7-22 В.В. Мазюк, А.Л. Рак, Д.Л. Пилиневич

УДК 621.762.8
ТЕПЛОМАССООБМЕН ПРИ ИСПАРЕНИИ ИЗ ТОНКИХ СЛОЕВ
ПОРОШКОВЫХ КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫХ СТРУКТУР
В. В. Мазюк, А. Л. Рак, А. В. Балащенко
Институт порошковой металлургии НАН Беларуси
Проанализированы процессы капиллярного транспорта и испарения, протекающие в тонких слоях капиллярно-пористых порошковых материалов. Введено понятие нерегулярности тонких капиллярных структур (КС). Рассмотрено влияние толщины пористого слоя на регулярность, капиллярно-транспортную и испарительную
способность КС. Приведен расчет транспортной способности КС с учетом нерегулярности. Приведен расчет коэффициента теплоотдачи при испарении из тонкой КС
с учетом частичного осушения и испарения из порового объема.
Ключевые слова
Капиллярная структура, капиллярный транспорт, испарение.
Условные обозначения
С – коэффициент регулярности; D – размер частиц порошка, м; G – поток пара,
3
м /с; Р – функция распределения, Q – тепловой поток, Вт; R – термическое
сопротивление, К/Вт; S – площадь поперечного сечения КС, м2; T – температура, К;
b – толщина КС, м; d – средний гидравлический размер пор, м; g – ускорение
свободного падения, м/с2; k – коэффициент проницаемости, м2; l – длина КС, м;
n – число частиц по толщине слоя; p – давление, Па; r – удельная теплота
парообразования, Дж/кг; s – ширина КС, м; Θ- краевой угол, град.; П – пористость; α –
коэффициент теплоотдачи, Вт/(м2·К); γ, ξ, ν – эмпирические постоянные; ζ – диаметр
звена,
м;
3
η - динамическая вязкость, Па·с; ρ – плотность, кг/м ; λ – эффективная
теплопроводность КС, Вт/(м·К); σ – поверхностное натяжение жидкости, Н/м; φ – угол
наклона КС, град.; индексы: равн – равновесный; с – конденсация; е – испарение; ef –
эффективный;
l – жидкость; max – максимальный; р – давление; t – температура; v – пар; + добавочный член.
Введение
Миниатюризация электронных элементов связана с проблемой возрастания
плотностей отводимых тепловых потоков и соответствующего увеличения
температурных перепадов в самой системе охлаждения. В настоящее время решается
задача разработки испарительно-конденсационной системы охлаждения, рассчитанной
на отвод теплового потока порядка 150 Вт с площади 1 см2 [1]. Используемая
порошковая медная КС толщиной 0,5 мм создает в этих условиях перепад температуры
порядка 20оС, в то время как требуемый перепад через всю систему охлаждения не
должен превышать 7оС. Попытки применения растягивающих тепловой поток
алмазных подложек не позволили достичь желаемых характеристик. Поэтому решение
проблемы может основываться только на уменьшении толщины КС при
одновременном повышении ее капиллярно-транспортной способности.
При уменьшении толщины слоя пористого материала происходит смещение в
область нерегулярной структуры, где измеренный максимальный размер пор (а также
средний размер пор и пористость) оказываются большими по сравнению с регулярной
областью.
В настоящей работе рассмотрены особенности взаимосвязанных процессов капиллярного транспорта и испарения жидкого теплоносителя из тонких слоев порошковых КС, связанные с нерегулярностью поровой структуры.
Максимальный размер пор
1. Регулярные и нерегулярные поровые структуры
Понятие нерегулярности поровой структуры было введено Косторновым А.Г. по
отношению к тонким слоям фильтрующих пористых материалов [2-5]. Использование
данной характеристики для пористых материалов связано с тем, что измерение структурных свойств (пористость, средний и максимальный размеры пор) тонкого слоя
пористого материала дает результаты,
отличные от аналогичных для большого объема пористого материала, изготовленного
из того же исходного поП1
рошка при тех же технологических параметрах. Схематичное представление
II
I
П2
регулярной и нерегулярной поровых
структур приведено на рис. 1 [5]. В обП3
ласти регулярной структуры I (достаточно большие толщины) пористый
материал характеризуется вполне определенным («равно-весным») максиТолщина слоя
мальным размером пор. При уменьшении толщины слоя пористого материаРис. 1. Схема областей регулярности
ла происходит смещение в область не(I) и нерегулярности (II) поровой
регулярной структуры II, где измеренструктуры порошкового материала.
ный максимальный размер пор (а также
П1 > П2 > П3
средний размер пор и пористость) оказываются большими по сравнению с
регулярной областью.
Для количественной характеристики нерегулярности поровой структуры
используется коэффициент регулярности [2]
C
равн
D max
,
Dmax
(1)
равн
где Dmax
– равновесный максимальный размер пор в материале при толщине слоя
больше критической, Dmax – измеренное значение максимального размера пор тонкого
слоя пористого материала. Максимальное значение коэффициента регулярности равно
единице при структуре материалов, соответствующей области I. В области II значение
коэффициента регулярности С меньше единицы, и чем оно меньше, тем более
нерегулярной является поровая структура.
В работе [6] отмечается, что регулярность является важной количественной характеристикой поровой структуры. Она во многом определяет такие требования,
предъявляемые к пористым материалам, как высокая проницаемость при необходимой
тонкости очистки и равномерность распределения пор по всей фильтрующей поверхности. В этой же работе исследовано влияние толщины пористого порошкового материала на регулярность поровой структуры. Сделан вывод о том, что регулярность поровой
структуры всецело зависит от гранулометрического состава порошка и толщины слоя.
При этом чем крупнее порошок, тем при большей толщине достигается полная регулярность. Установлено, что для фильтрующего порошкового материала регулярность
поровой структуры, характеризуемая значениями параметра С, близкими к единице,
достигается при толщине образца, состоящего из 20-24 частиц порошка.
Если свойства нерегулярных тонких слоев фильтрующих порошковых пористых
материалов исследованы достаточно полно, то в отношении капиллярно-пористых
порошковых материалов влияние малой толщины слоя на эксплуатационные свойства
до сих пор не акцентировалось. Между тем в такой важной области использования
порошковых пористых материалов, как низкотемпературные тепловые трубы в
большинстве случаев (а в миниатюрных тепловых трубах – всегда) толщина
порошковой капиллярной структуры меньше граничного значения регулярной области.
В плоских тепловых мини-трубах толщина порошковой капиллярной структуры может
составлять даже 3 – 5 частиц порошка.
2. Капиллярный транспорт в нерегулярных КС
Рассмотрим процесс капиллярного транспорта в насыщенной жидким
теплоносителем нерегулярной КС, представляющей собой полосу общей длины l,
ширины s и толщины b. На длине le с одного конца КС к ней равномерно подводится
тепло, в результате чего жидкость испаряется. На длине lc с противоположного конца
КС за счет конденсации пара осуществляется равномерная подпитка КС жидкостью,
которая через зону транспорта длиной lt = l - lc - le под действием капиллярных сил
движется к зоне испарения. Такая схема циркуляции теплоносителя реализуется в
тепловых трубах.
Выражение для максимального теплового потока Qmax , который способна
передать наклоненная под углом φ к горизонту достаточно толстая регулярная КС
площадью поперечного сечения S, имеет вид [7]:
Qmax
l rS d
ml
n
0
s co
d равн
l
l ef
gl sin
,
(2)
где ξ. ν – постоянные для данного вида порошкового материала, характеризующие
зависимость коэффициента проницаемости k от среднего гидравлического размера пор:
x
n
равн
,
(3)
lef =(lc + le)/2 – эффективная длина КС, dравн – равновесное значение среднего
гидравлического размера пор при толщине КС, больше критической [2].
Для рассматриваемой нами нерегулярной КС, имеющей толщину меньше крититолщины bравн, значение среднего гидравлического размера пор d отличается от
равновесного, что характеризуется коэффициентом регулярности поровой структуры C,
определяемым выражением [3]:
C
(4)
d
равн
.
d
В работе [2] на примере пористых материалов из порошка бронзы БрОФ-10-1
установлена регрессионная зависимость коэффициента регулярности от толщины слоя
материала, которая может быть использована для оценки транспортной способности
нерегулярной КС:
g
C
n
,
n равн
(5)
где n =b/D - число частиц порошка по толщине слоя, γ – показатель степени, равный в
данном случае 0,282.
С использованием выражений для числа частиц порошка по толщине слоя из
выражения (5) можно получить для среднего гидравлического размера пор
нерегулярной структуры данного вида:
равн
равн
b
.
(6)
С учетом выражения (6) из (2) можно получить явную зависимость
максимального теплового потока Qmax, который способна передать нерегулярная КС, от
ее толщины b:
s co
l gl sin
ng
g
b
b
равн
равн
n
d0
l rsb d равн
b
b
Qmax
.
(7)
ml
l ef
Для определения постоянных ξ и ν, а также установления зависимости среднего
гидравлического размера пор от размера частиц исходного порошка были проведены
соответствующие экспериментальные исследования. На рис. 2 приведены результаты
30
250
dравн, 10 м
20
-6
-11
м
2
200
k , 10
d
g
b
10
150
100
50
0
0
0
50
100
150
200
-6
d равн , 10 м
Рис. 2. Зависимость коэффициента проницаемости от среднего
гидрав-лического размера пор
0
200
400
600
800
-6
D , 10 м
Рис. 3.Зависимость среднего
гидравлического размера пор
от размера частиц порошка
для порошка марки БрОФ-10-1 по зависимости коэффициента проницаемости от среднего гидравлического размера пор, а на рис. 3 – по зависимости среднего гидравлического размера пор от среднего размера частиц порошка, рассчитывавшегося по формуле Андерсона [7].
Для постоянных, характеризующих зависимость коэффициента проницаемости
от среднего гидравлического размера пор, получены значения: ξ = 0,00212, ν = 1,87 (для
единиц системы СИ). Для зависимости среднего гидравлического размера пор d0 от
среднего размера частиц порошка D (также единицы системы СИ) получено выражение:
,123
,151
0
.
(8)
Qmax , Вт
30
20
1
2
10
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
b , мм
Рис. 4. Расчетная зависимость транспортной способности КС от ее толщины: 1 –с
учетом, 2 – без учета нерегулярности КС
С использованием полученных выражений были проведены расчеты транспортной способности КС с учетом влияния нерегулярности поровой структуры.
На рис. 4 представлены результаты расчета в сравнении с результатами расчета без
учета нерегулярности. Расчеты проведены
для КС общей длиной 15 см, длиной зоны
испарения 2 см, зоны конденсации 5 см,
шириной 1 см; угол наклона 0, средний
размер частиц порошка 100 мкм, теплоноситель – вода при 60оС. Анализ полученных зависимостей позволяет сделать
вывод о том, что нерегулярность тонких
слоев КС обусловливает значительно более высокую транспортную способность,
чем можно было бы ожидать у таких же
слоев с регулярной структурой.
3. Испарение из нерегулярных тонких слоев КППМ
Основные положения физической модели процесса испарения из нерегулярного
тонкого слоя КС заключаются в следующем. Вследствие наличия в материале распределения пор по размерам имеет место частичное осушение порового пространства. Поток жидкого теплоносителя движется к зоне испарения параллельно слою по заполненным жидкостью порам, а поток пара от поверхности нагрева – по выходящим на поверхность слоя осушенным порам в перпендикулярном направлении. Внутри КС осуществляется устойчивый режим испарения, т. е. осушенная пора работает подобно зоне
испарения тепловой трубы. Коэффициент теплоотдачи при испарении может быть
представлен в следующем виде:
e=
l
b
+
,
(9)
где a+ - добавочный член, обусловленный процессом испарения из КС.
Для оценки вклада добавочного члена была использована статистическая модель
пористого тела серийного типа [9, 10]. В данной модели пористое тело представляется
в виде совокупности параллельных капилляров кругового сечения, каждый из которых
состоит из ряда последовательно расположенных цилиндрических звеньев. Диаметр и
длина каждого звена – случайные величины, не зависящие от соседних звеньев и распределенные с заданной плотностью вероятности. Первоначально все капилляры заполнены жидкостью. По мере увеличения перепада давления между паром и жидкостью p происходит проникание пара в звенья с диаметром, превышающим величину
ζp=4σcosΘ/p, где Θ – угол смачивания жидкостью материала пористого тела.
В рамках данной модели для функции распределения паровой части поры P(x)
аналогично работе [11] можно получить уравнение:
)( 1
P( x z 0 )
,
(10)
где m - относительное число звеньев, имеющих диаметр больше ζp, ζ0 – средний размер
пор, дающее решение
)( 1
m
x
z0
.
(11)
Таким образом, на расстоянии x от поверхности КС осушено число капилляров
Np(x), равное
N (1 P( x))
p
N m
x
x0
,
(12)
где N0 – общее число капилляров на единице площади поверхности КС.
Осушенные звенья образуют пароотводящие каналы. Перепад давления Dp в паровой фазе в единичном звене длиной ζ0 и диаметром ζ связан с потоком пара через
звено Gζ соотношением:
pζ=
dm
h Nz
Gz z 4
dz ,
4
k z
dz
0
(13)
Термическое сопротивление отдельного звена равно
Rζ =
Tz
Qz
,
(14)
где Tζ - перепад температуры на звене, Qζ=rrGζ -тепловой поток через звено.
Используя соотношение
T
dT
p ,
dp
из (13) и (14) можно получить выражение
(15)
Rζ=
m 0N x dT
dm
z4
dz .
4
dp 0
dz
krr z
(16)
Термическое сопротивление Rl элемента в виде параллельного поверхности КС
слоя толщиной ζ0 и с единичной площадью оснований, расположенного на расстоянии
x от поверхности КС, определяется совокупностью термических сопротивлений содержащихся в элементе осушенных звеньев:
1
dm dz
Rl= N p
dz Rz
zp
,
(17)
а термическое сопротивление RS элемента КС толщиной b, имеющего единичную площадь оснований, суммируется из термических сопротивлений слоев:
b
Rs
(18)
0
R
z
dx .
0
400000
α , Вт/(м2 К)
l
350000
300000
Используя выражения (16)-(18),
можно вычислить добавочную часть коэффициента теплоотдачи при испарении:
a
1
.
Rs
(19)
250000
Таким образом, выражения (9),
(12), (16) - (19) позволяют рассчитать для
200000
тонкого слоя порошковой КС коэффици13
13,5
14
14,5
15
ент теплоотдачи при испарении.
На рис. 5 представлено рассчиКоордината вдоль зоны испарения, см
танное изменение вдоль тепловой трубы
Рис. 5. Изменение вдоль КС коэффициента коэффициента теплоотдачи при испаретеплоотдачи при испарении.
нии из КС толщиной 0,2 мм, полученной
спеканием порошка меди с размером
частиц 50-63 мкм. Длина зон: испарения – 20 мм, транспорта – 80 мм, конденсации – 50
мм; угол наклона к горизонту 0, рабочая жидкость – вода, температура 60 С.
Выводы
Понятие нерегулярности пористых порошковых материалов, применявшееся ранее к фильтрующим материалам, расширено на класс капиллярно-пористых порошковых материалов. Проанализированы процессы капиллярного транспорта и испарения,
протекающие в нерегулярных тонких слоях порошковых капиллярно-пористых материалов. Показано, что нерегулярность тонких слоев порошковых капиллярных структур обусловливает значительно более высокую транспортную способность, чем можно
было бы ожидать у таких же слоев с регулярной структурой. Благодаря незначительной
толщине исследуемых слоев коэффициент теплоотдачи при испарении значительно
превосходит аналогичные значения для слоев капиллярных структур толщиной порядка
1 мм и более и существенно зависит от межфазного перепада давления. Полученные
результаты позволяют оптимизировать конструкции капиллярных структур и являются
основой рационального конструирования систем обеспечения тепловых режимов работы современной электроники.
Литература
1. Mochizuki M., Mashiko K., Wuttijumnong V. et al. Development of Folded Fin Heat
Sink with Solid Base and Vapor Chamber // Proc. of the 12th Int. Heat Pipe Conf. – Russia, 2002. P. 369 – 372.
2. Косторнов А. Г. Количественные критерии пористой структуры проницаемых волокновых материалов // Порошковая металлургия. 1977, №4. С. 80-87.
3. Косторнов А. Г. Параметры пористой структуры проницаемых волокновых материалов. 1. Теоретические предпосылки и модельные исследования // Порошковая
металлургия. 1978, №4. С. 34-40.
4. Косторнов А. Г. Параметры пористой структуры проницаемых волокновых материалов. 2. Материалы из металлических волокон // Порошковая металлургия. 1978,
№5. С. 63-68.
5. Косторнов А. Г. Проницаемые металлические волокновые материалы. Киев: Техника, 1983. 123 с.
6. Тодоров Р. П., Георгиев В. П., Витязь П. А. и др. Регулярность структуры пористых
материалов из порошка бронзы // Порошковая металлургия. 1986, №3. С.31-33.
7. Maziuk V., Kulakov A., Rabetsky M. et al. Miniature Heat Pipe Thermal Performance
Prediction Tool-Software Development // Proc. of the 11th Int. Heat Pipe Conf. – Tokyo,
1999. P. 245-252.
8. Витязь П. А., Шелег В. К., Капцевич В. М. и др. Определение оптимальной температуры спекания свободно насыпанных порошков бронзы // Порошковая металлургия – Минск, 1979. Вып. 3. С. 111-115.
9. Черненко А. А., Чизмаджев Ю. А. К теории капиллярного равновесия в пористом
теле // Докл. АН СССР. 1963. T. 151, № 2. С. 392-395.
10. Маркин В. С. О свойствах межфазной границы в одной модели пористого тела //
Изв. Вузов АН СССР. ОХН. 1963, № 9. С.1690-1692.
11. Maziuk V., Vasiliev V., Kulakov A. Heat Transfer in Heat pipe Evaporator with Sintered
Powder Wick // Proc. of 3rd Int. Seminar “Heat Pipes, Heat Pumps, Refrigerators”. –
Minsk, 1997. P. 108-111.