Физические основы электроники (Курс лекций)

Министерство образования Российской Федерации
Владивостокский государственный университет
экономики и сервиса
________________________________________________________
Г.А. ГУДАКОВ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭЛЕКТРОНИКИ
Курс лекций
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2003
1
ББК 32.841
Г 93
Рецензенты:
Галкин Н.Г., д-р физ.-мат. наук, заведующий лабораторией ИАПУ ДВО РАН;
Кузнецова С.В., канд. физ.-мат. наук, кафедра физики и технологии материалов
для полупроводниковой микроэлектроники ИФИТ ДВГУ
Гудаков Г.А.
Г 93
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ: Курс
лекций. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2003. – 156 с.
Курс «Физические основы электроники» является базовым
для многих курсов специальности "Бытовая радиоэлектронная аппаратура": радиоматериалы и радиокомпоненты, электроника и
микроэлектроника, метрология и радиоизмерения, аналоговые
устройства РЭА, усилительные устройства БРЭА и других отраслей радиоэлектроники, которые базируются на материалах и знании их свойств.
Для студентов специальностей 201500 "Бытовая радиоэлектронная аппаратура" и 201700 "Средства радиоэлектронной
борьбы".
ББК 32.841
©
2
Издательство Владивостокского
государственного университета
экономики и сервиса, 2003
ВВЕДЕНИЕ
Курс «Физические основы электроники» является теоретическим,
основополагающим для ряда курсов специальности "Бытовая радиоэлектронная аппаратура".
Последующие курсы: радиоматериалы и радиокомпоненты, электроника и микроэлектроника, устройства СВЧ и антенны, усилительные
устройства БРЭА, основы телевидения, устройства записи и воспроизведения сигналов, аналоговая и цифровая аудио-видеотехника и т.д.
Может показаться, что ряд физических явлений не используется в радиоэлектронике, но история ее развития уже показала, что явления, сегодня не использующиеся, завтра могут быть использованы. Примеры:
гетеропереходы, шоттковские переходы и другие.
3
1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ТВЁРДЫХ ТЕЛ
Электрические, магнитные и диэлектрические свойства вещества
зависят прежде всего от валентных электронов. В твѐрдых телах эти
электроны образуют неоднородное, размытое облако электронного заряда вокруг более тяжелых ядер, которые более неподвижны, чем электроны, и занимают более определѐнные положения. Непосредственно
увидеть глазом это нельзя, но специальные методы позволяют получать
много сведений о структуре твѐрдых тел. С помощью оптического микроскопа можно увидеть отдельные зѐрна в поликристаллическом теле, а
электронный микроскоп позволяет увидеть тонкие детали строения зѐрен. С помощью ионного проектора (к≤107 раз) ясно различаются отдельные атомы и симметрия их расположения, различаются дефекты
структуры (атомы внедрения), т.е. некоторые аспекты строения твѐрдых
тел можно рассмотреть и визуально.
Основное
За счѐт электронов атомы объединяются в кристаллы.
При медленном охлаждении образуются монокристаллы, при быстром охлаждении – поликристаллы, при очень быстром охлаждении –
аморфные тела.
Различают чистые кристаллы и кристаллы с дефектами.
Типы связи атомов, образование кристаллов, их дефектность – это
основа разнообразных свойств твѐрдых тел.
1.1. Силы связи
Внутренняя структура твѐрдых тел
Атомы в твѐрдых телах располагаются периодически по кристаллу.
Для установления такой устойчивой структуры необходимо, чтобы между ними действовали: a) силы притяжения, препятствующие удалению
частиц друг от друга, и б) силы отталкивания, не позволяющие частицам слиться друг с другом.
1.1.1 Силы Ван-дер-Ваальса
Это наиболее общие силы связи, действующие при взаимодействии
любых атомов. Впервые Ван-дер-Ваальс дал объяснение различия
свойств идеального и реального газа, предложил поправки в уравнения
идеального газа. Для идеального газа
RT ,
pv
4
а для реального
p
a v2
v b
RT ,
где a v 2 и b – поправки, учитывающие взаимодействие атомов. В чистом виде эти силы проявляются между молекулами с насыщенными
химическими связями (O2, H2, N2 и др.).
В общем случае связи Ван-дер-Ваальса включают: 1) дисперсионное, 2) ориентационное и 3) индукционное взаимодействия.
Дисперсионное взаимодействие
а
б
Рис. 1.1. Дисперсионное взаимодействие
Распределение электронной плотности He обладает сферической
симметрией, вследствие чего электронный момент равен нулю. Это
средний момент, однако создаются мгновенно меняющиеся электронные диполи. При сближении двух атомов между движением электронов
этих атомов устанавливается корреляция (согласование), которая приводит к возникновению сил взаимодействия (рис. 1.1 a, б). При положении, указанном на рис. 1.1а, энергия системы понижается, т.е. приводит
к притяжению атомов He, и эта конфигурация более вероятна и чаще
встречается. Силы связи, возникающие вследствие согласованного
движения электронов в соседних атомах, принято называть дисперсионными силами. Энергия дисперсионного взаимодействия
Uд
2
3
4r
6
J
,
(1.1)
где – поляризуемость, J – энергия возбуждения, r – расстояние между
атомами. Этот расчет впервые проведен Лондоном в 1930 г.
5
Ориентационное взаимодействие
Если молекулы обладают дипольным моментом М (т.е. являются
полярными), то между ними возникает электростатическое взаимодействие, которое стремится расположить молекулы в строгом порядке,
при этом энергия системы уменьшается. Тепловое движение нарушает
этот порядок. Поэтому энергия системы зависит от температуры.
Рис. 1.2. Ориентационное взаимодействие
Для высоких температур
U op
M4
24
2 2
6
0 kTr
.
(1.2)
Для низких температур
M2
U op
2
0r
3
.
(1.3)
Индукционное взаимодействие
Полярные молекулы с высокой поляризуемостью могут вызывать
наведенную поляризацию нейтральных молекул.
Рис. 1.3. Индукционное взаимодействие
Энергия индукционного взаимодействия
M2
U ин
8
2 6
0r
.
(1.4)
Итак, при сближении двух молекул могут иметь место все три типа
связи, т.е. Uс = Uд + Uор + Uин. Эти связи реализуются по-разному, причем энергия связей Ван-дер-Ваальса невелика (табл. 1.1).
6
Таблица 1.1
Доля, %
Соединения
д
ин
ор
H2O
19
4
77
CO
100
-
-
HCI
81
4
15
NH3
50
5
45
1.1.2. Ионная связь
Атомы, стоящие в таблице Менделеева рядом с инертными газами,
обладают склонностью принимать их конфигурацию за счет принятия
электронов у атомов щелочных металлов, у которых электроны связаны
слабо с ядром атома.
Так, у галоидов, стоящих непосредственно перед инертными газами, недостает одного электрона для заполнения устойчивого слоя. Поэтому они обладают высоким сродством к дополнительному электрону.
Связь между галоидами и металлами осуществляется следующим образом: вначале происходит перезарядка обоих атомов – электрон атома
металла переходит к атому галоида, при этом металл становится , а
галоид . Эти ионы взаимодействуют по закону Кулона как два разноименных заряда. Такая связь называется ионной (или полярной).
Энергия напряжения ионов:
dU от
r
dr
dU пр
r
dr
Fот
Fпр
rn
4
;
(1.5)
,
(1.6)
r0
q2
B
Uc
r0
0r
где n >1, или
Uc
q2
4
0r
1
1
для N молекул;
n
7
U реш
NA
q2
1
,
1
4πε 0 r0
n
(1.7)
где А – постоянная Маделунга (рис. 1.4).
Рис. 1.4. 1 – притяжение; 2 – отталкивание; 3 – энергия связи Uс
В табл. 1.2 приведены экспериментальные значения связи для ряда
ионных кристаллов
Таблица 1.2
Uc, кДж/моль
Кристалл
Погрешность, %
Экспер.
Теорет.
NaCl
- 752
- 754
< 0,2
RbBr
- 635
- 645
~ 1,5
CsJ
- 595
- 585
~2
1.1.3. Ковалентная связь
Эта связь осуществляется за счет обобществления электронов двух
соседних атомов. Если два атома водорода расположены на расстоянии
r≈50 А, то вероятность, что электрон системы А окажется вблизи атома
8
В равно одному разу в 1012 лет, поэтому атомы А и В можно считать
изолированными. Если расстояние r≈2 А, то наступает заметное перекрытие электронных оболочек и частота перехода электрона равна 10 14
раз в секунду, при дальнейшем сближении частота обмена становится
такой большой, что теряет смысл говорить о принадлежности электрона 1 к атому А или электрона 2 к атому В (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Ковалентная связь
Это новое состояние – электроны обобществлены. Электронная
плотность 2 показана на рис. 1.6. Увеличение плотности электронных
состояний между ядрами вызывает уменьшение энергии системы и приводит к возникновению сил притяжения между атомами (т.е. электронное облако как бы стягивает ядра друг к другу).
Рис. 1.6. Электронная плотность
1 – ( )2 для изолированных атомов;
2–
2
1
2
2
– суммарные электронные плотности
изолированных атомов: А и В;
3 – ( )2 – при обобществлении электронов
9
Гейтлер и Лондон в 1927 г. рассчитали энергию двух сближѐнных
атомов H2:
– при антипараллельных спинах
US
2 E0
k
A
1 S2
;
(1.7)
,
(1.8)
– при параллельных спинах
Ua
2 E0
k
A
1 S2
где 2E0 – суммарная энергия изолированных атомов;
k – энергия электростатического взаимодействия электронов с ядрами, между электронами, ядер между собой (k<0);
A – энергия обменного взаимодействия (А<0), это дополнительная
энергия взаимодействия, которая появляется при обобщении электронов
(|А|>|k|);
0 ≤ S ≤ 1 – так называемый интеграл неортогональности.
Состояния с энергией US – симметричные, с U0 – антисимметричные. Так как k<0, A<0 и S<1, то из (1.7) следует, что US<2E0 – это соответствует возникновению притяжения. Наличие min на кривой US(r)
говорит о существовании устойчивой системы из двух атомов.
Рис. 1.7. Зависимость энергии сближенных атомов от r: 1 – Uа, 2 – Us
Для разрушения структуры требуется энергия: A=Uc (табл. 1.3). Ковалентная связь образуется в том направлении, в котором расположена
большая часть электронного облака, соответствующая валентным электронам, т.е. эта связь имеет направленный характер. Особенностью ковалентной связи является также насыщаемость, т.е. только определенное
количество атомов может взаимодействовать (H2 – третий отталкивается).
10
Таблица 1.3
Вещество
Uc, кДж/моль
Uc, кДж/кг
CO
1080
38
H2
440
220
Алмаз (C)
680
56
Si
440
16
Ge
350
5
1.1.4. Металлическая связь
Образование металлического состояния нельзя объяснить с помощью ионной или ковалентной связи. В самом деле ионная связь возникает между атомами с разным родством к электрону (атомы металла
обладают одинаковым сродством к электрону).
С другой стороны, у атомов металла мало валентных электронов
для образования ковалентных связей. Так, медь (Cu) имеет один валентный электрон (4S). В решетке Cu каждый атом окружен 12-ю ближайшими соседями (для ковалентной связи, следовательно, мало валентных
электронов). Это указывает на то, что в металлах действует особый вид
связи, называемой металлической. В чем природа этой связи? В жидком или твердом состоянии атомы сближаются настолько, что у металлов слабо связанные валентные электроны приобретают способность
покидать свои атомы и свободно перемещаться внутри решетки (т.е.
между ионами металла электроны распределены сравнительно однородно по всей решетке). На это также указывает высокая электропроводность металлов, осуществляющаяся за счет свободных электронов.
Рис. 1.8. Металлическая связь
На рис. 1.8 показано распределение плотности электронов между
узлами кристаллической решетки алюминия Al. Только непосредствен11
но у узлов она резко возрастает из-за наличия внутренних оболочек
атома Al. Таким образом, металлическая связь осуществляется свободными электронами. Эти электроны стягивают ионы до таких расстояний, при которых силы отталкивания уравновешивают силы металлической связи. В случае валентной связи обобществляются только пары
электронов, а при металлической связи в обобществлении участвуют
все атомы кристалла и все свободно перемещающиеся электроны.
1.1.5. Водородная связь
Водородная связь возникает в том случае, когда атом водорода связан с очень электроотрицательным атомом (O, F, Cl, N, и т.п.). Так, например, молекула воды H2O, как уже говорили, образуется за счет ковалентной связи, а сами молекулы между собой притягиваются за счет
связи, называемой водородной.
Рис. 1.9. Водородная связь
Энергия водородных связей на порядок меньше ковалентной связи.
Связь О Н – устанавливающая связь между атомами O одной молекулы и атомом H другой молекулы, ведет себя как маленький диполь
–δ О и +δ H. Эта связь молекул жидкости (H2O, спиртов, кислот и др.)
обусловливает повышение температуры кипения, вязкости, аномальное
изменение объема. Так, для H2O без водородных связей tкип=-80 C [1].
Плотность воды 0–4 C растет из-за разрыва водородных связей, а дальше термическое расширение превалирует.
1.1.6. Сопоставление различных видов связей
Силы Ван-дер-Ваальса наиболее универсальны. Они возникают во
всех без исключений случаях. Но они слабы ( 104Дж/моль) и в чистом виде
проявляются при взаимодействии нейтральных атомов и молекул, имеющих заполненные оболочки. Эти структуры мало устойчивы и летучи.
Ионная связь – типичная химическая связь и распространенная
среди неорганических и интерметаллических соединений (Me-Se, Me-N
и др. – сплавы металлов с некоторыми неметаллическими элементами,
12
обладающие металлической природой и свойствами – H, B, C, Si). Ее
энергия 106 Дж/моль.
Ковалентная связь (валентная) широко распространена в органических соединениях и в некоторых металлических и интерметаллических соединениях. Ее энергия 106 Дж/моль.
Водородная связь слаба, но все же играет важную роль в природе.
В реальных телах каждая связь в чистом виде почти не встречается.
Практически всегда имеет место наложение двух или более типов связи.
Одна из них, определяющая структуру и свойства тел, имеет превалирующие значения.
1.2. Силы отталкивания
Для образования устойчивой системы из взаимодействующих атомов или молекул необходимо, чтобы между ними возникали не только
силы притяжения, но и силы отталкивания, препятствующие беспредельному сближению частиц и их полному слиянию (в противном
случае, не было бы атомов и других частиц вещества). Источником сил
отталкивания являются силы кулоновского взаимодействия ядер. Энергия этого взаимодействия зависит от расстояния между ядрами и степени экранирования их электронными оболочками. Квантово-механический расчет дает для U от e r a , где r – расстояние между ядрами,
а = 0,53 – радиус первой боровской орбиты. U от(r) быстро падает с
увеличением расстояния r.
Рис. 1.10. Силы (а) и энергия (б) взаимодействия
13
Так, при изменении расстояния между протоном и атомом H с r =2а
до r = а/2 (в 4 раза) U от увеличивается в ~300 раз. Итак, независимо от
природы сил связи при сближении атомов имеет место следующее:
1. При достаточно большом расстоянии силы притяжения растут
при сближении – 1.
2. На малом расстоянии возрастают силы отталкивания, которые
начинают расти быстрее сил притяжения – 2.
3. Результирующая сила отталкивания и притяжения – 3.
При r = r0 Fот = Fприт и результирующая Fрез = 0, а энергия взаимодействия достигает минимального значения: r0 – это расстояние устойчивого равновесия. Энергия связи Uc – это та работа, которую нужно
затратить, чтобы развести атомы в бесконечность. Частицы не могут
свободно покидать свои положения равновесия, так как это приводит к
увеличению сил, стремящихся вернуть их в положение равновесия.
14
2. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ
ГЕОМЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ
Атомы под действием сил связи в твердых телах располагаются периодически на расстояниях r0 по осям x, y, z, образуя, таким образом,
определенный «узор» с определенной симметрией. Такие твердые тела
называют кристаллами, а расположение атомов в них кристаллической
структурой (или решеткой). Здесь мы рассмотрим, как образуются кристаллы, основные типы кристаллических структур и математическое
описание этих структур.
2.1. Образование кристаллов. Кристаллическая решетка
Начнем с того, что вспомним всеобщий закон природы – любая
система стремится к минимуму энергии. При охлаждении жидкого металла в твердой фазе образуется равновесное состояние с определенным
расположением атомов. Согласно вышеупомянутому закону можно уверенно сказать, что энергия всех атомов твердого тела меньше, чем у
жидкого. Пусть в жидкой фазе при медленном охлаждении два атома
расположились так, что их энергия минимальна (рис. 2.1 а).
Рис. 2.1. Плотная упаковка круглых шаров на плоскости
Согласно кривой Uc = f(r) расстояние между ними r = r0. Следующий атом, взаимодействуя с ними, займет такое положение, которое
также соответствует минимуму Uc (рис. 2.1 б) и т.д. (рис. 2.1 в, г). То
есть за счет взаимодействия атомы располагаются в определенном порядке относительно друг друга. Т.е. мы нарисовали плоскую кристаллическую структуру. Трехмерные кристаллы состоят из множества атомных плоскостей, сложенных друг с другом в определенном порядке.
Существует несколько способов такой упаковки. В такой повторяющейся структуре можно выделить элементарные ячейки, из которых можно
построить весь кристалл. Одной из таких ячеек (блоков) может служить
ромб или параллелограмм (рис. 2.2).
Трансляция (перемещение блока на расстояние, кратное межатомному расстоянию) этого блока позволяет построить весь кристалл. В
трехмерных структурах элементарной ячейкой служит параллелепипед
со сторонами a, b, c. Всю кристаллическую решетку можно построить,
транслируя элементарную ячейку по осям x, y, z. Бывают самые разнообразные кристаллические структуры.
15
Рис. 2.2. Кристаллическая решетка,
полученная путем трансляции элементарной ячейки
2.2. Типичные кристаллические решетки
2.2.1. Простая кубическая структура
Образуется элементарный куб (a = b = c,
рическая система).
=
= = 90 – парамет-
Рис. 2.3. Простая кубическая ячейка
Каждый атом является собственностью восьми ячеек, поэтому на
одну элементарную ячейку приходится один атом, а каждый атом имеет
6 соседей.
2.2.2. Объемно-центрированная кубическая структура
На одну ячейку приходится два атома и 8 соединений (рис. 2.4 а).
Рис. 2.4. Объемно-центрированная (а) и гранецентрированная (б) ячейки
16
2.2.3. Гранецентрированная кубическая структура
На одну ячейку приходятся 4 атома и 12 соседей (рис. 2.4 б).
Многие элементы кристаллизируются в одну из этих трех модификаций. Но ряд элементов и очень многие химические соединения имеют
другие структуры.
2.2.4. Структура алмаза
Некоторые из элементов представляют собой комбинации из рассмотренных структур. В этих комбинированных структурах одна решетка проникает внутрь другой. Одной из таких структур является решетка алмаза. Для нас она интересна в том плане, что такую структуру
имеют очень многие полупроводники. Структура алмаза представляет
сочетание двух гранецентрированных кубических решеток, вставленных друг в друга. У одной решетки начало координат совпадает с точкой (0, 0, 0), а у другой – сдвинута вдоль диагонали куба в точку (а/4,
а/4, а/4). Каждый атом имеет 4 ближайших соседей. Элементарная
ячейка включает 8 атомов. Эту объемную структуру для наглядности
изображают на плоскости.
Рис. 2.5. Плоская решетка с базисом ( A )
На рис. 2.6, а показана объемная решетка с базисом, а на рис. 2.6 б –
элементарная ячейка структуры алмаза.
2.3. Некоторые характеристики
элементарных кубических структур
В кристаллических структурах выделяют следующие характеристики:
а) количество ближайших соседей (координатное число);
б) атомный радиус;
в) количество атомов в элементарном кубе.
17
Рис. 2.6. Структура алмаза
Для описания структур эти характеристики представлены в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Координатное число
Атомный радиус (а – ребро куба)
Количество атомов в элементарной ячейке
ПК
ОЦК
ГЦК
Алмаз
6
8
12
4
а/2
a 3
4
a 2
4
a 3
8
1
2
4
8
2.4. Индексы узлов, направлений, плоскостей
Положение любой частицы в решетке определяется вектором
r x y z
r ma nb pc , где m, n, p – целые числа; а, b, c – параметры решетки (т.е. наименьшее значение вектора трансляции).
Рис. 2.7. Узел, соответствующий индексу [[mnp]].
18
2.4.1. Индексы узлов
Положение любого узла решетки относительно начало координат
определяется заданием его трех координат: x = ma, y = nb, z = pc. Если за
единицу измерения длины вдоль осей решетки принять параметры решетки (a, b, c), то координаты узла будут просто числами n, m, p. Эти
числа называют индексами узла.
Индексы узла записываются [[mnp]].
Например, если узел задан координатами x = -2a, y = -b, z = 3c, то
его индекс – 2 1 3 .
2.4.2. Индексы направлений
Для описания направления в кристалле выбирается прямая, проходящая через начало координат. Еѐ положение определяется индексами первого узла, через который проходит [[mnp]]. Направление обозначают [mnp].
Рис. 2.8. Основные узлы и направления в кубическом кристалле
2.4.3 Индексы плоскостей
Положение плоскости определяется заданием трех отрезков A, B, C,
которые они отсекают на осях решетки. Индексы такой плоскости находятся следующим образом. Выражают отрезки A, B, C в осевых единицах и записывают величины, обратные им: 1/A, 1/B, 1/C.
Полученные дроби приводят к общему знаменателю. Пусть это
будет число D. Целые числа h = D/A, k = D/B, l = D/C и являются индексами плоскости → (hkl). Например: A=1/2; B=2; C= 1/3; 1/A=2;
1/B=1/2; 1/C=3; D= 2; D/A= 4= h; D/B=1= k, D/C=6=l, т.е. индекс этой
плоскости (416).
19
Рис. 2.9. Основные плоскости кубической решетки
2.5. Классификация решеток
По типу связи решетки выделяют:
а) ионные или координационные (ионная связь);
б) поляризационные или молекулярные (связь Ван-дер-Ваальса);
в) атомные (ковалентная связь);
г) металлические (металлическая связь);
д) с водородной связью.
20
3. НЕСОВЕРШЕНСТВА В КРИСТАЛЛАХ
Теория идеальных кристаллов позволяет объяснить такие свойства,
как плотность, диэлектрическая проницаемость, удельная теплоемкость,
упругие свойства. Все эти свойства называются объемными или структурно-нечувствительными. Однако все реальные кристаллы – неидеальны. Это отклонение от идеальности оказывает сильное влияние на такие
свойства, как прочность, электропроводность, гистерезисные потери в
ферромагнетиках и др. Свойства, которые сильно зависят от степени
совершенства кристалла, называются структурно-чувствительными, а
нарушения структуры называются несовершенствами или дефектами.
Различаются следующие дефекты:
1. Тепловые колебания решетки.
2. Точечные дефекты:
а) вакансии,
б) атомы внедрения,
в) изолированные включения примеси.
3. Линейные дефекты – дислокации.
4. Поверхностные дефекты:
а) наружная поверхность тела,
б) внутренние поверхности – границы зерен и другие внутренние поверхности.
3.1. Тепловые колебания
3.1.1. Энергия атома, нормальные колебания,
дисперсионные кривые
Под идеальной решеткой понимают такую решетку, в которой каждый атом как бы жестко закреплен в узлах. Это положение определяет
минимум энергии атома E f (r ) . Однако любой кристалл не является
абсолютно жестким. Это следует хотя бы из того, что любой кристалл
можно деформировать.
Смещение атома из положения равновесия происходит также при
тепловых хаотичных колебаниях. Величина смещения за счет тепловой
энергии составляет ~5–10% межатомного расстояния. К чему приводят
такие смещения? Так как атомы взаимодействуют за счет электрических
сил, то смещение каждого атома сказывается на соседних атомах. Поэтому характер этих колебаний носит сложный вид. Это взаимодействие
можно образно представить в виде упругих сил. Из-за трудности точного описания обычно прибегают к приближенным методам.
Вместо того, чтобы описывать колебания каждого атома, рассматривают их коллективное движение в кристалле. Это укрощение основа21
но на том, что колебание, возникшее у одного атома, передается соседним частицам, и в кристалле возбуждается коллективное движение в
виде упругой волны сквозь кристалл (например на поверхности воды).
Такое коллективное движение называется нормальным колебанием.
Число нормальных колебаний в решетке равно числу степеней свободы
частиц кристалла – 3N (N – число атомов). Какие частоты колебаний
могут быть? Рассмотрим одномерную решетку в виде струны, закрепленной на концах.
Рис. 3.1. Модель связей атомов в кристалле
Рис. 3.2. Одномерная линейная модель твердого тела (а);
различные типы колебаний (б и в); зависимость частоты
нормальных колебаний (в линейной цепочке) от волнового вектора (г)
Самой низкой частотой ( min) будет частота, когда узлы волны образуются на концах такой цепочки (рис. 3.2 б – 1). Следующему колеба22
нию соответствует стоячая волна с узлами на концах и в середине цепочки (рис. 3.2 б – 2) и т.д. Самая малая длина волны будет равна
min=2а (рис. 3.2 в), т.е.
2 v
max
min
v
,
a
(3.1)
где v – скорость распространения звука в цепочке. Эта частота является
константой материала и определяется а. Так как для Cu а = 3,6 10-10 м и
v = 3550 м/с, то
3 1013 1/с. Часто спектр возможных колебаний изображают в виде дисперсионных кривых, которые строят следующим
образом. Назовем волновым вектором направление, которое совпадает с
направлением волны, а модуль равен
q
2
.
(3.2)
Из (3.1)
q v,
(3.3)
но v = f(q). На рис. 3.2 г показана дисперсионная кривая:
q
0
2
2
– колебаний нет.
При возрастании (q) до q = /a (т.е. min = 2а) частота увеличивается
и при q = /a достигает максимума, равного
q
v
.
a
(3.4)
Рассмотрим цепочку, состоящую из атомов двух сортов (рис. 3.3 а).
М – масса тяжелых, а m – масса более легких. В этой цепочке возможны два типа колебаний (рис. 3.3 б и в). Колебания (рис. 3.3 б) ничем
не отличаются от колебания однородной цепочки и при q = 0, и ак = 0.
Такие колебания называются акустическими, так как они включают
весь спектр звуковых колебаний цепочки. Они играют основную роль в
определении тепловых свойств кристаллов – теплоемкость, теплопроводность, термическое расширение и т.д. Для колебания (рис. 3.3 в) –
соседние атомы колеблются в противофазе. Эти колебания можно рассматривать как колебания относительно друг друга двух решеток из
однородных атомов, вставленных одна в другую. Эти колебания называются оптическими, так как они определяют взаимодействие кристаллов со светом.
Для акустических – растет с q, для оптических – максимальна
при q = 0 и уменьшается с уменьшением q (достигает минимума при
qmax = /a). Оптические колебания могут происходить и с однородными
23
атомами, если имеют две цепочки, вставленные друг в друга (
).
Рис. 3.3. Одномерная линейная модель твердого тела,
состоящая из атомов двух сортов (а); типы колебаний (б и в);
зависимость частоты нормальных колебаний от волнового вектора (г):
1 – для акустических и 2 – для оптических колебаний;
другая возможная модель из одинаковых атомов (д)
3.1.2 Спектр нормальных колебаний решетки
Рассмотрим простейший случай нормальных колебаний одномерной цепочки:
п
2 L n (n=1, 2, 3… N),
(3.5)
где L – длина, N – число атомов в цепочке. Число нормальных колебаний z с длиной волны, равной или большей n, будет равно n:
z
n
2L
n
.
(3.6)
В трехмерном кристалле объемом V (например в кубе с ребром L и
объемом L3) при L
z
2L n 3
8V
3
n
,
(3.7)
более строгий расчет дает
z
4 V
24
3
n
.
(3.8)
Так как
,
2 v
(3.9)
то
V
z
3
2 3
2
.
(3.10)
v
Дифференцируем
dz
3V
g ( )d
2
2 3
2
d .
(3.11)
v
Это дает число нормальных колебаний в интервале частот от
+d . Функция
3V 2
dz
d
g( )
–
2 2v3
это плотность заполнения спектрального участка d
лебаниями; тогда
до
(3.12)
нормальными ко-
Д
3N –
g ( )d
(3.13)
0
определяет полное число колебаний во всей решетке с числом атомов N.
Условие (3.13) называют условием нормировки, а Д – максимальной
частотой нормального колебания.
Подставим (3.12) в (3.13) и, проинтегрировав, получим
V 3Д
(3.14)
3N
2 2v3
или
Д
v
6
2
1
N
3
V
–
(3.15)
характеристическая дебаевская частота.
Так как тепловая энергия
E
k T,
(3.16)
E

(3.17)
а энергия колебаний
25
,
то
 Д
где
k ,
(3.18)
– температура, при которой наблюдается

Д,
отсюда
Д
,
(3.19)
k
где k – постоянная Больцмана, а  – постоянная Планка. Эта температура называется характеристической температурой Дебая. При этой
температуре возбуждается весь спектр колебаний до Д.
При Т > не происходит появления новых нормальных колебаний,
их называют высокими. Действие Т приводит лишь к увеличению степени возбуждения каждого нормального колебания и, следовательно, к увеличению их средней энергии. Подставив v3 из (3.14) в (3.12), получим:
2
g( ) 9N
3
Д
–
(3.20)
плотность колебаний с частотой .
В табл. 3.1. приведены характеристические температуры для химических элементов и некоторых соединений.
Таблица 3.1
Элемент
,K
Элемент
,K
Be
1160
NaCl
320
Mg
406
C (алмаз)
1910
Ca
219
Si
658
Ti
278
Ge
366
Fe
467
Pb
94,5
Cu
339
Sn (серое)
212
W
379
Sn (белое)
189
3.1.3. Энергия нормального колебания
Понятие о фононах
Каждое нормальное колебание несѐт с собой энергию и импульс.
Определим возможные значения энергии решѐтки. В теории колебаний
доказывается, что энергия нормального колебания решетки (в теории
26
колебаний для моделирования процессов используют осцилляторы)
равна энергии осциллятора, имеющего массу, равную массе колеблющегося атома и колеблющегося с частотой, равной частоте
нормального колебания. Это называется нормальным осциллятором.
Обозначим энергию i-го нормального колебания, обладающего частотой
i, через Eiн.к. Она равна Eiн.о осциллятора, имеющего ту же частоту колебаний i: Eiн.к = Eiн.о. Полная энергия кристалла, в котором возбуждены все 3N нормальные колебания, равна
3N
Е
Еi н.о. ,
(3.21)
i
т.е. равна энергии 3N независимых нормальных гармонических линейных осцилляторов. Каждый осциллятор представляет одно нормальное
колебание в решѐтке, в котором участвуют все атомы кристалла с одной
и той же частотой (как волны на поверхности воды проходят друг через
друга, и каждая молекула воды участвует в колебании и одной, и другой
волны). Известно, что энергия квантового осциллятора равна
Ei н.о.
1
 ,
2
n
(3.22)
где – частота осциллятора, n – квантовое число (n = 1, 2,3 …). С учѐтом (3.22) и рис. 3.2 в начале темы получим энергетический спектр линейного гармонического осциллятора, а так как Eiн.к= Eiн.о, то это и будет энергетический спектр нормальных колебаний решѐтки (рис. 3.4).
Минимальная порция энергии, которую может поглотить или испустить
решѐтка при тепловых колебаниях, соответствует переходу возбуждаемого нормального колебания с данного энергетического уровня на
близлежащий соседний и равна
ф
 .
(3.23)
Эту порцию, или квант, энергии тепловых колебаний решѐтки называют фононом. Аналогия с излучением: полость абсолютно чѐрного
тела заполнена равновесным тепловым излучением. С квантовой точки
зрения, – это газ, образованный квантами света – фотонами с энергией



v и импульсом p
, где c – скорость света. Точно так
c
же поле упругих волн, заполняющих кристалл, можно трактовать как
газ, образованный квантами нормальных колебаний решѐтки – фононами и энергией (3.23) и импульсом
p

v

27
q .
(3.24)
Рис. 3.4. Энергетический спектр
линейного гармонического осциллятора
Среднее число фононов, обладающих энергией (3.23), описывается
функцией распределения Бозе-Энштейна (это бозоны)
f E
exp

1
kT
1
,
которая имеет вид (рис. 3.5 а).
Рис. 3.5. График распределения энергии фононов Е = f(Т) (а)
и уровни возбуждения (б)
28
(3.25)
Из графика видно, что при данной температуре Т в решѐтке возбуждаются все нормальные колебания вплоть до 
kT . Колебания с
большей частотой, которым отвечают кванты  kT , практически не
возбуждаются. Это видно из рис. 3.5 б. Так, если нормальное колебание
1
возбуждено до 3-го уровня, то его энергия E3
3
 , это означа2
ет, что данное нормальное колебание “породило” 3 одинаковых фонона
каждый (3.23). На рис. 3.5 б в соответствии с f(E) на рис. 3.5 а изобраkT
жены энергетические спектры колебаний с частотами:
;
1
8
kT
kT
kT
2kT
; 3
; 4
и 5
(показан уровень kT). От2
4
2


сюда следует, что колебание 1 возбуждено примерно до 8-го уровня, и
kT
оно порождает 8 фононов с энергией  1
каждый и т.д. Очень
8
слабо возбуждаются колебания с частотой 5 и ещѐ слабее более высокие. Поэтому приближѐнно можно считать, что при данной T
в твѐрдом теле возбуждаются колебания вплоть до частоты 1, которой соответствует энергия 
kT . Итак, учитывая, что энергия одного фонона
есть (3.23), а число фононов с этой энергией (3.25) [функция (3.25) выражает среднее число фононов с энергией (3.23)], энергия возбуждѐнного нормального колебания с частотой равна
E н.к.

exp

kT
1
1
.
(3.26)
3.1.4. Энергия кристаллической решѐтки
Теплоѐмкость
Тепловая энергия решѐтки складывается из энергий нормальных
колебаний решѐтки. Так как число нормальных колебаний на спектральном участке d равно g( )d , то энергия нормального колебания в
интервале d равна dE реш Ен.к. g
d , а для всего спектра
(0
Д
)
Д
E реш
dE реш
E н.к. g
0
29
d .
(3.27)
Теплоѐмкость кристалла по определению Cv
dQ
A
dQ
. Так как
dT
dE , то
Cv
dE реш
.
dT
Экспериментально показано С = f(T) на рис. 3.6.
(3.28)
Рис. 3.6. Теоретическая кривая и экспериментальные данные С=f(Т)
Из термодинамики, согласно классической теории (закон Дюлонга
и Пти, 1819):
Cv
3Nk
const ,
(3.29)
то есть для низких температур (T
) этот закон (3.29) не выполняется.
В случае квантовых представлений, подставляя (3.26) в (3.27) и в (3.28),
можно получить:
1) C v
(T
12 4
T
Nk
5
Q
3
, то есть
Т3 (область низких температур
) – это закон Дебая, и он хорошо описывает C v
f(T/ ) в области
, (рис.3.6)).
2) Область высоких температур (T
), Cv 3Nk const , что также согласуется с опытными данными. Используя понятие о фононах,
можно также получить аналогичные зависимости, но мы ограничимся
вышесказанным.
T
30
3.2. Дефекты кристаллической решѐтки
Тепловые колебания атомов, которые мы рассмотрели выше, играют важную роль в таких свойствах, как теплоѐмкость, теплопроводность, тепловое расширение тел. Но они не приводят к серьѐзным нарушениям идеальной структуры кристалла, так как атомы находятся на
среднем собственном месте. Условие идеальной структуры:
1) каждый атом окружѐн необходимым числом ближайших соседей;
2) атомы располагаются на средних расстояниях друг от друга.
Если эти условия не выполняются, то образуются дефекты кристаллической решѐтки. Эти дефекты в зависимости от их геометрии
делят на 3 группы: точечные, линейные и поверхностные.
3.2.1. Точечные дефекты
Это дефекты нарушения решѐтки в изолированных друг от друга
точках решѐтки. Например:
1. Наличие вакансий – узлы решѐтки, в которых отсутствуют атомы
(рис. 3.7 а).
а)
б)
Рис. 3.7. Точечные дефекты
в)
2. Атомы внедрения – лишние атомы, которые поместились между
узлами (рис. 3.7 б).
3. Атомы примеси – инородные атомы, занимающие узлы кристаллической решѐтки (рис. 3.7 в).
Размеры этих дефектов примерно равны атомному диаметру.
3.2.2. Линейные дефекты
Такие дефекты называют дислокациями – это искажение кристаллической решѐтки вдоль определѐнного направления.
Видов дислокаций много, но в основном различают:
1. Краевые дислокации – искажение кристаллической структуры,
вызванное тем, что в часть объѐма кристалла введена лишняя атомная
плоскость (рис. 3.8). Искажения сосредоточены в основном вблизи
нижней “полуплоскости” лишних атомов. Значок означает, что линия,
перпендикулярная плоскости листа, – это линия искажения кристалла.
31
Вдоль этой линии число ближайших соседей отличается от координационного числа, через несколько атомных радиусов искажение исчезает.
Рис. 3.8. Линейный дефект (дислокация)
2. Винтовые дислокации. Вид этой дислокации можно представить из следующей модели. Возьмѐм кристалл, сделаем тонкий надрез
на некоторую глубину, затем сдвинем материал по одну сторону надреза вниз на одно межатомное расстояние и снова сомкнѐм ряды атомов.
Поверхность по стрелке есть винтовая поверхность.
3.2.3. Поверхностные дефекты
Они бывают двух типов: наружные и внутренние. Наружные дефекты – это несовершенство, обусловленное тем, что поверхность твердого тела граничит с другой фазой (металл
воздух, вода, другой металл и т.д.). Внутренние дефекты – это несовершенство на границе от
одной пространственной ориентации решѐтки к другой (например на
границах зѐрен).
3.3. Общие свойства для всех видов дефектов
При тепловых колебаниях решетки дефекты могут смещаться, преобразовываться, выходить на поверхность и т.д.
Дефекты оказывают влияние на механические свойства (прочность,
упругость, пластичность); электрические свойства (влияние на число
свободных электронов, их подвижность в кристалле и т.д.); магнитные
свойства (на ферро- и ферримагнетизм).
32
4. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА
(ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ)
Первой удачной попыткой объяснения электрических и магнитных
свойств твѐрдых тел, в первую очередь металлов, была теория свободных электронов (электронный газ). Это позволило объяснить такие явления, как электро- и теплопроводность металлов, термоэлектронную
эмиссию, термоэлектронный эффект и т.д. Но теория свободных электронов оказалась бессильной при рассмотрении свойств твѐрдых тел,
зависящих от их внутренней структуры. Она не давала ответа, почему
одни тела – проводники, а другие – изоляторы. Дальнейшим развитием
электронной теории является зонная теория твѐрдых тел.
4.1. Основные понятия о состоянии электронов
в свободных атомах
Основное уравнение квантовой механики – уравнение Шредингера:
2
x, y , z
2m
2
E U
x, y , z
0,
(4.1)
где m – масса электрона; Е – полная энергия электрона; U – потенциальная энергия электрона;
2
d2
dx 2
амплитудной волновой функцией.
d2
d2
dy 2
dz 2
;
(x,y,z) называется
Рис. 4.1. Ориентация орбитального момента (а) и спина (б)
относительно выбранного направления Н
33
Состояние электрона в атоме определяется четырьмя квантовыми
числами: главное – n (1, 2, …), определяющее энергию атома стационарно; орбитальное – l [0, 1, 2, … (n-1)], определяющее орбитальный
момент количества движений электрона; магнитное – ml [-l, -(l-1), … 0,
1, 2, …, l], определяющее ориентацию орбитального момента количества движений электрона относительно Н, и спиновое – S, определяющее
ориентацию собственного момента количества движений электрона.
pl

plн
p sн
 s
l l 1
(4.2)
ml 
(4.3)
s
1
2
(4.4)
Таблица 4.1
Схема расположения энергетических уровней в свободных атомах
Энергетические
Кратность
уровни
вырождения
и их обозначение
g=(2l+1)
Е(n,l)
уровней
Полное число
электронов
на уровне
n=2(2l+1)
Расщепление уровней
при снятии
вырождения g=(2l+1)
подуровней
ml
E(1,0) 1s
1
2
1s
____________________
0
E(2,0) 2s
1
2
2s
____________________
0
____________________
E(2,1) 2p
3
6
2p
_____________
___________
+1
0
-1
E(3,0) 3s
1
2
3s
____________________
0
____________________
+1
0
-1
E(3,1) 3p
3
6
3p
_____________
___________
____________________
E(3,2) 3d
5
10
3d
_____________
___________
_____________
___________
+2
+1
0
-1
-2
Уровни s – невырожденные.
Вырождение – число состояний электрона, имеющих одинаковую
энергию. Вырождение снимается при помещении атома в сильное поле
(например магнитное поле).
34
Рис. 4.2. Плотность вероятности нахождения электрона от r
для некоторых орбит
Вероятность нахождения электрона в атоме или плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра атома имеет вид,
изображенный на рис. 4.2, т.е. орбита электрона определяется не траекторией, как модели Бора, а в виде облака вероятности.
4.2. Обобществление электронов в кристалле
В кристалле расстояния между атомами малы и каждый атом испытывает сильное воздействие от поля соседних атомов. Чтобы проследить это воздействие, рассмотрим идеализированный пример. Расположим N атомов Na в виде пространственной решѐтки, но на столь больших расстояниях, что взаимодействие их будет пренебрежимо мало. В
этом случае энергетические состояния в каждом атоме будут такие, как
в свободном атоме (Na – 11 электронов).
На рис. 4.3 а показана энергетическая схема двух таких атомов.
Каждый из них представляет собой потенциальную яму, внутри которой
уровни 1s2, 2s2, 2p6, и 3s4. Высота потенциального барьера U для разных
электронов разная, она равна расстоянию этих уровней 0 0. Потенциальный барьер препятствует свободному переходу электронов от атома
к атому. При r=30 A переход 3s электронов от атома к атому может
4 r2
быть в среднем 1 раз за 1020 лет:
35
*.
a)
б)
Рис. 4.3. Энергетическая схема атомов Na при r > a
и в кристаллической решетке при r = a
Теперь будем сжимать решѐтку. По мере сближения между атомами растѐт взаимодействие. Потенциальные кривые (рис. 4.3 б) соседних
атомов перекрываются и налагаются друг на друга. Получаются результирующие кривые, проходящие ниже уровня 0
0. Таким образом,
уменьшается высота потенциального барьера. Для электронов 3s потенциальный барьер отсутствует. Поэтому эти электроны могут беспрепятственно перемещаться от одного атома к другому. Электронные облака
3s настолько перекрыты, что образуют равномерную плотность в промежутке между атомами. Эти электроны называют свободным или электронным газом. Для 2p и 2s высота потенциального барьера тоже
уменьшилась. Поэтому у них тоже появляется вероятность освободиться.
4.3. Энергетический спектр электронов в кристалле
(энергетические зоны)
Из предыдущей главы следует, что за счѐт взаимодействия атомов,
энергетические уровни, бывшие у свободных атомов, расщепляются.
Движение электронов в атоме описывается уравнением Шредингера
(4.1). Если обобществлѐнные электроны сохраняют достаточно сильную
связь с атомами, то их потенциальную энергию можно представить:
U
Ua
U,
(4.5)
где Uа – потенциальная энергия электрона в свободном атоме;
а – поправочный член, учитывающий влияние соседей;
Ua – периодическая функция с периодом, равным параметру решѐтки (рис. 4.4).
36
Рис. 4.4. Периодичность функции Uа в кристалле
В качестве нулевого приближения принимаем U = 0, тогда можно
использовать волновую функцию как и для свободного атома. Различие
между кристаллом и изолированным атомом в следующем: если в изолированном атоме уровень энергии Е(nl) является единственным, то в кристалле из N атомов он повторяется N раз, иначе говоря, каждый уровень
изолированного атома оказывается N кратно вырожденным. Такое вырождение называется перестановочным. Если теперь учесть U, то при
сближении атомов и образовании решѐтки каждый атом испытывает
влияние соседей. Это приводит к снятию вырождения, поэтому каждый
энергетический уровень E(nl) свободного атома расщепляется на N близко расположенных подуровней, образуя энергетическую зону. Если энергетический уровень имел кратность вырождения g = (2l + 1), то, следовательно, зона будет иметь Ng подуровней. Так уровень s даѐт зону S, состоящую из N подуровней, способную вместить 2N электронов в p–зоне –
3N подуровней с 6N электронами. Расстояние между подуровнями мало;
так, в кристалле объѐмом 1м3 имеется 1028 атомов, при ширине зоны ~1эВ
расстояние между подуровнями ~ 10-28эВ, т.е. настолько мало, что зону
можно считать непрерывной. Однако учитывая, что число уровней конечно, следует иметь в виду их дискретный характер (рис. 4.5).
Рис. 4.5. Схема образования энергетических зон и дискретных уровней
37
Между разреженными зонами расположены запрещѐнные зоны
шириной Eg. На рис. 4.6 (а, б и в) приведены энергетические зоны для
Li, Be и {С, Si и Be}.
а)
б)
в)
Рис. 4.6. Энергетические зоны и уровни для лития (а),
бериллия (б) и кремния (в)
С увеличением энергии электрона ширина разрешенных зон увеличится, а запрещенных – уменьшится.
4.4. Зависимость энергии электрона от волнового вектора
Итак, энергетический спектр электронов в кристалле имеет зонный
характер. Выясним, как зависит энергия электронов от их импульса р
внутри каждой зоны.
4.4.1. Электроны в кристалле совершенно свободны
Это простейший случай, тогда уравнение (4.1) для одномерного
случая (U = 0):
d2
dx
2m
E

2
0.
(4.6)
Решением (4.6) является
A l ikx
(4.7)
p2
,
2m
(4.8)
и
E
то есть электрон обладает только кинетической энергией.
38
Согласно уравнению де Бройля,
p
h
2 
k ,
(4.9)
где k – волновое число.
Подставив (4.9) в (4.8), получим
E
то есть E
2 2
k ,
2
(4.10)
f k 2 (рис. 4.7).
Рис. 4.7. Дисперсия Е = f(k)
и вероятность обнаружения электрона
2
A 2 cos 2 kx sin 2 kx
* = f(x)
A2
(4.11)
Вероятность нахождения электрона в координатах х можно найти
из (4.7) (4.11), т.е.
* не зависит от х. Это означает, что для свободного электрона все точки х равновероятны.
4.4.2. Почти свободные электроны
На самом деле электроны в кристалле не совсем свободны и двигаются в периодическом потенциальном поле кристалла. На рис. 4.8 показана зависимость потенциальной энергии U в кристалле:
d2
dx
2
E U
2m

0.
(4.12)
Энергия U периодически изменяется вдоль оси х, поэтому можно
записать:
U x na
где а – параметр решѐтки (n=1,2,3…).
39
U x ,
(4.13)
Рис. 4.8. Периодическая функция
* в кристалле
В связи с этим следует ожидать, что вероятность нахождения электрона будет тоже периодической, поэтому для можно записать:
U x eikx –
x
(4.14)
функция Блоха, и вероятность
x
* x
U 2 x eikx e ikx
(4.15)
является периодической функцией.
Периодичность
* повторяется через а, т.е. вероятности одинаковы в точках А и А , а в точках С и С вероятность
* различна. Энергетический спектр имеет зонный характер. Внутри каждой зоны энергия

оказывается периодической функцией от волнового вектора K и будет
соответствовать энергии
Ek
Ea
C
2 A cos ka
E
2 A cos ka ,
(4.16)
где Еа – энергия атомного уровня; С – сдвиг уровня под влиянием соседних атомов; А – так называемый обменный интеграл, появление
которого обусловлено переходом электронов от атома к атому (т.е. обмен электронами между атомами). Обменный интеграл тем больше, чем
больше перекрываются волновые функции
атомов, то есть чем с
большей частотой атомы обмениваются электронами. Для s-состояний
AS 0, для p-состояний AP 0, поэтому целесообразно уравнение (4.16)
записать отдельно для s- и p–зон:
Es k
Es
2 As cos(ka)
Ep k
Ep
(4.17)
и
2 A p cos( ka) ,
(4.18)
где E s Eas C s , E p E ap C p , AS и AP – абсолютные значения А.
Для s-состояний при k = 0 E s min E s 2 As , с увеличением k уменьша40
ется cos(ka) и ES(k) растѐт, достигая E s max
Es
точно так же E s изменяется и в интервале 0
ной s-зоны:
Es
Для
E p max
р-состояний
Ep
E s max
E p min
A p при k = 0, а
E s min
Ep
2 As при k
a,
a , ширина разрешѐн4 As .
при
2 Ap
(4.19)
k
a
и
4 A p (рис. 4.9).
Ep
Рис. 4.9. Дисперсионные кривые Е(k) для s- и p-зон
Область значений волнового вектора k, в пределах которого энергия E(k) электрона испытывает полный цикл изменения, называется
зонами Бриллюэна. Для одномерного кристалла первая зона Бриллюэна простирается от k
a до k
a , т.е. протяжѐнность 2 a .
Представляя cos(ka) = 1+ (ka) 2/2 + … и подставляя в (4.17) и (4.18),
получим:
2
Es k
E s min
As ka
Ep k
E p max
A p (ka) 2 ,
Eдно k
E min
,
отсюда следует:
Aд ka
2
(4.20)
и
Eверш k
Emax
(квадратичная зависимость от k).
41
Aв (ka) 2
(4.21)
Для реального кристалла зависимость E(k), как правило, значительно сложнее (рис. 4.10 а, б и в).
а)
б)
в)
Рис. 4.10. Дисперсионные кривые для Si (а, б) и Ga As (в)
Минимальный зазор между валентной зоной и зоной проводимости
принимают за ширину запрещѐнной зоны Eg. Обычно при рассмотрении
процессов в полупроводниках зоны изображают как на рис. 4.10 б.
4.5. Эффективная масса электрона
и еѐ зависимость от волнового вектора
p
Рассмотрим
mV k , то
динамику
электрона
V

k.
m
в
кристалле.
Так
как
(4.22)
Для свободных электронов
E
2 2
k ,
2m
продифференцировав по K,
dE
dk
2
k
m
(4.23)
m dE
,
 2 dk
(4.24)
или
k
42
используя (4.22), получим
1 dE
.
 dk
V
(4.25)
Допустим, что K в (4.24) применимо и для электрона, движущегося
в периодическом поле кристалла. В этом случае p называется квазиимпульсом электрона. Если в кристалле создать внешнее электрическое
qE , сообщая
поле E , то это поле действует на электрон с силой F
ему ускорение
F
dV
dt
a
q E
1 d dE
.
 dt dk
За время dt сила F производит работу dA
пользуя (4.25),
(4.26)
Fds
F Vdt или, ис-
F dE
dt .
 dk
dA
(4.27)
Эта работа идѐт на приращение энергии электрона dE:
dA
F dE
dt ,
 dk
dE
(4.28)
отсюда
dk
dt
F
.

(4.29)
1 d 2E F
или
 dk 2 
Подставив (4.29) в (4.26), получим a
F
следовательно, выражение
d
2
d 2 E dk 2
2
d 2E dk 2
,
(4.30)
представляет собой “массу”
электрона:
mэф
2
d 2 E dk 2
,
(4.31)
которую и называют эффективной массой электрона. Приписывая
электрону массу m эф , мы можем считать этот электрон свободным и
описывать его движение во внешнем поле как обычного свободного
43
электрона. Те же изменения в его движении, которые отличают его от
действительно свободного электрона, будут отражать на m эф . Эти особенности приводят к тому, что m эф может быть и положительной, и
отрицательной, по абсолютному значению она может быть много больше массы покоя (m) электрона.
1. Истинно свободные электроны. Для них k соответствует (4.24).
Подставив (4.24) в (4.31), получим
2
m эф
2
m
m.
(4.32)
2. Электроны, находящиеся в периодическом поле решѐтки (квазиэлектроны):
а) Для квазиэлектронов, имеющих энергию, равную дну зоны (4.20),
d 2E
2
dE
dk
2 Ag a 2 k
2 Ag a 2 .
(4.33)
dk
Подставляя (4.33) в (4.31), получим:
mэф
Так как Ag
0 , то m эф
зи дна зоны, имеет m эф
ше
2
2 Ag a 2
.
(4.34)
0 , т.е. электрон, располагающийся вбли-
0 : чем больше Ag (чем шире зона), тем мень-
m эф
1.
m
б) Энергия электрона вблизи вершины зоны (4.21):
d 2E
dk 2
2 Aв a 2 ,
т.е.
mэф
2
2 Ав а 2
,
(4.35)
отсюда mэф 0. Эти электроны ведут себя аномально: ускоряются во
внешнем поле в направлении, противоположном действию внешней
силы. Чем шире энергетическая зона, тем меньше |mэф| (рис. 4.11). Почему это происходит: свободный электрон обладает только кинетической энергией, а в кристалле ещѐ и потенциальной, т.е. при движении
электрона в кристалле под действием внешней силы F работа этой силы
может перейти частью в кинетическую энергию Е к, другая часть – в
44
потенциальную U, так что А = Е к + U, т.е. кинетическая энергия будет
возрастать медленнее, чем у свободного электрона.
Рис. 4.11. Изменение полной энергии Е(k), скорости,
поступательного движения V(k) и эффективной массы mэф электрона
Таким образом, электрон становится как бы тяжелее, если A = U,
т.е. dЕ к = 0, mэф = . Наконец, если при движении электрона в потенциальную энергию будет переходить не только вся A(F), но и dЕ к < 0 (U =
А + Е к), то электрон будет замедляться, т.е. будет вести себя как частица с mэф < 0. Возможен и такой случай, когда в Eк будет переходить не
только A, но и U , так что Е к = А + U, у такого электрона Е к и V будут
расти быстрее, чем у свободного, т.е. mэф < m. У дна зоны (k = 0) пока с
увеличением k энергия Е(k) растет примерно пропорционально k2,
dE
1
V
растет пропорционально k, ускорение a 0 и m эф ~
,
2
dk
d E dk 2
45
т.е. mn сохраняет положительное значение в точке А перегиба кривой
Е(k),
mэф
d 2E
0, а
2
dk
, V Vmax.
dE
dk
max , поэтому при приближении к этой точке
dE
убывает, поэтому V убывает, т.е. ускорение
dk
а<0, а F сохраняет направление, т.е. mф < 0, при этом может изменяться
и величина mэф, если меняется кривизна кривой Е(k). У вершины зоны
(k = /а) mэф достигает постоянного отрицательного значения mn.
Далее k
/а,
4.6. Необходимое и достаточное условие
для электропроводности
На рис. 4.6 а, б в мы познакомились со схемой расположения энергетических зон для Li, Be и Si. По характеру заполнения зон электронами все тела можно разделить на две большие группы:
. Тела, у которых над целиком заполненными зонами располагается зона, заполненная лишь частично (рис. 4.12 а) (например щелочные металлы). Частично заполненная зона может образоваться и
вследствие наложения заполненных зон на пустые или частично заполненные зоны (рис. 4.12 б) (наличие зоны, заполненной лишь частично, присуще металлам).
. Тела, у которых над целиком заполненными зонами находятся
пустые (рис. 4.12 в, г), типичными являются элементы V группы – углерод (алмаз), Si, Ge, Sn (серое олово, имеющее структуру алмаза).
Рис. 4.12. Варианты строения энергетических зон
К этой же группе относятся многие химические соединения –
окислы металлов, нитриды, карбиды, галогениды щелочных металлов
46
и т.д. Согласно зонной теории внешние электроны могут свободно
перемещаться по кристаллу как в металлах, так и в диэлектриках. Однако для металлов = 10-7 Ом-1, а у хороших диэлектриков = 10-11
Ом-1. Таким образом, наличие свободных электронов, способных перемещаться по кристаллу, является необходимым, но недостаточным
условием для появления электропроводности. Чтобы сформулировать
достаточное условие, рассмотрим поведение электронов во внешнем
поле. Создадим внешнее поле . На каждый электрон действует сила
F=eE, которая стремится создать симметрию в распределении электронов по скоростям, пытаясь затормозить электроны, движущиеся
против силы, и ускорить движение в направлении силы. Так как подобное ускорение или замедление связано с изменением энергии электрона, то это означает переход электрона в новые квантовые состояния
с большей или меньшей энергией. Такие переходы могут осуществляться, очевидно, лишь в том случае, если в энергетической зоне, к
которой принадлежат эти электроны, имеются свободные состояния, т.е. зона заполнена не полностью. Далее слабое поле способно сообщить электронам группы добавочный импульс, чтобы перевести их на ближайшие свободные уровни. В кристалле появится
преимущественное движение электронов против поля, т.е. электрический ток. Во группе свободные состояния отделены от заполненных
состояний энергетической щелью. Следовательно, E не изменит характер движения электронов в валентной зоне. Поле E не способно поднять электроны в свободную зону. Внутри зоны оно может вызвать
лишь перестановку электронов местами, что не нарушит симметрии
распределения электронов по скоростям, т.е. направленного движения электронов не будет (нулевая электропроводность). Таким образом, достаточным условием появления у тел высокой проводимости
является наличие в их энергетическом спектре зон, занятых электронами лишь частично, т.е. как у группы.
По ширине запрещенной зоны Eg тела
группы условно делят
на диэлектрики и полупроводники. К диэлектрикам относят тела с
Eg>1 эВ (алмаз – 5,2 эВ, BN – 4,6 эВ, Al2O3 – 7 эВ и т.д.). У полупроводников узкая запрещенная зона обычно ~ 1эВ (Ge – 0,66 эВ, Si –
1,08 эВ, InSb – 0,17 эВ, GaAs – 1,43 эВ). Так как под действием электрического поля могут переходить электроны, имеющие энергию
Ферми, то, следовательно, явление переноса определяется особенностями энергетической зоны вблизи уровня Ферми. Определим число
электронных состояний вблизи энергии Ферми, т.е. плотность состояний, но предварительно рассмотрим, как энергия Ферми зависит
от числа электронов.
47
4.7. Поверхность Ферми. Число состояний
Функция распределения электронов в кристалле подчиняется распределению Ферми-Дирака:
Е ЕF
е kT
fф Е
1
1
,
(4.36)
т.е. в электропроводности участвуют электроны, находящиеся вблизи
EF. Выясним число состояний и, соответственно, электронов, участвующих в электропроводности. Энергию можно представить:
p2
.
2m *
Так как электрон движется вдоль x, y, z, то
E
p2
p x2
(4.37)
p 2y
p z2 ,
(4.38)
p 2y
p z2
.
2m *
(4.39)
тогда
E
p x2
2m *
2m *
Электроны заполняют состояния до EF, следовательно, в пространстве импульсов каждому электрону свой импульс. Так как энергия электронов принимает дискретный характер, то из (4.37) следует, что электроны могут обладать дискретными значениями импульса, т.е. каждый
электрон обладает определѐнным импульсом, и все электроны должны
отличаться друг от друга по импульсу на величину, определяемую
принципом неопределѐнности, для рх:
px
x
h 2,
(4.40)
где рх и х – неопределѐнности импульса и координаты. Если кристалл
имеет размер L по x, y, z, то неопределѐнность х = L/2, это максимальная неопределѐнность координаты. Тогда из (4.40) имеем:
h L –
px
(4.41)
минимальное значение неопределѐнности импульса и рy=h/L и рz=h/L.
Неопределѐнность импульса на рис. 4.14 есть куб с размерами h/L.
Минимальное значение объѐма в трѐхмерном импульсном пространстве, характеризующее неопределѐнность импульса, равно
px
py
pz
48
h 3 L3 .
(4.42)
Рис. 4.13. Вид функции Ферми для разных температур
Рис. 4.14. Элемент объема в пространстве импульсов,
соответствующий неопределенности
трансляционного состояния электрона в зоне
Импульсы всех электронов, имеющих энергию EF, согласно (4.39)
лежат на сфере радиусом рF, эта поверхность называется поверхностью
Ферми. В энергетической зоне электроны занимают состояние до EF,
поэтому импульсы всех электронов, заполняющих эту зону, соответствуют радиус-векторам, лежащим внутри сферы Ферми, а число электронов N =N v, где N – число атомов в объѐме L3, v – число электронов в
атоме. Так как
4 3
V
pF ,
(4.43)
3
то число состояний равно V/V1, где V – полный объѐм сферы Ферми, а
V1 – объѐм 1-го состояния. Так как в каждом состоянии с данным им49
пульсом находятся 2 электрона с противоположными спинами (
полное число состояний (с учѐтом степени вырождения gi):
V
V1
N
2gi
N v
2gi
L3 p F3
4
3
h3
,
), то
(4.44)
(gs = 1; gp = 3; gd = 5). Отсюда имеем:
3
3 h 3 Nv
8 L3 g i
pF
4
.
(4.45)
Подставив это выражение в (4.37), получим:
EF
2
1 3 h 3 Nv
2m * 8 L3 g i
3
.
(4.46)
(Отступление: объѐм каждого состояния – куб, при EF 1эВ, для
L=1м p=10-34см, поэтому можно считать сферу Ферми гладкой.)
Таким образом, EF определяется (при N = const; L = const) числом
электронов в атоме или, обозначив n = N/L3 – число атомов в единице
объѐма:
2
1 3 h3
n v
2m * 8 g i
EF
3
(4.47)
или
EF
2
h2
3nv
2m * 8 g i
3
.
4.8. Плотность электронных состояний
Рассмотрим распределение состояний по шкале энергии. Рассмотрим 1-ю зону Бриллюэна в пространстве импульсов. Одному состоянию
соответствует объем (h/L)3.
По мере увеличения числа электронов увеличивается число занятых состояний. Внешние состояния соответствуют энергии Ферми, т.е.
лежат на сфере Ферми, при этом с увеличением числа электронов объем
d
E
сферы Ферми растет. Плотность электронных состояний
dE
(число состояний на единичный интервал Е). Из (4.46)
N v
8 2m * E
3h
50
3
3
2 L3 g
,
(4.48)
отсюда
E
dN
dE
4 2m *
3
2
h
3
g i L3 E
1
2
.
(4.49)
Рис. 4.15. Зона Бриллюэна для простой кубической решетки
Рис. 4.16. Заполнение состояний электронами
(твердое тело с почти заполненной зоной)
Вдали от границ зоны Бриллюэна, когда m* const, (Е) Е1/2. По
мере увеличения числа электронов ЕF растет, растет и (Е) до тех пор,
пока сфера Ферми в пространстве импульсов (рис. 4.17) не коснется
зоны Бриллюэна.
После чего (Е) будет уменьшаться, при этом сфера Ферми искажается (рис. 4.17).
51
Рис. 4.17. Искажение сферы Ферми при
d 2E
dk 2
Различают электронные участки сферы Ферми, где
d 2E
dk 2
0 (m*>0) и дырочные, где
d 2E
dk 2
0
d 2E
dk 2
0 и где
0 (m*<0).
4.9. Электроны и дырки
Итак, в пространстве импульсов, по мере заполнения электронами
импульсного пространства, число состояний увеличивается, увеличивается число состояний и вдали от границ зоны Бриллюэна, сфера Ферми
представляет собой сферу и m*>0. При приближении к границам (у потолка зоны Бриллюэна) плотность состояний уменьшается, вид поверхности Ферми изменяется, появляются участки
d 2E
0.
dk 2
Такие участки называются дырочными поверхностями Ферми.
Электроны ведут себя как фиктивные частицы, обладающие массой и
зарядом, противоположными по знаку массе и заряду электрона. Эти
частицы называются дырками. Зона, заполненная электронами, не может проводить ток, так как в ней нет свободных состояний. Это относится и к полностью пустой зоне, так как там нет носителей зарядов.
Но проводимость пустой зоны может быть создана путем введения
на ее нижние уровни некоторого числа электронов. Поэтому, по аналогии, проводимость в полностью заполненной зоне можно добиться путем удаления некоторого числа электронов с ее верхних уровней. Для
этого нужно ввести в рассмотрение фиктивную заряженную частицу,
52
являющуюся зеркальным отражением электрона и обладающую массой
и зарядом, противоположным по знаку массе и заряду электрона, находящегося вблизи потока зоны, т.е. дырку. Она заполняет энергетические
состояния в заполненной зоне так же, как реальные электроны заполняют энергетические состояния в пустой зоне. Введение группы дырок на
верхние уровни зоны эквивалентно образованию почти заполненной
зоны, так как дырки аннигилируют с электронами, расположенными
вблизи потолка зоны. Дырка представляет собой вакансию электрона,
следовательно, ее энергию следует отсчитывать в направлении от потолка
зоны вниз. Дырка в середине зоны означает, что кристалл находится в
возбужденном состоянии по сравнению с кристаллом, где дырка находится у потолка зоны. Дырка, перемещающаяся вверх (по энергии), соответствует электрону, перемещенному вниз. Эти особенности поверхности
Ферми подтверждаются экспериментальными исследованиями.
Рис. 4.18. Состояния, занимаемые дырками в почти заполненной зоне
Методы исследования электронных структур
1. Рентгеновские спектры твердых тел.
2. Циклотронный резонанс (метод, позволяющий измерять m*).
3. Эффект де-Гааза – Ван Альфена (в магнитном поле поверхности
Ферми).
4. Аномальный скин-эффект.
5. Электронная удельная теплоемкость.
6. Магнитосопротивление кристалла.
53
5. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Класс полупроводников определяют следующие понятия:
а) имеют ковалентную связь между атомами.
б) кристаллическая структура типа алмаза.
в) зонная структура (при Т = 0 К): валентная зона (ВЗ) полностью
заполнена электронами; зона проводимости (ЗП) полностью свободна;
(при Т = 0 К) между ними имеется узкая запрещенная зона Еg.
5.1. Собственные полупроводники (электроны и дырки)
Химически чистые полупроводники называются собственными
полупроводниками. К ним относятся чистые элементы (Ge, Si, Sn, и др.)
и многие химические соединения (GaAs, InAs, InSb и др., на молекулу
GaAs приходится 8 валентных электронов, образующих ковалентную
связь). Для них (при T = 0 K) далее будет показана зонная структура. C
повышением температуры до величины, при которой тепловая энергия
электронов E kT E g , электроны переходят из ВЗ в ЗП. Это приводит к появлению в ЗП свободных электронов, а в ВЗ свободных уровней, на которые могут переходить другие электроны этой зоны.
Рис. 5.1. Расщепление дискретных атомных уровней
Если приложить к такому кристаллу электрическое поле Е, то в нем
возникает движение электронов в ЗП и ВЗ, приводящее к появлению
электрического тока. Кристалл становится проводящим. Чем уже Еg и
больше Т, тем больше электронов в ЗП, тем большая проводимость.
Так, у Ge Еg=0,66 эВ и при Т=293 К концентрация электронов n=1019 м-3
и =0.48 Ом м. Для сравнения: у алмаза Еg=5,2 эВ (Т=293 К) и n=104 м-3,
=108 Ом м, но при Т=600 К и C= Ge (при Т=293 К).
54
Итак, проводимость полупроводников является проводимостью
возбужденной. Она появляется под действием внешних факторов: нагревания, облучения светом и ионизированного излучения.
5.1.1. Дырочные примеси в полупроводниках
Рассмотрим более подробно поведение электронов в ВЗ, в которой
возникают свободные уровни вследствие перехода части электронов в
ЗП. Эти свободные состояния у потолка ВЗ, как мы рассмотрели в предыдущей теме, эквивалентны зарядам +e с массой mр, численно равной
отрицательной массе электрона mn, ранее занимавшего данное состояние вблизи потолка ВЗ. Поэтому ток, создаваемый дырками, будет совпадать как по величине, так и по направлению с током, созданным электронами, почти полностью заполненной ВЗ. На языке ковалентной связи: электрон, перешедший в ЗП – аналогично тому, что атом потерял
одну связь, появилась дырка, т.е. при внешнем возбуждении (теплота,
облучение) произошла генерация (рис. 5.2) – образовались свободные
электрон и дырка.
Рис. 5.2. Процессы генерации и рекомбинации носителей заряда
в собственном полупроводнике
Место дырки 1 и 2 может быть занято электронами 3 и 4. Следовательно, дырки 1 и 2 переходят в места 3 и 4, и т. д. В электрическом поле электроны движутся против поля Е, а дырки – вдоль поля Е. Но так
как заряд у них разного знака, то токи их складываются. Вследствие
теплового движения электрон из ЗП может встретиться с дыркой и происходит процесс, обратный генерации, т.е. исчезает свободный электрон
и дырка – это процесс рекомбинации.
5.2. Примесные полупроводники (донорные и акцепторные)
Полупроводники любой степени чистоты всегда содержат примесные атомы, создающие свои энергетические уровни, получившие название примесных уровней. Эти уровни могут располагаться как в разре55
шенных, так и в запрещенных зонах. В ряде случаев примеси вводят
сознательно для придания полупроводнику необходимых свойств. Рассмотрим типы примесных уровней.
5.2.1. Донорные уровни
Эти уровни создаются примесями атомов, имеющими валентность
выше валентности чистого полупроводника. Так, если в решетке Ge (валентность – 4) вводится As (валентность – 5), для установления связей
As отдает 4 электрона, 5-й электрон в образовании связей не участвует
(рис. 5.3).
Рис. 5.3. Примесный полупроводник n-типа:
а) и б) появление свободного электрона,
в) энергетический донорный уровень
Он продолжает оставаться в поле атома As, ослабленного в Ge в =
16 раз ( Ge=16), а энергия его связи с атомом As уменьшается в 2 = 256
раз, т.е. ЕД 0,01 эВ, при такой энергии он отрывается от атома As, превращаясь в электрон проводимости. На языке зонной теории: между
заполненной ВЗ и свободной ЗП располагаются энергетические уровни
пятого элемента As. Эти уровни размещаются около дна ЗП на расстоянии ЕД. При сообщении таким электронам энергии ЕД они переходят в
ЗП. Образующиеся при этом дырки локализуются у атома As и в проводимости не участвуют. Таким образом, примеси, являющиеся источником электронов в проводимости, называются донорными, а их уровни –
донорными уровнями. Полупроводники с донорными примесями называются донорными полупроводниками или полупроводниками n-типа.
5.2.2. Акцепторные примеси
Уровни, создаваемые примесями атомов, валентность которых ниже валентности основного полупроводника, называются акцепторными
56
уровнями. Так если в кристалл Ge ввести примеси In (3-валентного), для
образования связи с четырьмя ближайшими соседями Ge, у атома In не
хватает одного электрона (рис. 5.4). Такая дефектная связь представляет
собой дырку. При Т > 0 К это место может занять любой соседний электрон, для этого нужно ему сообщить Еа 0,01 эВ (Еа = акт).
Рис. 5.4. Примесный полупроводник р-типа:
а) и б) появление дырки; в) энергетический акцепторный уровень
На языке зонной теории это означает: вблизи потолка ВЗ на расстоянии Еа появляются свободные уровни. Это приводит к тому, что при
относительно невысоких температурах электроны из ВЗ переходят на
примесные уровни. Связываясь со свободными связями, они в электропроводности не участвуют, а появившиеся в ВЗ дырки становятся носителями положительного заряда и создают электропроводность. Итак,
примеси, захватывающие электроны из ВЗ полупроводника, называются
акцепторными, а энергетические уровни этих примесей – акцепторными уровнями. Полупроводники, содержащие такие примеси, называются дырочными, или полупроводниками р-типа.
5.3. Положение уровня Ферми и концентрация носителей
в полупроводниках
5.3.1. Собственные полупроводники
Если обозначить концентрацию электронов – n, а дырок – р, то для
собственных полупроводников n=р, так как число дырок в ВЗ равно числу электронов в ЗП. Как показывают расчеты, при Т=0 К энергия Ферми
EF
Eg 2 ,
(5.1)
т.е. уровень Ферми располагается посередине ЗЗ. При повышении Т он
смещается вверх к дну ЗП, если mp>mn, и вниз к потолку ВЗ, если mp<mn
(рис. 5.5).
57
Рис. 5.5. Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике:
1 – Т=0 К; 2 – Т>0 К, mp>mn; 3 – Т>0 К, mp<mn
Однако это смещение незначительно, и им обычно пренебрегают.
Расчет дает:
3
n
2n m p m n kT
p
2
Eq
2 kT
e
h2
,
(5.2)
т.е. n = f (Еg,Т), а также и для р.
5.3.2. Примесные полупроводники
Электронный полупроводник
Ef
EД
2
NДh3
kT
ln
2
22
mn k T
32
,
(5.3)
где NД – концентрация донорских примесей и
n
2N Д
2
m n kT
h2
3
EД
2
kT
e
.
(5.4)
Дырочный полупроводник
Ea
2
EF
Na h3
kT
ln
2
2 2 mp k T
3
,
(5.5)
2
где N a – концентрация акцепторной примеси и
p
2N a
2
mp k T
h
58
2
3
2
.
(5.6)
5.4. Неравновесные носители заряда
При Т > 0 К идут процессы генерации свободных носителей заряда.
Если бы этот процесс был единственным, то концентрация носителей
возрастала бы со временем. Однако, наряду с этим, возникает процесс
рекомбинации свободных носителей. Он состоит в том, что свободные
электроны при встрече с дыркой занимают ее место, и пара исчезает.
При любой Т между генерацией и рекомбинацией устанавливается
равновесие, которому соответствует равновесная концентрация носителей. Такие носители называются равновесными. Помимо теплового
возбуждения, генерация носителей может происходить под действием
света, ионизации, инжекции носителей через контакт. Это приводит к
появлению дополнительных носителей, которые называются неравновесными. Каждый неравновесный носитель, возникнув в полупроводнике, живет ограниченное время, до рекомбинации. Поэтому вводят
понятия времени жизни носителей: n и p электронов и дырок. Как
показывает теория, концентрация избыточных носителей через время t
после выключения возбужденной генерации (например света) равна
t
n
n0 e
p
p0 e
(5.7)
n
и
t
p
,
(5.8)
где n0, p0 – концентрация электронов и дырок к моменту выключения
возбуждения. Если t = , то из (5.7) и (5.8) следует:
n
n0 e и
p0 e .
p
(5.9)
Таким образом, среднее время жизни избыточных носителей равно
времени, в течение которого их концентрация уменьшается в е раз. Свободные носители заряда диффундируют в объеме полупроводника за
время своей жизни на расстояние L, которое называется диффузионной
длиной носителей. Расчеты дают:
L
D
,
(5.10)
где D – коэффициент диффузии носителей, связанный с их подвижностью u соотношением Эйнштейна:
D
kTu q .
(5.11)
Процесс перехода из ЗП в ВЗ может происходить через всю запрещенную зону Еg (межзонный переход) или на примесный уровень Е n, а
затем с него в ВЗ – рекомбинация в примесный уровень (рис. 5.6).
59
Рис. 5.6. Схема межзонной рекомбинации (1)
и рекомбинации через локальный уровень (2 и 3)
При обоих типах рекомбинаций выделяется одна и та же энергия
Еg, но в первом энергия выделяется сразу (1), а во втором – по частям
(2) и (3). Выделенная энергия может происходить или в виде кванта h
или в виде тепла (фононов). В первом случае рекомбинацию называют
излучательной, а во втором безизлучательной. Как показывает расчет
и опыт, межзонная излучательная рекомбинация может иметь место для
полупроводника с узкой ЗЗ при комнатной температуре и выше. В случае широкой ЗЗ основной механизм – безизлучательный. Для арсенида
галия GaAs доля излучательной рекомбинации может достигать 50% от
общего числа рекомбинаций, поэтому он является основным материалом для светодиодов и источников когерентного излучения (полупроводниковых лазеров).
5.5. Собственная проводимость полупроводников
Полупроводники высокой степени очистки (1атом на 10 8-109атомов
полупроводника) в области не слишком высоких температур обладают
электрической проводимостью, обусловленной собственными носителями n и p. Эту проводимость называют собственной проводимостью
полупроводника. Удельная электропроводность определяется из проводимости электронов n = un ni q и дырок p = up pi q, где un и up – подвижность электронов и дырок.
un = vn / E,
где vn = qE m n – скорость дрейфа; Е – напряженность электрического
поля (аналогично для дырок). Так как n = p, то полная проводимость
= n+ p=q n (un+up).
60
(5.12)
Используя для u (5.2) и подставив в (5.12), получим:
Eg
0
2kT
e
,
(5.13)
3
где
0
2
2
mn mp k T
2
h2
При T
0, следовательно,
при Т
. Из (5.13) имеем (рис. 5.7):
0
.
– это электропроводность
Рис. 5.7. Теоретическая температурная зависимость
электропроводности для собственных полупроводников
ln
ln
Eg
0
2kT
(5.14)
Эти уравнения типа у = к х + b, где к = – Еg / 2к, отсюда определяется Eg.
Различия с проводниками
В проводниках электронный газ невырожденный и концентрация
электронов не зависит от Т. В полупроводниках n = f (T) и электронный
газ – вырожденный.
61
5.6. Примесная проводимость полупроводников
ln
Рис. 5.8. Температурная зависимость
электропроводности примесных проводников
На рис. 5.8 показана зависимость ln (Т) для примесного полупроводника. Три области: ab, bc и cd. Область ab – низкие Т:
n
2N Д
2
mn k T
3
EД
2
2 kT
exp
h2
.
Подвижность в основном определяется рассеянием на примесях и
~Т3/2. Тогда из (5.12)
EД
П
ОП
e
ln
on
2kT
(5.15)
или
ln
tg
EД
2 k
n
EД
EД
2k tg
2k T
,
2k
ln n
.
1T
Энергия ионизации примеси
Таким образом, область ab отвечает примесной проводимости полупроводника, возникающей вследствие ионизации примесных атомов,
приводящей к появлению “примесных” носителей тока.
Область bc простирается от температуры истощения Тис примеси
до температуры собственной проводимости Т соб. В этой области все
примесные атомы ионизированы, но еще не происходит заметного воз62
буждения собственной проводимости. В этой области концентрация
электронов n NД, поэтому ln (T) определяется температурной зависимостью подвижности носителей. Так как NД = const, то с увеличением
температуры растет рассеяние на колебаниях решетки, поэтому
уменьшается.
Область cd – область температур выше Т соб. Выше этой температуры интенсивно возбуждаются электроны из ВЗ. В этой области концентрация носителей равна концентрации собственных носителей. Проводимость здесь
или
ln
Eg
tg
0
e
ln
0
i
Eg 2kT
Eg
2kT
,
ln
,
1 Ti
2k
т.е. определяет ширину ЗЗ.
5.6.1. Термосопротивления
(термисторы, позисторы, терморезисторы)
Резкая зависимость R = f(T) используется для термосопротивлений
или термисторов. Термистор представляет собой объемный или пленочный полупроводниковый резистор с большим TKR < 0 и нелинейной
зависимостью ВАХ. Позисторы – это терморезисторы с TKR > 0.
5.7. Отступление от закона Ома
Закон Ома в дифференциальной форме:
j
E.
(5.16)
Этот закон выполняется, если подвижность u носителей из (5.12) не зависит от E, так как подвижность u
v , где – длина свободного
пробега, v – результирующая скорость движения носителей, но:
 

v v0 vD ,


где v D – скорость дрейфа, а v 0 – скорость теплового движения.
Если E мало, то подвижность не зависит от E, и, следовательно, закон Ома (5.16) выполняется в слабых полях (рис. 5.9 от 0 до А). Если
q n u~E 12 и
поле сильное, то закон Ома нарушается: u ~ E1 2 и
закон имеет вид
i
~ E1 2 .
63
Рис. 5.9. Насыщение дрейфовой скорости (А – В – С)
При более сильных полях E скорость дрейфа перестает зависеть от
E и j достигает насыщения.
5.8. Эффект Ганна
Этот эффект из-за нелинейной зависимости дрейфовой скорости V Д
от напряженности поля E. В GaAs структура ЗП от k (волновой вектор)
имеет вид (рис. 5.10 а) в направлении [100].
Рис. 5.10. Зонная структура для GaAs в направлении [100]
и зависимость скорости дрейфа электронов
от напряженности электрического поля
На кривой имеется 2 минимума, 1-й при k = 0 и 2-й при k = 0,8k0
(k0 – граница зоны Бриллюэна). В нормальных условиях электроны в ЗП
размещаются в 1-м минимуме и обладают m*=0,072m и u1=0,5 В/м2с. В
поле E1 электроны приобретают дрейфовую скорость:
VД
u1
–
линейная зависимость. Для E1 электроны приобретают энергию для перехода на 2-й минимум, где m*=1,2m и u2=0,01 В/м2с. Это приводит к
64
уменьшению VД (рис. 5.10б) и, следовательно, к уменьшению j (участок
АВ) с отрицательной проводимостью:
dj
.
диф
dV
С дальнейшим повышением (участок ВС) VД u1 ε , дрейфовая
скорость растет и j растет, т.е. диф > 0. Наличие участка АВ – это эффект Ганна (ЭГ) – с диф< 0 позволяет конструировать СВЧ генераторы
(ЭГ открыт в 1963 г.).
5.9. Эффект Холла
Эффект Холла состоит в том, что ускорение движущихся зарядов
изменяется под действием магнитного поля. Сила, действующая на заряд
в магнитном поле: F = q v B, где v – скорость заряда q, В – магнитная
индукция. Эта сила зависит как от величины, так и от знака заряда. По
направлению она перпендикулярна одновременно и v, и Bz. В данном
случае под v понимается средняя дрейфовая скорость, вызываемая действием электронов поля E. В силу симметрии сферы Ферми мгновенная
скорость в нулевом поле не приводит к эффекту Холла (ЭХ).
Рис. 5.11. К объяснению эффекта Холла (ЭХ)
Пусть поле направлено по оси х – Ex, а магнитное – по оси z – Bz.
Сила, действующая на заряд, равна q Ex. Поскольку заряд движется одновременно и в магнитном поле, то действие Вz приводит к искривлению
прямолинейной траектории зарядов в плоскости ху, для Ех – скорость vх, а
с Вz появляется vy, так как движение электронов в направлении у соответствует силе q Еу, отсюда расчеты дают возможность определить:
1
(5.17)
Ey
jx B z ,
n q
1
(5.18)
R,
n q
где R – постоянная Холла.
65
Измерения ЭХ позволяют определить 3 важные величины:
а) знак носителей заряда;
б) концентрацию носителей заряда;
в) подвижность носителей заряда.
5.10. Фотопроводимость полупроводников
Если направить на полупроводник луч света интенсивностью J0, то
интенсивность света на глубине х от поверхности равна: J = J 0 e-kx, где
k – коэффициент поглощения. Поглощаясь внутри полупроводника,
свет может вызывать появление избыточных носителей заряда, увеличивая общую концентрацию свободных зарядов. Если энергия фотона
h
ЕД, то электрон переходит из ВЗ в ЗП, образующиеся электрон и
дырка участвуют в проводимости. Процесс внутреннего освобождения
электрона под действием света называется внутренним фотоэффектом. Добавочная проводимость, приобретенная полупроводником при
облучении светом, называется фотопроводимостью. Основная проводимость за счет тепла называется тепловой проводимостью.
Рис. 5.12. Падение излучения на полупроводник (а)
и возбуждение электронов и дырок проводимости (б)
при собственном (1) и примесных полупроводниках (2 и 3)
В зависимости от того, какие электроны возбуждаются, различают
собственную и примесную фотопроводимость.
66
6. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
6.1. Электропроводность металлов и сплавов
6.1.1. Электропроводность чистых металлов
В металлах концентрация электронного газа n практически не зависит от температуры T, поэтому зависимость удельной электропроводности от Т полностью определяется температурной зависимостью подвижности u электронов вырожденного электронного газа. В достаточно
чистом металле концентрация примесей невелика, и подвижность электронов до весьма низких температур определяется рассеянием электронов на колебаниях решетки. А в области высоких температур подвижность электронов согласно u ~ T -1 (для вырожденного электронного газа). Так как
q n u,
(6.1)
то
1
где
T,
(6.2)
– температурный коэффициент сопротивления.
Рис. 6.1. Схематическая кривая зависимости удельного сопротивления
чистых металлов от температуры
В области низких температур концентрация фононного газа пропорциональна Т3, поэтому длина свободного пробега электронов, обусловленная рассеянием их на фононах, должна быть обратная:
T3
~ T 3 . Но при низких температурах средний импульс фононов
очень мал по сравнению с импульсом электронов, поэтому для уничто67
жения движения электронов требуется не один, а
на фононах. Расчет дает ~ T2, поэтому
v~T 5,
эф
отсюда
~T
5
и
актов рассеяния его
~ T5
(6.3)
(6.4)
При Т
0К концентрация фононов очень мала, основное рассеяние происходит на примесных атомах, всегда имеющихся, и u не зависит от Т, и = const, = ост (остаточное сопротивление).
6.1.2. Электропроводность металлических сплавов
Рассматривая рис. 6.2:
а) строго периодический потенциал идеальной решетки металла;
б) нарушение периодичности потенциала решетки металла беспорядочно распределенными в ней атомами второго компонента сплава;
в) восстановление периодичности потенциала решетки при упорядочивании сплава.
Рис. 6.2. Факторы, влияющие на электропроводность сплавов (а, б и в);
г – зависимость для сплава Cu-Au от соотношения компонентов
68
Нарушение периодичности потенциала приводит к дополнительному рассеянию и, следовательно, к возрастанию удельного сопротивления . Так как в сплавах примеси вызывают более сильные нарушения
периодичности, то удельное сопротивление сплава спл значительно выше чистых компонентов и определяется в основном рассеянием на
примесях. Нордгейм показал для бинарных сплавов:
U спл ~ p 1 p 1 ,
(6.5)
где р – доли компонентов. Используя (5.12) и то, что p
спл
p 1 p ,
1 6 , получим:
(6.6)
где – коэффициент пропорциональности. Эта функция имеет максимум при p = 0.5, но если компоненты образуют соединения с упорядоченной структурой (рис. 6.2в), то периодичность решетки восстанавливается и сопротивление, обусловленное рассеянием на примесях, практически исчезает (Cu3Au и CuAu – рис. 6.2 г). Это является убедительным подтверждением квантовой теории электропроводности, согласно
которой причиной электрического сопротивления твердых тел является
не столкновение свободных электронов с атомами решетки, а расстояние на дефектах решетки, вызывающих нарушение периодичности потенциала. Идеально правильная, бездефектная решетка, имеющая
строго периодический потенциал, не способна рассеивать свободные
носители заряда и поэтому должна обладать нулевым сопротивлением.
Причем, это не сверхпроводимость, которую рассмотрим далее, а естественное поведение всех абсолютно чистых металлов при предельно
низких температурах, вытекающее из квантовой природы электрического сопротивления. При температуре, отличной от абсолютного нуля, к
ост = n присоединяется
т, обусловленное расстоянием на тепловом
колебании решетки, и общее сопротивление проводимости:
n
T
.
(6.7)
Это правило Матиссена об аддитивности сопротивления. Так как для
сплавов n значительно больше т, то вплоть до высоких температур их
меняется с температурой значительно слабее, чем у чистых металлов
и спл << чист.
6.2. Явление сверхпроводимости
6.2.1. Сверхпроводимость
В 1911 г. голландский физик Камерлинг-Оннес обнаружил, что при
Т = 4,2 К Hg скачком падает до 0. Это явление получило название
сверхпроводимости. В настоящее время оно установлено у чистых ме69
таллов, металлических сплавов, интерметаллических соединений, вырожденных полупроводников и композиций. Температура перехода в
сверхпроводящее (СП) состояние называется критической температурой перехода Ткр=0,01 20К, у некоторых композиций из Cn, О, Ba и
др. Ткр>80-90K. Выше говорилось, что
0 при уменьшении температуры до абсолютного нуля, но СП состояние не связано с абсолютной
чистотой металла и переход происходит не плавно, а скачком. Важно и
то, что в СП состоянии тело является идеальным диамагнетиком. Это
свойство было открыто Мейсснером и Оксенфельдом в 1933 г. и состоит в том, что вещество, помещенное в магнитное поле, при переходе в
СП состояние не “замораживает” находящееся в нем магнитное поле,
что должно было бы произойти при простом переходе к = 0, а выталкивает его из своего объема (рис. 6.3) (эффект М и О).
Рис. 6.3. Эффект Мейсснера и Оксенфельда
Физическая природа СП состояния была понята лишь в 1957 году
Бардиным, Купером и Шриффером при создании микроскопической
теории, получившей название БКШ (Боголюбов Н.Н. дал некоторые
дополнения к этой теории). В еѐ основе лежит представление, что между электронами проводимости металла могут действовать силы притяжения, возникающие вследствие поляризации кристаллической решетки. Считается, что два электрона должны всегда отталкиваться. Это
справедливо для свободного пространства, но может измениться в кристаллах из-за наличия других электронов и положительных ионов, в
среднем компенсирующих отрицательные заряды электронов. Так могут
возникнуть косвенные силы притяжения. Это эквивалентно возникновению силы притяжения между электронами, только действующей не
непосредственно, а через поляризованную решетку. Появление электронных пар (Куперовские пары) является энергетически выгодным и
особенно у пар с противоположными спинами.
70
Рис. 6.4. Образование щели в энергетическом спектре
электронов проводника при переходе его в сверхпроводящее состояние
Объединяются не все электроны ЗП, а только ~ 10-4 от общего числа. Так как они не имеют спина, то размещаются на одном уровне ниже
уровня Ферми, на расстоянии =ЕСВ/2 от него, где ЕСВ – энергия связи
электрона в паре. Поэтому для перевода электронов с СП состояния в
нормальное состояние необходимо затратить энергию ЕСВ=2 на разрыв
пар, т.е. =ЕСВ/2 на каждый. Это означает, что нормальное состояние
электронов в СП отделено от СП состояния энергетической щелью ЕСВ,
напоминающей ЗЗ полупроводника. Теория БКШ определяет:
Т кр
e
1g
,
(6.8)
где – температура Дебая, g – параметр, пропорциональный энергии связи
электронов в парах. Для обычных СП g несколько меньше 1/2; =100 500
К, поэтому Ткр max<20 50 K [Ткр=20 К (Nb3Al)4+Nb3Ge]. То есть для получения высоких критических температур нужно большее значение g.
6.2.2. Влияние магнитного поля на сверхпроводимость
Сверхпроводимость в проводнике можно разрушить, увеличивая в
нем плотность тока выше критического значения j кр, при котором энергия пары достигает величины, достаточной для еѐ разрушения. СП может быть также разрушено магнитным полем, что непосредственно вытекает из jкр. При помещении СП в магнитное поле B в поверхностном
слое наводится незатухающий ток, создающий в СП поле В вн, направленное противоположно B и компенсирующее его. При увеличении B
растет j в СП и поле Ввн. При некотором Вкр – (критическое поле), наведенный ток достигает значения jкр и СП разрушается. При повышении
температуры Вкр падает. Согласно БКШ
B кр Т
В кр 0
71
1 Т
.
Т кр
(6.9)
Незатухающие токи, наведенные в магнитном поле, текут по поверхности, в слое, толщиной
10 100 нм. На глубину внешнее поле
проникает, быстро убывая от поверхности с расстоянием x:
Bx
где
B0 e
x
,
(6.10)
– глубина проникновения.
Рис. 6.5. Изменение напряженности критического магнитного поля
с температурой для свинца (а) и олова (в)
В тонких пленках (толщиной меньше ) Bкр на порядок больше, чем
в массивных образцах. Существенный прогресс был достигнут, когда
были получены так называемые СП II рода, теория которых была разработана А.А. Абрикосовым и Л.П. Горьковым в 1957–1959 гг. В СП–II
токи текут не только по поверхности, но и в толще СП. Цилиндрические
области (вихревые нити), в которых текут эти токи, пронизывают весь
СП. В центре таких нитей куперовских пар нет и СП отсутствует. По
этим нитям магнитное поле и проникает в СП–II. В настоящее время
известны СП–II с Bкр>20 Т (200000 Гс), в то время как у СП–I Bкр 0,1 Т
(1000 Гс). В ВЧ поле ускоряются не только куперовские пары, но и
нормальные электроны, и ток имеет и СП, и нормальную составляющую. Так как и те и другие имеют массу, ток по фазе отстает от Е вч. Куперовские пары движутся как бы без трения, поэтому СП составляющая
отстает от Евч на / 2, т.е. создают чисто реактивное сопротивление.
Нормальные электроны рассеиваются, т.е. двигаются как с трением и
создают как реактивное, так и активное сопротивление сверхпроводника (эквивалентная схема рис. 6.6).
72
Рис. 6.6. Эквивалентная схема сверхпроводника на переменном токе
На частотах << Есв / h сопротивление очень мало и уменьшается с
падением температуры, так как растет число куперовских пар.
6.2.3. Эффекты Джозефсона
Корреляция в движении куперовских пар приводит к их импульсной упорядочности, т.е. все пары движутся с одним импульсом . На
волновом языке это означает, что они имеют одну и ту же длину волны:
h
и одинаковость фаз:
k r
t
k r
E t
,

(6.11)
где k – волновой вектор.
Д. Джозефсон в 1962 г. предсказал два интересных эффекта, получивших названия эффекты Джозефсона. Они в настоящее время подтверждены экспериментально и используются в микроэлектронике. Подсоединим к бруску СП источник напряжения, амперметр А и вольтметр V.
а)
б)
в)
Рис. 6.7. К объяснению эффектов Джозефсона
При замыкании цепи идет ток J, регистрируемый амперметром А.
Так как сопротивление R = 0, то напряжение, показываемое вольтметром, равно 0 (рис. 6.7 а). Теперь разрежем СП и проложим диэлектрическую прослойку d 1 нм. Джозефсон предсказал, что при включении
такого СП в цепь может наблюдаться один из следующих эффектов.
73
Через СП по-прежнему протекает ток, и напряжение остается равным 0
(рис. 6.7 б). Это явление называется стационарным эффектом Джозефсона. При наличии постоянной разности потенциалов V (на концах
СП со щелью) из щели излучается высокочастотная электромагнитная
энергия (рис. 6.7 в), т.е. в цепи течет не только J пост, но и Jвч. Это называется нестационарным эффектом Джозефсона. При V = 1 мВ, f = 485
ГГц ( = 0,6 мм).
6.3. Понятие о криоэлектронике
В настоящее время свойства веществ при низких температурах широко используется в радиоэлектронике. На этой базе возникла криогенная электроника или просто криоэлектроника. Например, создание
сверхчувствительных приемников требует снижение уровня шума на
входе приемника, а уровень шума ~ Т1/2, т.е. выгодно держать входные
цепи при низких температурах.
Рис. 6.8. Схема пленочного криотрона
Одно из направлений использования криоэлектроники – вычислительная техника. Криотронный переключатель (рис. 6.8): 3 – управляемый провод (вентильный) (Та или Sn Т кр = 4,4 К или 3,7К) и 4 –
управляющая обмотка из (Nb или Pb
Ткр = 9,3К или 7,2К). При
Траб<Ткр1 вентильный провод находится в СП состоянии и не оказывает
сопротивления прохождению через него Iвент (R = 0). При Iупр происходит разрушение СП и R > 0. Управляющая обмотка (Т кр > Траб) всегда
СП. Постоянная времени η = L/R (L – индуктивность, а R – сопротивление вентильного электрода) у пленочных криотронов η 10-7 с. Использование СП резонаторов позволяет получить Q 1011, тогда как обычно
Q 8 103.
Криоэлектроника использует СП также в криоусилителях, криомодуляторах, в ЭВМ (эффект Джозефсона).
74
7. КОНТАКТНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
7.1. Работа выхода
Положительные ионы образуют решетку металла, создают внутри
него электрическое поле с положительным потенциалом, периодически меняющееся при перемещении вдоль прямой, проходящей через
узлы решетки (рис. 7.1).
Рис. 7.1. Электрическое поле кристалла (а)
и изменение потенциальной энергии электрона
при переходе из вакуума в металл (б)
В грубом приближении этим изменением можно пренебречь и считать потенциал во всех точках одинаковым и равным V0. Свободный
электрон в таком поле обладает отрицательной энергией U0 = -qV0. На
(рис. 7.1) представлено изменение потенциальной энергии электрона
при переходе из вакуума в металл: в вакууме U = 0, в металле U0 = -qV0.
Это изменение хотя и носит характер скачка, но происходит не мгновенно, а на отрезке δ ≈ а. Металл является для электрона потенциальной
ямой, выход из которой требует затраты работы. Ее называют работой
выхода. Если бы электроны не обладали кинетической энергией, то для
освобождения требовалась бы работа, равная U0, но даже при Т = 0 K
электроны имеют кинетическую энергию движения, заполняя все нижние уровни потенциальной ямы вплоть до уровня Ферми μ (УФ), поэтому выход их из металла требует меньшей энергии чем Е 0. Наименьшая
работа свершается при удалении электронов, лежащих на уровне Ферми
75
(УФ). Для них она равна – от УФ до нулевого уровня. Ее называют
термодинамической работой выхода.
Рис. 7.2. К определению работы выхода электронов из полупроводника
Несколько сложнее дело обстоит с определением работы выхода из
полупроводника. Выход электронов возможен (рис. 7.2): из ЗП – 0, с
примесных уровней – 1, из ВЗ – 2, 3. Наименьшая работа 0 требуется
для удаления электрона из ЗП. Однако выход только таких электронов
будет приводить к нарушению равновесного состояния электронного
газа, которое будет восстановлено за счет перехода электронов в ЗП с
приместных уровней и из ВЗ. Это потребует затраты работы (частично
за счет внутренней энергии), и кристалл будет охлаждаться. При удалении электронов из ВЗ равновесие восстановится за счет перехода электронов из ЗП – это соответствует выделению энергии, и кристалл будет
нагреваться. И только одновременное удаление электронов с уровней
выше и ниже УФ не приводит к нарушению равновесия системы. Поэтому и для полупроводников за работу выхода принимают работу
(рис.7.2.), хотя там нет ни одного электрона. Работа выхода обычно измеряется в эВ, и она численно равняется потенциалу выхода в вольтах.
Влияние адсорбционных слоев на работу выхода
Мономолекулярные слои, адсорбированные на поверхности твердого тела, оказывают большое влияние на работу выхода, на рис. 7.3 а
показан одноатомный слой цезия (Cs), покрывающий поверхность
вольфрама W.
76
а)
б)
Рис. 7.3. Образование двойного электрического слоя
при нанесении пленки цезия (а)
и адсорбции атомов кислорода на поверхности вольфрама (б)
Внешний валентный электрон Cs слабее связан с ядром, чем у W,
поэтому при адсорбции Cs отдает электрон вольфраму W и становится
положительным ионом, индуцирующим в W отрицательный заряд, т.е.
возникает двойной электрический слой – внешняя обкладка заряжена
положительно. Разность потенциалов этого слоя помогает выходу электронов из W, поэтому Евых уменьшается с 4,52 эВ до 1,36 эВ, подобно
же действуют Ba, Sr, Ce, Th. Иначе действует кислород – О. Кислород
захватывает электроны у W и вследствие этого тормозит выход, работа
выхода увеличивается (рис. 7.3 б).
7.2. Термоэлектронная эмиссия
На рис. 7.4 показана энергетическая схема вольфрама и кривая распределения электронов по энергиям при Т = 0 К (непрерывная линия) и
при T>0 K (штриховая). Видно, что при увеличении температуры Т
”хвост” кривой выходит за нулевой уровень потенциальной ямы, что свидетельствует о появлении электронов, обладающих энергией, превышающей высоту потенциального барьера. Такие электроны способны выходить
из металла (“испаряться”), т.е. нагретый металл испускает электроны.
Это явление называется термоэлектронной эмиссией, оно заметно появляется только при высоких температурах. Если создать положительное электрическое поле, то получим термоэлектронный ток. Используя зависимости, рассмотренные в предыдущих темах, получим
выражение для плотности этого тока:
j
A
4
A T2 e
m K2 q
h
3
где A – постоянная Ричардсона.
77
0
kT
А/м2,
1,2 10 6 А/мК2,
(7.1)
(7.2)
Рис. 7.4. Энергетическая схема вольфрама
и кривые распределения электронов по энергиям n(E)
при Т=0 К (непрерывная кривая) и при высокой температуре (штриховая)
Рис. 7.5. Зависимость плотности тока термоэлектронной эмиссии
от температуры
Логарифмируя (7.1), получим:
ln
j
T
2
ln A
0
k
1
.
T
(7.3)
Зависимость j от 0 и Т сильная, поэтому при возрастании Т от 1000
К до 2500 К j возрастает в 1016 раз, покрытие Cs ( 0 падает с 4,52 до 1,36
эВ) дает рост j в 1014 раз из (7.1). Хотя теоретически А не зависит от
металла, в действительности некоторая зависимость есть.
Холодная эмиссия электронов
Внешнее ускоряющее поле вызывает не только понижение потенциального барьера, но и уменьшение его толщины, что в полях высокой
напряженности (>109 В/м) делает такой барьер достаточно прозрачным
для туннельного просачивания электронов и выхода их из твердого те78
ла. Это явление называется холодной эмиссией электронов. Плотность
тока холодной эмиссии:
j
C E2 e
E
,
(7.4)
где C и α – постоянные характеризующие потенциальный барьер.
7.3. Контактная разность потенциалов
Рассмотрим явления, происходящие при сближении и контакте
двух проводников (например металлов). В изолированном состоянии
электронный газ в этих проводниках характеризуется (рис. 7.6 а) потенциалом μ1 и μ2 и работами выхода 1 и 2. Приведем проводники в контакт, сблизив их до такого расстояния, при котором возможен эффективный обмен электронами. На рис. 7.6 а видно, что в ЗП проводника 2
заняты все состояния до уровня Ферми μ2, причем против этих состояний располагаются занятые уровни ЗП проводника 1, поэтому при Т=0К
электроны проводника 2 не могут переходить в проводник 1. При Т>0К
электроны проводника 2, термически возбужденные на уровне выше μ1,
могут переходить в проводник 1, но число таких электронов при обычных температурах не велико и поток n12 будет слабым. Иная картина для
проводника 1. В нем ЗП также занята до УФ μ 1, но (так как 1 < 2) против занятых состояний этого проводника, располагающихся выше УФ
μ2, размещаются свободные уровни ЗП проводника 2. Поэтому при наличие контакта (даже при Т = 0 К) электроны с занятых уровней проводника 1 будут переходить на свободные уровни проводника 2, образуя поток n12, на первых порах n12 >> n12. Посмотрим, как устанавливается равновесие. Проводник 1, теряя электроны, заряжается положительно, проводник 2, приобретая избыточные электроны, заряжается
отрицательно. Возникновение этих зарядов вызывает смещение друг
относительно друга энергетических уровней проводников 1 и 2. В проводнике 1, заряжающегося положительно, все уровни опускаются вниз,
а в проводнике 2, заряжающегося отрицательно, все уровни поднимаются вверх относительно своего положения в незаряженном состоянии
этих проводников (рис. 7.6 б). Для перевода электрона с уровня 01 проводника 1 на уровень 02 проводника 2, находящегося под потенциалом
Vk относительно проводника 1, необходимо совершить работу, численно равную q Vk. Эта работа переходит в потенциальную энергию электрона. Поэтому потенциальная энергия электрона, находящегося на нулевом уровне отрицательно заряженного проводника, будет на
U q Vk больше потенциальной энергии электрона, расположенного
на нулевом уровне положительно заряженного проводника. А это и значит, что уровень 02 проводника 2 располагается на U q Vk выше
79
уровня 01 проводника 1. Подобное смещение испытывают все энергетические уровни проводников 1 и 2, в том числе и уровни Ферми μ1 и μ2.
Когда μ1 и μ2 окажутся на одной высоте, переток прекращается, т.к. против заполненных уровней проводника 1 находятся заполненные уровни
проводника 2, устанавливается равновесие, которому соответствует
равновесная разность потенциалов:
Vk
2
1
q
.
(7.5)
Ее называют контактной разностью потенциалов. По абсолютному
значению Vk = 0,1 9 В. Контактная разность потенциалов создает для
электронов, переходящих в проводник с большей работой выхода, потенциальный барьер высотой q Vk. Этот результат справедлив для любых способов обмена двух материалов электронами, в том числе и путем термоэлектронной эмиссии в вакуум, через внешнюю цепь и т. п.
Контактная разность потенциалов складывается с внешней разностью
потенциалов и оказывает прямое влияние на ВАХ приборов.
а)
б)
Рис. 7.6. Возникновение контактной разности потенциалов
между двумя металлами
7.4. Электронно-дырочный переход
Методы получения p-n перехода
Важное значение в развитии полупроводниковой техники имеет
использование контакта двух примесных полупроводников с различными типами проводимости. Такой контакт получил название электронно-дырочного перехода. Изготовить его путем механического соприкосновения двух полупроводников практически невозможно (дефекты,
грязь). Поэтому p-n переход – это внутренняя граница в монокристаллическом полупроводнике.
80
Методы:
а) сплавление (сплавные p-n переходы) сплавление n-Ge и In при
500–600 С в среде H2 или Ar, в n-Ge растворяется In, таким образом
получается p-Ge, капля In – омический контакт;
б) метод вытягивания из расплава (тянутые p-n переходы);
в) диффузионный метод (диффузионные p-n переходы). Диффузия
донора или акцептора из газовой, жидкостной или твердой фазы;
г) эпитаксиальный метод (газовая или жидкостная эпитаксия);
д) метод ионного легирования (ионным пучком).
7.5. Равновесное состояние p-n перехода
Пусть внутренней границей раздела двух областей полупроводника с разным типом проводимости является плоскость М-М (рис. 7.7 а).
Слева находится p-полупроводник p-Ge с Nа и n –Ge с Nд. Для простоты будем считать Na = Nд = 10 22 м-3.
Рис. 7.7. Равновесное состояние p-n перехода
81
На рис. 7.7 б показано изменение концентрации Na и Nд по оси х.
Для n-области основные носители – n, а для р-области – р. Концентрация nn0 ≈ Ng, а в р-области pp0 ≈ Na. Кроме основных носителей, в nобласти – рn0 и в р-области – np0. Их концентрации можно определить
из закона действующих масс: nn0 pn0=pp0 np0=ni2. При nn0=pp0=1022 м-3 и
ni=1019 м-3 (Ge)→pn0=np0=1016 м-3, т.е. на 6 порядков концентрация р в nобласти меньше, чем концентрация р в р-области. Разница в концентрациях приводит к образованию диффузионных потоков электронов из nобласти в р-область и дырок из p-области в n-область.
Электроны, пришедшие в р-область, рекомбинируют с дырками
р-области вблизи границы раздела и дырки в n-области – с электронами. В результате в приконтактном слое n-области практически не остается свободных электронов и в нем формируется неподвижный объемный положительный заряд ионизированных доноров, а в р-области
аналогично формируется неподвижный объемный отрицательный
заряд ионизированных акцепторов. На рис. 7.7 в показано распределение свободных носителей заряда в области p-n перехода, а на рис. 7.7 г –
неподвижные объемные заряды ( (x) – объемная плотность этих зарядов). Толщины слоев объемного заряда соответстветственно dp и dn, общая толщина d. Неподвижные объемные заряды создают в p-n переходе
контактное электрическое поле с разностью потенциалов Vk, локализованное в области перехода и практически не выходящее за его пределы. Поэтому вне этого слоя свободные носители заряда по-прежнему
движутся хаотично и число носителей заряда, ежесекундно наталкивающихся на слой объѐмного заряда, зависит только от их концентрации и скорости теплового движения. Из кинетической теории газов для
частиц, подчиняющихся классической статистике Максвелла-Больцмана, это число «n» определяется следующим образом:
n
1
n0
4
v
S,
(7.6)
где n0 – концентрация частиц, <v> – средняя скорость теплового движения, S – площадь. Неосновные носители заряда n в р-области и р в
n-области, попадая в слой объѐмного заряда (рис. 7.7г), подхватываются
контактным полем Vк и переносятся через p-n переход. Поток электронов, переходящих из р-области в n-область, np→n, а дырок – pn→p. Тогда
np
n
pn
p
1
n p0
4
v
1
p n0
4
v
n
S
(7.7)
S.
(7.8)
и
82
p
Иные условия складываются для основных носителей. При переходе
через p-n переход они должны преодолевать потенциальный барьер вы1
n n0 v n S и
сотой qVk. Из (7.5) для основных носителей n n p
4
1
pp n
p p 0 v p S . В соответствии с законом Больцмана преодо4
леть потенциальный барьер qVk сможет только n n p e qVk kT электронов и p p
n
e
qVk kT
дырок, поэтому потоки основных носителей, про-
ходящих через p-n переход:
nn
p
1
n n0
4
v
n
S e
qVk kT
(7.9)
pp
n
1
p p0
4
v
p
S e
qVk kT
(7.10)
и
На первых порах после мысленного приведения n-области и p-области в контакт потоки основных носителей nn p >> np n и для дырок то
же самое. Но по мере возрастания потенциального барьера qVk потоки
основных носителей согласно (7.9) и (7.10) резко уменьшаются, а потоки
неосновных носителей (7.7) и (7.8) остаются постоянными. Поэтому потенциальный барьер быстро достигает такой высоты θ0=qVk, при которой
nn
p
np
n
pp
n
pn
p
(7.11)
и
.
(7.12)
Это соответствует установлению состояния динамического равновесия.
Подставив в (7.10) из (7.8) и (7.6), а в (7.11) из (7.9) и (7.7), получим:
n n0e
qVk kT
p p0 e
qVk kT
(7.13)
и
.
(7.14)
Отсюда получим равновесный потенциальный барьер. Из (7.13)
qVk
0
kT ln
p p0
p n0
kT ln
n n 0 p p0
ni
,
(7.15)
а из (7.14)
0
kT ln
p p0
p n0
kT ln
83
p p0 n n 0
ni
,
(7.16)
т.е. высота потенциального барьера выравнивается с обеих сторон. Этот
барьер тем выше, чем больше различия в концентрациях носителей одного знака в n-области и p-области полупроводника. На рис. 7.7 д показана зонная диаграмма p- и n-областей в начальный момент (т.е. до установления равновесия).
Рис. 7.8. Плавный p-n переход
Энергетические уровни изображены прямыми линиями. Это выражает тот факт, что энергия электрона, находящегося на этом уровне, во
всех точках одинакова. После установления равновесия образуется p-n
переход с потенциальным барьером для основных носителей θ 0=qVk.
Электроны, переходящие из n-области в р-область, преодолевая этот
барьер, увеличивают свою энергию на θ0=qVk. Поэтому все энергетические уровни полупроводника, искривляясь в области p-n перехода, поднимаются вверх на θ0 (рис. 7.7 д), при этом уровни Ферми μp и μn устанавливаются на основной высоте как и при контакте металлов
(рис. 7.7 е). Рассматривая изменение потенциальной энергии электрона
и используя уравнение Пауссона, получим уравнение для
13
d
12
0
0
q a
.
(7.17)
Глубина проникновения контактного поля больше в ту область, где легирование слабее при Nд<<Nа, например:
12
d
dn
1
q
2
0
0
NД
.
(7.18)
Так, для Ge при Nд = 1021 м-3, Na=1023 м-3 dn=8 10-7 м-3 и dp=8 10-9 м-3.
dn Na
.
(7.19)
dp Ng
Это относится к резкому p-n переходу (т.е. N изменяется скачком
(рис. 7.7 б), например эпитаксиальный p-n переход). При плавном изме84
нении N (тянутые и диффузные переходы – рис. 7.8 а и б) зависимости
сложнее.
7.6. Выпрямляющие свойства p-n перехода
При приложении к p-n переходу внешней разности потенциалов
(внешнего смещения) V, если плюс прилагается к n-области, а минус к
p-области (т.е. когда направление внешнего смещения совпадает с Vk),
то такое направление называется обратным. Смещение V, противоположное по направлению Vk, называется прямым. Внешними свойствами
p-n перехода является его способность выпрямлять переменный электрический ток, ранее мы рассматривали токи, протекающие через p-n
переход, образованные потоками основных и неосновных носителей.
Разберем более подробно из чего они складываются (рис. 7.9 а).
а)
б)
Рис. 7.9. Потоки электронов через равновесный p-n переход (а);
к выводу выражения для тока,
образованного неосновными носителями (б)
Схематично показаны потоки электронов через p-n переход. Из р-области течет поток электронов 1, появившийся в этой области вследствие
тепловой генерации и продиффундированных до области объемного
заряда. Навстречу ему идет равный по величине поток электронов 3,
который рекомбинирует в р-области. Кроме того, p-n переход пересекает поток электронов 4, идущий из n-области и вновь возвращающийся в
эту область в виде потока 2, возникающего вследствие того, что электроны, испытав ряд столкновений, случайно попадают в поле объемного
заряда и выталкиваются им в n-область. Аналогично формируются и
потоки дырок через p-n переход. Вычислим величину потока 1 и соответствующую ему плотность тока jns для этого выделим на левой границе (1) (рис. 7.9 б) p-n перехода единичную площадку S и построим на
ней цилиндр с образующей равной Ln (Ln – диффузионная длина элек85
тронов в p-области). Так как диффузионная длина представляет собой
среднее расстояние, на которое диффундируют носители за время своей
жизни, то электроны, появляющиеся в выделенном цилиндре в результате тепловой генерации, доходят до границы (1) p-n перехода, где они
подхватываются контактным полем Ек и перебрасываются в n-область,
становясь здесь основными носителями. Связанный с ним заряд практически мгновенно рассасывается и исчезает уходя во внешнюю цепь.
Скорость тепловой генерации носителей при тепловом равновесии равна скорости их рекомбинации, т.е. для электронов в p-области равна
n p0
n p0
, в выделенном объеме появляются L n
электронов в секунду.
n
n
Они доходят до единичной площадки и перебрасываются в n-область,
образуя ток плотностью:
jns
Ln
q
n p0 .
(7.20)
n
Точно так же можно вычислить и ток дырок на границе (2):
jps
Lp
q
pn0 .
(7.21)
p
В равновесном состоянии поток 3, создающий ток j n-p, равен потоку 1,
создающему ток jns, поэтому
jn
Ln
q
p
n p0 ,
(7.22)
pn0
(7.23)
n
jn
p
Lp
q
p
(потоки 2 и 4 не дают вклада).
7.6.1. Прямой ток
Приложим к p-n переходу прямое смещение V. Под действием этого смещения высота потенциального барьера перехода для основных
носителей понижается на qV (рис. 7.10б), поэтому поток электронов из
n-области в р-область (nn p) и поток дырок из р-области в n-область
(рр n) увеличится по сравнению с равновесным в eqV/kT раз, что приведет
к увеличению во столько же раз jn-p и jp-n, которые станут равны:
jn
p
jnp
jns exp
qV
kT
86
q
Ln
n
n p0 e qV kT ,
jp
n
jpn
jps exp
qV
kT
q
Lp
p n 0 e qV
kT
.
(7.24)
p
В то же время j ns и jps, которые не зависят от потенциального барьера,
остаются неизменными и равными (7.20 и 7.21). Поэтому полный ток
через p-n переход уже не будет равен нулю, а
jnp
jn p jp s
jns jps
q
L n n p0
n
L p p n0
e qV
kT
1.
(7.25)
p
Этот ток называют прямым.
7.6.2. Обратный ток
При приложении к p-n переходу обратного смещения V<0 потенциальный барьер перехода увеличивается на величину –qV (рис. 7.10 в).
Рис. 7.10. К объяснению выпрямляющих свойств p-n перехода:
а – потенциальный барьер 0 и потоки носителей через равновесный
p-n переход; б – то же под действием прямого смещения;
в – то же под действием обратного смещения;
г – уменьшение толщины слоя объемного заряда
под действием прямого смещения; д – увеличение толщины слоя
объемного заряда под действием обратного смещения
87
Это вызывает изменение в eqV/kT раз потока основных носителей nn-p
и pp-n и плотностей тока jn-р и jp-n, отвечающих этим потоком. Плотность
полного тока через переход p-n равна:
jоб
jn p jp n
jns jps
L n n p0
q
L p p n0
n
e qV
kT
1 –
(7.26)
p
это называется обратным – jоб и, объединяя (7.25) и (7.26), получаем:
j
q
L n n p0
L p p n0
n
e qV
kT
1.
(7.27)
p
Это уравнение ВАХ p-n перехода (Vпр>0, Vоб<0). При приложении V в
обратном направлении с увеличением V:
0 , e qV
e qV/kT
kT
1
1,
т. е. jоб → js, абсолютную величину которого
js
n i2 L p
n i2 L n
p p0 n
q
n n0
,
(7.28)
p
называют плотностью тока насыщения. Практически она уже достигается при qV = 4kT, т.е. при V≈0,1В. При приложении прямого напряжения V сила тока растет по экспоненте и уже при незначительных напряжениях достигает большей величины. Подставляя (7.28) в (7.27),
получим уравнение ВАХ p-n перехода:
j
js e qV
kT
1
(7.29)
(на рис. 7.11 прямой и обратный токи в разных масштабах).
Рис. 7.11. ВАХ p-n перехода
При Vоб = 0,5В – jоб js а при Vпр = 0,5В – jпр js e20, так как при
Т=300 К кТ = 0,025 эВ. Отношение jпр/jоб 5 108 свидетельствует, что
88
p-n переход обладает практически односторонней универсальной проводимостью. Активное сопротивление p-n перехода постоянному току можно определить из его ВАХ (7.29):
R0
V
I
I Is
kT
ln
Iq
Is
,
(7.30)
где I = j S, т.е. R0 – существенно нелинейная зависимость. Важной характеристикой p-n перехода является дифференциальное сопротивление p-n перехода:
R диф
1
dI
dV
kT
q
I Is
, V
V0 .
(7.31)
При V0 (постоянное смещение, определяющее рабочую точку) следует
иметь в виду, что уравнения выведены для условий:
а) qV < θ0;
б) сопротивление p-n перехода много больше сопротивления n- и pобластей полупроводника;
в) Vобр < Vпробивного;
г) мы пренебрегаем тепловой генерацией и рекомбинацией носителей заряда в самом слое объемного заряда, считая его узким. Т – это
температура самого p-n перехода (Т Токр). Ток насыщения сильно зависит от Т и поскольку
и n i2 ~ e
Eg kT
n p0
n i2
p p0
n i2
,
Na
p n0
n i2
n n0
n i2
.
Nд
, то с ростом Т резко растет j s, и выпрямляющие свойства
p-n перехода ухудшаются. Так же:
p p0
уменьшается и
pn0
при некотором значении Т, при которой n n0 ≈ np0 ≈ ni, p-n переход исчезает. Эта температура тем выше, чем больше Eg (ширина ЗЗ).
89
0
kT ln
7.7. Поверхностные состояния
При зонной структуре энергетический спектр электрона, движущегося в периодическом поле неограниченного кристалла нарушение периодичности, вызванное дефектами решетки (примесными атомами,
вакансиями и др.), приводит к возникновению в запрещенной зоне дискретных уровней. Подобными дефектами являются и свободные поверхности кристалла, на которых происходит обрыв решетки и нарушение периодичности ее потенциала (рис. 7.12 а).
Рис. 7.12. Возникновение поверхностных состояний
Тамм в 1932 г. показал, что обрыв решетки приводит к появлению в
ЗЗ полупроводника разрешенных дискретных уровней для электронов,
расположенных в непосредственной близости от поверхности кристалла
(рис. 7.12 б). Такие уровни называются поверхностными уровнями или
поверхностными состояниями. Атом в объеме кристалла окружен четырьмя ближайшими соседями, связь с которыми осуществляется за
счет валентных электронов. У атомов, расположенных на свободной
поверхности, одна валентная связь оказывается разорванной, а электронная пара неукомплектованной. Стремясь укомплектовать эту пару и
заполнить внешнюю оболочку до восьми электронной конфигурации,
поверхностные атомы ведут себя как типичные акцепторы, которые в ЗЗ
соответствуют акцепторным уровням Еа (рис. 7.12 б). Электроны, попавшие на эти уровни из ВЗ, не проникают в глубь кристалла и локализуются на расстоянии порядка параметра «a» решетки от поверхности. В
ВЗ возникают дырки, а в поверхностном слое полупроводника – дырочная проводимость. Это на идеально чистой поверхности, а практически
на поверхности имеются чужеродные атомы (молекулы) (рис. 7.12 в).
При химическом сорбировании частицы М эту частицу можно рассматривать как примесь, локально нарушающую периодический потенциал
решетки и приводящую к возникновению в ЗЗ поверхностного уровня.
90
Характер таких уровней зависит от природы частицы, и они могут быть
акцепторными, донорными и рекомбинационными Ep (рис. 7.12 г). Если
они акцепторы, то захватывают электроны (О2 на Ge) и заряжают поверхность полупроводника отрицательно с поверхностной плотностью
q N f ф д , где N – число молекул адсорбированных поверхностью, f ф
д
– функция Ферми-Дирака, выражающая вероятность запол-
нения поверхностных уровней электронами. Аналогично, если они доноры (H2O на Ge), то заряжают положительно
q N f ф д , где
fф
д
– вероятность, что поверхностные уровни пустые, т.е. частицы М
ионизированы. При высокой плотности они могут размываться в поверхностную зону, где электроны могут двигаться только вдоль поверхности.
7.7.1. Быстрые и медленные поверхностные состояния
Поверхностные состояния, обусловленные дефектами поверхности и
адсорбцией частиц, располагаются в непосредственной близости от поверхности и находятся в хорошем контакте с объемом полупроводника.
Поэтому время установления равновесия с объемом полупроводника оказывается очень небольшим (10-7 с) и они называются быстрыми поверхностными состояниями. Их плотность порядка 1015 м-2, они могут
иметь большое сечение захвата электронов и дырок, т.е. быть эффективными центрами рекомбинации. В нормальных условиях поверхность полупроводника покрыта слоем окисла толщиной в десятки ангстрем. На
внешнюю поверхность окисла сорбируются примесные атомы, создающие внешние или медленные поверхностные состояния (рис. 7.13).
Рис. 7.13. Структура поверхностного слоя Ge (а) и расположение
быстрых и медленных поверхностных состояний (изгиб зон не показан) (б):
1 – Ge; 2 – переходный слой; 3 – окисный слой;
4 – адсорбированные примеси
91
Время установления равновесия таких состояний значительно
больше, чем для быстрых (от микросекунд до минут, часов, суток). Это
обусловлено тем, что вероятность прохождения электронов через окисный слой (изолятор) весьма низка. Плотность медленных состояний
значительно больше, чем быстрых (1017 – 1019 м-2), и сильно зависит от
их природы и внешней среды.
7.8. Приповерхностный слой объемного заряда
Появление заряда на поверхности полупроводника сопровождается
возникновением у поверхности слоя объѐмного заряда, нейтрализующего поверхностный заряд за счет притяжения или отталкивания к поверхности носителей заряда в зависимости от знака заряда на поверхности. Поэтому поверхностный слой полупроводника оказывается обедненным носителями одного знака и обогащенным носителями противоположного знака поверхностному заряду. Толщина слоя объѐмного заряда, на протяжении которого происходит нейтрализация поверхностного заряда, зависит от концентрации носителей. В металлах (1028 м-3)
нейтрализация происходит на расстоянии нескольких ангстрем, в полупроводниках область объѐмного заряда может происходить на значительную глубину (10-6 м и более). Обычно ее принимают равной так
называемой дебаевской длине экранирования Lд, представляющей собой расстояние, на протяжении которого потенциал поля в веществе со
свободными носителями уменьшается в е раз. При небольшом относительном обогащении приповерхностной области полупроводника свободными носителями заряда
LД
1
q
T
0
n0
12
,
(7.32)
где – диэлектрическая проницаемость, n0 – концентрация свободных
носителей.
Таким образом, у поверхности полупроводника существует область, электрические свойства которой определяются не объѐмной концентрацией примеси, а величиной поверхностного заряда. В этой области концентрация носителей может существенно отличаться от объѐмной
концентрации. Наличие такой области оказывает важное влияние на
многие свойства полупроводника (электропроводность, работу выхода,
фото-ЭДС и др.), а также на параметры приборов. Заряд на поверхности
вызывает возникновения разности потенциалов и, следовательно, искривление энергетических зон. При отрицательном заряде поверхности
энергетические зоны изгибаются вверх, так как при перемещении электрона из объема на поверхность его потенциальная энергия увеличивается (рис. 7.14), и наоборот.
92
Рис. 7.14. Изгиб зон у поверхности полупроводника n-типа
при отрицательном заряде поверхности
Изгиб простирается в глубину на Lд, здесь θs = –q s – изгиб зон у
поверхности; Ei – середина запрещенной зоны; q s – расстояние от середины запрещенной зоны до уровня Ферми (на поверхности); s – поверхностный потенциал. Из рис. 7.14 видно, что |–μ| < |–μ |, поэтому
равновесная концентрация электронов n0 больше концентрации дырок
p0, т.е. полупроводник – n-типа. В поверхностном слое объѐмного заряда из-за искривления зон |–μ| растет, а |–μ | падает и в сечении А-А |–μ| =
|–μ | и полупроводник (n=p=ni) становится “i” –собственным, а далее |–μ
| > |–μ |, p > n и полупроводник становится p- типа, у поверхности образуется p-n переход. Часто изгиб зон у поверхности выражается в единицах kТ/q и обозначается Ys, тогда
Ys
q
s
kT
s
kT
.
(7.33)
При формировании приповерхностной области полупроводника
могут встретиться три важных случая: обеднение, инверсия и обогащение этой области носителями заряда. Обеднение будет тогда, когда знак
заряда на поверхности совпадает со знаком основных носителей. При
высокой плотности поверхностного заряда по знаку, совпадающему со
знаком основных носителей, расстояние от уровня Ферми до потолка
валентной зоны в полупроводнике n-типа оказывается меньше расстояния до дна зоны проводимости, вследствие чего концентрация неосновных носителей заряда (дырок) у поверхности полупроводника становится выше концентрации основных носителей, и тип проводимости изме93
няется на противоположный, т.е. происходит инверсия проводимости
(инверсный слой) (рис. 7.15б, д).
Рис. 7.15. Образование поверхностного слоя объемного заряда под
влиянием заряженной поверхности в полупроводниках n- и р-типа
Если знак поверхностного заряда противоположен знаку носителей
в полупроводнике, то происходит обогащение (рис. 7.15 в, е). Изменение концентрации носителей заряда в приповерхностном слое должно
приводить к изменению его электропроводности:
q n s u ns
p s u ps q u ns p s
ns ,
(7.34)
пов
где Δns и Δps – изменение концентрации электронов и дырок в поверхностном слое, uns и ups – их подвижности, b = uns / ups – отношение подвижностей. На рис. 7.16 показана зависимость поверхностной проводимости Δζпов для полупроводника n-типа от изгиба зон Ys = -θs / кТ; при
Ys = 0 (нет изгиба) – Δζпов = 0, т.е. нет изменения проводимости. При
94
обеднении Δζпов < 0 и минимальна, когда Еi = |–μ |, т.е. n=p=ni, а дальше
при инверсии растет; при обогащении Δζпов > 0, Ys min = ln(λ/b), где
λ = ni / nn0; при росте nn0 (увеличении легирования) λ уменьшается и минимум смещается влево.
Рис. 7.16. Теоретическая кривая зависимости
поверхностной проводимости полупроводника n-типа от изгиба зон
7.9. Эффект поля. МДП-структуры
Изменять заряд поверхности полупроводника можно посредством
внешнего электрического поля. На рис. 7.17 а показано, как это можно
сделать (П – полупроводник, Э – металлический электрод, М – второй
электрод, прижатый к полупроводнику через тонкий слой диэлектрика Д).
На устройство подается разность потенциалов V, изменяя величину и
знак потенциала на Э и М можно в широких пределах менять знак и величину заряда, индуцируемого на поверхности полупроводника.
Рис. 7.17. Эффект поля: а – схема МДП-структуры; б – изгиб зон
и распределение зарядов при обогащении электронами
поверхностной области полупроводника n-типа;
в – то же при образовании обедненного слоя;
г – то же при перезаряжении поверхностных состояний
95
На рис. 7.17 б показан изгиб зон у поверхности n-полупроводника и
обогащение приповерхностного слоя электронами. При противоположной полярности поля в приповерхностном слое возникает обеднение
(рис. 7.17 в) и даже инверсия (рис. 7.17 г). Явление изменения поверхностной проводимости полупроводника под действием поперечного электрического поля называют эффектом поля, а структуру на рис. 7.17 а –
МДП-структурой. Если в качестве диэлектрика используется окисел
(Д – SiO2, Al2O3), то в этом случае структуру называют МОП-структурой.
7.10. Термоэлектродвижущая сила
В 1823 г. Т. Зеебек установил, что в цепи из двух разнородных проводников 1 и 2 возникает ЭДС Vт, если контакты этих проводников А и
В поддерживаются при различных температурах Т г и Тх (рис. 7.18б). Эта
ЭДС называется термо-ЭДС. Практика показывает, что в небольшом
интервале температур она пропорциональна разности температур:
VT
Tг
Тх ,
(7.34)
а коэффициент пропорциональности
dVT
dt
(7.35)
называется дифференциальной или удельной термо-ЭДС (ТЭДС). Существует два основных источника возникновения ТЭДС: изменение контактной разности потенциалов с температурой (контактная составляющая – Vк) и образование направленного потока носителей в проводнике
при наличии градиента температуры (объемная составляющая – Vоб).
7.10.1. Контактная составляющая ТЭДС
На рис. 7.18 а показана электрическая цепь, состоящая из двух разнородных проводников, находящихся в контакте друг с другом при
T=Тх; на рис. 7.18 в – зоны проводимости (ЗП) в состоянии равновесия.
Уровни Ферми (УФ) 1 и 2 – на одной высоте и возникает контактная
1
разность потенциалов VK
2
1 , где 1 и 2 – термодинамичеq
ские работы выхода электронов из проводников.
Нагреем контакт А до температуры T г > Tх. Контакт В остается при
температуре Tх. В металлах и n-полупроводниках повышение температуры вызывает снижение УФ у проводника 1 на
1, у проводника 2 на
2. Изменение УФ приводит к изменению работы выхода
1 = ( 1–
= ( 2 – 2). Если
, то УФ у проводников 1 и 2 в горя1) и
чем контакте оказываются не одном уровне – это приводит к наруше96
нию равновесия в этом контакте (рис. 7.18г). Новое равновесие достигается за счет перетекания электронов из проводника 1 в проводник 2 до
установления УФ на одной высоте (рис. 7.18д).
Vk
Vk
1
q
2
1
q
1
2
1
q
1
2
1
,
т.е.,
1
q
Vk
2
1
.
(7.36)
Рис. 7.18. Возникновение термо-ЭДС
Таким образом, мы получили контактную составляющую ТЭДС.
d 2
d 1
T и
T.
T , тогда
Обозначим Tг Tх
1
2
dT
dT
Подставив в (7.36), получаем:
Vk
1
q
2,1
k
dVk
dT
d 1
dT
d
dT
T,
(7.37)
1
q
d 1
dT
d 2
dT
(7.38)
отсюда
или
k
1
q
97
d
.
dT
(7.39)
Для металлов:
Т
0
1
1
3
k T
2 0
2
,
где (0) – энергия Ферми при T = 0 K. Дифференцируя по Т и подставляя в (7.39), получим:
k
Т
2
k
6 q
.
0
(7.40)
Для невырожденных полупроводников n-типа:
k
k
q
d ln n
dt
n
k T
T
3
.
2
(7.41)
7.10.2. Объѐмная составляющая ТЭДС
Концентрация носителей заряда в проводниках зависит от температуры. У металлов эта зависимость очень слабая, обусловленная термическим расширением (увеличение объѐма). У полупроводников, наоборот, с увеличением температуры концентрация носителей может расти
очень сильно. Поэтому на горячем конце полупроводника концентрация
носителей заряда может оказаться выше, чем на холодном, вследствие
чего от горячего конца к холодному возникает диффузионный поток,
приводящий в n-полупроводнике к образованию на холодном конце
отрицательного объѐмного заряда, на горячем – положительного заряда.
Эти заряды создают разность потенциалов Vоб, т.е. объѐмную составляющую ТЭДС. В стационарном состоянии в каждой точке проводника
диффузионный поток уравновешивается дрейфовым потоком, вызванным Vоб и направленным от горячего к холодному концу. Для n-полуdn
проводника диффузионный поток – D n
, где Dn – коэффициент
dx
dn
диффузии электронов;
– градиент концентраций; дрейфовый поток
dx
n vд = – n un , где vд – дрейфовая скорость, un – подвижность электронов, – напряженность поля в проводнике. В стационарных условиях
n u n E Dn
98
dn
dx
0.
(7.42)
Решая это уравнение, получим:
об
dVоб
dt
k
q
T
d ln n
dt
.
(7.43)
Поскольку у металлов концентрация носителей слабо зависит от температуры, эта составляющая будет практически равна нулю; она будет
мала в полупроводниках в температурном интервале истощения примесей. Существует еще одна причина возникновения объемной составляющей термо-ЭДС – интенсификация теплового движения носителей с
температурой. Увеличение энергии носителей приводит к изменению
длины свободного пробега :
~ Er .
(7.44)
Показатель r зависит от механизма рассеивания: при рассеивании
на тепловых колебаниях решетки r = 0, на ионизированных примесях
r=2 и т. д. Увеличение Е приводит к росту λ, поэтому от горячего к холодному концу установится термодиффузивный поток, приводящий к
формированию дополнительного V об. Расчет показывает, что для невырожденных полупроводников n-типа
об
k
q
1
.
2
r
(7.45)
Слагая (7.41, 7.43 и 7.45), получим результирующую для полупроводника n-типа:
п
где
n
k
r
q
2
n
KT
,
(7.46)
– расстояние от уровня Ферми до ЗП, а для р-типа
р
k
r
q
2
p
kT
,
(7.47)
где р – расстояние от уровня Ферми до ВЗ. У металлов V'об также не
равна нулю:
2
м
k
kT
.
r 1
3q
(7.48)
Оценим αм и αп,р. Для Си μ ≈ 7эВ; при Т=300К (кТ = 0,025 эВ), подставив в (7.48) (r = 2), получим: αм ≈ 5мкВ/К. Для полупроводника n-типа
(n – Si) Nд=1020 м-3, при Т=300 К (μn=-0,25 эВ), подставив в (7.46), получим αп ≈ 1мВ/к, что почти на 3 порядка выше, чем у металлов. Следует
99
заметить, что r может быть и < 0 и результирующая ТЭДС может оказаться равной рулю и даже изменить знак (хромель). Для полупроводника i-типа
i
Eg u n
2gT u n
up
up
.
(7.49)
Так как un > up, то αi < 0. Теория термогенераторов была разработана
А.Ф. Иоффе. Коэффициент полезного действия (КПД) термогенерато2
ров
/ k (k – коэффициент теплопроводности, – удельная электропроводность). Так как с изменением степени легирования полупроводника меняются и , и , и k, то для каждого полупроводника существует своя степень легирования, дающая максимальный КПД. Первые
термогенераторы были разработаны перед войной и использовались для
питания радиоприемопередатчиков. В 1953 г. был выпущен термогенератор P ≈ 1кВт, разрабатывались термогенераторы на сотни кВт. Примером термогенератора, работающего на радиоактивных изотопах, является «Бета–1» – термогенератор 150–200 Вт на реактивном изотопе
Се144 для искусственных спутников Земли. В 1964 г. атомный реактор –
преобразователь "Ромашка" ~ 500 Вт, КПД ≤ 15%.
7.10.3. Эффект Пельтье
Эффект Пельтье состоит в том, что при пропускании тока через
контакт двух разнородных материалов в дополнение к джоулеву теплу в
контакте выделяется или поглощается тепло, количество которого Q п
пропорционально заряду I t, прошедшему через контакт:
QП
I t [Дж],
где
(7.50)
– коэффициент Пельтье.
На основе эффекта Пельтье выпускаются полупроводниковые холодильники.
100
8. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
8.1. Природа диа- и парамагнетизма
8.1.1. Магнитное поле в магнетиках
Поместим в однородное магнитное поле напряженностью Н и индукцией В0=μ0Н (μ0 – магнитная проницаемость вакуума, называемая
магнитной постоянной) изотропное тело объемом V. Под действием этого
поля тело намагничивается, приобретает магнитный момент М. Отношение этого момента к объему тела называется намагниченностью Jm:
Jm
M
V
(8.1)
(эта величина – векторная). В однородных телах J m направлена параллельно или антипараллельно Н. В системе СИ магнитный момент измеряется в А·м2, намагниченность в А/м. Отношение J m к Н называется
магнитной восприимчивостью :
Jm
(8.2)
H
или
H.
Jm
(8.3)
Рис. 8.1. Зависимость намагниченности Jm от напряженности поля Н
Намагниченное тело, находящееся во внешнем поле, создает собственное поле Вi, которое в однородных изотропных магнитиках направленно параллельно или антипараллельно внешнему полю В 0. Результирующее поле в магнитиках В=В0+Вi. Эксперимент показал, что
Bi
0
Jm
B0 ,
(8.4)
поэтому
B
1
101
B0 .
(8.5)
Величину
(8.6)
1
называют относительной магнитной проницаемостью. Из (8.6) следует,
что = μ – 1. Подставляя (8.6) в (8.5), получим:
B
B0
H , (8.7)
0
где Н измеряется в А/м, В – в Т. По данным таблицы 8.1 магнитные
тела делятся на 3 группы: диамагнитные (рис. 8.1 а – 1), парамагнитные (рис. 8.1 а – 2, в сильных полях – рис. 8.1 б) и ферромагнитные. У
диамагнитных тел | | << 1 и | | < 0 и не зависит от Н и температуры,
они намагничиваются в направлении, противоположном полю, поэтому выталкиваются из областей с более сильным полем. У парамагнетиков |k| < 1, но | | > 0. Они намагничены в направлении поля и втягиваются в области максимумом Н. На Рис. 8.1а показана зависимость Jм
от Н для диа- и парамагнетиков. И у тех и у других J м ~ Н, т.е. не
зависят от Н.
Таблица 8.1
·105
·105
Cu
-0,9
Pt
26
Fe
1000
Bi
-18
FeCl2
360
Ni
240
Ge
-0,8
CaO
580
Co
150
Si
-0,3
NiSO4
120
Однако у парамагнетиков такая зависимость наблюдается только
в слабых полях и при высоких температурах, в сильных полях и при
низких температурах I м(H) асимптотично приближается к предельному значению J s соответственно магнитному "насыщению" парамагнетиков (рис. 8.1 б). Кроме того, у парамагнетиков зависит от температуры:
C
.
T
(8.8)
Это называют законом Кюри, а C – постоянная Кюри. У ферромагнитных тел > 0, но велика и зависимость от Н. Закономерности намагниченных ферромагнетиков впервые исследованы Столетовым. Напряженность магнитного поля Hs соответствует техническому насыщению
(рис. 8.2 а). На рис. 8.2 б показана зависимость Jm от H.
102
Рис. 8.2. Намагничивание ферромагнитных тел:
а) В = f(Н); б) Jm=f(Н) (справа отрезок в большем масштабе)
На рис. 8.3 показана кривая полного цикла перемагниченных ферромагнетиков и видно, что кривая отстает от Н и при Н=0 В=Вz. Это
явление называется магнитным гистерезисом, а В z – остаточной индукцией, для уничтожения ее нужно размагнитить поле Нс, которое называется коэрцитивной силой; кривая АВZНсА'В'zH'сА – петля гистерезиса.
Площадь петли равна работе перемагниченного первого объема тела.
Эта работа переходит в тепло. В зависимости от формы и площади петли ферромагнетики делятся на магнитно-мягкие и магнитно-твердые
(подробнее в радиоматериалах). При нагреве ферромагнетика уменьшается , μ и Jm,; для каждого ферромагнетика есть такая температура θк,
при которой утрачиваются ферромагнетические свойства: это ферромагнетическая точка Кюри (θк=7700C – Fe, 1150 C – Co, 3600C – Ni,
700C пермаллой и.т.п). Выше θк ферромагнетики становятся парамагнетиками с линейной зависимостью 1/ от Т – это закон Кюри-Вейса:
C
T
.
k
Рис. 8.3. Петля гистерезиса
103
(8.9)
Ферромагнетики обладают магнитной анизотропией. Для железа
направление легкого намагничивания [100] (минимальное Н), а для
[111] трудного (максимальное Н) при насыщении (рис. 8.4).
Рис. 8.4. Кривые намагничивания монокристаллов железа
в разных направлениях
8.1.2. Магнитные свойства атомов
Орбитальный магнитный момент
Атом любого вещества состоит из положительного ядра и электронов оболочки. Каждый электрон, движущийся вокруг ядра, создает
замкнутый ток I = q ( – частота обращения). Если магнитный момент
М
I S q
r2 и
S (S – площадь орбит), S
2
r
, то
q r
(8.10)
0.
2
Этот момент называется орбитальным и направлен перпендикулярно плоскости орбиты по правилу буравчика (рис. 8.5). Механический момент количества движения равен
p m
r
(8.11)
M

(m – масса электрона) и направлен противоположно

q
2m
p
0
,
.
(8.12)
Подставляя из предыдущего значение p     1
получим:
q 
  1 ,

2m
где
m
l
= 0, 1, 2, …,
, ( 1),...,0,1,...,  .
n–
104
отсюда
орбитальное
и p H
квантовое
m  ,
(8.13)
число;
Рис. 8.5. Магнитный (  ) и механический ( p  )
орбитальные моменты электрона
Величину В принимают за единицу магнитного момента и называют магнетоном Бора. Используя это выражение из (8.13), получим:
B
q
2m

9,27 10
B
24
Дж / Т ,
(8.14)
 1 .
Проекция этого момента на Н, подставив m  (из предыдущего):
H
m
B
(8.15)
( m  – магнитное квантовое число).
Спиновый магнитный момент. Электрон, как известно, обладает
собственным механическим моментом – спином p s
3  2 , с которым связан спиновый магнитный момент. Проекция этого момента на
направление поля Н (рис. 8.5) численно равна магнетону Бора и по направлению или совпадает, или противоположна полю Н: μsH = ± μв. Согласно принципу Паули в каждом квантовом состоянии могут находиться 2 электрона с противоположными спинами. Результирующий
спиновый момент таких электронов равен 0. Подобные электроны называются спаренными. Если атом или ион содержит нечетное количество
электронов, то один будет не спаренным и атом будет обладать магнитным моментом. При четном числе электронов возможны два случая: все
электроны спарены, и спиновый момент равен 0 или два или больше
электронов не спарены, и атом обладает магнитным моментом. Например, Н, К, Na, Ag и т. д. имеют нечетное число электронов и один не
спарен; Ве, С, Мg и др. содержат четное число электронов и все спарены, кислород О – содержит четное число электронов, но 2 не спарены.
105
Результирующий магнитный момент атома
Зная орбитальные и спиновые магнитные моменты отдельных
электронов и используя правила пространственного квантования, можно определить результат магнитного момента атома в целом М j. При
этом получается (подобное (8.14)):
Mj
g
B
JJ 1
12
,
(8.16)
где J – суммарное внутреннее квантовое число атома, оно выражается через орбитальные и спиновые числа атома. Коэффициент g называется множителем Ланде, он равен 1 для чисто орбитального магнетизма и 2 для чисто спинового. Проекция Мj на направление Н:
M jH
mj g B ,
(8.17)
где
mj
J, J 1 ,...0,1,2,....J
(8.18)
и представляет магнитное квантовое число атома (принимает 2J+1 значений). При
суммировании орбитальных и спиновых
моментов может произойти их полная
компенсация и результат магнитного момента атома = 0, если компенсации нет,
то атом будет обладать постоянным магнитным моментом. Если постоянный магнитный момент = 0, то это диамагнетик.
Если постоянный магнитный момент ≠ 0,
то тела могут быть пара-, ферро-, антиферро- и ферримагнетиками (рис. 8.6 а, б,
Рис. 8.6. Схематическое
в, и г, соответственно). Бриллюэн в кванизображение
товой теории парамагнетизма показал для
магнитных моментов атомов слабых полей и высоких температур, что
Jm
nJ J 1 0 H g
3 k T
2
B
(8.19)
и
nJ J 1 0 g
3 k T
для сильных полей и низких температур
Jm
Js
n g J
2
B
B,
;
(8.20)
(8.21)
где n – число атомов в единице объема, B – магнетон Бора, g – множитель Ланде. Парамагнетики используются в квантовых парамагнитных
усилителях и генераторах.
106
8.2. Природа ферромагнетизма
8.2.1. Спиновая природа ферромагнетизма
Розинг и Вейнс высказали предположение, что в ферромагнетиках
существует внутреннее молекулярное поле, под действием которого они
даже в отсутствие внешнего поля намагничиваются до насыщения.
Внешне такая спонтанная намагниченность не проявляется, потому что
тело разбивается на микроскопические области, в каждой из которых
магнитный момент атомов располагается параллельно друг другу, а сами же области ориентированы хаотично, т.е. результирующий магнитный момент ферромагнетика равен 0. Такие области намагничивания
называются доменоми. Опыты Эйнштейна, де Гааза Борнета, Иоффе и
Капицы доказали, что ферромагнетизм обусловлен спиновыми магнитными моментами атомов. Ферромагнетизмом обладают только переходные элементы с недостроенными внутренними оболочками (группа Fe,
редкоземельные элементы). В 1928 г. Френкелем высказано предположение, что спины магнитных моментов электронов внутри доменов выстраиваются параллельно друг другу, намагничивая домен до насыщения, в результате обменного взаимодействия электронов внутри недостроенных оболочек этих атомов. Это взаимодействие имеет чисто
квантовую природу и ответственно, в частности, за химическую связь в
молекулах Н2, О2, в кристаллах алмаза, Si, Ge и других. Энергия этого
взаимодействия:
U об
J Si , S j ,
(8.22)
где J – обменный интеграл, Si и Sj – результирующие спиновые моменты взаимоотношения атомов. J может быть < 0 и > 0 (рис. 8.7 и пункт
1.1.3). Если a/d > 1,5 то J > 0 (Co, Ni), а если a/d < 1,5 то J < 0 (Mn, Cr).
Знак J определяет ориентацию спинов, при J > 0 выгодна однонаправленность спинов; если J < 0, то выгодна разнонаправленность. Mn
не ферромагнетик, но если ввести в него соединения азота N, то a/d>1,5
и он становится ферромагнетиком (и сплавы Mn → Mn-Cu-Al, Гейслера,
MnSb, MnBi). Таким образом, наличие в атоме внутренних, недостроенных электронных оболочек J > 0 (↑↑ спины), является условием, при
котором возникает ферромагнетизм. Если спины равны Si = Sj = S' и
образуют угол θ, то
U об
J S2 cos .
107
(8.23)
8.2.2. Доменная структура ферромагнитных тел
Ферромагнетики в ненамагниченном состоянии самопроизвольно (спонтанно) разбиваются
на домены, намагниченные до насыщения. Это приводит к минимуму свободной энергии (рис. 8.8
а, б, в, г). Но деление не может
быть беспредельным, оно протеРис. 8.8. Разделение монокристалла кает до тех пор, пока уменьшение
ферромагнетика на домены
магнитной энергии не компенсируется увеличением обменного интеграла. При противоположно направленных спинах между доменами имеется переходный слой, называемый стенкой Блоха (рис. 8.9). Для Fe поперечный размер домена = 0,1 мкм, что меньше размера зерен поликристаллического Fe. Толщина стенки Блоха для Fe 10-7 м (порядка 400 атомных расстояний).
8.2.3. Качественный анализ кривой намагничивания
Процесс смещения границ
Наименьший θ (по отношению к H, рис. 8.10) у первого домена и
энергетически выгоден рост именно первого за счет 2, 3 и 4-го.
Рис. 8.9. Стенка Блоха
Это будет длиться до тех пор, пока первый домен не распространился на весь кристалл. На рис. 8.11 показана кривая намагничивания.
Процессу смещения соответствует участок 0А.
Процесс вращения
При дальнейшем увеличении Н начинается поворот спонтанной Jm по
направлению к полю (рис. 8.10 в) и завершается, когда Jm располагается
вдоль поля (техническое насыщение рис. 8.10 в) – участок АВ (рис. 8.11).
108
Рис. 8.10. Процессы, протекающие при намагничивании кристалла
Парапроцесс
После достижения технического насыщения рост намагниченности
продолжается, хотя сильно замедляется. При Т > 0 часть спинов из-за
теплового движения все же антипараллельны и сильное Н вызывает
сильную переориентацию этих электронов.
Магнитный гистерезис
Магнитный гистерезис связан со следующими понятиями:
1. Необратимость при смещении границ доменов.
2. Задержка роста зародышей перемагничивания требует достаточно высокого стартового поля Нст. При этой Нст в образце возникают
зародыши, растущие с большой скоростью (сотни м/c), и ферромагнетики перемагничеваются почти мгновенно и петля гистерезиса приближается к прямоугольной.
Рис. 8.11. Кривая намагничивания ферромагнетика
8.3. Антиферромагнетизм и ферримагнетизм
8.3.1. Антиферромагнетики
Ранее было показано, что при J < 0 энергетически выгодной будет
антипараллельная ориентация спинов соседних узлов кристаллической
решетки. В этом случае расположение спинов может быть упорядоченным, но спонтанная намагниченность не возникает, так как соседние
109
спины компенсируют друг друга. Такая упорядоченная структура может
быть только ниже некоторой температуры, которая называется антиферромагнитной точкой Кюри или точкой Нееля Тн. При абсолютном
нуле магнитные моменты компенсируют друг друга и результирующий
магнитный момент антиферромегнетика во внешнем поле, направленном вдоль магнитного момента подрешеток, равен 0. При повышении
температуры антипараллельное расположение спинов нарушается, и
намагниченность антиферромагнетиков повышается (рис. 8.12), максимальное значение она достигает в точке Нееля – Тн, в которой упорядоченное расположение спинов полностью утрачивается, и антиферромагнетик становятся парамагнетиком.
Рис. 8.12. Магнитная структура антиферромагнетика (MnO) (а)
и зависимости jm от температуры Т
При дальнейшем росте температуры Jm уменьшается, как для любого парамагнетика.
8.3.2. Ферримагнетизм
Если величины магнитных моментов подрешеток не одинаковы
(например, разные атомы, входящие в подрешетки), тогда появляется
отличная от 0 разность магнитных
моментов подрешеток, приводящая к
спонтанному намагничиванию кристаллов. Такой не скомпенсированный антиферромагнетизм называется
ферримагнетизмом. Ферримагнетизм
ведет себя как ферромагнетизм, но
температурная зависимость спонтанной намагниченности у них может
быть совершенно различной. ПримеРис. 8.13. Схема расположения
ром ферримагнетиков является магмагнитных моментов
нетит FeO Fe2O3 (Fe3O4). Отрицательв подрешетках магнетика
ные ионы О2 образуют кубическую
FeO Fe2O3 (Fe3O4 – магнетит-руда) гранецентрированную решетку, в ко110
торой на каждую молекулу FeO Fe2O3 приходится 1 Fe2+ и 2 Fe3+ иона
Fe. Fe2+ могут быть замещены Mg, Ni, Co, Mn, Cu и т.д., так что общей
формулой этих веществ является MeO Fe2O3, и называются они ферритами. Одна подрешетка образуется 1/2 Fe3+, а другая 1/2 Fe3+ и Fe2+ (или
Me2+). Магнитные моменты направлены антипараллельно (рис. 8.13).
Магнитный момент Fe3+ компенсируется, и спонтанное намагничивание
вызывается магнитным моментом Fe2+ (или Me2+). Большой интерес представляют так называемые смешанные ферриты, в состав которых входят
окислы нескольких 2-валентных металлов (например, NiO и ZnO; MnO и
MgO; MgO и ZnO и т.д.). Меняя окислы и их соотношение, можно получать магнитно-мягкие и магнитно-твердые ферриты, ферриты с прямоугольной петлѐй гистерезиса и т.д. Высокое ρ= 104 1012 Ом м позволяет
работать на ВЧ и СВЧ. Для сердечников, катушек, трансформаторов,
магнитных антенн и т.п. используются магнитно-мягкие ферриты, имеющие высокие μ, Вs, Br, низкие Нс и потери. Магнитно-твердые ферриты
имеют большие Hc и Br и используются для постоянных магнитов.
8.4. Магнитострикция
Намагничивание ферромагнитных тел сопровождается их деформацией. Это явление называется магнитострикцией. Относительное
изменение размера при магнитострикции l / l = 10-6 – 10-4. Оно велико
у Ni (-50·10-6) и пермаллоя, и особенно велико у ферритов (до –10-3).
Деформация приводит к появлению упругой энергии – энергии упругой
деформации Umc:
U mc
1
2
E


2
,
(8.24)
где Е – модуль упругости, а сумма
Ua
Uk
U mc ,
(8.25)
где Ua – общая энергия ферримагнетика, a Uк – работа намагничивания.
111
9. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИКОВ
9.1. Поляризация диэлектриков
В любом веществе, независимо от наличия или отсутствия в нем
свободных электрических зарядов, всегда имеются связанные заряды
(электронные оболочки, ядра атома, ионы). Под
действием внешнего электрического поля связанные заряды в диэлектриках смещаются из
своих равновесных состояний: положительные по
направлению Е, а отрицательные в обратном направлении (рис. 9.1). В результате каждый элементарный объем dV приобретает индивидуальРис. 9.1.
ный (наведен) электрический момент dp. Это явление называется поляризацией диэлектрика. Количественная интенсивность поляризации определяется поляризованностью:
dp
P
.
(9.1)
dV
Это векторная величина P [Кл·м], так как Vв м3, то P имеет размерность Кл/м2, совпадающую по размерности с ζ [Кл/м2] – плотностью
электрического заряда на поверхности. Можно найти выражение для Р
(для плоских конденсаторов): h S ζ = p, P = p / V = h S / h S = . У
обычных (линейных) диэлектриков
P
0
E,
(9.2)
-12
где ε0=8,854·10 Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума, а – называется электрической восприимчивостью. В изотропных телах направления Р и Е совпадают, в анизотропных (например кристаллы) для
E E x E y E z , находят Рх, Ру и Рz и P Px Py Pz . Для макротел
чаще используют другой параметр – относительная диэлектрическая
проницаемость ε (обычно называется диэлектрической постоянной).
Электрическое смещение D
E и D
0
0 E P , подставив Р из
(9.2) и приравняв D = D, получим:
.
(9.3)
1
Для всякого вещества ε > 1, так как > 0 всегда; для вакуума = 0
и, следовательно, ε = 1, у газов ε ≈ 1 (εвозд = 1,00058), для жидких и твердых тел ε > 1 (единицы, десятки, сотни и больше). Можно сказать, так
как Сдиэл / Свак= ε, то ε характеризует способность веществ накапливать
электростатическую энергию:
W
CU 2
2
0
2
112
E2
[Дж/м3].
(9.4)
Скорость
(c 1
распространения
0
0
электромагнитных
волн
в
веществе
– в вакууме):
1
v
c
12
0
12
(9.5)
0
или коэффициент преломления
так как у диэлектриков обычно
n2
= 1.
,
(9.6)
9.1.1. Полярные и неполярные диэлектрики
Диэлектрики разделяют на полярные (имеющие постоянные диполи) и неполярные (не имеющие их). Если молекула вещества в отсутствии электрического поля обладает постоянным электрическим моментом рn = q·ℓ (здесь q – суммарный заряд, ℓ – плечо диполя). У полярных
веществ рn = (10-30-10-29) Кл·м (ℓ ≈ 10-10 м), рn – вектор, направленный от
q к +q, у неполярных веществ ℓ = 0 и рn = 0. Но не всегда: СО2, например неполярен рn = 0, но у H2O (рис. 9.2 в) рn ≠ 0.
Рис. 9.2. Пространственное строение молекул:
а – общий случай полярной молекулы; б – СО2; в – Н2О
9.1.2. Виды поляризации
По способам образования под действием внешнего электрического
поля электрического момента поляризация делится на следующие виды:
электронная, ионная, дипольная и миграционная (рис.9.3). Важным параметром, определяющим скорость проявления поляризации, служит .
Рис. 9.3. Различные типы поляризации
113
Электронная поляризация (рис. 9.3 a) происходит у всех веществ,
ионная – у ионных структур (рис. 9.3 б), дипольная – у полярных веществ (рис. 9.3 в), а миграционная – у неоднородных веществ. Время
установления и спада определяется временем релаксации – . Для электронной поляризации 10-14 с, для ионной 10-11–10-13 с, для дипольной =10-5–10-10 с.
9.2. Диэлектрическая проницаемость
9.2.1. Зависимость диэлектрической проницаемости
от различных параметров
От частоты
Для электронной и ионной поляризации ε почти не зависит от частоты (у ионной до инфракрасного диапазона 10 12-1014Гц и ε > n2). У полярных диэлектриков уже в радиочастотном диапазоне ε = θ(f), особенно при → p= 1 / η, а так как η =θ(Т), то и p = θ(T) (рис. 9.4).
Рис. 9.4. Зависимость диэлектрической проницаемости
от частоты для неполярных диэлектриков:
а – политетрафторэтилена (фторопласт 4); б – полистирола
Рис. 9.5. Зависимость диэлектрической проницаемости (а)
и тангенса угла потерь tg (б) от частоты для полярного полимера
полифторхлорэтилена (фторопласт 3) при разных температурах
114
От температуры
Электронная поляризация от температуры не зависит, но из-за теплового расширения у неполярных диэлектриков эта зависимость может
быть. У ионных растет с ростом температуры (но есть и исключения –
CaTiO3). Количественная оценка зависимости TK = (1/ ) d /dT [1/К]. У
полярных (рис. 9.5) растет с температурой и тоже растет, но затем
растет тепловое движение и падает.
От давления
DK = (1/ ) (d /dp) [1/Па]. Существенно только для газов.
От влажности
При увлажнении ε может расти, а может и падать. Если εвещ < 81, то
ε растет, а если ε > 81, то ε падает.
Для смешанных диэлектриков
В зависимости от структуры расчет εсмеш бывает очень сложен.
Применяют и аддитивный, и логарифмический, и статистический законы смешения.
9.3. Электропроводность диэлектриков
9.3.1. Особенности электропроводности диэлектриков
Все диэлектрические материалы под воздействием постоянного напряжения пропускают некоторый, хотя обычно и малый, ток, называемый
током утечки. Для низко качественных диэлектриков ρ=106-108 Ом м,
для полистирола, кварца, тефлона ρ=1014-1016 Ом м, еще выше для не
ионизированных газов. Электропроводимость диэлектриков по сравнению с проводниками и полупроводниками имеет ряд особенностей.
Вследствие очень большого ρ объемный сквозной ток Iv очень мал и
сравним с поверхностным сквозным током Is. Поэтому для диэлектриков общий ток
I
Iv
Is .
(9.7)
Iv
Is
и Gs
, т.е. G = Gs + Gv, им соответU
U
ствуют объемное Rv и поверхностные Rs сопротивления и полное сопротивление:
Так как проводимость G v
R
R v R s
.
Rv Rs
115
(9.8)
Под у диэлектриков обычно понимают v, а для характеристики
Rs вводят понятие s. Второй особенностью электропроводности диэлектриков является постепенное спадание тока со временем (рис. 9.6).
В начальный период протекает быстро спадающий ток смещеdD
ния Icм (плотность его J см
),
dt
этот ток прекращается за время
порядка постоянной времени цепи
RC, которое обычно мало. Однако
ток продолжает уменьшаться и
после этого, иногда целые минуты
и даже часы. Медленно изменяющуюся составляющую тока, обуРис. 9.6. Изменение тока
в диэлектрике после подключения словленную перераспределением
свободных зарядов, называют топостоянного напряжения
ком абсорбции Iабс. Ток абсорбции
связан с захватом носителей заряда дефектами (ловушками) решетки
(рис. 9.6). Когда все дефекты заполняются, ток абсорбции прекращается
и остается только сквозной ток Iскв, который обусловлен прохождением
носителей заряда от одного электрода к другому и равен
Iскв= Iv+ Is
(9.7).
Ток абсорбции приводит к накоплению носителя заряда в дефектах
решетки и вызывает неоднородность напряженности электрического поля
в диэлектриках. При измерении ток абсорбции нужно исключить, выдерживая образец достаточно длительное время под напряжением.
9.3.2. Электропроводность твердых тел
Электропроводность диэлектриков в отличие от полупроводников
носит не электронный, а ионный характер, так как Е g >> кТ и лишь ничтожное количество электронов может стать свободным за счет теплового движения. Ионы часто слабо связаны в узлах решетки, и энергия
для их отрыва Eотр сравнима с кТ. Например, в кристалле NaCl Еg = 6 эВ,
а Eотр = 0,85 эВ, поэтому, несмотря на малую подвижность ионов (μион),
по сравнению с μэл γион > γэл за счет большой концентрации ионов n ион:
(9.9)
n ион q ион
n эл q эл
Обычно носителями заряда служат ионы малых размеров, протоны (в
полимерах), ионы Na (NaCl, стекла, содержащие Na) и т. д. Удельная
проводимость твердых диэлектриков, как и полупроводников, растет с
увеличением Т:
E отр
,
(9.10)
n q ~ exp
kT
116
но рост γ обычно связан не с ростом n, как у полупроводников, а с ростом μ. Обычно в диэлектриках есть примеси, и ионы примесей также
создают дополнительную проводимость:
A1 exp
E отр
kT
A 2 exp
E пр
kT
.
(9.11)
В широком диапазоне температур зависимость lg γ от 1/T состоит из
областей высокотемпературной (ВА) или собственной и низкотемпературной (АС) или примесной электропроводности (рис. 9.7).
Рис. 9.7. Зависимость удельной проводимости диэлектрика
от температуры
Зависимость АС воспроизводится плохо, т.к. определяется составом и концентрацией примесей, а участок ВА воспроизводится хорошо
и является физическим параметром данного диэлектрика. Температура
точки А сильно зависит от чистоты и совершенства кристалла. Ионная
электропроводность сопровождается переносом вещества (электролиз),
но существенно проявляется только при повышенных температурах и
высоких напряжениях. Некоторые диэлектрики (например TiO2, BaTiO3)
обладают электронной или дырочной проводимостью, но это обычно
действуют примеси и дефекты решетки. В ярко выраженных кристаллах
проводимость анизотропная (у кварца ρ = 1012 Ом м вдоль оптической
оси и больше 2 1014 Ом м поперек этой оси).
9.3.3. Поверхностная электропроводность диэлектриков
Из-за неизбежного увлажнения, окисления, загрязнения поверхностных слоев диэлектрика у твердых диэлектриков создается заметная поверхностная электропроводность, поэтому диэлектрики характеризуются
значением удельной проводимости поверхностного сопротивления ρs. У
проводников поверхностные токи, исчезающе малы, не определяются
поверхностные сопротивления у жидкостей и у газов. Не имеет смысла
117
определять поверхностное сопротивление у тонких слоев диэлектриков,
так как здесь практически невозможно отделить поверхностные токи от
объемных. Формально определение ρs вытекает из следующих
Rs
s
a
в
(9.12)
соображений: поверхностное сопротивление участка поверхности между параллельными друг другу кромками электродов длиною b, отстоящих друг от друга на расстояние a (рис. 9.8), прямо пропорционально a
и обратно пропорционально b (9.12), где ρs и есть удельное поверхностное сопротивление. Размерность ρs совпадает с размерностью сопротивления, то есть «Ом». Очевидно, что ρs есть
Rs
s
в
а
(9.13)
сопротивление квадрата (любой величины, а = в) на поверхности диэлектрика, ток через который идет от одной стороны к противоположной Rs = ρs. Формулы (9.12) и (9.13) не учитывают краевых эффектов,
поэтому более точным является способ круговых электродов (рис. 9.9).
Rs
s
2
ln
d2
.
dl
(9.14)
Характер зависимости ρs(Т) сходен с ρs, но существенно зависит от увлажнения. Меньше эта зависимость для диэлектрика с большим углом
смачивания . Так, для тефлона, полистерона и ультрафарфора =113 ,
98 и 50 и ρs =5 1017, 3 1015 и 1013 Ом. Кроме того, ρs падает при загрязнении поверхности.
Рис. 9.8. К определению
удельного поверхностного
сопротивления
Рис. 9.9. Определение
s диэлектрика
с коаксиальными электродами
118
9.4. Диэлектрические потери
9.4.1. Основные направления
При действии электрического поля на любое вещество происходит
рассеивание электрической энергии, которая превращается в тепло. Как
правило, Р E2. В переменном синусоидальном электрическом поле E и
возникают два вида электрических токов: ток смещения и ток проводимости. Плотность тока смещения:
J см
j
0
J пр
a
E
(9.15)
и тока проводимости:
E,
(9.16)
где a – активная удельная проводимость диэлектрика на частоте . Плотность общего тока J равна векторной сумме токов Jсм и Jпр (рис. 9.10). Если
бы диэлектрик был идеальным ( a=0),
то ток был бы чисто реактивным и его
плотность J = Jсм на рис. 9.10 была бы
направлена под углом 90 к Е, но у
реальных диэлектриков плотность тока J сдвинута на
tg
J пр
a
J см
0
.
(9.17)
Угол = 90 – относительно тока идеального диэлектрика. Этот угол называется углом диэлектрических потерь. Тангенс этого угла (9.17) является
одним из важнейших параметров диэлектриков, конденсаторов, изоляторов и др. Мощность рассеивания в единице объема называется удельными диэлектрическими потерями:
Рис. 9.10. Векторная диаграмма
плотностей тока в диэлектрике
p
E2
tg (Вт/м3).
0
(9.18)
Нагрев диэлектрика тем больше, чем больше tg . А tg не зависит от
формы и размеров участка изоляции, а определяется лишь свойствами
самого диэлектрического материала. Наряду с tg широко применяется
параметр – добротность Q:
Q
1
.
tg
119
(9.19)
J

dD
dt
a
E
j
E
0
E
a
j
0
~ E ,
(9.20)
где комплексная проницаемость ~ :
~
,
j
,,
j
a
.
(9.21)
0
То есть реальный диэлектрик, обладающий проводимостью a на частоте , заменяют «идеальным» с проницаемостью ~ . При этом уравнения
электродинамики сохраняют свою форму, характерную для диэлектриков без потерь. Действует состояние комплексной проницаемости ε’= ε,
а мнимая
,,
a
tg
(9.22)
0
Мнимой ε’’определяют удельные диэлектрические потери:
,,
p
0
E2 ,
(9.23)
поэтому ε’’ называют коэффициентом диэлектрических потерь. С учетом выражения (9.21)
~
(9.24)
1 j tg .
Высокие диэлектрические потери приводят к разогреву диэлектриков
и тепловому пробою, снижению Q и избирательности резонансных
контуров.
9.4.2. Потери на электропроводность
Наличие сквозного тока приводит к рассеянию мощности p s:
p скв
E2 .
(9.25)
Эту часть диэлектрических потерь называют диэлектрическими потерями на электрическую проводимость:
tg
1,8 1010 / f
скв
.
(9.26)
0
На высоких частотах (при ρ > 10 10 Ом м и f > 10 кГц; ε мало зависит от f) tg скв очень мал < 10 -4 (рис. 9.11 а). Следовательно, потери на
электрическую проводимость существенны лишь на низких частотах
(50–1000 гц). Влияние потерь на электропроводность возрастает с ростом температуры (рис. 9.11 б).
120
Рис. 9.11. Зависимость tg на электропроводность:
а – от частоты при Т1 и Т2; б – от температуры
Потери на электропроводность ничтожны у хороших диэлектриков
(полиэтилен, тефлон, лавсан и т.п.), а на высоких частотах практически
у всех диэлектриков малы (но нужно учитывать влияние температуры).
9.4.3. Релаксационные потери
Активная проводимость диэлектрика a при переменном токе обычно значительно больше, чем при постоянном токе ( ), а tg даже на высоких частотах не падает ниже 10-4. Есть другие потери – эти потери
связаны с процессом поляризации диэлектрика:
P dE ,
(9.27)
– работа на поляризацию на одну единицу объема. Если поле синусоидальное, то определяется (9.27), т.е. она равна площади петли гистерезиса (рис. 9.12). При << 1/f – P успевает следовать за Е и = 0;
при
1/f – P отстает по фазе от Е и > 0, при >> 1/f – P не успевает
следовать за Е и w = 0. Если w > 1/ – P и ε станут ниже, чем на низкой
частоте.
а)
б)
в)
Рис. 9.12. Зависимость поляризованности Р
от напряженности переменного поля Е для трех соотношений
времени установления поляризации и периода изменения поля 1/f
121
Диэлектрическая дисперсия – это зависимость ε от f. Диэлектрическая дисперсия может носить релаксационный (ε при ω ) или резонансный характер ( ε при ω ). Здесь рассмотрим релаксационную
дисперсию, характерную для поляризованного диэлектрика. Рс – статическая поляризованность; Рд – дипольная поляризованность. Если диэлектрик поляризовать, то после выключения поля поляризованность
будет уменьшаться от начального, установившегося значения Р с=Рд(0)
по закону:
PД t
t
PД 0 exp
.
(9.28)
Математически релаксация описывается уравнением:
dPД
Pc PД
.
(9.29)
dt
Если поле синусоидально, то поляризация тоже будет синусои~
дальна (Рg – комплексная амплитуда поляризации): PД Pg exp( j
),
~
где Pg – комплексная амплитуда дипольной поляризации. Так как ста~
~ E , то комплексная
тическое значение P
E, а P
c
0
g
c
Д
0
дипольная восприимчивость
~
Действительная
Д
1
c при ω
с
2 2
с
g
1 j
1
составляющая
c
2
j
2
1
дипольной
2
c
2
.
(9.30)
восприимчивости
уменьшается с ростом частоты от статического значения
0 до нуля при ω
(рис. 9.13).
Рис. 9.13. Частотная зависимость действительной и мнимой
составляющих комплексной дипольной восприимчивости
122
При частоте
1
p
,
(9.31)
называющейся угловой частотой релаксации, длительная восприимчивость снижается вдвое от статического значения. Мнимая составс
при этой частоте имеет максимум, равный
2 2
1
Для диэлектрической проницаемости
ляющая
Д
~
c
1 j
,
с/2.
(9.32)
где = 1+ эл+ ион – значение при
, обусловленное электронной
и ионной поляризацией.
Статическое при
0 с = 1 + эл + ион + gс; с – = gс. Уравнение (9.32) – формула Дебая описывает частную зависимость при
релаксации. Из нее следуют выражения, где = ( )2:
с
,
1
с
1
(9.33)
,
(9.34)
.
(9.35)
и
c
tg
c
Рис. 9.14. Частотные зависимости комплексной
диэлектрической проницаемости и тангенса угла потерь
при релаксационной дебаевской дисперсии
123
Эти зависимости представлены на рис. 9.14:
симум tg лежит на
1
с
Т
где достигает значения tg
=( c–
c
p
max
c
=
с
1
2
,
) / 2. Мак-
(9.36)
. В действительности релак-
сационные потери занимают значительно более широкую полосу частот, если имеются диполи с разными (рис. 9.15).
Рис. 9.15. Зависимость коэффициента диэлектрических потерь
при наличии диполей с различными временами релаксации 1, 2 и
3
Время релаксации сильно зависит от температуры:
0
где
exp
W
,
kT
(9.37)
W – энергия активации диполя.
9.4.4. Резонансные потери
Резонансные потери возникают, когда частота электрического поля
приближается к частоте собственных колебаний элементов или ионов
(рис. 9.16). Уравнение упругого колебания заряженных частиц в электрическом поле:
m
d2x
dt
2
r
dx
dt
kx
qE ,
(9.38)
где m – масса, r – коэффициент затухания, k – коэффициент упругости
связи. В синусоидальном поле комплексная амплитуда смещения частицы:
124
q E
~
x
m
где
0
k
m
2
q E
jr
k
2
0
m
2
,
j
(9.39)
0
12
– угловая частота собственного колебания частиц;
r
– затухание (безразмерная величина). Учитывая индуцироkm 1 2
ванный электрический дипольный момент, комплексная диэлектрическая проницаемость
~
н.ч
2
1
,
j
0
(9.40)
0
где – проницаемость на частотах >> o, обусловленная более высокочастотными механизмами поляризации, чем рассматриваемый;
– проницаемость на частотах
o,
<<
N q2
. Дейст0 k
она равна
вительная и мнимая составляющие ~ :
1
2
1
н.ч
2
2
0
2 2
0
2
2
2 2
0
2
2
н.ч
1
0
2
,
(9.41)
.
(9.42)
2
0
2
0
С повышением частоты растет от своего низкочастотного значения н.ч, достигает максимума, затем падает и снова растет, приближаясь
к значению (рис. 9.16).
Рис. 9.16. Частотные зависимости
125
и
при резонансной дисперсии
При частоте = o диэлектрическая проницаемость = . Минимальное значение может быть меньше 1 и даже меньше нуля (в отличие от статического , которое всегда больше 1). Отрицательный знак
значит, что колебание вектора смещения D происходит в противофазе с
вектором Е.
9.4.5. Потери в неоднородных диэлектриках
В диэлектриках, содержащих проводящие включения, вместе с релаксационными потерями наблюдаются дополнительные миграционные
потери (рис. 9.17), а в диэлектриках, содержащих газовые включения, –
ионизационные потери (рис. 9.18).
Рис. 9.17. Двухслойный конденсатор и его эквивалентная схема
Рис. 9.18. Ионизационные потери пористых диэлектриков
при напряжениях свыше Uион
Миграционные потери можно не учитывать в композиционных диэлектриках, состоящих из хороших диэлектриков (fp < 1 Гц), но при наличии сильно проводящих включений fp оказывается в области рабочих
частот радиоэлектроники (fp 30 – 50 кГц), т.е. их надо учитывать.
Ионизационные потери (рис. 9.18) или потери на частичные разряды наблюдаются в пористых диэлектриках при повышении напряжения выше определенного предела, называемого порогом ионизации U ион.
Для избежания этих потерь применяют пропитку маслами, лаками и др.
126
9.4.6. Полный диэлектрический спектр
W = Wскв + Wд + Wрез + Wмиг + Wион,
(9.43)
где Wскв – мощность потери на электропроводность, Wд – дипольная
релаксационная, Wрез – резонансная, Wмиг – миграционная, Wион – иониE 2 , то
зационная, так как W
0
скв
Д
рез
миг
ион
(9.44)
(но tg не суммируется). В гамма- и рентгеновских диапазонах (>1017 Гц,
рис. 9.19), когда сравнима или меньше размера атома, макроскопическая поляризация вещества не происходит, = 1 (потерь нет).
Рис. 9.19. Полный диэлектрический спектр
Начиная с ультрафиолета и видимой области, появляется электронная поляризация эл = эл в твердых и жидких телах (1014 – 1016 Гц), при
совпадении частоты o3 с частотой собственных колебаний электронных
оболочек наблюдаются узкие максимумы (оптические спектры поглощения). В инфракрасном диапазоне начинают смещаться ионы – появляется
ионная поляризация, увеличивающая на ион= ион. На частотах резонанса ( o1, o2) наблюдаются максимумы резонансного поглощения. В
радиочастотном диапазоне (103 – 1011 Гц) у полярных диэлектриков появляется дипольная поляризация д = д и наблюдаются релаксационные потери. При наличии нескольких типов диполей эти потери могут
занимать широкую область частот (3–6 порядков) и слабо зависеть от f.
В неоднородных диэлектриках на низких частотах проявляются миграционная поляризация и связанные с ней потери миг (на частоте р.миг).
Во всех материалах возникают потери от сквозной проводимости ( скв =
1/ ). На практике снижение потерь достигается путем выбора однородных ( миг = 0) неполярных ( д = 0) диэлектриков с высоким . У полиэтилена, тефлона, кварца, парафина и т.п. tg во всем диапазоне частот
127
радиоэлектроники tg
10-4. У полярных диэлектриков (полихлорвинил,
органическое стекло) в области частот релаксации tg достигает значений 0,01 0,3, что может привести к недопустимому нагреву.
9.5. Пробой диэлектриков
9. 5.1. Основные понятия о пробое
При увеличении Е может произойти резкое увеличение проводимости, но только в узком канале диэлектрика. Явление образования проводящего канала в диэлектриках под действием электронного поля называется пробоем. Пробой может быть полным (от одного электрода до другого),
неполным и частичным (пробивается
лишь газовое включение). У твердых диэлектриков возможен пробой по поверхности, который называется поверхностным пробоем. Минимальное напряжение,
приводящее к пробою, называется пробивным напряжением (рис. 9.20). В месте пробоя возникает искра, электрическая
дуга. Короткое замыкание приводит к
Рис. 9.20. ВАХ
уменьшению U, но к росту I. После проэлектрической изоляции
боя в твердых диэлектриках остается след
в виде пробитого, прожженного или проплавленного отверстия, чаще
неправильной формы. Повторный пробой происходит обычно по тому
же месту.На поверхности образование проводящих следов (треков) называется трекингом. Номинальное напряжение электрической изоляции должно быть меньше Uпр. Отношение Uном/Uпр называется коэффициентом запаса электрической прочности. Значение Uпр тесно
связано с временем воздействия напряжения. При кратковременном
импульсе пробой происходит при больших напряжениях, чем при постоянном или длительном воздействии. При медленном возрастании
напряжения пробивное напряжение называется пробивным статическим напряжением, а при импульсном воздействии – пробивным импульсным напряжением. Отношение U имп .пр U пр называется коэффициентом импульса > 1. Uпр растет с увеличением толщины диэлектрика
h. Для характеристики диэлектриков применяют понятие пробивной
напряженности электрического поля:
U пр
,
(9.45)
E пр
h
называемой электрической прочностью – это один из важнейших параметров диэлектриков.
128
9.5.2. Пробой газов
В воздухе в 1 с в 1 см3 образуется 10–20 электронов из-за радиоактивного фона земли. При увеличении Е электроны приобретают энергию W = q Е ( – длина свободного пробега), и если w > wи (wи – энергия ионизации), то (при столкновении с молекулами О 2 и др.) ионизируют их и образуют «вторичные» электроны, которые в свою очередь
вызывают ионизацию. Получается лавинообразное нарастание числа
электронов. Интенсивность этого процесса определяется коэффициентом ударной ионизации , равным числу ионизаций, производимых
электроном на единицу длины пути в направлении поля. При этом число электронов у анода, образовавшихся из-за ударной ионизации, на
один электрон, вышедший с катода, достигает exp( h), где h – расстояние между электродами. Лавинный пробой стимулируется процессами
выбивания электродов из катода ионами. Лавинный пробой процесса
сравнительно медленный (> 1 мкс) и не характерен для импульсного
напряжения. При лавино-стримерном пробое происходит еще фотоионизация в газе и создается повышенная концентрация носителей заряда
(как электронов, так и положительных ионов). Стример – это скопление
ионизированных частиц, сильно превосходящее лавину по степени ионизации. Стример распространяется на весь межэлектродный промежуток и происходит пробой.
Рис. 9.21. Зависимость
электрической прочности газов
от давления
(пунктир – нормальное
атмосферное давление)
Рис. 9.22. Зависимость
электрической прочности воздуха
при нормальном
атмосферном давлении
расстояния от электродов
Электрическая прочность Епр газов сильно зависит от давления
(рис. 9.21): при увеличении давления p длина свободного пробега
уменьшается, а при малых p уменьшается вероятность столкновения с
молекулами. Епр также зависит от расстояния между электродами h: при
129
уменьшении h Епр растет (рис. 9.22), так как уменьшается вероятность
столкновения электронов с молекулами.
9.5.3. Пробой твердых диэлектриков
Физическая картина пробоя твердых диэлектриков может быть различна. Вместе с ионизационными процессами к пробою могут приводить вторичные процессы, обусловленные сильным электрическим
полем: нагрев, химические реакции, частичные разряды напряжения в
результате электрострикции, образование объемных зарядов на границах неоднородных диэлектриков и т.п. Поэтому различают несколько
механизмов пробоя твердых диэлектриков: электрический, тепловой,
электрохимический, ионизационный, электромеханический. Электрический пробой обусловлен ударной ионизацией или разрывом связей
между частицами диэлектриков непосредственно под действием электрического поля. Электрическая прочность Епр твердых диэлектриков
при электрическом пробое лежит в сравнительно узких пределах 100
1000 МВ/м. Величина Епр обусловлена главным образом внутренним
строением диэлектриков (плотность упаковки атомов, прочность их связей) и слабо зависит от температуры, частоты приложенного напряжения, формы и размеров образца (за исключением малых толщин). Характерно очень малое время пробоя – микросекунды и менее.
9.5.4. Тепловой пробой
Обусловлен нарушением теплового равновесия диэлектриков
вследствие диэлектрических потерь (рис.9.23.). Мощность, выделяющаяся в образце диэлектриков емкостью С, при подаче на него напряC tg .
жения U (действующее) с угловой частотой Pn U 2
Рис. 9.23. Зависимость мощности, поглощаемой Р п
и рассеиваемой Рр образцом диэлектрика, от температуры
130
Тепловая мощность, отводимая от образца, пропорциональна площади теплоотвода S и разности температур образца Т и окружающей
среды To Pp = kS (T – To), где k – коэффициент теплоотдачи. Условие
теплового равновесия определяется равенством мощностей Pn = Pp. Так
как tg обычно растет с повышением температуры, то, начиная с некоторой критической температуры Т кр, значение Рn > Pp (рис. 9.23). Другие
точки равенства Рn и Рρ соответствуют устойчивому равновесию. В результате превышения Pn над Рρ диэлектрик лавинообразно разогревается, что приводит к его разрушению (плавление, сгорание). Из условия
теплового равновесия
kS Tкр
U пр
2
T
f C tg
12
,
(9.46)
где tg соответствует Tкр. Более строгое рассмотрение (В.А. Фок и
Н.Н. Семенов) для плоского строя диэлектриков:
12
U пр
382
f
н
tg
н
T K
k, ,
э,h
[кВ], (9.47)
где – коэффициент теплопроводимости, н и н – диэлектрическая
проницаемость и угол потерь при начальной температуре (до приложения напряжения);
= н tg ; (k, , э,h) – коэффициент, зависящий от
толщины слоя h; К – коэффициент теплоотдачи от электродов в окружающую среду; и э – коэффициенты теплопроводимости электродов;
– температурный коэффициент. При h
0,662, и из этого следует, что Uпр не бесконечно велико при h
. В отличие от электрического тепловой пробой зависит от функции (9.47).
9.5.5. Электрохимический пробой
Электрохимический пробой связан с химическими процессами,
приводящими к изменениям в диэлектриках под воздействием электрического поля. Химические изменения (старение) при высоком напряжении возникают при электролизе, наличии озона в воздухе и т. д. Электрическое старение особенно проявляется при действии постоянного
напряжения и меньше при переменном. Характеристикой является время жизни электрической изоляции.
9.5.6. Ионизационный пробой
Ионизационный пробой – это пробой вследствие частичных зарядов в диэлектриках. Он характерен для диэлектриков с воздушными
включениями. У твердых диэлектриков возможен и поверхностный
пробой, то есть пробой в жидком или газообразном диэлектриках, прилегающих к поверхности твердых диэлектриков (Епр жидкостей и газов
< Епр твердых диэлектриков). Для предупреждения удлиняют поверхность (гофрировка), покрывают электрически прочными лаками и т. п.
131
10. АКТИВНЫЕ ДИЭЛЕКТРИКИ
10.1. Спонтанная поляризация.
Классификация сегнетоэлектриков
Сегнетоэлектриками называют вещества, обладающие спонтанной
поляризацией, направление которой может быть изменено при внешних
воздействиях (например электрическим полем). Спонтанная (самопроизвольная) поляризация – это поляризация, возникающая под действием
внутренних процессов в диэлектриках без внешних воздействий. Объем
сегнетоэлектрика, как правило, разделен на домены с различным направлением векторов спонтанной поляризации Р s и суммарная поляризованность образца в целом Ps = 0 (как намагниченность у ферромагнетиков). Спонтанной поляризацией обладают и классические пьезоэлектрики и пироэлекрики (рассматриваются далее), но у них направление
вектора Рs фиксировано и они не разбиваются на домены. Зависимость
Ps от Е в сегнетоэлекриках нелинейна, и при циклическом изменении Е
образует замкнутую кривую – петлю гистерезиса (рис. 10.1). Наличие
петли гистерезиса – основное отличие сегнетоэлектриков от других диэлектриков, значение Ес называется коэрцитативной силой.
Сегнетоэлектрики разделяют на сегнетомягкие (Ec<0,1 МВ/м) и сегнетотвердые (Ec>1 МВ/м). Другим характерным параметром является сегнетоэлектрическая точка Кюри Tk – температура, при которой спонтанная поляризация исчезает. По достижении точки Кюри происходит фазовый переход (1 рода,
2 рода, размытый) из сегнетоэлектрического состояния в параэлектрическое,
когда Рs=0. При этом изменяются симметрия кристалла, параметры элементарной ячейки, а значения параметров
Рис. 10.1. Петля гистерезиса
идеального сегнетоэлектрика диэлектриков, упругих пьезоэлектриков,
электрооптических и др. характеристик
имеют резкие максимумы и минимумы. Диэлектрическая проницаемость
при температуре точки Кюри Тк максимальна, а при Т > Тк обычно
подчиняется закону Кюри-Вейсса:
С
,
(10.1)
T
где С – константа Кюри; – температура Кюри-Вейсса. В сегнетоэлектриках с фазовым переходом 1-го рода спонтанная поляризация в точке
132
Кюри изменяется скачком (рис.10.2а). Для этого перехода характерно
наличие температурного гистерезиса и скрытой теплоты перехода. При
фазовом переходе 2-рода (рис. 10.2б) при T
Тк Рs плавно уменьшается до нуля, но температурного гистерезиса нет, = Тк, а
. Имеются сегнетоэлектрики с размытым фазовым переходом (рис. 10.2в), у которых нет определенной точки перехода, а наблюдается более или менее широкая область температур, где Рs постепенно уменьшается, а
имеет размытый максимум (область Кюри) и сосуществуют две фазы:
сегнето- и параэлектрические.
Рис. 10.2. Температурные зависимости спонтанной поляризованности Рs
и диэлектрической проницаемости сегнетоэлектриков
Первый сегнетоэлектрик – сегнетовая соль (калий-натрий виннокислый) был открыт Сегнетом в XIX веке, в 1944 году Вул открыл титанат бария – BaTiO3. В настоящее время известно более 500 сегнетоэлектриков. Рассмотрим природу спонтанной поляризации сегнетоэлектриков. Спонтанная поляризованность Рs складывается из электрических
моментов pi – структурных одинаковых единиц кристалла (элементарных ячеек), имеющихся в единице объема: Ps = pi. При T > Tк моменты pi = 0 или (при дипольной поляризации) направлены равновероятно,
так что pi = 0. С понижением Т при переходе Т к у структуры единиц
кристалла возникают электрические моменты., которые выстраиваются
в строгом порядке. Представим, что диэлектрик находится в плоском
конденсаторе с расстоянием между обкладками h, на который подано
напряжение U. Напряженность электрического поля, действующего на
частицу внутри диэлектриков, не равна напряжению внешнего поля
E=U/h, так как оно, поляризуя окружающие частицы, превращает их в
диполи, каждый из которых обладает собственным электрическим полем. В месте расположения частицы напряжение локального поля равно
133
векторной сумме напряженностей внешнего электрического поля и полей всех диполей:
Ei .
F E
(10.2)
Так как напряженность поля i-го диполя Ei прямо пропорциональна его
дипольному моменту pi, то сумма Ei пропорциональна pi = P, то есть
Ei = P. Коэффициент пропорциональности называется фактором
Лоренца. Для кубических кристаллов и изотопных сред = 1/3 0, а для
других кристаллов – порядка этой же величины. С введением напряженность локального поля (поля Лоренца)
F
E
β P.
(10.3)
Слагаемое β P – характеризует дипольное взаимодействие между
отдельными структурными единицами. Дипольный момент отдельной
структурной единицы определяется именно локальным, а не внешним
полем p = F, где – поляризуемость. Отсюда дипольный момент единицы объѐма, содержащей N структурных единиц:
PN = P = N F = N E + N
P.
Тогда
P
N
1 N
E
(10.4)
.
(10.5)
и электрическая восприимчивость
0
N
1 N
В обычных диэлектриках с невысокой диэлектрической проницаемостью N = 0, и так как = 1/(3 0), то N
1/3 и взаимодействие
диполей не оказывает существенного влияния на диэлектрические свойства, лишь слегка увеличивая и = 1 + . Однако в веществах с повышенной поляризуемостью, кристаллическая структура которых хотя бы
в одном направлении обеспечивает большее , может оказаться, что
N
1.
(10.6)
При этом = и при любом сколь угодно малом поле (всегда существующем, например, за счет флюктуаций) без внешнего воздействия
возникает поляризация – это и есть спонтанная поляризация. Явление
обращения в ноль знаменателя (10.5), когда
, называется поляризационной катастрофой (неустойчивостью) Моссоти. В большинстве
сегнетоэлектриках спонтанная поляризация и возникает за счет поляризационной катастрофы: при значении N
< 1, а в точке Кюри N
= 1,
134
вследствие роста или плотности структурных единиц N, при охлаждении. В зависимости от вида поляризации, приводящей к поляризационной катастрофе, сегнетоэлектрики делятся на ионные и дипольные. К
ионным сегнетоэлектронам относятся многие соединения со структурами типа перовскита (минерал CaTiO3), BaTiO3 (Tk = 120 C), PbTiO3
(Tk = 490 C), KNbO3 (Tk = 435 C), KJO3 (Tk = 210 C) и др. Структурной
единицей служит элементарная ячейка с одной молекулой АВО3. Ячейка имеет вид куба (рис. 10.3 а), по вершинам куба ионы Ba +, в центре
ионы Ti , а в центрах граней ионы O -. Если ион Ti + находится в центре элементарной ячейки (рис. 10.3 а), то дипольный момент равен нулю. Смещение иона Ti + из центра кислородного октаэдра (рис. 10.3 б)
приводит к возникновению дипольного момента p. Поэтому такой фазовый переход в точке Кюри называется переходом типа смещения. При
температуре (10.1) N
становится равным единице (рис. 10.4), и для
, и для (
, так как >> 1) получим закон Кюри-Вейсса в параэлектронной фазе. Константа Кюри С = 105К.
а)
б)
Рис. 10.3. Разрез элементарной ячейки BaTiO3
в неполяризованном (а) и поляризованном (б) состояниях
Рис. 10.4. Температурная зависимость параметра N
для ионных сегнетоэлектриков
135
Рис. 10.5. Строение элементарной ячейки кристалла NaNO2
при положительном и отрицательном направлениях дипольного момента
К дипольным сегнетоэлектрикам относятся сегнетовая соль
(Tк=24 С), триглицин сульфат (T = 49 C), нитрит натрия NaNO2 (T=160 C)
и др. В элементарной ячейке этих кристаллов содержатся атомы или
группы атомов с двумя положениями равновесия, например атом N+
(рис. 10.5). В результате теплового движения N+ перемещается
(рис. 10 а – рис. 10 б), вызывая переориентацию момента p структурной
единицы. Дипольная поляризуемость дип = p2/kT растет с понижением
Т (формула Ланжевена). При некоторой температуре N
= 1 и происходит фазовый переход в сегнетоэлектрическое состояние. Вблизи
температуры перехода диэлектрическая проницаемость подчиняется
закону Кюри-Вейсса с константой С = 103К, то есть в 100 раз меньшей,
чем у ионных сенгетоэлектронов. В параэлектронной фазе диполи распределены беспорядочно, равновероятно по обоим направлениям, а в
сегнетоэлектронной – упорядочено, с
преимуществом в одном направлении.
Такой переход называется переход типа
порядок-беспорядок. К особой группе
относятся несобственные сегнетоэлектрики, в которых спонтанная поляризация связана не с поляризационной катастрофой, а с другими причинами, например
с деформацией кристаллической решетки. К ним относятся: гадолиний молебРис. 10.6. Петля гистерезиса деновокислый Gd2(MgO4)3 (Tk = 159 C),
дикадмий диталлий сульфат Tl2Cd2(SO4)3
антисегнетоэлектрика
(Tk = 130 C), (NH4)2SO4 (Tk = 223 C),
(NH4)2BeF4 (Tk = 176 C) и др. У них слабо зависит от Т, а С 0. В некоторых кристаллах одноименные ионы (в полярных диэлектриках – диполи) оказываются смещенными в противоположных направлениях.
Такие кристаллы с антипараллельными упорядоченными дипольными
136
моментами называются антисегнетоэлектриками. Спонтанная поляризация антисегнетоэлектриков нулевая, но они имеют точку Кюри, при
которой наблюдаются максимум и аномалии других характеристик
(рис. 10.6). При достаточно большом Е антисегнетоэлектрики переходят
в сегнетоэлектрики.
Примером антисегнетоэлектриков являются цирконат свинца
PbZrO3 (Tk = 234 C), ниобат натрия NaNbO3 (Tk = 354 C), PbHfO3 (Tk =
215 C), NH4H2PO4 (Tk = -125 C) и др. Существуют кристаллы, которые
спонтанно деформируются при определенной температуре – сегнетоэластики. Эта деформация сопровождается спонтанной поляризацией.
В некоторых веществах антисегнето- или сегнетоэлектонная дипольная
структура сочетается с упорядоченной магнитной дипольной структурой (ферро-, ферри- или антиферромагнитная) – это сегнетомагнетики.
Они могут одновременно обладать и электронной, и магнитной точками
Кюри. Их можно поляризовать магнитным полем, а намагничивать
электрическим. Сегнетоэлектрики служат основой многих пьезоэлектрических, пироэлектрических, электрооптических и нелинейно оптических материалов.
10.2. Параэлектрики
Параэлектрики – это нелинейные диэлектрики, находящиеся в параэлектрической фазе при рабочих температурах. К ним относятся сегнето- и антисегнетоэлектрики при температурах выше точки КюриВейсса, а также вещества типа SrTiO3 (Tk = 30 K), не переходящие в
сегнето- или антисегнетоэлектрическое состояние, диэлектрическая
проницаемость которых растет с понижением температуры по закону
Кюри-Вейсса. У параэлектриков, в отличие от обычных диэлектриков,
имеет место высокая , изменяющаяся с температурой по закону КюриВейсса, но отсутствуют спонтанная поляризация, домены и сопутствующие явления. Ввиду высокой (1000–10000) поляризованность параэлектриков достигает насыщения уже при слабых электрических полях, тогда как у обычных диэлектриков с = 1 10 насыщению предшествует пробой. В связи с наличием насыщения на кривой Р (Е) диэлектрическая проницаемость уменьшается при больших Е (рис. 10.7 а, б).
Согласно термодинамической теории
0
(E)
(10.6)
1 В 3 (0) Е 2
и
(0)
(10.7)
К_
1 B 3 (0) E 2 ,
Е
где В – коэффициент, характеризующий степень нелинейности, – диэлектрическая проницаемость, а K – коэффициент перекрытия.
137
а)
б)
Рис. 10.7. Зависимость поляризованности (а)
и диэлектрической проницаемости (б) параэлектриков
(сплошные линии) и обычных диэлектриков (штриховые)
от напряженности электрического поля
Второе слагаемое пропорционально 3(0) и поэтому, чем больше
или чем ближе рабочая температура к , тем больше нелинейность и тем
в более слабых полях происходит определенное изменение (E). В неполярных параэлектриках, обладающих только электронной и ионной
поляризацией, рабочая область частот распространяется до 10 12–1013 Гц
(то есть до миллиметрового диапазона), а у сегнетоэлектриков в лучшем
случае до 107 Гц.
Из материалов следует особо отметить танталат калия KTaO3 ( =1K)
и ниобат калия KNbO3 ( = 708 K) и их непрерывный ряд твердых растворов (сокращенно КТН), имеющих значения от 1 K до 708 K (+435 C).
10.3. Пьезоэлектрический и пироэлектрический эффекты
10.3.1. Пьезоэлектрики
Выше уже говорилось, что поляризация может осуществляться не
только при воздействии внешнего электрического поля, но и при механических напряжениях. Явление поляризации под действием механического напряжения называется прямым пьезоэлектрическим эффектом. Возникающая поляризованность прямопропорциональна приложенному механическому напряжению:
(10.8)
P d ,
где d – пьезоэлектрический модуль или пьезомодуль, а
– механическое напряжение. При поляризации любой диэлектрик деформируется.
Деформация х обычно пропорциональна квадрату поляризованности:
x
Q P2 ,
(10.9)
где Q – электрострикционный коэффициент. Деформацию диэлектриков, не зависящую от знака поляризованности, называют электро138
стрикцией (аналогия с магнитострикцией). Наряду с квадратичной
(обычно очень малой) в некоторых диэлектриках наблюдается деформация, линейно зависящая от Р:
g P.
x
(10.10)
Это явление называется обратным пьезоэлектрическим эффектом.
Так как P = o( – 1) E, то
x
g P
g
1 E,
0
(10.11)
а пьезомодуль обратного пьезоэффекта
d
g
1 .
0
(10.12)
В термодинамике доказывается, что модули прямого и обратного
пьезоэффекта равны между собой. Пьезоэффект был открыт братьями
Кюри в 1880 г. и имеет широкое применение в радиоэлектронике:
Pi
d ij
xj
d ij E i .
(10.13)
j
и
(10.14)
где i = 1,2,3 – компоненты поляризации; j = 1,2,6 – номера компонент
механического напряжения и, соответственно, имеем 18 – компонент dij.
В качестве пьезоматериалов широко применяют сегнетоэлектрики. По
пьезоэлектрическим свойствам сегнетоэлектрики делят на две группы:
1) обладающие пьезоэффектом при T >T k (сегнетова соль и др.) и 2) не
обладающие пьезоэффектом в параэлектрической фазе (BaTiO3).
10.3.2. Пироэлектрики
Пироэлектрическим эффектом называют явление поляризации диэлектриков при однородном по его объему нагреве или охлаждении. Это
возможно только в веществах, обладающих спонтанной или остаточной
поляризацией, когда поляризованность Р зависит от Т. Все пироэлектрики
являются и пьезоэлектриками, поэтому в них при изменении Т за счет
температурного изменения размеров возникает пьезоэлектрическая поляризация – это называется вторичным пироэлектрическим эффектом:
p
dP
,
dT
(10.15)
где p – пироэлектрический коэффициент. Так как Р – функция Т и x,
которая в свою очередь зависит от Т, то
p
dP
dT
dP
dT
dP
dx
139
dx
dT
p
p ,
(10.16)
где p – истинный или первичный пироэффект, а
p =
dP
dx
dx
=e
dT
–
вторичный пироэффект, где e – пьезоэлектрический коэффициент,
– температурный коэффициент линейного расширения. Эффективность пироэлектриков (p/( c )) зависит не только от p, но и от объѐмной
теплоѐмкости c и (BaTiO3 – 1; Tl3AsSe3 – 45).
Все пироэлектрики обладают и обратным электрокалорическим
эффектом, т.е. их температура изменяется при поляризации. Электрокалорический эффект характеризуется тем же пироэлектрическим коэффициентом p = dS/dE (где S – энтропия).
10.4. Принципы квантовой электроники
Диапазон рабочих частот в радиоэлектронике непрерывно расширяется и в настоящее время достиг оптической области. Проникновение
в субмиллиметровый, инфракрасный и видимый диапазоны электромагнитных колебаний связано с освоением принципиально новых методов
генерации, усиления и преобразования сигналов. Эти методы базируются на квантовых эффектах, в связи с чем соответствующую область радиоэлектроники называют квантовой электроникой. В квантовой
электронике используют новые материалы, требования к которым часто
отличаются от требований обычной электроники и радиотехники. Работа квантовых приборов для генерации и усиления электромагнитных
волн – мазеров (СВЧ диапазон) и лазеров (оптический диапазон) – основана на стимулированном (или вынужденном, индуцированном) излучении атомами или молекулами фотонов. На возможность индуцированного излучения наряду со спонтанным (самопроизвольным) указал
А. Эйнштейн в 1917 г., а первые приборы на основе индуцированного
излучения были созданы в 50-х годах в СССР Р.Г. Басовым и А.М. Прохоровым, в США – Ч. Таунсом. Спонтанное излучение происходит при
самопроизвольном переходе возбужденного атома с более высокого
энергетического уровня 2 на более низкий основной уровень 1
(рис. 10.8 а). При этом энергия атома уменьшается на W=W2–W1 Eg,
где W1 и W2 – энергия в состояниях 1 и 2. Разница в энергии излучается
в виде кванта с частотой
W
,
h
f
где h – постоянная Планка.
140
(10.17)
Рис. 10.8. Три типа квантовых переходов в двухуровневой системе:
а) резонансное поглощение; б) спонтанное излучение;
в) стимулированное излучение
Рис. 10.9. Схема энергетических уровней квантовых генераторов
Поскольку спонтанные излучения различных атомов не связаны
друг с другом, то спонтанное излучение некогерентное. Оно характерно
для нагретых тел и люминофоров (см. п. 10.5).
Стимулированное (индуцированное) излучение возбужденного
атома происходит под воздействием фотона, попавшего в атом извне,
например спонтанно излученного соседним атомом (рис. 10.8 б). При
этом испускаются одновременно два фотона с одинаковыми частотами.
Если тело содержит много возбужденных атомов, то эти два фотона
вынуждают к излучению другие атомы, и суммарное излучение тела
будет когерентным. Когерентность является основной особенностью
индуцированного излучения.
В условиях теплового равновесия большинство частиц находится
на нижнем энергетическом уровне, а случайно возбуждаемые освобождаются от избытка энергии спонтанным излучением. Для работы лазера
или мазера необходимо создать обратную (инверсную) заселенность
энергетических уровней, т.е. добиться избыточной заселенности верхнего уровня. Электромагнитная волна с частотой f = W/h, проходящая
через среду с обратной заселенностью уровней, стимулирует переход
частиц в основное состояние, и ее энергия увеличивается за счет добавления квантов стимулированного излучения. Это основа работы квантовых генераторов и усилителей.
141
Для мазеров и лазеров используются среды с двумя, тремя и более
энергетическими уровнями (рис. 10.9). Для работы наиболее простых
двухуровневых систем (рис. 10.9 а) необходимо разделение процессов
возбуждения (накачки) и излучения в пространстве или во времени. В
первых молекулярных генераторах на аммиаке для создания избыточной заселенности верхнего уровня применялась сортировка молекул: из
пучка молекул отбирались только находящиеся на верхнем уровне, затем они пропускались через СВЧ резонатор, где в результате стимулированных переходов генерировались СВЧ колебания. В другом способе
создания обратной заселенности двухуровневой системы в течение определенного времени подают электромагнитное поле от внешнего источника с резонансной частотой f = W/h. Такая “накачка” системы
энергией приводит к выравниванию числа частиц на уровнях 1 и 2. После выключения внешнего поля “накачки” на верхнем уровне будет избыточное число частиц по сравнению с равновесным, и система окажется готовой к стимулированному излучению.
Недостаток двухуровневой системы в нестабильности ее возбужденного состояния. За время, равное времени релаксации, система
спонтанно переходит в основное состояние. Поэтому важным требованием к материалам (например для мазеров и газовых лазеров) является
большое время релаксации, достигаемое обычно при низких (гелиевых – < 4,2 K) температурах.
Мазеры и лазеры непрерывного действия основаны на трехуровневых системах (рис. 10.9 б, г). После накачки квантами с энергией W
уравнивают заселенность уровней 1 и 3. При этом заселенность уровня 3 оказывается выше, чем уровня 2. Если проходит фотон с энергией
hf, равной разнице энергий уровней 3 и 2, то более вероятно индицирование перехода 3
2 с излучением, чем поглощение фотона. Далее
система спонтанно переходит с уровня 2 на 1 – это так называемый холостой переход. Время релаксации холостого перехода должно быть
малым, чтобы уровень 2 был постоянно свободен. Для снижения уровня
накачки, необходимого для возбуждения системы, применяют четырехуровневые системы, представленные на рис. 10.9 в, д. В оптическом
диапазоне для накачки применяются лампы с широкой областью спектра излучения. В этом случае в системах с узкими линиями поглощения,
типа изображенных на рис. 10.9 б, в, использовалась бы лишь малая
часть спектра лампы. Для более полного использования излучения лампы накачки в лазерах широко применяют системы с размытым верхним
уровнем (см. рис. 10.9 г, д). Возбужденные частицы постепенно переходят из размытого уровня 3 в метастабильное состояние 2, откуда возвращаются в основное состояние 1 (непосредственно или через незаселенный уровень 4) путем индуцированного излучения кванта hf.
В приборах квантовой электроники используется широкий класс
активных материалов – твердых, жидких, газообразных.
142
10.5. Люминесценция
Люминесценция – некогерентное электромагнитное излучение тела сверх его теплового излучения, имеющее длительность, значительно
превышающую период колебания. Люминесценция возникает в результате предварительного возбуждения атомов от внешнего источника с
последующим их переходом в стабильное состояние, сопровождающимся излучением квантов света. В зависимости от источника возбуждения различают: фотолюминесценцию (источник – свет), радиолюминесценцию (радиоактивное излучение), катодолюминесценцию (электронный пучок), электролюминесценцию (электрическое поле), химелюминесценцию (химические реакции) и т.д. Явление люминесценции
было известно еще в глубокой древности (свечение гниющей древесины, светлячки, северное сияние) и находило практическое применение
(в древней Помпее посередине мостовой выкладывались светящиеся
минералы, чтобы дорога была видна ночью). В настоящее время люминесценцию применяют в электронно-лучевых трубках осциллографов и
кинескопах телевизоров, лампах дневного света, светящихся красках,
приборах с цифровой индикацией и т.д. Светодиоды также относят к
люминесцентным приборам. Люминесцирующие вещества называют
люминофорами. По типу люминесценции их подразделяют на фотолюминофоры, катодолюминофоры, электролюминофоры и т.д.
Люминесценция связана с переходами в многоуровневых квантовых системах, подобных квантовым генераторам (см. рис. 10.9). Поглощая от источника возбуждения
энергию W, атом переходит в возбужденное состояние 3, откуда
безизлучательно переходит на метастабильный уровень 2 с потерей
части энергии A на тепло. Излучение происходит при переходе 2 1.
Энергия излучаемого кванта
hf
W A
(10.18)
меньше, чем поглощаемая. Излучение происходит в течение длительного времени после выключения источника возбуждения, постепенно ослабевая по мере истощения
запаса метастабильных атомов, находящихся на уровне 2.В качестве
люминофоров обычно применяют полупроводники с большой шириной
запрещенной зоны Eg = W: сульфиды (ZnS, CaS, SrS), оксиды щелочноземельных металлов (ZnO, CaO) и другие соединения. Для создания
уровней 2 (ловушек) (см. Рис. 10.10), на которых возможно длительное
Рис. 10.10. Принцип работы
полупроводникового люминофора
143
пребывание электрона в возбужденном состоянии, полупроводники легируют металлами (Ag, Cu, Au, Mn, Co) и их комбинациями. Получаемая картина энергетических уровней представлена на рис. 10.10. Работа
полупроводникового люминофора происходит следующим образом.
Внешний источник, сообщая атому энергию W > W, переводит электрон из валентной зоны в зону проводимости 1, откуда часть электронов
переходит на уровень ловушки 2, где может находиться длительное
время. Далее возможна рекомбинация – воссоединение захваченного
электрона с дыркой 3 или возвращение электрона под действием теплового движения в зону проводимости 4 с переходом 5 в валентную зону.
Переходы 3 и 5 сопровождаются излучением кванта света hf. В некоторых полупроводниках люминесценция обусловлена межпримесной рекомбинацией – переходом электрона от донора к акцептору. В электролюминофорах излучение происходит в результате рекомбинации носителей заряда при инфекции электронов из n- в p-область.
Для экранов электронно-лучевых трубок применяют катодолюминофоры ZnS – Ag (синее свечение), (Zn,Cd)S – Ag (желтое), CaWO4 (голубое), Zn2SiO4 – Mn (зеленое), ZnS – Cu (сине-зеленое) и др. Люминофоры постоянного действия изготавливают путем добавок небольшего
количества радиоактивных веществ (трития, урана) люминофорам.
10.6. Электрооптический эффект
Электрооптическим эффектом называется изменение комплексной диэлектрической проницаемости в оптическом диапазоне под действием электрического поля. Это явление используется для модуляции
света и управления световым лучом. Материалы, предназначенные для
использования их электрооптического эффекта, называют электрооптическими. Электрооптический эффект может быть обусловлен изменением действительной составляющей диэлектрической проницаемости
(или показателя преломления n = ), мнимой составляющей (коэффициента затухания света) или рассеянием света при воздействии внешнего электрического поля. Описывают электрооптический эффект зависимостью от напряженности внешнего поля не самой диэлектрической
проницаемости в оптическом диапазоне, а обратной ей величины a=1/ ,
называемой поляризационной константой.
В центросимметричных кристаллах и в изотропных средах (например в жидкостях) значение не зависит от знака приложенного напряжения, функция (E) четная (рис. 10.11, кривая 1). Изменение , как и
поляризационной константы a, в первом приближении пропорционально квадрату напряженности поля:
a
RE 2 .
144
(10.19)
Это так называемый квадратичный электрооптический эффект, или
эффект Керра (R – электрооптический коэффициент Керра). В нецентросимметричных кристаллах и текстурах от E может быть линейной
(рис. 10.10, кривая 2). В этом случае изменение компонент поляризационных констант ai (i – 1, 2, …, 6) прямо пропорционально компонентам
напряженности поля:
ai
(10.20)
rik E k
(при k = 1, 2, 3).
Это – линейный электрооптический эффект. Коэффициент пропорциональности rik в уравнении (10.20) называют электрооптическим
коэффициентом. Поскольку a, как и , является тензором второго ранга, а E – вектором, то r – тензор третьего ранга. Матрица компонентов
тензора rik для кристаллов различной симметрии совпадает с матрицей
пьезомодулей dij (см. п. 10.3.1). Линейный электрооптический эффект
существует только в веществах, которые обладают пьезоэффектом. При
подаче электрического напряжения в таких веществах возникают механические напряжения или деформации, которые приводят к изменению
поляризационных констант вследствие упруго оптического эффекта.
Таким образом, наряду с прямым воздействием электрического поля на
показатель преломления имеется и косвенное – через механическое напряжение или деформацию. Непрямые изменения показателя преломления в результате воздействия электрического поля называют вторичным (или ложным) электрооптическим эффектом. Электрооптический коэффициент складывается из коэффициентов первичного и вторичного эффектов:
rik
причем,
rik
rik ,
(10.21)
rik сравним по величине с rik . На высоких частотах, когда эле-
мент не успевает деформироваться вслед за изменением электрического
поля, наблюдается только первичный эффект.
Изменение показателя преломления при подаче напряжения связано со смещением ионов и деформацией электронных оболочек, т.е. с
поляризацией диэлектрика. Поэтому электрооптический эффект часто
описывают зависимостью поляризационных констант от поляризованности P:
a i mik Pk .
(10.22)
Учитывая, что P = o ( – 1)E, выражение (10.22) можно представить
аналогично (10.20): a = m o( – 1)E. Отсюда
rik
0
mil
145
k
1 .
(10.23)
Коэффициенты mil имеют один и тот же порядок величины для разных нецентросимметричных кристаллов и слабо зависят от воздействия
различных факторов. Разница в электрооптических коэффициентах r ik
диэлектриков в значительной мере обусловлена неодинаковыми диэлектрическими проницаемостями. У сегнетоэлектриков, где значение
обычно на два порядка выше, чем у обычных диэлектриков, коэффициенты rik максимальны. Зависимость от температуры электрооптических
коэффициентов у сегнетоэлектриков также обусловлена главным образом зависимостью от температуры. На Рис. 10.12 представлены кривые, характеризующие изменение коэффициентов r63 сегнетоэлектрических кристаллов дигидрофосфата калия KH2PO4 (KDP) и его дейтерированного аналога KD2PO4 (DKDP) в параэлектрической фазе. В зависимости от температуры r63, как и 33, подчиняется закону Кюри-Вейсса
(см. уравнение 10.1) и в точке Кюри (123 К для KDP и 213 К для DKDP)
достигает больших очень значений, что является прямым следствием
аномалии 33.
Для технической характеристики качества электрооптических материалов часто вводят еще один параметр – полуволновое напряжение
U /2, необходимое для создания в кристалле разности хода /2, где –
длина волны проходящего света. Чем ниже U /2, тем меньшее напряжение
необходимо для модуляции света данным кристаллом, и тем больший
интерес он представляет для электрооптики. Это напряжение связано с
электрооптическим коэффициентом r. Согласно выражению (10.20)
rE
a
1
1
2
2 n
2
n Е
n 0
n3
,
откуда изменение показателя преломления в электрическом поле
n = n(E) – n(0) = n3rE / 2. Оптическая разность хода лучей при наличии
электрического поля и без него при длине кристалла l:
= l n.
(10.24)
Если вектор напряженности поля E ориентирован вдоль направления
распространения света, то El = U (где U – приложенное напряжение).
Приравнивая к /2, получим:
U
2
n 3r
.
(10.25)
Значение U зависит от длины волны и обычно составляет единицы и
десятки киловольт (рис. 10.12). Для снижения управляющего напряжения поле прикладывают перпендикулярно направлению распространения света, увеличивая длину и уменьшая поперечные размеры электрооптического элемента. Квадратичный электрооптический эффект, ярко
146
выраженный в кубических параэлектриках типа КТН (см. раздел 10.2),
может быть превращен в линейный подачей постоянного смещающего
поля E (см. рис. 10.11). Для меньшего переменного управляющего поля
(E << E ) зависимость и a от E будет линейной. Полагая, что в формуле (10.19) E = E + E , получим:
Δa
R E_
E~
2
Δa
2RE_ E ~ ,
откуда индуцированный постоянным полем линейный электрооптический коэффициент
r
2RE_ .
Рис. 10.11. Диэлектрическая
нелинейность
в центросимметричных (1)
и нецентросимметричных (2)
кристаллах
(10.26)
Рис. 10.12. Температурная
зависимость
электрооптического
коэффициента r63
для кристаллов KDP и DKDP
Рис. 10.13. Полуволновое напряжение электрооптических кристаллов
в видимой области спектра
147
10.7. Электреты
Электретом называют твердый диэлектрик, длительно создающий
в окружающем пространстве электростатическое поле в отсутствии
внешних источников за счет предварительной электризации или поляризации.
Электреты являются электрическими аналогами постоянных магнитов. Поле электрета индуцируется зарядами предварительно созданной остаточной поляризации или электризации.
В пироэлектриках и поляризованных сегнетоэлектриках также имеется остаточная поляризация, однако ее заряды обычно компенсированы
натекающими свободными зарядами, в результате чего внешнее поле
равно нулю. В электретах остаточная поляризация компенсирована не
полностью или перекомпенсирована свободными зарядами, а напряженность внешнего поля не равна нулю и может быть очень высокой –
до пробивной напряженности окружающей среды.
Янтарь, натертый о сукно, притягивает легкие предметы. Это явление было описано древнегреческим философом Фалесом Милетским еще
в VI в. до н. э. Понятие о диэлектриках, сохраняющих остаточную поляризацию подобно намагниченности постоянных магнитов, введено
М. Фарадеем в 1838 г., а само слово “электрет” – О. Хевисайдом в 1896 г.
Первые электреты при приложении электрического поля получены
японским физиком М. Егути в 1919 г. В 1957 г. советскими физиками
А.Н. Губкиным и Г.И. Сканави обнаружен электретный эффект в керамических материалах – CaTiO3, MgTiO3, SrTiO3 и др. Но массовое применение электретов началось после открытия и исследования в 60-х
годах электретного эффекта в полимерах, таких как полотетрафторэтилен, полиэтилентерефталат, поликарбонат и др. Электреты классифицируются, прежде всего, по способу формирования зарядов.
Термоэлектреты получают при воздействии на нагретый диэлектрик электрического поля с последующим охлаждением в этом поле.
Нагрев обычно производят до температуры плавления или размягчения
для восков и смол, или до температуры стеклования для полимеров,
когда, с одной стороны, резко облегчается ориентации полярных молекул под действием поля, а с другой – растет электрическая проводимость, что способствует ускорению процесса поляризации и накоплению объемных зарядов (ток абсорбции). После охлаждения диэлектрика в электрическом поле подвижность полярных молекул или свободных зарядов резко уменьшается, и диэлектрик может длительно сохранять сформированную остаточную поляризации и заряды.
Фотоэлектреты получают воздействием света на диэлектрик, помещенный в электрическое поле. Под действием света в диэлектрике
возникает фотопроводимость. Освобождаемые светом носители зарядов
148
смещаются внешним электрическим полем и некоторые из них застревают на ловушках. После выключения света носители разноименных
зарядов оказываются замороженными у противоположных сторон диэлектрика, который становится электретом (рис. 10.14 б). Таким образом, если в термоэлектретах перераспределение зарядов стимулируется
повышенной температурой, то в фотоэлектретах – освещением.
Радиоэлектреты получают воздействием на диэлектрик радиоактивного излучения (ускоренных заряженных частиц). При излучении
ускоренные заряженные частицы (электроны, ионы) либо выбивают
электроны из поверхностного слоя, либо, наоборот, внедряются в поверхностный слой диэлектрика и создают в нем дополнительные дефекты; поверхность диэлектрика оказывается заряженной (рис. 10.14 г).
Электроэлектреты получают путем воздействия на диэлектрик
только электрического поля, без нагрева или облучения, но физический
процесс электризации фактически сводится к рассмотренным. В зазоре
между электродом и диэлектриком в сильном поле образуется газовый
разряд; ионы газа, ускоренные полем, бомбардируют поверхность диэлектрика, создавая дефекты и стабильные заряды в поверхностном
слое (рис. 10.14 в). Процесс получения электроэлектрета протекает
лучше при пониженном давлении газа (1–10 Па) в коронном разряде.
Такие электреты иногда называют короноэлектретами.
Трибоэлектреты получают контактной электризацией, трением
двух диэлектриков. При тесном соприкосновении двух различных тел
часть зарядов (электронов) одного из них, с меньшей работой выхода,
переходит на другой. Трение также нарушает нейтрализацию поверхностного заряда диэлектрика ионами воздуха. В результате при разделении контактирующих материалов их поверхности оказываются заряженными (рис. 10.14 д). Стабильные трибоэлектреты получают, например, при натирании сухим мехом политетрафторэтилена.
Электреты можно получить также за счет механического напряжения или деформации диэлектрика (механоэлектреты) и других воздействий. Как видно из рис. 10.14, кроме электретов с разноименными зарядами на противоположных сторонах, существуют электреты, имеющие во всем объеме заряд одного знака. Их называют моноэлектретами. В случае магнетизма монопольные магниты невозможны. Поэтому
аналогами постоянных магнитов являются только дипольные (биполярные) электреты. Моноэлектреты нестабильны из-за быстрой компенсации заряда зарядами окружающей среды и со временем обычно переходят в биполярные электреты, так как на противоположной стороне диэлектрика оседают компенсирующие заряды другого знака.
Знак заряда электрета может совпадать со знаком формирующего
напряжения на прилегающем электроде, а может быть противоположен
ему. Заряд первого типа называют гомозарядом, а второго – гетероза149
рядом. Гомозаряды образуются инжекцией заряженных частиц в диэлектрик извне, как это происходит в электро- или радиоэлектретах.
Гетерозаряд формируется за счет смещения к противоположным сторонам собственных зарядов диэлектрика – связанных или свободных. Это
происходит в случае наличия у диэлектрика дипольной или миграционной поляризации (термоэлектреты), а также накопления носителей заряда на ловушках в приэлектродных слоях диэлектрика – так называемой
приэлектродной поляризации (некоторые электро- и фотоэлектреты).
Гетерозаряд может быть получен и путем облучения диэлектрика заряженными частицами большой энергии (>10 кВ), проходящими через
всю толщину диэлектрика и застревающими у его противоположной
стороны (на передней стороне со временем оседают компенсирующие
заряды другого знака).
С течением времени заряд электрета изменяется (рис. 10.15). Это
связано с разрушением остаточной поляризации, освобождением носителей заряда, захваченных ловушками, нейтрализацией объемных зарядов за счет электропроводности диэлектрика. Стабильная составляющая
заряда электрета связана с носителями, закрепленными на более глубоких ловушках, и наблюдается в материалах с очень высоким удельным
сопротивлением, где постоянная времени разряда
= o , где –
удельное сопротивление многие годы.
Рис. 10.14. Виды электретов
Рис. 10.15. Зависимость поверхностной плотности заряда от времени
для электретов с инжектированными зарядами (1)
и с остаточной поляризацией (2, 3)
150
10.8. Жидкие кристаллы
Особый класс электрооптических материалов представляют жидкие
кристаллы. Жидкокристаллическое состояние вещества было открыто в
1888 г., но применять жидкие кристаллы стали лишь относительно недавно.
Жидкие кристаллы – это вещества, которые находятся в промежуточном состоянии между твердым кристаллом и жидкостью и обладают
свойствами, характерными как для кристаллов (анизотропия), так и для
жидкостей (текучесть). Жидкокристаллическое состояние существует
лишь в определенном интервале температур между твердокристаллическим и изотропным жидким. При понижении температуры жидкий кристалл переходит в твердый (точка плавления), а при повышении – в изотропную жидкость. Жидкокристаллическую фазу иногда называют мезофазой, т. е. промежуточной фазой, а жидкокристаллическое состояние вещества – мезоморфным.
Жидкие кристаллы образуются органическими соединениями, молекулы которых обычно имеют удлиненную, плоскообразную форму. Многие из них содержат бензольные кольца в молекулярной цепи. Например,
молекула p-метоксибензилинен – p -n-бутиланилина (МББА), интервал
температур мезофазы которого составляет 22–48 C, имеет вид
По структуре жидкие кристаллы подразделяют на три класса: нематические, смектические и холестерические.
В нематических кристаллах удлиненные молекулы выстроены в
виде нитей, как показано на рис. 10.16 а (слово «немос» по-гречески
означает нить). Направление преимущественной ориентации молекул
является оптической осью кристалла.
В смектических жидких кристаллах параллельно ориентированные молекулы упакованы в слои (рис. 10.16б) и таким образом имеют
большую степень упорядочения. Если одно и то же вещество может
находиться в обеих жидкокристаллических модификациях, то смектическая фаза расположена по температуре ближе к твердой фазе, чем нематическая. Например, в n-гептилоксибензойной кислоте происходят следующие фазовые превращения с повышением температуры:
твердый
кристалл
92 C
смектический
жидкий
кристалл
98 C
151
нематический
жидкий
кристалл
146 C
изотропная
жидкость
Слоистая упаковка молекул создает анизотропию не только оптических, но и механических свойств, поскольку слои легко смещаются
относительно друг друга. Слово “смектос” по-гречески – мыло; к этим
кристаллам относятся мыльные растворы.
В холестерических жидких кристаллах пластинчатые молекулы
также укладываются в слои, но ориентировка их плавно меняется от
слоя к слою, так как молекулы выстраиваются по пространственной
спирали (рис. 10.16 в). К этому классу относятся в основном соединения
холестерина.
Ориентационный порядок в расположении молекул приводит к
анизотропии свойств жидких кристаллов: показатель преломления, диэлектрическая и магнитная проницаемости, удельное сопротивление,
вязкость и другие параметры в направлении, параллельном молекулярным осям, и в перпендикулярной плоскости неодинаковы (рис. 10.17).
Рис. 10.16. Структура жидких кристаллов:
а) нематических; б) смектических; в) холестерических
Рис. 10.17. Температурная зависимость показателей преломления
параазоксианизола в направлении, параллельном (n0)
и перпендикулярном (nе) молекулярным осям
152
Свойства жидких кристаллов сходны со свойствами сегнетоэлектриков. Как и сегнетоэлектрики, жидкие кристаллы разбиты на домены – области с одинаковыми направлениями осей молекул. В переменном электрическом поле для некоторых из них характерны петли гистерезиса с ярко выраженным насыщением. В точках фазового перехода
диэлектрическая проницаемость имеет максимум , исчезающий с повышением частоты как у дипольных сегнетоэлектриков. Однако время
переориентации диполей в жидких кристаллах велико по сравнению с
сегнетоэлектриками, и петля гистерезиса, и максимум наблюдаются
лишь на очень низких частотах (< 1 Гц).
Структура жидких кристаллов очень подвижна и легко изменяется
при внешних воздействиях: электрического и магнитного полей, температуры, давления и т. д. Изменение структуры в свою очередь приводит
к изменениям оптических, электрических и других свойств. Поэтому
можно управлять свойствами жидких кристаллов путем очень слабых
внешних воздействий, т. е. использовать их в качестве чувствительных
индикаторов этих воздействий. На практике используют изменение оптических свойств при внешних воздействиях электрическим полем в
нематических кристаллах и тепловым – в холестерических.
Жидкие кристаллы нематического типа применяют благодаря присущему им электрооптическому эффекту динамического рассеяния.
Слабое электрическое поле, приложенное к жидкому кристаллу, вызывает выстраивание молекул осями с высокой параллельно полю. Однако если напряжение превысит некоторое пороговое значение, устойчивая доменная структура разрушается, возникает ячеистая структура,
сопровождающаяся появлением гидродинамических течений. При дальнейшем увеличении напряжения течение в жидкости становится турбулентным, а вещество оптически неоднородным. Поле может быть как
постоянным, так и переменным с низкой частотой (до 0,01 10 кГц в
зависимости от материала). Время установления состояния динамического рассеяния составляет 1 10 мс, а исчезновения после снятия напряжения – 20 200 мс. Быстродействие индивидуальных жидкокристаллических соединений выше, чем смесей; оно повышается с увеличением напряжения.
153
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ....................................................................................................1
1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ТВЁРДЫХ ТЕЛ ....................................................4
1.1. СИЛЫ СВЯЗИ ВНУТРЕННЯЯ СТРУКТУРА ТВЁРДЫХ ТЕЛ .........................4
1.2. СИЛЫ ОТТАЛКИВАНИЯ ........................................................................ 13
2. НЕКОТОРЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ КРИСТАЛЛОВ .............. 15
2.1. ОБРАЗОВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ. КРИСТАЛЛИЧЕСКАЯ РЕШЕТКА ............. 15
2.2. ТИПИЧНЫЕ КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ.......................................... 16
2.3. НЕКОТОРЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ЭЛЕМЕНТАРНЫХ КУБИЧЕСКИХ СТРУКТУР ........................................... 17
2.4. ИНДЕКСЫ УЗЛОВ, НАПРАВЛЕНИЙ, ПЛОСКОСТЕЙ ................................ 18
2.5. КЛАССИФИКАЦИЯ РЕШЕТОК ............................................................... 20
3. НЕСОВЕРШЕНСТВА В КРИСТАЛЛАХ .............................................. 21
3.1. ТЕПЛОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ ......................................................................21
3.2. ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ ............................................ 31
3.3. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДЛЯ ВСЕХ ВИДОВ ДЕФЕКТОВ ................................ 32
4. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЁРДОГО ТЕЛА
(ЭЛЕКТРОННЫЕ СОСТОЯНИЯ В ТВЁРДЫХ ТЕЛАХ) .................... 33
4.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ О СОСТОЯНИИ ЭЛЕКТРОНОВ
В СВОБОДНЫХ АТОМАХ ....................................................................... 33
4.2. ОБОБЩЕСТВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛЕ .................................35
4.3. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛЕ
(ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ) ...................................................................36
4.4. ЗАВИСИМОСТЬ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНА ОТ ВОЛНОВОГО ВЕКТОРА......... 38
4.5. ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА ЭЛЕКТРОНА
И ЕЁ ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ВОЛНОВОГО ВЕКТОРА .................................... 42
4.6. НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ
ДЛЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ............................................................... 46
4.7. ПОВЕРХНОСТЬ ФЕРМИ. ЧИСЛО СОСТОЯНИЙ ......................................48
4.8. ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ ........................................... 50
4.9. ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ.......................................................................... 52
5. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ ........................ 54
5.1. СОБСТВЕННЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ (ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ) ............... 54
5.2. ПРИМЕСНЫЕ ПОЛУПРОВОДНИКИ (ДОНОРНЫЕ И АКЦЕПТОРНЫЕ) ....... 55
5.3. ПОЛОЖЕНИЕ УРОВНЯ ФЕРМИ
И КОНЦЕНТРАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ ...................... 57
5.4. НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА ................................................ 59
5.5. СОБСТВЕННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ........................ 60
5.6. ПРИМЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ........................... 62
5.7. ОТСТУПЛЕНИЕ ОТ ЗАКОНА ОМА ......................................................... 63
5.8. ЭФФЕКТ ГАННА .................................................................................. 64
154
5.9. ЭФФЕКТ ХОЛЛА .................................................................................. 65
5.10. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ ....................................66
6. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ........................................ 67
6.1. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И СПЛАВОВ ................................ 67
6.2. ЯВЛЕНИЕ СВЕРХПРОВОДИМОСТИ ....................................................... 69
6.3. ПОНЯТИЕ О КРИОЭЛЕКТРОНИКЕ ......................................................... 74
7. КОНТАКТНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ............................ 75
7.1. РАБОТА ВЫХОДА ................................................................................. 75
7.2. ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ ......................................................... 77
7.3. КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ ............................................ 79
7.4. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД
МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ P-N ПЕРЕХОДА ................................................. 80
7.5. РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ P-N ПЕРЕХОДА ........................................ 81
7.6. ВЫПРЯМЛЯЮЩИЕ СВОЙСТВА P-N ПЕРЕХОДА .....................................85
7.7. ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ........................................................... 90
7.8. ПРИПОВЕРХНОСТНЫЙ СЛОЙ ОБЪЕМНОГО ЗАРЯДА ............................. 92
7.9. ЭФФЕКТ ПОЛЯ. МДП-СТРУКТУРЫ ...................................................... 95
7.10. ТЕРМОЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА.................................................... 96
8. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ ..................................... 101
8.1. ПРИРОДА ДИА- И ПАРАМАГНЕТИЗМА ............................................... 101
8.2. ПРИРОДА ФЕРРОМАГНЕТИЗМА .......................................................... 107
8.3. АНТИФЕРРОМАГНЕТИЗМ И ФЕРРИМАГНЕТИЗМ .................................109
8.4. МАГНИТОСТРИКЦИЯ ......................................................................... 111
9. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИЭЛЕКТРИКОВ ............................... 112
9.1. ПОЛЯРИЗАЦИЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ ........................................................ 112
9.2. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ ............................................. 114
9.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ДИЭЛЕКТРИКОВ .......................................... 115
9.4. ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОТЕРИ ............................................................. 119
9.5. ПРОБОЙ ДИЭЛЕКТРИКОВ ...................................................................128
10. АКТИВНЫЕ ДИЭЛЕКТРИКИ ........................................................... 132
10.1. СПОНТАННАЯ ПОЛЯРИЗАЦИЯ.
КЛАССИФИКАЦИЯ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ....................................... 132
10.2. ПАРАЭЛЕКТРИКИ ............................................................................ 137
10.3. ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ И ПИРОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТЫ .......... 138
10.4. ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ ЭЛЕКТРОНИКИ......................................... 140
10.5. ЛЮМИНЕСЦЕНЦИЯ ......................................................................... 143
10.6. ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ ...................................................... 144
10.7. ЭЛЕКТРЕТЫ ..................................................................................... 148
10.8. ЖИДКИЕ КРИСТАЛЛЫ ..................................................................... 151
155
Учебное издание
Гудаков Геннадий Александрович
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ
Курс лекций
Редактор Л.И. Александрова
Корректор Л.З. Анипко
Компьютерная верстка С.Ю. Заворотной
Лицензия на издательскую деятельность ИД № 03816 от 22.01.2001
Подписано в печать ..2003. Формат 60 84/16.
Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. .
Уч.-изд. л. ???. Тираж * экз. Заказ
________________________________________________________
Издательство Владивостокского государственного университета
экономики и сервиса
690600, Владивосток, ул. Гоголя, 41
Отпечатано в типографии ВГУЭС
690600, Владивосток, ул. Державина, 57
156
157