matem - Финансовый Университет при Правительстве РФ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»
Кафедра «Математика-1»
Кафедра «Информационные технологии»
«МАТЕМАТИКА И ИНФОРМАТИКА»
Программа вступительного испытания
для поступающих
для обучения по программам магистратуры
Одобрено кафедрой «Математика-1»
(протокол № 5 от 25 декабря 2013 г.)
Одобрено кафедрой «Информационные технологии»
(протокол № 5 от 2 декабря 2013 г.)
Москва 2013
2
Часть 1. «Математика»
Линейные пространства.Понятие линейного пространства. Примеры
линейных
пространств.
Подпространство
линейного
пространства.Линейная зависимость векторов. Размерность и базис
линейного пространства. Координаты вектора.
Матрицы и определители. Матрицы и операции над ними. Ранг
матрицы.Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Свойства
определителей. Правило Крамера. Обратная матрица. Собственные
значения и собственные векторы квадратной матрицы.
Элементы аналитической геометрии. Билинейные и квадратичные
формы. Матрица квадратичной формы. Прямая и гиперплоскость в nмерном пространстве. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость в
трехмерном пространстве; различные формы уравнения плоскости.
Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Классификация
кривых второго порядка.
Введение в анализ. Действительные числа и их свойства. Числовые
функции.
Элементарные
функции.Свойства
функций.
Числовые
последовательности. Предел последовательности. Свойства сходящихся
последовательностей.
Предел
функции
в
точке.
Непрерывные
функции.Свойства непрерывных функций.
Дифференциальное
исчисление
функций
одной
переменной.
Производная функции. Уравнение касательной.Производные основных
элементарных
функций.Производные
и
дифференциалы
высших
порядков.Основные теоремы дифференциального исчисления. Формула
Тейлора. Исследование функций с помощью производной.
Интегральное
исчисление
функции
одной
переменной.
Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.Методы
интегрирования.
Определенный
интеграл.
Свойства
определенного
интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.Несобственные интегралы.
3
Функции нескольких переменных. Непрерывные функции нескольких
переменных и их свойства.Частные производные. Дифференцируемость
функций нескольких переменных.Градиент и его свойства.Локальные
экстремумы. Неявные функции. Кратные и криволинейные интегралы и их
свойства.
Ряды. Числовые ряды и их сходимость. Степенные ряды. Область
сходимости степенного ряда. Представление основных элементарных
функций степеннымрядом.
Дифференциальные
уравнения.
Основные
Дифференциальные уравнения первого порядка
понятия.
с разделяющимися
переменными. Линейные уравнения.
Случайные
события
комбинаторики.
и
их
вероятность.
Классический
Основные
способ
понятия
подсчета
вероятностей.Пространство элементарных событий. Алгебра событий.
Аксиомы
вероятности
вероятности.
Формула
вероятностей
гипотез.
и
вероятностное
полной
вероятности
Независимые
пространство.Условные
и
формулы
события.Схема
Байеса
повторных
независимых испытаний (схема Бернулли). Приближенные формулы
Лапласа. Функции Гаусса и Лапласа. Предельная теорема и приближенная
формула Пуассона.
Случайные величины. Функция распределения случайной величины.
Дискретные случайные величины Основные числовые характеристики
дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия,
стандартное отклонение, ковариация и коэффициент корреляции. Примеры
классических дискретных распределений (биномиальное, пуассоновское,
геометрическое). Непрерывные случайные величины. Свойства функции
плотности.
Математическое
ожидание
и
дисперсия
абсолютно
непрерывной случайной величины.
Элементы математической статистики. Статистические методы
обработки
экспериментальных
данных.
Генеральная
совокупность.
4
Эмпирическая функция распределения и вариационный ряд. Гистограмма.
Мода
и
медиана.Статистические
распределения.Точечные
и
интервальные
оценки
параметров
оценки.
Доверительные
вероятности и интервалы. Статистическая проверка гипотез.
Рекомендуемая литература
ОСНОВНАЯ
1. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в
экономике: Учебник для вузов: Ч. 1-3. – М.: Финансы и статистика,
2012.
2. Сборник задач по курсу «Математика в экономике». В 3-х ч.
Математический анализ: учеб.пособие / под ред. В.А. Бабайцева и В.Б.
Гисина. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2013.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
3. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: учеб.справ. Пособие /под ред. Н.Ш.Кремера. – М.: Юрайт, 2014.
Часть 2. «Информатика»
Раздел 1. Вычислительные системы, сети и телекоммуникации
История и направления развития ЭВМ. Понятие архитектуры.
История развития ЭВМ и программного обеспечения. Поколения
ЭВМ и их отличительные черты (элементная база, аппаратные и
программные средства).
Компонентная
структура
компьютера.
Базовые
компоненты
компьютера и их общая характеристика. Понятие архитектуры. Связь
архитектуры со структурной организацией компьютеров. Организация
функционирования ЭВМ с магистральной структурой. Основополагающие
принципы построения компьютеров в соответствии с архитектурой фон
Неймана. Понятие об элементной базе компьютеров.
5
Представление целых (положительных и отрицательных) и
вещественных чисел в компьютерах. Выполнение арифметических
операций в компьютере
Двоичная и шестнадцатиричнаясистемысчисления. Представление
положительных и отрицательных чисел в ЭВМ. Прямой, обратный и
дополнительный коды. Двоичный формат. Формат чисел с плавающей
точкой. Двоично - кодированный (двоично - десятичный) и символьный
форматы. Правила выполнения операций в двоичной арифметике.
Особенности выполнения арифметических операций с учетом знака.
Алгоритмы выполнения целочисленных операций и в формате с
плавающей точкой. Операции над отрицательными числами.
Поступающий должен:
знать
 физические основы компьютернойтехники и средств передачи
информации,общие
принципы
работы
технических
устройствИКТ;
 понятие мощности алфавита;
 способы представления данных в памяти компьютера;
 системы счисления;
 обратный и дополнительный код представления данных;
 нормализованное представление чисел;
 основы
архитектуры
и
процессов
функционирования
вычислительных систем.
уметь
 выполнять
арифметические
действия
над
числами,
представленными в различных формах;
 выполнять перевод чисел в различные системы счисления.
6
Раздел 2. Информатика и программирование
Структурное программирование.Методы разработки алгоритмов
Языки программирования. Машинный код процессора. Алгоритм и
программа.
Компиляторы и интерпретаторы. Уровни языков программирования.
Обзор
языков
программирования
программирования.
Средства
высокого
создания
уровня.
программ.
Системы
Среды
быстрого
проектирования. Интегрированные системы программирования. Система
программирования QT.x
Архитектура
программных
систем.
Основные
системы
программирования. Алгоритмическое (модульное) программирование.
Переменные и константы. Числовые данные. Арифметические операции.
Арифметические
выражения.
Логические
выражения.
Строчные
выражения. Указатели. Сложные данные. Массивы. Правила работы со
сложными
типами.
Описание
переменных.
Новые
типы
данных.
Разделение операторов. Блок операторов. Область действия переменных.
Оператор присваивания. Комментарии. Условный оператор. Оператор
цикла.
Лексические основы языка С++.
История создания языка и его эволюция. Международный стандарт
языка. Сферы применения языка С++. Пример простой программы.
Процесс
написания
исходного
модуля,
использования
простейших
конструкций языка, трансляция и запуск программы на выполнение.
Правила именования переменных и функций языка, правила записи
констант. Понятие ключевого или зарезервированного слова, список
ключевых слов Си++. Правила формирования и вычисления выражений в
языке Си++. Все операции языка.
7
Ввод и вывод в С++. Стадии и команды процессорной обработки.
Операторы языка С++.
Функции
файлового
стандартного
ввода-вывода.
ввода-вывода.
Прямой
Функции
файловый
форматного
ввод-вывод.
Потоки.
Подготовка каталога и запуск системы программирования. Установка
каталогов. Параметры компиляции. Пользование подсказкой. Создание,
редактирование и сохранение программы. Компиляция и выполнение
программы. Диагностика ошибок и предупреждения компилятора и
компоновщика. Отладка программы.
Подготовка
каталога
и
запуск
системы
программирования.
Установка каталогов. Параметры компиляции. Пользование подсказкой.
Создание, редактирование и сохранение программы. Компиляция и
выполнение
программы.
Диагностика
ошибок
и
предупреждения
компилятора и компоновщика. Отладка программы.
Операторы управления языка С++. Условный оператор. Оператор
множественного выбора. Виды циклических операторов. Примеры их
использования.
Функции.
Функции в процедурном программировании на языке С++. Правила
их записи, вызова и передачи параметров. Прототипы функций.
Производные типы данных: указатели, массивы, структуры,
объединения.
Указатели. Типизированные указатели. Указатели и массивы.
Адресная арифметика. Динамическое выделение памяти. Указатели.
Функции пользователя.
Методология
процедурно-ориентированного
программирования.
Объекты. Состояние объекта. Поведение объекта. Уникальность.
Классы. Типы отношений между классами. Агрегация. Ассоциация.
Инкапсуляция. Наследование. Полиморфизм. Метаклассы. Достоинства и
недостатки ООП.
8
Классы и объекты классов. Идентификация объектов
Структура
класса
и
функции-аксессоры.
Перегрузка
функций.
Перегрузка операторов. Наследование. Множественное наследование.
Конструкторы и деструкторы. Массивы объектов. Ссылки.
Визуальное программирование. События. Иерархия базовых
классов. Исключительные ситуации
Невизуальные, визуальные и оконные компоненты, их назначение
свойства и методы.
Понятие события. Управление программой с помощью событий.
Назначение обработчика события. Порядок создания обработчика
события.
Задание свойств компонента в режиме проектирования и во время
выполнения программы. Механизм свойств в QT.x.
События от мыши. Параметры обработчиков событий от мыши.
События от клавиатуры. Параметры обработчиков событий от
клавиатуры. Выбор обрабатываемого события от клавиатуры при
решении различных задач.
Использование кнопок для управления приложением. Классы
кнопок в QT.x, их назначение, свойства и особенности использования.
Использование кнопок TBitBtn при работе с диалоговыми окнами.
Классы TRadioButton
и TCheckBox, их назначение и свойства.
Использование радиокнопок и независимых переключателей для
организации выбора действий пользователем.
Виды ошибок в программах, способы их обнаружения и
устранения.
Понятие
исключительной
ситуации
(исключения).
Необходимость обработки исключений.
Понятие обработчика исключительных ситуаций (исключений).
Работа оператора throw. Работа блока try…catch.
9
Классы и компоненты для работы со текстом. Меню и диалоговые
окна. Работа с таблицами
Понятие действия. Централизованное управление приложением с
использованием
стандартного
диспетчера
и
действий
нестандартного
ActionManager.
действия.
Создание
Преимущества
централизованного управления. Класс форм TForm. Назначение и
свойства формы. Методы класса форм и их использование. События для
формы.
Порядок создания и подключения новой формы к приложению.
Способы вызова подчиненной формы. Особенности
модального и
немодального режимов. Свойство ModalResult и его использование при
программировании диалоговых окон.
Способы создания форм. Создание новой формы в режиме
выполнения программы. Особенности обработки события закрытия
формы. Приведите пример.
Классы и компоненты для работы с графикой и файлами.
Назначение, свойства и методы класса TChart. Компоненты
отображения
графической
информации.
Графики
и
диаграммы
–
компонент Chart. Редактор Диаграмм.
Разработка собственных компонентов
Создание файла ресурсов компонентов. Создание нового пакета.
Структура класса компонента. Задание свойств. Создание методов.
Создание событий.
Архитектура приложений баз данных Методы работы с БД
Модуль данных. Наборы данных. Компоненты для работы с
базами данных. Создание баз данных методом BDE. Создание баз
10
данных методом ADO. Организация ввода данных в БД. Создание
клиентского приложения. Создание отчетов.
Поступающий должен:
знать
 методы
структурного
и
объектно-ориентированного
программирования;
 понятия
информатики:
информационныепроцессы,
данные,информация,
информационные
знания,
системы
и
технологии.
 основные свойства алгоритмов, типы управляющих структур,
типы алгоритмов;
 способы представления констант в С++;
 типы данных С++;
 способы задания циклов в C++;
 принципы
объектно-ориентированного
подходав
программировании.
уметь
 разрабатывать
эффективные алгоритмы и программы с
использованием современных технологий программирования.
владеть
 навыками программирования в современных средах.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
основная:
1. Буза, М.К.Архитектура компьютеров: учебник. Издательство: Новое
знание, 2007 г.
2. Подбельский. В. В Стандартный Си++. Издательство: Финансы и
статистика, 2008 г., 688 стр.
3. Павловская Т.А., Щупак Ю. В.C++. Объектно-ориентированное
программирование. Практикум: Учебное пособие для вузов – СПб:
Питер, 2006 – 272 с.
11
4. Романов Е. Л. Практикум по программированию на C++: Уч.
пособие. СПб: БХВ-Петербург; Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004. 432 с.
5. Павловская Т. А. C/C++. Программирование на языке высокого
уровня — СПб.: Питер, 2009 г. —461 с: ил
6. Лаптев В.И., Морозов А.С., Бокова А.А. C++. Объектноориентированное программирование. Задачи и упражнения: Учебное
пособие для вузов – СПб: Питер, 2007 – 288 с.
дополнительная:
7. Фридман А.Л. «Язык программирования СИ++», - М.: ИнтернетУниверситет Информационных технологий, 2003
8. Столлингс Уильям, «Структурная организация и архитектура
компьютерных систем», Москва - Санкт-Петербург - Киев, 2002 г