¨¸Ó³ ¢ —Ÿ. 2015. ’. 12, º 2(193). ‘. 281Ä298 ”ˆ‡ˆŠ ‹…Œ…’›• —‘’ˆ– ˆ ’Œƒ Ÿ„. ’…ˆŸ ˆ–ˆ Œ• „‹Ÿ Š‘Œ‹ƒˆ—…‘Šˆ• …˜…ˆ‰ …‹Ÿ’ˆ‚ˆ‘’‘Š‰ ’…ˆˆ ƒ‚ˆ’–ˆˆ . ‚. —Ê£·¥¥¢ 1 Œμ¸±μ¢¸±¨° £μ¸Ê¤ ·¸É¢¥´´Ò° Ê´¨¢¥·¸¨É¥É ¨³. Œ. ‚. ‹μ³μ´μ¸μ¢ , Œμ¸±¢ ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¢ ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ (’ƒ) ¶μ§¢μ²Ö¥É ¶·μ¢μ¤¨ÉÓ ¶·¥¤¢ ·¨É¥²Ó´ÊÕ ¸¥²¥±Í¨Õ ¢μ§³μ¦´ÒÌ ·¥Ï¥´¨° É¥μ·¨¨, ¢ Éμ³ Î¨¸²¥ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ¸Í¥´ ·¨¥¢. ’ ±μ° ´ ²¨§ ¶μ± § ², ÎÉμ ¢ ’ƒ ¸ ´¥´Ê²¥¢μ° ³ ¸¸μ° ¶μ±μÖ ¶·¨´Í¨¶Ê Œ Ì Ê¤μ¢²¥É¢μ·ÖÕÉ Éμ²Ó±μ ¶²μ¸± Ö ¨ μɱ·ÒÉ Ö ‚¸¥²¥´´Ò¥, § ³±´ÊÉ Ö ¨¸±²ÕÎ ¥É¸Ö. ‚ μɲ¨Î¨¥ μÉ ¸É ´¤ ·É´μ£μ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö ’ƒ, ¸μ¤¥·¦ Ð¥£μ μ¤´Ê ±μ´¸É ´ÉÊ, ±μÉμ·ÊÕ ¸²¥¤Ê¥É μ£· ´¨Î¨ÉÓ ¸¢¥·ÌÊ, ¨¸Ìμ¤Ö ¨§ ¶·¨´Í¨¶ ¶·¨Î¨´´μ¸É¨, ´ ¨¡μ²¥¥ μ¡Ð¥¥ ¶²μ¸±μ¥ ·¥Ï¥´¨¥ ¤μ²¦´μ ¸μ¤¥·¦ ÉÓ ¤¢¥ ±μ´¸É ´ÉÒ. μ± § ´μ, ÎÉμ ¢Éμ· Ö ¶μ¸ÉμÖ´´ Ö ´¥ μ± §Ò¢ ¥É ¸ÊÐ¥¸É¢¥´´μ£μ ¢²¨Ö´¨Ö ´ ·¥ ²¨¸É¨Î´Ò¥ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨¥ ¸Í¥´ ·¨¨. …¸²¨ ³ ¸¸ £· ¢¨Éμ´ · ¢´ ´Ê²Õ, Éμ μɱ·ÒÉμ¥ ·¥Ï¥´¨¥ ¶·μɨ¢μ·¥Î¨É ¶·¨´Í¨¶Ê ¶·¨Î¨´´μ¸É¨. Mach's principle in relativistic theory of gravity (RTG) allows one to previously select all possible solutions of the theory, including cosmological ones. It was shown that Mach's principle in RTG with massive gravitons admits only at and open Universe evolution scenarios, with excluding the closed option. Contrary to the standard cosmological solution in RTG containing only one free constant to constrain by the causality principle, the most general at scenario should have two parameters. The realistic cosmological solutions are not under signiˇcant inuence of the second constant. The open scenario for massless graviton theory is ruled out by the causality principle. PACS: 04.50.Kd; 95.30.Sf ‚‚…„…ˆ… ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¸Ò£· ² ¢ ¦´ÊÕ ·μ²Ó ¶·¨ · §· ¡μɱ¥ °´ÏÉ¥°´μ³ μ¡Ð¥° É¥μ·¨¨ μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ¸É¨ (’). ‚ ´ ¸ÉμÖÐ¥¥ ¢·¥³Ö ¸ÊÐ¥¸É¢Ê¥É ´¥¸±μ²Ó±μ ¥£μ Ëμ·³Ê²¨·μ¢μ± ¨ ³´μ¦¥¸É¢μ Éμ²±μ¢ ´¨°. ‘ ³μ³Ê Œ ÌÊ ´ ¨¡μ²¥¥ ¡²¨§± ¡Ò² É· ±Éμ¢± , ¸μ£² ¸´μ ±μÉμ·μ° 1-° § ±μ´ ÓÕÉμ´ (§ ±μ´ ¨´¥·Í¨¨) £μ¢μ·¨É μ ¸ÊÐ¥¸É¢μ¢ ´¨¨ ¨´¥·Í¨ ²Ó´ÒÌ ¸¨¸É¥³ μÉ¸Î¥É ¨ ¨Ì ¸¢Ö§¨ ¸ · ¸¶·¥¤¥²¥´¨¥³ ³ É¥·¨¨. ˆ³¥´´μ É ±μ° ¸³Ò¸² ³Ò ¡Ê¤¥³ ¢±² ¤Ò¢ ÉÓ ¢ ¶μ´Öɨ¥ ®¶·¨´Í¨¶ Œ Ì ¯ [1]. ‚ É ±μ° Ëμ·³Ê²¨·μ¢±¥ ÔÉμÉ ¶·¨´Í¨¶ μ± § ²¸Ö ´¥¢μ¸É·¥¡μ¢ ´´Ò³ ¢ ’, ¶μ¸±μ²Ó±Ê ¢ ´¥° μɸÊɸɢÊÕÉ ¨´¥·Í¨ ²Ó´Ò¥ ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É ¢μ ¢¸¥³ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥, ¨ ¶μÔÉμ³Ê ´¥ Éμ²Ó±μ ¸±μ·μ¸ÉÓ, ´μ ¨ ʸ±μ·¥´¨¥ ´¥ ¨³¥ÕÉ ¡¸μ²ÕÉ´μ£μ ¸³Ò¸² . ¤´ ±μ ´ ¶·¥¤¸É ¢²¥´¨Ö μ¡ ¨´¥·Í¨ ²Ó´ÒÌ ¸¨¸É¥³ Ì μÉ¸Î¥É ¢μ ¢¸¥³ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥, 1 E-mail: chugreev@goa.bog.msu.ru 282 —Ê£·¥¥¢ . ‚. É ±¦¥ μ ¸¢Ö§ ´´ÒÌ ¸ ´¨³¨ ´¥¨´¥·Í¨ ²Ó´ÒÌ ¸¨¸É¥³ Ì ¢ §´ Ψɥ²Ó´μ° ³¥·¥ 춨· ÕÉ¸Ö ± ± ¢¸¥ ˨§¨Î¥¸±¨¥ ¨ ¸É·μ´μ³¨Î¥¸±¨¥ Ô±¸¶¥·¨³¥´ÉÒ ¨ ´ ¡²Õ¤¥´¨Ö, É ± ¨ ¢¸¥ ʸ¶¥Ï´Ò¥ ˨§¨Î¥¸±¨¥ É¥μ·¨¨. Š ± ¢¶¥·¢Ò¥ ¡Ò²μ Ê¸É ´μ¢²¥´μ Ê ´± ·¥, ¢ μ¸´μ¢¥ É¥μ·¨¨ Ô²¥±É·μ³ £´¥É¨§³ ²¥¦¨É ¶¸¥¢¤μ¥¢±²¨¤μ¢μ ¶·μ¸É· ´¸É¢μ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ¸ ´Ê²¥¢μ° 4-±·¨¢¨§´μ°, ¨³¥ÕÐ¥¥ ¢Ò¤¥²¥´´Ò¥ ¨´¥·Í¨ ²Ó´Ò¥ ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É . “¸±μ·¥´¨¥ μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ ´¨Ì ¨³¥¥É ¡¸μ²ÕÉ´Ò° ¸³Ò¸². Éμ ¦¥ ¶·μ¸É· ´¸É¢μ ²¥¦¨É ¨ ¢ μ¸´μ¢¥ ¸μ¢·¥³¥´´ÒÌ, ´ ¤¥¦´μ ¶μ¤É¢¥·¦¤¥´´ÒÌ É¥μ·¨° ±¢ ´Éμ¢μ° Ì·μ³μ¤¨´ ³¨±¨ ¨ ¸É ´¤ ·É´μ° ³μ¤¥²¨ Ô²¥±É·μ¸² ¡ÒÌ ¢§ ¨³μ¤¥°¸É¢¨°. ‚¸¥ É¥μ·¨¨, ¶μ¸É·μ¥´´Ò¥ ´ ¡ §¥ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ, μ¡² ¤ ÕÉ ¶μ²´Ò³ ´ ¡μ·μ³ § ±μ´μ¢ ¸μÌ· ´¥´¨Ö, ÎÉμ É ±¦¥ ¸ ´¥μ¡Ì줨³μ¸ÉÓÕ ¶·¨¢μ¤¨É ± ¸ÊÐ¥¸É¢μ¢ ´¨Õ ¨´¥·Í¨ ²Ó´ÒÌ ¸¨¸É¥³ μÉ¸Î¥É ¢μ ¢¸¥³ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥. ɱ·Òɨ¥ ¶¸¥¢¤μ¥¢±²¨¤μ¢μ° £¥μ³¥É·¨¨ ¶·μ¸É· ´¸É¢ -¢·¥³¥´¨ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ, ´ Ëμ´¥ ±μÉμ·μ° ¶·μ¨¸Ìμ¤ÖÉ ¢¸¥ ˨§¨Î¥¸±¨¥ ¶·μÍ¥¸¸Ò, ¶μ§¢μ²¨²μ ¸ ¥¤¨´μ° Éμα¨ §·¥´¨Ö · ¸¸³μÉ·¥ÉÓ ´¥ Éμ²Ó±μ ¨´¥·Í¨ ²Ó´Ò¥, ´μ ¨ ´¥¨´¥·Í¨ ²Ó´Ò¥ (ʸ±μ·¥´´Ò¥) ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É . ‘¨²Ò ¨´¥·Í¨¨ ¨ ¸¨²Ò, ¢Ò§¢ ´´Ò¥ ˨§¨Î¥¸±¨³¨ ¶μ²Ö³¨, ¸¨²Ó´μ μɲ¨Î ÕÉ¸Ö ¤·Ê£ μÉ ¤·Ê£ . „¥°¸É¢¨É¥²Ó´μ, ¸¨²Ò ¨´¥·Í¨¨ ¶ÊÉ¥³ ¢Ò¡μ· ¸μμÉ¢¥É¸É¢ÊÕÐ¥° ´¥¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É ³μ¦´μ ¸¤¥² ÉÓ · ¢´Ò³¨ ´Ê²Õ, É죤 ± ± ¸¨²Ò, μÉ¢¥Î ÕШ¥ ¢μ§¤¥°¸É¢¨Õ ˨§¨Î¥¸±¨Ì ¶μ²¥° ¢ ²Õ¡μ° ¸¨¸É¥³¥ μÉ¸Î¥É , ´¥²Ó§Ö μ¡· ɨÉÓ ¢ ´Ê²Ó, ¶μ¸±μ²Ó±Ê μ´¨ ¨³¥ÕÉ ¢¥±Éμ·´ÊÕ ¶·¨·μ¤Ê ¢ 4-³¥·´μ³ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥-¢·¥³¥´¨. 1. ˆ…–ˆ‹œ›… ‘ˆ‘’…Œ› ’‘—…’ ‚ ’ƒ „²Ö É¥μ·¨¨ ¶μ²Ö ¢ ¤ÊÌ¥ ” · ¤¥ÖÄŒ ±¸¢¥²² ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ¨´¥·Í¨ ²Ó´Ò¥ ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É , ¢¢¨¤Ê ¸± § ´´μ£μ ¢ÒÏ¥, ¤μ²¦´Ò ·¥ ²Ó´μ ¸ÊÐ¥¸É¢μ¢ ÉÓ. Œμ¦´μ ²¨ ¨Ì ¶μ¸É·μ¨ÉÓ, ¨§ÊÎ Ö ¤¢¨¦¥´¨¥ ¢¥Ð¥¸É¢ , ´ ¶·¨³¥·, Î ¸É¨Í ¨²¨ ¸¢¥É ? Î¥¢¨¤´μ, μÉ¢¥É ´ ÔÉμÉ ¢μ¶·μ¸ ¡Ê¤¥É ¶μ²μ¦¨É¥²Ó´Ò³, ¥¸²¨ ÔÉ É¥μ·¨Ö £· ¢¨É ͨ¨ Å É¥μ·¨Ö £· ¢¨É Í¨μ´´μ£μ ¶μ²Ö ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ. ˆ³¥´´μ É ±μ° É¥μ·¨¥° Ö¢²Ö¥É¸Ö ·¥²Öɨ¢¨¸É¸± Ö É¥μ·¨Ö £· ¢¨É ͨ¨ (’ƒ) [1Ä14], · §¢¨¢ ¥³ Ö £·Ê¶¶μ° . . ‹μ£Ê´μ¢ . ‚ ¥¥ μ¸´μ¢¥ ²¥¦¨É ¶·¥¤¸É ¢²¥´¨¥ μ £· ¢¨É Í¨μ´´μ³ ¶μ²¥ ± ± μ É¥´§μ·´μ³ ¶μ²¥ ϕαβ , · §¢¨¢ ÕÐ¥³¸Ö ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥-¢·¥³¥´¨ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ¸ ³¥É·¨±μ° γαβ . ˆ¸Éμδ¨±μ³ ÔÉμ£μ ¶μ²Ö Ö¢²Ö¥É¸Ö ¸μÌ· ´ÖÕШ°¸Ö ¶μ²´Ò° É¥´§μ· Ô´¥·£¨¨-¨³¶Ê²Ó¸ , ¢±²ÕÎ ÕШ° ¨ ¢±² ¤ ¸ ³μ£μ £· ¢¨É Í¨μ´´μ£μ ¶μ²Ö. „¢¨¦¥´¨¥ ¢¥Ð¥¸É¢ ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ¶μ¤ ¤¥°¸É¢¨¥³ ÔÉμ£μ £· ¢¨É Í¨μ´´μ£μ ¶μ²Ö ¶·μÖ¢²Ö¥É¸Ö ± ± ¤¢¨¦¥´¨¥ ¢ ÔËË¥±É¨¢´μ³ ·¨³ ´μ¢μ³ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥ ¸ ³¥É·¨±μ° gαβ , ¶·¨Î¥³ √ √ √ −gg αβ = −γ γ αβ + ϕαβ , g = det (gαβ ), −γ = det (γαβ ). (1) ‘¨¸É¥³ Ê· ¢´¥´¨° £· ¢¨É Í¨μ´´μ£μ ¶μ²Ö ¢ ’ƒ ¸ ´¥μ¡Ì줨³μ¸ÉÓÕ ¸μ¤¥·¦¨É ³ ¸¸Ê £· ¢¨Éμ´ m: 1 1 1 (2) Rνμ − δνμ R + m2 δνμ + g με γεν − δνμ g ετ γετ = 8πTνμ , 2 2 2 √ Dβ −gg αβ = 0; (3) Rνμ , R Å ¸μμÉ¢¥É¸É¢ÊÕШ¥ §´ Î¥´¨Ö ±·¨¢¨§´Ò ÔËË¥±É¨¢´μ£μ ·¨³ ´μ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢ ¢·¥³¥´¨; Tβα Šɥ´§μ· Ô´¥·£¨¨-¨³¶Ê²Ó¸ ¢¥Ð¥¸É¢ ; Dα Å ±μ¢ ·¨ ´É´ Ö ¶·μ¨§¢μ¤´ Ö ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ. ŒÒ ¨¸¶μ²Ó§Ê¥³ £ ʸ¸μ¢Ê ¸¨¸É¥³Ê ¥¤¨´¨Í G = = c = 1. ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¤²Ö ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ 283 ¡²Õ¤ ¥³μ ²¨ ¶·μ¸É· ´¸É¢μ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ? Š ± ¢ ’ƒ ¶μ¸É·μ¨ÉÓ ¨´¥·Í¨ ²Ó´ÊÕ ¸¨¸É¥³Ê μÉ¸Î¥É ¶μ ¤¢¨¦¥´¨Õ ¨ · ¸¶·¥¤¥²¥´¨Õ ¢¥Ð¥¸É¢ ? „²Ö μÉ¢¥É ´ Ôɨ ¢μ¶·μ¸Ò § ¶¨Ï¥³ Ê· ¢´¥´¨¥ (2) ± ± m2 8π 1 m2 γμν (x) = √ gμν . (4) Tμν − g T − Rμν + 2 −g 2 μν 2 ɸդ ¢¨¤´μ, ÎÉμ ¢ ¶· ¢μ° Î ¸É¨ ÔÉμ£μ Ê· ¢´¥´¨Ö ¸μ¤¥·¦ É¸Ö Éμ²Ó±μ £¥μ³¥É·¨Î¥¸±¨¥ Ì · ±É¥·¨¸É¨±¨ ÔËË¥±É¨¢´μ£μ ·¨³ ´μ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢ ¨ ¢¥²¨Î¨´Ò, μ¶·¥¤¥²ÖÕШ¥ · ¸¶·¥¤¥²¥´¨¥ ¢¥Ð¥¸É¢ ¢ ÔÉμ³ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥. Š ± μɳ¥Î ²μ¸Ó ¢ · ¡μÉ¥ [9], ¸μ£² ¸´μ É¥μ·¥³¥ ‚¥°²ÖÄ‹μ·¥´Í Ä¥É·μ¢ [15], ®§´ Ö. . . Ê· ¢´¥´¨Ö ¢¸¥Ì ¢·¥³¥´¨¶μ¤μ¡´ÒÌ ¨ ¢¸¥Ì ¨§μÉ·μ¶´ÒÌ £¥μ¤¥§¨Î¥¸±¨Ì ²¨´¨°, ³μ¦´μ μ¶·¥¤¥²¨ÉÓ ³¥É·¨Î¥¸±¨° É¥´§μ· ¸ Éμδμ¸ÉÓÕ ¤μ ¶μ¸ÉμÖ´´μ£μ ³´μ¦¨É¥²Ö¯. ɸդ ¸²¥¤Ê¥É, ÎÉμ ¶ÊÉ¥³ Ô±¸¶¥·¨³¥´É ²Ó´μ£μ ¨§ÊÎ¥´¨Ö ¤¢¨¦¥´¨Ö Î ¸É¨Í ¨ ¸¢¥É ¢ ·¨³ ´μ¢μ³ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥ ³μ¦´μ ¢ ¶·¨´Í¨¶¥ μ¶·¥¤¥²¨ÉÓ ³¥É·¨Î¥¸±¨° É¥´§μ· gμν ÔËË¥±É¨¢´μ£μ ·¨³ ´μ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢ . μ¤¸É ¢²ÖÖ ¥£μ ¢ ¶· ¢ÊÕ Î ¸ÉÓ, ³μ¦´μ μ¶·¥¤¥²¨ÉÓ ³¥É·¨Î¥¸±¨° É¥´§μ· ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ γμν . μ¸²¥ ÔÉμ£μ ¸ ¶μ³μÐÓÕ ±μμ·¤¨´ É´ÒÌ ¶·¥μ¡· §μ¢ ´¨° ³μ¦´μ μ¸ÊÐ¥¸É¢¨ÉÓ ¶¥·¥Ìμ¤ ¨§ ÔÉμ°, ¢ μ¡Ð¥³ ¸²ÊÎ ¥, ´¥¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É ¢ ¸μμÉ¢¥É¸É¢ÊÕÐÊÕ ¨´¥·Í¨ ²Ó´ÊÕ. ‘²¥¤μ¢ É¥²Ó´μ, ¶·μ¸É· ´¸É¢μ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ¢ ¶·¨´Í¨¶¥ ´ ¡²Õ¤ ¥³μ. ¥μ¡Ì줨³μ Éμ²Ó±μ ¶μ¤Î¥·±´ÊÉÓ, ÎÉμ É ±μ° ¢Ò¢μ¤ ¸É ² ¢μ§³μ¦´Ò³ ¨§-§ ´ ²¨Î¨Ö Ê £· ¢¨Éμ´ ³ ¸¸Ò ¶μ±μÖ. …¸²¨ ¦¥ μ´ ¸É·μ£μ · ¢´ ´Ê²Õ, Éμ ¢³¥¸Éμ (2) ³Ò ¨³¥¥³ Ê· ¢´¥´¨Ö μ¡Ð¥° É¥μ·¨¨ μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ¸É¨ ¨ ¶μ¸É·μ¥´¨¥ ¨´¥·Í¨ ²Ó´ÒÌ ¸¨¸É¥³ μÉ¸Î¥É ¢ ÔÉμ³ ¸²ÊÎ ¥ ´¥¢μ§³μ¦´μ. ‚ ÔÉμ³ ¸μ¸Éμ¨É ¶·¨Î¨´ ´¥Ê¤ Ψ ¢ ¶μ¶Òɱ Ì ¢Ò¢¥¸É¨ ¶·¨´Í¨¶ Œ Ì ¨§ ¶μ¸Éʲ Éμ¢ ’, ¶·¥¤¶·¨´ÖÉÒÌ „. ˜ ³μ° [16]. ¥¸μ¢³¥¸É¨³μ¸ÉÓ ¶·¨´Í¨¶ Œ Ì ¸ ’ ¡Ò² É ±¦¥ ¶·μ¤¥³μ´¸É·¨·μ¢ ´ ¢ · ¡μÉ¥ C. · ´¸ [17]. ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¢ ’ƒ ¨³¥¥É ¨ ¤·Ê£ÊÕ, ¡μ²¥¥ ¶· ±É¨Î¥¸±ÊÕ ¸Éμ·μ´Ê. Î¥¢¨¤´μ, ÎÉμ ´¥ ¤²Ö ¢¸Ö±μ° ·¨³ ´μ¢μ° ³¥É·¨±¨ gμν ³Ò ³μ¦¥³ ´ °É¨ ¸μμÉ¢¥É¸É¢ÊÕШ° ¥° É¥´§μ· γμν ¸μ£² ¸´μ (4). ·¥¤¸É ¢¨³ ¸¨ÉÊ Í¨Õ, ÎÉμ, ¨¸Ìμ¤Ö ¨§ ¸¨³³¥É·¨¨ § ¤ Ψ ¨²¨ ¤·Ê£¨Ì ´ Î ²Ó´ÒÌ Ê¸²μ¢¨°, ³Ò ¡Ê¤¥³ ¨¸± ÉÓ gμν ¢ ´¥±μÉμ·μ³ ±² ¸¸¥, ´μ ¶·¨ ÔÉμ³ ¶μ¤¸É ´μ¢± É ±μ£μ ³¥É·¨Î¥¸±μ£μ É¥´§μ· ¢ ¶· ¢ÊÕ Î ¸ÉÓ Ê· ¢´¥´¨Ö (4) ´¥ ¸³μ¦¥É ¶·¨¤ ÉÓ ¥£μ ²¥¢μ° Î ¸É¨ ¢¨¤ ³¥É·¨±¨ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ´¨ ¢ ¨´¥·Í¨ ²Ó´ÒÌ, ´¨ ¢ ´¥¨´¥·Í¨ ²Ó´ÒÌ ±μμ·¤¨´ É Ì. Éμ ¡Ê¤¥É μ§´ Î ÉÓ, ÎÉμ ¢¸¥ ·¥Ï¥´¨Ö, μÉ¢¥Î ÕШ¥ gμν ¨§ ÔÉμ£μ ±² ¸¸ , ´¥ ¡Ê¤ÊÉ Ê¤μ¢²¥É¢μ·ÖÉÓ ¸¨¸É¥³¥ Ê· ¢´¥´¨° ’ƒ. ÉμÉ ·¥§Ê²ÓÉ É ³Ò ¶μ²ÊΨ³, ´¥ ·¥Ï Ö, ± ± ¶· ¢¨²μ, μÎ¥´Ó ¸²μ¦´ÒÌ ´¥²¨´¥°´ÒÌ Ê· ¢´¥´¨° ¶μ²Ö. ’ ±¨³ μ¡· §μ³, ¶·¨´Í¨¶ Œ Ì ¶μ§¢μ²Ö¥É ¶·μ¢μ¤¨ÉÓ ¶¥·¢¨Î´ÊÕ ¸¥²¥±Í¨Õ ¨, Î ¸Éμ §´ Ψɥ²Ó´μ, ¸Ê¦ ÉÓ μ¡² ¸ÉÓ ¶μ¨¸± ·¥Ï¥´¨° ¤²Ö ± ¦¤μ° ±μ´±·¥É´μ° § ¤ Ψ. ‡¤¥¸Ó ³Ò · ¸¸³μÉ·¨³, ± ± ÔÉμÉ ³¥Éμ¤ · ¡μÉ ¥É ¤²Ö ´ ¨¡μ²¥¥ ¢ ¦´μ£μ ¸²ÊÎ Ö ¶μ¨¸± ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ¢ ’ƒ. ˆ§ÊÎ¥´¨¥ Ë·¨¤³ ´μ¢¸±μ£μ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ£μ ·¥Ï¥´¨Ö, 춨¸Ò¢ ÕÐ¥£μ Ô¢μ²ÕÍ¨Õ μ¤´μ·μ¤´μ° ¨ ¨§μÉ·μ¶´μ° ‚¸¥²¥´´μ°, Ö¢²Ö¥É¸Ö ±²ÕÎ¥¢μ° § ¤ Î¥° ¢ ²Õ¡μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨. ‚ ’ƒ ÔÉμ° É¥³¥ ¡Ò²μ ¶μ¸¢ÖÐ¥´μ ʦ¥ ¡μ²ÓÏμ¥ ±μ²¨Î¥¸É¢μ · ¡μÉ [2Ä14], 춨¸Ò¢ ÕÐ¨Ì μ¸Í¨²²¨·ÊÕÐÊÕ ³μ¤¥²Ó ‚¸¥²¥´´μ°. ‚ ´ ¸ÉμÖÐ¥° · ¡μÉ¥ ¸ ¶μ³μÐÓÕ ¶·¨´Í¨¶ Œ Ì ³Ò ¸É·μ£μ μ£· ´¨Î¨³ ¢Ò¡μ· ¢μ§³μ¦´ÒÌ É¨¶μ¢ Ë·¨¤³ ´μ¢¸±¨Ì ¸Í¥´ ·¨¥¢ ¢ ’ƒ ´ μ¸´μ¢¥ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ Éμ²Ó±μ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥´´μ-¶²μ¸±¨³ ¨ μɱ·ÒÉÒ³ ɨ¶ ³¨, ¨¸±²ÕΨ¢ § ³±´ÊÉÒ°. ²μ¸±μ¥ ·¥Ï¥´¨¥ ¶·¨¢¥¤¥É ± ³¥É·¨±¥ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ γμν ¢ μ¡ÒÎ´μ° ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³¥ μÉ¸Î¥É , £¤¥ · ¸¸ÉμÖ´¨¥ ³¥¦¤Ê ¶μ±μÖШ³¨¸Ö μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ ´¥¥ Î ¸É¨Í ³¨ ´¥ ³¥´Ö¥É¸Ö, μɱ·ÒÉμ¥ Å ± ³¥É·¨±¥ γμν ¢ μ¡μ¡Ð¥´´μ° ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³¥, £¤¥ ¸μ¶ÊɸɢÊÕШ¥ ¥° Î ¸É¨ÍÒ ¤¢¨¦ÊÉ¸Ö μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ μ¡ÒÎ´μ° ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³Ò 284 —Ê£·¥¥¢ . ‚. ¸ ¶μ¸ÉμÖ´´Ò³¨ ¸±μ·μ¸ÉÖ³¨, É¥³ ¡μ²ÓϨ³¨, Î¥³ ¤ ²ÓÏ¥ μ´¨ ´ Ìμ¤ÖÉ¸Ö ¤·Ê£ μÉ ¤·Ê£ , É. ¥. ¶μ § ±μ´Ê • ¡¡² . ’ ±¦¥ ³Ò ¶μ± ¦¥³, ÎÉμ μ¡ ÔÉ¨Ì ·¥Ï¥´¨Ö ´¥ Ê¤μ¢²¥É¢μ·ÖÕÉ ¶·¨´Í¨¶Ê ¶·¨Î¨´´μ¸É¨, ¥¸²¨ ³ ¸¸ £· ¢¨Éμ´ ¸É·μ£μ · ¢´ ´Ê²Õ. 2. ™…… Š‘Œ‹ƒˆ—…‘Š… …˜…ˆ… ‚ ’ƒ ‚ ± Î¥¸É¢¥ ¨´É¥·¢ ² ÔËË¥±É¨¢´μ£μ ·¨³ ´μ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢ ¤²Ö μ¤´μ·μ¤´μ° ¨ ¨§μÉ·μ¶´μ° ‚¸¥²¥´´μ° ³Ò, ± ± μ¡Òδμ, ¡Ê¤¥³ ¨¸¶μ²Ó§μ¢ ÉÓ ³¥É·¨±Ê ”·¨¤³ ´ Äμ¡¥·É¸μ´ Ä “μ±¥· ¸ ¸μ¡¸É¢¥´´Ò³ ¢·¥³¥´¥³ τ ¨ · ¤¨Ê¸μ³ R: dR2 2 2 2 2 2 2 2 + R (dθ + sin θ dϕ ) , (5) ds = dτ − a(τ ) 1 − kR2 £¤¥ k = 1, −1, 0 Å ¸μμÉ¢¥É¸É¢¥´´μ ¤²Ö § ³±´ÊÉμ° (Ô²²¨¶É¨Î¥¸±μ°), μɱ·ÒÉμ° (£¨¶¥·¡μ²¨Î¥¸±μ°) ¨ ¶²μ¸±μ° (¶ · ¡μ²¨Î¥¸±μ°) ‚¸¥²¥´´ÒÌ. ¥·¥³¥´´Ò¥ t, r, θ, ϕ Ö¢²ÖÕÉ¸Ö ¸Ë¥·¨Î¥¸±¨³¨ £ ²¨²¥¥¢Ò³¨ ±μμ·¤¨´ É ³¨ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ, § ¤ ÕШ³¨ ¨´¥·Í¨ ²Ó´ÊÕ ¸¨¸É¥³Ê μÉ¸Î¥É ¸ ³¥É·¨±μ° dσ 2 = γμν dxμ dxν = dt2 − dr2 − r2 dθ2 − r2 sin θ2 , (6) £¤¥ ËÊ´±Í¨¨ ¢·¥³¥´¨ t ¨ · ¤¨Ê¸ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ r Ö¢²ÖÕÉ¸Ö ´¥±μÉμ·Ò³¨ ËÊ´±Í¨Ö³¨ ¶¥·¥³¥´´ÒÌ ”·¨¤³ ´ Äμ¡¥·É¸μ´ Ä“μ±¥· : t = t(τ, R), r = r(τ, R). (7) ɨ ¨ μ¡· É´Ò¥ ËÊ´±Í¨¨ τ = τ (t, r), R = R(t, r) ¤μ²¦´Ò ¡ÒÉÓ μ¶·¥¤¥²¥´Ò ¨§ Ê· ¢´¥´¨° ¶μ²Ö (2), (3). …¸²¨ É ±¨¥ ËÊ´±Í¨¨ ¸ÊÐ¥¸É¢ÊÕÉ, Éμ ¸ÊÐ¥¸É¢Ê¥É ¨ ³¥É·¨± Œ¨´±μ¢¸±μ£μ γμν ¢ ²¥¢μ° Î ¸É¨ (4) (¶·¨´Í¨¶ Œ Ì ). Š ± ³Ò Ê¢¨¤¨³ ´¨¦¥, ÔÉμ ¶μ§¢μ²¨É ¸É·μ£μ ¨¸±²ÕΨÉÓ § ³±´ÊÉÒ° ¸²ÊÎ ° k = 1, É ±¦¥ · ¸Ï¨·¨ÉÓ ±² ¸¸ ¢μ§³μ¦´ÒÌ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ¸Í¥´ ·¨¥¢ ¢ ’ƒ, ¤μ¡ ¢¨¢ μɱ·ÒÉμ¥ ·¥Ï¥´¨¥. ˆÉ ±, · ¸¸³μÉ·¨³ ¸¨¸É¥³Ê Ê· ¢´¥´¨° (2), (3) ¶·¨ ´ ¨¡μ²¥¥ μ¡Ð¥³ ¢Ò¡μ·¥ ³¥É·¨± gμν ¨ γμν : dR2 2 2 2 2 2 2 2 + R (dθ + sin θ dϕ ) , (8) ds = dτ − a(τ ) 1 − kR2 2 2 dσ 2 = dt(τ, R) − dr(τ, R) − r2 (τ, R) dθ2 − r2 (τ, R) sin θ2 . (9) ‘ ÊÎ¥Éμ³ (7) § ¶¨Ï¥³ ³¥É·¨±Ê Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ¢ ¢¨¤¥ dσ 2 = (ṫ2 − ṙ2 ) dτ 2 + 2(ṫt́ − ṙŕ) dτ dR− − (ŕ2 − t́2 ) dR2 − r2 (τ, R) dθ2 − r2 (τ, R) sin θ2 . (10) ´ ≡ ∂ . ˙ ≡ ∂ , () ‡¤¥¸Ó () ∂τ ∂R ‚Ò¡¥·¥³, ± ± μ¡Òδμ, ¢ ± Î¥¸É¢¥ ³μ¤¥²¨ ¢¥Ð¥¸É¢ ³μ¤¥²Ó ¨¤¥ ²Ó´μ° ¦¨¤±μ¸É¨ ¸ É¥´§μ·μ³ Ô´¥·£¨¨-¨³¶Ê²Ó¸ Tμν = (ρ + p) uμ uν − gμν , ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¤²Ö ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ 285 £¤¥ ρ, p Å ¸μμÉ¢¥É¸É¢¥´´μ ¶²μÉ´μ¸ÉÓ ¢¥Ð¥¸É¢ ¨ ¤ ¢²¥´¨¥ ¢ ¸¨¸É¥³¥ ¥£μ ¶μ±μÖ, uν Å 4-¸±μ·μ¸ÉÓ ¢¥Ð¥¸É¢ . μ τ R μ¤¸É ¢²ÖÖ (8), (10) ¢ Ê· ¢´¥´¨¥ (2) ¤²Ö = ¨ ¸μμÉ¢¥É¸É¢¥´´μ, ν τ R ¶μ²ÊÎ ¥³ ȧ2 k 8π m2 2r2 1 2 1 2 2 2 2 ρ− 2 − = (11) 1 − 2 (1 − kR )(ŕ − t́ ) + 2 + (ṫ − ṙ ) , a2 3 a 6 2a R 2 ä 4π m2 = − (ρ + 3p) − 1 − (ṫ2 − ṙ2 ) . (12) a 3 6 ’ ± ± ± ³ ¸ÏÉ ¡´Ò° Ë ±Éμ· a, ¶²μÉ´μ¸ÉÓ ¢¥Ð¥¸É¢ ρ ¨ ¤ ¢²¥´¨¥ p Ö¢²ÖÕÉ¸Ö ËÊ´±Í¨Ö³¨ Éμ²Ó±μ ¢·¥³¥´¨ τ , Éμ ¨§ (12) ¸²¥¤Ê¥É, ÎÉμ γτ τ (= ṫ2 − ṙ2 ) É ±¦¥ § ¢¨¸¨É Éμ²Ó±μ μÉ τ : ṫ2 − ṙ2 = F (τ ). (13) μ¤Î¥·±´¥³, ÎÉμ ¸μμÉ´μÏ¥´¨¥ (13) ´¥²Ó§Ö ¶μ²ÊΨÉÓ ¢ ’ ¶·¨ m = 0. „²Ö ´¥¤¨ £μ´ ²Ó´ÒÌ Ê· ¢´¥´¨° (2) ¶·¨ μ = τ ¨ ν = R ´ Ì줨³, ÎÉμ ¶¥·¥±·¥¸É´Ò° β¥´ ¢ ³¥É·¨±¥ (10) μ¡· Ð ¥É¸Ö ¢ ´Ê²Ó: γτ R = ṫt́ − ṙŕ = 0, É. ¥. ṫt́ = ṙŕ. (14) „¨ËË¥·¥´Í¨·ÊÖ (13) ¶μ R, ¨³¥¥³ ´ ṫṫ´ = ṙ ṙ. (15) §¤¥²¨¢ ÔÉμ Ê· ¢´¥´¨¥ (15) ´ (14) (ṫt́ = ṙŕ), ¶·¨ ʸ²μ¢¨¨ t́ = 0, ṙ = 0 (16) ¶μ²ÊΨ³ ¸μμÉ´μÏ¥´¨¥ ṫ´ ṙ´ = . ŕ t́ ˆ´É¥£·¨·ÊÖ ¥£μ ¶μ τ , ´ °¤¥³ ¸²¥¤ÊÕÐÊÕ ¸¢Ö§Ó t́ = G(R)ŕ, (17) £¤¥ G (R) > 0 Å ¶·μ¨§¢μ²Ó´ Ö ¶μ± ËÊ´±Í¨Ö R. …¸²¨ ¦¥ É¥¶¥·Ó · §¤¥²¨ÉÓ Ê· ¢´¥´¨¥ (14) ´ (17), Éμ ¨³¥¥³ ṙ = G(R)ṫ. (18) ɸդ ¸ ¶μ³μÐÓÕ (13) ³Ò ´ Ì줨³, ÎÉμ ¶·μ¨§¢μ¤´Ò¥ ¶μ ¢·¥³¥´¨ ṫ ¨ ṙ Ë ±Éμ·¨§ÊÕɸÖ: F (τ ) G(R) , ṙ = ṫ = F (τ ). (19) 2 2 1 − G (R) 1 − G (R) ¸¸³μÉ·¨³ É¥¶¥·Ó Ê· ¢´¥´¨¥ ’ƒ (3) ¶·¨ α = R. ‘ ¶μ³μÐÓÕ (8)Ä(10) ¶μ²ÊΨ³ √ 1 (ŕ2 − t́2 ) R2 1 − kR2 (r2 ) 2 2 √ 0 = −(R 1 − kR ) − + , 2 ŕ2 − t́2 1 − kR2 (ŕ2 − t́2 ) (20) 286 —Ê£·¥¥¢ . ‚. ¶·¨ α = 0: · · 1 (a3 ) (r2 (τ, R)) · = (1 − kR2 )(ŕ2 − t́2 ) + . a 2 R2 ‘ ÊÎ¥Éμ³ (13) ¨§ (11) ´ Ì줨³ (ṫ2 − ṙ2 ) (1 − kR2 )(ŕ2 (τ, R) − t́2 (τ, R)) + 2 r2 (τ, R) = L(τ ). R2 (21) (22) Ÿ¢´Ò° ¢¨¤ ËÊ´±Í¨¨ L(τ ) μ¶·¥¤¥²Ö¥É¸Ö ¨§ Ê· ¢´¥´¨Ö (13). „²Ö ´ ¸ ¢ ¦´μ, ÎÉμ μ´ ´¥ § ¢¨¸¨É μÉ ¶¥·¥³¥´´μ° R. Éμ Ê· ¢´¥´¨¥ É ±¦¥ ´¥²Ó§Ö ¶μ²ÊΨÉÓ ¶·¨ m = 0. ·μ¨´É¥£·¨·Ê¥³ É¥¶¥·Ó (13) ¶μ τ : G(R) h(τ ) + P (R), r(τ, R) = 1 − G2 (R) 1 h(τ ) + Q(R), t(τ, R) = 1 − G2 (R) (23) τ h(τ ) = F (τ ) dτ , P (R), Q(R) Å ´¥±μÉμ·Ò¥ ËÊ´±Í¨¨ R, ¸¢Ö§ ´´Ò¥ ¸μμÉ´μÏ¥´¨¥³ Q = G(R)P . (24) °¤¥³ ¨§ (23) ¶·μ¨§¢μ¤´Ò¥ t́ ¨ ŕ, ¶μ¤¸É ¢¨³ ¨Ì ¢ (22) ¨ ¶·¥¤¸É ¢¨³ ·¥§Ê²ÓÉ É ¢ ¢¨¤¥ A(R)h(τ )2 + 2B(R)h(τ ) + C(R) = L(τ ), 2 2 G2 (R) , + 2 R 1 − G2 (R) 1 − G2 (R) G(R) 2 G(R)P (R) 2 2 B(R) = (1 − kR ) (1 − G (R)) P (R) + 2 , 2 R 1 − G (R) 1 − G2 (R) A(R) = (1 − kR ) (1 − G (R)) 2 C(R) = 2 2 G(R) (25) P 2 (R) . R2 (26) (27) (28) ·μ ´ ²¨§¨·Ê¥³ Ê· ¢´¥´¨¥ (25). ¸¸³μÉ·¨³ ¢´ Î ²¥ ¸²ÊÎ ° L(τ ) = const. ’ ± ± ± h(τ ) = 0 (¨´ Î¥ ṫ = 0), Éμ A(R) = B(R) = 0, C(R) = const. (29) ¡ ¸² £ ¥³ÒÌ ¢ A(R) (26) ¶μ²μ¦¨É¥²Ó´μ μ¶·¥¤¥²¥´Ò, ¶μÔÉμ³Ê G(R) = 0 ¨, ¸²¥¤μ¢ É¥²Ó´μ, P (R) = const. ˆ§ (28) ¸²¥¤Ê¥É, ÎÉμ ·¥Ï¥´¨¥ (23), (29) ¶·¨´¨³ ¥É ¶·μ¸Éμ° ¢¨¤ r(τ, R) = μR, μ = const > 0, t(τ, R) = h(τ ) (30) ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¤²Ö ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ 287 ÎÉμ ¶·μɨ¢μ·¥Î¨É ¨¸Ìμ¤´μ³Ê ¶·¥¤¶μ²μ¦¥´¨Õ t́ = 0 ¨ ṙ = 0, ¶·¨ ±μÉμ·μ³ ¡Ò²μ ¶μ²ÊÎ¥´μ ·¥Ï¥´¨¥ (30). ³ μ¸É ¥É¸Ö Éμ²Ó±μ · ¸¸³μÉ·¥ÉÓ ¸²ÊÎ ° L(τ ) = const. ’죤 ¨§ (25) ³Ò ¸· §Ê ¶μ²ÊÎ ¥³ C (R) = 0, ÎÉμ μ§´ Î ¥É, ÎÉμ ËÊ´±Í¨Ö r(τ, R) Ë ±Éμ·¨§Ê¥É¸Ö, ËÊ´±Í¨Ö B(R) μ¡· Ð ¥É¸Ö ¢ ´Ê²Ó: P (R) = B(R) = 0. ’ ±¦¥ ¨§ (25) ¸²¥¤Ê¥É, ÎÉμ ËÊ´±Í¨Ö G(R) ¤μ²¦´ Ê¤μ¢²¥É¢μ·ÖÉÓ Ê· ¢´¥´¨Õ A(R) = const = (1 − kR ) (1 − G (R)) 2 2 G(R) 1 − G2 (R) 2 + 2 G2 (R) . R2 1 − G2 (R) (31) “ ´ ¸ μ¸É ²μ¸Ó ¥Ð¥ μ¤´μ, ¶μ¸²¥¤´¥¥ Ê· ¢´¥´¨¥ (20), ±μÉμ·μ³Ê ¤μ²¦´ ¶μ¤Î¨´ÖÉÓ¸Ö ËÊ´±Í¨Ö r(τ, R) ¨, ¢ ¸¨²Ê (23), ËÊ´±Í¨Ö G(R). ‘ ¶μ³μÐÓÕ (17), ÊΨÉÒ¢ Ö Ë ±Éμ·¨§ Í¨Õ r(τ, R), É죤 ´ °¤¥³ (R (1 − kR2 )) = − 2 (1 − kR2 ) [d´2 (R)(1 − G2 (R))] + 2(1 − G2 (R)) d´2 (R) 1 [d2 (R)] + , (32) (1 − G2 (R)) (1 − kR2 ) d´2 (R) £¤¥ G(R) d(R) ≡ . 1 − G2 (R) ¸¸³μÉ·¨³ ¶μ¤·μ¡´¥¥ ¢¸¥ É·¨ ¸²ÊÎ Ö k = 0, ±1. 3. ‘‹“—‰ ‹‘Š‰ ‚‘…‹…‰ „²Ö ¶²μ¸±μ° ‚¸¥²¥´´μ° (k = 0) ·¥Ï ÉÓ Ê· ¢´¥´¨Ö (31) ¨ (32) ¢ Ö¢´μ³ ¢¨¤¥ ´¥É ´¨± ±μ° ´¥μ¡Ì줨³μ¸É¨, É ± ± ± ´ ³ ´Ê¦´μ ¢¸¥£μ ²¨ÏÓ ¤μ± § ÉÓ, ÎÉμ ·¥Ï¥´¨¥ (31) ´¥ Ö¢²Ö¥É¸Ö ·¥Ï¥´¨¥³ (32). „²Ö ÔÉμ£μ ¤μ¸É Éμδμ Ê¡¥¤¨ÉÓ¸Ö, ÎÉμ ¸¨³¶Éμɨ±¨ ÔÉ¨Ì (¸μ¢¥·Ï¥´´μ · §´ÒÌ ¶μ ¢¨¤Ê) Ê· ¢´¥´¨° ´¥ ¸μ¢¶ ¤ ÕÉ. „¥°¸É¢¨É¥²Ó´μ, · ¸¸³μÉ·¨³ ¸¨³¶Éμɨ±Ê (31) ¶·¨ ¡μ²ÓÏ¨Ì R. ·¨ R → ∞ ÔÉμ Ê· ¢´¥´¨¥ ¤ ¥É ²¨´¥°´ÊÕ § ¢¨¸¨³μ¸ÉÓ d(R): d(R) ∼ = νR, G2 (R) = 1 d2 (R) ∼ = 1 − 2 2, 1 + d2 (R) ν R (33) £¤¥ ν = const. μ¤¸É ´μ¢± (33) ¢ (32) ¤ ¥É ¸²¥¤ÊÕÐÊÕ μÍ¥´±Ê ¶μ ¶μ·Ö¤±Ê ¢¥²¨Î¨´Ò ¢ ¸¨³¶ÉμɨΥ¸±μ° μ¡² ¸É¨ É·¥Ì β¥´μ¢ Ê· ¢´¥´¨Ö (39) O(R), O(R), O(R3 ). ɸդ ¸²¥¤Ê¥É, ÎÉμ Ê· ¢´¥´¨Ö (31) ¨ (32) ¨³¥ÕÉ · §²¨Î´Ò¥ ¸¨³¶Éμɨ±¨ ´ ¡¥¸±μ´¥Î´μ¸É¨ (´¥¸±μ³¶¥´¸¨·μ¢ ´´Ò° O(R3 )-β¥´), ¸²¥¤μ¢ É¥²Ó´μ, ¨Ì ·¥Ï¥´¨Ö ´¥ ¸μ¢¶ ¤ ÕÉ. Éμ 288 —Ê£·¥¥¢ . ‚. μ§´ Î ¥É, ÎÉμ ·¥Ï¥´¨¥ (23) (¶·¨ t́ = 0 ¨ ṙ = 0) ´¥ Ê¤μ¢²¥É¢μ·Ö¥É ¢¸¥° ¸¨¸É¥³¥ ¶μ²¥¢ÒÌ Ê· ¢´¥´¨° (2), (3). ŒÒ ¶·¨Ì줨³ ± ¶·μɨ¢μ·¥Î¨Õ, · §·¥Ï¥´¨¥ ±μÉμ·μ£μ ¢μ§³μ¦´μ Éμ²Ó±μ ¢ ¸²ÊÎ ¥ t́ = 0, ṙ = 0, É. ¥. ¤²Ö ¸²ÊÎ Ö ¶²μ¸±μ° ‚¸¥²¥´´μ° ³Ò ¶·¨Ì줨³ ± ¢Ò¢μ¤Ê, ÎÉμ ¢ ¤ ´´μ³ ¸²ÊÎ ¥ ³Ò ´ Ì줨³¸Ö ¢ ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³¥ μÉ¸Î¥É : k = 0, t = t(τ ), r = r(R). —Éμ¡Ò Ê¡¥¤¨ÉÓ¸Ö ¢ ÔÉμ³, ´ ¶μ³´¨³ ±·¨É¥·¨°, ¸μ£² ¸´μ ±μÉμ·μ³Ê ¶·¥μ¡· §μ¢ ´¨¥ ±μμ·¤¨´ É, μ¸É ¢²ÖÕÐ¨Ì ´ ¸ ¢ Éμ° ¦¥ ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³¥ μÉ¸Î¥É , ¢ μ¡Ð¥³ ¢¨¤¥ § ¤ ¥É¸Ö É ± [18]: x0 = f 0 (x0 , x1 , x2 , x3 ), x1 = f 1 (x1 , x2 , x3 ), x2 = f 2 (x1 , x2 , x3 ), x3 = f 3 (x1 , x2 , x3 ). £¤¥ {x0 , x1 , x2 , x3 } Å £ ²¨²¥¥¢Ò ±μμ·¤¨´ ÉÒ ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ¸ ¨´É¥·¢ ²μ³ 2 2 2 2 dσ 2 = d(x0 ) − d(x1 ) − d(x2 ) − d(x3 ) . ‡¤¥¸Ó ËÊ´±Í¨¨ f μ Å ´¥±μÉμ·Ò¥ ¶·μ¨§¢μ²Ó´Ò¥ ¤μ¸É ÉμÎ´μ £² ¤±¨¥ ËÊ´±Í¨¨. ‚ ¦´μ, ÎÉμ¡Ò ¶·μ¸É· ´¸É¢¥´´Ò¥ ±μμ·¤¨´ ÉÒ {xi } ´¥ § ¢¨¸¥²¨ μÉ ±μμ·¤¨´ ÉÒ x0 . 4. ‘‹“—‰ ’Š›’‰ ‚‘…‹…‰ „²Ö ¸²ÊÎ Ö μɱ·ÒÉμ° ‚¸¥²¥´´μ° (k = −1) ²¥£±μ ¶·μ¢¥·¨ÉÓ, ÎÉμ ²¨´¥°´ Ö ËÊ´±Í¨Ö d(R) = νR Ö¢²Ö¥É¸Ö Éμδҳ ·¥Ï¥´¨¥³ Ê· ¢´¥´¨° (31) ¨ (32), ¨ ¶μÔÉμ³Ê ¨§ (23) ¶μ²ÊÎ ¥³ Ë ±Éμ·¨§μ¢ ´´Ò¥ ËÊ´±Í¨¨ t ¨ r: t = 1 + k0 R2 h(τ ), r = k0 Rh(τ ) (34) ¨, ¸μμÉ¢¥É¸É¢¥´´μ, μ¡· É´Ò¥ ± ´¨³ h= t2 − r 2 , r 1 R= √ √ . k0 t2 − r2 (35) ‡¤¥¸Ó ¤²Ö ¡μ²ÓÏ¥° μ¡Ð´μ¸É¨, ÎÉμ ¶μ´ ¤μ¡¨É¸Ö ¢ ¤ ²Ó´¥°Ï¥³, ³Ò ¢¢¥²¨ ¶·μ¨§¢μ²Ó´ÊÕ k0 ¶μ¸ÉμÖ´´ÊÕ k0 > 0, É ±ÊÕ, ÎÉμ k = − = −1. ”Ê´±Í¨Ö d(R) = k0 R, ±μÉμ· Ö ¶·¨¢μ¤¨É |k0 | ± (34), Ö¢²Ö¥É¸Ö ·¥Ï¥´¨¥³ (31) ¨ (32) ¶·¨ ²Õ¡μ³ k = −k0 . ”Ê´±Í¨Ö h(τ ) μ¸É ¥É¸Ö ¶μ± ¶·μ¨§¢μ²Ó´μ°. ´ μ¶·¥¤¥²Ö¥É ¨´É¥·¢ ² μɱ·ÒÉμ£μ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ: dR2 2 2 2 2 + R (dθ + sin θ dϕ ) , dσ 2 = ḣ2 dτ 2 − k0 h2 1 + k0 R2 ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¤²Ö ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ 289 ±μÉμ·Ò° Ë ±É¨Î¥¸±¨ § ¶¨¸ ´ ¢ ¸¨¸É¥³¥ μÉ¸Î¥É ¸ ±μμ·¤¨´ É ³¨ {h, R, θ, ϕ} dR2 2 2 2 2 2 2 2 dσ = dh − k0 h + R (dθ + sin θ dϕ ) . 1 + k0 R2 (36) É ¸¨¸É¥³ μÉ¸Î¥É Ö¢²Ö¥É¸Ö μ¡μ¡Ð¥´´μ° ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¢ Éμ³ ¸³Ò¸²¥, ÎÉμ ¶μ±μÖШ¥¸Ö μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ ´¥¥ Î ¸É¨ÍÒ ¸ ˨±¸¨·μ¢ ´´Ò³ · ¤¨Ê¸μ³ R0 , ¸μ£² ¸´μ (35), ¤¢¨¦ÊÉ¸Ö μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ ´ Î ² μÉ¸Î¥É , ¨, §´ ΨÉ, ¤·Ê£ μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ ¤·Ê£ , ¸μ ¸±μ·μ¸ÉÓÕ, ¶·μ¶μ·Í¨μ´ ²Ó´μ° · ¸¸ÉμÖ´¨Õ R0 , É. ¥. ¨³¥¥É ³¥¸Éμ ³ ¸ÏÉ ¡´μ¥ · ¸Ï¨·¥´¨¥ ¶μ § ±μ´Ê • ¡¡² √ −1/2 ): ¸ ¶μ¸ÉμÖ´´μ°, · ¢´μ° k0 (¶·¨ R0 k0 √ √ k0 R0 k0 dr = t, R0 < 1. (37) r= 2 dt 1 + k0 R0 1 + k0 R20 ’ ± ± ± ¸±μ·μ¸É¨ ¢¸¥Ì É ±¨Ì Î ¸É¨Í ¶μ¸ÉμÖ´´Ò, Éμ ÔÉ ¸¨¸É¥³ μÉ¸Î¥É μÉ´μ¸¨É¸Ö ´¥ ± ±² ¸¸Ê ʸ±μ·¥´´ÒÌ, É ±¨Ì, ´ ¶·¨³¥·, ± ± · ¢´μ³¥·´μ ʸ±μ·¥´´ Ö [18] ¨²¨ ¢· Ð ÕÐ Ö¸Ö [19, 20], ± ±² ¸¸Ê μ¡μ¡Ð¥´´ÒÌ ¨´¥·Í¨ ²Ó´ÒÌ. ‚ ʸ±μ·¥´´ÒÌ ¸¨¸É¥³ Ì ¶μ²´ Ö ¸¨´Ì·μ´¨§ Í¨Ö Î ¸μ¢ ´¥¢μ§³μ¦´ , ¶μ¸±μ²Ó±Ê ¸μ¡¸É¢¥´´μ¥ ¢·¥³Ö d τ , μ¶·¥¤¥²¥´´μ¥ ± ± [18] d τ= γ0i dxi √ γ00 dx0 + √ , γ00 ´¥ Ö¢²Ö¥É¸Ö ¶μ²´Ò³ ¤¨ËË¥·¥´Í¨ ²μ³. ‚ ¸¨¸É¥³¥ μÉ¸Î¥É (36) ¸μ¡¸É¢¥´´μ¥ ¢·¥³Ö d τ · ¢´μ d τ = dh, ÎÉμ ¸²Ê¦¨É ¥Ð¥ μ¤´¨³ ¸¢¨¤¥É¥²Ó¸É¢μ³ ¥¥ ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ¸É¨. μ¤Î¥·±´¥³, ÎÉμ ¢ μɲ¨Î¨¥ μÉ ¶²μ¸±μ£μ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö, £¤¥ ¢¸¥ Î ¸É¨ÍÒ ´ Ì줨²¨¸Ó ¢ ¶μ±μ¥ ¨ ´¥ ¤¢¨£ ²¨¸Ó, ± ±· ¸´μ³Ê ¸³¥Ð¥´¨Õ ¢ § ±μ´¥ • ¡¡² ¶·¨¢μ¤¨²μ ¨§³¥´ÖÕÐ¥¥¸Ö ¸μ ¢·¥³¥´¥³ £· ¢¨É Í¨μ´´μ¥ ¶μ²¥, ¢ μɱ·ÒÉμ° ‚¸¥²¥´´μ° Î ¸É¨ÍÒ (§¢¥§¤Ò ¨ £ ² ±É¨±¨) ¤¥°¸É¢¨É¥²Ó´μ ¤¢¨¦ÊÉ¸Ö ¸μ ¸±μ·μ¸ÉÖ³¨ (37) ¤·Ê£ μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ ¤·Ê£ ¨ μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ μ¡ÒÎ´μ° ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É . ’ ±¨³ μ¡· §μ³, ³Ò ¶μ± § ²¨, ÎÉμ ¥¤¨´¸É¢¥´´Ò³ ·¥Ï¥´¨¥³ ¤²Ö μɱ·ÒÉμ° ‚¸¥²¥´´μ° ¢ ’ƒ ´ ¡ §¥ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ Ö¢²Ö¥É¸Ö ·¥Ï¥´¨¥, ¸μ¤¥·¦ Ð¥¥ ¶·μ¨§¢μ²Ó´ÊÕ (¶μ± ) ¶μ²μ¦¨É¥²Ó´ÊÕ ±μ´¸É ´ÉÊ k0 ¨ ¶·μ¨§¢μ²Ó´ÊÕ ËÊ´±Í¨Õ h(τ ). ‘¢Ö§Ó ¸ ¨´¥·Í¨ ²Ó´Ò³¨ ±μμ·¤¨´ É ³¨ t ¨ r § ¤ ¥É¸Ö ¸μμÉ´μÏ¥´¨Ö³¨ (35). ¶μ³´¨³, ÎÉμ ¤²Ö μɱ·ÒÉμ° ‚¸¥²¥´´μ° ´ ¤ ´´μ³ ÔÉ ¶¥ ¥Ð¥ ´¥ ¨¸±²ÕÎ ¥É¸Ö ¸²ÊÎ ° t́ = 0, ṙ = 0, É ± ± ± ¶·¨ ¢Ò¢μ¤¥ (37) ³Ò ¥£μ ´¥ · ¸¸³ É·¨¢ ²¨. 5. ‘‹“—‰ ‡Š›’‰ ‚‘…‹…‰ ±μ´¥Í, ¶·μ ´ ²¨§¨·Ê¥³ ¶μ¸²¥¤´¥¥, § ±·ÒÉμ¥ ·¥Ï¥´¨¥ Ê· ¢´¥´¨° (31) ¨ (32) ¶·¨ k = +1. ‚ ÔÉμ³ ¸²ÊÎ ¥ · ¤¨ ²Ó´ Ö ¶¥·¥³¥´´ Ö ¨§³¥´Ö¥É¸Ö ´ μÉ·¥§±¥: 0 R 1. μ ´ ²μ£¨¨ ¸ ¶²μ¸±¨³ ¸²ÊÎ ¥³, ÎÉμ¡Ò Ê¡¥¤¨ÉÓ¸Ö, ÎÉμ Ê· ¢´¥´¨Ö (31) ¨ (32) ¨³¥ÕÉ · §´Ò¥ ·¥Ï¥´¨Ö, ¸· ¢´¨³ ¨Ì ¸¨³¶Éμɨ±¨ ¶·¨ R → 1: R = 1 − x, x 1. ¡μ§´ Î Ö ±μ´¸É ´ÉÊ ¢ ²¥¢μ° 290 —Ê£·¥¥¢ . ‚. Î ¸É¨ (31) ± ± γ(γ > 0), ¶μ²ÊΨ³ ¨§ ÔÉμ£μ Ê· ¢´¥´¨Ö ¸μμÉ´μÏ¥´¨Ö γ G + δx + O(x2 ), d= √ = 2 2 1−G γ (2 + γ) + γ(2 + γ) = 0. 2δ 2 + 2δ 2 μ¤¸É ¢²ÖÖ · §²μ¦¥´¨¥ (38) ¢ (32), ´ °¤¥³ ¥Ð¥ μ¤´μ ¸μμÉ´μÏ¥´¨¥ ³¥¦¤Ê γ ¨ δ: γ (2 + γ). δ= 2 (38) (39) (40) „¥² Ö § ³¥´Ê ¢ (39) ¸ ¶μ³μÐÓÕ (40), ¶·¨Ì줨³ ± ¶·μɨ¢μ·¥Î¨Õ 1 δ 2 = − γ(2 + γ) < 0. 4 (41) μÔÉμ³Ê ¨¸Ìμ¤´μ¥ ¶·¥¤¶μ²μ¦¥´¨¥, ¸ ¶μ³μÐÓÕ ±μÉμ·μ£μ ³Ò ¶μ²ÊΨ²¨ (41), t́ = 0, ṙ = 0 ´¥¸¶· ¢¥¤²¨¢μ, ¨ ¶·¨ k = +1 ´ ¤ ´´μ³ ÔÉ ¶¥ ³Ò ³μ¦¥³ ¸¨²Ó´μ ʶ·μ¸É¨ÉÓ § ¢¨¸¨³μ¸É¨ t = t(τ, R), r = r(τ, R): t = t(τ ), r = r(R). (42) μ¤¢μ¤Ö ¶·μ³¥¦ÊÉμδҰ ¨Éμ£, μɳ¥É¨³, ÎÉμ ¢μ ¢¸¥Ì É·¥Ì ¸²ÊÎ ÖÌ k = 0, ±1 ³Ò §´ Ψɥ²Ó´μ ¸Ê§¨²¨ ±² ¸¸ ¤μ¶Ê¸É¨³ÒÌ ËÊ´±Í¨° t = t(τ, R), r = r(τ, R) ¤μ ¢¨¤ (42), ¢ ¸²ÊÎ ¥ μɱ·ÒÉμ° ‚¸¥²¥´´μ° ´ ϲ¨ ¥Ð¥ μ¤´μ ·¥Ï¥´¨¥ (37), μÉ¢¥Î ÕÐ¥¥ μ¡μ¡Ð¥´´μ° ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³¥ μÉ¸Î¥É . ɳ¥É¨³, ÎÉμ ¢ ± Î¥¸É¢¥ ¨¸Ìμ¤´ÒÌ ¢μ ¢¸¥Ì · ¡μÉ Ì ¶μ ±μ¸³μ²μ£¨¨ ¢ ’ƒ ´ ¡ §¥ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ [1Ä4, 6Ä14] ¨¸¶μ²Ó§μ¢ ²¨¸Ó ·¥Ï¥´¨Ö Ê· ¢´¥´¨° ¶μ²Ö (2), (3) ¢ ¥Ð¥ ¡μ²¥¥ ¶·μ¸Éμ³, Î¥³ (42), ¢¨¤¥: t = t(τ ), r = R, ·¥Ï¥´¨¥ (37) · ¸¸³ É·¨¢ ²μ¸Ó ¢ ´ Ï¥° · ¡μÉ¥ [5] ¡¥§ ¢Ò¢μ¤ . μ± ¦¥³ É¥¶¥·Ó, ÎÉμ § ±·ÒÉμ¥ ·¥Ï¥´¨¥ (42) ´¥ Ê¤μ¢²¥É¢μ·Ö¥É ¢¸¥° ¸¨¸É¥³¥ Ê· ¢´¥´¨° ¶μ²Ö (2), (3), ¶²μ¸±μ¥ ¤μ²¦´μ ¸μ¤¥·¦ ÉÓ ´¥ μ¤´Ê, ¤¢¥ ¶μ¸ÉμÖ´´Ò¥, ´ ÎÉμ · ´¥¥ ´¥ μ¡· Ð ²μ¸Ó ¢´¨³ ´¨Ö [1Ä14]. 6. …„“Š–ˆŸ ”ˆ„Œ‚‘Šˆ• “‚…ˆ‰ μ¤¸É ¢¨³ ¢ ¨¸Ìμ¤´Ò¥ ³¥É·¨±¨ ¤²Ö Ë·¨¤³ ´μ¢¸±μ° μ¤´μ·μ¤´μ° ¨ ¨§μÉ·μ¶´μ° ‚¸¥²¥´´μ°, ±μÉμ·Ò¥ É¥¶¥·Ó Ê¤μ¡´¥¥ § ¶¨¸Ò¢ ÉÓ ¢ ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³¥ μÉ¸Î¥É ¢ £ ²¨²¥¥¢ÒÌ ±μμ·¤¨´ É Ì t, r, θ, ϕ, μ¡· É´Ò¥ ± (42) ¸μμÉ´μÏ¥´¨Ö: dR(r)2 2 2 2 2 2 2 (43) ds = U (t) dt − V (t) 2 + R(r) (dθ + sin θ dϕ ) , 1 − kR(r) dσ 2 = dt2 − dr2 − r2 dθ2 − r2 sin θ2 . (44) ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¤²Ö ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ 291 —Éμ¡Ò ¸· §Ê ¨¸±²ÕΨÉÓ ´¥¶²μ¸±¨¥ ¸²ÊÎ ¨ k = 0, § ¶¨Ï¥³ Ê· ¢´¥´¨¥ (3) ¸ ³¥É·¨± ³¨ (43), (44). “· ¢´¥´¨Ö (3) ¤²Ö α = t ¨ α = r ¤ ÕÉ ¸μμÉ´μÏ¥´¨Ö d V 3 (t) = 0, (45) dt U (t) d R2 (r) 1 − kR2 (r) 2rR (r) − = 0. (46) dr R (r) 1 − kR2 (r) ˆ§ (45) ´ Ì줨³ αV 3 (t) = U (t), £¤¥ α = const > 0. ’죤 ¨´É¥·¢ ²Ò (43), (44) ³μ¦´μ § ¶¨¸ ÉÓ ¢ ¡μ²¥¥ ¶·¨¢ÒÎ´μ³ ¢¨¤¥, ¸μ¤¥·¦ Ш³¨ ³ ¸ÏÉ ¡´Ò° Ë ±Éμ· a(τ ): 2 dR(r) 2 2 2 2 2 2 2 (47) ds = dτ − a (τ ) 2 + R(r) (dθ + sin θ dϕ ) , 1 − kR(r) dτ 2 − dr2 − r2 dθ2 − r2 sin θ2 . (48) αa6 (τ ) …¸²¨ É¥¶¥·Ó ¶μ¤¸É ¢¨ÉÓ ³¥É·¨±¨ gμν ¨ γμν ¨§ (47), (48) ¢ ¶μ²¥¢Ò¥ Ê· ¢´¥´¨Ö (2), Éμ ³Ò ´ °¤¥³ 8π m2 1 k (1 − kR2 (r) + 2) ȧ2 , (49) = + ρ− 2 − 1− a2 3 a 6 2a2 αa6 4π m2 ä 1 = − (ρ + 3p) − . (50) 1− a 3 6 αa6 dσ 2 = ’ ± ± ± ¢¸¥ β¥´Ò Ê· ¢´¥´¨° (49), (50), ¶μ³¨³μ β¥´μ¢, ¶·μ¶μ·Í¨μ´ ²Ó´ÒÌ m2 , § ¢¨¸ÖÉ Éμ²Ó±μ μÉ τ , Éμ ¸²ÊÎ ¨ § ±·ÒÉμ° ¨ μɱ·ÒÉμ° ‚¸¥²¥´´ÒÌ, μÉ¢¥Î ÕШ¥ §´ Î¥´¨Ö³ k = ±1, ¢ ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³¥ μÉ¸Î¥É (48), μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ ±μÉμ·μ° Î ¸É¨ÍÒ ¶μ±μÖɸÖ, μÎ¥¢¨¤´μ, ¨¸±²ÕÎ ÕɸÖ. …Ð¥ · § μɳ¥É¨³, ÎÉμ ¤²Ö É ±μ£μ ¢Ò¢μ¤ ¸ÊÐ¥¸É¢¥´´Ò³ ʸ²μ¢¨¥³ Ö¢²Ö¥É¸Ö μɲ¨Î¨¥ μÉ ´Ê²Ö ³ ¸¸Ò £· ¢¨Éμ´ . ’¥³ ¸ ³Ò³ ´ ¡ §¥ ¶·¨´Í¨¶ Œ Ì ³Ò ¶·μ¨§¢¥²¨ ¶¥·¢¨Î´ÊÕ ¸¥²¥±Í¨Õ ¢μ§³μ¦´ÒÌ ·¥Ï¥´¨° ¨ ¸É·μ£μ ¤μ± § ²¨, ÎÉμ Ë·¨¤³ ´μ¢¸± Ö ‚¸¥²¥´´ Ö ¢ ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ ´¥ ³μ¦¥É ¡ÒÉÓ § ³±´ÊÉμ°, μɱ·ÒÉμ° ‚¸¥²¥´´μ° μÉ¢¥Î ¥É Éμ²Ó±μ μ¡μ¡Ð¥´´ Ö ¨´¥·Í¨ ²Ó´ Ö ¸¨¸É¥³ μÉ¸Î¥É , £¤¥ ¶μ±μÖШ¥¸Ö μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ ´¥¥ Î ¸É¨ÍÒ ¤¢¨¦ÊÉ¸Ö μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ μ¡ÒÎ´μ° ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³Ò ¸ ¶μ¸ÉμÖ´´Ò³¨ ¸±μ·μ¸ÉÖ³¨, § ¢¨¸ÖШ³¨ μÉ · ¸¸ÉμÖ´¨Ö ³¥¦¤Ê Ôɨ³¨ Î ¸É¨Í ³¨ ¢ ¤ÊÌ¥ Ì ¡¡²μ¢¸±μ£μ · ¸Ï¨·¥´¨Ö. 7. Œ…’ˆŠˆ „‹Ÿ ‹‘Šƒ ˆ ’Š›’ƒ …˜…ˆ‰ ¸¸³μÉ·¨³ É¥¶¥·Ó ¶μ¤·μ¡´¥¥ ¶²μ¸±¨° ¸²ÊÎ ° k = 0. ’죤 Ê· ¢´¥´¨¥ (46) d R2 (r) − 2rR (r) = 0 dr R (r) 292 —Ê£·¥¥¢ . ‚. ¨³¥¥É ¤¢ ´¥§ ¢¨¸¨³ÒÌ ·¥Ï¥´¨Ö R1 (r) = β 2 r, ξ R2 (r) = √ , r β, ξ = const > 0. É¡· ¸Ò¢ Ö ¢Éμ·μ¥ ·¥Ï¥´¨¥ ± ± ´¥Ë¨§¨Î¥¸±μ¥, ´ Ì줨³ μ±μ´Î É¥²Ó´μ R(r) = β 2 r. (51) ’ ±¨³ μ¡· §μ³, μ¡Ð¥¥ ·¥Ï¥´¨¥ Ê· ¢´¥´¨° (2), (3) ¤²Ö ¶²μ¸±μ£μ ¸²ÊÎ Ö ¸μ¤¥·¦¨É ´¥ μ¤´Ê, ¤¢¥ ¶μ¸ÉμÖ´´Ò¥, ±μÉμ·Ò¥ ³Ò, ¸ Í¥²ÓÕ ¸μÌ· ´¥´¨Ö ¶·¥¥³¸É¢¥´´μ¸É¨ ¶·¨¢ÒδÒÌ μ¡μ§´ Î¥´¨°, § ¶¨Ï¥³ ¢ ¸²¥¤ÊÕÐ¥³ ¢¨¤¥: ds2 = αa6 (t) dt2 − β 4 a2 (t)(dr2 + r2 (dθ2 + sin θ2 dϕ2 )), (52) dσ 2 = dt2 − dr2 − r2 dθ2 − r2 sin θ2 . (53) μÖ¢²¥´¨¥ (¶μ± ´¥μ¶·¥¤¥²¥´´μ°) ¶μ¸ÉμÖ´´μ° α ± ± · § ¨ μɲ¨Î ¥É ´ Ï¥ μ¡Ð¥¥ ·¥Ï¥´¨¥ Ê· ¢´¥´¨° (2), (3) μÉ ¢Ò¡μ· ¢¸¥Ì ¶·¥¤Ï¥¸É¢ÊÕÐ¨Ì · ¡μÉ ¶μ ±μ¸³μ²μ£¨¨ ¢ ’ƒ [1Ä 14]. ’μ, ÎÉμ ¶μ¸ÉμÖ´´ÒÌ ¤μ²¦´μ ¡ÒÉÓ ¤¢¥, μÎ¥¢¨¤´μ ¸²¥¤Ê¥É ¨§ ´ ²¨Î¨Ö ¤¢ÊÌ Ê· ¢´¥´¨° ¶¥·¢μ£μ ¶μ·Ö¤± (45) ¨ (46). ¥·¥Ìμ¤Ö ± ¸μ¡¸É¢¥´´μ³Ê ¢·¥³¥´¨ τ , ´ Ì줨³ μ±μ´Î É¥²Ó´Ò° ¢¨¤ ¶²μ¸±μ£μ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ£μ ·¥Ï¥´¨Ö ¤²Ö ’ƒ ´ ¡ §¥ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ds2 = dτ 2 − β 4 a2 (τ )(dr2 + r2 (dθ2 + sin θ2 dϕ2 )), dσ 2 = dτ 2 − dr2 − r2 dθ2 − r2 sin θ2 . αa6 (τ ) (54) (55) ‡¤¥¸Ó β 4 Å ®É· ¤¨Í¨μ´´ Ö¯ ¶μ¸ÉμÖ´´ Ö, ¢¶¥·¢Ò¥ ¢¢¥¤¥´´ Ö ¢ ´ Ï¥° · ¡μÉ¥ [3]. ‚ ¤ ²Ó´¥°Ï¥³ ¸Í¥´ ·¨° Ô¢μ²Õͨ¨ ‚¸¥²¥´´μ°, ¸μ¤¥·¦ Ш° Éμ²Ó±μ μ¤´Ê ¶μ¸ÉμÖ´´ÊÕ β, É. ¥. ¶·¨ α = 1, ³Ò ¡Ê¤¥³ ´ §Ò¢ ÉÓ ¡ §μ¢Ò³ ¸Í¥´ ·¨¥³. °¤¥³ É¥¶¥·Ó μ¡Ð¨° ¢¨¤ μɱ·ÒÉμ£μ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ£μ ·¥Ï¥´¨Ö ¢ ’ƒ ´ μ¸´μ¢¥ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ, μÉ¢¥Î ÕÐ¥£μ ¢Ò¡μ·Ê ´¥¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É ¸ ±μμ·¤¨´ É ³¨ (35) {τ, R, θ, ϕ} ¨ ¸μ¤¥·¦ Ð¥£μ ¶·μ¨§¢μ²Ó´ÊÕ ±μ´¸É ´ÉÊ k0 , É ±¦¥ ¶·μ¨§¢μ²Ó´ÊÕ ËÊ´±Í¨Õ h(τ ), ±μÉμ· Ö ¨£· ¥É ·μ²Ó ¢·¥³¥´¨: dR2 2 2 2 2 + R (dθ + sin θ dϕ ) , 1 + k0 R2 dτ 2 dR2 2 2 2 2 dσ 2 = + R (dθ + sin θ dϕ ) , − k0 h2 (τ ) U (τ ) 1 + k0 R2 ds2 = dτ 2 − a(τ ) 2 (56) (57) £¤¥ U (τ ) = 1 ḣ2 (τ ) . (58) ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¤²Ö ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ 293 8. ˆ–ˆ ˆ—ˆ‘’ˆ ‚ ’ƒ ¡¸Ê¤¨³ ¢ § ±²ÕÎ¥´¨¥, ± ±¨¥ μ£· ´¨Î¥´¨Ö ´ ±² ¤Ò¢ ¥É ¶·¨´Í¨¶ ¶·¨Î¨´´μ¸É¨ ´ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨¥ ·¥Ï¥´¨Ö ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨. ¸¸³ É·¨¢ Ö £· ¢¨É Í¨μ´´μ¥ ¶μ²¥ ± ± ˨§¨Î¥¸±μ¥ ¶μ²¥ ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ, ´¥μ¡Ì줨³μ ¶μÉ·¥¡μ¢ ÉÓ ¸μ¡²Õ¤¥´¨Ö ¶·¨´Í¨¶ ¶·¨Î¨´´μ¸É¨ [1]. Éμ μ§´ Î ¥É, ÎÉμ ¸¢¥Éμ¢μ° ±μ´Ê¸ ¢ ÔËË¥±É¨¢´μ³ ·¨³ ´μ¢μ³ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥ ¤μ²¦¥´ ²¥¦ ÉÓ ¢´ÊÉ·¨ ¸¢¥Éμ¢μ£μ ±μ´Ê¸ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ, É. ¥. ¤²Ö ¢¸¥Ì ds2 = 0 ¤μ²¦´μ ¢Ò¶μ²´ÖÉÓ¸Ö É·¥¡μ¢ ´¨¥ dσ 2 0. „²Ö ¶²μ¸±μ£μ ·¥Ï¥´¨Ö ¨§ (40), (41) ¶μ²ÊÎ ¥³ αa4 (τ ) − β 4 0. (59) ’ ±¨³ μ¡· §μ³, ³ ¸ÏÉ ¡´Ò° Ë ±Éμ· μ£· ´¨Î¥´ ʸ²μ¢¨¥³ a4 (τ ) β 4 /α, ¶μÔÉμ³Ê ¥¸É¥¸É¢¥´´μ ¡Ò²μ ¡Ò ¶·¨´ÖÉÓ ¥£μ ³ ±¸¨³ ²Ó´μ¥ §´ Î¥´¨¥ · ¢´Ò³ amax = β . α1/4 (60) ·¨ É ±μ³ ¢Ò¡μ·¥ amax ¸¢¥Éμ¢Ò¥ ±μ´Ê¸Ò ÔËË¥±É¨¢´μ£μ ·¨³ ´μ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢ ¨ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ¢ Éμα¥ μ¸É ´μ¢±¨ · ¸Ï¨·¥´¨Ö ‚¸¥²¥´´μ° ¶·¨ a = amax ¸μ¢¶ ¤ ÕÉ, ± ± ¸μ¢¶ ¤ ÕÉ ¨ ˨§¨Î¥¸±¨¥ ¸±μ·μ¸É¨ ¸¢¥É ¤²Ö ÔÉ¨Ì ±μ´Ê¸μ¢. „ ²¥¥, ¶μ¸±μ²Ó±Ê ¢Éμ· Ö ¶·μ¨§¢μ¤´ Ö ä, ¸²¥¤μ¢ É¥²Ó´μ, ¨ ¸± ²Ö·´ Ö ±·¨¢¨§´ R μɲ¨Î´Ò μÉ ´Ê²Ö, Éμ μÉ ÔÉμ° Éμα¨ ¨¤¥É ¸¦ ɨ¥ ¶μ¤ ¤¥°¸É¢¨¥³ ¸¨² ¶·¨ÉÖ¦¥´¨Ö ¨ ¡Ê¤¥É ¶·μ¨¸Ì줨ÉÓ Ê³¥´ÓÏ¥´¨¥ ˨§¨Î¥¸±μ° ¸±μ·μ¸É¨ ¸¢¥É ·¨³ ´μ¢ ¶·μ¸É· ´¸É¢ ¢¶²μÉÓ ¤μ Éμα¨ μ¸É ´μ¢±¨ ¸¦ ɨÖ, ±μ£¤ ¶μ¤ ¤¥°¸É¢¨¥³ ʦ¥ ¸¨² μÉÉ ²±¨¢ ´¨Ö ´ δ¥É¸Ö μ¡· É´Ò° ¶·μÍ¥¸¸ ¥¥ ·μ¸É ¤μ ¢¥²¨Î¨´Ò ˨§¨Î¥¸±μ° ¸±μ·μ¸É¨ ¸¢¥É ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ. “¸²μ¢¨¥ (60) ´¥ ¤μ¶Ê¸± ¥É ´¥μ£· ´¨Î¥´´μ£μ ·μ¸É ³ ¸ÏÉ ¡´μ£μ Ë ±Éμ· ¸μ ¢·¥³¥´¥³, É. ¥. ´¥μ£· ´¨Î¥´´μ£μ · ¸Ï¨·¥´¨Ö ‚¸¥²¥´´μ°. ɳ¥É¨³, ÎÉμ ¸ ³ ‚¸¥²¥´´ Ö ¶·¨ ÔÉμ³ ¶·μ¸É· ´¸É¢¥´´μ ¡¥¸±μ´¥Î´ , ¶μ¸±μ²Ó±Ê · ¤¨ ²Ó´ Ö ±μμ·¤¨´ É μ¶·¥¤¥²¥´ ¢ μ¡² ¸É¨ 0 r ∞. μ¤Î¥·±´¥³, ÎÉμ μɲ¨Î¨¥ μÉ · ¸¸³μÉ·¥´´μ£μ · ´¥¥ ¡ §μ¢μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö, μÉ¢¥Î ÕÐ¥£μ β = amax (α = 1), ¸μ¸Éμ¨É ¢ Éμ³, ÎÉμ ¶ · ³¥É· β ¶μ± ´¥ ˨±¸¨·Ê¥É¸Ö, μ¸É ¥É¸Ö ¸¢μ¡μ¤´Ò³. 9. ƒˆ—…ˆŸ ˆ‡‚‹œ›… ‘’Ÿ›… ‹‘Šƒ …˜…ˆŸ ‚Ò¶¨Ï¥³ ¸¥°Î ¸ μ¸´μ¢´Ò¥ Ê· ¢´¥´¨Ö (2), ¸μÌ· ´ÖÖ ¤¢¥ ±μ´¸É ´ÉÒ α ¨ β ¢ ³¥É·¨± Ì (54) ¨ (55): m2 8π 1 3 ȧ2 ρ− = , (61) 1− 4 2 + a2 3 6 2β a 2αa6 ä 4π m2 1 = − (ρ + 3p) − . 1− a 3 6 αa6 (62) “· ¢´¥´¨Ö (61), (62) μɲ¨Î ÕÉ¸Ö μÉ ’ β¥´ ³¨, ¸μ¤¥·¦ Ш³¨ ³ ¸¸Ê £· ¢¨Éμ´ ¨ ¸Ê³³¨·ÊÕШ³¨¸Ö ¸ ±μ³¶μ´¥´É ³¨ ¶²μÉ´μ¸É¨ ¨ ¤ ¢²¥´¨Ö. „²Ö ¶μ´¨³ ´¨Ö ¢²¨Ö´¨Ö ÔÉ¨Ì 294 —Ê£·¥¥¢ . ‚. β¥´μ¢ ´ Ô¢μ²ÕÍ¨Õ ³Ò, ¸²¥¤μ¢ É¥²Ó´μ, ³μ¦¥É ¤ ÉÓ ¨³ ¨´É¥·¶·¥É Í¨Õ ¢ É¥·³¨´ Ì ´¥±μÉμ·ÒÌ ¸Ê¡¸É ´Í¨° ¢¥Ð¥¸É¢ , ± ± ¥¸²¨ ¡Ò Ôɨ β¥´Ò ¶μÖ¢¨²¨¸Ó ¢ Ê· ¢´¥´¨ÖÌ (61), (62) ´¥ ¨§ ² £· ´¦¨ ´ £· ¢¨É Í¨μ´´μ£μ ¶μ²Ö, ¨§ ² £· ´¦¨ ´ ¢¥Ð¥¸É¢ : ρi = Ai , 3(1+ω i) a p i = ω i ρi . ˆÉ ±, ¶¥·¢Ò¥ ¸² £ ¥³Ò¥ ¢ ±¢ ¤· É´ÒÌ ¸±μ¡± Ì (61), (62) ¥¸ÉÓ ´¥ ÎÉμ ¨´μ¥, ± ± ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨° Λ-β¥´ ¸ μÉ·¨Í É¥²Ó´Ò³ §´ ±μ³ ( ´É¨-¤¥ ‘¨ÉÉ¥·), ¨, ¸²¥¤μ¢ É¥²Ó´μ, ¸ μÉ·¨Í É¥²Ó´μ° Ô´¥·£¨¥° ¢ ±Êʳ : ρΛ = − m2 , 16π pΛ = −ρΛ , ωΛ = −1, ¸·¥¤´¨° β¥´ ¢ (61), (62) ¨³¥¥É ¢¨¤ ¢¥Ð¥¸É¢ ±¢¨´ÉÔ¸¸¥´Í¨¨ ¸ ¶·¥¤¥²Ó´Ò³ §´ Î¥´¨¥³ νβ ≡ ωβ + 1 = 2/3(ωβ = −1/3) ¨ ¶μ²μ¦¨É¥²Ó´μ° ¶²μÉ´μ¸ÉÓÕ Ô´¥·£¨¨ ρβ = Aβ , a2 Aβ = 3m2 , 32πβ 4 ρβ + 3pβ = 0, ¶μ¸²¥¤´¨¥ a−6 -¸² £ ¥³Ò¥ ¥¸ÉÓ ´¥ ÎÉμ ¨´μ¥, ± ± ® ´É¨¢¥Ð¥¸É¢μ¯ ¸ μÉ·¨Í É¥²Ó´μ° Ô´¥·£¨¥° ¨ ¶·¥¤¥²Ó´μ ¦¥¸É±¨³ Ê· ¢´¥´¨¥³ ¸μ¸ÉμÖ´¨Ö, ±μ£¤ ¸±μ·μ¸ÉÓ §¢Ê± · ¢´ ¸±μ·μ¸É¨ ¸¢¥É : Aα m2 4π m2 1 , ωα = 1, − (ρα + 3pα ) = ρα = 6 , Aα = − . a 32πα 3 6 αa6 É·¨Í É¥²Ó´Ò° Λ-β¥´, ¤μ³¨´¨·ÊÕШ° ¢ ´¥·¥²Öɨ¢¨¸É¸±ÊÕ Ô¶μÌÊ, ´¥ ³μ¦¥É ¶·¨¢¥¸É¨ ± μ¸É ´μ¢±¥ · ¸Ï¨·¥´¨Ö, ¶μÔÉμ³Ê ¢ ®¸μ¸É ¢¯ μ¡Òδμ£μ ¢¥Ð¥¸É¢ ´¥μ¡Ì줨³μ ¢±²ÕÎ ÉÓ ±¢¨´ÉÔ¸¸¥´Í¨Õ ¸ ν < 2/3, ±μÉμ· Ö ¡Ò ¥£μ ¸±μ³¶¥´¸¨·μ¢ ² [9]. ‚Éμ·μ°, a−2 -β¥´, ¸μ¤¥·¦ Ш° β, ´¥ ¤ ¥É ¢±² ¤ ¢μ ¢Éμ·ÊÕ ¶·μ¨§¢μ¤´ÊÕ ä ¨ ¶μÔÉμ³Ê ´¥ ³μ¦¥É ¶·¥É¥´¤μ¢ ÉÓ ´ ·μ²Ó É¥³´μ° Ô´¥·£¨¨, ¶·¨¢μ¤ÖÐ¥° ± ʸ±μ·¥´¨Õ. Š ± ³Ò Ê¢¨¤¨³ ¤ ²¥¥, ·μ²Ó ÔÉμ£μ β¥´ ´¥§´ Ψɥ²Ó´ , ¨ ¨³ ³μ¦´μ ¶·¥´¥¡·¥ÎÓ. ±μ´¥Í, ¶μ¸²¥¤´¥¥ α-® ´É¨¢¥Ð¥¸É¢μ¯ ¶·μÖ¢²Ö¥É ¸¥¡Ö ¢ £· ¢¨É Í¨μ´´μ³ μÉÉ ²±¨¢ ´¨¨. ·¨ ¢Ò¸μ±¨Ì ¶²μÉ´μ¸ÉÖÌ (¨, ¸μμÉ¢¥É¸É¢¥´´μ, ³ ²ÒÌ a) μ´μ ´ ¸Éμ²Ó±μ ¸¨²Ó´μ, ÎÉμ ¶·¥¤μÉ¢· Ð ¥É μ¡· §μ¢ ´¨¥ ¸¨´£Ê²Ö·´μ¸É¨ ɨ¶ μ²ÓÏμ£μ ¢§·Ò¢ , ¶·¨¢μ¤Ö ± μɸ±μ±Ê. ‚μ§¢· Ð Ö¸Ó ± Ê· ¢´¥´¨Ö³ (61), (62), ¶μ± ¦¥³, ÎÉμ ¢²¨Ö´¨¥ β-β¥´ ¤¥°¸É¢¨É¥²Ó´μ ±· °´¥ ´¥§´ Ψɥ²Ó´μ, μ¡Ð¥¥ ·¥Ï¥´¨¥ ÔÉ¨Ì Ê· ¢´¥´¨° ¢ ¤¥°¸É¢¨É¥²Ó´μ¸É¨ ¡Ê¤¥É μ¶·¥¤¥²ÖÉÓ¸Ö ´¥ ¤¢Ê³Ö, μ¤´μ° ¸¢μ¡μ¤´μ° ±μ´¸É ´Éμ°, ±μÉμ·ÊÕ ¢ ¤ ²Ó´¥°Ï¥³ ³μ¦´μ § ˨±¸¨·μ¢ ÉÓ, ¥¸²¨ ¡Ê¤¥É ¨§¢¥¸É´ ³ ±¸¨³ ²Ó´ Ö É¥³¶¥· ÉÊ· ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö. ˆ¸±²ÕÎ Ö α ¸ ¶μ³μÐÓÕ (60), ³Ò ¶μ²ÊÎ ¥³ m2 8π a4max 3 ȧ2 ρ − = + , 1 − a2 3 6 2β 4 a2 2β 4 a6 (63) ä 4π m2 a4max = − (ρ + 3p) − . 1− a 3 6 β 4 a6 (64) ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¤²Ö ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ 295 ɨ Ê· ¢´¥´¨Ö ³μ¦´μ ¶·¨¢¥¸É¨ ± ¢¨¤Ê m2 3 ẋ2 8π a4max ρ − 1 − ≡ = + x2 3 6 2β 4 a20 x2 2β 4 a60 x6 4 a0 m2 3 8π 1 ρ− 1− 6 2 ≡ + 6 6 , (65) 3 6 2ã0 x amax 2ã0 x ẍ 4π m2 1 = − (ρ + 3p) − 1− 6 6 . x 3 6 ã0 x (66) ‡¤¥¸Ó a0 Å §´ Î¥´¨¥ ³ ¸ÏÉ ¡´μ£μ Ë ±Éμ· ¢ ¸μ¢·¥³¥´´ÊÕ Ô¶μÌÊ ¨ x= a0 , a ã60 = a60 β4 . a4max ‘· ¢´¥´¨¥ (65), (66) ¸ Ê· ¢´¥´¨¥³ Ô¢μ²Õͨ¨ ¡ §μ¢μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö 4 a0 ẋ2 m2 3 8π 1 ρ− 1− 6 2 = + 6 6 , x2 3 6 2a0 x amax 2a0 x ẍ 4π m2 1 =− (ρ + 3p) − 1− 6 6 x 3 6 a0 x (67) (68) ¶μ± §Ò¢ ¥É, ÎÉμ μ´¨ ¨³¥ÕÉ μ¤¨´ ±μ¢ÊÕ ¸ (67), (68) Ëμ·³Ê, ¶·¨Î¥³ ¢ (65), (66) ¢Ìμ¤¨É ¶ · ³¥É· a˜0 , ¢ (67), (68) Å a0 . μ ¥¸ÉÓ μ¤´μ, ´¥¸ÊÐ¥¸É¢¥´´μ¥, ± ± ³Ò ¸¥°Î ¸ ¶μ± ¦¥³, μɲ¨Î¨¥ ¢ ¸·¥¤´¥³ β¥´¥ ¢ ±¢ ¤· É´μ° ¸±μ¡±¥ Ê· ¢´¥´¨Ö (65) Å Éʤ ¢Ìμ¤¨É ¶ · ³¥É· a0 ¡¥§ ®É¨²Ó¤Ò¯. „¥°¸É¢¨É¥²Ó´μ, ÎÉμ¡Ò ˨±¸¨·μ¢ ÉÓ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨° ¸Í¥´ ·¨°, É. ¥., ¨¸¶μ²Ó§ÊÖ ¨§¢¥¸É´Ò¥ ¨§ ¤ ´´ÒÌ ¸É·μ˨§¨Î¥¸±¨Ì ´ ¡²Õ¤¥´¨° §´ Î¥´¨Ö ρ ¨ p ± ± ´ Î ²Ó´Ò¥ ¤ ´´Ò¥, ¶·μ¨´É¥£·¨·μ¢ ÉÓ ´ § ¤ ¶μ ¢·¥³¥´¨ Ê· ¢´¥´¨¥ Ô¢μ²Õͨ¨ (67) ¨²¨, ¸μμÉ¢¥É¸É¢¥´´μ, (65) ¨ ´ °É¨ ρmax , xmin , ´Ê¦´μ ¢´ Î ²¥ § ¤ ÉÓ §´ Î¥´¨¥ a0 . ·¨ ÔÉμ³ ¢ [9] ¶μ± § ´μ, ÎÉμ ¤²Ö Éμ£μ, ÎÉμ¡Ò ¶μ²ÊΨÉÓ ¡μ²ÓÏÊÕ ¢¥²¨Î¨´Ê ρmax , ´Ê¦´μ ¢Ò¡¨· ÉÓ ¡μ²ÓϨ¥ §´ Î¥´¨Ö a0 ¢ ¸μμÉ¢¥É¸É¢¨¨ ¸ Ëμ·³Ê²μ° H4 12 ρmax = 9π 02 Ω3r a0 , m £¤¥ Ωr = 3,7·10−5 Å · ¤¨ Í¨μ´´ Ö ¶²μÉ´μ¸ÉÓ, H0 = 74 ±³/¸/Œ¶¸ Å ¶μ¸ÉμÖ´´ Ö • ¡¡² , H0 ∼ m. ’죤 ¢¥²¨Î¨´ ρmax ´ Ô´¥·£¨ÖÌ kT ≈ 1 ’Ô‚, μÉ¢¥Î ÕÐ¨Ì Ô²¥±É·μ¸² ¡μ° ϱ ²¥, ¶·¨ ÊΥɥ ¢¸¥Ì ¸É¥¶¥´¥° ¸¢μ¡μ¤Ò ²¥¶Éμ´μ¢, ±¢ ·±μ¢ ¨ É. ¤.: ρmax = 1031 £/¸³3 , ¸μμÉ¢¥É¸É¢Ê¥É a0 = 5·105 , ´ ϱ ²¥ ¢¥²¨±μ£μ μ¡Ñ¥¤¨´¥´¨Ö kT ≈ 1015 ƒÔ‚ ³ ±¸¨³ ²Ó´ Ö ¶²μÉ´μ¸ÉÓ ρmax = 1079 £/¸³3 296 —Ê£·¥¥¢ . ‚. ³μ¦¥É ¡ÒÉÓ ¶μ²ÊÎ¥´ , ¥¸²¨ a0 = 5 · 109 . μÔÉμ³Ê, ÊΨÉÒ¢ Ö, ÎÉμ ¤²Ö ¢¸¥Ì a0 ¸¶· ¢¥¤²¨¢μ ´¥· ¢¥´¸É¢μ a0 /amax < 1, ¸·¥¤´¨³ β¥´μ³ ¢ ±¢ ¤· É´μ° ¸±μ¡±¥ (65) ³μ¦´μ ¶·¥´¥¡·¥ÎÓ, É ± ± ± ´ ¢¸¥³ ¸Í¥´ ·¨¨ xmin x xmax μ´ ´ ³´μ£μ ³¥´ÓÏ¥ ¸μ¸¥¤´¨Ì β¥´μ¢. μ, ± ± ³Ò ¢¨¤¥²¨, μɲ¨Î¨¥ μ¡μ¡Ð¥´´μ£μ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö (65), (66) μÉ ¡ §μ¢μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö (67), (68) ¸μ¸Éμ¨É ¨³¥´´μ ¢ ÔÉμ³ ¸·¥¤´¥³ β¥´¥, ¶μ¸±μ²Ó±Ê ¢ μ¡μ¡Ð¥´´μ³ ·¥Ï¥´¨¨ ¶ · ³¥É· a0 ´¥ ˨±¸¨·Ê¥É¸Ö. Éμ μɲ¨Î¨¥ μ± §Ò¢ ¥É ´¨ÎÉμ¦´μ¥ ¢²¨Ö´¨¥ ´ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨° ¸Í¥´ ·¨°, É ± ± ± ¨§ ʸ²μ¢¨Ö a0 < amax ¸²¥¤Ê¥É, ± ± ¢¨¤´μ ¨§ (65), ÎÉμ É ±μ° ¸·¥¤´¨° β¥´ É ±¦¥ ¢¸¥£¤ ³¥´ÓÏ¥ ¸μ¸¥¤´¨Ì ¸ ´¨³ ¸² £ ¥³ÒÌ, μ¶·¥¤¥²ÖÕÐ¨Ì ¶μ¢¥¤¥´¨¥ x(τ ) ¢¡²¨§¨ μÉ xmin ¨ xmax . μÔÉμ³Ê ¡ §μ¢Ò° ¨ · ¸Ï¨·¥´´Ò° ¸Í¥´ ·¨¨ ¡Ê¤ÊÉ (¶· ±É¨Î¥¸±¨) ¸μ¢¶ ¤ ÉÓ, ¸ Éμ° ²¨ÏÓ · §´¨Í¥°, ÎÉμ ¢ ¶¥·¢μ³ ¸²ÊÎ ¥ ¶¥·¥¤ ¨´É¥£·¨·μ¢ ´¨¥³ ± ¢Ò¸μ±¨³ ¶²μÉ´μ¸ÉÖ³ ´Ê¦´μ ¢´ Î ²¥ ¢Ò¡¨· ÉÓ ¶ · ³¥É· a0 , ¢μ ¢Éμ·μ³ Å ¶ · ³¥É· ã0 = a0 (β/amax )2/3 . ’¥³ ¸ ³Ò³ Ëμ·³ ²Ó´μ μɲ¨Î´Ò° μÉ ¸É ´¤ ·É´μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö · ¸Ï¨·¥´´Ò° ¸Í¥´ ·¨° ¤¥-Ë ±Éμ ± ´¥³Ê ¸¢μ¤¨É¸Ö. μÔÉμ³Ê ¢ ¤ ²Ó´¥°Ï¥³ ³μ¦´μ ¶μ²μ¦¨ÉÓ β = amax ¨ ÔÉμ μ¡μ¡Ð¥´´μ¥ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ¥ ·¥Ï¥´¨¥ ¡μ²ÓÏ¥ ´¥ · ¸¸³ É·¨¢ ÉÓ. ‚ μɸÊɸɢ¨¥ ¢¥Ð¥¸É¢ ¨ £· ¢¨É Í¨μ´´ÒÌ ¢μ²´ Ê· ¢´¥´¨Ö (58), (59) ¨³¥ÕÉ É·¨¢¨ ²Ó´μ¥ ·¥Ï¥´¨¥ a = α = β = 1, É. ¥. Ô¢μ²Õͨ¨ ¶Ê¸Éμ° ‚¸¥²¥´´μ° ´¥ ¶·μ¨¸Ìμ¤¨É ¨ ÔËË¥±É¨¢´μ¥ ·¨³ ´μ¢μ ¶·μ¸É· ´¸É¢μ ¸μ¢¶ ¤ ¥É ¸ ¶·μ¸É· ´¸É¢μ³ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ, ± ± ¨ ¤²Ö ¡ §μ¢μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö [14]. ¥Ï¥´¨¥ Ê· ¢´¥´¨° (63), (64) ¶·¨ · ¢´μ° ´Ê²Õ ³ ¸¸¥ ¶μ±μÖ £· ¢¨Éμ´ ¸μ¢¶ ¤ ¥É ¸ ¨§¢¥¸É´Ò³ ·¥Ï¥´¨¥³ ’ ¤²Ö ¶²μ¸±μ° ‚¸¥²¥´´μ°, ¨ μ´μ, ± ± ¨§¢¥¸É´μ, 춨¸Ò¢ ¥É ¡¥¸±μ´¥Î´μ · ¸Ï¨·ÖÕÐÊÕ¸Ö ‚¸¥²¥´´ÊÕ, ¢¸Éʶ Ö ¢ ¶·μɨ¢μ·¥Î¨¥ ¸ ¶·¨´Í¨¶μ³ ¶·¨Î¨´´μ¸É¨. 10. ˆ–ˆ ˆ—ˆ‘’ˆ ˆ ’Š›’… …˜…ˆ… ´ ²μ£¨Î´ Ö ¸¨ÉÊ Í¨Ö ¨³¥¥É ³¥¸Éμ ¨ ¤²Ö μɱ·ÒÉμ£μ ·¥Ï¥´¨Ö (56)Ä(58). “· ¢´¥´¨Ö (2), (3) ¢ ÔÉμ³ ¸²ÊÎ ¥ ¶·¨μ¡·¥É ÕÉ ¢¨¤ m2 m2 8π ȧ2 ρ− − = 2 a 3 6 2 ḣ2 k0 h2 − 6 2a2 + ä 4π m2 m2 2 = − (ρ + 3p) − + ḣ , a 3 6 6 d (R3 ḣ) = 3k0 Rh. dτ k0 , a2 (69) (70) (71) Š ± ¶μ± § ´μ ¢ [5], ¶·¨ τ → ∞ ·¥Ï¥´¨¥ Ê· ¢´¥´¨° (69)Ä(71) Ö¢²Ö¥É¸Ö ´¥μ£· ´¨Î¥´´Ò³: a(τ ) = k0 h(1 + ϕ(h)), ϕ(h) 1, (72) 1 ḣ = √ = 1 + ψ(h), U ψ(h) 1, (73) ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¤²Ö ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ 297 ¶·¨Î¥³ ¤²Ö ¸²ÊÎ Ö m = 0 ¨³¥¥³ (ρ = A/aγ , p = ωρ, γ = 3(1 + ω)): ϕ(h) = C1 + 8−γ C2 4πA h2−γ , + h4 3k0γ (2 − γ)(6 − γ) ψ(h) = −C 1 + 3 γ−4 C2 4πA h2−γ , + h4 3k0γ (2 − γ)(6 − γ) 8−γ C2 4πA 2−γ τ h = τ 1 − C1 − 4 + . τ 3k0γ (2 − γ)(6 − γ)(3 − γ) (74) (75) (76) ·¨´Í¨¶ ¶·¨Î¨´´μ¸É¨ ¢ ¸²ÊÎ ¥ μɱ·ÒÉμ° ‚¸¥²¥´´μ° (56)Ä(58) a2 ḣ2 k0 h2 ³μ¦´μ, ¶μ¤¸É ¢²ÖÖ ¸¨³¶Éμɨ±¨ (72), (73), § ¶¨¸ ÉÓ ¢ ¢¨¤¥ ϕ(h) + ψ(h) 0. (77) ‘ ¶μ³μÐÓÕ (74), (75) ¨§ (77) ´ Ì줨³ ʸ²μ¢¨¥ ¸μ¡²Õ¤¥´¨Ö ¶·¨´Í¨¶ ¶·¨Î¨´´μ¸É¨ 4 C2 8πA 8 − γ 2−γ h − > 0. h4 3k0γ (6 − γ) μ É ± ± ± h → ∞, γ 4, Éμ ÔÉμ ʸ²μ¢¨¥ ´¥ ¡Ê¤¥É ¢Ò¶μ²´ÖÉÓ¸Ö ¶·¨ ¤μ¸É ÉμÎ´μ ¡μ²ÓÏμ³ h. ‘²¥¤μ¢ É¥²Ó´μ, ·¥Ï¥´¨¥ (72)Ä(76) ´¥ Ê¤μ¢²¥É¢μ·Ö¥É ¶·¨´Í¨¶Ê ¶·¨Î¨´´μ¸É¨. ’ ±¨³ μ¡· §μ³, ³Ò ³μ¦¥³ ¸¤¥² ÉÓ μ¡Ð¨° ¢Ò¢μ¤ μ Éμ³, ÎÉμ ¢¸¥ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨¥ ·¥Ï¥´¨Ö ’ƒ ¶·¨ · ¢´μ° ´Ê²Õ ³ ¸¸¥ £· ¢¨Éμ´ ´¥ Ê¤μ¢²¥É¢μ·ÖÕÉ ¶·¨´Í¨¶Ê ¶·¨Î¨´´μ¸É¨ ¨ ¶·¨´Í¨¶Ê Œ Ì . ‡Š‹—…ˆ… ·¨´Í¨¶ Œ Ì ¢ ’ƒ μ¶·¥¤¥²Ö¥É ¶μ¸É·μ¥´¨¥ ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³Ò μÉ¸Î¥É ¡ §μ¢μ£μ ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ ¶μ ¤¢¨¦¥´¨Õ ¨ · ¸¶·¥¤¥²¥´¨Õ ¢¥Ð¥¸É¢ . ´ ¶μ§¢μ²Ö¥É ¶·μ¢μ¤¨ÉÓ ¶¥·¢¨Î´ÊÕ ¸¥²¥±Í¨Õ ¨ ¸Ê¦ ÉÓ μ¡² ¸ÉÓ ¶μ¨¸± ·¥Ï¥´¨° ¤²Ö ± ¦¤μ° ±μ´±·¥É´μ° § ¤ Ψ, ¢ Î ¸É´μ¸É¨ ¤²Ö ´ ¨¡μ²¥¥ ¢ ¦´μ£μ ¸²ÊÎ Ö ¶μ¨¸± ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨Ì ·¥Ï¥´¨° ¢ ’ƒ. ’ ±μ° ´ ²¨§ ¶μ± § ², ÎÉμ ¸²ÊÎ Õ § ³±´ÊÉμ° Ë·¨¤³ ´μ¢¸±μ° ‚¸¥²¥´´μ° ´¥ μÉ¢¥Î ¥É ´¨± ± Ö ¸¨¸É¥³ μÉ¸Î¥É ¶·μ¸É· ´¸É¢ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ, ÎÉμ μÉ·¨Í ¥É ¢μ§³μ¦´μ¸ÉÓ ¸ÊÐ¥¸É¢μ¢ ´¨Ö ¶μ¤μ¡´ÒÌ ·¥Ï¥´¨° ¢ ’ƒ. ‘É·μ£μ¥ · ¸¸³μÉ·¥´¨¥ ¶²μ¸±μ£μ ¸²ÊÎ Ö ¶μ§¢μ²¨²μ · ¸Ï¨·¨ÉÓ ¶·μ¨§¢μ² ¶μ¤μ¡´ÒÌ ·¥Ï¥´¨° ¤μ ¤¢ÊÌ ¸¢μ¡μ¤´ÒÌ ¶μ¸ÉμÖ´´ÒÌ, μ¤´ ±μ ¥¸²¨ ³ ±¸¨³ ²Ó´ Ö É¥³¶¥· ÉÊ· ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ£μ ¸Í¥´ ·¨Ö ¤μ¸É ÉμÎ´μ ¢Ò¸μ± ¤²Ö Éμ£μ, ÎÉμ¡Ò μ¡ÑÖ¸´¨ÉÓ ¶¥·¢¨Î´Ò° ´Ê±²¥μ¸¨´É¥§, Éμ ¢²¨Ö´¨¥ ¢Éμ·μ° ±μ´¸É ´ÉÒ ´ ¸Í¥´ ·¨° Ô¢μ²Õͨ° ‚¸¥²¥´´μ° Ë ±É¨Î¥¸±¨ ´¨ÎÉμ¦´μ. ±μ´¥Í, ¢ ¤μ¡ ¢²¥´¨¥ ± ¸É ´¤ ·É´μ³Ê ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ³Ê ¶²μ¸±μ³Ê ¸Í¥´ ·¨Õ ¢ ’ƒ, ¢ ´ ¸ÉμÖÐ¥° · ¡μÉ¥ ¶μ± § ´μ, ÎÉμ ¸ÊÐ¥¸É¢Ê¥É ¨ μɱ·ÒÉμ¥ Ë·¨¤³ ´μ¢¸±μ¥ ·¥Ï¥´¨¥, ±μÉμ·μ³Ê μÉ¢¥Î ¥É Éμ²Ó±μ μ¡μ¡Ð¥´´ Ö ¨´¥·Í¨ ²Ó´ Ö ¸¨¸É¥³ μÉ¸Î¥É , £¤¥ ¶μ±μÖШ¥¸Ö μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ ´¥¥ Î ¸É¨ÍÒ ¤¢¨¦ÊÉ¸Ö μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ μ¡ÒÎ´μ° ¨´¥·Í¨ ²Ó´μ° ¸¨¸É¥³Ò ¸ ¶μ¸ÉμÖ´´Ò³¨ ¸±μ·μ¸ÉÖ³¨, § ¢¨¸ÖШ³¨ μÉ · ¸¸ÉμÖ´¨Ö ³¥¦¤Ê Ôɨ³¨ Î ¸É¨Í ³¨ ¢ ¤ÊÌ¥ Ì ¡¡²μ¢¸±μ£μ · ¸Ï¨·¥´¨Ö. …¸²¨ ¦¥ ³ ¸¸ ¶μ±μÖ £· ¢¨Éμ´ · ¢´ ´Ê²Õ, Éμ É ± Ö ³μ¤¥²Ó μɱ·ÒÉμ° ‚¸¥²¥´´μ° ¶·μɨ¢μ·¥Î¨É ¶·¨´Í¨¶Ê ¶·¨Î¨´´μ¸É¨ ¨ ¤μ²¦´ ¡ÒÉÓ μÉ¢¥·£´ÊÉ . ‚ § ±²ÕÎ¥´¨¥ ¢Éμ· ¢Ò· ¦ ¥É £²Ê¡μ±ÊÕ ¡² £μ¤ ·´μ¸ÉÓ . . ‹μ£Ê´μ¢Ê, Œ. . Œ¥¸É¢¨·¨Ï¢¨²¨ ¨ Š. . Œμ¤¥¸Éμ¢Ê § Í¥´´Ò¥ μ¡¸Ê¦¤¥´¨Ö ¨ § ³¥Î ´¨Ö. 298 —Ê£·¥¥¢ . ‚. ‘ˆ‘Š ‹ˆ’…’“› 1. ‹μ£Ê´μ¢ . . ¥²Öɨ¢¨¸É¸± Ö É¥μ·¨Ö £· ¢¨É ͨ¨. Œ.: ʱ , 2006. 253 ¸. 2. ‹μ£Ê´μ¢ . ., Œ¥¸É¢¨·¨Ï¢¨²¨ Œ. ., —Ê£·¥¥¢ . ‚. §¢¨É¨¥ ‚¸¥²¥´´μ° ¢ ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ // ’Œ”. 1988. ’. 74, º 1. ‘. 3Ä15. 3. —Ê£·¥¥¢ . ‚. Šμ¸³μ²μ£¨Î¥¸±¨¥ ¸²¥¤¸É¢¨Ö ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ ¸ ³ ¸¸¨¢´Ò³¨ £· ¢¨Éμ´ ³¨ // ’Œ”. 1989. ’. 79, º 2. ‘. 307Ä313. 4. Œ¥¸É¢¨·¨Ï¢¨²¨ Œ. ., —Ê£·¥¥¢ . ‚. ”·¨¤³ ´μ¢¸± Ö ³μ¤¥²Ó Ô¢μ²Õͨ¨ ‚¸¥²¥´´μ° ¢ ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ // ’ ³ ¦¥. ’. 80, º 3. ‘. 474Ä480. 5. …³¥²ÓÖ´μ¢ …. ., —Ê£·¥¥¢ . ‚. ¢μ²ÕÍ¨Ö Ë·¨¤³ ´μ¢¸±μ° ‚¸¥²¥´´μ° ¢ ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ ´ μ¸´μ¢¥ ¶·μ¸É· ´¸É¢ ¶μ¸ÉμÖ´´μ° ±·¨¢¨§´Ò // ’Œ”. 1993. ’. 97, º 3. ‘. 459Ä479. 6. ƒ¥·ÏÉ¥°´ ‘. ‘., ‹μ£Ê´μ¢ . ., Œ¥¸É¢¨·¨Ï¢¨²¨ Œ. . ¢μ²Õꬅ ‚¸¥²¥´´μ° ¨ ³ ¸¸ £· ¢¨Éμ´ // Ÿ”. 1998. ’. 63, º 8. ‘. 1526Ä1536. 7. ƒ¥·ÏÉ¥°´ ‘. ‘., ‹μ£Ê´μ¢ . ., Œ¥¸É¢¨·¨Ï¢¨²¨ Œ. . 즤¥´¨¥ £· ¢¨Éμ´μ¢ ¢ £μ·ÖÎ¥° μ¤´μ·μ¤´μ° ¨ ¨§μÉ·μ¶´μ° ‚¸¥²¥´´μ° // „μ±². . 2001. ’. 378, º 3. ‘. 331Ä332. 8. ƒ¥·ÏÉ¥°´ ‘. ‘., ‹μ£Ê´μ¢ . ., Œ¥¸É¢¨·¨Ï¢¨²¨ Œ. . Œ ¸¸ £· ¢¨Éμ´ ¨ ¶μ²´ Ö μÉ´μ¸¨É¥²Ó´ Ö ¶²μÉ´μ¸ÉÓ ³ ¸¸Ò ¢μ ‚¸¥²¥´´μ° Ωtot // „μ±². . 2003. ’. 390, º 6. ‘. 755Ä757. 9. ƒ¥·ÏÉ¥°´ ‘. ‘. ¨ ¤·. Œ ¸¸ £· ¢¨Éμ´ , ±¢¨´ÉÔ¸¸¥´Í¨Ö ¨ μ¸Í¨²²¨·ÊÕШ° Ì · ±É¥· Ô¢μ²Õͨ¨ ‚¸¥²¥´´μ° // Ÿ”. 2004. ’. 67, º 8. ‘. 1618Ä1626. 10. —Ê£·¥¥¢ . ‚. ·ÊÏ ¥É¸Ö ²¨ ¶·¨´Í¨¶ ¶·¨Î¨´´μ¸É¨ ¤²Ö £· ¢¨É Í¨μ´´ÒÌ ¢μ²´? // ’Œ”. 2004. ’. 138, º 2. ‘. 349Ä357. 11. Œ¥¸É¢¨·¨Ï¢¨²¨ Œ. ., Œμ¤¥¸Éμ¢ Š. ., —Ê£·¥¥¢ . ‚. ‘± ²Ö·´μ¥ ¶μ²¥ ±¢¨´ÉÔ¸¸¥´Í¨¨ ¢ ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ // ’Œ”. 2006. ’. 152, º 3. ‘. 551Ä560. 12. ƒ¥·ÏÉ¥°´ ‘. ‘., ‹μ£Ê´μ¢ . ., Œ¥¸É¢¨·¨Ï¢¨²¨ Œ. . ‘ ³μμ£· ´¨Î¥´¨¥ £· ¢¨É Í¨μ´´μ£μ ¶μ²Ö ¨ ¥£μ ·μ²Ó ¢μ ‚¸¥²¥´´μ° // “”. 2006. ’. 176, º 11. ‘. 1207Ä1225. 13. ƒ¥·ÏÉ¥°´ ‘. ‘., ‹μ£Ê´μ¢ . ., Œ¥¸É¢¨·¨Ï¢¨²¨ Œ. . Šμ¸³μ²μ£¨Î¥¸± Ö ¶μ¸ÉμÖ´´ Ö ¨ ¶·μ¸É· ´¸É¢μ Œ¨´±μ¢¸±μ£μ // —Ÿ. 2007. ’. 38, º 3. ‘. 569Ä586. 14. —Ê£·¥¥¢ . ‚. …¤¨´¸É¢¥´´μ¸ÉÓ ¢ ±Êʳ´μ£μ ±μ¸³μ²μ£¨Î¥¸±μ£μ ·¥Ï¥´¨Ö ¢ ·¥²Öɨ¢¨¸É¸±μ° É¥μ·¨¨ £· ¢¨É ͨ¨ // ’Œ”. 2009. ’. 161, º 1. ‘. 115Ä119. 15. ¥É·μ¢ . ‡. μ¢Ò¥ ³¥Éμ¤Ò ¢ μ¡Ð¥° É¥μ·¨¨ μÉ´μ¸¨É¥²Ó´μ¸É¨. Œ., 1966. 319 ¸. 16. Sciama D. On the Origin of Inertia // Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 1953. V. 113, No. 1. P. 34Ä42. 17. 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