Теория случайных процессов - Тверской государственный

Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВО «Тверской государственный университет»
Утверждаю:
Руководитель ООП:
_________________
«__»_________20__г.
Рабочая программа дисциплины (с аннотацией)
Теория случайных процессов
Направление подготовки
01.03.02 Прикладная математика и информатика
Профиль подготовки
Системный анализ
Математическое моделирование
Для студентов III курса
Очная форма
Уровень высшего образования
БАКАЛАВРИАТ
Составитель: к.ф.-м.н. Захарова И.В.
Тверь, 2015
I. Аннотация
1. Цель и задачи дисциплины (модуля)
Целью освоения дисциплины (модуля) является изложение основных
сведений о построении и анализе моделей, учитывающих случайные факторы.
Задачами освоения дисциплины (модуля) являются:
 Освоение фундаментальных понятий теории случайных процессов;
 Умение анализировать информацию о случайных процессах и применять на
практике фундаментальные знания, в частности, вероятностные и
статистические методы при постановке и решении профессиональных задач.
2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к дисциплинам профиля подготовки вариативной части
ООП.
Для успешного усвоения курса необходимы знания основных понятий из
математического
анализа,
линейной
алгебры
и
обыкновенных
дифференциальных уравнений, теории вероятностей и математической
статистики, а также навыки решения основных задач, рассматриваемых в
этих дисциплинах.
3. Общая трудоемкость дисциплины (модуля) составляет 3 зачетных единицы,
108 часов.
4. Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю)
Формируемые
Требования к результатам обучения
компетенции
В результате изучения дисциплины (модуля) студент должен:
способностью
использовать базовые
знания естественных
наук, математики и
информатики,
основные
факты,
концепции, принципы
теорий, связанных с
прикладной
математикой
и
информатикой (ОПК1);
способностью
понимать,
Владеть: основными методами постановки и решения
вероятностных и статистических задач.
Уметь: анализировать информацию о случайных процессах и
применять на практике фундаментальные знания, в частности
вероятностные и статистические методы при постановке и
решении профессиональных задач;
Знать: разделы курса теории случайных процессов, необходимые
для выполнения разработки и реализации математических и
вероятностно-статистических
методов
решения
профессиональных задач;
Уметь: применять современный математический аппарат при
решении прикладных задач теории случайных процессов
совершенствовать
применять
современный
математический
аппарат (ПК-2).
и Знать: современный математический аппарат, используемый при
решении прикладных задач теории случайных процессов
5. Образовательные технологии
В
процессе
освоения
дисциплины
используются
следующие
образовательные технологии: лекции, практические занятия, выполнение
домашних контрольных работ, различные формы самостоятельной работы
студентов.
6. Форма промежуточного контроля
контрольные работы, зачет
7. Язык преподавания русский.
II. Структура дисциплины (модуля)
1. Структура дисциплины (модуля) для студентов очной формы обучения
Учебная программа –
Всего
наименование разделов и
(час.)
Контактная работа (час.)
Лекции
тем
Практические
Самостоятельная
работа (час.)
(лабораторные)
работы
Случайная функция и ее
распределение.
Классификация
случайных функций.
Стандартные модели
процессов.
Элементы случайного
анализа.
Числовые
характеристики
случайных процессов.
Стохастический
интеграл от неслучайной
функции.
Линейные
стохастические ДУ.
Спектральное
разложение
стационарных
процессов.
Случайные процессы в
линейных системах.
12
4
2
6
14
4
2
8
15
4
3
8
12
4
2
6
11
0
3
8
10
4
2
4
12
4
2
6
10
4
0
6
6
2
0
4
Наилучшие линейные
оценки.
ИТОГО
6
2
0
4
108
32
16
60
2. Структура дисциплины (модуля) для студентов заочной формы обучения (
Не имеется
III. Фонды оценочных средств
1. Текущий контроль успеваемости
Для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по
итогам освоения дисциплины, а также для контроля самостоятельной работы
студентов проводятся контрольные и расчетно-графические работы.
Контрольная работа № 1 (6 семестр).
1. Найти числовые характеристики случайного процесса
 (t )  e  X t ,
t >0, где X – случайная величина, распределенная по
показательному закону с параметром  .
2. Найти числовые характеристики случайного процесса
y(t )  V cos ( t   ) . V и  - независимые случайные величины.
V
имеет характеристики mV ,  V . Случайная величина  равномерно
распределена в (0, 2  ),  - неслучайный параметр.
Контрольная работа № 2 (6 семестр).
1. Стационарная последовательность  n  имеет спектральную плотность
f ( ) | 5   i | 2 . Найти оптимальный линейный прогноз на один шаг
вперед.
2. Ковариационная функция процесса  (t ) имеет вид R(t )  D  |t| (1   | t |) , где
D  0 и   0 . Найти спектральную плотность
3. Доказать
стационарность
случайной
последовательности
 n  a0  n  a1  n1 , n  Z , где  n - центрированный белый шум. Найти ее
спектральную плотность.
2. Промежуточная аттестация
Вопросы к зачету
1. Случайная функция. Конечномерные распределения и их свойства.
Теорема Колмогорова о системе конечномерных распределений.
2. Классификация случайных функций.
3. Стандартные модели: случайное блуждание, процесс Пуассона, сложный
процесс Пуассона, винеровский процесс.
4. Сходимость и непрерывность в среднем квадратическом. Критерии
сходимости и непрерывности в среднем квадратическом.
5. Дифференцируемость в среднем квадратическом. Интеграл Римана и его
свойства.
6.
Стохастический
интеграл
от
неслучайных
функций.
Свойства
стохастического интеграла
7. Линейные стохастические дифференциальные уравнения
8. Корреляционная функция и ее свойства. Теорема Бохнера – Хинчина.
Частная корреляционная функция.
9. Спектральное разложение стационарных процессов.
10. Линейные процессы в линейных процессах. Белый шум.
11. Линейное преобразование белого шума. Преобразование Фурье белого
шума. Спектральное представление линейного преобразования белого шума.
12. Линейное преобразование стационарных случайных процессов.
13. Наилучшие линейные оценки для случайных процессов. 3 задачи о
наилучшей линейной оценке для случайного процесса.
14.
Решение
задачи
прогноза
для
стационарных
случайных
последовательностей.
15. Линейная фильтрация.
3. Рубежный контроль
IV. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
(модуля)
а) Основная литература:
1. Миллер Б.М., Панков А.Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах.
– М.:Физматлит, 2002. -317 с.
2. Вентцель Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения:
учебное пособие для студентов втузов. - Изд. 4-е, стер. - Москва: Высшая
школа, 2007. - 477 с.
б) Дополнительная литература:
1. Розанов Ю.А. Введение в теорию случайных процессов. – М.: Наука, 1982.
2. Коваленко И.Н., Кузнецов Н.Ю., Шуренков В.М. Случайные процессы
(справочник). – Киев, Наукова Думка, 1983.
3. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. - М.:
Наука, 1977.
4. Скороход А.В. Введение в теорию вероятностей и случайные процессы.
5. Карлин С. Основы теории случайных процессов.
в) Программное обеспечение, информационные справочные системы и Интернетресурсы: нет
V. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Компьютерные классы с подключением к Интернет для самостоятельной
работы.
VI. Сведения об обновлении рабочей программы дисциплины (модуля)
№п.п.
1.
2.
3.
4.
Обновленный раздел
Описание внесенных изменений
Дата и протокол заседания
рабочей программы
кафедры, утвердившего
дисциплины (модуля)
изменения