Численная методика расчета в секторном приближении

ЧИСЛЕННАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА В СЕКТОРНОМ ПРИБЛИЖЕНИИ
СПЕКТРАЛЬНОГО ПЕРЕНОСА РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ И ЛАЗЕРНОГО
ПОГЛОЩЕНИЯ В БОКСЕ-КОНВЕРТОРЕ РЕНТГЕНОВСКОЙ МИШЕНИ
(ПРОГРАММА СНД-ЛИРА
С.В. БОНДАРЕНКО, Г.В. ДОЛГОЛЕВА, Е.А. НОВИКОВА
Российский федеральный ядерный центр – ВНИИ экспериментальной физики,
г. Саров, Нижегородская область
1. Введение
Методика СНД-ЛИРА была разработана для расчета в многосекторном приближении переноса рентгеновского излучения внутри вакуумных (либо заполненных низкоплотной малопоглощающей средой) полостей.
Интересной и важной областью исследования численной методики такого рода является описание процессов
генерации и распространения рентгеновского излучения в боксе-конверторе рентгеновской мишени в экспериментах по инерционному синтезу. Такие эксперименты проводятся на сегодняшний день на крупнейших в мире лазерных установках: NOVA в США, ГЕККО-12 в Японии и др. В России эксперименты по инерционному
синтезу проводятся в течение длительного времени во ВНИИЭФ на лазерной установке ИСКРА-5 [1]. В настоящее время во ВНИИЭФ построена установка ЛУЧ, являющаяся прообразом модуля установки следующего
поколения ИСКРА-6 [2].
В таких мишенях рентгеновское излучение генерируется при нагреве внутренней поверхности боксаконвертора в результате поглощения лазерного излучения, вводимого в бокс через отверстия для ввода излучения (см. рис. 1,2). Воздействие интенсивного рентгеновского излучения приводит к сжатию и нагреву термоядерного горючего, заключенного внутри капсулы, расположенной в центре бокса. Для численного моделирования работы таких мишеней в настоящее время активно используется одномерная методика СНД [3].
При численном моделировании экспериментов по инерционному синтезу необходимо учитывать неравновесный характер рентгеновского излучения, генерирующегося внутри полости бокса-конвертора рентгеновской мишени. Помимо спектральных характеристик важным параметром таких мишеней является достигаемая
степень симметрии поля рентгеновского излучения на поверхности капсулы с термоядерным горючим, определяющая однородность ее сжатия. К примеру, в экспериментах со сферическими боксами-конверторами на
установке “Искра-5” внутренняя поверхность бокса освещается 12 лазерными пучками (рис.1), вводимыми в
бокс через 6 отверстий. В такой системе неоднородность генерирующегося во внутреннем объеме бокса поля
рентгеновского излучения носит трехмерный характер.
3
1
2
Рис. 1. Схема проведения экспериментов с рентгеновскими мишенями со сферическими боксами-конверторами
на установке “Искра-5”: 12 лазерных пучков (1) вводятся во внутренний объем сферического бокса (2) через 6 отверстий
и нагревают внутреннюю поверхность бокса; генерирующееся в боксе рентгеновское излучение воздействуют на капсулу
(3), заполненную смесью дейтерия и трития
1
а
б
Рис. 2. Схема ввода лазерных пучков в экспериментах с рентгеновскими мишенями с цилиндрическими боксамиконверторами, проведенными на лазерной установке “ИСКРА-5”:
а – в направлении капсулы; б – в направлении торцов цилиндра
В целом ряде статей (см. например [4, 5, 6]) динамика генерации рентгеновского излучения в вакуумных
полостях находится на основе автомодельных решений, полученных в [7].
Проведение прямого трехмерного численного моделирования экспериментов по инерционному синтезу
представляет собой достаточно трудную задачу. Целесообразным представляется использование ряда обоснованных упрощающих предположений, которые дали бы возможность получать достаточно точные результаты.
2. Физико-математическая модель, положенная в основу методики СНД-ЛИРА
В методике СНД-ЛИРА разработан подход, базирующийся на проведении серии секторных расчетов по
программе СНД (Счет Неравновесной Диффузии). ( Идея секторного приближения была ранее реализована в
комплексах программ КИО и КИВ [12,13]. ) В рамках этого подхода поверхность бокса разбивается на некоторое количество областей – секторов. Каждая из таких секторных задач рассчитывается независимо, а взаимодействие между ними организуется путем постановки граничных условий по падающему на их поверхность
излучению. Граничные потоки рентгеновского и лазерного излучения вычисляются в программе
ЛИРА (Лазерная И Рентгеновская Анизотропия). Программа ЛИРА также позволяет проводить трехмерные
расчеты поглощения лазерного излучения при возможном его многократном отражении от внутренней поверхности бокса, неоднородной генерации рентгеновского излучения во внутреннем объеме бокса и дает возможность рассчитать степень однородности облучения поверхности капсулы, содержащей термоядерное горючее
(смесь дейтерия и трития), этим рентгеновским излучением.
В программе СНД рассчитывается следующая система уравнений в частных производных:
уравнение движения с учетом физической вязкости
∂ ( Pe + Pi + Pizl + ε )
∂ ⎡ ∂ ( r ϑu ) ⎤ 3 ϑ−1 ∂β
du
= −r ϑ
+ rϑ
u,
⎢ρβ
⎥ − ϑr
∂m
∂m ⎣
∂m ⎦ 2
∂m
dt
(2.1)
уравнение непрерывности
d ⎡1⎤ ∂ ϑ
=
(r u ) ,
dt ⎢⎣ ρ ⎥⎦ ∂m
(2.2)
уравнение пересчета эйлеровой координаты
dr
=u,
dt
уравнение для изменения энергии электронной и ионной компоненты
2
(2.3)
∞
dEe
∂ ϑ
c
1
= − − Pe
(r u ) + ∫ χωabs U ω − Jω dω +
0 ρ
∂m
ρ0
dt
(
+C rel T i − T e
)
(
)
∞
∫ J ωdω +
0
∂We
−
+ Qлаз + Qee ,
∂m
(2.4)
2
⎡ ∂
⎤
dEi
∂ θ
∂
3
= − ( Pi + ε )
(r u ) + ρβ ⎢ (r θu )⎥ − θβ (r θ−1u 2 ) +
∂m
dt
2 ∂m
⎣ ∂m
⎦
∂Wi
+Crel (Te − Ti ) −
+ Qii ,
∂m
- уравнение переноса излучения
P
∂
ω ∂
1 ∂U ω 1 ∂ ϑ
J ω − χωabsU ω + Jω + Qrr ,
+
(r Sω ) + ω izl (r ϑu ) =
ϑ
c ∂t
r ∂r
c ∂r
0 ∂ω
где J ω = b (ω, Te )
(2.5)
(2.6)
U
∂ ⎡U ω ⎤
+ a (ω, Te ) ω ,
∂ω ⎢⎣ ω3 ⎥⎦
ω3
U
1 ⎡ ∂ ⎛1
⎞⎤
Pω izl = ω
⎜⎝ U ω ⎟⎠ ⎥ ,
⎢
ρ
χω ⎣ ∂ r 3
⎦
уравнения ионизационной кинетики в приближении среднего иона [8]
Sω = −
(2.7)
( )
1 d
(i )
(i ) (i )
(i ) (i )
ρPn = Rn Gn N e − I n Pn N e +
ρ dt
(i ) (i ) (i )
+ ∑ ⎡⎢ Amn P m G n + N e
⎣
m>n
(
D (i )
(i ) ( i )
C mn P m G n
)
U (i ) ( i ) ( i )
− C nm P n G m ⎤⎥ −
⎦
(
(2.8)
)
D (i ) ( i ) ( i )
U ( i ) (i ) ( i )
(i ) (i ) (i )
− ∑ ⎡⎢ A nm P n G m + N e C nm P n G m − C mn P m G n ⎤⎥ ,
⎣
⎦
m≺ n
уравнения состояния, дополняющие систему дифференциальных уравнений
(
(
)
)
⎧ E = E ρ, T , P(i ) ,
e
e n
⎪ e
⎨
⎪ Pe = Pe ρ, Te , Pn(i ) ,
⎩
( ( )) ,
()
P = P (ρ, T , P ) .
Ei = Ei ρ, Ti , Pn
i
i
i
i
i
(2.9)
n
В формулах использовались следующие обозначения: t – время; ϑ – показатель симметрии ( ϑ =2 – сферическая симметрия, ϑ =1 – цилиндрическая симметрия, ϑ =0 – плоская симметрия); u – газодинамическая скоr
рость вещества; r – эйлеров радиус точки; ρ – плотность вещества; m = ∫ r ϑρ dr – масса, лагранжев радиус;
0
Ee , Ei , Te , Ti , Pe , Pi – внутренняя удельная энергия, температура и давление соответственно электронов и ионов; β – коэффициент физической вязкости; ε – математическая вязкость; Crel – коэффициент релаксации
между ионами и электронами; Qлаз – энергия, выделяемая лазерным излучением, Qee , Qii , Qrr – энерговклад в
электроны, ионы и фотоны соответственно от различных источников; We , Wi – поток соответственно электронной и ионной теплопроводности; c – скорость света; ω – переменная по частоте; U ω – спектральная плот~
ность излучения; J ω – спектральный источник неравновесного излучения; χωabs – спектральный коэффициент
поглощения; χωs – спектральный коэффициент рассеяния; χω = χωs + χωabs – спектральный коэффициент ослабления; 0 – областная константа; a(ω,Te), b(ω,Te) – коэффициент перехода фотонов одной энергетической
группы в другую; Pn(i ) – населенность уровня n (n = 1, N max ) i- го сорта иона (i = 1, K ion ); K ion – количество
U , CD , A
сортов атомов; Rn , I n , Cmn
nm
mn – скорости рекомбинации, ионизации, ударного возбуждения и тушения,
радиационного распада; N max – количество рассматриваемых электронных оболочек; N e – плотность электронов; Gn(i ) = 1 −
Pn(i )
– число вакансий на уровне n; g n – cтатвес уровня n.
gn
3
Методика ЛИРА расчета поглощения лазерного излучения на стенках бокса-конвертора базируется на использовании метода Монте-Карло (см., например, [9]). В основе этого подхода лежит представление о лазерном пучке как о статистической совокупности большого числа отдельных лучей, каждый из которых распространяется по законам геометрической оптики. Общая картина лазерной освещенности внутренней поверхности бокса-конвертора представляет собой в этом случае результат независимого поглощения и отражения отдельных лучей [10]. Для ускорения сходимости интегральных сумм в программе в качестве случайных чисел
используются точки LPτ-последовательности [9].
Собственное излучение поверхности каждого из секторов находится из решения стационарного уравнения
переноса излучения [11]
Ω∇ I ω = jω − κω′ I ω ,
(2.10)
( )
где I ω Ω – интенсивность рентгеновского излучения в направлении, определяемым единичным ортом Ω ; κω′
( )
– коэффициент поглощения, jω – излучательная способность вещества. В условиях термодинамического равновесия излучательная способность определяется величиной равновесной (для данной температуры) интенсивности: jω = κω′ I ωp , в отсутствие равновесия jω ≠ kω′ I ω . Решение уравнения (2.10) в квадратурах может быть
записано в виде
(
s
)
s
I ω = ∫ jω ( s ′ ) exp − ∫ κω′ ( s ′′ ) ds ′′ ds ′
0
s′
(2.11)
Интегрирование здесь проводится по координате s вдоль направления распространения излучения от граничной точки s0 = 0 светящегося тела.
Граничные потоки рентгеновского излучения для каждого из секторов вычисляются в программе ЛИРА методом интегралов видимости [12] по вычисленной собственной рентгеновской светимости всех остальных секторов (а также определяются заданными в задаче внешними источниками излучения). Интенсивность рентге
новского излучения в точке ri , приходящего со стороны поверхности сектора j есть
I ωпад
ij
I ω j Ωij μi μ j
(ri ) = ∫ 2 dA j = ∫ I ω j Ωij μi d Ω j ,
ri − r j
2π
( )
( )
(2.12)
где μi = cos(θi ) , μ j = cos(θ j ) – косинусы углов, образуемых вектором ri − r j с нормалями к поверхности
в точках ri , r j , Ωij – единичный вектор в направлении вектора ri − r j , dA j – элемент поверхности, dΩ j –
(
)
(
)
элемент телесного угла.
Для вычисления величины граничного потока рентгеновского излучения необходимо усреднить величину
интенсивности в формуле (2.12) по поверхности каждого из секторов. Тогда интенсивность рентгеновского
излучения, падающего на i-ый участок поверхности со стороны j-ого, будет определяться интегралом
I ω j Ωij μi μ j
1
1
1
пад
dA j = ∫ dAi ∫ I ω j Ωij μi dΩ j ,
Sω = ∫ I ω ( ri ) dAi = ∫ dAi ∫
(2.13)
2
ij
ij
Ai
Ai
Ai
ri − r j
2π
( )
( )
где Ai – площадь поверхности сектора i.
Созданная численная методика СНД-ЛИРА расчета генерации и переноса рентгеновского излучения в полости бокса-конвертора в секторном приближении отвечает требованиям, предъявляемым к программам, используемым для проведения численного анализа экспериментов по инерционному синтезу. Методика учитывает:
– спектральный характер переноса рентгеновского излучения с учетом неравновесности,
– эффекты многократного отражения лазерного излучения от внутренней поверхности бокса,
– трехмерный характер неоднородности рентгеновского излучения в полости бокса.
4
3. Критерий контроля скорости изменения граничных потоков рентгеновского излучения
В проводимых изначально расчетах по программе СНД-ЛИРА пересчет граничных потоков осуществлялся
через фиксированное число счетных шагов, задаваемое в начальных данных секторного расчета. Но возможно
проведение таких расчетов (например, расчет распространения излучения по цилиндрическому каналу), где
для обеспечения необходимой точности вычислений недостаточно использование такого условия по пересчету
граничных условий. В этих расчетах скорость изменения граничных потоков рентгеновского излучения может
быть настолько высока, что необходимо ограничивать счетный шаг задачи.
Чтобы предусмотреть такие ситуации, в программе СНД-ЛИРА реализован критерий контроля скорости
изменения граничных потоков рентгеновского излучения. В этом критерии по каждому секторному расчету
анализируется изменение граничных потоков (интегральных по спектру) рентгеновского излучения:
ε max = max
S n +1 ( j ) − Sn ( j )
S n ( j)
j =1, KSND
,
(3.1)
где KSND – число секторных расчетов, Sn ( j ) , S n +1 ( j ) – соответственно предыдущие и вновь пересчитанные
значения граничных потоков для j-го сектора. Следует заметить, что в начальный момент задается первоначальное и в то же время максимальное значение числа шагов (Nmax ), через которое пересчитываются граничные потоки по лазерному и рентгеновскому излучению.
В зависимости от величины скорости изменения граничных потоков ε max определяется частота пересчета
граничных потоков N gr . Если относительное изменение величин потоков падающего на поверхность секторов
рентгеновского излучения превышает заданный порог:
ε max > N max ⋅10−2 ,
то происходит сброс счетного шага секторных задач до установленного минимального значения и вычисление
граничных потоков проводится на следующем шаге ( N gr = 1 ).
Если относительное изменение величин потоков падающего на поверхность секторов рентгеновского излучения мало ( ε max < 10−2 ) , то пересчет граничных потоков осуществляется через Nmax счетных шагов
( N gr = N max ).
В противном случае частота пересчета граничных потоков рассчитывается по формуле:
⎡ 0.01
⎤
⋅ N max ⎥ + 1
N gr = ⎢
ε
⎣ max
⎦
(3.2)
4. Тестирование методики СНД-ЛИРА и выполненные производственно-методические расчеты
Тестирование методики СНД-ЛИРА проводилось по трем направлениям: проверка на тестах программы
ЛИРА, проверка совпадения результатов независимого секторного расчета по программе СНД-ЛИРА с аналогичным расчетом по программе СНД[3], проведение специальных тестов для методики СНД-ЛИРА.
Совпадение результатов независимых секторных расчетов по программе СНД-ЛИРА с результатами аналогичных расчетов по программе СНД показало достоверность учета в программе СНД-ЛИРА граничных условий по лазерному и рентгеновскому излучению, была подтверждена правильность передачи данных между
блоками и организационной структуры программы СНД-ЛИРА.
Проверка правильности проведения вычислений различных блоков и подпрограмм разработанной методики
проводилась на задачах с различной геометрией вакуумной полости (квазизамкнутая полость сферического
бокса-конвертора рентгеновской мишени, цилиндрические каналы и цилиндрические боксы-конверторы, плоские зазоры). В этих расчетах определялись правильность и достигаемая точность вычисления: поглощения
лазерного излучения, факторов видимости и потоков рентгеновского излучения, временного шага между моментами пересчета потоков излучения на поверхности каждого из секторов и т.д.
Проведенные исследования продемонстрировали сходимость используемых алгоритмов, основанных на
методе Монте-Карло с применением специальных методов ускорения сходимости вычислений: использование
псевдослучайных точек и векторов LPτ-последовательности, обладающих существенно более высокой скоростью сходимости. В этих расчетах также проверялась правильность методов обработки результатов расчетов,
позволяющих получать дополнительную информацию, необходимую для анализа результатов (например,
спектр пространственной неоднородности поля рентгеновского излучения на поверхности капсулы с термоядерным топливом).
5
При разработке и эксплуатации численных методик всегда актуальной является задача проверки правильности получаемых в численных расчетах решений. Такая проверка возможна при сравнении результатов численных расчетов с известными аналитическими решениями.
4.1 Тест расчета интенсивности собственного свечения плоского слоя
Был выполнен тест по расчету интенсивности собственного свечения плоского слоя под разными углами
μ = cos (θ) (θ – величина угла с нормалью к поверхности) к его поверхности по формуле (2.11). В случае, когда
толщина слоя многократно превышала длину пробега кванта излучения, было получено значение интенсивности, не зависящее от угла θ, что соответствует предельному случаю чернотельного излучения. На рис. 3 приведен результат для случая, когда толщина слоя была меньше длины пробега. Совпадение результатов из расчета
с аналитическими результатами, приведенными в [11], доказало правильность вычисления собственной рентгеновской светимости, которую необходимо знать для нахождения граничных рентгеновских потоков.
Iω/Iω
-1
-2
равн
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
μ
Рис. 3. Расчет собственной угловой светимости (в единицах равновесной интенсивности I ωравн ) плоского слоя малой оптической толщины под различными углами μ = cos (θ) к его поверхности. Пунктиром показана аналитическая зависимость.
4.2 Сравнение результатов расчетов с аналитическими решениями для некоторого класса задач
распространения рентгеновского излучения
Рассмотрим результаты расчетов по численной методике СНД-ЛИРА передачи тепла излучением между
стенками вакуумной полости, в постановке, допускающей сравнение с результатами, полученными при теоретическом рассмотрении. Пусть стенки полости излучают как источник чернотельного излучения, то есть
μ
I изл ( r2 , μ 2 ) = 2 I ( r2 ) . Баланс энергии в некоторой точке r1 на стенках полости можно записать в форме интеπ
грального оператора:
∂E ( r1 ) 1
μμ
= ∫ I ( r2 ) 1 2 2 dA2 − I ( r1 ) ,
(4.1)
∂t
π
r1 − r2
где E – энергия единицы поверхности стенки полости.
Уравнение (4.1) заметно упрощается, если предположить, что теплоемкость стенки полости пропорциональна кубу температуры и не зависит от времени, то есть E = C0T 3 (C0 – теплоемкость единицы поверхности).
Тогда вместо (4.1) получаем линейное уравнение для интенсивности излучения
∂I ( r1 )
= ∫ I ( r2 ) K (r1 , r2 )dA2 − I (r1 ) ,
τ0
(4.2)
∂t
C0
(σ - постоянная Стефана-Больцмана). Ядро интегрального оператора K определяется формой по4σ
верхности полости.
где τ0 =
6
Решения линейного уравнения (4.2) доступнее для аналитического исследования. Для сферической геомет1
рии полости K ( r1 , r2 ) =
, где R – радиус полости. В этом случае структура решения определяется, очевид4R2
но, лишь имеющимися различиями в начальных условиях и расположением источников тепла (например, лазерных пятен).
На рис. 4 показаны результаты численного расчета по программе СНД-ЛИРА охлаждения внутренней поверхности сферического бокса через отверстия с угловым размером (относительно центра бокса)
Ω0 4π =0.023. Начальная температура стенок сферического бокса была различной: область размером
Ω1 4π =0.025 была нагрета до температуры T=100 эВ, в то время как остальная часть бокса имела температуру
T=10 эВ.
-1
10
10
14
I, 10 Вт/см
2
1
2
-2
-3
10
-4
10
-5
10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
t, нс
Рис. 4. Интенсивности энергии, излучаемые с единицы поверхности области, нагретой до температуры T = 100 эВ (1)
и остальной части внутренней поверхности сферического бокса (2), имевшей начальную температуру T = 10 эВ
Видно, что на первой стадии (до момента t≈0.1 наносекунд (нс) ) происходит быстрое выравнивание температур и светимостей этих областей. На второй стадии (t≥0.1 нс) происходит охлаждение обеих областей с одинаковым темпом. Изменение светимости имеет экспоненциальный характер в силу линейности уравнения (4.2).
(То есть I = ce − λt , λ-декремент убывания.)
Декремент убывания интенсивности светимости горячей области на первой стадии составляет по данным
расчета λ1≈39 нс-1. На второй стадии падение общей светимости стенок бокса происходит существенно медленнее с декрементом λ0≈0.98 нс-1. Характерный масштаб времени задачи для выбранных характеристик вещества стенок бокса (плотности, толщине стенки бокса и его теплоемкости) составляет τ0 =23.5 пикосекунд (пс).
⎛
Ω
1⎞
Следовательно, согласно полученным аналитическим результатам ⎜ λ 0 = − 0 , λ1 = − ⎟ величина декре4πτ0
τ0 ⎠
⎝
мента λ1 = 42 нс-1, а величина декремента остывания λ0=0.98 нс-1, что согласуется с полученными в расчете по
программе СНД-ЛИРА величинами.
Структура решения для режима охлаждения стенок цилиндрического канала и плоского зазора сложнее
в силу того обстоятельства, что ядро интегрального оператора теперь зависит от положения точек r1 и r2 .
В рамках одномерной задачи было получено для цилиндрического вакуумного канала
⎛
u 3 + 6u
1 ⎜
K c (u ) =
1−
3
4πR 2 ⎜
⎝ (4 + u 2 ) 2
⎞
⎟ , u = z1 − z2 ,
⎟
R
⎠
а для плоского зазора (в расчете на единицу поверхности)
K p (u ) =
1
2
1
3
1+ u2 2
(
)
, u=
x1 − x2
D
.
Решения уравнения (4.2) можно найти, рассматривая его как систему большого числа линейных уравнений
7
вида
τ0
∂I i
= ∑ Aij I i
∂t
→
(4.3)
→
→
→
Решение (4.3) имеет для режима остывания вид: I = ∑ Ck e − λ k t ; J k = Ck e − λ k t - собственная мода, соответk
ствующая собственному числу λk системы (4.3). Следовательно, в структуре решения появляется набор собственных мод, связанных с перераспределением тепла по поверхности вакуумной полости. Эти моды обладают
различной пространственной структурой и различными декрементами затухания. Мода, обладающая наименьшим темпом затухания, связана, очевидно, с охлаждением поверхности полости посредством выхода излучения из объема вакуумной полости. Этой моде соответствует пространственное распределение интенсивности светимости стенки полости, равномерно убывающее от центральной части цилиндрического канала (или
плоского зазора) к его краям. Эта мода может быть найдена из численного решения системы (4.3) на поздние
моменты времени, когда остальные собственные моды охлаждения стенок цилиндрического канала (плоского
зазора) станут пренебрежимо малы.
На рис. 5, а показана динамика охлаждения двух различных участков поверхности цилиндрического канала
относительной длины L R = 3 . Величина декремента уменьшения основной моды светимости стенок канала
составила в расчете λ0=12.0 нс-1. Аналитическое рассмотрение дает величину λ0=12.2 нс-1.
На рисунке 5,б показана динамика падения интенсивности свечения стенок плоского зазора относительной
длины L D = 3 в результате его радиационного охлаждения. В этом расчете поперечный размер зазора W много больше его ширины D = 20 мм (результаты приведены для W = 200мм). Декремент уменьшения интенсивности излучения для основной моды охлаждения составил в расчете по программе СНД-ЛИРА λ0=11.7 нс-1. Аналитическое решение дает величину λ0 = 11,3 нс-1.
10
10
-2
10
-6
10
-8
I, 10 Вт/см
-4
10
-10
10
-12
0.0
10
-2
10
-4
10
-6
10
-8
1
2
14
14
I, 10 Вт/см
10
0
2
1
2
2
10
0
0.5
1.0
1.5
2.0
t, нс
а
10
-10
10
-12
0.0
0.5
1.0
1.5
t, нс
б
Рис. 5. Динамика изменения интенсивности светимости для цилиндрического канала (а) и плоского зазора (б) :
1 – в центре, 2 – на конце
На рис. 6 проведено сравнение результатов численного расчета по программе СНД-ЛИРА пространственного распределения светимости для основной моды охлаждения стенок цилиндрического канала (а) и плоского
зазора (б), нормированное на величину светимости в его центре, с результатами, полученными при численном
интегрировании системы (4.3).
Было проведено исследование сходимости численного решения. На рисунке 7 сопоставлены расчетные
профили основной моды охлаждения стенок цилиндрического канала (а) и плоского зазора (б) в расчетах с
различным числом секторов Ns. Из результатов расчетов видно, что достигается хорошая сходимость решения.
Таким образом, в проведенных по программе СНД-ЛИРА расчетах охлаждения стенок вакуумной полости
различной геометрии были воспроизведены теоретические результаты. Расчетные величины декрементов радиационного охлаждения стенки полости через отверстия совпадают с аналитическими. Полученное в расчетах
пространственное распределение светимости стенки цилиндрического канала и плоского зазора также совпадает с результатами аналитических решений.
8
2.0
1.0
1.0
I/I(0)
1
2
0.9
0.9
I/I(0)
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.6
0.5
-1.5
0.5
z
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
1
2
1.5
а
б
Рис. 6. Пространственный профиль основной моды охлаждения стенок цилиндрического канала (а) и плоского зазора (б):
1 – аналитическое решение, 2 – из численного расчета по программе СНД-ЛИРА
1.00
1.0
I/I(0)
0.95
I/I(0)
0.9
0.90
0.8
0.85
Ns=48
Ns=24
0.7
Ns=24
Ns=48
0.80
Ns=12
Ns=96
0.75
0.6
0.70
0.5
-1.5
z
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
0.65
1.5
а
-1.2
-0.6
0.0
0.6
1.2
z, мм
б
Рис. 7. Исследование сходимости численного решения в расчетах с различным числом секторов Ns для цилиндрического
канала (а) и плоского зазора (б)
4.3 Результаты проведения «симметричного» тестового расчета
При тестировании программы и проведении конкретных расчетов по программе СНД-ЛИРА авторы ориентировались на физические условия, характерные для проведения реальных экспериментов с рентгеновскими
мишенями на крупных установках (масштабы времени длительности импульса лазерного драйвера, величины
объемной концентрации энергии и температур вещества и излучения, характерные размеры мишеней и т.д.).
По программе СНД-ЛИРА были выполнены расчеты переноса рентгеновского излучения в сферическом
боксе-конверторе рентгеновской мишени (рисунок 8) диаметром ∅=2 мм при симметричном (в центрах граней
воображаемого куба) расположении 6 отверстий диаметром ∅=600 мкм и 6 пучков лазерного излучения (раствором конуса излучения 200). При таких параметрах мишени на отверстия приходится 13.8% площади поверхности сферы, на лазерные пятна – 56.4% и на оставшуюся неосвещенной часть внутренней поверхности
бокса – 29.8% . При симметричной геометрии бокса поле излучения внутри него также будет обладать высокой
степенью симметрии и по величине наблюдающихся отклонений от симметрии легко можно судить о достижимой в расчетах степени точности.
9
1
2
3
Рис. 8. Схема расположения секторов в “симметричном” тестовом расчете переноса рентгеновского излучения
в полости сферического бокса:
1 – отверстия, 2 – сектора, освещаемые лазерным излучением, 3 – неосвещенная часть поверхности бокса
Суммарная энергия поглощенного лазерного излучения составила 5.6 кДж при длительности импульса на
полувысоте τ0.5=0.35 нс. При выбранной длине волны (λ=0.35мкм) все лазерное излучение поглотилось в области лазерных пятен.
Были проведены 2 расчета с различным числом секторов. В первом из них были выделены: 1 сектор на неосвещенную часть поверхности бокса и по 1 сектору на область каждого лазерного пятна (всего 7 секторов).
Во втором случае неосвещенная поверхность бокса была разделена на 8 секторов равной площади, а каждое из
лазерных пятен – на 4 одинаковых сектора (всего 32 сектора). Разбиение было проведено таким образом, чтобы
геометрия задачи по-прежнему обладала симметрией куба.
Для исследования достижимой точности расчета рентгеновских потоков в интегралах (2.12–2.13) методом
Монте-Карло, при выбранной нами симметричной постановке задачи, достаточно сравнить между собой значения потоков излучения в секторах 2-7 для 7-секторного расчета и в секторах 1–8 и 9–32 в 32-секторном расчете. Максимальное различие в величинах потоков рентгеновского излучения в 7-секторном расчете не превышало 0.4% , а в расчете с 32 секторами – 0.8% . Увеличение разброса объясняется уменьшением площадей
секторов и, следовательно, ухудшением статистики при вычислении интегралов (2.12–2.13) для каждого сектора. При проведении расчетов использовалось 220≈106 псевдослучайных точек LPτ-последовательности.
Вопрос о точности вычислений рентгеновских потоков является важным для проведения численного моделирования облучения капсулы с термоядерным горючим, которая располагается внутри бокса рентгеновской
мишени в экспериментах по инерционному синтезу. В таких экспериментах геометрию бокса и расположение
мишени выбирают таким образом, чтобы обеспечить высокую однородность поля рентгеновского излучения
на поверхности капсулы.
В проведенных расчетах вычислялась величина интенсивности рентгеновского излучения (2.12) на поверхности капсулы радиуса Rc = 140 мкм, расположенной в центре сферического бокса, изображенного на рисунке
8. (При этом при расчете рентгеновских потоков на поверхности самого бокса влияние капсулы мы не учитывали вследствие малости величины отношения ее радиуса к радиусу бокса ( Rc Rb ) ≈ 0.02 ). Среднеквадратич2
ная неоднородность рентгеновского излучения на капсуле за время действия импульса излучения составила
0.3-0.4%. Столь малая неоднородность обусловлена выбранным нами расположением отверстий и пятен лазерной засветки.
Заключение
Создана методика СНД-ЛИРА, позволяющая рассчитывать в многосекторном приближении распространение и поглощение лазерного излучения, а также генерацию неравновесного рентгеновского излучения в полости боксов-конверторов рентгеновских мишеней в экспериментах по инерционному синтезу. Результаты проведенных по программе СНД-ЛИРА методических расчетов показали, что достигается хорошая точность вычислений.
По данной методике уже выполнен ряд расчетов численного моделирования экспериментов, проводимых
на лазерной установке “Искра−5”, для различных физических параметров (энергия, характерные размеры).
Моделирование экспериментов с цилиндрическими боксами-конверторами, проведенными в 1996-97 гг. во
ВНИИЭФ на лазерной установке “ИСКРА-5”, предоставило хорошую возможность проверить работоспособность численной методики СНД-ЛИРА на достаточно сложных для численного расчета задачах. На рисун-
10
ках 1,2 приведены схемы экспериментов, по которым были выполнены расчеты по численной методике СНДЛИРА. Полученные результаты предполагается опубликовать в другой статье.
Проведенные методические и производственные расчеты доказали хорошую работоспособность численной
методики СНД-ЛИРА. Созданный комплекс является перспективным инструментом для производственного
использования при численном моделировании экспериментов по инерциальному синтезу. Эта программа может быть использована как для анализа уже выполненных к настоящему времени экспериментов на установке
“Искра-5”, так и для моделирования экспериментов на установках следующего поколения, работающих вблизи
порога зажигания (проектируемая во ВНИИЭФ установка “Искра-6”).
Ссылки
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Абзаев Ф.М., Бельков C.А., Бессараб А.В., Бондаренко С.В. и др. Сжатие и нагрев сферических термоядерных мишеней при непрямом (рентгеновском) облучении на установке “ИСКРА-5 “// ЖЭТФ. 1998. Т.
14. Вып.1(7). С.155-170.
Бондаренко С.В., Гаранин С.Г., Ерошенко В.А. и др. Система облучения мишени мощной лазерной установки “Искра-6”// Квантовая электроника. 1999. Т. 26. №3. С.237-242.
Долголева Г.В. Методика расчета движения двух температурного излучающего газа (Программа СНД)
//Вопросы атомной науки и техники. Сер. Методики и программы численного решения задач математической физики. 1983. Вып.21(13). С.29-33.
Murakami M., Meyer-ter-Vehn J. //Nuclear Fusion. 1991. V.31. P.1315.
Tsakiris G.D. //Phys. Fluids. 1992. B 4 (4).
Srivatsava M.K., Kumar Vinod, Menon S.V.G. //Phys. Plasmas. 2000. V.7. N6.
Pakula R., Sigel R. //Phys. Fluids. 1985. 28 (1).
Бельков С.А., Долголева Г.В. Модель среднего иона для расчета кинетики ионизации, населенностей возбужденных уровней и спектральных коэффициентов переноса излучения в программе СНДП //Вопросы
атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1992.Вып.1.С.5961.
Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука. 1973.
Bondarenko S.V., Kochemasov G.G. Numerical Investigation of X-Flux Asymmetry over DT-capsule in the
spherical hohlraum Experiments on the Iskra-5 Facility// In: Proc. of the First International Conference on Inertial
Fusion Science and Application (IFSA’99), Bordeaux, France, 1999, p.166.
Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлений,
М.: Наука, 1966. С.116.
Бабаев Н.Н., Баженов С.В., Базин А.А., Васина Э.Г., Горев В.В., Дементьев Ю.А., Заграфов В.Г., Карповцев Е.Л., Кириллов Л.И., Миронова В.Ф., Певная П.И., Перепелкин П.А., Скидан Г.И., Софронов И.Д.,
Тихомиров Б. П., Тихомирова Э.Н., Юрина Н.И. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1995.Вып. 4.С.3-8.
Софронов И.Д., Тихомиров Б. П., Баженов С.В. и др. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов. 1999.Вып. 4. С.68-75.
11