ÌÀÒÅÌÀÒÈ×ÅÑÊÈÉ ëå: âñÿêîå îäíîìåðíîå ñåïàðàáåëüíîå ìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî ãîìåîìîðôíî ïîäïðîñòðàíñòâó â Ì. Ñóùåñòâóåò àíàëîã êðèâîé Ìåíãåðà íà ïëîñêîñòè òàê íàçûâàåìûé êîâåð Ñåðïèíñêîãî. Ïóñòü K0 åäèíè÷íûé êâàäðàò íà ïëîñêîñòè. Ðàçäåëèì åãî íà 9 ðàâíûõ êâàäðàòèêîâ ñî ñòîðîíîé 1/3. Ïóñòü K1 îáúåäèíåíèå âîñüìè êâàäðàòèêîâ, êðîìå öåíòðàëüíîãî. Äàëåå àíàëîãè÷íî ïîëó÷àåì K2 , K3 , ... Êîâåð Ñåðïèíñêîãî ýòî ïåðåñå÷åíèå âñåõ ìíîæåñòâ Kn . Êîâåð Ñåðïèíñêîãî K îäíîìåðåí è ÿâëÿåòñÿ óíèâåðñàëüíîé ïëîñêîé êðèâîé: âñÿêîå îäíîìåðíîå ïîäìíîæåñòâî ïëîñêîñòè ãîìåîìîðôíî ïîäìíîæåñòâó â K. Îïèøåì, íàêîíåö, óíèâåðñàëüíîå n-ìåðíîå ïðîñòðàíñòâî Íåáåëèíãà. Ïóñòü äàíî öåëîå n ≥ 0 . Ðàññìîòðèì ìíîæåñòâî Nn âñåõ òåõ òî÷åê { x1 , ... 2 n +1 ..., x2 n +1 } ∈ 4 , äëÿ êîòîðûõ ñðåäè ÷èñåë x1 , ..., x2 n+1 íå áîëåå ÷åì n ðàöèîíàëüíûõ. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî dim Nn = n, è âñÿêîå ñåïàðàáåëüíîå ìåòðè÷åñêîå ïðîñòðàíñòâî ðàçìåðíîñòè ≤ n ãîìåîìîðôíî ïîäïðîñòðàíñòâó â Nn . Îòñþäà ïîëó÷àåòñÿ òàêîé ðåçóëüòàò Óðûñîíà: dimX ≤ n òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà Õ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå îáúåäèíåíèÿ n + 1 íóëüìåðíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ. Äëÿ ïðîñòðàíñòâà Nn òàêîå ïðåäñòàâëåíèå ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ðàññìàòðèâàòü òî÷êè ( x1 , ..., x2 n +1 ) ñ ôèêñèðîâàííûì ÷èñëîì k ðàöèîíàëüíûõ êîîðäèíàò, 0 ≤ k ≤ n. Òâîð÷åñòâî Óðûñîíà ïðåäñòàâëåíî â äâóõ òîìàõ ñîáðàíèÿ åãî òðóäîâ ÌÈÐ (Òðóäû ïî òîïîëîãèè è äðóãèì îáëàñòÿì ìàòåìàòèêè, ò.1,2. Ì.-Ë., (1951), òàì æå èìåþòñÿ ïîäðîáíûå êîììåíòàðèè); îíî ìíîãîêðàòíî áûëî ñ áëåñêîì îñâåùåíî Ï.Ñ.Àëåêñàíäðîâûì. (Íåîáõîäèìî ñêàçàòü, ÷òî ñàì Ïàâåë Ñàìóèëîâè÷ íàïèñàë ëèøü ìàëóþ ÷àñòü òîãî, ÷òî âîøëî â ñîáðàíèå åãî ñî÷èíåíèé. Áîëüøóþ ÷àñòü îôîðìèë Ïàâåë Ñåðãååâè÷ ïî îñòàâøèìñÿ ïèñüìåííûì íàáðîñêàì Óðûñîíà è ïî âîñïîìèíàíèÿì îá èõ ìàòåìàòè÷åñêèõ áåñåäàõ. Ïîðàçèòåëüíûé ïðèìåð áëàãîðîäñòâà!) Ëèíà Ñàìîéëîâíà Íåéìàí ïîñâÿòèëà ñâîåìó ëþáèìîìó áðàòó êíèãó «Ðàäîñòü îòêðûòèÿ» (Ì., «Äåòñêàÿ ëèòåðàòóðà», 1972). Ïîìèìî åå âîñïîìèíàíèé è âûäåðæåê èç äíåâíèêîâ Óðûñîíà, â êíèãå ñîäåðæàòñÿ âîñïîìèíàíèÿ è îáçîðû òâîð÷åñòâà Óðûñîíà, íàïèñàííûå Ï.Ñ.Àëåêñàíäðîâûì, À.Í.Êîëìîãîðîâûì, Ë.À.Ëþñòåðíèêîì, Â.À.Åôðåìîâè÷åì è Ì.À.Êðàñíîñåëüñêèì. ×èòàòåëü ïîëó÷èò áîëüøîå óäîâîëüñòâèå, ïðî÷èòàâ ýòó êíèæêó. Îòðûâêè èç äíåâíèêîâ Óðûñîíà, ïðèâîäèìûå â íåé, ïîìèìî òîãî ÷òî äàþò âïå÷àòëåíèå î åãî ëè÷íîñòè, ÿâëÿþòñÿ âûðàçèòåëüíûì èñòîðè÷åñêèì äîêóìåíòîì òîé ýïîõè. Ïàâåë Ñàìóèëîâè÷ áûë ÷åëîâåêîì ðåäêîé äóøåâíîé êðàñîòû. Îá ýòîì ìíîãî ðàññêàçûâàëè òå, êîìó âûïàëî ñ÷àñòüå áûòü çíàêîìûì ñ Ï.Ñ.Óðûñîíîì: Ïàâåë Ñåðãååâè÷ Àëåêñàíäðîâ, Àíäðåé Íèêîëàåâè÷ Êîëìîãîðîâ è äðóãèå. Ñðåäè ìíîãèõ ïðèâëåêàòåëüíûõ ÷åðò, ïîìèìî äîáðîòû, îòçûâ÷èâîñòè, äóøåâíîé ùåäðîñòè, âñå îòìå÷àëè «Àðõèìåäåñó» 25 ëåò À.ÅÃÎÐÎÂ Ý ÒÎÒ ÀÄÐÅÑ â Áåëãðàäå óëèöà Ìîøå Ïèÿäå, 6 èçâåñòåí î÷åíü ìíîãèì ó÷èòåëÿì è øêîëüíèêàì Þãîñëàâèè. Òàì, â ñàìîì öåíòðå ñòîëèöû Þãîñëàâèè, â òðåõ ñðàâíèòåëüíî íåáîëüøèõ êîìíàòàõ ðàñïîëîæåí Êëóá þíûõ ìàòåìàòèêîâ «Àðõèìåäåñ» («Àðõèìåä»). Îôèöèàëüíûé äåíü ðîæäåíèÿ êëó4 Êâàíò ¹ 3 áà 1 îêòÿáðÿ 1973 ãîäà. Èìåííî â ýòîò äåíü ñóùåñòâîâàâøåå â îäíîé èç øêîë îáùåñòâî ó÷àùèõñÿ «Àðõèìåäåñ» ïðåâðàòèëîñü â îáùåþãîñëàâñêèé ÊÞÌ, 25-ëåòèå êîòîðîãî îòìå÷àåòñÿ â ýòîì ãîäó. Îðãàíèçîâàë øêîëüíîå îáùåñòâî â 1961/62 ó÷åáíîì ãîäó ìîëîäîé ïðîôåññîð Áîãîëþá Ìàðèíêîâè÷ ýíòóçèàñò ìàòåìàòè÷åñêîãî ïðîñâåùåíèÿ, 13 èñêëþ÷èòåëüíóþ ðàçíîñòîðîííîñòü åãî èíòåðåñîâ è ïîðàçèòåëüíóþ öåëåóñòðåìëåííîñòü. Àíäðåé Íèêîëàåâè÷ Êîëìîãîðîâ ïîä÷åðêèâàë åùå îäíó î÷åíü èìïîíèðîâàâøóþ åìó ÷åðòó õàðàêòåðà Ïàâëà Ñàìóèëîâè÷à æèçíåðàäîñòíîñòü, íåóåìíóþ æàæäó æèçíè. Ñ÷àñòëèâîé óâåðåííîñòè, ÷òî â æèçíè âñå êîí÷àåòñÿ õîðîøî, Àíäðåé Íèêîëàåâè÷ ïðèïèñûâàë ïðè÷èíó òðàãè÷åñêîé ãèáåëè Óðûñîíà. Ïàâåë Ñàìóèëîâè÷, ñ÷èòàÿ, ÷òî çíàåò òàéíó êóïàíèÿ â øòîðìîâóþ ïîãîäó, áåññòðàøíî áðîñèëñÿ â áåñïîêîéíîå ìîðå. È ïîãèá. Ïàâåë Ñåðãååâè÷ Àëåêñàíäðîâ òàê ïèñàë î ñâîåì äðóãå: «Â ëèöå Ï.Ñ.Óðûñîíà ìàòåìàòè÷åñêàÿ íàóêà ïîòåðÿëà ó÷åíîãî ñàìîãî áîëüøîãî ìàñøòàáà, ñ óíèâåðñàëüíîé îäàðåííîñòüþ, ñ èíòåðåñàìè, îõâàòûâàþùèìè âñþ ìàòåìàòèêó, ñ ëþáîçíàòåëüíîñòüþ, ðàñïðîñòðàíÿþùåéñÿ íà ñàìûå ðàçíîîáðàçíûå îáëàñòè çíàíèÿ ÷åëîâå÷åñêîãî. Îáùàÿ îäàðåííîñòü åãî ëè÷íîñòè ïðîÿâëÿëàñü [...] â åãî ñèëüíûõ è ãëóáîêèõ ðåàêöèÿõ íà âñå çíà÷èòåëüíîå, ÷òî ïðîèñõîäèëî âîêðóã íåãî â æèçíè ÷åëîâå÷åñêîãî îáùåñòâà, â åãî óìåíèè è ëþáâè ðàáîòàòü, â òîé îñòðîòå, ñ êîòîðîé îí âîñïðèíèìàë ïðèðîäó è èñêóññòâî. Âñå ýòî äåëàëî îáðàç Ïàâëà Ñàìóèëîâè÷à Óðûñîíà íå òîëüêî æèâûì, íî è íåçàáûâàåìûì [...] äëÿ âñåõ ëþäåé, êîòîðûì äîâåëîñü ñ íèì âñòðåòèòüñÿ íà æèçíåííîì ïóòè». àâòîð ìíîãèõ êíèã è áðîøþð, çàìå÷àòåëüíûé ëåêòîð è ïðåïîäàâàòåëü. Ñ òåõ ïîð Áîãîëþá Ìàðèíêîâè÷ áåññìåííûé äèðåêòîð âñåõ ìàòåìàòè÷åñêèõ øêîë è èçäàíèé «Àðõèìåäåñà». Îáùåå ðóêîâîäñòâî ÊÞÌ îñóùåñòâëÿåò Ïðàâëåíèå èç 17 èçâåñòíûõ ó÷åíûõ, ïåäàãîãîâ, ñîòðóäíèêîâ ìèíèñòåðñòâà ïðîñâåùåíèÿ. Ñ 1973 ïî 1987 ãîä, äî ñàìîé ñâîåé êîí÷èíû, ñîâåò âîçãëàâëÿë èçâåñòíûé ìàòåìàòèê è ïåäàãîã Âëàäî Ìèëàíîâè÷.  íàñòîÿùåå âðåìÿ åãî âîçãëàâëÿåò ïðîôåññîð ìàòåìàòè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà Áåëãðàäñêîãî óíèâåðñèòåòà Äóøàí Òîøè÷. ×ëåíàìè ÊÞÌ «Àðõèìåäåñ» ìîãóò áûòü è øêîëüíèêè, è àêàäåìèêè. Âñåãî çà 25 ëåò â ÊÞÌ ñîñòîÿëè îêîëî 13 000 øêîëüíèêîâ è îêîëî 700 áîëåå