СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Братский государственный университет»
С.А. Жердева
Е.А. Чевская
СТРОИТЕЛЬНЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
СБОРНИК ЗАДАЧ
Братск
Издательство Братского государственного университета
2012
–1–
УДК 624.01
Жердева С.А., Чевская Е.А. Строительные конструкции :
сборник задач. – Братск : Изд-во БрГУ, 2012. – 132 с.
Пособие содержит теоретические сведения, необходимые для
расчета основных элементов строительных конструкций; примеры расчета; задания для самостоятельного решения; справочные
материалы.
Предназначено для обучающихся по направлению «Строительство».
Рецензент Г.В. Коваленко, канд. техн. наук, профессор кафедры «Строительные конструкции»
(ФГБОУ ВПО «БрГУ», г. Братск)
Печатается по решению редакционно-издательского совета
© ФГБОУ ВПО «БрГУ», 2012
© Жердева С.А., Чевская Е.А., 2012
–2 –
ВВЕДЕНИЕ
Строительные конструкции являются основой любого здания
и сооружения. Они должны удовлетворять различным требованиям: эксплуатационным, техническим, экономическим, производственным, эстетическим, экологическим и др. В успешном освоении
принципов расчета и конструирования строительных конструкций
важную роль играют теоретические знания и практические навыки
решения задач.
Цель данного пособия – оказать помощь студентам при самостоятельном решении задач. Именно при самостоятельной работе
формируются навыки исследования и творчества, необходимые
в дальнейшей деятельности.
В настоящем сборнике задач изложены основные положения
по сбору нагрузок, определению геометрических характеристик
приведенного сечения элементов, прочностных характеристик различных типов конструкций. Задания для самостоятельного решения расположены по типам конструкций: железобетонные, каменные и армокаменные, металлические и деревянные. В каждом разделе даны примеры расчета, которые облегчат работу студентам
при самостоятельном выполнении заданий.
В приложениях в большом объеме приведены справочные материалы из соответствующих СНиП, СП, ГОСТ, что позволит студентам без привлечения другой литературы решать сложные задачи проектирования строительных конструкций.
Сборник может быть использован при проведении практических занятий по дисциплинам «Конструкции городских сооружений и зданий», «Железобетонные конструкции», «Металлические
конструкции», «Деревянные конструкции» и при самостоятельной
работе.
Пособие подготовлено в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта по направлению «Строительство».
–3–
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
ПРИВЕДЕННОГО СЕЧЕНИЯ
1.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
К основным геометрическим характеристикам приведенного
сечения железобетонных элементов относят: площадь приведенного сечения, статический момент площади приведенного сечения,
расстояние до центра тяжести приведенного сечения, момент инерции приведенного сечения.
1. Площадь приведенного сечения
Ared  A   Asp ,
(1.1)
где А – площадь сечения (см. рис. 1.1) в зависимости от типа сечения; для прямоугольного сечения – A  b  h ; для таврового –


A  b  h  b f/  b  h f/ ; Asp – площадь напрягаемой арматуры;
α – коэффициент приведения, определяемый по формуле
  Es Eb ,
(1.2)
где Es, Eb – модуль упругости соответственно арматуры и бетона.
а
б
Рис. 1.1. Тип приведенного сечения:
а – прямоугольное; б – тавровое
–4–
2. Статический момент площади приведенного сечения относительно нижней грани элемента
Sred  S   Asp a ,
(1.3)
где S – статический момент сечения, мм3; для прямоугольного се
h /f 
b  h2
b  h2
/
/
чения – S 
; для таврового – S 
 bf  b   h f   h   ;

2
2
2 

а – величина защитного слоя бетона.
3. Расстояние до центра тяжести приведенного сечения
S
y0  red .
Ared
4. Момент инерции приведенного сечения
I red  I   Asp ysp2 ,
(1.4)
(1.5)
где I – момент инерции приведенного сечения, мм4; для прямоb  h3
угольного
сечения
–
I
;
для
таврового
–
12
2
/
/3
2
b  h3
h
 bf  b   hf
I
 b  h   yo  
  b /f  b   h f/
12
2
12


ysp

b /f 
  h  yo   ;

2 

– расстояние от центра тяжести приведенного сечения до цен-
тра тяжести
ysp  y0  a .
арматуры,
которое
определяется
по
формуле
Некоторые формулы по определению геометрических характеристик сечений элементов приведены в прил. 1.
1.2. ПРИМЕР РАСЧЕТА
Задача
Дано: изгибаемый элемент таврового профиля (рис. 1.1)
с размерами сечения b  200мм , h  550мм , b /f  430мм ,
–5–
h /f  90мм , a  40мм , a /  30мм . Арматура в растянутой зоне
3Ø10 А800, арматура в сжатой зоне 2Ø10 А400. Бетон тяжелый
класса В30, условия твердения – тепловая обработка.
Определить: геометрические характеристики приведенного
сечения.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов по прил. 1 [9] для
тяжелого бетона, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении Eb  29 103 МПа . По таблицам прил. 2 [9] для
арматуры класса А800 принимаем Es  19  104 МПа , для арматуры
А400 – Es  20  104 МПа .
По сортаменту прил. 2 [9] расчетная площадь арматуры в растянутой зоне Аs  236мм 2 , в сжатой зоне Аs/  157мм2 .
Рис. 1.2. Схема приведенного сечения
к расчету геометрических характеристик
2. Определяем коэффициент приведения:
E 19  104
s  s 
 6,552 ;
Eb 29  103
–6–
 /s 
Es 20  104

 6,897 .
Eb 29  103
3. Определяем площадь приведенного сечения:
Ared  b  h   b /f  b  h /f   s  As   /s  As/ ;
Ared  200  550   430  200   90  6,552  236  6,897  157  1,33 105 мм 2 .
4. Статический момент приведенного сечения

h /f 
b  h2
Sred 
  b f/  b  h /f  h     s  As  a   s/  As/  h  a /  ;

2
2 

Sred 
200  5502
90 

  430  200   90   550   
2
2 

6,552  236  40  6,897  157   550  30   41329  103 мм3 .
5. Определяем расстояние от центра тяжести до нижней грани
элемента:
S
41329  103
y0  red 
 310мм .
Ared 133,329  103
6. Момент сопротивления относительно центра тяжести элемента будет равен
/
/3
2
b  h3
h
 bf  b   hf
I red 
 b  h    yo  

12
12
2


b /f
  b  b   h   h  yo 

2

/
f
/
f

2
/
/
/ 2
  s  As   y o a    s  As   h  y o a  ;

2
I red
3
200  5503
 550
  430  200   90

 200  550  
 310  

12
12
 2

430 
2

  430  200   90   550  310 
  6,552  236   310  40  
2 

2
6,897  157   550  310  30   4308,50  106 мм 4 .
– 7–
7. Расстояния до верхней и нижней границ ядра сечения
от тяжести приведенного сечения составят
I red
4308,50  106
r

 104мм ;
Ared  yo 133,329  103  310
rinf 
I red
4308,50  106

 135мм .
Ared   h  yo  133,329  103   550  310 
8. Моменты сопротивления сечения по верхней и нижней граням элемента составят
I
4308,50  106
inf
Wred
 red 
 1,390  107 мм3 ;
yo
310
sup
Wred

I red
4308,50  106

 1,795  107 мм3 .
h  yo
550  310
9. Упругопластические моменты сопротивления по растянутой
и сжатой зонам
inf
sup
W plinf    Wred
;
Wplsup    Wred
,
где γ – коэффициент, зависящий от формы поперечного сечения,
для таврового и прямоугольного сечений принимаем   1,75 ;
Wplinf  1,75 1,390  107  2,43  107 мм3 ;
W plsup  1,75  1,795  107  3,14  107 мм3 .
–8–
1.3. ЗАДАНИЕ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЗАДАЧАМ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание. Определить геометрические характеристики приведенного сечения железобетонного изгибаемого элемента таврового
профиля.
№
варианта
b
h
bf
hf
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
200
400
500
250
300
350
450
500
250
300
600
800
1000
650
700
750
850
900
650
700
450
850
900
500
600
700
900
1000
550
650
90
100
150
170
190
200
150
150
170
150
Размеры
сечения, мм
Величина защитного
слоя, мм
а
а'
Площадь
сечения
арматуры,
мм2
Аsp А'sp
30
35
40
45
40
35
30
35
40
40
85
151
236
151
236
236
236
339
151
151
30
40
45
45
40
45
40
40
45
30
57
101
157
57
101
157
226
226
57
101
Класс
бетона*
Класс
арматуры
В20
В25
В30
В15
В30
В25
В30
В30
В25
В30
A400
A400
A400
A300
A300
A300
A240
A300
A400
A300
Примечание. * – для вариантов № 1–3 в задачах принимать легкий
бетон с маркой по плотности D1400; для вариантов № 4–6 – тяжелый бетон естественного твердения; для вариантов № 7–10 – мелкозернистый
группы В при твердении подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении.
–9–
2. СБОР НАГРУЗОК
2.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
При проектировании строительных конструкций следует учитывать нагрузки, возникающие при возведении и эксплуатации
зданий и сооружений, а также при их изготовлении, хранении
и перевозке.
В расчетах используют нормативные и расчетные значения
нагрузок.
Нормативные нагрузки qn – это наибольшие значения нагрузок, действующих на конструкцию при нормальных условиях эксплуатации.
Фактически нагрузки в силу разных обстоятельств отличаются
от нормативных в большую или меньшую сторону, что необходимо
учитывать в расчетах. Для этого используется коэффициент надежности по нагрузке γf.
Расчетные нагрузки q определяются путем умножения нормативной нагрузки qn на соответствующий коэффициент надежности по нагрузке γf:
q  qn   f .
(2.1)
Нагрузки, действующие на конструкцию, и прочностные характеристики материалов, из которых конструкция изготовлена,
обладают изменчивостью и могут отличаться от средних значений.
Поэтому для обеспечения того, чтобы за время нормальной
эксплуатации конструкций не наступило ни одного из предельных
состояний, вводится система расчетных коэффициентов, учитывающих возможные отклонения (в неблагоприятную сторону) различных факторов, влияющих на надежную работу конструкции
и здания в целом:
– коэффициенты надежности по нагрузке γf – учитывают изменчивость нагрузок или воздействий.
При расчете по первой группе предельных состояний γf принимают: для постоянных нагрузок – 1,1 … 1,3; для временных нагрузок – 1,2 … 1,6.
При расчете по второй группе предельных состояний, учитывая меньшую опасность наступления подобного состояния, γf принимают равным 1;
– 10 –
– коэффициенты надежности по бетону γb и арматуре γs –
учитывают изменчивость прочностных свойств бетона и арматуры
соответственно;
– коэффициенты надежности по назначению конструкции γn
– учитывают степень ответственности и капитальности зданий
и сооружений;
– коэффициенты условий работы – учитывают различные
особенности работы материалов и конструкций в целом.
Вышеназванные коэффициенты позволяют обеспечить требуемую надежность работы конструкций на всех стадиях: проектирования, изготовления, хранения, транспортирования, возведения и
эксплуатации.
Значения коэффициентов γf, γn приведены в [9].
Нормативные значения равномерно распределенных временных нагрузок на плиты перекрытий, лестницы и полы на грунтах
приведены в прил. 2.
Сбор нагрузок на 1 м2 грузовой площади несущих конструкций (сборные плиты покрытия, перекрытия, а также покрытия
и перекрытия в монолитном исполнении) осуществляется согласно
формуле (2.1), в которой qn определяется
qn  t   ,
(2.2)
где qn – нормативная нагрузка, кН/м2; t – толщина слоя, м;
ρ – плотность материала слоя (объемный вес), кН/м3.
Собственный вес типовых конструкций и изделий, временные
нагрузки на перекрытия, снеговые, ветровые и ряд других принимаются в соответствии с [1] и по данным табл. П.2.1.
Нагрузку на перекрытие от перегородок можно принимать
равномерно распределенной, но не менее 0,75 кН/м2.
Сбор нагрузок на 1 п. м грузовой площади несущей конструкции и на всю грузовую площадь выполняется при расчете изгибаемых элементов: балок, ферм, плит, перемычек и т.д. – по формуле
qn = q ∙ В ,
(2.3)
где q – нагрузка, действующая на конструкцию и определяемая
по формуле (2.1), кН/м2; В – ширина грузовой площади (номинальная ширина для линейных элементов или расстояние между элементами в осях), м.
– 11 –
2.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Задача 1
Дано: конструкция покрытия, приведенная на рис. 2.1. Район
по снеговому покрову III.
Рис. 2.1. Конструкция покрытия
Выполнить: сбор нормативных и расчетных нагрузок на 1 м2
покрытия.
Решение. Подсчет сбора нагрузок приведен в табл. 2.1.
Таблица 2.1
Сбор нагрузки на 1 м2 покрытия
Вид нагрузки
1
Нормативная нагрузка,
кН/м 2
Коэффициент
надежности
по нагрузке
f
2
3
4
1,3
0,16
1,3
0,11
Постоянная нагрузка
– гравий, втопленный в битум
t =15 мм=0,015 м
ρ*=800 кг/м3=8 кН/м3
0,12
– 4-слойный рубероидный
ковер
t =12 мм=0,012 м
ρ=600 кг/м3=6 кН/м3
0,08
– 12 –
Расчетная
нагрузка,
кН/м 2
Окончание табл. 2.1
1
2
– цементно-песчаная стяжка
t =20 мм=0,02 м
ρ=1800 кг/м3=18 кН/м3
0,36
– утеплитель из минераловатных
плит (по ГОСТ 9573)
t =80 мм=0,08 м
ρ =225 кг/м3=2,25 кН/м3
0,18
– слой рубероида на битумной мастике
t =0,003 м
ρ = 600 кг/м3 = 6 кН/м3
0,018
– ребристая панель покрытия
tпр=65,50 мм = 0,0655 м
ρ =15,70 кН/м3
1,03
– нагрузка от конструкций чердака*
1,0
Всего (постоянная нагрузка)
2,788
Временная нагрузка
– чердачное помещение***
0,7
– вес снегового покрова****
1,7
Всего (временная нагрузка)
2,4
Итого вес 1 м2 покрытия
3
4
1,3
0,47
1,2
0,22
1,3
0,024
1,1
1,1
1,132
1,1
3,216
1,3
1,4
0,91
2,31
3,22
6,436
_____________
* – объемный вес строительных материалов приведен в таблице прил. 2;
** – нагрузку от конструкций чердака следует принимать равной 1 кН/м2;
*** – нормативное значение распределенной временной нагрузки на конструкции
чердачных помещений в соответствии с прил. 2; **** – нормативное значение
веса снегового покрова принимается согласно [1] и прил. 2.
Задача 2
Дано: конструкция перекрытия санузлов, приведенная
на рис. 2.2. Тип здания – жилой дом.
Выполнить: сбор нагрузок на 1 м2 перекрытия санузла в жилом доме.
Решение. Подсчет сбора нагрузок приведен в табл. 2.2.
– 13 –
Рис. 2.2. Конструкция панели перекрытия
Таблица 2.2
Сбор нагрузки на 1 м2 перекрытия
Вид нагрузки
Нормативная нагрузка,
кН/м 2
Коэффициент
надежности
по нагрузке
f
Постоянная нагрузка
– керамическая плитка
t =15 мм=0,015 м
ρ =1400 кг/м3=14 кН/м3
0,21
– цементный раствор
t =8 мм=0,008 м
ρ=1800 кг/м3=18 кН/м3
0,144
– шлакобетон
t =60 мм=0,06 м
ρ =1200 кг/м3=12 кН/м3
0,72
– многопустотная плита с
овальными пустотами
tпр=92 мм=0,092 м
ρ =25 кН/м3
2,30
– перегородки*
0,50
Всего постоянная нагрузка
3,874
Временная нагрузка**
1,50
2
Итого вес 1 м перекрытия
Расчетная
нагрузка,
кН/м 2
1,2
0,252
1,3
0,188
1,1
0,792
1,1
1,1
2,53
0,55
4,312
1,95
6,262
1,3
________________
* – нормативное значение веса перегородок в расчетах принимать 0,5 кН/м2;
** – нормативное значение равномерно распределенных временных нагрузок
на плиты перекрытий в жилых зданиях принимают в соответствии с таблицей
прил. 2.
– 14 –
2.3. ЗАДАНИЯ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЗАДАЧАМ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 1. Выполнить сбор нормативных и расчетных нагрузок на 1 м2 покрытий следующих составов:
№
Состав покрытий
варианта
- защитный слой из гравия – 25 мм;
1
- 3 слоя рубероида;
- керамзит – 60 мм;
- пароизоляция – 3 слоя;
- железобетонная плита с овальными пустотами h = 200 мм (тяжелый бетон);
- II район по снеговому покрову
- защитный слой из гравия – 12 мм;
2
- 4 слоя рубероида;
- цементно-песчаная стяжка – 15 мм;
- плиты из керамзитобетона – 70 мм;
- 1 слой рубероида;
- железобетонная плита с круглыми пустотами h = 200 мм (легкий
бетон);
- I район по снеговому покрову
- 4 слоя рубероида;
3
- цементно-песчаная стяжка – 30 мм;
- пароизоляция – 2 слоя;
- железобетонная ребристая плита h = 400 мм (мелкозернистый
бетон группы А);
- III район по снеговому покрову
- защитный слой из мраморной крошки – 10 мм;
4
- 3 слоя рубероида на мастике;
- шлакобетон – 35 мм;
- 1 слой пергамина на мастике – 5 мм;
- железобетонная плоская плита h = 200 мм (легкий бетон);
- V район по снеговому покрову
- 3 слоя рубероида на битумной мастике;
5
- литой асфальтобетон – 30 мм;
- гранулированные шлаки – 60 мм;
- железобетонная плита с круглыми пустотами h = 200 мм
(легкий бетон);
- IV район по снеговому покрову
– 15 –
№
Состав покрытий
варианта
- ковер кровельный: верхний слой техноэласт ЭКП,
6
нижний слой техноэласт ЭПП;
- асфальтобетонная стяжка – 30 мм;
- слой вермикулита – 200 мм;
- ISOVER OL-TOP-40 – утеплитель – 40 мм;
- ISOVER OL-P – утеплитель – 170 мм;
- пароизоляция пленка JNTA;
- стяжка из цементно-песчаного раствора – 10 мм;
- железобетонная плита с круглыми пустотами h = 220 мм
(тяжелый бетон);
- I район по снеговому покрову
- защитный слой из гравия – 15 мм;
7
- 3 слоя рубероида на мастике;
- керамзит – 40 мм;
- пароизоляция – 1 слой толя;
- железобетонная ребристая плита h = 450 мм (мелкозернистый
бетон группы А);
- I район по снеговому покрову
- 4 слоя рубероида;
8
- асфальтобетон литой – 20 мм;
- плиты из ячеистого бетона h = 100 мм;
- пароизоляция – 1 слой
- железобетонная многопустотная плита h = 160 мм (тяжелый
бетон);
- III район по снеговому покрову
- 4 слоя рубероида на битумной мастике;
9
- цементно-песчаная стяжка – 25 мм;
- плиты из легкого бетона (ρ = 500 мм кН/м3) – 80 мм;
- пароизоляция – 1 слой
- железобетонная многопустотная плита h = 220 мм (тяжелый
бетон);
- II район по снеговому покрову
- гравий, втопленный в битум, – 20 мм;
10
- 4-х слойный рубероидный ковер – 12 мм;
- цементно-песчаная стяжка – 20 мм;
- утеплитель – минеральные плиты по ГОСТ 9513–82 – 93 мм;
- слой рубероида на битумной мастике – 4 мм;
- железобетонная ребристая плита h = 300 мм (мелкозернистый
бетон группы А);
- III район по снеговому покрову
– 16 –
Задание 2. Выполнить сбор нормативных и расчетных нагрузок на 1 м2 перекрытий следующих составов:
№
Состав покрытий
варианта
- дощатый пол – 29 мм;
1
- деревянные лаги 50 × 60 мм через 400 мм;
- прокладки под лаги из пергамина 100 × 2,5 мм;
- железобетонная плоская плита h = 120 мм (тяжелый бетон);
- тип здания – общежитие
- линолеум – 6 мм;
2
- черный пол из досок – 25 мм;
- деревянные лаги 40 × 70 мм через 300 мм;
- прокладки под лаги из пергамина 100 × 2 мм;
- минеральная вата – 30 мм;
- железобетонная плита с овальными пустотами h = 200 мм
(тяжелый бетон);
- тип здания – жилой дом
- поливинилхлоридная плитка – 4 мм;
3
- цементно-песчаный раствор – 200 мм;
- 2 слоя толя на битумной мастике;
- монолитное перекрытие – 60 мм (тяжелый бетон);
- тип здания – архив
- паркет дубовый – 19 мм;
4
- битумная мастика – 2 мм;
- цементно-песчаная стяжка – 10 мм;
- керамзитобетон – 25 мм;
- железобетонная плита с круглыми пустотами h = 220 мм
(мелкозернистый бетон группы А);
- тип здания – читальный зал
- керамическая плитка – 8 мм;
5
- цементно-песчаная стяжка – 15 мм;
- шлакобетон – 20 мм;
- битумная мастика – 3 мм;
- железобетонная плита с круглыми пустотами h = 220 мм
(легкий бетон);
- тип здания – торговый зал
- паркет – 21 мм;
6
- цементно-песчаная стяжка – 20 мм;
- керамзит – 35 мм;
- битумная мастика – 3 мм;
- железобетонная плита с круглыми пустотами h = 220 мм
(тяжелый бетон);
- тип здания – библиотека
– 17 –
№
Состав покрытий
варианта
- доски пола δ=25 мм;
7
- лаги из досок 40 × 70 мм через 800 мм;
- упругая прокладка δ=35 мм;
- железобетонная плита с круглыми пустотами h = 220 мм
(тяжелый бетон);
- тип здания – учебный корпус
- керамическая плитка δ=25 мм;
8
- цементный раствор – 8 мм;
- шлакобетон – 40 мм;
- железобетонная плита с круглыми пустотами h = 220 мм
(легкий бетон);
- тип здания – жилой дом
- слой гравия, втопленный в битум, – 25 мм;
9
- трехслойный рубероидный ковер;
- цементная стяжка – 20 мм;
- минераловатные плиты – 120 мм;
- пароизоляция – 1 слой рубероида;
- монолитная ребристая плита h = 450 мм (тяжелый бетон);
- тип здания – многоэтажный деловой центр
- слой гравия, втопленный в битум, – 20 мм;
10
- четырехслойный рубероидный ковер;
- асфальтовая стяжка – 20 мм;
- утеплитель – керамзит – 100 мм;
- пароизоляция – 1 слой рубероида на битумной мастике;
- монолитная ребристая плита h = 550 мм (легкий бетон);
- тип здания – административное здание
– 18 –
3. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Нормативные и расчетные характеристики бетона, модуль упругости бетона, значения коэффициентов согласно СНИП 2.03.01–
84 «Бетонные и железобетонные конструкции» приведены в таблицах прил. 1–3 [9].
Согласно [3] расчеты бетонных и железобетонных конструкций следует производить в соответствии с требованиями
ГОСТ 27751 по методу предельных состояний, включающему:
– предельные состояния первой группы, приводящие к полной
непригодности эксплуатации конструкций;
– предельные состояния второй группы, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструкций или уменьшающие долговечность зданий и сооружений по сравнению с предусматриваемым
сроком службы.
Расчеты должны обеспечивать надежность зданий или сооружений в течение всего жизненного цикла железобетонных конструкций.
3.1. РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ПРОЧНОСТИ
Железобетонные элементы рассчитывают по прочности
на действие изгибающих моментов, поперечных сил, продольных
сил, крутящих моментов и на местное действие нагрузки (местное
сжатие, продавливание, отрыв).
Основная цель расчета – определение размеров поперечного
сечения элементов, расчет количества рабочей арматуры на действие изгибающих расчетных моментов, определение несущей способности изгибаемых элементов.
Сечения изгибаемых элементов могут быть прямоугольными
и тавровыми (двутавровыми). По расположению рабочей арматуры
сечения элементов различают: с одиночным армированием – рабочая арматура только в растянутой зоне, с двойным армированием –
рабочая арматура расположена и в растянутой и сжатой зонах.
Расчет по прочности нормальных сечений следует производить в зависимости от соотношения между значением относительx
ной высоты сжатой зоны бетона   , определяемым из соответh0
– 19 –
ствующих условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны  R , при котором предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой
арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению RS .
Значение R определяют по формуле
0,8
R 
R
1 s
700
или по табл. П.3.7.
(3.1)
3.1.1. Расчет прочности изгибаемых элементов
прямоугольного сечения
Расчет прямоугольных сечений с двойной арматурой (рис. 3.1)
производят в зависимости от высоты сжатой зоны следующим образом:
R A  Rsc As
x s s
.
(3.2)
Rb b
При  
х
  R из условия
h0
M  Rb bx  h0  0,5 x   Rsc As  h0  a   .
(3.3)
При    R из условия
M   R Rb bh02  Rsc As  h0  a   ,
(3.4)
где  R – граничный относительный момент, который определяется
по формуле  R   R 1  0,5 R  или по табл. П.3.7.
Проверку прочности прямоугольных сечений с одиночной арматурой производят:
– при x   R h0 из условия
M  Rs As  h0  0,5 x  ,
где x – высота сжатой зоны, равная x 
– 20 –
Rs As
;
Rb b
(3.5)
– при x   R h0 из условия
M   R Rb h02 ,
(3.6)
 R определяют по табл. П.3.7.
Рис. 3.1. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном прямоугольном
сечении изгибаемого железобетонного элемента
Подбор продольной арматуры производят следующим образом.
1. Вычисляют значение относительного момента:
M
m 
.
Rb bh02
(3.7)
Если  m   R , сжатая арматура по расчету не требуется.
При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой
арматуры определяют по формуле


As  Rb bh0 1  1  2 m / Rs .
(3.8)
Если  m   R , требуется увеличить сечение, или повысить
класс бетона, или установить сжатую арматуру.
– 21 –
2. Площади сечения растянутой As и сжатой As арматуры,
в случае если по расчету требуется сжатая арматура, определяют
по формулам
M   R Rb bh02
As 
,
(3.9)
Rs h0  a 


As   R Rb bh0 / Rs  As .
(3.10)
3.1.2. Расчет прочности изгибаемых элементов
таврового профиля
Тавровые сечения широко распространены в практике строительства. Они состоят из полки и ребра. В сравнении с прямоугольным сечением тавровое сечение более экономично, так как
в нем значительно уменьшена площадь бетона растянутой зоны
сечения, которая не увеличивает несущую способность элемента.
По этой же причине целесообразны тавровые сечения с полкой
в сжатой зоне.
Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых,
двутавровых и т.п.), производят в зависимости от положения границы сжатой зоны:
а) если граница проходит в полке (рис. 3.2, а), т.е. соблюдается
условие
Rs As  Rb bf hf  Rsc As ,
(3.11)
расчет производят как для прямоугольного сечения шириной bf ;
б) если граница проходит в ребре (рис. 3.2, б), т.е. условие
(3.11) не соблюдается, расчет производят из условия
M  Rb bx  h0  0,5 x   Rb A0   h0  0,5hf   Rsc  h0  a  , (3.12)
где A0  – площадь сечения свесов полки, равная
при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле
R A  Rsc As  Rb A0 
x s s
Rb b
и принимают не более  R h0 .
– 22 –
 b  b  h ,
f
f
(3.13)
Если x   R h0 , условие (3.12) можно записать в виде
M   R Rb bh02  Rb A0   h0  0,5hf   Rsc As  h0  a  .
(3.14)
Требуемую площадь сечения сжатой арматуры определяют
по формуле
M   R Rb bh02  Rb A0   h0  0,5hf 
.
(3.15)
As 
Rsc  h0  a 
При этом должно выполняться условие hf   R h0 . В случае если hf   R h0 , площадь сечения сжатой арматуры определяют как
для прямоугольного сечения шириной b  bf по формуле (3.9).
а
б
Рис. 3.2. Положение границы сжатой зоны
в тавровом сечении изгибаемого железобетонного элемента:
а – в полке; б – в ребре
Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют следующим образом:
а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие
M  Rb bf hf  h0  0,5hf   Rsc As  h0  a  ,
(3.16)
– 23 –
площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной bf ;
б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие
(3.15) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле
As 
где
m 


Rb bh0 1  1  2 m  Rb A0   Rsc As
Rs
,
M  Rb A0   h0  0,5hf   Rsc As  h0  a 
Rb bh02
(3.17)
. (3.18)
При этом должно выполняться условие  m   R .
3.1.3. Расчет прочности железобетонных элементов
по наклонным сечениям
Расчет прочности железобетонных элементов по наклонным
сечениям производится для обеспечения прочности на действие
поперечной силы:
а) по полосе между наклонными сечениями из условия
Q  0,3Rb bh0 ,
(3.19)
где Q – поперечная сила в нормальном сечении, принимаемая
на расстоянии от опоры не менее .
б) по наклонному сечению (рис. 3.3) из условия
Q  Qb  Qsw ,
(3.20)
где Q – поперечная сила в наклонном сечении с длиной проекции с
от внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем на расстоянии с от опоры; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки
на приопорном участке длиной с; Qb – поперечная сила, воспри– 24 –
нимаемая бетоном в наклонном сечении; Qsw – поперечная сила,
воспринимаемая хомутами в наклонном сечении.
Рис. 3.3. Схема усилий в наклонном сечении элементов с хомутами
при расчете его на действие поперечной силы
Поперечную силу Qb определяют по формуле
M
Qb  b ,
c
(3.21)
где M b – изгибающий момент, равный
M b  1,5Rbt bh02 .
(3.22)
Значение Qb принимают не более 2,5Rbt bh0 и не менее
0,5 Rbt bh0 .
Значение с определяют согласно п.3.32 [5].
Усилие Qsw определяют по формуле
Qsw  0,75qsw c0 ,
– 25 –
(3.23)
где qsw – усилие в хомутах на единицу длины элемента, равное
R A
qsw  sw sw ,
(3.24)
sw
с0 – длина проекции наклонной трещины, принимаемая равной с,
но не более 2h0.
Хомуты учитывают в расчете, если соблюдается условие
qsw  0,25 Rbt b .
(3.25)
Можно не выполнять это условие, если в формуле (3.21) учитывать такое малое значение Rbt b , при котором условие (3.24) превращается в равенство, т.е. принимать M b  6h02 qsw .
Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям
на действие момента (рис. 3.4) производят из условия
M  M s  M ws ,
(3.26)
где М – момент в наклонном сечении с длиной проекции на продольную ось элемента, определяемый от всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно конца наклонного сечения (точка 0), противоположного концу, у которого располагается проверяемая продольная
арматура, испытывающая растяжение от момента в наклонном сечении; M s – момент, воспринимаемый продольной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного
конца наклонного сечения; M ws – момент, воспринимаемый поперечной арматурой, пересекающей наклонное сечение, относительно противоположного конца наклонного сечения (точка 0).
Момент M s определяют по формуле
M s  N s zs ,
(3.27)
где N s – усилие в продольной растянутой арматуре, принимаемое
равным Rs As ; zs – плечо внутренней пары сил, определяемое
N
по формуле zs  h0  s (где b – ширина сжатой грани), но при
2 Rb b
наличии сжатой арматуры принимаемое не менее h0  a ; допускается также принимать zs  0,9h0 .
– 26 –
Рис. 3.4. Схема усилий в наклонном сечении
при расчете его по изгибающему моменту
Момент M sw при поперечной арматуре в виде хомутов, нормальных к продольной оси элемента, определяют по формуле
M sw  0,5qswc 2 ,
(3.28)
где qsw определяют по формуле (3.23), а c принимают не более 2h0 .
Если хомуты в пределах длины c меняют свою интенсивность
с qsw1 у начала наклонного сечения на qsw 2 , момент M sw определяют по формуле
2
M sw  0,5qsw1c 2  0,5  qsw1  qsw 2  c  l1  ,
(3.29)
где l1 – длина участка с интенсивностью хомутов qsw1 .
3.1.4. Расчет прочности сжатых элементов
При расчете железобетонных элементов на действие сжимающей продольной силы следует учитывать случайный эксцентриситет ea , принимаемый не менее:
– 1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями,
закрепленными от смещения;
– 1/30 высоты сечения;
– 10 мм.
– 27 –
Для элементов статически неопределимых конструкций (в том
числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета
продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения e0 принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее ea .
Для элементов статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, стойки ЛЭП и т.п.) эксцентриситет e0
принимают равным сумме эксцентриситетов – полученного из статического расчета конструкции и случайного.
Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых элементов
производят в плоскости эксцентриситета продольной силы (в плоскости изгиба) и отдельно в нормальной к ней плоскости с эксцентриситетом e0 , равным случайному ea .
Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых элементов
в общем случае производят на основе нелинейной деформационной
модели согласно пп. 3.72–3.76 [4, 5].
Расчет сжатых элементов из бетона классов В15–В35 на действие продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, принятым согласно п.3.49 [5], равным случайному эксцентриситету
h
e0 
, при l0  20 h допускается производить из условия
30
N    Rb A  Rsc As ,tot  ,
(3.30)
где  – коэффициент, определяемый по формуле
  b  2  sb  b   s ,
(3.31)
но принимаемый не более sb .
Здесь b и sb – коэффициенты, принимаемые по табл. 4.2 [9].
3.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА В СООТВЕТСТВИИ СО СНИП 2.03.01–84*
Задача 1
Дано: предварительно напряженный изгибаемый элемент
прямоугольного сечения с размерами b  250мм , h  500мм ,
– 28 –
а  40мм . Бетон мелкозернистый группы А, класса В20. Арматура
4Ø10 А400. Влажность окружающей среды 70 %, класс ответственности здания – I (рис. 3.5).
Определить: расчетную несущую способность изгибаемого
элемента по нормальному сечению.
Рис. 3.5. Расчетная схема
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
Для бетона мелкозернистого группы А класса В20
Rb  11,50 МПа (табл. П.1.1 [9]); при влажности окружающей среды W  70 %  b 2  0,9 (табл. 3.1 [9]). Для арматуры класса А400
Rs  365МПа (табл. П.2.1 [9]), As  314мм 2 (по сортаменту
табл. П.2.2 [9]).
2. Определяем рабочую высоту сечения:
ho  h  a 
 500  40  460мм .
3. Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны
бетона r :

r 
,
R 

1  s 1  
sc,u  1,1 
– 29 –
где     0,008  Rb   b 2  0,8  0,008  11,5  0,9  0,7172 ;
при  b 2  0,9 ; sc ,u  500 МПа ;
r 
0,7172
 0,574 .
365  0,7172 
1
1
500 
1,1 
4. Определяем высоту сжатой зоны бетона:
Rs  As
365  314
х

 44,30мм ;
Rb   b 2  b 11,5  0,9  250

x 44,30

 0,096  r  0,574 .
ho
460
5. Несущая способность сечения равна
R    b  x  ho  0,5 x 
M  b b2

n

11,5  0,9  250  44,30  460  0,5  44,30 
 50,20кН  м,
1,0
где  n – коэффициент, зависящий от класса ответственности здания, принимаемый по табл. 2.2 [9].
Задача 2
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами b  250мм , h  500мм . Бетон мелкозернистый группы А,
класса В15. Арматура в растянутой зоне 3Ø28 класса А300, в сжатой зоне – 3Ø16 класса А240. Влажность окружающей среды 70 %,
класс ответственности здания – I (рис. 3.6).
Определить: расчетную несущую способность изгибаемого
элемента по нормальному сечению.
– 30 –
Рис. 3.6. Расчетная схема
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
Для бетона мелкозернистого группы А класса В15
Rb  8,50 МПа (табл. П.1.1 [9]); при влажности окружающей среды
W  70 %  b 2  0,9 (табл. 3.1 [9]). В расчетах принимаем
Rb  Rb   b 2  8,50  0,9  7,65МПа . Для арматуры растянутой зоны
класса А300 Rs  280МПа , As  1847 мм 2 (прил. 2 [9]), в сжатой
зоне арматуры класса А240 Rsc  225МПа , As  603мм 2 .
2. Определяем рабочую высоту сечения ho  h  a . Величину
защитного слоя определяем в соответствии с прил. 3
d
28
a  a1   28 
 42 мм ;
2
2
a  20 
16
 28 мм ;
2
ho  500  42  458мм .
3. Определяем высоту сжатой зоны бетона:
R A  Rsc As 280  1847  225  603
х s s

 200мм .
Rb b
7,65  250
– 31 –
4. Несущая способность сечения равна
R  b  x  ho  0,5 x   R sc  As  ho  a 
M b

n

7,65  250  200  458  0,5  200   225  603 458  28
1,0
 195,30кН  м.
Задача 3
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами b  200 мм , h  500мм . Бетон тяжелый класса В25, арматура
класса А400. Влажность окружающей среды W  80% , расчетный
изгибающий момент M  166, 20 кН  м (рис. 3.7).
Определить: расчетную площадь сечения и диаметр продольной растянутой арматуры.
Рис. 3.7. Расчетная схема
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.1.1 [9] для тяжелого бетона класса В25
Rb  14,50 МПа ,  b 2  1, 0 при W  80% (по табл. 3.1 [9]). Для арматуры класса А400 Rs  365МПа (по табл. П.2.1 [9]).
– 32 –
2. Определяем рабочую высоту сжатой зоны бетона. Принимаем величину защитного слоя бетона a  30мм
ho  500  30  470мм .
3. Граничная высота сжатой зоны бетона r  0,563
(по табл. П.3.1 [9]).
4. Определяем относительный момент:
M
166,20  106
m 

 0, 259 .
Rb   b 2  b  ho2 14,50  1,0  200  470 2
5. Относительная высота сжатой зоны определяется
по табл. П.3.3 [9]:   0,306   r  0,563 . По  m и  определяем
относительное плечо внутренней пары сил (по табл. П.3.3 [9])
  0,847 .
6.
Высота
сжатой
зоны
бетона
x    ho 
 0,306  470  143,80мм .
7. Площадь растянутой арматуры
M
166, 20  106
As 

 1144мм 2 .
Rs    ho 365  0,847  470
По сортаменту
As  1256мм 2 .
прил.
3
[9]
принимаем
4Ø20
А400
Задача 4
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами: b  300мм , h  700мм , a  30 мм . Бетон тяжелый класса
В30,  b 2  1, 0 . Рабочая продольная арматура класса А400 в сжатой
зоне 3Ø20 класса А240. Изгибающий момент M  580 кН  м .
Определить: площадь сечения и диаметр продольной рабочей
арматуры.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
– 33 –
Для бетона тяжелого класса В30 Rb  17,0 МПа (табл. П.1.1
[9]). Для арматуры в растянутой зоне класса А400 Rs  365МПа ,
в сжатой зоне А240 Rsc  225МПа , As  942мм 2 (прил. 2 [9]).
2. Определяем рабочую высоту сечения, принимая величину
защитного
слоя
бетона
a  50мм .
Тогда
ho  h  a 
 700  50  650мм .
3. С учетом площади сжатой арматуры вычисляем относительный момент:
M  Rsc  As ( ho  a) 580  106  225  942(650  30)
m 

 0,034.
Rb   b 2  b  ho2
17  300  6502
4. По табл. П.3.3 [9] определяем   0,034 . По табл. П.3.1 [9]
принимаем r  0,395 (  m   r ).
5. Площадь растянутой арматуры равна
  b  ho  Rb
0,034  300  650  17
As 
 As 
 942  1250,80мм 2 .
Rs
365
По сортаменту приложения 3 [9] принимаем 4Ø20 А400
As  1256мм 2 .
Задача 5
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами: b  200мм , h  400мм , a  40мм , a  30 мм . Бетон тяжелый класса В20. Арматура в растянутой зоне класса А400, в сжатой
зоне класса А300. Влажность окружающей среды 80 %. Расчетный
изгибающий момент M  180 кН  м (рис. 3.8).
Определить: расчетную площадь сечения и диаметр растянутой и сжатой арматуры.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
Для бетона тяжелого класса В20 Rb  11,50МПа (табл. П.1.1
[9]), при влажности окружающей среды W  80%  b 2  1, 0
(табл. 3.1 [9]). Для арматуры класса А400 Rs  365МПа , класса
А300 Rsc  280 МПа (табл. П.2.1 [9]).
– 34 –
2. Определяем рабочую высоту сечения:
 400  40  360мм .
3. Относительный момент равен
M
180 106
m 

 0,604 .
Rb  b  ho2 11,50  200  3602
ho  h  a 
4. По табл. П.3.1 [9] определяем  r  0, 416 при  r  0,591 .
Так как  m   r , необходимо установить дополнительную арматуру в сжатой зоне бетона.
5. Определяем площадь растянутой и сжатой арматуры по
формулам (4.15) и (4.16) [9]:
M  0, 4  Rb  b  ho2 180  106  0,4  11,50  200  3602
As 

 657,66мм 2 ;
Rs (ho  a)
280(360  30)
As 
0,55  b  ho  Rb
0,55  200  360  11,50
 As 
 657,66  1905,33мм 2 .
Rs
365
Согласно сортаменту [9] принимаем 4Ø25 А400 As  1963мм 2
в растянутой зоне; 6Ø12 А300 As  679мм 2 в сжатой зоне.
Рис. 3.8. Принятое армирование сечения
– 35 –
Задача 6
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения, изготовленный из легкого бетона класса В20 (  b 2  1,0 ). Величина защитного слоя a  40мм , арматура в растянутой зоне из стали класса
А400. Расчетный изгибающий момент M  320 кН  м .
Определить: оптимальные размеры сечения балки и подобрать рабочую арматуру.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
Для бетона легкого класса В20 при b 2  1,0 Rb  11,50 МПа
(табл. П.1.1 [9]). Для арматуры класса А400 Rs  365МПа
(табл. П.2.1 [9]).
2. Условно принимаем ширину сечения b  400мм и значение
относительной высоты сжатой зоны  в оптимальном диапазоне
0,3…0,4 (   0,35 ). Тогда по табл. П.3.3 [9] в зависимости от 
принимаем   0,825 ,  m  0, 289 .
3. Из формулы (4.8) находим рабочую высоту сечения:
ho 
M
320  106

 491мм.
 m  b  Rb
0,289  400  11,50
4. Согласно конструктивным требованиям [2] при высоте балки более 250 мм и классе бетона В20 толщина защитного слоя бетона должна быть не менее 20 мм.
При условии расположения стержней в один ряд и ориентиро25
вочном диаметре 25 мм принимаем a  25 
 37,50мм
2
(прил. 3).
Принимаем a  40 мм , тогда h  ho  a  491  40  531мм ,
устанавливаем высоту h  550 мм (кратно 50 мм), а размеры сечения 400  500мм .
5. Для изгибаемого элемента размерами b  400 мм
h  550 мм , a  40 мм . Рабочая высота сечения ho  h  a 
 550  40  510 мм . Относительный момент
– 36 –
m 
M
320  106

 0, 269.
Rb  b  ho2 11,50  400  5102
По табл. П.3.3 [9] принимаем
  0,840
  0,32
( 0,3    0,4 ). По табл. П.3.1 [9]  r  0, 416 , r  0,591 ( m   r ,
  r – сжатой арматуры не требуется).
Искомая площадь рабочей арматуры равна
M
320  106
As 

 2046, 45мм 2 .
Rs  ho   365  510  0,840
По сортаменту прил. 3 [9] принимаем 3Ø32 А400
( As  2413мм 2 ). (В качестве примера можно предложить 6Ø22
А400 ( As  2281мм 2 ) с размещением в 2 ряда).
Задача 7
Дано: изгибаемый элемент таврового сечения с размерами:
b  150мм , h  300мм , bf  500мм , hf  90 мм , a  50мм . Бетон
тяжелый класса В20. Арматура класса А400 из 4 стержней. Влажность окружающей среды W  60% , расчетный изгибающий момент M  36,60кН  м (рис. 3.9).
Определить: расчетную площадь сечения и диаметр продольной арматуры изгибаемого элемента.
Решение.
1. Определяем расчетные характеристики материалов.
По табл. П.1.1 [9] для тяжелого бетона класса В20 при
Rb  11,50МПа ; при W  60% (по табл. П.3.1 [9])
 b 2  0,9 ;
по табл. П.2.1 [9] для арматуры класса А400 Rs  365МПа .
2. Определяем положение нейтральной оси элемента из условия
hf

M  Rb   b 2  bf  hf  ho 
2

где ho  h  a  300  50  250мм
– 37 –

 ,

hf 

90 

Rb   b 2  bf  hf  ho    11,50  0,9  500  90  250    95,50кН  м .
2 
2 


Так как М  36,60 кН  м  95,50кН  м , условие соблюдается, следовательно, нейтральная ось проходит в полке. Расчет выполняем
как для элемента прямоугольного сечения при b  bf  500мм .
Рис. 3.9. Схема к расчету сечения
3. Определяем относительный момент
M
36,60  106
m 

 0,113.
Rb   b 2  b  ho2 11,50  0,9  500  2502
4. Определяем по табл. П.3.1 [9] r  0,650 и по табл. П.3.3 [9]
в зависимости от  m :   0,940 ,   0,12 ,   0,12  r  0,650 .
5. Высота сжатой зоны бетона составляет x    ho 
 0,12  250  30мм .
6. Площадь растянутой арматуры определяем по формуле
M
36,60  106
As 

 426,70 мм 2 .
Rs  ho   365  250  0,940
– 38 –
По сортаменту [9] подбираем количество стержней и диаметр
продольной растянутой арматуры 4Ø12 А400 As  452мм2 .
Задача 8
Дано: изгибаемый элемент таврового сечения с размерами:
b  250мм , h  550мм , bf  470 мм , hf  110мм , a  30мм . Бетон
тяжелый класса В15. Арматура в растянутой зоне класса А300.
Влажность окружающей среды W  55% , расчетный изгибающий
момент M  250,50 кН  м (рис. 3.10).
Рис. 3.10. Схема к расчету сечения
Определить: расчетную площадь сечения и диаметр продольной растянутой арматуры.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
Для бетона класса В15 Rb  8,50 МПа (табл. П.1.1, прил. 1 [9]),
в зависимости от W  55%  b 2  0,9 (табл. 3.1 [9]). В расчетах
– 39 –
принимаем Rb   b 2  8,50  0,9  7,65 МПа . Для арматуры класса
А300 Rs  280МПа (табл. П.2.1 [9]).
2. Определяем рабочую высоту сечения: ho  h  a 
 550  30  520мм .
3. Определяем положение нейтральной оси исходя из условия
M  Rb  bf  hf  ho  0,5  hf  ,
Rb  bf  hf  ho  0,5  hf   7, 65  470  110  520  0,5 110   183,91кН  м .
Так как М  250,50 кН  м  183,91 кН  м – условие не соблюдается, следовательно, нейтральная ось проходит в ребре
(рис. 3.10).
4. Определяем значение относительного момента:
M  Rb  (bf  b)  hf  ( ho  0,5  hf )
m 

Rb  b  ho2

250,50  106  7,65  (470  250) 110  (520  0,5 110)
 0,390.
7,65  250  4702
По табл. П.3.1 [9] r  0,449 . Так как  m  0,390   r  0,449 ,
то сжатая арматура не требуется.
5. По табл. П.3.3 [9] в зависимости от  m принимаем
  0,530 ,   0,735 .
6. Определяем площадь растянутой арматуры по формуле
(4.23) [9].
По сортаменту прил. 2 [9] принимаем 3Ø32 А300
( As  2 413 мм 2 ).
Задача 9
Дано: изгибаемый элемент таврового профиля с размерами:
b  150мм , h  450мм , bf  470 мм , hf  60мм . Бетон мелкозернистый группы А, класса В25. Арматура 2Ø28 А400. Влажность
окружающей среды W  70% , класс ответственности здания – II
(рис. 3.11).
– 40 –
Рис. 3.11. Схема к расчету сечения
Определить: расчетную несущую способность изгибаемого
элемента.
Решение.
1. Определяем расчетные характеристики материалов.
Для бетона мелкозернистого группы А, класса В25
по табл. П.1.1 [9] Rb  14,50 МПа ,  b 2  0,9 при W  70% (табл. 3.1
[9]); для арматуры класса А400 по табл. П.2.1 [9] Rs  365МПа ;
As  1232мм 2 для 2Ø28 по сортаменту прил. 2 [9].
2. Определяем рабочую высоту сечения
a  1,5d 
 1,5  28  42мм (согласно рекомендациям прил. 3) ho  h  a 
 450  30  408мм .
3. Определяем положение нейтральной оси исходя из условия
Rs As  Rb   b 2  bf  hf ,
Rs As  365  1232  449,70кН ,
Rb   b 2  bf  h f  14,50  0,9  470  60  368кН .
– 41 –
В данном случае условие не выполняется, следовательно, нейтральная ось проходит в ребре.
4. Определяем высоту сжатой зоны бетона:
Rs  As  Rb   b 2  hf  (bf  b)
х

Rb   b 2  b

365  1232  14,50  0,9  60  (470  150)
 101,70мм.
14,50  0,9  150
5. Определяем относительную высоту сжатой зоны бетона
х 101,70
 
 0,249 . По табл. П.3.1 [9] принимаем r  0,551 ,
ho
408
  0, 249  r  0,551 .
6. Определяем несущую способность элемента с учетом класса
ответственности здания:
Rb b2  b x(ho  0,5x)  Rb b2 (bf  b)  hf  (ho  0,5hf )
Mu 

n

14,50 0,9150101,70(408  0,5101,70) 14,50 0,9(470 150)  60 (408  0,5 60)

0,95
174,50кН м.
Задача 10
Дано: изгибаемый элемент таврового профиля с размерами:
b  180мм , h  550мм , bf  600мм , hf  80мм . Бетон легкий
класса В25. Арматура 2Ø18 класса А300. Влажность окружающей
среды W  70% , класс ответственности здания – III (рис. 3.12).
Определить: расчетную несущую способность изгибаемого
элемента.
Решение.
1. Определяем расчетные характеристики материалов.
По табл. П.1.1 [9] для легкого бетона класса В25
при Rb  14,50 МПа ;  b 2  0,9 по табл. П.3.1 [9] при W  70% ;
– 42 –
по табл. П.2.1 [9] для арматуры класса А300 Rs  280МПа ; по сортаменту приложения 2 [9] As  509 мм 2 .
Рис. 3.12. Схема к расчету сечения
2. Определяем рабочую высоту сечения.
Согласно прил. 3 величина защитного слоя бетона
a  1,5d  1,5  18  27 мм , ho  h  a  550  27  523 мм .
3. Определяем положение нейтральной оси элемента из условия
Rs  As  Rb   b 2  bf  hf ,
Rs  As  280  509  142,52 кН ,
Rb   b 2  bf  hf  14,50  0,9  600  80  626, 40кН .
Условие соблюдается, следовательно, нейтральная ось проходит в полке. Дальнейший расчет аналогичен решению задачи 7.
При этом b  bf  600мм .
– 43 –
4. По табл. П.3.2 [9] определяем граничную относительную
высоту сжатой зоны бетона  r  0, 577 .
5. Высота сжатой зоны бетона
Rs  As
280  509
х

 18, 20мм
Rb   b 2  bf 14,50  0,9  600

x 18,20

 0,035   r  0,577 .
ho
523
6. Расчетная несущая способность изгибаемого элемента равна
R    b  x( ho  0,5 x)
M  b b2

n

14,50  0,9  600 18, 20(523  0,5 18, 20)
 81,37 кН  м.
0,9
Задача 11
Дано: размеры сечения: b  200мм , h  450мм . Бетон тяжелый
класса В25, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном
давлении. Продольная арматура 3Ø25 класса А400. Поперечная
арматура класса А300. Поперечная сила Qmax  133,10кН . РавнокН
мерно распределенная нагрузка q  53, 20
. Влажность окрум
жающей среды W  70% (рис. 3.13).
Определить: прочность наклонного сечения по поперечной
силе.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
Для бетона класса В25 Rb  14,50 МПа , Rbt  1,05 МПа ,
Eb  27  103 МПа (прил. 1 [9]); при W  70%  b 2  0,9 (табл. 3.1
[9]). Для поперечной арматуры класса А300 Rsw  225 МПа .
– 44 –
Рис. 3.13. Схема к расчету наклонного сечения
2. Согласно прил. 3 величина защитного слоя бетона
a  1,5d  1,5  25  37,50мм , принимаем 38 мм. Тогда рабочая высота сечения ho  h  a  450  38  412мм .
3. Из условия свариваемости диаметр поперечной арматуры
d 25
равен d sw  
 6, 25мм и должен быть не менее 10 мм. При4 4
нимаем d sw  10 мм . По сортаменту прил. 2 [9] площадь поперечной арматуры 3Ø10 класса А300 Asw  236мм 2 .
4. Определяем шаг поперечных стержней согласно следующим условиям:
h
при h  450 мм S  , S  150мм ,
2
  R    b  ho2
smax  b 4 bt b 2
,
Qmax
где b 4 – принимаем по табл. 4.1 [9], b 4  1,5 ;
smax 
1,5  1,05  0,9  200  4122
 362мм ;
133100
s
450
 225мм , S  150 мм .
2
Принимаем меньшее значение S  150 мм .
– 45 –
5. Усилие, воспринимаемое поперечной арматурой на единицу
длины
R A
225  236
кН
qsw  sw sw 
 354
.
S
150
м
6. Изгибающий момент равен
M b  b 2  Rbt   b 2  b  ho2  2,0  1,05  0,9  200  4122  64,16кН  м ,
где b 2 – коэффициент, принимаемый по табл. 21 [2].
кН
кН
7. Условие 0,56qsw  0,56  354  198,24
 q  53, 20
м
м
соблюдается, следовательно, расстояние до места разрушения
в сжатой зоне от опоры равно
Mb
64,16
Mb
C

 1,098 м (при 0,56qsw  q , то C 
).
q
53,20
q  qsw
Проверяем условие c 
b 2  ho
, где b 2 , b 3 принимаем
b 3
2  412
 1373,30 мм  1,373 м ,
0,6
меньшее значение C  1,098м .
8. Поперечная сила в сжатой зоне бетона
M
64,16
Qb  b 
 58, 40кН .
C 1,098
по табл. 4.1
[9].
С
принимаем
9. Длина проекции наклонного сечения
Mb
64,16
сo 

 0, 426м .
qsw
354
При этом со должно быть не более 2ho ( 2  0, 412  0,824м ),
не более C  1,098 м и не менее ho  0, 412м . Принимаем
со  0, 426м .
– 46 –
10. Проверяем прочность наклонного сечения:
Qsw  qsw  co  354  0,426  150,80 кН ,
Q  Qb  Qsw  58, 40  150,80  209,20 кН ,
Q  209, 20кН  Qmax  q  C  133,10  53, 20  1,098  74,70 кН .
Прочность наклонного сечения обеспечена.
Задача 12
Дано: сжатый элемент: b  500мм , h  500мм , Lo  5000мм
(рис. 3.14). Бетон тяжелый класса В25. Арматура класса А300.
Влажность окружающей среды W  80 % . Расчетные усилия
N  4018,70кН , Nl  1004,70кН .
Определить: расчетную площадь сечения и диаметр продольной рабочей арматуры сжатого элемента.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.1.1 [9] для тяжелого бетона класса В25
Rb  14,50МПа ; при W  80 %  b 2  1,0 (по табл. 3.1 [9]);
по табл. П.2.1 [9] для арматуры класса А300 Rsc  280 МПа .
Рис. 3.14. Схема к расчету сжатого элемента
– 47 –
2. Расчет сжатых элементов производим из условия N  N u ,
где
Nu  ( Rb   b 2  A  Rsc  As ,tot ) ,
здесь
  b  2(sb  b ) ;
s 
Rs  As ,tot
Rb  A
; b определяем по табл. 4.2 [9] в зависимости
N l 1004,70
l
5000

 0,25 0 
 10 b  0,905 ; sb определяем
N 4018,70
h 500
по табл. 4.2 [9], sb  0,91 .
3. Принимаем в первом приближении   b  0,905 . Тогда
от
As ,tot
N
4018700
 Rb   b 2  A
 14,50  1,0  5002
b
0,905


 2913 мм 2
Rsc
280
По сортаменту прил. 2 [9] принимаем 6Ø25
( As ,tot  2945 мм 2 ).
4. Уточняем решение:
R A
280  2945
 s  sc s ,tot 
 0, 227 ;
Rb   b 2  A 14,50  1,0  5002
А300
  b  2( sb  b )   s  0,905  2(0,91  0,905)0, 227  0,907 .
Усилие, воспринимаемое элементом
Nu  ( Rb   b 2  A  Rsc  As ,tot ) 
 0,907(14,50  1,0  5002  280  2945)  4036 кН ,
N  4 018,70 кН  N u  4 036 кН .
3.3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
В СООТВЕТСТВИИ С СП 52-101–2003
Задача 1
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами: b  250мм , h  500мм , а  30мм . Бетон класса В20. Арма– 48 –
тура класса А400. Расчетный изгибающий момент M  140 кН  м
(рис. 3.15).
Рис. 3.15. Расчетная схема
Определить: расчетную площадь сечения и диаметр продольной растянутой арматуры.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.3.2 для бетона класса В20 Rb  11,50 МПа .
По табл. П.3.6 для арматуры класса А400 Rs  Rsc  365 МПа .
2. Рабочая высота сжатой зоны ho  h  a  500  30  470мм .
3. По формуле (3.7) определяем относительный момент:
M
140  106
m 

 0, 221 .
2
Rb  b  ho 11,50  250  4702
4. По табл. П.3.7 для арматуры А400 принимаем r  0,390
m  0,221   r  0,390 , следовательно, для заданного класса бетона и размеров сечения сжатая арматура не требуется.
5. Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяем по формуле (3.8):
As 

Rb  b  ho 1 1 2 m
Rs
  11,50 250 4701
355
– 49 –
  963,03мм .
1 2  0,221
2
По сортаменту
( As ,tot  982 мм2 ).
прил. 2
[9]
принимаем
2Ø25
А400
Задача 2
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами: b  200мм , h  400мм , а  40мм , а  30 мм . Бетон класса
В20. Арматура в растянутой зоне класса А400, в сжатой зоне класса А300. Расчетный изгибающий момент M  180 кН  м (рис. 3.16).
Рис. 3.16. Расчетная схема
Определить: расчетную площадь сечения и диаметр продольной растянутой и сжатой арматуры.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.3.2 для бетона класса В20 Rb  11,50 МПа .
По табл. П.3.6 для арматуры класса А400 Rs  365МПа ; А300
Rsс  270 МПа .
2. Рабочая высота сечения ho  h  a  400  40  360 мм .
3. Относительный момент равен
M
180  106
m 

 0, 604 .
Rb  b  ho2 11,50  200  3602
– 50 –
4. По табл. П.3.7  r  0,390 ,  r  0,531 . Так как
 m  0,604   r  0,390 , то необходимо установить сжатую арматуру.
5. По формулам (3.9) и (3.10) определяем необходимую площадь сечений сжатой и растянутой арматуры:
M  r  Rb  b  ho2 180 106  0,390  11,50  200  3602
As 

 715,48 мм2 ,

Rsc (ho  a )
270(360  30)
As 
r  Rb  b  ho
0,531  11,50  200  360
 As 
 715,48  1953,98 мм2 .
Rs
355
По сортаменту прил. 2 [9] принимаем:
– арматуру в растянутой зоне – 4Ø25 А400 ( As  1963 мм 2 );
– арматуру в сжатой зоне – 2Ø22 А300 ( As  760 мм2 ).
Задача 3
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами: b  300мм , h  700мм , а  50мм . Бетон класса В30. Арматура в растянутой зоне класса А400, в сжатой зоне – 3Ø20 класса
А400. Расчетный изгибающий момент M  580 кН  м (рис. 3.17).
Определить: площадь сечения и диаметр продольной рабочей
арматуры.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.3.2 для бетона класса В30 Rb  17 МПа . По табл.
П.3.6 для арматуры класса А400 Rs  Rsc  355МПа , 3Ø20
As  942мм 2 (сортамент прил. 2 [9]).
2.
Определяем
рабочую
высоту
сечения
ho  h  a  700  50  650 мм . Величина защитного слоя бетона
в сжатой зоне, согласно рекомендациям прил. 3 равна
d
20
a  a1   20 
 30 мм .
2
2
– 51 –
Рис. 3.17. Расчетная схема
3. Вычисляем относительный момент:
M  Rsc  As (ho  a) 580  106  355  942  (650  30)
m 

 0,173 .
Rb  b  ho2
17  300  6502
4. По табл. П.3.7  r  0,390 . Так как m  0,173  r  0,390 ,
следовательно, площадь растянутой арматуры необходимо определять по формуле (3.11):
As 

Rb  b  ho 1  1  2   m
Принимаем
( As  3054мм 2 ).

355
по
s
Rs
17  300  650 1  1  2  0,173

сортаменту
– 52 –
  A 
  942  2725,56мм .
2
прил.
2
[9]
3Ø36
А400
Задача 4
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами: b  300мм , h  650мм (рис. 3.18). Бетон класса В20. Арматура в растянутой зоне 3Ø25 класса А400.
Рис. 3.18. Расчетная схема
Определить: расчетную несущую способность изгибаемого
элемента.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.3.2 для бетона класса В20 Rb  11,50 МПа .
По табл. П.3.6 для арматуры класса А400 Rs  355 МПа ,
As  1473мм2 (по сортаменту [9]).
2. Определяем рабочую высоту сечения.
Величина защитного слоя в соответствии с прил. 3 равна
d
25
тогда
ho  h  a 
a  a1   25 
 37,50 мм ,
2
2
 650  37,50  612,50 мм .
3. Проверку прочности производим согласно табл. П.3.1. Определяем высоту сжатой зоны:
R  A 355  1473
х s s 
 151,6мм  152мм .
Rb  b 11,50  300
– 53 –
По табл. П.3.7 определяем  r  0,390 , r  0,531 . Так как
x
152
 
 0, 248  r  0,531 , несущую способность изгиho 612,50
баемого элемента определяем по формуле
M  Rb  b  x(ho  0,5  x) 
 11,50  300  152(612,50  0,5  152)  281,34 кН  м.
Задача 5
Дано: изгибаемый элемент прямоугольного сечения с размерами: b  300мм , h  700мм (рис. 3.19). Бетон класса В25. Арматура в растянутой зоне 6Ø32 класса А400, в растянутой зоне 3Ø12
класса А300. Изгибающий момент M  600 кН  м .
Рис. 3.19. Расчетная схема
Определить: прочность сечения.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.3.2 для бетона класса В25 Rb  14,50 МПа .
По табл. П.3.6 (по сортаменту [9]) для арматуры класса А400
– 54 –
Rs  355МПа ,
As  339мм 2 .
As  4826мм2 ;
класса
А300
Rsc  270 МПа ,
2. Определяем рабочую высоту сечения ho  h  a .
d
12
Согласно
прил. 3
a  a1   20   26 мм ,
тогда
2
2
ho  h  a  700  80  620 мм .
3. Определяем высоту сжатой зоны:
R  A  Rsc  As 355  4826  270  339
х s s

 372,80мм  373мм .
Rb  b
14,50  300
По табл. П.3.7 принимаем  r  0,390 , r  0,531 .
x 373
5. Так как   
 0,602   r  0,531 , прочность провеho 620
ряем следующим образом:
M   r  Rb  b  ho2  Rsc  As ( ho  a) .
Так
как
M  600кН  м  0,39 14,50  300  6202 
270  339(620  26)  706,50кН  м , условие выполняется, следовательно, прочность сечения обеспечена.
Задача 6
Дано: изгибаемый элемент таврового сечения с размерами:
b  230мм , h  450мм , bf  550мм , hf  140мм , а  65мм
(рис. 3.20). Бетон класса В30. Арматура класса А400. Изгибающий
момент M  120,50 кН  м .
Определить: расчетную площадь сечения и диаметр продольной растянутой арматуры.
Решение.
1. Определяем расчетные характеристики материалов.
По табл. П.3.2 для бетона класса В30 Rb  17 МПа ;
по табл. П.3.6 для арматуры класса А400 Rs  355 МПа .
2. Определяем рабочую высоту сечения ho  h  a 
 450  65  385 мм .
– 55 –
Рис. 3.20. Схема к расчету сечения
3. Определяем границу сжатой зоны по условию (3.17):
M  Rb  bf  hf (ho  0,5  hf )  17  550  140(385  0,5 140)  412,30кН  м .
Так как M  120,50 кН  м  412,30 кН  м , условие соблюдается,
следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке и расчет
выполняем как для прямоугольного сечения шириной
b  bf  550 мм .
4. Определяем значение относительного момента:
M
120,50  106
m 

 0,153 .
Rb  b  ho2 17  230  4502
По
табл. П.3.7
принимаем
r  0,390 .
Так
как
 m  0,153   r  0,390 , то сжатая арматура согласно расчету
не требуется.
5. Площадь сечения растянутой арматуры вычисляем по формуле (3.18):
As 

Rb  b  ho 1  1  2   m
Rs

17  230  450 1  1  2  0,153

355
– 56 –

  827, 38 мм .
2
По сортаменту прил. 2 [9] принимаем 3Ø20 арматуры класса
А400 ( As  942 мм2 ).
Задача 7
Дано: изгибаемый элемент таврового сечения с размерами:
b  250 мм , h  550мм , bf  470 мм , hf  110мм , а  30мм . Бетон
класса В15. Арматура класса А300. Изгибающий момент
M  250,50 кН  м .
Определить: расчетную площадь сечения и диаметр продольной растянутой арматуры.
Решение.
1. Определяем расчетные характеристики материалов.
По табл. П.3.2 для бетона класса В15 Rb  8,50 МПа ;
по табл. П.3.6 для арматуры класса А300 Rs  270 МПа .
2. Определяем рабочую высоту сечения:
ho  h  a  550  30  520мм .
3. Определяем границу сжатой зоны по условию (3.17):
M  Rb  bf  hf (ho  0,5  hf )  8,50  550 110(520  0,5  110)  239,13кН  м ,
M  250,50кН  м  239,13кН  м – условие не выполняется, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре и площадь сечения
арматуры определяем по формуле (3.18), принимая площадь сечения свесов равной
Aov  (bf  b)hf  (550  250)110  33000 мм2 .
4. Определяем значение относительного момента:
M  Rb  Aov ( ho  0,5  hf )
m 

Rb  b  ho2

250,50  106  8,50  33000(520  0,5  110)
 0,209.
8,50  250  5202
Так как  m  0, 209   r  0, 411 (по табл. П.3.7), следовательно, сжатая арматура согласно расчету не требуется.
5. Определяем площадь арматуры:
– 57 –
As 


Rb  b  ho 1  1  2   m  Rb  Aov
Rs


8,50  250  520 1  1  2  0, 209  8,50  33000

270

 2009,29 мм 2 .
По сортаменту прил. 2 [9] принимаем 2Ø36 арматуры класса
А300 ( As  2036 мм 2 ).
Задача 8
Дано: изгибаемый элемент таврового сечения с размерами:
b  250мм , h  500мм , bf  600мм , hf  60мм (рис. 3.21). Бетон
класса В15. Растянутая арматура класса А400 2Ø25.
Рис. 3.21. Схема к расчету сечения
Определить: расчетную несущую способность изгибаемого
элемента.
– 58 –
Решение.
1. По табл. П.3.1 для бетона класса В15 Rb  8,50 МПа ;
по табл. П.3.6 (по сортаменту прил. 2 [9]) для арматуры класса
А400 Rs  355 МПа , As  982 мм2 .
2. Рабочая высота сечения равна ho  h  a .
В соответствии с рекомендациями прил. 3 величина защитного
d
25
слоя бетона равна a  a1   25 
 37,50 мм , тогда рабочая
2
2
высота сечения ho  500  37,50  462,50 мм .
3. Определяем положение границы сжатой зоны бетона
из условия (3.12):
Rs  As  355  982  348610 Н ,
Rb  bf  hf  8,50  600  60  306 000 Н .
Условие (3.12) не выполняется, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре и прочность сечения проверяем из условия (3.13).
4. Определяем высоту сжатой зоны по формуле (3.14), приняв
площадь свесов равной Aov  (bf  b)  hf  (600  250)  60  21000 мм2 :
x
Rs  As  Rb  Aov 355  982  8,50  21000

 80 мм .
Rb  b
8,50  250
5.
По
табл.
П.3.7 принимаем
r  0,531 ,
здесь
x  80мм  r  ho  0,531  462,50  245,60мм , тогда прочность сечения равна
M  Rb  b  x(ho  0,5  x)  Rb  Aov (ho  0,5  hf ) 
 8,50  250  80(462,50  0,5  80) 
8,50  21000  (462,50  0,5  60)  149,03 кН  м.
Задача 9
Дано: изгибаемый элемент таврового сечения с размерами:
b  200мм , h  600мм , bf  400 мм , hf  100мм (рис. 3.22). Бетон
– 59 –
класса В25. Арматура в растянутой зоне 2Ø25 класса А400, в сжатой зоне 4Ø10 класса А240. Изгибающий момент M  85 кН  м .
Рис. 3.22. Схема к расчету сечения
Определить: прочность сечения.
Решение.
1. Определяем расчетные характеристики материалов.
По табл. П.3.2 для бетона класса В25 Rb  14,50 МПа ;
по табл. П.3.6 (по сортаменту прил. 2 [9]) для арматуры растянутой
зоны класса А400 Rs  355МПа , As  982мм 2 ; для арматуры сжатой зоны класса А240 Rsc  215МПа , As  314мм 2 .
2. Рабочая высота сечения равна ho  h  a . Величину защитного слоя принимаем в соответствии с рекомендациями прил. 3:
d
25
10
a  a1   25 
 37,50 мм , a  20   25 мм ,
2
2
2
ho  600  37,50  562,50 мм .
3. Определяем положение нейтральной оси из условия (3.12):
Rs  As  Rb  bf  hf  Rsc  As ,
– 60 –
Rs  As  355  982  348610 Н ,
Rb  bf  hf  Rsc  As  14,50  400 100  215  314  647 510 Н .
Так как Rs  As  348 610 Н  Rb  bf  hf  Rsc  As  647 510 Н ,
условие выполняется, нейтральная ось проходит в полке, расчет
прочности выполняется как для прямоугольного сечения шириной
b  bf  400 мм .
4. Определяем высоту сжатой зоны бетона:
R  A  Rsc  As 355  982  215  314
x s s

 48,50 мм .
Rb  b
14,50  400
По табл. П.3.7 r  0,531 .
x
48,50
 0,086  r  0,531 расчет прочности
4. При   
ho 562,50
выполняем из условия (3.3):
M  85 кН  м  Rb  b  x(ho  0,5  x)  Rsc  As (ho  a) 
 14,50  400  48,50(562,50  0,5  48,50) 
215  314  (562,50  25)  187,70 кН  м.
Так как M  85 кН  м  187,70 кН  м , прочность сечения обеспечена.
Задача 10
Дано: свободно опертая балка перекрытия с размерами сечения: b  200мм , h  400мм , a  30мм . Бетон класса В25. Поперечное армирование выполнено хомутами двухветвевыми Ø8,
с шагом S  150мм из арматуры класса А240. Равномерно распрекН
деленная нагрузка 32
, поперечная сила на опоре
м
Qmax  137,50 кН .
Определить: прочность наклонных сечений.
– 61 –
Решение.
1. Определяем расчетные характеристики материалов.
По табл. П.3.2 для бетона класса В25 Rbt  1,05 МПа ;
по табл. П.3.6 для арматуры класса А240 Rsw  170 МПа , 2Ø8
Asw  101 мм2 .
2. Прочность проверяем согласно п. 3.1.3 и п. 3.31, 3.32 [5].
Рабочая высота сечения равна ho  h  a  400  30  370 мм . ИнR A
170  101
Н
тенсивность хомутов равна qsw  sw sw 
 114,50
.
S
150
мм
При необходимости учета хомутов в расчетах выполняем проверку
условия
qsw  0, 25  Rbt  b ,
0,25  Rbt  b  0,25  1,05  200  52,50
Н
.
мм
Н
Н
 52,50
, в расчетах хомуты
мм
мм
учитываем полностью и значение M b определяем по формуле (3.23):
M b  1,5  Rbt  b  ho2  1,5  1,05  200  3702 43,12 кН  м .
Поскольку qsw  114,50
3. Определяем длину проекции наиболее невыгодного наклонMb
ного сечения в соответствии с п. 3.32 [5] с 
, здесь q1 приниq1
маем равным величине равномерно распределенной нагрузки
q1  q .
2  ho
2  370


qsw
114,50
1  0,5
1  0,5
Rbt  b
1,05  200
 1013,70 мм , значение с принимаем равным 1 161 мм, что также
больше 2ho  2  370  740 мм .
Так как с 
43,12
 1160,80мм 
32
– 62 –
Тогда сo  2ho  740 мм
и Qsw  0,75  qsw  co  0,75 114,50  740 
M b 43,12 106

 37,14кН ,
c
1161
 137,50  32  1,161  100,35 кН .
4. Проверяем условие (3.44) [5]:
Q  Qb  Qsw ,
 63,55 кН , а
Qb 
Q  Qmax  q  c 
Qb  Qsw  37,14  63,55  100,69кН ,
Q  100,35 кН  100,69 кН – условие выполняется, прочность обеспечена.
3.2. ЗАДАНИЯ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЗАДАЧАМ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 1. Определить площадь продольной растянутой арматуры As изгибаемого элемента по следующим исходным данным:
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Размеры
сечения, мм
b
h
200
450
250
550
300
600
120
220
350
750
150
300
150
400
200
400
200
500
200
600
Класс
бетона
В20
В25
В30
В15
В30
В25
В30
В30
В25
В30
Класс
растянутой
арматуры
A400
A400
A400
A300
A300
A300
A240
A300
A400
A300
Величина а,
мм
25
30
30
35
40
50
50
60
50
20
Расчетный
изгибающий
момент М, кН∙м
120
210
300
11,5
320
47
60
120
100
50
Задание 2. Определить площадь продольной растянутой As
и сжатой As арматуры в изгибаемом элементе по следующим исходным данным:
№
варианта
Размеры
сечения, мм
b
h
Класс
бетона
Класс
арматуры
растянутой
– 63 –
сжатой
Величина
защитного слоя,
мм
а
а'
Расчетный
изгибающий момент М,
кН∙м
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
260
640
В20
A300
A300
25
25
240
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
280
250
300
200
400
500
300
350
300
3
560
520
700
480
800
1000
600
700
740
4
В25
В25
В30
В20
В40
В30
В25
В30
В20
5
A400
A400
A400
A400
A300
A400
A300
A400
A300
6
A240
A300
A300
A300
A300
A240
A300
A240
A300
Продолжение таблицы
7
30
30
35
40
50
40
35
40
25
8
30
30
40
50
40
50
25
30
30
9
280
195
425
135
152
54
82
500
550
Задание 3. Определить площадь продольной растянутой арматуры As изгибаемого элемента по следующим исходным данным:
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Размеры
сечения, мм Класс
бетона
b
H
300
240
320
300
250
350
290
350
350
300
650
540
730
550
220
700
590
750
800
250
В25
В20
В25
В30
В15
В20
В25
В30
В25
В20
Класс
арматуры
растянутой
A400
A400
A400
A400
A400
A400
A400
A400
A400
A400
сжатой
A300
A400
A300
A400
A240
A300
A400
A300
A240
A240
Количество стержней и 
сжатой
арматуры
Величина защитного
слоя а,
мм
Расчетный изгибающий
момент
М, кН∙м
322
220
318
412
216
320
218
222
416
220
25
25
30
30
35
35
30
25
25
30
410
210
460
280
40
450
260
520
330
50
Задание 4. Подобрать арматуру и определить оптимальные
размеры балки прямоугольного сечения по следующим исходным
данным:
№
варианта
Класс
бетона
Класс
арматуры
Изгибающий
момент М, кН∙м
1
2
3
4
1
2
3
4
5
В15
В20
В25
В30
В35
A300
A300
A300
A400
A400
45
35
30
40
68
– 64 –
6
В40
A300
110
Продолжение таблицы
1
7
8
9
10
2
В20
В30
В45
В25
3
A300
A400
A300
A300
4
87
92
145
50
Задание 5. Определить несущую способность железобетонной
балки прямоугольного сечения по следующим исходным данным:
Размеры
сечения, мм
b
h
220
400
1000
100
120
220
260
600
200
460
200
400
150
300
200
500
300
600
300
700
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Класс
арматуры
Площадь сечения
арматуры, мм2
Класс
бетона
A400
A240
A400
A400
A400
A400
A300
A300
A400
A240
509
302
314,2
942
982
760
1609
1848
2463
4826
В15
В20
В25
В30
В15
В15
В20
В25
В30
В35
Задание 6. Определить несущую способность железобетонной
балки прямоугольного сечения по следующим исходным данным:
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Размеры
сечения, мм
b
h
200
500
200
400
300
200
400
200
400
300
400
600
500
800
600
400
600
600
800
800
Площадь сечения
арматуры, мм2
растясжанутой
той
760
226
3770
628
3217
509
4072
616
1520
452
2513
628
2036
982
2463
616
3217
1018
1847
308
– 65 –
Класс
арматуры
растясжанутой
той
A400
A300
A300
A300
A400
A300
A300
A400
A400
A300
A400
A400
A300
A400
A300
A300
A400
A400
A300
A400
Класс
бетона
Изгибающий
момент
М, кН∙м
В15
В20
В40
В35
В30
В15
В20
В25
В30
В35
82
64
130
210
50
60
120
80
142
90
Задание 7. Определить площадь продольной растянутой арматуры As изгибаемого элемента таврового сечения по следующим
исходным данным:
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Размеры сечения, мм
b
h
bf
hf
Класс
бетона
200
240
300
180
350
150
200
280
210
200
220
400
450
470
540
640
350
300
390
500
580
460
740
1200
620
450
600
700
650
540
30
70
80
40
160
100
50
40
30
80
В20
В15
В25
В20
В30
В25
В20
В25
В20
В30
Класс
арматуры
Величина
защитного
слоя а, мм
A400
A400
A300
A300
A400
A300
A300
A400
A300
A400
40
40
80
40
60
50
70
40
50
50
Изгибающий
момент
М, кН∙м
10
120
145
115
220
300
250
160
98
275
Задание 8. Определить несущую способность железобетонной
балки таврового сечения по следующим исходным данным:
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Размеры сечения, мм
b
h
bf
250
200
300
450
200
170
220
250
300
500
400
300
400
450
420
350
480
600
550
500
1400
1200
1800
2000
700
800
1100
1000
1300
1200
hf
Класс
бетона
60
50
100
120
70
60
120
110
80
70
В20
В30
В15
В40
В25
В20
В35
В20
В30
В25
Арматура АS
площадь,
класс
мм2
A300
942
A300
982
A400
2463
A400
4076
A300
1609
A400
1520
A300
1964
A300
2036
A400
2454
A300
2281
Задание 9. Определить прочность наклонного сечения по поперечной силе для железобетонной балки прямоугольного сечения,
армированной двумя плоскими каркасами, по следующим исходным данным:
№
варианта
Размеры
сечения, мм
b
h
Класс
бетона
Характеристика поперечного
армирования
класс
шаг S, мм
, мм
Поперечная сила
Q, кН
1
2
3
4
5
6
7
8
1
200
400
В15
5
В500
150
88
– 66 –
Продолжение таблицы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
150
200
300
300
300
300
400
200
400
3
300
500
600
700
800
600
800
600
600
4
В20
В30
В35
В30
В40
В35
В30
В25
В20
5
6
5
10
8
12
5
12
6
8
6
В500
A240
A400
A240
A300
В500
A400
В500
A300
7
200
250
350
300
250
180
400
100
350
8
40
120
62
96
136
78
164
54,8
72,4
Задание 10. Проверить несущую способность железобетонной
колонны по следующим исходным данным:
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Геометрические
размеры колонны
b, мм h, мм l0, м
300
300
3,2
300
500
6,0
350
350
4,2
400
600
7,2
250
250
2,8
350
450
5,6
400
400
6,0
300
400
4,7
300
300
6,5
300
600
3,6
Арматура АS
2
класс
A400
A300
A300
A400
A400
A300
A400
A400
A300
A400
площадь, мм
804
2464
2464
1885
1256
1018
3217
1256
2464
804
Класс
бетона
В20
В30
В25
В25
В20
В25
В25
В20
В30
В25
Нагрузка
N, кН
1100
710
2100
950
760
640
2500
520
760
620
Nl, кН
920
500
1600
680
450
400
2100
380
530
84
Задание 11. Подобрать площадь сечения рабочей арматуры
железобетонной колонны по следующим исходным данным:
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Геометрические
размеры колонны
b, мм
h, мм
Н=l0, м
300
300
4,8
400
400
5,2
500
500
6,0
300
300
3,6
600
600
4,5
400
400
6,2
300
300
5,6
500
500
6,4
500
500
4,0
600
600
7,1
Класс
бетона
Класс
арматуры
В15
В25
В30
В20
В30
В15
В25
В25
В30
В20
A300
A300
A400
A240
A300
A300
A240
A240
A400
A300
– 67 –
Нагрузка, кН
N
920
1200
1200
1400
2500
2000
840
1000
1900
1700
Nl
92
140
200
240
400
120
60
100
300
250
4. КАМЕННЫЕ И АРМОКАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
4.1. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ
НЕАРМИРОВАННЫХ КАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Расчет элементов неармированных каменных конструкций при
центральном сжатии следует производить по формуле
N  mg  R A,
(4.1)
где N – расчетная продольная сила; mg – коэффициент, учитывающий снижение несущей способности от влияния длительно действующей нагрузки и определяемый по формуле (4.8);  – коэффициент продольного изгиба; R – расчетное сопротивление кладки сжатию; А – площадь поперечного сечения элемента.
При меньшем размере прямоугольного поперечного сечения
элементов h  30 см (или с меньшим радиусом инерции элементов
любого сечения i  8,7 см) коэффициент mg следует принимать
равным единице.
Коэффициент продольного изгиба  для элементов постоянного по длине сечения следует принимать по табл. 18 [6] или
табл. П.4.3 в зависимости от гибкости элемента
l
i  0
(4.2)
i
или для прямоугольного сплошного сечения при отношении
l
h  0 ,
h
(4.3)
и упругой характеристики кладки , принимаемой по табл. П.4.8.
В формулах (4.2) и (4.3): i – наименьший радиус инерции сечения элемента; h – меньший размер прямоугольного сечения;
l0 – расчетная высота (длина) элемента, определяемая согласно следующим указаниям: расчетные высоты стен и столбов l0 при определении коэффициентов продольного изгиба  в зависимости
от условий опирания их на горизонтальные опоры следует принимать:
а) при неподвижных шарнирных опорах l0 = Н (рис. 4.1, а);
– 68 –
б) при упругой верхней опоре и жестком защемлении в нижней опоре:
– для однопролетных зданий l0 = 1,5H,
– для многопролетных зданий l0 = 1,25H (рис. 4.1, б);
в) для свободно стоящих конструкций l0 = 2Н (рис. 4.1, в);
г) для конструкций с частично защемленными опорными сечениями принимается с учетом фактической степени защемления,
но не менее l0 = 0,8Н, где Н – расстояние между перекрытиями или
другими горизонтальными опорами, при железобетонных горизонтальных опорах – расстояние между ними в свету.
а
б
в
Рис. 4.1. Коэффициенты  и mg по высоте сжатых стен и столбов:
а – шарнирно опертых на неподвижные опоры; б – защемленных внизу
и имеющих верхнюю упругую опору; в – свободно стоящих
Расчет внецентренно сжатых неармированных элементов каменных конструкций следует производить по формуле
N  mg 1 RAc  ,
(4.4)
где Ас – площадь расчетной сжатой части сечения (рис. 4.2), которая рассчитывается в предположении прямоугольной эпюры напряжений сжатия (см. рис. 5 [6]) и определяется из условия, что ее
центр тяжести совпадает с точкой приложения расчетной продольной силы N, l – коэффициент, определяемый по формуле
– 69 –
l 
  c
.
2
а
(4.5)
б
Рис. 4.2. Внецентренно сжатые элементы:
а – прямоугольного сечения; б – таврового сечения
Положение границы площади Ас определяется из условия равенства нулю статического момента этой площади относительно ее
центра тяжести для прямоугольного сечения
 2e 
Ac  A  1  0  .
(4.6)
h 

В формулах (4.4)–(4.6) R – расчетное сопротивление кладки
сжатию; А – площадь сечения элемента; h – высота сечения в плоскости действия изгибающего момента; е0 – эксцентриситет расчетной силы N относительно центра тяжести сечения;  – коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия
изгибающего момента, определяемый по расчетной высоте элемента l0 в соответствии с п. 4.2 [6] и табл. П.4.3; с – коэффициент про– 70 –
дольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по фактической высоте элемента Н согласно п. 4.7 [6] в плоскости действия изгибающего момента при отношении  hc  H hc или гибкости
ic  H ic , где hc и iс – высота и радиус инерции сжатой части поперечного сечения Ас в плоскости действия изгибающего момента.
Для прямоугольного сечения hc = h – 2e0. Для таврового сечения
(при е0 > 0,45y) допускается приближенно принимать Ас = 2(у – е0)b
и hc = 2(у – е0), где у – расстояние от центра тяжести сечения элемента до его края в сторону эксцентриситета; b – ширина сжатой
полки или толщина стенки таврового сечения в зависимости от направления эксцентриситета;  – коэффициент, учитывающий фактическую неравномерность сжимающих напряжений по высоте
сечения, для прямоугольного сечения определяем по табл. 4.1.
Таблица 4.1
Значения w для сечений каменной кладки
Вид кладки
1. Кладка всех видов, кроме
указанных в поз. 2
Сечение
произвольной формы
1
2. Кладка из керамических
кирпича, камней и блоков пустотностью более 25 %; из камней и крупных блоков, изготовленных из ячеистых и
крупнопористых бетонов; из
природных камней (включая
бут)
eo
 1,45
2y
1
Прямоугольное
сечение
1
eo
 1, 45
h
1
Примечание. Если 2у < h, то при определении коэффициента w вместо 2у следует принимать h.
Коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки
mg, определяем по формуле
N g  1,2e0 g 
mg  1  
(4.7)
1 
,
N 
h 
– 71 –
где Ng – расчетная продольная сила от длительных нагрузок;
η – коэффициент, принимаемый по табл. 20 [6] или по табл. П.4.4;
e0g – эксцентриситет силы Ng.
Расчет каменных конструкций на смятие (местное сжатие)
следует производить по формуле
N c  dRc Ac ,
(4.8)
где Nc – продольная сжимающая сила от местной нагрузки;
Ас – площадь смятия; d = 1,5 – 0,5, здесь  – коэффициент полноты эпюры давления от местной нагрузки ( = 1 – при прямоугольной эпюре давления,  = 0,5 – при треугольной); Rc – расчетное
сопротивление кладки на смятие, определяемое согласно указаниям п. 4.14 [6].
4.2. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ АРМИРОВАННОЙ КЛАДКИ
Расчет элементов с сетчатым армированием при центральном
сжатии следует производить по формуле
N  mg Rsk A ,
(4.9)
где N – расчетная продольная сила; Rsk – расчетное сопротивление
при центральном сжатии, при этом Rsk  2R.
Расчет внецентренно сжатых элементов с сетчатым армированием при малых эксцентриситетах следует производить по формуле
N  mg 1 Rskb Aс  ,
(4.10)
а при прямоугольном сечении
 2e
N  mg 1 Rskb A 1  0
h


,

(4.11)
где Rskb – расчетное сопротивление армированной кладки при внецентренном сжатии, Rskb  2R, определяемое при марке раствора 50
и выше по формуле
2Rs  2e0 
Rskb  R 
(4.12)
1 
,
100 
y 
– 72 –
а при марке раствора менее 25 (при проверке прочности кладки
в процессе ее возведения) по формуле
2Rs Rl  2e0 
Rskb  Rl 

(4.13)
1 
.
100 R25 
y 
Остальные величины имеют те же значения, что и в формулах
(4.1)–(4.7).
4.3. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Задача
Дано: центрально-нагруженный столб, опирающийся на стену
монолитного перекрытия. Столб из силикатного кирпича марки
125, размерами 510  640мм , высотой Н  3800мм . Раствор цементный марки 50 с суперпластифицирующими добавками.
Определить: прочность центрально нагруженного столба.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.4.1 для кирпича марки 125 при марке раствора 50
расчетное сопротивление кладки сжатию R  1,70 МПа . Так как
толщина элемента более 300 мм, то влияние длительного действия
нагрузки не учитывается и, следовательно, mg  1 . Согласно
прил. 4 расчетная высота столба lo  0,8 H  0,8  3800  3040 мм .
l
3040
Гибкость столба   o 
 5, 96 . По табл. П.4.6 упругая хаh 510
рактеристика кладки из кирпича марки 125 на растворе марки 50
составляет   1000 . Коэффициент продольного изгиба кладки
столба по табл. П.4.3   0,96 .
2. Определяем несущую способность (прочность) каменного
столба по формуле
N  mg    R  A  1,0  0,96  1, 70  510  640  532,58 кН .
– 73 –
4.3. ЗАДАНИЕ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание. Определить прочность центрально нагруженного каменного столба при различном опирании с учетом жесткой конструктивной схемы здания по следующим исходным данным:
№
варианта
1
Геометрические размеры, мм
b
h
Н = l0
510
640
4200
Марка
раствора
25
Вид
каменной кладки
Силикатный кирпич
Глиняный пластический
прессованный кирпич
Марка
кладки
150
2
640
640
6400
50
3
510
770
7400
50
Камень керамический
125
4
390
790
5300
25
Бетонные блоки
75
5
790
790
8700
50
Бетонные блоки
100
6
510
640
6500
100
Силикатный кирпич
125
7
590
800
4000
25
100
8
510
770
5200
75
9
610
640
3900
50
10
590
800
8200
75
Блоки из ячеистого бетона
Кирпич глиняный
пустотный
Кирпич пластического
прессования
Блоки бетонные с пустотами
– 74 –
250
300
125
75
Вид перекрытия
(способ опирания)
Шарнирное
Сборное железобетонное
перекрытие
Монолитное
перекрытие
Шарнирное
Свободно стоящая
конструкция
Сборное
железобетонное
перекрытие
Шарнирное
Частичное защемление
на опорах
Монолитное
перекрытие
Шарнирное
5. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ
5.1. РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Элементы стальных конструкций рассчитывают по несущей
способности (на прочность и устойчивость) и по деформациям.
Растянутые элементы рассчитывают на прочность, сжатые –
на устойчивость и прочность (только в том случае, если сечение
элемента ослаблено отверстиями).
Расчет на прочность элементов, подверженных центральному
растяжению или сжатию силой N, следует выполнять по формуле
N
 Ry  c ,
(5.1)
An
где Аn – площадь поперечного сечения (нетто); γс – коэффициент
условий работы, принимаемый по табл. П.5.1.
Расчет на прочность растянутых элементов конструкций
из стали с отношением Ru / γu > Ry, эксплуатация которых возможна
и после достижения металлом предела текучести, следует выполнять по формуле
R 
N
 u c ,
(5.2)
An
u
где γu – коэффициент надежности.
Расчет на устойчивость сплошностенчатых элементов, подверженных центральному сжатию силой N, следует выполнять по
формуле
N
 Ry  c .
(5.3)
An
Величина коэффициента φ определяется по табл. П.5.2 в зависимости от гибкости λ и марки стали.
Расчет на прочность элементов (кроме балок с гибкой стенкой,
с перфорированной стенкой и подкрановых балок), изгибаемых
в одной из главных плоскостей, следует выполнять по формулам
M
 Ry  c ,
(5.4)
Wn ,min
– 75 –

QS
 Rs  c .
It
(5.5)
В формулах (5.4), (5.5) M – изгибающий момент от расчетных
нагрузок; Wn,min – минимальный момент сопротивления сечения
с учетом ослаблений; Q – расчетная поперечная сила; S – статический момент сечения относительно нейтральной оси; I – момент
инерции сечения относительно нейтральной оси; t – толщина стенки.
Справочные данные, необходимые для расчетов металлических конструкций, приведены в прил. 5.
5.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Задача 1
Дано: Форма сечения ∟. Расчетное усилие 510 кН. Сталь
марки С345. Коэффициент условий работы  c  0,9 .
Требуется: подобрать сечение растянутых элементов из прокатных профилей.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.5.3 для стали марки С345 Ry  300 МПа .
2. Из условия прочности (5.1) определяем площадь поперечного сечения:
N
510  103
An 

 1890 мм 2 .
Ry   c 300  0,9
3. По табл. П.5.4 для равнобокого уголка подбираем сечение:
∟ 125 × 9, A  2200 мм 2 .
Задача 2
Дано: Форма сечения I. Размеры сечения (номер профиля)
№ 24. Коэффициент условий работы  c  0,9 .
Требуется: проверить прочность растянутого элемента
из прокатного профиля.
– 76 –
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.5.3 для стали двутавровой балки согласно номера
профиля принимаем h  240 мм , b  115 мм , d  5,60 мм ,
t  9,50 мм , A  34,80см2  3480 мм 2 .
2. Выполняем проверку условия прочности (5.1):
N
 Ry   c ,
An
N
980  103
Н

 281, 61
 281, 61 МПа .
2
An 34,80  10
мм 2
Так как 281,61 МПа больше Ry   c  250  0,9  225 МПа – условие не соблюдается, следовательно, необходимо увеличить размеры сечения.
3. Принимаем номер профиля № 30 с размерами: h  300 мм ,
b  135мм , d  6,50мм , t  10,20мм , A  46,50 см 2  4650 мм2 .
N
980  103
Н

 210, 75
 210, 75 МПа  225 МПа
2
An 46,50  10
мм 2
– условие соблюдается, прочность обеспечена.
Тогда
Задача 3
Дано: Форма сечения х I х. Расчетное усилие 870 кН. Марка
стали С235. Расчетная длина lef  4700 мм . Коэффициент условий
работы  c  0,8 .
Требуется: подобрать сечение и проверить устойчивость сжатых элементов относительно оси х-х    lef  .

ix 
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.5.3 для стали марки С235 принимаем Ry  230МПа .
2. Из условия прочности (5.3), предварительно принимая
  0,8 , находим площадь сечения:
– 77 –
A
N
870  103

 5910 мм 2 .
  Ry   c 0,8  230  0,8
По табл. П.5.4 подбираем размер сечения І 36 с основными
размерами: h  360 мм , b  145мм , t  12,30 мм , A  6190 мм 2 ,
i  147 мм .
3. Определяем гибкость элемента:
lef 4700
 
 32 .
i
147
По табл. П.5.1 уточняем φ в зависимости от λ и Ry ,   925,8
(значение φ увеличено в 1000 раз).
4. Согласно условию прочности
N
 Ry   c ,
 A
N
870  103
Н

 151,13
 151,13 МПа .
  A 0,93  6190
мм 2
Так как 151,13 МПа меньше Ry   c  230  0,8  184 МПа – условие выполняется, устойчивость обеспечена.
Задача 4
мент
Дано: Форма сечения I. Марка стали С255. Изгибающий моM  14 кН  м , поперечная сила Q  13 кН . Пролет
1
f
L  4200 мм ,   
. ГОСТ 380–71 – для  m , коэффициент
 l  200
условий
 c  0,8 , усредненный коэффициент надежности
по нагрузке  ni  1,15 .
Требуется: подобрать сечение, проверить прочность и жесткость изгибаемых элементов из прокатных профилей.
– 78 –
Решение.
1. Определяем характеристики материалов.
По табл. П.5.3 для стали марки С255 принимаем
Ry  250МПа ,
Ryn  255МПа ,
модуль
упругости
стали
E  2,1  105 МПа .
2. Подбор сечения осуществляем из условия (5.4):
M
14  106
Wxтр 

 70000 мм3  70 см3 .
Ry   c 250  0,8
3. По табл. П.5.4 подбираем балку двутавровую номер профиля 14 с основными размерами І 14: h  140мм , b  73мм ,
d  4,90 мм ,
t  7,50 мм ,
A  17, 40 см 2 ,
I x  572 см 4 ,
Wx  81,70 cм 3 ,
ix  5,70cм ,
S x  46,80 cм 3 ,
I y  41,90 см 4 ,
W y  11,50 cм 3 , iy  1,55 cм .
4. Выполняем проверку прочности:
– по нормальным напряжениям
M 14  106
M

 171,36 МПа .

 Ry   c ,
Wx
Wx 81700
Так как 171,36 МПа меньше Ry   c  250  0,8  200 МПа – условие выполняется.
– по касательным напряжениям
QS

 Rs   c ,
I t
Q  S 13  103  46800

 14,18 МПа .
I  t 5720000  7,50
Так
как
14,18
МПа
меньше
Rs   c  0,58
255
0,8  112,70 МПа – условие выполняется.
1,05
Оба условия выполняются. Прочность обеспечена.
 0,58
– 79 –
Ryn
m
c 
5. Выполняем проверку жесткости из условия
M l  f 
f
 n  ,
l 10 E  I  l 
Mn 
M 14  106

 12,17 кН  м ,
 ni
1,15
Mn l
12,17  106  4 200

 0,004 .
10 E  I 10  2,1  105  5720000
f
f
 0,004  
l
l
обеспечена.

  0,005 – условие выполняется, жесткость

5.3. ЗАДАНИЯ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЗАДАЧАМ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 1. Подобрать сечение растянутых элементов из прокатных профилей.
№
варианта
1
Форма
сечения
Расчетное
усилие, кН
480
Марка
стали
С345
0,90
2
800
С375
1,00
3
920
С285
0,90
4
740
С235
0,90
5
920
С245
1,00
6
690
С245
1,00
7
570
С245
0,95
8
860
С255
0,95
9
770
С275
1,00
10
1200
С285
0,90
– 80 –
γс
Задание 2. Проверить прочность растянутых элементов из
прокатных профилей (при необходимости размеры сечений увеличить).
1
Расчетное
усилие,
кН
790
2
920
3
1100
4
1500
d1=30 мм
d2=70 мм
d=60 мм
5
870
N18
C285
1,0
6
690
N24
C275
0,9
7
560
N10
C255
1,0
8
480
N12
C345
0,9
9
360
2L10x8
C440
1,0
10
290
L90x7
C375
0,9
№
варианта
Форма
сечения
Размеры
сечения
Марка
стали
γс
2N20
C245
1,0
N24
C255
0,9
C345
1,0
C235
0,9
Задание 3. Подобрать сечение и проверить устойчивость сжатых элементов относительно оси х-х (φ→λx=lef / ix).
Расчетное
усилие,
кН
Расчетная
длина lef,
см
Марка
стали
γс
1
880
420
С235
0,80
2
920
540
С255
0,85
3
460
250
С245
0,90
4
580
300
С345
0,95
5
760
680
С235
0,80
6
1050
360
С375
0,85
7
1150
470
С440
0,90
№
варианта
Форма
сечения
– 81 –
Продолжение таблицы
8
1200
600
С235
0,95
9
900
270
С245
0,85
10
850
720
С255
0,90
Задание 4. Подобрать сечение, проверить прочность и жесткость изгибаемых элементов, выполненных из прокатных профилей.
№
варианта
Форма
сечения
Усилия
М,
Q,
кН∙м кН
1
18
17
2
61
27
3
20
10
4
27
18
5
39
22
6
10
9
7
23
15
8
32
20
9
12
8
10
29
18
ГОСТ,
ТУ
(для γm)
ГОСТ
380–71
ГОСТ
19282–73
ТУ 14-1
3023–80
ГОСТ
23570–79
ГОСТ
10706–76
ГОСТ
19281–73
ТУ 14-1
1308–75
ГОСТ
10705–80
ГОСТ
23570–79
ТУ 14-1
3023–80
Пролет
l, м
[f / l]
Марка
стали
γс
4,4
1/200
С255
0,8
9
1/250
С235
0,85
3,1
1/300
С275
0,9
6,0
1/350
С285
0,95
7,2
1/400
С245
0,8
2,8
1/450
С345
0,85
С235
0,9
5,6
1/300
6,4
1/350
С235
0,95
3,2
1/500
С375
0,85
5,1
1/250
С255
0,9
Примечания: 1. Mn = M / γn, здесь γn – усредненный коэффициент
надежности по нагрузке, равный 1,2. 2. Если условия прочности и жесткости не соблюдаются, необходимо увеличить размеры сечения и выполнить перерасчет.
– 82 –
6. ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ
Деревянные конструкции рассчитывают по несущей способности и деформациям. Расчет конструкций производится по правилам строительной механики в предположении их упругой работы.
6.1. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА ПО ПРОЧНОСТИ
Расчет центрально растянутых элементов следует производить
по формуле
N
 Rp ,
(6.1)
Fнт
где N – расчетная продольная сила; Rp – расчетное сопротивление
древесины растяжению вдоль волокон; Fнт – площадь поперечного
сечения элемента (нетто). При этом ослабления, расположенные
на участке длиной менее 200 мм, следует принимать совмещенными в одном сечении.
Расчет центрально сжатых элементов постоянного цельного
сечения следует производить по формулам:
а) на прочность
N
 Rc ,
(6.2)
Fнт
б) на устойчивость
N
 Rc ,
Fрасч
(6.3)
где Rс – расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон;  – коэффициент продольного изгиба; Fнт – ослабленная площадь поперечного сечения элемента (нетто); Fрасч – расчетная площадь поперечного сечения элемента на устойчивость.
Коэффициент продольного изгиба  следует определять:
– при гибкости элемента   70
2
  
(6.4)
 1 a
 ,
 100 
где коэффициент a  0,8 – для древесины; a  1, 0 – для фанеры.
– 83 –
– при гибкости элемента   70
A
(6.5)
 2 ,

где коэффициент A  3000 – для древесины; A  2500 – для фанеры.
Расчет изгибаемых элементов на прочность по нормальным
напряжениям следует производить по формуле
M
(6.6)
 Rи ,
Wрасч
где М – изгибающий момент от расчетного сочетания нагрузок;
Rи – расчетное сопротивление древесины изгибу; Wрасч – расчетный
момент сопротивления рассматриваемого поперечного сечения,
определяемого для цельных элементов по площади сечения нетто,
Wрасч = Wнт. При этом ослабления, расположенные на участках длиной до 200 мм, принимают совмещенными в одном сечении.
Помимо проверки прочности балки на нормальные напряжения, изгибаемые элементы следует рассчитывать на действие касательных напряжений в зонах возникновения наибольших поперечных сил (возле опор). Расчет следует выполнять по формуле
Q Sбр
 Rск ,
(6.7)
J бр bрасч
где Q – расчетная поперечная сила; Sбр, Jбр – соответственно статический момент брутто сдвигаемой части поперечного сечения элемента относительно нейтральной оси и момент инерции всего сечения; bрасч – расчетная ширина сечения элемента; Rск – расчетное
сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон при изгибе.
После расчета на прочность изгибаемые элементы, особенно
при малой ширине поперечного сечения, следует проверять
на устойчивость плоской формы изгиба по формуле
M
 Rи ,
(6.8)
M Wбр
где М – максимальный изгибающий момент на рассматриваемом
участке; Wбр – максимальный момент сопротивления брутто на рас– 84 –
сматриваемом участке; φМ – коэффициент для изгибаемых элементов прямоугольного поперечного сечения, шарнирно закрепленных
от смещения из плоскости изгиба и закрепленных от поворота вокруг продольной оси в опорных сечениях, следует определять
по формуле
b2
M  140
kф ,
(6.9)
lp h
где kф – коэффициент, зависящий от формы эпюры изгибающих
моментов на рассматриваемом участке lp.
Расчет элементов цельного сечения на прочность при косом
изгибе следует производить по формуле
Mx My

 Rи ,
(6.10)
Wx Wy
где Мх и Му – составляющие расчетного изгибающего момента для
главных осей х и у; Wx и Wу – моменты сопротивлений поперечного
сечения нетто относительно главных осей сечения х- х и у- у.
Расчет внецентренно растянутых и растянуто-изгибаемых
элементов следует производить по формуле
M Rp
N

 Rp ,
(6.11)
Fрасч Wрасч Rи
где Wрасч – расчетный момент сопротивления поперечного сечения;
Fрасч – площадь расчетного сечения нетто.
Расчет на прочность внецентренно сжатых и
изгибаемых элементов следует производить по формуле
M
N
 д  Rс ,
Fрасч Wрасч
сжато(6.12)
где Мд – изгибающий момент от действия поперечных и продольных нагрузок.
Справочные данные, необходимые для выполнения задач по
данной теме, приведены в прил. 6.
– 85 –
6.2. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА
Задача 1
Дано: центрально сжатая колонна сплошного сечения, размерами 300 × 300 мм, длина l  3800 мм , загруженная расчетной силой N  280 кН . Конструкция изготовлена из сосны 2-го сорта
и относится к группе Б1. Здание II класса ответственности.
Требуется: определить несущую способность центрально
сжатой колонны сплошного сечения.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов и необходимые
данные для расчета:
– расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон
Rc  15 МПа (табл. П.6.2);
l
– гибкость   o ,
r
где r  0,29h  0,29  300  87 мм ;
3800

 44 – элемент относится к стержням средней гибко87
сти;
2
 44 
– коэффициент продольного изгиба   1  0,8 
  0,845 .
 100 
2. Определяем прочность центрально сжатого элемента:
N
 Rc ,
F
N 280  103

 3,11 МПа  Rc  15 МПа – условие выполняетF 300  300
ся. Прочность элемента обеспечена.
3. Определяем устойчивость центрально сжатого элемента:
N
 Rc ,
  Fрасч
– 86 –
N
280  103

 3, 68 МПа  Rc  15 МПа – условие
  Fрасч 0,845  300  300
выполняется, устойчивость элемента обеспечена.
Задача 2
Дано: клееная балка междуэтажного перекрытия цельного сечения размерами: b  250 мм , h  450 мм . Конструкция изготовлена из сосны 1-го сорта и относится к группе Б1.
Требуется: определить несущую способность (максимальный
изгибающий момент М) клееной балки.
Решение.
1. Определяем характеристики материалов и необходимые
данные для расчета:
– расчетное сопротивление древесины изгибу Ru  16 МПа
(табл. П.6.2);
– расчетный момент сопротивления рассматриваемого сечения
(согласно прил. 1) равен
b  h 2 250  4502
W

 8 437 500 мм 3 .
6
6
2. Определяем несущую способность клееной балки по формуле (6.6):
M  W  Ru  8 437500  16  135000000 Н  мм  135 кН  м .
6.3. ЗАДАНИЯ И ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ К ЗАДАЧАМ
ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
Задание 1. Проверить несущую способность центрально сжатой колонны сплошного сечения, загруженной расчетной силой N'
(рис. 6.1). Здание II класса ответственности. Конструкция изготовлена из сосны 2-го сорта и относится к группе Б1.
– 87 –
Исходные данные следующие:
Рис. 6.1. Расчетная
схема
№
варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Длина l,
мм
2100
3200
4300
4900
2000
2500
3300
4400
3600
4500
Сила N',
кН
410
300
180
130
420
370
290
180
260
170
Размеры
сечения, мм
200 × 200
240 × 240
220 × 220
250 × 250
200 × 200
220 × 220
240 × 240
220 × 220
240 × 240
250 × 250
Задание 2. Определить несущую способность (максимальный
изгибающий момент М) клееной балки междуэтажного перекрытия
цельного или клееного сечения (рис. 6.2) по заданным размерам
сечения h и b. Конструкция изготовлена из сосны 1-го сорта и относится к группе Б1.
Исходные данные следующие:
№ варианта
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Рис. 6.2. Расчетная схема
Размеры сечения, мм
ширина b
высота h
140
200
150
220
160
240
170
260
180
280
190
300
200
320
210
340
220
360
230
380
– 88 –
ЛИТЕРАТУРА
1. СНиП 2.01.07–85*. Нагрузки и воздействия / Госстрой России. – М. : ГУП ЦПП, 2003. – 44 с.
2. СНиП 2.03.01–84*. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР. – М. : ЦИТП Госстроя СССР, 1989. – 80 с.
3. СНиП 52-01–2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения / Госстрой России. – М. : ГУП ЦПП,
2004. – 25 с.
4. СП 52-101–2003. Бетонные и железобетонные конструкции
без предварительного напряжения арматуры. – М., 2004. – 54 с.
5. Пособие к СНиП 52-01–2003 по проектированию бетонных
и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры [электронный каталог нормативных документов «Стройинфо–Эксперт»] – Режим доступа : www.
docinfo.ru.
6. СНиП II-22–81*. Каменные и армокаменные конструкции /
Госстрой России. – М. : ФГУП ЦПП, 2004.
7. СНиП II-23–81* Стальные конструкции [электронный каталог нормативных документов «Стройинфо–Эксперт»] – Режим доступа: www. docinfo.ru.
8. СНиП II-25–80 Деревянные конструкции [электронный каталог нормативных документов «Стройинфо–Эксперт»] – Режим
доступа: www. docinfo.ru.
9. Чевская Е.А. Расчет железобетонных конструкций по двум
группам предельных состояний : учеб. пособие. – 2-е изд., перераб.
и доп. – Братск : ГОУ ВПО «БрГУ», 2010. – 66 с.
10. Маилян Р.Л., Маилян Д.Р., Веселев Ю.А. Строительные
конструкции : учеб. пособие. – Ростов н/Д : Феникс, 2004. – 880 с.
(Серия «Строительство»).
– 89 –
Приложение 1
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК СЕЧЕНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ
1. Квадрат
F  a2
Ix  Iy 
Wx 
a4 a2  F

12
12
a2
6
2. Прямоугольник
F  bh
b  h3 F  h 2

12
12
3
b  h F  b2
Iy 

12
12
b  h2 F  h
Wx 

6
6
2
b h F b
Wy 

6
6
3. Симметричный двутавр,
составленный из прямоугольников
F  a  h  b( H  h )
Ix 
a  h3 b
 ( H 3  h3 )
12 12
a 3  h b3
Iy 
 (H h)
12 12
b
a  h3
Wx 
( H 3  h3 ) 
6H
6H
3
2
a h b
Wy 
 (H h)
6b
6
Ix 
– 90 –
Окончание таблицы
4. Круг
 d2
 0 ,785d 2
4
 d 4
Ix  Iy 
 0 ,05d 4
64
 d3
Wx  W y 
 0 ,1d 3
32
5. Кольцо
  D2
F
(1   2 )
4
d

D
  D4
Ix  Iy 
( 1   4 )  0 ,05 D 4 ( 1   4 )
64
  D3
Wx 
( 1   4 )  0 ,1D 3 ( 1   4 )
32
6. Сечения стандартных
прокатных балок
– двутавр
( h  2 )3
Wx 
51
– швеллер
( h  5 )3
Wx 
81
F
– 91 –
Приложение 2
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ К СБОРУ НАГРУЗОК
Таблица П.2.1
Нормативные значения равномерно распределенных временных
нагрузок на плиты перекрытий, лестницы и полы на грунтах
Здания и помещения
1
1. Квартиры жилых зданий; спальные помещения
детских дошкольных учреждений и школинтернатов; жилые помещения домов отдыха и
пансионатов, общежитий и гостиниц; палаты больниц и санаториев; террасы
2. Служебные помещения административного, инженерно-технического, научного персонала организаций и учреждений; классные помещения учреждений просвещения; бытовые помещения (гардеробные, душевые, умывальные, уборные) промышленных предприятий и общественных зданий и
сооружений
3. Кабинеты и лаборатории учреждений здравоохранения, лаборатории учреждений просвещения,
науки; помещения электронно-вычислительных
машин; кухни общественных зданий; технические
этажи; подвальные помещения
4. Залы:
а) читальные
б) обеденные (в кафе, ресторанах, столовых)
в) собраний и совещаний, ожидания, зрительные и
концертные, спортивные
г) торговые, выставочные и экспозиционные
5. Книгохранилища; архивы
6. Сцены зрелищных предприятий
– 92 –
Нормативные
значения нагрузок ,
кПа (кгс/м2)
полное пониженное
2
3
1,5 (150)
0,3 (30)
2,0 (200)
0,7 (70)
Не менее Не менее
2,0 (200) 1,0 (100)
2,0 (200)
3,0 (300)
0,7 (70)
1,0 (100)
4,0 (400)
1,4 (140)
Не менее Не менее
4,0 (400) 1,4 (140)
Не менее Не менее
5,0 (500) 5,0 (500)
Не менее Не менее
5,0 (500) 1,8 (180)
Окончание табл. П.2.1
1
7. Трибуны:
а) с закрепленными сиденьями
б) для стоящих зрителей
8. Чердачные помещения
9. Покрытия на участках:
а) с возможным скоплением людей (выходящих
из производственных помещений, залов, аудиторий
и т.п.)
б) используемых для отдыха
в) прочих
10. Балконы (лоджии) с учетом нагрузки:
а) полосовой равномерной на участке шириной
0,8 м вдоль ограждения балкона (лоджии)
б) сплошной равномерной на площади балкона
(лоджии), воздействие которой неблагоприятнее,
чем определяемое по поз. 10, а
11. Участки обслуживания и ремонта оборудования
в производственных помещениях
12. Вестибюли, фойе, коридоры, лестницы (с относящимися к ним проходами), примыкающие к помещениям, указанным в позициях:
а) 1, 2 и 3
б) 4, 5, 6 и 11
в) 7
13. Перроны вокзалов
14. Помещения для скота:
мелкого
крупного
2
3
4,0 (400)
5,0 (500)
0,7 (70)
1,4 (140)
1,8 (180)
–
4,0 (400)
1,4 (140)
1,5 (150)
0,5 (50)
0,5 (50)
–
4,0 (400)
1,4 (140)
2,0 (200)
0,7 (70)
Не менее
1,5 (150)
–
3,0 (300)
4,0 (400)
5,0 (500)
4,0 (400)
1,0 (100)
1,4 (140)
1,8 (180)
1,4 (140)
Не менее Не менее
2,0 (200) 0,7 (70)
Не менее Не менее
5,0 (500) 1,8 (180)
Примечания: 1. Нагрузки, указанные в поз. 8, следует учитывать на площади,
не занятой оборудованием и материалами. 2. Нагрузки, указанные в поз. 9, следует
учитывать без снеговой нагрузки. 3. Нагрузки, указанные в поз. 10, следует учитывать при расчете несущих конструкций балконов (лоджий) и участков стен
в местах защемления этих конструкций. При расчете нижележащих участков стен,
фундаментов и оснований нагрузки на балконы (лоджии) следует принимать равными нагрузкам примыкающих основных помещений зданий. 4. Нормативные
значения нагрузок для зданий и помещений, указанных в поз. 3; 4, г; 5; 6; 11 и 14,
следует принимать по строительному заданию на основании технологических
решений.
– 93 –
Таблица П.2.2
Плотность (объемный вес) строительных материалов
и конструкций
№
п/п
Материал
Плотность
0, кг/м3
1
2
3
I. Теплоизоляционные материалы (ГОСТ 16381)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
А. Полимерные
Пенополистирол
То же
Пенополистирол (ГОСТ 15588)
Пенополистирол ОАО «СП Радослав»
То же
Экструдированный пенополистирол Стиродур 2500С
То же, 2800С
То же, 3035С
То же, 4000С
То же, 5000С
Пенополистирол Стиропор PS15
То же, PS20
То же, PS30
Экструдированный пенополистирол «Стайрофоам»
То же, «Руфмат»
То же, «Руфмат А»
То же, «Флурмат 500»
То же, «Флурмат 500 А»
То же, «Флурмат 200»
То же, «Флурмат 200А»
Пенопласт ПХВ-1 и ПВ1
То же
Пенополиуретан
То же
– “–
Плиты из резольно-фенолформальдегидного пенопласта (ГОСТ 20916)
То же
– “–
Перлитопластбетон
То же
– 94 –
150
100
40
18
24
25
28
33
35
35
15
20
30
28
32
32
38
38
25
25
125
100 и 
80
60
40
90
80
50
200
100
Продолжение табл. П.2.2
1
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
2
Перлитофосфогелевые изделия
То же
Теплоизоляционные изделия из вспененного синтетического каучука «Аэрофлекс»
То же, «К флекс»
ЕС
ST
ЕСО
Экструзионный пенополистирол «Пеноплэкс», тип 35
То же, тип 45
Б. Минераловатные (ГОСТ 4640),
стекловолокнистые, пеностекло, газостекло
Маты минераловатные прошивные (ГОСТ 21880)
То же
– “–
Маты минераловатные на синтетическом связующем
(ГОСТ 9573)
То же
– “–
– “–
Плиты мягкие, полужесткие и жесткие минераловатные на сентетическом и битумном связующих
(ГОСТ 9573, ГОСТ 10140, ГОСТ 22950)
То же
– “–
– “–
– “–
– “–
– “–
Плиты минераловатные ЗАО «Минеральная вата»
То же
– “–
– “–
– “–
Плиты минераловатные повышенной жесткости на
органофосфорном связующем
Плиты полужесткие минераловатные на крахмальном
связующем
То же
– 95 –
3
300
200
80
60…80
60…80
60…80
35
45
125
100
75
225
175
125
75
250
225
200
150
125
100
75
180
140…175
80…125
40…60
25…50
200
200
125
Продолжение табл. П.2.2
1
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
2
Плиты из стеклянного штапельного волокна на синтетическом связующем (ГОСТ 10499)
Маты и полосы из стеклянного волокна прошивные
Маты из стеклянного штапельного волокна «URSA»
То же
– “–
– “–
Плиты из стеклянного штапельного волокна «URSA»
То же
– “–
– “–
– “–
– “–
– “–
– “–
– “–
Пеностекло или газостекло
То же
– “–
В. Плиты из природных
органических и неорганических материалов
Плиты древесноволокнистые и древесностружечные
(ГОСТ 4598, ГОСТ 8904, ГОСТ 10632
То же
– “–
– “–
Плиты древесноволокнистые и древесностружечные
(ГОСТ 4598, ГОСТ 8904, ГОСТ 10632)
Плиты фибролитовые и арболит (ГОСТ 19222)
на портландцементе
То же
– “–
Плиты камышитовые
То же
Плиты торфяные теплоизоляционные
То же
Пакля
Плиты из гипса (ГОСТ 6428)
То же
– 96 –
3
45
150
25
17
15
11
85
75
60
45
35
30
20
17
15
400
300
200
1000
800
600
400
200
500
450
400
300
200
300
200
150
1350
1100
Продолжение табл. П.2.2
1
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
2
Листы гипсовые обшивочные (сухая штукатурка)
(ГОСТ 6266)
То же
Изделия из вспученного перлита на битумном связующем (ГОСТ 16136)
То же
– “–
– “–
Засыпки
Гравий керамзитовый (ГОСТ 9757)
То же
– “–
– “–
– “–
– “–
– “–
Гравий керамзитовый (ГОСТ 9757)
Гравий шунгизитовый
То же
– “–
– “–
– “–
Щебень из доменного шлака
Щебень шлакопемзовый и аглопоритовый
(ГОСТ 9757)
То же
– “–
– “–
– “–
– “–
– “–
Щебень и песок из перилита вспученного
(ГОСТ 10832)
То же
– “–
– “–
Вермикулит вспученный (ГОСТ 12865)
То же
– “–
– 97 –
3
1050
800
300
250
225
200
600
500
450
400
400
350
300
250
700
600
500
450
400
1000
900
800
700
600
500
450
400
500
400
350
300
200
150
100
Продолжение табл. П.2.2
1
126
127
128
129
130
131
132
133
2
Песок для строительных работ (ГОСТ 8736)
Строительные растворы (ГОСТ 28013)
Цементно-шлаковый
То же
Цементно-перлитовый
То же
Гипсоперлитовый
Поризованный гипсоперлитовый
То же
3
1600
1400
1200
1000
800
600
500
400
II. Конструкционно-теплоизоляционные материалы
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
А. Бетоны на природных пористых заполнителях
(ГОСТ 25820, ГОСТ 22263)
Туфобетон
То же
– “–
– “–
Пемзобетон
То же
– “–
– “–
– “–
Бетон на вулканическом шлаке
То же
– “–
– “–
– “–
Б. Бетоны на искусственных пористых заполнителях
(ГОСТ 25820, ГОСТ 9757)
Керамзитобетон на керамзитовом песке и керамзитобетон
То же
– “–
– “–
– “–
Керамзитобетон на керамзитовом песке и керамзитопенобетон
То же
– “–
– 98 –
1800
1600
1400
1200
1600
1400
1200
1000
800
1600
1400
1200
1000
800
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
500
Продолжение табл. П.2.2
1
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
2
Керамзитобетон на кварцевом песке с поризацией
То же
– “–
Керамзитобетон на перлитовом песке
То же
Шунгизитобетон
То же
– “–
Перлитобетон
То же
– “–
– “–
Шлакопемзобетон (термозитобетон)
То же
– “–
– “–
– “–
Шлакопемзопено- и шлакопемзогазобетон
То же
– “–
– “–
– “–
Бетон на доменных гранулированных шлаках
Бетон на доменных гранулированных шлаках
То же
– “–
Аглопоритобетон и бетоны на топливных (котельных)
шлаках
То же
– “–
– “–
– “–
Бетон на зольном гравии
То же
– “–
Вермикулитобетон
То же
– “–
– “–
– 99 –
3
1200
1000
800
1000
800
1400
1200
1000
1200
1000
800
600
1800
1600
1400
1200
1000
1600
1400
1200
1000
800
1800
1600
1400
1200
1800
1600
1400
1200
1000
1400
1200
1000
800
600
400
300
Продолжение табл. П.2.2
1
194
195
196
197
198
199
200
201
201
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
2
В. Бетоны ячеистые (ГОСТ 25485, ГОСТ 5742)1,83
Полистиролбетон
То же
– “–
– “–
– “–
– “–
Газо- и пенобетон, газо- и пеносиликат
То же
– “–
– “–
Газо- и пенобетон, газо- и пеносиликат
Газо- и пенозолобетон
То же
– “–
Г. Кирпичная кладка из сплошного кирпича
Глиняного обыкновенного (ГОСТ 530) на цементнопесчаном растворе
Глиняного обыкновенного (ГОСТ 530) на цементношлаковом растворе
Глиняного обыкновенного (ГОСТ 530) на цементноперлитовом растворе
Силикатного (ГОСТ 379) на цементно-песчаном растворе
Трепельного (ГОСТ 530) на цементно-песчаном растворе
То же
Шлакового на цементно-песчаном растворе
214
215
216
217
218
3
600
500
400
300
200
150
1000
800
600
400
300
1200
1000
800
1800
1700
1600
1800
1200
1000
1500
Д. Кирпичная кладка из пустотного кирпича
Керамического пустотного плотностью 1400 кг/м3
(брутто) (ГОСТ 530) на цементно-песчаном растворе
Керамического пустотного плотностью 1300 кг/м3
(брутто) (ГОСТ 530) на цементно-песчаном растворе
Керамического пустотного плотностью 1000 кг/м3
(брутто) (ГОСТ 530) на цементно-песчаном растворе
Силикатного одиннадцатипустотного (ГОСТ 379)
на цементном растворе
– 100 –
1600
1400
1200
1500
Продолжение табл. П.2.2
1
219
220
221
222
223
224
225
226
2
Силикатного четырнадцатипустотного (ГОСТ 379)
на цементно-песчаном растворе
Е. Дерево и изделия из него
Сосна и ель поперек волокон (ГОСТ 8486, ГОСТ 9463)
Сосна и ель вдоль волокон
Дуб поперек волокон (ГОСТ 9462, ГОСТ 2695)
Дуб вдоль волокон
Фанера клееная (ГОСТ 8673)
Картон облицовочный (ГОСТ 8740)
Картон строительный многослойный
3
1400
500
500
700
700
600
1000
650
III. Конструкционные материалы
А. Бетоны (ГОСТ 7473, ГОСТ 25192) и растворы (ГОСТ 28013)
Железобетон (ГОСТ 26633)
2500
Бетон на гравии или щебне из природного камня
228
2400
(ГОСТ 26633)
229 Раствор цементно-песчаный
1800
230 Раствор сложный (песок, известь, цемент)
1700
231 Раствор известково-песчаный
1600
Б. Облицовка природным камнем (ГОСТ 9480)
232 Гранит, гнейс и базальт
2800
233 Мрамор
2800
234 Известняк
2000
235 То же
1800
236 – “–
1600
237 – “–
1400
238 Туф
2000
239 То же
1800
240 – “–
1600
241 – “–
1400
242 – “–
1200
243 – “–
1000
В. Материалы кровельные, гидроизоляционные, облицовочные
и рулонные покрытия для полов (ГОСТ 30547)
244 Листы асбестоцементные плоские (ГОСТ 18124)
1800
245 То же
1600
Битумы нефтяные строительные и кровельные
246
1400
(ГОСТ 6617, ГОСТ 9548)
247 То же
1200
– 101 –
227
Продолжение табл. П.2.2
1
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
2
– “–
Асфальтобетон (ГОСТ 9128)
Рубероид (ГОСТ 10923), пергамин (ГОСТ 2697), толь
Линолеум поливинилхлоридный на теплоизолирующей подоснове (ГОСТ 7251)
То же
Линолеум поливинилхлоридный на тканевой основе
(ГОСТ 7251)
То же
– “–
Г. Материалы и стекло
Сталь стержневая арматурная (ГОСТ 10884, ГОСТ
5781)
Чугун
(ГОСТ 9583)
Алюминий (ГОСТ 22233, ГОСТ 24767)
Медь (ГОСТ 931, ГОСТ 15527)
Стекло оконное (ГОСТ 111)
Д. ООО «Братский керамический завод»,
г. Братск, Иркутская область
Камень рядовой пустотелый, 250×120×138
Камень рядовой пустотелый, утолщенный
Камень рядовой полнотелый, одинарный
Камень рядовой пустотелый, одинарный
Камень рядовой пустотелый, 250×120×103
Е. Теплоизоляционные материалы URSA®
для утепленных крыш (ТУ 5763-002-00287697-97)
Маты, М-11
Маты, М-15
Маты, М-17
Маты, М-25
Плиты, П-15
Плиты, П-17
Плиты, П-20
Плиты, П-30
Плиты, П-35
Плиты, П-45
Плиты, П-60
Плиты, П-75
– 102 –
3
1000
2100
600
1800
1600
1800
1600
1400
7850
7200
2600
8500
2500
1350
1440
1890
1301
1366
10…14
14…16
16…21
21…25
13…16
16…18
18…26
26…32
32…38
38…50
50…66
66…75
Окончание табл. П.2.2
1
278
279
280
281
282
283
284
285
2
Ж. Фасадные плиты Краспан
Плита КраспанКолор
Плита КраспанСтоун
Плита КраспанСтоун-М
Плита КраспанМеталлСтоун
Плита КраспанМеталлСтоун-К
Плита КраспанГранит
Плита КраспанКерама
Плита HOWSOLPAN
3
16
22
20
7
7
49
18
5,5
Таблица П.2.3
Нормативное значение веса снегового покрова
в соответствии со СНиП 2.01.07–85*
Снеговые районы
Вес снегового покрова, кН м2
I
0,5
– 103 –
II
0,7
III
1,0
IV
1,5
V
2,0
VI
2,5
Приложение 3
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ К РАСЧЕТУ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Таблица П.3.1
Нормативные значения сопротивления бетона осевому сжатию Rb,n и осевому растяжению Rbt,n
Вид
сопротивления
Сжатие осевое
Rbn и Rb,ser
Растяжение
Rbtn и Rbt,ser
Нормативные сопротивления бетона Rbn и Rbtn и расчетные значения сопротивления бетона
для предельных состояний второй группы Rb,ser и Rbt,ser, МПа (кгс/см2), при классе бетона
по прочности на сжатие
B10
B15
B20
B25
B30
B35
B40
B45
B50
B55
B60
7,5
11,0
15,0
18,5
22,0
25,5
29,0
32,0
36,0
39,5
43,0
(76,5)
(112)
(153)
(188)
(224)
(260)
(296)
(326)
(367)
(403)
(438)
0,85
1,10
1,35
1,55
1,75
1,95
2,10
2,25
2,45
2,60
2,75
(8,7)
(11,2)
(13,8)
(15,8)
(17,8)
(19,9)
(21,4)
(22,9)
(25,0)
(26,5)
(28,0)
Таблица П.3.2
Расчетные сопротивления бетона (c округлением) в зависимости от класса бетона
по прочности на сжатие Rb и осевое растяжение Rbt
Вид
Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний первой группы Rb и Rbt, МПа (кгс/см2),
сопротивления
при классе бетона по прочности на сжатие
B10
B15
B20
B25
B30
B35
B40
B45
B50
B55
B60
Сжатие осевое
6,0
8,5
11,5
14,5
17,0
19,5
22,0
25,0
27,5
30,0
33,0
Rb
(61,2)
(86,6)
(117)
(148)
(173)
(199)
(224)
(255)
(280)
(306)
(336)
Растяжение
0,56
0,75
0,90
1,05
1,15
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
осевое Rbt
(5,7)
(7,6)
(9,2)
(10,7)
(11,7)
(13,3)
(14,3)
(15,3)
(16,3)
(17,3)
(18,3)
– 104 –
Таблица П.3.3
Расчетные сопротивления бетона на осевое растяжение для предельных состояний первой группы Rbt,
МПа (кгс/см2), при классе бетона по прочности на осевое растяжение
Bt 0,8
0,62
(6,3)
Bt 1,2
0,93
(9,5)
Bt 1,6
1,25
(12,7)
Bt 2,0
1,55
(15,8)
Bt 2,4
1,85
(18,9)
Bt 2,8
2,15
(21,9)
Bt 3,2
2,45
(25,0)
Таблица П.3.4
Значение начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Eb
В10
19,0
(194)
Начальный модуль упругости бетона при сжатии и растяжении Eb 103 , МПа (кгс/см2),
при классе бетона по прочности на сжатие
В15
В20
В25
В30
В35
В40
В45
В50
В55
24,0
27,5
30,0
32,5
34,5
36,0
37,0
38,0
39,0
(245)
(280)
(306)
(331)
(352)
(367)
(377)
(387)
(398)
В60
39,5
(403)
Рекомендации по определению величины защитного слоя бетона
d
2
 20 мм при h  250 мм

a1   15 мм при h  250 мм
 d

a  a1 
– 105 –
a
a  a1  d  2
2
 25 мм
a2  
 d
Таблица П.3.5
Нормативное значение сопротивления растяжению
Арматура
классов
Номинальный диаметр
арматуры, мм
А240
А300
А400
А500
В500
6…40
10…70
6…40
6…40
3…12
Нормативные значения сопротивления растяжению Rs,n
и расчетные значения сопротивления растяжению
для предельных состояний второй группы Rs,ser, МПа (кгс/см2)
240 (2450)
300 (3060)
400 (4080)
500 (5100)
500 (5100)
Таблица П.3.6
Расчетные значения сопротивления арматуры
Арматура
классов
А240
А300
А400
А500
В500
Расчетные значения сопротивления арматуры для предельных состояний первой группы, МПа (кгс/см2)
растяжению
сжатию Rsc
продольной Rs
поперечной (хомутов и отогнутых стержней) Rsw
215 (2190)
170 (1730)
215 (2190)
270 (2750)
215 (2190)
270 (2750)
355 (3620)
285 (2900)
355 (3620)
435 (4430)
300 (3060)
400 (4080)
415 (4230)
300 (3060)
360 (3670)
Таблица П.3.7
Значение коэффициентов ξR, αR
Наименование коэффициентов
ξR
αR
А240
0,612
0,425
А300
0,577
0,411
– 106 –
Арматура классов
А400
0,531
0,390
А500
0,493
0,372
В500
0,502
0,376
Приложение 4
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ К РАСЧЕТУ КАМЕННЫХ И АРМОКАМЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Таблица П.4.1
Расчетные сопротивления R, МПа (кгс/см2), сжатию кладки из кирпича всех видов
и из керамических камней со щелевидными вертикальными пустотами шириной до 12 мм
при высоте ряда кладки 50…150 мм на тяжелых растворах
Марка
кирпича
или камня
300
250
200
150
125
100
75
50
5
При марке раствора
200
3,9(39)
3,6(36)
3,2(32)
2,6(26)
–
–
–
–
–
150
3,6(36)
3,3(33)
3,0(30)
2,4(24)
2,2(22)
2,0(20)
–
–
–
100
3,3(33)
3,0(30)
2,7(27)
2,2(22)
2,0(20)
1,8(18)
1,5(15)
–
–
75
3,0(30)
2,8(28)
2,5(25)
2,0(20)
1,9(19)
1,7(17)
1,4(14)
1,1(11)
0,9(9)
50
2,8(28)
2,5(25)
2,2(22)
1,8(18)
1,7(17)
1,5(15)
1,3(13)
1,0(10)
0,8(8)
– 107 –
25
2,5(25)
2,2(22)
1,8(18)
1,5(15)
1,4(14)
1,3(13)
1,1(11)
0,9(9)
0,7(7)
10
2,2(22)
1,9(19)
1,6(16)
1,3(13)
1,2(12)
1,0(10)
0,9(9)
0,7(7)
0,6(6)
4
1,8(18)
1,6(16)
1,4(14)
1,2(12)
1,1(11)
0,9(9)
0,7(7)
0,6(6)
0,45(4,5)
При прочности
раствора
0,2 (2)
нулевой
1,7(17)
1,5(15)
1,5(15)
1,3(13)
1,3(13)
1,0(10)
1,0(10)
0,8(8)
0,9(9)
0,7(7)
0,8(8)
0,6(6)
0,6(6)
0,5(5)
0,5(5)
0,35(3,5)
0,4(4)
0,25(2,5)
Таблица П.4.2
Расчетные сопротивления Rh, МПа (кгс/см2), сжатию виброкирпичной кладки на тяжелых растворах
Марка кирпича
300
250
200
150
125
100
75
200
5,6(56)
5,2(52)
4,8(48)
4,0(40)
3,6(36)
3,1(31)
–
Марка раствора
100
4,8(48)
4,4(44)
4,0(40)
3,3(33)
3,0(30)
2,7(27)
2,3(23)
150
5,3(53)
4,9(49)
4,5(45)
3,7(37)
3,3(33)
2,9(29)
2,5(25)
75
4,5(45)
4,1(41)
3,6(36)
3,1(31)
2,9(29)
2,6(26)
2,2(22)
50
4,2(42)
3,7(37)
3,3(33)
2,7(27)
2,5(25)
2,3(23)
2,0(20)
Таблица П.4.3
Расчетные сопротивления R,МПа (кгс/см2), сжатию кладки из крупных сплошных блоков из бетонов всех
видов и блоков из природного камня пиленых или чистой тески при высоте ряда кладки 50…100 мм
Марка
бетона
или камня
Марка раствора
200
150
100
75
50
25
10
При нулевой
прочности
раствора
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1000
800
600
500
400
300
17,9(179)
15,2(152)
12,8(128)
11,1(111)
9,3(93)
7,5(75)
17,5(175)
14,8(148)
12,4(124)
10,7(107)
9,0(90)
7,2(72)
17,1(171)
14,4(144)
12,0(120)
10,3(103)
8,7(87)
6,9(69)
16,8(168)
14,1(141)
11,7(117)
10,1(101)
8,4(84)
6,7(67)
16,5(165)
13,8(138)
11,4(114)
9,8(98)
8,2(82)
6,5(65)
15,8(158)
13,3(133)
10,9(109)
9,3(93)
7,7(77)
6,2(62)
14,5(145)
12,3(123)
9,9 (99)
8,7(87)
7,4(74)
5,7(57)
11,3(113)
9,4(94)
7,3(73)
6,3(63)
5,3(53)
4,4(44)
– 108 –
Окончание табл. П.4.3
1
250
200
150
100
75
50
35
25
2
6,7(67)
5,4(54)
4,6(46)
–
–
–
–
–
3
6,4(64)
5,2(52)
4,4(44)
3,3(33)
–
–
–
–
4
6,1(61)
5,0(50)
4,2(42)
3,1(31)
2,3 (23)
1,7(17)
–
–
5
5,9 (59)
4,9(49)
4,1(41)
2,9(29)
2,2(22)
1,6(16)
–
–
6
5,7 (57)
4,7(47)
3,9(39)
2,7(27)
2,1(21)
1,5(15)
1,1(11)
0,9(9)
7
5,4(54)
4,3(43)
3,7(37)
2,6 (26)
2,0(20)
1,4(14)
1,0(10)
0,8(8)
8
4,9(49)
4,0(40)
3,4(34)
2,4(24)
1,8(18)
1,2(12)
0,9(9)
0,7(7)
9
3,8(38)
3,0(30)
2,4(24)
1,7(17)
1,3(3)
0,85(8,5)
0,6(6)
0,5(5)
Таблица П.4.4
Расчетные сопротивления R,МПа (кгс/см2), сжатию кладки из сплошных бетонных, гипсобетонных
и природных камней пиленых чистой тески при высоте ряда кладки 200…300 мм
Мар
ка
камня
1
При прочности
раствора
Марка раствора
200
2
1000 13,0(130)
800 11,0(110)
600
9,0(90)
500
7,8(78)
400
6,5(65)
300
5,8 (58)
150
100
75
50
25
10
4
0,2(2)
нулевой
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12,5(125)
10,5(105)
8,5(85)
7,3(73)
6,0(60)
4,9(49)
12,0(120)
10,0(100)
8,0(80)
6,9(69)
5,8(58)
4,7(47)
11,5(115)
9,5(95)
7,8(78)
6,7(67)
5,5(55)
4,5(45)
11,0(110)
9,0(90)
7,5(75)
6,4(64)
5,3(53)
4,3(43)
10,5(105)
8,5(85)
7,0(70)
6,0(60)
5,0(50)
4,0(40)
9,5(95)
8,0(80)
6,0(60)
5,3(53)
4,5(45)
3,7(37)
8,5(85)
7,0(70)
5,5(55)
4,8(48)
4,0(40)
3,3(33)
8,3 (83)
6,8(68)
5,3(53)
4,6(46)
3,8(38)
3,1(31)
8,0(80)
6,5(65)
5,0(50)
4,3(43)
3,5(35)
2,8(28)
– 109 –
200
4,0 (40)
3,8(38)
3,6(36)
3,5(35)
3,3(33)
3,0(30)
2,8(28)
2,5(25)
2,3(23)
2,0 (20 )
Окончание табл. П.4.4
1
150
100
75
50
35
25
15
2
3,3(33)
2,5(25)
–
–
–
–
–
3
3,1(31)
2,4(24)
–
–
–
–
–
4
2,9(29)
2,3(23)
1,9(19)
1,5(15)
–
–
–
5
2,8(28)
2,2(22)
1,8(18)
1,4(14)
–
–
–
6
2,6(26)
2,0(20)
1,7(17)
1,3(13)
1,0(10)
0,8(8)
–
7
2,4(24)
1,8(18)
1,5(15)
1,2(12)
0,95(9,5)
0,75(7,5)
0,5(5)
8
9
10
11
2,2(22)
2,0(20) 1,8(18) 1,5(15)
1,7(17)
1,5(15) 1,3(13) 1,0(10)
1,4(14)
1,2(12) 1,1(11)
0,8(8)
1,0(10)
0,9(9)
0,8(8)
0,6(6)
0,85(8,5) 0,7(7)
0,6(6) 0,45(4,5)
0,65(6,5) 0,55(5,5) 0,5(5) 0,35(3,5)
0,45(4.5) 0,38(3,8) 0,35(3,5) 0,25(2,5)
Таблица П.4.5
Расчетные сопротивления R,МПа (кгс/см ), сжатию кладки из пустотелых бетонных камней
при высоте ряда кладки 200…300 мм
2
Марка
камня
150
125
100
75
50
35
25
Марка раствора
100
2,7(27)
2,4(24)
2,0 (20)
1,6 (16)
1,2(12)
–
–
75
2,6 (26)
2,3(23)
1,8(18)
1,5(15)
1,15(11,5)
1,0(10)
–
50
2,4(24)
2,1(21)
1,7(17)
1,4(14)
1,1(11)
0,9(9)
0,7(7)
25
2,2(22)
1,9(19)
1,6(16)
1,3(13)
1,0(10)
0,8(8)
0,65(6,5)
– 110 –
10
2,0(22)
1,7(17)
1,4(14)
1,1(11)
0,9(9)
0,7(7)
0,55(5,5)
4
1,8(18)
1,6(16)
1,3(13)
1,0(10)
0,8(8)
0,6(6)
0,5(5)
0,2(2)
1,7(17)
1,4(14)
1,1(11)
0,9(9)
0,7(7)
0,55(5,5)
0,45(4,5)
При прочности раствора
Нулевой
1,3(13)
1,1(11)
0,9(9)
0,7(7)
0,5(5)
0,4(4)
0,3(3)
Таблица П.4.6
Расчетная высота стен и столбов
Конструктивная схема здания
Вид конструкции и способ опирания
Шарнирное опирание
Частичное защемление на опорах
Опирание на стену сборного железобетонного
перекрытия
Опирание на стену монолитного перекрытия по
четырем сторонам
Многопролетное здание
Однопролетное здание
Жесткая
Упругая
Расчетная высота
Н
0,8Н
0,9Н
0,8Н
1,25Н
1,5Н
2,0Н
Свободно стоящая конструкция
Таблица П.4.7
Значения упругой характеристики  для неармированной кладки
Гибкость
h
i
 = 1500
 = 1000
 = 750
 = 500
 = 350
 = 200
 = 100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
6
8
10
12
14
14
21
28
35
42
49
1
0,98
0,95
0,92
0,88
0,85
1
0,96
0,92
0,88
0,84
0,79
1
0,95
0,9
0,84
0,79
0,73
0,98
0,91
0,85
0,79
0,72
0,66
0,94
0,88
0,8
0,72
0,64
0,57
0,9
0,81
0,7
0,6
0,51
0,43
0,82
0,68
0,54
0,43
0,34
0,28
– 111 –
16
56
0,81
0,74
0,68
0,59
0,5
1
18
22
26
30
34
38
42
46
50
54
2
63
76
90
104
118
132
146
160
173
187
3
0,77
0,69
0,61
0,53
0,44
0,36
0,29
0,21
0,17
0,13
4
0,7
0,61
0,52
0,45
0,38
0,31
0,25
0,18
0,15
0,12
5
0,63
0,53
0,45
0,39
0,32
0,26
0,21
0,16
0,13
0,1
6
0,53
0,43
0,36
0,32
0,26
0,21
0,17
0,13
0,1
0,08
7
0,45
0,35
0,29
0,25
0,21
0,17
0,14
0,1
0,08
0,06
0,37
0,23
Окончание табл. П.4.7
8
0,32
0,24
0,2
0,17
0,14
0,12
0,09
0,07
0,05
0,04
9
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Таблица П.4.8
Значения упругой характеристики  для каменной кладки
Марки раствора
25–200 10
4
Вид кладки
1
1. Из крупных блоков, изготовленных из тяжелого и крупнопористого бетона на тяжелых заполнителях и из тяжелого природного
камня (у  1800 кг/м3)
2. Из камней, изготовленных из тяжелого бетона, тяжелых природных камней и бута
3. Из крупных блоков, изготовленных из бетона на пористых заполнителях и поризованного, крупнопористого бетона на легких заполните– 112 –
Прочность раствора
0,2(2)
Нулевой
2
3
4
5
6
1500
1000
750
750
500
1500
1000
750
500
350
1000
750
500
500
350
лях, плотного силикатного бетона и из легкого природного камня
Окончание табл. П.4.8
1
4. Из крупных блоков, изготовленных из ячеистых бетонов:
автоклавных
неавтоклавных
5. Из камней, изготовленных из ячеистых бетонов:
автоклавных
неавтоклавных
6. Из керамических камней всех видов
7. Из кирпича керамического пластического прессования полнотелого и пустотелого, из пустотелых силикатных камней, из камней,
изготовленных из бетона на пористых заполнителях и поризованных, из легких природных камней
8. Из кирпича силикатного полнотелого и пустотелого
9. Из кирпича керамического полусухого прессования полнотелого
и пустотелого
2
3
4
5
6
750
500
750
500
500
350
500
350
350
350
750
500
1200
500
350
1000
350
200
750
350
200
500
200
200
350
1000
750
500
350
200
750
500
350
350
200
500
500
350
350
200
Примечания: 1. При определении коэффициентов продольного изгиба для элементов с гибкостью lo/i  28 или
отношением lo/h  8 допускается принимать величины упругой характеристики кладки из кирпича всех видов как из
кирпича пластического прессования.
2. Приведенные в табл. поз. 7–9 значения упругой характеристики  для кирпичной кладки распространяются
на виброкирпичные панели и блоки.
3. Упругая характеристика бутобетона принимается равной  = 2000.
4. Для кладки на легких растворах значения упругой характеристики  следует принимать с коэффициентом 0,7.
– 113 –
5. Упругие характеристики кладки из природных камней допускается уточнять по специальным указаниям, составленным на основе результатов экспериментальных исследований и утвержденным в установленном порядке.
– 114 –
Приложение 5
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ К РАСЧЕТУ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Таблица П.5.1
Коэффициенты  продольного изгиба центрально сжатых элементов (значения увеличены в 1000 раз)
Гибкость 
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
Коэффициенты  для элементов из стали с расчетным сопротивлением R y , МПа
200
988
967
939
906
869
827
782
734
665
599
537
479
425
376
328
290
259
233
210
191
174
160
210
988
966
937
903
865
822
775
722
652
585
522
464
410
361
315
279
249
224
202
184
167
154
220
988
965
935
900
861
816
768
710
639
571
508
449
395
346
302
267
239
215
194
176
161
148
230
987
963
933
897
856
811
761
698
625
556
493
434
379
330
289
256
228
205
185
169
154
141
240
987
962
931
894
852
805
754
686
612
542
478
419
364
315
276
244
218
196
177
161
147
135
250
987
961
929
891
848
800
747
675
600
530
465
406
351
304
267
236
211
190
171
156
142
131
260
986
961
928
889
844
795
739
664
589
518
453
393
339
294
258
228
204
183
166
151
138
127
– 115 –
270
986
960
926
886
840
790
732
652
577
505
440
379
326
283
248
220
196
177
160
145
133
122
280
985
959
924
883
836
785
724
641
565
493
427
366
313
272
239
212
189
170
154
140
128
118
290
985
958
922
881
833
780
715
631
554
482
416
355
304
264
232
206
184
165
150
136
124
115
300
985
957
921
878
829
776
706
622
544
471
404
344
295
256
225
200
178
160
145
132
121
111
305
984
957
920
876
827
773
701
617
538
465
398
338
290
252
218
196
175
158
143
130
119
109
315
984
956
918
874
824
768
692
607
528
454
387
327
281
244
215
190
170
153
138
126
115
106
325
984
955
916
872
820
764
683
598
517
443
376
317
272
237
208
185
165
148
134
122
112
103
335
984
954
915
869
817
760
675
589
507
433
365
308
265
231
203
180
161
144
131
119
109
100
Таблица П.5.2
Марки стали, заменяемые сталями по ГОСТ 27772–88
Стали
Заменяемая марка стали
1
С235
С245
С255
С275
С285
С345, С345Т
С345К
2
ВСт3кп2
ВСт3кп2-1
18кп
ВСт3пс6 (листовой прокат толщиной до 20 мм, фасонный – до 30 мм)
ВСт3пс6-1
18пс
ВСт3сп5, ВСт3Гпс5, ВСт3пс6 (листовой прокат толщиной свыше 20 до 40 мм, фасонный – свыше 30 мм),
ВСт3сп5-1, ВСт3Гпс5-1,
18сп, 18Гпс, 18Гсп
ВСт3пс6-2
ВСт3сп5-2, ВСт3Гпс5-2
09Г2
09Г2С, 14Г2 (листовой, фасонный прокат толщиной до 20 мм), 15ХСНД (листовой прокат
толщиной до 10 мм, фасонный – до 20 мм)
12Г2С гр. 1
09Г2 гр. 1, 09Г2 гр. 2, 09Г2С гр. 1, 14Г2 гр. 1 (фасонный – до 20 мм)
390
ВСтТпс
10ХНДП
– 116 –
Окончание табл. П.5.2
1
2
С375, С375Т
С390, С390Т
С390К
С440
С590
С590К
09Г2С гр. 2
12Г2С гр. 2
14Г2 гр. 1 (фасонный прокат толщиной свыше 20 мм), 14Г2 гр. 2 (фасонный прокат толщиной до 20 мм)
14Г2 (фасонный и листовой прокат толщиной свыше 20 мм), 10Г2С1, 15ХСНД (фасонный
прокат толщиной свыше 20 мм, листовой – свыше 10 мм), 10ХСНД (фасонный прокат
без ограничения толщины, листовой – толщиной до 10 мм)
14Г2АФ, 10Г2С1 термоупрочненная, 10ХСНД (листовой прокат толщиной свыше 10 мм)
15Г2АФДпс
16Г2АФ, 18Г2АФпс, 15Г2СФ термоупрочненная
12Г2СМФ
12ГН2МФАЮ
Таблица П.5.3
Значение коэффициента надежности по материалу
Государственный стандарт или технические условия на прокат
ГОСТ 27772–88 (кроме сталей С590, С590К); ТУ 14-1-3023–80 (для круга, квадрата, полосы)
ГОСТ 27772–88 (стали С590, С590К); ГОСТ 380–71** (для круга и квадрата размерами, отсутствующими в ТУ 14-1-3023–80); ГОСТ 19281–73* [для круга и квадрата с пределом текучести до
380 МПа (39 кгс/мм2) и размерами, отсутствующими в ТУ 14-1-3023-80]; ГОСТ 10705–80*;
ГОСТ 10706–76*
ГОСТ 19281–73* [для круга и квадрата с пределом текучести свыше 380 МПа (39 кгс/мм2) и
размерами, отсутствующими в ТУ 14-1-3023–80]; ГОСТ 8731–87; ТУ 14-3-567–76
– 117 –
Коэффициент надежности
по материалу γт
1,025
1,050
1,100
Таблица П.5.4
Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе листового,
широкополосного универсального и фасонного проката по ГОСТ 27772–88
для стальных конструкций зданий и сооружений
Сталь
1
С235
С245
С255
С275
С285
Толщина
проката1 , мм
Нормативное сопротивление2,
МПа (кгс/мм2), проката
листового,
фасонного
широкополосного
Ryn
Run
Ryn
Run
Расчетное сопротивление3,
МПа (кгс/см2), проката
листового,
фасонного
широкополосного
Ry
Ru
Ry
Ru
2
3
4
5
6
7
8
9
10
От 2 до 20
Св. 20 « 40
« 40 « 100
« 100
От 2 до 20
Св. 20 « 30
От 2 до 3,9
« 4 « 10
Св. 10 « 20
« 20 « 40
От 2 до 10
Св. 10 « 20
От 2 до 3,9
« 4 « 10
Св. 10 « 20
235 (24)
225 (23)
215 (22)
195 (20)
245 (25)
–
255 (26)
245 (25)
245 (25)
235 (24)
275 (28)
265 (27)
285 (29)
275 (28)
265 (27)
360 (37)
360 (37)
360 (37)
360 (37)
370 (38)
–
380 (39)
380 (39)
370 (38)
370 (38)
380 (39)
370 (38)
390 (40)
390 (40)
380 (39)
235 (24)
225 (23)
–
–
245 (25)
235 (24)
–
255 (26)
245 (25)
235 (24)
275 (28)
275 (28)
–
285 (29)
275 (28)
360 (37)
360 (37)
–
–
370 (38)
370 (38)
–
380 (39)
370 (38)
370 (38)
390 (40)
380 (39)
–
400 (41)
390 (40)
230 (2350)
220 (2250)
210 (2150)
190 (1950)
240 (2450)
–
250 (2550)
240 (2450)
240 (2450)
230 (2350)
270 (2750)
260 (2650)
280 (2850)
270 (2750)
260 (2650)
350 (3600)
350 (3600)
350 (3600)
350 (3600)
360 (3700)
–
370 (3800)
370 (3800)
360 (3700)
360 (3700)
370 (3800)
360 (3700)
380 (3900)
380 (3900)
370 (3800)
230 (2350)
220 (2250)
–
–
240 (2450)
230 (2350)
–
250 (2550)
240 (2450)
230 (2350)
270 (2750)
270 (2750)
–
280 (2850)
270 (2750)
350 (3600)
350 (3600)
–
–
360 (3700)
360 (3700)
–
370 (3800)
360 (3700)
360 (3700)
380 (3900)
370 (3800)
–
390 (4000)
380 (3900)
– 118 –
Окончание табл. П.5.4
1
С345
С345К
С375
С390
С390К
С440
С590
С590К
2
От 2 до 10
Св. 10 « 20
« 20 « 40
« 40 « 60
« 60 « 80
« 80 « 160
От 4 до 10
От 2 до 10
Св. 10 « 20
« 20 « 40
От 4 до 50
От 4 до 30
От 4 до 30
Св. 30 « 50
От 10 до 36
От 16 до 40
3
345 (35)
325 (33)
305 (31)
285 (29)
275 (28)
265 (27)
345 (35)
375 (38)
355 (36)
335 (34)
390 (40)
390 (40)
440 (45)
410 (42)
540 (55)
540 (55)
4
490 (50)
470 (48)
460 (47)
450 (46)
440 (45)
430 (44)
470 (48)
510 (52)
490 (50)
480 (49)
540 (55)
540 (55)
590 (60)
570 (58)
635 (65)
635 (65)
5
345 (35)
325 (33)
305 (31)
–
–
–
345 (35)
375 (38)
355 (36)
335 (34)
–
–
–
–
–
–
6
490 (50)
470 (48)
460 (47)
–
–
–
470 (48)
510 (52)
490 (50)
480 (49)
–
–
–
–
–
–
7
335 (3400)
315 (3200)
300 (3050)
280 (2850)
270 (2750)
260 (2650)
335 (3400)
365 (3700)
345 (3500)
325 (3300)
380 (3850)
380 (3850)
430 (4400)
400 (4100)
515 (5250)
515 (5250)
8
480 (4900)
460 (4700)
450 (4600)
440 (4500)
430 (4400)
420 (4300)
460 (4700)
500 (5100)
480 (4900)
470 (4800)
530 (5400)
530 (5400)
575 (5850)
555 (5650)
605 (6150)
605 (6150)
9
335 (3400)
315 (3200)
300 (3050)
–
–
–
335 (3400)
365 (3700)
345 (3500)
325 (3300)
–
–
–
–
–
–
10
480 (4900)
460 (4700)
450 (4600)
–
–
–
460 (4700)
500 (5100)
480 (4900)
470 (4800)
–
–
–
–
–
–
Примечания: 1. За толщину фасонного проката следует принимать толщину полки (минимальная его толщина
4 мм).
2. За нормативное сопротивление приняты нормативные значения предела текучести и временного сопротивления по ГОСТ 27772–88.
3. Значения расчетных сопротивлений получены делением нормативных сопротивлений и коэффициенты надежности по материалу.
– 119 –
Таблица П.5.5
Сокращенный каталог металлических профилей
БАЛКИ ДВУТАВРОВЫЕ
Обозначения:
h – высота балки;
b – ширина полки;
d – толщина стенки;
t – средняя толщина полки;
J – момент инерции;
W – момент сопротивления;
i – радиус инерции;
S – статический момент
– 120 –
Номер
профиля
Площадь
сечения
h
b
d
t
1
2
3
4
10
12
14
16
18
18а
20
20а
22
22а
24
24а
27
27а
30
30а
33
36
40
45
50
55
60
100
120
140
160
180
180
200
200
220
220
240
240
270
270
300
300
330
360
400
450
500
550
600
55
64
73
81
90
100
100
110
110
120
115
125
125
135
135
145
140
145
155
160
170
180
190
4,5
4,8
4,9
5,0
5,1
5,1
5,2
5,2
5,4
5,4
5,6
5,6
6,0
6,0
6,5
6,5
7,0
7,5
8,3
9,0
10,0
11,0
12,0
Справочные величины для осей
х-х
А, см 2
Масса
1 м,
кг
J x , см 4
Wx , см 3
ix , см
S x , см 3
J y , см 4
Wy , см3
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
7,2
7,3
7,5
7,8
8,1
8,3
8,4
8,6
8,7
8,9
9,5
9,8
9,8
10,2
10,2
10,7
11,2
12,3
13,0
14,2
15,2
16,5
17,8
12,0
14,7
17,4
20,2
23,4
25,4
26,8
28,9
36,0
32,8
34,8
37,5
40,2
43,2
46,5
49,9
53,8
61,9
72,6
84,7
100,0
118,0
138,0
9,46
11,50
13,70
15,90
18,40
19,90
21,00
22,70
24,00
25,80
27,30
29,40
31,50
33,90
36,50
39,20
42,20
48,60
57,00
66,50
78,50
92,60
108,00
198
350
572
873
1290
1430
1840
2030
2550
2790
3460
3800
5010
5500
7080
7780
9840
13380
19062
27696
39727
55962
76806
39,7
58,4
81,7
109,0
143,0
159,0
184,0
203,0
232,0
254,0
289,0
317,0
371,0
407,0
472,0
518,0
597,0
743,0
953,0
1231,0
1589,0
2035,0
2560,0
4,0
4,8
5,7
6,5
7,4
7,5
8,2
8,3
9,1
9,2
9,9
10,1
11,2
11,3
12,3
12,5
13,5
14,7
16,2
18,10
19,90
21,80
23,60
23,0
23,7
46,8
62,3
81,4
89,8
104,0
114,0
131,0
143,0
163,0
178,0
210,0
229,0
268,0
292,0
339,0
423,0
545,0
708,0
919,0
1181,0
1491,0
17,9
27,9
41,9
58,6
82,6
114,0
115,0
155,0
157,0
206,0
193,0
260,0
260,0
337,0
337,0
436,0
419,0
516,0
667,0
808,0
1043,0
1356,0
1725,0
6,49
8,72
11,50
14,50
18,40
22,80
23,10
28,20
28,60
34,30
34,50
41,60
41,50
50,00
49,90
60,10
59,90
71,10
89,10
101,00
123,00
151,00
182,00
1,22
1,38
1,55
1,70
1,88
2,12
2,07
2,32
2,27
2,50
2,37
2,63
2,54
2,80
2,69
2,95
2,79
2,89
3,03
3,09
3,23
3,39
3,54
Размеры, мм
– 121 –
у-у
i y , см
Таблица П.5.6
ДВУТАВРЫ И ТАВРЫ
С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ ГРАНЯМИ ПОЛОК
Обозначения:
Для тавров:
высота сечения hт, площадь сечения Ат, момент инерции
Iyт относительно оси ут – ут и линейная плотность qт равны
0,5 соответствующих характеристик;
для двутавров:
Б – нормальный (балочный) профиль;
Ш – широкополочный;
К – колонный
Двутавры
и тавры
Двутавры
Ось x-x
Wx,
Ix, см4
см3
№ профиля
h,
мм
А,
см2
q,
кг/м
1
2
3
4
5
20Б1
23Б1
26Б1
30Б1
35Б1
40Б1
198,0
227,3
257,6
297,6
346,6
395,8
25,7
30,1
35,3
41,5
48,7
60,1
20,2
23,6
27,7
32,6
38,2
47,2
1 730
2 660
4 020
6 320
10 000
15 810
Ось y-y
Wy,
см3
ix,
см
Iy,
см4
6
7
8
9
174
234
312
424
577
799
8,19
9,41
10,7
12,3
14,3
16,8
127
176
246
390
547
736
25,2
32,0
40,9
55,5
70,6
89,2
– 122 –
Тавры
Ось x-x
b,
мм
d,
мм
t,
мм
z0,
см
I xТ ,
ixT ,
см4
см
10
11
12
13
14
15
16
17
2,22
2,42
2,64
3,06
3,35
3,50
100
110
120
140
155
165
5,2
5,4
5,6
5,8
6,0
6,8
7,6
7,9
8,5
8,5
8,8
9,8
2,23
2,59
2,91
3,37
3,98
4,73
63,6
87,9
123
195
274
368
2,87
3,34
3,78
4,42
5,21
6,02
10БТ1
11,5БТ1
13БТ1
15БТ1
17,5БТ1
20БТ1
iy,
см
№ профиля
Окончание табл. П.5.6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
45Б1
50Б1
55Б1
60Б1
70Б1
80Б1
90Б1
100Б1
20Ш1
26Ш1
30Ш1
35Ш1
40Ш1
50Ш1
60Ш1
70Ш1
80Ш1
90Ш1
100Ш1
20К1
23К1
26К1
30К1
35К1
40К1
40К3
40К6
40К9
445,4
495,1
545,2
594,2
693,6
791,6
893,2
990,0
191,8
250,8
291,0
338,6
388,6
484,2
579,4
683,0
779,2
882,0
978,0
194,4
222,8
252,4
295,6
343,0
392,6
400,6
415,2
434,2
74,6
91,8
110
131
162
197
245
289
37,1
54,6
67,7
94,0
124
143
179
213
258
310
369
51,7
65,1
75,5
107
138
173
212
289
392
58,5
72,1
86,3
103
140
155
193
227
29,1
42,8
53,2
73,8
97,0
112
140
167
203
244
290
40,6
51,1
59,3
83,7
108
136
166
227
308
24 690
37 670
54 480
77 430
146 000
194 370
309 020
442 460
2 510
6 280
10 460
19 960
34 850
60 510
106 520
171 660
265 170
402 160
590 550
3 730
6 260
9 330
17 970
31 430
51 410
64 960
91 990
130 890
1 110
1 520
2 000
2 610
3 630
4 910
6 920
8 940
261
501
719
1 180
1 790
2 500
3 680
5 030
6 810
9 120
12 080
383
562
739
1 220
1 830
2 620
3 240
4 430
6 030
18,2
20,3
22,3
24,3
27,9
31,4
35,5
39,1
8,22
10,7
12,4
14,6
16,8
20,6
24,4
28,4
32
36
40
8,49
9,80
11,1
13,0
15,1
17,3
17,5
17,8
18,3
1 070
1 630
2 280
3 130
4 550
5 670
9 270
11 510
479
993
1 500
3 340
6 400
6 760
9 300
10 510
13 790
17 940
26 740
1 310
2 400
3 220
6 080
10 720
17 290
21 850
30 740
43 240
119
163
212
272
350
420
598
720
63,9
110
150
267
426
451
581
657
811
997
1 340
131
200
248
405
613
864
1 090
1 510
2 100
3,79
4,22
4,55
4,88
5,31
5,36
6,15
6,31
3,59
4,27
4,70
5,96
7,19
6,88
7,21
7,02
7,30
7,60
8,51
5,03
6,07
6,53
7,55
8,83
10,0
10,2
10,3
10,5
180
200
215
230
260
270
310
320
150
180
200
250
300
300
320
320
340
360
400
200
240
260
300
350
400
401,8
406,2
412,2
7,6
8,44
9,2
10,0
11,5
13,0
14,3
15,5
5,8
6,8
7,5
8,5
9,5
10,4
11,6
12,8
14,5
16,0
17,0
6,3
6,7
7,0
8,5
9,3
10,8
12,6
17,0
23,0
11,0
12,2
13,7
15,4
15,5
17,2
18,6
21,0
8,5
10,2
11,2
12,8
14,2
15,0
17,0
19,2
21
23
25
9,8
10,4
11,0
13,5
15,0
16,2
20,2
27,5
37,0
5,39
5,99
6,62
7,18
8,98
10,8
12,1
13,7
1,76
2,34
2,76
3,07
3,44
4,80
6,03
7,63
9,17
10,7
11,8
1,55
1,70
1,92
2,29
2,59
3,05
3,18
3,77
4,45
536
816
1 140
1 570
2 280
2 830
4 640
5 760
239
497
748
1 670
3 200
3 380
4 650
5 260
6 900
8 970
13 370
654
1 200
1 610
3 040
5 360
8 640
10 930
17 280
24 850
6,80
7,57
8,34
9,06
10,8
12,5
14,1
15,7
2,51
3,34
3,93
4,50
5,13
6,90
8,34
10,1
11,8
13,5
14,9
2,31
2,63
3,01
3,53
4,08
4,79
4,78
4,91
5,12
22,5БТ1
25БТ1
27,5БТ1
30БТ1
35БТ1
40БТ1
45БТ1
50БТ1
10ШТ1
13ШТ1
15ШТ1
17,5ШТ1
20ШТ1
25ШТ1
30ШТ1
35ШТ1
40ШТ1
45ШТ1
50ШТ1
10КТ1
11,5КТ1
13КТ1
15КТ1
17,5КТ1
20КТ1
20КТ3
20КТ6
20КТ9
– 123 –
Таблица П.5.7
УГОЛКИ НЕРАВНОБОКИЕ
Обозначения:
b – ширина полки;
d – толщина полки;
J – момент инерции;
i – радиус инерции;
хо, уо – расстояние от центра тяжести до наружных граней полок
– 124 –
Размеры
уголка, мм
В
b
75
90
50
56
t
5
6
6
100 63
7
110 70 8
8
125 80
10
8
140 90
10
9
160 100 10
12
10
180 110
12
11
12
200 125
14
16
Линей- Расстояние
Площадь
ная
до центра
сечения
плоттяжести
А, см2
ность,
y0,
x0,
кг/м
см
см
6,11
4,79
2,39 1,17
8,54
6,70
2,95 1,28
9,59
7,53
3,23 1,42
11,1
8,70
3,28 1,46
13,9
10,9
3,61 1,64
16,0
12,5
4,05 1,84
19,7
15,5
4,14 1,92
18,0
14,1
4,49 2,03
22,2
17,5
4,58 2,12
22,9
18,0
5,19 2,23
25,3
19,8
5,23 2,28
30,0
23,6
5,32 2,36
28,3
22,2
5,88 2,44
33,7
26,4
5,97 2,52
34,9
27,4
6,50 2,79
37,9
29,7
6,54 2,83
43,9
34,4
6,62 2,91
49,8
39,1
6,71 2,99
Ось х-х
Iх,
см4
34,8
70,6
98,3
113
172
256
312
364
444
606
667
784
952
1 123
1 449
1 568
1 801
2 026
i х,
см
2,39
2,88
3,2
3,19
3,51
4,00
3,98
4,49
4,47
5,15
5,13
5,11
5,80
5,77
6,45
6,43
6,41
6,38
Ось y-y
Iy,
см4
12,5
21,2
30,6
35,0
54,6
83
100
120
146
186
204
239
276
324
446
482
551
617
– 125 –
i y,
см
1,43
1,58
1,79
1,78
1,98
2,28
2,26
2,58
2,56
2,85
2,84
2,82
3,12
3,10
3,58
3,57
3,54
3,52
Радиусы инерции iy для двух
уголков при t1,
мм
Радиусы инерции iy для двух
уголков при t,
мм
iи, см
10
12
14
10
12
14
1,09
1,22
1,38
1,37
1,52
1,75
1,74
1,98
1,96
2,20
2,19
2,18
2,42
2,40
2,75
2,74
2,73
2,72
2,20
2,38
2,62
2,64
2,92
3,27
3,31
3,61
3,67
3,95
3,97
4,02
4,29
4,33
4,86
4,88
4,92
4,95
2,28
2,45
2,70
2,72
2,99
3,34
3,37
3,69
3,74
4,02
4,04
4,09
4,36
4,40
4,93
4,95
4,99
5,03
2,36
2,53
2,77
2,78
3,07
3,41
3,46
3,76
3,82
4,09
4,12
4,16
4,43
4,47
5,00
5,02
5,06
5,10
3,75
4,49
4,92
4,95
5,41
6,06
6,11
6,72
6,77
7,67
7,69
7,74
8,62
8,67
9,51
9,54
9,58
9,63
3,83
4,57
4,99
5,02
5,49
6,13
6,19
6,79
6,84
7,75
7,77
7,82
8,70
8,75
9,59
9,62
9,65
9,70
3,90
4,65
5,07
5,10
5,56
6,21
6,27
6,86
6,92
7,82
7,84
7,90
8,77
8,22
9,66
9,68
9,73
9,78
Ось v–v
Таблица П.5.8
УГОЛКИ РАВНОБОКИЕ
Обозначения:
b – ширина полки;
d – толщина полки;
J – момент инерции;
i – радиус инерции;
zo – расстояние от центра тяжести до наружной грани полки
Размеры
Линейная Расстояние
уголка, Площадь
плотдо центра
сечения
мм
ность,
тяжести z0,
2
А, см
кг/м
см
b
t
1
2
3
4
50
56
5
5
5
6
5
4,80
5,41
6,13
7,28
6,86
3,77
4,25
4,81
5,72
5,38
63
70
Ось
х–х
Ось
х1 – х1
Ix, см4
ix, см
5
6
7
1,42
1,57
1,74
1,78
1,90
11,2
16,0
23,1
27,1
31,9
1,53
1,72
1,94
1,93
2,16
– 126 –
I x1 , см4
Ось
х0 – х0
Ось
y0 – y0
I yo , см4 i yo , см
Радиусы инерции i y1 для двух
уголков при t1,
мм
I х0 , см4
i х0 , см
10
12
8
9
10
11
12
13
14
15
20,9
29,2
41,5
50,0
56,7
17,8
25,4
36,6
42,9
50,7
1,92
2,16
2,44
2,43
2,72
4,63
6,59
9,52
11,2
13,2
0,98
1,10
1,25
1,24
1,39
2,45
2,69
2,96
2,99
3,23
2,53
2,77
3,04
3,06
3,3
2,61
2,85
3,12
3,14
3,38
14
6
8,15
6,39
1,94
37,6
2,15
68,4
59,6
2,71
15,5
2
5
6
6
7
7
7
8
10
8
9
10
10
10
12
11
12
12
13
14
16
20
25
3
7,39
8,78
9,38
10,8
12,3
13,8
15,6
19,2
17,2
22,0
24,3
27,3
31,4
37,4
38,8
42,2
47,1
50,9
54,6
62,0
76,5
94,3
4
5,80
6,89
7,36
8,51
9,64
10,8
12,2
15,1
13,5
17,3
19,1
21,5
24,7
29,4
30,5
33,1
37,0
39,9
42,8
48,7
60,1
74,0
5
2,02
2,06
2,19
2,23
2,47
2,71
2,75
2,83
3,00
3,40
3,45
3,82
4,30
4,39
4,85
4,89
5,37
5,42
5,46
5,54
5,70
5,89
6
39,5
46,6
57,0
65,3
94,3
131
147
179
198
327
360
512
774
913
1 216
1 317
1 823
1 961
2 097
2 363
2 871
3 466
7
2,31
2,30
2,47
2,45
2,77
3,08
3,07
3,05
3,39
3,86
3,85
4,33
4,96
4,94
5,60
5,59
6,22
6,21
6,20
6,17
6,12
6,06
8
69,6
83,9
102
119
169
231
265
333
353
582
649
911
1 356
1 633
2 128
2 324
3 182
3 452
3 722
4 264
5 355
6 733
9
62,6
73,9
90,4
104
150
207
233
284
315
520
571
814
1 229
1 450
1 933
2 093
2 896
3 116
3 333
3 755
4 560
5 494
10
2,91
2,90
3,11
3,09
3,49
3,88
3,87
3,84
4,28
4,86
4,84
5,46
6,25
6,23
7,06
7,04
7,84
7,83
7,81
7,78
7,72
7,63
11
16,4
19,3
23,5
27,0
38,9
54,2
60,9
74,1
81,8
135
149
211
319
376
500
540
749
805
861
970
1 182
1 438
1,38
3,25 3,33 3,40
Окончание табл. П.5.8
1
75
80
90
100
110
125
140
160
180
200
– 127 –
12
1,49
1,48
1,58
1,58
1,78
1,98
1,98
1,96
2,18
2,48
2,47
2,78
3,19
3,17
3,59
3,58
3,99
3,98
3,97
3,96
3,93
3,91
13
3,42
3,44
3,65
3,67
4,06
4,45
4,47
4,52
4,87
5,48
5,52
6,12
6,91
6,95
7,74
7,76
8,55
8,58
8,60
8,64
8,72
8,81
14
3,49
3,52
3,72
3,75
4,13
4,52
4,54
4,59
4,95
5,56
5,58
6,19
6,97
7,02
7,81
7,83
8,62
8,64
8,66
8,70
8,79
8,88
15
3,57
3,60
3,80
3,82
4,21
4,60
4,62
4,67
5,02
5,63
5,66
6,26
7,05
7,09
7,83
7,90
8,69
8,71
8,73
8,77
8,86
8,95
30
111,5
87,6
6,07
4 020
6,00
8 130
6 351
7,55
1 688
3,89
8,90 8,97 9,05
Таблица П.5.9
ШВЕЛЛЕРЫ
Обозначения:
h – высота швеллера;
b – ширина полки;
d – толщина стенки;
t – средняя толщина полки;
J – момент инерции;
W – момент сопротивления;
i – радиус инерции;
S – статический момент;
zo – расстояние от оси у до наружной грани стенки
– 128 –
Линейная
№ проплотность,
филя
кг/м
5
6,5
8
10
12
14
16
18
20
22
24
27
30
33
36
40
4,84
5,9
7,05
8,59
10,4
12,3
14,2
16,3
18,4
21
24
27,7
31,8
36,5
41,9
48,3
Размеры, мм
h
b
d
t
R
Площадь
сечения
А, см2
50
65
80
100
120
140
160
180
200
220
240
270
300
330
360
400
32
36
40
46
52
58
64
70
76
82
90
95
100
105
110
115
4,4
4,4
4,5
4,5
4,8
4,9
5
5,1
5,2
5,4
5,6
6
6,5
7
7,5
8
7
7,2
7,4
7,6
7,8
8,1
8,4
8,7
9
9,5
10
10,5
11
11,7
12,6
13,5
6
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
12
13
14
15
6,16
7,51
8,98
10,9
13,3
15,6
18,1
20,7
23,4
26,7
30,6
35,2
40,5
46,5
53,4
61,5
– 129 –
Ось у  у
Ось х  х
Jx ,
см4
22,8
48,6
89,4
174
304
491
747
1 090
1 520
2 110
2 900
4 160
5 810
7 980
10 820
15 220
Wx ,
см3
9,10
15
22,4
34,8
50,6
70,2
93,4
121
152
192
242
308
387
484
601
761
ix ,
см
1,92
2,54
3,16
3,99
4,78
5,6
6,42
7,24
8,07
8,89
9,73
10,9
12
13,1
14,2
15,7
Sx ,
см3
5,59
9
13,3
20,4
29,6
40,8
54,1
69,8
87,8
110
139
178
224
281
350
444
Jу ,
4
см
5,61
8,7
12,8
20,4
31,2
45,4
63,3
86
113
151
208
262
327
410
513
642
Wу ,
3
см
2,75
3,68
4,75
6,46
8,52
11
13,8
17
20,5
25,1
31,6
37,3
43,6
51,8
61,7
73,4
iу ,
zo ,
см
см
0,945 1,16
1,08 1,24
1,19 1,31
1,37 1,44
1,53 1,54
1,7 1,67
1,87 1,8
2,04 1,94
2,2 2,07
2,37 2,21
2,6 2,42
2,73 2,47
2,84 2,52
2,97 2,59
3,1 2,68
3,23 2,75
Приложение 6
СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ
К РАСЧЕТУ ДЕРЕВЯННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Таблица П.6.1
Расчетные сопротивления древесины сосны и ели
R н , МПа (кгс/см2), древесины сорта
R вр
Вид напряженного состояния
Rчн , МПа
Rчвр
1
2
3
(кгс/см2), чистой древесины
26  260 


36  360 
24  240 


33  330 
16  160 


22  220 
–
30  300 


42  420 
27  270 


37 ,5  375 
20  200 


28  280 
57  570 


80  800 
2. Сжатие
вдоль волокон
25  250 


33  330 
23  230 


31  310 
15  150 


20  200 
33  330 


44  440 
3. Растяжение
вдоль волокон
20  200 


34  340 
15  150 


25  250 
–
60  600 


100  1000 
4. Скалывание
вдоль волокон
3,6  36 
 
6  60 
3,2  32 
 
5  50 
3,2  32 
 
5  50 
4,5  45 
 
7  70 
1. Изгиб:
а) при нагружении кромки
б) при нагружении пластин
Таблица П.6.2
Расчетные сопротивления древесины
Напряженное состояние
и характеристика элементов
Обозначение
1
2
1. Изгиб, сжатие и смятие вдоль волокон:
а) элементы прямоугольного сечения
(за исключением указанных в подRи, Rс, Rсм
пунктах «б», «в») высотой до 50 см
– 130 –
Расчетные сопротивления, МПа , для
кгс/см2
сортов древесины
1
2
3
3
4
5
14
140
13
130
8,5
85
Окончание табл. П.6.2
1
2
б) элементы прямоугольного сечения
шириной от 11 до 13 см при высоте
Rи, Rс, Rсм
сечения от 11 до 50 см
в) элементы прямоугольного сечения
шириной свыше 13 см при высоте
Rи, Rс, Rсм
сечения от 13 до 50 см
г) элементы из круглых лесоматериалов без врезок в расчетном сече- Rи, Rс, Rсм
нии
2. Растяжение вдоль волокон:
3
4
5
15
150
14
140
10
100
16
160
15
150
11
110
–
16
160
10
100
10
100
12
120
1,8
18
7
70
9
90
1,8
18
1,8
18
Rсм90
3
30
3
30
3
30
Rсм90
4
40
4
40
4
40
1,8
18
1,6
16
2,4
24
2,1
21
1,6
16
1,5
15
2,1
21
2,1
21
1,6
16
1,5
15
2,1
21
2,1
21
1
10
0,7
7
0,35
3,5
0,8
8
0,7
7
0,3
3
0,6
6
0,6
6
0,25
2,5
а) неклееные элементы
Rр
б) клееные элементы
Rр
3. Сжатие и смятие по всей площади
поперек волокон
4. Смятие поперек волокон местное:
а) в опорных частях конструкций,
лобовых врубках и узловых примыканиях элементов
б) под шайбами при углах смятия
от 90 до 60°
5. Скалывание вдоль волокон:
Rс90, Rсм90
а) при изгибе неклееных элементов
Rск
б) при изгибе клееных элементов
Rск
в) в лобовых врубках для максимального напряжения
г) местное в клеевых соединениях
для максимального напряжения
6. Скалывание поперек волокон:
а) в соединениях неклееных элементов
Rск
Rск
Rск90
б) в соединениях клееных элементов
Rск90
7. Растяжение поперек волокон элементов из клееной древесины
Rр90
– 131 –
–
–
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ............................................................................... 3
1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПРИВЕДЕННОГО СЕЧЕНИЯ........... 4
1.1. Общие сведения ..................................................................... 4
1.2. Пример расчета ...................................................................... 5
1.3. Задание и исходные данные к задачам для
самостоятельного решения...................................................... 9
2. СБОР НАГРУЗОК................................................................10
2.1. Общие сведения ................................................................... 10
2.2. Примеры расчета.................................................................. 12
2.3. Задания и исходные данные к задачам для
самостоятельного решения.................................................... 15
3. ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ............................19
3.1. Расчет железобетонных элементов по прочности............... 19
3.2. Примеры расчета в соответствии со СНиП 2.03.01–84*..... 28
3.3. Примеры расчета в соответствии с СП 52-101–2003 ......... 48
3.2. Задания и исходные данные к задачам для
самостоятельного решения.................................................... 63
4. КАМЕННЫЕ И АРМОКАМЕННЫЕ КОНСТРУКЦИИ....68
4.1. Расчет элементов неармированных каменных
конструкций ........................................................................... 68
4.2. Расчет прочности элементов армированной кладки ........... 72
4.3. Примеры расчета.................................................................. 73
4.3. Задание и исходные данные к задачам для
самостоятельного решения.................................................... 74
5. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ ..............................75
5.1. Расчет элементов стальных конструкций............................ 75
5.2. Примеры расчета.................................................................. 76
5.3. Задания и исходные данные к задачам для
самостоятельного решения.................................................... 80
– 132 –
6. ДЕРЕВЯННЫЕ КОНСТРУКЦИИ ......................................83
6.1. Общие принципы расчета по прочности............................. 83
6.2. Примеры расчета.................................................................. 86
6.3. Задания и исходные данные к задачам для
самостоятельного решения.................................................... 87
ЛИТЕРАТУРА.........................................................................89
Приложение 1. Основные формулы по определению
геометрических характеристик сечений элементов .........90
Приложение 2. Справочные данные к сбору нагрузок ..........92
Приложение 3. Справочные данные к расчету
железобетонных конструкций ..........................................104
Приложение 4. Справочные данные к расчету каменных
и армокаменных конструкций ..........................................107
Приложение 5. Справочные данные к расчету
металлических конструкций.............................................115
Приложение 6. Справочные данные к расчету
деревянных конструкций..................................................130
– 133 –
Светлана Александровна Жердева
Елена Альбертовна Чевская
СТРОИТЕЛЬНЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
СБОРНИК ЗАДАЧ
Редактор З.А. Трофимова
Компьютерная верстка А.В. Петухова
Подписано в печать 18.07.2012
Формат 60×84 1/16
Печать трафаретная.
Уч.-изд. л. 8,3. Усл. печ. л. 8,3.
Тираж 100 экз. Заказ
Отпечатано в издательстве ФГБОУ ВПО «БрГУ»
665709, Братск, ул. Макаренко, 40
– 134 –