МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКИХ ПЛАСТИН

На правах рукописи
Жуков Александр Евгеньевич
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАДАЧ УСТОЙЧИВОСТИ ТОНКИХ
ПЛАСТИН, СОДЕРЖАЩИХ ДЕФЕКТЫ ТИПА ТРЕЩИН
Специальность 01.02.06 — Динамика, прочность машин,
приборов и аппаратуры
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Нижний Новгород, 2011 г.
Работа выполнена на кафедре «Динамика, прочность машин и сопротивление материалов» Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева.
Научный руководитель:
– доктор технических наук, профессор
Волков Вячеслав Михайлович
Официальные оппоненты:
– доктор физ.-мат. наук, профессор
Ерофеев Владимир Иванович
– доктор технических наук, профессор
Звягин Александр Дмитриевич
Ведущая организация:
– Научно-исследовательский институт
механики ФГБОУ ВПО «Нижегородский
государственный университет
им. Н.И. Лобачевского»
Защита состоится «15» декабря 2011 г. в 16:00 на заседании
диссертационного совета Д 212.165.08 в Нижегородском государственном
техническом университете им. Р.Е. Алексеева по адресу: 603950, Нижний
Новгород, ул. Минина, 24, ауд. 1258.
C диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Нижегородского
государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева.
Ваш отзыв на автореферат, заверенный печатью организации, просим
направлять по адресу: 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24, НГТУ,
ученому секретарю диссертационного совета Д 212.165.08.
Автореферат разослан «___»__________201__г.
Учёный секретарь диссертационного
совета, доктор технических наук
Е.М. Грамузов
2
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
А к т у а л ь н о с т ь проблемы
При проектировании инженерных сооружений не всегда бывает достаточно удовлетворить только условиям прочности и жёсткости, для многих проектируемых конструкций приходится исследовать также вопрос об устойчивости форм их равновесных конфигураций, которые положены в основание расчетов.
Одними из наиболее «чувствительных» к потере устойчивости из элементов конструкций являются тонкие пластины.
Пластины прямоугольного очертания входят в состав различных конструкций – обычно в виде панелей обшивки, скрепленной с системой подкрепляющих ребер (крыло самолета, днище и палуба корабля, крыша цельнометаллического вагона и т. д.). Обшивка подвергается в этих конструкциях действию
той или иной «местной» поперечной нагрузки, например, аэродинамического
давления или давления воды, и, кроме того, она воспринимает усилия от общего изгиба корпуса судна, вагона или крыла самолета. Во многих случаях эти
усилия являются превалирующими: они вызывают деформацию пластин в их
плоскости и приводят, при известных условиях, к бифуркации форм равновесия. Поэтому расчет пластин на устойчивость представляет собой неотъемлемую часть общего расчета конструкции. Стенки балок также представляют собой прямоугольные пластинки, подвергающиеся выпучиванию в процессе потери устойчивости, следовательно, и здесь расчет на устойчивость имеет первостепенное значение.
Выпучивание пластин в авиационных и судовых конструкциях чаще всего вызывается действием сжимающих усилий, расположенных в плоскости
пластины. Так как ширина пластины, являющейся панелью крыла самолета, палубы судна и т. д. обычно мала по сравнению с габаритами конструкции, то во
многих случаях сжимающие усилия можно считать равномерно распределенными по ширине пластины.
Вопрос об устойчивости сжатых пластин актуален еще и потому, что
большинство этих пластин разрушается не в результате каких-либо местных
перенапряжений и соответствующих им разрывов материала, а в результате
гофрировки при потере устойчивости.
Одна из важнейших задач современной техники – создание конструкций
минимального веса. Сейчас особенно актуальны разработка и внедрение принципиально новых, облегченных, инженерных конструкций, состоящих из тон3
костенных стержней, пластин и оболочек. Здесь все большее значение приобретает теория устойчивости, поскольку ограничивающим фактором прочности
таких конструкций при различных видах нагружения оказывается явление потери устойчивости, а не разрушение материала конструкции.
На устойчивость пластин оказывают влияние многие факторы. Реальные
элементы конструкций всегда обладают некоторой начальной погибью, приложенные к ним сжимающие силы обычно действуют с некоторым эксцентриситетом, наряду с осевыми силами могут быть приложены те или иные поперечные нагрузки. Все эти факторы играют роль возмущений, влияющих на поведение деформируемой системы. Если не учитывать перечисленные возмущения,
то мы будем иметь дело с так называемыми «идеальными» случаями, значения
критической нагрузки для которых приведены во многих справочных изданиях.
Одним их важных факторов, влияющих на устойчивость пластин, являются трещины технологического и эксплуатационного происхождения. Такого
рода дефекты, возникающие в судовых, авиационных и других пластинах, оказывают влияние не только на величину разрушающих напряжений при растяжении, но и на эйлеровы напряжения сжатых пластин. В последнем случае
трещины приводят к снижению несущей способности перекрытий, уменьшению предельных изгибающих моментов корпусов судов, и увеличению напряжений в соседних жестких связях.
Для тонкостенных подкрепленных конструкций (корабли, самолёты)
имеются нормы допускаемых размеров трещин. Оценка предельной прочности
таких конструкций с учётом редукционных коэффициентов в сжатых зонах
требует знания критических напряжений сжатых пластин с трещинами. В связи
с этим важен учёт трещин в сжатых пластинах тонкостенных конструкций, поэтому проблема моделирования задач устойчивости тонких пластин, содержащих дефекты типа трещин, является актуальной задачей.
Задача об устойчивости пластин с трещинами может иметь довольно
большое количество вариантов постановки, в зависимости от характера силового воздействия на пластину, физических свойств материала пластины, ее размеров и формы, граничных условий на контуре пластины, а также формы и положения трещины.
Цель и задачи и с с л е д о в а н и я
Целью настоящей работы является оценка несущей способности (устойчивости плоской формы) тонких пластин, содержащих дефекты типа трещин, и
4
устойчивости
при
различных
видах
нагружения
и
граничных
условиях.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие
задачи:
— разработка математической модели для численного решения задачи
устойчивости в малом пластин, содержащих дефекты типа трещин;
— определение коэффициентов устойчивости для различных вариантов
расположения трещин;
— исследование поведения пластин в нелинейной постановке, в условиях
больших деформаций;
— решение частных задач устойчивости пластин с технологическими отверстиями (вырезами) и исходящих из них трещинами;
— разработка испытательной установки для экспериментального исследования устойчивости прямоугольных пластин с трещинами при одноосном
сжатии с целью верификации отдельных численных результатов;
— экспериментальное исследование устойчивости в малом пластин с различным расположением и параметрами трещин;
— построение пригодных для непосредственного использования в инженерной практике зависимостей критического напряжения от длины трещины.
Методы исследования
В качестве способа решения выбран метод конечных элементов (МКЭ),
который в настоящее время считается одним из наиболее современных методов
решения задач строительной механики как с точки зрения возможностей отображения в расчетной модели геометрических и физических особенностей реального объекта, так и с точки зрения возможностей осуществления решения
задачи на ЭВМ. Для реализации метода имеется достаточная вычислительная
база в виде доступных систем конечно-элементного анализа.
Для верификации ряда численных результатов использован метод физического эксперимента на разработанной испытательной установке. Обработка
экспериментальных результатов проводилась по методу Саусвелла-Доннелла.
Научная новизна и практическая значимость
Нижеперечисленные результаты работы имеют научную новизну:
— методика, разработанная для оценки влияния трещин на поведение
тонкостенных сжатых элементов конструкций, численно реализованная на ос5
нове метода конечных элементов и математической модели изгиба тонких пластин Кирхгофа;
— систематизированные результаты решения задач устойчивости плоской формы тонких прямоугольных пластин с дефектами типа трещин;
— экспериментальная установка, разработанная в лаборатории испытания судовых конструкций им. проф. Н.В. Маттес, на которой проведены испытания пластин с целью проверки достоверности теоретических решений;
— полученные экспериментальные данные, позволяющие верифицировать теоретические решения.
Характеристики устойчивости указанного типа пластин имеют важное
практическое значение при решении различных задач строительной механики
машин (корабля, самолёта). Практическая ценность результатов, полученных в
диссертации, состоит в возможности непосредственной оценки устойчивости
плоской формы прямоугольных пластин, содержащих трещины, по построенным графикам, в зависимости от отношения сторон пластины, граничных условий, величины и расположения дефекта.
Д о с т о в е р н о с т ь результатов
Адекватность результатов полученных по разработанной модели подтверждена совпадением их со справочными данными в частных случаях, совпадением с результатами эксперимента и расчётами, представленными другими
авторами (когда таковые имелись).
Апробация работы
Основные положения и полученные в диссертационной работе результаты докладывались и обсуждались на:
—
региональных и международных научно-технических форумах и
конференциях «Будущее технической науки» (Нижний Новгород, НГТУ им.
Р.Е. Алексеева) в 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2009 гг.;
—
Всероссийской
научно-технической
конференции
памяти
В.М.Керичева «Современные технологии в кораблестроительном образовании,
науке и производстве» (Нижний Новгород, 2002 г.);
—
научно-технической конференции «Бубновские чтения» (СанктПетербург, СПбГМТУ, 2004 г.);
—
Всероссийской научно-технической конференции «Современные
технологии в кораблестроительном и энергетическом образовании, науке и
производстве» (Нижний Новгород, НГТУ, 2006 г.);
6
—
Всероссийской научно-технической конференции ИМаш РАН
«Фундаментальные проблемы машиноведения: новые технологии и материалы» (Нижний Новгород, 2006).
Публикации
По теме диссертации опубликовано 15 работ, из них 2 в рецензируемых
изданиях.
Структура и объем р а б о т ы
Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 112 страницах, включает 57 рисунков. Список литературы содержит 115 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Введение
Здесь сформулировано направление исследований и правомерность избрания его в качестве темы диссертации. Приводятся сведения по поврежденям
типа трещин в пластинах корпусов судов на протяжении срока эксплуатации,
их характеру и расположению.
Первая г л а в а
Дается обзор литературы по теме диссертации. В обзоре рассмотрены
публикации и монографии, связанные с изучением устойчивости пластин. Отмечаются работы российских, советских и зарубежных ученых в этой области
(П.Ф. Папкович, А.С. Вольмир, С.П. Тимошенко, И.А. Биргер, В.А. Постнов,
Н.Л. Сиверс, А.Р. Ржаницын, Н.А. Алфутов, Н.Ф. Ершов, Г. Циглер и др.) и, в
частности, работ, посвящённых изучению влияния на устойчивость плоской
формы пластин вырезов (И.Н. Преображенский, В.Г. Налоев и др.), а так же
трещин и разрезов различной ориентации (А.Н. Гузь, М.Ш. Дышель,
В.М. Волков, Е.А. Грачёва, Б.К. Михайлов, В.Г. Москалёва, Г.О. Кипиани,
А.И. Джанашвили).
7
В последнее время за рубежом появился ряд статей, использующих
расширения и усовершенствования метода конечных элементов для
исследования поведения пластин с разрезами и трещинами. Это публикации
таких авторов как Т. Шакерлей, К. Браун, П. Байц, С. Натараян и др.
Анализ работ, посвященных исследованию устойчивости пластин с
трещинами, позволяет сделать следующие выводы: ранее проведенные
исследования (имеющиеся работы) недостаточно освещают проблему и
требуют дальнейшего развития, обобщения; не было сделано ни одной попытки
обобщить уже имеющиеся результаты исследований; практическое применение
результатов рассматриваемых работ затруднено по следующим причинам: не
было представлено ни одной расчетной формулы, обладающей свойством
универсальности или хотя бы готовой к непосредственному применению на
конкретных практических примерах; расчёты по приведенным методикам
довольно громоздки, особенно если учитывать последующие приближения, а
это практически всегда необходимо. Например, в работе Б.К. Михайлова и
В.Г. Москалёвой значение вычисленной критической силы между нулевым и
окончательным приближениями изменяется вдвое и более раз. Недостает ясных
и конкретных формул или графиков зависимостей уменьшения критической нагрузки от длины трещины и ее расположения для различных типоразмеров
пластин.
Вторая глава
Вторая глава посвящена расчету устойчивости пластин с трещинами методом КЭ в линейной постановке.
Задача устойчивости пластины с трещинами может иметь довольно большое количество вариантов постановки, в зависимости от характера силового
воздействия на пластину, её размера и формы, граничных условий на внешнем
контуре пластины, а также формы и положения трещины. Расположение прямолинейной трещины в прямоугольной пластине в общем случае будет зависеть от трёх параметров (см. рис. 1): координат χ и γ геометрического центра
трещины, а так же угла наклона трещины α.
8
Объектом исследования, в первую
очередь, являлись прямолинейные центральные трещины (χ=0, γ=0; α=0° или
90°). В силу симметрии нагрузки и гра-
y
x
ничных условий при решении рассматривалась четверть пластины, то есть
трещина фактически выносилась на
внешний контур модели, что делало возРис.1.
можным моделирование трещины путем
изменения условий опирания части содержащей её кромки. Последовательно
снимая ограничения соответствующих перемещений в узлах, можно варьировать относительную длину трещины от 0 до 1 с шагом, кратным шагу конечноэлементной сетки. Граничные условия на наружных кромках — свободное опирание или жесткая заделка. Граничные условия на «внутренних» кромках задавались в соответствии с рассматриваемой формой потери устойчивости пластины в целом. Таким образом, при симметричных формах потери устойчивости
имел место излом вдоль трещины (пластический шарнир), а при антисимметричных формах берега трещины могли смещаться друг относительно друга.
Использовались двумерные изгибные конечные элементы. Их аппроксимирующие функции удовлетворяют дифференциальным уравнениям изгиба Кирхгофа).
Результатами расчетов явились графики зависимости коэффициента устойчивости K, входящего в хорошо известную формулу для эйлерова напряжения σ Э = K
π 2D
b2h
(где b — длина нагруженной стороны, h — толщина пластины,
D — цилиндрическая жесткость), от отношения l/a или l/b (l — длина трещины,
a, b —длина соответствующей стороны, параллельной трещине). Рассматривались пластины с различными комбинациями опорных закреплений и разными
отношениями сторон. Пример таких графиков показан на рис. 2 (1, 2 — зависимость для свободно опертой по контуру квадратной пластины с трещиной
вдоль и поперек сжимающих усилий соответственно; 3, 4 — нагруженные
кромки жестко заделаны, ненагруженные — свободно оперты; 5, 6 — жесткая
заделка по контуру).
9
K
1
3,8
2
3,6
3
3,4
4
3,2
5
3,0
6
2,8
0
Рис. 2.
0,2
0,4
,γ/ b 1
0,6 χ/ a0,8
Рис. 3
Так же исследовалась зависимость критического напряжения от положения трещины (разреза), расположенной вдоль сжимающих усилий и смещаемой
относительно центрального положения в направлении оси x (параметр χ) и в
направлении оси y (параметр γ). На рис. 3 представлены графики для квадратной свободно опёртой пластины (для трещины
длиной 0,2a, смещаемой в направлениях x и y
— кривые 1 и 2 соответственно; для трещины
0,4a — кривые 3, 4; для трещины 0,6a — кривые 5 и 6). Как видно из графиков, случай центрального расположения трещины является
самым опасным
Так же вычислены коэффициенты устойчивости для пластин с трещинами (разрезами) для случая сдвиговой нагрузки. Пример
таких графиков для свободно опёртой пластины с центральной трещиной показан на рис. 4.
Наряду с вышеперечисленными исследованиями на «плоской» модели была пред10
Рис. 4
принята попытка оценки влияния момента, возникающего при изгибе пластины
из-за контактного взаимодействия берегов трещины при сжатии. Моделирование проводилось с использованием объемных твердотельных элементов. Для
имитации взаимодействия берегов использовалось назначение особых граничных условий вдоль трещины, а так же контактные элементы. Расчеты показали
идентичные моделированию шарниром результаты для случаев расположения
трещины вдоль сжимающей нагрузки и незначительное (в пределах 5—7 %)
различие для случаев расположения трещины поперёк. На основании полученных расчетных данных можно сделать вывод, что «плоская» модель применима, так как дает ошибку в безопасную сторону.
Третья г л а в а
Третья глава посвящена экспериментальному исследованию устойчивости пластин, содержащих трещины. Эксперименты, связанные с проверкой тех
или иных теоретических решений в строительной механике конструкций, можно разделить на три типа: натурные, полунатурные и лабораторные. К первому
типу относятся эксперименты, проводимые на реальных конструкциях в реальных условиях их эксплуатации. Второй тип заключается в испытании отдельных частей или узлов конструкции при более или менее приближенной к реальности имитации связей и нагрузок. Лабораторные эксперименты проводятся
со специально изготовленными моделями (часто на специально сконструированных испытательных установках) при тщательном осуществлении связей и
условий нагружения, подразумеваемых в теоретических расчётах.
В частности, исследовать такое явление, как потеря устойчивости плоской формы у пластин можно только в рамках лабораторного эксперимента, так
как у реальных конструкций указанное явление в чистом виде не наблюдается.
Данное обстоятельство требует также специально разработанной методики экспериментального определения критической нагрузки пластины.
При проектировании и изготовлении установки необходимо удовлетворить (с определенной степенью точности) следующим основным требованиям:
1) жёсткость установки должна быть во много раз выше жёсткости испытываемой пластины, деформация деталей установки не должна влиять на поведение пластины;
11
2) срединный контур пластины (или контур срединной плоскости —
замкнутая линия, проходящая по наружным боковым граням пластины посредине её высоты) в течение всего опыта должен оставаться в одной неизменной
плоскости;
3) усилия, сжимающие пластину, должны быть приложены в плоскости
срединного контура.
Кроме этих основных требований, существует ещё целый ряд требований
специфических, касающихся имитации конкретных граничных условий.
На основе анализа различных аспектов экспериментального исследования
упругой устойчивости пластин и учитывая практические рекомендации, данные
в работе В.Г.Налоева 1 , для экспериментальной проверки полученных численных результатов была сконструирована сравнительно простая установка, позволяющая в лабораторных условиях проводить исследования устойчивости
плоской формы пластин из оргстекла с прямоугольным внешним контуром при
статическом одноосном сжатии. Схема установки представлена на рис. 5. Характеристики установки приведены в табл. 1.
10
7
8
3
460
6
4
1
5
660
9
2
300
Рис. 5.
1
Налоев, В. Г. Некоторые вопросы устойчивости судовых пластин с вырезами. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. / В. Г. Налоев – Горьковский политехн. ин-т. – Горький, 1972.
12
Таблица 1
Характеристики установки
Габариты установки без нагружающего устройства (длина×ширина×высота), мм
660×300×460
Максимальная длина кромки испытываемой пластины, мм
300
Максимальная толщина испытываемой пластины, мм
Соотношение сторон испытываемой пластины
Максимальный груз, прикладываемый к испытываемой
пластине, кг
5
от 0,3 до 3
100
Установка предназначена для испытания прямоугольных пластин на одноосное сжатие Испытываемая пластина занимает в установке вертикальное
положение. Нагрузка прикладывается к верхней горизонтальной кромке.
Основание установки 1 представляет собой систему швеллеров, соединенных между собой болтами. Регулировочные болты 2 позволяют выставлять
основание в строго горизонтальное положение. На основании располагаются
стойки 3, являющиеся вертикальными опорами испытываемого образца 4.
Стойка представляет собой металлический брус прямоугольного сечения с приваренной с одного конца бруса пластиной, позволяющей крепить стойку к основанию с помощью болтов. Брус имеет продольный паз для установки образца. Способ крепления стоек к основанию позволяет регулировать расстояние
между ними в зависимости от размера образца. Регулировочные винты 5 позволяют добиться строго вертикального положения стоек. Неподвижная 6 и подвижная 7 горизонтальные опоры представляют собой металлические или деревянные бруски с пазами для установки образца. Нагружающее устройство 8
представляет собой размеченную горизонтальную балку (швеллер) длиной 2 м,
одним концом жестко скрепленную с подвижной опорой 7 установки, другим — опертым на ножевую опору 9. Швеллер служит площадкой для размещения грузов 10. Подбирая плечо, можно обеспечить нагружение с любым необходимым шагом.
На описанной выше экспериментальной установке были испытаны на устойчивость шесть образцов — пластин, изготовленных из органического стекла. Выбор органического стекла обусловлен несколькими причинами. Во13
первых, оргстекло достаточно хорошо поддаётся обработке; во-вторых, оргстекло — линейно-упругий материал с низким модулем Юнга, что даёт возможность ограничиться при испытаниях невысокими нагрузками.
Модуль упругости органического стекла может варьироваться в разных
партиях. Для определения модуля Юнга материала образцов из материала той
же партии была изготовлена балка (полоса оргстекла), испытанная на изгиб. По
результатам испытаний было найдено значение E=3,5⋅105 Н/см2. Коэффициент
Пуассона принят равным 0,35.
Испытанные образцы (рис. 6) в плане имели форму квадрата 30×30 см,
номинальной толщиной 2,5 и 3 мм. Фактическая толщина замерялась в нескольких точках образца, в расчётах использовалось среднее её значение. Образцы, имеющие значительную разницу толщин в различных точках, отбраковывались и не участвовали в испытаниях.
Кромки образца подвергались обработке, им придавалась закругленная
или клиновидная форма. При испытаниях для устранения трения между пластиной и опорами применялась смазка. Трещина имитировалась двумя способами. При первом в пластине создавался пластический шарнир посредством Vобразных пропилов, расположенных симметрично относительно срединной поверхности. При этом толщина оставляемого материала — «шейки» — строго
300
Кромка образца и способ опирания
l
Образец
h
h
2-3 мм
≈0,45h
300
1
20-300
V-образный пропил
Рис. 6
14
Трещина
контролировалась и не превышала 10% толщины пластины. При втором создавалась собственно трещина посредством удара зубилом по предварительно начерченным на образце направляющим. Первый способ использовался для проверки расчетов по двумерной модели (без учёта влияния толщины пластины –
момента, возникающего при изгибе пластины из-за контактного взаимодействия берегов трещины).
Каждый из образцов подвергался одноосному сжатию равномерно распределенными усилиями. Нагруженные и ненагруженные кромки находились в
условиях, соответствующих их свободному опиранию.
Непосредственным результатом проведенного эксперимента были таблицы значений прогибов в центре пластины в зависимости от веса прикладываемых грузов. По данным таблиц для каждого испытания строились экспериментальные диаграммы «нагрузка-прогиб», после чего на этих диаграммах графически по методу Саусвелла-Доннелла определялись критические значения прикладываемой нагрузки. В дальнейшем строилась зависимость критической нагрузки от длины трещины (пропила).
Испытания показали хорошую сходимость полученных результатов с
теоретическими значениями для сплошной пластины, а также с результатами
численных расчетов методом конечных элеТрещина вдоль. Эксперимент
Трещина вдоль. МКЭ
ментов, проведенных для пластин с трещиТрещина поперек. Эксперимент
K4
Трещина поперек. МКЭ
ной по двумерной и трехмерной моделям.
Расхождение эксперимента с расчетом при
3,5
имитации трещины двухсторонним Vобразным пропилом не превысило 10%. На
рис. 7 приведено сопоставление кривых,
3
полученных с помощью расчета МКЭ, и
экспериментальных точек для квадратной
2,5
свободно опертой пластины с трещиной
вдоль и поперек сжимающих усилий.
Как было сказано ранее (глава 2) рас2
чет с учетом толщины показал, что соответ0
0,2
0,4
0,6
0,8 l/a
1
ствующие зависимости при расположении
Рис. 7.
15
трещины вдоль сжимающих напряжений практически идентичны найденным
по плоской модели. Это было подтверждено экспериментально.
Четвёртая г л ава
Четвертая глава посвящена исследованию некоторых прикладных
задач.
В параграфе 4.1 исследовался изгиб прямоугольных пластин, содержащих
центральные сквозные трещины (разрезы), расположенные вдоль или поперек
сжимающих напряжений при одноосном сжатии при нагрузках, превышающих
эйлерову и прогибах, превышающих толщину пластины. Материал пластин в
расчетах принимался изотропный и линейно упругий. Какие-либо элементы,
подкрепляющие пластину (кроме опирания по кромкам) отсутствовали. Сжимающие усилия предполагались равномерно распределенными вдоль внешних
нагруженных кромок. Контуры пластины при сжатии не искривлялись и оставались параллельными самим себе (сжатие со стеснением) — такое ограничена
пластину
балок
и
других
ние
моделирует
воздействие
пластин в реальной конструкции (например, в обшивке судна).
3,4
K
P,
170
МПа
d/b
0,2
0,3
3,2
0,4
0,5
150
0,6
3
130
2,8
110
2,6
90
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0,2
l/a
Рис.5 8
Рис.
0,4
0,6
Рис. 9
16
0,8
1
l/b
Использовались объемные твердотельные конечные элементы. Критерием критической нагрузки являлось нарушение линейной зависимости на диаграмме
«нагрузка—прогиб». На рис. 8 пунктирной линией показана аппроксимация
полученной в результате расчета зависимости критической нагрузки квадратной свободно опертой пластины от относительной длины трещины, расположенной поперек сжимающих усилий (чёрные маркеры), а сплошной линией —
для трещины, расположенной вдоль сжимающих усилий (белые маркеры).
Параграф 4.2 посвящен решению прикладной задачи устойчивости пластин, содержащих круглые технологические отверстия (вырезы) и выходящие
на край отверстия трещины, возникшие в процессе эксплуатации. Задача решалась в линейной постановке. На рис. 9 представлены зависимости K(l/a) для
различных диаметров (d) круглого отверстия в пластине с отношением сторон
a/b=1.
Основные результаты и выводы по р а б о т е
1. В настоящей работе решены задачи устойчивости тонких сжатых пластин, содержащих дефекты типа трещин, в частности, несущей способности таких пластин в условиях больших деформаций, при различных условиях нагружения и граничных условиях на основе разработанной математической модели
для численного решения.
2. В результате расчётов методом КЭ определены коэффициенты устойчивости для прямоугольных пластин, находящихся в условиях равномерного
одноосного сжатия и сдвига при различных граничных условиях и различных
случаях расположения трещины.
3. Построены графики зависимостей коэффициентов устойчивости от относительной длины и расположения трещины. В большинстве рассмотренных
случаев при небольших длинах трещин (меньше 15, а в некоторых случаях 20%
длины стороны) уменьшение критического напряжения пластин незначительно
(не более 5%), затем наблюдается его резкое снижение. Обнаружено, что для
пластин, у которых при отсутствии трещин выпучивание происходило более
чем по одной полуволне, при увеличении трещины наблюдалась смена формы
потери устойчивости. Результирующий график зависимости коэффициента устойчивости от длины трещины в таких случаях строился по минимальным зна17
чениям из двух зависимостей – для симметричной и антисимметричной форм
потери устойчивости. Анализ зависимостей критической нагрузки от расположения трещины показал, что случай центрального расположения трещины является самым опасным.
5. Разработана и создана экспериментальная установка для испытания
тонких пластин на устойчивость. Проведенные экспериментальные исследования показали применимость используемой численной модели для расчётов устойчивости пластин с дефектами типа трещин.
6. Для ряда случаев исследовано влияние размера и положения дефектов
типа трещин на поведение пластин при сжатии в нелинейной постановке.
7. Оценено влияние трещин на устойчивость пластин, ослабленных технологическими круглыми отверстиями (вырезами), построены соответствующие зависимости. Сделан вывод, что при небольших диаметрах выреза
(d/b<0,3) наличие трещины существенно влияет на устойчивость такой пластины. При больших диаметрах доминирующее значение при оценке устойчивости
имеет именно отверстие, а наличие трещин сказывается незначительно.
С п и с о к публикаций по теме диссертации
Публикации в реферируемых журналах и журналах из списка ВАК:
1. Жуков, А.Е. Экспериментально-теоретическое исследование устойчивости пластин с трещинами / В.М. Волков, А.Е. Жуков // Проблемы прочности
и пластичности: Межвуз. сборник. Вып. 69. — Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2007. С.13–17.
2. Жуков, А.Е. Исследование поведения судовых пластин с центральными
сквозными трещинами при сжатии / В.М. Волков, А.Е. Жуков // Труды
Нижегородского
государственного
технического
университета
им.
Р.Е. Алексеева / НГТУ им. Р.Е. Алексеева. — Нижний Новгород, 2010. №1 (80).
С. 164–168.
Публикации в прочих изданиях:
3. Жуков А.Е. Исследование влияния прямолинейных центральных трещин на устойчивость квадратных изотропных пластин /А.Е. Жуков // Будущее
технической науки Нижегородского региона. Тез. докл. Регионального научнотехнического форума, – Нижний Новгород, 2002 г., С. 199-200.
18
4. Жуков А.Е. Исследование устойчивости квадратных изотропных пластин, содержащих центральные прямолинейные трещины /А.Е. Жуков, В.Г. Налоев // Современные технологии в кораблестроительном образовании, науке и
производстве. Материалы всероссийской научно-технической конференции памяти В.М.Керичева, Сборник докладов. – Нижний Новгород, 2002, С. 319 - 322.
5 Жуков, А.Е. Устойчивость квадратных изотропных пластин с трещинами произвольной ориентации /А.Е. Жуков // Будущее технической науки Нижегородского региона. Тез. докл. II Региональной научно-технической конференции. – Нижний Новгород, 2003, С. 119.
6. Жуков, А.Е. Некоторые задачи надежности и остаточного ресурса тонкостенных конструкций (тезисы доклада) / Е.Н. Гибулин, А.Е. Жуков //
III молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки», – Нижний Новгород: НГТУ, 2004.
7. Жуков, А.Е. Исследование устойчивости квадратных пластин, содержащих прямолинейные центральные трещины (статья). /А.Е. Жуков,
В.Г. Налоев // Современные проблемы прикладной механики: Труды НГТУ,
Том 43, – Нижний Новгород: НГТУ, 2004.
8. Жуков, А.Е. Устойчивость квадратных пластин с трещинами /А.Е. Жуков, В.Г. Налоев. // Тезисы докладов н.-т. конференции «Бубновские чтения», – С-Пб, СПбГМТУ, 2004, С.81-82.
9. Жуков, А.Е., Устойчивость судовых пластин с отверстиями и трещинами /А.Е. Жуков, И.К. Ремер // IV Международная молодежная научнотехническая конференция «Будущее технической науки», – Нижний Новгород:
НГТУ, 2005.
10. Жуков, А.Е. Экспериментальное исследование устойчивости пластин
с трещиной /А.Е. Жуков // Будущее технической науки: тез. докл. V Междунар.
молодеж. научно-техн. конф. – НГТУ им. Р.Е. Алексеева. – Нижний Новгород,
2006.
11. Жуков, А.Е. Предельная прочность, надежность и остаточный ресурс
тонкостенных конструкций с повреждениями / Волков В.М., Жуков А.Е., Миронов А.А. // Вестник Волжской государственной академии водного транспор-
19
та. Вып.16. Надежность и ресурс в машиностроении, – Нижний Новгород,
ВГАВТ, 2006.
12. Жуков, А.Е. Анализ устойчивости пластин с трещинами /А.Е. Жуков,
В.Г. Налоев // Современные технологии в кораблестроительном и энергетическом образовании, науке и производстве. Материалы Всероссийской н.-т. конференции, – Нижний Новгород, НГТУ, 2006.
13. Жуков, А.Е. Экспериментальное исследование устойчивости пластин,
содержащих дефекты типа трещин /А.Е. Жуков, В.Г. Налоев // Фундаментальные проблемы машиноведения: новые технологии и материалы. Всероссийская
н.-т. конференция ИМаш РАН. Тезисы докладов. – Нижний Новгород, 2006
14. Жуков, А.Е. Анализ закритического поведения судовых пластин с
трещинами / А.Е. Жуков, А.Н. Хайретдинов // Будущее технической науки: тез.
докл. VIII Междунар. молодеж. научно-техн. конф.; НГТУ им. Р.Е. Алексеева. –
Нижний Новгород, 2009.
15. Жуков, А.Е. Об устойчивости прямоугольных судовых пластин с произвольно расположенными трещинами / В.М. Волков, А.Е. Жуков // IX Международная конференция «Морская индустрия, транспорт и логистика в странах
региона Балтийского моря: новые вызовы и ответы». Сборник докладов. Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота. – Калининград, 2011.
Формат 60×84 1/16 . Бумага офсетная.
Печать офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 785.
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева.
Типография НГТУ. 603950, Нижний Новгород, ул. Минина, 24.
20