Имитационное моделирование систем массового обслуживания

Имитационное моделирование систем массового обслуживания
в среде Rockwell Arena
Методические указания к курсовой работе
Общие сведения
Целью курсовой работы (КР) является исследование характеристик и
параметров функционирования систем массового обслуживания (СМО) с
различными законами распределения времен между поступлениями заявок
и времен обслуживания. Для исследования предлагаются следующие
распределения:
 распределение Эрланга (E2 и E3);
 обобщенное распределение Эрланга (гипоэкспоненциальное
распределение) (GE2 и GE3);
 гиперэкспоненциальное распределение (HM2);
 гамма-распределение (Г);
 распределение Вейбулла (W);
 логнормальное распределение (LN);
 3 частных случая фазового распределения (PH1, PH2, PH3)
 дискретное «распределение» (D).
Приведенные выше распределения имеют от одного до трех
параметров. Задания КР составлены так, что в каждом варианте необходимо
исследовать влияние четырех параметров пары распределений.
Примечание: упомянутые выше частные случаи фазового распределения
представляют собой варианты распределений GE3 и GE4, в которых совпадают 2 или 3
параметра:
PH1 = GE3(a,b):
PH2 = GE4(a, b):
PH3 = GE4(a, b):
Ко всему прочему, в системах с нетерпеливыми и повторными
заявками будет использоваться экспоненциальное распределение для
задания дополнительных параметров СМО.
КР оформляется в соответствии с СТО ТПУ 2.5.01-2006, и должна
содержать следующие разделы:









титульный лист;
задание;
содержание;
введение;
теоретическая часть;
практическая часть;
заключение;
список использованных источников;
приложения (при необходимости).
Теоретическая часть должна содержать основные сведения о СМО,
использующихся в работе распределениях случайных величин и о пакете
имитационного моделирования Arena.
Практическая часть КР состоит из четырех разделов, примерно
соответствующим лабораторным работам дисциплины ММОиСУ:
1.
2.
3.
4.
Моделирование СМО X/Y/1;
Моделирование СМО X/Y/n/r;
Моделирование СМО с «нетерпеливыми» заявками;
Моделирование СМО с повторными заявками,
где X и Y – пара распределений, заданных по варианту (Таб. 1).
Базовые параметры для распределений (Таб. 2) подобраны так, чтобы
их математические ожидания были примерно равны 400 сек.
Время моделирования одной репликации – 120 часов; количество
репликаций – 3. В случае если при выполнении какого-либо задания
возникнет ошибка из-за превышения максимально допустимого числа
сущностей в системе, необходимо для этого задания уменьшить время
моделирования, увеличив одновременно количество репликаций
(проконсультироваться с преподавателем!).
Выводы по каждому из заданий и по работе в целом должны быть
информативными, содержать результаты наблюдений за поведением СМО,
и быть подкреплены достаточным количеством табличного и графического
материала.
При выставлении оценки за КР будут учитываться результаты защиты
КР, соответствие требованиям к оформлению и стилю научной работы.
Ход работы
Задание 1: Моделирование СМО X/Y/1
Собрать модель, соответствующую СМО X/Y/1.
Зафиксировав три параметра на базовом уровне (Таб. 2), провести
моделирование работы системы, меняя четвертый параметр в таких
пределах, чтобы среднее время (обслуживания или между поступлением
заявок) изменялось в пределах от 200 до 600 секунд (не менее 8 значений).
В случаях, когда изменение параметра в указанных пределах невозможно, необходимо
проконсультироваться с преподавателем!
По завершении каждой серии экспериментов свести в таблицу
следующие показатели:






Mean Time Between Arrivals (MAT);
Mean Service Time (MST);
ρ = MST / MAT;
средний размер очереди;
среднее время ожидания в очереди;
среднюю загрузку ресурса (сервера).
Построить графики зависимостей показателей, выделенных курсивом,
от изменяющихся параметров распределений. Сравнить полученные
графики с графиками, полученными теоретически для системы M/M/1 с
аналогичными значениями MAT, MST и ρ = MST / MAT. В случаях, если
теоретические графики будут заметно отличаться от экспериментальных,
провести аппроксимацию результатов экспериментов в Mathcad любым
удобным способом (для какого-нибудь одного параметра: Q, w).
Сделать вывод о влиянии каждого показателя на функционирование
СМО. Отдельно упомянуть, при каких значениях параметров MAT и MST
количество заявок в очереди резко повышается (СМО становится
неустойчивой).
Подтвердить или опровергнуть формулы Литтла.
Для произвольного значения   1 определить вероятности состояний
СМО, в которых в СМО присутствуют 0, 1, 2, 3, 4 и 5 заявок. Сравнить
полученные значения вероятностей (усредненные по Nrep запускам) со
значениями, рассчитанными теоретически
аналогичным значением ρ = MST / MAT.
для
системы
M/M/1
с
Задание 2: Моделирование СМО X/Y/n/r
Собрать модель, соответствующую СМО X/Y/1/0.
Зафиксировав три параметра на базовом уровне (Таб. 2), провести
моделирование работы системы, меняя четвертый параметр в таких
пределах, чтобы среднее время (обслуживания или между поступлением
заявок) изменялось в пределах от 200 до 600 секунд (не менее 8 значений).
В случаях, когда изменение параметра в указанных пределах невозможно, необходимо
проконсультироваться с преподавателем!
По завершении каждой серии экспериментов свести в таблицу
следующие показатели:
 Mean Time Between Arrivals (MAT);
 Mean Service Time (MST);
 ρ = MST / MAT;
 среднюю загрузку ресурса (сервера);
 процент потерянных заявок.
Построить графики зависимостей показателей, выделенных курсивом,
от изменяющихся параметров распределений. Сравнить полученные
графики с графиками, полученными теоретически для системы M/M/1/0 с
аналогичными значениями MAT, MST и ρ = MST / MAT. В случаях, если
теоретические графики будут заметно отличаться от экспериментальных,
провести аппроксимацию результатов экспериментов в Mathcad любым
удобным способом (для параметра π).
Приняв базовые параметры входного распределения, подобрать
такие параметры распределения времени обслуживания, чтобы величина
ρ = MST / MAT была равна 0.8.
Собрать модель, соответствующую СМО X/Y/1/r. Значения r выбирать
из диапазона 1-10 (не менее 7 значений).
По завершении серии экспериментов свести в таблицу следующие
показатели:
 средний размер очереди;
 среднее время ожидания в очереди;
 процент потерянных заявок.
Сравнить полученные графики с графиками, полученными
теоретически для системы M/M/1/r с аналогичными значениями MAT, MST и
ρ = MST / MAT. В случаях, если теоретические графики будут заметно
отличаться от экспериментальных, провести аппроксимацию результатов
экспериментов в Mathcad любым удобным способом (для параметра π).
Для ρ = 0.8 подобрать такое значение r10, чтобы процент потерянных
заявок за время моделирования был равен 0.
Задание 3: Моделирование СМО с «нетерпеливыми» заявками
Собрать модель, соответствующую СМО X/Y/1 с ограниченным
временем ожидания (с «нетерпеливыми» заявками).
Задать предельное время ожидания для каждой заявки (в виде
атрибута), как случайное число, распределенное экспоненциально со
средним значением MWT (Mean Waiting Time), равным 450 сек.
Зафиксировав три параметра на базовом уровне (Таб. 2), провести
моделирование работы системы, меняя четвертый параметр в таких
пределах, чтобы среднее время (обслуживания или между поступлением
заявок) изменялось в пределах от 200 до 600 секунд (не менее 8 значений).
В случаях, когда изменение параметра в указанных пределах невозможно, необходимо
проконсультироваться с преподавателем!
По завершении каждой серии экспериментов свести в таблицу
следующие показатели:
 Mean Time Between Arrivals (MAT);
 Mean Service Time (MST);
 ρ = MST / MAT;
 средний размер очереди;
 среднее время ожидания в очереди;
 процент заявок, не дождавшихся обслуживания.
Построить графики зависимостей показателей, выделенных курсивом,
от изменяющихся параметров распределений. Сравнить полученные
графики с графиками, полученными теоретически для системы M/M/1 с
нетерпеливыми заявками при аналогичных значениях MAT, MST и ρ = MST /
MAT (кроме w). В случаях, если теоретические графики будут заметно
отличаться от экспериментальных, провести аппроксимацию результатов
экспериментов в Mathcad любым удобным способом (для параметра π).
Приняв базовые параметры распределений X и Y, провести
моделирование работы системы, меняя параметр MWT в пределах от 300 до
800 секунд (не менее 8 значений).
Свести в таблицу следующие показатели:
 средний размер очереди;
 среднее время ожидания в очереди;
 процент заявок, не дождавшихся обслуживания.
Построить графики зависимостей показателей, выделенных курсивом,
от значения параметра MWT. Сравнить полученные графики с графиками,
полученными теоретически для системы M/M/1 с нетерпеливыми заявками
при аналогичных значениях MAT, MST и ρ = MST / MAT (кроме w). В случаях,
если
теоретические
графики
будут
заметно
отличаться
от
экспериментальных, провести аппроксимацию результатов экспериментов в
Mathcad любым удобным способом (для параметра π).
Собрать модель, соответствующую СМО X/Y/1/r с ограниченным
временем ожидания (с «нетерпеливыми» заявками).
Приняв базовые параметры распределений X и Y, и значение
MWT=450 сек., провести серию экспериментов, меняя размер очереди в
пределах от 1 до r0 (не менее 7 значений), где r0 – такой размер очереди, при
котором за все время моделирования в каждой из репликаций будут
отсутствовать потери заявок из-за нехватки свободных мест в очереди.
По завершении моделирования свести в таблицу следующие
показатели:
 процент заявок, потерянных из-за заполнения очереди;
 процент заявок, не дождавшихся обслуживания,
и построить графики зависимости указанных величин от размера очереди.
Приняв размер очереди равным
 r0 
3 ,
 
провести моделирование
работы СМО, изменяя значение MWT в пределах от 300 до 800 секунд (не
менее 8 значений).
По завершении моделирования свести в таблицу следующие
показатели:
 процент заявок, потерянных из-за заполнения очереди;
 процент заявок, не дождавшихся обслуживания,
и построить графики зависимости указанных величин от значения параметра
MWT.
Сделать вывод о влиянии каждого показателя на функционирование
СМО.
Задание 4: Моделирование СМО с повторными заявками
Собрать модель, соответствующую СМО X/Y/1/0 с настойчивыми
заявками.
Для заявок, получивших отказ в обслуживании, задать атрибут,
содержащий время следующей попытки обращения к серверу. Время до
следующей попытки (Mean Retry Time) распределено экспоненциально со
средним значением MRT=500 сек.
Зафиксировав три параметра на базовом уровне (Таб. 2), провести
моделирование работы системы, меняя четвертый параметр в таких
пределах, чтобы среднее время (обслуживания или между поступлением
заявок) изменялось в пределах от 200 до 600 секунд (не менее 8 значений).
В случаях, когда изменение параметра в указанных пределах невозможно, необходимо
проконсультироваться с преподавателем!
По завершении каждой серии экспериментов свести в таблицу
следующие показатели:
Mean Time Between Arrivals (MAT);
Mean Service Time (MST);
ρ = MST / MAT;
средний размер очереди повторных заявок;
процент заявок, занявших сервер с первой попытки;
среднее количество попыток обращения повторных заявок к
серверу.
Построить графики зависимостей показателей, выделенных курсивом,
от изменяющихся параметров распределений. Сравнить полученные
графики с графиками, полученными теоретически для системы M/M/1/0 с
настойчивыми заявками при аналогичных значениях MAT, MST и ρ = MST /
MAT. В случаях, если теоретические графики будут заметно отличаться от
экспериментальных, провести аппроксимацию результатов экспериментов в
Mathcad любым удобным способом (для какого-нибудь одного параметра:
Q, Ntry, Pw=0).






Приняв базовые параметры входного распределения, подобрать
такие параметры распределения времени обслуживания, чтобы величина
ρ = MST / MAT была ≈2/3. Провести моделирование работы СМО, изменяя
значение MRT в пределах 300-800 сек. (не менее 7 значений).
По завершении серии экспериментов свести в таблицу следующие
показатели:
Mean Time Between Arrivals (MAT);
Mean Service Time (MST);
ρ = MST / MAT;
средний размер очереди повторных заявок;
процент заявок, занявших сервер с первой попытки;
среднее количество попыток обращения повторных заявок к
серверу.
Построить графики зависимостей показателей, выделенных курсивом,
от величины MRT. Сравнить полученные графики с графиками, полученными
теоретически для системы M/M/1/0 с настойчивыми заявками при
аналогичных значениях MAT, MST и ρ = MST / MAT. В случаях, если
теоретические графики будут заметно отличаться от экспериментальных,
провести аппроксимацию результатов экспериментов в Mathcad любым
удобным способом (для какого-нибудь одного параметра: Q, Ntry, Pw=0).






Собрать модель, соответствующую СМО X/Y/1/0 с повторными
заявками. Приняв базовые параметры входного распределения, подобрать
такие параметры распределения времени обслуживания, чтобы величина
ρ = MST / MAT была ≈2/3. Установить значение параметра MRT=500 сек.
Провести серию экспериментов, меняя вероятность q ухода из
системы в пределах 0.1-0.9 (не менее 7 значений).
По завершении моделирования свести в таблицу следующие
показатели:
 средний размер очереди повторных заявок;
 процент заявок, занявших сервер с первой попытки;
 среднее количество попыток обращения повторных заявок к
серверу;
 процент не обслуженных (потерянных) заявок.
и построить графики зависимости указанных величин от вероятности q.
Сравнить полученные графики с графиками, полученными теоретически для
системы M/M/1/0 с повторными заявками при аналогичных значениях MAT,
MST и ρ = MST / MAT. В случаях, если теоретические графики будут заметно
отличаться от экспериментальных, провести аппроксимацию результатов
экспериментов в Mathcad любым удобным способом (для какого-нибудь
одного параметра: Q, Ntry, Pw=0, π).
Сделать вывод о влиянии каждого показателя на функционирование
СМО.
Таблица 1. Варианты заданий
№
вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
ФИО студента
X
Y
Абулова Айтана Алексеевна
Баранов Николай Александрович
Борисов Дмитрий Владимирович
Булавко Елена Сергеевна
Волкова Ирина Евгеньевна
Джус Александр Иванович
Дроганов Денис Игоревич
Закомлистов Игорь Викторович
Карнацкий Алексей Валентинович
Ленский Фёдор Владимирович
Ли Антон Владимирович
Мерла Денис Иванович
Мерла Сергей Иванович
Провоторов Павел Андреевич
Разумова Елена Игоревна
Рзаев Алиш Алгасан оглы
Скворцова Дарья Дмитриевна
Сконин Кирилл Николаевич
Собецкий Александр Владимирович
Стародубцев Антон Юрьевич
Усов Леонид Олегович
Хасанов Ильгиз Ильдарович
Цавнин Алексей Владимировнич
Шустова Ольга Олеговна
Юров Антон Валерьевич
PH3
PH2
PH2
PH3
LN
PH3
D
GE2
PH3
LN
PH2
GE3
PH1
Г
PH3
PH3
PH2
GE2
PH2
GE2
LN
PH1
Г
PH1
W
LN
GE2
PH3
Г
PH1
W
HM2
PH1
PH2
PH2
LN
E2
PH2
PH3
GE2
PH1
PH1
PH3
W
PH2
PH3
GE2
PH2
LN
PH3
Таблица 2. Параметры распределений
Вид
Параметр 1
распределения
E2
D
GE2
PH1
PH2
ExpMean =
200 сек
400 сек
ExpMean1 =
100 сек
ExpMean1 =
240 сек
ExpMean1 =
Параметр 2
Параметр 3
Примечание
-
-
ERLA(200, 2)
-
EXPO(100)+EXPO(300)
ExpMean2 =
300 сек
ExpMean2 =
80 сек
ExpMean2 =
EXPO(240)+ERLA(80, 2)
ERLA(50, 2)+ERLA(150, 2)
Вид
Параметр 1
распределения
PH3
Г
W
LN
HM2
GE3
50 сек
ExpMean1 =
160 сек
α=4
η = 200 сек
LogMean =
400 сек
ExpMean1 =
200 сек
ExpMean1 =
80 сек
Параметр 2
Параметр 3
Примечание
150 сек
ExpMean2 =
80 сек
β = 100 сек
β = 0.5
-
GAMM(100, 4)
LogStd = 800
-
LOGN(400, 800)
ExpMean2 =
600 сек
ExpMean2 =
120 сек
EXPO(160)+ERLA(80, 3)
WEIB(200, 0.5)
p = 0.5
ExpMean3 =
200 сек
EXPO(80)+EXPO(120)+
+EXPO(200)