Новые методы моделирования и расчета вибрационных

Новые методы моделирования и расчета вибрационных грохотов …
УДК 622.7
Л.А. Вайсберг, А.В. Акимова, К.С. Иванов
НОВЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И РАСЧЕТА
ВИБРАЦИОННЫХ ГРОХОТОВ И ГРОХОТОВ-СЕПАРАТОРОВ
Кирилл Сергеевич Иванов, научный сотрудник,
НПК «Механобр-техника» Россия
199106, Санкт-Петербург, В.О., 22-линия, дом 3, корп. 5
Тел.:(812)331 02 54, Ivanoff.k.s@gmail.com
Анастасия Викторовна Акимова, инженер-эколог, аспирант
НПК «Механобр-техника» Россия
199106, Санкт-Петербург, В.О., 22-линия, дом 3, корп. 5
Тел.:(812)331 02 54, (812)331 02 57 Akimova_av@npk-mt.spb.ru
Леонид Абрамович Вайсберг,
Член-корреспондент РАН, профессор, заслуженный строитель
РФ, НПК «Механобр-техника» Россия,
199106, Санкт-Петербург, В.О., 22-линия, дом 3, корп. 5
Тел.:(812)331 02 50 gornyi@mtspb.com
Аннотация
Излагаются результаты разработки быстро действующего вычислительного алгоритма моделирования и расчета аппаратов для вибрационной
классификации по крупности руд, твердых отходов и других сыпучих материалов. Показано, что адаптация нескольких аналитических моделей к
компьютерным вычислениям позволяет создать новый подход, отличающийся меньшей ресурсоемкостью по сравнению с распространенными
универсальными подходами (включая DEM). Основанный на проблемноориентированных методиках, данный алгоритм не нуждается в предварительной калибровке и уточнении параметров, что также снижает время и
затраты на его применение.
Алгоритм допускает поэлементное совершенствование, что проиллюстрировано с помощью внедрения продвинутой модели прохождения частиц через отверстия сита и подмоделью вибрационной сепарации частиц в
слое.
Ключевые слова: грохочение, сегрегация, численное моделирование,
сепарация.
651
Л.А. Вайсберг, А.В. Акимова, К.С. Иванов
K.S. Ivanov1, L.A. Vaisberg1, A.V. Akimova1
NEW METHODS OF MODELLING AND CALCULATION VIBRATING
SCREEN SEPARATORS
1
Research & Engineering Corporation Mekhanobr Tekhnika
Abstract
The work is revealing authors' experience in developing of computational
resource-effective algorithm for modeling of vibrational screen separation of
granular materials.
It is shown that numerical interpretation of several analytical models could
lead to a new approach which is not as resource-intensive as widespread multifunctional computational methods (including DEM) are. Being based on the
problem-oriented classical models the algorithm presented here appears to demand for little deployment time compared with universal approaches for it
doesn’t require vast calibration and adjustment procedures to precede its application.
The algorithm allows parcelwise improvements which were illustrated with
advanced openings passing and vibrational separation submodels.
Key words: screening, separation, numerical modeling
Вибрационное грохочение – широко распространенный метод классификации сыпучих материалов по крупности. Характер протекания этого
процесса в рамках открытых и, особенно, замкнутых циклов дробления
оказывает существенное влияние на энергоэффективность дезинтеграции.
При переработке нерудных полезных ископаемых и угля вибрационное
грохочение обеспечивает товарное качество конечных продуктов. Классификация по крупности твердых бытовых отходов также является важнейшей операцией подготовки материала к дальнейшей переработке.
За всю многолетнюю историю применения грохотов было выработано три
принципиально разных типа подходов к рассчету соответствующих устройств. Первые подходы – эмпирические, базировались на прямом обобщении имеющегося опыта и несложных формулах с экспериментальными
коэффициентами, вторые – феноменологические, строились на гипотезах о
той или иной структуре процесса, называемой часто, кинтетикой грохочения, а третьи – численные, сформировались в конце прошлого века, когда
мощности вычислительных машин позволили проводить детальное моделирование физических процессов с заданной механикой.
Метод дискретных элементов [1] и другие распространенные сейчас
универсальные подходы к моделированию поведению сыпучей среды,
применяемые для изучения процесса вибрационного грохочения, отлича652
Новые методы моделирования и расчета вибрационных грохотов …
ются крайне высокой ресурсоемкостью вычислений. Детализированные
численные эксперименты могут затянуться на месяцы, что нивелирует
преимущества компьютерного эксперимента перед натурным. Таким образом, развитие и совершенствование известных аналитических методик может способствовать заметному упрощению процесса разработки нового
оборудования. Более того, совместно с применением современных методов
численной оптимизации, таких как, например, метод роя частиц [2], подобные усовершенствованные подходы позволят проводить поиск оптимальных конструктивных и технологических параметров устройств для
ситовой классификации в автоматическом режиме.
Системный подход, предложенный в институте Механобр и наиболее
полно представленный в работе [3], был разработан для моделирования
процесса грохочения толстого слоя крупнокускового сыпучего материала,
транспортируемого по просеивающей поверхности с постоянной в среднем
скоростью. Авторы [3] получили наиболее общее дифференциальное соотношение, определяющее кинетику процесса грохочения:
где
– извлечение в подрешетный продукт узкого класса
,
– скорость движения слоя материала по ситу, – скорость прохождения частиц
через отверстия просеивающей поверхности,
– диаметр отверстий сита,
а
– доля частиц диаметра в рассматриваемой области контакта.
Если считать материал в слое равномерно перемешанным, это соотношение принимает вид центрального дифференциального уравнения из классической модели [4]. В случае же абсолютной сегрегации и линейной кумулятивной характеристики крупности материала, соотношение (2) интегрируется аналитически, сводясь, при этом, к равенству
совпадающему с полученным экспериментально в работе [5]. Здесь
–
выход материала в подрешетный продукт, β – параметр, характеризующий
наклон кумулятивной характеристики крупности, Q0 – производительность
по питанию, c – насыпная плотность материала. Следует подчеркнуть, что
по сравнению с большинством распространенных сейчас численных подходов к моделированию поведения сыпучей среды, этот метод отличается
крайне низкой вычислительной ресурсоемкостью.
Представленный ниже усовершенствованный подход к моделированию процесса грохочения крупнокускового сыпучего материала создан на
основе богатого опыта НПК «Механобр-техника» в разработке и производстве вибрационных грохотов. На входе составленная с помощью этого
подхода программа принимает следующие параметры: гранулометриче653
Л.А. Вайсберг, А.В. Акимова, К.С. Иванов
ский состав материала, представленного в виде смеси с заданными пропорциями узких классов крупности введенных пользователем диаметров
( ), а также коэффициенты трения частиц материала между собой и с просеивающей поверхностью; производительность грохота по питанию ( );
параметры сита, такие как длина ( ), ширина ( ), диаметр отверстий ( )
и живое сечение ( ); характеристики колебаний грохота (можно отдельно
задать горизонтальные и вертикальные компоненты в произвольном виде)
или, как в исходной модели, скорость вибрационного перемещения слоя
материала по поверхности сита ( ); скорость движения частиц материала
через отверстия сита (может быть выбрана из специальной таблицы экспериментальных данных). На выходе же программа позволяет получить извлечения для всех заданных узких классов, распределения частиц этих
классов в толщине слоя материала на всей длине просеивающей поверхности, а также все производные характеристики, такие как эффективность
извлечения выбранного класса или набора классов, выходы продуктов и
прочие.
Так как дифференциальное соотношение базовой модели в общем
случае не интегрируемо аналитически, усовершенствованный подход изначально формулировался в виде, удобном для компьютерных вычислений. Слой материала на просеивающей поверхности был представлен в виде набора пространственных ячеек (см. рис. 2).
Рис. 2. Продольное сечение слоя материала на грохоте, разбиение на ячейки a) ячейка поверхностного слоя, b) ячейка из толщи материала, c) ячейка
из области контакта материала и сита
Для каждой ячейки (с номером по высоте снизу из столбца с номером , считая от питателя) заданы следующие параметры:
– массовая доля узкого класса в этой ячейке,
– полная масса всего материала в ячейке.
Разбиение материала на ячейки, удобное для численного рассмотрения,
попутно позволило придать архитектуре программы модульный характер.
Основу подхода составляют три относительно независимых подмодели:
654
Новые методы моделирования и расчета вибрационных грохотов …
перемещения, просеивания и перераспределения частиц внутри слоя материала. Ориентируясь на поставленные цели и задачи моделирования, пользователь может изменить каждую из частных моделей и соответствующих
подпрограмм, чтобы достигнуть разумного соотношения ресурсоемкости и
точности вычислений, или даже использовать новую подпрограмму, составленную по другой модели, без изменения остального кода.
Вибрационное перемещение входило в базовую модель (см. (2)) исключительно как параметр v – скорость движения слоя материала по просеивающей поверхности грохота. То есть связь между параметрами вибрации и характером скольжения материала по просеивающей поверхности
учитывалась лишь косвенным образом, что в ряде случаев может быть неудобно при инженерных расчетах. Для рассмотрения задачи в общей постановке была составлена подпрограмма, моделирующая вибрационное
перемещение твердого тела по вибрирующей наклонной шероховатой
плоскости. В основу программы легли методы, представленные в работе
[6]. Средняя скорость такого перемещения принималась за скорость движения слоя материала в аналогичных условиях.
В соответствии с базовой моделью, массовый отток через сегмент сита с номером для каждого класса можно рассчитать по формуле:
где
– коэффициент, задающий долю частиц с диаметром , находящихся на просеивающей поверхности, которая пройдет через отверстия
сита, и условно называющийся вероятностью прохождения частицы узкого
класса, ,
,
и , соответствуют скорости прохождения материала
через отверстия сита, массовым долям различных классов в ячейках сыпучей среды, горизонтальному размеру ячеек и ширине просеивающей поверхности, соответственно.
Исходная модель, подобно большей части предшествовавших ей аналитических подходов, базировалась на годеновской вероятности прохождения. Однако в классической формуле Годена не учтена возможности одновременного прохождения нескольких частиц одного или разных классов
крупности через отверстие просеивающей поверхности, таким образом,
интенсивность просеивания мелких классов может быть несколько занижена. Модель, представленная в настоящей статье, была уточнена с использованием усовершенствованной формулы А.Е. Пелевина [7]. Если
обозначить годеновскую вероятность для частицы диаметра
то можно записать уточненную вероятность Пелевина в компактном виде:
655
Л.А. Вайсберг, А.В. Акимова, К.С. Иванов
Здесь члены под знаком суммы соответствуют условным вероятностям
прохождения частицы диаметра при прохождении частиц диаметра
в
оставшийся зазор размера
для всех , для которых
.
Процессы, происходящие в толще слоя материала во время его вибрационного транспортирования, могут оказывать существенное влияние на
протекание ситовой классификации, поскольку определяют – какие частицы будут контактировать с просеивающей поверхностью. Способам описания и учета этих процессов при моделировании вибрационного грохочения уделено внимание во многих работах [4, 8, 9]. При этом специфика построения модели, представленной в настоящей статье, позволяет гибко воплощать практически любые идеи, касающиеся моделирования поведения
частиц в слое материала. В первоначальной версии представляемой модели
процесс сегрегации учитывался как протекающий равномерно с помощью
принудительного усреднения с заданной пропорциональностью функции
распределения классов по высоте сечения с функцией, соответствующей
полностью отсортированному распределению. Описанный выше способ
учета вибрационной сегрегации обладает, однако, выраженным недостатком – существенно неоднородные материалы при таком моделировании
сортируются с той же скоростью, что и практически однородные. По этой
причине в алгоритм была введена уточненная модель, в рамках которой
сегрегация представлялась как часть процесса обмена материалом между
вычислительными ячейками – мелкие классы просеиваются сквозь слой
крупных, как сквозь сито.
Таблица 1. Сравнение результатов натурного и численного моделирования
представленными подходами
Извлечения
1
2
3
4
Классы
крупности
исходного
материала
(мм)
-0,071+0
-0,18+0,071
-0,315+0,18
-0,63+0,315
+0,63
-0,071+0
-0,18+0,071
-0,315+0,18
-0,63+0,315
+0,63
-0,071+0
-0,18+0,071
-0,315+0,18
-0,63+0,315
+0,63
-0,071+0
-0,18+0,071
-0,315+0,18
-0,63+0,315
+0,63
656
Содержания
для классов
крупности
(%)
1,67
11,41
8,58
16,74
61,61
1,26
11,12
8,84
17,12
61,66
1,24
11,17
10,30
16,56
60,73
1,53
11,98
8,59
17,02
60,87
Массовая производительность грохота
(т/ч)
1,76
Размер
ячейки
сита
(мм)
0,630
0,63
0,630
0,54
0,315
1,73
0,315
данные
эксперимента
0,83
0,91
0,88
0,53
0,00
1,00
1,00
1,00
0,69
0,00
1,00
0,99
0,74
0,00
0,00
0,89
0,87
0,61
0,00
0,00
исходная
модель
0,97
0,97
0,97
0,84
0,00
0,98
0,98
0,98
0,95
0,00
0,97
0,96
0,93
0,00
0,00
0,96
0,95
0,77
0,00
0,00
усов.
просеивание
0,96
0,96
0,95
0,82
0,00
0,97
0,97
0,97
0,93
0,00
0,95
0,95
0,90
0,00
0,00
0,94
0,93
0,74
0,00
0,00
усов.
сегргеация
0,98
0,95
0,86
0,61
0,00
0,99
0,97
0,90
0,72
0,00
0,96
0,90
0,75
0,00
0,00
0,95
0,88
0,61
0,00
0,00
Новые методы моделирования и расчета вибрационных грохотов …
При уточненном моделировании сегрегации нижняя граница каждой
ячейки представляла собой условную просеивающую поверхность с диаметром отверстия, взятым как зазор между упакованными частицами среднего для этой ячейки радиуса. Мелкие классы получают дополнительное
преимущество в доступе к просеивающей поверхности, что делает кривые
извлечения более реалистичными. В таблице 1 представлены сравнительные результаты натурных экспериментов и моделирования в трех вариантах – исходном, с усовершенствованным просеиванием и усовершенствованной сегрегацией. Представленные на рис. 4 кривые извлечения для натурного и численного моделирования исходным и усовершенствованным
методами, соответствуют первому эксперименту таблицы.
Рис. 4. Кривые извлечения по классам крупности для эксперимента 1
Подход к моделированию процесса вибрационного грохочения, представленный в настоящей статье, обладает рядом преимуществ по сравнению как с современными численными, так и распространенными аналитическими методами. Он позволяет проводить моделирование с высокой
точностью без длительной настройки, калибровки и предварительных экспериментальной подготовки, при этом подходит для рассмотрения широкого модельного ряда устройств. На основе представленного подхода составлена компьютерная программа с дружественным пользовательским
интерфейсом, дающая конструкторам возможность по исходным параметрам оценить работу проектируемого устройства. Низкая ресурсоемкость
вычислений по программе позволила применять ее совместно с методами
стохастической оптимизации для предварительной оценки оптимальных
параметров разрабатываемых грохотов и грохотов-сепараторов.
657
Л.А. Вайсберг, А.В. Акимова, К.С. Иванов
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. P.A. Cundall, O.D.L. Strack, A distinct element model for granular assemblies. Geotechnique, 29, 1979, pp. 47—65.
2. T-H. Kim, I. Maruta, T. Sugie, A simple and efficient constrained particle
swarm optimization and its application to engineering design problems,
Journal of Mechanical Engineering Science, 2010, vol 224, No C2, pp.
389-400
3. Вайсберг Л.А., Рубисов Д.Г.: Вибрационное грохочение сыпучих материалов. Механобр, 1994, 47 с.
4. Ferrara G., Preti U., Schena G.D. Modelling of screening operations.
Intern. J. of Mineral Processing. 22, 1-4, 1988, pp. 193-222
5. Абрамович И.М. Некоторые закономерности процесса грохочения.
XV лет на службе соц. строительства: Юбилейный сб. «Механобр».
Л.-М.: ГРГТЛ, 1935. С. 367-410.
6. Блехман И.И., Джанелидзе Г.Ю. Вибрационное перемещение, Москва,
Наука, 1964, 410 с.
7. Пелевин А.Е. Вероятность прохождения частиц через сито и процесс
сегрегации на вибрационном грохоте // Известия вузов. Горный журнал. – 2011. – № 1. – С. 119-129.
8. Subasinghe G.K.N.S., Schaap W., Kelly E.G. Modelling screening as a
conjugate rate process. International Journal of Mineral Processing. 1990.
V 28, I. 3–4. pp. 289–300.
Работа выполнялась при финансовой поддержке Федеральной целевой
программы, гранты 14.U02.21.0681 и 12-05-31376.
658