Построение изображения рассеивающих объектов по

96
Вопросы геофизики. Выпуск 44. СПб., 2011 — (Ученые записки СПбГУ; № 444)
А. Н. Никитченко
ПОСТРОЕНИЕ ИЗОБРАЖЕНИЙ
РАССЕИВАЮЩИХ ОБЪЕКТОВ
ПО ДАННЫМ МЕЖСКВАЖИННЫХ НАБЛЮДЕНИЙ
Введение
Большинство методов обработки сейсмических данных разработаны для выделения
и изображения отраженных волн, которые несут в себе информацию об объектах, определяющих основные черты среды. Отраженные волны обычно используются для того,
чтобы оценить скорость в среде и восстановить геометрию сильных продолжительных
границ. Но при интерпретации сейсмических данных также важно идентифицировать
мелкомасштабные геологические неоднородности, такие как разломы, включения соли и другие мелкие элементы среды, имеющие размер, сопоставимый с длиной волны.
Информация о подобных объектах содержится в дифрагированных волнах.
Амплитуды дифрагированных волн, как правило, малы по сравнению с амплитудами отраженных волн. Поэтому для обнаружения дифракторов требуются специальные
методы построения изображений или предварительная обработка данных. Для выделения дифрагированных волн (подавления отраженных волн) используются различные методы: предварительная обработка данных с использованием фильтра плоских
волн [7]; фокусировка и последующее удаление отраженных волн [8]; выделение дифракторов в области общих углов предполагаемой границы [6, 3]; модификация миграции, исключающая суммирование отраженных волн [1]. Эти методы позволяют в
некоторой степени преодолеть трудности, связанные с малыми амплитудами дифрагированных волн. Однако многие из них разработаны для поверхностной сейсмики и
неэффективны в случае межскважинных наблюдений.
В работе предлагается методика построения изображений отражающих границ и
рассеивающих объектов по данным межскважинных наблюдений, основанная на векторной миграции Кирхгофа [4]. Для построения изображений используются специальные весовые функции. Для диагностики изображений предлагается использовать сравнение результатов векторной миграции и шумовой миграций [5] и анализ сейсмограмм
общей точки изображения, построенных в зависимости от различных параметров.
1. Векторная миграция и построение шумовых изображений
При проведении межскважинных наблюдений приемники, как правило, регистрируют три компоненты: вертикальную и две горизонтальные (в плоскости наблюдения и
в направлении, перпендикулярном плоскости наблюдения). Наличие горизонтальной и
вертикальной компонент позволяет использовать векторную миграцию Кирхгофа для
построения изображения среды. Ранее было обнаружено [9], что использование векторной миграции вместо скалярной позволяет значительно повысить надежность выделения дифракторов.
c
А. Н. Никитченко, 2011
Построение изображений рассеивающих объектов по данным межскважинных наблюдений
97
В случае векторной миграции изображение I(~x) в точке ~x вычисляется по следующей формуле:
Z
I(~x) = w(~xs , ~x, ~xr )A(td , ~xs , ~xr )d~xs d~xr ,
(1)
~ x, ~xr ) · U
~ (td , ~xs , ~xr ),
A(td , ~xs , ~xr ) = R(~
~ ~xr ∈ R,
~
td (~xs , ~x, ~xr ) = T1 (~xs , ~x) + T2 (~x, ~xr ), ~xs ∈ S,
~ (td , ~xs , ~xr ) — данные межскважинных наблюдений; w(~xs , ~x, ~xr ) — весовая функция;
где U
~xs и ~xr — координаты источника и приемника соответственно; T1 (~xs , ~x) — время хода
~ x, ~xr ) — единичот источника ~xs до внутренней точки ~x (аналогично для T2 (~x, ~xr )); R(~
ный вектор направления луча в приемнике (рис. 1). Скалярное произведение в данном
случае фактически является весовой функцией, имеющей максимум в случае правильной поляризации. Таким образом, векторная миграция выделяет истинные объекты на
изображении и подавляет амплитуды мнимых объектов.
Рис. 1. Геометрия межскважинных наблюдений
и луч дифрагированной волны
Однако в результате векторной миграции мнимые объекты не подавляются на изображении полностью и в некоторых случаях могут иметь амплитуды, сравнимые с амплитудами истинных объектов. Для различения истинного и мнимого объекта строится
изображение шума с помощью векторного произведения вместо скалярного в формуле (1):
~ x, ~xr ) × U
~ (td , ~xs , ~xr ).
A(td , ~xs , ~xr ) = R(~
Векторное произведение обращается в ноль в случае правильной поляризации, что приводит к подавлению истинных объектов на изображении и выделению шума. Сравнение
результатов векторной и шумовой миграции может использоваться как диагностика
объектов на изображении. Если объект присутствует на векторном изображении и не
виден на изображении шума (или имеет значительно меньшую амплитуду), то его можно рассматривать как истинный.
98
А. Н. Никитченко
2. Ограничение угла наклона предполагаемой границы
в точке изображения: построение изображений
отражающих границ и дифракторов
Первая зона Френеля дает главный вклад в изображение отражающей границы (для
дифракторов такое ограничение отсутствует и это можно использовать для их выделения на изображении). Поэтому для построения изображения отражающих границ
обычно используют весовую функцию, ограничивающую апертуру.
Для того чтобы определить приемники, соответствующие первой зоне Френеля, используется следующая весовая функция:

180


 1 + cos β(~xs , ~x, ~xr )
ε
(2)
w(~xs , ~x, ~xr ) =
, β(~xs , ~x, ~xr ) < ε,

2


0
, β(~x , ~x, ~x ) ≥ ε,
s
r
β(~xs , ~x, ~xr ) = |α1 (~xs , ~x) − α2 (~x, ~xr ) + 2α3 (~x)| ,
где α1 (~xs , ~x) и α2 (~x, ~xr ) — углы между вертикалью и входящим и выходящим лучами
в точке ~x (рис. 1); α3 (~x) — приближенное значение угла наклона границы в точке ~x
(как правило, известно в случае межскважинных наблюдений). Применение весовой
функции (2) позволяет получить более четкое изображение объектов с заданным углом
наклона α3 (~x).
Поскольку дифракторы рассеивают энергию в более широком диапазоне направлений по сравнению с отражающими границами, для их выделения (подавления отражающих границ) можно использовать обратную весовую функцию:

180


 1 − cos β(~xs , ~x, ~xr )
ε
w(~xs , ~x, ~xr ) =
(3)
, β(~xs , ~x, ~xr ) < ε,

2


1
, β(~x , ~x, ~x ) ≥ ε.
s
r
Подобная весовая функция была использована для данных поверхностной сейсмики в
работе [1].
Весовая функция (2) позволяет выделить на изображении границы с углами наклона, близкими к заданному углу α3 (~x). Это очень важно, так как для интерпретации изображения рассеивающих объектов требуется качественное изображение отражающих горизонтов. Весовая функция (3), напротив, позволяет подавить границы с углами наклона, близкими к заданному углу α3 (~x), и тем самым выделить дифракторы
на изображении.
В поверхностной сейсмике для построения изображения могут быть использованы только восходящие волны. В случае межскважинных наблюдений могут быть зарегистрированы как восходящие, так и нисходящие волны. На сейсмограмме общего
пункта взрыва отраженные волны могут быть либо восходящими, либо нисходящими
(в зависимости от положения границы), в то время как дифрагированные волны имеют восходящую и нисходящую составляющие. Этот факт используется при построении
следующей весовой функции.
Построение изображений рассеивающих объектов по данным межскважинных наблюдений
99
3. Выбор пар источник—приемник,
соответствующих преломленной волне
Геометрия межскважинных наблюдений позволяет использовать еще один вид весовой функции. Волны, отраженные от границы, проходящей через точку ~x, регистрируются только приемниками, расположенными на той же стороне от границы, что и
источник. Поэтому, если суммировать только по приемникам, расположенным с другой
стороны границы, то на изображении отражающие границы будут подавлены. Весовая
функция в этом случае выглядит следующим образом:

 0 , ~xs < ~x, ~xr < ~x,
0 , ~xs > ~x, ~xr > ~x,
w(~xs , ~x, ~xr ) =
(4)

1 , другие случаи.
Данная весовая функция может быть модифицирована для подавления отражающих
границ с заданным углом наклона α3 (~x).
В случае применения весовой функции (4) необходимо предварительно удалить прямую волну, так как ее присутствие в данных приводит к появлению артефактов. Для
подавления артефактов, соответствующих прямой волне, можно использовать дополнительную весовую функцию:

 0 , α2 (~x, ~xr ) − α′1 (~xs , ~x) < ε
w(~xs , ~x, ~xr ) =
,
(5)
 1 , α2 (~x, ~xr ) − α′ (~xs , ~x) ≥ ε
1
′
где α1 (~xs , ~x) — угол, под которым преломляется луч, пришедший в точку под углом
′
α1 (~xs , ~x). Угол α1 (~xs , ~x) может быть рассчитан по имеющейся скоростной модели среды. Весовая функция (5) применяется совместно с функциями (3) или (4). Следует
отметить, что эффективность применения весовой функции (5) напрямую зависит от
точности задания скоростной модели среды.
Для улучшения результата миграции может быть использована предварительная
обработка данных [2]. В этой работе никакая предварительная обработка, кроме удаления прямой волны, не применяется.
4. Результаты численного моделирования
Метод опробован на примере синтетических данных, которые были рассчитаны
конечно-разностным методом для горизонтально-слоистой среды с четырьмя точечными дифракторами (рис. 2, а).
Источники и приемники располагаются по правому и левому краю модели соответственно, покрывают глубину от 0 до 600 м с шагом 2 м. Приемники регистрируют
горизонтальную и вертикальную компоненты смещения. Дифракторы имеют форму
круга. Дифракторы, расположенные в левой части модели, имеют радиус 3 м, в правой
части — 1,5 м.
Для построения изображения используется истинная скоростная модель. Прямая
волна предварительно удалена из данных. Сейсмическое поле обнуляется в окне шириной 5 мс после рассчитанного времени хода прямой волны. Результат векторной миграции Кирхгофа без весовых функций представлен на рис. 2, б. На данном изображении
100
А. Н. Никитченко
Рис. 2. Результат применения весовой функции (2): а — горизонтально-слоистая скоростная модель с точечными дифракторами; б — векторная миграция Кирхгофа без весовых функций
можно видеть горизонтально-слоистую структуру среды, однако изображение сильно
зашумлено и дифракторы трудно обнаружить (амплитуды объектов, соответствующих
дифракторам, имеют тот же порядок, что и амплитуда шума на изображении). Результат применения весовой функции (2) (ε = 15◦ , α3 (~x) = 0) представлен на рис. 3, а. При
миграции в данном случае использовались только восходящие волны. Весовая функция (2) подавляет большое количество артефактов, и изображение отражающих границ
более четкое. Это распространенная техника построения изображений. Но на изображениях, построенных таким образом, невозможно обнаружить дифракторы, так как
они подавляются весовой функцией (2). Кроме того, на изображении все же остается
некоторое количество артефактов. Анализ шумового изображения (рис. 3, б ) позволяет
определить, какие объекты являются ложными. Шум (отмечен линией) имеет практически одинаковые амплитуду на векторном и шумовом изображениях. Остальные
объекты имеют значительно меньшие амплитуды на шумовом изображении.
При использовании весовой функции (3) лучше видны рассеивающие объекты, однако изображение получается сильно зашумленным. Лучший результат получается при
использовании весовых функций (4) (α3 (~x) = 0) и (5) (ε = 5◦ ) (рис. 4, а). Весовая
функция (5) подавляет артефакты, появившиеся из-за не полностью удаленной прямой волны.
Вследствие применения весовой функции (4) и особенностей скоростной модели и
геометрии межскважинных наблюдений только некоторые группы приемников вносят
вклад в изображение дифрактора при фиксированном источнике. Поэтому дифрактор
имеет продолговатую форму на таких изображениях. Суммирование по источникам
Построение изображений рассеивающих объектов по данным межскважинных наблюдений
Рис. 3. Результат векторной миграции Кирхгофа с весовой функцией (2) (а) и шумовое изображение, построенное с весовой функцией (2) (б ), ε = 15◦ , α3 (~
x) = 0
Рис. 4. Результат векторной миграции Кирхгофа с весовыми функциями (4) (α3 (~
x) =
0) и (5) (ε = 5◦ ) (а) и сейсмограмма общей точки изображения для x = 120 м в зависимости от угла наклона αdip (б )
101
102
А. Н. Никитченко
приводит к тому, что дифрактор на изображении приобретает форму креста. Однако
кресты могут пересекаться друг с другом, и такие пересечения могут быть ошибочно
приняты за дифракторы. В данной ситуации определить положения дифракторов можно с помощью анализа изображений, построенных с использованием различных групп
приемников. На таких изображениях объекты, соответствующие дифракторам, имеют различные наклоны. Отметив линиями все наклоны на одном изображении, можно
определить положение дифракторов. Дифракторы находятся в пересечениях линий.
Для проверки истинности объектов можно использовать сейсмограммы общей точки
изображения, построенные для фиксированного значения координаты по латерали (соответствующего объекту) в зависимости от параметров αscat (~xs , ~x, ~xr ) и αdip (~xs , ~x, ~xr ),
определяемых следующим образом:
αscat (~xs , ~x, ~xr ) =
|α1 (~xs , ~x)| + |α2 (~x, ~xr )|
,
2
αdip (~xs , ~x, ~xr ) = |α1 (~xs , ~x)| − αscat (~xs , ~x, ~xr ).
Для проверки истинности отражающих границ используется область угла рассеивания
αscat (~xs , ~x, ~xr ). Отражающие границы и рассеивающие объекты имеют в этой области
продолговатую форму, это позволяет определить артефакты. Для проверки истинности
дифракторов удобно использовать область угла наклона αdip (~xs , ~x, ~xr ) (рис. 4, б ). Объекты, соответствующие отражающим границам, имеют в этой области изогнутую форму. Таким образом, область угла наклона αdip может быть использована для проверки
и выделения дифракторов. Существует метод выделения дифракторов, основанный
на фильтрации плоских объектов в данной области [6]. Но в случае межскважинных
наблюдений существуют некоторые сложности применения данного метода. Объекты,
соответствующие преломленным, рефрагированным и кратным волнам, могут быть довольно протяженными. Поэтому трудно определить объект, соответствующий дифрактору, без предварительной обработки или применения весовой функции. Однако метод
фильтрации в области угла наклона αdip может использоваться совместно с весовой
функцией (4) для улучшения качества изображения дифракторов.
Как уже отмечалось ранее, в области угла наклона αdip (~xs , ~x, ~xr ) продолговатую
форму могут иметь объекты, соответствующие волнам различного типа. Поэтому необходимо определить тип волны, которая соответствует предполагаемому дифрактору.
Отличительной особенностью дифрагированной волны в случае межскважинных наблюдений является наличие восходящей и нисходящей частей. Причем их знаки должны быть противоположны на вертикальной компоненте, и смена знака должна происходить на глубине, соответствующей дифрактору. Кроме того, отношение вертикальной
компоненты к горизонтальной должно увеличиваться с расстоянием (по вертикали) от
дифрактора. Однако из-за маленьких амплитуд дифрагированных волн и интерференции всегда существует вероятность ошибки при определении типа волны.
Заключение
Разработана методика построения изображения отражающих границ и рассеивающих объектов по данным межскважинных наблюдений. Методика опробована на примере синтетических данных. Дифракторы, невидимые при построении изображения
обычными методами (миграция Кирхгофа с весовой функцией (1)), были обнаружены
Построение изображений рассеивающих объектов по данным межскважинных наблюдений
103
при помощи предложенной техники. Методика основана на миграции Кирхгофа со специальными весовыми функциями, позволяющими выделить отражающие границы или
дифракторы, подавить артефакты, соответствующие прямой волне. Многокомпонентные данные позволяют использовать векторную и шумовую миграции для выделения
реальных объектов и диагностики шума на изображениях. Еще одна важная диагностика основана на анализе сейсмограмм общей точки изображения, построенных в зависимости от различных параметров. Эта диагностика позволяет проверить истинность
объектов на изображении. Полученные результаты демонстрируют возможность применения данной методики для локализации рассеивающих объектов.
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта CRDF RUG1-30006-ST-08 и
Министерства образования России (грант РФФИ 08-05-00285).
Указатель литературы
1. Moser T. J., Howard C. B. Diffraction imaging in depth // Geophysical Prospecting. 2008.
Vol. 56. P. 627–641.
2. Bansal R., Imhof M. Diffraction enhancement in pre-stack seismic data // Geophysics. 2005.
Vol. 70. P. V73–V79.
3. Landa E., Fomel S., Reshef M. Separation, imaging and velocity analysis of seismic difractions
using migrated dip-angle gathers: 78 SEG Annual Meeting Expanded Abstracts. 2008.
4. Wang D. Vector 3C3D VSP Kirchhoff migration: 74 SEG Annual Meeting Expanded Abstracts. 2004.
5. Kiyashchenko D., Mulder W., Lopez J. Wave equation vector migration for subsalt VSP
imaging and interpretation: 79 SEG Annual Meeting Expanded Abstracts. 2009.
6. Klokov A., Baina R. Landa E. Separation and imaging of seismic diffractions in dip angle
domain: 72 EAGE Conference Expanded Abstracts. 2010.
7. Fomel S. Application of plane-wave destruction filters // Geophysics. 2002. Vol. 67.
P. 1946–1960.
8. Khaidukov V., Landa E., Moser T. J. Diffraction imaging by focusing-defocusing: An outlook
on seismic superresolution // Geophysics. 2004. Vol. 69. P. 1478–1490.
9. Nikitchenko A., Kiyashchenko D., Kashtan B., Kiselev Y., Troyan V. Diffractor location in
cross-well case by weighted Kirchhoff migration: 71 EAGE Conference Expanded Abstracts.
2009.