«МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ» 1

«МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ»
1) Содержание дисциплины
1 семестр
Эффективность рекламы, спрос и предложение Химические процессы.
Дифференциальные модели в экологии. Математическая теория эпидемий. Модели
боевых действий. Невесомость. Законы Кеплера движения планет. Прогиб балок
Транспортировка леса.
Кривые с постоянным направлением магнитной стрелки. Динамическая
интерпретация дифференциальных уравнений второго порядка. Консервативные системы
в механике.
Устойчивость точек равновесия и периодических движений. Энергетические
функции. Простые состояния равновесия. Движение тела единичной массы под действием
линейных пружин в среде с линейным трением. Адиабатический поток идеального газа в
канале переменного диаметра. Поток идеального газа во вращающемся канале
постоянного диаметра. Изолированные замкнутые траектории. Периодические режимы в
электрических цепях. Кривые без контакта.
Экономико-математические методы (ЭММ) История становления. Роль этапа
моделирования в рамках системного анализа. Классификация ЭММ. Этапы
экономико-математического моделирования. Связь математического моделирования с
развитием экономической теории.
Основная задача производственного планирования.
Транспортные модели (замкнутая и открытая Т-задачи, задачи с запретами, с
ограниченными пропускными способностями). Задача о максимальном потоке (матричная
и сетевая постановки). Транспортная задача на сети. Трипланарная Т-задача.
Триаксиальная Т-задача. Четырехиндексные Т-задачи. Несимметричные Т-задачи.
Транспортная задача по критерию времени. Распределительные модели линейного
программирования.
Модели
параметрического
линейного
программирования.
Исследование
параметрических моделей с помощью симплекс-метода.
2 семестр
Основные классы моделей целочисленного ЛП. Задачи с неделимостями.
Комбинаторные экстремальные модели. Транспортная задача с фиксированными
доплатами. Целочисленные постановки на объединении множеств. Вариантная модель
размещения производства. Целочисленные распределительные модели. Модели
рационального раскроя. Особенности численного анализа моделей ЦЛП. Методы
отсечений в ЦЛП Метод ветвей и границ в ЦЛП.
Стохастическая модель “производство-рынок”. Жесткая постановка задачи
стохастического ЛП. Модель ЛП с вероятностными ограничениями. Двухэтапная модель
стохастического ЛП. Методы решения задач стохастического ЛП.
Межотраслевой баланс. Модели межотраслевого баланса.
Производственные функции.
Введение в теорию «Управление запасами». Основные понятия. Структуризация
издержек. Простейшие детерминированные модели оптимального размера партии.
Формула Вильсона. Модели с дискретным спросом. Модели с учетом и потерей
дефицитных требований. Учет дополнительных ограничений. Стохастические модели.
Сравнение моделей с непрерывной информацией ((Q, r) - моделей) и моделей с
периодической проверкой ((R, t) - моделей). Вероятностное описание процесса
формирования спроса. Введение в дискретные марковские процессы. Точное описание
(Q, r) - модели. Динамические модели управления запасами. Управление запасами в
пределах одного периода..
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
2) Учебно-методическое обеспечение
а) основная литература:
Баутин Н.Н., Леонтович Е.А. Методы и приемы качественного исследования
динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1990
Баранова О.В. Методы математического моделирования: Качественная теория:
Ижевск: Изд-во Удм. Ун-та, 1997.
Холадниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных
динамических моделей. М.: Мир, 1991
Эрроусмит Д., Плейс К. Обыкновенные дифференциальные уравнения: качественная
теория с приложениями.: Мир, 1986
Баранова О.В., Феклистов И.В. О численном анализе поведения одной системы со
случайными параметрами //Известия отдела математики и информатики. УдГУ.
Ижевск: Изд-во Удм. Ун-та,1993. Вып.1.
Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. М.: Наука,1987
Вильямс Н.Н. Параметрическое программирование в экономике. М.: Статистика, 1976.
Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа.
М.: Наука, 1969.
Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. М.: Наука, 1976.
б) дополнительная литература:
1. Замков О.О., Черемных Ю.А., Толстопятенко А.В. Математические методы в
экономике. М.: Изд-во «Дело и Сервис», 1999.
2. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969.
3. Никитенков В.Л. Задачи линейного программирования и методы их решения.
Уч.пособие. Сыктывкар: 1998.
4. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Изд-во «ABF», 1996.
5. Лотов А.В. Введение в экономико-математического моделирование. М.: Наука, 1984.
6. Раскин Л.П., Кириченко И.О. Многоиндексные задачи линейного программирования.
М.: Радио и связь, 1982.
7. Экономико-математические методы и прикладные модели / Федосеев В.В., Гармаш
А.Н., Дайитбеков Д.М. и др. М.: ЮНИТИ, 2001.
8. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. М.: Наука. 1969.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: http://tsutmb.ru/
3) Требования
к
уровню
освоения
программы,
промежуточного контроля по дисциплине
формы
текущего,
Контрольная работа №1
1. Зависимость издержек конкурентной фирмы от объема производства имеет вид: ( ) =
3 2 +2 , а равновесная цена на товар установилась на уровне
= 20. Найти
оптимальный объем производства, а также отвечающие ему величины средних и
предельных издержек, удельную и общую прибыль фирмы.
2. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями ( ) = 16/( +2), ( ) = −4.
Определить равновесную цену.
3. Зависимость спроса на товар от цены имеет вид: ( ) = 160−4 . Исходная цена была
установлена продавцом на уровне 30 ден. единиц за единицу товара. До какого уровня
продавцу выгодно снижать цену?
4. Функция полезности имеет вид: ( 1, 2) = 2 1 +5 2. Построить на рисунке кривые
безразличия, отвечающие уровням полезности 5 и 10.
5. Известно, что производственная функция = ( , ) является функцией Кобба-Дугласа.
Чтобы увеличить выпуск продукции на
= 1%, необходимо увеличить основные
фонды на = 4% или же увеличить численность сотрудников на = 2%. Известно, что
один сотрудник производит в месяц продукции на = 200 ден. единиц, а общее число
сотрудников составляет = 36 человек. Определить явный вид производственной
функции, если основные фонды составляют 108 единиц.
6. Графически решить задачу линейного программирования: ( , ) = + → max
Контрольная работа №2
1. Зависимость издержек конкурентной фирмы от объема производства имеет вид: ( ) =
3 + . Известно, что установившаяся цена на продукт, оптимальный объем
производства и удельная прибыль составляют, соответственно, 15, 2 и 8 единиц. Найти
коэффициенты и .
2. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями ( ) = 9/( +2), ( ) = −6.
Определить равновесную цену.
3. За год среднедушевой доход увеличился с 1400 до 1600 ден. единиц, а объем покупок
швейных изделий на душу населения (в пересчете на денежый эквивалент) вырос с 60
до 90 единиц. Определить показатель эластичности спроса по доходу.
4. Функция полезности имеет вид: ( 1, 2) = 5 1 +3 2. Найти предельные нормы
замещения одного товара другим.
5. Производственная функция фирмы имеет вид ( , ) = 4 . Цена единицы первого
ресурса – 30 руб., второго – 50 руб. Фирма располагает средствами в размере 150 тыс.
руб. Найти максимально возможный объем производства.
Примерные вопросы для тестовых заданий.
1. Зависимость цены и издержек фирмы-монополиста от объема производства имеют
вид: ( ) = 10 − 2, ( ) = 13 2 −72 +96. Найти оптимальный объем производства и
отвечающие ему цену, общую и удельную прибыль, доход, общие и предельные
издержки.
2. Спрос и предложение на рынке описываются уравнениями ( ) = 36/( +2), ( ) = −7.
Определить равновесную цену.
3. Зависимость цены на товар и издержек фирмы-монополиста от спроса имеет вид ( ) =
10−3 , ( ) = 2 +2 +2. Найти оптимальную цену товара и отвечающую ей эластичность
спроса по цене.
4. Найти точку спроса и отвечающее ей значение функции полезности ( 1, 2) = 3 1 2
наборов из двух товаров, цены на которые составляют, соответственно, 6 и 8 ден.
единиц, если бюджет покупателя ограничен 24 ден. единицами.
5. Производственная функция фирмы имеет вид ( , ) = 5 4 . Цена единицы первого
ресурса – 7 руб., второго – 11 руб. Сколько единиц каждого из ресурсов должна
ежедневно использовать фирма для максимизации выпуска при общих затратах на
производство 770 руб. в день?
Основные вопросы курса, знание которых необходимо для успешного прохождения
тестов и написания контрольной работы:
1 семестр.
1. Дифференциальные модели в рекламе.
2. Дифференциальные модели химических процессов.
3. Дифференциальные модели в экологии.
4. Математическая теория эпидемий.
5. Модели боевых действий.
6. Невесомость.
7. Законы Кеплера движения планет.
8. Прогиб балок.
9. Транспортировка леса.
10. Кривые с постоянным направлением магнитной стрелки.
11. Динамическая интерпретация дифференциальных уравнений второго порядка.
12. Консервативные системы в механике.
13. Устойчивость точек равновесия и периодических движений.
14. Энергетические функции.
15. Простые состояния равновесия.
16. Движение тела единичной массы под действием линейных пружин в среде с линейным
трением.
17. Адиабатический поток идеального газа в канале переменного диаметра.
18. Поток идеального газа во вращающемся канале постоянного диаметра.
19. Изолированные замкнутые траектории.
20. Периодические режимы в электрических цепях. Кривые без контакта.
21. Особенности экономико-математического моделирования.
22. Экономико-математические методы (ЭММ) История становления.
23. Роль этапа моделирования в рамках системного анализа.
24. Классификация ЭММ.
25. Этапы экономико-математического моделирования. Связь математического
моделирования с развитием экономической теории.
26. .Линейные модели.
27. Основная задача производственного планирования.
28. Модели транспортного типа.
29. Транспортные модели (замкнутая и открытая Т-задачи, задачи с запретами, с
ограниченными пропускными способностями).
30. Задача о максимальном потоке (матричная и сетевая постановки).
31. Транспортная задача на сети.
32. Трипланарная Т-задача.
33. Триаксиальная Т-задача.
34. Четырехиндексные Т-задачи.
35. Несимметричные Т-задачи.
36. Транспортная задача по критерию времени.
37. Распределительные модели линейного программирования.
38. Параметрические модели. Модели параметрического линейного программирования.
Исследование параметрических моделей с помощью симплекс-метода.
2 семестр
1. Целочисленные модели. Основные классы моделей целочисленного ЛП. Задачи с
неделимостями.
2. Комбинаторные экстремальные модели.
3. Транспортная задача с фиксированными доплатами.
4. Целочисленные постановки на объединении множеств.
5. Вариантная модель размещения производства.
6. Целочисленные распределительные модели.
7. Модели рационального раскроя.
8. Особенности численного анализа моделей ЦЛП.
9. Методы отсечений в ЦЛП.
10. Метод ветвей и границ в ЦЛП.
11. Стохастическая модель “производство-рынок”.
12. Жесткая постановка задачи стохастического ЛП.
13. Модель ЛП с вероятностными ограничениями.
14. Двухэтапная модель стохастического ЛП.
15. Методы решения задач стохастического ЛП.
16. Межотраслевой баланс. Модели межотраслевого баланса.
17. Производственные функции.
18. Модели управления запасами.
19. Простейшие детерминированные модели оптимального размера партии.
20. Формула Вильсона.
21. Модели с дискретным спросом.
22. Модели с учетом и потерей дефицитных требований.
23. Учет дополнительных ограничений.
24. Сравнение моделей с непрерывной информацией ((Q, r) - моделей) и моделей с
периодической проверкой ((R, t) - моделей).
25. Вероятностное описание процесса формирования спроса.
26. Введение в дискретные марковские процессы.
27. Точное описание (Q, r) – модели.
28. Динамические модели управления запасами. Управление запасами в пределах одного
периода.