Новая тема 3

Новая тема 3
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Столкновения частиц в плазме
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Столкновения частиц в плазме
поток частиц
с плотностью n
q1
m
p=mv
Ландау, Лифшиц. Механика, §19
неподвижный
рассеивающий центр
Определим среднюю силу, действующую на неподвижный заряд
для потока с заданным |ρ|:
= jS = nvS
для потока со случайными ρ:
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Транспортное сечение
Ландау, Лифшиц. Механика, §19
∞
определение:
σ tr ≡
∫ (1 − cos θ ( ρ ) ) ⋅ 2πρ d ρ
0
Транспортное сечение – площадь поперечного сечения рассеивающего центра,
который полностью поглощает продольный импульс частиц.
F
При малых θ:
⊥
π 2
d ( ρ tg ϕ )
q1q2
Δp
1
1
2
θ (ρ ) = ⊥ =
cos
ϕ
cos
ϕ
F
dt
=
=
⊥
∫
∫
2
mv mv
mv
v
ρ
−π 2 F
dt
=
q1q2
mυ 2
∫
mv 2 ρ −π
Ср. с точной формулой Резерфорда: tg
θ ~ 1 при ρ ~
π 2
q1q2
θ
2
~
cos ϕ ⋅ dϕ =
2
q1q2
mυ 2 ρ
2q1q2
mv 2 ρ
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Транспортное сечение (2)
для малых углов отклонения θ 1 :
расходимость !!!
Если заряд находится в плазме, то:
• ρ min ~
q1 q2
mυ
• ρ max ~ rD
2
(нарушается приближение θ 1 )
(на больших расстояниях поле экспоненциально спадает)
• mυ 2 ~ T , q1 ~ q2 ~ e
•
ρ max
T
T
~
⋅
~ nrD3 ~ N D 1
ρmin
4π ne2 e2
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Кулоновский логарифм
ρmax
Λ ≡ ln
~ ln N D
ρ min
определение:
В большинстве случаев величина Λ находится в пределах от 10 до 20.
Обычно для типичных параметров лабораторной плазмы принимается Λ ≈ 15.
Транспортное сечение:
для |q1| = |q2| = e и Λ ≈ 15 практическая формула:
σ tr
Замечания о логарифмической точности:
• ошибка в 2 раза при определении ρmin или ρmax :
Λ → Λ – ln 2,
ΔΛ/Λ ~ 1/Λ
относительная ошибка
• вклад рассеяния на большие углы θ ~ 1:
2
Δσ tr ~ πρ min
~
4π q12 q22
2 4
mυ
~
σ tr
Λ
σ tr
10−12 ⎡ 2 ⎤
см
2
⎣
⎦
E [ эВ]
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Траектории частиц в плазме
газ
плазма
В плазме частицы летят по плавно изменяющимся траекториям!
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Релаксация импульса и энергии частиц
Рассмотрим распространение пучка заряженных частиц в плазме
r
поток частиц
с плотностью n
z
рассеяние (потеря
направленного импульса)
Характерные
времена процессов
потеря энергии
угловой разброс
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Задача о рассеянии частицы
Рассеяние частицы «a» на частице «b» происходит по закону
G G
ra − rb
G
G
ma ra = − mb rb = qa qb
3
ra − rb
G G G
r = ra − rb
Введём приведённую массу
G ma rGa + mb rGb
ma mb
mab =
, R=
ma + mb
ma + mb
Получили рассеяние частицы с массой mab на неподвижном кулоновском центре
G
G
G q q r
R = 0, mab r= a b
r3
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Рассеяние в холодной плазме
Средняя сила на рассеивающий центр:
Средняя сила на налетающую частицу со стороны частиц «b»:
откуда:
эта формула получена для быстрой пробной частицы,
т.е. рассмотрен случай холодной плазмы !
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Рассеяние в горячей плазме
Считаем плазму горячей, если её частицы имеют среднюю скорость
vb ≥ va
Вводим понятие функции распределения fb так, что число частиц со
скоростью vb равно
Средняя сила, действующая на частицу «a» со стороны группы частиц dnb :
Полная тормозящая сила на «a» со стороны частиц «b»:
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Аналогия с электростатикой
рассеяние частиц в плазме
vz
va
vx
↔
поле сферически-симметричной системы
z
r
vy
y
x
Заряд, внешний по отношению
к сфере, поля не создает
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Рассеяние в горячей плазме (2)
в изотропной плазме с
торможение происходит только на
медленных частицах с
в максвелловской плазме:
G
Плазма «горячая» при υa υTb ≡ Tb mb , тогда
Ga b
−F
~
G
maυa
τ sa b (υTb )
G
G
= maν ab (υTb )υa ∝ υa
по формулам для холодной плазмы
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Сила торможения для разных частиц
τ s ∝ υa3
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Сравнение торможения в газе и плазме
Газ или твёрдое тело
Холодная плазма
Классический вывод формулы ионизационных потерь
В.И. Тельнов. «Современная экспериментальная физика»
Fzb
=−
http://kedr.inp.nsk.su/~telnov/modphys/
lectures_transp_new/lec3.pdf
∫
dE = ε 2πρ ne ⋅ d ρ dx =
4π e2 z12
mυ 2
ne ⋅ ln
ρ max
⋅ dx
ρ min
4π Λ na qa2 qb2
mabυa2
кулоновский логарифм
В холодной плазме пробег частицы меньше в 3 раза
Горячая плазма
JG a
4π qa2 qb2 ⎛ me ⎞
b
Λ⎜
F =−
⎟
mab
2
T
π
b ⎠
⎝
3
2
G
4π v a
3
Холодная плазма может быть «прозрачной» для быстрых частиц
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Проводимость плазмы
из закона Ома:
G
G
j =σ E
здесь j – ток в плазме, роль υb играет скорость движения
электронов относительно ионов ■ модель горячей плазмы
Малое внешнее поле Е ускоряет электроны до тех пор, пока
сила трения об ионы не уравновесит электрическую силу
ne 2
⋅E
j = enυ =
meν ei |υ ~υTe
eE = F e / i = meυν ei |υ ~υTe
Te3 / 2
ne2
σ=
~
meν ei 4πΛe2 me
удельное сопротивление:
Проводимость плазмы зависит
только от её температуры
и не зависит от плотности
металлы
медь: 1.7·10-8 Ом·м
нерж. сталь: 7·10-7 Ом·м
ртуть: 10-6 Ом·м
плазма
T = 2 эВ: 1.5·10-4 Ом·м
T = 100 эВ: 5·10-7 Ом·м
T = 10 кэВ: 5·10-10 Ом·м
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
«Убегающие электроны»
В плазме закон Ома работает не всегда !!!
Пусть плазма помещена в сильное внешнее электрическое поле
поле Драйсера
поле назовём сильным, если
E > EDr ~ meυTeν ei (υTe )
тогда ускорение в электрическом поле не может уравновеситься
трением об ионы ⇒ неограниченное ускорение электронов («просвист»
или убегание электронов), или же может возникнуть неустойчивость,
приводящая к повышенному рассеянию электронов
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Время релаксации энергии
За какое время плазма придёт к максвелловскому равновесию?
оценим времена релаксации из
τ
a/b
s
mab maυa3
=
4πΛnb qa2 qb2
возьмём в качестве «a» типичную частицу плазмы
τ
a/b
s
=
1
ν ab
3
mab maυTa
mabTa3/ 2
mab
≈
=
∝
2 2
2 2
4πΛnb qa qb 4πΛnb qa qb ma
ma
электроны максвеллизуются за время
ионы максвеллизуются за время
~ τ se / e ~
~τ
i/i
s
~
me T 3/ 2
4πΛne 4
mi e / e
⋅τ s ~ 40 ⋅τ se / e
me
для водорода
температура электронов и ионов
выравниваются за время
~ τ Ee / i ~
mi e / e
⋅τ s ~ 2000 ⋅τ se / e
me
• при столкновении с ионом лёгкий электрон отдаёт в me/mi раз меньше энергии
• на временах
ионы и электроны максвелловские, но Te ≠ Ti
• высокоэнергичные частицы термализуются последними
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Некоторые параметры
Длина свободного пробега
Частота столкновений
τ = (nσ trυ )−1
ν ei = nσ trυ
В водородной плазме
1012 ⋅ E 2
=
λ=
nσ tr
n
1
ν ei = 6 ⋅10 −5
n
E 3/ 2
[см, эВ, см-3]
[с-1, см-3, эВ]
Конец темы
В.В.Поступаев * Физика плазмы, тема 3
Столкновения частиц в плазме. Кулоновский логарифм.
Транспортное (кулоновское) сечение, зависимость от энергии и
заряда. Сила, действующая на неподвижный рассеивающий
центр. Кулоновский логарифм для плазмы и газа. Траектории
частиц в плазме и газе.
Релаксация импульса и энергии частиц в плазме. Характерное
время потери направленного импульса для холодной и горячей
плазмы, отличия в зависимости от скорости частицы. Сравнение
времен релаксации электронной компоненты, ионной компоненты
и времени выравнивания электронной и ионной температур.
Проводимость плазмы, поле Драйсера, убегающие электроны.