Дисциплина МАТЕМАТИКА (ОБЩИЙ КУРС) Направление

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовский государственный аграрный университет
имени Н.И. Вавилова»
СОГЛАСОВАНО
Заведующий кафедрой
УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета
_____________ /Трушкин В.А./
«_____» ______________2013 г.
/Камышова Г.Н./
«_____» _______________2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Дисциплина
МАТЕМАТИКА (ОБЩИЙ КУРС)
Направление подготовки 140100.62 Теплоэнергетика и теплотехника
Профиль подготовки /
специализация /
Энергообеспечение предприятий
магистерская программа
Квалификация
(степень)
Бакалавр
выпускника
Нормативный срок
4 года
обучения
Форма обучения
Очная
Всего
Общая трудоемкость
12 зет
дисциплины, ЗЕТ
Общее количество часов
432
Аудиторная работа – всего,
210
в т.ч.:
лекции
76
лабораторные
Х
практические 134
Самостоятельная работа
222
Количество рубежных
9
контролей
Форма итогового контроля
Х
Курсовой проект (работа)
Х
1
Количество часов
в т.ч. по семестрам
2
3
4
5
6
4
4
4
144
144
144
72
66
72
36
Х
36
72
22
Х
44
78
18
Х
54
72
3
3
3
Э
Х
З
Х
Э
Х
Разработчик: ассистент Князева С.Е.
Саратов 2013
7
8
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины «Математика» является формирование у
студентов навыков моделирования производственных ситуаций с
использованием математических методов для решения профессиональных
задач.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
В соответствии с учебным планом по направлению подготовки 140100.62
Теплоэнергетика и теплотехника дисциплина «Математика (общий курс)»
относится к базовой части математического и естественно научного цикла.
Дисциплина базируется на знаниях, имеющихся у студентов при
получении среднего (полного) общего или среднего профессионального
образования.
Для качественного усвоения дисциплины студент должен:
- знать: элементарные функций, их свойства и графики, выполнять
алгебраические и тригонометрические преобразования, решать уравнения и
неравенства, знать свойства плоских и пространственных фигур, уметь
вычислять площади плоских фигур, объемы и площади поверхностей
пространственных фигур.
- уметь: применять математический аппарат при решении задач
элементарной математики и началам анализа.
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ,
ФОРМИРУЕМЫЕ В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА»
Дисциплина «Математика (общий курс)» направлена на формирование у
студентов профессиональной компетенции:
Способность
демонстрировать
базовые
знания
в
области
естественнонаучных дисциплин и готовность использовать основные законы в
профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);
«Готовность выявить естественнонаучную сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью
привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат» (ПК-3).
В результате освоения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия и методы линейной и векторной алгебры,
аналитической
геометрии,
математического
анализа,
решения
дифференциальных уравнений, теории рядов, теории вероятностей и
математической статистики.
Уметь: использовать математический аппарат при изучении
естественнонаучных и технических дисциплин, строить математические
модели физических явлений.
2
Владеть: методами дифференцирования, интегрирования функций,
основными аналитическими и численными методами решения алгебраических
и дифференциальных уравнений и их систем.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА»
Общая трудоѐмкость дисциплины составляет 12 зачѐтных единиц, 432
часа, из них аудиторная работа 210 часов, самостоятельная работа - 222 часа.
4.
Таблица 1
4
5
6
max балл
3
знаний
Форма
2
Контроль
Вид
1
7
8
9
10
4
ВК
ПО
часов
работа
Самостоя
тельная
работа
Количество
Содержание
Аудиторная
Форма
проведения
Количество
часов
Тема занятия.
Вид занятия
№ п/п
Неделя
семестра
Структура и содержание дисциплины «Математика»
1 семестр
1.
Линейная алгебра. Определители и их
свойства. Миноры и алгебраические
дополнения.
Способы
вычисления
определителей второго и третьего порядка.
1
Л
Т
2
2.
Свойства
определителей.
Вычисление
определителей 2-го и 3-го порядков.
Вычисление определителей 4 порядка.
1
ПЗ
Т
2
3.
Матрицы, свойства матриц, действия с
ними. Обратная матрица.
2
Л
Т
2
4.
Матрицы:
сложение,
вычитание,
умножение на число, умножение матрицы
на матрицу. Ранг матрицы.
2
ПЗ
Т
2
5.
Исследование
систем
линейных
алгебраических уравнений (СЛАУ) и их
решение методом Крамера. Матричный
метод решения СЛАУ.
3
Л
Т
2
6.
Обратная
матрица.
Решение
СЛАУ
методом Крамера и матричным методом.
Решение СЛАУ методом Гаусса.
3
ПЗ
Т
2
7.
Элементы векторной алгебры. Декартова
прямоугольная
система
координат.
Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов и его
свойства.
4
Л
В
2
8.
Разложение вектора по координатному
базису. Линейные операции над векторами.
4
ПЗ
Т
2
9.
Векторное и смешанное
векторов и их свойства.
5
Л
В
2
произведение
3
КЛ
4
ТК
УО
КЛ
6
2
ТК
УО
ТК
УО
ТК
УО
КЛ
7
1
2
10.
Вычисление скалярного
произведения векторов.
11.
3
и
векторного
4
5
6
7
8
9
4
ТК
УО
5
ПЗ
Т
2
Аналитическая геометрия на плоскости.
Различные виды уравнений прямой на
плоскости.
6
Л
Т
2
12.
Вычисление смешанного
векторов.
Таблица
перемножения ортов.
6
ПЗ
Т
2
13.
Кривые второго порядка. Канонические
уравнения
кривых,
их
фокусы
эксцентриситет.
7
Л
В
2
14.
Уравнения прямой на плоскости. Взаимное
расположение прямых. Расстояние от точки
до прямой.
7
ПЗ
T
2
2
15.
Аналитическая
геометрия
в
пространстве. Прямая и плоскость в
пространстве.
Поверхности
второго
порядка.
8
Л
В
2
4
16.
Канонические уравнения окружности,
эллипса, гиперболы и параболы.
8
ПЗ
Т
2
2
17.
Введение
в
анализ.
Предел
последовательности. Основные теоремы о
пределах. Предел функции.
9
Л
В
2
18.
Преобразование декартовых координат.
Приведение уравнений кривых второго
порядка к каноническому виду.
9
ПЗ
Т
2
19.
Первый и второй замечательные пределы.
Сравнение
бесконечно
малых.
Непрерывность функции и точки разрыва.
10
Л
П
2
20.
Виды уравнений плоскости.
расположение плоскостей.
10
ПЗ
Т
2
21.
Определение
производной.
Правила
дифференцирования.
Таблица
производных.
Дифференцирование
сложной функции.
11
Л
П
2
22.
Виды уравнений прямых в пространстве.
Взаимное
расположение
прямых
в
пространстве. Взаимное расположение
прямой и плоскости.
11
ПЗ
Т
2
23.
Производные неявных функций, и функций
заданных параметрически. Дифференциал
и его применение в приближенных
вычислениях.
Производные
и
дифференциалы высших порядков.
12
Л
Т
2
12
ПЗ
Т
2
24.
произведения
векторного
Взаимное
Основные
свойства
элементарных
функций, область определения, графики.
Предел
функции.
Раскрытие
0
неопределенностей:
,
0
,
.
4
10
КЛ
2
РК
ПО
ТК
КЛ
ТК
УО
12
КЛ
ТК
УО
КЛ
4
ТК
УО
КЛ
2
4
ТК
ПО
ТК
КЛ
РК
ПО
КЛ
4
ТК
УО
12
1
2
3
4
5
6
25.
Приложение
производной:
правило
Лопиталя, формулы Тейлора и Маклорена,
исследование функций одной переменной.
13
Л
П
2
26.
Первый и второй замечательные пределы.
13
ПЗ
Т
2
27.
Функции нескольких переменных. Частные
производные и полный дифференциал и его
приложения.
14
Л
Т
2
28.
Свойства
непрерывных
функций.
Исследование на непрерывность. Основные
теоремы о непрерывных функциях.
14
ПЗ
Т
2
29.
Частные производные высших порядков
для
функций
двух
переменных.
Исследование функции двух переменных
на экстремум.
15
Л
Т
2
30.
Табличное дифференцирование функций.
Задачи
на
геометрический
смысл
производной.
15
ПЗ
Т
2
31.
Неопределенный интеграл и его свойства.
Таблица интегралов. Метод подстановки и
интегрирования по частям.
16
Л
Т
2
32.
Производная
сложной
функции.
Логарифмическое дифференцирование.
16
ПЗ
Т
2
33.
Интегрирование
Интегрирование
функций.
17
Л
Т
2
34.
Дифференцирование
неявной
и
параметрической функции. Дифференциал
функции одной независимой переменной.
17
ПЗ
Т
2
35.
Определенный
интеграл.
определенного
интеграла.
Ньютона-Лейбница.
интегрирования.
18
Л
Т
2
36.
Приложение
дифференциала
к
приближенным вычислениям значений
функции. Производные и дифференциалы
высших порядков.
18
ПЗ
Т
2
37.
Выходной контроль
рациональных дробей.
тригонометрических
Свойства
Формула
Методы
7
8
72
10
КЛ
4
ТК
УО
ТК
4
ТК
УО
КЛ
6
ТК
ПО
КЛ
6
ТК
УО
4
ТК
УО
КЛ
4
РК
ТР
Вых
К
Итого за семестр
9
ПО
Р
Э
72
12
8
21
72
2 семестр
1.
Комплексные числа. Теория функций
комплексной переменной. Основные
понятия. Дифференцирование функции
комплексной переменной
1
Л
В
2
2.
Приложение
производной:
раскрытие
неопределенностей
с
использованием
правила Лопиталя
1
ПЗ
П
2
2
ВК.
ПО
3.
Исследование функции одной переменной
на экстремум и точки перегиба.
2
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
5
КЛ
6
1
3
2
4
5
6
7
8
9
4.
Обыкновенные
дифференциальные
уравнения. Дифференциальные уравнения
(ДУ) 1-го порядка. Теорема существования
и единственности Коши. ДУ 1-го порядка с
разделяющимися
переменными.
Однородные ДУ (ОДУ) 1-го порядка.
Линейные дифференциальные уравнения
(ЛДУ) 1-го порядка. Уравнения Бернулли.
3
Л
П
2
5.
Полное исследование функций одной
переменной. Построение графиков.
3
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
6.
Полное исследование функций одной
переменной. Построение графиков.
4
ПЗ
Т
2
4
РК
ПО
7.
Дифференциальные уравнения второго
порядка, допускающие понижение порядка.
ЛДУ второго порядка.
5
Л
Т
2
8.
Свойства
функции
нескольких
переменных.
Вычисление
частных
производных
функции
нескольких
переменных. Полный дифференциал.
5
ПЗ
П
2
4
ТК
УО
9.
Частные производные высших порядков
функции
нескольких
переменных.
Экстремум функции двух переменных.
Условный экстремум.
6
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
10.
Однородные ЛДУ второго порядка.
Свойства решения. Теорема о структуре
общего решения. Решение однородного
ЛДУ второго порядка с постоянными
коэффициентами.
7
Л
Т
2
11.
Неопределенный интеграл: вычисление
табличных интегралов.
7
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
12.
Неопределенный
подстановки.
8
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
13.
Неоднородные ЛДУ второго порядка с
постоянными коэффициентами. Решение
неоднородного ЛДУ второго порядка с
постоянными коэффициентами.
9
Л
Т
2
14.
Неопределенный интеграл: интегрирование
по частям.
9
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
15.
Неопределенный интеграл: интегрирование
рациональных дробей.
10
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
16.
Кратные интегралы. Сведение двойного
интеграла к повторному в случае
криволинейной
области.
Замена
переменных в двойном интеграле.
11
Л
В
2
17.
Неопределенный интеграл: интегрирование
тригонометрических функций.
11
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
18.
Интегрирование
некоторых
иррациональных алгебраических функций.
12
ПЗ
П
2
4
ТК
ПО
19.
Приложение
двойных
интегралов:
вычисление площадей и объемов.
13
Л
Т
2
интеграл:
метод
6
10
КЛ
КЛ
КЛ
КЛ
КЛ
КЛ
11
2
1
5
13
ПЗ
Т
6
7
8
9
2
4
ТК
УО
4
ТК
УО
Определенный
вычисления.
21.
Приложения определенного интеграла. к
вычислению площадей, объемов, длин дуг.
14
ПЗ
Т
2
22.
Криволинейные
второго рода.
15
Л
Т
2
23.
Понятие о несобственном интеграле.
15
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
24.
Действия с комплексными числами в
алгебраической форме .Геометрическая и
тригонометрическая формы комплексного
числа. Формулы Муавра и Эйлера.
16
ПЗ
В
2
4
РК
ПО
25.
Векторный анализ и теория поля.
Производная по направлению. Градиент,
его свойства. Понятие оператора. Примеры
дифференциальных операторов. Формула
Стокса.
17
Л
Т
2
КЛ
26.
ДУ 1-го порядка: с
переменными и ОДУ.
17
ПЗ
Т
2
ТК
27.
Дифференцирование функции комплексной
переменной. Условия Коши-Римана.
18
ПЗ
28.
Ряды. Числовые ряды с неотрицательными
членами.
Признаки
сходимости.
Знакопеременные ряды.
19
Л
Т
2
КЛ
29.
ЛДУ
первого
Бернулли.
19
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
30.
Дифференциальные уравнения второго
порядка, допускающие понижение порядка.
20
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
31.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус
сходимости степенного ряда. Ряды Фурье.
21
Л
Т
2
32.
Однородные ЛДУ второго порядка с
постоянными коэффициентами.
21
ПЗ
Т
2
4
22
ПЗ
Т
2
4
интегралы
Способы
4
20.
33.
интеграл.
3
первого
и
разделяющимися
порядка.
Уравнения
Неоднородные ЛДУ второго порядка с
постоянными коэффициентами.
УО
ТК
УО
РК
ПО
ТР
Вых
К
66
1.
1
7
Л
Т
2
11
6
Р
З
78
21
66
3 семестр
Комбинаторика. Предмет комбинаторики.
Основные комбинаторные формулы: число
размещений, перестановок, сочетаний.
Случайные события. Алгебра событий.
Полная группа событий. Определения
вероятности.
11
КЛ
Выходной контроль
Итого за семестр
10
КЛ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2.
Двойной интеграл. Вычисление, изменение
порядка интегрирования.
1
ПЗ
В
2
4
ВК
ПО
3.
Вычисление площади плоской фигуры и
объема тела в прямоугольных координатах.
Вычисление площадей и объемов в
полярных координатах
1
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
4.
Вычисление криволинейного интеграла в
декартовой, полярной системе координат,
при задании кривой в параметрическом
виде.
2
ПЗ
В
2
4
ТК
УО
5.
Основные теоремы теории вероятностей:
теоремы сложения и умножения, формула
полной вероятности и формула Байеса.
3
Л
Т
2
6.
Условия независимости криволинейного
интеграла
от
пути
интегрирования.
Восстановление функции по полному
дифференциалу. Вычисление работы.
3
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
7.
Элементы векторного анализа и теория
поля. Поверхности и линии уровня.
Производная по направлению. Градиент.
Уравнение
касательной
плоскости,
нормали к поверхности.
3
ПЗ
Т
2
4
РК
ПО
8.
Числовые ряды. Необходимый признак
сходимости ряда, признак Даламбера,
радикальный и интегральный признак
Коши, признаки сравнения
4
ПЗ
МШ
2
2
ТК
УО
9.
Последовательность
независимых
испытаний. Формула Бернулли. Локальная
и интегральная теоремы Лапласа. Теорема
Пуассона
5
Л
Т
2
ТК
КЛ
10.
Знакопеременные ряды. Абсолютная и
условная сходимость. Знакочередующийся
ряд, признак Лейбница.
5
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
11.
Степенные ряды общего вида, радиус
сходимости
и
область
сходимости.
Разложение функций в ряды Тейлора и
Маклорена. Приближенное вычисление
определенных интегралов при помощи
степенных рядов.
5
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
6
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
7
Л
Т
2
Разложение
12.
13.
в
ряд
Фурье
периодической функции на
, на
любом отрезке длины 2 . Разложение
четных и нечетных функций.
Случайные величины (СВ). Определение,
примеры.
Дискретные
СВ:
закон
распределения,
Основные
числовые
характеристики дискретных СВ и их
свойства. Биномиальный закон, закон
Пуассона. Непрерывная С.В.: функция и
плотность
распределения,
числовые
характеристики непрерывных СВ.
8
7
КЛ
2 -
;
10
КЛ
12
1
2
3
7
8
9
14.
Основные комбинаторные формулы: число
размещений, перестановок, сочетаний.
События:
случайные,
невозможные,
достоверные. Алгебра событий.
7
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
15.
Задачи на классическое, геометрическое и
статистическое определения вероятности.
7
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
16.
Задачи на теоремы сложения и умножения
вероятностей, следствия из них.
8
ПЗ
МШ
2
2
ТК
ПО
17.
Законы распределения непрерывной
С.В.:
показательный,
равномерный
нормальный
закон
распределения.
Числовые характеристики этих законов.
Вероятность попадания С.В. в заданный
интервал. Правило трех сигм.
9
Л
Т
2
ТК
КЛ
18.
Формула полной вероятности. Формула
Байеса
9
ПЗ
МШ
2
2
РК
УО
19.
Последовательность
независимых
испытаний. Формула Бернулли. Локальная
и интегральная теоремы Лапласа. Теорема
Пуассона.
9
ПЗ
Т
2
2
ТК
ПО
20.
Дискретные СВ. Биномиальный закон,
закон Пуассона. Функция распределения,
вероятность попадания СВ в интервал
10
ПЗ
В
2
2
ТК
УО
21.
Многомерные случайные величины.
Основные
понятия.
Зависимые
и
независимые СВ. Условные числовые
характеристики,
функция
регрессии,
коэффициент корреляции.
11
Л
Т
2
22.
Числовые характеристики дискретных СВ
и их свойства.
11
ПЗ
Т
2
2
ТК
ПО
23.
Непрерывные СВ и их числовые
характеристики. Вычисление функций
распределения и плотности непрерывных
СВ. Равномерный закон распределения
11
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
24.
Нормальный
закон
распределения.
Вычисление вероятности попадания СВ в
заданный
интервал,
вероятность
отклонения СВ на заданную величину.
12
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
25.
Элементы математической статистики.
Основные
понятия.
Статистическое
распределение выборки. Полигон и
гистограмма.
Точечные
оценки.
Интервальные
оценки.
Выборочные
числовые характеристики, доверительные
интервалы
параметров.
Принцип
максимального правдоподобия.
13
Л
В
2
26.
Многомерные
случайные
величины.
Зависимые и независимые СВ. Функция
регрессии, коэффициент корреляции.
13
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
27.
Элементы математической статистики.
Построение
сгруппированного
и
интервального
статистического
ряда,
полигона, гистограммы
13
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
9
4
5
6
КЛ
КЛ
10
12
2
3
4
5
6
7
8
9
28.
Точечные
и
интервальные
оценки
математического ожидания, дисперсии,
среднеквадратического отклонения.
14
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
29.
Проверка статистических гипотез. Гипотеза
о параметрах распределения. Сравнение
двух дисперсий. Критерий согласия
Пирсона.
15
Л
Т
2
30.
Выборочные числовые характеристики,
доверительные интервалы параметров.
Принцип максимального правдоподобия
15
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
31.
Выборочный коэффициент корреляции
Проверка статистических гипотез. Гипотеза
о параметрах распределения.
15
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
32.
Задача о сравнении двух
Критерий согласия Пирсона.
16
ПЗ
Т
2
4
ТК
УО
33.
Элементы теории графов. Маршруты,
цепи и циклы. Ориентированные графы.
Деревья.
17
Л
В
2
34.
Графы. Виды графов. Путь, полный путь.
17
ПЗ
Т
2
2
ТК
УО
35.
Маршруты, цепи и циклы. Матрицы
графов. Построение матрицы смежности
17
ПЗ
Т
2
2
Р
УО
ПЗ
Т
2
2
РК
ПО
18
1
дисперсий.
Деревья и циклы.
36.
37.
10
КЛ
КЛ
ТР
Вых
К
Выходной контроль
12
8
Р
21
Э
Итого за семестр
72
72
72
Итого
210
222
210
Примечание:
Условные обозначения:
Виды аудиторной работы: Л – лекция, ПЗ – практическое занятие.
Формы проведения занятий: ПК – лекция-пресс-конференция (занятие пресс-конференция), Т –
лекция/занятие, проводимое в традиционной форме. МШ – мозговой штурм.
Виды контроля: ВК – входной контроль, ТК – текущий контроль, РК – рубежный контроль, ТР –
творческий рейтинг, ВыхК – выходной контроль.
Форма контроля: УО – устный опрос, ПО – письменный опрос, Т – тестирование, КЛ – конспект
лекции, Р – реферат, Э – экзамен, З – зачет.
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Для успешной реализации образовательного процесса по дисциплине
«Математика» и повышения его эффективности используются как
традиционные педагогические технологии, так и методы активного обучения:
пресс-конференция, мозговой штурм.
Удельный вес занятий, проводимых с использованием активных и
интерактивных методов обучения, в целом по дисциплине составляет 21,9 %
аудиторных занятий (в ФГОС не менее 20 %).
10
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВХОДНОГО,
РУБЕЖНОГО И ВЫХОДНОГО КОНТРОЛЕЙ.
1 семестр
Вопросы входного контроля.
1.
Формулы сокращенного умножения.
2.
Свойства степеней с рациональным показателем.
3.
Решение квадратных уравнений (дискриминант, формулы Виета).
4.
Тригонометрические функции, их свойства и основные формулы
тригонометрии.
5.
Формулы вычисления площадей простых тел: прямоугольник,
треугольник, параллелограмм, трапеция, круг.
6.
Формулы вычисления объемов простых тел: параллелепипед,
призма, цилиндр, пирамида, конус, шар.
7.
Понятие функции, область определения, область значений
1.
2.
3.
Гаусса.
4.
5.
6.
Вопросы рубежного контроля №1
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях.
Определители и их свойства
Матрицы и действия с ними
Обратная матрица Решение СЛАУ матричным методом и методом
1.
2.
3.
Линейные операции над векторами.
Вычисление скалярного и векторного произведения векторов
Вычисление смешанного произведения векторов.
Вопросы для самостоятельного изучения
Вычисление определителей 4 порядка.
Ранг матрицы.
Решение СЛАУ методом Крамера
1.
2.
3.
Вопросы рубежного контроля №2
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях.
Уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых.
Канонические уравнения окружности, эллипса и гиперболы
Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому
виду.
4.
Виды уравнений плоскости. Взаимное расположение плоскостей.
5.
Виды уравнений прямых в пространстве. Взаимное расположение
прямой и плоскости.
Вопросы для самостоятельного изучения
1.
Расстояние от точки до прямой.
2.
Канонические уравнения параболы.
3.
Преобразование декартовых координат на плоскости
4.
Взаимное расположение прямых в пространстве
5.
Поверхности второго порядка
11
Вопросы рубежного контроля №3
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях.
1)
Предел функции. Раскрытие неопределенностей:
0
,
0
,
.
2)
Первый и второй замечательные пределы.
3)
Исследование на непрерывность. Основные теоремы о
непрерывных функциях.
4)
Табличное дифференцирование функций
5)
Производная
сложной
функции.
Логарифмическое
дифференцирование.
6)
Дифференцирование неявной и параметрической функции.
Дифференциал функции одной независимой переменной.
7)
Приложение дифференциала к приближенным вычислениям
значений функции.
Вопросы для самостоятельного изучения.
1.
Основные свойства элементарных функций, область определения,
графики
2.
Раскрытие неопределенностей с использованием «замечательных»
пределов.
3.
Сравнение бесконечно малых
4.
Основные теоремы о непрерывных функциях.
5.
Геометрический смысл производной.
6.
Логарифмическое дифференцирование.
7.
Дифференцирование параметрической функции
8.
Дифференциал функции одной независимой переменной
9.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Вопросы выходного контроля (экзамена)
1.
Определители и их свойства
2.
Матрицы и действия с ними
3.
Ранг матрицы.
4.
Обратная матрица
5.
Решение СЛАУ методом Крамера
6.
Решение СЛАУ матричным методом
7.
Решение СЛАУ методом Гаусса
8.
Линейные операции над векторами.
9.
Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
10. Расстояние от точки до прямой.
11. Уравнения прямой на плоскости.
12. Взаимное расположение прямых.
13. Канонические уравнения окружности, эллипса, гиперболы и
параболы
14. Приведение уравнений кривых второго порядка к каноническому
виду.
15. Виды уравнений плоскости.
16. Взаимное расположение плоскостей.
12
17.
18.
19.
20.
графики
21.
22.
Виды уравнений прямых в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости.
Поверхности второго порядка
Основные свойства элементарных функций, область определения,
Понятие предела функции.
Раскрытие неопределенностей:
0
,
0
,
.
23. Первый и второй замечательные пределы.
24. Сравнение бесконечно малых
25. Основные теоремы о непрерывных функциях.
26. Геометрический смысл производной.
27. Табличное дифференцирование функций
28. Производная сложной функции
29. Логарифмическое дифференцирование.
30. Дифференцирование неявной функции.
31. Дифференцирование параметрической функции.
32. Дифференциал функции одной независимой переменной.
33. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям
значений функции.
Темы рефератов
1. Линейное преобразование .Собственное значение и собственные
векторы
2. Некоторые приложения векторного произведения.
2 семестр
Вопросы входного контроля.
1.
Понятие предела функции.
2.
Первый и второй замечательные пределы.
3.
Производная сложной функции
4.
Логарифмическое дифференцирование
5.
Дифференцирование неявной функции.
6.
Дифференцирование параметрической функции.
1.
Дифференциал функции одной независимой переменной.
Вопросы рубежного контроля №4
Вопросы, рассматриваемые на аудиторных занятиях.
1.
Приложение производной: раскрытие неопределенностей с
использованием правила Лопиталя. Исследование функции одной переменной
на экстремум и точки перегиба.
2.
Полное исследование функций одной переменной. Построение
графиков.
3.
Область
определения
функции
нескольких
переменных.
Вычисление частных производных функции нескольких переменных. Полный
дифференциал.
Вопросы для самостоятельного изучения.
1.
Исследование функции одной переменной на экстремум
13
Полное исследование функций одной переменной
Вопросы рубежного контроля №5
Вопросы рассматриваемые на аудиторных занятиях
1.
Частные производные высших порядков функции нескольких
переменных.
2.
Экстремум функции двух переменных. Условный экстремум.
3.
Неопределенный интеграл: вычисление табличных интегралов.
4.
Неопределенный интеграл: метод подстановки.
5.
Неопределенный интеграл: интегрирование по частям.
6.
Неопределенный интеграл: интегрирование рациональных дробей.
7.
Неопределенный интеграл: интегрирование тригонометрических
функций.
8.
Определенный интеграл. Способы вычисления.
9.
Приложения определенного интеграла. к вычислению площадей,
объемов, длин дуг. Понятие о несобственном интеграле.
10. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.
Геометрическая и тригонометрическая формы комплексного числа. Формулы
Муавра и Эйлера.
11. Дифференцирование функции комплексной переменной. Условия
Коши-Римана.
Вопросы для самостоятельного изучения
1.
Вычисление частных производных функции двух переменных.
2.
Полный дифференциал функции двух переменных
3.
Условный экстремум функции двух переменных
4.
Неопределенный интеграл: вычисление табличных интегралов.
5.
Неопределенный интеграл: метод подстановки.
6.
Неопределенный интеграл: интегрирование рациональных дробей
(метод выделения полного квадрата)
7.
Действия с комплексными числами в алгебраической и
тригонометрической форме
Вопросы рубежного контроля №6
Вопросы рассматриваемые на аудиторных занятиях
1.
ДУ 1-го порядка: с разделяющимися переменными и ОДУ.
2.
ЛДУ первого порядка. Уравнения Бернулли.
3.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
понижение порядка.
4.
Однородные
ЛДУ
второго
порядка
с
постоянными
коэффициентами.
5.
Неоднородные
ЛДУ
второго
порядка
с
постоянными
коэффициентами.
Вопросы для самостоятельного изучения
1.
ЛДУ первого порядка.
2.
Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
понижение порядка (уравнения вида y f x )
3.
Однородные ЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
2.
14
Вопросы выходного контроля (зачет)
1.
Приложение производной: раскрытие неопределенностей с
использованием правила Лопиталя.
2.
Исследование функции одной переменной на экстремум и точки
перегиба.
3.
Полное исследование функций одной переменной. Построение
графиков.
4.
Область определения функции нескольких переменных.
5.
Вычисление
частных
производных
функции
нескольких
переменных.
6.
Полный дифференциал.
7.
Частные производные высших порядков функции нескольких
переменных.
8.
Экстремум функции двух переменных.
9.
Условный экстремум.
10. Неопределенный интеграл: вычисление табличных интегралов.
11. Неопределенный интеграл: метод подстановки.
12. Неопределенный интеграл: интегрирование по частям.
13. Неопределенный интеграл: интегрирование рациональных дробей.
14. Неопределенный интеграл: интегрирование тригонометрических
функций.
15. Определенный интеграл. Способы вычисления.
16. Приложения определенного интеграла. к вычислению площадей,
объемов, длин дуг.
17. Несобственный интеграл.
18. Комплексные числа.
19. Действия с комплексными числами в алгебраической форме.
20. Геометрическая и тригонометрическая формы комплексного числа.
21. Формулы Муавра и Эйлера.
22. Дифференцирование функции комплексной переменной. Условия
Коши-Римана.
23. ДУ n – порядка. Порядок ДУ. Решение ДУ.
24. Задача Коши.
25. ДУ 1-го порядка: с разделяющимися переменными.
26. ОДУ.
27. ЛДУ первого порядка.
28. Уравнения Бернулли.
29. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие
понижение порядка.
30. Однородные
ЛДУ
второго
порядка
с
постоянными
коэффициентами.
31. Неоднородные
ЛДУ
второго
порядка
с
постоянными
коэффициентами.
Темы рефератов
1. Об одной задачи механики, приводящий к дифференциальному
уравнению.
15
2. Задача о колебании струны.
3 семестр
Вопросы входного контроля.
Полное исследование функций одной переменной. Построение
1.
графиков.
2.
Вычисление
частных
производных
функции
нескольких
переменных.
3.
Полный дифференциал.
4.
Неопределенный интеграл: вычисление табличных интегралов.
5.
Неопределенный интеграл: метод подстановки.
6.
Неопределенный интеграл: интегрирование по частям.
7.
Определенный интеграл. Способы вычисления.
8.
Приложения определенного интеграла. к вычислению площадей,
объемов, длин дуг.
9.
Несобственный интеграл.
10. Комплексные числа.
11. ДУ 1-го порядка: с разделяющимися переменными.
12. ОДУ.
13. ЛДУ первого порядка.
14. Уравнения Бернулли.
Вопросы рубежного контроля № 7
Вопросы рассматриваемые на аудиторных занятиях
1.
Двойной
интеграл.
Вычисление,
изменение
порядка
интегрирования.
2.
Вычисление площади плоской фигуры и объема тела в
прямоугольных координатах. Вычисление площадей и объемов в полярных
координатах
3.
Вычисление криволинейного интеграла в декартовой, полярной
системе координат, при задании кривой в параметрическом виде.
4.
Условия независимости криволинейного интеграла от пути
интегрирования. Восстановление функции по полному дифференциалу.
Вычисление работы.
5.
Элементы векторного анализа и теория поля. Поверхности и линии
уровня. Производная по направлению. Градиент. Уравнение касательной
плоскости, нормали к поверхности.
Вопросы для самостоятельного изучения
1.
Вычисление двойного интеграла по прямоугольной области
2.
Вычисление площади плоской фигуры и объема тела в
прямоугольных координатах
3.
Вычисление криволинейного интеграла в декартовой системе
координат
4.
Условия независимости криволинейного интеграла от пути
интегрирования
5.
Производная по направлению. Градиент
16
Вопросы рубежного контроля №8
Вопросы рассматриваемые на аудиторных занятиях
Числовые ряды, признаки сходимости.
Знакопеременные ряды. Знакочередующийся ряд,
1.
2.
признак
Лейбница.
3.
Степенные ряды. Разложение функций в ряды Тейлора и
Маклорена. Приближенное вычисление определенных интегралов при помощи
степенных рядов.
4.
Разложение в ряд Фурье 2 -периодической функции на
; , на
любом отрезке длины 2 . Разложение четных и нечетных функций.
5.
Число размещений, перестановок, сочетаний. События: случайные,
невозможные, достоверные.
6.
Задачи на классическое, геометрическое и статистическое
определения вероятности.
7.
Задачи на теоремы сложения и умножения вероятностей, следствия
из них.
8.
Формула полной вероятности. Формула Байеса
Вопросы для самостоятельного изучения
1.
Сумма членов арифметической и геометрической прогрессии.
2.
Абсолютная и условная сходимость
3.
Степенные ряды общего вида, радиус сходимости и область
сходимости
4.
Алгебра событий
5.
Геометрическое определения вероятности
6.
Теоремы сложения и умножения вероятностей
7.
Формула полной вероятности
Вопросы рубежного контроля № 9
Вопросы рассматриваемые на аудиторных занятиях
1.
Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.
2.
Дискретные СВ. Биномиальный закон, закон Пуассона. Функция
распределения, вероятность попадания СВ в интервал
3.
Числовые характеристики дискретных СВ и их свойства.
4.
Непрерывные СВ и их числовые характеристики. Вычисление
функций распределения и плотности непрерывных СВ. Равномерный закон
распределения
5.
Нормальный закон распределения. Вычисление вероятности
попадания СВ в заданный интервал, вероятность отклонения СВ на заданную
величину.
6.
Многомерные случайные величины. Зависимые и независимые СВ.
Функция регрессии, коэффициент корреляции.
7.
Элементы
математической
статистики.
Построение
сгруппированного и интервального статистического ряда, полигона,
гистограммы
17
8.
Точечные и интервальные оценки математического ожидания,
дисперсии, среднеквадратического отклонения.
9.
Деревья и циклы.
10. Выборочный коэффициент корреляции Проверка статистических
гипотез. Гипотеза о параметрах распределения.
11. Задача о сравнении двух дисперсий. Критерий согласия Пирсона.
12. Графы. Виды графов. Путь, полный путь.
13. Маршруты, цепи и циклы. Матрицы графов. Построение матрицы
смежности
14. Выборочные числовые характеристики, доверительные интервалы
параметров. Принцип максимального правдоподобия
Вопросы для самостоятельного изучения
1.
Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа
2.
Дискретные СВ и способы их задания
3.
Числовые характеристики дискретных СВ
4.
Непрерывные СВ и способы их задания
5.
Вычисление вероятности попадания СВ в заданный интервал
6.
Зависимые и независимые СВ
7.
Построение сгруппированного и интервального статистического
ряда
8.
Выборочные числовые характеристики, доверительные интервалы
параметров. Выборочный коэффициент корреляции
Вопросы выходного контроля (экзамен)
1.
Двойной
интеграл.
Вычисление,
изменение
порядка
интегрирования.
2.
Вычисление площади плоской фигуры и объема тела в
прямоугольных координатах.
3.
Вычисление площадей и объемов в полярных координатах
4.
Вычисление криволинейного интеграла в декартовой, полярной
системе координат, при задании кривой в параметрическом виде.
5.
Условия независимости криволинейного интеграла от пути
интегрирования.
6.
Восстановление функции по полному дифференциалу. Вычисление
работы.
7.
Элементы векторного анализа и теория поля. Поверхности и линии
уровня.
8.
Производная по направлению. Градиент.
9.
Уравнение касательной плоскости, нормали к поверхности.
10. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости ряда
11. Признак Даламбера, радикальный и интегральный признак Коши
12. Признаки сравнения
13. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость.
Знакочередующийся ряд, признак Лейбница.
14. Степенные ряды общего вида, радиус сходимости и область
сходимости.
15. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена.
18
16. Приближенное вычисление определенных интегралов при помощи
степенных рядов.
17. Разложение в ряд Фурье 2 -периодической функции на
; , на
любом отрезке длины 2 .
18. Основные
комбинаторные
формулы:
число
размещений,
перестановок, сочетаний.
19. События: случайные, невозможные, достоверные. Алгебра событий.
20. Классическое, геометрическое и статистическое определения
вероятности.
21. Теоремы сложения и умножения вероятностей, следствия из них.
22. Формула полной вероятности. Формула Байеса
23. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Теорема Пуассона.
24. Дискретные СВ. Биномиальный закон, закон Пуассона.
25. Функция распределения, вероятность попадания СВ в интервал
26. Числовые характеристики дискретных СВ и их свойства.
27. Непрерывные СВ и их числовые характеристики.
28. Функция распределения и плотность распределения непрерывных
СВ.
29. Равномерный закон распределения
30. Нормальный закон распределения.
31. Вычисление вероятности попадания СВ в заданный интервал,
вероятность отклонения СВ на заданную величину.
32. Многомерные случайные величины. Зависимые и независимые СВ.
33. Функция регрессии, коэффициент корреляции.
34. Построение сгруппированного и интервального статистического
ряда, полигона, гистограммы
35. Точечные и интервальные оценки математического ожидания,
дисперсии, среднеквадратического отклонения.
36. Деревья и циклы.
37. Выборочный коэффициент корреляции
38. Проверка статистических гипотез.
39. Критерий согласия Пирсона.
40. Графы. Виды графов.
41. Путь, полный путь.
42. Маршруты, цепи и циклы.
43. Матрицы графов.
44. Выборочные числовые характеристики, доверительные интервалы
параметров.
45. Принцип максимального правдоподобия
Темы рефератов
1. Показательный закон распределения. Суперпозиция показательного и
нормального законов распределения. Приложения
2. Приложение графов к проблемам воздушных перевозок, к задачам
перечисления и исследования операций.
19
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная литература (библиотека СГАУ)
1. Боков, О. Г. Курс высшей математики : учебное пособие. Ч. 2.
Векторная алгебра. Аналитическая геометрия [Текст] / О. Г. Боков. Саратов : Научная книга, 2006. - 243 с. - ISBN 5-9758-0128
2. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей,
математической статистике и случайным процессам. [Текст] /
Письменный Д.Т. - М.: Айрис –пресс, 2008.-288 с.- (Высшее
образование) - ISBN 978-5-8112-2966-6
3. Данилов, Ю.М., Журбенко Л.Н. и др Математика: Учеб. Пособие
[Текст] /Ю.М. Данилов, Л.Н. Журбенко, и др.; под ред. Л.Н. Журбенко,
Г.А. Никоновой. – М.: ИНФРА – М, 2009. – 496 с. .- (Высшее
образование) - ISBN 5-16-002673-8
4. Кочегарова, О. С. Теория вероятностей : учебно-метод.
5. 51
пособие [Текст] / О. С. Кочегарова, Т. Я. Кочегарова. Саратов : Саратовский источник, 2011. - 57 с. ISBN 978-5-91879-083-0
6. Юрьева, А. А. Руководство к решению задач по теории вероятностей
и математической статистике : учебное пособие / А. А. Юрьева. - 2-е
изд., испр. - Саратов : ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ", 2007. - 208 с. :
ил. - ISBN 5-7011-0488-5
7. Линьков, В. М. Высшая математика в примерах и задачах.
Компьютерный практикум : учебное пособие [Текст] / В. М. Линьков,
Н. Н. Яремко. - М. : Финансы и статистика, 2006. - 320 с. - ISBN 5-27902773-1
8. Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике : учебное пособие
[Текст] / В. С. Шипачев. - 6-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2006. - 304 с.
- ISBN 5-06-003575-1
9. Шипачев, В. С. Высшая математика : учебник [Текст] / В. С.
Шипачев. - 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2007. - 479 с. - ISBN 5-06003959-5
10.Пантелеев, А. В. Теория функций комплексного переменного и
операционное исчисление в примерах и задачах : учебное пособие
[Текст] / А. В. Пантелеев, А. С. Якимова. - М. : Высш. шк., 2007. - 445
с. - (Прикладная математика для втузов). - ISBN 978-5-06-004135-4
11.Хучраева, Т. С. Высшая математика : учебное пособие [Текст] / Т. С.
Хучраева, А. А. Смоленинов, Т. В. Кириллова. - Саратов : ФГОУ ВПО
"Саратовский ГАУ", 2008. - 156 с. - ISBN 978-5-7011-0559-9
12.Самарин, Ю. П. Высшая математика : учебное пособие [Текст] / Ю.
П. Самарин, Г. А. Сахабиева, В. А. Сабахиев. - М. : Машиностроение,
2006. - 432 с. - ISBN 5-217-03354-1
13.Шириков, В. Ф. Теория вероятностей : учебное пособие [Текст] / В.
Ф. Шириков, С. М. Зарбалиев. - М. : КолосС, 2008. - 389 с. - (Учебники
20
и учеб. пособия для студентов высш. учеб. заведений). -ISBN 978-59532-0621-1
14.Демидович, Б. П. Краткий курс высшей математики : учебное
пособие [Текст] / Б. П. Демидович, В. А. Кудрявцев. - М. : Астрель ; М.
: АСТ, 2007. - 654 с. - ISBN 5-271-01318-9. - ISBN 5-17-004601-4
15.Данко, П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах : в 2 ч. Ч. 1
[Текст] / П. Е. Данко, А. Г. Попов, Т. Я. Кожевникова. - 6-е изд. - М. :
ОНИКС ; М. : Мир и образование, 2006. - 304 с. : ил. -ISBN 5-48800716-4
б) дополнительная литература
1. Новиков, Ф. А. Дискретная математика : учебник для магистров и
бакалавров, рек. УМО [Текст] / Ф. А. Новиков. - СПб. : Питер, 2011. 384 с. : ил. - (Учебник для вузов. Стандарт третьего поколения). ISBN 978-5-459-00452-6
2. Богомолов, Н. В. Практические занятия по математике : учебное
пособие [Текст] / Н. В. Богомолов. - 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк.,
2006. - 495 с. - ISBN 5-06-003940-4 : 273 р.
3. Рау, В. Г. Практический курс математики и общей теории статистики :
учебное пособие [Текст] / В. Г. Рау. - М. : Высш. шк., 2006. - 126 с. :
ил. - ISBN 5-06-005529-9
4. Математика (линейное программирование, теория вероятностей и
математическая статистика ) : методические указания и контрольные
задания для студентов-заочников. - Саратов : Сарат. гос. агр. ун-т им.
Н. И. Вавилова, 2006. - 64 с. - Б. ц.
5. Математика: сборник заданий и упражнений [Текст] / В. В. Степанов,
В.Н. Опрышко, Ю.В.Лажаунинкас; ФГОУ ВПО "Саратовский ГАУ" . Саратов : [б. и.], 2010. - 128 с. -ISBN 978-5-91879-060-1
1. в) базы данных, информационно-справочные. – СПб: Лань, 2009. – 336
с.
в) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы,
поисковые системы Rambler, Yandex, Google:
Электронная библиотека СГАУ - http://library.sgau.ru
http://ru.wikipedia.org/wiki/
http://е.lanbook.com/
http://journals.iop.org/
http://www.cir.ru
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Для проведения занятия используется следующее материальнотехническое обеспечение:
комплект мультимедийного оборудования.
21
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с
учѐтом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 140100.62
Теплоэнергетика и теплотехника
Автор: ассистент кафедры ”Математика, моделирование и информатика”
Князева С.Е;
22