Тема урока «Действия с дробями. Задачи на совместную работу.

Тема урока «Действия с дробями. Задачи на совместную работу.»
Цели урока:
o Повторить основные правила действий над обыкновенными
дробями
o Научиться решать опорные задачи, которые помогут «открыть»
решение составных задач на совместную работу.
o Расширить представление учащихся о решении задач различными
способами.
o Воспитывать познавательную активность.
o Развития у школьников умения излагать мысли, моделировать
ситуацию.
o Развитие познавательного интереса, творческой активности,
расширение кругозора детей.
o Развитие логического мышления.
o Провести диагностику усвоения системы знаний и умений
учащихся.
Оборудование:
Проектор, ПК.
Ход урока:
I.Орг. момент. Объявление целей урока ( 2 мин)
Сегодня у на уроке мы повторим основные правила действий над обыкновенными дробями и
смешанными числами, расширим свои представления о решении задач с дробями. Есть у нас
поговорка «попал в тупик», т.е. попал в такое положение, откуда нет выхода. У немцев аналогичная
поговорка гласит, «попасть в дроби». Она означает, что человек, попавший в "дроби", попал в очень
трудное положение. В древности и в Средние века учение о дробях считалось хотя и самым
трудным, но и самым важным разделом арифметики. Римский оратор Цицерон, живший в I веке до
нашей эры, сказал: «Без знания дробей никто не может признаться знающим арифметиу!».
II. Повторение теоретического материала. ( 3 мин)
1. Что называется общим знаменателем двух дробей?
2. Если знаменатели дробей – взаимно простые числа, то общий знаменатель этих дробей
равен…
3. Как сложить дроби с разными знаменателями?
4. Как сложить смешанные числа?
5. Как умножить дробь на дробь?
6. Что значит «сократить дробь»?
7. Какая дробь называется несократимой?
8. Чтобы умножить два смешанных числа, надо…
9. Чтобы разделить одну дробь на другую, надо...
III. Устный счет. (10 мин)
Учащиеся записывают ответ маркером на листочке бумаги и демонстрируют учителю.
1. Вычислите:
2 55 3
5 1 48 810
7
7
3
 21  9
7
27 34  61 5
 
9 89 129
1
1
3
4 1  5
2
4
4
15 :
6
1
17
7
2
5 5
: 2
3 6
2. Вычисли наиболее удобным способом:
11 1 6 11 6 1
1
 
   1
17 6 17 17 17 6
6
 4 13  8  13 8  4  1
б )   
  
 5 25  25  25 25  5
9 1 1   9
1  1
в)           0
32  4 32   32 32  4
а)
3. Решение задач на смекалку:
35 b
35
𝑏

Дробь 𝑎 сократили на 7 и получили дробь 8. Найдите a и b.
a 8
х
1
При сокращении дроби 9 получилась дробь х . Найдите х. х  1
9 х
В примерах вместо * напишите знаки действий так, чтобы эти равенства были верны:
1 1
1
а)  
6 15 10
б)
11 1 1 1
  
12 4 2 6
IV. Изучение нового материала. (15 мин)
Сегодня мы познакомимся с так называемыми «задачами на совместную работу». Известный
математик Дьёрдь Пойа сказал: «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное
плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая
избранным образцам и постоянно тренируясь». Давайте потренируемся в решении такого типа задач.
Решение задач наглядно демонстрируется на слайдах презентации. (приложение 1).
1. Один тракторист может вспахать все поле за 6 дней, а другой – за 4 дня. Какую часть поля
вспашут оба трактора за 1 день?
2. Из одного города одновременно в противоположных направлениях выехали 2 автомобиля.
Один может проехать все расстояние между городами за 5 ч, а другой – а 4 ч. Какая часть
расстояния будет между ними через 1 ч?
3. Школьный бассейн наполняется через первую трубу за 4 ч, а через вторую за 6 ч. Какую часть
бассейна останется наполнить после совместной работы обеих труб в течении часа?
Письменно (учимся правильно оформлять) решаем задачи:
1. Через большую трубу бассейн наполняется за 6 ч, а через маленькую – за 14 ч. Первая труба
проработала 2 ч, а вторая – 7 ч. Какую часть бассейна останется наполнить?
2. В бассейн проведены 3 трубы. С помощью первой трубы бассейн можно наполнить за 10 ч, с
помощью второй трубы за 8 ч, а с помощью третьей трубы вся вода из бассейна может
вылиться за 5 ч. Какая часть бассейна наполниться за 4 ч, если будут действовать все три
трубы?
3. Малыш может съесть банку варенья за 30 мин, а Карлсон в 5 раз быстрее. За сколько времени
они съедят такую банку варенья, если начнут есть её вместе со своей обычной скоростью?
V. Контрольное тестирование (10 мин)
Физкультминутка для учащихся, которые остались на местах.
Кто проснуться не успел
Тот остался не у дел!
Остальные повернулись
И соседу улыбнулись!
2/4 приседают
3/6 им помогают!
5/10 потянулись
И в окошки улыбнулись!
7/7 сказали вдруг
Математика – наш друг!
Дроби снова изучаем
И друг другу помогаем!
Часть учащихся (посильнее) выполняет тест за компьютером, остальные на местах.
3
3
1. Вычислите: 1 7 + 2 14:
Тест по теме «Действия с дробями»
I вариант
6
6
а) 3 21 ;
б) 3 14 ;
9
в) 3 14 ;
г)
3
3 14.
5
5
2. Решите уравнение: 𝑎 + 24 7 = 25: а) 7;
2
б) 7;
5
в) 49 7;
3
1
г) 7.
1
1
3. На какое число нужно умножить 7, чтобы получить сумму чисел 2 6 и 5 3.
3
5
7
1
а) 3 14 ;
б) 1 14 ;
в) 7 18 ;
г) 17 2.
4. Коля убирает кабинет за 20 мин, а Саша – за 30 мин. За сколько минут они уберут кабинет,
работая вместе?
Ответ:_________________.
х 6
5. Определите все значения переменной, при которой верно равенство 3 ∙ х = 2.
а) х=5;
3
б) х=1;
в) х – любое число;
3
II вариант
6
6
а) 12 21 ;
б) 1214 ;
1. Вычислите: 47 + 8 14:
г) х –любое, кроме 0.
9
в) 12 14 ;
3
1214.
5
5
2. Решите уравнение: 𝑎 + 15 9 = 18: а) 9;
2
4
б) 9;
5
в) 347;
2
г) 9.
2
1
3. На какое число нужно умножить 3, чтобы получить разность чисел 5 3 и 46.
г)
5
1
а) 59;
б) 69 ;
в) 24 ;
г) 1.
4. Корова съедает копну сена за 3 дня, а коза может съесть такую же копну за 6 дней. За сколько
дней животные вместе съедят копну сена?
5. Ответ:_________________.
𝑦
8
6. Определите все значения переменной, при которой верно равенство 4 ∙ 𝑦 = 2.
а) y=5;
б)y=1;
в) y – любое число;
г) y –любое, кроме 0.
VI. Решение примеров (дополнительно для учащихся, которые опередили других) (5 мин)
Подумай и сделай вывод! № 412.
Вывод: a 2  2ab  b 2  (a  b) 2 . Закрепление № 413. Вычисли:
VII. Подведение итогов ( 5 мин)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Итак, какие задачи мы научились решать сегодня на уроке?
Каким числом выражали неизвестный объем работы?
Бассейн наполняется за 10 ч. Какая часть бассейна наполняется за 1 ч?
В каждый час труба наполняет 1/6 бассейна. За сколько часов она наполнит бассейн?
Тракторист вспашет поле за 5 часов. Какую часть поля он вспахивает за 1 час?
Знайка прочитал за день 1/4 часть книги. Сколько дней потребуется Знайке на чтение всей
интересной книги?
Вот закончился урок,
Подвели сейчас итог,
Мы много вспомнили, друзья,
Без этого никак нельзя.
Правила мы повторили,
На практике их применили
Задачи, находя решенье,
Развивают мышленье,
Память и внимание,
Закрепляли знания.
А теперь, внимание,
Домашнее задание: На «3» № 353,403(1), на «4» + № 407, на «5» + № 408