Часть 1 - Структура механизмов
реклама
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО «НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» В. М. Потапов КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Часть 1. Структура механизмов Утверждено Редакционно-издательским советом НГПУ в качестве учебно-методического пособия Новосибирск 2009 1 УДК 621.01/.03 (075.8) ББК 34.412 я 73-1 П – 64 Научный редактор – кандидат технических наук, профессор, декан факультета технологии и предпринимательства НГПУ В. В. Крашенинников Рецензенты: доктор технических наук, профессор НГТУ В. А. Батаев; доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой приборных устройств НГПУ В. М. Трофимов Потапов, В. М. П – 64 Курс лекций по теории механизмов и машин: учебно-метод. пос. / В. М. Потапов. – Новосибирск: Изд. ГОУ ВПО НГПУ, 2009. – 100 с. – Часть 1. Структура механизмов. В пособии содержится основной теоретический материал дисциплины «Теория механизмов и машин», предусмотренный ГОС ВПО для специальностей «Технология и предпринимательство», «Профессиональное обучение» и «Сервис». Приведены примеры структурного анализа, даны тестовые задания по структуре и классификации механизмов. Предназначено для студентов факультета технологии и предпринимательства. УДК 621.01/.03 (075.8) ББК 34.412 я 73-1 © Потапов В. М., 2009 © ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет», 2009 2 Оглавление Предисловие ............................................................................................. 5 ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН......................... 7 Лекция 1 ..................................................................................................7 1.1. Краткие сведения из истории развития теории механизмов и машин (ТММ) ............................................................................................. 7 1.2. Цель и задачи курса «Теория механизмов и машин»............................... 13 1.3. Понятие «машина». Классификация машин ............................................ 15 1.4. Понятия «машинный агрегат», «робот», «автоматическая линия» ....... 20 1.5. Модели машин.............................................................................................. 22 1.6. Понятие об инженерном проектировании ................................................. 23 1.6.1. Методы проектирования машин.......................................................... 24 1.6.2. Основные этапы процесса проектирования ....................................... 24 ТЕМА 2. МЕХАНИЗМ И ЕГО СТРУКТУРА .................................................. 27 Лекция 2 ................................................................................................ 27 2.1. Понятие механизма ...................................................................................... 27 2.2. Звено механизма. Типы звеньев ................................................................. 28 2.3. Кинематические пары. Класс кинематической пары .................................. 31 2.3.1. Классификация кинематических пар ................................................. 37 2.3.2. Свойства кинематических пар ............................................................. 39 Лекция 3 ................................................................................................ 42 3.1. Кинематические цепи. Число степеней свободы...................................... 42 3.2. Кинематические соединения....................................................................... 44 3.3. Классификация механизмов........................................................................ 45 Лекция 4 ................................................................................................ 52 4.1. Структурно-кинематическая схема механизма ........................................ 52 4.2. Степень свободы механизма ....................................................................... 54 4.3. Пассивные связи и лишние степени свободы ........................................... 58 Лекция 5 ................................................................................................ 62 5.1. Заменяющие механизмы ............................................................................. 62 3 5.2. Группы Ассура и их классификация .......................................................... 65 5.3. Начальные механизмы................................................................................. 69 Лекция 6 ............................................................................................... 72 6.1. Структурная классификация механизмов по Л. В. Ассуру .................... 72 6.2. Структурный синтез плоских рычажных механизмов ............................ 73 6.3. Структурный анализ плоских рычажных механизмов ............................ 76 6.3.1. Выделение групп Ассура ..................................................................... 77 6.3.2. Формула строения механизма ............................................................. 77 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ................................................................. 82 РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ................................................................. 83 Приложение.Тестовые задания по структуре и классификации механизмов ................................................................. 86 4 Предисловие Дисциплина «Теория механизмов и машин» (ТММ) является одной из дисциплин прикладной механики, объединяющей «Теоретическую механику», ТММ, «Сопротивление материалов». Предлагаемое издание представляет собой учебно-методическое пособие, содержащее основы курса «Теория механизмов и машин» и состоящее из трех частей: «Структура механизмов», «Кинематика механизмов», «Динамика механизмов». Необходимость издания данного пособия вызвана чрезвычайно малым и постоянно сокращающимся количеством часов аудиторных занятий, отводимых стандартами и учебными планами на изучение курса. В связи с этим большую часть материала курса студентам необходимо освоить самостоятельно. Пособие, обобщающее 20-летний опыт преподавания автором данной дисциплины на кафедре машиноведения Новосибирского государственного педагогического университета, призвано помочь студентам самостоятельно изучить сложную дисциплину. Учебный материал частей пособия разделен на темы, каждая из которых содержит одну или более лекций. Каждая лекция содержит краткое изложение основных положений, определения основных терминов, применяемые обозначения, которые необходимо запомнить студентам, и перечень вопросов, выносимых на экзамен. В конце пособия даны тестовые задания (в первой части – задания по структуре и классификации механизмов). В пособии рассмотрены общие методы анализа и синтеза механизмов, способы определения их кинематических и динамических характеристик, приведены примеры проведения структурного, кинематического, силового анализа различных механизмов: рычажных, зубчатых, кулачковых и др. При изложении учебного материала использованы графический и графоаналитический методы анализа. Содержание пособия соответствует требованиям Государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования по специальностям: 050502 «Технология и предприни5 мательство» (специализации: 050502.01 «Техника и техническое творчество», 050502.19 «Конструирование и моделирование одежды»); 050501 «Профессиональное обучение» (специализации: 050501.08 «Машиностроение и технологическое оборудование», 050501.15 «Эксплуатация и ремонт автомобильного транспорта»); 100101 «Сервис» (специализации: 100101.08 «Сервис бытовых машин и приборов», 100101.12 «Автосервис»). Предлагаемое пособие предназначено для студентов, обучающихся по данным специальностям для изучения дисциплин: «Теория механизмов и машин», «Прикладная механика» и «Техническая механика». 6 ТЕМА 1. ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Лекция 1 Краткие сведения из истории развития механизмов и машин. Цель и задачи курса «Теория механизмов и машин». Понятие «машинный агрегат», «робот», «автоматическая линия». Модели машин. Понятие об инженерном проектировании 1.1. Краткие сведения из истории развития теории механизмов и машин (ТММ) Как самостоятельная научная дисциплина ТММ, подобно другим прикладным разделам науки, возникла в результате промышленной революции, начало которой относится к 30-м гг. XVIII в. Однако машины существовали задолго до этой даты, поэтому в истории развития ТММ можно условно выделить четыре периода: 1-й период – до начала XIX в. – период эмпирического машиностроения, в течение которого изобретается большое количество простых машин и механизмов. Известно, например, что при постройке египетских пирамид применялись простейшие механизмы и механические устройства: рычаги, блоки, наклонная плоскость. Постепенно шел процесс их исследования, совершенствования и внедрения в практику с целью облегчения труда человека, повышения его производительности. Мировая история машиностроения насчитывает несколько тысяч лет. Еще за 3500 лет до н.э. использовались полиспасты, зубчатые колеса, катки, кривошипы. Первые машины, изготовленные из дерева, волокон и кожи, предназначались в основном для преобразования сил и транспортировки грузов. К ним относят камнебросающие 7 механизмы, механизмы мельниц и подъемные устройства. Последующие века машины развивались очень медленно. Часовой механизм был изобретен в Х в. Спустя пять веков выдающийся деятель эпохи Возрождения Леонардо да Винчи (1452–1519) разработал проекты конструкции механизмов ткацких, печатных и деревообрабатывающих станков. Итальянский врач и математик Д. Кардано (1501–1576) изучал движение механизмов часов и мельниц. Французские ученые Г. Амонтон (1663–1705) и Ш. Кулон (1736–1806) первыми предложили формулы для определения силы трения покоя и скольжения. В конце XVII в. французский врач Папен изобрел паровую машину, которую использовал для привода водяных насосов. В 1675 г. датский астроном О. Ремер предложил использовать циклоиды для профилей зубьев колес часовых механизмов. В это же время протекала плодотворная деятельность величайшего математика и механика Л. Эйлера (1707–1783), разработавшего теорию плоских зацеплений и предложившего эвольвентный профиль зубьев колес. Эти исследования послужили основой для создания французом Т. Оливье общей теории пространственных зацеплений, которая была переработана и дополнена одесским профессором X. Гохманом – автором фундаментального труда «Кинематика машин» (1890 г.). В период с 1712 по 1725 гг. русский инженер А. К. Нартов построил оригинальные станки различной конструкции, в том числе токарно-копировальный и токарно-винторезный с механизированным суппортом и набором сменных зубчатых колес. В 1724 г. по инициативе Петра I была основана Российская Академия наук, деятельность которой с первых же дней существования была посвящена решению практических задач по постройке сооружений и машин, развитию отечественного кораблестроения, артиллерии и т. д. 8 Достойный вклад в развитие практической механики в России в ХVIII в. внес гениальный ученый – академик М. В. Ломоносов, разработавший конструкции машин для производства стекла и испытаний материалов. Его научные открытия послужили источником творчества русских умельцев, изобретателей и конструкторов: И. И. Ползунова – творца паровой машины; И. П. Кулибина – создателя механизма протеза, часов-автоматов, «водохода», «самокатки» и др.; К. А. Фролова – строителя механизированного комплекса рудо- и водоподъемных устройств; отца и сына Е. А. и М. Е. Черепановых, построивших первый в России паровоз и многих других. Интересно отметить, что конструкция «самокатки», созданной И. И. Кулибиным в 1791 г., носила черты будущих автомобилей: она имела устройства для переключения зубчатых передач и свободного хода, тормоз, управляемые колеса. В период с 1774 по 1784 гг. англичанин Джеймс Уатт создал универсальный тепловой двигатель и паровую машину с цилиндром двойного действия, в которой применил центробежный регулятор и передачу от штока цилиндра к балансиру с применением параллелограмма. Одновременно закладываются и основы теории: теорема об изменении кинетической энергии и механической работы, «золотое правило механики», законы трения, понятие о передаточном отношении, основы геометрической теории циклоидального и эвольвентного зацепления (С. Карно, Ш. Кулон, Г. Амонтон, Дж. Кардано, Л. Эйлер, О. Ремер). 2-й период – от начала до середины XIX в. – период начала развития ТММ. В это время разрабатываются такие разделы, как кинематическая геометрия механизмов (Ф. Савари, М. Шаль, Т. Оливье), кинетостатика (Г. Кориолис), расчет маховика (Ж. Понселе), классификация механизмов по функции 9 преобразования движения (Г. Монж) и другие разделы. Издаются первые научные монографии по механике машин (Р. Виллис, Дж. Бориньи). В XIX в. техника бурно развивалась, особенно в Англии и США, где были сконструированы металлорежущие станки, паровые молоты, гидравлические прессы, винторезные, строгальные и зуборезные станки и много других станков и приспособлений. Однако теоретические основы машиностроения закладывались во Франции и в России. 3-й период – от второй половины XIX в. до начала XX в. – период фундаментального развития ТММ. За этот период разработаны основы структурной теории (П. Л. Чебышев, М. Грюблер, П. И. Сомов, А. П. Малышев), теории регулирования машин (И. А. Вышнеградский), теории гидродинамической смазки (М. Грюблер), аналитической теории зацепления (Т. Оливье, Х. Гохман), основы графоаналитической динамики (Ф. Виттенбауэр, Н. И. Мерцалов), структурная классификация и структурный анализ (Л. В. Ассур), метод планов скоростей и ускорений (О. Мор), правило проворачиваемости механизма (Ф. Грасгоф) и многие другие разделы ТММ. 4-й период – от начала XX в. до настоящего времени – период интенсивного развития всех направлений ТММ как в России, так и за рубежом. Среди русских ученых необходимо отметить обобщающие работы И. И. Артоболевского, Н. И. Левитского, К. В. Фролова; в области структуры механизмов – работы А. П. Малышева, Л. Н. Решетова, О. Г. Озола; по кинематике механизмов – работы Н. И. Колчина, Л. П. Смирнова, В. А. Зиновьева; по геометрии зубчатых передач – работы Ф. Л. Литвина, Х. Ф. Кетова, В. А. Гавриленко, М. Л. Новикова; по динамике машин и механизмов – В. П. Горячкина, С. Н. Кожевникова, М. З. Коловского и др. Данное перечисление не охватывает и 10 малой доли работ выдающихся ученых, внесших существенный вклад в развитие ТММ в этот период. Из зарубежных ученых необходимо отметить работы Х. Альта, Г. Бегельзака, Р. Бейера, Р. Крауса, Ф. Кросли и многих других. В России теория механизмов и машин, как дисциплина под названием «Прикладная механика», начала формироваться в первой половине XVIII в. С 1808 г. начал читаться курс лекций по ТММ (как части прикладной механики) в Политехнической школе Парижа. Один из авторов курса, испанский инженер русской службы А. А. Бетанкур, с 1811 г. начал читать курс ТММ в Петербургском институте корпуса дорожных инженеров путей сообщения. Первый оригинальный учебник по механике был опубликован в России в 1823 г. профессором Петербургского университета Д. С. Чижовым. Однако дальнейшее развитие теории механизмов и машин следует отнести к значительно более поздним временам, когда в результате накопления опыта стали возможными некоторые обобщения и частично выкристаллизировались методы этой науки. Теория механизмов и машин оформилась как самостоятельная ветвь науки только в XX в. К середине XIX в. в России выросла плеяда талантливых ученых, заложивших основы современной теории механизмов и машин. Основателем русской школы этой науки был великий математик академик П. Л. Чебышев (1821–1894 гг.), которому принадлежит ряд оригинальных исследований, посвященных синтезу механизмов, теории регуляторов и зубчатых зацеплений, структуре плоских механизмов. Он создал схемы свыше 40 различных механизмов и большое количество их модификаций. Академик И. А. Вышнеградский явился основателем теории автоматического регулирования; его работы в этой области нашли достойного продолжателя в лице выдающегося русского учено11 го проф. Н. Е. Жуковского, а также словацкого инженера А. Стодолы и английского физика Д. Максвелла. Н. Е. Жуковскому – отцу русской авиации – также принадлежит ряд работ, посвященных решению задачи динамики машин (в частности, теорема о жестком рычаге). Глубокие исследования в области теории смазочного слоя выполнены почетным академиком Н. П. Петровым. Ученик И. А. Вышнеградского – профессор В. Л. Кирпичев известен как автор графических методов исследований статики и кинематики механизмов. В его популярной книге «Беседы о механике» решены задачи равновесия сил, действующих в стержневых механизмах, задачи динамики машин и др. Выдающийся российский ученый профессор Н. И. Мерцалов дал новые оригинальные решения задач кинематики и динамики механизмов. В 1914 г. он написал труд «Динамика механизмов», который является первым систематическим курсом в этой области. Он же первым начал исследовать пространственные механизмы. Академик В. П. Горячкин провел фундаментальные исследования в области теории сельскохозяйственных машин. Профессор Л. В. Ассур разработал строгую в научном отношении классификацию плоских шарнирно-рычажных механизмов, которая послужила базой для многочисленных исследований в этой области в дальнейшем. В ХХ в. наука о машинах развивалась особенно бурно, что объясняется потребностями научно-технической революции. Наряду с отраслевыми научно-исследовательскими институтами, занимающимися разработкой и исследованием конкретных машин, был создан Институт машиноведения Академии наук, который занимался разработкой общих проблем механики машин. 12 Одним из выдающихся ученых этого института был И. И. Артоболевский – организатор советской школы ТММ, автор многочисленных трудов по структуре, кинематике и синтезу механизмов, динамике машин и теории машин-автоматов, автор учебников и справочников по ТММ. Больших результатов в научных исследованиях и в педагогической деятельности достигли В. А. Зиновьев, В. А. Гавриленко, Г. Г. Баранов, Н. И. Левитский, Н. И. Мерцалов, К. В. Фролов и многие другие отечественные ученые. Важное место в теории механизмов и машин сегодня занимают такие направления, как: – снижение энергозатрат на трение; – повышение долговечности и надежности машин; – повышение коэффициента полезного действия; – снижение материалоемкости, веса и габаритов машин; – повышение точности и т.д. 1.2. Цель и задачи курса «Теория механизмов и машин» Теория механизмов и машин (ТММ) – наука, изучающая строение, кинематику и динамику машин и механизмов в связи с их анализом и синтезом [2]. Основной задачей ТММ является разработка общих методов расчета для всех видов механизмов. В связи с этой задачей целями ТММ являются: – изучение структуры механизмов; – исследование кинематики механизмов: зависимости между перемещениями, скоростями и ускорениями образующих механизм звеньев без учета действующих на них сил; – изучение динамики механизмов: движения звеньев механизма с учетом действующих на них сил. 13 ТММ – общая наука, дающая общие основы исследования и проектирования машин. Основными методами ТММ являются: 1) анализ механизмов, т.е. исследование структуры, кинематики и динамики уже известных или вновь проектируемых механизмов с целью улучшения эксплуатационных свойств, а также получения данных для выполнения прочностных и других расчетов; 2) синтез механизмов, т. е. проектирование новых механизмов, соответствующих заданным параметрам. При анализе и синтезе механизмов широко применяется математический аппарат и инженерная графика. Курс «Теория механизмов и машин» является частью дисциплин «Прикладная механика», «Техническая механика», «Основы функционирования систем сервиса» в цикле дисциплин общепрофессиональной подготовки учителя технологии, педагога профессионального обучения, специалиста по сервису бытовых машин и приборов, автосервису и научной основой отдельных специальных дисциплин. В процессе изучения этой дисциплины студент должен: – изучить общие методы исследования (анализа) и проектирования (синтеза) механизмов и машин; – научиться понимать общие принципы взаимодействия механизмов в машине; – научиться системному подходу к проектированию механизмов и машин, нахождению оптимальных параметров механизмов по заданным условиям работы. Изучение дисциплины базируется на предшествующей механико-математической подготовке студентов, обеспечиваемой соответствующими разделами дисциплин «Высшая математика», «Физика», «Теоретическая механика». 14 Курс ТММ изучается в течение одного семестра и включает в себя курс лекций и лабораторный практикум. На самостоятельную работу вынесено выполнение расчетно-графической работы, состоящей из трех заданий: 1-е домашнее задание – «Структурный анализ механизма»; 2-е – «Кинематический анализ механизма» (построение плана положений звеньев механизма, плана скоростей и плана ускорений); 3-е – «Cиловой кинетостатический анализ». Завершается изучение дисциплины защитой расчетно-графической работы и сдачей экзамена. Знания, полученные при изучении курса «Теория механизмов и машин», служат базой при изучении таких специальных дисциплин, как «Детали машин», «Металлорежущие и деревообрабатывающие станки», «Автомобили», «Основы конструирования техники», «Методика проектирования», «Основы функционирования машин». 1.3. Понятие «машина». Классификация машин [1] Техника (от греч. techne – искусство, мастерство, умение) – совокупность средств человеческой деятельности, созданных для осуществления процессов производства и обслуживания непроизводственных потребностей общества. Машиностроение – ведущая отрасль создания современной техники. Техника включает в себя сооружения, машины, механизмы, устройства, приспособления и т.д. Главными понятиями в технике являются машина и механизм. Совершенствование их – задача, основанная на комплексном использовании результатов многих научных дисциплин, и, в первую очередь, теории механизмов и машин (ТММ). Слово «машина» происходит от французского machine, что в переводе на русский означает «сооружение». Если его произнести вслух по-русски – махина, то можно представить размеры древних машин. Впервые это слово встречается у Архимеда и звучит на греческом как «механе», откуда и произошло слово «механика». 15 Машиной называется устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда [2]. Если вдуматься в это энциклопедическое определение машины, то получается, что этот термин иногда применяется не по назначению. Например, в ЭВМ может совершенно отсутствовать механическое движение. По этой же причине вряд ли правомерно относить электрические трансформаторы к электрическим машинам. Однако известные нам машины не только заменяют или облегчают труд человека, но и многократно повышают его производительность: компьютер считает невообразимо быстрее человека; автомобиль, имея большую грузоподъемность, движется с несравненно большими скоростями. Поэтому к определению понятия «машина» следует подходить с учетом этих замечаний. Машина всегда совершает полезную работу. С точки зрения выполняемых функций, машины подразделяются на четыре класса (рис. 1.1). 1) энергетические; 2) рабочие; 3) информационные; 4) кибернетические. Энергетические машины преобразуют один вид энергии (электрической, тепловой, сжатого воздуха, пара, воды и т.п.) в другой. Эти машины делятся на два вида: – машины-двигатели преобразуют любой вид энергии в механическую (рис. 1.2). Например, электродвигатели преобразуют электрическую энергию, двигатели внутреннего сгорания – энергию расширения газов при сгорании в цилиндре, тяговые электрические машины в локомотиве – электрическую энергию в механическую; 16 Рис. 1.1. Классификация машин [2] 17 Рис. 1.2 – машины-генераторы преобразуют механическую энергию в энергию другого вида (рис. 1.3). Например, электрогенератор преобразует механическую энергию паровой или гидравлической турбины или двигателя внутреннего сгорания в электрическую энергию. Рис. 1.3 Технологические и транспортные машины называют рабочими машинами. Технологические машины используют механическую энергию для преобразования формы, свойств, размеров и состояния объекта (рис. 1.4). Рис. 1.4 Транспортные машины используют механическую энергию для изменения положения объекта (его координат) (рис. 1.5). 18 Рис. 1.5 Информационные машины предназначены для получения и преобразования информации. Они облегчают или заменяют логическую деятельность человека по выполнению расчетных операций и операций контроля и управления. К информационным машинам относят: – математические машины, преобразующие входную информацию в математическую модель исследуемого объекта (рис. 1.6); Рис. 1.6 – контрольно-управляющие машины, преобразующие входную информацию (программу) в сигналы управления рабочей или энергетической машиной (рис. 1.7). Рис. 1.7 19 Особую группу машин составляют кибернетические машины – машины, управляющие рабочими или энергетическими машинами, способные изменять программу своих действий в зависимости от состояния окружающей среды (т.е. машины, обладающие элементами искусственного интеллекта) (рис. 1.8) Рис. 1.8 1.4. Понятия «машинный агрегат», «робот», «автоматическая линия» Машинным агрегатом называется техническая система, состоящая из одной или нескольких соединенных последовательно или параллельно машин и предназначенная для выполнения каких-либо требуемых функций. Обычно в состав машинного агрегата входят (рис. 1.9): – двигатель; – передаточный механизм; – рабочая или энергетическая машина. 20 В настоящее время в состав машинного агрегата часто включается контрольно-управляющая или кибернетическая машина. Передаточный механизм в машинном агрегате необходим для согласования механических характеристик двигателя с механическими характеристиками рабочей или энергетической машины. В последние десятилетия в нашу жизнь вошли понятия «автомат», «автоматическая линия», «робототехническое устройство» или просто «робот». Рис. 1.9 Машина, в которой все преобразования энергии, материалов и информации выполняются без непосредственного участия человека, называется машиной-автоматом. Однако применение машинавтоматов предполагает присутствие человека (оператора), наблюдающего за их работой и изменяющего при необходимости программу их действий. Машины-автоматы, соединенные между собой автоматическими транспортными устройствами и предназначенные для выполнения заданного технологического процесса, образуют автоматическую линию. Слово «робот» в переводе с чешского языка означает «работяга, работающий человек». Значение «робот – механический человек» 21 было придумано братьями Чапеками и использовано Карелом Чапеком в его пьесе «R. U. R.» в 1920 г. [6]. В современном понятии робот – машина с антропоморфным (человекоподобным) поведением, которая частично или полностью выполняет функции человека при взаимодействии его с окружающим миром. Промышленный робот представляет собой автоматическую машину (стационарную или передвижную), состоящую из исполнительного устройства в виде манипулятора и перепрограммированного устройства программного управления для выполнения в производственном процессе двигательных и управляющих функций. 1.5. Модели машин Модель (от лат. modulus – мера, образец) – устройство или образ (мысленный или условный: схема, чертеж, система уравнений и т.п.) какого-либо объекта или явления (оригинала данной модели), адекватно отражающего его исследуемые свойства и используемого в качестве заместителя объекта в научных или иных целях (рис. 1.10). Рис. 1.10 Модели классифицируют по следующим признакам: 1. По форме представления: – физические; 22 – математические: – аналоговые; – цифровые. 2. По назначению: – функциональные; – структурные; – геометрические; – кинематические; – динамические. 3. По методу исследования: – графические; – численные; – графоаналитические; – энергетические; – кинетостатические; – экспериментальные. 1.6. Понятие об инженерном проектировании Инженерное проектирование – это процесс, в котором научная и техническая информация используется для создания новой системы, устройства или машины, приносящих обществу определенную пользу. Проектирование (по ГОСТ 22487-77) – это процесс составления описания, необходимого для создания еще не существующего объекта (алгоритма его функционирования или алгоритма процесса) путем преобразования первичного описания, оптимизации заданных характеристик объекта (или алгоритма его функционирования), устранения некорректности первичного описания и последовательного представления (при необходимости) описаний на различных языках. 23 Проект (от лат. projectus – брошенный вперед) – совокупность документов и описаний на различных языках (графическом – чертежи, схемы, диаграммы и графики; математическом – формулы и расчеты) инженерных терминов и понятий (тексты описаний, пояснительные записки), необходимых для создания какого-либо сооружения или изделия. 1.6.1. Методы проектирования машин В основном при проектировании машин используются следующие методы. 1. Прямые аналитические методы синтеза (разработаны для ряда простых типовых механизмов). 2. Эвристические методы проектирования – решение задач проектирования на уровне изобретений (например, алгоритм решения изобретательских задач. 3. Синтез методами анализа – перебор возможных решений по определенной стратегии с проведением сравнительного анализа по совокупности качественных и эксплуатационных показателей. 4. Системы автоматизированного проектирования (САПР) – моделирование компьютерной программной средой объекта проектирования и определение его качественных показателей, выдача системой в автоматизированном режиме проектной документации после принятия решения – выбора проектной документации, выбора проектировщиком параметров объекта. 5. Другие методы проектирования. 1.6.2. Основные этапы процесса проектирования Процесс проектирования состоит из следующих последовательных этапов. 24 1. Осознание необходимости в разрабатываемой конструкции машины. 2. Техническое задание на проектирование (первичное описание). 3. Анализ существующих технических решений. 4. Разработка функциональной схемы. 5. Разработка структурной схемы. 6. Метрический синтез механизма (синтез кинематической схемы). 7. Статический силовой расчет. 8. Эскизный проект. 9. Кинетостатический силовой расчет. 10. Силовой расчет с учетом трения. 11. Расчет и конструирование деталей и кинематических пар (прочностные расчеты, уравновешивание, балансировка, виброзащита). 12. Технический проект. 13. Рабочий проект (разработка рабочих чертежей деталей, технологии изготовления и сборки). 14. Изготовление опытных образцов. 15. Испытания опытных образцов. 16. Технологическая подготовка серийного производства. 17. Серийное производство машины. Необходимо запомнить: 1. ТММ – наука об общих методах исследования механизмов и машин и проектирования их схем. 2. Условно развитие теории механизмов и машин делят на четыре этапа (1-й период – до начала XIX в., 2-й – от начала до середины XIX в., 3-й – от второй половины XIX в. до начала XX в., 4-й – от начала XX в. до настоящего времени). 25 3. Машина – устройство, выполняющее механическое движение для преобразования энергии, материалов и информации. 4. Машины подразделяются на четыре класса: энергетические, рабочие, информационные, кибернетические. 5. Инженерное проектирование – процесс создания новой системы, устройства или машины. Оно состоит из взаимосвязанных последовательных этапов. 6. Анализ – исследование механизма. 7. Синтез – проектирование механизма. Вопросы, выносимые на экзамен 1. Цели, методы и задачи дисциплины «Теория механизмов и машин». 2. Машина. Классификация машин. Структурная и функциональная схемы машины. 3. Машинный агрегат, автоматическая линия, робототехническое устройство. 4. Модели машин. Виды моделей. 5. Проектирование машин. Методы проектирования. 26 ТЕМА 2. МЕХАНИЗМ И ЕГО СТРУКТУРА Лекция 2 Понятие механизма. Звено механизма. Типы звеньев. Кинематические пары. Класс кинематической пары 2.1. Понятие механизма Многочисленные разновидности машин отличаются своим назначением, габаритами и т. д. Однако в каждой машине есть механизм, предназначенный для преобразования вида движения, изменения величины и направления скорости исполнительного органа машины. В учебной литературе используются несколько определений механизма. 1. Механизмом называется система твердых тел, предназначенная для передачи и преобразования заданного движения одного или нескольких тел в требуемые движения других твердых тел [2, 7]. 2. Механизм – кинематическая цепь, в состав которой входит неподвижное звено (стойка) и число степеней свободы которой равно числу обобщенных координат, характеризующих положение цепи относительно стойки [3]. 3. Механизмом называется устройство для передачи и преобразования движений и энергий любого рода [9]. 4. Механизм – система твердых тел, подвижно связанных путем соприкосновения и движущихся определенным, требуемым образом относительно одного из них, принятого за неподвижное [1]. Важными понятиями при изучении ТММ являются «звено», «кинематическая пара», «кинематическая цепь», «число степеней свободы» или «подвижность механизма» (W). Рассмотрим эти понятия. 27 Для изучения механизма и его структуры считаем необходимым напомнить следующие определения из теоретической механики. Система материальных тел (точек), положения и движения которых подчинены некоторым геометрическим или кинематическим ограничениям, заданным наперед и не зависящим от начальных условий и заданных сил, называется несвободной. Эти ограничения, наложенные на систему и делающие ее несвободной, называются связями. Положения точек системы, допускаемые наложенными на нее связями, называются возможными. Независимые друг от друга величины q1, q2, … , qn, вполне и однозначно определяющие возможные положения системы в произвольный момент времени называются обобщенными координатами системы. Анализируя и обобщая приведенные определения механизма, дадим следующую формулировку. Механизмом называется система, состоящая из звеньев и кинематических пар, образующих замкнутые или разомкнутые цепи, предназначенная для передачи и преобразования перемещений входных звеньев и приложенных к ним сил в требуемые перемещения и силы на выходных звеньях. 2.2. Звено механизма [1, 7]. Типы звеньев Звено – твердое тело или система жестко связанных тел, входящих в состав механизма. На схемах звенья обозначают арабскими цифрами. Под твердыми телами в теории механизмов и машин понимают как абсолютно твердые, так и деформируемые и гибкие тела. Жидкости и газы входят в состав гидравлических и пневматических механизмов, но не считаются звеньями (твердыми телами). 28 В любом механизме, например, механизме двигателя внутреннего сгорания (ДВС), можно отметить входящие в него твердые тела (звенья) (рис. 2.1). Звено может представлять собой единое монолитное твердое тело, например коленчатый вал (кривошип) 2, или состоять, как шатун 3, из нескольких неподвижно соединенных деталей (тела шатуна, крышки, втулки, соединительных болтов, шайб, гаек и т. д.). Все эти детали соединены друг с другом жестко и совершают движение как одно тело. В каждом механизме имеется стойка, т. е. неподвижное звено или звено, принимаемое за неподвижное (если механизм установлен на движущемся основании). На рис 2.1. блок цилиндров, картер и другие детали, жестко связанные с блоком цилиндров, образуют одно неподвижное звено 1. Из подвижных звеньев выделяют входные и выходные, промежуточные, ведущие и ведомые. Входным звеном (сокращенно входом) называется звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев. Рис. 2.1 29 Выходным звеном (сокращенно выходом) называется звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Остальные подвижные звенья называются соединительными или промежуточными. Обычно в механизме имеется один вход и один выход. Вход получает движение от двигателя, а выход соединяется с рабочим органом машины или указателем прибора. Но могут быть механизмы с несколькими входами и выходами. Например, в механизме ДВС (рис. 2.1) входом является поршень 4, а выходом – коленчатый вал 2. В механизме компрессора входное звено – коленчатый вал, выходное – поршень. В автомобильном дифференциале, наоборот, имеется один вход, получающий движение от двигателя, и два выхода, соединенных с задними колесами. Термины «входное звено» и «выходное звено» введены в структуру механизмов сравнительно недавно. Раньше эти звенья назывались соответственно ведущими и ведомыми звеньями, что приводило к многозначности термина, так как в динамике механизмов разделение звеньев на ведущие и ведомые производится по другому признаку, а именно по знаку элементарной работы действующих на звено сил. Ведущим (иначе – движущим) звеном называется звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является положительной). Ведомым звеном называется звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является отрицательной или равна нулю. Одно и то же выходное звено на отдельных участках движения может быть и ведомым, и ведущим. Аналогично входное звено, которое по признаку действия сил обычно является ведущим, на некоторых участках движения может быть ведомым. Например, электродви30 гатель, соединенный с входным звеном, может в зависимости от соотношения сил, действующих на звенья механизма, работать как в двигательном, так и в генераторном режиме. 2.3. Кинематические пары. Класс кинематической пары [1, 12] Звенья соединяются между собой подвижно. В общем случае звено может образовывать подвижные соединения с несколькими звеньями, но для удобства изучения кинематических свойств этих соединений принято рассматривать соединения двух соприкасающихся звеньев. Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой. Кинематическую пару можно определить и как соединение двух соприкасающихся звеньев, допускающее их относительное движение. В этом определении подчеркивается, что подвижность соединения звеньев состоит в возможности их относительного движения. На схемах кинематические пары обозначают заглавными буквами латинского алфавита. В рассмотренном выше примере (рис. 2.1) кинематические пары образуют между собой стойка 1 с коленвалом 2 (пара А), коленвал с шатуном 3 (пара В), шатун с поршнем 4 (пара С), поршень с цилиндром (пара Д). Из теоретической механики. Для твердого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы Н (число независимых между собой возможных перемещений механической системы) равно шести: три поступательных вдоль осей X, Y, Z (НП=3) и три вращательных вокруг этих осей (НВ=3) (рис 2.2), т.е. свободное тело в пространстве (Н=НП+НВ=6). обладает 31 шестью степенями свободы Рис. 2.2 Возможные соединения звеньев в кинематические пары весьма разнообразны. Например, вращательная кинематическая пара, в которой соединяются звенья 1 и 2 (рис. 2.3 а), образуется двумя цилиндрами, находящимися в постоянном соприкасании. Бурты внутреннего цилиндра препятствуют движению одного цилиндра относительно другого в направлении оси Х–Х, но не препятствуют их относительному вращению, допуская одно движение. В поступательной паре (рис 2.3 б) возможно только одно поступательное движение вдоль оси Y–Y. Рис. 2.3 32 Менее ограничено движение зубчатых профилей (рис. 2.4), где допускается два движения: перекатывание и скольжение. Рис. 2.4 Если считать, что звено 2 не является свободным телом, а образует кинематическую пару с другим звеном, жестко связанным с системой координат X, Y, Z, то звено 2 не сможет совершать шесть движений относительно другого звена (это соответствовало бы отсутствию соединения этих звеньев). В зависимости от характера соединения (формы звеньев) звено 2 может совершать одно, два, три, четыре или пять движений относительно другого звена. Таким образом, на относительное движение любой кинематической пары накладываются ограничения, зависящие от способа соединения их звеньев. Ограничения, наложенные на относительное движение звеньев кинематической пары, называются условиями связи и обозначаются буквой S. При S = 0 нет связей и нет кинематической пары, при S = 6 нет движения. Следовательно, число степеней свободы звена кинематической пары в относительном движении может быть выражено зависимостью Н = 6 – S. (2.1) 33 Из формулы (2.1) следует, что при S = 0 Н = 6, т. е. происходит размыкание кинематической пары, а при S = 6 Н = 0 – звенья теряют относительную подвижность. Следовательно, число связей, налагаемых кинематической парой, может быть от 1 до 5. Класс пары определяется числом связей, т.е. количеством невозможных движений одного звена относительно другого. Рассмотрим последовательность определения класса кинематической пары. На рис. 2.5 изображена сферическая кинематическая пара. Рис. 2.5 Для решения вопроса, к какому классу относится та или иная кинематическая пара, следует поступать так: 1) одно из звеньев, входящих в кинематическую пару, представить неподвижным (например, звено 1); 2) связать с ним систему координат Oxyz; 3) определить, какие движения другого звена пары невозможны из шести возможных поступательных и вращательных движений, которые оно имело бы возможность совершать, не входя в пару. Число этих невозможных движений (как равное числу связей в паре) и есть номер класса пары. 34 В общем случае каждая кинематическая пара накладывает на относительное движение звеньев общее число связей SΣ, допуская Н относительных движений звеньев: H = 6 – SΣ , SΣ = Sп + Sв , (2.2) (2.3) где SΣ – общее (суммарное) число условий связей; Sп – число условий связей в поступательном движении; Sв – число условий связей во вращательном движении. Элементом кинематической пары на первом звене является сферическая поверхность радиуса R, на втором – сферическая поверхность того же радиуса R, охватывающая сферическую поверхность на звене 1. Проведя через центр О сферы прямоугольную систему координат Oxyz, связанную со звеном 1, определяем, что звено 2 не может перемещаться поступательно вдоль осей Оx, Оу, Oz, (Sп =3), но может свободно вращаться вокруг этих же осей (Sв = 0). Следовательно, эту кинематическую пару необходимо отнести к третьему классу (невозможны три из шести движений), т.е.: SΣ = Sп + Sв =3 + 0 = 3. Степень подвижности пары H = 6 – SΣ =6 – 3 = 3, т. е. эта кинематическая пара допускает три независимых вращательных движения. В зависимости от числа наложенных связей (SΣ) различают 5 классов кинематических пар (с 1 по 5). Такая классификация кинематических пар предложена И. И. Артоболевским (табл. 2.1). 35 36 Классификация кинематических пар Таблица 2.1 2.3.1. Классификация кинематических пар [1, 2] Кинематические пары классифицируют по следующим признакам: 1) виду элемента кинематической пары; 2) геометрии звеньев; 3) характеру относительного движения звеньев пары; 4) числу степеней свободы Н; 5) числу условий связи S; 6) способу замыкания (обеспечения контакта звеньев). Совокупность возможных мест контакта образует на каждом из двух звеньев элемент кинематической пары. Элементом кинематической пары может быть точка, линия, поверхность. Кинематические пары, элементом которых является точка или линия, называются высшими. Кинематические пары, звенья в которых соприкасаются по поверхности, называются низшими. Преимуществом низших кинематических пар является возможность передачи значительных усилий при малом износе, а достоинством высших – возможность воспроизводить достаточно сложные относительные движения. В зависимости от геометрии одного (или обоих) из соприкасающихся звеньев различают сферические, конические, цилиндрические, плоскостные, винтовые кинематические пары. Характер относительного движения звеньев, допускаемого кинематической парой, зависит от формы звеньев в местах их контакта. По предложению В. В. Добровольского, все кинематические пары подразделены по числу степеней свободы на одно-, двух-, трех-, четырех- и пятиподвижные. В табл 2.1 даны примеры кинематических пар с их условными обозначениями, рекомендованными 37 Международной организацией по стандартам (ИСО). Наиболее распространенными являются одноподвижные пары, которые представлены в трех вариантах: поступательной, вращательной и винтовой. В поступательной паре относительное движение ее звеньев прямолинейно-поступательное, во вращательной паре – вращательное и в винтовой – винтовое, т. е. движение, при котором перемещения вдоль и вокруг какой-либо оси связаны между собой определенной зависимостью. Двухподвижные кинематические пары представлены в двух вариантах: цилиндрическая пара и сферическая пара с пальцем, который перемещается в кольцевом пазу. Возможным перемещениям в двухподвижной сферической паре соответствуют поворот вокруг оси пальца и поворот относительно оси, перпендикулярной плоскости кольцевого паза и проходящей через центр сферы. Трехподвижные кинематические пары также представлены в двух вариантах: сферическая пара (шаровой шарнир) и плоскостная пара. Четырех- и пятиподвижные пары представлены вариантами: цилиндрплоскость и шар-плоскость. В более общем случае соприкасания двух поверхностей четырехподвижная пара получается при линейном касании, а пятиподвижная – при точечном. Кроме числа степеней свободы в относительном движении звеньев в табл. 2.1 также указано число условий связей (класс пары). По способу замыкания кинематические пары делятся на пары с силовым замыканием (за счет действия сил веса или силы упругости пружины, рис. 2.6 а) и кинематические пары с геометрическим замыканием (за счет конструкции рабочих поверхностей пары, рис. 2.6 б). 38 а) б) Рис. 2.6 2.3.2. Свойства кинематических пар Использование в механизмах преимущественно тех или иных кинематических пар обусловлено следующими свойствами: 1. При прочих равных условиях низшие пары могут передавать большие усилия по сравнению с высшими, так как в них звенья соприкасаются по поверхностям. Однако для низших пар характерно трение скольжения, а для высших – трение качения, при котором сопротивление движению значительно меньше и, кроме того, они обеспечивают большую точность относительного движения звеньев. 2. В механизмах с высшими парами, в частности в кулачковых, легко обеспечить требуемые законы движения выходных звеньев, придавая элементам пар соответствующую форму. 3. Низшие пары обладают свойством обратимости, т. е. вид траекторий точек звеньев при их относительном движении одинаков. Высшие пары этим свойством не обладают даже при чистом качении. 4. Для низших пар обычно применяется геометрическое замыкание звеньев, а для высших – силовое. 5. Точность высших пар определяется погрешностью формы и расположения их элементов. На точность высших пар в большей степени влияют зазоры между звеньями пары. 39 Обозначения и термины: S – число условий связи; Н – число степеней свободы кинематической пары (число независимых между собой возможных перемещений). Необходимо запомнить: 1. Звено – твердое тело, входящее в состав механизма. 2. Стойка – неподвижное звено либо звено, условно принимаемое за неподвижное. 3. Входное звено – звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемое движение других звеньев. 4. Выходное звено – звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. 5. Ведущее (движущее) звено – звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является положительной. 6. Ведомое звено – звено, для которого элементарная работа внешних сил, приложенных к нему, является отрицательной или равна нулю. 7. Кинематическая пара – подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев. 8. Условия связи – ограничения, наложенные на относительное движение звеньев. 9. Число условий связей определяет класс пары. Все кинематические пары делятся на пять классов. 10. Машины и механизмы состоят из звеньев и кинематических пар. 11. Число степеней свободы кинематической пары – число независимых движений. 12. Элемент кинематической пары – совокупность возможных мест касания звеньев, образующих пару. 40 13. Элемент высшей пары – точка или линия. 14. Элемент низшей пары – плоскость, цилиндр или другая поверхность. 15. Низшие пары обладают свойством обратимости. 16. Механизм – система звеньев и кинематических пар, предназначенная для передачи и преобразования перемещений входных звеньев и приложенных к ним сил в требуемые перемещения и силы на выходных звеньях. Вопросы, выносимые на экзамен 1. Понятие механизма. 2. Звено механизма. Виды звеньев. 3. Кинематическая пара. Классификация кинематических пар. Класс пары. Свойства кинематических пар. 41 Лекция 3 Кинематические цепи. Число степеней свободы. Кинематические соединения. Классификация механизмов 3.1. Кинематические цепи [2, 6, 8]. Число степеней свободы Кинематической цепью называется система звеньев, образующих между собой кинематические пары. Все кинематические цепи подразделяются на плоские и пространственные. В плоской кинематической цепи при закреплении одного из звеньев все другие совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости. На рис. 3.1 с применением условных обозначений табл. 2.1 показаны кинематические цепи, в которых плоское движение получается при параллельности осей всех вращательных пар. Кинематические цепи делятся также на простые и сложные. Простой кинематической цепью называется цепь, в которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары (рис. 3.1 а, в), а сложной – цепь, в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары (рис. 3.1 б, г). Кроме того, различают незамкнутые и замкнутые кинематические цепи. Незамкнутой называют такую кинематическую цепь, в которой есть звенья, входящие в одну кинематическую пару (рис. 3.1 а, б, г), а замкнутой – цепь, в которой каждое звено входит по крайней мере в две кинематические пары (рис. 3.1 в). Звенья 2 (рис. 3.1 б) и 3 (рис. 3.1 г) называются базисными. Если в цепи (рис. 3.1 д) имеются звенья, совершающие пространственное движение, то эта цепь является пространственной. В данном примере она замкнутая. С точки зрения строения (структуры) механизмы можно рассматривать как кинематические цепи, предназначенные для преобра- 42 зования движения одного или нескольких входных звеньев в требуемые движения выходных. а) б) г) в) д) Рис. 3.1 Если на движение звена в пространстве не наложено никаких связей, оно обладает шестью степенями свободы: k звеньев, образующих кинематическую цепь, до их соединения в кинематические пары имеют 6k степеней свободы. В общем случае кинематическая цепь может содержать кинематические пары от первого до пятого классов, число которых соответственно равно р1, р2, р3, р4 и р5. Каждая кинематическая цепь налагает определенное количество связей на относительное движение звеньев (табл. 2.1). Общее число связей, наложенных всеми кинематическими парами, входящими в кинематическую цепь, равно 5р5 + +4р4 + 3р3 + 2р2 + р1, а число степеней свободы кинематической цепи определяется формулой: 43 W = 6k – 5 р5 – 4р4 – 3р3 – 2р2 – р1. (3.1) Кинематическая цепь входит в состав каждого механизма, составленного только из твердых тел. Однако нельзя утверждать, что механизм всегда образуется из кинематической цепи, так как есть механизмы (например, гидравлические), в которых кинематических цепей может и не быть. 3.2. Кинематические соединения [2,3] Кинематическую пару можно рассматривать как двухзвенную незамкнутую кинематическую цепь, предназначенную для воспроизведения требуемого относительного движения звеньев. Иногда для воспроизведения этого движения конструктивно более удобная (например, более компактная) кинематическая цепь получается при числе звеньев более двух. Кинематическая цепь, конструктивно заменяющая в механизме кинематическую пару, называется кинематическим соединением. В табл. 3.1 даны примеры кинематических соединений с указанием, каким кинематическим парам они эквивалентны. Шарикоподшипник представлен как пример кинематического соединения, которое по сравнению с эквивалентной вращательной парой дает уменьшение трения. Аналогично выполняются роликовые направляющие, заменяющие поступательную пару, и винтовые пары с промежуточными шариками. Карданный шарнир представляет собой последовательное соединение двух вращательных пар, оси которых пересекаются. Это соединение проще в изготовлении и надежнее, чем сферическая пара с пальцем. Последовательное соединение трех вращательных пар с пересекающимися осями заменяет сферическую пару. 44 Таблица 3.1 Кинематические соединения Число степеней свободы Название соединения 1 Шарикоподшипник Вращательная пара 2 Карданный шарнир (двухподвижное сферическое соединение) Сферическая пара с пальцем 3 Трехподвижное сферическое соединение Сферическая пара Схема Эквивалентная кинематическая пара В механизме, в отличие от кинематической цепи, всегда имеется стойка – неподвижное звено, относительно которого рассматривается движение всех остальных звеньев (оно обозначается штриховкой ( )). 3.3. Классификация механизмов Механизмы классифицируются по следующим признакам. 1. По области применения и функциональному назначению: механизмы летательных аппаратов; 45 механизмы станков; механизмы кузнечных машин и прессов; механизмы двигателей внутреннего сгорания; механизмы промышленных роботов (манипуляторов); механизмы компрессоров; механизмы насосов и т. д. 2. По виду передаточной функции: с постоянной передаточной функцией; с переменной передаточной функцией: с нерегулируемой (синусные, тангенсные); с регулируемой: со ступенчатым регулированием (коробки передач); с бесступенчатым регулированием (вариаторы). 3. По виду преобразования движения: вращательное во вращательное: редукторы ωвх > ωвых; мультипликаторы ωвх < ωвых; муфты ωвх = ωвых; вращательное в поступательное; поступательное во вращательное; поступательное в поступательное. 4. По движению и расположению звеньев в пространстве: пространственные; плоские; сферические. Все механизмы являются пространственными механизмами (рис. 3.2). Часть механизмов, звенья которых совершают движение в плоскостях, параллельных одной плоскости, являются одновременно и плоскими. Другая часть механизмов, звенья которых движутся по 46 сферическим поверхностям, эквидистантным (равноудаленным) какой-либо одной сфере, являются одновременно и сферическими. Рис. 3.2 5. По изменяемости структуры механизма: с неизменяемой структурой; с изменяемой структурой. В процессе работы кривошипно-ползунного механизма двигателя внутреннего сгорания (см. рис. 2.1) его структурная схема все время остается неизменной (это механизмы с неизменяемой структурой). В механизмах манипуляторов в процессе их работы структурная схема механизма может изменяться (с изменяемой структурой). Так, если промышленный робот выполняет сборочные операции, например, вставляет цилиндрическую деталь в отверстие, то при транспортировке детали его манипулятор является механизмом с открытой или разомкнутой кинематической цепью (рис. 3.3). В тот момент, когда деталь вставлена в отверстие, кинематическая цепь замыкается, структура механизма изменяется, подвижность уменьшается на число связей во вновь образованной кинематической паре «деталь-стойка» (рис. 3.4). 47 Рис. 3.3 Рис. 3.4 Структура манипулятора изменяется и тогда, когда в одной или нескольких кинематических парах включается тормоз. Тогда подвижное соединение двух звеньев заменяется неподвижным, два звена преобразуются в одно. На рис. 3.5 тормоз включен в паре С (см. рис. 3.3). 6. По числу подвижностей механизма: с одной подвижностью W = 1; с несколькими подвижностями W > 1: суммирующие (интегральные) (рис. 3.6 а); разделяющие (дифференциальные) (рис. 3.6 б). Рис. 3.5 48 а) б) Рис. 3.6 7. По виду кинематических пар (КП): с низшими КП (все КП механизма низшие); с высшими КП (хотя бы одна КП высшая); шарнирные (все КП механизма вращательные – шарниры). 8. По способу передачи и преобразования потока энергии: фрикционные (сцеплением); зацеплением; волновые (созданием волновой деформации); импульсные. 9. По форме, конструктивному исполнению и движению звеньев: рычажные (рис. 3.7); зубчатые (рис. 3.8, 3.10); кулачковые (рис. 3.9); планетарные (рис. 3.10); манипуляторы (рис. 3.3–3.5). Рис. 3.7 Рис.3.8 49 Рис. 3.9 Рис. 3.10 Обозначения и термины: W – число степеней свободы кинематической цепи; р1 … р5 – число кинематических пар 1-го, 2-го … 5-го классов; n – число подвижных звеньев; k – общее число звеньев кинематической цепи, включая стойку. Необходимо запомнить: 1. Кинематическая цепь – система звеньев, образующих между собой кинематические пары. 2. В плоской кинематической цепи при закреплении одного из звеньев все другие совершают плоское движение, параллельное одной и той же неподвижной плоскости. 3. В пространственной кинематической цепи звенья перемещаются в параллельных, пересекающихся и скрещивающихся плоскостях. 4. В замкнутой кинематической цепи входное и выходное звенья соединены со стойкой. 5. В разомкнутой цепи всегда имеется звено, образующее с дру50 гим звеном только одну кинематическую пару. 6. Кинематическое соединение – кинематическая цепь, конструктивно заменяющая в механизме кинематическую пару. 7. Механизм отличается от кинематической цепи наличием неподвижного звена (стойки). 8. Все механизмы делятся на плоские и пространственные. Вопросы, выносимые на экзамен 1. Кинематическая цепь. Классификация цепей. 2. Число степеней свободы кинематической цепи. 3. Отличие механизма от кинематической цепи. Классификация механизмов. 51 Лекция 4 Структурно-кинематическая схема механизма. Степень свободы механизма (формула Чебышева, формула Малышева–Сомова). Пассивные связи и лишние степени свободы 4.1. Структурно-кинематическая схема механизма Для анализа и синтеза механизмов, получения наглядного представления о структуре механизма, в том числе при решении большинства инженерных задач, используют структурно-кинематическую схему механизма: изображение механизма упрощают (схематизируют) настолько, что оно становится условным. Структурно-кинематическая схема – изображение всей совокупности составляющих элементов, определяющих функции механизма. Для выполнения схем применяют условные графические обозначения, установленные Единой системой конструкторской документации (ЕСКД). Простейшие из них показаны на рис. 4.1: а – шарнирное соединение звеньев 1 и 2; б – соединение направляющей 1 и ползуна 2; в – контакт двух криволинейных поверхностей; г – жесткое соединение стержней. Звенья обозначают арабскими цифрами, кинематические пары – прописными латинскими буквами, стойку – штриховкой. Схему чертят без масштаба, обычно в виде развертки на плоскость, реже – в аксонометрии. На рис. 4.2 показаны конструктивная (а) и структурнокинематическая (б) схемы шкального механизма. Из схемы (б) наглядно видно, что звенья 2–6 подвижны относительно стойки 7 (опорной платы). Чувствительный элемент механизма – мембрана, находящаяся под давлением, изображена в виде ползуна 6, перемещающегося в неподвижной направляющей 7. Ползун со стойкой образуют поступательную кинематическую пару D, звенья 2–7, 6–5, 5–4, 4–7 – вращательные пары (О1,А,В,О2), а звенья 2–4 (зубчатое зацепление) – 52 высшую пару С. Значения измеряемой величины отсчитывают по шкале 1 с помощью стрелки 3, жестко соединенной с зубчатым колесом 2. В исходное положение стрелка возвращается пружиной 8 (рис. 4.2 а). а) б) в) г) Рис. 4.1 а) б) Рис. 4.2 53 4.2. Степень свободы механизма [8]. Из определений кинематической цепи и механизма следует, что они представляют собой совокупность звеньев, соединенных кинематическими парами. Поэтому при соблюдении определенных условий кинематическая цепь может стать механизмом. Звенья кинематической цепи обладают определенной подвижностью только при наличии неподвижного звена. Таким образом, наличие неподвижного звена является обязательным условием существования механизма. В этом состоит отличие механизма от кинематической цепи. Свойства механизмов во многом определяются видом и расположением кинематических пар. Если входное звено одно, т. е. преобразуется движение одного двигателя, то механизм обладает одной степенью свободы. Более сложные механизмы приводятся в движение несколькими двигателями. Число W независимых движений, которые нужно задать входным звеньям механизма, чтобы все его остальные звенья двигались относительно стойки вполне определенно, называют числом степеней свободы или степенью свободы механизма. Например, в шкальном механизме (рис. 4.2) перемещение измерительной стрелки 3 по шкале 1 полностью определяется движением входного звена – ползуна 6; следовательно, степень свободы этого механизма W = 1. Для плоских механизмов степень свободы может быть определена исходя из следующих соображений. Механизм состоит из k звеньев, одно из которых – стойка. Как известно, k – 1= n подвижных звеньев, будучи не связанными (до соединения в кинематические пары), имели бы каждое по три (W=3) степени свободы. Но все звенья механизма соединены между собой в пары V и IV классов, которые налагают ограничения на относительные движения этих звеньев. За54 метим, что в плоском механизме все степени свободы кинематических пар выше IV класса (табл. 2.1) не могут быть реализованы. При работе механизма все его подвижные звенья перемещаются и в каждый момент времени занимают определенные положения. Чтобы их определить, необходимо задать положения одного-двух из них. Положения последних зависят от заданных параметров, которые могут быть угловыми или линейными ( или х). Угловые и линейные параметры объединяют под общим названием – обобщенная координата механизма. Обобщенная координата механизма – одна или несколько угловых или линейных координат звеньев механизма. Число обобщенных координат равно числу степеней свободы механизма, так как оно показывает, сколько независимых параметров может быть произвольно задано. Существуют общие закономерности в структуре (строении) различных механизмов, связывающие число степеней свободы механизма с числом звеньев, числом и видом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул кинематической цепи. Вывод таких формул несложен. Общее число независимых движений п подвижных звеньев пространственного механизма равно 6n. Соединение звеньев в кинематические пары накладывает различное число связей (S = 1...5), которое необходимо исключить из 6n степеней свободы. Если обозначить: р5 – число кинематических пар V класса, каждая из которых накладывает в плоскости по две связи, р4 – число пар IV класса, которые накладывают одну связь, то оставшееся число степеней свободы механизма подсчитывается по формуле W = 3n – 2p5 – p4 . 55 (4.1) Формула подвижности плоского механизма (4.1) впервые была предложена академиком П. Л. Чебышевым в 1869 г. Позднее аналогичная зависимость была получена профессором П. О. Сомовым (1887) и А. П. Малышевым (1923) и для пространственных кинематических цепей общего вида: W = 6 (k–1)–5p5 –4p4 –3p3 –2p2 –p1, (4.2) где k – число звеньев механизма (включая стойку); p5… p1 – число пар данного класса (см. табл. 2.1). Формула 4.1 называется формулой Чебышева, формула 4.2 – формулой Сомова – Малышева. Применение формулы (4.1) для структурного анализа механизмов рассмотрим на следующих примерах. Пример 1. Шкальный механизм (рис. 4.2) состоит из пяти звеньев (k = 5), число подвижных звеньев n = 4 (звенья 2,4,5,6), число кинематических пар V класса p5 = 5 (О1, О2, А,В,D), IV класса р4 = 1 (С, зубчатое зацепление звеньев 2–4). Степень свободы этого механизма W=3(5 – 1) – 2 5 – 1 = 1. Число степеней свободы механизма может быть любым целым числом (в отличие от степени свободы твердого тела, которая не может быть больше шести). Среди существующих механизмов наибольшее число степеней свободы имеют механизмы роботов – Wmax = 8...10. Рассмотрим такой механизм (пример 2). Пример 2. Рассчитаем число степеней свободы механизма манипулятора (рис. 4.3). 56 Рис. 4.3 Заданная кинематическая цепь – пространственная незамкнутая. Обозначим кинематические пары механизма буквами, номера звеньев – цифрами (стойку обозначим цифрой 1). Составим таблицу пар и звеньев (табл. 4.1). Таблица 4.1 Обозначение кине- Номера звеньев, входяматических пар щих в пару Класс пары, степень подвижности А 1–2 4, двухподвижная В 2–3 5, одноподвижная С 3–4 5, одноподвижная D 4–5 5, одноподвижная Е 5–6 4, двухподвижная F 6–7 5, одноподвижная В механизме манипулятора число подвижных звеньев n = 6, число одноподвижных кинематических пар (вращательных) р5 = 4, число двухподвижных пар (сферических с пальцем) p4 = 2. Тогда число степеней свободы W = 6 6 – 5 4 – 4 2 = 8. Это означает, что для работы механизма необходимо иметь 8 источников движения. 57 4.3. Пассивные связи и лишние степени свободы [6]. Если при расчетах по формулам (4.1) или (4.2) получено W ≤ 0, то это означает, что данная система соединенных звеньев жесткая, т. е. двигаться относительно стойки не может. Но если при полученном W ≤ 0 система (механизм) все же движется, то это свидетельствует о наличии в ней пассивных связей, которые не ограничивают движения ведомых звеньев. Пример 1. Рассмотрим, например, вал 1 (рис. 4.4 а), образующий со стойкой 2 вращательную кинематическую пару пятого класса. Вал может поворачиваться на угол вокруг оси А – А, степень сво- боды W=1. Обычно по конструктивным соображениям вал устанавливают на двух соосных опорах 2 и 3 (рис. 4.4 б); опора 3 не накладывает новых ограничений на движение вала 1, т. е. реальная степень свободы не меняется (W=1). Однако расчет по формуле (4.2) дает результат W = –1, следовательно, вал на двух опорах вращаться не должен. Такое противоречие получилось потому, что формулой (4.1) не учитывается особое (соосное) расположение опор 2 и 1. Но если вторая опора установлена несоосно (рис. 4.4 в), то эта связь реально ограничивает движение пары В и вал вращаться уже не может. Следовательно, формула (4.1) дает физически правильный результат в тех случаях, когда на механизм не наложено никаких дополнительных ограничений. 58 Рис. 4.4 Пример 2. Пассивная связь имеется и в механизме OABO1O2C (рис. 4.5 а). Если убрать звено 5, которое связывает точку С со стойкой 1, то траектория точки С по-прежнему будет дугой окружности с центром в точке О2, так как контуры ОАВО1 и О1ВСО2 – параллелограммы. Следовательно, кинематические пары С,O2 и звено 5 образуют пассивную связь, не накладывающую ограничений на движение механизма. Если равенство ОA = О1B = О2C не соблюдено, то рассматриваемая дополнительная связь (рис. 4.5 б) наложит действительное ограничение на движение звена 5 и механизм лишится подвижности. Рис. 4.5 59 Кроме наличия пассивных связей нужно учитывать, что не все возможные относительные движения звеньев влияют на основное движение выходного звена. Эту несущественную степень свободы называют лишней. Так, для кулачкового механизма (рис. 4.6), в котором три подвижных звена образуют три низших и одну высшую пару, степень свободы W = 3 3 – 2 3 – 1 1 = 2. Однако при заданном законе движения кулачка 2 движение коромысла 4 вполне определено. Вторую, лишнюю, степень свободы вносит круглый ролик 3, поворот которого относительно точки В не влияет на закон движения толкателя. Рис. 4.6 Если ролик 3 сделать неподвижным (убрать пару В), то вместо двух подвижных звеньев (3 и 4) будет только одно. От этого характер перемещения звеньев механизма не изменится, а изменится только вид трения в кинематической паре А (трение качения заменится на трение скольжения). В таком механизме W=3 2–2 2–1 1=1. 60 Необходимо запомнить: 1. Механизм от кинематической пары отличается наличием неподвижного звена (стойки). 2. Структурно-кинематическая схема механизма изображается при помощи условных графических обозначений, установленных ЕСКД. 3. Число степеней свободы механизма – число обобщенных координат, равное числу начальных звеньев. 4. Обобщенные координаты механизма – числовой или линейный параметр начального звена. 5. Прежде чем определять степень подвижности механизма, необходимо установить наличие звеньев, вносящих в механизм избыточные связи или лишние степени свободы. 6. Степень подвижности плоского механизма определяется по формуле Чебышева, пространственного – по формуле Сомова– Малышева. 7. Формула Чебышева – структурная формула плоской кинематической цепи. 8. Формула Малышева–Сомова – структурная формула пространственной кинематической цепи. Обозначения и термины: W – число степеней свободы механизма. Вопросы, выносимые на экзамен 1. Структурно-кинематическая схема механизма. 2. Вывод формул Малышева и Чебышева. 3. Избыточные связи и лишние степени свободы. 4. Определение числа степеней свободы механизма. 61 Лекция 5 Заменяющие механизмы. Группы Ассура и их классификация. Начальные механизмы 5.1. Заменяющие механизмы При решении задач структурного и кинематического анализа механизмов с высшими парами (например, кулачковых, рычажнокулачковых, зубчатых), а также для выявления в них пассивных связей или лишних степеней свободы применяют условную замену высших пар низшими. Каждая высшая кинематическая пара заменяется кинематической цепью, состоящей из одного звена и двух низших кинематических пар. Механизм, полученный после такой замены, называют заменяющим. Условия эквивалентности высшей пары и заменяющей ее кинематической цепи: 1) степень свободы исходного и заменяющего механизмов должны быть одинаковы (структурная эквивалентность). 2) относительное мгновенное движение звеньев, составляющих высшую пару, не должно измениться (кинематическая эквивалентность). В плоских механизмах можно реализовать лишь один вид пар IV класса – пару качения со скольжением, вместо которой в заменяющий механизм должна войти кинематическая цепь с п звеньями и p5 низшими парами V класса. Найдем п и p5 в цепи из условия структурной эквивалентности. Пусть исходный механизм состоит из k звеньев, одной высшей (p4 = 1) и р5 низших пар. Тогда соответствующий исходному заменяющий механизм должен иметь (k+п) звеньев 62 и (р5 + p5) низших пар. Степени свободы исходного и заменяющего механизмов равны, т. е. W=3(k–1)–2p5 –1=3(k+n–1)–2(p5+ p5) (5.1) или 3n – 2 p5 = – 1. (5.2) В простейшем случае, когда заменяющая цепь состоит лишь из одного звена, число низших пар в ней равно p5 = 2, т. е. высшая пара качения со скольжением заменяется одним звеном, входящим в две низшие пары. Рассмотрим несколько примеров построения заменяющих механизмов. Пример 1. Построение заменяющего механизма для случая, когда высшая пара образована кулачками 1 и 2 постоянной кривизны c центрами вращения О и О1, показано на рис. 5.1. При движении кулачков расстояния АО, AB = R1+R2 и BO1 не изменяются, поэтому такой кулачковый механизм можно заменить четырехшарнирным механизмом ОАВО1 с соответствующими длинами звеньев 1, 2 и 3. Заметим, что вращательные пары А и В расположены в центрах кривизны кулачков и, таким образом, перемещения, скорости и ускорения выходного звена 2 заменяющего механизма те же, что и радиуса О1В кулачка 2, что и требуется по условию кинематической эквивалентности. 63 а) б) Рис. 5.1 Пример 2. При замене высшей пары, образованной профилями переменной кривизны (рис. 5.2), поступают следующим образом: 1) в точке контакта двух соприкасающихся профилей высшей кинематической пары проводят общую нормаль n–n; 2) на нормали находят центры кривизны и в них ставят низшие вращательные пары А и В; 3) вставленные дополнительные низшие пары А и В соединяют дополнительным звеном 3 друг с другом и с ближайшими заданными низшими парами О1 и О2. Рис. 5.2 Рис. 5.3 64 Если центры кривизны соприкасающихся профилей постоянные, то заменяющий механизм эквивалентен заданному во всех положениях, как, например, в механизме зубчатой пары (рис. 5.3). В противном случае заменяющий механизм эквивалентен заданному только в определенном положении (рис. 5.2, 5.4, 5.5). Если центр кривизны элемента высшей пары лежит в бесконечности, вместо вращательной пары ставится поступательная пара (рис. 5.4, пара А). Если же радиус кривизны равен нулю, как, например, в точке касания элементов кулачкового механизма, то в этой точке ставится шарнир (рис. 5.5, пара А). Рис. 5.4 Рис. 5.5 5.2. Группы Ассура и их классификация Для выполнения структурного синтеза (проектирования схемы) многозвенных плоских механизмов с числом звеньев более четырех анализ всех возможных вариантов по формуле Чебышева оказывается затруднительным. Наиболее удобно проектировать схемы механизмов путем наслоения (присоединения) кинематических цепей, называемых структурными группами, или группами Ассура. Понятие о структурных группах введено в 1916 г. Л. В. Ассуром. Согласно его идеям любой механизм образуется последовательным присоединением к механической системе с определенным дви65 жением (входным звеньям и стойке) кинематических цепей (структурных групп) с нулевой подвижностью. Структурная группа (кинематическая цепь), число степеней свободы которой относительно элементов ее внешних кинематических пар равно нулю (причем из нее нельзя выделить более простые кинематические цепи, удовлетворяющие этому условию) называется группой Ассура. В группах Ассура звенья образуют только кинематические пары 5-го класса. Степень подвижности группы Ассура, согласно формуле Чебышева, равна: WГ 3 n 2 p5 0 , (5.3) p5 3/ 2 n . (5.4) тогда Это условие в целых числах удовлетворяется только при четных числах звеньев п и числах низших кинематических пар p5, кратных трем, и может быть представлено соотношениями, приведенными в табл. 5.1. Таблица 5.1 Число подвижных звеньев Число кинематических пар 5-го класса п 2 4 6 8 p5 3 6 9 12 Из табл. 5.1 видно, что простейшая группа Ассура состоит из двух звеньев и трех низших кинематических пар. Базовая группа Ассура содержит два звена и три вращательные пары (рис. 5.6). В точке В находится действительная кинематическая пара (цилиндрический шарнир). В точках A и С – потенциальные пары, которыми группа Ассура, входящая в состав механизма, присоединяется к соседним звеньям. 66 Рис. 5.6 В группах Ассура различают внутренние и внешние кинематические пары. Число внешних кинематических пар (вернее их элементов), которыми группа присоединяется к другим звеньям механизма, называют порядком (числом поводков) группы. Наиболее простые структурные группы с п = 2 и p5 = 3 приведены в табл. 5.2. Их называют двухповодковыми группами Ассура или структурными группами II-го класса второго порядка. Различают пять видов групп Ассура второго класса, отличающихся друг от друга только соотношением между числом вращательных и поступательных кинематических пар и порядком их расположения. Так, в группу первого вида (П1) входят три вращательные кинематические пары; в группу второго вида (П2) – две вращательные и одна поступательная пары, при этом поступательная пара – внешняя; в группу третьего вида (П3) – также две вращательные и одна поступательная кинематические пары, при этом поступательная пара – внутренняя; в группы четвертого и пятого видов – по две поступательные и по одной вращательной кинематических пары, но в группе четвертого вида (П4) вращательная пара внутренняя, а в группе пятого вида (П5) – внешняя. Таблица 5.2 Классификация групп Ассура второго класса второго порядка Порядок второй Класс Вид первый второй третий четвертый пятый II n=2 р5 = 3 67 В сложных группах Ассура (табл. 5.3) число подвижных звеньев n 2 (4, 6 …) и количество кинематических пар 5-го класса p5 > 3 (6, 9 …). Их класс определяется количеством кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур, а порядок – числом внешних (потенциальных) кинематических пар. Разновидность групп, приведенных в табл. 5.3, не исчерпывают их многообразия. Однако на практике преимущественно применяют механизмы с группами Ассура II класса (диадами). Использование структурных групп позволяет существенно упростить кинематический и динамический анализ механизмов. Таким образом, введение понятия «структурная группа» используется при: а) классификации механизмов; б) кинематическом анализе; в) кинетостатическом анализе; г) структурном синтезе; д) структурном анализе. Таблица 5.3 Сложные группы Ассура Класс и порядок Число звеньев и кинемат. пар III3 n=4 p5 = 6 III4 n=6 p5 = 9 IV2 n=4 p5 = 6 VI3 n=6 p5 = 9 Вид (схема) 68 5.3. Начальные механизмы Начальное звено со стойкой условно названы начальным (первичным, простейшим) механизмом I класса. Начальному звену при исследовании механизма присваивают обобщенную координату. За начальное принимают звено, с которого проще осуществить анализ механизма. Это может быть входное (ведущее) звено – в технологических машинах или выходное (ведомое) звено – в двигателях. Начальный механизм в плоских механизмах – кинематическая цепь, состоящая из вращающегося звена (кривошипа) и стойки (рис.5.7 а) или из ползуна и стойки (рис. 5.7 в). Его число степеней свободы W = 3 1 – 2 1 = 1. В пространственных механизмах в начальный механизм входит низшая кинематическая пара III класса (рис. 5.7 б,г). Рис. 5.7. Начальные (первичные) механизмы 69 Необходимо знать: 1. Заменяющий механизм строится для облегчения исследования механизма. 2. Высшая кинематическая пара при построении заменяющего механизма заменяется дополнительным звеном и двумя низшими кинематическими парами. 3. В заменяющем механизме должны соблюдаться принципы структурной и кинематической эквивалентности. 4. Группа Ассура – плоская кинематическая цепь, содержащая низшие пары, с числом степеней свободы, равным нулю. 5. Группы Ассура делятся на простые и сложные. 6. Группы Ассура имеют класс и порядок. Простые группы Ассура относятся ко второму классу и второму порядку. Класс группы Ассура выше второго определяется количеством кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур. 7. Порядок группы Ассура определяется числом внешних (потенциальных) кинематических пар. 8. Диада – двухповодковая группа Ассура, состоящая из двух звеньев и трех кинематических пар. 9. Диадный механизм – механизм, составленный из диад. 10. Базовая диада содержит три вращательные пары. Диады других видов образуются путем замены в базовой диаде одной или двух вращательных пар поступательными. 12. Начальные механизмы состоят их стойки, кинематической пары и подвижного звена. Начальные механизмы иначе называют первичными (простейшими). 13. Степень подвижности начальных механизмов, используемых в плоском механизме равна W = 1, в пространственном – W > 1. 70 Вопросы, выносимые на экзамен 1. Замена высших кинематических пар низшими. Условия замены. Построение заменяющих механизмов. 2. Группы Ассура. Условие существования. Классификация. Класс, порядок групп Ассура. 3. Начальные механизмы. Классификация, степень подвижности. 71 Лекция 6 Структурная классификация механизмов по Л. В. Ассуру. Структурный синтез и анализ плоских рычажных механизмов. Формула строения механизма 6.1. Структурная классификация механизмов по Л. В. Ассуру Для решения задач синтеза и анализа сложных рычажных механизмов профессором Петербургского университета Л. В. Ассуром была предложена оригинальная структурная классификация. По этой классификации механизмы, не имеющие избыточных связей и лишних подвижностей, состоят из начальных механизмов, количество которых всегда равно числу степеней подвижности исследуемого механизма и структурных групп, названных группами Ассура (рис. 6.1). Количество структурных групп зависит от сложности механизма и выбора начального механизма. Рис. 6.1 72 6.2. Структурный синтез плоских рычажных механизмов [1, 3] Рассматривая структурный синтез плоских рычажных механизмов, Л. В. Ассур показал, что плоский рычажный механизм может быть образован из начального механизма I класса и присоединенных структурных групп (групп Ассура). Как известно, начальное звено со стойкой в плоском механизме имеет число степеней свободы W = 1. Присоединенные к начальному механизму I класса группы Ассура с W = 0 не изменяют числа степеней свободы новой кинематической цепи. Структурный синтез плоских механизмов заключается в присоединении групп Ассура к начальному механизму I класса. Число степеней свободы механизма, образованного по Ассуру, равно числу начальных механизмов. Присоединение к начальному механизму диады 1-го вида (см. табл. 5.2) образует механизм шарнирного четырехзвенника (рис. 6.2), который называется кривошипнокоромысловым. Рис. 6.2 Здесь звенья 2 и 4 могут быть кривошипом или коромыслом. Кривошип – звено, имеющее возможность полного проворота. Коромысло – звено, совершающее качательное движение. Звено 3 – ша73 тун – звено, совершающее сложное вращательно-поступательное движение (шатун не присоединяется к стойке в отличие от кривошипа и коромысла). Число степеней свободы полученного механизма равно W = 3 3 – 4 2 = 1. То есть WH .M . WГP 1 0 1 . Шарнирный четырехзвенник является базовым представителем диадных механизмов. Он содержит только вращательные кинематические пары и потому называется шарнирным. Применяется в сельскохозяйственных, снегоуборочных, пищевых и других машинах в трех разновидностях: кривошипно-коромысловый (наиболее распространенный), двухкривошипный и двухкоромысловый механизмы. Механизм, образованный начальным механизмом I класса и присоединенной диадой 2-го вида (рис. 6.3), называется кривошипноползунным. Он применяется во многих машинах (двигатели внутреннего сгорания, компрессоры, насосы и т. п.). В таком механизме звено 2 – кривошип, звено 3 – шатун, звено 4 – ползун (это звено, совершающее поступательное движение). Механизм называется рычажным, так же как и многие механизмы с низшими парами и предназначен для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот. Рис. 6.3 Присоединение к начальному механизму диады 3-го вида дает кривошипно-кулисный механизм, где звено 3 – камень кулисы, а звено 4 – кулиса (это подвижная направляющая, в данном случае вращающаяся) (рис. 6.4). Добавление к полученному кулисному механизму 74 диады 2-го вида образует механизм поперечно-строгального станка (рис. 6.5) с числом степеней свободы W = 3 5 – 2 7 = 1. Кулисные механизмы применяют в машинах, для работы которых необходимо обеспечить асимметричный цикл – длительный рабочий и быстрый холостой ход. Рис. 6.4 Присоединение к начальному механизму I класса диады 4-го вида образует тангенсный механизм (рис. 6.6), где звено 2 – кулиса, 3 – камень кулисы, 4 – ползун. Заметим, что в тангенсном механизме отсутствует кривошип. Присоединение диады 5-го вида образует синусный механизм (рис. 6.7). Здесь звено 2 – кривошип, 3 – камень кулисы, 4 – кулиса. Рис. 6.5 Рис. 6.6 75 Рис. 6.7 6.3. Структурный анализ плоских рычажных механизмов Структурный анализ заключается в отсоединении групп Ассура в заданной схеме механизма, составлении структурной формулы механизма и определении его класса. Порядок структурного анализа: 1) рассчитывают число степеней свободы механизма по формуле Чебышева; 2) производят отсоединение с группы Ассура, начиная с наиболее удаленной от начального звена; 3) отсоединяют в первую очередь двухповодковые группы (диады) с n = 2 и p5 = 3, чтобы не принять несколько простых групп за одну группу более высокого класса; после отсоединения групп Ассура должны остаться начальные механизмы I класса, число которых равно числу степеней свободы механизма. 4) составляют структурную формулу механизма; 5) определяют класс механизма. 76 6.3.1. Выделение групп Ассура Порядок выделения групп Ассура при выполнении структурного анализа таков: 1) выбирается входное звено, которое обязательно должно входить в кинематическую пару 5-го класса со стойкой (начальный механизм); 2) производится отделение группы Ассура возможно более низкого класса так, чтобы после ее отделения остался механизм с той же степенью подвижности, что и заданный; 3) если отделить группу Ассура II-го класса не удается, то следует попытаться отделить группу Ассура более высокого класса. Разложение механизма на группы Ассура ведется до тех пор, пока не останется входное звено и стойка (выбранный начальный механизм I-го класса). 6.3.2. Формула строения механизма Формула строения механизма описывает последовательность присоединения структурных групп с нулевой подвижностью (групп Ассура) к начальному механизму I класса. Согласно классификации Асcура – Артоболевского класс механизма определяется наивысшим классом группы Аcсура, входящей в этот механизм. Рассмотрим пример структурного анализа механизма, представленного на рис. 6.8. Рис. 6.8 77 1. Обозначим звенья цифрами, а кинематические пары – прописными буквами латинского алфавита. 2. Подсчитаем число звеньев. Всего звеньев в механизме k = 6, число подвижных звеньев – n = 5. Убедимся, что заданная кинематическая цепь замкнута, так как каждое ее звено входит не менее чем в две кинематические пары. 3. Составим классификацию кинематических пар (табл. 6.1). Таблица 6.1 Классификация кинематических пар Признаки классификации По виду относительного движения По элементу кинематической пары Класс пары 1—2 Обозначение кинематической пары В С D Е F G Соединяемые звенья 2—3 3—4 1—4 3—5 5—6 1—6 Вр. Вр. А Вр. Вр. Вр. Вр. Пост. Низшие Пятый 4. Определим степень подвижности механизма: W = 3n – 2 р5 – р4 = 3·5 – 2·7 – 0 = 1. Следовательно, в таком механизме может быть только один начальный механизм. 5. Произведем разложение схемы механизма на структурные группы. В качестве входного в этом механизме могут быть приняты звенья 2, 4 или 6, образующие со стойкой кинематические пары 5-го класса (соответственно А, D и G). Рассмотрим два варианта структурного анализа механизма. 78 Вариант 1. В качестве входного принимаем звено 2. Отделяем от механизма наиболее удаленную от входного звена структурную группу, состоящую из звеньев 5 и 6 и кинематических пар Е, F, G. Определяем степень подвижности оставшегося механизма: W1 = 3·3 – 2·4 – 0 = 1. Поскольку степень подвижности оставшегося механизма такая же, что и у исходного, то структурная группа отделена правильно. Это простая группа Ассура 2-го класса второго вида (П2). Отделяем группу звеньев 3 и 4 и кинематические пары B, C, D. Определяем степень подвижности оставшейся части механизма: W2 = 3·1 – 2·1 – 0 = 1. Следовательно, отделение группы звеньев 3–4 не изменяет степени подвижности механизма. Это простая группа Ассура второго класса первого вида (П1). Оставшийся механизм представляет собой начальный вращательный двухзвенный механизм 1-го класса, состоящий из входного звена 2, стойки 1 и вращательной пары пятого класса А (рис. 6.9). I (2) II (3,4) II (5,6) Рис. 6.9 79 Запишем формулу строения механизма: I (2) – II (3,4) – II (5,6). В соответствии с классификацией Ассура–Артоболевского данный механизм является механизмом второго класса. Вариант 2. В качестве входного принимаем звено 6. Отделить двухзвенные группы без разрушения механизма не представляется возможным. Следовательно, необходимо отделить группу, состоящую из четырех звеньев (2, 3, 4, 5) и шести кинематических пар (A, B, C, D, E, F). Проверим степень подвижности оставшегося механизма: W2 = 3·1 – 2·1 – 0 = 1. Отделение указанной структурной группы не влияет на степень подвижности механизма. Отделена группа Ассура III-го класса. Оставшийся механизм представляет собой поступательный начальный механизм первого класса, состоящий из входного звена 6, стойки 1 и поступательной пары 5-го класса G (рис. 6.10). I (6) III (2,3,4,5) Рис. 6.10 80 Запишем формулу строения механизма: I (6) – III (2,3,4,5). В соответствии с классификацией Ассура–Артоболевского данный механизм является механизмом третьего класса. Как видно из рассмотренных примеров, класс механизма может измениться в зависимости от выбора входного звена. Необходимо запомнить: 1. Рычажный механизм – плоский механизм с одноподвижными кинематическими парами. 2. Структурный синтез рычажных механизмов (проектирование схемы) заключается в присоединении к начальному механизму I класса групп Ассура. 3. Структурный анализ заключается в отсоединении групп Ассура в заданной схеме механизма. 4. Класс механизма определяется по той группе Ассура, которая относится к наивысшему классу. 5. Высшая кинематическая пара заменяется кинематической цепью, состоящей из одного звена и двух низших пар. Вопросы, выносимые на экзамен 1. Структурная классификация механизмов по Ассуру. 2. Структурный синтез механизмов по Ассуру. Образование рычажных механизмов. 3. Структурный анализ механизмов по Ассуру. 81 Библиографический список 1. Андреев, Г. Н. Теория механизмов и детали точных приборов [Текст] / Г. Н. Андреев, Б. Н. Марков, Е. И. Педь. – М.: Машиностроение,1987.– 270 с. 2. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин [Текст] / И. И. Артоболевский. – М.: Наука, 1994. – 640 с. 3. Глухов, Б. В. Курс теории механизмов и машин: учеб. пособие [Текст] / Б. В. Глухов. – Новосибирск: Изд. СГУПСа, 2006. – 388 с. 4. Кореняко, А. С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин [Текст] / А. С. Кореняко. – Киев.: Вища школа, 1976. – 332 с. 5. Крайнев, А. Ф. Словарь-справочник по механизмам. – 2-е изд-е перераб. и доп. [Текст] / А. Ф. Крайнев. – М.: Машиностроение, 1987. – 500 с. 6. Красковский, Е. Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем [Текст] / Е. Я. Красковский, Ю. А. Дружинин, Е. М. Филатова. – М.: Высшая школа, 1991.– 480 с. 7. Левитский, Н. Н. Теория механизмов и машин [Текст]. – 2-е изд-е, перераб. и доп. / Н. И. Левитский. – М: Наука, 1990. – 592 с. 8. Левитская, О. Н. Курс теории механизмов и машин: учеб. пос для инж.-техн.спец.вузов [Текст]. – 2-е изд-е, перераб. / О. Н. Левитская, Н. И. Левитский. – М.: Наука, 1990. – 280 с. 9. Попов, С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: учеб. пособие для втузов [Текст] / С. А. Попов, Г. А. Тимофеев, К. В. Фролов; под общ. ред. К. В. Фролова. – М.: Высшая школа, 1999. – 350 с. 82 10. Потапов, В. М. Введение в прикладную механику: учеб. пособие [Текст] / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников, И. Н. Лукина и др. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2003. – 180 с. 11. Современный словарь иностранных слов: толкование, словоупотребление, словообразование, этимология / Л. М. Баш, А. В. Боброва и др. – 3-е изд., – М., 2002. – 960 с. 12. Смородский, П. С. Теория механизмов и машин: учеб. пособие для вузов [Текст] / П. С. Смородский. – Брянск: Изд-во БГПУ, 2001.– 80 с. Рекомендуемая литература Основная 1. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин [Текст] / И. И. Артоболевский. – М.: Наука, 1994. – 640 с. 2. Левитский, Н. Н. Теория механизмов и машин [Текст]. – 2-е изд-е, перераб. и доп. / Н. И. Левитский. – М: Наука, 1990. – 592 с. 3. Левитская, О. Н. Курс теории механизмов и машин: учеб. пос для инж.-техн.спец.вузов [Текст]. – 2-е изд-е, перераб. / О. Н. Левитская, Н. И. Левитский. – М.: Наука, 1990. – 280 с. 4. Потапов, В. М. Теория механизмов и машин: учеб. пособие [Текст] / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников, Е. Н. Миронов. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2000. – 114 с. 5. Потапов, В. М. Расчетно-графическая работа по теории механизмов и машин [Текст] /В. М. Потапов, Е. А. Белобородов. – Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2007. – 127 с. 6. Смородский, П. С. Теория механизмов и машин: учеб. пособие для вузов [Текст] / П. С.Смородский. – Брянск: Изд-во БГПУ, 2001.– 80 с. 83 7. Теория механизмов и машин: учеб. для высших технических заведений [Текст] / К. В. Фролов, А. С. Попов, А. К. Мусатов и др.; под общ. ред. К. В. Фролова. – М.: Высшая школа, 2001. – 496 с. Дополнительная 1. Альтшуллер, Г. С. Алгоритм изобретения [Текст] / Г. С. Альтшулер. – М.: Московский рабочий, 1973. 2. Андреев, Г. Н. Теория механизмов и детали точных приборов [Текст] / Г. Н. Андреев, Б. Н. Марков, Е. И. Педь. – М.: Машиностроение,1987.– 270 с. 3. Артоболевский, И. И. Сборник задач по теории механизмов и машин: учеб. пос. для вузов [Текст] / И. И. Артоболевский, Б.В.Эдельштейн – М.: Наука, 1972. – 256с. 4. Бейер, Р. Кинематический синтез механизмов: Основы теории метрического синтеза плоских механизмов [Текст] / Р. Бекер – Пер. с нем. М.: Машгиз, 1959. 5. Глухов, Б. В. Курс теории механизмов и машин: учеб. пособие [Текст] / Б. В. Глухов. – Новосибирск: Изд. СГУПСа, 2006. – 388 с. 6. Джонс, Дж. К. Методы проектирования: пер. с англ. – 2-е изд. [Текст] / Д. К. Джонс. – М.: Мир, 1986. 7. Кореняко, А. С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин [Текст] / А. С. Кореняко. – Киев.: Вища школа, 1976. – 332 с. 8. Крайнев, А. Ф. Словарь-справочник по механизмам. – 2-е изд-е перераб. и доп. [Текст] / А. Ф. Крайнев. – М.: Машиностроение, 1987. – 500 с. 9. Красковский, Е. Я. Расчет и конструирование механизмов приборов и вычислительных систем [Текст] / Е. Я. Красковский, Ю. А. Дружинин, Е. М. Филатова. – М.: Высшая школа, 1991.– 480 с. 84 10. Попов, С. А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: учеб. пособие для втузов [Текст] / С. А. Попов, Г. А. Тимофеев, К. В. Фролов; под общ. ред. К. В. Фролова. – М.: Высшая школа, 1999. – 350 с. 11. Потапов, В. М. Введение в прикладную механику: учеб. пособие [Текст] / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников, И. Н. Лукина и др. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2003. – 180 с. 12. Потапов, В. М. Задачник к контрольным работам по техническим дисциплинам: учеб. пособие [Текст] / В. М. Потапов, В. В. Крашенинников, И. Н. Лукина и др. – Новосибирск: Изд. НГПУ, 2005. – 100 с. 13. Смелягин, А. И. Структура механизмов и машин: учеб. пособие для вузов [Текст] /А. И. Смелягин. – М.: Высшая школа, 2006. – 304 с. 85 Приложение Тестовые задания по структуре и классификации механизмов 1. Основные понятия и определения Задание 1. … – устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации. 1) механизм; 2) кинематическая пара; 3) узел; 4) машина. Задание 2. Машины (по выполняемым ими функциям) можно разделить на следующие классы: 1) энергетические, рабочие, информационные ; 2) энергетические, рабочие, информационные, кибернетические; 3) энергетические, рабочие, аналитические, информационные, кибернетические. Задание 3. Система тел, предназначенная для преобразования механического движения, называется … . 1) техникой; 2) машиной; 3) механизмом. Задание 4. В ... механизме все подвижные звенья описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях. 1) 2) 3) 4) пространственном; плоском; линейном; симметричном. Задание 5. Механизм… . 1) не выполняет работу; 2) выполняет положительную работу; 3) выполняет отрицательную работу. 86 Задание 6. Механизм от кинематической цепи отличается … . 1) наличием двух неподвижных звеньев (стоек); 2) наличием неподвижного звена (стойки); 3) отсутствием неподвижного звена. Задание 7. На рис. 1 показан механизм … . 1) сложный; 2) плоский; 3) пространственный. Рис.1 Задание 8. Механизм (рис. 2 а) преобразует движение … . 1) вращательное в поступательное; 2) вращательное во вращательное; 3) поступательное во вращательное. Рис. 2 Задание 9. Механизм (рис. 2 б) является … . 1) кулисным; 2) ползунным; 3) кулачковым. 87 2. Звенья рычажных механизмов Задание 1. Звенья механизма – это… 1) подвижное соединение двух соприкасающихся деталей; 2) твердые тела, из которых образуется механизм; 3) части механизма или машины, изготовленные без применения сборочных операций. Задание 2. Кривошип – это подвижное звено, образующее … . 1) со стойкой вращательную пару и поворачивающееся на 360о; 2) со стойкой вращательную пару и поворачивающееся на угол менее 360о; 3) со стойкой поступательную пару. Задание 3. Коромыслом называют звено, … . 1) движущееся по кулисе; 2) качающееся относительно стойки; 3) совершающее сложное вращательно-поступательное движение. Задание 4. Шатуном называют звено, … . 1) перемещающееся по кулисе; 2) совершающее плоское вращательно-поступательное движение; 3) качающееся относительно стойки. Задание 5. Звено 3 (рис. 3) является 1) деталью; 2) кривошипом; 3) промежуточным; 4) шатуном. Рис. 3 88 Задание 6. Кулисой называют … . 1) подвижную направляющую; 2) неподвижную направляющую; 3) звено, движущееся по ползуну. Задание 7. Кулисой (рис. 2, б) является … . 1) звено 1; 2) звено 2; 3) звено 3. Задание 8. Выходным называют … 1) звено, которому сообщается преобразуемое движение; 2) звено, которому сообщают отрицательную работу приложенные к ним внешние силы; 3) звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. Задание 9. Входным будет … . 1) звено, которому сообщается преобразуемое движение; 2) звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм; 3) звено, которому сообщают положительную работу. Задание 10. Ведущим звеном называют … . 1) звено, которое передает движение; 2) звено, которому сообщается преобразуемое движение; 3) звено, которому сообщают положительную работу. Задание 11. … является ведомым звеном. 1) звено, которому сообщают отрицательную работу приложенные к ним внешние силы; 2) звено, которому сообщают положительную работу; 3) звено, которому сообщается преобразуемое движение. 89 3. Кинематические пары Задание 1. Кинематической парой называют … . 1) подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев; 2) жесткое соединение двух соприкасающихся звеньев; 3) вращающееся соединение двух и более соприкасающихся звеньев. Задание2. К признаку классификации кинематических пар на высшие и низшие относят ... . 1) характер движения звеньев; 2) число степеней свободы; 3) наличие избыточных связей; 4) характер соприкосновения звеньев. Задание 3. Звенья высшей кинематической пары соприкасаются … . 1) 2) 3) 4) по линии; по касательной; по поверхности; в точке. Задание 4. Звенья низшей кинематической пары соприкасаются ... . 1) 2) 3) 4) по поверхности; по касательной; по линии; в точке. Задание 5. Число условий связей (ограничений) в кинематической паре … 1) S ∑ > 5; 2) 1 ≤ S∑ ≤ 5; 3) 1 < S∑ < 5. Задание 6. Число степеней свободы кинематической пары определяется соотношением … . 1) H = 6 – S∑; 2) H = 6 + Sп; 3) H = 6 · S∑; 4) H = 6 / S∑. 90 Задание 7. Кинематическая пара (рис. 4 а) имеет степень подвижности равную 1) 1 2) 3 3) 2 4) 5 Рис. 4 Задание 8. Кинематическая пара (рис. 4 б) является … . 1) высшей; 2) низшей; 3) пространственной. Задание 9. Кинематическая пара (рис. 5) имеет…. класс. 1) третий; 2) второй; 3) четвертый. Рис.5 Задание 10. Вращательно-поступательная низшая кинематическая пара изображена на … . 1) рис. 6 2) рис. 7 3) рис. 8 91 Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8 Задание 11. Кинематическая пара, приведенная на рис. 7, является … . 1) высшей; 2) низшей; 3) сложной. Задание 12. На рис. 6 изображена … кинематическая пара. 1) цилиндрическая; 2) вращательная; 3) поступательная; 4) вращательно-поступательная. Задание 13. Степень подвижности кинематической пары, изображенной на рис. 9, равняется … . 1) двум; 2) трем; 3) пяти. Рис. 9 Рис. 10 92 Рис. 11 Задание 14. Степень подвижности кинематической пары (рис. 10) равняется … . 1) двум; 2) трем; 3) пяти. Задание 15. Кинематическая пара (рис. 11) имеет число условий связи, равное … . 1) трем; 2) двум; 3) одному. Задание 16. Кинематическая пара, имеющая одну связь, — это ... пара. 1) 2) 3) 4) 5) пятиподвижная; одноподвижная; двухподвижная; трехподвижная; четырехподвижная. 4. Кинематические цепи Задание 1. Кинематическая цепь – это … . 1) система звеньев, образующих между собой кинематические соединения; 2) система звеньев, образующих между собой кинематические связи; 3) система звеньев, образующих между собой кинематические пары. Задание 2. На рис. 12 в показана … кинематическая цепь. 1) простая замкнутая; 2) сложная замкнутая; 3) простая разомкнутая. Задание 3. На рис. 12 д изображена … кинематическая цепь. 1) простая замкнутая; 2) сложная замкнутая; 3) пространственная замкнутая; 4) пространственная разомкнутая. 93 Задание 4. На рис. 12 … изображена сложная плоская кинематическая цепь 1) б, в, г; 2) б, в, д; 3) б, г. а) б) г) в) д) Рис. 12 Задание 5. Кинематическая цепь, …, называется простой. 1) в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары; 2) в которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары; 3) в которой каждое звено входит, по крайней мере, в две кинематические пары; 4) в которой есть звенья, входящие в одну кинематическую пару. Задание 6. Кинематическая цепь, …, называется сложной. 1) в которой есть звенья, входящие в одну кинематическую пару; 2) в которой имеется хотя бы одно звено, входящее более чем в две кинематические пары; 3) в которой каждое звено входит, по крайней мере, в две кинематические пары; 4) в которой каждое звено входит не более чем в две кинематические пары. 94 Задание 7. Кинематическая цепь отличается от механизма … . 1) наличием одного неподвижного звена (стойки); 2) наличием подвижных звеньев; 3) отсутствием неподвижного звена; 4) наличием двух стоек. 5. Структурный анализ механизмов Задание 1. Номер семейства механизма определяется … . 1) числом степеней свободы всех звеньев механизма; 2) числом общих условий связи, которые наложены на все звенья механизма; 3) числом вращающихся и поступательных пар, входящие в кинематическую схему механизма. Задание 2. Число степеней свободы плоского рычажного механизма определяют по формуле ... . 1) 2) 3) 4) Малышева – Сомова; Новикова; Рело; Чебышева. Задание 3. Плоский рычажный механизм, структурная формула которого имеет вид I1→ III4,5,6,7 → II2,3, – является механизмом ... класса. 1) 2) 3) 4) первого; второго; третьего; шестого. Задание 4. Формула Чебышева для расчета плоского механизма имеет вид … 1) W = 3n + 2p5 – p4; 2) W = 3n – 2p5 – p4; 3) W = 6n – 5p5 – 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1; 4) W = 6n + 5p5 + 4p4 + 3p3 + 2p2 + p1. 95 Задание 5. Структурная формула кинематической цепи общего вида имеет вид… . 1) W = 3n – 2p5 – p4; 2) W = 6n – 5p5 – 4p4 – 3p3 – 2p2 – p1; 3) W = 3n + 2p5 – p4; 4) W = 6n + 5p5 + 4p4 + 3p3 + 2p2 + p1. Задание 6. Степень подвижности структурной группы Ассура первого вида второго класса равна ... . 1) 1 2) 0 3) 2 4) 3 Задание 6. Степень подвижности структурной группы Ассура третьего класса равна ... . 1) 2) 3) 4) 3 0 2 1 Задание 7. Степень подвижности механизма первого класса равна ... . 1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 Задание 8. Число подвижных звеньев n в простой группе Ассура и число кинематических пар пятого класса p5 связаны соотношением ... . 1) n/ p5 = 2/3; 2) n/ p5 = 1/2; 3) n/ p5 = 3/2; 4) n/ p5 = 4/6. Задание 9. Укажите правильную последовательность выполнения структурного анализа плоского механизма: 1) разбивка механизма на структурные группы Ассура; 2) определение числа степеней свободы механизма; 3) построение структурной формулы механизма; 4) выявление избыточных связей. 96 Ответы: 1) 1 – 2 – 3 – 4; 2) 4 – 2 – 1 – 3; 3) 2 – 1 – 4 – 3; 4) 1 – 3 – 4 – 2. Задание 10. Кинематическая цепь с нулевой степенью подвижности, не распадающаяся на более простые цепи, обладающие также нулевой степенью подвижности, называется … . 1) группой Жуковского; 2) группой Ассура; 3) группой Чебышева. Задание 11. Группа Ассура содержит только … . 1) четное число звеньев; 2) нечетное число звеньев; 3) любое число звеньев. Задание 12. Группы Ассура бывают … . 1) подвижными и неподвижными; 2) простыми и сложными; 3) вращательными и поступательными. Задание 13. В формуле П. Л. Чебышева W = 3n – 2p5 – p4 буквой n обозначают … . 1) количество неподвижных звеньев; 2) количество подвижных звеньев; 3) общее количество подвижных и неподвижных звеньев. Задание 14. Номер класса механизма должен соответствовать … . 1) классу наиболее простой группы Ассура, входящей в механизм; 2) классу наиболее сложной группы Ассура, входящей в механизм; 3) классу начального механизма группы Ассура, входящему в механизм. Задание 15. Степень подвижности кулачкового механизма (рис. 13) равна … . 1) 1 2) 2 3) 3 97 Рис.13 Задание 16. Класс сложной группы Ассура определяется … . 1) классом наиболее сложной кинематической пары; 2) количеством кинематических пар, образующих наиболее сложный замкнутый контур; 3) количеством входящих в группу Ассура звеньев. Задание 17. Степень подвижности начального механизма равняется … . 1) 1 2) 0 3) 2 Задание 18. Начальные механизмы иначе называют … . 1) простейшими; 2) сложными; 3) подвижными. Задание 19. Начальный вращательный механизм состоит из … . 1) вращательной кинематической пары; 2) стойки, вращательной кинематической пары и подвижного звена; 3) стойки и вращательной кинематической пары. Задание 20. Начальный поступательный механизм состоит из … 1) поступательной кинематической пары; 2) стойки, поступательной кинематической пары и подвижного звена; 1) стойки и поступательной кинематической пары. 98 Учебное издание Владимир Михайлович Потапов КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Часть 1. Структура механизмов Учебно-методическое пособие Редактор – Е. А. Бутина Компьютерная верстка – Е. В. Кубракова Подписано в печать 10.04.09. Формат бумаги 60х84/16. Печать RISO. Уч.-изд. л. 6.25. Усл.печ. л. 5.8. Тираж 300 экз. Заказ № 8. ГОУ ВПО «Новосибирский государственный педагогический университет» 630126, Новосибирск, ул. Вилюйская, 28 99 100
