пространстве осью вращения хотя бы
одного из них.
Плоский механизм – механизм, подвижные звенья которого совершают
плоское движение, параллельное одной и той же плоскости.
Плоскопараллельное движение твёрдого тела – движение тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости,
неподвижной в рассматриваемой системе отсчёта.
Плоскостная пара – трёхподвижная пара, допускающая плоское движение одного звена относительно другого.
Повышающая передача (мультипликатор) – передача, в которой угловая
скорость ведомого звена больше угловой скорости ведущего звена.
Понижающая передача (редуктор) – передача, в которой угловая скорость ведомого звена меньше угловой скорости ведущего звена.
Полезная работа машины – работа движущих сил за вычетом работы, затраченной на преодоление сил вредного сопротивления в машине.
Ползун – звено рычажного механизма, образующее поступательную пару
со стойкой.
Полное уравновешивание вращающегося звена – распределение масс вращающегося звена, устраняющее давление от сил инерции этого звена на стойку.
Последовательное соединение механизмов – совокупность механизмов,
в которой выходное звено первого механизма соединено с входным звеном
второго механизма, выходное звено второго механизма соединено с входным
звено третьего механизма и т. д.
Поступательная пара – одноподвижная пара, допускающая прямолинейно-поступательное движение одного звена относительно другого.
Приближенный синтез механизма – синтез механизма с приближённым
выполнением заданных условий.
106
Приведённая пара сил – пара сил, условно приложенная к одному из звеньев механизма (звену приведения) и определяемая из равенства элементарной
работы этой пары сил сумме элементарных работ сил и пар сил, действующих
на звенья механизма.
Приведённая сила – сила, условно приложенная к одной из точек механизма
(точке приложения) и определяемая из равенства элементарной работы этой силы
сумме элементарных работ сил и пар сил, действующих на звенья механизма.
Приведённая масса механизма – масса, которую надо сосредоточить в данной точке механизма (точке приведения), чтобы кинетическая энергия этой материальной точки равнялась сумме кинетических энергий всех звеньев механизма.
Приведённый момент инерции механизма – момент инерции, которым
должно обладать одно из звеньев механизма (звено приведения) относительно
оси его вращения, чтобы кинетическая энергия этого звена равнялась сумме
кинетических энергий всех звеньев механизма.
Приведённый момент сил – момент приведённой пары сил.
Пространственный механизм – механизм, точки звеньев которого описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся
плоскостях.
Прямолинейное движение – механическое движение, характеризующееся
прямой траекторией.
Пятиподвижная пара – кинематическая пара с пятью степенями свободы в относительном движении звеньев.
Р
Работа – физическая величина, характеризующая преобразование энергии из одной формы в другую.
Равновесие механической системы – состояние механической системы,
при котором все её точки под действием приложенных сил остаются в покое по
отношению к рассматриваемой системе отсчёта.
Равнодействующая системы сил (равнодействующая) – сила, эквивалентная данной системе сил.
Равномерное движение – прямолинейное движение, при котором рассматриваемая точка в любые равные промежутки времени проходит равные
расстояния.
107
Реакция в кинематической паре – мера взаимного действия звеньев, входящих в кинематическую пару.
Реверсирование – изменение направления рабочего движения машины.
Редуктор – см. Понижающая передача.
Ременная передача – механизм для передачи вращения посредством
фрикционного взаимодействия замкнутой гибкой связи с жесткими звеньями.
Рычажный механизм – механизм, звенья которого образуют только низшие (поступательные, вращательные, цилиндрические и сферические) кинематические пары.
С
Самоторможение – условие, при котором из-за сил трения относительное
движение звеньев не может начаться, как бы ни были велики движущие силы.
Сателлит – зубчатое колесо планетарной передачи с подвижной осью
вращения.
Сила тяжести звена – равнодействующая силы тяготения звена к земле
и центробежной силы инерции, обусловленной вращением земли.
Силовой анализ механизма – определение действующих в механизме сил
при заданном движении.
Синтез механизма – проектирование схемы механизма по заданным его
свойствам.
Синтез механизма по Чебышеву – синтез механизма по методу наилучшего равномерного приближения функций.
Сложное движение звена – движение звена, исследуемое одновременно
в основной и подвижной системе отсчета.
Статика – раздел механики, изучающий условия равновесия механических систем под действием сил.
Статическое уравновешивание вращающегося звена – распределение
масс вращающегося звена, переводящее его центр масс на ось вращения.
Статическое уравновешивание масс механизма – распределение масс звеньев, переводящее его центр масс в точку, неподвижную относительно стойки.
Структурный синтез механизма – проектирование структурной схемы
по заданным структурным условиям.
Стойка – звено, принимаемое за неподвижное.
108
Структурная схема механизма – схема механизма, указывающая стойку,
подвижные звенья, виды кинематических пар и их взаимное расположение.
Структурный синтез механизма – проектирование структурной схемы
механизма.
Сферический механизм – механизм, в котором все постоянные и мгновенные оси вращения звеньев пересекаются в одной точке.
Т
Такт движения – промежуток времени, в течение которого не меняется
состояние (наличие или отсутствие движений) ни одного из исполнительных
органов.
Тактограмма машины – схема согласованности перемещений исполнительных органов в зависимости от их положения.
Теория механизмов и машин – наука о свойствах механизмов и машин,
факторах их определяющих, общих методах их исследования и проектирования
их схем.
Технологическая машина – машина, предназначенная для преобразования
обрабатываемого предмета, состоящего в изменении его размеров, формы,
свойств или состояния.
Точный синтез механизма – синтез механизма с точным выполнением заданных условий.
Траектория точки – геометрическое место положений движущейся точки
в рассматриваемой системе отсчета.
Транспортная машина – машина, предназначенная для перемещения людей и грузов.
Трение – механическое взаимодействие тел в местах их контакта.
Трёхподвижная пара – кинематическая пара с тремя степенями свободы
в относительном движении звеньев.
Трёхподвижная сферическая пара – трёхподвижная пара, допускающая
сферическое движение одного звена относительно другого.
109
У
Угловая скорость – кинематическая мера вращательного движения тела,
выражаемая вектором, равным по модулю отношению элементарного угла поворота тела к элементарному промежутку времени, за который совершается
этот поворот.
Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости тела, равная производной угловой скорости по времени.
Уравнение движения – взаимосвязь кинематических и силовых параметров (материальной точки, тела, машины).
Уравновешенный механизм – механизм, для которого главный вектор
и главный момент сил давления стойки на фундамент (или опору стойки) остаются постоянными при заданном движении начальных звеньев.
Уравновешивание масс механизма – распределение масс звеньев, устраняющее давление стойки на фундамент (или опору стойки) от сил инерции звеньев.
Уравновешивание механизма – распределение масс звеньев или подбор
внешних сил, действующих на звенья механизма, при которых механизм становится уравновешенным.
Установившееся движение машины – движение машины, при котором её
кинетическая энергия является периодической функцией времени.
Устройство – общее название для любого из понятий (механизма, машины, агрегата, узла, соединения).
Ф
Функция положения механизма – зависимость координаты выходного
звена от обобщенных координат механизма.
Х
Храповый механизм – устройство, в котором относительное движение
звеньев возможно только в одном направлении, а в другом направлении звенья
взаимодействуют благодаря давлению их элементов и не могут перемещаться
относительно друг друга.
110
Ц
Цепная передача – передача вращения посредством зацепления многозвенной гибкой связи с жёсткими звеньями.
Центроида – геометрическое место мгновенных центров скоростей звеньев, движущихся относительно друг друга.
Цикл – часть процесса периодического изменения объекта, в начале
и конце которого все параметры состояния объекта повторяются.
Цикловой коэффициент полезного действия машины – отношение полезной работы к работе движущих сил за цикл установившегося движения машины.
Циклограмма машины – схема согласованности перемещений исполнительных органов в зависимости от времени.
Цикл установившегося движения машины – период изменения кинетической энергии.
Цилиндрическая пара – двухподвижная пара, допускающая вращательное
и поступательное (вдоль оси вращения) движение одного звена относительно
другого.
Ч
Четырёхзвенный пространственный механизм – рычажный механизм,
содержащий одно неподвижное и три подвижных звена, совершающих движения, не параллельные одной и той же неподвижной плоскости.
Четырёхподвижная пара – кинематическая пара с четырьмя степенями
свободы в относительном движении звеньев.
Число степеней подвижности механизма – число независимых обобщенных координат механизма.
Ш
Шаг зубьев – расстояние между одноименными профилями соседних
зубьев.
Шаговый механизм – механизм, в котором выходное звено совершает
движение в одном направлении с периодическими остановками.
Шарнир – кинематическая вращательная пара.
111
Шарнирный механизм – механизм, звенья которого образуют только вращательные пары.
Шарнирный четырёхзвенник – шарнирный четырёхзвенный механизм.
Шатун – звено рычажного механизма, образующее кинематические пары
только с подвижными звеньями (совершающее сложное движение).
Шатунная кривая – траектория, описываемая какой-либо точкой шатуна.
Шестерня – зубчатое колесо с меньшим числом зубьев по сравнению
с другим, зацепляющимся с ним зубчатым колесом.
Э
Эвольвентная передача – зубчатая передача с эвольвентным зацеплением.
Эвольвентное зацепление – зубчатое зацепление, в котором использованы
сопряжённые зубья, профиль которых выполнен по эвольвенте.
Элемент кинематической пары – совокупность поверхностей, линий
и отдельных точек звена, по которым оно может соприкасаться с другим звеном, образуя кинематическую пару.
Энергетическая машина – машина, предназначенная для преобразования
энергии в механическую работу.
112
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Андреев, Г. Н. Теория механизмов и детали точных приборов
[Текст] / Г. Н. Андреев, Б. Н. Марков, Е. И. Педь. – М.: Машиностроение,1987.– 270 с.
2. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин [Текст] /
И. И. Артоболевский. – М.: Наука, 1994. – 640 с.
3. Глухов, Б. В. Курс теории механизмов и машин: учеб. пос.
[Текст] / Б. В. Глухов. – Новосибирск: Изд. СГУПСа, 2006. – 388 с.
4. Кореняко, А. С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин [Текст] / А. С. Кореняко. – Киев.: Вища школа, 1976.
– 332 с.
5. Крайнев, А. Ф. Словарь-справочник по механизмам. – 2-е изде перераб. и доп. [Текст] / А. Ф. Крайнев. – М.: Машиностроение,
1987. – 500 с.
6. Красковский, Е. Я. Расчёт и конструирование механизмов
приборов и вычислительных систем [Текст] / Е. Я. Красковский,
Ю. А. Дружинин, Е. М. Филатова. – М.: Высшая школа, 1991.– 480 с.
7. Левитский, Н. Н. Теория механизмов и машин [Текст]. – 2-е
изд., перераб. и доп. / Н. И. Левитский. – М: Наука, 1990. – 592 с.
8. Левитская, О. Н. Курс теории механизмов и машин: учеб.
пос для инж.-техн.спец.вузов [Текст]. – 2-е изд., перераб. / О. Н. Левитская, Н. И. Левитский. – М.: Наука, 1990. – 280 с.
9. Попов, С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов
и машин: учеб. пособие для втузов [Текст] / С. А. Попов, Г. А. Тимофеев, К. В. Фролов; под общ. ред. К. В. Фролова. – М.: Высшая школа, 1999. – 350 с.
113
10. Потапов, В. М. Введение в прикладную механику: учеб. пособие [Текст] / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников, И. Н. Лукина
и др. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2003. – 180 с.
11. Современный словарь иностранных слов: толкование, словоупотребление, словообразование, этимология / Л. М. Баш, А. В. Боброва и др. – 3-е изд., – М., 2002. – 960 с.
12. Смородский, П. С. Теория механизмов и машин: учеб. пособие для вузов [Текст] / П. С. Смородский. – Брянск: Изд-во БГПУ,
2001.– 80 с.
114
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
Основная
1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин [Текст] /
И. И. Артоболевский. – М.: Наука, 1994. – 640 с.
2. Левитский, Н. Н. Теория механизмов и машин [Текст]. – 2-е
изд., перераб. и доп. / Н. И. Левитский. – М: Наука, 1990. – 592 с.
3. Левитская, О. Н. Курс теории механизмов и машин: учеб.
пос для инж.-техн.спец.вузов [Текст]. – 2-е изд., перераб. / О. Н. Левитская, Н. И. Левитский. – М.: Наука, 1990. – 280 с.
4. Потапов, В. М. Теория механизмов и машин: учеб. пособие
[Текст] / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников, Е. Н. Миронов. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2000. – 114 с.
5. Потапов, В. М. Расчётно-графическая работа по теории механизмов и машин [Текст] /В. М. Потапов, Е. А. Белобородов. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2007. – 127 с.
6. Смородский, П. С. Теория механизмов и машин: учеб. пособие
для вузов [Текст] / П. С.Смородский. – Брянск: Изд-во БГПУ, 2001.– 80 с.
7. Теория механизмов и машин: учеб. для высших технических
заведений [Текст] / К. В. Фролов, А. С. Попов, А. К. Мусатов и др.;
под общ. ред. К. В. Фролова. – М.: Высшая школа, 2001. – 496 с.
Дополнительная
1. Альтшуллер, Г. С. Алгоритм изобретения [Текст] / Г. С. Альтшуллер. – М.: Московский рабочий, 1973.
2. Андреев, Г. Н. Теория механизмов и детали точных приборов
[Текст] / Г. Н. Андреев, Б. Н. Марков, Е. И. Педь. – М.: Машиностроение,1987.– 270 с.
3. Артоболевский, И. И. Сборник задач по теории механизмов
и машин: учеб. пос. для вузов [Текст] / И. И. Артоболевский, Б. В. Эдельштейн. – М.: Наука, 1972. – 256 с.
115
4. Бекер, Р. Кинематический синтез механизмов: Основы теории метрического синтеза плоских механизмов [Текст] / Р. Бекер; пер.
с нем. – М.: Машгиз, 1959.
5. Глухов, Б. В. Курс теории механизмов и машин: учеб. пособие
[Текст] / Б. В. Глухов. – Новосибирск: Изд. СГУПСа, 2006. – 388 с.
6. Джонс, Дж. К. Методы проектирования [Текст] / Д. К. Джонс;
пер. с англ. – 2-е изд.. – М.: Мир, 1986.
7. Кореняко, А. С. Курсовое проектирование по теории механизмов
и машин [Текст] / А. С. Кореняко. – Киев.: Вища школа, 1976. – 332 с.
8. Крайнев, А. Ф. Словарь-справочник по механизмам [Текст] /
А. Ф. Крайнев. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение,
1987. – 500 с.
9. Красковский, Е. Я. Расчёт и конструирование механизмов
приборов и вычислительных систем [Текст] / Е. Я. Красковский,
Ю. А. Дружинин, Е. М. Филатова. – М.: Высшая школа, 1991.– 480 с.
10. Попов, С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: учеб. пособие для втузов [Текст] / С. А. Попов, Г. А. Тимофеев, К. В. Фролов; под общ. ред. К. В. Фролова. – М.: Высшая
школа, 1999. – 350 с.
11. Потапов, В. М. Введение в прикладную механику: учеб. пособие [Текст] / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников, И. Н. Лукина
и др. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2003. – 180 с.
12. Потапов, В. М. Задачник к контрольным работам по техническим дисциплинам: учеб. пособие [Текст] / В. М. Потапов,
В. В. Крашенинников, И. Н. Лукина и др. – Новосибирск: Изд. НГПУ,
2005. – 100 с.
13. Смелягин, А. И. Структура механизмов и машин: учеб. пособие
для вузов [Текст] /А. И. Смелягин. – М.: Высшая школа, 2006. – 304 с.
116
Приложение
Тестовые материалы по кинетостатике
и динамике механизмов
1. Силовой анализ механизмов
Задание 1. Силы тяжести при силовом анализе прикладываются
1) в кинематических парах;
2) в центрах масс звеньев;
3) на середине звеньев.
Задание 2. Реакция между ползуном и направляющей направлена
1) перпендикулярно направляющей;
2) параллельно направляющей;
3) под углом 45º к направлению движения ползуна.
Задание 3. Во вращательной кинематической паре о реакции известна(о)
1) точка приложения, направление;
2) только направление;
3) только точка приложения.
Задание 4. В высшей кинематической паре о реакции должно быть известна(о):
1) точка приложения и направление;
2) только точка приложения;
3) только направление.
Задание 5. В поступательной кинематической паре о реакции должно быть
известна(о):
1) точка приложения и направление;
2) только точка приложения;
3) только направление.
Задание 6. Сила полезного сопротивления на ведомом звене направлена:
1) противоположно вектору ускорения звена;
2) противоположно вектору скорости звена;
3) в ту же сторону, что и линейное ускорение звена;
4) в ту же сторону, что и линейная скорость звена.
Задание 7. В результате силового анализа методом планов определяют:
1) только реакции в кинематических парах;
2) только уравновешивающий момент;
3) реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент.
117
Задание 8. В результате силового анализа методом рычага Жуковского
определяют:
1) только реакции в кинематических парах;
2) только уравновешивающий момент;
3) уравновешивающий момент и реакции в кинематических парах.
Задание 9. Сила инерции направляется:
1) по направлению вектора скорости в кинематической паре;
2) противоположно вектору ускорения в центре масс звена;
3) противоположно вектору ускорения в кинематической паре;
4) противоположно вектору скорости в кинематической паре;
5) противоположно вектору скорости в центре масс звена;
6) по направлению вектора ускорения в центре масс звена;
7) по направлению вектора скорости в центре масс звена.
Задание 10. Момент силы инерции звена направляется:
1) в сторону углового ускорения звена;
2) в сторону угловой скорости звена;
3) противоположно угловой скорости звена;
4) противоположно угловому ускорению звена.
Задание 11. Силовой анализ выполняется начиная с:
1) начального механизма;
2) первой присоединённой структурной группы, если их несколько;
3) наиболее удалённой структурной группы.
Задание 12. Силовой анализ механизма с учётом сил инерции звеньев называется:
1) кинетостатическим;
2) кинаматическим;
3) статическим.
Задание 13. Укажите правильную последовательность силового анализа механизма:
1) силовой расчёт начального звена;
2) разбивка кинематической цепи механизма на структурные группы Ассура;
3) определение внешних сил, приложенных к звеньям механизма;
4) силовой расчёт групп Ассура.
Ответы:
1. 1-2-3-4
2. 1- 4-3-2
3. 2-3- 4-1
4. 4-3-1-2
118
Задание 14. Кинетостатический метод расчёта механизмов основан на учёте:
1) уравновешивающей силы;
2) сил внутреннего взаимодействия звеньев;
3) сил и моментов инерции звеньев;
4) уравновешивающей силы и сил внутреннего взаимодействия звеньев.
Задание 15. Реакция во вращательной кинематической паре раскладывается на …
составляющие.
1) нормальную и тангенциальную;
2) нормальную и параллельную;
3) тангенциальную и суммарную.
2. Трение в кинематических парах
Задание 16. Направление вектора силы трения … с направлением вектора
скорости.
1) совпадает;
2) перпендикулярно;
3) не совпадает.
Задание 17. Сила трения сцепления или сила трения покоя – это…
1) сила сопротивления, возникающая во время движения;
2) предельная сила, сопротивляющаяся в конечный момент движения трущегося тела;
3) предельная сила, сопротивляющаяся в начальный момент движению трущегося тела.
Задание 18. Сила трения движения – это …
1) сила сопротивления, возникающая в конечный момент движения;
2) сила сопротивления, возникающая в начальный момент движения;
3) сила сопротивления, возникающая во время движения.
Задание 19. Учёт сил трения приводит к отклонению силы взаимодействия
звеньев от их общей нормали на угол, равный углу ...
1) трения;
2) движения;
3) покоя.
Задание 20. Сила трения в поступательной кинематической паре определяется
по формуле:
1) Fтр f N ;
2) Fтр
f /N;
119
3) Fтр
4) Fтр
f R;
f / R.
Задание 21. Признаком самоторможения является условие:
1)
0;
2)
0;
3)
0.
Задание 22. Момент трения во вращательной кинематической паре определяется по формуле:
1) M тр P r f ;
M тр
3) M тр
2)
R r f ;
P d f .
Задание 23. Сила трения покоя … силы(е) трения движения.
1) больше;
2) меньше;
3) равна.
2. Динамика машин
Задание 24. К режимам движения машинного агрегата относят:
1) разгон, торможение, выбег;
2) разбег, разгон, торможение;
3) разбег, установившийся режим, выбег;
4) разбег, торможение, установившийся режим;
5) разгон, установившийся режим, торможение.
Задание 25. Установившийся режим движения характеризуется:
1) периодическими изменениями скорости;
2) непериодическими изменениями скорости;
3) чередованием периодических и непериодических изменений скорости.
Задание 26. При установившемся режиме работа за цикл сил сопротивления ...
работы(е) движущих сил.
1) больше;
2) равна;
3) меньше.
120
Задание 27. Колебания угловой скорости ведущего звена могут быть:
1) периодическими и случайными;
2) периодическими, непериодическими, случайными и закономерными;
3) периодическими, непериодическими и случайными.
Задание 28. Средняя скорость определяется по формуле:
1) ωср = (ωmах – ωmin)/2;
2) ωср = (ωmах + ωmin)/2;
2
3) ωср = (ωmах – ωmin) /2;
2
4) ωср = (ωmах + ωmin) /2.
Задание 29. Коэффициент неравномерности хода механизма определяется по
формуле:
1)
max
min
;
2)
max
min
2
cp
;
3)
max
min
.
cp
Задание 30. Между звеном приведения (кривошипом) и исходным механизмом
в общем случае должна быть обеспечена эквивалентность …
1) мощностей;
2) потенциальных энергий;
3) кинетических и потенциальных энергий;
4) кинетических, потенциальных энергий и мощностей.
Задание 31. Приведённый момент инерции определяется из условия …
1) равенства кинетических энергий;
2) равенства мощностей;
3) равенства потенциальных энергий.
Задание 32. На неравномерность вращения входного звена влияют:
1) переменность приведённого момента сил сопротивления и приведённого
момента инерции;
2) переменность угловых скоростей и угловых ускорений звеньев
механизма;
3) переменность угловых скоростей звеньев механизма;
4) переменность угловых ускорений звеньев механизма.
Задание 33. В физическом смысле маховик играет в работе машины роль…
1) аккумулятора потенциальной энергии;
2) аккумулятора кинетической энергии;
3) аккумулятора мощности;
4) стабилизирующего звена;
5) уравновешивающего звена.
121
Задание 34. КПД последовательно соединённых механизмов определяется через:
1) сумму КПД отдельных механизмов;
2) произведение КПД отдельных механизмов;
3) разницу КПД отдельных механизмов;
4) произведение КПД отдельных механизмов с учётом коэффициентов распределения мощностей.
Задание 35. КПД параллельно соединённых механизмов определяется через:
1) сумму КПД отдельных механизмов;
2) произведение КПД отдельных механизмов;
3) разницу КПД отдельных механизмов;
4) сумму КПД отдельных механизмов с учётом коэффициентов распределения мощностей
Задание 36. Угловая скорость кривошипа … на величины приведённого момента инерции и сил.
1) влияет;
2) практически не влияет;
3) немного влияет;
4) не влияет;
5) влияет только в ряде случаев.
Задание 37. График угловой скорости кривошипа при бесконечно большом
маховике будет иметь форму…
1) прямой, параллельной оси абсцисс;
2) гиперболы;
3) параболы;
4) наклонной прямой (45º к оси абсцисс).
Задание 38. Цель динамического исследования заключается в определении …
по заданному движению звеньев.
1) реакций ;
2) всех сил;
3) углового ускорения кривошипа;
4) приведённого момента кривошипа;
5) приведённого момента сил трения.
Задание 39. Приведение сил к кривошипу производится с помощью:
1) приведённого момента сил;
2) приведённого момента силы трения;
3) приведённого момента маховика;
4) приведённого момента инерции.
122
Задание 40. Коэффициентом неравномерности хода машины называется отношение…
1) работ сил трения;
2) моментов работ сил трения;
3) разности максимального и минимального значения к среднему значению
углового ускорения
4) разности максимального и минимального значения к среднему значению
угловой скорости
Задание 41. Колебания угловой скорости кривошипа … если увеличить момент инерции маховика.
1) возрастут;
2) не возрастут;
3) ничего не произойдёт;
4) не уменьшатся;
5) уменьшатся.
Задание 42. Маховик накапливает кинетическую энергию, когда работа…
1) сил сопротивления больше работы сил трения;
2) сил движущих больше работы сил сопротивления;
3) сил сопротивления больше работы движущих сил.
Задание 43. Мощность силы имеет размерность:
1) Н·м/с2;
2) Н·м;
3) Н·м/с;
4) Н·м·с.
123
Учебное
издание
Владимир Михайлович Потапов
КУРС ЛЕКЦИЙ
ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН
Часть 3. Кинетостатика и динамика механизмов
Учебно-методическое пособие
Редактор – Е. А. Бутина
Компьютерная верстка – Е. В. Горлатых
Подписано в печать 7.03.2010. Формат бумаги 60х84/16. Печать RISO.
Уч.-изд. л. 7.75. Усл.печ. л. 7.20. Тираж 300 экз. Заказ № 17.
ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет»
630126, Новосибирск, ул. Вилюйская, 28
124