7 класс

7 класс
М1. В области зарегистрированы пять сельхозпредприятий. За каждым
предприятием закреплен участок прямоугольной формы, площадь каждого
участка указана на чертеже. Найдите площадь заповедника.
Предприятие 1
24 га
Лес
Предприятие 2
30 га
Предприятие 3
28 га
Заповедник
Озеро
Заливной луг
Предприятие 4
10 га
Предприятие 5
20 га
Решение. Участок П5 в 2 раза больше, чем П4, следовательно, площадь
леса равна 15 га.
Площадь участка П1 относится к площади леса как 24:15.
Следовательно, площадь участка П3 относится к площади заповедника как
28: х.
Имеем,
24 28
=
, х = 17,5 га
15
х
М2. На маленьком острове в Индийском океане проживает 2200
человек. 4/5 всех мужчин женаты и 2/3 всех женщин замужем. Сколько
жителей острова состоят в браке?
Решение. Пусть х человек – мужчины, живущие на острове, тогда (2200х) человек – женщины острова. Количество женатых мужчин должно быть
равно количеству замужних женщин. Имеем
4
2
х = (2200 − х) ⟹ х = 1000
5
3
4
Женатые мужчины ⋅ 1000 = 800 человек.
5
Всего жителей, состоящих в браке – 1600 человек.
𝑥 + 𝑦 = 2200
2
Второй способ – составление системы уравнений { 4
𝑥= 𝑦
5
3
Ф1. Канат длиной 5 м и массой 8 кг лежит на земле. Канат за один конец
подняли на высоту, равную его длине. Какую при этом совершили
механическую работу?
Решение. Так как сила тяжести, действующая на канат, приложена к его
центру, а центр поднят на половину его длины, то
A
mgh
 196 Дж.
2
Ф2. Автоколонна длиной 300 м движется по мосту равномерно со
скоростью v  36км / ч . За какое время колонна пройдет мост длиной 600 м?
Решение.
s s
300 м  600 м
t 1 2 
 90с  1,5 мин.
v
10 м / с
ФМ. Девочки сделали снеговика, а мальчики сделали его копию, но
только в два раза больше. Какова масса копии, если масса оригинала равна 50
кг? Плотность снега в обоих случаях одинакова.
Решение. Для изготовления точной копии все размеры (длина, ширина,
высота) должны быть увеличены в 2 раза. Следовательно, объем снеговика,
сделанного мальчиками будет в восемь раз больше объема оригинала.
Ответ 400 кг.
Критерии оценивания олимпиадных заданий
Максимальная оценка за каждое задание – 7 баллов
Общий подход
7 баллов – задача решена правильно;
6 баллов – задача решена, но есть мелкие замечания к решению
(например, не рассмотрены некоторые частные случаи);
5 баллов – задача решена в целом, недостатки решения легко
устраняются;
3-4 балла – задача решена «наполовину», т.е. ход решения правильный,
есть значительный прогресс в решении, но полное решение требует
дополнительных существенных идей;
1-2 балла – задача не решена, но подход к решению правильный или
задача решена для простых частных случаев;
0 баллов – решение задачи неправильное и не содержит идей, с
помощью которых задача может быть решена, или задача не решалась.
Максимально возможное количество баллов - 35
7 класс
№
М1
М2
Ф1
Ф2
МФ
Критерий
Задача решена верно. Записан ответ.
Задача решена, есть замечания к решению.
Ход
решения
верный,
использованы
правильные
идеи
(пропорциональность площадей), но задача не доведена до ответа.
Ответ угадан без объяснений.
Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью
которых задача может быть решена, или задача не решалась.
Задача решена верно. Записан ответ.
Задача решена, есть замечания к решению.
Ход решения верный, использованы правильные идеи (количество
женатых мужчин и количество замужних женщин равны), но задача
не доведена до ответа.
Приведены верные начальные рассуждения, задача не решена;
решена подбором без объяснений.
Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью
которых задача может быть решена, или задача не решалась.
Задача решена правильно (записано правильно условие задачи,
записаны формула работы через энергию, учтен центр тяжести
каната, решение сопровождается объяснением).
Задача решена правильно (записано правильно условие задачи,
записаны формула работы через энергию, учтен центр тяжести
каната).
Задача решена правильно (записано правильно условие задачи,
записаны формула работы через энергию).
Записано правильно условие задачи, записана формула работы.
Записано правильно условие задачи, записана не точно формула
работы.
Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью
которых задача может быть решена, или задача не решалась.
Задача решена правильно (записано правильно условие задачи,
правильно выполнен чертеж, выполнены качественные рассуждения,
решение сопровождается объяснением).
Задача решена правильно (записано правильно условие задачи,
правильно выполнен чертеж).
Записано правильно условие задачи, записана формула.
Записано правильно условие задачи, записана формула, но есть
недостатки.
Записано правильно условие задачи, записана формула, но есть
существенные недостатки.
Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью
которых задача может быть решена, или задача не решалась.
Задача решена верно (правильно записано условие задачи, записана
формула объема через плотность и массу, правильный перевод
единиц измерения, математическая часть задачи выполнена верно,
записан правильный ответ).
Задача решена верно (правильно записано условие задачи, записана
формула объема через плотность и массу, правильный перевод
единиц измерения, решение математической части задачи имеет
недостатки)
Баллы
7
5
3
1
0
7
5
3
1
0
7
6
5
3
1
0
7
6
5
3
1
0
7
5
Задача решена верно (правильно записано условие задачи, записана
формула объема через плотность и массу, правильный перевод
единиц измерения, решение математической части неверно).
Правильно записано условие задачи, записана формула объема через
плотность и массу.
Решение задачи неправильное и не содержит идей, с помощью
которых задача может быть решена, или задача не решалась.
3
1
0