Хаванова М.А., Петров Р.В. Расчёт функции напряжения в

2015
ВЕСТНИК НОВГОРОДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
№3(86) Ч.2
УДК 621.396.6
РАСЧЁТ ФУНКЦИИ НАПРЯЖЕНИЯ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ ЩЕЛЕВЫХ АНТЕННАХ
М.А.Хаванова, Р.В.Петров
CALCULATION OF THE VOLTAGE FUNCTION IN CURVILINEAR SLOT ANTENNAS
M.A.Khavanova, R.V.Petrov
Институт электронных и информационных систем НовГУ, hma41@mail.ru
Рассматриваются вопросы определения функции напряжения щелевых антенн, расположенных на цилиндрических
поверхностях. Предполагается, что исследуемая антенна возбуждается дискретно в точках с комплексными переменными
токами системой цилиндрических полосковых линий. Возбуждение линейной поперечной щели на цилиндре синфазно и
равноамплитудно, по сравнению с аналогичной задачей для щели в плоском экране, приводит к размыванию функции
напряжения по длине. При возбуждении кольцевой щели синфазно и равноамплитудно в четырех точках, распределенных
симметрично на поверхности цилиндра, происходит выравнивание распределения напряжения по сравнению с такой же
щелью в плоском экране, поэтому для получения той же равномерности функции напряжения потребуется меньшее число
возбуждающих линий. Результаты моделирования показывают, что расчет функции напряжения в щелевых антеннах,
расположенных на цилиндрических поверхностях, по приближенному методу Я.Н.Фельда дает более точные результаты по
сравнению с традиционными методами.
Ключевые слова: щелевая антенна, линейная поперечная щелевая линия, кольцевая щелевая линия
This paper considers the problems of calculation of the voltage function of slot antennas placed on cylindrical surfaces. The
calculations were carried out assuming that the investigated antenna is excited by discrete points with integrated alternating currents by
a system of cylindrical strip lines. Excitation of linear transverse slot line on the cylinder was conducted in-phase and equal-amplitude.
This leads to a blurring the voltage function at length compared with the analogous problem for a slot in flat screen. If the ring slot is
excited in-phase and equal-amplitude in four points symmetrically distributed on the surface of cylinder there takes place the rectification
of voltage compared with the same slot in the flat screen. Therefore, to achieve the same uniformity of voltage function, it requires fewer
excitating lines. The simulation results show that the calculation of voltage function for the slot antennas placed on a cylindrical surface
using the method by Ya.N. Feld gives more accurate results compared to traditional methods.
Keywords: slot antenna, linear transverse slot line, ring slot line
сти решается в основном приближенно, с учетом
определенных требований к диаграмме направленности, коэффициенту направленного действия, амплитудно-фазовому распределению (АФР) напряжения в щели. Затем по найденному АФР напряжения
определяется с той или иной точностью функция
возбуждения, т.е. источники. Теория синтеза антенных систем обычно рассматривает независимо две
отдельные задачи: внешнюю — задачу синтеза диаграммы направленности и внутреннюю — задачу
синтеза АФР напряжения в щели.
Важно отметить, что рассмотренные слабонаправленные щелевые антенны могут работать не
только как самостоятельные излучатели, но и как
элементы фазированных антенных решеток самого
широкого применения. При этом важно, что рассмотренные щелевые излучатели более широкополосны,
чем обычные элементы фазированных антенных решеток. Это решит многие современные практические
задачи для различных радиоэлектронных систем.
Необходимость применения криволинейных
излучающих и приемных антенн в аппаратуре приемопередающих модулей беспилотных летательных
аппаратов, ракет и управляемых снарядов делает задачу расчета функции напряжения в криволинейных
щелевых антеннах крайне востребованной. Применяемые в современных прикладных пакетах про-
Введение
Обширный круг задач, выдвигаемый наукой и
техникой перед разработчиками радиотехнических
систем, приводит к необходимости создания для них
антенн со специальными характеристиками. Антенны
с печатными, например щелевыми, излучателями
имеют невыступающую конструкцию, поэтому используются для высокоскоростных летательных аппаратов, а также для других подвижных объектов.
Они работают в микроволновом диапазоне, хорошо
вписываются в поверхность объекта и могут иметь
различные по форме слабонаправленные характеристики излучения.
Однако для получения требуемых параметров
рассчитанной системы, например, дальности действия, многое зависит от параметров антенны, установленной на объекте. При этом для осуществления,
например, равнодальностной работы антенн РЛС,
т.е. оптимального равномерного распределения излучаемой мощности в пространстве, ее диаграмма
направленности должна соответствовать эффективной поверхности рассеяния объекта. Построение
антенн по заданным требованиям к диаграмме направленности, т.е. синтез антенн, является основной
задачей при их проектировании. Задача синтеза щелевых антенн по заданной диаграмме направленно-
70
2015
ВЕСТНИК НОВГОРОДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
грамм численные методы весьма эффективны, но
требуют достаточно больших ресурсов компьютера и
затратны по времени. В то же время аналитическая
форма записи решения функции напряжения позволяет быстро, на значительном качественном уровне
рассчитать необходимые потенциалы и принять решение в пользу одной либо другой конструкции.
1. Возбуждение линейной поперечной щели
длиной ℓ = 1,6λ на цилиндре радиуса 0,3λ синфазно и
равноамплитудно в точках x1 = 0,55λ и x2 = 1,05λ.
Результаты расчета на ПЭВМ с помощью универсальной математической системы Mathcad 2014
Professional приведены на рис.1. Экспериментальные
результаты взяты из работы [6].
Расчет криволинейной щелевой антенны
U(x)
Рассмотрим излучающую криволинейную
щель, расположенную на цилиндрической поверхности. Антенна возбуждается системой полосковых линий, как это предложено в работе [1]. При этом щель
возбуждается дискретно в точках {xn} комплексными
переменными токами {In(x)} системой цилиндрических полосковых линий [2].
Тогда функция возбуждающего тока I(x) запишется:
n
I ( x) 
 I (x)e
i
i  i
,
10
1
3
x
0
x1
x2
Рис.1. Распределение напряжения в линейной поперечной
щели: 1— расчетное, 2 — экспериментальное распределение напряжения; для сравнения показано распределение
напряжения в щели в плоском экране при δ-возбуждении — 3
(1)
i1
Данные расчета и эксперимента хорошо совпадают. По сравнению с аналогичной задачей для
щели в плоском экране применение цилиндрических
линий приводит к размыванию функции напряжения
по длине. Заметим, что здесь при расчетах не учитывалась кривизна экрана, а все эффекты возникли
только за счет применения цилиндрических линий.
Поэтому следует ожидать, что учет кривизны экрана
для расчета функции напряжения по интегральному
уравнению, приведенному в [4], будет способствовать еще большему размыванию функции напряжения.
2. Аналогичные результаты с тем же эффектом
получены при возбуждении кольцевой щели ρ = 1,1
синфазно и равноамплитудно в четырех точках, распределенных симметрично на поверхности цилиндра
радиуса 0,3 λ.
Результаты расчета и эксперимента приведены
на рис.2.
d 2U ( x) 2
  U (x)   ср mI (x),
(2)
dx 2
2
где для нерезонансных щелей   , а αср и m —

постоянные, величины которых можно найти в [1,3].
Решение уравнения (2) для незамкнутых щелей
длиной ℓ проводится при граничных условиях U(0) = 0
и U(ℓ) = 0, а для замкнутых — при U(0) = U(ℓ). Соответствующие выражения можно найти в работе [5],
подставив функцию возбуждающего тока в виде (1).
Так, для кольцевых щелей получаем:
U ()  срmС1 cos 2  С2 sin 2  (), (3)
U(φ)
1
2
10
05
0
R
, R — средний радиус кольца;

3
φ
90
180
Рис.2. Распределение напряжения в кольцевой щели: 1 —
расчетное; 2 — экспериментальное распределение напряжения; для сравнения показано расчетное распределение в
аналогичной щели в плоском экране — 3
n 
() 
2
05
где ℓi — координаты возбуждения, β — постоянная
распространения.
Распределения Ii (x) — токи цилиндрических
полосковых линий, возбуждающих щель в точках
{xn}. Соответствующие выражения для токов можно
найти в работе [2].
Определим функцию распределения напряжения U(x) в щели, которая формирует необходимую
диаграмму направленности. Для этого используем
приближенный инженерный метод расчета U(x), основанный на дифференциальном уравнении Я.Н.Фельда,
изложенный в работе [3]. В ней не учитывается влияние кривизны экрана. Для более точного расчета следует применять точное уравнение, полученное в работе [4], но это необходимо только для щелей, расположенных на поверхности при большой кривизне экрана
(ракеты, управляемые снаряды и т.д.)
Для применения этого метода используем приближенное уравнение Фельда:
где  
№3(86) Ч.2
  I () sin 2(  )d,
i
i 1 0
а С1 и С2 — постоянные, значения которых приведены в [5].
Для иллюстрации рассмотрим следующие задачи:
В этом случае применение цилиндрических
полосковых линий выравнивает распределение напряжения по сравнению с такой же щелью в плоском
71
2015
ВЕСТНИК НОВГОРОДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
3.
экране. Поэтому для получения той же равномерности функции напряжения потребуется меньшее число
возбуждающих линий.
Рассмотрен расчет реальных схем дискретного
возбуждения только щелевых антенн с системой
симметричных полосковых линий. Реальные щелевые
антенны, возбуждаемые системой симметричных полосковых линий и устанавливаемые на объекты,
имеют внешнюю пластину, совмещенную с корпусом
объекта, а вместо внутренней конструктивно выполнен отражатель (резонатор). Однако все эти конструктивные изменения в антеннах лишь дополняют
основу первичного инженерного решения внутренней
задачи синтеза, рассмотренного в этой работе. А при
реальном создании антенн и особенно при их установке на объект всегда требуется практическая доводка.
Рассмотренный метод предлагается для модифицированных интегральных уравнений тонких
щелей (d  l, d  , где d — ширина, l — длина
щели,  — длина волны), полученных на основе исследований Фельда. Более строгие интегральные
уравнения получены в работах Ю.Ю.Радцига и
С.И.Эминова, которые применялись пока только для
решения задач анализа численно-аналитическим
методом.
Статья подготовлена в рамках исследовательского проекта РФФИ No. #15-57-50010.
4.
5.
6.
2.
Хаванова М.А. Синтез криволинейных щелевых антенн:
методы решения внутренней задачи синтеза. Saarbrucken:
LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 120 с.
Радциг Ю.Ю., Хаванова М.А. Интегральное уравнение
для функции возбуждения криволинейных щелей, расположенных на цилиндрической поверхности // Известия
вузов. Радиоэлектроника. 2002. №1. С.3-5.
Yarry I., Cray D. Tildsin strip-Lines for Film Memory Application // JEEE Transations on Electronic computers. 1964.
Vol ES-13. №5. P.201-206.
Радциг Ю.Ю., Акульшин И.П. О расчете функции напряжения в полосковых щелевых излучателях на цилиндрических поверхностях летательных аппаратов // Микроэлектроника. 1973. Вып. 8. С.147-150.
References
1.
2.
3.
4.
5.
1.
№3(86) Ч.2
Радциг Ю.Ю. О реализации решения задачи синтеза для
криволинейных щелей // Вопросы радиоэлектроники.
1969. Вып.12. С.12-15.
Радциг Ю.Ю., Акульшин И.П., Даутов О.Ш. Электродинамический расчет цилиндрической полосковой линии //
Микроэлектроника. 1973. Вып. 8. С.130-135.
6.
72
Radtsig Iu.Iu. O realizatsii resheniia zadachi sinteza dlia
krivolineinykh shchelei [On implementation of the synthesis
problem solution for curvilinear slots]. Voprosy radioelektroniki, 1969, ser. 12, iss. 12, pp. 12-15.
Radtsig Iu.Iu., Akul'shin I.P., Dautov O.Sh. Elektrodinamicheskii raschet tsilindricheskoi poloskovoi linii [Electrodynamic calculation of cylindrical stripline]. Mikroelektronika, 1973, iss. 8, pp. 130-135.
Khavanova M.A. Sintez krivolineinykh shchelevykh antenn:
metody resheniia vnutrennei zadachi sinteza [Synthesis of
curvilinear slot antennas: methods for solving the inner problem of synthesis]. LAP LAMBERT Academic Publishing,
Saarbrucken, 2012. 120 p.
Radtsig Iu.Iu., Khavanova M.A. Integral'noe uravnenie dlia
funktsii vozbuzhdeniia krivolineinykh shchelei, raspolozhennykh na tsilindricheskoi poverkhnosti [Integral equation for
exitation function of curvilinear slots placed on a cylindrical
surface]. Izvestiya Vysshyh uchebnih zavedeniy Rossii. Radioelectronica – Proceedings of the Russian Universities: Radioelectronics, 2002, no. 1, pp. 3-5.
Yarry I., Cray D. Tildsin strip-Lines for Film Memory Application. JEEE Transations on Electronic computers, 1964, vol.
ES-13, no. 5, pp. 201-206.
Radtsig Iu.Iu., Akul'shin I.P. O raschete funktsii napriazheniia v poloskovykh shchelevykh izluchateliakh na tsilindricheskikh poverkhnostiakh letatel'nykh apparatov [On calculation of the voltage function of slot stripline radiators
placed on cylindrical surfaces of aircrafts]. Mikroelektronika,
1973, iss. 8, pp. 147-150.