о структурном синтезе рычажных механизмов

О структурном синтезе рычажных механизмов
УДК 621.01
Э.Е. ПЕЙСАХ
О СТРУКТУРНОМ СИНТЕЗЕ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ
(Комментарии к статье Л.Т. ДВОРНИКОВА «ОПЫТ
СТРУКТУРНОГО СИНТЕЗА МЕХАНИЗМОВ» // ТММ, 2004, №2(4))
Эти заметки написаны (в порядке обсуждения) в связи с публикацией статьи
Л.Т.Дворникова "Опыт структурного синтеза механизмов" [1] в предыдущем номере журнала. Структурный синтез плоских шарнирных механизмов – хорошо разработанный раздел общей теории механизмов. С семидесятых годов XIX столетия ему посвящены сотни
публикаций в форме монографий и статей. Поэтому появление любой новой работы в данной области вызывает определённый интерес.
Мы не ставим цели обсуждать здесь методику структурного синтеза плоских шарнирных механизмов, описанную в статье [1], а сосредоточим внимание только на конкретных результатах, полученных автором на базе этой методики, и на общих выводах, сформулированных на основе упомянутых результатов. К конкретным результатам относятся:
"Полный состав шестизвенных шарнирных механизмов" (см. рис. 3 статьи) и "Полный состав восьмизвенных плоских рычажных механизмов" (см. таблицу 1 статьи).
Кроме комментариев к материалам статьи [1], в данных заметках излагается краткая
информация о современном состоянии обсуждаемой проблемы и будут высказаны некоторые соображения, касающиеся создания компьютерных программ по структурному синтезу рычажных механизмов.
1. На рис. 3 статьи [1], который назван "Полный состав шестизвенных шарнирных
механизмов", приведено семь структур. Между тем, в действительности число различных
структурных схем одноподвижных шестизвенных плоских шарнирных механизмов равно
девяти. Следовательно, приведённый в статье набор структур шестизвенных механизмов
не является полным.
В таблице 1 статьи [1], которая названа "Полный состав восьмизвенных плоских
рычажных механизмов", приведено 90 структур. К сожалению, среди них встречаются повторяющиеся структуры, а именно: совпадают структуры 51 и 53, 50 и 54, 57 и 65, 80 и 88,
81 и 89, структура 70 встречается два раза, структура 21 в таблице отсутствует. Таким образом, число неповторяющихся структур, приведённых в таблице 1, равно 84.
На с. 15 статьи [1] сказано: "Автор допускает возможность того, что не все реально
существующие схемы восьмизвенников приведены в таблице 1. Однако, он берется утверждать, что пропуск каких-то из схем, во-первых, случаен, во-вторых, если имеет место, то
является единичным, а в-третьих, он не может быть расценен, как исключение из обоснованного правила (метода) поиска структур механизмов".
Между тем, приведённый в таблице 1 набор структур восьмизвенных механизмов
не является полным (и "пропуск каких-то из схем" не является "единичным"), так как в
действительности число таких структур равно 153 [2]. Следовательно, автор статьи не обнаружил 153 – 84 = 69 структур восьмизвенных механизмов, то есть 45% от их общего количества.
На с. 15 статьи [1] сказано: "Разработанный в настоящей статье метод синтеза плоских шести- и восьмизвенников может быть использован для поиска всех десяти-, двенадцати- и больших по числу звеньев механизмов". И далее: "Рассмотренный метод имеет
четкую формализацию и может явиться основой создания развернутых компьютерных
программ поиска структур любых по сложности механических систем".
Эти утверждения не подтверждаются материалами статьи. Описанная в статье методика позволила получить структурные схемы шести- и восьмизвенных механизмов в
существенно неполном составе. Поэтому нет оснований ожидать, что эта методика позволит решить принципиально более сложную задачу – найти все структурные схемы механизмов с числом звеньев более восьми.
Дело в том, что число структур шести- и восьмизвенных механизмов сравнительно
невелико, и их поиск может быть выполнен вручную (как и сделано в статье [1]), то есть
без помощи компьютера. По этой причине при структурном синтезе шести- и восьмизвенТеория Механизмов и Машин. 2005. №1. Том 3.
77
Обсуждение
ных механизмов весьма важную роль играет такой фактор, как возможность визуального
контроля специалистом получаемых промежуточных результатов и исключения непригодных структур. Поэтому все неучтённые в математической модели условия, которым должны удовлетворять искомые структуры, восполняются использованием упомянутого фактора.
Иное дело – структурный синтез механизмов с числом звеньев 10 или более. Ввиду
огромного числа структур их поиск невозможно выполнить вручную, структурный синтез
должен быть полностью автоматизирован. В связи с этим необходимо создавать такие математические модели, которые корректно отображали бы все условия – в форме уравнений
и неравенств, логические условия, а также трудно формализуемые условия, которые в
структурной теории механизмов обычно выражаются в словесной форме. Что касается используемых в статье [1] соотношений, то, судя по приведённым в статье результатам, они
не достаточны для создания компьютерной программы автоматизированного поиска всех
структурных схем шарнирных механизмов с заданным числом звеньев.
2. Задача структурного синтеза плоских шарнирных механизмов с числом звеньев n = 10, 12 и
14 к настоящему времени уже решена [3]. Полученные результаты
отражены в таблице, приведённой
справа. Эти результаты были получены при помощи соответствующих алгоритмов и компьютерных
программ, а именно: 1) программы
поиска всех замкнутых кинематических цепей (цепей Грюблера) с
числом звеньев nкц = 4, 6, 8, 10, 12 и
14; 2) программы поиска всех
групп Ассура с числом звеньев nгр
= 2, 4, 6, 8, 10 и 12; 3) программы
поиска всех плоских шарнирных
механизмов с числом звеньев nм =
4, 6, 8, 10, 12 и 14.
Для значений nкц = 4, 6, 8, 10
и 12, nгр = 2, 4 и 6, nм = 4, 6 и 8 подтверждены ранее известные результаты [4]-[9]. Что касается случаев nкц = 14, nгр = 8, 10 и 12, nм =
10, 12 и 14, то полученные в работе
[3] результаты являются новыми.
Число плоских структур
с вращательными парами
Вид структуры
Кинематические
цепи Грюблера
Группы Ассура
Механизмы
Число
звеньев
Число
структур
4
1
6
2
8
16
10
230
12
6.856
14
318.162
2
1
4
2
6
10
8
173
10
5.438
12
251.638
4
1
6
9
8
153
10
4.506
12
195.816
14
11.429.024
3. При разработке программ структурного синтеза рычажных механизмов возникают две группы проблем: 1) учёт всего комплекса правил, условий и ограничений, относящихся к структурной теории механизмов, их формализация и представление в виде соответствующего алгоритма; 2) алгоритмизация процедур, связанных с формированием банка
данных (БД) по структурным схемам рычажных механизмов (или кинематических цепей
Грюблера, или групп Асcура) с заданным числом звеньев.
Формирование структурных схем плоских шарнирных n-звенных механизмов можно осуществлять тремя способами: 1) непосредственный синтез n-звенных механизмов на
78
http://tmm.spbstu.ru
О структурном синтезе рычажных механизмов
базе соответствующей математической модели; 2) получение n-звенных механизмов из
n-звенных замкнутых кинематических цепей Грюблера; 3) формирование n-звенных механизмов из стойки, входного звена и групп Ассура.
Применение второго и третьего способов поясним на примере восьмизвенных механизмов. Всего существует 16 восьмизвенных цепей Грюблера. Если одно из звеньев
восьмизвенной цепи выбрать в качестве стойки, а какое-либо из звеньев, образующих кинематическую пару со стойкой, − в качестве входного звена, то в результате получится
восьмизвенный механизм. Из каждой восьмизвенной цепи образуется несколько механизмов, так как существует несколько вариантов выбора стойки и входного звена. После того
как будет получен полный набор восьмизвенных механизмов, образованных из 16 цепей
Грюблера, нужно выявить в этом наборе изоморфные (одинаковые по структуре) механизмы и отбросить их. В итоге будут найдены все 153 неповторяющиеся структурные схемы
восьмизвенных механизмов.
Как известно, существует одна двухзвенная группа Ассура (диада), две четырёхзвенных группы и десять шестизвенных групп. В зависимости от числа и вида групп Ассура, входящих в состав восьмизвенных механизмов, различают три варианта их строения: 1)
стойка + входное звено + три диады; 2) стойка + входное звено + диада + четырёхзвенная
группа; 3) стойка + входное звено + шестизвенная группа. Применяя правила присоединения (наслоения) структурных групп, известные из теории механизмов, нетрудно получить
все 153 структурные схемы восьмизвенных механизмов. Они распределяются по трём указанным выше вариантам следующим образом: 69, 52 и 32 соответственно. В работе [3]
приведены графические изображения всех 153 восьмизвенных структур, каждому из них
присвоен свой шифр (от 8М1 до 8М153), дана подробная классификация восьмизвенников
по различным структурным признакам.
4. Перечислим теперь некоторые проблемы, связанные с формированием БД по
структурным схемам рычажных механизмов:
• создание на базе структурной схемы механизма (то есть на базе графического объекта) её адекватного формализованного символьного представления (ФСП);
• визуализация ФСП, то есть его преобразование в структурную схему механизма в
привычном для человека графическом виде с целью вывода на экран или на печать;
• идентификация структурных схем, то есть создание такого особого формализованного символьного представления, при котором обеспечивается взаимно однозначное соответствие между структурной схемой механизма и её ФСП, независимо от того, в каком порядке нумеруются звенья механизма (обычно же вид ФСП зависит от принятого порядка
нумерации звеньев механизма);
• выявление изоморфных (одинаковых) структурных схем в некотором их наборе с
целью их исключения из этого набора и оставления в БД только неизоморфных (неповторяющихся) структурных схем механизмов.
Все перечисленные процедуры должны выполняться в автоматическом режиме.
Решению различных вопросов, связанных с созданием ФСП структурных схем, визуализацией механизмов, проблемой идентификации структур и проблемой изоморфизма, посвящено большое число публикаций (некоторые из них указаны в списке литературы [4]-[15]).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дворников Л.Т. Опыт структурного синтеза механизмов. – "Теория механизмов и
машин", С.-Петербургский государственный политехнический университет, 2004,
№2(4), с. 3-17.
2. Пейсах Э.Е. Атлас структурных схем восьмизвенных плоских шарнирных одноподвижных механизмов с входным звеном, присоединяемым к стойке. – "Математика и механика". Тезисы докладов IX республиканской межвузовской научнотехнической конференции по математике и механике. Часть III: "Теоретическая и
прикладная механика", Казахский госуд. университет, Алма-Ата, 1989, с. 163.
3. Peisach E., Dresig H., Schönherr J. Typ- und Masssynthese von ebenen
Koppelgetrieben mit hoeheren Gliedgruppen (Zwischenbericht zum Fortsetzungsantrag).
Теория Механизмов и Машин. 2005. №1. Том 3.
79
Обсуждение
− DFG-Themennummer: Dr 234/7-1, TU Chemnitz, Professur Maschinendynamik /
Schwingunglehre, Professur Getriebelehre, Chemnitz, 1998 (В работе над главой по
структурному синтезу механизмов принимал участие S. Gerlach).
4. Hain K., Zielstorff, A.-W. Systematik der zwangläufigen achtgliedrigen kinematischen
Kette. − Maschinenmarkt, 8700, Würzburg, 1964, Nr. 37, S. 14-20.
5. Hain K., Zielstorff, A.-W. Die zwangläufigen achtgliedrigen Getriebe mit einfach- und
Mehrfachgelenken. − Maschinenmarkt, Würzburg, 1964, Nr. 64, S. 12-18.
6. Кожевников С.Н. Основания структурного синтеза механизмов. Киев: Наукова
Думка, 1979, 232 с.
7. Olson D.G., Erdman A.G, Riley D.R. A Systematic Procedure for Type Synthesis of
Mechanisms with Literature Review. – Proceedings of the 8th OSU Applied Mechanics
Conference, St. Louis, MO, 1983.
8. Mruthyunjaya T.S. A Computerized Methodology for Structural Synthesis of Kinematic
Chains. Parts 1, 2, 3. – Mechanism and Machine Theory, Vol. 19, 1984, No. 6, pp. 487495, 497-505, 507-530.
9. Manolesku, N.I. The history of the original methods used in the synthesis of the planar
kinematic chains with different degrees of liberty. – V. Konference o teorii stroju a
mechanismu. Liberec: 1988, p. 145-157.
10. Uicker J.J., Raicu A. A Method for the Identification and Recognition of Equivalence of
Kinematic Chains. – Mechanism and Machine Theory, 1975, Vol. 10, No. 5, pp. 375-383.
11. Yan H.-S., Hwang W.-M. A Method for the Identification of Planar Linkage Chains. –
Journal of Mechanisms, Transmissions, and Automation in Design. Transactions of
ASME, 1983, Vol. 105, Ser. B, No. 4, pp. 658-662.
12. Belfiore, N.P., Pennestri, E. Automatic Sketching of Planar Kinematic Chains, MMT,
Vol. 29, 1994, No. 1, pp. 177-193.
13. Пейсах Э.Е. Метод идентификации структурных схем рычажных механизмов. –
Проблемы машиностроения и надежности машин, Москва, 1995, № 5, с. 18-23.
14. Sumant Mauskar and Sundar Krishnamurty. A Loop Configuration Approach to
Automatic Sketching of Mechanisms, MMT, Vol. 31, No. 4, pp. 423-437, 1996.
15. Peisach E., Nazir A. CAD-system TYPESYN: Identifikation of Type Diagrams of Plane
Linkages and Their Type Synthesis. – Proceedings of the Seventh IFToMM International
Symposium on Linkages and Computer Aided Design Methods (SYROM'97), Vol. 1, pp.
235-239, 1997, Bucharest.
Поступила в редакцию 06.10.2004
80
http://tmm.spbstu.ru