Определение горизонтальной и вертикальной составляющих

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Уральский государственный технический университет – УПИ
Нижнетагильский технологический институт (филиал) УГТУ–УПИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ
И ВЕРТИКАЛЬНОЙ СОСТАВЛЯЮЩИХ
ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
Методические указания
к лабораторной работе № 16
Нижний Тагил
2008
УДК 537.6
Составитель: К. И. Корнисик
Научный редактор: доц., канд. техн. наук Т. М. Гаврилова
Определение горизонтальной и вертикальной составляющих индукции магнитного поля Земли [Электронный ресурс] : метод. указания к лабораторной работе № 16 / сост. К. И. Корнисик. – Нижний Тагил : НТИ (ф) УГТУ–
УПИ, 2008. – 17 с.
В руководстве изложены теория и методика проведения лабораторной
работы по определению индукции магнитного поля Земли. Приведена схема
электрической цепи, порядок выполнения работы и оформления отчета.
Библиогр.: 10 назв. Рис. 9. Прил. 1.
Подготовлено кафедрой «Общая физика»
2
Цель работы: определение горизонтальной и вертикальной составляющих индукции магнитного поля Земли на широте города Нижнего Тагила.
ВВЕДЕНИЕ
Как известно, Земля окружена магнитным полем. Это поле, как и всякое
другое магнитное поле, в каждой своей точке характеризуется вектором магнитной индукции B.
Вектор B магнитного поля Земли в любой точке земной поверхности лежит в вертикальной плоскости, которую называют плоскостью магнитного меридиана этой точки. Плоскость магнитного меридиана проходит через магнитные полосы Земли. В этой плоскости ориентируется свободная магнитная
стрелка.
Так как вектор индукции магнитного поля
Земли в любом месте земного шара, кроме точек
магнитного экватора, образует с горизонтальной
плоскостью угол α, отличный от нуля, его можно
разложить на две составляющие: горизонтальную
ВГ и вертикальную ВВ (рис. 1). Эти составляющие
можно найти по величине ЭДС индукции, возникающей в плоской катушке (индукторе) при вращении ее в магнитном поле Земли. Для определения горизонтальной составляющей поля индуктор
Рис. 1
следует вращать вокруг вертикальной оси
(рис. 2), для определения вертикальной составляющей – вокруг горизонтальной
оси, расположенной в плоскости магнитного меридиана (рис. 3). В первом случае исключается влияние на величину ЭДС индукции вертикальной составляющей магнитного поля Земли, а во втором – горизонтальной.
Рис. 2
Рис. 3
Выведем расчетную формулу: предположим, что индуктор равномерно
вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ω =
2π
, где Т – период
T
вращения. Если в начальный момент времени нормаль к индуктору совпадает с
3
направлением горизонтальной составляющей поля ВГ, то поток вектора ВВ, сцепленный с каждым из витков индуктора, в произвольный момент времени равен:
Φ Г = BГ S cosω t ,
(1)
где ВГ – величина горизонтальная составляющей индукции магнитного поля,
S – площадь витка. Поток вектора ВВ при таком расположении оси индуктора в
любой момент времени равен нулю.
Вследствие того, что поток ФГ в процессе вращения индуктора изменяется (за счет возрастания фазы ωt), в витках индуктора находится ЭДС. Эта ЭДС,
согласно закону Фарадея, равна
dΦ
ε = −N
,
dt
или учитывая (1), получим:
d
ε = − N (BГ S cos ω t ) = ω N BГ S sin ω t ,
(2)
dt
где N – число витков индуктора.
Рис. 4
Рис. 5
Как видно из формулы (2), ЭДС в индукторе изменяется по синусоидальному (гармоническому) закону (рис. 4). Если концы обмотки индуктора соединить через кольца и щетки с внешним сопротивлением (рис. 5), то в такой
замкнутой цепи эта ЭДС создаст переменный ток. Если же концы обмотки индуктора соединить с двумя изолированными друг от друга полукольцами (коллектором), как это сделано в нашей лаборатории (рис. 6), то щетки а и в будут
переменно касаться то одного, то другого полукольца. В цепи потечет ток переменной величины, но одного направления (рис. 7).
Среднее значение этого пульсирующего тока зависит от среднего значения переменной ЭДС (2) за половину периода и от полного сопротивления цепи. Чтобы найти среднее значение ЭДС (2), достаточно найти среднее значение
4
sin ω t , так как все другие величины, входящие в формулу (2), с течением времени не изменяются.
Рис. 6
Рис. 7
По теореме о среднем значении:
T
∫ 2 sin ω tdt
2 cos ω t
sin ωt = 0
=− ⋅
T
ω
T
2
Подставим выражение для sin ωt в (2), получим:
2π
2 4 B SN
ε =
,
NBГ S = Г
T
π
T
откуда
ε T
.
BГ =
4SN
T
0
2
=
2
.
π
(3)
(4)
Рис. 8
Период вращения индуктора T, площадь витка S, число витков N легко
определяются непосредственно. Среднее значение ЭДС ε определяется мето-
5
дом компенсации. Индуктор присоединяют к двум точкам С и D цепи, питаемой от источника постоянного тока (рис. 8).
Разность потенциалов, созданная источником тока ε на участке CD
должна скомпенсировать ЭДС, возникающую при вращении индуктора в магнитном поле Земли. При наличии компенсации, ток в индукторе отсутствует
(это фиксируется гальванометром). Средняя ЭДС при этом по абсолютной величине равна разности потенциалов, действующей между точками C и D:
ε = U CD
Так как участок CD однородный, разность потенциалов на его концах, согласно закону Ома для однородного участка цепи, равна произведению сопротивления r участка на ток I в нем:
U CD = Ir .
Тогда
ε = Ir .
(5)
Выразим площадь витка индуктора через его диаметр d:
πd2
S=
(6)
4
Подставив в (4) выражения для ε и S, получим окончательную расчетную формулу:
IrT
BГ =
.
(7)
π d 2N
Для расчета вертикальной составляющей ВВ используется эта же формула. Таким образом, достаточно, в соответствии с условием компенсации ЭДС
индукции, измерить период вращения индуктора при определенном положении
оси вращения последнего, и мы получим абсолютные значения горизонтальной
и вертикальной составляющих магнитной индукции Земли.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомьтесь с принципом работы установки. Рабочая электрическая
цепь изображена рис. 9 и на лицевой панели установки. Перед началом работы
проверти сборку электрической схемы. ВНИМАНИЕ! К выполнению работы
можно приступать только после собеседования с преподавателем.
6
Рис. 9
Схема состоит из основной цепи (верхний контур) и цепи индуктора
(нижний контур). В этой схеме:
ε – источника тока;
R – реостат, предназначенный для регулировки тока в цепи;
R1 – балластное сопротивление, ограничивает ток текущий через микроамперметр, тем самым предохраняя его от перегрузок;
R2 – магазин сопротивлений;
µА – микроамперметр;
SA1 – однополюсный ключ;
И – индуктор;
G - нуль-гальванометр;
SA2 – двухполюсный переключатель.
2. Замкните ключ SA1. С помощью реостата R (введенного первоначально
на полное сопротивление) установите в основной цепи ток (I ≈ 55÷65 мкА) в
соответствии с указаниями к работе (карточка с указаниями закреплена на лицевой панели установки). Декада балластного сопротивления R1 должна быть
установлена на 20 кОм.
3. Для определения горизонтальной составляющей ось индуктора установите вертикально. Раму индуктора при этом расположите так, чтобы в моменты, когда плоскость обмотки индуктора совпадает с плоскостью магнитного
меридиана, щетки касались середины полуколец коллектора.
4. Установите рекомендуемое в карточке значение сопротивления r для
горизонтальной составляющей с помощью магазина R2. Замкните переключатель SA2 в положение 1, тем самым, соединив последовательно индуктор с
гальванометром.
5. Приведите индуктор во вращение в таком направлении, и с такой скоростью, чтобы стрелка гальванометра совершала малые колебания около нулевой отметки или находилась на нуле. Поддерживая скорость вращения индук7
тора неизменной, отсчитайте по секундомеру время 20 – 50 оборотов. Запишите
показания секундомера таблицу 1. Опыт повторите 5 раз, и после каждого эксперимента показания секундомера заносите в таблицу 1, число оборотов в каждом опыте должно быть одним и тем же.
Таблица 1
Определение периода вращения индуктора при изучении горизонтальной составляющей магнитной индукции
№
изм.
Число оборотов
индуктора
Показания секундомера, с
Период вращения индуктора, с
|Тi -<ТГ>|, с
| Тi -<ТГ>|2, с2
1
2
3
4
5
∑ (T
− TГ ) = …
6. Затем перейдите к определению вертикальной составляющей магнитного поля Земли. Для этого расположите ось вращения индуктора горизонтально. В лаборатории индукторы расположены так, что при определении вертикальной составляющей ось ориентирована по магнитному меридиану.
ПЕРЕДВИГАТЬ ИНДУКТОРЫ СТРОГО ЗАПРЕЩАЕТСЯ.
7. Установите рекомендуемое в карточке значение сопротивления r для
вертикальной составляющей (иное по сравнению с п. 4).
8. Проделайте операции, аналогичные описанным в п. 5. Результаты измерений занесите в таблицу 2. Заполните колонки этой таблицы по той же схеме, как и для горизонтальной составляющей.
Таблица 2
Определение периода вращения индуктора при изучении вертикальной составляющей магнитной индукции
2
i
№
изм.
Число оборотов
индуктора
1
2
3
4
5
∑ (T
i
− TB
)
2
Показания секундомера, с
Период вращения индуктора, с
|Тi -<ТВ>|, с
| Тi -<ТВ>|2, с2
=…
Используя полученные данные, рассчитайте в каждом отдельном опыте
период вращения индуктора. Соответствующие значения для горизонтальной и
вертикальной составляющих впишите в таблицы 1 и 2. Найдите среднее значе-
8
ние периода вращения индуктора T при определении горизонтальной и вертикальной составляющих магнитной индукции Земли по формуле:
1 n
T = ∑ Ti ,
n i =1
где n – число измерений. Рассчитайте квадраты отклонений периода вращения
индуктора в каждом опыте от среднего значения и найдите их сумму для каждой составляющей в отдельности (см. таблицы 1 и 2).
9. Результаты измерений микроамперметра и сопротивление r, включенное в магазине R2, а также средние значения периода вращения индуктора T
при определении горизонтальной и вертикальной составляющих магнитной индукции Земли занесите в сводную таблицу 3. Диаметр индуктора d, число витков N указано на карточке параметров установки.
Таблица 3
Сводные данные
Т, с
∆Т, с
I, А
∆I, А
r, Ом
∆r , Ом
d, м
∆d , м
N
Горизонт.
составл.
Вертикальн.
составл.
ВНИМАНИЕ! После выполнения эксперимента сразу необходимо
ключ SA1 поставить в положение «отключено», а переключатель SA2 в
нейтральное положение.
10. По формуле (7) с использованием средних значений периода рассчитайте горизонтальную и вертикальную составляющие магнитного поля Земли:
B Г и BВ .
11. Рассчитайте абсолютную и относительную погрешность.
12. Оформите отчет согласно «Приложению».
Расчет составляющих магнитной индукции Земли
и доверительных границ погрешности результата измерения
Вычислите границы погрешности результата измерения составляющих
магнитного поля Земли в относительной форме по формуле:
2
2
2
2
∆
∆  ∆   ∆  ∆ 
γ = ± B = ±  I  +  r  +  2 d  +  <T >  ,
(8)
B
 I   r   d   T 
где ∆I, ∆r, ∆d, ∆<T> – границы полных погрешностей, которые следует рассчитывать следующим образом:
∆ x = Θ 2x + ε 2x ,
(9)
9
где Θх – доверительная граница неисключенной систематической погрешности;
εх – доверительная граница случайной погрешности результата измерения величины Х.
Граница неисключенной систематической погрешности равна
2
2
Θ x = 1,1 Θ OC
+ Θ OT
+ Θ 2M ;
Р = 0,95,
(10)
где ΘОС – рассчитывается по классу точности прибора по формуле
δ
Θ OC = xmax
,
(11)
100
где δ – класс точности прибора; хmax – верхний предел измерения прибором
(или номинальное значение); ΘОТ – погрешность отсчитываемая, принимаемая
равной половине цены деления шкалы; ΘМ – погрешность метода (если она существенна, то будет задана, в противном случае принимается равной нулю).
Доверительная граница случайной погрешности находится по формуле
ε x = t p ,n ⋅ S < x > ,
(12)
где tр,n – коэффициент Стьюдента, зависящий от принятой доверительной вероятности Р и числа измерений n (в данной лабораторной работе n = 5, Р = 0,95, а
tр,n = 2,77 ≈ 2,8), S<x> – среднее квадратичное отклонение среднего арифметического, рассчитываемое
∑ (x − x )
n(n − 1)
n
S< X > =
i =1
2
i
;
(13)
под x – понимается среднее арифметическое измеряемой величины, а под xi –
результат i-го наблюдения.
Граница полной погрешности измерения силы тока I будет определяться
только границей неисключенной систематической погрешности (принимаем,
что εI = 0)
2
2
δ  C 

∆ I = Θ I = 1,1  I max
 +  ,
100   2 

где Imax – предел измерений по шкале микроамперметра; δ – класс точности
микроамперметра; С – минимальная цена деления шкалы прибора.
При вычислении границы полной погрешности в измерении сопротивления r также полагаем εr = 0. Положим равной нулю и погрешность отсчитывания, поскольку исключаем промахи при установке требуемого сопротивления.
Следовательно
δ
∆ r = Θ r = rmax
;
Р = 0,95,
100
10
где δ – класс точности магазина сопротивлений; rmax – номинальное значение
сопротивления, установленного на магазине.
Граница полной погрешности в определении геометрических размеров
индуктора ∆d не рассчитывается, она приводится на карточке, с указаниями закрепленной на лицевой панели установки.
Границу полной погрешности измерения периода вращения индуктора
следует рассчитывать с учетом доверительных границ как случайной, так и систематической погрешности. В первую очередь оцените границу систематической погрешности, которая определяется исключительно погрешностью отсчитывания временного интервала и может быть рассчитана по соотношению
∆
Θ <T > = T t ;
Р = 0,95,
t min
где T – среднее значение периода для данной составляющей; ∆t – граница
полной погрешности отсчитывания временного интервала ( ∆ t = C , здесь С –
2
минимальная цена деления шкалы секундомера); tmin – минимальный временной
интервал при изучении соответствующей составляющей (см. таблицы 1 и 2).
Далее рассчитайте среднее квадратическое отклонение для каждой составляющей в отдельности по формуле (13) и сравните его с соответствующим
значением доверительной границы систематической погрешности:
< 0,8 , систематической погрешностью по сравнению со
– если Θ <T >
S <T >
случайной пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата
измерения периода ∆ <T > = ε <T > ;
> 8 , то случайной погрешностью по сравнению с система– если Θ <T >
S <T >
тической пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата измерения периода ∆ <T > = Θ <T > ;
< 8 , то необходимо учитывать обе составляющие поесли 0,8 < Θ <T >
S <T >
грешности измерения. В этом случае доверительную границу погрешности результата оцените по формуле (9).
Полученные значения для ∆I, ∆r, ∆d, ∆<T> подставьте в формулу (8) и произведите расчет относительной погрешности γ.
Найдите границы абсолютной погрешности результатов измерений горизонтальной и вертикальной составляющих магнитной индукции Земли
∆ B = ±γ ⋅ B ,
Р = 0,95.
ВНИМАНИЕ! Погрешности окончательного результата должны быть выражены одной значащей цифрой.
11
Окончательный результат:
BГ = BГ ± ∆BГ , Тл;
при P = 0,95;
BB = BB ± ∆BB , Тл;
при P = 0,95.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте цель работы.
2. Какое направление имеет вектор магнитной индукции Земли на широте
города Нижнего Тагила.
3. Дайте определение величин: индукция магнитного поля, поток вектора
индукции.
4. Сформулируйте закон Био–Савара–Лапласа. Как определить направление
dB?
5. Чему равна напряженность магнитного поля в центре кругового тока?
6. В чем состоит явление электромагнитной индукции? Каковы условия
возникновения ЭДС индукции? Сформулируйте правило Ленца.
7. Выведите формулу для ЭДС индукции, возникающей при ее равномерном
вращении рамки в однородном магнитном поле.
8. Опишите метод определения составляющих вектора индукции магнитного поля Земли, применяемый в настоящей работе.
9. Начертить и описать схему электрической цепи.
10. Как происходит выпрямление переменного тока во внешней цепи индуктора?
11. Как осуществляется компенсация ЭДС, возникающей в индукторе при
вращении его в магнитном поле Земли?
12. Вывести расчетную формулу для горизонтальной и вертикальной составляющих вектора индукции магнитного поля Земли.
13. Как в данной работе измеряется каждая величина, входящая в расчетную
формулу (7)?
14. Как должен устанавливаться индуктор при определении ВГ и ВВ.
15. Запишите формулы для расчета границ погрешностей результата измерений составляющих магнитной индукции Земли.
12
Приложение
Пример оформления отчета
Титульный лист:
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральский государственный технический университет – УПИ»
Нижнетагильский технологический институт (филиал) УГТУ – УПИ
Кафедра Общей физики
ОТЧЕТ
по лабораторной работе № 16
«Определение горизонтальной и вертикальной
составляющих индукции магнитного поля Земли»
Студент(ка)_____________________
Группа_________________________
Дата___________________________
Проверил_______________________
Нижний Тагил
2008
13
На внутренних страницах:
1. Расчетная формула для измеряемой величины.
2. Средства измерения и их характеристики:
Таблица
Наименование
средства измерения
Магазин сопротивлений
Микроамперметр
Тип прибора
Предел измере- Цена де- Класс точ- Предел основной
ний или номиления
ности
погрешности
нальное значение шкалы
Θосн .
Нуль-гальванометр
3. Схема электрической цепи.
4. Результаты измерений:
4.1. Определение периода вращения индуктора при изучении горизонтальной составляющей
Таблица 1
(начертите таблицу 1).
4.2. Определение периода вращения индуктора при изучении вертикальной составляющей
Таблица 2
(начертите таблицу 2).
4.3. Начертите и заполните сводную таблицу 3.
5. Расчет искомой величины:
BГ = ;
BВ = .
6. Расчет границы относительной погрешности результата измерений.
6.1. Для горизонтальной составляющей:
∆ I = ... ;
∆ r = ... ;
∆ d = ... ;
∆ <T > = ... ;
γ Bг = ... .
14
6.2. Для вертикальной составляющей:
∆ I = ... ;
∆ r = ... ;
∆ d = ... ;
∆ <T > = ... ;
γ Bг = ... .
7. Расчет границы абсолютной погрешности результата измерений
∆ Bг = γ BГ ;
∆ Вв = γ BB .
8. Окончательный результат
ВГ = ………………………… Тл;
ВВ = ………………………… Тл;
Р = 0,95;
Р = 0,95.
ВНИМАНИЕ! Результат измерения искомой величины должен быть округлен до того разряда, которым выражена погрешность.
9. Выводы.
15
БИБЛИОГАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Савельев, И. В. Курс общей физики [Текст] : учеб. пособие для вузов : в
5 кн. / И. В. Савельев. – М. : ООО «Издательство Астрель», ООО «Издательство АСТ», 2001. – Кн. 2. Электричество и магнетизм. – 336 с.
2. Трофимова, Т. И. Курс физики [Текст] : учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. – М. : Высшая школа, 1998. – 542 с.
3. Детлаф, А. А., Курс физики [Текст] : Учебное пособие для втузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М. : Высшая школа, 1989. – 608 с.
4. Калашников, С. Г. Электричество [Текст] : / С. Г. Калашников. – М. :
Наука, 1985. – 576 с.
5. Сивухин, Д. В. Общий курс физики [Текст] : в 5 т. / Д. В. Сивухин. – М. :
Наука, 1983. – Т. 3. Электричество. – 688 с.
6. Кортнев, А. В. Практикум по физике [Текст] : / А. В. Кортнев, Ю. В. Рублев, А. Н. Куценко. – М. : Высшая школа, 1965. – 568 с.
7. Руководство к лабораторным занятиям по физике [Текст] : / под ред.
Л. Л. Гольдина. – М. : Наука, 1973. – 688 с.
8. Евграфова, Н. Н. Руководство к лабораторным работам по физике
[Текст] : Учебное пособие для радиотехнических и электроприборостроительных специальностей вузов / Н. Н. Евграфова, В. Л. Каган. – М. :
«Высшая школа», 1970. – 384 с.
9. Физический практикум [Текст] : учебное пособие : в 3 ч. / Л. П. Андреева,
Ю.Н. Гук, В. С. Гущин [и др] ; под ред. Ф. А. Сидоренко. – Екатеринбург : ГОУ ВПО УГТУ–УПИ, 2006. – Ч. 2. Электричество и магнетизм. –
125 с.
10. Сидоров А. А. Вычисление погрешностей в физическом лабораторном
практикуме [Текст] : / А. А. Сидоров. – Екатеринбург : УГТУ–УПИ,
1993. – 15 с.
16